தீர்மானிப்பவர்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள். இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பவர்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள்

பாடம் 2

2.1 இரண்டாவது ஆர்டர் தீர்மானிப்பவர்கள்

இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பான்(இந்த மேட்ரிக்ஸுடன் தொடர்புடையது

) எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது

உதாரணம்1: மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவோம்

எடுத்துக்காட்டு 2.இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பவர்களைக் கணக்கிடுங்கள்:

2(-4) - 5(-3) = -8 + 15 = 7

=

2.2 மூன்றாவது வரிசை தீர்மானிப்பவர்கள்

மூன்றாம் வரிசையின் சதுர அணி கொடுக்கப்பட வேண்டும்:

ஏ=

மூன்றாவது வரிசையின் தீர்மானிப்பவர் (அல்லது தீர்மானிப்பவர்).கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸுடன் தொடர்புடைய எண்

detஏ = =

எடுத்துக்காட்டு 3

முதல் தீர்வு:

சூத்திரம் நீளமானது மற்றும் கவனக்குறைவு காரணமாக தவறு செய்வது எளிது. எரிச்சலூட்டும் தவறுகளைத் தவிர்ப்பது எப்படி? இந்த நோக்கத்திற்காக, தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான இரண்டாவது முறை கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, இது உண்மையில் முதல் முறையுடன் ஒத்துப்போகிறது. இது சர்ரஸ் முறை அல்லது "இணை பட்டைகள்" முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், தீர்மானிப்பவரின் வலதுபுறத்தில், முதல் மற்றும் இரண்டாவது நெடுவரிசைகளை ஒதுக்கி, பென்சிலால் கவனமாக கோடுகளை வரையவும்:

"சிவப்பு" மூலைவிட்டத்தில் அமைந்துள்ள பெருக்கிகள் "பிளஸ்" அடையாளத்துடன் சூத்திரத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. "நீல" மூலைவிட்டங்களில் அமைந்துள்ள பெருக்கிகள் சூத்திரத்தில் கழித்தல் அடையாளத்துடன் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன:

எடுத்துக்காட்டு 3

இரண்டாவது தீர்வு:

இரண்டு தீர்வுகளையும் ஒப்பிடுக. இது ஒன்றுதான் என்பதைப் பார்ப்பது எளிது, இரண்டாவது வழக்கில் சூத்திரக் காரணிகள் சற்று மறுசீரமைக்கப்படுகின்றன, மேலும், மிக முக்கியமாக, தவறு செய்வதற்கான வாய்ப்பு மிகக் குறைவு.

எடுத்துக்காட்டு 4

மூன்றாவது வரிசையை தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுங்கள்:

எடுத்துக்காட்டு 5

மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்

நடைமுறை 2

பணி N 1, அந்த…

தீர்வு:

என்று

நிபந்தனையின்படி , பிறகு

பணி N 2தலைப்பு: இரண்டாம் வரிசை தீர்மானிப்பான்கள்இரண்டாவது வரிசையை தீர்மானிப்பவராக இருந்தால்

, அந்த…

தீர்வு:

எங்கள் விஷயத்தில் எங்களிடம் உள்ளது

நிபந்தனையின்படி , பிறகு

பணி N 3

தலைப்பு: இரண்டாம் வரிசை தீர்மானிப்பான்கள்இரண்டாவது வரிசையை தீர்மானிப்பவராக இருந்தால்

, அந்த…

தீர்வு:இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பான் விதியால் பெறப்பட்ட எண்ணுக்கு சமமாக இருப்பதால்:

என்று

நிபந்தனையின்படி , பிறகு

பணி N 4தலைப்பு: இரண்டாம் வரிசை தீர்மானிப்பான்கள்தீர்மானிப்பவர் இரண்டாவது வரிசையில் இருந்தால்...

தீர்வு:இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பான் விதியின் மூலம் பெறப்பட்ட எண்ணுக்கு சமம் என்பதை நாங்கள் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறோம்:

எங்கள் விஷயத்தில் எங்களிடம் உள்ளது

நிபந்தனையின்படி , பிறகு

பணி N 5தலைப்பு: மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பான்கள்மூன்றாம் வரிசை நிர்ணயிப்பாளரின் மதிப்பை "முக்கோணங்களின் விதி" பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம், இது புள்ளிவிவரங்களில் திட்டவட்டமாக சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது. பின்னர் தீர்மானிப்பது...

தீர்வு:

பணி N 6

தலைப்பு: மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பான்கள்மூன்றாம் வரிசை நிர்ணயிப்பாளரின் மதிப்பை "முக்கோணங்களின் விதி" பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம், இது புள்ளிவிவரங்களில் திட்டவட்டமாக சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது. பின்னர் தீர்மானிப்பது...

