DALAM kajian saintifik Selalunya terdapat keperluan untuk mencari hubungan antara hasil dan pembolehubah faktor (hasil tanaman dan jumlah pemendakan, ketinggian dan berat seseorang dalam kumpulan homogen mengikut jantina dan umur, kadar nadi dan suhu badan, dll.) .
Yang kedua adalah tanda-tanda yang menyumbang kepada perubahan yang berkaitan dengannya (yang pertama).
Konsep analisis korelasi
Terdapat banyak Berdasarkan perkara di atas, kita boleh mengatakan bahawa analisis korelasi adalah kaedah yang digunakan untuk menguji hipotesis tentang kepentingan statistik dua atau lebih pembolehubah jika pengkaji boleh mengukurnya tetapi tidak mengubahnya.
Terdapat definisi lain tentang konsep yang dipersoalkan. Analisis korelasi adalah kaedah pemprosesan yang melibatkan kajian pekali korelasi antara pembolehubah. Dalam kes ini, pekali korelasi antara satu pasangan atau banyak pasangan ciri dibandingkan untuk mewujudkan hubungan statistik antara mereka. Analisis korelasi ialah kaedah untuk mengkaji pergantungan statistik antara pembolehubah rawak dengan kehadiran pilihan yang bersifat fungsian yang ketat, di mana dinamik satu pembolehubah rawak membawa kepada dinamik jangkaan matematik yang lain.
Konsep korelasi palsu
Apabila menjalankan analisis korelasi, adalah perlu untuk mengambil kira bahawa ia boleh dijalankan berhubung dengan mana-mana set ciri, selalunya tidak masuk akal berhubung antara satu sama lain. Kadang-kadang mereka tidak mempunyai hubungan sebab akibat antara satu sama lain.
Dalam kes ini, mereka bercakap tentang korelasi palsu.
Masalah analisis korelasi
Berdasarkan definisi di atas, kita boleh merumuskan tugas-tugas berikut kaedah yang diterangkan: mendapatkan maklumat tentang salah satu pembolehubah yang dicari menggunakan yang lain; menentukan keakraban hubungan antara pembolehubah yang dikaji.
Analisis korelasi melibatkan penentuan hubungan antara ciri yang dikaji, dan oleh itu tugas analisis korelasi boleh ditambah dengan perkara berikut:
- pengenalpastian faktor yang mempunyai kesan yang paling besar terhadap ciri yang terhasil;
- pengenalpastian punca sambungan yang belum diterokai sebelumnya;
- pembinaan model korelasi dengan analisis parametriknya;
- kajian tentang kepentingan parameter komunikasi dan penilaian selangnya.
Hubungan antara analisis korelasi dan regresi
Kaedah analisis korelasi selalunya tidak terhad kepada mencari keakraban hubungan antara kuantiti yang dikaji. Kadang-kadang ia ditambah dengan penyusunan persamaan regresi, yang diperoleh menggunakan analisis nama yang sama, dan yang mewakili perihalan pergantungan korelasi antara terhasil dan faktor (faktor) ciri (ciri). Kaedah ini, bersama-sama dengan analisis yang sedang dipertimbangkan, membentuk kaedah
Syarat untuk menggunakan kaedah
Faktor berkesan bergantung kepada satu hingga beberapa faktor. Kaedah analisis korelasi boleh digunakan sekiranya terdapat sejumlah besar pemerhatian tentang nilai efektif dan indikator faktor (faktor), manakala faktor yang dikaji mestilah kuantitatif dan dicerminkan dalam sumber tertentu. Yang pertama boleh ditentukan oleh undang-undang biasa - dalam kes ini, hasil analisis korelasi ialah pekali korelasi Pearson, atau, jika ciri-ciri tidak mematuhi undang-undang ini, pekali digunakan korelasi pangkat Spearman.
Peraturan untuk memilih faktor analisis korelasi
Apabila menggunakan kaedah ini adalah perlu untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi penunjuk prestasi. Mereka dipilih dengan mengambil kira hakikat bahawa mesti ada hubungan sebab-akibat antara penunjuk. Dalam kes mewujudkan model korelasi berbilang faktor, model yang mempunyai kesan ketara ke atas penunjuk yang terhasil akan dipilih, manakala adalah lebih baik untuk tidak memasukkan faktor saling bergantung dengan pekali korelasi pasangan lebih daripada 0.85 dalam model korelasi, serta faktor-faktor tersebut. yang mana perhubungan dengan parameter terhasil bukan watak linear atau berfungsi.
Memaparkan keputusan
Hasil analisis korelasi boleh dipersembahkan dalam bentuk teks dan grafik. Dalam kes pertama mereka dibentangkan sebagai pekali korelasi, dalam yang kedua - dalam bentuk rajah serakan.
