Minat— ukuran relatif praktis yang memungkinkan Anda mengoperasikan angka dalam format yang familiar bagi manusia, terlepas dari ukuran angka itu sendiri. Ini adalah semacam skala di mana angka berapa pun dapat dikurangi. Satu persen adalah seperseratus. Kata itu sendiri persen berasal dari bahasa Latin "pro centum", yang berarti "keseratus bagian".
Bunga tidak tergantikan dalam asuransi, sektor keuangan, dalam perhitungan ekonomi. Tarif pajak, laba atas investasi, biaya dana pinjaman dinyatakan dalam persentase. uang tunai(misalnya pinjaman bank), tingkat pertumbuhan ekonomi dan masih banyak lagi.
1. Rumus untuk menghitung persentase bagian.
Misalkan diberikan dua bilangan: A 1 dan A 2. Perlu ditentukan berapa persentase bilangan A 1 dari A 2.
P = SEBUAH 1 / SEBUAH 2 * 100.
Dalam perhitungan keuangan sering ditulis
P = SEBUAH 1 / SEBUAH 2 * 100%.
Contoh. Berapa persentase 10 dari 200?P = 10/200 * 100 = 5 (persen).
2. Rumus untuk menghitung persentase suatu bilangan.
Biarkan nomor A 2 diberikan. Penting untuk menghitung angka A 1, yang merupakan persentase P dari A 2.
SEBUAH 1 = SEBUAH 2 * P / 100.
Contoh. Pinjaman bank 10.000 rubel dengan bunga 5 persen. Jumlah bunganya adalah.
P = 10.000 * 5/100 = 500.
3. Rumus untuk menambah suatu bilangan dengan persentase tertentu. Nilai dengan PPN.
Biarkan angka A 1 diberikan. Kita perlu menghitung angka A 2, yang mana nomor lebih banyak A 1 dengan persentase tertentu P. Dengan menggunakan rumus untuk menghitung persentase suatu bilangan, kita memperoleh:
SEBUAH 2 = SEBUAH 1 + SEBUAH 1 * P / 100.
SEBUAH 2 = SEBUAH 1 * (1 + P / 100).
Contoh 1. Pinjaman bank 10.000 rubel dengan bunga 5 persen. Jumlah total hutangnya adalah.
A 2 = 10.000 * (1 + 5 / 100) = 10.000 * 1,05 = 10500.
Contoh 2. Jumlah tidak termasuk PPN adalah 1000 rubel, PPN 18 persen. Jumlahnya termasuk PPN adalah:
A 2 = 1000 * (1 + 18/100) = 1000 * 1,18 = 1180.
gaya="tengah">4. Rumus pengurangan suatu bilangan dengan persentase tertentu.
Biarkan angka A 1 diberikan. Kita perlu menghitung bilangan A 2, yang lebih kecil dari bilangan A 1 dengan persentase tertentu P. Dengan menggunakan rumus untuk menghitung persentase suatu bilangan, kita memperoleh:
SEBUAH 2 = SEBUAH 1 - SEBUAH 1 * P / 100.
SEBUAH 2 = SEBUAH 1 * (1 - P / 100).
Contoh. Jumlah uang yang akan dikeluarkan dikurangi pajak penghasilan (13 persen). Biarkan gajinya menjadi 10.000 rubel. Maka jumlah yang harus dikeluarkan adalah:
A 2 = 10.000 * (1 - 13/100) = 10.000 * 0,87 = 8700.
5. Rumus menghitung jumlah awal. Harga tanpa PPN.
Misalkan diberikan suatu bilangan A 1, sama dengan suatu bilangan awal A 2 dengan tambahan persentase P. Kita perlu menghitung bilangan tersebut A 2 . Dengan kata lain: kita tahu jumlah uang dengan PPN, Anda perlu menghitung jumlah tidak termasuk PPN.
Mari kita nyatakan p = P / 100, maka:
SEBUAH 1 = SEBUAH 2 + hal * SEBUAH 2 .
SEBUAH 1 = SEBUAH 2 * (1 + p).
Kemudian
SEBUAH 2 = SEBUAH 1 / (1 + p).
Contoh. Jumlahnya termasuk PPN adalah 1.180 rubel, PPN 18 persen. Biaya tanpa PPN adalah:
A 2 = 1180 / (1 + 0,18) = 1000.
gaya="tengah">6. Perhitungan bunga deposito bank. Rumus menghitung bunga sederhana.
Jika bunga titipan dibebankan satu kali pada akhir jangka waktu simpanan, maka besarnya bunga dihitung dengan menggunakan rumus bunga sederhana.
S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100
Di mana:
S adalah jumlah simpanan bank beserta bunganya,
Sp - jumlah bunga (pendapatan),
K - jumlah awal (modal),
d — jumlah hari akrual bunga atas simpanan yang ditarik,
D adalah jumlah hari dalam satu tahun kalender (365 atau 366).
Contoh 1. Bank menerima setoran sebesar 100 ribu rubel untuk jangka waktu 1 tahun dengan tingkat bunga 20 persen.
