இருபடி செயல்பாடு கோட்பாடு. அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் மற்றும் அடிப்படை பண்புகள்

- — [] y= ax2 + bx + c (a ? 0) வடிவத்தின் இருபடிச் செயல்பாடு. வரைபடம் கே.எஃப். - ஒரு பரவளையம், இதன் உச்சியில் [b/ 2a, (b2 4ac) / 4a] ஆயத்தொலைவுகள் உள்ளன, a>0 கிளைகளுடன் பரவளைய ... ...

QUADRATIC FUNCTION, ஒரு கணிதச் செயல்பாட்டின் மதிப்பு, x என்ற சார்பற்ற மாறியின் வர்க்கத்தைப் பொறுத்து, முறையே, ஒரு இருபடி பல்நோமியால் வழங்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக: f(x) = 4x2 + 17 அல்லது f(x) = x2 + 3x + 2. சதுர சமன்பாட்டையும் பார்க்கவும்... அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப கலைக்களஞ்சிய அகராதி

இருபடி செயல்பாடு- இருபடிச் செயல்பாடு - y= ax2 + bx + c (a ≠ 0) வடிவத்தின் செயல்பாடு. வரைபடம் கே.எஃப். - a parabola, இதன் உச்சியில் [b/ 2a, (b2 4ac) / 4a] ஆயத்தொலைவுகள் உள்ளன, a> 0 க்கு பரவளையத்தின் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன, a க்கு< 0 –вниз… …

- (குவாட்ராடிக்) பின்வரும் படிவத்தைக் கொண்ட ஒரு செயல்பாடு: y=ax2+bx+c, இதில் a≠0 மற்றும் x இன் அதிகபட்ச அளவு ஒரு சதுரமாகும். இருபடி சமன்பாடு y=ax2 +bx+c=0 பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தியும் தீர்க்கலாம்: x= –b+ √ (b2–4ac) /2a. இந்த வேர்கள் உண்மையானவை... பொருளாதார அகராதி

ஒரு அஃபைன் ஸ்பேஸ் S இல் உள்ள ஒரு அஃபைன் இருபடிச் சார்பு என்பது Q(x)=q(x)+l(x)+c வடிவத்தைக் கொண்ட Q(x)=q(x)+l(x)+c என்பது எந்தச் செயல்பாடும் ஆகும், இதில் q என்பது ஒரு இருபடிச் சார்பு, l ஒரு நேரியல் செயல்பாடு, c என்பது ஒரு மாறிலி. உள்ளடக்கம் 1 குறிப்பு புள்ளியை மாற்றுதல் 2 ... ... விக்கிபீடியா

அஃபைன் ஸ்பேஸில் உள்ள அஃபைன் இருபடிச் சார்பு என்பது திசையன் வடிவில் உள்ள வடிவத்தைக் கொண்ட எந்தச் செயல்பாடும் ஆகும், இதில் சமச்சீர் அணி, நேரியல் செயல்பாடு, மாறிலி. உள்ளடக்கம்... விக்கிபீடியா

வெக்டரின் ஆயத்தொலைவுகளில் இரண்டாம் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான பல்லுறுப்புக்கோவையால் வரையறுக்கப்பட்ட திசையன் இடத்தில் ஒரு செயல்பாடு. பொருளடக்கம் 1 வரையறை 2 தொடர்புடைய வரையறைகள்... விக்கிபீடியா

- கோட்பாட்டில் ஒரு செயல்பாடு புள்ளியியல் தீர்வுகள்கவனிக்கப்பட்ட தரவுகளின் அடிப்படையில் தவறான முடிவெடுப்பதால் ஏற்படும் இழப்புகளை வகைப்படுத்துகிறது. சத்தத்தின் பின்னணிக்கு எதிராக ஒரு சமிக்ஞை அளவுருவை மதிப்பிடுவதில் சிக்கல் தீர்க்கப்பட்டால், இழப்பு செயல்பாடு என்பது முரண்பாட்டின் அளவீடு ஆகும்... ... விக்கிபீடியா

