घर दांत का दर्द दशमलव को भिन्नात्मक भाग में कैसे पूर्णांकित करें। संख्याओं को पूर्णांकित करना

दांत का दर्द

दशमलव को भिन्नात्मक भाग में कैसे पूर्णांकित करें। संख्याओं को पूर्णांकित करना

दशमलव में संख्याओं का अर्थ समझें।किसी भी संख्या में अलग-अलग अंक अलग-अलग अंकों को दर्शाते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 1872 में, एक हज़ार का प्रतिनिधित्व करता है, आठ सैकड़ों का प्रतिनिधित्व करता है, सात दस का प्रतिनिधित्व करता है, और दो इकाइयों का प्रतिनिधित्व करता है। यदि किसी संख्या में दशमलव बिंदु है, तो उसके दाईं ओर की संख्याएँ प्रतिबिंबित होती हैं किसी पूर्ण संख्या का अंश.

वह दशमलव स्थान निर्धारित करें जहाँ आप इसे पूर्णांकित करना चाहते हैं।दशमलव को पूर्णांकित करने का पहला चरण है उस स्थान का निर्धारण करना जहां संख्या को पूर्णांकित किया जाना है. यदि तुम करो गृहकार्य, तो यह आमतौर पर नौकरी की स्थिति से निर्धारित होता है। अक्सर, स्थिति उत्तर को दशमलव बिंदु के दसवें, सौवें या हज़ारवें हिस्से तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता का संकेत दे सकती है।

उदाहरण के लिए, यदि कार्य संख्या 12.9889 को हजारवें भाग तक पूर्णांकित करना है, तो आपको इन हजारवें भाग के स्थान की पहचान करके शुरुआत करनी चाहिए। दशमलव स्थानों को इस प्रकार गिनें दसवाँ, सौवाँ, हज़ारवाँ, उसके बाद दस हज़ारवाँ. दूसरा आठ वही होगा जो आपको चाहिए (12.98)। 8 9).
कभी-कभी शर्त पूर्णांकन के लिए एक विशिष्ट स्थान निर्दिष्ट कर सकती है (उदाहरण के लिए, "दशमलव के तीसरे स्थान तक पूर्णांक" का अर्थ "हज़ारवें स्थान तक पूर्णांकन" के समान है)।

आपको जिस पूर्णांकन स्थान की आवश्यकता है उसके दाईं ओर की संख्या को देखें।अब आपको उस संख्या का पता लगाना होगा जो उस स्थान के दाईं ओर है जिस पर आप चक्कर लगा रहे हैं। इस संख्या के आधार पर, आप ऊपर या नीचे (ऊपर या नीचे) राउंड करेंगे।

पहले लिए गए उदाहरण में, संख्या (12.9889) को हजारवें (12.98) तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए 8 9), तो अब आपको हजारवें के दाईं ओर की संख्या को देखना चाहिए, अर्थात् अंतिम नौ (12.988) 9 ).

यदि यह आंकड़ा पाँच से अधिक या उसके बराबर है, तो पूर्णांकन किया जाता है।स्पष्टता के लिए, यदि पूर्णांक बिंदु के दाईं ओर कोई संख्या 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो इसे पूर्णांकित किया जाता है। दूसरे शब्दों में, गोलाकार स्थान पर अंक को एक से बढ़ाना और उसके दाहिनी ओर के शेष अंकों को हटा देना आवश्यक है।

लिए गए उदाहरण (12.9889) में अंतिम नौ पांच से बड़ा है, इसलिए हम हजारवें को पूर्णांकित करेंगे बड़े पक्ष की ओर.पूर्णांकित संख्या इस प्रकार दिखाई देगी 12,989 . कृपया ध्यान दें कि पूर्णांकन बिंदु के बाद संख्याएँ हटा दी जाती हैं।

यदि यह आंकड़ा पांच से कम है, तो पूर्णांकन किया जाता है।अर्थात्, यदि पूर्णांक बिंदु के दाईं ओर कोई संख्या 4, 3, 2, 1 या 0 है, तो पूर्णांकन किया जाता है। जिसका अर्थ है पूर्णांक संख्या को वैसे ही छोड़ देना और उसके दाईं ओर की संख्याओं को हटा देना।

आप 12.9889 को पूर्णांकित नहीं कर सकते क्योंकि अंतिम नौ चार या उससे कम अंक का प्रतिनिधित्व नहीं करता है। हालाँकि, यदि प्रश्न में संख्या 12.988 थी 4 , तो इसे पूर्णांकित किया जा सकता है 12,988 .
क्या प्रक्रिया परिचित लगती है? यह इस तथ्य के कारण है कि पूर्णांकों को उसी तरह से गोल किया जाता है, और अल्पविराम की उपस्थिति से कुछ भी नहीं बदलता है।

दशमलव को पूर्ण संख्याओं में पूर्णांकित करने के लिए उसी विधि का उपयोग करें।अक्सर कार्य उत्तर को पूर्ण संख्याओं में पूर्णांकित करने की आवश्यकता निर्धारित करता है। इस स्थिति में, आपको उपरोक्त विधि का उपयोग करना चाहिए।

दूसरे शब्दों में, संख्या की पूर्णांक इकाइयों का स्थान ज्ञात करें, दाईं ओर की संख्या को देखें। यदि यह पाँच से अधिक या उसके बराबर है, तो पूर्ण संख्या को पूर्णांकित करें। यदि यह चार से कम या उसके बराबर है, तो पूर्ण संख्या को पूर्णांकित करें। बीच में अल्पविराम होना संपूर्ण भागसंख्या और उसका दशमलव अंश कुछ भी नहीं बदलता है।
उदाहरण के लिए, यदि आपको उपरोक्त संख्या (12.9889) को पूर्ण संख्याओं में पूर्णांकित करने की आवश्यकता है, तो आप संख्या की पूर्ण इकाइयों का स्थान ज्ञात करके प्रारंभ करेंगे: 1 2 ,9889. चूँकि इस स्थान के दाईं ओर का नौ पाँच से अधिक है, हम पूर्णांक बनाते हैं 13 साबुत। चूँकि उत्तर पूर्णांक के रूप में दर्शाया गया है, इसलिए अल्पविराम लिखने की आवश्यकता नहीं है।

पूर्णांकन निर्देशों पर ध्यान दें.उपरोक्त पूर्णांकन निर्देश आम तौर पर स्वीकार किए जाते हैं। हालाँकि, ऐसी स्थितियाँ हैं जहाँ विशेष पूर्णांकन आवश्यकताएँ दी गई हैं, आम तौर पर स्वीकृत पूर्णांकन नियमों का तुरंत सहारा लेने से पहले उन्हें पढ़ना सुनिश्चित करें।

उदाहरण के लिए, यदि आवश्यकताएँ निकटतम दसवें तक पूर्णांकित करने के लिए कहती हैं, तो संख्या 4.59 में आप पाँच छोड़ देंगे, भले ही इसके दाईं ओर नौ का परिणाम सामान्यतः पूर्णांकित होगा। इससे आपको परिणाम मिलेगा 4,5 .
इसी प्रकार, यदि आपको संख्या 180.1 को पूर्ण संख्याओं में पूर्णांकित करने के लिए कहा जाए ऊपर की ओर, तो आप सफल होंगे 181 .