S = 100.000 + 100.000*20*365/365/100 = 120.000
Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000
Contoh 2. Bank menerima setoran sebesar 100 ribu rubel untuk jangka waktu 30 hari dengan tingkat bunga 20 persen.
S = 100.000 + 100.000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
7. Perhitungan bunga deposito bank pada saat menghitung bunga atas bunga. Rumus menghitung bunga majemuk.
Jika bunga simpanan diperoleh beberapa kali secara berkala dan dikreditkan ke simpanan, maka jumlah simpanan beserta bunganya dihitung dengan menggunakan rumus bunga majemuk.
S = K * (1 + P*d/D/100) N
Di mana:
P—tingkat bunga tahunan,
Saat menghitung bunga majemuk, lebih mudah menghitung jumlah total dengan bunga, lalu menghitung jumlah bunga (pendapatan):
Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K
Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)
Contoh 1. Setoran 100 ribu rubel diterima untuk jangka waktu 90 hari dengan tingkat bunga 20 persen per tahun dengan bunga yang diperoleh setiap 30 hari.
S = 100.000 * (1 + 20*30/365/100) 3 = 105 013,02
Sp = 100.000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5 013,02
gaya="tengah">
Contoh 2. Mari kita periksa rumus menghitung bunga majemuk untuk kasus dari contoh sebelumnya.
Mari kita bagi periode simpanan menjadi 3 periode dan menghitung akrual bunga untuk setiap periode menggunakan rumus bunga sederhana.
S 1 = 100.000 + 100.000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
S 2 = 101643,84 + 101643,84*20*30/365/100 = 103314,70
Sp 2 = 101643,84 * 20*30/365/100 = 1670,86
S3 = 103314,70 + 103314,70*20*30/365/100 = 105013,02
Sp 3 = 103314,70 * 20*30/365/100 = 1698,32
Jumlah bunga seluruhnya, dengan memperhitungkan perhitungan bunga atas bunga (bunga majemuk)
Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013,02
Dengan demikian, rumus menghitung bunga majemuk sudah benar.
8. Rumus bunga majemuk lainnya.
Jika tingkat bunga tidak diberikan secara tahunan, tetapi langsung untuk periode akrual, maka rumus bunga majemuknya seperti ini.
S = K * (1 + P/100) N
Di mana:
S—jumlah setoran dengan bunga,
K - jumlah setoran (modal),
P - tingkat bunga,
N adalah jumlah periode bunga.
Contoh. Setoran 100 ribu rubel diterima untuk jangka waktu 3 bulan dengan bunga bulanan sebesar 1,5 persen per bulan.
S = 100.000 * (1 + 1,5/100) 3 = 104.567,84
Sp = 100.000 * ((1 + 1,5/100) 3 - 1) = 4.567,84
Dokumen asli berisi bagian tersebut pecahan, menunjukkan pembilangnya - dalam contoh yang diberikan ada tiga, yang berarti persentase satu saham (25%) harus dikalikan tiga kali lipat 25*3=75. Nilai yang dihasilkan akan menjadi nilai yang diinginkan. Kesimpulan: mencari persentase ekuivalen yang dinyatakan dalam biasa pecahan Nah, bagilah seratus dengan penyebutnya dan kalikan dengan pembilangnya.
Untuk pecahan biasa, gunakan algoritma perhitungan yang sama. Ciri khas Satu-satunya perbedaan dalam hal ini adalah nilai yang dihasilkan akan selalu lebih dari seratus persen. Misalnya, untuk mengonversi pecahan 7/4, Anda perlu membagi 100 dengan 4 dan mengalikan hasilnya dengan 7: 100/4*7 = 175%.
Jika perlu, bulatkan hasilnya ke jumlah desimal yang diperlukan. Aturan pembulatannya adalah sebagai berikut: jika angka tertinggi yang akan dihapus berisi angka 0 sampai 4, maka angka tertinggi berikutnya (yang tidak dihapus) tidak berubah, dan jika angka 5 sampai 9 bertambah sebesar satu. Jika operasi terakhir ini dilakukan pada digit dengan angka 9, maka satuan tersebut dipindahkan ke digit lain yang bahkan lebih senior, seperti kolom. Harap dicatat bahwa pembulatan ke jumlah tempat familiar yang tersedia tidak selalu melakukan operasi ini. Terkadang ada bit tersembunyi di memorinya yang tidak ditampilkan pada indikator. Logaritmik, yang memiliki akurasi rendah (hingga dua desimal), sering kali menangani pembulatan ke arah yang benar dengan lebih baik.
Jika Anda menemukan barisan angka tertentu berulang setelah titik desimal, tempatkan barisan tersebut di dalam tanda kurung. Mereka mengatakan bahwa itu terletak "" karena berulang secara berkala. Misalnya, nomor 53.7854785478547854... dapat ditulis 53,(7854).
Pecahan biasa yang nilainya lebih besar dari satu terdiri dari dua bagian: bilangan bulat dan pecahan. Pertama, bagilah pembilang pecahan dengan penyebutnya. Kemudian jumlahkan hasil pembagian tersebut ke seluruh bagiannya. Setelah itu, jika perlu, bulatkan hasilnya ke jumlah desimal yang diperlukan atau temukan periodisitasnya dan sorot dalam tanda kurung.