தீர்வு:மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பான் தொகைக்கு சமம்ஆறு சொற்கள், அவற்றில் மூன்று "+" அடையாளத்துடன் மற்றும் மூன்று "-" அடையாளத்துடன் எடுக்கப்படுகின்றன. "+" அடையாளத்துடன் சொற்களைக் கணக்கிடுவதற்கான விதி படத்தில் திட்டவட்டமாக காட்டப்பட்டுள்ளது. 1. விதிமுறைகளில் ஒன்று முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் உள்ள நிர்ணயிப்பவரின் உறுப்புகளின் தயாரிப்புக்கு சமம். மற்ற இரண்டில் ஒவ்வொன்றும் இந்த மூலைவிட்டத்திற்கு இணையாக இருக்கும் தனிமங்களின் விளைபொருளாகக் காணப்படுகின்றன, தீர்மானியின் எதிர் மூலையில் இருந்து மூன்றாவது காரணியைச் சேர்க்கிறது. "-" அடையாளத்துடன் கூடிய சொற்கள் அதே வழியில் பெறப்படுகின்றன, ஆனால் இரண்டாவது மூலைவிட்டத்துடன் தொடர்புடையது (படம் 2). பிறகு

சுதந்திரமான வேலை 2

பணி N 1தலைப்பு: இரண்டாம் வரிசை தீர்மானிப்பான்கள்இரண்டாவது வரிசையை தீர்மானிப்பவராக இருந்தால் , அந்த…

விரிவுரை 2.தகுதி பெற்றவர்கள்

இரண்டாவது வரிசையை தீர்மானிப்பவர்கள்

மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பவர்கள்

இயற்கணித நிரப்பிகள் மற்றும் சிறியவர்கள்

வரிசை அல்லது நெடுவரிசை மூலம் தீர்மானிப்பதை விரிவுபடுத்துதல்

தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகள்

தலைகீழ் அணி

தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸின் பண்புகள்

1. இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பவர்கள்

தீர்மானிப்பவர் என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது சதுர அணிக்கு மட்டுமே.

தீர்மானிப்பவர்சில விதிகளின்படி கணக்கிடப்படும் எண். தீர்மானிக்கும் வரிசைசதுர மேட்ரிக்ஸின் வரிசையாகும். மெட்ரிக்ஸைக் குறிப்பிட வட்ட அடைப்புக்குறிகள் பயன்படுத்தப்பட்டால், தீர்மானிப்பவர்களின் கோட்பாட்டில் நேரான அடைப்புக்குறிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒவ்வொரு சதுர மேட்ரிக்ஸையும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுடன் இணைப்போம், அதை நாம் அழைப்போம் அணியை தீர்மானிப்பவர்,மற்றும் அதன் கணக்கீட்டிற்கான விதியைக் குறிக்கவும். பதவிகள் :

.

எடுத்துக்காட்டு 1.
.

2. மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பான்கள்

ஒவ்வொரு தயாரிப்பிலும் ஒரு நெடுவரிசை அல்லது ஒரு வரிசையில் இருந்து எண்கள் இல்லை.

டிடர்மினண்டில் விதிமுறைகளைப் பெறுவதற்கான வரிசையை நினைவில் வைத்துக் கொள்வதற்கான வரைபடத்தை வழங்குவோம்.

ஒரு மூலைவிட்டத்தில் உள்ள எண்களின் தயாரிப்பு "+" அடையாளத்துடன் எடுக்கப்படுகிறது (இது மேட்ரிக்ஸின் முக்கிய மூலைவிட்டம்), மற்றொன்று - எதிர் அடையாளத்துடன்.

எடுத்துக்காட்டு 2.

3. இயற்கணித நிரப்பிகள் மற்றும் சிறியவர்கள்

மூன்றுக்கும் அதிகமான வரிசையை தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட, பிற கணக்கீட்டு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 3.மைனர்
தீர்மானிக்கும் உள்ளது.

.

அதை நினைவில் கொள்வது பயனுள்ளது
மற்றும்
.

எடுத்துக்காட்டு 4.உதாரணம் 3 இல், இயற்கணிதக் கூட்டல்

4. ஒரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையில் தீர்மானிக்கும் பொருளின் விரிவாக்கம்

தீர்மானிப்பவரின் கணக்கீடு வரிசையை நிர்ணயிப்பவர்களைக் கணக்கிடுவதற்கு வரிசையைக் குறைக்கலாம்
பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி.

இந்த எண் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் உறுப்புகள்ஏதேனும் வதுவரிகள் அவர்களின் இயற்கணித நிறைவுகள்.

எடுத்துக்காட்டு 5. மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்
முதல் வரிசையில் விரிவாக்கம்.

தீர்வு

இந்த எண் எந்த உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் அவர்கள் மீது நெடுவரிசை இயற்கணித சேர்த்தல்கள்.

சிதைவு முறையைப் பொருட்படுத்தாமல், அதே பதில் எப்போதும் பெறப்படுகிறது.

5. தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகள்

1. ஒரு சதுர அணியை இடமாற்றம் செய்யும் போது அதன் தீர்மானம் மாறாது:
.

முடிவுரை.வரிசைகளுக்காக வடிவமைக்கப்பட்ட தீர்மானிகளின் பண்புகள் நெடுவரிசைகளுக்கும் செல்லுபடியாகும்.