आज हम एक बहुत ही उबाऊ विषय पर नजर डालेंगे, जिसे समझे बिना आगे बढ़ना संभव नहीं है। इस विषय को "संख्याओं का पूर्णांकन" या दूसरे शब्दों में "संख्याओं का अनुमानित मान" कहा जाता है।

पाठ सामग्री

अनुमानित मान

अनुमानित (या अनुमानित) मानों का उपयोग कब किया जाता है सही मूल्यकुछ खोजना असंभव है, या अध्ययन की जा रही वस्तु के लिए यह मान महत्वपूर्ण नहीं है।

उदाहरण के लिए, शब्दों में कोई कह सकता है कि एक शहर में पांच लाख लोग रहते हैं, लेकिन यह कथन सत्य नहीं होगा, क्योंकि शहर में लोगों की संख्या बदलती रहती है - लोग आते हैं और चले जाते हैं, जन्म लेते हैं और मर जाते हैं। इसलिए, यह कहना अधिक सही होगा कि शहर रहता है लगभगआधे मिलियन लोग.

एक और उदाहरण। कक्षाएं सुबह नौ बजे शुरू होती हैं। हम 8:30 बजे घर से निकले. कुछ समय बाद सड़क पर हमारी मुलाकात एक मित्र से हुई जिसने हमसे पूछा कि क्या समय हुआ है। जब हम घर से निकले तो 8:30 बज रहे थे, हमने कुछ अनजान समय सड़क पर बिताया। हम नहीं जानते कि यह कौन सा समय है, इसलिए हम अपने मित्र को उत्तर देते हैं: "अभी।" लगभगलगभग नौ बजे।"

गणित में, अनुमानित मानों को एक विशेष चिह्न का उपयोग करके दर्शाया जाता है। यह इस तरह दिख रहा है:

"लगभग बराबर" के रूप में पढ़ें।

किसी चीज़ के अनुमानित मूल्य को इंगित करने के लिए, वे संख्याओं को पूर्णांकित करने जैसे ऑपरेशन का सहारा लेते हैं।

संख्याओं को पूर्णांकित करना

अनुमानित मान ज्ञात करने के लिए, एक ऑपरेशन जैसे संख्याओं को पूर्णांकित करना.

"राउंडिंग" शब्द स्वयं ही बोलता है। किसी संख्या को पूर्णांकित करने का अर्थ है उसे पूर्णांकित करना। वह संख्या जो शून्य पर समाप्त होती है, गोल कहलाती है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित संख्याएँ गोल हैं,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

किसी भी संख्या को गोल बनाया जा सकता है. वह प्रक्रिया जिसके द्वारा किसी संख्या को गोल किया जाता है, कहलाती है संख्या को पूर्णांकित करना.

जब हमने विभाजित किया तो हम पहले से ही संख्याओं को "गोल" करने में शामिल थे बड़ी संख्या. आइए हम याद करें कि इसके लिए हमने सबसे महत्वपूर्ण अंक बनाने वाले अंक को अपरिवर्तित छोड़ दिया, और शेष अंकों को शून्य से बदल दिया। लेकिन ये केवल रेखाचित्र थे जिन्हें हमने विभाजन को आसान बनाने के लिए बनाया था। एक तरह का लाइफ हैक. वास्तव में, यह संख्याओं का पूर्णांकन भी नहीं था। इसीलिए इस पैराग्राफ की शुरुआत में हमने उद्धरण चिह्नों में गोलाई शब्द रखा है।

वास्तव में, पूर्णांकन का सार मूल से निकटतम मान ज्ञात करना है। उसी समय, संख्या को एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित किया जा सकता है - दहाई अंक, सैकड़ों अंक, हजार अंक तक।

आइए गोलाई का एक सरल उदाहरण देखें। संख्या 17 दी गई है। आपको इसे दहाई के स्थान पर पूर्णांकित करना होगा।

खुद से आगे निकले बिना, आइए यह समझने की कोशिश करें कि "दहाई के स्थान तक चक्कर" का क्या मतलब है। जब वे संख्या 17 को पूर्णांकित करने के लिए कहते हैं, तो हमें संख्या 17 के लिए निकटतम पूर्णांक संख्या खोजने की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, इस खोज के दौरान, परिवर्तन उस संख्या को भी प्रभावित कर सकते हैं जो संख्या 17 (अर्थात, इकाई) में दहाई के स्थान पर है। .

आइए कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि संख्या 17 के लिए निकटतम पूर्णांक संख्या 20 है। इसलिए समस्या का उत्तर इस प्रकार होगा: 17 लगभग 20 के बराबर है

17 ≈ 20

हमें 17 का अनुमानित मान मिला, यानी हमने इसे दहाई के स्थान पर पूर्णांकित किया। यह देखा जा सकता है कि पूर्णांकन के बाद दहाई के स्थान पर एक नया अंक 2 दिखाई दिया।

आइए संख्या 12 के लिए एक अनुमानित संख्या खोजने का प्रयास करें। ऐसा करने के लिए, फिर से कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि 12 के लिए निकटतम पूर्णांक संख्या 10 है। इसलिए समस्या का उत्तर इस प्रकार होगा: 12 लगभग 10 के बराबर है

12 ≈ 10

हमें 12 का अनुमानित मान मिला, अर्थात, हमने इसे दहाई के स्थान पर पूर्णांकित किया। इस बार संख्या 1, जो कि संख्या 12 में दहाई के स्थान पर थी, को पूर्णांकन का कष्ट नहीं हुआ। हम बाद में देखेंगे कि ऐसा क्यों हुआ।

आइए संख्या 15 के लिए निकटतम संख्या खोजने का प्रयास करें। आइए फिर से कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि संख्या 15 गोल संख्या 10 और 20 से समान रूप से दूर है। सवाल उठता है: इनमें से कौन सी गोल संख्या संख्या 15 के लिए अनुमानित मूल्य होगी? ऐसे मामलों के लिए, हम बड़ी संख्या को अनुमानित संख्या के रूप में लेने पर सहमत हुए। 20, 10 से बड़ा है, इसलिए 15 का सन्निकटन 20 है