புறநிலை செயல்பாடு- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. எலக்ட்ரிக்கல் இன்ஜினியரிங் மற்றும் பவர் இன்ஜினியரிங் ஆங்கிலம்-ரஷ்ய அகராதி, மாஸ்கோ, 1999] புறநிலை செயல்பாடுதீவிர சிக்கல்களில், குறைந்தபட்சம் அல்லது அதிகபட்சம் கண்டறியப்பட வேண்டிய செயல்பாடு. இந்த…… தொழில்நுட்ப மொழிபெயர்ப்பாளர் வழிகாட்டி

குறிக்கோள் செயல்பாடு- தீவிர சிக்கல்களில், குறைந்தபட்சம் அல்லது அதிகபட்சம் காணப்பட வேண்டிய செயல்பாடு. இது முக்கிய கருத்துஉகந்த நிரலாக்கம். C.f இன் உச்சநிலையைக் கண்டறிந்ததும். எனவே, அதற்குச் செல்லும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறிகளின் மதிப்புகளைத் தீர்மானித்தல்... ... பொருளாதார-கணித அகராதி

புத்தகங்கள்

• அட்டவணைகளின் தொகுப்பு. கணிதம். செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் (10 அட்டவணைகள்), . 10 தாள்கள் கொண்ட கல்வி ஆல்பம். நேரியல் செயல்பாடு. செயல்பாடுகளின் வரைகலை மற்றும் பகுப்பாய்வு ஒதுக்கீடு. இருபடி செயல்பாடு. வரைபட மாற்றம் இருபடி செயல்பாடு. செயல்பாடு y=sinx. செயல்பாடு y=cosx.…
• பள்ளிக் கணிதத்தின் மிக முக்கியமான செயல்பாடு இருபடி - சிக்கல்கள் மற்றும் தீர்வுகளில், பெட்ரோவ் என்.என்.. பள்ளிக் கணிதப் பாடத்தின் முக்கிய செயல்பாடு இருபடிச் செயல்பாடு ஆகும். இது ஆச்சரியமல்ல. ஒருபுறம், இந்த செயல்பாட்டின் எளிமை, மறுபுறம், ஆழமான பொருள். பள்ளியின் பல பணிகள்...

பள்ளியில் கணித பாடங்களில், ஒரு செயல்பாட்டின் எளிமையான பண்புகள் மற்றும் வரைபடத்தை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கிறீர்கள் y = x 2. நமது அறிவை விரிவுபடுத்துவோம் இருபடி செயல்பாடு.

பணி 1.

செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குங்கள் y = x 2. அளவுகோல்: 1 = 2 செமீ Oy அச்சில் ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கவும் எஃப்(0; 1/4). திசைகாட்டி அல்லது காகிதத் துண்டுகளைப் பயன்படுத்தி, புள்ளியிலிருந்து தூரத்தை அளவிடவும் எஃப்ஒரு கட்டத்தில் எம்பரவளையங்கள். பின் M என்ற இடத்தில் ஸ்ட்ரிப்பைப் பின் செய்து, செங்குத்தாக இருக்கும் வரை அதைச் சுற்றி சுழற்றவும். பட்டையின் முடிவு x-அச்சுக்கு சற்று கீழே விழும் (படம் 1). x-அச்சுக்கு அப்பால் எவ்வளவு தூரம் நீண்டுள்ளது என்பதை பட்டையில் குறிக்கவும். இப்போது பரவளையத்தில் மற்றொரு புள்ளியை எடுத்து மீண்டும் அளவீட்டை செய்யவும். x அச்சுக்குக் கீழே பட்டையின் விளிம்பு எவ்வளவு தூரம் விழுந்துள்ளது?

முடிவு: y = x 2 என்ற பரவளையத்தில் எந்தப் புள்ளியை நீங்கள் எடுத்தாலும், இந்தப் புள்ளியிலிருந்து F(0; 1/4) புள்ளிக்கான தூரம் இருக்கும் அதிக தூரம்ஒரே புள்ளியிலிருந்து x-அச்சு வரை எப்போதும் ஒரே எண்ணால் - 1/4.

