Лагранжийн үржүүлэгчийн аргаматематикийн програмчлалын асуудлыг шийдвэрлэх сонгодог арга (ялангуяа гүдгэр програмчлал). Харамсалтай нь энэ аргыг практикт хэрэглэхэд тооцоолоход ихээхэн бэрхшээлтэй тулгардаг тул хэрэглээний хамрах хүрээг нарийсгадаг. Лагранжийн аргыг практикт өргөн хэрэглэгддэг орчин үеийн янз бүрийн тоон аргуудыг нотлоход идэвхтэй ашигладаг төхөөрөмж учраас бид энд авч үздэг. Лагранжийн функц ба Лагранжийн үржүүлэгчийн хувьд тэд бие даасан, дангаар тоглодог чухал үүрэгзөвхөн математикийн програмчлалын онол, хэрэглээний хувьд.
Сонгодог оновчлолын асуудлыг авч үзье
хамгийн их (мин) z=f(x) (7.20)
Энэ асуудал (7.18), (7.19) бодлогоос ялгарч байгаа бөгөөд хязгаарлалтуудын дунд (7.21) тэгш бус байдал байхгүй, хувьсагчид сөрөг бус байх нөхцөл байхгүй, тэдгээрийн салангид байдал, f(x) функцууд нь дараах байдалтай байна. тасралтгүй ба хамгийн багадаа хоёр дахь эрэмбийн хэсэгчилсэн деривативтай.
Асуудлыг шийдвэрлэх сонгодог арга (7.20), (7.21) нь тэгшитгэлийн системийг өгдөг. шаардлагатай нөхцөл), энэ нь (7.21) хязгаарлалтыг хангах цэгүүдийн олонлог дээр f(x) функцийг орон нутгийн экстремумаар хангадаг x* цэгээр хангагдсан байх ёстой (гүдгэр програмчлалын бодлогын хувьд олсон x* цэг, зааврын дагуу. Теорем 7.6 нь нэгэн зэрэг дэлхийн экстремумын цэг байх болно).
x* цэг дээр (7.20) функц нь орон нутгийн нөхцөлт экстремумтай бөгөөд матрицын зэрэглэл нь -тэй тэнцүү байна гэж үзье. Дараа нь шаардлагатай нөхцлийг дараах хэлбэрээр бичнэ.
(7.22)
Лагранж функц байдаг; - Лагранжийн үржүүлэгч.
Түүнчлэн (7.22) тэгшитгэлийн системийн шийд f(x) функцийн экстремум цэгийг тодорхойлох хангалттай нөхцөл бий. Энэ асуултыг Лагранжийн функцийн хоёр дахь дифференциалын тэмдгийг судалсны үндсэн дээр шийддэг. Гэсэн хэдий ч хангалттай нөхцөл нь голчлон онолын сонирхол юм.
Лагранжийн үржүүлэгчийн аргыг ашиглан (7.20), (7.21) асуудлыг шийдвэрлэх дараах процедурыг зааж өгч болно.
1) Лагранжийн функцийг зохиох (7.23);
2) бүх хувьсагчийн хувьд Лагранжийн функцийн хэсэгчилсэн деривативуудыг ол 
мөн тэдгээрийг тэгтэй тэнцүүл. Үүний үр дүнд тэгшитгэлээс бүрдэх систем (7.22) үүснэ. Үүссэн системийг шийдэж (хэрэв энэ нь боломжтой бол!) Лагранжийн функцийн бүх суурин цэгүүдийг ол;
3) координатгүйгээр авсан хөдөлгөөнгүй цэгүүдээс хязгаарлалт (7.21) байгаа тохиолдолд f(x) функц нь нөхцөлт орон нутгийн экстремумтай цэгүүдийг сонгоно. Энэ сонголтыг жишээ нь ашиглан хийдэг хангалттай нөхцөл орон нутгийн экстремум. Асуудлын тодорхой нөхцлийг ашигласан тохиолдолд судалгааг ихэвчлэн хялбаршуулдаг.
Жишээ 7.3. Хязгаарлагдмал нөөцийн оновчтой хуваарилалтыг нэгжээр ол. n хэрэглэгчийн хооронд, хэрэв j-р хэрэглэгчдэд нөөцийн x j нэгж хуваарилснаас олсон ашгийг томъёогоор тооцвол .
Шийдэл.Асуудлын математик загвар нь дараах хэлбэртэй байна.
