, Gdzie
.
Szereg Fouriera funkcji f(x) na przedziale (-l;l) jest szeregiem trygonometrycznym postaci: 
, Gdzie
.
Zamiar. Kalkulator internetowy ma na celu rozwinięcie funkcji f(x) w szereg Fouriera.
W przypadku funkcji modulo (takich jak |x|) użyj rozwinięcie cosinusa.
Szereg Fouriera odcinkowo ciągły, odcinkowo monotoniczny i ograniczony przedziałem (- l;l) funkcji zbiega się na całej osi liczbowej.
Suma szeregu Fouriera S(X):
- jest funkcją okresową z okresem 2 l. Funkcję u(x) nazywamy okresową z okresem T (lub T-okresową), jeśli dla wszystkich x obszaru R u(x+T)=u(x).
- w przedziale (- l;l) pokrywa się z funkcją F(X), z wyjątkiem punktów przerwania
- w punktach nieciągłości (pierwszego rodzaju, ponieważ funkcja jest ograniczona) funkcji F(X), a na końcach przedziału przyjmuje wartości średnie:
Mówią, że funkcja rozwija się w szereg Fouriera na przedziale (- l;l):
.
Jeśli F(X) jest funkcją parzystą, to w jej rozwinięciu biorą udział tylko funkcje parzyste, tj b n=0.
Jeśli F(X) jest funkcją nieparzystą, to w jej rozwinięciu biorą udział tylko funkcje nieparzyste oraz n=0
W pobliżu Fouriera
Funkcje F(X) w przedziale (0; l) przez cosinusy wielu łuków
wiersz nazywa się: 
, Gdzie 
.
W pobliżu Fouriera
Funkcje F(X) w przedziale (0; l) wzdłuż sinusów wielu łuków
wiersz nazywa się: 
, Gdzie 
.
Suma szeregu Fouriera po cosinusach wielu łuków jest parzystą funkcją okresową z okresem 2 l, zbiega się z F(X) w przedziale (0; l) w punktach ciągłości.
Suma szeregu Fouriera po sinusach wielu łuków jest nieparzystą funkcją okresową z okresem 2 l, zbiega się z F(X) w przedziale (0; l) w punktach ciągłości.
Szereg Fouriera dla danej funkcji na danym przedziale ma właściwość niepowtarzalności, to znaczy, jeśli rozwinięcie uzyskuje się w inny sposób niż za pomocą wzorów, np. poprzez dobór współczynników, to współczynniki te pokrywają się ze współczynnikami obliczonymi ze wzorów .
Przykład nr 1. Rozwiń funkcję f(X)=1:
a) w pełnym szeregu Fouriera na tym przedziale(-π ;π);
b) w szeregu wzdłuż sinusów wielu łuków w przedziale(0;π); wykreśl wynikowy szereg Fouriera
Rozwiązanie:
a) Rozwinięcie szeregu Fouriera na przedziale (-π;π) ma postać: 
,
i wszystkie współczynniki b n=0, ponieważ tę funkcję- nawet; Zatem,
Oczywiście równość zostanie spełniona, jeśli przyjmiemy
A 0 =2, A 1 =A 2 =A 3 =…=0
Ze względu na właściwość jednoznaczności są to wymagane współczynniki. Zatem wymagany rozkład: 
lub po prostu 1=1.
W tym przypadku, gdy szereg identycznie pokrywa się ze swoją funkcją, wykres szeregu Fouriera pokrywa się z wykresem funkcji na całej osi liczbowej.
b) Rozwinięcie przedziału (0;π) w postaci sinusów wielu łuków ma postać:
Niemożliwym jest oczywiście taki dobór współczynników, aby równość zachodziła identycznie. Skorzystajmy ze wzoru do obliczenia współczynników:
Zatem nawet N (N=2k) mamy b n=0, dla nieparzystego ( N=2k-1) - 
Wreszcie, 
.
Narysujmy wynikowy szereg Fouriera, wykorzystując jego właściwości (patrz wyżej).
