Artikel di bawah akan merangkumi isu mencari koordinat tengah segmen jika koordinat titik ekstremnya tersedia sebagai data awal. Tetapi sebelum kita mula mengkaji isu ini, mari kita perkenalkan beberapa definisi.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Definisi 1
Segmen garisan– garis lurus yang menghubungkan dua titik sewenang-wenangnya, dipanggil hujung segmen. Sebagai contoh, biarkan ini menjadi titik A dan B dan, dengan itu, segmen A B.
Jika segmen A B diteruskan dalam kedua-dua arah dari titik A dan B, kita mendapat garis lurus A B. Kemudian segmen A B adalah sebahagian daripada garis lurus yang terhasil, dibatasi oleh titik A dan B. Segmen A B menyatukan titik A dan B, yang merupakan hujungnya, serta set mata yang terletak di antara. Jika, sebagai contoh, kita mengambil sebarang titik K yang sewenang-wenangnya terletak di antara titik A dan B, kita boleh mengatakan bahawa titik K terletak pada segmen A B.
Definisi 2
Panjang bahagian– jarak antara hujung segmen pada skala tertentu (sebahagian unit panjang). Mari kita nyatakan panjang ruas A B seperti berikut: A B .
Definisi 3
Titik tengah segmen– titik yang terletak pada segmen dan sama jarak dari hujungnya. Jika bahagian tengah segmen A B ditetapkan oleh titik C, maka kesamaan akan menjadi benar: A C = C B
Data awal: garis koordinat O x dan titik tidak bertepatan di atasnya: A dan B. Titik ini sepadan dengan nombor nyata x A dan x B . Titik C ialah bahagian tengah segmen A B: adalah perlu untuk menentukan koordinat x C .
Memandangkan titik C ialah titik tengah segmen A B, kesamaan adalah benar: | A C | = | C B | . Jarak antara titik ditentukan oleh modulus perbezaan dalam koordinat mereka, i.e.
| A C | = | C B | ⇔ x C - x A = x B - x C
Kemudian dua kesamaan mungkin: x C - x A = x B - x C dan x C - x A = - (x B - x C)
Daripada kesamaan pertama kita memperoleh formula untuk koordinat titik C: x C = x A + x B 2 (separuh jumlah koordinat hujung segmen).
Daripada kesamaan kedua kita dapat: x A = x B, yang mustahil, kerana dalam data sumber - titik tidak bertepatan. Oleh itu, formula untuk menentukan koordinat tengah segmen A B dengan hujung A (x A) dan B(xB):
Formula yang terhasil akan menjadi asas untuk menentukan koordinat tengah segmen pada satah atau di angkasa.
Data awal: sistem koordinat segi empat tepat pada satah O x y, dua titik tak bertepatan sewenang-wenang dengan koordinat A x A, y A dan B x B, y B. Titik C ialah bahagian tengah segmen A B. Ia adalah perlu untuk menentukan koordinat x C dan y C untuk titik C.
Mari kita ambil analisis kes apabila titik A dan B tidak bertepatan dan tidak terletak pada garis koordinat yang sama atau garis berserenjang dengan salah satu paksi. A x , A y ; B x, B y dan C x, C y - unjuran titik A, B dan C pada paksi koordinat (garis lurus O x dan O y).