Бид Лагранж функцийг бүтээдэг:
.
Бид олдог Лагранжийн функцийн хэсэгчилсэн деривативууд ба тэдгээрийг тэгтэй тэнцүүлээрэй.
Энэ тэгшитгэлийн системийг шийдснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.
Тиймээс jth хэрэглэгчдэд нэгж хуваарилагдсан бол. нөөц, дараа нь нийт ашиг хамгийн дээд үнэ цэнэ, хэмжээ нь den хүрэх болно. нэгж
Бид сонгодог оновчлолын асуудалд хэрэглэгдэх Лагранжийн аргыг судалсан. Энэ аргыг хувьсагч нь сөрөг биш, зарим хязгаарлалтыг тэгш бус байдлын хэлбэрээр өгсөн тохиолдолд ерөнхийд нь авч үзэж болно. Гэсэн хэдий ч, энэ ерөнхийлөлт нь үндсэндээ онолын шинж чанартай бөгөөд тусгай тооцооллын алгоритмд хүргэдэггүй.
Эцэст нь хэлэхэд Лагранжийн үржүүлэгчид эдийн засгийн тайлбарыг өгье. Үүнийг хийхийн тулд хамгийн энгийн сонгодог оновчлолын асуудалд хандъя
хамгийн их (мин) z=е(x 1 , X 2); (7.24)
𝜑(x 1, x 2)=b. (7.25)
Тухайн цэг дээр нөхцөлт экстремумд хүрсэн гэж үзье. Функцийн харгалзах туйлын утга е(x)
Хязгаарлалтад (7.25) тоо хэмжээ байна гэж үзье бөөрчлөгдөж болно, дараа нь экстремум цэгийн координат, улмаар туйлын утга f*функцууд е(x) хамааран тоо хэмжээ болно б, өөрөөр хэлбэл 
,
, тиймээс функцийн дериватив (7.24)
Нэгдүгээр эрэмбийн шугаман нэг төрлийн бус дифференциал тэгшитгэлийг авч үзье.
(1)
.
Энэ тэгшитгэлийг шийдэх гурван арга бий:
- тогтмолыг өөрчлөх арга (Лагранж).
Нэгдүгээр эрэмбийн шугаман дифференциал тэгшитгэлийг Лагранжийн аргаар шийдвэрлэх талаар авч үзье.
Тогтмолыг өөрчлөх арга (Лагранж)
Тогтмол аргын өөрчлөлтийн хувьд бид тэгшитгэлийг хоёр үе шаттайгаар шийддэг. Эхний шатанд бид хялбаршуулдаг анхны тэгшитгэлба нэгэн төрлийн тэгшитгэлийг шийднэ. Хоёр дахь шатанд бид шийдлийн эхний шатанд олж авсан интеграцийн тогтмолыг функцээр сольдог. Дараа нь бид хайж байна нийтлэг шийдвэранхны тэгшитгэл.
Тэгшитгэлийг авч үзье:
(1)
Алхам 1 Нэг төрлийн тэгшитгэлийг шийдэх
Бид нэгэн төрлийн тэгшитгэлийн шийдлийг хайж байна.
Энэ бол салгаж болох тэгшитгэл юм
Бид хувьсагчдыг тусгаарладаг - dx-ээр үржүүлж, y-ээр хуваана:
Нэгтгэцгээе:
y дээр интеграл - хүснэгт:
Дараа нь
Хүчтэй болгоё:
e C тогтмолыг С-ээр сольж, тогтмол тоогоор үржүүлэхэд ирдэг модулийн тэмдгийг хасъя ±1, бид үүнийг C-д оруулах болно:
Алхам 2 С тогтмолыг функцээр солино
Одоо C тогтмолыг x функцээр орлъё:
C → u (x)
Өөрөөр хэлбэл, бид анхны тэгшитгэлийн шийдлийг хайх болно (1)
зэрэг:
(2)
Деривативыг олох.
Нарийн төвөгтэй функцийг ялгах дүрмийн дагуу:
.
Бүтээгдэхүүнийг ялгах дүрмийн дагуу:
.
Анхны тэгшитгэлд орлуулна уу (1)
:
(1)
;
.
Хоёр гишүүн цөөрсөн:
;
.
Нэгтгэцгээе:
.
Орлуулах (2)
:
.
Үүний үр дүнд бид нэгдүгээр эрэмбийн шугаман дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийдлийг олж авна.
.
