വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ വൺ-വേ വിശകലനം. ഉദാഹരണ പരിഹാരം

വൺ-ഫാക്ടർ വേരിയൻസ് മോഡൽപോലെ തോന്നുന്നു

എവിടെ Xjj-ലഭിച്ച പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യം g-നിലഘടകം (r = 1, 2,..., ടി) su-th സീരിയൽ നമ്പർ (j- 1,2,..., പി);/ y - ഘടകത്തിൻ്റെ i-th ലെവലിൻ്റെ സ്വാധീനം മൂലമുള്ള പ്രഭാവം; ഇ^. - ക്രമരഹിതമായ ഘടകം, അല്ലെങ്കിൽ അനിയന്ത്രിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം മൂലമുണ്ടാകുന്ന അസ്വസ്ഥത, അതായത്. ഒരു വ്യക്തിഗത തലത്തിലുള്ള ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ വ്യതിയാനം.

താഴെ ഘടകം നിലഅതിൻ്റെ ചില അളവുകൾ അല്ലെങ്കിൽ അവസ്ഥയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രയോഗിച്ച വളത്തിൻ്റെ അളവ്, ലോഹം ഉരുകുന്ന തരം അല്ലെങ്കിൽ ഭാഗങ്ങളുടെ ബാച്ച് എണ്ണം മുതലായവ.

വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ വിശകലനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന പരിസരം.

1. അസ്വസ്ഥതയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ ? (/ - ഏത് i നും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്,ആ.

• 2. അസ്വസ്ഥതകൾ പരസ്പരം സ്വതന്ത്രമാണ്.
• 3. അസ്വസ്ഥതയുടെ (അല്ലെങ്കിൽ Xy വേരിയബിൾ) വ്യാപനം ഏതൊരു ij> നും സ്ഥിരമാണ്ആ.

4. അസ്വസ്ഥത e# (അല്ലെങ്കിൽ Xy വേരിയബിളിന്) ഒരു സാധാരണ വിതരണ നിയമം N( 0; a 2).

ഫാക്ടർ ലെവലുകളുടെ സ്വാധീനം പോലെയാകാം നിശ്ചിത, അഥവാ വ്യവസ്ഥാപിത(മോഡൽ I), കൂടാതെ ക്രമരഹിതമായ(മോഡൽ II).

ഉദാഹരണത്തിന്, ചില ഗുണനിലവാര സൂചകങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ബാച്ചുകൾക്കിടയിൽ കാര്യമായ വ്യത്യാസങ്ങളുണ്ടോ എന്ന് കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് കരുതുക, അതായത്. ഒരു ഘടകത്തിൻ്റെ ഗുണനിലവാരത്തിൽ സ്വാധീനം പരിശോധിക്കുക - ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഒരു ബാച്ച്. ഞങ്ങൾ പഠനത്തിൽ അസംസ്കൃത വസ്തുക്കളുടെ എല്ലാ ബാച്ചുകളും ഉൾപ്പെടുത്തുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ഘടകത്തിൻ്റെ നിലയുടെ സ്വാധീനം വ്യവസ്ഥാപിതമാണ് (മോഡൽ I), കൂടാതെ ലഭിച്ച നിഗമനങ്ങൾ പഠനത്തിൽ ഏർപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത ബാച്ചുകൾക്ക് മാത്രമേ ബാധകമാകൂ; കക്ഷികളുടെ ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒരു ഭാഗം മാത്രമേ ഞങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ളൂവെങ്കിൽ, ഘടകത്തിൻ്റെ സ്വാധീനം ക്രമരഹിതമാണ് (മോഡൽ II). മൾട്ടിഫാക്ടർ കോംപ്ലക്സുകളിൽ, ഒരു മിക്സഡ് മോഡൽ III സാധ്യമാണ്, അതിൽ ചില ഘടകങ്ങൾക്ക് ക്രമരഹിതമായ തലങ്ങളുണ്ട്, മറ്റുള്ളവയ്ക്ക് നിശ്ചിത നിലകളുണ്ട്.

ഈ ടാസ്ക് കൂടുതൽ വിശദമായി പരിഗണിക്കാം. ഉണ്ടാകട്ടെ ടിഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ബാച്ചുകൾ. അതനുസരിച്ച് ഓരോ ബാച്ചിൽ നിന്നും തിരഞ്ഞെടുത്തു പി എൽ, പി 2 ,പി ടിഉൽപ്പന്നങ്ങൾ (ലാളിത്യത്തിനായി ഞങ്ങൾ അത് അനുമാനിക്കുന്നു u = n 2 =... = പി ടി = പി).ഈ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഗുണനിലവാര സൂചകത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഒരു നിരീക്ഷണ മാട്രിക്സിൻ്റെ രൂപത്തിൽ ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു

ഉൽപ്പന്ന ബാച്ചുകൾ അവയുടെ ഗുണനിലവാരത്തിൽ ചെലുത്തുന്ന സ്വാധീനത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

നിരീക്ഷണ മാട്രിക്സിൻ്റെ വരികളുടെ ഘടകങ്ങൾ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളാണെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ (സാക്ഷാത്കാരങ്ങൾ) ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകൾ എക്സ് ടി, എക്സ് 2 ,..., എക്സ് ടി,ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഗുണനിലവാരം പ്രകടിപ്പിക്കുകയും യഥാക്രമം ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകളുള്ള ഒരു സാധാരണ വിതരണ നിയമം ഉണ്ടായിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു a v a 2, ..., ഒരു ടികൂടാതെ തുല്യമായ വ്യതിയാനങ്ങൾ a 2 , തുടർന്ന് ഈ ടാസ്‌ക്ക് ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം # 0 പരീക്ഷിക്കുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു: a v = a 2l = ... = എ t, വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ വിശകലനത്തിൽ നടത്തി.

ഒരു സൂചികയ്ക്ക് പകരം ഒരു നക്ഷത്രചിഹ്നം (അല്ലെങ്കിൽ ഡോട്ട്) ഉപയോഗിച്ച് ചില സൂചികകളുടെ ശരാശരിയെ നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം, തുടർന്ന് ശരാശരിഇത് ബാച്ചിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഗുണനിലവാരം, അല്ലെങ്കിൽ ഗ്രൂപ്പ് ശരാശരിഘടകത്തിൻ്റെ i-th ലെവലിനായി, ഫോം എടുക്കുന്നു

എ മൊത്തത്തിലുള്ള ശരാശരി -

പൊതു ശരാശരി x„ ൽ നിന്നുള്ള നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം:

അഥവാ Q= Q, + ചോദ്യം 2+ ?>z അവസാന ടേം

ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക, അതായത്. ? 1.g y - x) പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. ) =x

ആദ്യ പദം ഫോമിൽ എഴുതാം

തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഐഡൻ്റിറ്റി ലഭിക്കും:

തുടങ്ങിയവ. _

എവിടെ Q = Y,എക്സ് [x ij _ x„, I 2 - പൊതുവായ,അഥവാ നിറഞ്ഞ,ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക; 7=1

Q, - n^ / സെൻ്റ് പീറ്റേഴ്സ്ബർഗ്. 2011. - 256 പേ.

മനശാസ്ത്രജ്ഞർക്കുള്ള ഗണിത സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ എർമോലേവ് ഒ.യു [ടെക്സ്റ്റ്] / മോസ്കോ_2009 -336s

പ്രഭാഷണം 7. അനലിറ്റിക്കൽ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് [ഇലക്ട്രോണിക് റിസോഴ്സ്]. , പ്രവേശന തീയതി: 05/14/14

പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തവും ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും[ടെക്സ്റ്റ്] / 2010 -479 സെ