2. இரண்டு சரங்களை மறுசீரமைக்கும்போது (நெடுவரிசைகள்) தீர்மானிப்பான் குறியை எதிர்க்கு மாற்றுகிறது. உதாரணமாக,
.

3. தீர்மானிப்பான் பூஜ்யம் , என்றால்:

a) இது பூஜ்ஜிய வரிசையைக் கொண்டுள்ளது (நெடுவரிசை)
;

b) இது விகிதாசார (ஒத்த) வரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது (நெடுவரிசைகள்)
.

4. வரிசையில் (நெடுவரிசை) பொதுவான காரணி ஒரு தீர்மானிக்கும் அடையாளமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். உதாரணமாக,
.

5. தீர்மானிப்பவர் மாறாது , ஒரு வரிசையின் உறுப்புகளுடன் மற்றொரு வரிசையின் தொடர்புடைய உறுப்புகளைச் சேர்த்தால் (கழித்தால்), எந்த எண்ணால் பெருக்கப்படும்.

உதாரணமாக,
.

6. ஒவ்வொரு தீர்மானித்தால் வரிசை உறுப்பு என்பது கூட்டுத்தொகை இரண்டு சொற்கள், பின்னர் இந்த தீர்மானிப்பான் இரண்டு தீர்மானிப்பான்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

.

7. இரண்டு சதுர மெட்ரிக்குகளின் பெருக்கத்தை தீர்மானிப்பான் அதே வரிசையானது இந்த மெட்ரிக்குகளின் நிர்ணயிப்பாளர்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம்:

.

8. சதுர முக்கோண மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் உள்ள உறுப்புகளின் உற்பத்திக்கு சமம்:

.

6. தலைகீழ் அணி

மேட்ரிக்ஸ் பிரிவு செயல்பாட்டிற்கு பதிலாக, கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது தலைகீழ் அணி.

தலைகீழ் அணியால் குறிக்கப்படுகிறது
, அதாவது .

எண்களுடனான ஒப்புமை வெளிப்படையானது: எண் 2 க்கு, எண் ½ என்பது தலைகீழ் ஆகும்.
. அதனால்தான் A க்கு நேர்மாறான அணி குறிக்கப்படுகிறது
.

தேற்றம் “இருப்பதற்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனை தலைகீழ் அணி». ஒரு சதுர அணி பொருட்டு ஒரு தலைகீழ் அணி இருந்தது
, மேட்ரிக்ஸை நிர்ணயிப்பது அவசியமானது மற்றும் போதுமானது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை.

தலைகீழ் அணியைக் கண்டறிவதற்கான விதி

0) அணி சதுரமாக உள்ளதா என்று பார்ப்போம். இல்லையெனில், தலைகீழ் அணி இல்லை; சதுரமாக இருந்தால், படி 1 க்குச் செல்லவும்.

1) மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பைக் கணக்கிடுகிறது
: இது பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால், தலைகீழ் அணி உள்ளது:
; பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், தலைகீழ் அணி இல்லை.

2) ஒவ்வொரு அணி உறுப்புக்கும் அதன் இயற்கணித நிரப்புதலைக் கணக்கிடுகிறோம் .

3) இயற்கணிதக் கூட்டல்களின் மேட்ரிக்ஸை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம், பின்னர் அதை மாற்றுகிறோம்:
.

4) மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உறுப்பு
தீர்மானிப்பதன் மூலம் வகுக்கவும் :
இதன் மேட்ரிக்ஸ் தலைகீழாகப் பெறுகிறோம்.

7. இரண்டாம் வரிசை அணிகளுக்கான தலைகீழ் அணியைக் கண்டறிதல்

எடுத்துக்காட்டு 6.ஒரு அணி கொடுக்கப்பட்டது
. தலைகீழ் அணியைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

பரீட்சை.தலைகீழ் அணி உண்மையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதா என்பதை உறுதி செய்வோம். மெட்ரிக்ஸின் தயாரிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் மற்றும்
.

8. தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸின் பண்புகள்

1.
,

A மற்றும் B ஆகியவை ஒரே வரிசையின் ஒருமை அல்லாத சதுர அணிகளாகும்.

2.
.

3.
.

4.
.

பாதுகாப்பு கேள்விகள்

இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பான் என்றால் என்ன?

மூன்றாம் வரிசையை தீர்மானிப்பது எப்படி?

முக்கோண விதியைப் பயன்படுத்தி 3 வது வரிசை தீர்மானிப்பதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

ஒரு தீர்மானியின் ஒரு தனிமத்தின் இயற்கணித நிரப்பு என்ன? 2வது மற்றும் 3வது ஆர்டர்களை தீர்மானிப்பவர்களுக்கு உதாரணங்களை கொடுங்கள்.

தன்னிச்சையான வரிசை மற்றும் தன்னிச்சையான நெடுவரிசையின் உறுப்புகளின் மீது மூன்றாம் வரிசை தீர்மானியின் விரிவாக்கங்களை எழுதவும்.

நடைமுறை பாடம்

பொருள்: தீர்மானிப்பவர்களின் கணக்கீடு.

