1. Арга зүйн үндсэн заалтууд.

Энгийн экспоненциал тэгшитгэх арга нь өмнөх ажиглалтын бүх өгөгдлийн жинлэсэн (экпоненциал) хөдөлгөөнт дундажийг ашигладаг. Энэ загварыг ихэвчлэн дүн шинжилгээ хийсэн үзүүлэлтүүд (трэнд) эсвэл дүн шинжилгээ хийсэн өгөгдлүүдийн хамаарлыг үнэлэх шаардлагатай өгөгдөлд ашигладаг. Экспоненциал тэгшитгэлийн зорилго нь тооцоолох явдал юм одоогийн байдал, үр дүн нь дараагийн бүх таамаглалыг тодорхойлох болно.

Экспоненциал тэгшитгэх үйлчилгээ үзүүлдэгХамгийн сүүлийн үеийн өгөгдлийг ашиглан загварыг байнга шинэчилж байх. Энэ арга нь өмнөх ажиглалтын бууралтын (экпоненциал) чиглэлд дундажлах (гөлгөр болгох) хугацааны цуваа дээр суурилдаг. Энэ нь сүүлийн үеийн үйл явдлуудад илүү их ач холбогдол өгдөг. Жинг дараах байдлаар хуваарилна: сүүлчийн ажиглалтын хувьд жин нь α, эцсийнх нь хувьд - (1-α), өмнөх үеийнх нь - (1-α) 2 гэх мэт.

Гөлгөр хэлбэрээр шинэ таамаглалыг (t+1 хугацааны хувьд) t үеийн хэмжигдэхүүний сүүлийн ажиглалтын жигнэсэн дундаж, мөн t үеийн өмнөх таамаглалаар илэрхийлж болно. Түүнчлэн, жин α нь ажиглагдсан утгад, жин (1- α) нь урьдчилсан мэдээнд тусгагдсан; 0 гэж таамаглаж байна< α<1. Это правило в общем виде можно записать следующим образом.

Шинэ таамаг = [α*(сүүлийн ажиглалт)]+[(1- α)*сүүлийн урьдчилсан мэдээ]

таамагласан утга хаана байна дараагийн үе;

α – жигд жигдрүүлэх тогтмол;

Y t – үнэ цэнийн ажиглалт одоогийн үет;

t хугацаанд энэ утгын өмнөх жигдрүүлсэн таамаглал.

Экспоненциал тэгшитгэх нь хамгийн сүүлийн үеийн үйл явдлуудын дагуу урьдчилсан мэдээний үр дүнг байнга хянаж байх журам юм.

Гөлгөржүүлэх тогтмол α нь жинлэсэн хүчин зүйл юм. Түүний бодит үнэ цэнэ нь одоогийн ажиглалт нь урьдчилан таамагласан үнэ цэнэд хэр зэрэг нөлөөлөх ёстойгоос тодорхойлогддог. Хэрэв α нь 1-тэй ойролцоо байвал урьдчилсан таамаглал нь сүүлийн таамаглалын алдааны хэмжээг ихээхэн харгалзан үздэг. Үүний эсрэгээр, α-ийн жижиг утгуудын хувьд таамагласан утга нь өмнөх таамаглалтай хамгийн ойр байдаг. Өгөгдлийн нас ахих тусам жин нь экспоненциалаар буурч байгаа бүх өнгөрсөн ажиглалтын жигнэсэн дундаж гэж үзэж болно.

Хүснэгт 2.1

Гөлгөржүүлэх тогтмолуудын янз бүрийн утгуудын нөлөөллийн харьцуулалт

Тогтмол α нь өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх түлхүүр юм. Хэрэв урьдчилан таамагласан утгууд тогтвортой, санамсаргүй хазайлтыг жигдрүүлэх шаардлагатай бол α-ийн бага утгыг сонгох шаардлагатай. Ажиглалтын спектрийн өөрчлөлтөд хурдан хариу өгөх шаардлагатай бол α тогтмолын том утга нь утга учиртай болно.

2. Экспоненциал тэгшитгэх практик жишээ.

Компанийн борлуулалтын хэмжээг (мянган нэгж) долоон жилийн хугацаанд танилцуулж, жигдрүүлэх тогтмолыг 0.1 ба 0.6-тай тэнцүү авна. 7 жилийн өгөгдөл нь туршилтын хэсгийг бүрдүүлдэг; тэдгээрт үндэслэн загвар бүрийн үр нөлөөг үнэлэх шаардлагатай. Цувралыг экспоненциал тэгшитгэхийн тулд анхны утгыг 500-тай тэнцүү авна (бодит өгөгдлийн эхний утга буюу 3-5 хугацааны дундаж утгыг 2-р улирлын тэгшитгэсэн утгад тэмдэглэнэ).

Хүснэгт 2.2

Анхны өгөгдөл

Цаг хугацаа	Бодит үнэ цэнэ (бодит)	Товч утга	Урьдчилан таамаглах алдаа
жил	улирал	0,1	0,1
Excel	томъёоны дагуу
			#Үгүй		0,00
		500,00		-150,00
		485,00	485,00	-235,00
		461,50	461,50	-61,50
			455,35	455,35	-5,35
		454,82	454,82	-104,82
		444,33	444,33	-244,33
		419,90	419,90	-119,90
			407,91	407,91	-57,91
		402,12	402,12	-202,12
		381,91	381,91	-231,91
		358,72	358,72	41,28
			362,84	362,84	187,16
		381,56	381,56	-31,56
		378,40	378,40	-128,40
		365,56	365,56	184,44
			384,01	384,01	165,99
		400,61	400,61	-0,61
		400,55	400,55	-50,55
		395,49	395,49	204,51
			415,94	415,94	334,06
		449,35	449,35	50,65
		454,41	454,41	-54,41
		448,97	448,97	201,03
			469,07	469,07	380,93

Зураг дээр. Зураг 2.1-д 0.1-тэй тэнцүү тэгшлэх тогтмолтой экспоненциал тэгшитгэхэд үндэслэсэн таамаглалыг үзүүлэв.

Цагаан будаа. 2.1. Экспоненциал тэгшитгэх

Excel дэх шийдэл.

1. "Хэрэгслүүд" - "Өгөгдлийн шинжилгээ" цэсийг сонгоно уу. Analysis Tools жагсаалтаас Exponential Smoothing-ийг сонгоно уу. Хэрэв "Хэрэгслүүд" цэсэнд өгөгдлийн шинжилгээ байхгүй бол та "Шинжилгээний багц" -ыг суулгах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд "Сонголтууд" хэсгээс "Тохиргоо" гэсэн зүйлийг олоод гарч ирэх харилцах цонхонд "Шинжилгээний багц" нүдийг сонгоод OK дарна уу.

2. Зурагт үзүүлсэн харилцах цонх дэлгэцэн дээр нээгдэнэ. 2.2.

3. "Оролтын интервал" талбарт эх өгөгдлийн утгыг оруулна уу (нэмэх нэг чөлөөт нүд).

4. "Шошго" гэсэн нүдийг сонго (хэрэв оролтын мужид баганын нэр байгаа бол).

5. Утгыг (1-α) "унтраах хүчин зүйл" талбарт оруулна уу.

6. "Оруулах интервал" талбарт үр дүнгийн утгыг харахыг хүсэж буй нүднийхээ утгыг оруулна.

7. "Сонголтууд" - "График гаралт" гэсэн нүдийг сонгоод автоматаар бүтээнэ.

Цагаан будаа. 2.2. Экспоненциал тэгшитгэх харилцах цонх

3. Лабораторийн даалгавар.

Газрын тос үйлдвэрлэдэг аж ахуйн нэгжийн 2 жилийн үйлдвэрлэлийн хэмжээний талаархи анхны мэдээллийг Хүснэгт 2.3-т үзүүлэв.

Хүснэгт 2.3

Анхны өгөгдөл

Цувралын экспоненциал тэгшитгэх ажлыг гүйцэтгэнэ. Экспоненциал тэгшитгэх коэффициентийг 0.1-тэй тэнцүү авна; 0.2; 0.3. Хүлээн авсан үр дүнгийн талаар тайлбар өгнө үү. Та Хавсралт 1-д үзүүлсэн статистик мэдээллийг ашиглаж болно.

Урьдчилан таамаглах асуудлууд нь тодорхой өгөгдлийн цаг хугацааны өөрчлөлт (борлуулалт, эрэлт, нийлүүлэлт, ДНБ, нүүрстөрөгчийн ялгарал, хүн ам...) болон эдгээр өөрчлөлтүүдийг ирээдүйд төсөөлөхөд суурилдаг. Харамсалтай нь, түүхэн мэдээллээс олж тогтоосон чиг хандлага нь урьдчилан таамаглаагүй олон нөхцөл байдлын улмаас эвдэрч болзошгүй юм. Тиймээс ирээдүйн өгөгдөл нь өнгөрсөн үеийнхээс эрс ялгаатай байж магадгүй юм. Энэ бол урьдчилан таамаглах асуудал юм.

Гэсэн хэдий ч, ирээдүйг урьдчилан таамаглахыг оролдохоос гадна таамаглалтай холбоотой бүх зүйлийн тодорхой бус байдлыг тоон байдлаар тодорхойлох боломжийг олгодог техникүүд (экпоненциал тэгшитгэх гэж нэрлэдэг) байдаг. Урьдчилан таамаглах интервалыг бий болгох замаар тодорхой бус байдлыг тоон хэлбэрээр илэрхийлэх нь үнэхээр үнэлж баршгүй ач холбогдолтой боловч урьдчилан таамаглах ертөнцөд ихэнхдээ үл тоомсорлодог.

