நோவோசிபிர்ஸ்க் மாநில கட்டிடக்கலை மற்றும் கட்டுமான நிறுவனம்
பல்கலைக்கழகம் (சிப்ஸ்ட்ரின்)
கோட்பாட்டு இயக்கவியல் பற்றிய விரிவுரைகள்.
இயக்கவியல்
விரிவுரை 3.
திடமான தட்டையான இயக்கம்
உடல்கள்
கோட்பாட்டு இயக்கவியல் துறை

விரிவுரையின் சுருக்கம்

அறிமுகம்.
விமான இயக்கத்தின் சட்டம்.
உடல் புள்ளிகளின் வேகம்.
உடல் புள்ளிகளின் முடுக்கம்.
.
முடிவுரை.

முந்தைய விரிவுரைகளில்

நாங்கள் ஏற்கனவே படித்துள்ளோம்:
புள்ளியின் இயக்கவியல்
- முன்னோக்கி இயக்கம் திடமான
-சுழற்சி இயக்கம்திடமான
இன்றைய விரிவுரையின் தலைப்பு:
திடப்பொருளின் விமான இயக்கம்
உடல்
கே
ஓ
வரையறை. பிளாட்
இந்த இயக்கம் அழைக்கப்படுகிறது
பி
அனைத்து x க்கான உறுதியான உடல்
அதன் புள்ளிகள் M(t) உள்ளே நகர்கின்றன
விமானங்கள் Q இணை
சில நிலையானது
விமானம் பி.
எம்
ஒரு எஸ்
ஒய்

விரிவுரையின் நோக்கம்

விமான இயக்கத்தைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்
திடமான

அறிமுகம்
எடுத்துக்காட்டுகள்:
-சுழற்சி இயக்கம் (பிளேன் பி -
சுழற்சியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக)
- பயண முறையில் விமானத்தின் இயக்கம்
(விமானம் பி இறக்கைக்கு செங்குத்தாக உள்ளது)
- நேரான சாலையில் கார் சக்கரங்களின் இயக்கம்
(விமானம் பி - கார் உடலுடன்)
தட்டையான வழிமுறைகளின் இயக்கம்:
vB
விஏ
சி
ஏ
பி
என்
எம்
டி
ஈ

அறிமுகம்
கே
ஓ
பி
எம்
ஒரு எஸ்
ஒய்
எக்ஸ்
அறிக்கை. நேர்கோட்டின் அனைத்து புள்ளிகளும் AM,
P க்கு செங்குத்தாக, அதே வழியில் நகர்த்தவும்.
ஆதாரம். ஏனெனில் உடல் திடமானது, பிறகு AM=const;
ஏனெனில் P என்பது Q க்கு இணையாக உள்ளது, பிறகு AM பிரிவு இருக்கும்
P க்கு செங்குத்தாக எனவே அவரது இயக்கம்
படிப்படியாக. எனவே அதன் அனைத்து புள்ளிகளும்
அதே வழியில் செல்ல.
முடிவு: பணி இயக்கத்தைப் படிப்பதில் இறங்குகிறது
விமானத்தில் S பிரிவுகள் P.

ஒய்
இயக்கம் தட்டையான உருவம்எஸ்
Oxy அமைப்புடன் தொடர்புடையது
முற்றிலும் தீர்மானிக்கப்படும்
ஏ
yA
AB பிரிவின் இயக்கம்
ஓ
xA (t), y A (t)
பி
φ
xA
- துருவ A இன் இயக்கத்தை தீர்மானிக்கவும்.
t - துருவத்தை சுற்றி AB இன் சுழற்சியை வரையறுக்கிறது.
xA xA (t), y A y A (t), (t)
- ஒரு திடமான உடலின் விமான இயக்கத்தின் சட்டம்
எக்ஸ்

ஒரு திடமான உடலின் விமான இயக்கத்தின் சட்டம்
விளக்கம். துணை Y y ஐ அறிமுகப்படுத்துவோம்
உந்துவிசை அமைப்பு:
Ax1 y1; Ax1 எருதுக்கு இணையானது,
பி
1
x1
ஏ
அய்1 ஓய்க்கு இணையாக உள்ளது;
ஓ
Ax1 y1 அமைப்பில் உடல் சுழலும்
எக்ஸ்
உடல் இயக்கம். கணினி Ax1 y1 நகர்கிறது
படிப்படியாக Oxy உடன் தொடர்புடையது
விமான இயக்கம் என்பது மொழிபெயர்ப்பின் கூட்டுத்தொகை
துருவ A மற்றும் சுழற்சியுடன் இணைந்து இயக்கம்
துருவ A உடன் தொடர்புடைய இயக்கம்
x A (t), y A (t) மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தைக் குறிப்பிடுகிறது
(t) சுழற்சி இயக்கத்தைக் குறிப்பிடுகிறது

விளக்கம்

1
A)
ஏ
பி
2
பி"
1"
1
b)
φ
ஏ"
1"
2
பி
ஏ
பி"
φ
ஏ"
பிரிவை நிலை 1 இலிருந்து நிலை 2 க்கு மாற்றலாம்
இரண்டு இயக்கங்களின் மேல்நிலையாகக் கருதப்படுகிறது:
1 முதல் 1" வரை மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் 1" முதல் 2 வரை சுழற்சி
புள்ளி A."
நீங்கள் எந்த புள்ளியையும் ஒரு துருவமாக தேர்வு செய்யலாம். அன்று
அரிசி. b) புள்ளி B துருவமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.
கவனம்: மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் போது பாதையின் நீளம் மாறிவிட்டது, ஆனால் சுழற்சியின் கோணம் அப்படியே உள்ளது!
அந்த. மொழிபெயர்ப்பு பகுதி துருவத்தின் தேர்வைப் பொறுத்தது, மற்றும்
சுழற்சி பகுதி சார்ந்து இல்லை!

உடல் புள்ளிகளின் இயக்கம் மற்றும் பாதைகள் சட்டம்

rM (t) rA (t) (t)
xM (t) x A (t) (t) cos((t))
y1
ஒய்
ஆர்எம்
yM (t) y A (t) (t) sin((t))
எடுத்துக்காட்டு (நீள்வட்ட இயக்கம்)
AB l, AM b;
ஒய்
ஓ
rA
பி
x1
எக்ஸ்
இயக்க விதியை தீர்மானிக்கவும்
மற்றும் புள்ளி M இன் பாதை
எம்
பி
xM (t) (b l) cos (t)
ஏ
ஏ
எம்
ρ
ஓ
எக்ஸ்
yM (t) b sin (t) இயக்க விதி
xM2
yM2
2 1 நீள்வட்டம்
2
(பி எல்)
பி

உடல் புள்ளி வேகங்கள்

y1
rM (t) rA (t) (t)
ஒய்
ஆர்எம்
வேறுபடுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்:
எம்
ρ
பி
x1
ஏ
வி எம் வி ஏ வி எம்ஏ
எக்ஸ்
ஆர்
ஓ
v ஒரு துருவ வேகம்
ஈ
v எம்.ஏ
துருவத்தைச் சுற்றி சுழற்சி வேகம்
dt
(v MA வேகம் M கணினியில் Ax1 y1).
ஏ
vM
vMA AM
v எம்.ஏ
விஏ
ஏ
எம்
விஏ

புள்ளி வேகங்களுக்கான சூத்திரத்தின் விளைவுகள்

தொடர்ச்சி 1. ஒரு திடப்பொருளின் இரண்டு புள்ளிகளின் வேகங்களின் கணிப்புகள்
vB
அவற்றை இணைக்கும் நேர்கோட்டில் உள்ள உடல்கள் சமமாக இருக்கும்.
ஆதாரம்.
v B v A v BA
v B cos v A cos
முடிவு 2. புள்ளிகள் என்றால்
A,B,C ஒன்று கிடக்கிறது
நேராக, பின்னர் முனைகள்
திசையன்கள் v A, v B, v C
ஒரே நேர்கோட்டில் படுத்துக் கொள்ளுங்கள்
மற்றும் ab/bc AB/BC
விஏ
ஏ
vBA
β
α
α
பி
விஏ