இலக்குகள்:ம தீர்மானிப்பவர்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகளின் கருத்துகளை வலுப்படுத்துதல்,திறன்கள் மற்றும் திறன்களை உருவாக்க மற்றும் ஒருங்கிணைக்க 2 வது மற்றும் 3 வது ஆர்டர்களின் தீர்மானிப்பாளர்களைக் கணக்கிடுங்கள்; பெற்ற அறிவை சுருக்கி, பகுப்பாய்வு மற்றும் ஒப்பீடுகளை நடத்துதல், வளர்ச்சியை ஊக்குவிக்கும் திறனை வளர்த்தல் தருக்க சிந்தனை; கற்றல் செயல்முறை குறித்த நனவான அணுகுமுறையை மாணவர்களிடம் வளர்ப்பது.

I. பொது கோட்பாட்டு கோட்பாடுகள்

இரண்டாவது-வரிசை நிர்ணயம் என்பது ஒரு எண்

மூன்றாம் வரிசை நிர்ணயம் என்பது ஒரு எண்

தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகள்

சொத்து 1.
அனைத்து வரிசைகளும் தொடர்புடைய நெடுவரிசைகளால் மாற்றப்பட்டால், தீர்மானிப்பான் மாறாது.

சொத்து 2.
ஏதேனும் இரண்டு வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகள் மாற்றப்படும்போது, ​​தீர்மானிப்பான் அடையாளத்தை மாற்றுகிறது.

சொத்து 3.
இரண்டு சமமான வரிசைகள் (நெடுவரிசைகள்) இருந்தால், தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

சொத்து 4.
ஒரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் அனைத்து உறுப்புகளுக்கும் பொதுவான ஒரு காரணியை நிர்ணயிக்கும் குறிக்கு அப்பால் எடுக்கலாம்.

சொத்து 5.
மற்றொரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகள் ஒரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளுடன் சேர்க்கப்பட்டால், தீர்மானிப்பான் மாறாது.

4 மற்றும் 5 பண்புகளிலிருந்து தொடர்ச்சி: ஒரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளுக்கு நாம் மற்றொரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகளைச் சேர்த்தால், ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் பெருக்கினால், தீர்மானிப்பான் மாறாது.

பாதுகாப்பு கேள்விகள்:

1.மேட்ரிக்ஸின் வரையறையை கொடுங்கள்.
2. சின்னத்தின் அர்த்தம் என்ன? ?
3. அணி A ஐப் பொறுத்தவரை எந்த அணி இடமாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது?
4. எந்த அணி வரிசையின் சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது?
5. 2 வது வரிசையை தீர்மானிக்கும் பொருளை வரையறுக்கவும்.

6. 3 வது வரிசையை தீர்மானிக்கும் பொருளின் வரையறையை கொடுங்கள்.

7. இடமாற்ற அணியை தீர்மானிப்பது எது?

8. மேட்ரிக்ஸில் 2 வரிசைகள் (நெடுவரிசைகள்) மாற்றப்பட்டால் தீர்மானிக்கும் பொருளின் மதிப்பு எப்படி மாறும்?

9. ஒரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் பொதுவான காரணியை நிர்ணயிக்கும் குறியிலிருந்து வெளியே எடுக்க முடியுமா?

10.ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையின் (நெடுவரிசை) அனைத்து கூறுகளும் 0 க்கு சமமாக இருந்தால் என்ன தீர்மானிக்கிறது?

11.இரண்டு ஒரே மாதிரியான வரிசைகள் (நெடுவரிசைகள்) இருந்தால் அதற்கு சமமான தீர்மானம் என்ன?

12. 2வது வரிசை நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.

13. 3 வது வரிசை தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.

II . திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் உருவாக்கம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.நீங்கள் தீர்மானிப்பவரை எண்ணுங்கள் : a) முக்கோண விதியின் படி b) Sarrus விதியின் படி;

c) முதல் வரிசையின் கூறுகள் மூலம் விரிவாக்க முறை மூலம்

தீர்வு:

b) முதல் இரண்டு நெடுவரிசைகளைச் சேர்த்து மூன்று தனிமங்களின் பெருக்கத்தை பிரதான மூலைவிட்டம் மற்றும் அதற்கு இணையாக ஒரு அடையாளத்துடன் (+) கணக்கிடவும், பின்னர் இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டம் மற்றும் அதற்கு இணையாக ஒரு அடையாளத்துடன் (-):

நாம் பெறுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 2.கணக்கீடு தீர்மானிப்பான் இரண்டு வழிகளில்: முதல் வரிசை விரிவாக்கம் மற்றும் முக்கோண விதியைப் பயன்படுத்துதல்.

தீர்வு:

எடுத்துக்காட்டு 3.பண்புகளைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுங்கள்:

III .படித்த பொருளின் வலுவூட்டல்.

எண் 1. தீர்மானிப்பவர்களைக் கணக்கிடுங்கள்:

№ 2. சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:

எண். 4. பண்புகளைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடவும்:

1 .
. 2.
. 3.
. 4 .
.