Тэмдэглэлийг эсвэл форматаар, жишээнүүдийг форматаар татаж аваарай

Анхны өгөгдөл

Та "Бөгжний эзэн" киноны шүтэн бишрэгч бөгөөд гурван жилийн турш сэлэм хийж, зарж байна гэж бодъё (Зураг 1). Борлуулалтыг графикаар харуулъя (Зураг 2). Гурван жилийн дотор эрэлт хоёр дахин нэмэгдсэн - магадгүй энэ нь чиг хандлага юм болов уу? Бид энэ санаа руугаа хэсэг хугацааны дараа эргэн орох болно. График нь хэд хэдэн оргил, хөндийтэй бөгөөд энэ нь улирлын шинж тэмдэг байж магадгүй юм. Тодруулбал, оргил үе нь 12, 24, 36 дугаар саруудад тохиодог бөгөөд энэ нь арванхоёрдугаар сар юм. Гэхдээ энэ нь зүгээр л санамсаргүй тохиолдол болов уу? Үүнийг олж мэдье.

Энгийн экспоненциал тэгшитгэх

Экспоненциал тэгшитгэх аргууд нь өнгөрсөн үеийн өгөгдлөөс ирээдүйг урьдчилан таамаглахад тулгуурладаг бөгөөд шинэ ажиглалтууд хуучин ажиглалтуудаас илүү жинтэй байдаг. Тогтмолыг жигдрүүлсний ачаар жинлэх боломжтой. Бидний туршиж үзэх анхны экспоненциал тэгшитгэх аргыг энгийн экспоненциал тэгшитгэх (SES) гэж нэрлэдэг. Энэ нь зөвхөн нэг жигд тогтмолыг ашигладаг.

Энгийн экспоненциал тэгшитгэх нь таны цагийн цувааны өгөгдөл нь түвшин (эсвэл дундаж) гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрддэг гэж үздэг бөгөөд энэ утгын ойролцоо алдаа гардаг. Тренд, улирлын хэлбэлзэл байхгүй - энд тэнд жижиг алдаануудаар хүрээлэгдсэн эрэлтийн хэлбэлзэлтэй түвшин байдаг. Шинэ ажиглалтыг илүүд үзэх нь TEC нь энэ түвшинд шилжихэд хүргэж болзошгүй юм. Томъёоны хэлээр,

t үеийн эрэлт = түвшин + t үеийн түвшний эргэн тойронд санамсаргүй алдаа

Тэгэхээр та ойролцоогоор түвшний утгыг хэрхэн олох вэ? Хэрэв бид бүх цаг хугацааны утгыг ижил утгатай гэж хүлээн зөвшөөрвөл тэдгээрийн дундаж утгыг тооцоолох хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч энэ бол муу санаа юм. Сүүлийн үеийн ажиглалтуудад илүү их ач холбогдол өгөх хэрэгтэй.

Хэд хэдэн түвшинг бий болгоцгооё. Тооцоод үзье суурьэхний жилд:

түвшин 0 = эхний жилийн дундаж эрэлт (1-12 сар)

Сэлмийн эрэлтийн хувьд 163 байна. 1-р сарын эрэлтийн таамаглалд бид 0-р түвшинг (163) ашигладаг. 1-р сарын эрэлт 165, өөрөөр хэлбэл 0-ээс 2 сэлэм дээш байна. Суурь үнэлгээг шинэчлэх нь зүйтэй. Энгийн экспоненциал тэгшитгэлийн тэгшитгэл нь:

түвшин 1 = түвшин 0 + цөөн хувь × (эрэлт 1 - түвшин 0)

түвшин 2 = түвшин 1 + цөөн хувь × (эрэлт 2 - түвшин 1)

гэх мэт. "Цөөн хувь"-ыг тэгшитгэх тогтмол гэж нэрлэдэг бөгөөд альфа гэж тэмдэглэнэ. Энэ нь 0-ээс 100% (0-ээс 1) хүртэлх ямар ч тоо байж болно. Та дараа нь альфа утгыг хэрхэн сонгох талаар сурах болно. Ерөнхийдөө өөр өөр цаг хугацааны үнэ цэнэ нь:

Түвшин одоогийн үе = түвшин өмнөх үе +
альфа × (эрэлтийн одоогийн хугацаа - өмнөх үеийн түвшин)

Ирээдүйн эрэлт нь сүүлийн тооцоолсон түвшинтэй тэнцүү байна (Зураг 3). Альфа гэж юу байдгийг мэдэхгүй тул эхлээд C2 нүдийг 0.5 болгож тохируулна уу. Загварыг бүтээсний дараа квадрат алдааны нийлбэр - E2 (эсвэл стандарт хазайлт - F2) хамгийн бага байхаар альфа-г олоорой. Үүнийг хийхийн тулд сонголтыг ажиллуулна уу Шийдэл хайж байна. Үүнийг хийхийн тулд цэс рүү орно уу ӨГӨГДӨЛ –> Шийдэл хайж байна, цонхонд суулгана Шийдэл хайх сонголтуудшаардлагатай утгууд (Зураг 4). Урьдчилан таамагласан үр дүнг график дээр харуулахын тулд эхлээд A6:B41 мужийг сонгоод энгийн шугаман диаграммыг байгуулна. Дараа нь диаграмм дээр хулганы баруун товчийг дараад сонголтыг сонгоно уу Өгөгдлийг сонгоно уу.Нээгдэх цонхонд хоёр дахь эгнээ үүсгэж, түүнд A42:B53 мужаас таамаглалыг оруулна (Зураг 5).

Магадгүй танд чиг хандлага байгаа байх

Энэ таамаглалыг шалгахын тулд тохироход хангалттай шугаман регрессэрэлтийн өгөгдлийн дагуу, энэ чиг хандлагын шугамын өсөлтөд t тест хийнэ (-д байгаа шиг). Хэрэв шугамын налуу нь тэг биш бөгөөд статистикийн хувьд ач холбогдолтой бол (Студентийн t-тестийг ашиглан тест хийхдээ утга Р 0.05-аас бага), өгөгдөл нь чиг хандлагатай байна (Зураг 6).

Бид 10 тайлбарласан статистикийг буцаадаг LINEST функцийг (хэрэв та өмнө нь энэ функцийг ашиглаж байгаагүй бол үүнийг санал болгож байна) болон багцыг бүхэлд нь биш зөвхөн шаардлагатай гурван статистикийг "сугалах" боломжийг олгодог INDEX функцийг ашигласан. Оюутны тестээр 0.000000012 нь 0.05-аас хамаагүй бага болохыг харуулсан тул налуу нь 2.54 байгаа нь мэдэгдэхүйц юм. Тэгэхээр ийм хандлага байгаа бөгөөд үүнийг прогноздоо оруулах л үлдлээ.

Тренд тохируулгатай Холт экспоненциал тэгшитгэх

Үүнийг ихэвчлэн давхар экспоненциал тэгшитгэх гэж нэрлэдэг, учир нь энэ нь нэг тэгшитгэх параметртэй альфа биш, харин хоёр юм. Хэрэв цаг хугацааны дараалал шугаман трендтэй бол:

t хугацааны эрэлт = түвшин + t × тренд + t үеийн санамсаргүй түвшний хазайлт

Тренд тохируулгатай Холт экспоненциал тэгшитгэх нь хоёр шинэ тэгшитгэлтэй бөгөөд нэг нь цаг хугацааны явцад шилжих түвшин, нөгөө нь чиг хандлагын хувьд. Түвшингийн тэгшитгэл нь тэгшитгэх параметрийн альфа, чиг хандлагын тэгшитгэл нь гамма-г агуулна. Шинэ түвшний тэгшитгэл дараах байдалтай байна.

түвшин 1 = түвшин 0 + чиг хандлага 0 + альфа × (эрэлт 1 – (түвшин 0 + чиг хандлага 0))

тэрийг тэмдэглэ түвшин 0 + чиг хандлага 0Энэ нь анхны утгаас 1-р сар хүртэлх нэг алхамын урьдчилсан мэдээ юм эрэлт 1 – (0 түвшин + чиг хандлага 0)- энэ бол нэг алхамын хазайлт юм. Тиймээс үндсэн түвшний ойролцоо тэгшитгэл нь:

түвшин одоогийн үе = түвшин өмнөх үе + тренд өмнөх үе + альфа × (эрэлтийн одоогийн үе - (өмнөх үеийн түвшин) + тренд өмнөх үе))

Трендийн шинэчлэлийн тэгшитгэл:

одоогийн чиг хандлага = өмнөх үеийн чиг хандлага + гамма × альфа × (эрэлтийн одоогийн үе - (өмнөх үеийн түвшин) + өмнөх үеийн чиг хандлага))

Excel-ийн холт тэгшитгэх нь үүнтэй төстэй юм энгийн гөлгөр болгох(Зураг 7), дээр дурдсанчлан, квадрат алдааны нийлбэрийг багасгах замаар хоёр коэффициентийг олох зорилготой (Зураг 8). Анхны түвшин ба чиг хандлагын утгыг авахын тулд (Зураг 7 дахь C5 ба D5 нүднүүдэд) борлуулалтын эхний 18 сарын графикийг зурж, түүнд тэгшитгэл бүхий трендийн шугамыг нэмнэ үү. C5 болон D5 нүднүүдэд 0.8369 гэсэн анхны тренд утга, 155.88 гэсэн анхны түвшинг оруулна уу. Урьдчилан таамагласан өгөгдлийг графикаар үзүүлж болно (Зураг 9).