Sekiranya tiada korelasi antara parameter, titik-titik pada rajah terletak secara huru-hara, tahap purata sambungan dicirikan oleh tahap susunan yang lebih besar dan dicirikan oleh jarak yang lebih atau kurang seragam dari tanda yang ditanda dari median. Sambungan yang kuat cenderung lurus dan pada r=1 plot titik ialah garis rata. Korelasi songsang berbeza dalam arah graf dari kiri atas ke kanan bawah, korelasi langsung - dari kiri bawah ke sudut kanan atas.
Perwakilan 3D plot berselerak
Sebagai tambahan kepada paparan plot taburan 2D tradisional, perwakilan grafik 3D analisis korelasi kini digunakan.
Matriks taburan juga digunakan, yang memaparkan semua plot berpasangan dalam satu angka dalam format matriks. Untuk n pembolehubah, matriks mengandungi n baris dan n lajur. Carta yang terletak di persimpangan baris ke-i dan lajur ke-j ialah plot pembolehubah Xi lawan Xj. Oleh itu, setiap baris dan lajur ialah satu dimensi, sel tunggal memaparkan plot serakan dua dimensi.
Menilai ketat sambungan
Keakraban sambungan korelasi ditentukan oleh pekali korelasi (r): kuat - r = ±0.7 hingga ±1, sederhana - r = ±0.3 hingga ±0.699, lemah - r = 0 hingga ±0.299. Klasifikasi ini tidak ketat. Rajah menunjukkan rajah yang sedikit berbeza.
Contoh penggunaan kaedah analisis korelasi
Satu kajian menarik telah dijalankan di UK. Ia ditumpukan kepada hubungan antara merokok dan kanser paru-paru, dan telah dijalankan melalui analisis korelasi. Pemerhatian ini dibentangkan di bawah.
Kumpulan profesional | kematian |
|
Petani, perhutanan dan nelayan | ||
Pelombong dan pekerja kuari | ||
Pengeluar gas, kok dan bahan kimia | ||
Pengeluar kaca dan seramik | ||
Pekerja relau, tempa, faundri dan kilang bergolek | ||
Pekerja elektrik dan elektronik | ||
Kejuruteraan dan profesion berkaitan | ||
Industri kerja kayu | ||
Pekerja kulit | ||
Pekerja tekstil | ||
Pengilang pakaian kerja | ||
Pekerja dalam industri makanan, minuman dan tembakau | ||
Pengeluar Kertas dan Cetakan | ||
Pengeluar produk lain | ||
Pembina | ||
Pelukis dan penghias | ||
Pemacu enjin pegun, kren, dsb. | ||
Pekerja tidak termasuk di tempat lain | ||
Pekerja pengangkutan dan komunikasi | ||
Pekerja gudang, penjaga stor, pembungkus dan pekerja mesin pengisian | ||
Pekerja pejabat | ||
Penjual | ||
Pekerja sukan dan rekreasi | ||
Pentadbir dan pengurus | ||
Profesional, juruteknik dan artis |
Kami memulakan analisis korelasi. Adalah lebih baik untuk memulakan penyelesaian untuk kejelasan dengan kaedah grafik, yang mana kita akan membina gambar rajah serakan.
Ia menunjukkan sambungan langsung. Walau bagaimanapun, adalah sukar untuk membuat kesimpulan yang tidak jelas berdasarkan kaedah grafik sahaja. Oleh itu, kami akan terus melakukan analisis korelasi. Contoh pengiraan pekali korelasi dibentangkan di bawah.
Menggunakan perisian (MS Excel akan diterangkan di bawah sebagai contoh), kami menentukan pekali korelasi, iaitu 0.716, yang bermaksud sambungan yang kuat antara parameter yang dikaji. Mari kita tentukan kebolehpercayaan statistik nilai yang diperoleh menggunakan jadual yang sepadan, yang mana kita perlu menolak 2 daripada 25 pasangan nilai, sebagai hasilnya kita mendapat 23 dan menggunakan baris ini dalam jadual kita dapati r kritikal untuk p = 0.01 (sejak ini adalah data perubatan, pergantungan yang lebih ketat, dalam kes lain p=0.05 adalah mencukupi), iaitu 0.51 untuk analisis korelasi ini. Contoh menunjukkan bahawa r yang dikira adalah lebih besar daripada r kritikal, dan nilai pekali korelasi dianggap boleh dipercayai secara statistik.
Menggunakan perisian semasa menjalankan analisis korelasi
Jenis pemprosesan data statistik yang diterangkan boleh dijalankan menggunakan perisian, khususnya, MS Excel. Korelasi melibatkan pengiraan parameter berikut menggunakan fungsi:
1. Pekali korelasi ditentukan menggunakan fungsi CORREL (tatasusunan1; tatasusunan2). Array1,2 - sel selang nilai pembolehubah paduan dan faktor.
Pekali korelasi linear juga dipanggil pekali korelasi Pearson, dan oleh itu, bermula dengan Excel 2007, anda boleh menggunakan fungsi dengan tatasusunan yang sama.