15 ≈ 20

बड़ी संख्याओं को भी पूर्णांकित किया जा सकता है। स्वाभाविक रूप से, उनके लिए एक सीधी रेखा खींचना और संख्याओं को चित्रित करना संभव नहीं है। उनके लिए एक रास्ता है. उदाहरण के लिए, आइए संख्या 1456 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करें।

हमें 1456 के आसपास दहाई के स्थान तक पहुंचना होगा। दहाई का स्थान पाँच से शुरू होता है:

अब हम पहली संख्या 1 और 4 के अस्तित्व के बारे में अस्थायी रूप से भूल जाते हैं। शेष संख्या 56 है

अब हम देखते हैं कि कौन सी गोल संख्या संख्या 56 के करीब है। जाहिर है, 56 के लिए निकटतम गोल संख्या संख्या 60 है। इसलिए हम संख्या 56 को संख्या 60 से बदल देते हैं।

इसलिए, संख्या 1456 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें 1460 प्राप्त होता है

1456 ≈ 1460

यह देखा जा सकता है कि संख्या 1456 को दहाई के स्थान पर पूर्णांकित करने के बाद, परिवर्तनों ने दहाई के स्थान को ही प्रभावित किया। अब प्राप्त नई संख्या में दहाई के स्थान पर 6 है, 5 नहीं।

आप संख्याओं को न केवल दहाई के स्थान तक पूर्णांकित कर सकते हैं। आप सैकड़ों, हज़ारों या दसियों हज़ार स्थानों का चक्कर भी लगा सकते हैं।

एक बार जब यह स्पष्ट हो जाता है कि पूर्णांकन निकटतम संख्या की खोज से अधिक कुछ नहीं है, तो आप तैयार किए गए नियम लागू कर सकते हैं जो संख्याओं को पूर्णांकित करना बहुत आसान बनाते हैं।

पहला गोलाई नियम

पिछले उदाहरणों से यह स्पष्ट हो गया कि किसी संख्या को एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित करते समय, निम्न-क्रम वाले अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है। वे संख्याएँ जिन्हें शून्य से प्रतिस्थापित किया जाता है, कहलाती हैं छोड़े गए अंक.

पहला पूर्णांकन नियम इस प्रकार है:

यदि, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़ा जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है।

उदाहरण के लिए, आइए संख्या 123 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करें।

सबसे पहले, हम संग्रहीत किए जाने वाले अंक को ढूंढते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको कार्य को स्वयं पढ़ना होगा। संग्रहीत किया जा रहा अंक कार्य में निर्दिष्ट अंक में स्थित है। असाइनमेंट कहता है: संख्या 123 को पूर्णांकित करें दस जगह।

हम देखते हैं कि दहाई के स्थान पर दो है। अतः संग्रहित अंक 2 है

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि दोनों के बाद पहला अंक संख्या 3 है। इसका मतलब संख्या 3 है ख़ारिज किया जाने वाला पहला अंक.

अब हम पूर्णांकन नियम लागू करते हैं। इसमें कहा गया है कि यदि, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो रखा गया अंक अपरिवर्तित रहता है।

यही वह है जो हम करते हैं। हम संग्रहीत अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और सभी निम्न-क्रम वाले अंकों को शून्य से बदल देते हैं। दूसरे शब्दों में, हम संख्या 2 के बाद आने वाली हर चीज़ को शून्य (अधिक सटीक रूप से, शून्य) से बदल देते हैं:

123 ≈ 120

इसका मतलब यह है कि संख्या 123 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें इसके सन्निकटन संख्या 120 प्राप्त होती है।

आइए अब उसी संख्या 123 को पूर्णांकित करने का प्रयास करें, लेकिन सैकड़ों स्थान.

हमें संख्या 123 को सैकड़े के स्थान तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है। हम फिर से सेव किए जाने वाले नंबर की तलाश कर रहे हैं। इस बार संग्रहीत अंक 1 है क्योंकि हम संख्या को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित कर रहे हैं।

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि एक के बाद पहला अंक संख्या 2 है। इसका मतलब है कि संख्या 2 है छोड़ा जाने वाला पहला अंक:

अब नियम लागू करते हैं. इसमें कहा गया है कि यदि, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो रखा गया अंक अपरिवर्तित रहता है।

यही वह है जो हम करते हैं। हम संग्रहीत अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और सभी निम्न-क्रम वाले अंकों को शून्य से बदल देते हैं। दूसरे शब्दों में, हम संख्या 1 के बाद आने वाली हर चीज़ को शून्य से बदल देते हैं:

123 ≈ 100

इसका मतलब यह है कि संख्या 123 को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित करने पर, हमें अनुमानित संख्या 100 प्राप्त होती है।

उदाहरण 3. 1234 को दहाई के स्थान तक पूरा करें।

यहां बरकरार रखा गया अंक 3 है। और पहला छोड़ा गया अंक 4 है।

इसका मतलब है कि हम सहेजे गए नंबर 3 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

1234 ≈ 1230

उदाहरण 4.राउंड 1234 से सैकड़ा स्थान तक।

यहां, बचा हुआ अंक 2 है। और पहला छोड़ा गया अंक 3 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है। .

इसका मतलब है कि हम सहेजे गए नंबर 2 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

1234 ≈ 1200

उदाहरण 3.राउंड 1234 से हजारों स्थान तक।

यहां, बचा हुआ अंक 1 है। और पहला छोड़ा गया अंक 2 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है। .

इसका मतलब है कि हम सहेजे गए अंक 1 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

1234 ≈ 1000

दूसरा पूर्णांकन नियम

दूसरा पूर्णांकन नियम इस प्रकार है:

संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो बचा हुआ अंक एक से बढ़ जाता है।

उदाहरण के लिए, आइए संख्या 675 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करें।

सबसे पहले, हम संग्रहीत किए जाने वाले अंक को ढूंढते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको कार्य को स्वयं पढ़ना होगा। संग्रहीत किया जा रहा अंक कार्य में निर्दिष्ट अंक में स्थित है। असाइनमेंट कहता है: संख्या 675 को पूर्णांकित करें दस जगह।

हम देखते हैं कि दहाई के स्थान पर सात है। तो संग्रहित किया जा रहा अंक 7 है

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि सात के बाद पहला अंक संख्या 5 है। इसका मतलब यह है कि संख्या 5 है ख़ारिज किया जाने वाला पहला अंक.