Цагаан будаа. 7. Тренд тохируулгатай холт экспоненциал тэгшитгэх; Зургийг томруулахын тулд хулганы баруун товчийг дараад сонгоно уу Зургийг шинэ таб дээр нээнэ үү

Өгөгдөл дэх хэв маягийг тодорхойлох

Урьдчилан таамаглах загварын хүч чадлыг шалгах арга байдаг - алдааг өөртэйгөө харьцуулж, алхам (эсвэл хэд хэдэн алхам) шилжүүлсэн. Хэрэв хазайлт нь санамсаргүй байвал загварыг сайжруулах боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч эрэлтийн мэдээлэлд улирлын чанартай хүчин зүйл байж болно. Өөр үеийн хувилбартай холбоотой алдааны нэр томьёоны тухай ойлголтыг автокорреляци гэж нэрлэдэг (автокорреляцийн талаар дэлгэрэнгүйг үзнэ үү). Автокорреляцийг тооцоолохын тулд үе бүрийн таамаглалын алдааны мэдээллээс эхэлнэ (Зураг 7 дахь F багана нь Зураг 10-ын В багана руу шилждэг). Дараа нь тодорхойл дундаж алдаатаамаглал (Зураг 10, B39 нүд; нүдэнд томьёо: = ДУНДЖ(B3:B38)). С баганад таамаглалын алдааны дундажаас хазайлтыг тооцоолно; C3 нүдэнд томьёо: =B3-B$39. Дараа нь C баганыг дараалан нэг баганыг баруун тийш, нэг мөр доош шилжүүлнэ. D39 нүдн дэх томьёо: =SUMPRODUCT($C3:$C38,D3:D38), D41: =D39/$C39, D42: =2/SQRT(36), D43: =-2/SQRT(36).

D:O баганын аль нэг нь C баганатай "синхрон" байх нь юу гэсэн үг вэ? Жишээлбэл, C ба D баганууд синхрон байвал тэдгээрийн аль нэгэнд нь сөрөг байгаа тоо нөгөөдөө сөрөг, эерэг байх ёстой. нэгд, найздаа эерэг. Энэ нь хоёр баганын бүтээгдэхүүний нийлбэр нь мэдэгдэхүйц байх болно (ялгаанууд хуримтлагдана) гэсэн үг юм. Эсвэл, аль нь ижил зүйл юм, илүү илүү ойр үнэ цэнэ D41:O41-ээс тэг хүртэлх мужид баганын хамаарал бага байна (D-ээс O хүртэл) багана С (зураг 11).

Нэг автокорреляци өндөр чухал үнэ цэнэ. Жилээр өөрчилсөн алдаа нь өөртэйгөө хамааралтай. Энэ нь 12 сарын улирлын мөчлөг гэсэн үг. Мөн энэ нь гайхах зүйл биш юм. Хэрэв та эрэлтийн графикийг харвал (Зураг 2) Зул сарын баяр болгон эрэлтийн оргил үе, 4-5-р сард хамгийн доод цэгүүд байдаг. Улирлын онцлогийг харгалзан таамаглах аргыг авч үзье.

Холт-Винтерсийн үржүүлэх экспоненциал тэгшитгэх

Улирлын шинж чанарыг харгалзан үржүүлэх аргыг ашигладаг тул энэ аргыг үржүүлэх (үржүүлэхээс - үржүүлэх) гэж нэрлэдэг.

t үеийн эрэлт = (түвшин + t × чиг хандлага) × t хугацааны улирлын тохируулга × бидний тооцоолж чадахгүй үлдсэн тогтмол бус зохицуулалт

Холт-Винтерс тэгшитгэх нь гурван тэгшитгэх параметртэй (альфа, гамма, дельта) байдаг тул гурвалсан экспоненциал тэгшитгэх гэж бас нэрлэдэг. Жишээлбэл, 12 сарын улирлын мөчлөгтэй бол:

39-р сарын урьдчилсан мэдээ = (36-р түвшин + 3 × тренд 36) x улирлын шинж чанар 27

Өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийхдээ өгөгдлийн цувралд ямар чиг хандлага, улирлын шинж чанар гэж юу болохыг олж мэдэх шаардлагатай. Холт-Винтерсийн аргыг ашиглан тооцоолол хийхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

• Хөдөлгөөнт дундаж аргыг ашиглан гөлгөр түүхэн өгөгдөл.
• Хугацааны цуврал өгөгдлийн жигдрүүлсэн хувилбарыг эх хувилбартай нь харьцуулж, улирлын шинж чанарыг ойролцоогоор тооцоол.
• Улирлын бүрэлдэхүүн хэсэггүйгээр шинэ өгөгдөл аваарай.
• Энэхүү шинэ өгөгдөл дээр үндэслэн түвшин, чиг хандлагын ойролцоо утгыг олоорой.

Түүхий өгөгдлөөс эхэлж (Зураг 12-ын А ба В багана) хөдөлж буй дундаж тэгшитгэсэн утгуудаар C багана нэмнэ. Улирлын шинж чанар нь 12 сарын мөчлөгтэй байдаг тул 12 сарын дундажийг ашиглах нь зүйтэй юм. Энэ дундажтай холбоотой бага зэрэг асуудал байна. 12 бол тэгш тоо юм. Хэрэв та 7-р сарын эрэлтийг жигдрүүлбэл үүнийг 1-12 сар эсвэл 2-13 сарын дундаж эрэлт гэж үзэх үү? Энэ хүндрэлийг даван туулахын тулд та "2х12 хөдөлгөөнт дундаж" ашиглан эрэлтийг жигд болгох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, 1-ээс 12-р сар, 2-13-р сар хүртэлх хоёр дундаж дүнгийн талыг авна.С8 нүдэн дэх томьёо: =(ДУНДЖ(B3:B14)+ДУНДЖ(B2:B13))/2.

Өмнөх болон дараагийн үеүүд хангалтгүй байгаа тул 1-6, 31-36 саруудын жигдрүүлсэн мэдээллийг авах боломжгүй. Тодорхой болгохын тулд анхны болон жигдрүүлсэн өгөгдлийг диаграммд тусгаж болно (Зураг 13).

Одоо D баганад анхны утгыг жигдрүүлсэн утгыг хувааж, улирлын тохируулгын ойролцоо утгыг авна (Зураг 12-ын D багана). D8 нүдэнд томьёо нь =B8/C8 байна. 12, 24-р саруудад (12-р сард) хэвийн эрэлтээс 20%-иар өссөнийг анхаарна уу, харин хаврын улиралд уналт ажиглагдаж байна. Энэхүү гөлгөр болгох техник нь танд хоёрыг өгсөн цэгийн тооцоололсар бүр (нийт 24 сар). Е баганад эдгээр хоёр хүчин зүйлийн дундажийг олно. E1 нүдэнд томьёо: =ДУНДЖ(D14,D26). Тодорхой болгохын тулд улирлын хэлбэлзлийн түвшинг графикаар үзүүлж болно (Зураг 14).

Улирлын тохируулгатай өгөгдлийг одоо авах боломжтой. G1 нүдний томьёо нь: =B2/E2. G баганын өгөгдөл дээр үндэслэн график байгуулж, түүнийг чиг хандлагын шугамаар нэмж, чиг хандлагын тэгшитгэлийг график дээр үзүүл (Зураг 15), дараагийн тооцоололд коэффициентийг ашиглана.

Зурагт үзүүлсэн шиг шинэ хуудас үүсгэ. 16. Зураг дээрх E5:E16 муж дахь утгыг орлуулна уу. 12 бүс E2:E13. Зураг дээрх тренд шугамын тэгшитгэлээс C16 ба D16 утгыг авна уу. 15. Гөлгөржүүлэх тогтмолуудын утгыг 0.5-аас эхэлнэ. 1-ээс 36 хүртэлх сарыг хамрахын тулд 17-р мөрөнд байгаа утгуудыг сунгана уу Шийдэл хайж байнатэгшлэх коэффициентийг оновчтой болгох (Зураг 18). B53 нүдэнд томьёо нь: =(C$52+(A53-A$52)*D$52)*E41.

Одоо та хийсэн прогноз дахь автокорреляцийг шалгах хэрэгтэй (Зураг 18). Бүх утгууд нь дээд ба доод хилийн хооронд байрладаг тул загвар нь эрэлтийн утгын бүтцийг ойлгоход сайн ажилласан гэдгийг та ойлгож байна.

Урьдчилан таамаглахад итгэх итгэлийн интервалыг бий болгох

Тэгэхээр бид бүрэн ажиллаж байгаа прогнозтой байна. Бодит таамаглал дэвшүүлэхэд ашиглаж болох дээд доод хязгаарыг хэрхэн тогтоох вэ? Та өмнө нь тааралдсан Монте Карлогийн симуляци (мөн үзнэ үү) энэ талаар танд туслах болно. Гол санаа нь эрэлтийн зан төлөвийн ирээдүйн хувилбаруудыг гаргаж, тэдгээрийн 95% нь ямар бүлэгт багтаж байгааг тодорхойлох явдал юм.

Excel хуудасны B53:B64 нүднүүдийн урьдчилсан мэдээг устга (17-р зургийг үз). Та симуляци дээр үндэслэн тэнд эрэлтийг бүртгэх болно. Сүүлийнх нь NORMINV функцийг ашиглан үүсгэж болно. Ирээдүйн саруудад та дундаж (0), стандарт тархалт ($H$2 нүднээс 10.37) болон үүнийг өгөхөд л хангалттай. санамсаргүй тоо 0-ээс 1 хүртэл. Функц нь хонх хэлбэртэй муруйтай тохирох магадлал бүхий хазайлтыг буцаана. Нэг алхамт алдааны симуляцийг G53 нүдэнд байрлуул: =NORMIN(RAND(),0,H$2). Энэ томьёог G64 хүртэл сунгаснаар та нэг үе шаттай прогнозын 12 сарын урьдчилсан алдааны симуляцийг авах болно (Зураг 19). Таны симуляцийн утга нь зурагт үзүүлсэнээс ялгаатай байх болно (тиймээс энэ нь симуляци юм!).