இலக்கியம்

1. பிஸ்மென்னி, டி.டி. உயர் கணிதம் பற்றிய விரிவுரை குறிப்புகள்: டி.டி. பிஸ்மென்னியின் முழுமையான பாடநெறி. – 9வது பதிப்பு. – எம்.: ஐரிஸ்-பிரஸ், 2009. 608 பக்.: இல். – ( உயர் கல்வி).

2. லுங்கு, கே.என். உயர் கணிதத்தில் உள்ள சிக்கல்களின் தொகுப்பு. 1 ஆம் ஆண்டு / கே.என். லுங்கு, டி.டி. பிஸ்மென்னி, எஸ்.என். ஃபெடின், யூ. – 7வது பதிப்பு. – எம்.: ஐரிஸ்-பிரஸ், 2008. 576 பக்.: – (உயர் கல்வி).

நடைமுறையில், எந்தவொரு சூத்திரங்களாலும் வெளிப்படுத்தக்கூடிய சில முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட சார்புகளால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட அறியப்படாத அளவுகளை ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் அடிக்கடி கையாள வேண்டும். பல நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்:

1. சூத்திரங்களில் குணகங்கள் நிலையானவை,
2. தெரியாதவை முதல் நிலை வரை மட்டுமே சூத்திரங்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன.
3. தெரியாதவர்களுக்கு இடையில் வேலைகள் இல்லை

அத்தகைய சார்புகள் நேரியல் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

உதாரணம். ஆய்வகத்தில், 10 மாதிரிகள் மொத்த எடை 280 கிராம், கொள்கலன் 15 கிராம் எடையுள்ளதாக இருந்தால், ஒரு மாதிரியின் சராசரி எடையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நாங்கள் ஒரு எளிய சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்:

ஒரு மாதிரியின் சராசரி எடையை x ஆல் குறிக்கிறது. தொகுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வு 26.5 கிராம்.

உதாரணம். ஆய்வகத்தில், 1 வது பிரிவில் இருந்து பெறப்பட்ட 10 மாதிரிகள் மற்றும் 2 வது பிரிவில் இருந்து பெறப்பட்ட 10 மாதிரிகள் மொத்த எடை 280 கிராம், மற்றும் முதல் தொகுப்பில் இருந்து 5 மாதிரிகள் மற்றும் 2 மாதிரிகள் மொத்த எடை 128 கிராம் ஒவ்வொரு தொகுப்பிலும் உள்ள மாதிரிகளின் சராசரி எடை.

தீர்வு. கேள்விக்கு பதிலளிக்க, பாறை மாதிரி 1 இன் சராசரி எடை x மற்றும் பாறை மாதிரி 2 இன் சராசரி எடையை y ஆல் குறிக்கும் இரண்டு சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம்.

10x+10y=280; 5x+2y=128,

அதைத் தீர்த்தால், x=24 கிராம் கிடைக்கும்; y=4 கிராம்

கருதப்பட்ட இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளிலும், நாங்கள் கையாள்கிறோம் நேரியல் சார்புகள்: முதல் வழக்கில் - நேர்கோட்டுடன் சமன்பாடு, மற்றும் இரண்டாவது - நேரியல் கொண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு.

குணகங்களை எழுத்துக்களால் மாற்றிப் பெறுவோம் நேரியல் அமைப்புசமன்பாடுகள்:

வரையறை 1. மேட்ரிக்ஸ் எண்களால் ஆன எந்த செவ்வக அட்டவணையையும் அழைப்போம்ஒரு ij

வரையறை 2. கூறுகள்ஒரு ij எந்த அணியில் இருந்து இயற்றப்பட்டது என்பது இந்த மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது

வரையறை 3. இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பான் அல்லது தீர்மானிக்கும், மேட்ரிக்ஸுடன் தொடர்புடையது (1.2) எண்ணை அழைப்போம்டி அத்தகைய

(1.3)

தீர்மானிப்பான் D அல்லது எழுதப்பட்ட எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது

தீர்மானிப்பான் ஒரு எண்ணாக இருந்தாலும், வரையறை 3, ஆனால் அதன் மதிப்பு ஒரு ஒற்றை எண்ணின் வடிவத்தில் (சூத்திரம் 1.2 அல்லது வேறு சில செல்லுபடியாகும் முறையைப் பயன்படுத்தி) காணப்படும் வரை, அது ஒரு அட்டவணை வடிவத்தில் எழுதப்பட்டிருப்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, இந்த அட்டவணையில் வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகளை மறுசீரமைப்பது பற்றி நாம் கூறலாம். இந்த வழக்கில், "மேட்ரிக்ஸுடன் தொடர்புடைய தீர்மானிப்பான்" என்று ஒருவர் கூற வேண்டும். ஆனால் நடைமுறையில், வழக்கமாக இந்த சொற்றொடரின் இரண்டாம் பகுதி எளிமைக்காக தவிர்க்கப்படுகிறது, பின்னர் ஒரே ஒரு வார்த்தை மட்டுமே உள்ளது - தீர்மானிப்பவர். பொருள் என்ன என்பதை வேறுபடுத்துவதற்காக - ஒரு அட்டவணை அல்லது அதன் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பின் வடிவத்தில் தீர்மானிப்பான், இரண்டாவது வழக்கில் தீர்மானிப்பான் என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, அவர்கள் சொன்னால், எடுத்துக்காட்டாக, "தீர்மானியில் உள்ள வரிசைகளின் எண்ணிக்கை ...", பின்னர் அவை மேட்ரிக்ஸுடன் தொடர்புடைய தீர்மானிப்பைக் குறிக்கின்றன, ஆனால் இன்னும் ஒரு எண்ணுக்கு கணக்கிடப்படவில்லை. மேலும், அவர்கள் தீர்மானிப்பதாகச் சொன்னால், இந்த தீர்மானிப்பான் குறிப்பிடப்படுகிறது என்று அர்த்தம் ஒருமை, சூத்திரம் அல்லது வேறு ஏதேனும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய வழியில் கணக்கிடப்படுகிறது.

