मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में, चाहे वह वैज्ञानिक और व्यावहारिक कंप्यूटिंग, विकास और संचालन हो, उनका अत्यधिक व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है विभिन्न उपकरण, आर्थिक गणनाऔर इसी तरह। विभिन्न कारणों से इसे लागू करना अक्सर आवश्यक होता है दशमलव रूपांतरण, साथ ही विपरीत प्रक्रिया भी। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समान परिवर्तनअपेक्षाकृत आसानी से और कुछ नियमों और तकनीकों के अनुसार तैयार किए जाते हैं जो गणित में कई सैकड़ों वर्षों से मौजूद हैं।

दशमलव भिन्न को अभाज्य भिन्न में बदलना

दशमलव रूपांतरण"साधारण" अंश में यह काफी आसान और सरल है। ऐसा करने के लिए, निम्नलिखित तकनीक का उपयोग किया जाता है: मूल संख्या के दशमलव बिंदु के दाईं ओर स्थित संख्या को नए अंश के अंश के रूप में लिया जाता है, संख्या दस को संख्या के बराबर घात तक, हर के रूप में उपयोग किया जाता है अंश के अंकों का. जहाँ तक शेष सम्पूर्ण भाग का प्रश्न है, वह अपरिवर्तित रहता है। अगर संपूर्ण भागशून्य के बराबर है, तो परिवर्तन के बाद इसे आसानी से छोड़ दिया जाता है।

उदाहरण 1

पचास दशमलव पच्चीस, पचास दशमलव एक के बराबर होता है और पच्चीस को एक सौ से विभाजित करने पर पचास दशमलव एक चौथाई के बराबर होता है।

भिन्न को दशमलव में बदलना

भिन्न को दशमलव में बदलनावास्तव में, इसका उलटा है दशमलव भिन्न को अभाज्य भिन्न में परिवर्तित करना. इसके कार्यान्वयन में भी कोई कठिनाई नहीं होती है और वास्तव में, यह काफी सरल है। अंकगणितीय संक्रिया. के लिए भिन्न को दशमलव में बदलेंआपको कुछ नियमों के अनुसार अंश को उसके हर से विभाजित करना होगा।

उदाहरण 1

अमल करने की जरूरत है अंश रूपांतरणपाँच आठवाँ भाग दशमलव .

पाँच को आठ से विभाजित करने पर प्राप्त होता है दशमलवशून्य दशमलव छह सौ पच्चीस हजारवाँ।

=

0.625

भिन्न को दशमलव में बदलने के परिणाम को पूर्णांकित करना

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि, जैसी प्रक्रिया के विपरीत दशमलव रूपांतरण, यह प्रक्रिया अक्सर अनिश्चित काल तक चल सकती है। ऐसे मामलों में वे कहते हैं कि प्रक्रिया का परिणाम भिन्न को दशमलव में परिवर्तित करनासटीक नहीं हो सकता. हालाँकि, अभ्यास से पता चलता है कि अधिकांश मामलों में, बिल्कुल सटीक परिणाम प्राप्त करने की आवश्यकता नहीं होती है। एक नियम के रूप में, विभाजन प्रक्रिया तब समाप्त होती है जब वह पहले से ही उन दशमलव अंशों के मान प्राप्त कर लेती है जो प्रत्येक विशिष्ट मामले में व्यावहारिक रुचि के होते हैं।

उदाहरण 1

आपको एक किलोग्राम वजन वाले मक्खन के टुकड़े को बराबर वजन के नौ टुकड़ों में काटने की जरूरत है। इस प्रक्रिया को करते समय, यह पता चलता है कि उनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान 1/9 किलोग्राम है। यदि सभी नियमों के अनुसार किया जाए परिवर्तनयह सामान्य अंशवी दशमलव अंश, तो यह पता चलता है कि परिणामी भागों में से प्रत्येक का द्रव्यमान शून्य पूर्णांक और एक किलोग्राम की अवधि में एक के बराबर है।

के अनुसार गोलाई की जाती है मानक नियमअंकगणित में प्रदान किया गया: यदि "खारिज किए गए" अंकों में से पहले का मान 5 या अधिक है, तो अंतिम महत्वपूर्ण अंकों में एक की वृद्धि की जाती है। अन्यथा यह अपरिवर्तित रहता है.

उदाहरण 2

अंश परिवर्तित करेंएक आठवें से दशमलव अंश तक।

जब किसी को आठ से विभाजित किया जाता है, तो परिणाम शून्य दशमलव एक सौ पच्चीस हजारवां होता है, या पूर्णांकित - शून्य दशमलव तेरह सौवां होता है।

हम पहले ही कह चुके हैं कि भिन्न होते हैं साधारणऔर दशमलव. पर इस पलहमने भिन्नों का थोड़ा अध्ययन किया है। हमने सीखा कि नियमित और अनुचित भिन्न होते हैं। हमने यह भी सीखा कि सामान्य भिन्नों को घटाया, जोड़ा, घटाया, गुणा और विभाजित किया जा सकता है। और हमने यह भी सीखा कि तथाकथित मिश्रित संख्याएँ भी होती हैं, जिनमें एक पूर्णांक और एक भिन्नात्मक भाग होता है।

हमने अभी तक सामान्य भिन्नों का पूरी तरह से पता नहीं लगाया है। ऐसी कई सूक्ष्मताएँ और विवरण हैं जिनके बारे में बात की जानी चाहिए, लेकिन आज हम अध्ययन शुरू करेंगे दशमलवभिन्न, क्योंकि सामान्य और दशमलव भिन्नों को अक्सर संयोजित करना पड़ता है। अर्थात्, समस्याओं को हल करते समय आपको दोनों प्रकार के भिन्नों का उपयोग करना होगा।

यह पाठ जटिल और भ्रमित करने वाला लग सकता है। यह बिल्कुल सामान्य है. इस प्रकार के पाठों के लिए आवश्यक है कि उनका अध्ययन किया जाए, न कि सतही तौर पर सरसरी निगाह से देखा जाए।

पाठ सामग्री

मात्राओं को भिन्नात्मक रूप में व्यक्त करना

कभी-कभी किसी चीज़ को भिन्नात्मक रूप में दिखाना सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए, एक डेसीमीटर का दसवां हिस्सा इस प्रकार लिखा जाता है:

इस अभिव्यक्ति का अर्थ है कि एक डेसीमीटर को दस बराबर भागों में विभाजित किया गया था, और इन दस भागों से एक भाग लिया गया था। और दस में से एक भाग इस मामले मेंएक सेंटीमीटर के बराबर:

निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें. 6 सेमी और अन्य 3 मिमी को भिन्नात्मक रूप में सेंटीमीटर में दिखाएँ।

तो, आपको सेंटीमीटर में 6 सेमी और 3 मिमी दिखाने की ज़रूरत है, लेकिन आंशिक रूप में। हमारे पास पहले से ही 6 पूरे सेंटीमीटर हैं:

लेकिन अभी भी 3 मिलीमीटर बाकी है. इन 3 मिलीमीटर को और सेंटीमीटर में कैसे दिखाएं? अंश बचाव के लिए आते हैं। एक सेंटीमीटर दस मिलीमीटर है. तीन मिलीमीटर दस में से तीन भाग हैं। और दस में से तीन भागों को सेमी लिखा जाता है

अभिव्यक्ति सेमी का अर्थ है कि एक सेंटीमीटर को दस बराबर भागों में विभाजित किया गया था, और इन दस भागों से तीन भाग लिए गए थे।

परिणामस्वरूप, हमारे पास छह पूरे सेंटीमीटर और एक सेंटीमीटर का तीन दसवां हिस्सा है:

इस मामले में, 6 पूरे सेंटीमीटर की संख्या दिखाता है, और अंश आंशिक सेंटीमीटर की संख्या दिखाता है। इस भिन्न को इस प्रकार पढ़ा जाता है "छह दशमलव तीन सेंटीमीटर".

वे भिन्न जिनके हर में संख्याएँ 10, 100, 1000 हों, उन्हें हर के बिना लिखा जा सकता है। पहले पूरा भाग लिखें, और फिर भिन्नात्मक भाग का अंश लिखें। पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग के अंश से अल्पविराम द्वारा अलग किया जाता है।

उदाहरण के लिए, आइए इसे हर के बिना लिखें। सबसे पहले हम पूरा भाग लिखते हैं। संपूर्ण भाग 6 है

सारा पार्ट रिकार्ड किया हुआ है। पूरा भाग लिखने के तुरंत बाद हम अल्पविराम लगाते हैं:

और अब हम भिन्नात्मक भाग का अंश लिखते हैं। मिश्रित संख्या में, भिन्नात्मक भाग का अंश संख्या 3 होता है। हम दशमलव बिंदु के बाद तीन लिखते हैं:

इस रूप में प्रदर्शित कोई भी संख्या कहलाती है दशमलव.