MCS என்பது ஒரு புள்ளியின் வேகம்
ஏ
பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் இந்த நேரத்தில்நேரம்.
சி
உதாரணமாக. வழுக்காமல் உருளும்
வனியா வட்டு. எம்சிஎஸ் புள்ளி சி.
அறிக்கை. என்றால் கோண வேகம்பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை
கொடுக்கப்பட்ட t க்கு, MCS உள்ளது மற்றும் தனித்துவமானது.
விஏ
ஆதாரம்.
ஏ
ஏனெனில் 0 பிறகு A மற்றும் B, v A v B.
சி
v A மற்றும் v B இணையாக இல்லாவிட்டால்: B A
v A v C v AC; v B v C v BC
v C 0 என்றால் v A AC , v B BC
சி கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
பி
vB

உடனடி வேக மையம் (IVC)

v A மற்றும் vB இணையாக இருந்தால்:
ஏ
பி
சி
V)
b)
a)
விஏ
ஏ
விஏ
vB
சி
vB
விஏ
ஏ
பி
vB
பி
0 என்றால் c) சாத்தியமற்றது
(புரொஜெக்ஷன் தேற்றம் மூலம்)
0 என்றால் அனைத்து A, B: v A v B
மற்றும் MCS இல்லை

MCS இன் பண்புகள்.
P என்பது MCS ஆக இருக்கட்டும். P ஐ ஒரு துருவமாகத் தேர்ந்தெடுப்பது, நாம் பெறுகிறோம்:
v A ω PA; v பி ω பிபி;
v A PA; v பி பிபி
vB
vA vB vC
அல்லது:
...
AP BP CP
மேலும் வி வித் பிசி
v பி பிபி
ஏ
பி
விஏ
ω
பி
முடிவுரை. MCS (புள்ளி P) ஒரு துருவமாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், பின்னர்
கொடுக்கப்பட்ட t க்கான விமான இயக்கம்
புள்ளி P சுற்றி தூய சுழற்சி

MCU (எடுத்துக்காட்டு)
உதாரணமாக. சக்கரம் நழுவாமல் உருளும்
நேரான சாலை.
ஏ
பி
விஏ
சி
vB
vC
டி
ω
vD
பி ஈ
விஏ
ஏ
பி
vB
டி
vD

எடுத்துக்காட்டு (ஒரு தட்டையான பொறிமுறையின் வேகத்தைக் கணக்கிடுதல்)
கொடுக்கப்பட்டவை: OA , r1 r2 r, BD CD l
v A, v B, v D, BD ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்கவும்; குறுவட்டு
தீர்வு.
ஏ
ஓ
OA: v A OA OA;
AB: P1 - MCS AB v B BP1 ;
விஏ
பி1
vB
டி
பி
45ºP
BD
vD
ω AB v A /AP1 v B /BP1 v B 2 2r OA
BD: PBD МЦСBD BD v B / BPBD v D / DPBD
BD 4r OA / l, v D 2 2r OA
குறுவட்டு: v D CD, CD v D / CD 2 2r OA / l
சி

உடல் புள்ளிகளின் முடுக்கம்.

எங்களிடம் சமத்துவம் உள்ளது: v B v A ω ρ
அதை வேறுபடுத்துவோம்:
d v B dv A dω d ρ
aB
ρ ω
dt
dt
dt
dt
z
aA ε ρ ω ω ρ
ஒய்
பி
ஒரு தடை
aBA
vBA
ஏ
ஓ
z1
ω
aA
ɛ
எக்ஸ்
n
aBA; aBA vBA
n
aB a A aBA aBA
புள்ளி B இன் முடுக்கம் துருவ A மற்றும் முடுக்கத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்
A துருவத்தைச் சுற்றி B புள்ளியின் சுழற்சியின் முடுக்கம்

புள்ளி முடுக்கங்களுக்கான சூத்திரத்தின் தொடர்ச்சி

c
அ
aA
ஏ
பி
aB
பி
ஏசி
சி எக்ஸ்
அரிசி. 13.19
விளைவு. புள்ளிகள் என்றால்
ஒரு நேர் கோட்டில்
A,B,C
பொய்
பின்னர் திசையன்களின் முனைகள் aA , aB , aC
அதே நேர்கோட்டில் படுத்து, ab/bc AB/BC

உடனடி முடுக்க மையம் (IAC)

MCU என்பது புள்ளி Q ஆகும், அதன் முடுக்கம் கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தில்
நேரம் t பூஜ்யம்.
அறிக்கை. MCU இன் மொழிபெயர்ப்பு அல்லாத இயக்கத்திற்கு
IN
உள்ளது மற்றும் தனித்துவமானது.
அ
பி
ஏ
aA
ஆதாரம்.
aA aQ a AQ ; Q MCU
2
aA a AQ ; tg/;
ஏசி
சி
கே
a A AQ 2 4 AQ a A / 2 4
முடுக்கங்களின் விநியோகம் Q ஐச் சுற்றி சுழலும் போது இருக்கும்.
aA / AQ aB / BQ aC / CQ
2
கருத்து. MCS மற்றும் MCU வெவ்வேறு புள்ளிகள்!
4

ஒரு தட்டையான பொறிமுறையின் இயக்கவியல் கணக்கீடு

உதாரணமாக. கொடுக்கப்பட்டவை: OA, OA
வரையறு:
v A, v B, AB,
BC, aA, aB, AB, AB
தீர்வு வரைபடம்.
1. வேகங்களின் கணக்கீடு.
OA: v A OA; v A OA;
AB: v B BC PAB MCS AB ; ωAB v A /APAB v B /BPAB
BC: ωBC v B /BC

ஒரு தட்டையான பொறிமுறையின் இயக்கவியல் கணக்கீடு

2. முடுக்கங்களின் கணக்கீடு.
OA: ஒரு 2OA; ஒரு A OA;
n n
2
AB: aB a A aBA aBA ; aBA AB
ஏபி; ஒரு BA AB AB;
n
2
BC: aB aB aB (*); aBn கி.மு
பி.சி.; a B BC கி.மு
n n
n
aB aB a A A a aBA aBA (**)
(**) இல் இரண்டு அறியப்படாதவை உள்ளன: AB, BC. (**) மீது முன்னிறுத்துகிறது
இரண்டு அச்சுகள், அவற்றைக் கண்டுபிடிப்போம். (*) இலிருந்து aB முடுக்கத்தைக் காண்கிறோம்.

இன்னும் ஒரு உதாரணம்

OA 0, OA l1; AB l2; BD l3; DE l4
தீர்மானம் v E
கொடுக்கப்பட்டது:

முடிவுரை

முடிவுரை
1. விமான இயக்கத்தின் விதி பெறப்பட்டது.
2. விமான இயக்கம் குறிப்பிடப்படுகிறது என்று காட்டப்பட்டுள்ளது
எளிமையான இயக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை - மொழிபெயர்ப்பு
ஒன்றாக கம்பம் மற்றும் சுற்றி சுழலும்
துருவங்கள்.
3. வேகங்களுக்கு இடையிலான உறவுக்கான சூத்திரம் பெறப்பட்டது
புள்ளிகள் மற்றும் அதன் விளைவுகள்.
4. MCS இன் கருத்து வரையறுக்கப்பட்டு காட்டப்பட்டுள்ளது
ஸ்வோட்ஸ்வா.
5. முடுக்கங்களுக்கிடையிலான இணைப்புக்கான சூத்திரம் பெறப்பட்டது
புள்ளிகள் மற்றும் அதன் விளைவுகள்.
6. இயக்கவியல் கணக்கீடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் கருதப்படுகின்றன
தட்டையான வழிமுறைகள்.

