लेख में हम दिखाएंगे भिन्नों को कैसे हल करेंसरल, समझने योग्य उदाहरणों का उपयोग करना। आइए जानें कि भिन्न क्या है और विचार करें भिन्नों को हल करना!
अवधारणा अंशोंइसे माध्यमिक विद्यालय की छठी कक्षा से शुरू होने वाले गणित पाठ्यक्रमों में शामिल किया गया है।
भिन्नों का रूप होता है: ±X/Y, जहां Y हर है, यह बताता है कि संपूर्ण को कितने भागों में विभाजित किया गया था, और X अंश है, यह बताता है कि ऐसे कितने भाग लिए गए थे। स्पष्टता के लिए, आइए एक केक का उदाहरण लें:
पहले मामले में, केक समान रूप से काटा गया और आधा लिया गया, यानी। 1/2. दूसरे मामले में, केक को 7 भागों में काटा गया, जिसमें से 4 भाग निकाले गए, यानी। 4/7.
यदि एक संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने वाला भाग पूर्ण संख्या नहीं है, तो इसे भिन्न के रूप में लिखा जाता है।
उदाहरण के लिए, व्यंजक 4:2 = 2 एक पूर्णांक देता है, लेकिन 4:7 पूर्णांक से विभाज्य नहीं है, इसलिए इस व्यंजक को भिन्न 4/7 के रूप में लिखा जाता है।
दूसरे शब्दों में अंशएक अभिव्यक्ति है जो दो संख्याओं या अभिव्यक्तियों के विभाजन को दर्शाती है, और जो भिन्नात्मक स्लैश का उपयोग करके लिखी जाती है।
यदि अंश हर से कम है, तो भिन्न उचित है; यदि इसके विपरीत, तो यह एक अनुचित भिन्न है। एक भिन्न में एक पूर्ण संख्या हो सकती है।
उदाहरण के लिए, 5 पूर्ण 3/4.
इस प्रविष्टि का अर्थ है कि पूर्ण 6 प्राप्त करने के लिए, चार में से एक भाग गायब है।
यदि आप याद रखना चाहते हैं, छठी कक्षा के लिए भिन्नों को कैसे हल करें, आपको यह समझने की आवश्यकता है भिन्नों को हल करना, मूलतः, कुछ सरल चीज़ों को समझने पर निर्भर करता है।
- भिन्न मूलतः भिन्न की अभिव्यक्ति है। अर्थात्, एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति कि कोई दिया गया मान एक संपूर्ण का कितना भाग है। उदाहरण के लिए, अंश 3/5 यह व्यक्त करता है कि यदि हमने किसी पूर्ण वस्तु को 5 भागों में विभाजित किया है और इस पूर्ण के अंशों या भागों की संख्या तीन है।
- अंश 1 से कम हो सकता है, उदाहरण के लिए 1/2 (या अनिवार्य रूप से आधा), तो यह सही है। यदि भिन्न 1 से बड़ी है, उदाहरण के लिए 3/2 (तीन आधे या डेढ़), तो यह गलत है और समाधान को सरल बनाने के लिए, हमारे लिए पूर्ण भाग का चयन करना बेहतर है 3/2 = 1 पूर्ण 1 /2.
- भिन्न 1, 3, 10 और यहाँ तक कि 100 के समान संख्याएँ हैं, केवल संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ नहीं हैं बल्कि भिन्न हैं। आप उनके साथ संख्याओं की तरह ही सभी कार्य कर सकते हैं। भिन्नों को गिनना अब अधिक कठिन नहीं है, और हम इसे विशिष्ट उदाहरणों के साथ आगे दिखाएंगे।
भिन्नों को कैसे हल करें. उदाहरण।
विभिन्न प्रकार की अंकगणितीय संक्रियाएँ भिन्नों पर लागू होती हैं।
एक भिन्न को एक सामान्य हर में घटाना
उदाहरण के लिए, आपको भिन्नों 3/4 और 4/5 की तुलना करने की आवश्यकता है।
समस्या को हल करने के लिए, हम सबसे पहले सबसे कम सामान्य विभाजक ढूंढते हैं, यानी। वह सबसे छोटी संख्या जो भिन्नों के प्रत्येक हर से बिना किसी शेषफल के विभाज्य होती है
लघुत्तम समापवर्त्य (4.5) = 20
फिर दोनों भिन्नों के हर को न्यूनतम सामान्य हर तक घटा दिया जाता है
उत्तर: 15/20
भिन्नों को जोड़ना और घटाना
यदि दो भिन्नों के योग की गणना करना आवश्यक हो, तो उन्हें पहले एक सामान्य हर में लाया जाता है, फिर अंश जोड़े जाते हैं, जबकि हर अपरिवर्तित रहता है। भिन्नों के बीच अंतर की गणना उसी तरह की जाती है, अंतर केवल इतना है कि अंश घटा दिए जाते हैं।
उदाहरण के लिए, आपको भिन्नों 1/2 और 1/3 का योग ज्ञात करना होगा
आइए अब भिन्न 1/2 और 1/4 के बीच अंतर ज्ञात करें
भिन्नों को गुणा एवं भाग करना
यहाँ भिन्नों को हल करना कठिन नहीं है, यहाँ सब कुछ काफी सरल है:
- गुणन - भिन्नों के अंश और हर को एक साथ गुणा किया जाता है;
- भाग - सबसे पहले हमें दूसरे भिन्न का व्युत्क्रम प्राप्त होता है, अर्थात्। हम इसके अंश और हर की अदला-बदली करते हैं, जिसके बाद हम परिणामी भिन्नों को गुणा करते हैं।
उदाहरण के लिए:
यह इसके बारे में भिन्नों को कैसे हल करें, सभी। यदि आपके पास अभी भी कोई प्रश्न है भिन्नों को हल करना, यदि कुछ अस्पष्ट है, तो टिप्पणियों में लिखें और हम निश्चित रूप से आपको उत्तर देंगे।
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भिन्न वाले उदाहरण गणित के मूल तत्वों में से एक हैं। वहां कई हैं अलग - अलग प्रकारभिन्नों वाले समीकरण. नीचे है विस्तृत निर्देशइस प्रकार के उदाहरणों को हल करने के लिए.
भिन्न वाले उदाहरणों को कैसे हल करें - सामान्य नियम
किसी भी प्रकार के भिन्नों के उदाहरणों को हल करने के लिए, चाहे वह जोड़, घटाव, गुणा या भाग हो, आपको बुनियादी नियमों को जानना होगा:
- एक ही हर के साथ भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों को जोड़ने के लिए (हर भिन्न के नीचे की संख्या है, शीर्ष पर अंश है), आपको उनके अंशों को जोड़ना होगा और हर को वही छोड़ना होगा।
- एक भिन्न से दूसरा भिन्नात्मक व्यंजक (समान हर के साथ) घटाने के लिए, आपको उनके अंशों को घटाना होगा और हर को वही छोड़ना होगा।
- विभिन्न हर वाले भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, आपको सबसे कम सामान्य हर को खोजने की आवश्यकता है।
- भिन्नात्मक उत्पाद खोजने के लिए, आपको अंश और हर को गुणा करना होगा, और यदि संभव हो तो कम करना होगा।
- किसी भिन्न को भिन्न से विभाजित करने के लिए, आप पहले भिन्न को दूसरे भिन्न से गुणा करें।
भिन्न वाले उदाहरणों को कैसे हल करें - अभ्यास करें
नियम 1, उदाहरण 1:
3/4 +1/4 की गणना करें।
नियम 1 के अनुसार, यदि भिन्नों में दो (या अधिक) हों एक ही भाजक, आपको बस उनके अंश जोड़ने की जरूरत है। हमें मिलता है: 3/4 + 1/4 = 4/4. यदि किसी भिन्न का अंश और हर समान है, तो भिन्न 1 के बराबर होगी।
उत्तर: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.
नियम 2, उदाहरण 1:
गणना करें: 3/4 - 1/4
नियम संख्या 2 का उपयोग करते हुए, इस समीकरण को हल करने के लिए आपको 3 में से 1 घटाना होगा और हर को वही छोड़ना होगा। हमें 2/4 मिलता है। चूँकि दो 2 और 4 को कम किया जा सकता है, हम घटाते हैं और 1/2 प्राप्त करते हैं।
उत्तर: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.
नियम 3, उदाहरण 1
गणना करें: 3/4 + 1/6
समाधान: तीसरे नियम का उपयोग करके, हम सबसे कम सामान्य विभाजक पाते हैं। सबसे छोटा सामान्य हर वह संख्या है जो उदाहरण में सभी भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों के हर से विभाज्य है। इस प्रकार, हमें वह न्यूनतम संख्या ज्ञात करनी होगी जो 4 और 6 दोनों से विभाज्य हो। यह संख्या 12 है। हम हर के रूप में 12 लिखते हैं। 12 को पहली भिन्न के हर से विभाजित करने पर हमें 3 मिलता है, 3 से गुणा करें, लिखें अंश में 3 *3 और + का चिन्ह। 12 को दूसरी भिन्न के हर से विभाजित करने पर 2 प्राप्त होता है, 2 को 1 से गुणा करें, अंश में 2*1 लिखें। तो, हमें 12 के बराबर हर और 3*3+2*1=11 के बराबर अंश के साथ एक नया अंश मिलता है। 11/12.