Semua pengukuran dinyatakan dengan angka, misalnya panjang, luas dan volume dalam geometri, jarak dan kecepatan dalam fisika, dll. Hasilnya tidak selalu utuh, begitulah pecahan muncul. Ada berbagai tindakan dengan mereka dan metode untuk mengubahnya, khususnya, Anda dapat mengubah pecahan biasa menjadi desimal.
instruksi
Pecahan adalah notasi berbentuk m/n, dimana m termasuk dalam himpunan bilangan bulat, dan n termasuk dalam himpunan bilangan asli. Apalagi jika m>n, maka pecahan tersebut tidak wajar, dan seluruh bagiannya dapat dipisahkan. Jika pembilang m dan penyebut n dikalikan dengan bilangan yang sama, maka hasilnya tetap. Semua operasi transformasi didasarkan pada aturan ini. Dengan demikian, Anda dapat melakukan putaran dengan memilih pengali yang sesuai.
Pilihlah suatu bilangan sehingga hasil perkaliannya dengan penyebutnya adalah 10. Alasan sebaliknya: apakah bilangan 4 dapat diubah menjadi 10? Jawaban : tidak, karena 10 tidak habis dibagi 4. Lalu 100? Ya, 100 dibagi 4 tanpa sisa, hasilnya 25. Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan 25 dan tulis jawabannya dalam bentuk desimal:
= 25/100 = 0,25.
Metode seleksi tidak selalu memungkinkan, ada dua cara lagi. Prinsipnya hampir sama, hanya pencatatannya saja yang berbeda. Salah satunya adalah alokasi tempat desimal secara bertahap. Contoh: ubah pecahan 1/8.
Pikirkan seperti ini:
1/8 tidak mempunyai bagian bilangan bulat, oleh karena itu sama dengan 0. Tuliskan angka ini dan beri koma setelahnya;
Kalikan 1/8 dengan 10 untuk mendapatkan 10/8. Dari pecahan ini Anda dapat memilih bagian bilangan bulat yang sama dengan 1. Tulislah setelah koma desimal. Lanjutkan bekerja dengan sisa 2/8 yang dihasilkan;
2/8*10 = 20/8. Seluruh bagian sama dengan 2, – 4/8. Subtotal – 0,12;
4/8*10 = 40/8. Dari tabel perkalian diketahui bahwa 40 habis dibagi 8. Selesailah perhitunganmu, jawaban akhirnya adalah 0,125 atau 125/1000.
Dan terakhir, cara ketiga adalah pembagian kolom. Setiap kali Anda harus membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar, hilangkan angka nol “di atas” (lihat gambar).
Persentase adalah salah satu alat yang menarik dan sering digunakan dalam praktik. Minat diterapkan sebagian atau seluruhnya dalam ilmu apa pun, dalam pekerjaan apa pun, dan bahkan dalam komunikasi sehari-hari. Seseorang yang pandai dalam persentase memberikan kesan pintar dan terpelajar. Dalam pelajaran ini kita akan mempelajari apa itu persentase dan tindakan apa yang dapat Anda lakukan dengannya.
Isi pelajaranBerapa persentasenya?
DI DALAM Kehidupan sehari-hari pecahan adalah yang paling umum. Mereka bahkan mendapat namanya sendiri: masing-masing setengah, ketiga, dan seperempat.
Namun ada pecahan lain yang juga sering terjadi. Ini adalah sebagian kecil (seratus). Pecahan ini disebut persen. Apa arti pecahan seperseratus? Pecahan ini berarti sesuatu dibagi menjadi seratus bagian dan diambil satu bagian dari sana. Jadi persentasenya adalah seperseratus dari sesuatu.
Persentase adalah seperseratus dari sesuatu
Misal satu meter sama dengan 1 cm, satu meter dibagi seratus bagian, diambil satu bagian (ingat 1 meter sama dengan 100 cm). Dan satu bagian dari seratus bagian itu adalah 1 cm, artinya satu persen dari satu meter adalah 1 cm.
Satu meter sudah 2 sentimeter. Kali ini satu meter dibagi menjadi seratus bagian dan bukan hanya satu, melainkan diambil dua bagian dari situ. Dan dua bagian dari seratus sama dengan dua sentimeter. Jadi dua persen dari satu meter adalah 2 sentimeter.
Contoh lain: satu rubel sama dengan satu kopeck. Rubel dibagi menjadi seratus bagian, dan satu bagian diambil dari sana. Dan satu bagian dari seratus bagian ini adalah satu kopek. Artinya satu persen dari satu rubel sama dengan satu kopeck.
Persentase sangat umum sehingga orang mengganti pecahan dengan ikon khusus yang terlihat seperti ini:
Entri ini berbunyi "satu persen". Ini menggantikan pecahan. Itu juga menggantikan desimal 0,01 karena jika kita mengubah pecahan biasa menjadi desimal, kita mendapatkan 0,01. Oleh karena itu, di antara ketiga ekspresi ini kita dapat memberi tanda sama dengan:
1% = = 0,01
Dua persen dalam bentuk pecahan akan ditulis sebagai , dalam bentuk desimal sebagai 0,02, dan dengan menggunakan ikon khusus, dua persen ditulis sebagai 2%.