Нэгдүгээр эрэмбийн шугаман дифференциал тэгшитгэлийг Лагранжийн аргаар шийдвэрлэх жишээ
Тэгшитгэлийг шийд
Шийдэл
Бид нэгэн төрлийн тэгшитгэлийг шийднэ:
Бид хувьсагчдыг ялгадаг:
Үржүүлэх:
Нэгтгэцгээе:
Хүснэгтийн интеграл:
Хүчтэй болгоё:
e C тогтмолыг С-ээр сольж, модулийн тэмдгүүдийг арилгацгаая.
Эндээс:
С тогтмолыг х-ийн функцээр орлъё:
C → u (x)
Деривативыг олох нь:
.
Анхны тэгшитгэлд орлуулна уу:
;
;
Эсвэл:
;
.
Нэгтгэцгээе:
;
Тэгшитгэлийн шийдэл:
.
| Параметрийн нэр | Утга |
| Нийтлэлийн сэдэв: | Лагранжийн арга. |
| Рубрик (сэдэвчилсэн ангилал) | Математик |
Олон гишүүнтийг олох нь түүний коэффициентийн утгыг тодорхойлох гэсэн үг юм 
. Үүнийг хийхийн тулд интерполяцийн нөхцлийг ашиглан шугаман системийг үүсгэж болно алгебрийн тэгшитгэл(SLAU).
Энэхүү SLAE-ийн тодорхойлогчийг ихэвчлэн Вандермонде тодорхойлогч гэж нэрлэдэг. Vandermonde тодорхойлогч нь for -ийн хувьд тэгтэй тэнцүү биш, өөрөөр хэлбэл хайлтын хүснэгтэд тохирох зангилаа байхгүй тохиолдолд. Гэсэн хэдий ч SLAE нь шийдэлтэй бөгөөд энэ шийдэл нь өвөрмөц гэж маргаж болно. SLAE-ийг шийдэж, үл мэдэгдэх коэффициентүүдийг тодорхойлсон та интерполяцийн олон гишүүнтийг байгуулж болно.
Интерполяцийн нөхцлийг хангасан олон гишүүнтийг Лагранжийн аргаар интерполялахдаа n-р зэргийн олон гишүүнтийн шугаман хослол хэлбэрээр байгуулна.
Олон гишүүнтийг ихэвчлэн нэрлэдэг үндсэнолон гишүүнт. Төлөө Лагранжийн олон гишүүнтинтерполяцийн нөхцлийг хангаж байгаа тул түүний суурь олон гишүүнтүүдийг хангах нь туйлын чухал юм дараах нөхцөлүүд:
Учир нь 
.
Хэрэв эдгээр нөхцөл хангагдсан бол бидэнд дараахь зүйл байна.
Түүнчлэн суурь олон гишүүнтэд заасан нөхцлүүд биелнэ гэдэг нь интерполяцийн нөхцөлүүд бас хангагдана гэсэн үг.
Үндсэн олон гишүүнтүүдийн төрлийг тэдгээрт тавьсан хязгаарлалт дээр үндэслэн тодорхойлъё.
1-р нөхцөл:цагт.
2-р нөхцөл: .
Эцэст нь, суурь олон гишүүнтийн хувьд бид дараахь зүйлийг бичиж болно.
Дараа нь үндсэн олон гишүүнтийн үр дүнгийн илэрхийлэлийг анхны олон гишүүнтээр орлуулснаар бид Лагранжийн олон гишүүнтийн эцсийн хэлбэрийг олж авна.
Лагранжийн олон гишүүнтийн тодорхой хэлбэрийг ихэвчлэн шугаман интерполяцийн томъёо гэж нэрлэдэг.
.
Лагранжийн олон гишүүнтийг ихэвчлэн квадрат интерполяцийн томъёо гэж нэрлэдэг.
Лагранжийн арга. - үзэл баримтлал ба төрөл. "Лагранж арга" ангиллын ангилал ба онцлог. 2017, 2018 он.
Шугаман алсын удирдлага. Тодорхойлолт. DU төрөл, өөрөөр хэлбэл. үл мэдэгдэх функцийн хувьд шугаман ба түүний уламжлалыг шугаман гэж нэрлэдэг. Энэ төрлийн шийдлийн хувьд Лагранжийн арга, Бернуллигийн арга гэсэн хоёр аргыг авч үзье.Нэг төрлийн дифференциал тэгшитгэлийг авч үзье.Энэ тэгшитгэл нь салангид хувьсагчтай.Тэгшитгэлийн шийдэл нь Ерөнхий... .