उत्तर: 11/12
नियम 3, उदाहरण 2:
3/4 – 1/6 की गणना करें। यह उदाहरण पिछले वाले से काफी मिलता-जुलता है. हम सभी समान चरण करते हैं, लेकिन अंश में + चिह्न के स्थान पर ऋण चिह्न लिखते हैं। हमें मिलता है: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.
उत्तर: 7/12
नियम 4, उदाहरण 1:
गणना करें: 3/4 * 1/4
चौथे नियम का उपयोग करते हुए, हम पहले भिन्न के हर को दूसरे के हर से और पहले भिन्न के अंश को दूसरे के अंश से गुणा करते हैं। 3*1/4*4 = 3/16.
उत्तर: 3/16
नियम 4, उदाहरण 2:
2/5*10/4 की गणना करें।
इस अंश को कम किया जा सकता है. उत्पाद के मामले में, पहले अंश का अंश और दूसरे का हर और दूसरे अंश का अंश और पहले अंश का हर रद्द कर दिया जाता है।
4 से 2 रद्द। 5 से 10 रद्द। हमें 1 * 2/2 = 1*1 = 1 मिलता है।
उत्तर: 2/5 * 10/4 = 1
नियम 5, उदाहरण 1:
गणना करें: 3/4: 5/6
5वें नियम का उपयोग करते हुए, हमें मिलता है: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5। हम पिछले उदाहरण के सिद्धांत के अनुसार भिन्न को कम करते हैं और 9/10 प्राप्त करते हैं।
उत्तर: 9/10.
भिन्न वाले उदाहरणों को कैसे हल करें - भिन्नात्मक समीकरण
भिन्नात्मक समीकरण ऐसे उदाहरण हैं जहां हर में अज्ञात होता है। ऐसे समीकरण को हल करने के लिए, आपको कुछ नियमों का उपयोग करने की आवश्यकता है।
आइए एक उदाहरण देखें:
समीकरण 15/3x+5 = 3 को हल करें
आइए याद रखें कि आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते, यानी। हर का मान शून्य नहीं होना चाहिए. ऐसे उदाहरणों को हल करते समय, इसे अवश्य इंगित किया जाना चाहिए। इस प्रयोजन के लिए, एक OA (अनुमेय मूल्य सीमा) है।
तो 3x+5 ≠ 0.
अत: 3x ≠ 5.
एक्स ≠ 5/3
x = 5/3 पर समीकरण का कोई हल नहीं है।
ODZ को इंगित करने के बाद, सर्वोत्तम संभव तरीके सेइस समीकरण को हल करने से भिन्नों से छुटकारा मिल जाएगा। ऐसा करने के लिए, हम पहले सभी गैर-अंशीय मानों को भिन्न के रूप में निरूपित करते हैं इस मामले मेंसंख्या 3. हमें मिलता है: 15/(3x+5) = 3/1. भिन्नों से छुटकारा पाने के लिए आपको उनमें से प्रत्येक को सबसे कम सामान्य हर से गुणा करना होगा। इस स्थिति में यह (3x+5)*1 होगा। अनुक्रमण:
- 15/(3x+5) को (3x+5)*1 = 15*(3x+5) से गुणा करें।
- कोष्ठक खोलें: 15*(3x+5) = 45x + 75.
- हम समीकरण के दाहिने पक्ष के साथ भी ऐसा ही करते हैं: 3*(3x+5) = 9x + 15.
- हम बाएँ और की बराबरी करते हैं दाहिनी ओर: 45x + 75 = 9x +15
- X को बाईं ओर ले जाएं, संख्याओं को दाईं ओर: 36x = – 50
- x ज्ञात करें: x = -50/36.
- हम घटाते हैं: -50/36 = -25/18
उत्तर: ODZ x ≠ 5/3. एक्स = -25/18.
भिन्नों वाले उदाहरणों को कैसे हल करें - भिन्नात्मक असमानताएँ
(3x-5)/(2-x)≥0 प्रकार की भिन्नात्मक असमानताओं को संख्या अक्ष का उपयोग करके हल किया जाता है। आइए इस उदाहरण को देखें.
अनुक्रमण:
- हम अंश और हर को शून्य के बराबर करते हैं: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2 - हम एक संख्या अक्ष बनाते हैं, उस पर परिणामी मान लिखते हैं।
- मान के नीचे एक वृत्त बनाएं. वृत्त दो प्रकार के होते हैं - भरे हुए और खाली। भरे हुए वृत्त का अर्थ है कि दिया गया मान समाधान सीमा के भीतर है। एक खाली वृत्त इंगित करता है कि यह मान समाधान श्रेणी में शामिल नहीं है।
- चूँकि हर शून्य के बराबर नहीं हो सकता, दूसरे के नीचे एक खाली वृत्त होगा।
- चिह्नों को निर्धारित करने के लिए, हम समीकरण में दो से बड़ी किसी भी संख्या को प्रतिस्थापित करते हैं, उदाहरण के लिए 3. (3*3-5)/(2-3)= -4। मान ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि हम दोनों के बाद क्षेत्र के ऊपर एक ऋण लिखते हैं। फिर 5/3 से 2 तक के अंतराल के किसी भी मान को X के स्थान पर रखें, उदाहरण के लिए 1। मान फिर से नकारात्मक है। हम माइनस लिखते हैं। हम 5/3 तक स्थित क्षेत्र के साथ भी यही दोहराते हैं। हम 5/3 से कम किसी भी संख्या को प्रतिस्थापित करते हैं, उदाहरण के लिए 1। पुनः, ऋण।
- चूँकि हम x के उन मानों में रुचि रखते हैं जिन पर अभिव्यक्ति 0 से अधिक या उसके बराबर होगी, और ऐसे कोई मान नहीं हैं (हर जगह शून्य हैं), इस असमानता का कोई समाधान नहीं है, अर्थात x = Ø (एक खाली सेट).
उत्तर: एक्स = Ø
किसी भाग को पूर्ण के एक अंश के रूप में व्यक्त करने के लिए, आपको उस भाग को पूर्ण में विभाजित करना होगा।
कार्य 1।कक्षा में 30 विद्यार्थी हैं, चार अनुपस्थित हैं। कितने प्रतिशत छात्र अनुपस्थित हैं?
समाधान:
उत्तर:कक्षा में कोई छात्र नहीं हैं.
किसी संख्या से भिन्न ज्ञात करना
उन समस्याओं को हल करने के लिए जिनमें आपको संपूर्ण का एक भाग खोजने की आवश्यकता होती है, निम्नलिखित नियम लागू होता है:
यदि किसी पूर्ण के एक भाग को भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो इस भाग को खोजने के लिए, आप पूर्ण को भिन्न के हर से विभाजित कर सकते हैं और परिणाम को उसके अंश से गुणा कर सकते हैं।
कार्य 1। 600 रूबल थे, इतनी रकम खर्च हो गई. आपने कितना पैसा खर्च किया?
समाधान: 600 रूबल या अधिक खोजने के लिए, हमें इस राशि को 4 भागों में विभाजित करना होगा, जिससे हमें पता चलेगा कि एक चौथाई भाग कितना पैसा है:
600: 4 = 150 (आर.)
उत्तर: 150 रूबल खर्च किए।
कार्य 2. 1000 रूबल थे, इतनी रकम खर्च हो गई. कितना पैसा खर्च हुआ?
समाधान:समस्या कथन से हम जानते हैं कि 1000 रूबल में पाँच बराबर भाग होते हैं। सबसे पहले, आइए जानें कि 1000 का पांचवां हिस्सा कितने रूबल हैं, और फिर हम पता लगाएंगे कि दो-पांचवां हिस्सा कितने रूबल हैं:
1) 1000: 5 = 200 (आर.) - एक पांचवां।
2) 200 · 2 = 400 (आर.) - दो पाँचवाँ।
इन दोनों क्रियाओं को जोड़ा जा सकता है: 1000: 5 · 2 = 400 (आर.)।
उत्तर: 400 रूबल खर्च किये गये।
संपूर्ण का एक भाग खोजने का दूसरा तरीका:
किसी पूर्ण का एक भाग ज्ञात करने के लिए, आप पूर्ण के उस भाग को व्यक्त करने वाले भिन्न से पूर्ण को गुणा कर सकते हैं।
कार्य 3.सहकारी के चार्टर के अनुसार, रिपोर्टिंग बैठक के वैध होने के लिए, संगठन के कम से कम सदस्यों को उपस्थित होना चाहिए। सहकारी समिति में 120 सदस्य हैं। एक रिपोर्टिंग मीटिंग किस संरचना में हो सकती है?
समाधान: 
उत्तर:यदि संगठन में 80 सदस्य हों तो रिपोर्टिंग बैठक हो सकती है।
किसी संख्या को उसके भिन्न से ज्ञात करना
उन समस्याओं को हल करने के लिए जिनमें आपको उसके भाग से संपूर्ण खोजने की आवश्यकता है, निम्नलिखित नियम लागू होता है:
यदि वांछित पूर्णांक के भाग को भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो इस पूर्णांक को खोजने के लिए, आप इस भाग को भिन्न के अंश से विभाजित कर सकते हैं और परिणाम को इसके हर से गुणा कर सकते हैं।
कार्य 1।हमने 50 रूबल खर्च किए, जो मूल राशि से कम था। धनराशि की मूल राशि ज्ञात कीजिए।
समाधान:समस्या के विवरण से हम देखते हैं कि 50 रूबल मूल राशि से 6 गुना कम है, यानी मूल राशि 50 रूबल से 6 गुना अधिक है। इस राशि को खोजने के लिए, आपको 50 को 6 से गुणा करना होगा:
50 · 6 = 300 (आर.)