2% = = 0,02
Bagaimana cara mencari persentasenya?
Prinsip mencari persentase sama dengan mencari pecahan pada suatu bilangan pada umumnya. Untuk mencari persentase sesuatu, Anda perlu membaginya menjadi 100 bagian dan mengalikan angka yang dihasilkan dengan persentase yang diinginkan.
Misalnya, carilah 2% dari 10 cm.
Apa arti entri 2%? Entri 2% menggantikan . Jika kita menerjemahkan tugas ini ke dalam bahasa yang lebih mudah dipahami, maka akan terlihat seperti ini:
Temukan dari 10 cm
Dan kita sudah tahu bagaimana menyelesaikan tugas-tugas tersebut. Ini adalah cara yang biasa untuk mencari pecahan dari suatu bilangan. Untuk mencari pecahan suatu bilangan, Anda perlu membagi bilangan tersebut dengan penyebut pecahan tersebut, dan mengalikan hasilnya dengan pembilang pecahan tersebut.
Jadi, bagilah angka 10 dengan penyebut pecahan tersebut
Kami mendapat 0,1. Sekarang kita mengalikan 0,1 dengan pembilang pecahan
0,1 × 2 = 0,2
Kami menerima jawaban 0,2. Artinya 2% dari 10 cm adalah 0,2 cm, dan jika , maka kita mendapat 2 milimeter:
0,2cm = 2mm
Artinya 2% dari 10 cm adalah 2 mm.
Contoh 2. Temukan 50% dari 300 rubel.
Untuk menemukan 50% dari 300 rubel, Anda perlu membagi 300 rubel ini dengan 100, dan mengalikan hasilnya dengan 50.
Jadi, kami membagi 300 rubel 100
300: 100 = 3
Sekarang kalikan hasilnya dengan 50
3 × 50 = 150 gosok.
Artinya 50% dari 300 rubel adalah 150 rubel.
Jika pada awalnya sulit membiasakan notasi dengan tanda %, Anda dapat mengganti notasi tersebut dengan notasi pecahan biasa.
Misalnya, 50% yang sama bisa diganti dengan entri . Maka tugasnya akan terlihat seperti ini: Temukan dari 300 rubel, tetapi menyelesaikan masalah seperti itu masih lebih mudah bagi kami
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit disini. Jika timbul kesulitan, kami menyarankan Anda untuk berhenti dan memeriksa kembali dan.
Contoh 3. Pabrik garmen memproduksi 1.200 jas. Dari jumlah tersebut, 32% adalah setelan gaya baru. Berapa banyak setelan gaya baru yang diproduksi pabrik?
Di sini Anda perlu mencari 32% dari 1200. Angka yang ditemukan akan menjadi jawaban dari soal. Mari kita gunakan aturan untuk mencari persentase. Mari kita bagi 1200 dengan 100 dan kalikan hasilnya dengan persentase yang diinginkan, yaitu. di 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Jawaban: Pabrik memproduksi 384 setelan model baru.
Cara kedua untuk mencari persentase
Metode kedua untuk mencari persentase jauh lebih sederhana dan nyaman. Letaknya, angka yang dicari persentasenya akan langsung dikalikan dengan persentase yang diinginkan, yang dinyatakan dalam pecahan desimal.
Misalnya, mari kita selesaikan soal sebelumnya menggunakan metode ini. Temukan 50% dari 300 rubel.
Entri 50% menggantikan entri , dan jika kita mengubahnya menjadi pecahan desimal, kita mendapatkan 0,5
Sekarang, untuk mencari 50% dari 300, cukup mengalikan angka 300 dengan pecahan desimal 0,5
300 × 0,5 = 150
Omong-omong, mekanisme untuk mencari persentase pada kalkulator bekerja dengan prinsip yang sama. Untuk mencari persentase menggunakan kalkulator, Anda perlu memasukkan ke dalam kalkulator angka persentase yang dicari, lalu tekan tombol perkalian dan masukkan persentase yang diinginkan. Kemudian tekan tombol persentase %
Menemukan angka berdasarkan persentasenya
Mengetahui persentase suatu bilangan, Anda dapat mengetahui bilangan bulatnya. Misalnya, suatu perusahaan membayar kami 60.000 rubel untuk pekerjaan tersebut, dan ini berjumlah 2% dari total keuntungan yang diterima oleh perusahaan. Dengan mengetahui bagian kita dan berapa persentasenya, kita bisa mengetahui total keuntungannya.
Pertama, Anda perlu mencari tahu berapa rubel yang merupakan satu persen. Bagaimana cara melakukannya? Coba tebak dengan mempelajari baik-baik gambar berikut ini:
Jika dua persen dari total keuntungan adalah 60 ribu rubel, maka mudah ditebak bahwa satu persen adalah 30 ribu rubel. Dan untuk mendapatkan 30 ribu rubel ini, Anda perlu membagi 60 ribu dengan 2
60 000: 2 = 30 000
Kami menemukan satu persen dari total keuntungan, mis. . Jika satu bagian adalah 30 ribu, maka untuk menentukan seratus bagian perlu dikalikan 30 ribu dengan 100
30.000 × 100 = 3.000.000
Kami menemukan keuntungan total. Jumlahnya tiga juta.