விரிவுரைக்கான சோதனை கேள்விகள்

1. திடமான உடலுக்கு எத்தனை டிகிரி சுதந்திரம் உள்ளது?
ஒரு விமான இயக்கத்தை உருவாக்குகிறதா?
2. திடமான உடலின் விமான இயக்கத்தின் விதியை எழுதுங்கள்.
3. திடமான உடலின் இரண்டு புள்ளிகளின் வேகம் எவ்வாறு தொடர்புடையது?
விமான இயக்கத்தில் உடல்?
4. திடமான உடலின் சுழற்சியின் கோண வேகம் என்ன?
5. இரண்டின் வேகங்களின் கணிப்புகளைப் பற்றி ஒரு தேற்றத்தை உருவாக்கவும்
விமான இயக்கத்தில் ஒரு திடமான உடலின் புள்ளிகள்.
6. வேகங்களின் உடனடி மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது?
7. MCS ஐ தீர்மானிக்க நீங்கள் என்ன தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்?
8. ஒரு புள்ளியின் முடுக்கத்தை எந்த கூறுகள் உருவாக்குகின்றன?
ஒரு திடமான உடல் விமான இயக்கத்திற்கு உட்பட்டதா?
9. ஒரு புள்ளியின் சுழற்சி இயக்கத்தின் முடுக்கம் என்ன?
கம்பத்தைச் சுற்றி உடலுடன் சேர்ந்து?

ஒரு திடமான உடலின் விமானம்-இணை இயக்கம்.

1. விமானம்-இணை இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள்

விமானம்-இணை (அல்லது பிளாட்) ஒரு திடமான உடலின் இயக்கம், அதன் அனைத்து புள்ளிகளும் சில நிலையான விமானம் P க்கு இணையாக நகரும்.

சில விமானம் மூலம் உடலின் S பகுதியைக் கருத்தில் கொள்வோம் ஓxy, விமானத்திற்கு இணையாக பி. விமானம்-இணை இயக்கத்தில், உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரு நேர் கோட்டில் கிடக்கின்றன MM / , பிரிவுக்கு செங்குத்தாக (எஸ்) , அதாவது விமானத்திற்கு பி ஒரே மாதிரியாக நகரும் மற்றும் ஒவ்வொரு தருணத்திலும் ஒரே வேகம் மற்றும் முடுக்கம் இருக்கும். எனவே, முழு உடலின் இயக்கத்தையும் ஆய்வு செய்ய, பிரிவு எவ்வாறு நகர்கிறது என்பதை ஆய்வு செய்தால் போதும் எஸ் விமானத்தில் உடல்கள் ஓxy.

(4.1)

சமன்பாடுகள் (4.1) தற்போதைய இயக்கத்தின் சட்டத்தை தீர்மானிக்கின்றன மற்றும் அழைக்கப்படுகின்றன ஒரு திடமான உடலின் விமானம்-இணை இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள்.

2. விமானம்-இணை இயக்கம் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கமாக சிதைவு

துருவத்துடன் சேர்ந்து துருவத்தைச் சுற்றி சுழலும்

விமான இயக்கம் மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் சுழற்சி இயக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுவோம். இதைச் செய்ய, பிரிவு ஆக்கிரமித்துள்ள I மற்றும் II ஆகிய இரண்டு தொடர்ச்சியான நிலைகளைக் கவனியுங்கள் எஸ்சில நேரங்களில் உடல் நகரும் டி 1 மற்றும் டி 2= t 1 + Δt . பிரிவை பார்ப்பது எளிது எஸ், மற்றும் அதன் மூலம் முழு உடலையும் I இலிருந்து நிலை II க்கு பின்வருமாறு கொண்டு வரலாம்: முதலில் நாம் உடலை மொழிபெயர்ப்பாக நகர்த்துகிறோம், அதனால் துருவம் ஏ, அதன் பாதையில் நகர்ந்து, ஒரு நிலைக்கு வந்தது A 2. இந்த வழக்கில், பிரிவு A 1 B 1ஒரு நிலையை எடுத்து, பின்னர் துருவத்தைச் சுற்றி பிரிவைச் சுழற்றும் A 2ஒரு கோணத்தில் மற்றும் 1.

இதன் விளைவாக, ஒரு திடமான உடலின் விமானம்-இணை இயக்கம் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தால் ஆனது, இதில் உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் துருவத்தைப் போலவே நகரும். மேலும் இந்த துருவத்தைச் சுற்றியுள்ள சுழற்சி இயக்கத்திலிருந்து.

உடலின் சுழற்சி இயக்கம் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு அச்சில் நிகழ்கிறது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். பி மற்றும் துருவத்தின் வழியாக செல்கிறது ஏ. இருப்பினும், சுருக்கமாக, இனிமேல் இந்த இயக்கத்தை துருவத்தைச் சுற்றி வெறுமனே சுழற்சி என்று அழைப்போம் ஏ.

விமானம்-இணை இயக்கத்தின் மொழிபெயர்ப்பு பகுதியானது, முதல் இரண்டு சமன்பாடுகள் (2.1) மற்றும் துருவத்தைச் சுற்றியுள்ள சுழற்சியால் வெளிப்படையாக விவரிக்கப்படுகிறது. A -சமன்பாடுகளில் மூன்றாவது (2.1).

விமான இயக்கத்தின் அடிப்படை இயக்கவியல் பண்புகள்

உடலின் எந்தப் புள்ளியையும் துருவமாகத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்

முடிவுரை : விமான இயக்கத்தின் சுழற்சி கூறு துருவத்தின் தேர்வைப் பொறுத்தது அல்ல, எனவே, கோண வேகம்ω மற்றும் கோண முடுக்கம்இஅனைத்து துருவங்களுக்கும் பொதுவானவை மற்றும் அழைக்கப்படுகின்றனஒரு விமான உருவத்தின் கோண வேகம் மற்றும் கோண முடுக்கம்

திசையன்கள் மற்றும் துருவத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சில் மற்றும் உருவத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இயக்கப்படுகின்றன

3டி படம்

3. உடல் புள்ளிகளின் வேகத்தை தீர்மானித்தல்

தேற்றம்: ஒரு விமான உருவத்தின் எந்தப் புள்ளியின் வேகமும் சமமாக இருக்கும் வடிவியல் தொகைதுருவத்தின் வேகம் மற்றும் துருவத்தைச் சுற்றியுள்ள அந்த புள்ளியின் சுழற்சி வேகம்.

நிரூபணமாக, ஒரு திடமான உடலின் விமானம்-இணையான இயக்கம் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தால் ஆனது, இதில் உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் வேகத்துடன் நகரும். vஏமற்றும் இந்த துருவத்தைச் சுற்றியுள்ள சுழற்சி இயக்கத்திலிருந்து. இந்த இரண்டு வகையான இயக்கத்தைப் பிரிக்க, நாங்கள் இரண்டு குறிப்பு அமைப்புகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்: Oxy - நிலையானது, மற்றும் Ox 1 y 1 - துருவத்துடன் மொழிபெயர்ப்பாக நகரும் ஏ.நகரும் குறிப்பு சட்டத்துடன் தொடர்புடையது, ஒரு புள்ளியின் இயக்கம் எம்துருவத்தைச் சுற்றி "சுழலும்" இருக்கும் ஏ».

இவ்வாறு, உடலின் எந்தப் புள்ளி M இன் வேகமும் வடிவியல் ரீதியாக வேறு சில புள்ளிகளின் வேகத்தின் கூட்டுத்தொகையாகும் ஏ, ஒரு துருவமாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டது, மற்றும் புள்ளியின் வேகம் எம்இந்த துருவத்தைச் சுற்றி உடலுடன் சேர்ந்து அதன் சுழற்சி இயக்கத்தில்.

தேற்றத்தின் வடிவியல் விளக்கம்

முடிவு 1. இந்த புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு நேர் கோட்டில் ஒரு திடமான உடலின் இரண்டு புள்ளிகளின் வேகங்களின் கணிப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

இந்தப் புள்ளியின் இயக்கத்தின் திசையும் அதே உடலின் வேறு சில புள்ளிகளின் வேகமும் தெரிந்தால், உடலின் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வேகத்தைக் கண்டுபிடிப்பதை இந்த முடிவு எளிதாக்குகிறது.

கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகம் இரஷ்ய கூட்டமைப்பு

ஃபெடரல் ஸ்டேட் பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம்

உயர் தொழில்முறை கல்வி

"குபன் மாநில தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகம்"

தத்துவார்த்த இயக்கவியல்

விரிவுரை குறிப்புகள்

இளங்கலை ZiDO

தொழில்நுட்ப பகுதிகள்

இயக்கவியல்

தொகுத்தவர்: தொழில்நுட்ப அறிவியல் டாக்டர், பேராசிரியர். ஸ்மெல்யாகின் ஏ.ஐ.