Na początek budujemy wykres tej funkcji na zadanym przedziale. Następnie, wykorzystując nieparzystość sumy szeregu, kontynuujemy wykres symetrycznie do początku: 
Kontynuujemy okresowo wzdłuż całej osi liczbowej: 
Na koniec w punktach przerwania wypełniamy wartości średnie (pomiędzy prawą i lewą granicą): 
Przykład nr 2. Rozwiń funkcję 
na przedziale (0;6) wzdłuż sinusów wielu łuków
Rozwiązanie: Wymagane rozwinięcie ma postać:
Ponieważ zarówno lewa, jak i prawa strona równości zawierają tylko funkcjonuje grzech z różnych argumentów, należy sprawdzić, czy dla jakichś wartości pasują N(naturalne!) argumenty sinusów po lewej stronie i właściwe części równość:
lub skąd N=18. Oznacza to, że taki wyraz zawarty jest po prawej stronie i jego współczynnik musi pokrywać się ze współczynnikiem po lewej stronie: B 18 =1;
lub skąd N=4. Oznacza, B 4 =-5.
Tym samym dobierając współczynniki udało się uzyskać pożądaną ekspansję:
Jak wstawić wzory matematyczne do serwisu?
Jeśli kiedykolwiek będziesz musiał dodać jedną lub dwie formuły matematyczne do strony internetowej, najłatwiej to zrobić w sposób opisany w artykule: formuły matematyczne można łatwo wstawić na stronę w postaci obrazów, które są automatycznie generowane przez Wolfram Alpha . Oprócz prostoty, ta uniwersalna metoda pomoże poprawić widoczność witryny w wyszukiwarkach. Działa od dawna (i myślę, że będzie działać wiecznie), ale jest już moralnie przestarzały.
Jeśli regularnie korzystasz z formuł matematycznych na swojej stronie, to polecam Ci skorzystanie z MathJax – specjalnej biblioteki JavaScript, która wyświetla notację matematyczną w przeglądarkach internetowych przy użyciu znaczników MathML, LaTeX lub ASCIIMathML.
Istnieją dwa sposoby rozpoczęcia korzystania z MathJax: (1) za pomocą prostego kodu możesz szybko podłączyć do swojej witryny skrypt MathJax, który zostanie automatycznie załadowany ze zdalnego serwera w odpowiednim czasie (lista serwerów); (2) pobierz skrypt MathJax ze zdalnego serwera na swój serwer i podłącz go do wszystkich stron swojej witryny. Druga metoda - bardziej złożona i czasochłonna - przyspieszy ładowanie stron Twojej witryny, a jeśli z jakiegoś powodu nadrzędny serwer MathJax stanie się chwilowo niedostępny, nie będzie to miało żadnego wpływu na Twoją witrynę. Pomimo tych zalet wybrałem pierwszą metodę, ponieważ jest prostsza, szybsza i nie wymaga umiejętności technicznych. Podążaj za moim przykładem, a już za 5 minut będziesz mógł korzystać ze wszystkich funkcji MathJax na swojej stronie.
Możesz połączyć skrypt biblioteki MathJax ze zdalnym serwerem, korzystając z dwóch opcji kodu pobranych z głównej witryny MathJax lub ze strony dokumentacji:
Jedną z tych opcji kodu należy skopiować i wkleić do kodu swojej strony internetowej, najlepiej pomiędzy tagami i/lub bezpośrednio po tagu. Według pierwszej opcji MathJax ładuje się szybciej i mniej spowalnia stronę. Ale druga opcja automatycznie monitoruje i ładuje najnowsze wersje MathJax. Jeśli wstawisz pierwszy kod, będzie on wymagał okresowej aktualizacji. Jeśli wstawisz drugi kod, strony będą ładować się wolniej, ale nie będziesz musiał stale monitorować aktualizacji MathJax.