Mari kita coba merumuskan aturan untuk mencari suatu bilangan berdasarkan persentasenya.
Untuk menemukan angka berdasarkan persentasenya, Anda perlu nomor yang diketahui bagi dengan persentase ini, dan kalikan hasilnya dengan 100.
Contoh 2. Angka 35 adalah 7% dari beberapa angka yang tidak diketahui. Temukan nomor tak dikenal ini.
Mari kita baca bagian pertama dari aturan ini:
Untuk mencari suatu bilangan berdasarkan persentasenya, Anda perlu membagi bilangan yang diketahui dengan persentase tertentu.
Angka yang kita ketahui adalah 35, dan persentase yang diberikan adalah 7. Bagilah 35 dengan 7
35: 7 = 5
Baca bagian kedua dari aturan ini:
dan kalikan hasilnya dengan 100
Hasil kita adalah angka 5. Kalikan 5 dengan 100
5 × 100 = 500
500 adalah nomor tak dikenal yang perlu ditemukan. Anda dapat melakukan pemeriksaan. Untuk melakukan ini, kita menemukan 7% dari 500. Jika kita melakukan semuanya dengan benar, kita akan mendapatkan 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Kami mendapat 35. Jadi masalahnya terpecahkan dengan benar.
Prinsip mencari suatu bilangan berdasarkan persentasenya sama dengan prinsip mencari suatu bilangan bulat berdasarkan pecahannya. Jika persentase membingungkan dan membingungkan pada awalnya, maka entri persentase dapat diganti dengan entri pecahan.
Misalnya soal sebelumnya dapat dinyatakan sebagai berikut: bilangan 35 berasal dari suatu bilangan yang tidak diketahui. Temukan nomor tak dikenal ini. Kita sudah tahu cara mengatasi masalah seperti itu. Ini adalah menemukan angka menggunakan pecahan. Untuk mencari suatu bilangan menggunakan pecahan, kita membagi bilangan tersebut dengan pembilang pecahan dan mengalikan hasilnya dengan penyebut pecahan tersebut. Dalam contoh kita, angka 35 harus dibagi 7 dan hasilnya dikalikan 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
Di masa depan kita akan memecahkan masalah yang melibatkan persentase, yang beberapa di antaranya akan sulit. Agar tidak mempersulit pembelajaran pada awalnya, cukup bisa mencari persentase suatu bilangan, dan bilangan demi persentase.
Tugas untuk solusi mandiri
Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan kami grup baru VKontakte dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru
Hari ini pukul dunia modern Tidak mungkin dilakukan tanpa minat. Bahkan di sekolah, mulai kelas 5 SD, anak-anak belajar konsep ini dan memecahkan masalah dengan nilai ini. Ketertarikan ditemukan di setiap area struktur modern. Ambil contoh bank: jumlah kelebihan pembayaran pinjaman tergantung pada jumlah yang ditentukan dalam perjanjian; Besar kecilnya keuntungan juga terpengaruh, oleh karena itu sangat penting untuk mengetahui berapa persentasenya.
Konsep minat
Menurut salah satu legenda, persentase tersebut muncul karena kesalahan ketik yang bodoh. Penata huruf seharusnya menyetel angka 100, tetapi dia bingung dan menyetelnya seperti ini: 010. Hal ini menyebabkan angka nol pertama naik sedikit dan angka kedua turun. Yang berubah menjadi garis miring terbalik. Manipulasi tersebut mengakibatkan munculnya tanda persen. Tentu saja, ada legenda lain tentang asal usul besaran ini.
Umat Hindu mengetahui tentang bunga pada abad ke-5. Di Eropa, di mana konsep kami saling berhubungan erat, konsep tersebut muncul satu milenium kemudian. Untuk pertama kalinya di Dunia Lama, gagasan tentang apa yang dimaksud dengan bunga diperkenalkan oleh seorang ilmuwan asal Belgia, Simon Stevin. Pada tahun 1584, tabel besaran pertama kali diterbitkan oleh ilmuwan yang sama.
Kata "persentase" berasal dari Latin sebagai pro centum. Jika Anda menerjemahkan frasa tersebut, Anda mendapatkan “dari seratus.” Jadi, persentase berarti seperseratus dari nilai atau angka apa pun. Nilai ini ditunjukkan dengan tanda %.
Berkat persentase, membandingkan bagian-bagian dari satu kesatuan menjadi mungkin tanpa banyak kesulitan. Kemunculan saham sangat menyederhanakan perhitungan, itulah sebabnya saham menjadi sangat umum.
Mengubah pecahan menjadi persentase
Untuk mengubah pecahan desimal menjadi persentase, Anda mungkin memerlukan apa yang disebut rumus persentase: pecahan dikalikan dengan 100, dan % ditambahkan ke hasilnya.