हमारा पहला छोड़ा गया अंक 5 है। इसका मतलब है कि हमें बरकरार अंक 7 को एक-एक करके बढ़ाना होगा, और उसके बाद की सभी चीज़ों को शून्य से बदलना होगा:

675 ≈ 680

इसका मतलब यह है कि संख्या 675 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें अनुमानित संख्या 680 प्राप्त होती है।

आइए अब उसी संख्या 675 को पूर्णांकित करने का प्रयास करें, लेकिन सैकड़ों स्थान.

हमें संख्या 675 को सैकड़े के स्थान तक पूर्णांकित करना होगा। हम फिर से सेव किए जाने वाले नंबर की तलाश कर रहे हैं। इस बार संग्रहीत अंक 6 है, क्योंकि हम संख्या को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित कर रहे हैं:

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि छह के बाद पहला अंक संख्या 7 है। इसका मतलब है कि संख्या 7 है छोड़ा जाने वाला पहला अंक:

अब हम दूसरा पूर्णांकन नियम लागू करते हैं। इसमें कहा गया है कि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि हटाया जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो बचा हुआ अंक एक बढ़ जाता है।

हमारा पहला छोड़ा गया अंक 7 है। इसका मतलब है कि हमें बरकरार अंक 6 को एक से बढ़ाना होगा, और इसके बाद सभी को शून्य से बदलना होगा:

675 ≈ 700

इसका मतलब यह है कि संख्या 675 को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित करने पर, हमें अनुमानित संख्या 700 प्राप्त होती है।

उदाहरण 3.संख्या 9876 को दहाई के स्थान पर पूर्णांकित करें।

यहां बरकरार रखा गया अंक 7 है। और पहला छोड़ा गया अंक 6 है।

इसका मतलब है कि हम संग्रहीत संख्या 7 को एक से बढ़ाते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

9876 ≈ 9880

उदाहरण 4. 9876 को सैकड़ा स्थान तक पूरा करें।

यहां, बचा हुआ अंक 8 है। और पहला छोड़ा गया अंक 7 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो बचा हुआ अंक बढ़ जाता है। एक - एक करके।

इसका मतलब है कि हम संग्रहीत संख्या 8 को एक से बढ़ाते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

9876 ≈ 9900

उदाहरण 5. 9876 से हज़ार के स्थान तक चक्कर लगाएँ।

यहां, बचा हुआ अंक 9 है। और पहला छोड़ा गया अंक 8 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो बचा हुआ अंक बढ़ जाता है। एक - एक करके।

इसका मतलब है कि हम संग्रहीत संख्या 9 को एक से बढ़ाते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

9876 ≈ 10000

उदाहरण 6. 2971 को निकटतम सौ तक पूरा करें।

इस संख्या को निकटतम सौ तक पूर्णांकित करते समय, आपको सावधान रहना चाहिए क्योंकि यहां रखा जाने वाला अंक 9 है, और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 7 है। इसका मतलब है कि अंक 9 को एक से बढ़ाना होगा। लेकिन सच तो यह है कि एक-एक करके नौ बढ़ाने पर नतीजा 10 आता है और यह आंकड़ा नई संख्या के सैकड़े के अंक में फिट नहीं बैठेगा.

इस स्थिति में, नई संख्या के सैकड़े वाले स्थान पर आपको 0 लिखना होगा, और इकाई को अगले स्थान पर ले जाकर वहां मौजूद संख्या के साथ जोड़ना होगा। इसके बाद, सहेजे गए अंक के बाद सभी अंकों को शून्य से बदलें:

2971 ≈ 3000

दशमलव को पूर्णांकित करना

दशमलव भिन्नों को पूर्णांकित करते समय, आपको विशेष रूप से सावधान रहना चाहिए क्योंकि दशमलव भिन्न में एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है। और इन दोनों भागों में से प्रत्येक की अपनी श्रेणियां हैं:

पूर्णांक अंक:

इकाई अंक
दस जगह
सैकड़ों स्थान
हजार अंक

भिन्नात्मक अंक:

दसवाँ स्थान
सौवां स्थान
हज़ारवाँ स्थान

दशमलव अंश 123.456 पर विचार करें - एक सौ तेईस दशमलव चार सौ छप्पन हजारवां। यहां पूर्णांक भाग 123 है, और भिन्नात्मक भाग 456 है। इसके अलावा, इनमें से प्रत्येक भाग के अपने अंक हैं। उन्हें भ्रमित न करना बहुत महत्वपूर्ण है:

पूर्णांक भाग के लिए, नियमित संख्याओं के समान ही पूर्णांकन नियम लागू होते हैं। अंतर यह है कि पूर्णांक भाग को पूर्णांकित करने और संग्रहीत अंक के बाद के सभी अंकों को शून्य से बदलने के बाद, भिन्नात्मक भाग पूरी तरह से हटा दिया जाता है।

उदाहरण के लिए, भिन्न 123.456 को पूर्णांकित करें दस जगह।बिलकुल तब तक दस जगह, लेकिन नहीं दसवाँ स्थान. इन श्रेणियों को भ्रमित न करना बहुत महत्वपूर्ण है। स्राव होना दर्जनोंपूरे भाग में स्थित है, और अंक दसवांभिन्नात्मक में

हमें दहाई के स्थान तक 123.456 का चक्कर लगाना होगा। यहां रखा गया अंक 2 है, और हटाया गया पहला अंक 3 है

नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है।

इसका मतलब यह है कि सहेजा गया अंक अपरिवर्तित रहेगा, और बाकी सभी को शून्य से बदल दिया जाएगा। भिन्नात्मक भाग का क्या करें? इसे बस खारिज कर दिया गया है (हटा दिया गया है):

123,456 ≈ 120

आइए अब उसी भिन्न को 123.456 तक पूर्णांकित करने का प्रयास करें इकाई अंक. यहां रखा जाने वाला अंक 3 होगा, और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 4 है, जो भिन्नात्मक भाग में है:

इसका मतलब यह है कि सहेजा गया अंक अपरिवर्तित रहेगा, और बाकी सभी को शून्य से बदल दिया जाएगा। शेष भिन्नात्मक भाग को त्याग दिया जाएगा:

123,456 ≈ 123,0

दशमलव बिंदु के बाद जो शून्य बचता है उसे हटाया भी जा सकता है। तो अंतिम उत्तर इस तरह दिखेगा:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