उत्तर:प्रारंभिक राशि 300 रूबल है।
कार्य 2.हमने 600 रूबल खर्च किए, जो मूल राशि से कम थी। मूल राशि ज्ञात कीजिये.
समाधान:हम मान लेंगे कि अभीष्ट संख्या तीन तिहाई है। शर्त के अनुसार, संख्या का दो-तिहाई हिस्सा 600 रूबल के बराबर होता है। सबसे पहले, आइए मूल राशि का एक तिहाई ज्ञात करें, और फिर तीन तिहाई (मूल राशि) कितने रूबल हैं:
1) 600: 2 3 = 900 (आर.)
उत्तर:प्रारंभिक राशि 900 रूबल है।
उसके भाग से पूर्ण खोजने का दूसरा तरीका:
किसी पूर्ण को उसके भाग को व्यक्त करने वाले मान से खोजने के लिए, आप इस मान को इस भाग को व्यक्त करने वाले भिन्न से विभाजित कर सकते हैं।
कार्य 3.रेखा खंड अब, 42 सेमी के बराबर, खंड की लंबाई है सीडी. खंड की लंबाई ज्ञात कीजिए सीडी.
समाधान: 
उत्तर:खंड की लंबाई सीडी 70 सेमी.
कार्य 4.तरबूज़ दुकान में लाये गये। दोपहर के भोजन से पहले, दुकान ने अपने लाए हुए तरबूज़ दोपहर के भोजन के बाद बेच दिए, और बेचने के लिए 80 तरबूज़ बचे थे। आप स्टोर में कितने तरबूज़ लाए?
समाधान:सबसे पहले, आइए जानें कि लाए गए तरबूजों का कौन सा हिस्सा संख्या 80 है। ऐसा करने के लिए, आइए लाए गए तरबूजों की कुल संख्या को एक लें और इसमें से बेचे गए तरबूजों की संख्या घटा दें:
और इस तरह, हमें पता चला कि 80 तरबूज़ कहाँ से हैं कुल गणनातरबूज लाया. अब हम यह पता लगाते हैं कि कुल मात्रा से कितने तरबूज़ बनते हैं, और फिर कितने तरबूज़ बनते हैं (लाए गए तरबूज़ों की संख्या):
2) 80: 4 15 = 300 (तरबूज)
उत्तर:कुल मिलाकर, 300 तरबूज़ स्टोर में लाए गए।
496. खोजो एक्स, अगर:
497. 1) यदि आप किसी अज्ञात संख्या का 10 1/2 से 3/10 जोड़ते हैं, तो आपको 13 1/2 प्राप्त होता है। अज्ञात नंबर खोजें.
2) यदि आप किसी अज्ञात संख्या के 7/10 में से 10 1/2 घटाते हैं, तो आपको 15 2/5 मिलता है। अज्ञात नंबर खोजें.
498 *. यदि आप किसी अज्ञात संख्या के 3/4 में से 10 घटाते हैं और परिणामी अंतर को 5 से गुणा करते हैं, तो आपको 100 मिलता है। संख्या ज्ञात करें।
499 *. यदि आप किसी अज्ञात संख्या को 2/3 से बढ़ाते हैं, तो आपको 60 मिलता है। यह कौन सी संख्या है?
500 *. यदि आप अज्ञात संख्या में समान राशि और 20 1/3 जोड़ते हैं, तो आपको 105 2/5 मिलता है। अज्ञात नंबर खोजें.
501. 1) वर्गाकार क्लस्टर रोपण के साथ आलू की उपज औसतन 150 सेंटीमीटर प्रति हेक्टेयर है, और पारंपरिक रोपण के साथ यह इस मात्रा का 3/5 है। यदि वर्गाकार-समूह विधि से आलू बोया जाए तो 15 हेक्टेयर क्षेत्र से कितना अधिक आलू काटा जा सकता है?
2) एक अनुभवी श्रमिक ने 1 घंटे में 18 भागों का उत्पादन किया, और एक अनुभवहीन श्रमिक ने इस मात्रा का 2/3 भाग तैयार किया। एक अनुभवी श्रमिक 7 घंटे के दिन में कितने और पार्ट्स का उत्पादन कर सकता है?
502. 1) अग्रदूतों ने भीतर एकत्र किया तीन दिन 56 कि.ग्रा. विभिन्न बीज। पहले दिन कुल मात्रा का 3/14, दूसरे दिन डेढ़ गुना और तीसरे दिन शेष अनाज इकट्ठा किया गया। तीसरे दिन अग्रदूतों ने कितने किलोग्राम बीज एकत्र किये?
2) गेहूं पीसते समय, परिणाम यह था: गेहूं की कुल मात्रा का 4/5 आटा, सूजी - आटे से 40 गुना कम, और बाकी चोकर था। 3 टन गेहूं पीसने पर कितना आटा, सूजी और चोकर अलग-अलग निकला?
503. 1) तीन गैरेज में 460 कारें रह सकती हैं। पहले गैरेज में फिट होने वाली कारों की संख्या दूसरे गैरेज में फिट होने वाली कारों की संख्या का 3/4 है, और तीसरे गैरेज में पहले की तुलना में 1 1/2 गुना अधिक कारें हैं। प्रत्येक गैरेज में कितनी कारें फिट होंगी?
2) तीन कार्यशालाओं वाली एक फैक्ट्री में 6,000 कर्मचारी कार्यरत हैं। दूसरी कार्यशाला में पहली की तुलना में 1 1/2 गुना कम श्रमिक हैं, और तीसरी कार्यशाला में श्रमिकों की संख्या दूसरी कार्यशाला में श्रमिकों की संख्या का 5/6 है। प्रत्येक कार्यशाला में कितने कर्मचारी हैं?
504. 1) केरोसिन वाले टैंक से पहले 2/5, फिर कुल केरोसिन का 1/3 डाला गया, और उसके बाद टैंक में 8 टन केरोसिन रह गया। प्रारंभ में टैंक में कितना मिट्टी का तेल था?
2) साइकिल चालक दौड़ रहे थे मे ३दिन. पहले दिन उन्होंने पूरी यात्रा का 4/15, दूसरे दिन 2/5, और तीसरे दिन शेष 100 किमी तय किया। तीन दिनों में साइकिल चालकों ने कितनी दूरी तय की?
505. 1) आइसब्रेकर तीन दिनों तक बर्फ के मैदान से होकर गुजरता रहा। पहले दिन वह पूरी दूरी का 1/2 भाग चला, दूसरे दिन शेष दूरी का 3/5 भाग चला और तीसरे दिन शेष 24 किमी चला। तीन दिनों में आइसब्रेकर द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई ज्ञात कीजिए।
2) स्कूली बच्चों के तीन समूहों ने गाँव को हरा-भरा करने के लिए पेड़ लगाए। पहली टुकड़ी ने सभी पेड़ों में से 7/20 पेड़ लगाए, दूसरी ने शेष पेड़ों में से 5/8 पेड़ लगाए, और तीसरी ने शेष 195 पेड़ लगाए। तीनों टीमों ने कुल कितने पेड़ लगाए?
506. 1) एक कंबाइन हार्वेस्टर ने तीन दिनों में एक भूखंड से गेहूं काटा। पहले दिन, उसने भूखंड के पूरे क्षेत्र के 5/18 भाग से कटाई की, दूसरे दिन शेष क्षेत्र के 7/13 भाग से, और तीसरे दिन शेष क्षेत्र के 30 1/2 भाग से कटाई की। हेक्टेयर. प्रत्येक हेक्टेयर से औसतन 20 सेंटीमीटर गेहूं काटा गया। पूरे क्षेत्र में कितना गेहूं काटा गया?
2) पहले दिन, रैली प्रतिभागियों ने पूरे मार्ग का 3/11 भाग, दूसरे दिन शेष मार्ग का 7/20 भाग, तीसरे दिन शेष मार्ग का 5/13 भाग, और चौथे दिन शेष मार्ग को कवर किया। 320 कि.मी. रैली का रूट कितना लंबा है?
507. 1) पहले दिन कार ने पूरी दूरी का 3/8 भाग, दूसरे दिन पहले दिन की दूरी का 15/17 भाग, और तीसरे दिन शेष 200 किमी दूरी तय की। यदि एक कार 10 किमी तक 1 3/5 किलोग्राम गैसोलीन की खपत करती है तो कितना गैसोलीन खर्च हुआ?
2) शहर में चार जिले हैं। और शहर के सभी निवासियों में से 4/13 पहले जिले में रहते हैं, पहले जिले के 5/6 निवासी दूसरे में रहते हैं, पहले के 4/11 निवासी तीसरे में रहते हैं; दो जिलों को मिलाकर चौथे जिले में 18 हजार लोग रहते हैं। यदि एक व्यक्ति प्रतिदिन औसतन 500 ग्राम खाता है, तो शहर की पूरी आबादी को 3 दिनों के लिए कितनी रोटी की आवश्यकता होगी?
508. 1) पर्यटक पहले दिन पूरी यात्रा का 10/31 भाग चला, दूसरे दिन वह पहले दिन का 9/10 भाग चला, और तीसरे दिन वह बाकी रास्ता चला, और तीसरे दिन वह 12 भाग चला दूसरे दिन से अधिक किमी. प्रत्येक तीन दिन में पर्यटक कितने किलोमीटर चला?