Урьдчилан таамаглах тодорхой бус байдлын үед түвшин, чиг хандлага, улирлын коэффициентийг шинэчлэхэд шаардлагатай бүх зүйл танд байна. Тиймээс C52:F52 нүднүүдийг сонгоод 64-р эгнээ хүртэл сунгана уу. Үүний үр дүнд та прогнозын алдаа болон прогноз өөрөө гарна. Үүний эсрэгээр бид эрэлтийн утгыг урьдчилан таамаглаж чадна. B53 нүдэнд томьёог оруулаад: =F53+G53, B64 хүртэл сунгана (Зураг 20, B53:F64 муж). Одоо та F9 товчийг дарж урьдчилсан мэдээг цаг тутамд шинэчилж болно. 1000 симуляцийн үр дүнг A71:L1070 нүдэнд байрлуулж, утгыг B53:B64 мужаас A71:L71, A72:L72, ... A1070:L1070 муж руу шилжүүлнэ. Хэрэв энэ нь таныг зовоож байвал VBA код бичээрэй.

Одоо танд сар бүр 1000 хувилбар байгаа бөгөөд та 95% итгэлийн интервалын дундах дээд ба доод хязгаарыг авахын тулд PERCENTILE функцийг ашиглаж болно. A66 нүдэнд томъёо нь: =ПЕРЦЕНТИЛ(A71:A1070,0.975), А67 нүдэнд: =ХУВЬ(A71:A1070,0.025).

Ердийнх шиг, тодорхой болгохын тулд өгөгдлийг графикаар танилцуулж болно (Зураг 21).

График дээр хоёр сонирхолтой цэг байна:

• Цаг хугацаа өнгөрөх тусам алдаа улам бүр нэмэгддэг. Энэ нь утга учиртай. Сар өнгөрөх тусам тодорхойгүй байдал хуримтлагддаг.
• Үүнтэй адилаар, эрэлтийн улирлын өсөлтийн үед унасан хэсгүүдийн алдаа нэмэгддэг. Дараа нь унах тусам алдаа багасна.

Жон Форманы номноос сэдэвлэн бичсэн. – М.: Alpina Publisher, 2016. – P. 329–381

Экспоненциал тэгшитгэх нь илүү төвөгтэй жигнэсэн дундаж арга юм. Шинэ таамаглал бүр нь өмнөх таамаглал дээр үндэслэн тухайн үеийн прогноз болон тухайн үеийн цувралын бодит үнэ цэнийн зөрүүний хувь дээр суурилдаг.

F t = F t -1 + (A t -1 - F t -1) (2)

Хаана: Фт – t хугацааны урьдчилсан мэдээ

F t -1– t-1 хугацааны урьдчилсан мэдээ

- жигд жигдрүүлэх тогтмол

А т - 1 – тухайн үеийн бодит эрэлт буюу борлуулалт t-1

Гөлгөржүүлэх тогтмол нь урьдчилан таамагласан алдааны хувь юм. Шинэ таамаг бүр нь өмнөх таамаглал дээр өмнөх алдааны хувьтай тэнцүү байна.

Урьдчилан таамагласан тохируулгын алдааны мэдрэмжийг жигдрүүлэх тогтмолоор тодорхойлдог бөгөөд түүний утга 0-д ойртох тусам таамаглал нь урьдчилан таамаглах алдаатай дасан зохицох тусам удаан байх болно (жишээ нь, тэгшитгэх түвшин их байх болно). Үүний эсрэгээр, утга нь 1.0-д ойртох тусам мэдрэмж өндөр, гөлгөр байдал багасна.

Тогтмол жигдрүүлэх сонголт нь үндсэндээ чөлөөт сонголт эсвэл туршилт, алдааны асуудал юм. Зорилго нь нэг талаас прогноз нь хугацааны цувааны өгөгдлийн бодит өөрчлөлтөд хангалттай мэдрэмтгий байх, нөгөө талаас санамсаргүй хүчин зүйлээс үүдэлтэй үсрэлтийг сайн жигдрүүлэхийн тулд жигдрүүлэх тогтмолыг сонгох явдал юм. Түгээмэл хэрэглэгддэг утгууд нь 0.05-аас 0.50 хооронд хэлбэлздэг.

Экспоненциал тэгшитгэх нь хамгийн бага өгөгдөл хадгалах шаардлага, тооцоолоход хялбар, нөгөө талаас утгыг өөрчлөх замаар ач холбогдлын коэффициентийн системийг өөрчлөхөд хялбар байдаг тул хамгийн өргөн хэрэглэгддэг таамаглалын аргуудын нэг юм.

Хүснэгт 3. Экспоненциал тэгшитгэх

Хугацаа	Бодит эрэлт	α= 0.1	α = 0.4
урьдчилсан мэдээ	алдаа	урьдчилсан мэдээ	алдаа
	10 000	-	-	-	-
	11 200	10 000	11 200-10 000=1 200	10 000	11 200-10 000=1 200
	11 500	10 000+0,1(11 200-10 000)=10 120	11 500-10 120=1 380	10 000+0,4(11 200-10 000)=10 480	11 500-10 480=1 020
	13 200	10 120+0,1(11 500-10 120)=10 258	13 200-10 258=2 942	10 480+0,4(11 500-10 480)=10 888	13 200-10 888=2 312
	14 500	10 258+0,1(13 200-10 258)=10 552	14 500-10 552=3 948	10 888+0,4(13 200-10 888)=11 813	14 500-11 813=2 687
	-	10 552+0,1(14 500-10 552)=10 947	-	11 813+0,4(14 500-11 813)=12 888	-

Тренд тодорхойлох аргууд

Хоёр байна чухал аргууд, энэ нь чиг хандлага байгаа үед таамаглал боловсруулахад ашиглаж болно. Тэдний нэг нь чиг хандлагын тэгшитгэлийг ашиглах явдал юм; өөр – экспоненциал тэгшитгэлийн өргөтгөл.

Тренд тэгшитгэл:

Шугаман тэгшитгэлчиг хандлага дараах байдалтай байна.

Y t = a + δ∙ t (3)

Хаана: т - тодорхой хугацааны тооцагаас цагт t= 0;

Yt- хугацааны урьдчилсан мэдээ т;

α - утга Ytцагт t=0

δ - шугамын налуу.

Шууд коэффициентүүд α Тэгээд δ , тодорхой хугацааны статистик мэдээллээс дараах хоёр тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолж болно.

δ= , (4)

α = , (5)

Хаана: n - үеийн тоо,

y- хугацааны цувааны утга

Хүснэгт 3. Тренд түвшин.

Хугацаа (t)	Жил	Борлуулалтын түвшин (y)	t∙y	t 2
		10 000	10 000
			11 200	22 400
			11 500	34 500
			13 200	52 800
			14 500	72 500
Нийт:		-	60 400	192 200

Трендийн шугамын коэффициентийг тооцоолъё:

δ=

Тиймээс чиг хандлагын шугам Y t = α + δ ∙ t

Манай тохиолдолд, Y t = 43 900+1 100 ∙t,

Хаана t = 0 0 хугацааны хувьд.

6 (2015) ба 7 (2016) үеүүдийн тэгшитгэлийг байгуулъя:

- 2015 оны урьдчилсан мэдээ.

Ү 7 = 43,900+1,100*7= 51,600

График байгуулъя:

Трендийн экспоненциал жигдрүүлэх

Хугацааны цуваа нь чиг хандлагыг илчлэх үед энгийн экспоненциал тэгшитгэх хэлбэрийг ашиглаж болно. Энэ өөрчлөлтийг чиг хандлагатай экспоненциал тэгшитгэх эсвэл заримдаа давхар тэгшитгэх гэж нэрлэдэг. Энэ нь энгийн экспоненциал тэгшитгэхээс ялгаатай бөгөөд өгөгдөл нь ямар нэг дундаж утгын ойролцоо хэлбэлзэх эсвэл огцом эсвэл аажмаар өөрчлөгдөх үед л ашиглагддаг.

Хэрэв цуврал нь чиг хандлагыг харуулж, энгийн экспоненциал жигдрүүлэлтийг ашиглавал бүх прогнозууд чиг хандлагаас хоцрох болно. Жишээлбэл, хэрэв өгөгдөл нэмэгдэх юм бол урьдчилсан мэдээ бүрийг дутуу үнэлнэ. Эсрэгээр, өгөгдлийг багасгах нь хэт их таамаглалыг өгдөг. Өгөгдлийг графикаар харуулах нь нэг удаагийн тэгшитгэхээс давхар тэгшитгэх нь илүү дээр болохыг харуулж чадна.

Тренд тохируулсан таамаглал (TAF) нь жигдрүүлсэн алдаа ба чиг хандлагын хүчин зүйл гэсэн хоёр элементээс бүрдэнэ.

TAF t +1 = S t + T t, (6)

Хаана: С т - жигдрүүлсэн урьдчилсан мэдээ;

Т т - өнөөгийн чиг хандлагын үнэлгээ

БА S t = TAF t + α 1 (A t - TAF t) , (7)

T t = T t-1 + α 2 (TAF t –TAF t-1 – T t-1) (8)

Хаана α 1, α 2- жигдрүүлэх тогтмолууд.

Энэ аргыг ашиглахын тулд та α 1, α 2 утгыг (ердийн сонголтоор) сонгож, хийх хэрэгтэй. анхны урьдчилсан мэдээчиг хандлагыг үнэлэх.

Хүснэгт 4. Экспоненциал тэгшитгэх хандлага.

Энгийн бөгөөд логикийн хувьд тодорхой хугацааны цуврал загвар нь дараах байдалтай байна.