Ph.D., இணை பேராசிரியர் கெகல்ஸ் வி.எல்.

க்ராஸ்னோடர் 2011

1 இயக்கவியல். பொதுவான கருத்துக்கள் 2

2 புள்ளி 2 இன் இயக்கவியல்

3 திடமான உடலின் இயக்கவியல் 7

3.1 விறைப்பான உடலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கம் 7

3.2 ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி 7

3.3 ஒரு திடமான உடலின் விமானம்-இணை (விமானம்) இயக்கம் 9

3.4 கோள இயக்கம் 15

4 புள்ளி 17 இன் சிக்கலான இயக்கம்

1 இயக்கவியல். பொதுவான கருத்துக்கள்

இயக்கவியல் என்பது கோட்பாட்டு இயக்கவியலின் ஒரு பிரிவாகும், இது இந்த இயக்கத்தை ஏற்படுத்தும் காரணங்களை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் பொருள் உடல்களின் இயக்கத்தை ஆய்வு செய்கிறது.

கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில், பொருள் உடல்களின் இயக்கம் முப்பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தில் கருதப்படுகிறது, மேலும் நேரம் முழுமையானதாகவும், குறிப்பு அமைப்பிலிருந்து சுயாதீனமாகவும் கருதப்படுகிறது.

ஒரு குறிப்பு அமைப்பு என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பொருட்களின் இயக்கம் கருதப்படும் தொடர்பாக உடலுடன் மாறாமல் தொடர்புடைய ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பாகும்.

குறிப்பு அமைப்பு ஓய்வில் இருந்தால், அதனுடன் தொடர்புடைய பொருளின் இயக்கம் முழுமையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. நகரும் குறிப்பு சட்டத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு பொருளின் இயக்கம் உறவினர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இயக்கவியல் முறைகள் பரிசீலனையில் உள்ள குறிப்பு அமைப்பில் ஆய்வு செய்யப்படும் பொருளின் நிலையை தீர்மானிக்கவும், எந்த நேரத்திலும் அதன் வேகம் மற்றும் முடுக்கத்தைக் கண்டறியவும் உதவுகிறது.

பிரிவின் ஆய்வு ஒரு புள்ளியின் இயக்கவியலுடன் தொடங்குகிறது (தனிமைப்படுத்தப்பட்ட, ஒரு திடமான உடல் அல்லது தொடர்ச்சியான நடுத்தரத்திற்கு சொந்தமானது), பின்னர் திட உடல்கள் மற்றும் அவற்றின் அமைப்புகளின் இயக்கத்தை கருத்தில் கொண்டு நகர்கிறது.

2 புள்ளி இயக்கவியல்

எந்த நேரத்திலும் ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் பண்புகள் அதன் நிலை, வேகம் மற்றும் முடுக்கம் ஆகும்.

ஒரு புள்ளியின் தொடர்ச்சியான நிலைகளின் வடிவியல் இருப்பிடம் ஒரு பாதை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு புள்ளியின் இயக்கம் மற்றும் பாதையின் பண்புகளைத் தீர்மானிக்க, அதன் இயக்கத்தைக் குறிப்பிடுவதற்கான மூன்று முறைகள் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - திசையன், ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் இயற்கை.

இயக்கத்தைக் குறிப்பிடும் திசையன் முறை

பதவிஎந்த நேரத்திலும் புள்ளிகள் ஆரம் திசையன் மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது , சில நிலையான மையத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்டது.

இயக்க சமன்பாடு:
.

பாதைபுள்ளிகள் வெக்டர் ஹோடோகிராஃப் ஆகும் .

நேரத்தின் போது ஒரு புள்ளியின் சராசரி வேகம் Δt

, எங்கே
.

வேகம்நேரத்தில் புள்ளிகள் டி

.

IN திசைவேகம் திசையன் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் பாதைக்கு தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது.

காலப்போக்கில் ஒரு புள்ளியின் சராசரி முடுக்கம் Δt

, எங்கே
.

முடுக்கம்நேரத்தில் புள்ளிகள் டி

.

இந்த முறை, ஒரு விதியாக, இயக்கத்தின் வடிவங்களின் தத்துவார்த்த பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அதனால்,
;
;
.

இயக்கத்தைக் குறிப்பிடுவதற்கான ஒருங்கிணைப்பு முறை

ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தை விவரிக்க, ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: கார்ட்டீசியன், துருவ, உருளை, கோள, முதலியன.

பதவிஒரு கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் எந்த நேரத்திலும் ஒரு புள்ளி அதன் ஆயத்தொலைவுகள் x, y, z மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் சமன்பாடு

இந்த சமன்பாடுகள் ஒரு புள்ளியின் பாதையை அளவுரு வடிவத்தில் வரையறுக்கின்றன.

ஒருங்கிணைப்பு வடிவத்தில் ஒரு புள்ளியின் பாதை சமன்பாடுகள் மூலம் பெறலாம்

இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளிலிருந்து t அளவுருவைத் தவிர்த்து, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு வடிவத்தில்
,
.

வேகம் .

இதனால்,
,
,
.

வேக தொகுதி
.

திசை கொசைன்கள்

;
;
.

முடுக்கம் ,

பிறகு
,
,
.

முடுக்கம் தொகுதி
.

திசை கொசைன்கள்
;
;
.

ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகம் நிஸ்னி நோவ்கோரோட் மாநிலம்கட்டிடக்கலை மற்றும் கட்டுமானம்பல்கலைக்கழகம்

திறந்த தொலைதூரக் கல்வி நிறுவனம்

ஐஸ்டோவ் ஏ.எஸ்., பரனோவா ஏ.எஸ்., டிரியானினா என்.யு.

தத்துவார்த்த இயக்கவியல்

பகுதி II. இயக்கவியல் மற்றும் கடினமான உடல் இயக்கவியல்

பல்கலைக்கழகத்தின் தலையங்கம் மற்றும் பதிப்பகக் குழுவால் அங்கீகரிக்கப்பட்டது

ஒரு கற்பித்தல் உதவியாக

நிஸ்னி நோவ்கோரோட் - 2004

பிபிகே 22.21 டி 11

ஐஸ்டோவ் ஏ.எஸ்., பரனோவா ஏ.எஸ்., டிரியானினா என்.யு. கோட்பாட்டு இயக்கவியல். பகுதி II. ஒரு திடமான உடலின் இயக்கவியல் மற்றும் இயக்கவியல். பயிற்சி.– என். நோவ்கோரோட்: நிஸ்னி நோவ்கோரோட். நிலை கட்டிடக்கலை-கட்டமைக்கிறது பல்கலைக்கழகம்., 2004.– 69 பக்.

ISBN 5-87941-303-9

பாடநூலில் இயக்கவியல் மற்றும் திடமான உடலின் இயக்கவியல் பற்றிய அடிப்படை தகவல்கள் மற்றும் தத்துவார்த்த கோட்பாடுகள் உள்ளன. க்கான பணிகள் அடங்கும் சோதனைகள்இயக்கவியல் மற்றும் இயக்கவியல், சுருக்கமான தகவல்கோட்பாட்டிலிருந்து, சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பரிந்துரைகள், வழக்கமான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

ISBN 5-87941-303-9

பிரிவு 1. இயக்கவியல்

அறிமுகம்

இயக்கவியல் என்பது கோட்பாட்டு இயக்கவியலின் ஒரு கிளை ஆகும், இது இயந்திர இயக்கத்தை ஆய்வு செய்கிறது, அதாவது. ஒரு குறிப்பு அமைப்பு தொடர்புடைய மற்றொரு உடலுடன் தொடர்புடைய ஒரு உடலின் நிலையில் மாற்றம், இது செயல்படும் சக்திகளைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் நகரும் அல்லது நிலையானதாக இருக்கலாம்.

அடிப்படை அறிவியல் பிரிவைச் சேர்ந்தது, கோட்பாட்டு இயக்கவியல் மற்றும் இயக்கவியல் ஆகியவை முக்கியமானவை கூறுஉயர் தொழில்நுட்ப பள்ளிகளில் படித்த பல துறைகளின் ஆய்வுக்கு இது அடிப்படையாகும்.