Najłatwiej połączyć się z MathJax w Bloggerze lub WordPressie: w panelu sterowania witryny dodaj widżet przeznaczony do wstawiania kodu JavaScript innej firmy, skopiuj do niego pierwszą lub drugą wersję kodu pobierania przedstawionego powyżej i umieść widżet bliżej na początek szablonu (nawiasem mówiąc, nie jest to wcale konieczne, ponieważ skrypt MathJax jest ładowany asynchronicznie). To wszystko. Teraz poznaj składnię znaczników MathML, LaTeX i ASCIIMathML i możesz wstawiać formuły matematyczne na stronach internetowych swojej witryny.
Każdy fraktal jest konstruowany według pewnej reguły, którą konsekwentnie stosuje się nieograniczoną liczbę razy. Każdy taki moment nazywany jest iteracją.
Iteracyjny algorytm konstruowania gąbki Mengera jest dość prosty: oryginalny sześcian o boku 1 jest podzielony płaszczyznami równoległymi do jego ścian na 27 równych sześcianów. Usuwa się z niego jedną środkową kostkę i 6 sąsiadujących z nią kostek. Rezultatem jest zestaw składający się z pozostałych 20 mniejszych kostek. Robiąc to samo z każdą z tych kostek, otrzymamy zestaw składający się z 400 mniejszych kostek. Kontynuując ten proces w nieskończoność, otrzymujemy gąbkę Mengera.
Funkcja zdefiniowana dla wszystkich wartości X zwany okresowy, jeżeli taki numer istnieje T (T≠ 0), że dla dowolnej wartości X obowiązuje równość f(x + T) = f(x). Numer T w tym przypadku jest to okres funkcji.
Własności funkcji okresowych:
1) Suma, różnica, iloczyn i iloraz funkcji okresowych okresu T jest okresową funkcją okresu T.
2) Jeśli funkcja k(x) ma okres T, a następnie funkcja faks) ma okres
Rzeczywiście, dla każdego argumentu X:
(mnożenie argumentu przez liczbę oznacza ściskanie lub rozciąganie wykresu tej funkcji wzdłuż osi OH)
Na przykład funkcja ma okres, okres funkcji wynosi
3) Jeśli k(x) funkcja okresowa T, to dowolne dwie całki tej funkcji wzięte na odcinku długości są równe T(zakłada się, że całki te istnieją).
Szereg Fouriera dla funkcji z okresem T= .
Szereg trygonometryczny to szereg postaci:
lub, w skrócie,
Gdzie , , , , , … , , , … to liczby rzeczywiste zwane współczynnikami szeregu.
Każdy wyraz szeregu trygonometrycznego jest funkcją okresową okresu (ponieważ - ma dowolną
okres, a okres () jest równy , a zatem ). Każdy termin (), z n= 1,2,3... to analityczne wyrażenie prostych oscylacji harmonicznych, gdzie: A- amplituda,
Faza początkowa. Biorąc pod uwagę powyższe otrzymujemy: jeżeli szereg trygonometryczny zbiega się na odcinku o długości okresu, to zbiega się na całej osi liczbowej, a jego suma jest funkcją okresową okresu.
Niech szereg trygonometryczny zbiega się równomiernie na odcinku (a zatem na dowolnym odcinku), a jego suma jest równa . Aby wyznaczyć współczynniki tego szeregu, korzystamy z następujących równości:
Będziemy również korzystać z następujących właściwości.
1) Jak wiadomo, suma szeregu złożonego z funkcji ciągłych, który równomiernie zbiega się na pewnym odcinku, sama jest funkcją ciągłą na tym odcinku. Biorąc to pod uwagę, otrzymujemy, że suma szeregu trygonometrycznego równomiernie zbiegającego się na odcinku wynosi funkcja ciągła na całej osi liczbowej.
2) Jednostajna zbieżność szeregu na odcinku nie zostanie naruszona, jeśli wszystkie wyrazy szeregu zostaną pomnożone przez funkcję ciągłą na tym odcinku.
W szczególności jednostajna zbieżność na odcinku danego szeregu trygonometrycznego nie zostanie naruszona, jeśli wszystkie wyrazy szeregu zostaną pomnożone przez lub przez .