2) कार ने शहर A से शहर B तक का पूरा मार्ग तीन दिनों में तय किया। पहले दिन कार ने पूरी दूरी का 7/20 भाग तय किया, दूसरे दिन शेष दूरी का 8/13 भाग तय किया, और तीसरे दिन कार ने पहले दिन की तुलना में 72 किमी कम दूरी तय की। शहर A और B के बीच की दूरी क्या है?
509. 1) कार्यकारी समिति ने तीन कारखानों के श्रमिकों को उद्यान भूखंडों के लिए भूमि आवंटित की। पहले संयंत्र को भूखंडों की कुल संख्या का 9/25 आवंटित किया गया था, दूसरे संयंत्र को पहले के लिए आवंटित भूखंडों की संख्या का 5/9, और तीसरे को - शेष भूखंड आवंटित किए गए थे। तीन कारखानों के श्रमिकों को कुल कितने भूखंड आवंटित किए गए, यदि पहले कारखाने को तीसरे की तुलना में 50 कम भूखंड आवंटित किए गए थे?
2) विमान ने तीन दिनों में मास्को से ध्रुवीय स्टेशन तक शीतकालीन श्रमिकों की एक शिफ्ट पहुंचाई। पहले दिन उसने पूरी दूरी का 2/5 भाग उड़ाया, दूसरे दिन - पहले दिन की दूरी का 5/6 भाग उड़ाया, और तीसरे दिन उसने दूसरे दिन की तुलना में 500 किमी कम उड़ान भरी। तीन दिनों में विमान कितनी दूरी तक उड़ा?
510. 1) संयंत्र में तीन कार्यशालाएँ थीं। पहली कार्यशाला में श्रमिकों की संख्या संयंत्र के सभी श्रमिकों की 2/5 है; दूसरी कार्यशाला में पहली की तुलना में 1 1/2 गुना कम श्रमिक हैं, और तीसरी कार्यशाला में दूसरी की तुलना में 100 अधिक श्रमिक हैं। फैक्ट्री में कितने कर्मचारी हैं?
2) सामूहिक खेत में तीन पड़ोसी गांवों के निवासी शामिल हैं। पहले गाँव में परिवारों की संख्या सामूहिक खेत के सभी परिवारों की 3/10 है; दूसरे गाँव में परिवारों की संख्या पहले की तुलना में 1 1/2 गुना अधिक है, और तीसरे गाँव में परिवारों की संख्या दूसरे की तुलना में 420 कम है। सामूहिक फार्म पर कितने परिवार हैं?
511. 1) आर्टेल ने पहले सप्ताह में अपने कच्चे माल के स्टॉक का 1/3 और दूसरे सप्ताह में शेष का 1/3 उपयोग किया। यदि पहले सप्ताह में कच्चे माल की खपत दूसरे सप्ताह की तुलना में 3/5 टन अधिक थी तो आर्टेल में कितना कच्चा माल बचा है?
2) आयातित कोयले का 1/6 भाग पहले महीने में घर को गर्म करने में और शेष का 3/8 भाग दूसरे महीने में खर्च किया जाता था। यदि पहले महीने की तुलना में दूसरे महीने में 1 3/4 अधिक कोयला इस्तेमाल किया गया हो तो घर को गर्म करने के लिए कितना कोयला बचेगा?
512. सामूहिक खेत की कुल भूमि का 3/5 भाग अनाज बोने के लिए आवंटित किया जाता है, शेष 13/36 भाग पर वनस्पति उद्यानों और घास के मैदानों का कब्जा है, शेष भूमि जंगल है, और सामूहिक खेत का बोया गया क्षेत्र है वन क्षेत्र से 217 हेक्टेयर बड़ा, अनाज बोने के लिए आवंटित भूमि का 1/3 भाग राई बोया जाता है, और बाकी गेहूं बोया जाता है। सामूहिक खेत में कितनी हेक्टेयर भूमि पर गेहूँ और कितनी भूमि पर राई बोई गई?
513. 1) ट्राम मार्ग 14 3/8 किमी लंबा है। इस मार्ग पर, ट्राम 18 स्टॉप बनाती है, प्रति स्टॉप औसतन 1 1/6 मिनट तक खर्च करती है। पूरे मार्ग पर ट्राम की औसत गति 12 1/2 किमी प्रति घंटा है। एक ट्राम को एक यात्रा पूरी करने में कितना समय लगता है?
2) बस मार्ग 16 कि.मी. इस मार्ग पर बस 3/4 मिनट के 36 स्टॉप बनाती है। औसतन प्रत्येक. बस की औसत गति 30 किमी प्रति घंटा है। एक बस को एक रूट पर कितना समय लगता है?
514*. 1)अभी 6 बजे हैं। शाम. अतीत से दिन का कौन सा भाग शेष है और दिन का कौन सा भाग शेष है?
2) एक स्टीमर दो शहरों के बीच की दूरी धारा के साथ 3 दिनों में तय करता है। और 4 दिन में समान दूरी तय कर वापस आ जाएगी। राफ्ट एक शहर से दूसरे शहर तक कितने दिनों तक नीचे की ओर तैरती रहेगी?
515. 1) एक कमरे में फर्श बिछाने के लिए कितने बोर्ड का उपयोग किया जाएगा जिसकी लंबाई 6 2/3 मीटर, चौड़ाई 5 1/4 मीटर है, यदि प्रत्येक बोर्ड की लंबाई 6 2/3 मीटर है, और उसकी चौड़ाई 3/ है लंबाई का 80?
2) एक आयताकार मंच की लंबाई 45 1/2 मीटर है, और इसकी चौड़ाई इसकी लंबाई का 5/13 है। यह क्षेत्र 4/5 मीटर चौड़े पथ से घिरा है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
516. औसत ज्ञात कीजिये अंकगणितीय संख्याएँ:
517. 1) दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 6 1/6 है। इनमें से एक संख्या 3 3/4 है। दूसरा नंबर ढूंढें.
2) दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 14 1/4 है। इनमें से एक संख्या 15 5/6 है। दूसरा नंबर ढूंढें.
518. 1) मालगाड़ी तीन घंटे तक सड़क पर खड़ी रही। पहले घंटे में उन्होंने 36 1/2 किमी, दूसरे में 40 किमी और तीसरे में 39 3/4 किमी की दूरी तय की। ट्रेन की औसत गति ज्ञात कीजिए।
2) कार ने पहले दो घंटों में 81 1/2 किमी और अगले 2 1/2 घंटों में 95 किमी की यात्रा की। वह प्रति घंटे औसतन कितने किलोमीटर चला?
519. 1) ट्रैक्टर चालक ने जमीन जोतने का काम तीन दिन में पूरा किया। पहले दिन उसने 12 1/2 हेक्टेयर, दूसरे दिन 15 3/4 हेक्टेयर और तीसरे दिन 14 1/2 हेक्टेयर की जुताई की। एक ट्रैक्टर चालक प्रतिदिन औसतन कितनी हेक्टेयर भूमि जोतता है?
2) तीन दिवसीय पर्यटन यात्रा पर निकले स्कूली बच्चों का एक समूह पहले दिन 6 1/3 घंटे, दूसरे दिन 7 घंटे सड़क पर था। और तीसरे दिन - 4 2/3 घंटे। स्कूली बच्चे प्रतिदिन औसतन कितने घंटे यात्रा करते हैं?
520. 1) घर में तीन परिवार रहते हैं। पहले परिवार के पास अपार्टमेंट को रोशन करने के लिए 3 लाइट बल्ब हैं, दूसरे के पास 4 और तीसरे के पास 5 लाइट बल्ब हैं। यदि सभी लैंप समान थे, और कुल बिजली बिल (पूरे घर के लिए) 7 1/5 रूबल था, तो प्रत्येक परिवार को बिजली के लिए कितना भुगतान करना चाहिए?
2) एक पॉलिशर एक अपार्टमेंट में फर्श पॉलिश कर रहा था जहां तीन परिवार रहते थे। पहले परिवार का रहने का क्षेत्र 36 1/2 वर्ग मीटर था। मी, दूसरा 24 1/2 वर्ग है। मी, और तीसरा - 43 वर्ग। मी. सभी कार्यों के लिए 2 रूबल का भुगतान किया गया। 08 कोप. प्रत्येक परिवार ने कितना भुगतान किया?
521. 1) बगीचे के भूखंड में, 50 झाड़ियों से 1 1/10 किलोग्राम प्रति झाड़ी की दर से, 70 झाड़ियों से 4/5 किलोग्राम प्रति झाड़ी की दर से, 80 झाड़ियों से 9/10 किलोग्राम प्रति झाड़ी की दर से आलू एकत्र किए गए। प्रत्येक झाड़ी से औसतन कितने किलोग्राम आलू काटे जाते हैं?
2) 300 हेक्टेयर क्षेत्र पर फील्ड क्रू को प्रति 1 हेक्टेयर 20 1/2 क्विंटल शीतकालीन गेहूं की फसल प्राप्त हुई, 80 हेक्टेयर से 24 क्विंटल प्रति 1 हेक्टेयर, और 20 हेक्टेयर से - 28 1/2 क्विंटल प्रति 1 हे. 1 हेक्टेयर वाली ब्रिगेड में औसत उपज कितनी होती है?
522. 1) दो संख्याओं का योग 7 1/2 है। एक संख्या दूसरी से 4 4/5 बड़ी है। इन नंबरों को खोजें.