உதாரணம். சமன்பாடுகளின் அமைப்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

அமைப்பின் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கி, தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு. இருந்து அமைப்பு குணகங்கள்ஒரு அணியை உருவாக்குவோம்: மற்றும் அதன் தொடர்புடைய தீர்மானிப்பான்

சூத்திரம் (2) ஐப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளைச் செய்வோம், நாம் பெறுகிறோம்

வரையறை 4. தீர்மானிப்பதில் உள்ள வரிசைகளின் எண்ணிக்கை (அல்லது நெடுவரிசைகள்) அழைக்கப்படுகிறது தீர்மானிப்பவரின் வரிசை

எடுத்துக்காட்டில், இரண்டாவது-வரிசை தீர்மானிப்பான் கணக்கிடப்பட்டது.

தீர்மானிப்பவர்கள் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளனர்.

சொத்து 1. அதன் வரிசைகளை நெடுவரிசைகள் மற்றும் நேர்மாறாக மாற்றினால் தீர்மானிப்பான் மாறாது.

காட்டுவோம். இரண்டாம் வரிசை நிர்ணயம் கொடுக்கப்படட்டும்

வரிசைகளை நெடுவரிசைகளுடன் மாற்றி, அதன் விளைவாக வரும் தீர்மானத்தை மீண்டும் கணக்கிடுவோம்

D * உடன் D ஐ ஒப்பிடும்போது D = D * என்பதைக் காணலாம்.

வரையறை 5. ஒரு தீர்மானியில் வரிசைகளை நெடுவரிசைகளுடன் (அல்லது நேர்மாறாக) மாற்றும் செயல்பாடு இடமாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சொத்து 2. இரண்டு வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகள் மறுசீரமைக்கப்படும் போது, ​​தீர்மானிப்பான் அதன் அடையாளத்தை மாற்றுகிறது.

சொத்து 1 போன்ற ஒரு எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி இந்த சொத்தை சரிபார்ப்போம். தீர்மானம் கொடுக்கப்படட்டும்

அதில் உள்ள நெடுவரிசைகளை மாற்றி, அதன் விளைவாக வரும் தீர்மானத்தை கணக்கிடுவோம்.

முடிவுகளை ஒப்பிடுகையில், தீர்மானிப்பான் அதன் அடையாளத்தை உண்மையில் மாற்றிவிட்டதாக நாங்கள் உறுதியாக நம்புகிறோம். இப்போது வரிகளை மாற்றி, இந்த சொத்தின் செல்லுபடியை மீண்டும் சரிபார்ப்போம்.

தீர்மானிப்பவர் ஒரு சதுர அணி என்பது பின்வருமாறு கணக்கிடப்படும் ஒரு எண்:

a) சதுர அணி வரிசை 1 எனில், அதாவது. இது 1 எண்ணைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர் தீர்மானிப்பான் இந்த எண்ணுக்கு சமம்;

b) சதுர மேட்ரிக்ஸின் வரிசை 2 ஆக இருந்தால், அதாவது. இது 4 எண்களைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர் தீர்மானிப்பான் பிரதான மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளின் பெருக்கத்திற்கும் இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளின் பெருக்கத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமம்;

c) சதுர மேட்ரிக்ஸின் வரிசை 3 எனில், அதாவது. இது 9 எண்களைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர் தீர்மானிப்பான் இந்த மூலைவிட்டத்திற்கு இணையான பிரதான மூலைவிட்டம் மற்றும் இரண்டு முக்கோணங்களின் தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், இதில் இருந்து இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டம் மற்றும் இரண்டு முக்கோணங்களின் கூறுகளின் கூட்டுத்தொகை இந்த மூலைவிட்டத்திற்கு கழிக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டுகள்

தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகள்

1. வரிசைகள் நெடுவரிசைகளாலும், நெடுவரிசைகள் வரிசைகளாலும் மாற்றப்பட்டால் தீர்மானிப்பான் மாறாது

1. ஒரே மாதிரியான 2 தொடர்களைக் கொண்ட ஒரு தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம்
2. தீர்மானிப்பவரின் எந்த வரிசையின் (வரிசை அல்லது நெடுவரிசை) பொதுவான காரணியை தீர்மானிப்பவரின் அடையாளத்திலிருந்து எடுக்கலாம்

4. இரண்டு இணைத் தொடர்களை மறுசீரமைக்கும்போது, ​​தீர்மானிப்பான் குறியை எதிர்க்கு மாற்றுகிறது

5. ஒரு தீர்மானிப்பாளரின் எந்தவொரு தொடரின் கூறுகளும் இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருந்தால், தீர்மானிப்பான் இரண்டு தொடர்புடைய தீர்மானிகளின் கூட்டுத்தொகையாக விரிவாக்கப்படலாம்.