Według warunku
W wyniku całkowania wyrazowego szeregu jednostajnie zbieżnego (4.2) i uwzględnienia powyższych równości (4.1) (ortogonalność funkcje trygonometryczne), otrzymujemy:
Dlatego współczynnik
Mnożąc równość (4.2) przez , całkując tę równość w zakresie od do i, biorąc pod uwagę powyższe wyrażenia (4.1), otrzymujemy:
Dlatego współczynnik
Podobnie mnożąc równość (4.2) przez i całkując ją w zakresie od do , uwzględniając równości (4.1) otrzymujemy:
Dlatego współczynnik
W ten sposób uzyskuje się następujące wyrażenia na współczynniki szeregu Fouriera:
Kryteria wystarczające do rozkładu funkcji w szeregu Fouriera. Przypomnijmy, że o to chodzi X o przerwa w działaniu k(x) nazywany punktem nieciągłości pierwszego rodzaju, jeśli po prawej i lewej stronie funkcji istnieją skończone granice k(x) w pobliżu punktu.
Ograniczenie po prawej stronie
Lewy limit.
Twierdzenie (Dirichleta). Jeśli funkcja k(x) ma okres i jest ciągły na odcinku lub ma skończoną liczbę punktów nieciągłości pierwszego rodzaju, a ponadto odcinek można podzielić na skończoną liczbę odcinków tak, aby wewnątrz każdego z nich k(x) jest monotoniczny, to szereg Fouriera dla tej funkcji k(x) zbiega się dla wszystkich wartości X. Ponadto w punktach ciągłości funkcji k(x) jego suma jest równa k(x), oraz w punktach nieciągłości funkcji k(x) jego suma jest równa, tj. średnia arytmetyczna wartości granicznych po lewej i prawej stronie. Dodatkowo szereg Fouriera dla funkcji k(x) zbiega się równomiernie na dowolnym odcinku, który wraz z końcami należy do przedziału ciągłości funkcji k(x).
Przykład : rozwiń tę funkcję w szereg Fouriera
Spełnienie warunku.
Rozwiązanie. Funkcjonować k(x) spełnia warunki rozwinięcia w szereg Fouriera, zatem możemy napisać:
Zgodnie ze wzorami (4.3) można otrzymać następujące wartości współczynników szeregu Fouriera:
Przy obliczaniu współczynników szeregu Fouriera wykorzystano wzór „całkowania przez części”.
I dlatego
Szereg Fouriera dla funkcji parzystych i nieparzystych z okresem T = .
Korzystamy z następującej własności całki po symetrycznej względem x=0 luka:
Jeśli k(x)- funkcja dziwna,
Jeśli k(x)- nawet funkcjonować.
Należy zauważyć, że iloczyn dwóch funkcji parzystych lub dwóch funkcji nieparzystych jest funkcją parzystą, a iloczyn funkcji parzystej i funkcji nieparzystej jest funkcją nieparzystą. Niech to teraz k(x)- funkcja parzysta okresowa z okresem spełniającym warunki rozwinięcia w szereg Fouriera. Następnie korzystając z powyższej własności całek otrzymujemy:
Zatem szereg Fouriera dla funkcji parzystej zawiera tylko nawet funkcje- cosinus i jest zapisany w następujący sposób:
i współczynniki bn = 0.
Rozumując podobnie, stwierdzamy, że jeśli f(x) - jest nieparzystą funkcją okresową, która spełnia warunki rozwinięcia w szereg Fouriera, zatem szereg Fouriera dla funkcji nieparzystej zawiera tylko funkcje nieparzyste – sinusy i zapisuje się następująco:
w której =0 Na n= 0, 1,…
Przykład: rozwiń funkcję okresową w szereg Fouriera
Ponieważ dana funkcja nieparzysta k(x) spełnia zatem warunki rozwinięcia w szereg Fouriera
lub, co jest takie samo,
Oraz szereg Fouriera dla tej funkcji k(x) można zapisać w ten sposób:
Szereg Fouriera dla funkcji dowolnego okresu T=2 l.