நாம் வேறுவிதமாகக் கூறலாம்: பரவளையத்தின் எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும் புள்ளிக்கு (0; 1/4) உள்ள தூரம், பரவளையத்தின் அதே புள்ளியிலிருந்து y = -1/4 என்ற நேர்கோட்டுக்கான தூரத்திற்குச் சமம். இந்த அற்புதமான புள்ளி F(0; 1/4) என்று அழைக்கப்படுகிறது கவனம் parabolas y = x 2, மற்றும் நேர் கோடு y = -1/4 – தலைமையாசிரியைஇந்த பரவளையம். ஒவ்வொரு பரவளையமும் ஒரு டைரக்ட்ரிக்ஸ் மற்றும் ஃபோகஸ் ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது.

பரவளையத்தின் சுவாரஸ்யமான பண்புகள்:

1. பரவளையத்தின் எந்தப் புள்ளியும் ஒரு புள்ளியில் இருந்து சம தொலைவில் உள்ளது, இது பரவளையத்தின் கவனம் என்றும், சில நேர்கோடு அதன் டைரக்ட்ரிக்ஸ் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

2. நீங்கள் ஒரு பரவளையத்தை சமச்சீரின் அச்சில் சுழற்றினால் (உதாரணமாக, Oy அச்சில் பரவளைய y = x 2), புரட்சியின் பரபோலாய்டு எனப்படும் மிகவும் சுவாரஸ்யமான மேற்பரப்பைப் பெறுவீர்கள்.

ஒரு சுழலும் பாத்திரத்தில் உள்ள திரவத்தின் மேற்பரப்பு சுழற்சியின் பரபோலாய்டின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு முழுமையற்ற தேநீரில் ஒரு கரண்டியால் தீவிரமாக கிளறி, பின்னர் கரண்டியை அகற்றினால், இந்த மேற்பரப்பைக் காணலாம்.

3. அடிவானத்திற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் உள்ள வெற்றிடத்தில் கல்லை எறிந்தால், அது பரவளையத்தில் பறக்கும். (படம் 2).

4. கூம்பின் மேற்பரப்பை அதன் ஜெனரேட்ரைஸில் ஏதேனும் ஒன்றிற்கு இணையான விமானத்துடன் வெட்டினால், குறுக்குவெட்டு ஒரு பரவளையத்தை ஏற்படுத்தும். (படம் 3).

5. கேளிக்கை பூங்காக்கள் சில சமயங்களில் Paraboloid of Wonders எனப்படும் வேடிக்கையான சவாரியைக் கொண்டிருக்கும். சுழலும் பாராபோலாய்டுக்குள் நிற்கும் அனைவருக்கும் அவர் தரையில் நிற்கிறார் என்று தோன்றுகிறது, மீதமுள்ளவர்கள் எப்படியோ அதிசயமாக சுவர்களைப் பிடித்துக் கொள்கிறார்கள்.

6. பிரதிபலிப்பு தொலைநோக்கிகளில், பரவளைய கண்ணாடிகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: தொலைதூர நட்சத்திரத்தின் ஒளி, ஒரு இணையான பீமில் வந்து, தொலைநோக்கி கண்ணாடியில் விழுந்து, குவியத்தில் சேகரிக்கப்படுகிறது.

7. ஸ்பாட்லைட்கள் பொதுவாக ஒரு பாராபோலாய்டு வடிவத்தில் ஒரு கண்ணாடியைக் கொண்டிருக்கும். நீங்கள் ஒரு பரவளையத்தின் மையத்தில் ஒரு ஒளி மூலத்தை வைத்தால், பரவளைய கண்ணாடியிலிருந்து பிரதிபலிக்கும் கதிர்கள், ஒரு இணையான கற்றை உருவாக்குகின்றன.

ஒரு இருபடி செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குதல்

கணித பாடங்களில், y = x 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து படிவத்தின் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை எவ்வாறு பெறுவது என்பதை நீங்கள் படித்தீர்கள்:

1) y = கோடாரி 2– Oy அச்சில் |a| இல் வரைபடத்தை y = x 2 நீட்டித்தல் முறை (உடன் |அ|< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, அரிசி. 4).