Хаана б тогтмол бөгөөд ε - санамсаргүй алдаа. Тогтмол б цаг хугацааны интервал бүрт харьцангуй тогтвортой байдаг ч цаг хугацааны явцад аажмаар өөрчлөгдөж болно. Утгыг тодруулах зөн совингийн аргуудын нэг б Өгөгдлийн нэг нь хөдөлгөөнт дундаж тэгшитгэлийг ашиглах явдал бөгөөд хамгийн сүүлийн үеийн ажиглалтууд нь эцсийн өмнөх үеийнхээс илүү жинтэй, сүүлчийнх нь сүүлчийнхээс илүү жинтэй гэх мэтээр оноогдсон байдаг. Энгийн экспоненциал гөлгөр болгох нь яг ийм байдлаар хийгдсэн байдаг. Энд экспоненциал буурч буй жинг хуучин ажиглалтуудад хуваарилдаг бөгөөд хөдөлж буй дунджаас ялгаатай нь зөвхөн тодорхой цонхонд унасан бүх цувралын ажиглалтуудыг харгалзан үздэг. Энгийн экспоненциал тэгшитгэх яг томъёо нь:

Энэ томьёог рекурсив байдлаар хэрэглэх үед шинэ тэгшитгэсэн утга бүрийг (энэ нь мөн таамаглал юм) одоогийн ажиглалт болон тэгшитгэсэн цувралын жигнэсэн дундажаар тооцно. Мэдээжийн хэрэг, жигдрүүлэх үр дүн нь параметрээс хамаарна α . Хэрэв α 1-тэй тэнцүү бол өмнөх ажиглалтуудыг бүрэн хэрэгсэхгүй болгоно. Хэрэв a нь 0 бол одоогийн ажиглалтыг үл тоомсорлодог. Үнэ цэнэ α 0-ээс 1-ийн хооронд завсрын үр дүнг өгнө. Эмпирик судалгааэнгийн экспоненциал тэгшитгэх нь ихэвчлэн хангалттай өгдөг болохыг харуулсан үнэн зөв урьдчилсан мэдээ.

Практикт ихэвчлэн авахыг зөвлөж байна α 0.30-аас бага. Гэхдээ 0.30-аас ихийг сонгох нь заримдаа илүү үнэн зөв таамаглал өгдөг. Энэ нь үнэлэх нь дээр гэсэн үг юм оновчтой утга α ерөнхий зөвлөмжийг ашиглахаас илүү бодит өгөгдөлд тулгуурласан.

Практикт хамгийн оновчтой тэгшитгэх параметрийг ихэвчлэн сүлжээ хайх процедурыг ашиглан олдог. Параметрийн утгын боломжит мужийг тодорхой алхам бүхий сүлжээнд хуваана. Жишээлбэл, утгуудын сүлжээг авч үзье α =0.1 хүртэл α = 0.9 0.1-ээр нэмэгдэнэ. Дараа нь энэ утгыг сонгоно α , үүний хувьд үлдэгдлийн квадратуудын (эсвэл дундаж квадратуудын) нийлбэр (ажиглагдсан утгуудаас урагшлах таамаглалыг хассан) хамгийн бага байна.

Microsoft Excelэкспоненциал тэгшитгэх функцтэй ( Экспоненциал гөлгөр болгох), энэ нь энгийн экспоненциал тэгшитгэх аргад суурилсан эмпирик хугацааны цувралын түвшинг жигд болгоход ихэвчлэн ашиглагддаг. Энэ функцийг дуудахын тулд цэсний мөрөнд Tools - Data Analysis командыг сонгоно. Дэлгэц дээр Өгөгдлийн анализын цонх нээгдэх бөгөөд үүнээс та экспоненциал тэгшитгэх утгыг сонгох хэрэгтэй. Үүний үр дүнд харилцах цонх гарч ирнэ Экспоненциал тэгшитгэх, Зураг дээр үзүүлэв. 11.5.

Exponential Smoothing харилцах цонхонд дээр дурдсан Moving Average харилцах цонхтой бараг ижил параметрүүдийг тохируулсан болно.

1. Оролтын хүрээ - судалж буй параметрийн утгыг агуулсан нүднүүдийн мужийг энэ талбарт оруулна.

2. Шошго - оролтын муж дахь эхний мөрөнд (багана) гарчиг байгаа бол энэ сонголтыг сонгох нүдийг сонгоно. Хэрэв гарчиг байхгүй бол нүдийг арилгах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд гаралтын хүрээний өгөгдөлд стандарт нэр автоматаар үүсгэгдэнэ.

3. Норгосны хүчин зүйл - сонгосон экспоненциал тэгшитгэх коэффициентийн утгыг энэ талбарт оруулна α . Анхдагч утга нь α = 0,3.

4. Гаралтын сонголтууд - энэ бүлэгт Гаралтын хүрээ талбарт гаралтын өгөгдлийн нүднүүдийн мужийг зааж өгөхөөс гадна Chart Output сонголтыг шалгах замаар диаграммыг автоматаар үүсгэх хүсэлт гаргах, стандарт алдааг шалгах боломжтой. Стандарт алдаа сонголт.

Функцийг ашиглацгаая Экспоненциал тэгшитгэхдээр дурдсан асуудлыг дахин шийдвэрлэх, гэхдээ энгийн экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглан. Гөлгөржүүлэх параметрүүдийн сонгосон утгыг Зураг дээр үзүүлэв. 11.5. Зураг дээр. 11.6-д тооцоолсон үзүүлэлтүүдийг харуулсан ба Зураг. 11.7 - бүтээгдсэн графикууд.

Сэдэв 3. Тренд загварт суурилсан хугацааны цувааг тэгшитгэх, урьдчилан таамаглах

ЗорилгоЭнэ сэдвийг судлах нь загвар бүтээх чиглэлээр 080507 мэргэжлээр менежер бэлтгэх үндсэн суурийг бий болгох явдал юм. янз бүрийн даалгаварэдийн засгийн чиглэлээр оюутнуудад урьдчилан таамаглах асуудлыг тодорхойлох, шийдвэрлэх системтэй хандлагыг хөгжүүлэх. Санал болгож буй сургалт нь мэргэжилтнүүдэд практик ажилд хурдан дасан зохицож, мэргэжлээрээ шинжлэх ухаан, техникийн мэдээлэл, уран зохиолыг илүү сайн судлах, ажилдаа гарч буй шийдвэр гаргахад илүү итгэлтэй байх боломжийг олгоно. Үндсэн даалгаварсэдвийг судлах нь: оюутнууд урьдчилан таамаглах загварыг ашиглах талаар онолын гүнзгий мэдлэг олж авах, судалгааны ажлыг гүйцэтгэх тогтвортой ур чадвар эзэмших, загвар бүтээхтэй холбоотой шинжлэх ухааны нарийн төвөгтэй асуудлуудыг шийдвэрлэх чадвар, түүний дотор олон хэмжээст асуудлуудыг шийдвэрлэх чадвар, логик дүн шинжилгээ хийх чадвар. олж авсан үр дүн, хүлээн зөвшөөрөгдөх шийдвэрийг олох арга замыг тодорхойлох.

Хангалттай энгийн аргахөгжлийн чиг хандлагыг тодорхойлох нь цаг хугацааны цувааг жигдрүүлэх, өөрөөр хэлбэл бодит түвшинг анхны өгөгдлөөс бага хэлбэлзэлтэй тооцоолсон түвшингээр солих явдал юм. Харгалзах хувиргалтыг гэж нэрлэдэг шүүх. Гөлгөржүүлэх хэд хэдэн аргыг авч үзье.

3.1. Энгийн дундаж үзүүлэлтүүд

Гөлгөржүүлэх зорилго нь өнгөрсөн үеийн ажиглалт дээр үндэслэн дараагийн үеүдийг таамаглах загварыг бий болгох явдал юм. Энгийн дундаж аргын хувьд хувьсагчийн утгыг анхны өгөгдөл болгон авдаг Юцаг мөчид т, мөн таамагласан утгыг дараагийн хугацааны энгийн дундажаар тодорхойлно. Тооцооллын томъёошиг харагдаж байна

Хаана nажиглалтын тоо.

Шинэ ажиглалт гарч ирэхэд дараагийн үеийн таамаглалыг хийхдээ шинээр олж авсан прогнозыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Энэ аргыг ашиглахдаа урьдчилсан мэдээг өмнөх бүх өгөгдлийн дунджаар хийдэг боловч ийм таамаглалын сул тал нь чиг хандлагын загварт ашиглахад бэрхшээлтэй байдаг.

3.2. Хөдөлгөөнт дундаж арга

Энэ арга нь цувралыг нэлээд жигд чиг хандлага ба санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгийн нийлбэр болгон төлөөлөхөд суурилдаг. Энэ арга нь орон нутгийн ойролцоо тооцоонд үндэслэн онолын утгыг тооцоолох санаан дээр суурилдаг. Нэг цэг дээр чиг хандлагын тооцоог бий болгох тхугацааны интервал дахь цуврал утгууд дээр үндэслэсэн цувралын онолын утгыг тооцоолох. Цувралыг тэгшлэх практикт хамгийн өргөн тархсан тохиолдол бол интервалын элементүүдийн бүх жинг хийх явдал юм бие биетэйгээ тэнцүү байна. Ийм учраас энэ аргыг нэрлэдэг хөдөлгөөнт дундаж арга,Процедурыг хийж байх үед өргөнтэй цонх (2 м + 1)бүх эгнээний дагуу. Онолын утгыг тооцоолсон тул цонхны өргөнийг ихэвчлэн сондгойгоор авдаг гол ач холбогдол: нэр томъёоны тоо k = 2м + 1тухайн агшинд зүүн ба баруун талд ижил тооны түвшинтэй т.