Paparan grafik analisis korelasi dalam Excel dilakukan menggunakan panel "Carta" dengan pilihan "Petak Taburan".
Selepas menentukan data awal, kami mendapat graf.
2. Menilai kepentingan pekali korelasi berpasangan menggunakan ujian-t Pelajar. Nilai pengiraan ujian-t dibandingkan dengan nilai jadual (kritikal) penunjuk ini dari jadual nilai yang sepadan bagi parameter yang sedang dipertimbangkan, dengan mengambil kira tahap kepentingan yang ditentukan dan bilangan darjah kebebasan. Anggaran ini dijalankan menggunakan fungsi STUDISCOVER(kebarangkalian; darjah_kebebasan).
3. Matriks pekali korelasi pasangan. Analisis dijalankan menggunakan alat Analisis Data, di mana Korelasi dipilih. Penilaian statistik pekali korelasi pasangan dijalankan dengan membandingkannya nilai mutlak dengan nilai jadual (kritikal). Apabila pekali korelasi berpasangan yang dikira melebihi yang kritikal, kita boleh katakan, dengan mengambil kira darjah kebarangkalian yang diberikan, bahawa hipotesis nol tentang kepentingan hubungan linear tidak ditolak.
Akhirnya
Penggunaan kaedah analisis korelasi dalam penyelidikan saintifik membolehkan kita menentukan hubungan antara pelbagai faktor dan penunjuk prestasi. Adalah perlu untuk mengambil kira bahawa pekali korelasi yang tinggi boleh diperolehi daripada pasangan atau set data yang tidak masuk akal, dan oleh itu jenis ini analisis mesti dijalankan pada susunan data yang cukup besar.
Selepas mendapat nilai pengiraan r, adalah dinasihatkan untuk membandingkannya dengan r kritikal untuk mengesahkan kebolehpercayaan statistik bagi nilai tertentu. Analisis korelasi boleh dijalankan secara manual menggunakan formula, atau menggunakan perisian, khususnya MS Excel. Di sini anda juga boleh membina gambar rajah serakan untuk tujuan mewakili secara visual hubungan antara faktor analisis korelasi yang dikaji dan ciri yang terhasil.
Dalam artikel hari ini kita akan bercakap tentang bagaimana pembolehubah boleh dikaitkan antara satu sama lain. Dengan menggunakan korelasi, kita boleh menentukan sama ada terdapat hubungan antara pembolehubah pertama dan kedua. Saya harap anda mendapati aktiviti ini sama menyeronokkan seperti yang sebelumnya!
Korelasi mengukur kekuatan dan arah hubungan antara x dan y. Rajah menunjukkan Pelbagai jenis korelasi dalam bentuk petak serakan pasangan tertib (x, y). Secara tradisinya, pembolehubah x diletakkan pada paksi mendatar, dan y - pada menegak.
Graf A ialah contoh korelasi linear positif: apabila x meningkat, y juga meningkat, dan secara linear. Graf B menunjukkan kepada kita contoh korelasi linear negatif, di mana apabila x bertambah, y berkurangan secara linear. Dalam graf C kita melihat bahawa tiada korelasi antara x dan y. Pembolehubah ini tidak mempengaruhi satu sama lain dalam apa cara sekalipun.
Akhir sekali, Graf D ialah contoh hubungan bukan linear antara pembolehubah. Apabila x bertambah, y mula-mula berkurang, kemudian berubah arah dan bertambah.
Selebihnya artikel memberi tumpuan kepada hubungan linear antara pembolehubah bersandar dan bebas.
Pekali korelasi
Pekali korelasi, r, memberikan kita kedua-dua kekuatan dan arah hubungan antara pembolehubah bebas dan bersandar. Nilai r julat antara - 1.0 dan + 1.0. Apabila r positif, hubungan antara x dan y adalah positif (graf A dalam rajah), dan apabila r negatif, hubungannya juga negatif (graf B). Pekali korelasi yang hampir dengan sifar menunjukkan bahawa tiada hubungan antara x dan y (graf C).
Kekuatan hubungan antara x dan y ditentukan oleh sama ada pekali korelasi hampir kepada - 1.0 atau +- 1.0. Kaji lukisan berikut.
Graf A menunjukkan korelasi positif yang sempurna antara x dan y pada r = + 1.0. Graf B - korelasi negatif ideal antara x dan y pada r = - 1.0. Graf C dan D adalah contoh hubungan yang lebih lemah antara pembolehubah bersandar dan bebas.
Pekali korelasi, r, menentukan kedua-dua kekuatan dan arah hubungan antara pembolehubah bersandar dan bebas. Nilai r berjulat dari - 1.0 (hubungan negatif yang kuat) hingga + 1.0 (hubungan positif yang kuat). Apabila r = 0 tiada hubungan antara pembolehubah x dan y.