2) यदि हम तातार और केर्च जलडमरूमध्य की चौड़ाई को व्यक्त करने वाली संख्याओं को एक साथ जोड़ते हैं, तो हमें 11 7/10 किमी मिलता है। तातार जलडमरूमध्य केर्च जलडमरूमध्य से 3 1/10 किमी चौड़ा है। प्रत्येक जलडमरूमध्य की चौड़ाई क्या है?
523. 1) तीन संख्याओं का योग 35 2/3 है। पहली संख्या दूसरी से 5 1/3 अधिक है और तीसरी से 3 5/6 अधिक है। इन नंबरों को खोजें.
2) नोवाया ज़ेमल्या, सखालिन और सेवरनाया ज़ेमल्या द्वीप मिलकर 196 7/10 हजार वर्ग मीटर के क्षेत्र पर कब्जा करते हैं। किमी. नोवाया ज़ेमल्या का क्षेत्रफल 44 1/10 हजार वर्ग मीटर है। सेवर्नया ज़ेमल्या के क्षेत्रफल से किमी बड़ा और 5 1/5 हजार वर्ग मीटर। सखालिन के क्षेत्रफल से भी बड़ा किमी. सूचीबद्ध द्वीपों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल क्या है?
524. 1) अपार्टमेंट में तीन कमरे हैं। पहले कमरे का क्षेत्रफल 24 3/8 वर्ग है। मी और अपार्टमेंट के पूरे क्षेत्रफल का 13/36 है। दूसरे कमरे का क्षेत्रफल 8 1/8 वर्ग मीटर है। तीसरे के क्षेत्रफल से अधिक मी. दूसरे कमरे का क्षेत्रफल कितना है?
2) तीन दिवसीय प्रतियोगिता के दौरान पहले दिन एक साइकिल चालक 3 1/4 घंटे तक सड़क पर था, जो कुल यात्रा समय का 13/43 था। दूसरे दिन उसने तीसरे दिन की तुलना में 1 1/2 घंटा अधिक यात्रा की। प्रतियोगिता के दूसरे दिन साइकिल चालक ने कितने घंटे की यात्रा की?
525. लोहे के तीन टुकड़ों का वजन कुल मिलाकर 17 1/4 किलोग्राम है। यदि पहले टुकड़े का वजन 1 1/2 किलो और दूसरे का वजन 2 1/4 किलो कम कर दिया जाए तो तीनों टुकड़ों का वजन बराबर हो जाएगा। लोहे के प्रत्येक टुकड़े का वजन कितना था?
526. 1) दो संख्याओं का योग 15 1/5 है। यदि पहली संख्या को 3 1/10 से घटा दिया जाए और दूसरी को 3 1/10 से बढ़ा दिया जाए, तो ये संख्याएं बराबर हो जाएंगी। प्रत्येक संख्या किसके बराबर है?
2) दो बक्सों में 38 1/4 किलो अनाज था। यदि आप एक डिब्बे से दूसरे डिब्बे में 4 3/4 किलो अनाज डालते हैं, तो दोनों डिब्बों में बराबर मात्रा में अनाज होगा। प्रत्येक डिब्बे में कितना अनाज है?
527 . 1) दो संख्याओं का योग 17 17 / 30 है। यदि आप पहली संख्या से 5 1/2 घटाकर दूसरी संख्या में जोड़ दें, तब भी पहली संख्या दूसरी से 2 17/30 अधिक होगी। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
2) दो बक्सों में 24 1/4 किलोग्राम सेब हैं। यदि आप पहले डिब्बे से दूसरे डिब्बे में 3 1/2 किग्रा स्थानांतरित करते हैं, तो पहले में दूसरे की तुलना में 3/5 किग्रा अधिक सेब होंगे। प्रत्येक डिब्बे में कितने किलोग्राम सेब हैं?
528 *. 1) दो संख्याओं का योग 8 11/14 है और उनका अंतर 2 3/7 है। इन नंबरों को खोजें.
2) नाव नदी के किनारे 15 1/2 किमी प्रति घंटे की गति से और धारा के विपरीत 8 1/4 किमी प्रति घंटे की गति से चली। नदी के प्रवाह की गति क्या है?
529. 1) दो गैरेज में 110 कारें हैं, और उनमें से एक में दूसरे की तुलना में 1 1/5 गुना अधिक कारें हैं। प्रत्येक गैरेज में कितनी कारें हैं?
2) दो कमरों वाले एक अपार्टमेंट का रहने का क्षेत्र 47 1/2 वर्ग मीटर है। मी. एक कमरे का क्षेत्रफल दूसरे के क्षेत्रफल का 8/11 है। प्रत्येक कमरे का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
530. 1) तांबे और चांदी से बनी एक मिश्र धातु का वजन 330 ग्राम है। इस मिश्र धातु में तांबे का वजन चांदी के वजन का 5/28 है। मिश्र धातु में कितनी चांदी और कितना तांबा है?
2) दो संख्याओं का योग 6 3/4 है, और भागफल 3 1/2 है। इन नंबरों को खोजें.
531. तीन संख्याओं का योग 22 1/2 है। दूसरी संख्या 3 1/2 गुना है, और तीसरी संख्या पहली से 2 1/4 गुना है। इन नंबरों को खोजें.
532. 1) दो संख्याओं का अंतर 7 है; विभाजन का भागफल अधिककम 5 2/3 के लिए। इन नंबरों को खोजें.
2) दो संख्याओं के बीच का अंतर 29 3/8 है, और उनका गुणज अनुपात 8 5/6 है। इन नंबरों को खोजें.
533. एक कक्षा में, अनुपस्थित छात्रों की संख्या उपस्थित छात्रों की संख्या का 3/13 है। यदि कक्षा में अनुपस्थित से 20 अधिक लोग उपस्थित हैं तो सूची के अनुसार कक्षा में कितने छात्र हैं?
534. 1) दो संख्याओं के बीच का अंतर 3 1/5 है। एक संख्या दूसरी संख्या की 5/7 है। इन नंबरों को खोजें.
2) पिता अपने पुत्र से 24 वर्ष बड़ा है। पुत्र के वर्षों की संख्या पिता के वर्षों की संख्या के 5/13 के बराबर है। पिता की आयु कितनी है और पुत्र की आयु कितनी है?
535. किसी भिन्न का हर उसके अंश से 11 इकाई बड़ा है। किसी भिन्न का मान क्या है यदि उसका हर, अंश का 3 3/4 गुना है?
क्रमांक 536-537 मौखिक रूप से।
536. 1) पहली संख्या दूसरी की 1/2 है। दूसरी संख्या पहली से कितनी गुना बड़ी है?
2) पहली संख्या दूसरी की 3/2 है। पहली संख्या का कौन सा भाग दूसरी संख्या है?
537. 1) पहली संख्या का 1/2 दूसरी संख्या के 1/3 के बराबर है। पहली संख्या का कौन सा भाग दूसरी संख्या है?
2) पहली संख्या का 2/3, दूसरी संख्या के 3/4 के बराबर है। पहली संख्या का कौन सा भाग दूसरी संख्या है? दूसरी संख्या का कौन सा भाग पहला है?
538. 1) दो संख्याओं का योग 16 है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए यदि दूसरी संख्या का 1/3 पहली संख्या के 1/5 के बराबर है।
2) दो संख्याओं का योग 38 है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए यदि पहली संख्या का 2/3 दूसरी संख्या के 3/5 के बराबर है।
539 *. 1) दो लड़कों ने मिलकर 100 मशरूम इकट्ठा किये। पहले लड़के द्वारा एकत्र किए गए मशरूम की संख्या का 3/8 संख्यात्मक रूप से दूसरे लड़के द्वारा एकत्र किए गए मशरूम की संख्या के 1/4 के बराबर है। प्रत्येक लड़के ने कितने मशरूम इकट्ठे किये?
2) संस्था में 27 लोग कार्यरत हैं। यदि सभी पुरुषों का 2/5, सभी महिलाओं के 3/5 के बराबर है, तो कितने पुरुष काम करते हैं और कितनी महिलाएँ काम करती हैं?
540 *. तीन लड़कों ने एक वॉलीबॉल खरीदा। प्रत्येक लड़के का योगदान निर्धारित करें, यह जानते हुए कि पहले लड़के का 1/2 योगदान दूसरे के योगदान के 1/3 के बराबर है, या तीसरे के योगदान का 1/4 है, और तीसरे का योगदान है लड़के का योगदान पहले के योगदान से 64 कोपेक अधिक है।
541 *. 1) एक संख्या दूसरी से 6 अधिक है, यदि एक संख्या का 2/5 दूसरी संख्या के 2/3 के बराबर है तो ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
2) दो संख्याओं का अंतर 35 है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए यदि पहली संख्या का 1/3 दूसरी संख्या के 3/4 के बराबर है।
542. 1) पहली टीम किसी काम को 36 दिनों में और दूसरी 45 दिनों में पूरा कर सकती है। दोनों टीमें मिलकर इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगी?
2) एक यात्री ट्रेन दो शहरों के बीच की दूरी 10 घंटे में तय करती है, और एक मालगाड़ी इस दूरी को 15 घंटे में तय करती है। दोनों ट्रेनें एक ही समय में इन शहरों से एक-दूसरे की ओर रवाना हुईं। वे कितने घंटे में मिलेंगे?