आइए अब भिन्नात्मक भागों को गोल करना शुरू करें। आंशिक भागों को पूर्णांकित करने के लिए वही नियम लागू होते हैं जो संपूर्ण भागों को पूर्णांकित करने के लिए लागू होते हैं। आइए भिन्न को 123.456 तक पूर्णांकित करने का प्रयास करें दसवाँ स्थान.संख्या 4 दसवें स्थान पर है, जिसका अर्थ है कि यह बरकरार रखा गया अंक है, और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5 है, जो सौवें स्थान पर है:

नियम के अनुसार, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो रखे गए अंक में एक की वृद्धि की जाती है।

इसका मतलब यह है कि संग्रहीत अंक 4 एक से बढ़ जाएगा, और शेष को शून्य से बदल दिया जाएगा

123,456 ≈ 123,500

आइए उसी भिन्न 123.456 को सौवें स्थान तक पूर्णांकित करने का प्रयास करें। यहां रखा गया अंक 5 है, और हटाया गया पहला अंक 6 है, जो हजारवें स्थान पर है:

इसका मतलब यह है कि संग्रहीत अंक 5 एक से बढ़ जाएगा, और शेष को शून्य से बदल दिया जाएगा

123,456 ≈ 123,460

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तो, अब हम देखेंगे कि दशमलव भिन्नों को कैसे पूर्णांकित किया जाता है। वास्तव में, यह प्रक्रिया उतनी जटिल नहीं है जितनी पहली नज़र में लग सकती है। सच है, कुछ स्कूली बच्चों को इस विषय में कठिनाई होती है। आइए आज उन्हें हमारे प्रश्न को समझने में मदद करें।

दशमलव अवधारणा

दशमलव को पूर्णांकित करने से पहले, हमें यह स्पष्ट रूप से समझने की आवश्यकता है कि हम किससे निपट रहे हैं। हम इस मुद्दे को जितना बेहतर समझेंगे, भविष्य में हमारे लिए यह उतना ही आसान होगा।

सामान्य तौर पर, "दशमलव अंश" की अवधारणा स्कूल की 5वीं कक्षा में सामने आती है। यह एक निश्चित संख्या है जिसमें एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है, जिसका हर 10 होता है।

यह स्पष्ट रूप से समझने के लिए कि हम किस बारे में बात कर रहे हैं, आइए एक उदाहरण देखें और फिर अध्ययन करें कि दशमलव को कैसे गोल किया जाता है। इस प्रकारप्रविष्टियाँ इस प्रकार दिखेंगी: 5.26852. यदि आप परिणामी संख्या को भिन्न में परिवर्तित करते हैं, तो आप निम्नलिखित देख सकते हैं: 526852/100000। दशमलव भिन्न या तो धनात्मक या ऋणात्मक हो सकते हैं। बस इतना ही। अब हम अपनी समस्या की ओर बढ़ते हैं।

खंड में

बात यह है कि दशमलव अंशों (ग्रेड 6) को गोल करना, एक नियम के रूप में, भागों में होता है। सबसे पहले, वे शेषफल ("पूंछ") लेते हैं, यानी वे संख्याएँ जो दशमलव बिंदु के बाद दिखाई देती हैं। तभी आप पूरे हिस्से पर काम करना शुरू कर सकते हैं।

पहली चीज़ जो हमें करने की ज़रूरत है वह यह निर्धारित करना है कि हम दशमलव भिन्नों को कितनी सटीकता से गोल करेंगे। दसवें, सौवें, हज़ारवें इत्यादि तक। आगे आपको कुछ नियमों का पालन करना होगा और एक सीखना भी होगा महत्वपूर्ण बिंदु, जो निश्चित रूप से आपको कार्य से निपटने में मदद करेगा। आइए हम आपके साथ एक स्पष्ट उदाहरण के साथ काम करें। आइए एक मनमाना संख्या लें: 78.9563245। यहीं पर हम दशमलव भिन्नों को पूर्णांकित करने के नियम का परीक्षण करेंगे। अब हम उसे जानेंगे.

मुख्य नियम

मुख्य सिद्धांत जिसे हमें समझने की आवश्यकता है वह यह है कि पूर्णांकन करते समय संख्याओं को कैसे बदला जाए। बात यह है कि यह करना काफी आसान है. आइए देखें बिल्कुल कैसे।

यदि आपका स्थान अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो इसे स्वचालित रूप से 0 से बदल दिया जाता है और हटा दिया जाता है। इसके बाद, हम पूरे भाग के करीब जाते हैं और अगले नंबर को देखते हैं।

जैसे ही उस स्थान का अंक 5, 6, 7, 8 या 9 के बराबर हो, आपको उस भाग को हटाना होगा, और एक इकाई को अगले (पूरे भाग के निकटतम) संख्या में जोड़ना होगा। इस प्रक्रिया को हमारे द्वारा चुनी गई गोलाई सटीकता तक दोहराया जाना चाहिए। आइए अब आपके साथ एक उदाहरण देखें। इस पर सबकुछ साफ नजर आएगा.

उदाहरण

तो, हम आपके साथ दशमलव भिन्नों को पूर्णांकित करना शुरू करते हैं। हम 78.9563245 नंबर के साथ काम करते हैं। हम इसे दसवें, सौवें और हज़ारवें तक पूर्णांकित करेंगे। आओ कोशिश करते हैं।

सबसे पहले, आइए पूरे हिस्से को हटा दें। हमें 0.9563245 मिलता है। हम इसी नंबर के साथ आपके साथ काम करना जारी रखेंगे। आइए हज़ारवें भाग से पूर्णांकन शुरू करें, धीरे-धीरे सटीकता बढ़ाते हुए।

संख्या 0.9563245 है. हम शून्य की ओर बढ़ रहे हैं. अंत से पहली संख्या 5 है। इसका मतलब है कि हम इसे 0 में "बदलते" हैं, और 1 को 4 में जोड़ते हैं। दूसरा अंक 4+1 = 5 है। इसका मतलब है कि हम फिर से अगले चिह्न को एक निर्दिष्ट करते हैं, और बदल देते हैं इसे 0 में बदलें।

अब तक हमें यह आपके लिए मिल गया है: 0.95632 (+1)। दशमलव बिंदु के बाद हजारवें तक पूर्णांकन 3 अंक है। आइए हम आपके साथ काम करना जारी रखें। 2+1=3. ये आंकड़ा 5 से भी कम है. तो, हम बस इसे 0 से बदल देते हैं और हटा देते हैं। अगला चरण चरण 3 है। इसमें कुछ भी नहीं जोड़ा गया है. हम इसे केवल 0 से बदल देते हैं, क्योंकि यह 5 से कम है। हमें यह आपके लिए मिला है: 0.956। अब आप पूरा भाग जोड़ सकते हैं: 78.956.