Kita boleh mengira pekali korelasi sebenar menggunakan persamaan berikut:
Baiklah! Saya tahu persamaan ini kelihatan seperti gabungan simbol pelik yang menakutkan, tetapi sebelum anda panik, mari kita gunakan contoh gred peperiksaan padanya. Katakan saya ingin menentukan sama ada terdapat hubungan antara bilangan jam pelajar menumpukan untuk belajar statistik dan markah peperiksaan akhir. Jadual di bawah akan membantu kita memecahkan persamaan ini kepada beberapa pengiraan mudah dan menjadikannya lebih mudah diurus.
Seperti yang anda lihat, terdapat korelasi positif yang sangat kuat antara bilangan jam yang dikhaskan untuk mempelajari sesuatu subjek dan gred peperiksaan. Guru akan sangat gembira mengetahui perkara ini.
Apakah faedah mewujudkan hubungan antara pembolehubah yang serupa? Soalan yang hebat. Jika perhubungan didapati wujud, kita boleh meramalkan keputusan peperiksaan berdasarkan bilangan jam tertentu yang dihabiskan untuk mempelajari subjek tersebut. Ringkasnya, lebih kuat sambungan, lebih tepat ramalan kita.
Menggunakan Excel untuk Mengira Pekali Korelasi
Saya pasti bahawa apabila anda melihat pengiraan pekali korelasi yang dahsyat ini, anda akan benar-benar gembira mengetahui bahawa program Excel boleh melakukan semua kerja ini untuk anda menggunakan fungsi CORREL dengan ciri-ciri berikut:
CORREL (susun 1; tatasusunan 2),
tatasusunan 1 = julat data untuk pembolehubah pertama,
tatasusunan 2 = julat data untuk pembolehubah kedua.
Sebagai contoh, rajah menunjukkan fungsi CORREL yang digunakan untuk mengira pekali korelasi bagi contoh gred peperiksaan.
Pekali korelasi (atau pekali linear korelasi) dilambangkan sebagai "r" (dalam kes yang jarang berlaku sebagai "ρ") dan mencirikan korelasi linear(iaitu, hubungan yang diberikan oleh beberapa nilai dan arah) dua atau lebih pembolehubah. Nilai pekali terletak di antara -1 dan +1, iaitu korelasi boleh positif dan negatif. Jika pekali korelasi ialah -1, terdapat korelasi negatif yang sempurna; jika pekali korelasi ialah +1, terdapat korelasi positif yang sempurna. Dalam kes lain, terdapat korelasi positif, korelasi negatif, atau tiada korelasi antara dua pembolehubah. Pekali korelasi boleh dikira secara manual, menggunakan kalkulator dalam talian percuma, atau menggunakan kalkulator grafik yang baik.
Langkah-langkah
Mengira pekali korelasi secara manual
- Sebagai contoh, empat pasang nilai (nombor) pembolehubah "x" dan "y" diberikan. Anda boleh membuat jadual berikut:
- x || y
- 1 || 1
- 2 || 3
- 4 || 5
- 5 || 7
-
Hitung min aritmetik bagi "x". Untuk melakukan ini, tambahkan semua nilai "x", dan kemudian bahagikan hasil yang terhasil dengan bilangan nilai.
- Dalam contoh kami, empat nilai pembolehubah "x" diberikan. Untuk mengira min aritmetik "x", tambah nilai ini, dan kemudian bahagikan jumlahnya dengan 4. Pengiraan akan ditulis seperti ini:
- μ x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 (\displaystyle \mu _(x)=(1+2+4+5)/4)
- μ x = 12 / 4 (\displaystyle \mu _(x)=12/4)
- μ x = 3 (\displaystyle \mu _(x)=3)
-
Cari min aritmetik "y". Untuk melakukan ini, jalankan tindakan yang serupa, iaitu, tambah semua nilai "y", dan kemudian bahagikan jumlahnya dengan bilangan nilai.
- Dalam contoh kami, empat nilai pembolehubah "y" diberikan. Tambah nilai ini, dan kemudian bahagikan jumlahnya dengan 4. Pengiraan akan ditulis seperti ini:
- μ y = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 (\displaystyle \mu _(y)=(1+3+5+7)/4)
- μ y = 16 / 4 (\displaystyle \mu _(y)=16/4)
- μ y = 4 (\displaystyle \mu _(y)=4)
-
Kira sisihan piawai bagi "x". Selepas mengira nilai purata "x" dan "y", cari sisihan piawai pembolehubah ini. Sisihan piawai dikira menggunakan formula berikut:
- σ x = 1 n − 1 Σ (x − μ x) 2 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\Sigma (x-\mu _( x))^(2))))
- σ x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-3)^(2)+(2-3)^(2)+(4-3)^(2)+(5-3) ^(2)))))
- σ x = 1 3 ∗ (4 + 1 + 1 + 4) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(4+1+1+4)) ))
- σ x = 1 3 ∗ (10) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(10))))
- σ x = 10 3 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt (\frac (10)(3))))
- σ x = 1, 83 (\displaystyle \sigma _(x)=1,83)
-
Kira sisihan piawai "y". Ikuti langkah-langkah yang diterangkan dalam langkah sebelumnya. Gunakan formula yang sama, tetapi gantikan nilai "y" ke dalamnya.