इसलिए, आप दशमलव अंश का उपयोग करके 6 सेमी और सेंटीमीटर में अन्य 3 मिमी दिखा सकते हैं:

6.3 सेमी

यह इस तरह दिखेगा:

वास्तव में, दशमलव सामान्य भिन्नों और मिश्रित संख्याओं के समान ही होते हैं। ऐसे भिन्नों की ख़ासियत यह है कि उनके भिन्नात्मक भाग के हर में संख्याएँ 10, 100, 1000 या 10000 होती हैं।

मिश्रित संख्या की तरह, दशमलव भिन्न में एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है। उदाहरण के लिए, किसी मिश्रित संख्या में पूर्णांक भाग 6 है, और भिन्नात्मक भाग है।

दशमलव भिन्न 6.3 में, पूर्णांक भाग संख्या 6 है, और भिन्नात्मक भाग भिन्न का अंश है, अर्थात संख्या 3 है।

ऐसा भी होता है कि साधारण भिन्न, जिनके हर में संख्याएँ 10, 100, 1000 बिना किसी पूर्णांक भाग के दी जाती हैं। उदाहरण के लिए, एक भिन्न पूर्ण भाग के बिना दिया जाता है। ऐसे भिन्न को दशमलव के रूप में लिखने के लिए पहले 0 लिखें, फिर अल्पविराम लगाएं और भिन्न का अंश लिखें। हर के बिना भिन्न को इस प्रकार लिखा जाएगा:

जैसे पढ़ता है "शून्य दशमलव पांच".

मिश्रित संख्याओं को दशमलव में परिवर्तित करना

जब हम हर के बिना मिश्रित संख्याएँ लिखते हैं, तो हम उन्हें दशमलव भिन्नों में बदल देते हैं। भिन्नों को दशमलव में परिवर्तित करते समय, कुछ चीजें हैं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है, जिनके बारे में हम अभी बात करेंगे।

पूरा भाग लिखने के बाद, भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या गिनना आवश्यक है, क्योंकि भिन्नात्मक भाग के शून्य की संख्या और दशमलव अंश में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या होनी चाहिए। वही। इसका मतलब क्या है? निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:

सर्वप्रथम

और आप भिन्नात्मक भाग का अंश तुरंत लिख सकते हैं और दशमलव भिन्न तैयार है, लेकिन आपको निश्चित रूप से भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या गिनने की आवश्यकता है।

इसलिए, हम मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग में शून्य की संख्या गिनते हैं। भिन्नात्मक भाग के हर में एक शून्य होता है। इसका मतलब यह है कि दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होगा और यह अंक मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग का अंश होगा, अर्थात संख्या 2

इस प्रकार, जब एक मिश्रित संख्या को दशमलव भिन्न में परिवर्तित किया जाता है, तो वह 3.2 हो जाती है।

यह दशमलव अंश इस प्रकार पढ़ता है:

"तीन बिंदु दो"

"दसवां" क्योंकि संख्या 10 मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग में है।

उदाहरण 2.मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलें.

पूरा भाग लिखें और अल्पविराम लगाएं:

और आप भिन्नात्मक भाग के अंश को तुरंत लिख सकते हैं और दशमलव भिन्न 5.3 प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन नियम कहता है कि दशमलव बिंदु के बाद उतने ही अंक होने चाहिए जितने मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य हों। और हम देखते हैं कि भिन्नात्मक भाग के हर में दो शून्य होते हैं। इसका मतलब यह है कि हमारे दशमलव अंश में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होने चाहिए, एक नहीं।

ऐसे मामलों में, भिन्नात्मक भाग के अंश को थोड़ा संशोधित करने की आवश्यकता है: अंश से पहले एक शून्य जोड़ें, अर्थात संख्या 3 से पहले

अब आप इस मिश्रित संख्या को दशमलव भिन्न में बदल सकते हैं। पूरा भाग लिखें और अल्पविराम लगाएं:

और भिन्नात्मक भाग का अंश लिखिए:

दशमलव भिन्न 5.03 इस प्रकार पढ़ा जाता है:

"पांच दशमलव तीन"

"सैकड़ा" क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में संख्या 100 होती है।

उदाहरण 3.मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलें.

पिछले उदाहरणों से, हमने सीखा कि किसी मिश्रित संख्या को सफलतापूर्वक दशमलव में बदलने के लिए, भिन्न के अंश में अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्य की संख्या समान होनी चाहिए।

किसी मिश्रित संख्या को दशमलव अंश में बदलने से पहले, उसके भिन्नात्मक भाग को थोड़ा संशोधित करने की आवश्यकता होती है, अर्थात्, यह सुनिश्चित करने के लिए कि भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या होती है। वही।

सबसे पहले, हम भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या को देखते हैं। हम देखते हैं कि तीन शून्य हैं:

हमारा कार्य भिन्नात्मक भाग के अंश में तीन अंकों को व्यवस्थित करना है। हमारे पास पहले से ही एक अंक है - यह संख्या 2 है। इसमें दो और अंक जोड़ना बाकी है। वे दो शून्य होंगे. उन्हें संख्या 2 से पहले जोड़ें। परिणामस्वरूप, हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान होगी:

अब आप इस मिश्रित संख्या को दशमलव भिन्न में बदलना शुरू कर सकते हैं। पहले हम पूरा भाग लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

और भिन्नात्मक भाग का अंश तुरंत लिख लें

3,002

हम देखते हैं कि दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या समान होती है।

दशमलव भिन्न 3.002 इस प्रकार पढ़ा जाता है:

"तीन दशमलव दो हज़ारवाँ भाग"

"हज़ारवां" क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में संख्या 1000 होती है।

भिन्नों को दशमलव में बदलना

10, 100, 1000, या 10000 के हर वाले सामान्य भिन्नों को भी दशमलव में बदला जा सकता है। तब से सामान्य अंशपूर्णांक भाग गायब है, पहले 0 लिखें, फिर अल्पविराम लगाएं और भिन्नात्मक भाग का अंश लिखें।

यहां भी हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान होनी चाहिए। इसलिए आपको सावधान रहना चाहिए.

उदाहरण 1।

पूरा भाग गायब है, इसलिए पहले हम 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

अब हम हर में शून्य की संख्या देखते हैं। हम देखते हैं कि एक शून्य है। और अंश में एक अंक होता है। इसका मतलब है कि आप दशमलव बिंदु के बाद संख्या 5 लिखकर दशमलव अंश को सुरक्षित रूप से जारी रख सकते हैं

परिणामी दशमलव भिन्न 0.5 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्य की संख्या समान होती है। इसका मतलब है कि अंश का अनुवाद सही ढंग से किया गया है।

दशमलव भिन्न 0.5 को इस प्रकार पढ़ा जाता है:

"शून्य दशमलव पांच"

उदाहरण 2.भिन्न को दशमलव में बदलें.

एक पूरा हिस्सा गायब है. पहले हम 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

अब हम हर में शून्य की संख्या देखते हैं। हम देखते हैं कि दो शून्य हैं। और अंश में केवल एक अंक होता है। अंकों की संख्या और शून्य की संख्या को समान बनाने के लिए, संख्या 2 से पहले अंश में एक शून्य जोड़ें। तब भिन्न रूप ले लेगा। अब हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान है। तो आप दशमलव अंश जारी रख सकते हैं:

परिणामी दशमलव भिन्न 0.02 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्य की संख्या समान होती है। इसका मतलब है कि अंश का अनुवाद सही ढंग से किया गया है।

दशमलव अंश 0.02 इस प्रकार पढ़ा जाता है:

"शून्य दशमलव दो।"

उदाहरण 3.भिन्न को दशमलव में बदलें.

0 लिखें और अल्पविराम लगाएं:

अब हम भिन्न के हर में शून्य की संख्या गिनते हैं। हम देखते हैं कि पाँच शून्य हैं, और अंश में केवल एक अंक है। हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या को समान बनाने के लिए, आपको संख्या 5 से पहले अंश में चार शून्य जोड़ने होंगे:

अब हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान है। इसलिए हम दशमलव भिन्न के साथ जारी रख सकते हैं। दशमलव बिंदु के बाद भिन्न का अंश लिखें

परिणामी दशमलव भिन्न 0.00005 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्य की संख्या समान होती है। इसका मतलब है कि अंश का अनुवाद सही ढंग से किया गया है।

दशमलव अंश 0.00005 इस प्रकार पढ़ा जाता है:

"शून्य दशमलव पाँच सौ हज़ारवां।"

अनुचित भिन्नों को दशमलव में बदलना

अनुचित भिन्न वह भिन्न होती है जिसमें अंश हर से बड़ा होता है। ऐसे अनुचित भिन्न होते हैं जिनमें हर में संख्याएँ 10, 100, 1000 या 10000 होती हैं। ऐसे भिन्नों को दशमलव में बदला जा सकता है। लेकिन दशमलव भिन्न में बदलने से पहले ऐसे भिन्नों को पूर्ण भाग में अलग करना होगा।

उदाहरण 1।

भिन्न एक अनुचित भिन्न है. ऐसे भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, आपको पहले उसके पूरे भाग का चयन करना होगा। आइए याद रखें कि अनुचित भिन्नों के पूरे भाग को कैसे अलग किया जाए। यदि आप भूल गए हैं, तो हम आपको सलाह देते हैं कि आप वापस आकर इसका अध्ययन करें।

तो आइए अनुचित भिन्न में पूरे भाग को हाइलाइट करें। याद रखें कि भिन्न का अर्थ विभाजन होता है - इस मामले में, संख्या 112 को संख्या 10 से विभाजित करना