लेकिन दशमलव भिन्नों की हमारी पूर्णांकन प्रक्रिया यहीं समाप्त नहीं होती है। अब आपको इसे सौवें भाग में ले जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, पहले की तरह, हम दशमलव बिंदु के बाद अंतिम अंक - 6 को देखते हैं। नियम के अनुसार, हम इसे 0 से बदलते हैं, और फिर इसके बाईं ओर की संख्या में 1 जोड़ते हैं। हमें 78.96 मिलता है। निकटतम दसवें तक पूर्णांकन यहाँ बहुत उपयुक्त नहीं है। हम आपको एक पूर्णांक देंगे. आख़िरकार, 6 को 0 से बदल दिया जाएगा, 9 में एक जोड़ा जाएगा, और अंत में हमें मिलेगा: 78.9 (+1)। यह 79 हो जाएगा। बस इतना ही। अब आप जानते हैं कि भिन्नों को कैसे पूर्णांकित किया जाता है।

आइए पूर्णांकन नियमों का उपयोग करके संख्याओं को दहाई तक पूर्णांकित करने के उदाहरण देखें।

संख्याओं को दहाई तक पूर्णांकित करने का नियम.

दशमलव अंश को दसवें तक पूर्णांकित करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद केवल एक अंक छोड़ना होगा और उसके बाद आने वाले अन्य सभी अंकों को हटा देना होगा।

यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो पिछला अंक नहीं बदला जाता है।

यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो हम पिछले अंक को एक बढ़ा देते हैं।

उदाहरण।

निकटतम दसवें तक बराबर करना:

किसी संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करने के लिए, दशमलव बिंदु के बाद पहला अंक छोड़ दें और शेष को हटा दें। चूँकि छोड़ा गया पहला अंक 5 है, हम पिछले अंक को एक बढ़ा देते हैं। वे पढ़ते हैं: "तेईस दशमलव सात पांच सौवां भाग लगभग तेईस दशमलव आठ दसवां भाग के बराबर है।"

इस संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करने के लिए, हम दशमलव बिंदु के बाद केवल पहला अंक छोड़ते हैं और बाकी को हटा देते हैं। छोड़ा गया पहला अंक 1 है, इसलिए हम पिछला अंक नहीं बदलते हैं। वे पढ़ते हैं: "तीन सौ अड़तालीस दशमलव इकतीस सौवां लगभग तीन सौ इकतालीस दशमलव तीन दसवें के बराबर है।"

दसवें तक पूर्णांकित करते समय, हम दशमलव बिंदु के बाद एक अंक छोड़ते हैं और बाकी को हटा देते हैं। छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 6 है, जिसका अर्थ है कि हम पिछले अंक को एक-एक करके बढ़ाते हैं। वे पढ़ते हैं: "उचास दशमलव नौ, नौ सौ बासठ हजारवां लगभग पचास दशमलव शून्य, शून्य दसवां भाग के बराबर है।"

हम निकटतम दसवें तक चक्कर लगाते हैं, इसलिए दशमलव बिंदु के बाद हम केवल पहला अंक छोड़ते हैं, और बाकी को हटा देते हैं। छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 4 है, जिसका अर्थ है कि हम पिछले अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं। वे पढ़ते हैं: "सात दशमलव अट्ठाईस हज़ारवां लगभग सात दशमलव शून्य दसवें के बराबर है।"

किसी दी गई संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करने के लिए, दशमलव बिंदु के बाद एक अंक छोड़ें और उसके बाद आने वाले सभी अंकों को हटा दें। चूँकि छोड़ा गया पहला अंक 7 है, इसलिए, हम पिछले वाले में एक जोड़ते हैं। वे पढ़ते हैं: "छप्पन दशमलव आठ हजार सात सौ छह दस हजारवां लगभग छप्पन दशमलव नौ दसवें के बराबर है।"

और दसवें तक पूर्णांक बनाने के लिए कुछ और उदाहरण:

अध्याय 2 भिन्नात्मक संख्याएँ और उनके साथ क्रियाएँ

§ 36.प्राकृतिक संख्याओं और दशमलवों को पूर्णांकित करना

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि 1 सितंबर को स्कूल में छात्रों की संख्या 1682 है। हालांकि, कुछ समय बाद, स्कूल में छात्रों की संख्या बदल जाएगी, और इसलिए बताई गई संख्या गलत हो जाएगी। यह इकाइयों और संभवतः दहाई के अंकों को बदल देगा। इसलिए, हम कह सकते हैं कि स्कूल में लगभग 1,680 छात्र हैं। यानी हमने इकाई के अंक को शून्य से बदल दिया। इस मामले में, संख्या को निकटतम दस तक पूर्णांकित कहा जाता है। इसे इस प्रकार लिखा जाता है: 1682 ≈ 1680। ≈ चिह्न पर लिखा है "लगभग बराबर।"

किसी संख्या को किसी दिए गए अंक में पूर्णांकित करते समय, यह आवश्यक है कि पूर्णांकित संख्या दी गई संख्या से यथासंभव कम भिन्न हो। तो, 1682 को सैकड़े तक पूर्णांकित करने पर, हमें 1682 ≈ 1700 प्राप्त होता है (चूँकि 1682, 1600 की तुलना में 1700 के करीब है) (चित्र 255)।

चावल। 255

चावल। 256

उदाहरण के लिए, आपको संख्या 435 को दहाई तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है। यह है एक विशेष मामला, चूँकि संख्या 435, संख्या 430 और 440 से समान रूप से दूर है (चित्र 256)। ऐसे मामलों में, हम संख्या को पूर्णांकित करने पर सहमत हुए। तो, 435 ≈ 440.

हमारे पास किसी प्राकृत संख्या को पूर्णांकित करने का एक नियम है:

1) गोलाई प्राकृतिक संख्याएक निश्चित अंक तक, उसके बाद आने वाली सभी संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है;

2) यदि इस अंक के बाद का पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो जो अंतिम अंक बचता है वह एक बढ़ जाता है; यदि इस अंक के बाद का पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो जो अंतिम अंक रहता है वह नहीं बदलता है।

उदाहरण 1. संख्या 85,357 को निकटतम हजार तक पूर्णांकित करें।

समाधान। आइए हजारों के स्थान पर संख्या 5 को रेखांकित करें: 85,357। इसके दाईं ओर की संख्याएं (अर्थात, 3, 5 और 7) को शून्य से बदल दिया गया है। हजार के स्थान के बाद की संख्या 3 है, इसलिए हम हजार संख्या 5 को नहीं बदलते: 85,357 ≈ 85,000।

उत्तर: 85,000.