543. 1) एक तेज़ ट्रेन दो शहरों के बीच की दूरी 6 1/4 घंटे में तय करती है, और एक यात्री ट्रेन 7 1/2 घंटे में तय करती है। यदि ये रेलगाड़ियाँ दोनों शहरों से एक ही समय पर एक-दूसरे की ओर प्रस्थान करें तो कितने घंटे बाद मिलेंगी? (निकटतम 1 घंटे तक गोलमोल उत्तर।)
2) दो मोटरसाइकिल सवार एक साथ दो शहरों से एक दूसरे की ओर निकले। एक मोटरसाइकिल चालक इन शहरों के बीच की पूरी दूरी 6 घंटे में और दूसरा 5 घंटे में तय कर सकता है। प्रस्थान के कितने घंटे बाद मोटरसाइकिल चालक मिलेंगे? (निकटतम 1 घंटे तक गोलमोल उत्तर।)
544. 1) अलग-अलग वहन क्षमता की तीन कारें अलग-अलग काम करते हुए कुछ माल का परिवहन कर सकती हैं: पहली 10 घंटे में, दूसरी 12 घंटे में। और तीसरा 15 घंटे में, वे एक साथ काम करते हुए कितने घंटे में एक ही माल का परिवहन कर सकते हैं?
2) दो ट्रेनें एक साथ दो स्टेशनों से एक-दूसरे की ओर प्रस्थान करती हैं: पहली ट्रेन इन स्टेशनों के बीच की दूरी 12 1/2 घंटे में तय करती है, और दूसरी 18 3/4 घंटे में तय करती है। जाने के कितने घंटे बाद ट्रेनें मिलेंगी?
545. 1) बाथटब से दो नल जुड़े हुए हैं। उनमें से एक के माध्यम से स्नान 12 मिनट में भरा जा सकता है, दूसरे के माध्यम से 1 1/2 गुना तेजी से। यदि आप दोनों नल एक साथ खोल दें तो पूरे बाथटब का 5/6 भाग भरने में कितने मिनट लगेंगे?
2) दो टाइपिस्टों को पांडुलिपि को दोबारा टाइप करना होगा। पहला ड्राइवर इस काम को 3 1/3 दिन में पूरा कर सकता है, और दूसरा 1 1/2 गुना तेजी से। यदि दोनों टाइपिस्ट एक साथ काम करें तो उन्हें काम पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?
546. 1) पहले पाइप से पूल 5 घंटे में भर जाता है और दूसरे पाइप से इसे 6 घंटे में खाली किया जा सकता है यदि दोनों पाइप एक ही समय में खोल दिए जाएं तो पूरा पूल कितने घंटे में भर जाएगा?
टिप्पणी। एक घंटे में, पूल अपनी क्षमता का (1/5 - 1/6) भर जाता है।
2) दो ट्रैक्टरों ने 6 घंटे में खेत की जुताई की। पहला ट्रैक्टर अकेले काम करके इस खेत को 15 घंटे में जोत सकता है। दूसरे ट्रैक्टर को अकेले काम करने में कितने घंटे लगेंगे?
547 *. दो रेलगाड़ियाँ एक साथ दो स्टेशनों से एक-दूसरे की ओर प्रस्थान करती हैं और 18 घंटे के बाद मिलती हैं। उसकी रिहाई के बाद. यदि पहली ट्रेन इस दूरी को 1 दिन 21 घंटे में तय करती है तो दूसरी ट्रेन को स्टेशनों के बीच की दूरी तय करने में कितना समय लगेगा?
548 *. पूल दो पाइपों से भरा हुआ है। पहले उन्होंने पहला पाइप खोला, और फिर 3 3/4 घंटे के बाद, जब आधा पूल भर गया, तो उन्होंने दूसरा पाइप खोला। 2 1/2 घंटे साथ काम करने के बाद, पूल भर गया। यदि दूसरे पाइप से प्रति घंटे 200 बाल्टी पानी डाला जाता है तो पूल की क्षमता निर्धारित करें।
549. 1) एक कूरियर ट्रेन लेनिनग्राद से मास्को के लिए रवाना हुई और 3/4 मिनट में 1 किमी की यात्रा करती है। इस ट्रेन के मॉस्को छोड़ने के 1/2 घंटे बाद एक तेज़ ट्रेन मॉस्को से लेनिनग्राद के लिए रवाना हुई, जिसकी गति एक्सप्रेस ट्रेन की गति की 3/4 के बराबर थी। यदि मॉस्को और लेनिनग्राद के बीच की दूरी 650 किमी है, तो कूरियर ट्रेन छूटने के 2 1/2 घंटे बाद ट्रेनें एक-दूसरे से कितनी दूरी पर होंगी?
2) सामूहिक खेत से शहर तक 24 कि.मी. एक ट्रक सामूहिक फार्म से निकलता है और 2 1/2 मिनट में 1 किमी की यात्रा करता है। 15 मिनट के बाद. इस कार के शहर से बाहर निकलने के बाद, एक साइकिल चालक उससे आधी गति से सामूहिक फार्म की ओर चला गया ट्रक. जाने के कितने समय बाद साइकिल चालक ट्रक से मिलेगा?
550. 1) एक गाँव से एक पैदल यात्री निकला। पैदल यात्री के जाने के 4 1/2 घंटे बाद, एक साइकिल चालक उसी दिशा में चला, जिसकी गति पैदल यात्री की गति से 2 1/2 गुना थी। पैदल यात्री के जाने के कितने घंटे बाद साइकिल चालक उससे आगे निकल जाएगा?
2) एक तेज़ ट्रेन 3 घंटे में 187 1/2 किमी की यात्रा करती है, और एक मालगाड़ी 6 घंटे में 288 किमी की यात्रा करती है। मालगाड़ी निकलने के 7 1/4 घंटे बाद, एक एम्बुलेंस उसी दिशा में प्रस्थान करती है। मालगाड़ी को पकड़ने में तेज़ ट्रेन को कितना समय लगेगा?
551. 1) दो सामूहिक फार्मों से, जहां से जिला केंद्र की सड़क गुजरती है, दो सामूहिक किसान एक ही समय में घोड़े पर सवार होकर जिले के लिए निकले। उनमें से पहले ने 8 3/4 किमी प्रति घंटे की यात्रा की, और दूसरे ने पहले की तुलना में 1 1/7 गुना अधिक यात्रा की। दूसरे सामूहिक किसान ने 3 4/5 घंटे के बाद पहले को पकड़ लिया। सामूहिक खेतों के बीच की दूरी निर्धारित करें।
2) मॉस्को-व्लादिवोस्तोक ट्रेन के प्रस्थान के 26 1/3 घंटे बाद, जिसकी औसत गति 60 किमी प्रति घंटा थी, एक टीयू-104 विमान ने उसी दिशा में, 14 1/6 गुना गति से उड़ान भरी। ट्रेन का. प्रस्थान के कितने घंटे बाद विमान ट्रेन पकड़ लेगा?
552. 1) नदी के किनारे के शहरों के बीच की दूरी 264 किमी है। स्टीमर ने इस दूरी को धारा के अनुकूल 18 घंटे में तय किया, और इस समय का 1/12 समय रुकने में बिताया। नदी की गति 1 1/2 किमी प्रति घंटा है. स्थिर पानी में बिना रुके 87 किमी की यात्रा करने में एक स्टीमशिप को कितना समय लगेगा?
2) एक मोटर नाव ने 13 1/2 घंटे में नदी के किनारे 207 किमी की यात्रा की, इस समय का 1/9 समय रुकने में बिताया। नदी की गति 1 3/4 किमी प्रति घंटा है। यह नाव 2 1/2 घंटे में शांत पानी में कितने किलोमीटर की यात्रा कर सकती है?
553. नाव ने जलाशय के पार 52 किमी की दूरी बिना रुके 3 घंटे 15 मिनट में तय की। इसके अलावा, धारा के विपरीत नदी पर चलते हुए, जिसकी गति 1 3/4 किमी प्रति घंटा है, इस नाव ने 2 1/4 घंटे में 28 1/2 किमी की दूरी तय की, जिसमें समान अवधि के 3 स्टॉप बने। नाव ने प्रत्येक पड़ाव पर कितने मिनट प्रतीक्षा की?
554. दोपहर 12 बजे लेनिनग्राद से क्रोनस्टेड तक। स्टीमर दोपहर को रवाना हुआ और इन शहरों के बीच की पूरी दूरी 1 1/2 घंटे में तय की। रास्ते में उसकी मुलाकात एक अन्य जहाज से हुई जो दोपहर 12:18 बजे क्रोनस्टेड से लेनिनग्राद के लिए रवाना हुआ। और पहले की गति से 1 1/4 गुना गति से चलना। दोनों जहाज किस समय मिले?
555. ट्रेन को 14 घंटे में 630 किलोमीटर की दूरी तय करनी थी. इस दूरी का 2/3 भाग तय करने के बाद, उन्हें 1 घंटे 10 मिनट के लिए हिरासत में लिया गया। बिना किसी देरी के अपने गंतव्य तक पहुंचने के लिए उसे किस गति से अपनी यात्रा जारी रखनी चाहिए?
556. सुबह 4:20 बजे सुबह में, एक मालगाड़ी 31 1/5 किमी प्रति घंटे की औसत गति के साथ कीव से ओडेसा के लिए रवाना हुई। कुछ समय बाद ओडेसा से एक मेल ट्रेन उनसे मिलने के लिए निकली, जिसकी गति एक मालगाड़ी की गति से 1 17/39 गुना अधिक थी, और उसके प्रस्थान के 6 1/2 घंटे बाद मालगाड़ी से मिली। यदि कीव और ओडेसा के बीच की दूरी 663 किमी है, तो डाक ट्रेन ओडेसा से किस समय रवाना हुई?