6. ஒரு இணைத் தொடரின் தொடர்புடைய கூறுகள் ஒரு தொடரின் உறுப்புகளுடன் சேர்க்கப்பட்டால், எந்த எண்ணாலும் பெருக்கினால் தீர்மானிப்பான் மாறாது

தீர்மானியின் சிறு உறுப்பு மற்றும் அதன் இயற்கணித நிரப்பு

சிறிய உறுப்பு ஒரு IJ n-th order determinant என்பது i-th வரிசை மற்றும் j-th நெடுவரிசையைக் கடப்பதன் மூலம் அசல் ஒன்றிலிருந்து பெறப்பட்ட n-1 வரிசை நிர்ணயம் ஆகும்.

IJ என்ற தனிமத்தின் இயற்கணித நிரப்புதீர்மானிப்பான் அதன் சிறிய (-1) i+ j ஆல் பெருக்கப்படுகிறது

உதாரணம்

தலைகீழ் அணி

அணி அழைக்கப்படுகிறது சிதையாத, அதன் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், அணி ஒருமை என்று அழைக்கப்படுகிறது

அணி அழைக்கப்படுகிறது தொழிற்சங்கம், அது தொடர்புடைய இயற்கணித நிரப்புகளைக் கொண்டிருந்தால் மற்றும் இடமாற்றம் செய்யப்பட்டால்

அணி அழைக்கப்படுகிறது தலைகீழ்கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் அதே வரிசையின் அடையாள அணிக்கு அவற்றின் தயாரிப்பு சமமாக இருந்தால் கொடுக்கப்பட்ட அணிக்கு

தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸின் இருப்பு பற்றிய தேற்றம்

எந்த ஒருமை அல்லாத அணியும் இந்த மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானத்தால் வகுக்கப்படும் யூனியன் மேட்ரிக்ஸுக்கு சமமான தலைகீழ் உள்ளது

தலைகீழ் அணி A ஐக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்

1. கணக்கீடு தீர்மானிப்பான்

1. இடமாற்ற அணி

1. யூனியன் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குங்கள், இடமாற்றப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து இயற்கணித நிரப்புகளையும் கணக்கிடுங்கள்

1. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

மேட்ரிக்ஸ் மைனர்தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட k வரிசைகள் மற்றும் k நெடுவரிசைகளின் குறுக்குவெட்டில் அமைந்துள்ள கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு தீர்மானிப்பான், கொடுக்கப்பட்ட mxn அளவிலான அணி

மேட்ரிக்ஸ் தரவரிசைபூஜ்யம் அல்லாத மேட்ரிக்ஸ் மைனரின் மிக உயர்ந்த வரிசையாகும்

குறிப்பு r(A), rangA

தரவரிசைபடி மேட்ரிக்ஸின் பூஜ்ஜியமற்ற வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்.

உதாரணம்

அமைப்புகள் நேரியல் சமன்பாடுகள்.

மீ சமன்பாடுகள் மற்றும் n தெரியாதவற்றைக் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு படிவத்தின் அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எண்கள் எங்கே அ IJ - கணினி குணகங்கள், எண்கள் b i - இலவச விதிமுறைகள்

மேட்ரிக்ஸ் பதிவு வடிவம்நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்

அமைப்பு தீர்வுதெரியாதவற்றின் n மதிப்புகள் c 1, c 2,..., c n என அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றை கணினியில் மாற்றும்போது, ​​அமைப்பின் அனைத்து சமன்பாடுகளும் உண்மையான சமன்பாடுகளாக மாறும். கணினிக்கான தீர்வை நெடுவரிசை வெக்டராக எழுதலாம்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பு அழைக்கப்படுகிறது கூட்டு, அது குறைந்தது ஒரு தீர்வு இருந்தால், மற்றும் கூட்டு அல்லாத, தீர்வுகள் இல்லை என்றால்.

க்ரோனெக்கர்-கேபெல்லி தேற்றம்

பிரதான மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் தரத்திற்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே LU அமைப்பு சீராக இருக்கும்.

LU அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்

1. காஸ் முறை(அடிப்படை மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை ஒரு படி மேட்ரிக்ஸாகவும் பின்னர் ஒரு நியமனமாகவும் குறைக்கவும்)

அடிப்படை மாற்றங்கள் அடங்கும்:

வரிசைகளை மறுசீரமைத்தல் (நெடுவரிசைகள்)

ஒரு வரிசையில் (நெடுவரிசை) மற்றொன்றைச் சேர்த்தல், 0 அல்லாத வேறு எண்ணால் பெருக்கப்படும்.