- Dalam contoh kami, pengiraan akan ditulis seperti ini:
- σ y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-4)^(2)+(3-4)^(2)+(5-4)^(2)+(7-4) ^(2)))))
- σ y = 1 3 ∗ (9 + 1 + 1 + 9) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(9+1+1+9)) ))
- σ y = 1 3 ∗ (20) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(20))))
- σ y = 20 3 (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt (\frac (20)(3))))
- σ y = 2.58 (\displaystyle \sigma _(y)=2.58)
-
Tuliskan formula asas untuk mengira pekali korelasi. Formula ini termasuk min, sisihan piawai dan nombor (n) pasangan nombor untuk kedua-dua pembolehubah. Pekali korelasi dilambangkan sebagai "r" (dalam kes yang jarang berlaku sebagai "ρ"). Artikel ini menggunakan formula untuk mengira pekali korelasi Pearson.
- Di sini dan dalam sumber lain, kuantiti boleh ditetapkan secara berbeza. Sebagai contoh, sesetengah formula mengandungi "ρ" dan "σ", manakala yang lain mengandungi "r" dan "s". Sesetengah buku teks memberikan formula lain, tetapi ia adalah analog matematik daripada formula di atas.
-
Anda telah mengira min dan sisihan piawai bagi kedua-dua pembolehubah, jadi anda boleh menggunakan formula untuk mengira pekali korelasi. Ingat bahawa "n" ialah bilangan pasangan nilai untuk kedua-dua pembolehubah. Nilai kuantiti lain telah dikira lebih awal.
- Dalam contoh kami, pengiraan akan ditulis seperti ini:
- ρ = (1 n − 1) Σ (x − μ x σ x) ∗ (y − μ y σ y) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(n-1))\kanan) \Sigma \left((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x)))\kanan)*\left((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(y)))\kanan))
- ρ = (1 3) ∗ (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\kanan)*)[
(1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) (\displaystyle \left((\frac (1-3)( 1.83))\kanan)*\kiri((\frac (1-4)(2.58))\kanan)+\kiri((\frac (2-3)(1.83))\kanan) *\kiri((\ frac (3-4)(2.58))\kanan))
+ (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) (\displaystyle +\left((\frac (4-3) )(1.83))\kanan)*\kiri((\frac (5-4)(2.58))\kanan)+\kiri((\frac (5-3)(1.83))\ kanan)*\kiri( (\frac (7-4)(2.58))\kanan))] - ρ = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*\left((\frac (6 +1+1+6)(4,721))\kanan))
- ρ = (1 3) ∗ 2 , 965 (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\kanan)*2.965)
- ρ = (2 , 965 3) (\displaystyle \rho =\left((\frac (2.965)(3))\kanan))
- ρ = 0.988 (\displaystyle \rho =0.988)
-
Menganalisis hasilnya. Dalam contoh kami, pekali korelasi ialah 0.988. Nilai ini dalam beberapa cara mencirikan set pasangan nombor ini. Beri perhatian kepada tanda dan magnitud nilai.
- Oleh kerana nilai pekali korelasi adalah positif, terdapat korelasi positif antara pembolehubah "x" dan "y". Iaitu, apabila nilai "x" meningkat, nilai "y" juga meningkat.
- Oleh kerana nilai pekali korelasi adalah sangat hampir dengan +1, nilai pembolehubah "x" dan "y" sangat saling berkaitan. Jika anda memplot titik pada satah koordinat, ia akan terletak berhampiran dengan garis lurus tertentu.
Menggunakan kalkulator dalam talian untuk mengira pekali korelasi
-
Cari kalkulator di Internet untuk mengira pekali korelasi. Pekali ini agak kerap dikira dalam statistik. Sekiranya terdapat banyak pasangan nombor, hampir mustahil untuk mengira pekali korelasi secara manual. Oleh itu, terdapat kalkulator dalam talian untuk mengira pekali korelasi. Dalam enjin carian, masukkan "kalkulator pekali korelasi" (tanpa petikan).
-
Masukkan data. Sila semak arahan di tapak web untuk memastikan anda memasukkan data (pasangan nombor) dengan betul. Ia amat penting untuk memasukkan pasangan nombor yang sesuai; jika tidak, anda akan mendapat keputusan yang salah. Ingat bahawa tapak web yang berbeza mempunyai format kemasukan data yang berbeza.
- Sebagai contoh, di laman web http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm nilai pembolehubah "x" dan "y" dimasukkan dalam dua baris mendatar. Nilai dipisahkan dengan koma. Iaitu, dalam contoh kami, nilai "x" dimasukkan seperti ini: 1,2,4,5, dan nilai "y" seperti ini: 1,3,5,7.