Mengikut binaan, garisan A A x, B B x, C C x adalah selari; garisan juga selari antara satu sama lain. Bersama-sama dengan ini, mengikut teorem Thales, daripada kesamaan A C = C B kesamaan berikut: A x C x = C x B x dan A y C y = C y B y, dan mereka pula menunjukkan bahawa titik C x ialah tengah segmen A x B x, dan C y ialah tengah segmen A y B y. Dan kemudian, berdasarkan formula yang diperoleh sebelum ini, kita mendapat:
x C = x A + x B 2 dan y C = y A + y B 2
Formula yang sama boleh digunakan dalam kes apabila titik A dan B terletak pada garis koordinat yang sama atau garis berserenjang dengan salah satu paksi. Kelakuan analisis terperinci Kami tidak akan mempertimbangkan kes ini, kami akan mempertimbangkannya hanya secara grafik:
Merumuskan semua perkara di atas, koordinat tengah segmen A B pada satah dengan koordinat hujungnya A (x A , y A) Dan B(xB, yB) ditakrifkan sebagai:
(x A + x B 2 , y A + y B 2)
Data awal: sistem koordinat O x y z dan dua titik arbitrari dengan koordinat A (x A, y A, z A) dan B (x B, y B, z B) yang diberikan. Ia adalah perlu untuk menentukan koordinat titik C, yang merupakan bahagian tengah segmen A B.
A x , A y , A z ; B x , B y , B z dan C x , C y , C z - unjuran semua mata yang diberikan pada paksi sistem koordinat.
Menurut teorem Thales, kesamaan berikut adalah benar: A x C x = C x B x , A y C y = C y B y , A z C z = C z B z
Oleh itu, titik C x , C y , C z ialah titik tengah bagi segmen A x B x , A y B y , A z B z , masing-masing. Kemudian, Untuk menentukan koordinat tengah segmen dalam ruang, formula berikut adalah betul:
x C = x A + x B 2, y c = y A + y B 2, z c = z A + Z B 2
Formula yang terhasil juga boleh digunakan dalam kes di mana titik A dan B terletak pada salah satu garis koordinat; pada garis lurus berserenjang dengan salah satu paksi; dalam satu satah koordinat atau satah berserenjang dengan salah satu satah koordinat.
Menentukan koordinat tengah segmen melalui koordinat vektor jejari hujungnya
Formula untuk mencari koordinat tengah segmen juga boleh diperoleh mengikut tafsiran algebra bagi vektor.
Data awal: sistem koordinat Cartesian segi empat tepat O x y, titik dengan koordinat A (x A, y A) dan B (x B, x B) yang diberikan. Titik C ialah bahagian tengah segmen A B.
Mengikut takrifan geometri tindakan pada vektor, kesamaan berikut akan menjadi benar: O C → = 1 2 · O A → + O B → . Titik C pada dalam kes ini– titik persilangan pepenjuru bagi segi empat selari yang dibina berdasarkan vektor O A → dan O B →, i.e. titik tengah pepenjuru. Koordinat vektor jejari titik adalah sama dengan koordinat titik, maka kesamaan adalah benar: O A → = (x A, y A), O B → = (x B , y B). Mari lakukan beberapa operasi pada vektor dalam koordinat dan dapatkan:
O C → = 1 2 · O A → + O B → = x A + x B 2 , y A + y B 2
Oleh itu, titik C mempunyai koordinat:
x A + x B 2 , y A + y B 2
Dengan analogi, formula ditentukan untuk mencari koordinat tengah segmen dalam ruang:
C (x A + x B 2, y A + y B 2, z A + z B 2)
Contoh penyelesaian masalah mencari koordinat titik tengah segmen
Di antara masalah yang melibatkan penggunaan formula yang diperolehi di atas, terdapat masalah di mana soalan langsung adalah untuk mengira koordinat tengah segmen, dan masalah yang melibatkan membawa syarat yang diberikan kepada soalan ini: istilah "median" sering digunakan, matlamatnya adalah untuk mencari koordinat satu dari hujung segmen, dan masalah simetri juga biasa, penyelesaian yang secara umum juga tidak boleh menyebabkan kesukaran selepas mempelajari topik ini. Mari lihat contoh biasa.
Contoh 1
Data awal: pada satah - titik dengan koordinat A (- 7, 3) dan B (2, 4) yang diberikan. Ia adalah perlu untuk mencari koordinat titik tengah segmen A B.