Jika Anda perlu mengonversi ke persentase pecahan biasa, pertama-tama Anda perlu menjadikannya desimal, lalu gunakan rumus di atas.
Mengubah persentase menjadi pecahan
Oleh karena itu, rumus persentasenya cukup berubah-ubah. Namun Anda perlu mengetahui cara mengubah nilai ini menjadi ekspresi pecahan. Untuk mengubah pecahan (persen) menjadi desimal, Anda perlu menghilangkan tanda % dan membagi indikatornya dengan 100.
Rumus untuk menghitung persentase suatu bilangan
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200 : 100 = 12 (siswa).
Menjawab: tes 12 siswa menulis “5”.
Anda dapat menggunakan tabel siap pakai yang menunjukkan beberapa pecahan dan persentase yang sesuai dengannya.
Ternyata rumus persentase suatu bilangan terlihat seperti ini: C = (A∙B) / 100, dimana A adalah bilangan aslinya (dalam contoh khusus ini sama dengan 40); B - jumlah persen (dalam soal ini B = 30%); C adalah hasil yang diinginkan.
Rumus untuk menghitung angka dari persentase
Soal berikut akan menunjukkan apa itu persentase dan bagaimana mencari bilangan menggunakan persentase.
Pabrik garmen memproduksi 1.200 gaun, 32% di antaranya merupakan gaun gaya baru. Berapa banyak gaun model baru yang diproduksi pabrik garmen?
1. 1200: 100 = 12 (gaun) - 1% dari seluruh produk yang dirilis.
2. 12 x 32 = 384 (gaun).
Jawaban: pabrik memproduksi 384 gaun gaya baru.
Jika Anda perlu mencari suatu bilangan berdasarkan persentasenya, Anda dapat menggunakan rumus berikut: C = (A∙100) / B, di mana A - total item (dalam pada kasus ini A=1200); B - jumlah persen (dalam tugas tertentu B = 32%); C adalah nilai yang diinginkan.
Menambah atau mengurangi suatu angka dengan persentase tertentu
Siswa harus mempelajari berapa persentase, bagaimana menghitungnya, dan memecahkan berbagai masalah. Untuk melakukan ini, Anda perlu memahami bagaimana suatu angka bertambah atau berkurang sebesar N%.
Seringkali tugas diberikan, dan dalam hidup Anda perlu mencari tahu berapa angka yang akan sama jika ditambah persentase tertentu. Misalnya diberi angka X. Anda perlu mencari tahu berapa nilai X jika dinaikkan, katakanlah, sebesar 40%. Pertama, Anda perlu mentransfer 40% ke bilangan pecahan(40/100). Jadi, hasil penjumlahan bilangan X adalah: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Jika kita mensubstitusi bilangan apa pun selain X, misalnya 100, maka seluruh ekspresi akan sama : 1.4 ∙ X = 1.4 ∙ 100 = 140.
Kira-kira prinsip yang sama digunakan ketika mengurangi suatu angka dengan persentase tertentu. Perlu dilakukan perhitungan: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Jika nilainya 100, maka 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.
Ada tugas di mana Anda perlu mencari tahu berapa persentase peningkatannya.
Misalnya diberi tugas: Pengemudi sedang berkendara sepanjang satu bagian lintasan dengan kecepatan 80 km/jam. Di ruas lain, kecepatan kereta meningkat menjadi 100 km/jam. Berapa persentase peningkatan kecepatan kereta api tersebut?
Katakanlah 80 km/jam - 100%. Lalu kita buat perhitungannya: (100% ∙ 100 km/jam) / 80 km/jam = 1000: 8 = 125%. Ternyata 100 km/jam adalah 125%. Untuk mengetahui seberapa besar peningkatan kecepatannya, Anda perlu menghitung: 125% - 100% = 25%.
Jawaban: kecepatan kereta api pada seksi kedua bertambah 25%.
Proporsi
Seringkali ada kasus ketika kita perlu menyelesaikan masalah yang melibatkan persentase dengan menggunakan proporsi. Faktanya, metode mencari hasil ini sangat menyederhanakan tugas siswa, guru dan lain-lain.
Jadi apa itu proporsi? Istilah ini mengacu pada persamaan dua perbandingan, yang dapat dinyatakan sebagai berikut: A/B = C/D.
Dalam buku teks matematika ada aturan seperti itu: hasil kali suku-suku ekstrim sama dengan hasil kali suku-suku tengah. Hal ini dinyatakan dengan rumus berikut: A x D = B x C.
Berkat rumusan ini, bilangan berapa pun dapat dihitung jika tiga suku proporsi lainnya diketahui. Misalnya, A adalah nomor yang tidak diketahui. Untuk menemukannya, Anda perlu
Saat menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode proporsi, Anda perlu memahami dari angka mana persentasenya harus diambil. Ada kalanya saham perlu diambil dari nilai yang berbeda. Membandingkan:
1. Setelah penjualan di toko berakhir, harga T-shirt meningkat 25% dan berjumlah 200 rubel. Berapa harga saat penjualan?
Dalam hal ini, nilai yang diperlukan adalah 200 rubel, yang setara dengan 125% dari harga asli (penjualan) T-shirt. Kemudian, untuk mengetahui biayanya selama penjualan, Anda memerlukan (200 x 100): 125. Hasilnya adalah 160 rubel.