கோட்பாட்டு இயக்கவியலின் சட்டங்களும் முறைகளும் காணப்படுகின்றன பரந்த பயன்பாடுபடிப்பில் மிக முக்கியமான பணிகள்பல்வேறு கட்டமைப்புகள், இயந்திரங்கள் மற்றும் பொறிமுறைகளின் வடிவமைப்பு, அண்ட உடல்களின் இயக்கம் பற்றிய ஆய்வு, ஏரோடைனமிக்ஸ், பாலிஸ்டிக்ஸ் மற்றும் பிற சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது போன்ற நுட்பங்கள்.

அரிஸ்டாட்டில், ஆர்க்கிமிடிஸ், கலிலியோ மற்றும் நியூட்டனின் படைப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட கோட்பாட்டு இயக்கவியல், கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது; இது ஒளியின் வேகத்தை விட மிகக் குறைவான வேகத்தில் உடல்களின் இயக்கத்தை கருதுகிறது.

இயந்திர இயக்கம் விண்வெளியில் நேரத்தில் நிகழ்கிறது, அதே சமயம் கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில் இடம் யூக்ளிடியன் வடிவவியலுக்கு உட்பட்டு முப்பரிமாணமாகக் கருதப்படுகிறது; அனைத்து குறிப்பு அமைப்புகளிலும் நேரம் தொடர்ச்சியாகவும் ஒரே மாதிரியாகவும் பாய்வதாகக் கருதப்படுகிறது.

1. இயக்கவியலின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

உடலின் இயக்கம் அல்லது அதன் தனிப்பட்ட புள்ளி (தூரம், வேகம், முடுக்கம், முதலியன) அனைத்து இயக்கவியல் அளவுகளும் நேரத்தின் செயல்பாடுகளாகக் கருதப்படுகின்றன.

இயக்கவியல் சிக்கலைத் தீர்ப்பது என்பது உடலின் ஒவ்வொரு புள்ளியின் பாதை, நிலை, வேகம் மற்றும் முடுக்கம் ஆகியவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

புள்ளிப் பாதை- இது நகரும் போது விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட தொடர்ச்சியான நிலைகளின் வடிவியல் இருப்பிடமாகும்.

ஒரு புள்ளியின் வேகம் என்பது ஒரு திசையன் அளவு, இது விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியின் நிலையில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் வேகத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

ஒரு புள்ளியின் முடுக்கம் என்பது ஒரு திசையன் அளவு ஆகும், இது வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் விகிதத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

2. கடினமான உடலின் எளிய இயக்கங்கள்

2.1. ஒரு திடமான உடலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கம்

மொழிமாற்ற இயக்கம் என்பது ஒரு திடமான உடலின் இயக்கமாகும், இதில் உடலின் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவு தனக்கு இணையாக நகரும்.

ஒரு திடமான உடலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் போது, ​​உடலின் அனைத்து புள்ளிகளின் வேகங்களும் முடுக்கங்களும் வடிவியல் ரீதியாக சமமாக இருக்கும் மற்றும் அனைத்து புள்ளிகளின் பாதைகளும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், அதாவது. மிகைப்படுத்தப்பட்ட போது, ​​​​அவை ஒன்றிணைகின்றன, எனவே உடலின் ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் பண்புகளை துல்லியமாக அறிந்து கொள்வது போதுமானது.

2.2. ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கம்

2.2.1. கோண வேகம் மற்றும் கோண முடுக்கம்

சுழற்சி இயக்கம் என்பது ஒரு திடமான உடலின் இயக்கம் ஆகும், இதில் உடலின் குறைந்தது இரண்டு புள்ளிகள் அசைவில்லாமல் இருக்கும். இந்த புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் நேர்கோடு சுழற்சியின் அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது. அச்சில் கிடக்கும் உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் சுழற்சியின் போது அசைவில்லாமல் இருக்கும். உடலின் மற்ற அனைத்து புள்ளிகளும் சுழற்சியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக விமானங்களில் நகர்கின்றன மற்றும் வட்டங்களை விவரிக்கின்றன, அதன் மையங்கள் அச்சில் உள்ளன, மேலும் ஆரங்கள் புள்ளிகளிலிருந்து அச்சுக்கு உள்ள தூரத்திற்கு சமமாக இருக்கும் (படம் 1). A மற்றும் B புள்ளிகள் முறையே ஒரு உந்துதல் தாங்கி மற்றும் ஒரு தாங்கி மூலம் அசைவில்லாமல் வைக்கப்படுகின்றன.

z அச்சின் நேர்மறையான திசையைத் தேர்ந்தெடுத்து அதன் மூலம் ஒரு நிலையான விமானம் I ஐ வரைவோம், மேலும் அச்சின் வழியாக இரண்டாவது விமானம் II ஐ வரைந்து உடலுடன் இணைப்போம். சுழலும் போது, ​​விமானம் II விமானம் I உடன் ஒரு கோணத்தை உருவாக்கும். இந்த நகரும் கோணத்தின் நேரியல் கோணம் ϕ சுழற்சியின் கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. செயல்பாடு ϕ = f (t) தெரிந்தால், சுழற்சி இயக்கம் கொடுக்கப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது. சுழற்சியின் கோணத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் வேகத்தை வகைப்படுத்தும் அளவு அழைக்கப்படுகிறது கோண வேகம். கோண வேகம் ω என்பது சுழற்சி கோணத்தின் நேர வழித்தோன்றலாக வரையறுக்கப்படுகிறது

ω= d dt ϕ =ϕ& (ரேட்/வினாடி) அல்லது (s-1)

கோண வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்ற விகிதத்தை வகைப்படுத்தும் அளவு அழைக்கப்படுகிறது கோண முடுக்கம், இது நேரத்தைப் பொறுத்து சுழற்சிக் கோணத்தின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் அல்லது கோணத் திசைவேகத்தின் முதல் வழித்தோன்றலாக வரையறுக்கப்படுகிறது

	d 2 ϕ
	டிடி 2 டிடி

ε=ϕ&&=ω& (ரேட்/செக்2) அல்லது (s-2)

நேரத்தைப் பொறுத்து ϕ கோணத்தின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வழித்தோன்றல்கள் ஒரே அடையாளத்தைக் கொண்டிருந்தால், சுழற்சி துரிதப்படுத்தப்பட்டால் வெவ்வேறு அடையாளம்- ஏதோ மெதுவாக. கோண வேகம் நிலையானதாக இருந்தால், சுழற்சி ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (இந்த வழக்கில், கோண முடுக்கம் ε = 0).

2.2.2. சுழலும் உடலின் ஒரு புள்ளியின் வேகம் மற்றும் முடுக்கம்

ஒரு வட்டத்தில் உள்ள உடலில் ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது சுழற்சி வேகம்,மற்றும் அதன் மாடுலஸ் புள்ளியிலிருந்து சுழற்சியின் அச்சுக்கு தூரத்தை சார்ந்துள்ளது.

V = ω OM

திசைவேக திசையன் சுழற்சியின் திசையில் உள்ள புள்ளியால் விவரிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் செங்குத்தாக இயக்கப்படுகிறது (படம் 2).

சுழலும் உடலில் ஒரு புள்ளியின் முடுக்கம் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது - மையவிலக்கு மற்றும் சுழற்சி முடுக்கம்.

Acs = ω 2 OM avr = ε OM

திசையன் a cs புள்ளியிலிருந்து சுழற்சியின் அச்சுக்கு இயக்கப்படுகிறது, திசையன் a bp ஆரம் ε நோக்கி செங்குத்தாக இயக்கப்படுகிறது.