Penyelesaian
Mari kita nyatakan bahagian tengah segmen A B dengan titik C. Koordinatnya akan ditentukan sebagai separuh daripada jumlah koordinat hujung segmen, i.e. titik A dan B.
x C = x A + x B 2 = - 7 + 2 2 = - 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2
Jawab: koordinat tengah segmen A B - 5 2, 7 2.
Contoh 2
Data awal: koordinat segitiga A B C diketahui: A (- 1, 0), B (3, 2), C (9, - 8). Ia adalah perlu untuk mencari panjang median A M.
Penyelesaian
- Mengikut syarat masalah, A M ialah median, yang bermaksud M ialah titik tengah bagi segmen B C . Pertama sekali, mari cari koordinat tengah segmen B C, i.e. M mata:
x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + (- 8) 2 = - 3
- Oleh kerana kita kini mengetahui koordinat kedua-dua hujung median (titik A dan M), kita boleh menggunakan formula untuk menentukan jarak antara titik dan mengira panjang median A M:
A M = (6 - (- 1)) 2 + (- 3 - 0) 2 = 58
Jawapan: 58
Contoh 3
Data awal: dalam sistem koordinat segi empat tepat ruang tiga dimensi diberi selari A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 . Koordinat titik C 1 diberi (1, 1, 0), dan titik M juga ditakrifkan, iaitu titik tengah pepenjuru B D 1 dan mempunyai koordinat M (4, 2, - 4). Ia adalah perlu untuk mengira koordinat titik A.
Penyelesaian
Diagonal bagi selari bersilang pada satu titik, iaitu titik tengah semua pepenjuru. Berdasarkan pernyataan ini, kita boleh ingat bahawa titik M, yang diketahui dari keadaan masalah, ialah titik tengah segmen A C 1. Berdasarkan formula untuk mencari koordinat tengah segmen dalam ruang, kita dapati koordinat titik A: x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 x M - x C 1 = 2 4 - 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 y M - y C 1 = 2 2 - 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 z M - z C 1 = 2 · (- 4) - 0 = - 8
Jawapan: koordinat titik A (7, 3, - 8).
Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter
Terdapat tiga sistem koordinat utama yang digunakan dalam geometri, mekanik teori, cabang fizik lain: Cartesian, polar dan sfera. Dalam sistem koordinat ini, keseluruhan titik mempunyai tiga koordinat. Mengetahui koordinat 2 titik, anda boleh menentukan jarak antara dua titik ini.
Anda perlu
- Koordinat kartesian, kutub dan sfera hujung segmen
Arahan
1. Pertama, pertimbangkan sistem koordinat Cartesan segi empat tepat. Lokasi titik dalam ruang dalam sistem koordinat ini ditentukan koordinat x,y dan z. Vektor jejari dilukis dari asal ke titik. Unjuran vektor jejari ini pada paksi koordinat ialah koordinat titik ini. Biarkan anda kini mempunyai dua mata dengan koordinat x1,y1,z1 dan x2,y2 dan z2 masing-masing. Nyatakan dengan r1 dan r2, masing-masing, vektor jejari bagi titik pertama dan ke-2. Nampaknya, jarak antara dua titik ini akan sama dengan modulus vektor r = r1-r2, di mana (r1-r2) ialah perbezaan vektor. Koordinat bagi vektor r nampaknya adalah seperti berikut: x1-x2, y1-y2, z1-z2. Maka magnitud vektor r atau jarak antara dua titik adalah sama dengan: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2 )).