2. Di planet Vicencia ada 200.000 penduduk: manusia dan perwakilan ras humanoid Naavi. Na'avi membentuk 80% dari seluruh populasi Vicencia. Dari masyarakatnya, 40% bekerja di bidang servis tambang, sisanya mengekstraksi tettanium. Berapa banyak orang yang menambang tetanium?
Pertama-tama, Anda perlu mencari dalam bentuk numerik jumlah orang dan jumlah Naavi. Jadi, 80% dari 200.000 sama dengan 160.000. Ini adalah jumlah perwakilan ras humanoid yang tinggal di Vicencia. Oleh karena itu, jumlah orangnya adalah 40.000 orang, dari jumlah tersebut, 40%, yaitu 16.000 orang, bekerja di tambang. Artinya, ada 24.000 orang yang bekerja di pertambangan tetanium.
Perubahan berulang suatu angka dengan persentase tertentu
Jika sudah jelas berapa persentasenya, maka perlu dipelajari konsep perubahan absolut dan relatif. Konversi absolut berarti menambah suatu bilangan dengan bilangan tertentu. Jadi, X bertambah 100. Apapun yang kita gantikan dengan X, angka ini akan tetap bertambah 100: 15 + 100; 99,9+100; a+100, dst.
Perubahan relatif dipahami sebagai peningkatan suatu nilai sebesar beberapa persen. Katakanlah X meningkat sebesar 20%. Artinya X akan sama dengan: X+X∙20%. Perubahan relatif tersirat setiap kali kita berbicara tentang peningkatan setengah atau sepertiga, penurunan seperempat, peningkatan 15%, dan seterusnya.
Ada satu lagi poin penting: jika nilai X dinaikkan sebesar 20%, lalu sebesar 20% lagi, maka total kenaikan yang dihasilkan adalah 44%, tetapi bukan 40%. Hal ini terlihat dari perhitungan berikut:
1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
Hal ini menunjukkan bahwa X meningkat sebesar 44%.
Contoh soal yang melibatkan persentase
1. Berapa persentase angka 36 yang merupakan angka 9?
Menurut rumus mencari persentase suatu bilangan, Anda perlu mengalikan 9 dengan 100 dan membaginya dengan 36.
Jawaban : Angka 9 adalah 25% dari 36.
2. Hitunglah bilangan C yang merupakan 10% dari 40.
Menurut rumus mencari suatu bilangan dengan persentasenya, Anda perlu mengalikan 40 dengan 10 dan membagi hasilnya dengan 100.
Jawaban: Angka 4 adalah 10% dari 40.
3. Mitra pertama menginvestasikan 4.500 rubel dalam bisnis, mitra kedua - 3.500 rubel, dan mitra ketiga - 2.000 rubel. Mereka mendapat untung 2.400 rubel. Mereka membagi keuntungan secara merata. Berapa banyak rubel yang hilang dari mitra pertama, dibandingkan dengan berapa banyak yang akan dia terima jika mereka membagi pendapatan sesuai dengan persentase dana yang diinvestasikan?
Jadi, bersama-sama mereka menginvestasikan 10.000 rubel. Pendapatan masing-masing adalah bagian yang sama sebesar 800 rubel. Untuk mengetahui berapa banyak yang seharusnya diterima mitra pertama dan berapa banyak kerugiannya, Anda perlu mengetahui persentase dana yang diinvestasikan. Maka Anda perlu mencari tahu berapa banyak keuntungan yang dihasilkan kontribusi ini dalam rubel. Dan hal terakhir adalah mengurangi 800 rubel dari hasil yang diperoleh.
Jawaban: mitra pertama kehilangan 280 rubel saat membagi keuntungan.
Sedikit ekonomi
Saat ini, pertanyaan yang cukup populer adalah mengajukan pinjaman untuk jangka waktu tertentu. Namun bagaimana cara memilih pinjaman yang menguntungkan agar tidak membayar lebih? Pertama, Anda perlu melihat tingkat bunga. Angka ini diharapkan serendah mungkin. Ini kemudian harus diterapkan pada pinjaman.
Biasanya, jumlah kelebihan pembayaran dipengaruhi oleh jumlah utang, tingkat bunga, dan metode pembayarannya. Ada anuitas dan Dalam kasus pertama, pinjaman dilunasi dengan angsuran yang sama setiap bulan. Segera, jumlah yang menutupi pokok pinjaman bertambah, dan biaya bunga secara bertahap menurun. Dalam kasus kedua, peminjam membayar jumlah yang tetap untuk membayar kembali pinjamannya, yang mana bunga ditambahkan pada saldo utang pokok. Bulanan jumlah total pembayaran akan berkurang.
Sekarang Anda perlu mempertimbangkan kedua metode tersebut. Jadi, dengan opsi anuitas, jumlah kelebihan pembayaran akan lebih tinggi, dan dengan opsi diferensial, jumlah pembayaran pertama akan lebih tinggi. Tentu saja, persyaratan pinjaman untuk kedua kasus tersebut sama.