उदाहरण 2. संख्या 68,792 को उच्चतम अंक तक पूर्णांकित करें।

समाधान। इस संख्या का उच्चतम अंक दसियों हजार है। इसलिए, हम संख्या 8, 7, 9 और 2 को शून्य से प्रतिस्थापित करते हैं। हम दसियों हज़ार के स्थान पर संख्या 6 को एक से बढ़ाते हैं, क्योंकि इसके बाद अगली संख्या 8 है। इसलिए, हम इसे इस तरह लिखते हैं: 68,972 ≈ 70,000।

उत्तर: 70,000.

व्यवहार में अक्सर गोल करने की भी जरूरत पड़ती है दशमलव. इस मामले में, हम प्राकृतिक संख्याओं के समान नियमों का उपयोग करेंगे।

उदाहरण 3. संख्या 82.2732 को निकटतम दसवें तक पूर्णांकित करें। समाधान। 82.2732 ≈ 82.3000. साथ ही, हम दसवें स्थान पर संख्या पर जोर देते हैं। हम सौवें, हज़ारवें और दस-हज़ारवें की संख्याओं को शून्य से बदल देते हैं, और दसवें की संख्या को 1 से बढ़ा देते हैं, क्योंकि इसके बाद अगली संख्या 7 है। हालाँकि, 82.3000 = 82.3। इसलिए 82.2732 ≈ 82.3.

उदाहरण 4: संख्या 32.372 को निकटतम सौवें तक पूर्णांकित करें। समाधान। 32.372 ≈ 32.370. हम सौवें स्थान पर अंक को रेखांकित करते हैं, हजारवें अंक को शून्य से प्रतिस्थापित करते हैं, और सौवें अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, क्योंकि इसके बाद अगला अंक संख्या 2 है। हालाँकि, 32.370 = 32.37। इसलिए 32.372 ≈ 32.37.

उदाहरण 5. संख्या 983.42 को दहाई तक पूर्णांकित करें। समाधान। यदि दशमलव अंश को एक से अधिक स्थान पर पूर्णांकित किया जाता है, तो भिन्नात्मक भाग को हटा दिया जाता है, और पूर्णांक भाग को प्राकृतिक संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियम के अनुसार पूर्णांकित किया जाता है। इसलिए, 983.42 ≈ 980. तो, हमारे पास दशमलव भिन्न को पूर्णांकित करने का नियम है:

दशमलव अंश को एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित करते समय, 1) इस अंक में लिखी सभी संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है या अस्वीकार कर दिया जाता है (यदि वे दशमलव बिंदु के बाद हैं); 2) यदि इस अंक के बाद पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो हम बचे हुए अंतिम अंक को नहीं बदलते हैं; यदि इस अंक के बाद पहला अंक 5, 6, 7 है, 8 या 9, तो हम बचे हुए अंतिम अंक को 1 से बढ़ा देते हैं।

यदि दशमलव भिन्न को पूर्णांकित करते समय पिछले अंक, भिन्नात्मक भाग में जो बचेगा वह 0 होगा, फिर इसे छोड़ा नहीं जा सकता (जैसा कि हम सटीक संख्याओं के साथ करते हैं)। इस मामले में, भिन्नात्मक भाग के अंत में अंक 0 इंगित करता है कि संख्याएँ किस अंक में पूर्णांकित हैं।

उदाहरण 4. संख्या 43.957 को निकटतम दसवें तक पूर्णांकित करें।

समाधान। 43.957 ≈ 44.0.

प्रथम स्तर

1199. (मौखिक)। दहाई तक पूर्णांक बनाने का तरीका बताएं:

1) 832 ≈ 830; 2) 726 ≈ 730;

3) 1975 ≈ 1980; 4) 12 314 ≈ 12 310.

1200. क्या सैकड़ों तक पूर्णांक बनाना सही है:

1) 239 ≈ 200; 2) 1379 ≈ 1300;

3) 8392 ≈ 8400; 4) 5192 ≈ 5000?

1201. अनुमानित समानताएं पढ़ें और बताएं कि संख्याओं को किस अंक तक पूर्णांकित किया गया है:

1) 12,457≈12,46; 2) 12,457 ≈ 12;

3) 12,457≈12,5; 4) 8,3601 ≈ 8,360;

5) 8,3601≈8,4; 6) 8,3601 ≈ 8,36.

औसत स्तर

1202. संख्याओं को पूर्णांकित करें:

1) दहाई: 762; 598; 1845; 1350;

2) सैकड़ा: 521; 669; 5739; 12,271;

3) हजार: 17,457; 20,951;

4) दसियों हज़ार: 257,642।

1203. संख्याओं को उनके उच्चतम अंक तक पूर्णांकित करें:

1) 593; 2) 1257; 3) 30 792; 4) 162 573.

1204. संख्याओं को पूर्णांकित करें:

1) दहाई: 732; 397; 411;

2) सैकड़ा: 352; 435; 807;

3) हजार: 5473; 7897;

4) उनकी उच्चतम श्रेणी: 5692; 14,273.

1205. अनुमानित समानताएँ पढ़ें और समझाएँ कि संख्याओं को किस अंक में पूर्णांकित किया गया है:

1) 4735 ≈ 4740; 2) 4735 ≈ 4700;

3) 27 451 ≈ 27 000; 4) 27 451 ≈ 30 000.

1206. उच्चतम पर्वत शिखरदुनिया में - चोमोलुंगमा। इसकी ऊंचाई 8848 मीटर है। इस संख्या को इस प्रकार पूर्णांकित करें:

1) दहाई; 2) सैकड़ों; 3) हजार.

1207. यूक्रेन में सबसे लंबी नदियाँ: डेन्यूब - 2850 किमी, नीपर - 2285 किमी, डेनिस्टर - 1362 किमी, देसना - 1126 किमी। इन मानों को निकटतम सौ किलोमीटर तक पूर्णांकित करना।

1208. पूर्णांकित:

1) दसवां: 7.167; 2.853; 4.341; 6.219; 6.35;

2) सौवां भाग: 0.692; 1.234; 9.078; 6.417; 0.025;

3) इकाइयाँ: 12.56; 13.11; 17.182; 25.597;

4) दहाई: 352.4; 206.3; 425.5.