आइए इस तस्वीर को देखें और बच्चों के निर्माण सेट की तरह एक नया मिश्रित नंबर इकट्ठा करें। संख्या 11 पूर्णांक भाग होगी, संख्या 2 भिन्नात्मक भाग का अंश होगी, और संख्या 10 भिन्नात्मक भाग का हर होगा।

हमें मिश्रित संख्या मिली. आइए इसे दशमलव भिन्न में बदलें। और हम पहले से ही जानते हैं कि ऐसी संख्याओं को दशमलव भिन्नों में कैसे परिवर्तित किया जाए। सबसे पहले, पूरा भाग लिखें और अल्पविराम लगाएं:

अब हम भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या गिनते हैं। हम देखते हैं कि एक शून्य है। और भिन्नात्मक भाग के अंश में एक अंक होता है। इसका मतलब यह है कि भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या और भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या समान है। इससे हमें दशमलव बिंदु के बाद भिन्नात्मक भाग के अंश को तुरंत लिखने का अवसर मिलता है:

परिणामी दशमलव भिन्न 11.2 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्य की संख्या समान है। इसका मतलब है कि अंश का अनुवाद सही ढंग से किया गया है।

इसका मतलब यह है कि एक अनुचित भिन्न को दशमलव में बदलने पर 11.2 हो जाता है।

दशमलव भिन्न 11.2 इस प्रकार पढ़ा जाता है:

"ग्यारह दशमलव दो।"

उदाहरण 2.अनुचित भिन्न को दशमलव में बदलें.

यह एक अनुचित भिन्न है क्योंकि अंश हर से बड़ा है। लेकिन इसे दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है, क्योंकि हर में संख्या 100 होती है।

सबसे पहले, आइए इस भिन्न के पूर्ण भाग का चयन करें। ऐसा करने के लिए, 450 को एक कोने से 100 से विभाजित करें:

आइए एक नई मिश्रित संख्या एकत्र करें - हमें मिलता है। और हम पहले से ही जानते हैं कि मिश्रित संख्याओं को दशमलव भिन्नों में कैसे बदला जाता है।

पूरा भाग लिखें और अल्पविराम लगाएं:

अब हम भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या और भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या की गणना करते हैं। हम देखते हैं कि हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान है। इससे हमें दशमलव बिंदु के बाद भिन्नात्मक भाग के अंश को तुरंत लिखने का अवसर मिलता है:

परिणामी दशमलव भिन्न 4.50 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्य की संख्या समान होती है। इसका मतलब है कि अंश का अनुवाद सही ढंग से किया गया है।

इसका मतलब यह है कि एक अनुचित भिन्न को दशमलव में बदलने पर 4.50 हो जाता है।

समस्याओं को हल करते समय, यदि दशमलव भिन्न के अंत में शून्य हों, तो उन्हें ख़ारिज किया जा सकता है। आइए अपने उत्तर में शून्य भी हटा दें। तब हमें 4.5 मिलता है

ये एक है दिलचस्प विशेषताएंदशमलव भाग। यह इस तथ्य में निहित है कि किसी अंश के अंत में आने वाले शून्य इस अंश को कोई भार नहीं देते हैं। दूसरे शब्दों में, दशमलव 4.50 और 4.5 बराबर हैं। आइए उनके बीच एक समान चिह्न लगाएं:

4,50 = 4,5

सवाल उठता है कि ऐसा क्यों होता है? आख़िरकार, 4.50 और 4.5 अलग-अलग भिन्नों की तरह दिखते हैं। सारा रहस्य भिन्नों के मूल गुण में निहित है, जिसका अध्ययन हमने पहले किया था। हम यह सिद्ध करने का प्रयास करेंगे कि दशमलव भिन्न 4.50 और 4.5 बराबर क्यों हैं, लेकिन अगले विषय का अध्ययन करने के बाद, जिसे "दशमलव भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलना" कहा जाता है।

दशमलव को मिश्रित संख्या में परिवर्तित करना

किसी भी दशमलव अंश को वापस मिश्रित संख्या में बदला जा सकता है। ऐसा करने के लिए, दशमलव भिन्नों को पढ़ने में सक्षम होना ही पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, आइए 6.3 को मिश्रित संख्या में बदलें। 6.3 छह दशमलव तीन है. सबसे पहले हम छह पूर्णांक लिखते हैं:

और तीन दसवें के आगे:

उदाहरण 2.दशमलव 3.002 को मिश्रित संख्या में बदलें

3.002 तीन पूर्ण और दो हज़ारवां है। पहले हम तीन पूर्णांक लिखते हैं

और इसके आगे हम दो हज़ारवां लिखते हैं:

उदाहरण 3.दशमलव 4.50 को मिश्रित संख्या में बदलें

4.50 चार दशमलव पचास है। चार पूर्णांक लिखिए

और अगले पचास सौवां:

वैसे, आइए पिछले विषय से अंतिम उदाहरण याद रखें। हमने कहा कि दशमलव 4.50 और 4.5 बराबर हैं। हमने यह भी कहा कि शून्य को छोड़ा जा सकता है। आइए यह सिद्ध करने का प्रयास करें कि दशमलव 4.50 और 4.5 बराबर हैं। ऐसा करने के लिए, हम दोनों दशमलव भिन्नों को मिश्रित संख्याओं में परिवर्तित करते हैं।

जब मिश्रित संख्या में परिवर्तित किया जाता है, तो दशमलव 4.50 हो जाता है, और दशमलव 4.5 हो जाता है

हमारे पास दो मिश्रित संख्याएँ हैं और। आइए इन मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलें:

अब हमारे पास दो भिन्न हैं और। अब भिन्न के मूल गुण को याद करने का समय आ गया है, जो कहता है कि जब आप किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा (या विभाजित) करते हैं, तो भिन्न का मान नहीं बदलता है।

आइए पहले भिन्न को 10 से विभाजित करें

हमें मिला, और यह दूसरा अंश है। इसका मतलब है कि दोनों एक दूसरे के बराबर हैं और समान मूल्य के बराबर हैं:

कैलकुलेटर का उपयोग करके पहले 450 को 100 से विभाजित करने का प्रयास करें, और फिर 45 को 10 से विभाजित करने का प्रयास करें। यह एक अजीब बात होगी।

दशमलव भिन्न को भिन्न में बदलना

किसी भी दशमलव भिन्न को वापस भिन्न में बदला जा सकता है। ऐसा करने के लिए, फिर से, दशमलव भिन्नों को पढ़ने में सक्षम होना ही पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, आइए 0.3 को एक सामान्य भिन्न में बदलें। 0.3 शून्य दशमलव तीन है. सबसे पहले हम शून्य पूर्णांक लिखते हैं:

और तीन दसवें के आगे 0. शून्य को परंपरागत रूप से नहीं लिखा जाता है, इसलिए अंतिम उत्तर 0 नहीं, बल्कि बस होगा।

उदाहरण 2.दशमलव भिन्न 0.02 को भिन्न में बदलें।

0.02 शून्य दशमलव दो है. हम शून्य नहीं लिखते, इसलिए हम तुरंत दो सौवां लिख देते हैं

उदाहरण 3. 0.00005 को भिन्न में बदलें

0.00005 शून्य दशमलव पांच है. हम शून्य नहीं लिखते, इसलिए हम तुरंत पाँच सौ हज़ारवां लिख देते हैं

क्या आपको पाठ पसंद आया?
हमारा शामिल करें नया समूह VKontakte और नए पाठों के बारे में सूचनाएं प्राप्त करना प्रारंभ करें

इस लेख में हम देखेंगे कि कैसे भिन्नों को दशमलव में परिवर्तित करना, और विपरीत प्रक्रिया पर भी विचार करें - दशमलव भिन्नों को साधारण भिन्नों में परिवर्तित करना। यहां हम भिन्नों को परिवर्तित करने के नियमों की रूपरेखा तैयार करेंगे और विशिष्ट उदाहरणों के लिए विस्तृत समाधान प्रदान करेंगे।

पेज नेविगेशन.

भिन्नों को दशमलव में बदलना

आइए हम उस क्रम को निरूपित करें जिसमें हम निपटेंगे भिन्नों को दशमलव में परिवर्तित करना.