2. Sekarang pertimbangkan sistem koordinat kutub di mana koordinat titik akan diberikan oleh koordinat jejari r (vektor jejari dalam satah XY), koordinat sudut? (sudut antara vektor r dan paksi X) dan koordinat z, serupa dengan koordinat z dalam sistem Cartesan. Koordinat kutub suatu titik boleh ditukar kepada koordinat Cartesan dengan cara berikut: x = r*cos? , y = r*sin?, z = z. Kemudian jarak antara dua titik dengan koordinat r1, ?1 ,z1 dan r2, ?2, z2 akan sama dengan R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin ?2 )^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(kos?1*kos?2+dosa?1*dosa? 2) +((z1-z2)^2))
3. Sekarang lihat sistem koordinat sfera. Di dalamnya, lokasi titik ditentukan oleh tiga koordinat r, ? Dan?. r – jarak dari asal ke titik, ? Dan? – sudut azimut dan zenit, masing-masing. Sudut? serupa dengan sudut dengan sebutan yang sama dalam sistem koordinat kutub, eh? – sudut antara vektor jejari r dan paksi Z, dengan 0<= ? <= pi.Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с koordinat r1, ?1, ?1 dan r2, ?2 dan ?2 akan sama dengan R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+( (r1 *dosa?1*dosa?1-r2*dosa?2*dosa?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*dos? ?1 )^2)+((r2*dosa?2)^2)-2r1*r2*dosa?1*dosa?2*(cos?1*cos?2+dos?1*dosa?2)+( (r1 *cos?1-r2*cos?2)^2))
Video mengenai topik
Terdapat keseluruhan kumpulan tugasan (termasuk dalam jenis masalah peperiksaan) yang dikaitkan dengan satah koordinat. Ini adalah masalah yang terdiri daripada yang paling asas, yang diselesaikan secara lisan (menentukan ordinat atau absis bagi titik tertentu, atau titik simetri ke titik tertentu, dan lain-lain), berakhir dengan tugas yang memerlukan pengetahuan, pemahaman dan pemahaman yang berkualiti tinggi. kemahiran yang baik (masalah yang berkaitan dengan pekali sudut garis lurus).
Secara beransur-ansur kami akan mempertimbangkan kesemuanya. Dalam artikel ini, kita akan mulakan dengan asas. Ini adalah tugas mudah untuk ditentukan: absis dan ordinat titik, panjang segmen, titik tengah segmen, sinus atau kosinus cerun garis lurus.Kebanyakan orang tidak akan berminat dengan tugasan ini. Tetapi saya menganggap perlu untuk membentangkannya.
Hakikatnya tidak semua orang pergi ke sekolah. Ramai orang mengambil Peperiksaan Negeri Bersepadu 3-4 tahun atau lebih selepas tamat pengajian, dan mereka samar-samar ingat apa itu absis dan ordinat. Kami juga akan menganalisis tugas lain yang berkaitan dengan pesawat koordinat, jangan ketinggalan, langgan kemas kini blog. Sekarang n sedikit teori.
Mari bina titik A pada satah koordinat dengan koordinat x=6, y=3.
Mereka mengatakan bahawa absis titik A adalah sama dengan enam, ordinat titik A adalah sama dengan tiga.
Secara ringkasnya, paksi lembu ialah paksi absis, paksi y ialah paksi ordinat.
Iaitu, absis ialah titik pada paksi x di mana titik yang diberi pada satah koordinat diunjurkan; Ordinat ialah titik pada paksi y yang mana titik yang ditentukan diunjurkan.
Panjang segmen pada satah koordinat
Formula untuk menentukan panjang segmen jika koordinat hujungnya diketahui:
Seperti yang anda lihat, panjang segmen ialah panjang hipotenus dalam segi tiga tegak dengan kaki yang sama
X B - X A dan U B - U A
* * *
Bahagian tengah segmen. Koordinat dia.
Formula untuk mencari koordinat titik tengah segmen:
Persamaan garis yang melalui dua titik tertentu
Formula untuk persamaan garis lurus yang melalui dua titik yang diberikan mempunyai bentuk:
di mana (x 1;y 1) dan (x 2;y 2 ) koordinat titik yang diberi.
Menggantikan nilai koordinat ke dalam formula, ia dikurangkan kepada bentuk:
y = kx + b, di mana k ialah kecerunan garis itu
Kami memerlukan maklumat ini apabila menyelesaikan kumpulan masalah lain yang berkaitan dengan satah koordinat. Akan ada artikel tentang ini, jangan ketinggalan!