Энэ тохиолдолд хөдөлж буй дундажийг тооцоолох томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

Хөдөлгөөнт дундажийн хэлбэлзлийг дараах байдлаар тодорхойлно σ 2 /к,хаашаа дамжина σ 2цувралын анхны нэр томъёоны тархалтыг илэрхийлдэг ба ктэгшитгэх интервал, тиймээс тэгшлэх интервал их байх тусам өгөгдлийн дундаж нь хүчтэй байх ба тодорхойлогдсон хандлага бага хувьсах болно. Ихэнх тохиолдолд тэгшитгэх ажлыг анхны цувралын гурав, тав, долоон гишүүнийг ашиглан гүйцэтгэдэг. Энэ тохиолдолд хөдөлж буй дундажийн дараах шинж чанаруудыг анхаарч үзэх хэрэгтэй: хэрэв бид тогтмол урттай үе үе хэлбэлзэлтэй цувааг авч үзвэл, үетэй тэнцүү буюу олон тооны тэгшлэх интервал бүхий хөдөлгөөнт дундаж дээр үндэслэн тэгшитгэх үед, хэлбэлзэл бүрэн арилна. Ихэнхдээ, хөдөлж буй дундаж дээр суурилсан тэгшитгэх нь цувралыг маш хүчтэй өөрчилдөг тул тодорхойлсон хөгжлийн чиг хандлага нь зөвхөн ихэнх тохиолдолд л харагдана. ерөнхий тойм, мөн жижиг, гэхдээ анализ хийхэд чухал ач холбогдолтой дэлгэрэнгүй мэдээлэл (долгион, гулзайлт гэх мэт) алга болдог; тэгшлэсний дараа жижиг долгионууд заримдаа чиглэлээ өөрчилж, "оргил" -ын оронд эсрэг "нүх" гарч ирдэг. Энэ бүхэн нь энгийн хөдөлгөөнт дундажийг ашиглахдаа болгоомжтой байхыг шаарддаг бөгөөд биднийг илүү нарийн тайлбарлах аргуудыг хайхад хүргэдэг.

Хөдөлгөөнт дундаж арга нь эхний болон сүүлчийн чиг хандлагын утгыг өгдөггүй мцувралын гишүүд. Энэ сул тал нь эгнээний урт богино байх үед ялангуяа мэдэгдэхүйц юм.

3.3. Экспоненциал тэгшитгэх

Экспоненциал дундаж y тЭнэ нь өгөгдлийн хөгшрөлтийн зэргийг харгалзан үздэг тэгш бус жигнэсэн хөдөлгөөнт дундажийн жишээ юм: бага жинтэй хуучин мэдээллийг цувралын түвшний тэгшитгэсэн утгыг тооцоолох томъёонд оруулсан болно.

Энд — цувралын ажиглагдсан утгыг орлуулах экспоненциал дундаж y т(гөлгөр болгох нь өнөөг хүртэл хүлээн авсан бүх өгөгдлийг хамарна т), α одоогийн (хамгийн сүүлийн үеийн) ажиглалтын жинг тодорхойлсон тэгшитгэх параметр; 0< α <1.

Энэ аргыг түвшин ба налуугийн санамсаргүй өөрчлөлт бүхий суурин бус хугацааны цувааг урьдчилан таамаглахад ашигладаг. Одоогийн мөчөөс өнгөрсөн үе рүү шилжих тусам цувралын харгалзах гишүүний жин хурдан (экспоненциал) буурч, үнэ цэнэд ямар ч нөлөө үзүүлэхээ болино.

Сүүлийн хамаарал нь экспоненциал дундажийн дараах тайлбарыг өгөх боломжийг бидэнд олгодог гэдгийг олж авахад хялбар байдаг: хэрэв — цувралын үнийн прогноз y т, тэгвэл ялгаа нь таамаглалын алдаа болно. Тиймээс дараагийн цаг хугацааны урьдчилсан таамаглал t+1одоогоор мэдэгдэж байгаа зүйлийг харгалзан үздэг турьдчилан таамаглах алдаа.

Гөлгөржүүлэх параметр α жинлэх хүчин зүйл юм. Хэрэв α нь нэгдмэл байдалтай ойрхон байвал урьдчилсан таамаглал нь сүүлийн таамаглалын алдааны хэмжээг ихээхэн харгалзан үздэг. Бага үнээр α таамагласан утга нь өмнөх таамаглалтай ойролцоо байна. Гөлгөржүүлэх параметрийг сонгох нь нэлээд төвөгтэй асуудал юм. Нийтлэг анхаарах зүйлс нь дараах байдалтай байна: энэ арга нь нэлээд жигд цувааг урьдчилан таамаглахад тохиромжтой. Энэ тохиолдолд та цувралын сүүлийн гуравны нэгээс тооцоолсон нэг алхамын өмнөх таамаглалын алдааг багасгах замаар жигдрүүлэх тогтмолыг сонгож болно. Зарим мэргэжилтнүүд тэгшлэх параметрийн их утгыг ашиглахыг зөвлөдөггүй. Зураг дээр. Зураг 3.1-д экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглан жигдрүүлсэн цувааны жишээг үзүүлэв α= 0,1.

Цагаан будаа. 3.1. үед экспоненциал тэгшитгэлтийн үр дүн α =0,1
(1 анхны цуврал; 2 жигдрүүлсэн цуврал; 3 үлдэгдэл)

3.4. Экспоненциал тэгшитгэх
чиг хандлагыг харгалзан үзэх (Холт арга)

Энэ арга нь цаг хугацааны цуваа дахь орон нутгийн шугаман чиг хандлагыг харгалзан үздэг. Хэрэв цаг хугацааны цуваа өсөх хандлагатай бол одоогийн түвшний үнэлгээний зэрэгцээ налуугийн үнэлгээ шаардлагатай болно. Холт техникт түвшин ба налуугийн утгыг параметр бүрийн хувьд өөр өөр тогтмолыг ашиглан шууд тэгшитгэдэг. Тогтмол тэгшлэх нь одоогийн түвшин, налууг тооцоолох боломжийг олгодог бөгөөд шинэ ажиглалт гарч ирэх бүрт тэдгээрийг сайжруулдаг.

Холтын арга нь тооцооллын гурван томьёог ашигладаг.

1. Экспоненциал тэгшитгэсэн цуврал (одоогийн түвшний тооцоо)

(3.2)

1. Тренд үнэлгээ

(3.3)

1. -д зориулсан урьдчилсан мэдээ Рдараагийн үеүүд

(3.4)

Хаана α, β интервалаас жигдрүүлэх тогтмолууд.

Тэгшитгэл (3.2) нь трендийн гишүүнээс бусад энгийн экспоненциал тэгшитгэлийн тэгшитгэл (3.1)-тэй төстэй. Тогтмол β чиг хандлагын тооцоог жигд болгох шаардлагатай. Урьдчилан таамаглах тэгшитгэлд (3.3) чиг хандлагын тооцоог үеүүдийн тоогоор үржүүлнэ. Р, үүн дээр үндэслэн урьдчилсан мэдээг гаргаж, дараа нь энэ бүтээгдэхүүнийг жигдрүүлсэн өгөгдлийн одоогийн түвшинд нэмнэ.

Байнгын α Тэгээд β субьектив байдлаар эсвэл таамаглах алдааг багасгах замаар сонгогддог. Илүү том жинг авах тусам өөрчлөлтөд хариу үйлдэл үзүүлэх нь хурдан бөгөөд өгөгдөл нь илүү жигд байх болно. Жижиг жин нь гөлгөр утгын бүтцийг бага гөлгөр болгодог.

Зураг дээр. 3.2-т утгуудаар Холтын аргыг ашиглан цуваа тэгшлэх жишээг үзүүлэв α Тэгээд β , 0.1-тэй тэнцүү.

Цагаан будаа. 3.2. Холтын аргыг ашиглан жигдрүүлсний үр дүн
цагт α = 0,1 Тэгээд β = 0,1

3.5. Тренд болон улирлын өөрчлөлтийг харгалзан экспоненциал тэгшитгэх (Өвлийн арга)

Өгөгдлийн бүтцэд улирлын чанартай өөрчлөлтүүд байгаа үед Винтерсийн санал болгосон гурван параметрийн экспоненциал тэгшитгэх загварыг таамаглалын алдааг багасгахад ашигладаг. Энэ арга нь Холтын өмнөх загварын өргөтгөл юм. Улирлын өөрчлөлтийг тооцохын тулд энд нэмэлт тэгшитгэлийг ашигладаг бөгөөд энэ аргыг дөрвөн тэгшитгэлээр бүрэн дүрсэлсэн болно.

1. Экспоненциал тэгшитгэсэн цуврал

(3.5)

1. Тренд үнэлгээ

(3.6)

1. Улирлын үнэлгээ

.

(3.7)

1. -д зориулсан урьдчилсан мэдээ Рдараагийн үеүүд

(3.8)

Хаана α, β, γ түвшин, чиг хандлага, улирлын шинж чанарыг тогтмол тэгшитгэх; с- улирлын хэлбэлзлийн хугацааны үргэлжлэх хугацаа.

Тэгшитгэл (3.5) тэгшитгэсэн цувааг засна. Энэ тэгшитгэлийн нэр томъёо нь эх сурвалж дахь улирлын шинж чанарыг харгалзан үздэг. (3.6), (3.7) тэгшитгэлд улирлын шинж чанар, чиг хандлагыг харгалзан үзсэний дараа тооцооллыг жигдрүүлж, (3.8) тэгшитгэлд прогнозыг гаргана.

Өмнөх аргын адил жингүүд α, β, γ субьектив байдлаар эсвэл таамаглах алдааг багасгах замаар сонгож болно. (3.5) тэгшитгэлийг хэрэглэхээс өмнө тэгшитгэсэн цувралын анхны утгыг тодорхойлох шаардлагатай Дэслэгч, чиг хандлага Т т, улирлын чанартай коэффициентүүд С т. Ихэвчлэн жигдрүүлсэн цувралын анхны утгыг эхний ажиглалттай тэнцүү авч, дараа нь чиг хандлага тэгтэй тэнцүү байх ба улирлын коэффициентийг нэгтэй тэнцүү болгодог.