2) y = x 2 + n- Oy அச்சில் n அலகுகளால் வரைபடத்தை மாற்றவும், n > 0 எனில், மாற்றம் மேல்நோக்கி, மற்றும் n என்றால்< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m) 2– ஆக்ஸ் அச்சில் m அலகுகளால் வரைபடத்தை மாற்றுதல்: m என்றால்< 0, то вправо, а если m >0, பின்னர் இடது, (படம் 5).

4) y = -x 2– y = x 2 வரைபடத்தின் ஆக்ஸ் அச்சுடன் தொடர்புடைய சமச்சீர் காட்சி.

செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவதைக் கூர்ந்து கவனிப்போம் y = a(x – m) 2 + n.

y = ax 2 + bx + c வடிவத்தின் இருபடிச் செயல்பாடு எப்போதும் படிவமாகக் குறைக்கப்படலாம்

y = a(x – m) 2 + n, m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a).

நிரூபிப்போம்.

உண்மையில்,

y = கோடாரி 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =

A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =

A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a).

புதிய குறிப்புகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்.

விடுங்கள் மீ = -b/(2a), ஏ n = -(b 2 – 4ac)/(4a),

பின்னர் நாம் y = a(x – m) 2 + n அல்லது y – n = a(x – m) 2 ஐப் பெறுகிறோம்.

இன்னும் சில மாற்றீடுகளைச் செய்வோம்: y – n = Y, x – m = X (*).

பின்னர் நாம் Y = aX 2 செயல்பாட்டைப் பெறுகிறோம், அதன் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும்.

பரவளையத்தின் உச்சி தோற்றத்தில் உள்ளது. X = 0; Y = 0.

உச்சியின் ஆயங்களை (*) மாற்றுவதன் மூலம், y = a(x – m) 2 + n: x = m, y = n வரைபடத்தின் உச்சியின் ஆயங்களை நாம் பெறுகிறோம்.

இவ்வாறு, ஒரு இருபடி சார்பு என குறிப்பிடப்படுகிறது

y = a(x – m) 2 + n

மாற்றங்கள் மூலம், நீங்கள் பின்வருமாறு தொடரலாம்:

a) y = x 2 செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுங்கள்;

b)ஆக்ஸ் அச்சில் m அலகுகள் மற்றும் Oy அச்சில் n அலகுகள் மூலம் இணை மொழிபெயர்ப்பதன் மூலம் - பரவளையத்தின் உச்சியை தோற்றத்திலிருந்து புள்ளிக்கு ஆயத்தொலைவுகளுடன் (m; n) மாற்றவும் (படம் 6).

பதிவு மாற்றங்கள்:

y = x 2 → y = (x – m) 2 → y = a(x – m) 2 → y = a(x – m) 2 + n.

உதாரணம்.

உருமாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் y = 2(x – 3) 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும். – 2.

தீர்வு.

மாற்றங்களின் சங்கிலி:

y = x 2 (1) → y = (x – 3) 2 (2) → y = 2(x – 3) 2 (3) → y = 2(x – 3) 2 – 2 (4) .

சதி காட்டப்பட்டுள்ளது அரிசி. 7.

நீங்கள் சொந்தமாக இருபடி செயல்பாடுகளை வரைபடமாக்க பயிற்சி செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டாக, y = 2(x + 3) 2 + 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உருவாக்கவும் ஆன்லைன் ஆசிரியருடன் இலவச 25 நிமிட பாடம்பிறகு . ஆசிரியருடன் மேலும் பணிபுரிய, உங்களுக்கு ஏற்ற ஒன்றை நீங்கள் தேர்வு செய்யலாம்

இன்னும் கேள்விகள் உள்ளதா? ஒரு இருபடிச் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை எப்படி வரைவது என்று தெரியவில்லையா?
ஒரு ஆசிரியரிடமிருந்து உதவி பெற -.
முதல் பாடம் இலவசம்!