Apa lagi yang boleh anda tambah?
Sudut kecondongan garis lurus (atau segmen) ialah sudut antara paksi oX dan garis lurus ini, antara 0 hingga 180 darjah.
Mari kita pertimbangkan tugas.
Dari titik (6;8) serenjang dijatuhkan ke paksi ordinat. Cari ordinat bagi tapak serenjang itu.
Tapak serenjang yang diturunkan ke paksi ordinat akan mempunyai koordinat (0;8). Ordinat adalah sama dengan lapan.
Jawapan: 8
Cari jarak dari titik A dengan koordinat (6;8) kepada koordinat.
Jarak dari titik A ke paksi ordinat adalah sama dengan absis titik A.
Jawapan: 6.
A(6;8) berbanding paksi lembu.
Titik simetri kepada titik A relatif kepada paksi oX mempunyai koordinat (6;– 8).
Ordinat adalah sama dengan tolak lapan.
Jawapan: - 8
Cari ordinat bagi titik simetri kepada titik itu A(6;8) berbanding dengan asal.
Titik simetri kepada titik A relatif kepada asal mempunyai koordinat (– 6;– 8).
Ordinasinya ialah – 8.
Jawapan: –8
Cari absis titik tengah segmen yang menyambungkan titikO(0;0) dan A(6;8).
Untuk menyelesaikan masalah, adalah perlu untuk mencari koordinat tengah segmen. Koordinat hujung segmen kami ialah (0;0) dan (6;8).
Kami mengira menggunakan formula:
Kami mendapat (3;4). Abscissa adalah sama dengan tiga.
Jawapan: 3
*Absis bahagian tengah segmen boleh ditentukan tanpa pengiraan menggunakan formula dengan membina segmen ini pada satah koordinat pada helaian kertas dalam segi empat sama. Bahagian tengah segmen akan mudah ditentukan oleh sel.
Cari absis titik tengah segmen yang menyambungkan titik A(6;8) dan B(–2;2).
Untuk menyelesaikan masalah, adalah perlu untuk mencari koordinat tengah segmen. Koordinat hujung segmen kami ialah (–2;2) dan (6;8).
Kami mengira menggunakan formula:
Kami mendapat (2;5). Abscissa adalah sama dengan dua.
Jawapan: 2
*Absis bahagian tengah segmen boleh ditentukan tanpa pengiraan menggunakan formula dengan membina segmen ini pada satah koordinat pada helaian kertas dalam segi empat sama.
Cari panjang ruas yang menghubungkan titik (0;0) dan (6;8).
Panjang segmen pada koordinat yang diberikan pada hujungnya dikira dengan formula:
dalam kes kami, kami mempunyai O(0;0) dan A(6;8). Bermaksud,
*Susunan koordinat semasa menolak tidak penting. Anda boleh menolak absis dan ordinat titik A daripada absis dan ordinat titik O:
Jawapan:10
Cari kosinus cerun segmen yang menyambungkan titik O(0;0) dan A(6;8), dengan paksi-x.
Sudut kecondongan segmen ialah sudut antara segmen ini dan paksi oX.
Dari titik A kita menurunkan serenjang dengan paksi oX:
Iaitu, sudut kecondongan segmen ialah sudutSAIdalam segi tiga tepat ABO.
Kosinus bagi sudut lancip dalam segi tiga tegak ialah
nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus
Kita perlu mencari hipotenusOA.
Mengikut teorem Pythagoras:Dalam segi tiga tegak, kuasa dua hipotenus adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua kaki.
Oleh itu, kosinus sudut cerun ialah 0.6
Jawapan: 0.6
Dari titik (6;8) serenjang dijatuhkan ke paksi absis. Cari absis bagi tapak serenjang.
Satu garis lurus selari dengan paksi absis dilukis melalui titik (6;8). Cari ordinat titik persilangannya dengan paksi OU.
Cari jarak dari titik A dengan koordinat (6;8) kepada paksi absis.