सबसे पहले, हम देखेंगे कि 10, 100, 1,000, ... वाले भिन्नों को दशमलव के रूप में कैसे दर्शाया जाए। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि दशमलव भिन्न मूलतः 10, 100, ... वाले हर के साथ साधारण भिन्न लिखने का एक संक्षिप्त रूप है।

उसके बाद, हम आगे बढ़ेंगे और दिखाएंगे कि किसी भी साधारण भिन्न (सिर्फ हर 10, 100,... वाले भिन्न को नहीं) को दशमलव भिन्न के रूप में कैसे लिखा जाता है। जब साधारण भिन्नों का इस प्रकार उपचार किया जाता है, तो परिमित दशमलव भिन्न और अनंत आवर्त दशमलव भिन्न दोनों प्राप्त होते हैं।

अब क्रम से सब कुछ के बारे में बात करते हैं।

10, 100, ... हर वाली सामान्य भिन्नों को दशमलव में बदलना

कुछ उचित भिन्नों को दशमलव में परिवर्तित करने से पहले "प्रारंभिक तैयारी" की आवश्यकता होती है। यह सामान्य भिन्नों पर लागू होता है, जिनके अंश में अंकों की संख्या हर में शून्य की संख्या से कम होती है। उदाहरण के लिए, सामान्य भिन्न 2/100 को दशमलव भिन्न में बदलने के लिए पहले तैयार किया जाना चाहिए, लेकिन भिन्न 9/10 को किसी तैयारी की आवश्यकता नहीं है।

दशमलव भिन्नों में रूपांतरण के लिए उचित साधारण भिन्नों की "प्रारंभिक तैयारी" में अंश के बाईं ओर इतने सारे शून्य जोड़ना शामिल है कि कुलअंक हर में शून्य की संख्या के बराबर हो गए। उदाहरण के लिए, शून्य जोड़ने के बाद एक भिन्न जैसा दिखेगा।

एक बार जब आपके पास उचित भिन्न तैयार हो जाए, तो आप इसे दशमलव में परिवर्तित करना शुरू कर सकते हैं।

चलो हम देते है 10, या 100, या 1,000, ... के हर के साथ एक उचित सामान्य भिन्न को दशमलव भिन्न में बदलने का नियम. इसमें तीन चरण होते हैं:

• लिखें 0;
• इसके बाद हम एक दशमलव बिंदु लगाते हैं;
• हम अंश-गणक से संख्या लिखते हैं (यदि हमने उन्हें जोड़ा है तो जोड़े गए शून्य के साथ)।

आइए उदाहरणों को हल करते समय इस नियम के अनुप्रयोग पर विचार करें।

उदाहरण।

उचित भिन्न 37/100 को दशमलव में बदलें।

समाधान।

हर में संख्या 100 होती है, जिसमें दो शून्य होते हैं। अंश में संख्या 37 होती है, इसके अंकन में दो अंक होते हैं, इसलिए, इस भिन्न को दशमलव भिन्न में बदलने के लिए तैयार करने की आवश्यकता नहीं होती है।

अब हम 0 लिखते हैं, एक दशमलव बिंदु लगाते हैं, और अंश से संख्या 37 लिखते हैं, और हमें दशमलव अंश 0.37 मिलता है।

उत्तर:

0,37 .

अंश 10, 100, ... वाले उचित साधारण भिन्नों को दशमलव भिन्नों में बदलने के कौशल को मजबूत करने के लिए, हम एक अन्य उदाहरण के समाधान का विश्लेषण करेंगे।

उदाहरण।

उचित भिन्न 107/10,000,000 को दशमलव के रूप में लिखें।

समाधान।

अंश में अंकों की संख्या 3 है, और हर में शून्य की संख्या 7 है, इसलिए दशमलव में रूपांतरण के लिए इस सामान्य भिन्न को तैयार करने की आवश्यकता है। हमें अंश में बाईं ओर 7-3=4 शून्य जोड़ने की आवश्यकता है ताकि वहां अंकों की कुल संख्या हर में शून्य की संख्या के बराबर हो जाए। हम पाते हैं।

जो कुछ बचा है वह आवश्यक दशमलव अंश बनाना है। ऐसा करने के लिए, सबसे पहले, हम 0 लिखते हैं, दूसरे, हम अल्पविराम लगाते हैं, तीसरा, हम अंश से संख्या को शून्य 0000107 के साथ लिखते हैं, परिणामस्वरूप हमें दशमलव अंश 0.0000107 मिलता है।

उत्तर:

0,0000107 .

अनुचित भिन्नों को दशमलव में परिवर्तित करते समय किसी तैयारी की आवश्यकता नहीं होती है। निम्नलिखित का पालन किया जाना चाहिए 10, 100, ... वाले हर वाले अनुचित भिन्नों को दशमलव में बदलने के नियम:

• अंश-गणक से संख्या लिखिए;
• हम दाहिनी ओर के उतने अंकों को अलग करने के लिए दशमलव बिंदु का उपयोग करते हैं जितने मूल भिन्न के हर में शून्य होते हैं।

आइए एक उदाहरण को हल करते समय इस नियम के अनुप्रयोग को देखें।

उदाहरण।

अनुचित भिन्न 56,888,038,009/100,000 को दशमलव में बदलें।

समाधान।

सबसे पहले, हम अंश 56888038009 से संख्या लिखते हैं, और दूसरी बात, हम दाईं ओर के 5 अंकों को दशमलव बिंदु से अलग करते हैं, क्योंकि मूल भिन्न के हर में 5 शून्य होते हैं। परिणामस्वरूप, हमारे पास दशमलव अंश 568880.38009 है।

उत्तर:

568 880,38009 .

किसी मिश्रित संख्या को दशमलव भिन्न में बदलने के लिए, जिसके भिन्नात्मक भाग का हर संख्या 10, या 100, या 1,000, ... है, आप मिश्रित संख्या को एक अनुचित साधारण भिन्न में बदल सकते हैं, और फिर परिणामी को परिवर्तित कर सकते हैं भिन्न को दशमलव भिन्न में बदलना। लेकिन आप निम्नलिखित का भी उपयोग कर सकते हैं 10, या 100, या 1,000, के भिन्नात्मक हर वाली मिश्रित संख्याओं को दशमलव भिन्नों में बदलने का नियम:

• यदि आवश्यक हो, तो हम अंश में बाईं ओर शून्य की आवश्यक संख्या जोड़कर मूल मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग की "प्रारंभिक तैयारी" करते हैं;
• मूल मिश्रित संख्या का पूर्णांक भाग लिखिए;
• दशमलव बिंदु लगाएं;
• हम अंश-गणक से संख्या को जोड़े गए शून्य के साथ लिखते हैं।

आइए एक उदाहरण देखें जिसमें हम एक मिश्रित संख्या को दशमलव भिन्न के रूप में दर्शाने के लिए सभी आवश्यक चरण पूरे करते हैं।

उदाहरण।

मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलें.

समाधान।

भिन्नात्मक भाग के हर में 4 शून्य होते हैं, और अंश में 17 संख्या होती है, जिसमें 2 अंक होते हैं, इसलिए, हमें अंश में बाईं ओर दो शून्य जोड़ने की आवश्यकता है ताकि वहां अंकों की संख्या के बराबर हो जाए हर में शून्य. ऐसा करने पर अंश 0017 होगा।

अब हम मूल संख्या के पूर्णांक भाग, यानी संख्या 23 को लिखते हैं, एक दशमलव बिंदु डालते हैं, जिसके बाद हम अंश से संख्या को जोड़े गए शून्य के साथ लिखते हैं, यानी 0017, और हमें वांछित दशमलव मिलता है अंश 23.0017.

आइए संपूर्ण समाधान को संक्षेप में लिखें: .

निस्संदेह, मिश्रित संख्या को पहले एक अनुचित भिन्न के रूप में प्रस्तुत करना और फिर उसे दशमलव भिन्न में परिवर्तित करना संभव था। इस दृष्टिकोण के साथ, समाधान इस तरह दिखता है:।

उत्तर:

23,0017 .

भिन्नों को परिमित और अनंत आवर्त दशमलवों में परिवर्तित करना

आप न केवल 10, 100,... हर वाली साधारण भिन्न को दशमलव भिन्न में बदल सकते हैं, बल्कि अन्य हर वाली साधारण भिन्न भी बदल सकते हैं। अब हम यह पता लगाएंगे कि यह कैसे किया जाता है।

कुछ मामलों में, मूल साधारण भिन्न को आसानी से 10, या 100, या 1,000, ... में से किसी एक में घटा दिया जाता है (एक साधारण भिन्न को एक नए हर में लाते हुए देखें), जिसके बाद परिणामी भिन्न का प्रतिनिधित्व करना मुश्किल नहीं होता है दशमलव अंश के रूप में. उदाहरण के लिए, यह स्पष्ट है कि भिन्न 2/5 को हर 10 वाली भिन्न में घटाया जा सकता है, इसके लिए आपको अंश और हर को 2 से गुणा करना होगा, जिससे भिन्न 4/10 मिलेगा, जो कि, के अनुसार पिछले पैराग्राफ में चर्चा किए गए नियमों को आसानी से दशमलव अंश 0, 4 में परिवर्तित किया जा सकता है।

अन्य मामलों में, आपको साधारण भिन्न को दशमलव में बदलने की दूसरी विधि का उपयोग करना होगा, जिस पर अब हम विचार करने के लिए आगे बढ़ते हैं।

एक साधारण अंश को दशमलव अंश में बदलने के लिए, अंश के अंश को हर से विभाजित किया जाता है, अंश को पहले दशमलव बिंदु के बाद किसी भी संख्या में शून्य के साथ एक समान दशमलव अंश से बदल दिया जाता है (हमने इसके बारे में अनुभाग बराबर और में बात की है) असमान दशमलव अंश)। इस मामले में, विभाजन उसी तरह से किया जाता है जैसे प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन किया जाता है, और भागफल में एक दशमलव बिंदु रखा जाता है जब लाभांश के पूरे भाग का विभाजन समाप्त हो जाता है। नीचे दिए गए उदाहरणों के समाधान से यह सब स्पष्ट हो जाएगा।

उदाहरण।

भिन्न 621/4 को दशमलव में बदलें।

समाधान।

आइए अंश 621 में संख्या को दशमलव भिन्न के रूप में निरूपित करें, एक दशमलव बिंदु और उसके बाद कई शून्य जोड़ें। पहले, आइए 2 अंक 0 जोड़ें, बाद में, यदि आवश्यक हो, तो हम हमेशा और शून्य जोड़ सकते हैं। तो, हमारे पास 621.00 है।

आइए अब संख्या 621,000 को एक कॉलम से 4 से विभाजित करें। पहले तीन चरण दीर्घ विभाजन से भिन्न नहीं हैं प्राकृतिक संख्या, उनके बाद हम निम्नलिखित चित्र पर आते हैं:

इस प्रकार हम लाभांश में दशमलव बिंदु तक पहुंचते हैं, और शेष शून्य से भिन्न होता है। इस मामले में, हम भागफल में एक दशमलव बिंदु डालते हैं और अल्पविराम पर ध्यान न देते हुए, एक कॉलम में विभाजित करना जारी रखते हैं:

इससे विभाजन पूरा हो जाता है, और परिणामस्वरूप हमें दशमलव भिन्न 155.25 प्राप्त होता है, जो मूल साधारण भिन्न से मेल खाता है।

उत्तर:

155,25 .