557*. घड़ी दोपहर दिखाती है। घंटे और मिनट की सूइयां एक समान होने में कितना समय लगेगा?
558. 1) संयंत्र में तीन कार्यशालाएँ हैं। पहली कार्यशाला में श्रमिकों की संख्या संयंत्र के सभी श्रमिकों की संख्या का 9/20 है, दूसरी कार्यशाला में पहले की तुलना में 1 1/2 गुना कम श्रमिक हैं, और तीसरी कार्यशाला में श्रमिकों की तुलना में 300 कम कर्मचारी हैं। दूसरा। फैक्ट्री में कितने कर्मचारी हैं?
2) शहर में तीन माध्यमिक विद्यालय हैं। पहले स्कूल में छात्रों की संख्या इन तीन स्कूलों के सभी छात्रों की संख्या 3/10 है; दूसरे स्कूल में पहले की तुलना में 1 1/2 गुना अधिक छात्र हैं, और तीसरे स्कूल में दूसरे की तुलना में 420 कम छात्र हैं। कुल कितने छात्र हैं? तीन स्कूल?
559. 1) दो कंबाइन ऑपरेटर एक ही क्षेत्र में काम करते थे। एक कंबाइनर द्वारा पूरे भूखंड का 9/16 भाग और दूसरे द्वारा उसी भूखंड का 3/8 भाग काटने के बाद, यह पता चला कि पहले कंबाइनर ने दूसरे की तुलना में 97 1/2 हेक्टेयर अधिक फसल काटा। प्रत्येक हेक्टेयर से औसतन 32 1/2 क्विंटल अनाज निकाला गया। प्रत्येक कंबाइन ऑपरेटर ने कितने सेंटीमीटर अनाज की थ्रेसिंग की?
2) दो भाइयों ने एक कैमरा खरीदा। एक की कीमत 5/8 थी, और दूसरी की कैमरे की कीमत 4/7 थी, और पहले की कीमत 2 रूबल थी। 25 कोप्पेक दूसरे से भी ज्यादा. सभी ने डिवाइस की आधी कीमत चुकाई। सबके पास कितना पैसा बचा है?
560. 1) एक यात्री कार शहर A से शहर B के लिए निकलती है, उनके बीच की दूरी 215 किमी है, 50 किमी प्रति घंटे की गति से। उसी समय, एक ट्रक शहर B से शहर A के लिए रवाना हुआ। यदि ट्रक की प्रति घंटा गति यात्री कार की गति 18/25 थी, तो ट्रक से मिलने से पहले यात्री कार ने कितने किलोमीटर की यात्रा की?
2) शहर A और B के बीच 210 किमी. एक यात्री कार शहर A से शहर B के लिए रवाना हुई। उसी समय, एक ट्रक शहर B से शहर A के लिए रवाना हुआ। यात्री कार से मिलने से पहले ट्रक ने कितने किलोमीटर की यात्रा की, यदि यात्री कार 48 किमी प्रति घंटे की गति से यात्रा कर रही थी, और प्रति घंटे ट्रक की गति यात्री कार की गति का 3/4 थी?
561. सामूहिक खेत में गेहूं और राई की कटाई की जाती थी। राई की तुलना में 20 हेक्टेयर अधिक गेहूं बोया गया। कुल राई की फसल कुल गेहूं की फसल का 5/6 थी, जिसमें गेहूं और राई दोनों के लिए 20 सी प्रति 1 हेक्टेयर की उपज थी। सामूहिक खेत ने गेहूं और राई की पूरी फसल का 7/11 हिस्सा राज्य को बेच दिया, और बाकी अनाज अपनी जरूरतों को पूरा करने के लिए छोड़ दिया। राज्य को बेची जाने वाली रोटी को निकालने के लिए दो टन ट्रकों को कितनी यात्राएँ करने की आवश्यकता पड़ी?
562. राई और गेहूं का आटा बेकरी में लाया गया। गेहूं के आटे का वजन राई के आटे के वजन का 3/5 था, और गेहूं के आटे की तुलना में 4 टन अधिक राई का आटा लाया गया था। कितना गेहूं और कितना राई की रोटीक्या बेकरी द्वारा इस आटे से पकाया जाएगा यदि बेक कुल आटे का 2/5 बनता है?
563. तीन दिनों के भीतर, श्रमिकों की एक टीम ने दो सामूहिक खेतों के बीच राजमार्ग की मरम्मत पर पूरे काम का 3/4 पूरा कर लिया। पहले दिन, इस राजमार्ग के 2 2/5 किमी की मरम्मत की गई, दूसरे दिन पहले की तुलना में 1 1/2 गुना अधिक, और तीसरे दिन पहले दो दिनों में कुल मिलाकर 5/8 किमी की मरम्मत की गई। सामूहिक खेतों के बीच राजमार्ग की लंबाई ज्ञात कीजिए।
564. तालिका में रिक्त स्थान भरें, जहाँ S आयत का क्षेत्रफल है, ए- आयत का आधार, ए एच-आयत की ऊँचाई (चौड़ाई)।
565. 1) भूमि के एक आयताकार भूखंड की लंबाई 120 मीटर है, और भूखंड की चौड़ाई इसकी लंबाई का 2/5 है। साइट की परिधि और क्षेत्रफल ज्ञात करें।
2) आयताकार खंड की चौड़ाई 250 मीटर है, और इसकी लंबाई चौड़ाई का 1 1/2 गुना है। साइट की परिधि और क्षेत्रफल ज्ञात करें।
566. 1) आयत का परिमाप 6 1/2 इंच है, इसका आधार इसकी ऊंचाई से 1/4 इंच अधिक है। इस आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
2) आयत का परिमाप 18 सेमी है, इसकी ऊंचाई आधार से 2 1/2 सेमी कम है। आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
567. चित्र 30 में दिखाई गई आकृतियों को आयतों में विभाजित करके और माप द्वारा आयत के आयाम ज्ञात करके उनके क्षेत्रफल की गणना करें।
568. 1) एक कमरे की छत को ढकने के लिए सूखे प्लास्टर की कितनी शीट की आवश्यकता होगी, जिसकी लंबाई 4 1/2 मीटर और चौड़ाई 4 मीटर है, यदि प्लास्टर शीट का आयाम 2 एम x एल 1/2 मीटर है?
2) 4 1/2 मीटर लंबा और 3 1/2 मीटर चौड़ा फर्श बिछाने के लिए 4 1/2 मीटर लंबे और 1/4 मीटर चौड़े कितने बोर्ड की आवश्यकता होती है?
569. 1) 560 मीटर लंबे और 3/4 लंबाई चौड़े एक आयताकार भूखंड में फलियाँ बोई गईं। यदि प्रति 1 हेक्टेयर में 1 सेंटनर बोया गया हो तो खेत में बोने के लिए कितने बीजों की आवश्यकता होगी?
2) एक आयताकार खेत से 25 क्विंटल प्रति हेक्टेयर गेहूं की फसल एकत्र की गई। यदि खेत की लंबाई 800 मीटर है और चौड़ाई इसकी लंबाई का 3/8 है तो पूरे खेत से कितना गेहूं काटा गया?
570 . 1) 78 3/4 मीटर लंबा और 56 4/5 मीटर चौड़ा एक आयताकार भूखंड इस प्रकार बनाया गया है कि इसका 4/5 क्षेत्र इमारतों द्वारा कब्जा कर लिया गया है। भवनों के नीचे भूमि का क्षेत्रफल निर्धारित करें।
2) भूमि के एक आयताकार भूखंड पर, जिसकी लंबाई 9/20 किमी है और चौड़ाई इसकी लंबाई की 4/9 है, सामूहिक फार्म एक बगीचा बनाने की योजना बना रहा है। यदि प्रत्येक पेड़ के लिए औसतन 36 वर्ग मीटर क्षेत्र की आवश्यकता हो तो इस उद्यान में कितने पेड़ लगाए जाएंगे?
571. 1) कमरे की सामान्य दिन की रोशनी के लिए यह आवश्यक है कि सभी खिड़कियों का क्षेत्रफल फर्श क्षेत्र का कम से कम 1/5 हो। निर्धारित करें कि क्या उस कमरे में पर्याप्त रोशनी है जिसकी लंबाई 5 1/2 मीटर और चौड़ाई 4 मीटर है। क्या कमरे में 1 1/2 मीटर x 2 मीटर की एक खिड़की है?
2) पिछली समस्या की स्थिति का उपयोग करके पता लगाएं कि आपकी कक्षा में पर्याप्त रोशनी है या नहीं।
572. 1) खलिहान का आयाम 5 1/2 मी . मी घास का वजन 82 किलो है?
2) लकड़ी के ढेर का आकार एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज जैसा है, जिसका आयाम 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 मीटर है, अगर लकड़ी का ढेर 1 घन है तो उसका वजन कितना होगा? मी जलाऊ लकड़ी का वजन 600 किलोग्राम है?
573. 1) एक आयताकार मछलीघर अपनी ऊंचाई के 3/5 भाग तक पानी से भरा हुआ है। एक्वेरियम की लंबाई 1 1/2 मीटर, चौड़ाई 4/5 मीटर, ऊंचाई 3/4 मीटर है। एक्वेरियम में कितने लीटर पानी डाला जाता है?