Cari jarak dari titik A dengan koordinat (6;8) kepada asalan.
Jika anda menyentuh helaian buku nota dengan pensel yang diasah dengan baik, jejak akan kekal yang memberikan idea tentang perkara itu. (Gamb. 3).
Mari kita tandakan dua titik A dan B pada sekeping kertas. Titik-titik ini boleh disambungkan dengan pelbagai garisan (Rajah 4). Bagaimana hendak menyambung titik A dan B dengan garis terpendek? Ini boleh dilakukan menggunakan pembaris (Rajah 5). Barisan yang terhasil dipanggil segmen.
Titik dan garis - contoh bentuk geometri.
Titik A dan B dipanggil hujung segmen.
Terdapat satu segmen yang hujungnya adalah titik A dan B. Oleh itu, segmen dilambangkan dengan menulis titik yang menjadi hujungnya. Sebagai contoh, segmen dalam Rajah 5 ditetapkan dalam salah satu daripada dua cara: AB atau BA. Baca: "segmen AB" atau "segmen BA".
Rajah 6 menunjukkan tiga segmen. Panjang segmen AB ialah 1 cm. Ia padan tepat tiga kali dalam segmen MN, dan tepat 4 kali dalam segmen EF. Katakan begitu panjang segmen MN bersamaan dengan 3 cm, dan panjang segmen EF ialah 4 cm.
Ia juga lazim untuk mengatakan: "segmen MN bersamaan dengan 3 cm," "segmen EF bersamaan dengan 4 cm." Mereka menulis: MN = 3 cm, EF = 4 cm.
Kami mengukur panjang segmen MN dan EF segmen tunggal, yang panjangnya ialah 1 cm. Untuk mengukur segmen, anda boleh memilih yang lain unit panjang, sebagai contoh: 1 mm, 1 dm, 1 km. Dalam Rajah 7, panjang segmen ialah 17 mm. Ia diukur dengan satu segmen, yang panjangnya ialah 1 mm, menggunakan pembaris bergraduat. Juga, menggunakan pembaris, anda boleh membina (melukis) segmen dengan panjang tertentu (lihat Rajah 7).
sama sekali, untuk mengukur segmen bermaksud mengira bilangan segmen unit yang muat di dalamnya.
Panjang segmen mempunyai sifat berikut.
Jika anda menandakan titik C pada segmen AB, maka panjang segmen AB adalah sama dengan jumlah panjang segmen AC dan CB(Gamb. 8).
Tulis: AB = AC + CB.
Rajah 9 menunjukkan dua segmen AB dan CD. Segmen ini akan bertepatan apabila ditindih.
Dua segmen dipanggil sama jika ia bertepatan apabila ditindih.
Oleh itu, segmen AB dan CD adalah sama. Mereka menulis: AB = CD.
Segmen yang sama mempunyai panjang yang sama.
Daripada dua segmen yang tidak sama, kami akan menganggap yang dengan panjang lebih panjang adalah lebih besar. Sebagai contoh, dalam Rajah 6, segmen EF lebih besar daripada segmen MN.
Panjang ruas AB dipanggil jarak antara titik A dan B.
Jika beberapa segmen disusun seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 10, anda akan mendapat angka geometri yang dipanggil garis putus. Ambil perhatian bahawa semua segmen dalam Rajah 11 tidak membentuk garis putus-putus. Segmen dianggap membentuk garis putus-putus jika hujung segmen pertama bertepatan dengan hujung kedua, dan hujung satu lagi segmen kedua dengan hujung ketiga, dsb.
Titik A, B, C, D, E − bucu garis putus ABCDE, titik A dan E − hujung polyline, dan segmen AB, BC, CD, DE ialah bahagiannya pautan(lihat Rajah 10).
Panjang garisan panggil jumlah panjang semua pautannya.
Rajah 12 menunjukkan dua garis putus yang hujungnya bertepatan. Garis putus-putus sedemikian dipanggil tertutup.