- Di tapak lain, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, data dimasukkan secara menegak; dalam kes ini, jangan mengelirukan pasangan nombor yang sepadan.
-
Kira pekali korelasi. Selepas memasukkan data, hanya klik pada butang "Kira", "Kira" atau butang serupa untuk mendapatkan keputusan.
Menggunakan kalkulator grafik
-
Masukkan data. Ambil kalkulator grafik, masuk ke mod statistik dan pilih arahan Edit.
- Kalkulator yang berbeza memerlukan ketukan kekunci yang berbeza untuk ditekan. Artikel ini membincangkan kalkulator Texas Instruments TI-86.
- Untuk bertukar kepada mod pengiraan statistik, tekan – Stat (di atas kekunci “+”). Kemudian tekan F2 - Edit.
-
Padamkan data yang disimpan sebelumnya. Kebanyakan kalkulator menyimpan statistik yang anda masukkan sehingga anda mengosongkannya. Untuk mengelakkan kekeliruan data lama dengan data baharu, padamkan dahulu sebarang maklumat yang disimpan.
- Gunakan kekunci anak panah untuk menggerakkan kursor dan menyerlahkan tajuk "xStat". Kemudian tekan Clear dan Enter untuk mengalih keluar semua nilai yang dimasukkan dalam lajur xStat.
- Gunakan kekunci anak panah untuk menyerlahkan tajuk "yStat". Kemudian tekan Clear dan Enter untuk mengosongkan semua nilai yang dimasukkan dalam lajur yStat.
-
Masukkan data awal. Gunakan kekunci anak panah untuk menggerakkan kursor ke sel pertama di bawah tajuk "xStat". Masukkan nilai pertama dan tekan Enter. “xStat (1) = __” akan dipaparkan di bahagian bawah skrin, di mana nilai yang dimasukkan akan muncul dan bukannya ruang. Selepas anda menekan Enter, nilai yang dimasukkan akan muncul dalam jadual dan kursor akan bergerak ke baris seterusnya; ini akan memaparkan “xStat (2) = __” di bahagian bawah skrin.
- Masukkan semua nilai untuk pembolehubah "x".
- Sebaik sahaja anda telah memasukkan semua nilai untuk pembolehubah x, gunakan kekunci anak panah untuk beralih ke lajur yStat dan masukkan nilai untuk pembolehubah y.
- Setelah semua pasangan nombor telah dimasukkan, tekan Keluar untuk mengosongkan skrin dan keluar dari mod pengiraan statistik.
-
Kira pekali korelasi. Ia mencirikan betapa dekatnya data dengan baris tertentu. Kalkulator grafik boleh dengan cepat menentukan garis yang sesuai dan mengira pekali korelasi.
- Klik Stat – Calc. Pada TI-86 anda perlu menekan – –.
- Pilih fungsi "Regression Linear". Pada TI-86, tekan , yang berlabel "LinR". Skrin akan memaparkan baris "LinR_" dengan kursor berkelip.
- Sekarang masukkan nama dua pembolehubah: xStat dan yStat.
- Pada TI-86, buka senarai nama; Untuk melakukan ini, tekan – – .
- Bahagian bawah skrin akan memaparkan pembolehubah yang tersedia. Pilih (anda mungkin perlu menekan F1 atau F2 untuk melakukan ini), masukkan koma, dan kemudian pilih .
- Tekan Enter untuk memproses data yang dimasukkan.
-
Analisis keputusan anda. Dengan menekan Enter, maklumat berikut akan dipaparkan pada skrin:
- y = a + b x (\displaystyle y=a+bx): Ini ialah fungsi yang menerangkan garis lurus. Sila ambil perhatian bahawa fungsi tidak ditulis dalam bentuk piawai (y = khx + b).
- a = (\displaystyle a=). Ini ialah koordinat "y" bagi titik di mana garis itu bersilang dengan paksi Y.
- b = (\gaya paparan b=). Ini adalah cerun garisan.
- corr = (\displaystyle (\text(corr))=). Ini adalah pekali korelasi.
- n = (\gaya paparan n=). Ini ialah bilangan pasangan nombor yang digunakan dalam pengiraan.
-
Mengumpul data. Sebelum anda mula mengira pekali korelasi, kaji pasangan nombor yang diberikan. Adalah lebih baik untuk menuliskannya dalam jadual yang boleh diletakkan secara menegak atau mendatar. Labelkan setiap baris atau lajur sebagai "x" dan "y".
Analisis regresi dan korelasi adalah kaedah penyelidikan statistik. Ini adalah cara yang paling biasa untuk menunjukkan pergantungan parameter pada satu atau lebih pembolehubah bebas.
Di bawah pada khusus contoh praktikal Mari kita lihat dua analisis yang sangat popular ini di kalangan ahli ekonomi. Kami juga akan memberikan contoh mendapatkan hasil apabila menggabungkannya.