Зураг дээр. Зураг 3.3-т Winters аргыг ашиглан цуваа тэгшлэх жишээг үзүүлэв.

Цагаан будаа. 3.3. Winters аргыг ашиглан жигдрүүлсний үр дүн
цагт α = 0,1 ;β = 0.1; γ = 0.1(1 - анхны цуврал; 2 жигдрүүлсэн цуврал; 3 үлдэгдэл)

3.6. Тренд загвар дээр тулгуурлан таамаглах

Ихэнх тохиолдолд цаг хугацааны цуваа нь шугаман чиг хандлагатай байдаг. Шугаман чиг хандлагыг авч үзвэл тухайн үеийн динамикийн өөрчлөлтийг хамгийн зөв тусгах шулуун шугамыг барих шаардлагатай. Шулуун шугам барих хэд хэдэн арга байдаг боловч албан ёсны үүднээс авч үзвэл хамгийн зорилго нь шулуун шугамаас цувралын анхны утгуудын сөрөг ба эерэг хазайлтын нийлбэрийг багасгахад үндэслэсэн барилга юм.

Хоёр координатын систем дэх шулуун шугам (x,y)координатын аль нэгний огтлолцлын цэгээр тодорхойлж болно цагтба тэнхлэгт налуу өнцөг X.Ийм шугамын тэгшитгэл нь иймэрхүү харагдах болно Хаана а-уулзварын цэг; бхазайлтын өнцөг.

Шулуун шугам нь динамикийн явцыг тусгахын тулд босоо хазайлтын нийлбэрийг багасгах шаардлагатай. Энгийн нийлбэр хазайлтыг багасгах шалгуур болгон ашиглахдаа сөрөг ба эерэг хазайлт нь бие биенээ нөхдөг тул үр дүн нь тийм ч сайн биш байх болно. Үнэмлэхүй утгын нийлбэрийг багасгах нь хангалттай үр дүнд хүргэхгүй, учир нь энэ тохиолдолд параметрийн тооцоо нь тогтворгүй бөгөөд ийм тооцооллын журмыг хэрэгжүүлэхэд тооцоолоход бэрхшээлтэй байдаг. Тиймээс хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг процедур бол квадрат хазайлтын нийлбэрийг багасгах явдал юм хамгийн бага квадрат арга(MNC).

Анхны утгуудын цуваа нь хэлбэлзэлтэй байдаг тул цувралын загвар нь алдаа агуулсан байх бөгөөд тэдгээрийн квадратыг багасгах шаардлагатай.

хаана би утгыг ажигласан; y i * загварын онолын утгууд; ажиглалтын тоо.

Шугаман чиг хандлагыг ашиглан анхны цагийн цувааны трендийг загварчлахдаа бид үүнийг таамаглаж байна

Эхний тэгшитгэлийг хуваах n, бид дараагийнх руу ирлээ

Үүссэн илэрхийлэлийг системийн хоёр дахь тэгшитгэлд (3.10) орлуулж, коэффициент б*бид авах:

3.7. Загвар тохирох эсэхийг шалгаж байна

Зураг дээр жишээ болгон. 3.4-т машины хүч хоорондын шугаман регрессийн графикийг харуулав Xба түүний өртөг цагт.

Цагаан будаа. 3.4. Шугаман регрессийн график

Энэ тохиолдолд тэгшитгэл нь: цагт=1455,3 + 13,4 X. Энэ зургийн харааны дүн шинжилгээ нь хэд хэдэн ажиглалтын хувьд онолын муруйгаас ихээхэн хазайлт байгааг харуулж байна. Үлдэгдэл графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 3.5.

Цагаан будаа. 3.5. Балансын график

Регрессийн шугамын үлдэгдэлд дүн шинжилгээ хийх нь тооцоолсон регресс нь бодит өгөгдлийг хэр сайн тусгаж байгааг харуулах ашигтай хэмжүүрийг өгч чадна. Сайн регресс нь дисперсийн ихээхэн хэсгийг тайлбарладаг бөгөөд эсрэгээр муу регресс нь анхны өгөгдлийн их хэмжээний өөрчлөлтийг дагаж мөрддөггүй. Аливаа нэмэлт мэдээлэл нь загварыг сайжруулах, өөрөөр хэлбэл хувьсагчийн өөрчлөлтийн тайлбарлагдаагүй хэсгийг багасгах нь ойлгомжтой. цагт. Регрессийг шинжлэхийн тулд бид дисперсийг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задлах болно. Энэ нь ойлгомжтой

Сүүлийн гишүүн нь тэгтэй тэнцүү байх болно, учир нь энэ нь үлдэгдлийн нийлбэрийг илэрхийлдэг тул бид дараах үр дүнд хүрнэ.

Хаана SS 0, SS 1, SS 2квадратуудын нийт, регресс, үлдэгдэл нийлбэрийг тус тус тодорхойлно.

Квадратуудын регрессийн нийлбэр нь шугаман хамаарлаар тайлбарлагдах дисперсийн хэсгийг хэмждэг; шугаман хамаарлаар тайлбарлагдаагүй дисперсийн үлдэгдэл хэсэг.

Эдгээр нийлбэр тус бүр нь бие биенээсээ хамааралгүй өгөгдлийн нэгжийн тоог тодорхойлдог эрх чөлөөний зэрэг (DOF) харгалзах тоогоор тодорхойлогддог. Өөрөөр хэлбэл, зүрхний цохилт нь ажиглалтын тоотой холбоотой байдаг nөгөгдлийн нийт дүнгээс тооцоолсон параметрийн тоо. Хэлэлцэж буй тохиолдолд тооцоолох SS 0 зөвхөн нэг тогтмол (дундаж утга) тодорхойлогддог тул зүрхний цохилтыг тодорхойлно SS 0 байх болно (n– 1), Зүрхний цохилт SS 2 – (n – 2)болон зүрхний цохилт SS 1байх болно n – (n – 1)=1, учир нь регрессийн тэгшитгэлд n – 1 тогтмол цэг байдаг. Квадратуудын нийлбэртэй адил зүрхний цохилт нь хамааралтай байдаг

Вариацын задралтай холбоотой квадратуудын нийлбэрийг харгалзах HR-ийн хамт дисперсийн хүснэгтэд (ANOVA хүснэгтийн ANAlysis Of VAriance) (Хүснэгт 3.1) байрлуулж болно.

Хүснэгт 3.1

ANOVA хүснэгт

Эх сурвалж	Квадратуудын нийлбэр		Дунд дөрвөлжин
Регресс			SS 2/(n-2)

Квадратуудын нийлбэрийг танилцуулсан товчлолыг ашиглан бид тодорхойлно тодорхойлох коэффициентхэлбэрийн регрессийн квадратуудын нийлбэрийг нийт квадратуудын нийлбэрт харьцуулсан харьцаагаар

(3.13)

Детерминацийн коэффициент нь хувьсагчийн хувьсах харьцааг хэмждэг Ю, бие даасан хувьсагчийн хувьсагчийн талаарх мэдээллийг ашиглан тайлбарлаж болно X.Тодорхойлох коэффициент хэзээ тэгээс өөрчлөгддөг Xнөлөөлөхгүй Y,өөрчлөгдөх үед нэг рүү Юөөрчлөлтөөр бүрэн тайлбарлав X.

3.8. Регрессийн таамаглалын загвар

Хамгийн сайн таамаглал бол хамгийн бага зөрүүтэй таамаглал юм. Манай тохиолдолд энгийн OLS нь шугаман тэгшитгэл дээр суурилсан шударга бус тооцоог гаргадаг бүх аргуудын хамгийн сайн таамаглалыг гаргадаг. Урьдчилан таамаглах процедуртай холбоотой таамаглалын алдаа нь дөрвөн эх сурвалжаас гарч болно.

Нэгдүгээрт, шугаман регрессийн аргаар зохицуулсан нэмэлт алдааны санамсаргүй шинж чанар нь загварыг зөв зааж өгсөн, түүний параметрүүдийг нарийн мэддэг байсан ч таамаглал нь жинхэнэ утгаасаа хазайх болно.

Хоёрдугаарт, үнэлгээний үйл явц нь өөрөө параметрийн үнэлгээнд алдаа гаргадаг бөгөөд тэдгээр нь дунджаар тэдэнтэй тэнцүү боловч жинхэнэ утгуудтай тэнцүү байх нь ховор байдаг.

Гуравдугаарт, нөхцөлт прогнозын хувьд (бие даасан хувьсагчдын нарийн тодорхойгүй утгуудын хувьд) тайлбарлагч хувьсагчдын таамаглалд алдаа гардаг.

Дөрөвдүгээрт, загварын тодорхойлолт буруу байгаа тул алдаа гарч болно.

Үүний үр дүнд алдааны эх үүсвэрийг дараах байдлаар ангилж болно.

1. хувьсагчийн мөн чанар;
2. загварын мөн чанар;
3. бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн таамаглалаас үүссэн алдаа;
4. тодорхойлолтын алдаа.

Бие даасан хувьсагчдыг хялбар бөгөөд үнэн зөв таамаглах үед бид болзолгүй таамаглалыг авч үзэх болно. Урьдчилан таамаглах чанарын асуудлыг хосолсон регрессийн тэгшитгэлээр авч үзье.

Энэ тохиолдолд асуудлын мэдэгдлийг дараах байдлаар томъёолж болно: загварт байгаа тохиолдолд T+1 хамгийн сайн таамаглал юу байх вэ? y = a + bxсонголтууд АТэгээд бүнэн зөв тооцоолж, үнэ цэнийг x T+1мэдэгдэж байна.

Дараа нь таамагласан утгыг дараах байдлаар тодорхойлж болно

Урьдчилан таамаглах алдаа гарах болно

.