सामग्री को समेकित करने के लिए, किसी अन्य उदाहरण के समाधान पर विचार करें।

उदाहरण।

भिन्न 21/800 को दशमलव में बदलें।

समाधान।

इस सामान्य भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, हम दशमलव भिन्न के एक कॉलम से 21,000... को 800 से विभाजित करते हैं। पहले चरण के बाद, हमें भागफल में एक दशमलव बिंदु लगाना होगा, और फिर विभाजन जारी रखना होगा:

अंत में, हमें शेषफल 0 मिला, इससे सामान्य भिन्न 21/400 का दशमलव भिन्न में रूपांतरण पूरा हो गया, और हम दशमलव भिन्न 0.02625 पर पहुँच गए।

उत्तर:

0,02625 .

ऐसा हो सकता है कि किसी साधारण भिन्न के अंश को हर से विभाजित करने पर भी हमें 0 का शेषफल न मिले। इन मामलों में, विभाजन अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है। हालाँकि, एक निश्चित चरण से शुरू करके, शेषफल समय-समय पर दोहराना शुरू कर देता है, और भागफल में संख्याएँ भी दोहराई जाती हैं। इसका मतलब यह है कि मूल अंश को अनंत आवधिक दशमलव अंश में बदल दिया जाता है। आइए इसे एक उदाहरण से दिखाते हैं.

उदाहरण।

भिन्न 19/44 को दशमलव के रूप में लिखें।

समाधान।

एक साधारण भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, कॉलम द्वारा विभाजन करें:

यह पहले से ही स्पष्ट है कि विभाजन के दौरान अवशेष 8 और 36 दोहराए जाने लगे, जबकि भागफल में संख्या 1 और 8 दोहराए जाते हैं। इस प्रकार, मूल सामान्य भिन्न 19/44 को आवधिक दशमलव भिन्न 0.43181818...=0.43(18) में बदल दिया जाता है।

उत्तर:

0,43(18) .

इस बिंदु को समाप्त करने के लिए, हम यह पता लगाएंगे कि कौन सी साधारण भिन्नों को परिमित दशमलव भिन्नों में परिवर्तित किया जा सकता है, और कौन सी भिन्नों को केवल आवधिक अंशों में परिवर्तित किया जा सकता है।

आइए हमारे सामने एक अघुलनशील साधारण अंश है (यदि अंश कम करने योग्य है, तो हम पहले अंश को कम करते हैं), और हमें यह पता लगाना होगा कि इसे किस दशमलव अंश में परिवर्तित किया जा सकता है - परिमित या आवधिक।

यह स्पष्ट है कि यदि एक साधारण भिन्न को हर 10, 100, 1,000, ... में से किसी एक में घटाया जा सकता है, तो परिणामी भिन्न को पिछले पैराग्राफ में चर्चा किए गए नियमों के अनुसार आसानी से अंतिम दशमलव भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है। लेकिन हरों के लिए 10, 100, 1,000, आदि। सभी साधारण भिन्न नहीं दिये गये हैं। केवल वे भिन्न जिनके हर संख्याएँ 10, 100, ... में से कम से कम एक हों, ऐसे हरों में घटाई जा सकती हैं और कौन-सी संख्याएँ 10, 100, ... की भाजक हो सकती हैं? संख्याएँ 10, 100, ... हमें इस प्रश्न का उत्तर देने की अनुमति देंगी, और वे इस प्रकार हैं: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... इसका तात्पर्य यह है कि भाजक 10, 100, 1,000, आदि हैं। केवल ऐसी संख्याएँ हो सकती हैं जिनके अभाज्य गुणनखंडों में विघटित होने पर केवल संख्याएँ 2 और (या) 5 होती हैं।

अब हम साधारण भिन्नों को दशमलव में बदलने के बारे में एक सामान्य निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

• यदि हर के अभाज्य गुणनखंडों में विघटित होने पर केवल संख्याएँ 2 और (या) 5 मौजूद हों, तो इस भिन्न को अंतिम दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है;
• यदि हर के विस्तार में दो और पाँच के अतिरिक्त अन्य अभाज्य संख्याएँ हों तो यह भिन्न अनंत दशमलव आवर्त भिन्न में परिवर्तित हो जाती है।

उदाहरण।

सामान्य भिन्नों को दशमलव में परिवर्तित किए बिना, मुझे बताएं कि 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 में से किस भिन्न को अंतिम दशमलव भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है, और कौन से को केवल आवधिक भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है।

समाधान।

भिन्न 47/20 के हर को 20=2·2·5 के रूप में अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित किया जाता है। इस विस्तार में केवल दो और पाँच हैं, इसलिए इस भिन्न को हर 10, 100, 1,000, ... में से किसी एक में घटाया जा सकता है (इस उदाहरण में, हर 100 में), इसलिए, इसे अंतिम दशमलव में बदला जा सकता है अंश।

भिन्न 7/12 के हर को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करने पर रूप 12=2·2·3 होता है। चूँकि इसमें 2 और 5 से भिन्न, 3 का एक अभाज्य गुणनखंड शामिल है, इस भिन्न को एक परिमित दशमलव के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है, लेकिन इसे आवधिक दशमलव में परिवर्तित किया जा सकता है।

अंश 21/56- संकुचनशील, संकुचन के बाद यह 3/8 का रूप ले लेता है। हर को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करने पर 2 के बराबर तीन गुणनखंड होते हैं, इसलिए, सामान्य भिन्न 3/8, और इसलिए समान भिन्न 21/56, को अंतिम दशमलव भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है।

अंततः भिन्न 31/17 के हर का विस्तार 17 ही है, इसलिए इस भिन्न को परिमित दशमलव भिन्न में नहीं, बल्कि अनंत आवर्त भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है।

उत्तर:

47/20 और 21/56 को एक परिमित दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है, लेकिन 7/12 और 31/17 को केवल एक आवधिक भिन्न में बदला जा सकता है।

साधारण भिन्न अनंत गैर-आवधिक दशमलव में परिवर्तित नहीं होते हैं

पिछले पैराग्राफ की जानकारी इस प्रश्न को जन्म देती है: "क्या भिन्न के अंश को हर से विभाजित करने पर अनंत गैर-आवधिक भिन्न प्राप्त हो सकता है?"

उत्तर: नहीं. किसी सामान्य भिन्न को परिवर्तित करते समय, परिणाम या तो एक परिमित दशमलव भिन्न या अनंत आवधिक दशमलव भिन्न हो सकता है। आइए हम बताते हैं कि ऐसा क्यों है.

शेषफल से विभाज्यता पर प्रमेय से यह स्पष्ट है कि शेषफल हमेशा भाजक से कम होता है, अर्थात यदि हम किसी पूर्णांक को पूर्णांक q से विभाजित करते हैं, तो शेषफल 0, 1, 2 में से केवल एक संख्या हो सकता है। , ..., q−1. इसका तात्पर्य यह है कि कॉलम द्वारा सामान्य भिन्न के अंश के पूर्णांक भाग को हर q से विभाजित करने के बाद, q से अधिक चरणों में निम्नलिखित दो स्थितियों में से एक उत्पन्न नहीं होगी:

• या हमें 0 का शेषफल मिलेगा, इससे विभाजन समाप्त हो जाएगा, और हमें अंतिम दशमलव अंश प्राप्त होगा;
• या हमें एक ऐसा शेषफल मिलेगा जो पहले ही प्रकट हो चुका है, जिसके बाद शेष पिछले उदाहरण की तरह दोहराना शुरू कर देंगे (क्योंकि समान संख्याओं को q से विभाजित करने पर, समान शेषफल प्राप्त होते हैं, जो पहले से उल्लिखित विभाज्यता प्रमेय से अनुसरण करता है), यह परिणामस्वरूप एक अनंत आवधिक दशमलव अंश प्राप्त होगा।

कोई अन्य विकल्प नहीं हो सकता है, इसलिए, एक साधारण अंश को दशमलव अंश में परिवर्तित करते समय, एक अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंश प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