Analisis Regresi dalam Excel
Menunjukkan pengaruh beberapa nilai (bebas, bebas) ke atas pembolehubah bersandar. Sebagai contoh, bagaimanakah bilangan penduduk yang aktif dari segi ekonomi bergantung kepada bilangan perusahaan, gaji dan parameter lain. Atau: bagaimanakah pelaburan asing, harga tenaga, dsb. mempengaruhi tahap KDNK.
Hasil analisis membolehkan anda menyerlahkan keutamaan. Dan berdasarkan faktor utama, ramalkan, rancang pembangunan bidang keutamaan, dan buat keputusan pengurusan.
Regresi berlaku:
- linear (y = a + bx);
- parabola (y = a + bx + cx 2);
- eksponen (y = a * exp(bx));
- kuasa (y = a*x^b);
- hiperbolik (y = b/x + a);
- logaritma (y = b * 1n(x) + a);
- eksponen (y = a * b^x).
Mari kita lihat pembinaan sebagai contoh model regresi dalam Excel dan tafsiran keputusan. Mari kita ambil jenis regresi linear.
Tugasan. Di 6 perusahaan, purata bulanan upah dan bilangan pekerja yang keluar. Adalah perlu untuk menentukan pergantungan bilangan pekerja yang berhenti pada gaji purata.
Model regresi linear mempunyai bentuk berikut:
Y = a 0 + a 1 x 1 +…+a k x k.
Di mana a ialah pekali regresi, x ialah pembolehubah yang mempengaruhi, k ialah bilangan faktor.
Dalam contoh kami, Y ialah penunjuk berhenti pekerja. Faktor yang mempengaruhi ialah upah (x).
Excel mempunyai fungsi terbina dalam yang boleh membantu anda mengira parameter model regresi linear. Tetapi alat tambah "Pakej Analisis" akan melakukan ini dengan lebih pantas.
Kami mengaktifkan alat analisis yang berkuasa:
Setelah diaktifkan, alat tambah akan tersedia dalam tab Data.
Sekarang mari kita lakukan analisis regresi itu sendiri.
Pertama sekali, kami memberi perhatian kepada R-kuadrat dan pekali.
R-kuasa dua ialah pekali penentuan. Dalam contoh kami - 0.755, atau 75.5%. Ini bermakna bahawa parameter pengiraan model menerangkan 75.5% hubungan antara parameter yang dikaji. Lebih tinggi pekali penentuan, lebih baik model. Baik - melebihi 0.8. Buruk – kurang daripada 0.5 (analisis sedemikian hampir tidak boleh dianggap munasabah). Dalam contoh kami - "tidak buruk".
Pekali 64.1428 menunjukkan apakah Y akan menjadi jika semua pembolehubah dalam model yang dipertimbangkan adalah sama dengan 0. Iaitu, nilai parameter yang dianalisis juga dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak diterangkan dalam model.
Pekali -0.16285 menunjukkan berat pembolehubah X pada Y. Iaitu, purata gaji bulanan dalam model ini mempengaruhi bilangan berhenti dengan berat -0.16285 (ini adalah pengaruh yang kecil). Tanda "-" menunjukkan kesan negatif: semakin tinggi gaji, semakin sedikit orang yang berhenti. Yang adil.
Analisis Korelasi dalam Excel
Analisis korelasi membantu menentukan sama ada terdapat hubungan antara penunjuk dalam satu atau dua sampel. Contohnya, antara masa operasi mesin dan kos pembaikan, harga peralatan dan tempoh operasi, ketinggian dan berat kanak-kanak, dsb.
Sekiranya terdapat sambungan, maka adakah peningkatan dalam satu parameter membawa kepada peningkatan (korelasi positif) atau penurunan (negatif) yang lain. Analisis korelasi membantu penganalisis menentukan sama ada nilai satu penunjuk boleh digunakan untuk meramal makna yang mungkin yang lain.
Pekali korelasi dilambangkan dengan r. Berbeza dari +1 hingga -1. Klasifikasi korelasi untuk kawasan yang berbeza akan berbeza. Apabila pekali ialah 0 pergantungan linear tidak wujud antara sampel.
Mari lihat bagaimana untuk mencari pekali korelasi menggunakan Excel.
Untuk mencari pekali berpasangan, fungsi CORREL digunakan.
Objektif: Tentukan sama ada terdapat hubungan antara masa operasi mesin pelarik dan kos penyelenggaraannya.
Letakkan kursor dalam mana-mana sel dan tekan butang fx.
- Dalam kategori "Statistik", pilih fungsi CORREL.
- Argumen "Array 1" - julat pertama nilai - masa operasi mesin: A2:A14.
- Argumen “Array 2” - julat kedua nilai – kos pembaikan: B2:B14. Klik OK.