Урьдчилан таамаглах алдаа нь хоёр шинж чанартай:

Шугаман тэгшитгэл дээр үндэслэсэн бүх боломжит тооцоонуудын дунд үүссэн хэлбэлзэл хамгийн бага байна.

Хэдийгээр Аба b нь мэдэгдэж байгаа тул урьдчилсан таамаглалын алдаа гарч байна T+1 дээралдааны улмаас регрессийн шугам дээр хэвтэхгүй байж болно ε T+1, тэг дундаж ба дисперстэй хэвийн тархалтад хамаарна σ 2. Урьдчилан таамаглалын чанарыг шалгахын тулд бид хэвийн утгыг нэвтрүүлдэг

Дараа нь та 95% итгэлийн интервалыг дараах байдлаар тодорхойлж болно.

Хаана β 0.05хэвийн тархалтын тоо хэмжээ.

95% интервалын хил хязгаарыг дараах байдлаар тодорхойлж болно

Энэ тохиолдолд өргөн гэдгийг анхаарна уу итгэлийн интервалхэмжээнээс хамаарахгүй X,мөн интервалын хил нь регрессийн шугамтай параллель шулуун шугамууд юм.

Ихэнх тохиолдолд регрессийн шугамыг барьж, таамаглалын чанарыг шалгахдаа зөвхөн регрессийн параметрүүдийг төдийгүй таамаглалын алдааны хэлбэлзлийг үнэлэх шаардлагатай байдаг. Энэ тохиолдолд алдааны хэлбэлзэл нь утгаас () хамаарна гэдгийг харуулж болно, энд бие даасан хувьсагчийн дундаж утга байна. Нэмж дурдахад цуврал урт байх тусам таамаглал илүү нарийвчлалтай болно. X T+1-ийн утга нь бие даасан хувьсагчийн дундаж утгатай ойролцоо байвал таамаглалын алдаа буурч, харин эсрэгээр дундаж утгаас холдох үед таамаглал нь үнэн зөв биш болдог. Зураг дээр. Зураг 3.6-д шугаман регрессийн тэгшитгэл ашиглан итгэлцлийн интервалын хамт урд талын 6 хугацааны интервалд хийсэн таамаглалын үр дүнг харуулав.

Цагаан будаа. 3.6. Шугаман регрессийн тэгшитгэлээр таамаглах

Зураг дээрээс харж болно. 3.6, энэ регрессийн шугам нь анхны өгөгдлийг хангалттай сайн тайлбарлаж чадахгүй байна: холбох шугамтай харьцуулахад их хэмжээний өөрчлөлт байна. Загварын чанарыг мөн үлдэгдлээр нь дүгнэж болох бөгөөд хэрэв загвар нь хангалттай бол ердийн хуулийн дагуу ойролцоогоор хуваарилагдах ёстой. Зураг дээр. Зураг 3.7-д магадлалын хуваарийг ашиглан бүтээгдсэн үлдэгдлийн графикийг үзүүлэв.

Зураг 3.7. Балансын график

Ийм масштабыг ашиглахдаа ердийн хуульд нийцсэн өгөгдөл нь шулуун шугам дээр байх ёстой. Дээрх зургаас харахад ажиглалтын эхэн ба төгсгөлийн цэгүүд шулуун шугамаас бага зэрэг хазайж байгаа нь шугаман регрессийн тэгшитгэл хэлбэрээр сонгосон загвар нь хангалттай өндөр чанартай биш байгааг харуулж байна.

Хүснэгтэнд Хүснэгт 3.2-т урьдчилсан мэдээний үр дүнг (хоёр дахь багана) 95%-ийн итгэлцлийн интервалын хамт (гурав дахь доод ба дөрөв дэх багана) харуулав.

Хүснэгт 3.2

Урьдчилан таамаглах үр дүн

3.9. Олон хувьсагчийн регрессийн загвар

Олон хувьсагчтай регрессийн хувьд тохиолдол бүрийн өгөгдөл нь хамааралтай хувьсагч болон бие даасан хувьсагч бүрийн утгыг агуулдаг. Хамааралтай хувьсагч yЭнэ нь бие даасан хувьсагчтай дараах хамаарлаар холбогдох санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.

регрессийн коэффициентийг тодорхойлох газар; ε хамааралтай хувьсагчийн утгуудын жинхэнэ хамаарлаас хазайсантай харгалзах алдааны бүрэлдэхүүн хэсэг (алдаанууд нь бие даасан бөгөөд математикийн хүлээлт тэг, үл мэдэгдэх дисперстэй хэвийн тархалттай гэж үздэг. σ ).

Өгөгдсөн өгөгдлийн багцын хувьд регрессийн коэффициентүүдийн тооцоог OLS ашиглан олж болно. Хэрэв OLS үнэлгээг -ээр тэмдэглэсэн бол харгалзах регрессийн функц дараах хэлбэртэй байна.

Үлдэгдэл нь алдааны бүрэлдэхүүн хэсгийн тооцоолол бөгөөд энгийн шугаман регрессийн үеийн үлдэгдэлтэй төстэй байна.

Олон хувьсагч регрессийн загварын статистик шинжилгээг энгийн шугаман регрессийн шинжилгээний нэгэн адил хийдэг. Стандарт статистикийн програм хангамжийн багцууд нь загварын параметрүүдийн OLS тооцоолол, тэдгээрийн стандарт алдааны тооцоог авах боломжтой болгодог. Эсвэл та үнэ цэнийг авч болно т-регрессийн загварын бие даасан нөхцлийн ач холбогдол, утгыг шалгах статистик Ф-регрессийн хамаарлын ач холбогдлыг шалгах статистик.

Олон хувьсах регрессийн үед квадратуудын нийлбэрийг хуваах хэлбэр нь илэрхийлэлтэй (3.13) төстэй боловч зүрхний цохилтын хамаарал дараах байдалтай байна.

Үүнийг дахин онцолж хэлье nажиглалтын хэмжээг илэрхийлнэ, ба кзагвар дахь хувьсагчийн тоо. Хамаарах хувьсагчийн нийт хэлбэлзэл нь регрессийн функцээр дамжуулан бие даасан хувьсагчдаар тайлбарлагдаж буй өөрчлөлт, тайлбарлагдаагүй өөрчлөлт гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ.

Олон хувьсагчтай регрессийн ANOVA хүснэгт нь хүснэгтэд үзүүлсэн хэлбэртэй байна. 3.3.

Хүснэгт 3.3

ANOVA хүснэгт

Эх сурвалж	Квадратуудын нийлбэр		Дунд дөрвөлжин
Регресс			SS 2/(n-k-1)

Олон хувьсагчийн регрессийн жишээ болгон бид Statistica багцын өгөгдлийг ашиглах болно (өгөгдлийн файл Poverty.Sta)Өгөгдсөн мэдээлэл нь 1960 болон 1970 оны хүн амын тооллогын үр дүнг харьцуулан үзэхэд үндэслэсэн болно. 30 орны санамсаргүй түүврийн хувьд. Улс орны нэрийг мөрийн нэр болгон оруулсан бөгөөд энэ файл дахь бүх хувьсагчийн нэрсийг доор өгөв.

POP_CHNG 1960-1970 оны хүн амын өөрчлөлт;

N_EMPLD хөдөө аж ахуйд хөдөлмөр эрхэлж буй хүмүүсийн тоо;

Ядуурлын түвшнээс доогуур амьдарч буй гэр бүлийн PT_POOR хувь;

TAX_RATE татварын хувь хэмжээ;

Утастай орон сууцны PT_PHONE хувь;

Хөдөөгийн хүн амын PT_RURAL хувь;

НАС дунд нас.

Хамааралтай хувьсагчийн хувьд бид тэмдгийг сонгодог Pt_Poor, мөн бие даасан байдлаар - бусад нь. Сонгосон хувьсагчдын хоорондох тооцоолсон регрессийн коэффициентийг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 3.4

Хүснэгт 3.4

Регрессийн коэффициентүүд

Энэ хүснэгтэд регрессийн коэффициентүүд ( IN) ба стандартчилагдсан регрессийн коэффициент ( Бета). Коэффициент ашиглах INрегрессийн тэгшитгэлийн хэлбэрийг тогтоосон бөгөөд энэ тохиолдолд дараах хэлбэртэй байна.

Зөвхөн эдгээр хувьсагчдыг баруун талд оруулсан нь зөвхөн эдгээр шинж тэмдгүүд нь магадлалын утгатай байдагтай холбоотой юм. Р 0.05-аас бага (Хүснэгт 3.4-ийн дөрөв дэх баганыг үзнэ үү).

Ном зүй

1. Басовский Л.Е.Зах зээлийн нөхцөлд урьдчилан таамаглах, төлөвлөх. – М .: Инфра - М, 2003.
2. Шигтгээ Ж., Женкинс Г.Цагийн цувралын шинжилгээ. 1-р асуудал. Урьдчилан таамаглах ба менежмент. - М.: Мир, 1974.
3. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Windows орчинд Statistica системд урьдчилан таамаглах. – М.: Санхүү, статистик, 1999 он.
4. Герцог В.Компьютер дээр өгөгдөл боловсруулах жишээнүүд. - Санкт-Петербург: Петр, 1997.
5. Ивченко Б.П., Мартышенко Л.А., Иванцов И.Б.Мэдээллийн микро эдийн засаг. 1-р хэсэг. Шинжилгээ, урьдчилан таамаглах арга. – Санкт-Петербург: Нордмед-Издат, 1997.
6. Кричевский М.Л.Хиймэл мэдрэлийн сүлжээний танилцуулга: Сурах бичиг. тэтгэмж. – SPb.: SPb. муж далайн технологи. Их сургууль, 1999.
7. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Үэбэ Г. нар.Эдийн засаг дахь олон талт статистик шинжилгээ. - М.: Эв нэгдэл-Дана, 1999.