Pozwalać k(x)- funkcja okresowa dowolnego okresu T=2l(ja- półcyklu), odcinkowo gładki lub odcinkowo monotoniczny na odcinku [ -ll] Wierzyć x=w, otrzymujemy funkcję tłuszcz) argument T, którego okres jest równy . Wybierzmy A tak aby okres funkcji tłuszcz) był równy, tj. T = 2l
Rozwiązanie. Funkcjonować k(x)- nieparzyste, spełniające warunki rozwinięcia w szereg Fouriera, zatem na podstawie wzorów (4.12) i (4.13) mamy:
(przy obliczaniu całki korzystaliśmy ze wzoru „całkowanie przez części”).
Gra biznesowa to imitacja rzeczywistej sytuacji produkcyjnej (kierowniczej lub ekonomicznej). Stworzenie uproszczonego modelu przepływu pracy umożliwia każdemu uczestnikowi prawdziwe życie, ale w ramach określonych zasad odgrywać rolę, podejmować decyzję, podejmować działania.
metoda gry biznesoweGry biznesowe (BI) są skuteczna metoda szkolenia praktycznego i są dość szeroko stosowane. Wykorzystywane są jako źródło wiedzy w zarządzaniu, ekonomii, ekologii, medycynie i innych dziedzinach.
DI jest aktywnie wykorzystywany na świecie w badaniach nauk o zarządzaniu od połowy XX wieku. Znaczący wkład w rozwój technologie gier wniósł S. P. Rubinstein, Z. Freud i inni naukowcy.
Metoda ta pozwala na modelowanie obiektu (organizacji) lub symulację procesu (podejmowanie decyzji, cykl zarządzania). Sytuacje produkcyjne i ekonomiczne kojarzą się z podporządkowaniem przełożonym, zaś sytuacje organizacyjno-zarządcze z zarządzaniem działem, grupą czy pracownikiem.
Gracze mogą wyznaczać różne cele, do osiągnięcia których wykorzystują wiedzę z podstaw socjologii, ekonomii i metod zarządzania. Wyniki gry będą powiązane ze stopniem realizacji celów i jakością zarządzania.
Klasyfikacja gier biznesowychDI można klasyfikować według wielu kryteriów.
Odbicie rzeczywistości | Prawdziwe (praktyka) | Teoretyczne (streszczenie) |
|
Poziom trudności | Mały (jedno zadanie, mały zespół graczy) | „Pancernik”, „Aukcja”, „Krzyżówka”, „Kto wie więcej”, „Prezentacja” |
|
Gra w imitację | Imitacja praktyki. Uczestnicy rozwiązują problem wspólnie lub indywidualnie. | „Etyka menedżera”, „Plotki w firmie”, „Jak powstrzymać pracownika przed odejściem?”, „Szantaż” |
|
Innowacyjny | Ma na celu generowanie nowych pomysłów w niestandardowej sytuacji. | Trening samoorganizacji, burza mózgów |
|
Strategiczny | Wspólne tworzenie obrazu przyszłego rozwoju sytuacji. | „Stworzenie nowego produktu”, „Wejście na nowe rynki” |
|
Wszystkie powyższe technologie i przykłady gier biznesowych są ze sobą powiązane. Zaleca się ich łączenie w celu efektywnego działania praktycznego uczestników i osiągnięcia postawionych zadań.
Gry rozgrywane są według określonych zasad.
Przeprowadzenie gry biznesowej może obejmować dużą liczbę etapów. Podczas gry uczestnicy będą musieli zidentyfikować problem, rozważyć i przeanalizować sytuację oraz opracować propozycje rozwiązania problemu. Pracę kończy omówienie postępów w grze i życzeń.
W zarządzaniu produkcją modelowana jest gra aktywnego zarządzania przedsiębiorstwem. Przykład zawiera charakterystykę i scenariusz gry biznesowej „Spotkanie produkcyjne”. Prowadzone na zakończenie kursu „Zarządzanie”, gdy studenci mają już wiedzę na temat zasad zarządzania i roli procesu produkcyjnego.