Тодорхойлолт. Функцийг аргументуудын хоорондын хамаарлаар илэрхийлж чадвал удирдлагын системийг нэгэн төрлийн гэж нэрлэдэг.Жишээ. F-Намайг дуудсан нэгэн төрлийн fthхэмжилтүүд Жишээ нь: 1) - Нэг төрлийн 1-р эрэмбэ. 2) - нэгэн төрлийн байдлын 2-р дараалал. 3) - нэг төрлийн байдлын тэг дараалал (энгийн нэгэн төрлийн... .
Экстремум асуудал гардаг их ач холбогдолэдийн засгийн тооцоонд. Энэ нь жишээлбэл, нөөц, үйлдвэрлэлийн хөрөнгө гэх мэт хэд хэдэн хувьсагчаас хамааран хамгийн их орлого, ашиг, хамгийн бага зардлын тооцоо юм. Функцийн экстремум олох онол... .
3. 2. 1. Салгаж болох хувьсагчтай DE S.R. 3. Байгалийн шинжлэх ухаан, технологи, эдийн засгийн шинжлэх ухаанд эмпирик томьёотой ажиллах шаардлагатай болдог, i.e. статистикийн мэдээлэл боловсруулахад үндэслэн эмхэтгэсэн томьёо эсвэл...
ЛАГРАНЖИЙН АРГА
1759 онд Ж.Лагранжийн заасан квадрат хэлбэрийг квадратуудын нийлбэр болгон багасгах арга. Өгчихье
x 0 хувьсагчдаас , x 1 ,..., x n.
талбайн коэффициентүүдтэй кшинж чанарууд Энэ хэлбэрийг каноник хэлбэрт оруулах шаардлагатай. оюун ухаан
хувьсагчийн доройтдоггүй шугаман хувиргалтыг ашиглан. L. m. нь дараахь зүйлсээс бүрдэнэ. (1) хэлбэрийн бүх коэффициентүүд тэгтэй тэнцүү биш гэж бид үзэж болно. Тиймээс хоёр тохиолдол байж болно.
1) Зарим хүмүүсийн хувьд g,диагональ Дараа нь
f 1 (x) хэлбэр нь хувьсагч агуулаагүй байна x g . 2) Хэрэв бүх зүйл бол 
Гэхдээ
Тэр
f 2 (x) хэлбэр нь хоёр хувьсагч агуулаагүй байна x gТэгээд х ч.(4)-д байгаа дөрвөлжин тэмдгийн доорх хэлбэрүүд нь шугаман бие даасан байна. (3) ба (4) хэлбэрийн хувиргалтыг хийснээр (1) хэлбэрийг хязгаарлагдмал тооны алхмын дараа шугаман бие даасан шугаман хэлбэрийн квадратуудын нийлбэр болгон бууруулна. Хэсэгчилсэн дериватив ашиглан (3) ба (4) томъёог хэлбэрээр бичиж болно
Гэрэл.: Г а н т м а к х э р Ф. Р.,Матрицын онол, 2-р хэвлэл, М., 1966; К у р о ш А. Г., Дээд алгебрийн курс, 11-р хэвлэл, М., 1975; Александров П.С., Аналитик геометрийн лекцүүд..., М., 1968. I.V. Проскуряков.
Математикийн нэвтэрхий толь бичиг. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. I. M. Виноградов. 1977-1985 он.
Бусад толь бичгүүдэд "LAGRANGE METHOD" гэж юу болохыг хараарай.
Лагранжийн арга- Лагранжийн арга нь Лагранжийн функцийн эмээлийн цэгийг (x*, λ*) олох замаар математикийн програмчлалын хэд хэдэн ангиллын бодлогыг шийдвэрлэх арга бөгөөд энэ функцийн хэсэгчилсэн деривативуудыг тэгтэй тэнцүүлэх замаар олж авдаг. ... ... Эдийн засаг, математикийн толь бичиг
Лагранжийн арга- Лагранжийн функцийн эмээлийн цэгийг (x*, ?*) олох замаар математикийн програмчлалын хэд хэдэн ангиллын бодлогуудыг шийдвэрлэх арга бөгөөд энэ функцийн xi ба?i-ийн хэсэгчилсэн деривативуудыг тэгтэй тэнцүүлэх замаар олж авдаг. . Лагранжийг үзнэ үү. )