2) आयताकार समांतर चतुर्भुज के आकार का एक पूल 6 1/2 मीटर लंबा, 4 मीटर चौड़ा और 2 मीटर ऊंचा है। पूल अपनी ऊंचाई के 3/4 तक पानी से भरा हुआ है। पूल में डाले गए पानी की मात्रा की गणना करें।
574. 75 मीटर लंबे और 45 मीटर चौड़े भूमि के एक आयताकार टुकड़े के चारों ओर एक बाड़ बनाने की आवश्यकता है। यदि बोर्ड की मोटाई 2 1/2 सेमी है और बाड़ की ऊंचाई 2 1/4 मीटर है तो इसके निर्माण में कितने घन मीटर बोर्ड लगेंगे?
575. 1) मिनट कौन सा कोण है और घड़ी में घंटे की सूई 13 बजे? 15 बजे? 17 बजे? 21 बजे? 23:30 पर?
2) घंटे की सुई 2 घंटे में कितने डिग्री घूमेगी? पांच बजे? आठ बजे? 30 मिनट।?
3) आधे वृत्त के बराबर चाप में कितने अंश होते हैं? 1/4 वृत्त? एक वृत्त का 1/24? 5/24 वृत्त?
576. 1) चांदे का उपयोग करके, निम्नलिखित बनाएं: क) एक समकोण; बी) 30° का कोण; ग) 60° का कोण; घ) 150° का कोण; ई) 55° का कोण।
2) चांदे का उपयोग करके, आकृति के कोणों को मापें और प्रत्येक आकृति के सभी कोणों का योग ज्ञात करें (चित्र 31)।
577. इन चरणों का पालन करें:
578. 1) अर्धवृत्त दो चापों में विभाजित है, जिनमें से एक दूसरे से 100° बड़ा है। प्रत्येक चाप का आकार ज्ञात कीजिए।
2) अर्धवृत्त दो चापों में विभाजित है, जिनमें से एक दूसरे से 15° छोटा है। प्रत्येक चाप का आकार ज्ञात कीजिए।
3) अर्धवृत्त दो चापों में विभाजित है, जिनमें से एक दूसरे से दोगुना बड़ा है। प्रत्येक चाप का आकार ज्ञात कीजिए।
4) अर्धवृत्त दो चापों में विभाजित है, जिनमें से एक दूसरे से 5 गुना छोटा है। प्रत्येक चाप का आकार ज्ञात कीजिए।
579. 1) आरेख "यूएसएसआर में जनसंख्या साक्षरता" (चित्र 32) जनसंख्या के प्रति सौ लोगों पर साक्षर लोगों की संख्या को दर्शाता है। आरेख और उसके पैमाने के आंकड़ों के आधार पर, प्रत्येक संकेतित वर्ष के लिए साक्षर पुरुषों और महिलाओं की संख्या निर्धारित करें।
परिणाम तालिका में लिखें:
2) "अंतरिक्ष में सोवियत दूत" (चित्र 33) आरेख से डेटा का उपयोग करके, कार्य बनाएं।
580. 1) पाई चार्ट "पांचवीं कक्षा के छात्र के लिए दैनिक दिनचर्या" (चित्र 34) के अनुसार, तालिका भरें और प्रश्नों के उत्तर दें: दिन का कौन सा भाग सोने के लिए आवंटित किया गया है? गृहकार्य के लिए? स्कूल को?
2) अपनी दिनचर्या के बारे में एक पाई चार्ट बनाएं।
अंश, और जिससे विभाजित किया जाए वह हर है।
भिन्न लिखने के लिए सबसे पहले अंश लिखें, फिर संख्या के नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचें और रेखा के नीचे हर लिखें। अंश और हर को अलग करने वाली क्षैतिज रेखा भिन्न रेखा कहलाती है। कभी-कभी इसे तिरछे "/" या "∕" के रूप में दर्शाया जाता है। इस मामले में, अंश को पंक्ति के बाईं ओर और हर को दाईं ओर लिखा जाता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, भिन्न "दो तिहाई" को 2/3 के रूप में लिखा जाएगा। स्पष्टता के लिए, अंश आमतौर पर पंक्ति के शीर्ष पर लिखा जाता है, और हर नीचे, यानी 2/3 के बजाय आप पा सकते हैं: ⅔।
भिन्नों का गुणनफल निकालने के लिए सबसे पहले एक के अंश को गुणा करें अंशोंअंश के लिए अलग है. परिणाम को नये के अंश में लिखें अंशों. इसके बाद हरों को गुणा करें। नए में कुल मान दर्ज करें अंशों. उदाहरण के लिए, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15)।
एक भिन्न को दूसरे से विभाजित करने के लिए, पहले पहले के अंश को दूसरे के हर से गुणा करें। दूसरे भिन्न (भाजक) के साथ भी ऐसा ही करें। या, सभी क्रियाएं करने से पहले, यदि यह आपके लिए अधिक सुविधाजनक है, तो पहले भाजक को "फ्लिप" करें: अंश के स्थान पर हर दिखाई देना चाहिए। फिर लाभांश के हर को भाजक के नए हर से गुणा करें और अंशों को गुणा करें। उदाहरण के लिए, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3)।
स्रोत:
- मूल भिन्न समस्याएँ
भिन्नात्मक संख्याओं को व्यक्त किया जा सकता है विभिन्न रूपों में सही मूल्यमात्राएँ. आप भिन्नों के साथ वही गणित कार्य कर सकते हैं जो आप पूर्ण संख्याओं के साथ कर सकते हैं: घटाव, जोड़, गुणा और भाग। निर्णय लेना सीखना अंशों, हमें उनकी कुछ विशेषताएं याद रखनी चाहिए। वे प्रकार पर निर्भर करते हैं अंशों, एक पूर्णांक भाग की उपस्थिति, एक सामान्य हर। कुछ अंकगणितीय परिचालनों के लिए निष्पादन के बाद परिणाम के आंशिक भाग को कम करने की आवश्यकता होती है।
आपको चाहिये होगा
- - कैलकुलेटर
निर्देश
संख्याओं पर बारीकी से नजर डालें. यदि भिन्नों के बीच दशमलव और अनियमित अंश हैं, तो कभी-कभी पहले दशमलव के साथ संक्रिया करना और फिर उन्हें अनियमित रूप में परिवर्तित करना अधिक सुविधाजनक होता है। क्या तुम अनुवाद कर सकते हो अंशोंइस रूप में प्रारंभ में अंश में दशमलव बिंदु के बाद मान लिखना और हर में 10 लगाना। यदि आवश्यक हो, तो ऊपर और नीचे की संख्याओं को एक विभाजक से विभाजित करके भिन्न को कम करें। जिन भिन्नों का पूरा भाग पृथक है उन्हें हर से गुणा करके और परिणाम में अंश जोड़कर गलत रूप में परिवर्तित किया जाना चाहिए। यह मान नया अंश बन जाएगा अंशों. प्रारंभिक रूप से गलत भाग में से एक संपूर्ण भाग का चयन करना अंशों, आपको अंश को हर से विभाजित करना होगा। से पूरा परिणाम लिखें अंशों. और भाग का शेष भाग नया अंश, हर बन जाएगा अंशोंयह नहीं बदलता. पूर्णांक भाग वाले भिन्नों के लिए, अलग-अलग क्रियाएं करना संभव है, पहले पूर्णांक के लिए और फिर भिन्नात्मक भागों के लिए। उदाहरण के लिए, 1 2/3 और 2 ¾ के योग की गणना की जा सकती है:
- भिन्नों को ग़लत रूप में परिवर्तित करना:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- पदों के अलग-अलग पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों का योग:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
":" विभाजक का उपयोग करके उन्हें फिर से लिखें और सामान्य विभाजन के साथ जारी रखें।
अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए, अंश और हर को एक पूर्ण संख्या से विभाजित करके परिणामी अंश को कम करें, जो इस मामले में सबसे बड़ा संभव है। इस स्थिति में, रेखा के ऊपर और नीचे पूर्णांक होने चाहिए।
टिप्पणी
उन भिन्नों के साथ अंकगणित न करें जिनके हर भिन्न हों। ऐसी संख्या चुनें कि जब आप प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को इससे गुणा करें, तो परिणाम यह हो कि दोनों भिन्नों के हर बराबर हों।
रिकॉर्डिंग करते समय भिन्नात्मक संख्याएँलाभांश रेखा के ऊपर लिखा होता है। इस मात्रा को भिन्न के अंश के रूप में निर्दिष्ट किया गया है। भिन्न का भाजक, या हर, रेखा के नीचे लिखा होता है। उदाहरण के लिए, डेढ़ किलोग्राम चावल को अंश के रूप में इस प्रकार लिखा जाएगा: 1 ½ किलोग्राम चावल। यदि भिन्न का हर 10 है, तो भिन्न को दशमलव कहा जाता है। इस मामले में, अंश (लाभांश) पूरे भाग के दाईं ओर लिखा जाता है, अल्पविराम से अलग किया जाता है: 1.5 किलो चावल। गणना में आसानी के लिए, ऐसे अंश को हमेशा गलत रूप में लिखा जा सकता है: 1 2/10 किलो आलू। सरल बनाने के लिए, आप अंश और हर के मानों को एक पूर्णांक से विभाजित करके कम कर सकते हैं। इस उदाहरण में, आप 2 से विभाजित कर सकते हैं। परिणाम 1 1/5 किलोग्राम आलू होगा। सुनिश्चित करें कि जिन संख्याओं के साथ आप अंकगणित करने जा रहे हैं वे उसी रूप में प्रस्तुत किए गए हैं।