Uczestnicy gry:
- pracownicy przedsiębiorstwa (7 osób). W spotkaniu biorą udział dyrektor, zastępca ds. produkcji, kierownik działu technicznego, kierownik montowni, kierownik tokarni, majster, sekretarz;
- grupa ekspertów (10 osób).
Zakład naprawy lub budowy maszyn parowozów (organizacja o dowolnym profilu, o średniej lub małej liczbie personelu). Właściciele firmy powołali niedawno nowego dyrektora. Został on przedstawiony pracownikom i menadżerom zakładu. Dyrektor będzie musiał po raz pierwszy odbyć spotkanie operacyjne.
Plan gry dotyczący spotkania produkcyjnegoScenariusz gry biznesowej |
|
Część wprowadzająca | Wstęp. Cele i temat gry. |
Sytuacja w grze | Zapoznanie się z sytuacją w firmie. |
Plan przygotowań do spotkania |
|
|
|
Spotkanie | Przemówienie reżysera, reakcja i pytania przełożonych. |
Dyskusja i zbiorowa dyskusja nad problemami. | Jak będzie wyglądało zachowanie dyrektora na spotkaniu? Co może powiedzieć lub zrobić, aby poprawić relacje biznesowe z pracownikami? Jakie decyzje może podjąć podsumowując wyniki pierwszego spotkania operacyjnego? |
Zreasumowanie | Wnioski ekspertów i uczestników gry. Poczucie własnej wartości. Czy rozwiązałeś zadania i osiągnąłeś swoje cele? |
Wejście w sytuację produkcyjną w określonej roli to ciekawa gra biznesowa. Przykłady dla uczniów mogą być bardzo różnorodne. Musisz tylko użyć swojej wyobraźni.
Gra strategiczna „Fabryka Dziewiarska „Styl””. Kierownictwo dziewiarni planuje poszerzyć rynki zbytu. Wymaga to wytwarzania produktów wyższej jakości i bardziej poszukiwanych. Ponadto planowane jest uruchomienie kilku nowych linii technologicznych.
Od dawna planowano wymianę sprzętu w kilku warsztatach. Problemem był brak środków finansowych związany z dużymi należnościami. Która strategia jest właściwa w tej sytuacji? Co może zrobić kierownictwo zakładu? Prognoza na podstawie danych tabelarycznych. Zaleca się prezentację kilku wskaźników aktywności finansowo-gospodarczej na okres trzech lat.
Przykłady gier biznesowych |
|
Dyskusja grupowa | "Przyjęcie decyzje zarządcze. Wybór kandydata na stanowisko dyrektora” „Kultura organizacyjna studentów” „Cykl zarządzania w placówce edukacyjnej” |
Gra RPG | „Certyfikacja personelu” „Jak poprosić o podwyżkę wynagrodzenia?” „Negocjacje telefoniczne” „Zawarcie umowy” |
Gra emocjonalno-aktywna | "Etyka komunikacja biznesowa. Romans w pracy” „Konflikt między szefami wydziałów” „Rozmowa biznesowa. Zwolnienie pracownika” „Aby poradzić sobie ze stresem” |
Gra w imitację | „Skuteczność kontroli” „Opracowanie biznesplanu” „List biznesowy” „Przygotowanie raportu rocznego” |
Planując grę biznesową warto łączyć jej różne formy. Gra może zawierać przypadki (sytuacje). Metoda przypadku różni się od metody gier biznesowych tym, że koncentruje się na znalezieniu i rozwiązaniu problemu. Przykłady gier biznesowych są związane z rozwojem umiejętności, kształtowaniem umiejętności.
Zatem przypadek jest modelem pewna sytuacja, a gra biznesowa jest modelem działania praktycznego.
Metoda gier biznesowych pozwala w przejrzysty sposób przedstawić zasady zarządzania i procesy decyzyjne. Główną zaletą gier jest aktywne uczestnictwo grupy, zespołu graczy.