इस पैराग्राफ में दिए गए तर्क से यह भी पता चलता है कि दशमलव अंश की अवधि की लंबाई हमेशा संबंधित साधारण अंश के हर के मान से कम होती है।

दशमलव को भिन्नों में बदलना

अब आइए जानें कि दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में कैसे बदला जाए। आइए अंतिम दशमलव भिन्नों को साधारण भिन्नों में परिवर्तित करके प्रारंभ करें। इसके बाद, हम अनंत आवर्त दशमलव भिन्नों को उलटने की एक विधि पर विचार करेंगे। निष्कर्ष में, आइए अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंशों को साधारण भिन्नों में परिवर्तित करने की असंभवता के बारे में कहें।

अनुवर्ती दशमलवों को भिन्नों में परिवर्तित करना

अंतिम दशमलव के रूप में लिखा गया भिन्न प्राप्त करना काफी सरल है। अंतिम दशमलव भिन्न को सामान्य भिन्न में बदलने का नियमइसमें तीन चरण होते हैं:

• सबसे पहले, दिए गए दशमलव अंश को अंश में लिखें, पहले दशमलव बिंदु और बाईं ओर के सभी शून्य, यदि कोई हो, को हटा दें;
• दूसरे, हर में एक लिखें और उसमें उतने ही शून्य जोड़ें जितने मूल दशमलव अंश में दशमलव बिंदु के बाद अंक हों;
• तीसरा, यदि आवश्यक हो, परिणामी अंश को कम करें।

आइए उदाहरणों के समाधान देखें।

उदाहरण।

दशमलव 3.025 को भिन्न में बदलें।

समाधान।

यदि हम मूल दशमलव अंश से दशमलव बिंदु हटा दें, तो हमें संख्या 3,025 प्राप्त होती है। बायीं ओर कोई शून्य नहीं है जिसे हम हटा दें। तो, हम वांछित भिन्न के अंश में 3,025 लिखते हैं।

हम हर में संख्या 1 लिखते हैं और उसके दाईं ओर 3 शून्य जोड़ते हैं, क्योंकि मूल दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद 3 अंक होते हैं।

तो हमें सामान्य भिन्न 3,025/1,000 मिला। इस भिन्न को 25 तक कम किया जा सकता है, हम पाते हैं .

उत्तर:

.

उदाहरण।

दशमलव भिन्न 0.0017 को भिन्न में बदलें।

समाधान।

दशमलव बिंदु के बिना, मूल दशमलव अंश 00017 जैसा दिखता है, बाईं ओर के शून्य को हटाने पर हमें संख्या 17 प्राप्त होती है, जो वांछित साधारण भिन्न का अंश है।

हम हर में चार शून्य के साथ एक लिखते हैं, क्योंकि मूल दशमलव अंश में दशमलव बिंदु के बाद 4 अंक होते हैं।

परिणामस्वरूप, हमारे पास एक साधारण भिन्न 17/10,000 है। यह अंश अपरिवर्तनीय है, और दशमलव भिन्न का साधारण भिन्न में रूपांतरण पूरा हो गया है।

उत्तर:

.

जब मूल अंतिम दशमलव अंश का पूर्णांक भाग गैर-शून्य होता है, तो इसे सामान्य अंश को दरकिनार करते हुए तुरंत मिश्रित संख्या में परिवर्तित किया जा सकता है। चलो हम देते है अंतिम दशमलव भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलने का नियम:

• दशमलव बिंदु से पहले की संख्या को वांछित मिश्रित संख्या के पूर्णांक भाग के रूप में लिखा जाना चाहिए;
• भिन्नात्मक भाग के अंश में आपको बाईं ओर के सभी शून्यों को त्यागने के बाद मूल दशमलव अंश के भिन्नात्मक भाग से प्राप्त संख्या लिखनी होगी;
• भिन्नात्मक भाग के हर में आपको संख्या 1 लिखने की आवश्यकता है, जिसमें दाईं ओर उतने ही शून्य जोड़ें जितने मूल दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद अंक हैं;
• यदि आवश्यक हो, तो परिणामी मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग को कम करें।

आइए दशमलव भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलने का एक उदाहरण देखें।

उदाहरण।

दशमलव अंश 152.06005 को मिश्रित संख्या के रूप में व्यक्त करें

भिन्न

ध्यान!
अतिरिक्त भी हैं
विशेष धारा 555 में सामग्री।
उन लोगों के लिए जो बहुत "बहुत नहीं..." हैं
और उन लोगों के लिए जो "बहुत ज्यादा...")

हाई स्कूल में भिन्न कोई बड़ी परेशानी नहीं हैं। उतने समय के लिए। जब तक आपको तर्कसंगत घातांक और लघुगणक वाली घातें नहीं मिल जातीं। और वहाँ... आप कैलकुलेटर को दबाते हैं और दबाते हैं, और यह कुछ संख्याओं का पूर्ण प्रदर्शन दिखाता है। आपको तीसरी कक्षा की तरह अपने दिमाग से सोचना होगा।

आइए अंततः भिन्नों का पता लगाएं! खैर, आप इनमें कितना उलझ सकते हैं!? इसके अलावा, यह सब सरल और तार्किक है। इसलिए, भिन्न कितने प्रकार के होते हैं?

भिन्नों के प्रकार. परिवर्तन.

भिन्न हैं तीन प्रकार.

1. सामान्य भिन्न , उदाहरण के लिए:

कभी-कभी क्षैतिज रेखा के बजाय वे एक स्लैश डालते हैं: 1/2, 3/4, 19/5, ठीक है, और इसी तरह। यहाँ हम अक्सर इसी वर्तनी का प्रयोग करेंगे। शीर्ष संख्या को कहा जाता है मीटर, निचला - हरयदि आप इन नामों को लगातार भ्रमित करते हैं (ऐसा होता है...), तो अपने आप से यह वाक्यांश कहें: " ज़ज़्ज़याद करना! ज़ज़्ज़भाजक - देखो zzzzzउह!" देखो, सब कुछ याद किया जाएगा।)

डैश, या तो क्षैतिज या झुका हुआ, का अर्थ है विभाजनशीर्ष संख्या (अंश) से नीचे (हर) तक। बस इतना ही! डैश के बजाय, विभाजन चिन्ह - दो बिंदु लगाना काफी संभव है।

जब पूर्ण विभाजन संभव हो तो ऐसा अवश्य करना चाहिए। अत: भिन्न "32/8" के स्थान पर संख्या "4" लिखना अधिक सुखद है। वे। 32 को केवल 8 से विभाजित किया जाता है।

32/8 = 32: 8 = 4

मैं अंश "4/1" के बारे में बात भी नहीं कर रहा हूँ। जो भी सिर्फ "4" है. और यदि यह पूर्णतः विभाज्य नहीं है, तो हम इसे भिन्न के रूप में छोड़ देते हैं। कभी-कभी आपको विपरीत ऑपरेशन भी करना पड़ता है। पूर्ण संख्या को भिन्न में बदलें. लेकिन उस पर बाद में।

2. दशमलव , उदाहरण के लिए:

यह इस रूप में है कि आपको कार्य "बी" के उत्तर लिखने होंगे।

3. मिश्रित संख्याएँ , उदाहरण के लिए:

हाई स्कूल में मिश्रित संख्याओं का व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है। उनके साथ काम करने के लिए, उन्हें साधारण भिन्नों में परिवर्तित करना होगा। लेकिन आपको निश्चित रूप से ऐसा करने में सक्षम होना चाहिए! नहीं तो आप किसी समस्या में ऐसे नंबर पर आ जाएंगे और फ्रीज हो जाएंगे... खाली जगह. लेकिन हम इस प्रक्रिया को याद रखेंगे! थोड़ा नीचे.

सर्वाधिक बहुमुखी सामान्य भिन्न. आइए उनसे शुरुआत करें. वैसे, यदि किसी भिन्न में सभी प्रकार के लघुगणक, ज्या और अन्य अक्षर हों, तो इससे कुछ भी नहीं बदलता है। इस अर्थ में कि सबकुछ भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों वाली क्रियाएँ सामान्य भिन्नों वाली क्रियाओं से भिन्न नहीं होती हैं!

भिन्न का मुख्य गुण.

तो चलते हैं! सबसे पहले, मैं आपको आश्चर्यचकित करूंगा। भिन्न परिवर्तनों की संपूर्ण विविधता एक ही गुण द्वारा प्रदान की जाती है! इसे ही कहा जाता है भिन्न का मुख्य गुण. याद करना: यदि किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा (विभाजित) किया जाए, तो भिन्न नहीं बदलता है।वे:

यह स्पष्ट है कि आप तब तक लिखना जारी रख सकते हैं जब तक आपका चेहरा नीला न हो जाए। साइन और लॉगरिदम को भ्रमित न होने दें, हम उनसे आगे निपटेंगे। मुख्य बात यह समझना है कि ये सभी विभिन्न अभिव्यक्तियाँ हैं वही अंश . 2/3.