மொத்த முடுக்கம் திசையன் a cs மற்றும் wr இன் வடிவியல் தொகைக்கு சமம்

a = a cs + a vr,

மற்றும் மொத்த முடுக்கம் தொகுதி சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

a = OM ω 4 +ε 2

2.2.3. சுழலும் உடலின் புள்ளிகளின் வேகம், மையவிலக்கு மற்றும் சுழற்சி முடுக்கம் ஆகியவற்றின் திசையன் வெளிப்பாடு

கோண வேகம் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஆகியவை சுழற்சியின் அச்சில் இயக்கப்படும் திசையன்கள் என்று பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் திசையன் ω அச்சில் இயக்கப்படுகிறது, அதன் முடிவில் இருந்து சுழற்சியானது எதிரெதிர் திசையில், கோண முடுக்கத்தின் திசையன் ε. முடுக்கப்பட்ட சுழற்சியின் போது ω க்கு அதே திசையில் அல்லது மெதுவான சுழற்சியின் போது எதிர் திசையில் அச்சில் சேர்த்து இயக்கப்படுகிறது.

ஒரு புள்ளியின் சுழற்சி வேகம், மையவிலக்கு மற்றும் சுழற்சி முடுக்கம் ஆகியவை திசையன் தயாரிப்புகளின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகின்றன (படம் 3).

v =ω x r,

a cs = ω x v = ω x ω x r

ஒரு நேரம் = ε x r

தத்துவார்த்த இயக்கவியல்இயந்திர இயக்கம் மற்றும் பொருள் உடல்களின் இயந்திர தொடர்பு ஆகியவற்றின் அடிப்படை விதிகளை அமைக்கும் இயக்கவியலின் ஒரு பிரிவாகும்.

கோட்பாட்டு இயக்கவியல் என்பது காலப்போக்கில் உடல்களின் இயக்கத்தை ஆய்வு செய்யும் ஒரு அறிவியல் ஆகும் (இயந்திர இயக்கங்கள்). இது இயக்கவியலின் பிற கிளைகளுக்கு (நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாடு, பொருட்களின் வலிமை, பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாடு, வழிமுறைகள் மற்றும் இயந்திரங்களின் கோட்பாடு, ஹைட்ரோடைனமிக்ஸ்) மற்றும் பல தொழில்நுட்ப துறைகளுக்கு அடிப்படையாக செயல்படுகிறது.

இயந்திர இயக்கம்- இது காலப்போக்கில் பொருள் உடல்களின் இடத்தில் ஒப்பீட்டு நிலையில் ஏற்படும் மாற்றம்.

இயந்திர தொடர்பு- இது ஒரு தொடர்பு, இதன் விளைவாக இயந்திர இயக்கம் மாறுகிறது அல்லது உடல் பாகங்களின் ஒப்பீட்டு நிலை மாறுகிறது.

திடமான உடல் நிலைகள்

புள்ளியியல்கோட்பாட்டு இயக்கவியலின் ஒரு பிரிவாகும், இது திடமான உடல்களின் சமநிலையின் சிக்கல்களைக் கையாள்கிறது மற்றும் ஒரு சக்தி அமைப்பை மற்றொன்றுக்கு சமமாக மாற்றுகிறது.

அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் ஸ்டாட்டிக்ஸ் விதிகள்
• முற்றிலும் உறுதியான உடல்(திட உடல், உடல்) என்பது ஒரு பொருள் உடல், மாறாத எந்த புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான தூரம்.
• பொருள் புள்ளிபிரச்சனையின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப பரிமாணங்களை புறக்கணிக்கக்கூடிய ஒரு உடல்.
• இலவச உடல்- இது எந்த கட்டுப்பாடுகளும் விதிக்கப்படாத இயக்கத்தின் ஒரு அமைப்பு.
• கட்டற்ற (கட்டுப்பட்ட) உடல்இயக்கம் கட்டுப்பாடுகளுக்கு உட்பட்ட உடலாகும்.
• இணைப்புகள்- இவை கேள்விக்குரிய பொருளின் இயக்கத்தைத் தடுக்கும் உடல்கள் (ஒரு உடல் அல்லது உடல் அமைப்பு).
• தொடர்பு எதிர்வினைஒரு திடமான உடலில் ஒரு பிணைப்பின் செயல்பாட்டை வகைப்படுத்தும் ஒரு சக்தி. ஒரு திடமான உடல் ஒரு பிணைப்பில் செயல்படும் சக்தியை ஒரு செயலாகக் கருதினால், பிணைப்பின் எதிர்வினை ஒரு எதிர்வினை. இந்த வழக்கில், சக்தி - நடவடிக்கை இணைப்புக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் இணைப்பின் எதிர்வினை திடமான உடலுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது.
• இயந்திர அமைப்புஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட உடல்கள் அல்லது பொருள் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும்.
• திடமானஒரு இயந்திர அமைப்பாகக் கருதலாம், புள்ளிகளுக்கு இடையிலான நிலைகள் மற்றும் தூரங்கள் மாறாது.
• படைஒரு திசையன் அளவு என்பது ஒரு பொருள் உடலின் இயந்திர செயல்பாட்டை மற்றொன்றின் மீது வகைப்படுத்துகிறது.
  ஒரு திசையனாக விசையானது பயன்பாட்டின் புள்ளி, செயல்பாட்டின் திசை மற்றும் ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது துல்லியமான மதிப்பு. விசை மாடுலஸின் அலகு நியூட்டன் ஆகும்.
• சக்தியின் செயல்பாட்டுக் கோடுவிசை திசையன் இயக்கப்படும் ஒரு நேர் கோடு.
• கவனம் செலுத்தும் சக்தி- ஒரு கட்டத்தில் பயன்படுத்தப்படும் சக்தி.
• விநியோகிக்கப்பட்ட படைகள் (விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை)- இவை உடலின் அளவு, மேற்பரப்பு அல்லது நீளத்தின் அனைத்து புள்ளிகளிலும் செயல்படும் சக்திகள்.
  விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை ஒரு யூனிட் தொகுதிக்கு (மேற்பரப்பு, நீளம்) செயல்படும் சக்தியால் குறிப்பிடப்படுகிறது.
  விநியோகிக்கப்பட்ட சுமையின் பரிமாணம் N/m 3 (N/m 2, N/m) ஆகும்.
• வெளிப்புற சக்திபரிசீலனையில் உள்ள இயந்திர அமைப்புக்கு சொந்தமில்லாத ஒரு உடலில் இருந்து செயல்படும் ஒரு சக்தி.
• உள் வலிமைபரிசீலனையில் உள்ள அமைப்புக்கு சொந்தமான மற்றொரு பொருள் புள்ளியில் இருந்து ஒரு இயந்திர அமைப்பின் பொருள் புள்ளியில் செயல்படும் ஒரு சக்தி.
• படை அமைப்புஒரு இயந்திர அமைப்பில் செயல்படும் சக்திகளின் தொகுப்பாகும்.
• தட்டையான படை அமைப்புசெயல்களின் கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் இருக்கும் சக்திகளின் அமைப்பாகும்.
• சக்திகளின் இடஞ்சார்ந்த அமைப்புசெயல்களின் கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் இல்லாத சக்திகளின் அமைப்பாகும்.
• ஒன்றிணைக்கும் சக்திகளின் அமைப்புசெயல் கோடுகள் ஒரு கட்டத்தில் வெட்டும் சக்திகளின் அமைப்பு.
• சக்திகளின் தன்னிச்சையான அமைப்புசெயல் கோடுகள் ஒரு கட்டத்தில் குறுக்கிடாத சக்திகளின் அமைப்பு.
• சமமான சக்தி அமைப்புகள்- இவை சக்திகளின் அமைப்புகள், ஒன்றை மற்றொன்று மாற்றுவது உடலின் இயந்திர நிலையை மாற்றாது.
  ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பதவி: .
• சமநிலை- இது ஒரு உடல், சக்திகளின் செயல்பாட்டின் கீழ், அசைவில்லாமல் இருக்கும் அல்லது ஒரு நேர் கோட்டில் ஒரே மாதிரியாக நகரும் நிலை.
• சக்திகளின் சமநிலை அமைப்பு- இது சக்திகளின் அமைப்பாகும், இது ஒரு இலவச திடமான உடலுக்குப் பயன்படுத்தப்படும்போது, ​​​​அதன் இயந்திர நிலையை மாற்றாது (அதை சமநிலையிலிருந்து வெளியேற்றாது).
  .
• விளைவு சக்திஒரு சக்தி என்பது ஒரு உடலின் செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டிற்கு சமமான சக்தியாகும்.
  .
• சக்தியின் தருணம்ஒரு சக்தியின் சுழலும் திறனைக் குறிக்கும் அளவு.
• ஜோடி படைகள்சம அளவு மற்றும் எதிரெதிர் இயக்கத்தின் இரண்டு இணையான சக்திகளின் அமைப்பு.
  ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பதவி: .
  ஒரு ஜோடி சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ், உடல் ஒரு சுழற்சி இயக்கத்தை செய்யும்.
• அச்சில் விசையின் கணிப்பு- இது இந்த அச்சுக்கு விசை வெக்டரின் ஆரம்பம் மற்றும் முடிவிலிருந்து வரையப்பட்ட செங்குத்துகளுக்கு இடையில் இணைக்கப்பட்ட ஒரு பகுதி.
  பிரிவின் திசையானது அச்சின் நேர்மறை திசையுடன் ஒத்துப்போகும் பட்சத்தில் கணிப்பு நேர்மறையாக இருக்கும்.
• ஒரு விமானத்தின் மீது சக்தியின் முன்கணிப்புஒரு விமானத்தில் உள்ள ஒரு திசையன், இந்த விமானத்திற்கு விசை திசையன் தொடக்கம் மற்றும் முடிவில் இருந்து வரையப்பட்ட செங்குத்துகளுக்கு இடையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
• சட்டம் 1 (மந்தநிலையின் சட்டம்).ஒரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட பொருள் புள்ளி ஓய்வில் உள்ளது அல்லது ஒரே மாதிரியாகவும் நேர்கோட்டாகவும் நகரும்.
  ஒரு பொருள் புள்ளியின் சீரான மற்றும் நேர்கோட்டு இயக்கம் மந்தநிலையால் இயக்கமாகும். ஒரு பொருள் புள்ளி மற்றும் ஒரு திடமான உடலின் சமநிலையின் நிலை ஓய்வு நிலையாக மட்டுமல்லாமல், மந்தநிலையால் இயக்கமாகவும் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. ஒரு திடமான உடலுக்கு உள்ளன வெவ்வேறு வகையானமந்தநிலையால் இயக்கம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி ஒரு திடமான உடலின் சீரான சுழற்சி.
• சட்டம் 2.ஒரு திடமான உடல் இரண்டு சக்திகளின் செயல்பாட்டின் கீழ் சமநிலையில் இருக்கும், இந்த சக்திகள் அளவு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே பொதுவான செயல்பாட்டின் வரிசையில் எதிர் திசைகளில் இயக்கப்படும்.
  இந்த இரண்டு சக்திகளும் சமநிலை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
  பொதுவாக, இந்த சக்திகள் பயன்படுத்தப்படும் திடமான உடல் ஓய்வில் இருந்தால், சக்திகள் சமநிலை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
• சட்டம் 3.ஒரு திடமான உடலின் நிலையை (இங்கே "நிலை" என்ற வார்த்தையின் அர்த்தம் இயக்கம் அல்லது ஓய்வு நிலை) தொந்தரவு செய்யாமல், சமநிலைப்படுத்தும் சக்திகளைச் சேர்க்கலாம் மற்றும் நிராகரிக்கலாம்.
  விளைவு. திடமான உடலின் நிலையைத் தொந்தரவு செய்யாமல், உடலின் எந்தப் புள்ளிக்கும் அதன் செயல்பாட்டின் வரிசையில் சக்தியை மாற்ற முடியும்.
  திடமான உடலின் நிலையைத் தொந்தரவு செய்யாமல், அவற்றில் ஒன்று மற்றொன்றால் மாற்றப்பட்டால், இரண்டு சக்தி அமைப்புகள் சமமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
• சட்டம் 4.ஒரு புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு விசைகளின் விளைவாக, அதே புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும், இந்த விசைகளின் மீது கட்டப்பட்ட ஒரு இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.
  மூலைவிட்டங்கள்.
  விளைவின் முழுமையான மதிப்பு:
  