1209. संख्याओं को पूर्णांकित करें:

1) दसवां: 6.713; 2.385; 16.051; 0.849; 9.25;

2) सौवां: 0.526; 3.964; 7.408; 9.663; 11.555;

3) इकाइयाँ: 73.48; 112.09; 312.52;

4) दहाई: 417.3; 213.58; 664.3;

5) सैकड़ा: 801.9; 1267.1; 2405.113.

1210. संख्या 4836.27518 को इस प्रकार पूर्णांकित करें:

1211. संख्या 8491.53726 को इस प्रकार पूर्णांकित करें:

1 हजार; 2) सैकड़ों; 3) दहाई;

4) इकाइयाँ; 5) दसवाँ भाग; 6) सौवाँ भाग;

7) हजारवाँ भाग; 8) दस हज़ारवां.

1212. एक समुद्री मील 1.85318 किमी के बराबर है। इस संख्या को इस प्रकार पूर्णांकित करें:

1) दसवाँ भाग;

2) सौवाँ भाग;

3) हजारवाँ भाग;

4) दस हज़ारवां.

1213. एक गज 0.9144 मीटर के बराबर है। इस संख्या को पूर्णांकित करें:

1) दसवाँ भाग; 2) सौवाँ भाग; 3) हजारवाँ भाग।

पर्याप्त स्तर

1214. लिखिए:

1) रूबल में, पहले सैकड़ों कोपेक तक: 720 कोप्पेक; 1857 कोपेक;

2) मीटर में, पहले सैकड़ों सेंटीमीटर तक पूर्णांकित: 1873 सेमी; 2117 सेमी;

3) टन में, पहले हजारों किलोग्राम तक पूर्णांकित: 12,482 किलोग्राम; 7657 किग्रा;

4) किलोमीटर में, पहले हजारों मीटर तक: 7352 मीटर; 18,911 मी.

1215. लिखिए:

1) किलोग्राम में, पहले हजारों ग्राम तक पूर्णांकित: 19,572 ग्राम; 8321 ग्राम;

2) सेंटर्स में, पहले सैकड़ों किलोग्राम तक पूर्णांकित: 5492 किलोग्राम; 7021 किग्रा;

3) डेसीमीटर में, पहले दस सेंटीमीटर तक पूर्णांकित: 540 सेमी; 4228 सेमी.

1216. उन सभी संख्याओं को लिखिए जिन्हें * के स्थान पर प्रतिस्थापित किया जा सकता है ताकि पूर्णांकन सही ढंग से किया जा सके:

1) 43* ≈ 430; 2) 84*6 ≈ 8500;

3) 57*9 ≈ 5700; 4) *325≈ 4000.

1217. उन सभी संख्याओं को लिखिए जिन्हें * के स्थान पर प्रतिस्थापित किया जा सकता है ताकि पूर्णांकन सही ढंग से किया जा सके:

1) 25* ≈ 260; 2) 93*4 ≈ 9300;

3) 4*37 ≈ 4000; 4) *579 ≈ 9000.

1218. पहले भाग का द्रव्यमान 15.26 किलोग्राम, दूसरे का 17.43 किलोग्राम, तीसरे का 7.66 किलोग्राम और चौथे का 18.875 किलोग्राम है। इन चार भागों का कुल द्रव्यमान (ग्राम में) ज्ञात करें और परिणाम को एक किलोग्राम के निकटतम दसवें भाग तक पूर्णांकित करें। उत्तर की तुलना उस परिणाम से करें जो प्राप्त किया जा सकता है यदि आप पहले समस्या डेटा को निकटतम दसवें तक पूरा करते हैं और फिर उसे हल करते हैं।

1219. ऊँचाई के किलोमीटर में अभिव्यक्तियाँ: चोमोलुंगमा - 8848 मीटर, पोबेडा पीक - 7439 मीटर, अरारत - 5165 मीटर, माउंट गोवरला - 2061 मीटर। इन संख्याओं को गोल करें:

1) दसवाँ भाग;

2) सौवाँ भाग।

1220. तारांकन चिह्न के स्थान पर कौन-सी संख्याएँ डाली जा सकती हैं ताकि पूर्णांकन सही ढंग से किया जा सके? सभी विकल्प ब्राउज़ करें:

1) 4,37* ≈ 4,37; 2) 9,04* ≈ 9,05;

3) 12,0* ≈ 12,0; 4) 17,* ≈ 18;

5) 15,01* ≈ 15,02; 6) 72,*6 ≈ 73;

7) 0,38*9 * 0,39; 8) 424*,72 ≈ 4241.

1221. "बॉक्स" में कौन सी संख्याएँ डाली जा सकती हैं ताकि पूर्णांकन सही ढंग से किया जा सके? सभी विकल्प ब्राउज़ करें:

1) 5,42□ ≈ 5,42; 2) 7,14□ ≈ 7,15;

3) 13,0□ ≈ 13,0; 4) 29,38□ ≈ 29,39;

5) 81,□5 ≈ 82; 6) 0,27□13 ≈ 0,27.

उच्च स्तर

1222. एक निश्चित प्राकृतिक संख्या को निकटतम हजार तक पूर्णांकित किया गया और 29,000 प्राप्त हुआ। सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें, जब निकटतम हजार तक पूर्णांकित किया गया, तो हमें यह संख्या प्राप्त होती है।

समाधान। न्यूनतम - 28,500, कुल - 29,499।

1223. समीकरणों को हल करें:एक्स - 5297 = 4785; में: 272 = 39; 59 225:जेड = 25, राशि की गणना करेंएक्स + वाई + जेड और इसे निकटतम सौ तक पूर्णांकित किया।

1224. समीकरणों को हल करें:एक्स + 27,382 = 38,115; 29 192 - में = 3897;जेड ∙ 37 = 46,065, राशि की गणना करेंएक्स + वाई + जेड और इसे निकटतम दस तक पूर्णांकित किया।

दोहराने के लिए व्यायाम

1225. कार सुबह 8 बजे कीव से रवाना हुई और शाम 5 बजे ल्वीव पहुंची। यदि कीव और लावोव के बीच की दूरी 560 किमी है और कार रुकने में दो घंटे लगे तो कार किस गति से चली?

1226. क्या कोई प्राकृत संख्या है, योग के बराबरपिछली सभी प्राकृतिक संख्याएँ?

1227. सही असमानता बनाने के लिए x के स्थान पर किस संख्या को प्रतिस्थापित किया जा सकता है (अक्षर x प्रत्येक उदाहरण में समान संख्या को दर्शाता है)?

1) 0.x5 > 0.6 x; 2) 8.5 एक्स< 8,х3;

3) 0.x8 > 0.8 x; 4) 0.x8< 0,8 х.