blog.site, உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, ​​அசல் மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

நடைமுறையில் காண்பிக்கிறபடி, இருபடி செயல்பாட்டின் பண்புகள் மற்றும் வரைபடங்களின் பணிகள் கடுமையான சிரமங்களை ஏற்படுத்துகின்றன. இது மிகவும் விசித்திரமானது, ஏனென்றால் அவர்கள் 8 ஆம் வகுப்பில் இருபடி செயல்பாட்டைப் படிக்கிறார்கள், பின்னர் 9 ஆம் வகுப்பின் முதல் காலாண்டில் அவர்கள் பரவளையத்தின் பண்புகளை "சித்திரவதை" செய்து பல்வேறு அளவுருக்களுக்கு அதன் வரைபடங்களை உருவாக்குகிறார்கள்.

பரவளையங்களை உருவாக்க மாணவர்களை கட்டாயப்படுத்தும்போது, ​​​​அவர்கள் நடைமுறையில் வரைபடங்களை "படிப்பதற்கு" நேரத்தை ஒதுக்குவதில்லை, அதாவது படத்திலிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களைப் புரிந்துகொள்வதை அவர்கள் பயிற்சி செய்யவில்லை என்பதே இதற்குக் காரணம். வெளிப்படையாக, ஒரு டஜன் அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வரைபடங்களை உருவாக்கிய பிறகு, ஒரு புத்திசாலி மாணவர் சூத்திரத்தில் உள்ள குணகங்களுக்கு இடையிலான உறவைக் கண்டுபிடித்து உருவாக்குவார் என்று கருதப்படுகிறது. தோற்றம்கிராபிக்ஸ். நடைமுறையில் இது வேலை செய்யாது. அத்தகைய பொதுமைப்படுத்தலுக்கு, கணித சிறு-ஆராய்ச்சியில் தீவிர அனுபவம் தேவைப்படுகிறது, இது பெரும்பாலான ஒன்பதாம் வகுப்பு மாணவர்களிடம் இல்லை. இதற்கிடையில், அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி குணகங்களின் அறிகுறிகளை தீர்மானிக்க மாநில ஆய்வாளர் முன்மொழிகிறார்.

பள்ளி மாணவர்களிடமிருந்து சாத்தியமற்றதை நாங்கள் கோர மாட்டோம், மேலும் இதுபோன்ற சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகளில் ஒன்றை வழங்குவோம்.

எனவே, படிவத்தின் செயல்பாடு y = கோடாரி 2 + bx + cஇருபடி என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும். பெயர் குறிப்பிடுவது போல, முக்கிய சொல் கோடாரி 2. அதாவது ஏபூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கக்கூடாது, மீதமுள்ள குணகங்கள் ( பிமற்றும் உடன்) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக முடியும்.

அதன் குணகங்களின் அறிகுறிகள் பரவளையத்தின் தோற்றத்தை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்.

குணகத்திற்கான எளிமையான சார்பு ஏ. பெரும்பாலான பள்ளி மாணவர்கள் நம்பிக்கையுடன் பதிலளிக்கிறார்கள்: "என்றால் ஏ> 0, பின்னர் பரவளையத்தின் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன, மற்றும் என்றால் ஏ < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ஏ > 0.

y = 0.5x 2 - 3x + 1

IN இந்த வழக்கில் ஏ = 0,5

மற்றும் இப்போது ஏ < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

இந்த வழக்கில் ஏ = - 0,5

குணகத்தின் தாக்கம் உடன்பின்பற்றுவதும் மிகவும் எளிதானது. ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று கற்பனை செய்து கொள்வோம் எக்ஸ்= 0. சூத்திரத்தில் பூஜ்ஜியத்தை மாற்றவும்:

ஒய் = அ 0 2 + பி 0 + c = c. என்று மாறிவிடும் y = c. அதாவது உடன் y-அச்சுடன் பரவளைய வெட்டும் புள்ளியின் ஒழுங்குமுறை. பொதுவாக, இந்த புள்ளி வரைபடத்தில் கண்டுபிடிக்க எளிதானது. மேலும் அது பூஜ்ஜியத்திற்கு மேலே உள்ளதா அல்லது கீழே உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்கவும். அதாவது உடன்> 0 அல்லது உடன் < 0.