क्या हमें इसकी, इन सभी परिवर्तनों की आवश्यकता है? और कैसे! अब आप खुद ही देख लेंगे. आरंभ करने के लिए, आइए भिन्न के मूल गुण का उपयोग करें अंशों को कम करना. यह एक प्राथमिक बात प्रतीत होगी. अंश और हर को एक ही संख्या से विभाजित करें और बस इतना ही! गलती करना असंभव है! लेकिन...मनुष्य एक रचनात्मक प्राणी है। आप कहीं भी गलती कर सकते हैं! विशेष रूप से यदि आपको 5/10 जैसे भिन्न को नहीं, बल्कि सभी प्रकार के अक्षरों के साथ भिन्नात्मक अभिव्यक्ति को कम करना है।

अतिरिक्त कार्य किए बिना भिन्नों को सही ढंग से और शीघ्रता से कैसे कम किया जाए, इसके बारे में विशेष धारा 555 में पढ़ा जा सकता है।

एक सामान्य छात्र अंश और हर को एक ही संख्या (या अभिव्यक्ति) से विभाजित करने की जहमत नहीं उठाता! वह बस उन सभी चीज़ों को काट देता है जो ऊपर और नीचे समान हैं! यहीं पर यह छिपा रहता है सामान्य गलती, एक ब्लूपर, यदि आप चाहें।

उदाहरण के लिए, आपको अभिव्यक्ति को सरल बनाने की आवश्यकता है:

यहां सोचने की कोई बात नहीं है, ऊपर से "a" अक्षर और नीचे से "2" अक्षर काट दें! हम पाते हैं:

सब कुछ सही है। लेकिन सच में आपने बंटवारा कर लिया सभी अंश और सभी हर "ए" है। यदि आप केवल काट देने के आदी हैं, तो जल्दबाजी में आप अभिव्यक्ति में "ए" को काट सकते हैं

और इसे फिर से प्राप्त करें

जो कि सर्वथा असत्य होगा। क्योंकि यहाँ सभी"ए" पर अंश पहले से ही है सांझा नहीं किया! इस अंश को कम नहीं किया जा सकता. वैसे, ऐसी कमी, उम्म... शिक्षक के लिए एक गंभीर चुनौती है। यह माफ़ नहीं है! तुम्हे याद है? कम करते समय, आपको विभाजित करने की आवश्यकता है सभी अंश और सभी भाजक!

भिन्नों को कम करने से जीवन बहुत आसान हो जाता है। आपको कहीं न कहीं एक अंश मिलेगा, उदाहरण के लिए 375/1000। अब मैं उसके साथ कैसे काम करना जारी रख सकता हूं? बिना कैलकुलेटर के? गुणा करें, कहें, जोड़ें, वर्ग करें!? और यदि आप बहुत आलसी नहीं हैं, और सावधानी से इसे पांच से कम कर देते हैं, और पांच से कम कर देते हैं, और यहां तक ​​कि... जब इसे छोटा किया जा रहा है, तो संक्षेप में। आइए 3/8 प्राप्त करें! बहुत अच्छा, है ना?

भिन्न का मुख्य गुण आपको साधारण भिन्न को दशमलव में बदलने और इसके विपरीत करने की अनुमति देता है बिना कैलकुलेटर के! यह एकीकृत राज्य परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण है, है ना?

भिन्नों को एक प्रकार से दूसरे प्रकार में कैसे परिवर्तित करें।

दशमलव भिन्नों के साथ सब कुछ सरल है। जैसा सुना जाता है, वैसा ही लिखा जाता है! मान लीजिए 0.25. यह शून्य दशमलव पच्चीस सौवाँ भाग है। तो हम लिखते हैं: 25/100। हम घटाते हैं (हम अंश और हर को 25 से विभाजित करते हैं), हमें सामान्य भिन्न मिलता है: 1/4। सभी। ऐसा होता है, और कुछ भी कम नहीं होता। जैसे 0.3. यह तीन दसवाँ भाग है, अर्थात्। 3/10.

यदि पूर्णांक शून्य नहीं हैं तो क्या होगा? कोई बात नहीं। हम पूर्ण अंश लिखते हैं बिना किसी अल्पविराम केअंश में, और हर में - जो सुना जाता है। उदाहरण के लिए: 3.17. यह तीन दशमलव सत्रह सौवाँ भाग है। हम अंश में 317 और हर में 100 लिखते हैं, हमें 317/100 मिलता है। कुछ भी कम नहीं हुआ, इसका मतलब सब कुछ है। यह उत्तर है. प्राथमिक वाटसन! जो कुछ कहा गया है, उससे एक उपयोगी निष्कर्ष: किसी भी दशमलव भिन्न को सामान्य भिन्न में बदला जा सकता है .

लेकिन कुछ लोग कैलकुलेटर के बिना साधारण से दशमलव में उलटा रूपांतरण नहीं कर सकते। और यह जरूरी है! आप एकीकृत राज्य परीक्षा में उत्तर कैसे लिखेंगे!? ध्यान से पढ़ें और इस प्रक्रिया में महारत हासिल करें।

दशमलव भिन्न की विशेषता क्या है? उसका भाजक है हमेशालागत 10, या 100, या 1000, या 10000 इत्यादि। यदि आपके उभयनिष्ठ भिन्न का हर इस प्रकार है, तो कोई समस्या नहीं है। उदाहरण के लिए, 4/10 = 0.4. या 7/100 = 0.07. या 12/10 = 1.2. यदि अनुभाग "बी" में कार्य का उत्तर 1/2 निकला तो क्या होगा? हम जवाब में क्या लिखेंगे? दशमलव आवश्यक है...

चलो याद करते हैं भिन्न का मुख्य गुण ! गणित अनुकूल रूप से आपको अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करने की अनुमति देता है। कुछ भी, वैसे! बेशक, शून्य को छोड़कर। तो आइए इस संपत्ति का उपयोग अपने लाभ के लिए करें! हर को किससे गुणा किया जा सकता है, अर्थात 2 ताकि यह 10, या 100, या 1000 हो जाए (बेशक, छोटा बेहतर है...)? 5 बजे, ज़ाहिर है। बेझिझक हर को गुणा करें (यह है)। हमआवश्यक) 5 से। लेकिन फिर अंश को भी 5 से गुणा करना होगा। यह पहले से ही है अंक शास्त्रमाँग! हमें 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 मिलता है। बस इतना ही।

हालाँकि, सभी प्रकार के भाजक सामने आते हैं। उदाहरण के लिए, आपको भिन्न 3/16 मिल सकता है। कोशिश करें और पता लगाएं कि 100 या 1000 बनाने के लिए 16 को किससे गुणा करें... क्या यह काम नहीं करता है? फिर आप आसानी से 3 को 16 से विभाजित कर सकते हैं। कैलकुलेटर की अनुपस्थिति में, आपको कागज के एक टुकड़े पर एक कोने से विभाजित करना होगा, जैसा कि वे प्राथमिक विद्यालय में पढ़ाते थे। हमें 0.1875 मिलता है।

और बहुत ख़राब भाजक भी हैं. उदाहरण के लिए, भिन्न 1/3 को अच्छे दशमलव में बदलने का कोई तरीका नहीं है। कैलकुलेटर और कागज के टुकड़े दोनों पर, हमें 0.3333333 मिलता है... इसका मतलब है कि 1/3 एक सटीक दशमलव अंश है अनुवाद नहीं करता. 1/7, 5/6 इत्यादि के समान। उनमें से कई ऐसे हैं जिनका अनुवाद नहीं किया जा सकता। यह हमें एक और उपयोगी निष्कर्ष पर लाता है। प्रत्येक भिन्न को दशमलव में नहीं बदला जा सकता !

वैसे, यह उपयोगी जानकारीआत्म परीक्षण के लिए. अनुभाग "बी" में आपको अपने उत्तर में एक दशमलव अंश लिखना होगा। और आपको, उदाहरण के लिए, 4/3 मिला। यह अंश दशमलव में परिवर्तित नहीं होता है. इसका मतलब है कि आपने रास्ते में कहीं न कहीं गलती की है! वापस जाएँ और समाधान की जाँच करें।

इसलिए, हमने साधारण और दशमलव भिन्नों का पता लगाया। जो कुछ बचा है वह मिश्रित संख्याओं से निपटना है। उनके साथ काम करने के लिए, उन्हें साधारण भिन्नों में परिवर्तित करना होगा। इसे कैसे करना है? आप छठी कक्षा के विद्यार्थी को पकड़ कर उससे पूछ सकते हैं। लेकिन छठी कक्षा का विद्यार्थी हमेशा साथ नहीं रहेगा... आपको यह स्वयं करना होगा। यह मुश्किल नहीं है। आपको भिन्नात्मक भाग के हर को पूर्ण भाग से गुणा करना होगा और भिन्नात्मक भाग के अंश को जोड़ना होगा। यह सामान्य भिन्न का अंश होगा. हर के बारे में क्या? विभाजक वही रहेगा. यह जटिल लगता है, लेकिन वास्तव में सब कुछ सरल है। आइए एक उदाहरण देखें.