Contoh 1 . Segmen BC adalah 3 cm lebih kecil daripada segmen AB, yang panjangnya ialah 8 cm (Rajah 13). Cari panjang segmen AC.
Penyelesaian. Kami mempunyai: BC = 8 − 3 = 5 (cm).
Dengan menggunakan sifat panjang suatu ruas, kita boleh menulis AC = AB + BC. Oleh itu AC = 8 + 5 = 13 (cm).
Jawapan: 13 cm.
Contoh 2 . Adalah diketahui bahawa MK = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 50 cm (Rajah 14). Cari panjang ruas NK.
Penyelesaian. Kami mempunyai: MN = MP − NP.
Oleh itu MN = 50 − 32 = 18 (cm).
Kami mempunyai: NK = MK − MN.
Oleh itu NK = 24 − 18 = 6 (cm).
Jawapan: 6 cm.
Mengikut segmen panggil sebahagian daripada garis lurus yang terdiri daripada semua titik garis ini yang terletak di antara dua titik ini - ia dipanggil hujung segmen.
Mari kita lihat contoh pertama. Biarkan segmen tertentu ditakrifkan oleh dua titik dalam satah koordinat. Dalam kes ini, kita boleh mencari panjangnya menggunakan teorem Pythagoras.
Jadi, dalam sistem koordinat kita melukis segmen dengan koordinat yang diberikan pada hujungnya(x1; y1) Dan (x2; y2) . Pada paksi X Dan Y Lukis serenjang dari hujung segmen. Mari kita tandakan dengan warna merah segmen yang merupakan unjuran daripada segmen asal pada paksi koordinat. Selepas ini, kami memindahkan segmen unjuran selari dengan hujung segmen. Kami mendapat segitiga (segi empat tepat). Hipotenus segitiga ini ialah segmen AB itu sendiri, dan kakinya ialah unjuran yang dipindahkan.
Mari kita hitung panjang unjuran ini. Jadi, ke paksi Y panjang unjuran ialah y2-y1 , dan pada paksi X panjang unjuran ialah x2-x1 . Mari kita gunakan teorem Pythagoras: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . Dalam kes ini |AB| ialah panjang segmen.
Jika anda menggunakan rajah ini untuk mengira panjang segmen, maka anda tidak perlu membina segmen itu. Sekarang mari kita hitung panjang segmen dengan koordinat (1;3) Dan (2;5) . Menggunakan teorem Pythagoras, kita dapat: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . Ini bermakna panjang segmen kami adalah sama dengan 5:1/2 .
Pertimbangkan kaedah berikut untuk mencari panjang segmen. Untuk melakukan ini, kita perlu mengetahui koordinat dua titik dalam beberapa sistem. Mari kita pertimbangkan pilihan ini menggunakan sistem koordinat Cartesan dua dimensi.
Jadi, dalam sistem koordinat dua dimensi, koordinat titik ekstrem segmen diberikan. Jika kita melukis garis lurus melalui titik ini, ia mestilah berserenjang dengan paksi koordinat, kemudian kita mendapat segi tiga tepat. Segmen asal akan menjadi hipotenus bagi segi tiga yang terhasil. Kaki segitiga membentuk segmen, panjangnya sama dengan unjuran hipotenus pada paksi koordinat. Berdasarkan teorem Pythagoras, kami membuat kesimpulan: untuk mencari panjang segmen tertentu, anda perlu mencari panjang unjuran pada dua paksi koordinat.
Mari cari panjang unjuran (X dan Y) segmen asal ke paksi koordinat. Kami mengira mereka dengan mencari perbezaan dalam koordinat titik sepanjang paksi berasingan: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .
Kira panjang ruas itu A , untuk ini kita dapati punca kuasa dua:
A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .
Jika segmen kita terletak di antara titik yang koordinatnya 2;4 Dan 4;1 , maka panjangnya adalah sepadan dengan √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3.61 .