உடன் > 0:

y = x 2 + 4x + 3

உடன் < 0

y = x 2 + 4x - 3

அதன்படி, என்றால் உடன்= 0, பின்னர் பரவளையம் அவசியம் தோற்றம் வழியாக செல்லும்:

y = x 2 + 4x

அளவுருவுடன் மிகவும் கடினம் பி. நாம் அதை கண்டுபிடிக்கும் புள்ளி மட்டும் சார்ந்தது அல்ல பிஆனால் இருந்து ஏ. இது பரவளையத்தின் மேற்பகுதி. அதன் abscissa (அச்சு ஒருங்கிணைப்பு எக்ஸ்) சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது x in = - b/(2a). இவ்வாறு, b = - 2ax in. அதாவது, நாங்கள் பின்வருமாறு தொடர்கிறோம்: வரைபடத்தில் பரவளையத்தின் உச்சியைக் கண்டுபிடித்து, அதன் அப்சிஸ்ஸாவின் அடையாளத்தை தீர்மானிக்கிறோம், அதாவது பூஜ்ஜியத்தின் வலதுபுறம் பார்க்கிறோம் ( x இல்> 0) அல்லது இடதுபுறம் ( x இல் < 0) она лежит.

எனினும், அது எல்லாம் இல்லை. குணகத்தின் அடையாளத்திற்கும் நாம் கவனம் செலுத்த வேண்டும் ஏ. அதாவது, பரவளையத்தின் கிளைகள் எங்கு இயக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பாருங்கள். அதன் பிறகுதான், சூத்திரத்தின்படி b = - 2ax inஅடையாளத்தை தீர்மானிக்கவும் பி.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன, அதாவது ஏ> 0, பரவளையம் அச்சை வெட்டுகிறது மணிக்குபூஜ்ஜியத்திற்கு கீழே அர்த்தம் உடன் < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x இல்> 0. எனவே b = - 2ax in = -++ = -. பி < 0. Окончательно имеем: ஏ > 0, பி < 0, உடன் < 0.

அழைக்கப்படும் படிவத்தின் செயல்பாடு இருபடி செயல்பாடு.

ஒரு இருபடி செயல்பாட்டின் வரைபடம் - பரவளைய.

வழக்குகளை கருத்தில் கொள்வோம்:

ஐ கேஸ், கிளாசிக்கல் பரபோலா

அதாவது,

கட்டமைக்க, சூத்திரத்தில் x மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம் அட்டவணையை நிரப்பவும்:

புள்ளிகளைக் குறிக்கவும் (0;0); (1;1); (-1;1), முதலியன ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் (எவ்வளவு சிறிய படி x மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கிறோமோ (இந்த விஷயத்தில், படி 1), மற்றும் அதிக x மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால், வளைவு மென்மையாக இருக்கும்), நாம் ஒரு பரவளையைப் பெறுகிறோம்:

நாம் வழக்கை எடுத்துக் கொண்டால், , , அதாவது, அச்சில் (ஓ) சமச்சீரான ஒரு பரவளையத்தைப் பெறுகிறோம் என்பதைப் பார்ப்பது எளிது. இதேபோன்ற அட்டவணையை நிரப்புவதன் மூலம் இதைச் சரிபார்க்க எளிதானது:

II வழக்கு, "a" என்பது யூனிட்டிலிருந்து வேறுபட்டது

எடுத்தால் என்ன நடக்கும் , , ? பரவளையத்தின் நடத்தை எப்படி மாறும்? தலைப்பு=" QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

முதல் படத்தில் (மேலே காண்க) பாரபோலாவிற்கான அட்டவணையில் இருந்து புள்ளிகள் (1;1), (-1;1) புள்ளிகளாக (1;4), (1;-4) மாற்றப்பட்டது தெளிவாகத் தெரியும். அதாவது, அதே மதிப்புகளுடன், ஒவ்வொரு புள்ளியின் ஆர்டினேட் 4 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது. இது அசல் அட்டவணையின் அனைத்து முக்கிய புள்ளிகளுக்கும் நடக்கும். 2 மற்றும் 3 படங்களின் நிகழ்வுகளிலும் இதேபோல் நியாயப்படுத்துகிறோம்.