• சட்டம் 5 (செயல் மற்றும் எதிர்வினை சமத்துவத்தின் சட்டம்). இரண்டு உடல்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று செயல்படும் சக்திகள் சம அளவில் இருக்கும் மற்றும் ஒரே நேர் கோட்டில் எதிர் திசைகளில் இயக்கப்படுகின்றன.
  என்பதை மனதில் கொள்ள வேண்டும் நடவடிக்கை- உடலில் பயன்படுத்தப்படும் சக்தி பி, மற்றும் எதிர்ப்பு- உடலில் பயன்படுத்தப்படும் சக்தி ஏ, சமச்சீர் இல்லை, ஏனெனில் அவை வெவ்வேறு உடல்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
• சட்டம் 6 (திடமாக்கும் சட்டம்). திடமில்லாத உடலின் சமநிலை கெட்டுப்போகும் போது தொந்தரவு செய்யாது.
  திடமான உடலுக்குத் தேவையான மற்றும் போதுமான சமநிலை நிலைமைகள் அவசியமானவை, ஆனால் அதனுடன் தொடர்புடைய திடமற்ற உடலுக்கு போதுமானதாக இல்லை என்பதை மறந்துவிடக் கூடாது.
• சட்டம் 7 (உறவுகளிலிருந்து விடுதலை சட்டம்).கட்டற்ற திடமான உடலானது மனதளவில் பிணைப்பிலிருந்து விடுபட்டால், பிணைப்புகளின் செயலை பிணைப்புகளின் தொடர்புடைய எதிர்வினைகளுடன் மாற்றினால் அது சுதந்திரமாக கருதப்படலாம்.

இணைப்புகள் மற்றும் அவற்றின் எதிர்வினைகள்
• மென்மையான மேற்பரப்புஆதரவு மேற்பரப்புக்கு இயல்பான இயக்கத்தை கட்டுப்படுத்துகிறது. எதிர்வினை மேற்பரப்புக்கு செங்குத்தாக இயக்கப்படுகிறது.
• அசையும் ஆதரவுஉடலின் இயல்பான இயக்கத்தை குறிப்பு விமானத்திற்கு கட்டுப்படுத்துகிறது. எதிர்வினை மேற்பரப்புக்கு சாதாரணமாக இயக்கப்படுகிறது.
• வெளிப்படுத்தப்பட்ட நிலையான ஆதரவுசுழற்சியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானத்தில் எந்த இயக்கத்தையும் எதிர்க்கிறது.
• மூட்டு எடையற்ற கம்பிதடியின் கோடு வழியாக உடலின் இயக்கத்தை எதிர்க்கிறது. எதிர்வினை தடியின் கோடு வழியாக இயக்கப்படும்.
• குருட்டு முத்திரைவிமானத்தில் எந்த இயக்கத்தையும் சுழற்சியையும் எதிர்க்கிறது. அதன் நடவடிக்கை இரண்டு கூறுகளின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படும் ஒரு சக்தி மற்றும் ஒரு கணம் கொண்ட ஒரு ஜோடி படைகளால் மாற்றப்படலாம்.

இயக்கவியல்

இயக்கவியல்- விண்வெளி மற்றும் நேரத்தில் நிகழும் ஒரு செயல்முறையாக இயந்திர இயக்கத்தின் பொதுவான வடிவியல் பண்புகளை ஆய்வு செய்யும் கோட்பாட்டு இயக்கவியலின் ஒரு பகுதி. நகரும் பொருள்கள் வடிவியல் புள்ளிகள் அல்லது வடிவியல் உடல்களாகக் கருதப்படுகின்றன.

இயக்கவியலின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்
• ஒரு புள்ளியின் இயக்க விதி (உடல்)- இது சரியான நேரத்தில் விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியின் (உடல்) நிலையை சார்ந்துள்ளது.
• புள்ளிப் பாதை- இது அதன் இயக்கத்தின் போது விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியின் வடிவியல் இடம்.
• ஒரு புள்ளியின் வேகம் (உடல்)- இது விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியின் (உடல்) நிலையின் நேர மாற்றத்தின் சிறப்பியல்பு.
• ஒரு புள்ளியின் முடுக்கம் (உடல்)- இது ஒரு புள்ளியின் (உடல்) வேகத்தின் நேர மாற்றத்தின் சிறப்பியல்பு.