Kesimpulan
Jadi, persentase. Bagaimana cara menghitungnya? Cukup sederhana. Namun, terkadang hal tersebut dapat menimbulkan kesulitan. Topik ini mulai dipelajari di sekolah, tetapi topik ini dapat dipahami oleh semua orang di bidang pinjaman, deposito, pajak, dll. Oleh karena itu, disarankan untuk mempelajari esensi masalah ini. Jika Anda masih tidak dapat melakukan perhitungan, ada banyak kalkulator online yang dapat membantu Anda mengatasi tugas tersebut.
Seperseratus dari kuantitas atau angka apa pun disebut persentase.
Persentase ditunjukkan dengan tanda %.
Untuk mengubah persentase menjadi pecahan, hilangkan tanda % dan bagi angkanya dengan 100
1% (satu persen) = 1/100 = 0,01
5% = 5/100 = 0,05
20% = 20/100 = 0,2
Untuk mengubah pecahan desimal menjadi persentase, Anda perlu mengalikan pecahan tersebut dengan 100 dan menambahkan tanda %.
0,4 = 0,4 * 100% = 40%
0,07 = 0,07 * 100% = 7%
Untuk mengubah pecahan menjadi persentase, Anda harus mengubahnya menjadi desimal terlebih dahulu.
2/5 = 0,4 = 0,4 * 100% = 40%
Dalam kehidupan sehari-hari, Anda perlu mengetahui tentang hubungan numerik antara pecahan dan persentase. Jadi, setengah - 50%, seperempat - 25%, tiga perempat - 75%, seperlima - 20%, dan tiga perlima - 60%.
Untuk mencari pecahan suatu bilangan, Anda perlu mengalikan nilai pecahan tersebut dengan bilangan tersebut.
Misalnya, 1/5 bilangan 40 sama dengan 1/5⋅40=8.
Mari kita lihat permasalahan PADA SAHAM.
Setelah Antoshka memakan setengah buah persik dari toples, kadar kolaknya turun sepertiganya. Berapa bagian (dari level yang diperoleh) level kolak akan berkurang jika Anda memakan setengah dari sisa buah persik?
Karena setengah dari buah persik merupakan sepertiga dari keseluruhan kolak, maka setengah dari sisa buah persik merupakan seperenam dari keseluruhan kolak. Masih mencari bagian mana yang 1/6 dari 2/3.
1/6:2/3 = 1/6⋅3/2=1/4
Menjawab. Seperempat.
Masalah lain UNTUK PERSENTASE:
Area tanam gandum hitam berbentuk persegi panjang. Sebagai bagian dari restrukturisasi lahan pertanian kolektif, satu sisi lahan ditingkatkan sebesar 20% dan sisi lainnya dikurangi sebesar 20%. Bagaimana luas plot akan berubah?
Misalkan a dan b adalah sisi-sisi persegi panjang asal. Maka sisi-sisi barunya masing-masing adalah a + 20/100a = 6/5a dan b− 20/100b = 4/5b. Oleh karena itu luas wilayah baru akan sama
6/5a⋅ 4/5b = 24/25ab = 96/100ab = ab − 4/100ab.
Menjawab. Luasnya berkurang 4%.
Guru menugaskan tugas musim panas kepada siswa berprestasi Petya dan siswa miskin Vasya, dan Vasya memiliki tugas 4 kali lebih banyak daripada Petya. Setelah liburan, ternyata Petya dan Vasya menyelesaikan soal yang sama banyaknya dan persentase soal yang diselesaikan Vasya sama dengan persentase soal yang tidak diselesaikan oleh Petya. Berapa persentase masalah yang diselesaikan oleh Petya?
Solusi dari masalah tersebut
Karena Vasya dan Petya menyelesaikan jumlah soal yang sama, dan meminta Vasya empat kali lebih banyak, berarti persentase soal yang diselesaikan oleh Petya adalah 4 kali lebih besar daripada persentase soal yang diselesaikan oleh Vasya. Dan bersama-sama mereka mencapai 100%, karena persentase masalah yang diselesaikan oleh Vasya sama dengan persentase masalah yang TIDAK diselesaikan oleh Petya. Ini berarti Petya menyelesaikan 80% masalah, dan Vasya - 20%.
Para pemerhati lingkungan memprotes besarnya penebangan hutan. Ketua perusahaan industri perkayuan meyakinkan mereka sebagai berikut: “Hutannya 99% pohon pinus. Hanya pohon pinus yang akan ditebang, dan setelah ditebang persentase pohon pinus hampir tidak berubah - akan ada 98% pohon pinus .” Berapa proporsi pohon yang akan ditebang? Berikan jawaban Anda sebagai persentase.
Solusi dari masalah tersebut
Sebelum ditebang, “pohon non-pinus” merupakan 1 persen dari seluruh pohon di hutan, dan setelah ditebang - dua persen. Misalkan ada nn pohon di hutan sebelum ditebang, dan k pohon setelah ditebang. Karena jumlah pohon bukan pinus tetap sama, 1/100⋅n = 2/100⋅k Maka k = n/2.