பரவளையத்தை விட பரவளையமானது "பரந்ததாக" மாறும்போது:

சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

1)குணகத்தின் அடையாளம் கிளைகளின் திசையை தீர்மானிக்கிறது. தலைப்பு=" QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) முழுமையான மதிப்பு குணகம் (மாடுலஸ்) பரவளையத்தின் "விரிவாக்கம்" மற்றும் "அமுக்கம்" ஆகியவற்றிற்கு பொறுப்பாகும். பரவளையமானது பெரியது, குறுகலானது, சிறிய |a|, பரந்த பரவளையமானது.

III வழக்கு, "C" தோன்றும்

இப்போது விளையாட்டில் அறிமுகப்படுத்துவோம் (அதாவது, எப்பொழுது என்பதை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்), படிவத்தின் பரவளைகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம் . குறியைப் பொறுத்து பரவளையமானது அச்சில் மேலே அல்லது கீழ் நோக்கி நகரும் என்று யூகிப்பது கடினம் அல்ல (நீங்கள் எப்போதும் அட்டவணையைப் பார்க்கலாம்):

IV வழக்கு, "b" தோன்றும்

பரவளையமானது அச்சில் இருந்து எப்போது "உடைந்து" இறுதியாக முழு ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் "நடக்கும்"? சமமாக இருப்பது எப்போது நிறுத்தப்படும்?

இங்கே நமக்கு ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்க வேண்டும் உச்சியை கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்: , .

எனவே இந்த கட்டத்தில் (புள்ளியில் (0;0) புதிய அமைப்புஒருங்கிணைப்புகள்) நாம் ஏற்கனவே செய்யக்கூடிய ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்குவோம். நாங்கள் வழக்கைக் கையாளுகிறோம் என்றால், உச்சியில் இருந்து ஒரு யூனிட் பிரிவை வலப்புறம், ஒன்று மேலே வைக்கிறோம் - இதன் விளைவாக வரும் புள்ளி நம்முடையது (அதேபோல், இடதுபுறம் ஒரு படி, ஒரு படி மேலே எங்கள் புள்ளி); நாம் கையாள்வது என்றால், எடுத்துக்காட்டாக, உச்சியில் இருந்து ஒரு யூனிட் பகுதியை வலதுபுறம், இரண்டு - மேல்நோக்கி, முதலியன வைக்கிறோம்.

எடுத்துக்காட்டாக, பரவளையத்தின் உச்சி:

இப்போது புரிந்து கொள்ள வேண்டிய முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இந்த உச்சியில் நாம் பரவளைய வடிவத்தின் படி ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்குவோம், ஏனென்றால் எங்கள் விஷயத்தில்.

ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்கும்போது உச்சியின் ஆயங்களை கண்டுபிடித்த பிறகுபின்வரும் புள்ளிகளைக் கருத்தில் கொள்வது வசதியானது:

1) பரவளைய நிச்சயமாக புள்ளியை கடந்து செல்லும் . உண்மையில், சூத்திரத்தில் x=0 ஐ மாற்றினால், அதைப் பெறுகிறோம். அதாவது, பரவளையத்தை அச்சுடன் (ஓய்) வெட்டும் புள்ளியின் ஆர்டினேட் ஆகும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் (மேலே), பரவளையமானது ஆர்டினேட்டை ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகிறது.

2) சமச்சீர் அச்சு பரவளையங்கள் ஒரு நேர்கோடு, எனவே பரவளையத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் சமச்சீராக இருக்கும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நாம் உடனடியாக புள்ளியை (0; -2) எடுத்து, பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சுடன் ஒப்பிடும்போது அதை சமச்சீராக உருவாக்குகிறோம், பரவளையம் கடந்து செல்லும் புள்ளியை (4; -2) பெறுகிறோம்.