விரிவாக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவோம்:

முதல் நெடுவரிசை மற்றும் முதல் வரிசையில் உள்ள முன்னணி உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, உறுப்பு 1., அதை முன்னணி என்று அழைப்போம். முன்னணி உறுப்பு கொண்ட வரி மாறாது. முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் கீழ் உறுப்புகளை மீட்டமைப்போம். இதைச் செய்ய, முதல் வரியை இரண்டாவது வரியில் சேர்க்கவும், (-2) ஆல் பெருக்கவும். முதல் வரியை மூன்றாவது வரியில் சேர்த்து, (-1) பெருக்கினால், நாம் பெறுகிறோம்:

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வரிகளை மாற்றுவோம். முதல் நெடுவரிசை மற்றும் முதல் வரிசையை மனதளவில் கடந்து, மீதமுள்ள மேட்ரிக்ஸிற்கான வழிமுறையைத் தொடரவும். மூன்றாவது வரியில் நாம் 2 வது, 5 ஆல் பெருக்குகிறோம்.

நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை ஒரு படி படிவத்திற்கு கொண்டு வந்தோம். கணினியின் சமன்பாடுகளுக்குத் திரும்பி, கடைசி வரியிலிருந்து தொடங்கி மேலே செல்லும்போது, ​​தெரியாதவற்றை ஒவ்வொன்றாகத் தீர்மானிக்கிறோம்.

2. மேட்ரிக்ஸ் முறை (AX=B, A -1 AX=A -1 B, X=A -1 B; மேட்ரிக்ஸ் தலைகீழ் பிரதான அணிக்கு தலைகீழ் இலவச சொற்களின் நெடுவரிசையால் பெருக்கப்படுகிறது)

3. க்ரேமர் முறை.

அமைப்பின் தீர்வு சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:

மாற்றியமைக்கப்பட்ட முதன்மை மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் எங்கே, இதில் i-வது நெடுவரிசை இலவச சொற்களின் நெடுவரிசையாக மாற்றப்படுகிறது, மேலும் இது தெரியாதவற்றின் குணகங்களைக் கொண்ட முக்கிய தீர்மானிப்பாகும்.

திசையன்கள்.

திசையன்இயக்கிய பிரிவு ஆகும்

எந்த திசையன் நீளம் (மாடுலஸ்) மற்றும் திசையால் வழங்கப்படுகிறது.

பதவி: அல்லது

இதில் A என்பது வெக்டரின் ஆரம்பம், B என்பது வெக்டரின் முடிவு மற்றும் திசையனின் நீளம்.

திசையன் வகைப்பாடு

பூஜ்ஜிய திசையன்நீளம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் ஒரு திசையன்

அலகு திசையன்ஒரு திசையன், அதன் நீளம் ஒன்றுக்கு சமம்

சம திசையன்கள்- இவை ஒரே நீளம் மற்றும் திசையைக் கொண்ட இரண்டு திசையன்கள்

எதிர் திசையன்கள்- இவை இரண்டு திசையன்கள், அவற்றின் நீளம் சமமாக இருக்கும் மற்றும் திசைகள் எதிரெதிர்

கோலினியர் திசையன்கள்- இவை ஒரே கோட்டில் அல்லது இணையான கோடுகளில் இருக்கும் இரண்டு திசையன்கள்

இணைதிசைதிசையன்கள் ஒரே திசையைக் கொண்ட இரண்டு கோலினியர் திசையன்கள்

நேர்மாறாக இயக்கியதுதிசையன்கள் எதிர் திசைகளைக் கொண்ட இரண்டு கோலினியர் திசையன்கள்

கோப்ளனார்திசையன்கள் என்பது ஒரே விமானத்தில் அல்லது இணையான விமானங்களில் இருக்கும் மூன்று திசையன்கள்

செவ்வக அமைப்புஒரு விமானத்தில் உள்ள ஆயத்தொலைவுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திசை மற்றும் தோற்றம் கொண்ட இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து கோடுகளாகும், கிடைமட்ட கோடு abscissa அச்சு என்றும், செங்குத்து கோடு ஆர்டினேட் அச்சு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் நாம் இரண்டு எண்களை ஒதுக்குகிறோம்: abscissa மற்றும் ordinate

செவ்வக அமைப்புவிண்வெளியில் உள்ள ஒருங்கிணைப்புகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திசை மற்றும் தோற்றம் கொண்ட மூன்று பரஸ்பர செங்குத்து நேர்கோடுகள் ஆகும், அதே சமயம் நம்மை நோக்கி செல்லும் கிடைமட்ட நேர்கோடு abscissa அச்சு என அழைக்கப்படுகிறது, கிடைமட்ட நேர்கோடு வலப்புறமாக இயக்கப்பட்ட அச்சு மற்றும் செங்குத்து நேர்கோடு மேல்நோக்கி இயக்கப்பட்டது பயன்பாட்டு அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் நாம் மூன்று எண்களை ஒதுக்குகிறோம்: abscissa, ordinate மற்றும் applicate