मान लीजिए कि आप समस्या में संख्या देखकर भयभीत हो गए:

शांति से, बिना घबराहट के, हम सोचते हैं। सम्पूर्ण भाग 1. इकाई है। अंश- 3/7. अत: भिन्नात्मक भाग का हर 7 है। यह हर साधारण भिन्न का हर होगा। हम अंश को गिनते हैं। हम 7 को 1 (पूर्णांक भाग) से गुणा करते हैं और 3 (भिन्नात्मक भाग का अंश) जोड़ते हैं। हमें 10 मिलता है। यह एक सामान्य भिन्न का अंश होगा। बस इतना ही। देखने में यह और भी सरल लगता है गणितीय संकेतन:

यह स्पष्ट है? फिर अपनी सफलता सुरक्षित करें! साधारण भिन्नों में बदलें. आपको 10/7, 7/2, 23/10 और 21/4 मिलना चाहिए।

रिवर्स ऑपरेशन - एक अनुचित अंश को मिश्रित संख्या में परिवर्तित करना - हाई स्कूल में शायद ही कभी आवश्यक होता है। ठीक है, यदि ऐसा है... और यदि आप हाई स्कूल में नहीं हैं, तो आप विशेष धारा 555 पर गौर कर सकते हैं। वैसे, आप वहां अनुचित भिन्नों के बारे में भी जानेंगे।

ख़ैर, व्यावहारिक रूप से बस इतना ही। आपने भिन्नों के प्रकार याद किये और समझे कैसे उन्हें एक प्रकार से दूसरे प्रकार में स्थानांतरित करें। प्रश्न बना हुआ है: किस लिए इसे करें? इस गहन ज्ञान को कहाँ और कब लागू करें?

मेरे द्वारा जवाब दिया जाता है। कोई भी उदाहरण आपको बताएगा आवश्यक कार्रवाई. यदि उदाहरण में साधारण भिन्न, दशमलव और यहां तक ​​कि मिश्रित संख्याओं को एक साथ मिलाया जाता है, तो हम हर चीज को साधारण भिन्न में बदल देते हैं। यह हमेशा किया जा सकता है. खैर, अगर यह 0.8 + 0.3 जैसा कुछ कहता है, तो हम इसे बिना किसी अनुवाद के उसी तरह गिनते हैं। हमें अतिरिक्त कार्य की आवश्यकता क्यों है? हम वह समाधान चुनते हैं जो सुविधाजनक हो हम !

यदि कार्य सभी दशमलव भिन्नों का है, लेकिन उम... कुछ प्रकार के बुरे अंश हैं, तो सामान्य अंशों पर जाएँ और इसे आज़माएँ! देखिए, सब ठीक हो जाएगा. उदाहरण के लिए, आपको संख्या 0.125 का वर्ग करना होगा। यदि आपको कैलकुलेटर का उपयोग करने की आदत नहीं है तो यह इतना आसान नहीं है! आपको न केवल किसी कॉलम में संख्याओं को गुणा करना है, बल्कि आपको यह भी सोचना है कि अल्पविराम कहाँ लगाना है! यह निश्चित रूप से आपके दिमाग में काम नहीं करेगा! यदि हम एक साधारण भिन्न की ओर बढ़ें तो क्या होगा?

0.125 = 125/1000. हम इसे 5 से कम करते हैं (यह शुरुआत करने वालों के लिए है)। हमें 25/200 मिलते हैं। एक बार फिर 5 से हमें 5/40 मिलता है। ओह, यह अभी भी सिकुड़ रहा है! 5 पर वापस! हमें 1/8 मिलता है. हम इसे आसानी से वर्गित कर लेते हैं (अपने दिमाग में!) और 1/64 प्राप्त कर लेते हैं। सभी!

आइए इस पाठ को संक्षेप में प्रस्तुत करें।

1. भिन्न तीन प्रकार की होती हैं। सामान्य, दशमलव और मिश्रित संख्याएँ।

2. दशमलव एवं मिश्रित संख्याएँ हमेशासाधारण भिन्नों में परिवर्तित किया जा सकता है। उलटा स्थानांतरण हमेशा नहींउपलब्ध।

3. किसी कार्य पर काम करने के लिए भिन्नों के प्रकार का चुनाव कार्य पर ही निर्भर करता है। की उपस्थिति में अलग - अलग प्रकारएक कार्य में भिन्न, सबसे विश्वसनीय बात सामान्य भिन्नों की ओर बढ़ना है।

अब आप अभ्यास कर सकते हैं. सबसे पहले, इन दशमलव भिन्नों को साधारण भिन्नों में बदलें:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

आपको इस तरह उत्तर मिलना चाहिए (अव्यवस्था में!):

आइए यहीं समाप्त करें। इस पाठ में हमने भिन्नों के बारे में मुख्य बिंदुओं पर अपनी स्मृति ताज़ा की। हालाँकि, ऐसा होता है कि ताज़ा करने के लिए कुछ खास नहीं है...) यदि कोई पूरी तरह से भूल गया है, या अभी तक इसमें महारत हासिल नहीं कर पाया है... तो आप एक विशेष धारा 555 पर जा सकते हैं। वहां सभी बुनियादी बातों को विस्तार से शामिल किया गया है। कई अचानक सब समज गयाशुरू कर रहे हैं. और वे तुरंत भिन्नों को हल कर देते हैं)।

यदि आपको यह साइट पसंद है...

वैसे, मेरे पास आपके लिए कुछ और दिलचस्प साइटें हैं।)

आप उदाहरणों को हल करने का अभ्यास कर सकते हैं और अपने स्तर का पता लगा सकते हैं। त्वरित सत्यापन के साथ परीक्षण। आइए जानें - रुचि के साथ!)

आप फ़ंक्शंस और डेरिवेटिव से परिचित हो सकते हैं।

भिन्न को पूर्ण संख्या या दशमलव में बदला जा सकता है। एक अनुचित भिन्न, जिसका अंश हर से बड़ा है और बिना किसी शेषफल के उससे विभाज्य है, को पूर्ण संख्या में बदल दिया जाता है, उदाहरण के लिए: 20/5। 20 को 5 से विभाजित करें और संख्या 4 प्राप्त करें। यदि भिन्न उचित है, अर्थात अंश हर से कम है, तो इसे एक संख्या (दशमलव भिन्न) में बदलें। आप भिन्नों के बारे में अधिक जानकारी हमारे अनुभाग - से प्राप्त कर सकते हैं।

भिन्न को संख्या में बदलने के तरीके

• किसी भिन्न को किसी संख्या में बदलने का पहला तरीका उस भिन्न के लिए उपयुक्त है जिसे किसी संख्या में बदला जा सकता है जो कि दशमलव भिन्न है। सबसे पहले, आइए जानें कि क्या दिए गए भिन्न को दशमलव भिन्न में बदलना संभव है। ऐसा करने के लिए, आइए हर (वह संख्या जो रेखा के नीचे या ढलान वाली रेखा के दाईं ओर है) पर ध्यान दें। यदि हर को गुणनखंडित किया जा सकता है (हमारे उदाहरण में - 2 और 5), जिसे दोहराया जा सकता है, तो इस भिन्न को वास्तव में अंतिम दशमलव भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5)। यह सामान्य अंश दशमलव स्थानों की एक सीमित संख्या के साथ एक संख्या (दशमलव) में परिवर्तित हो जाएगा। लेकिन भिन्न 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) को अनंत दशमलव स्थानों वाली संख्या में बदल दिया जाएगा। अर्थात्, किसी संख्यात्मक मान की सटीक गणना करते समय, अंतिम दशमलव स्थान निर्धारित करना काफी कठिन होता है, क्योंकि ऐसे चिह्नों की संख्या अनंत होती है। इसलिए, समस्याओं को हल करने के लिए आमतौर पर मान को सौवें या हज़ारवें तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता होती है। इसके बाद, आपको अंश और हर दोनों को ऐसी संख्या से गुणा करना होगा ताकि हर से 10, 100, 1000, आदि संख्याएँ उत्पन्न हों। उदाहरण के लिए: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• भिन्न को संख्या में बदलने का दूसरा तरीका सरल है: आपको अंश को हर से विभाजित करना होगा। इस विधि को लागू करने के लिए, हम बस विभाजन करते हैं, और परिणामी संख्या वांछित दशमलव अंश होगी। उदाहरण के लिए, आपको भिन्न 2/15 को एक संख्या में बदलना होगा। 2 को 15 से विभाजित करें। हमें 0.1333... - एक अनंत भिन्न प्राप्त होता है। हम इसे इस प्रकार लिखते हैं: 0.13(3)। यदि भिन्न अनुचित है, अर्थात, अंश, हर से बड़ा है (उदाहरण के लिए, 345/100), तो इसे एक संख्या में परिवर्तित करने पर एक पूर्णांक प्राप्त होगा अंकीय मानया पूर्ण भिन्नात्मक भाग वाला दशमलव। हमारे उदाहरण में यह 3.45 होगा. रूपान्तरण करने के लिए मिश्रित अंशजैसे किसी संख्या में 3 2 / 7, तो आपको पहले इसे अनुचित भिन्न में बदलना होगा: (3∙7+2)/7 =23/7. इसके बाद, 23 को 7 से विभाजित करें और संख्या 3.2857143 प्राप्त करें, जिसे हम घटाकर 3.29 कर देते हैं।

भिन्न को संख्या में बदलने का सबसे आसान तरीका कैलकुलेटर या अन्य कंप्यूटिंग डिवाइस का उपयोग करना है। पहले हम भिन्न के अंश को इंगित करते हैं, फिर "विभाजन" आइकन वाला बटन दबाते हैं और हर दर्ज करते हैं। ''='' कुंजी दबाने के बाद हमें वांछित संख्या प्राप्त होती है।