3) க்கு சமன்படுத்தி, பரவளையத்தை அச்சுடன் (ஓ) வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, சமன்பாட்டை நாங்கள் தீர்க்கிறோம். பாகுபாடு காட்டுபவர்களைப் பொறுத்து, ஒன்று (, ), இரண்டு ( title="(! LANG:Rendered by QuickLaTeX.com) பெறுவோம்." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், பாகுபாட்டின் வேர் ஒரு முழு எண் அல்ல, அதை உருவாக்கும்போது, ​​​​வேர்களைக் கண்டுபிடிப்பதில் அதிக அர்த்தமில்லை, ஆனால் அச்சில் (ஓ) இரண்டு வெட்டுப்புள்ளிகள் இருக்கும் என்பதை நாங்கள் தெளிவாகக் காண்கிறோம். (தலைப்பில் இருந்து=" QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

எனவே அதை சரிசெய்வோம்

படிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டால், பரவளையத்தை உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம்

1) கிளைகளின் திசையை தீர்மானிக்கவும் (a>0 - மேல், a<0 – вниз)

2) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயத்தொகுப்புகளைக் காண்கிறோம்.

3) இலவசச் சொல்லைப் பயன்படுத்தி பரவளையத்தை அச்சுடன் (oy) வெட்டும் புள்ளியைக் காண்கிறோம், பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சைப் பொறுத்து இந்த புள்ளிக்கு சமச்சீரான புள்ளியை உருவாக்குகிறோம் (குறிப்பது லாபமற்றது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இந்த புள்ளி, எடுத்துக்காட்டாக, மதிப்பு பெரியதாக இருப்பதால்... இந்த புள்ளியை தவிர்க்கிறோம்...)

4) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புள்ளியில் - பரவளையத்தின் உச்சியில் (புதிய ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் புள்ளியில் (0;0)) நாம் ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்குகிறோம். தலைப்பு=" QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பரவளையத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை அச்சுடன் (ஓய்) (அவை இன்னும் "மேற்பரப்பில்" இல்லை என்றால்) கண்டுபிடிக்கிறோம்

எடுத்துக்காட்டு 1

எடுத்துக்காட்டு 2

குறிப்பு 1.சில எண்கள் (உதாரணமாக, ) என்ற வடிவத்தில் முதலில் பரவளையம் நமக்கு கொடுக்கப்பட்டால், அதை உருவாக்குவது இன்னும் எளிதாக இருக்கும், ஏனென்றால் நமக்கு ஏற்கனவே உச்சியின் ஆயத்தொகுப்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. ஏன்?

எடுக்கலாம் இருபடி முக்கோணம்மற்றும் அதில் ஒரு முழுமையான சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: பாருங்கள், எங்களுக்கு அது கிடைத்தது, . நீங்களும் நானும் முன்பு ஒரு பரவளையத்தின் உச்சியை, அதாவது இப்போது, ​​என்று அழைத்தோம்.

உதாரணமாக, . விமானத்தில் பரவளையத்தின் உச்சியைக் குறிக்கிறோம், கிளைகள் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம், பரவளையம் விரிவடைகிறது (தொடர்புடையது). அதாவது, நாங்கள் புள்ளிகள் 1 ஐ மேற்கொள்கிறோம்; 3; 4; ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையிலிருந்து 5 (மேலே பார்க்கவும்).

குறிப்பு 2.பரவளையமானது இதைப் போன்ற வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டால் (அதாவது, இரண்டு நேரியல் காரணிகளின் விளைபொருளாக வழங்கப்படுகிறது), பின்னர் நாம் உடனடியாக பரவளையத்தை அச்சுடன் (எருது) வெட்டும் புள்ளிகளைக் காண்கிறோம். இந்த வழக்கில் - (0;0) மற்றும் (4;0). மீதமுள்ளவர்களுக்கு, நாங்கள் வழிமுறையின் படி செயல்படுகிறோம், அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கிறோம்.