Untuk menentukan jenis sambungan, anda perlu melihat nombor mutlak pekali (setiap bidang aktiviti mempunyai skala sendiri).
Untuk analisis korelasi beberapa parameter (lebih daripada 2), adalah lebih mudah untuk menggunakan "Analisis Data" (tambahan "Pakej Analisis"). Anda perlu memilih korelasi daripada senarai dan menetapkan tatasusunan. Semua.
Pekali yang terhasil akan dipaparkan dalam matriks korelasi. seperti ini:
Analisis korelasi dan regresi
Dalam amalan, kedua-dua teknik ini sering digunakan bersama.
Contoh:
Kini data analisis regresi telah kelihatan.
Ciri kuantitatif perhubungan boleh diperolehi dengan mengira pekali korelasi.
Analisis Korelasi dalam Excel
Fungsi itu sendiri ada bentuk am CORREL(array1, array2). Dalam medan "Array1", masukkan koordinat julat sel salah satu nilai, pergantungan yang harus ditentukan. Seperti yang anda lihat, pekali korelasi dalam bentuk nombor muncul dalam sel yang kami pilih sebelum ini. Tetingkap dengan parameter analisis korelasi terbuka. Tidak seperti kaedah sebelumnya, dalam medan "Selang input" kami memasukkan selang bukan setiap lajur secara berasingan, tetapi semua lajur yang mengambil bahagian dalam analisis. Seperti yang anda lihat, aplikasi Excel menawarkan dua kaedah analisis korelasi sekaligus.
Graf korelasi dalam excel
6) Elemen pertama jadual akhir akan muncul di sel kiri atas kawasan yang dipilih. Oleh itu, hipotesis H0 ditolak, iaitu parameter regresi dan pekali korelasi tidak berbeza secara rawak daripada sifar, tetapi adalah signifikan secara statistik. 7. Anggaran persamaan regresi yang diperolehi membolehkan ia digunakan untuk peramalan.
Bagaimana untuk mengira pekali korelasi dalam Excel
Jika pekali ialah 0, ini menunjukkan bahawa tiada hubungan antara nilai. Untuk mencari hubungan antara pembolehubah dan y, gunakan fungsi terbina dalam Microsoft Excel"CORREL". Contohnya, untuk "Array1" pilih nilai y, dan untuk "Array2" pilih nilai x. Akibatnya, anda akan menerima pekali korelasi yang dikira oleh program. Seterusnya, anda perlu mengira perbezaan antara setiap x dan xav, dan yav. Dalam sel yang dipilih tulis formula x-x, y-. Jangan lupa untuk menyematkan sel dengan purata. Hasil yang diperolehi akan menjadi pekali korelasi yang dikehendaki.
Formula di atas untuk mengira pekali Pearson menunjukkan betapa intensif buruh proses ini jika dilakukan secara manual. Kedua, sila syorkan apakah jenis analisis korelasi yang boleh digunakan untuk sampel yang berbeza dengan penyebaran data yang besar? Bagaimanakah saya boleh membuktikan secara statistik bahawa terdapat perbezaan yang ketara antara kumpulan berusia lebih 60 tahun dan orang lain?
DIY: Mengira Korelasi Mata Wang Menggunakan Excel
Sebagai contoh, kami menggunakan Microsoft Excel, tetapi mana-mana program lain di mana anda boleh menggunakan formula korelasi akan berjaya. 7. Selepas ini, pilih sel dengan data EUR/USD. 9. Tekan Enter untuk mengira pekali korelasi untuk EUR/USD dan USD/JPY. Ia tidak berbaloi untuk mengemas kini nombor setiap hari (baiklah, melainkan anda terobsesi dengan korelasi mata wang).
Anda telah pun menghadapi keperluan untuk mengira tahap sambungan antara dua kuantiti statistik dan tentukan formula yang mengaitkannya? Untuk melakukan ini, saya menggunakan fungsi CORREL - terdapat beberapa maklumat mengenainya di sini. Ia mengembalikan tahap korelasi antara dua julat data. Secara teorinya, fungsi korelasi boleh diperhalusi dengan menukarnya daripada linear kepada eksponen atau logaritma. Analisis data dan graf korelasi boleh meningkatkan kebolehpercayaannya dengan sangat ketara.
Mari kita andaikan bahawa sel B2 mengandungi pekali korelasi itu sendiri, dan sel B3 mengandungi bilangan pemerhatian lengkap. Adakah anda mempunyai pejabat berbahasa Rusia, saya juga mendapati kesilapan - kepentingan tidak dikira untuk korelasi negatif. Jika kedua-dua pembolehubah adalah metrik dan mempunyai taburan normal, maka pilihan dibuat dengan betul. Dan adakah mungkin untuk mencirikan kriteria persamaan lengkung menggunakan hanya satu CC Anda tidak mempunyai persamaan "lengkung", tetapi persamaan dua siri, yang pada dasarnya boleh digambarkan oleh lengkung.