ஒரு புள்ளியின் இயக்கவியல் பண்புகளை தீர்மானித்தல்
• புள்ளிப் பாதை
  ஒரு திசையன் குறிப்பு அமைப்பில், பாதை வெளிப்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது: .
  ஒருங்கிணைப்பு குறிப்பு அமைப்பில், பாதையானது புள்ளியின் இயக்கத்தின் விதியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் வெளிப்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகிறது. z = f(x,y)- விண்வெளியில், அல்லது y = f(x)- ஒரு விமானத்தில்.
  இயற்கையான குறிப்பு அமைப்பில், பாதை முன்கூட்டியே குறிப்பிடப்படுகிறது.
• திசையன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு புள்ளியின் வேகத்தை தீர்மானித்தல்
  ஒரு திசையன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தைக் குறிப்பிடும்போது, ​​ஒரு நேர இடைவெளிக்கு இயக்கத்தின் விகிதம் இந்த நேர இடைவெளியில் வேகத்தின் சராசரி மதிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது: .
  நேர இடைவெளியை எண்ணற்ற மதிப்பாக எடுத்துக் கொண்டால், ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் வேக மதிப்பைப் பெறுகிறோம் (உடனடி வேக மதிப்பு): .
  சராசரி திசைவேக திசையன் புள்ளியின் இயக்கத்தின் திசையில் திசையன் வழியாக இயக்கப்படுகிறது, உடனடி வேக திசையன் புள்ளியின் இயக்கத்தின் திசையில் உள்ள பாதைக்கு தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது.
  முடிவுரை: ஒரு புள்ளியின் வேகம் என்பது இயக்க விதியின் நேர வழித்தோன்றலுக்கு சமமான திசையன் அளவு.
  வழித்தோன்றல் சொத்து: நேரத்தைப் பொறுத்து எந்த அளவின் வழித்தோன்றலும் இந்த அளவின் மாற்ற விகிதத்தை தீர்மானிக்கிறது.
• ஒரு ஆய குறிப்பு அமைப்பில் ஒரு புள்ளியின் வேகத்தை தீர்மானித்தல்
  புள்ளி ஆயங்களின் மாற்ற விகிதம்:
  .
  செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைக் கொண்ட ஒரு புள்ளியின் மொத்த வேகத்தின் மாடுலஸ் இதற்கு சமமாக இருக்கும்:
  .
  திசைவேக திசையன் திசையானது திசைக் கோணங்களின் கோசைன்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
  ,
  திசைவேக திசையன் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணங்கள் எங்கே.
• இயற்கையான குறிப்பு அமைப்பில் ஒரு புள்ளியின் வேகத்தை தீர்மானித்தல்
  இயற்கையான குறிப்பு அமைப்பில் ஒரு புள்ளியின் வேகம் புள்ளியின் இயக்க விதியின் வழித்தோன்றலாக வரையறுக்கப்படுகிறது: .
  முந்தைய முடிவுகளின்படி, திசைவேக திசையன் புள்ளியின் இயக்கத்தின் திசையில் உள்ள பாதையில் தொடுவாக இயக்கப்படுகிறது மற்றும் அச்சுகளில் ஒரே ஒரு திட்டத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

திடமான உடல் இயக்கவியல்
• திடமான உடல்களின் இயக்கவியலில், இரண்டு முக்கிய சிக்கல்கள் தீர்க்கப்படுகின்றன:
  1) இயக்கத்தை அமைத்தல் மற்றும் ஒட்டுமொத்த உடலின் இயக்கவியல் பண்புகளை தீர்மானித்தல்;
  2) உடல் புள்ளிகளின் இயக்கவியல் பண்புகளை தீர்மானித்தல்.
• ஒரு திடமான உடலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கம்
  மொழிமாற்ற இயக்கம் என்பது உடலின் இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக வரையப்பட்ட ஒரு நேர் கோடு அதன் அசல் நிலைக்கு இணையாக இருக்கும் ஒரு இயக்கமாகும்.
  தேற்றம்: மொழிமாற்ற இயக்கத்தின் போது, ​​உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே மாதிரியான பாதைகளில் நகர்கின்றன மற்றும் ஒவ்வொரு தருணத்திலும் வேகம் மற்றும் முடுக்கத்தின் ஒரே அளவு மற்றும் திசையைக் கொண்டிருக்கும்..
  முடிவுரை: ஒரு திடமான உடலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கம் அதன் எந்த புள்ளிகளின் இயக்கத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, எனவே, அதன் இயக்கத்தின் பணி மற்றும் ஆய்வு புள்ளியின் இயக்கவியலுக்கு குறைக்கப்படுகிறது..
• ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கம்
  ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கம் என்பது ஒரு திடமான உடலின் இயக்கம் ஆகும், இதில் இயக்கத்தின் முழு நேரத்திலும் உடலுக்குச் சொந்தமான இரண்டு புள்ளிகள் அசைவில்லாமல் இருக்கும்.
  உடலின் நிலை சுழற்சியின் கோணத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. கோணத்திற்கான அளவீட்டு அலகு ரேடியன் ஆகும். (ஒரு ரேடியன் என்பது ஒரு வட்டத்தின் மையக் கோணம், அதன் வில் நீளம் ஆரத்திற்கு சமம்; வட்டத்தின் மொத்த கோணம் கொண்டுள்ளது 2πரேடியன்.)
  ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தின் விதி.
  வேறுபட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி உடலின் கோண வேகம் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஆகியவற்றை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:
  - கோண வேகம், ரேட் / கள்;
  - கோண முடுக்கம், ரேட்/s².
  நீங்கள் அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானத்துடன் உடலைப் பிரித்தால், சுழற்சியின் அச்சில் ஒரு புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் உடன்மற்றும் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி எம், பின்னர் புள்ளி எம்ஒரு புள்ளியைச் சுற்றி விவரிக்கும் உடன்வட்டம் ஆரம் ஆர். போது dtஒரு கோணம் மற்றும் புள்ளி மூலம் ஒரு அடிப்படை சுழற்சி உள்ளது எம்தூரம் பாதையில் நகரும் .
  நேரியல் வேக தொகுதி:
  .
  புள்ளி முடுக்கம் எம்அறியப்பட்ட பாதையுடன், அதன் கூறுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
  ,
  எங்கே .
  இதன் விளைவாக, நாம் சூத்திரங்களைப் பெறுகிறோம்
  தொடுநிலை முடுக்கம்: ;
  சாதாரண முடுக்கம்: .

இயக்கவியல்

இயக்கவியல்கோட்பாட்டு இயக்கவியலின் ஒரு பிரிவாகும், இதில் பொருள் உடல்களின் இயந்திர இயக்கங்கள் அவற்றை ஏற்படுத்தும் காரணங்களைப் பொறுத்து ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன.

இயக்கவியலின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்
• மந்தநிலை- இது ஓய்வு அல்லது சீரான நிலையை பராமரிக்க பொருள் உடல்களின் சொத்து நேர்கோட்டு இயக்கம், வருகிறேன் வெளிப்புற சக்திகள்இந்த நிலையை மாற்றாது.
• எடைஉடலின் மந்தநிலையின் அளவு அளவீடு ஆகும். நிறை அலகு கிலோகிராம் (கிலோ) ஆகும்.
• பொருள் புள்ளி- இது நிறை கொண்ட ஒரு உடல், இந்த சிக்கலை தீர்க்கும் போது அதன் பரிமாணங்கள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன.
• இயந்திர அமைப்பின் நிறை மையம் — வடிவியல் புள்ளி, ஆயத்தொகுப்புகள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:
  
  எங்கே m k, x k, y k, z k- நிறை மற்றும் ஒருங்கிணைப்புகள் கே- இயந்திர அமைப்பின் புள்ளி, மீ- அமைப்பின் நிறை.
  ஒரு சீரான புவியீர்ப்பு புலத்தில், வெகுஜன மையத்தின் நிலை ஈர்ப்பு மையத்தின் நிலையுடன் ஒத்துப்போகிறது.
• ஒரு அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு பொருள் உடலின் நிலைமத்தின் தருணம்சுழற்சி இயக்கத்தின் போது மந்தநிலையின் அளவு அளவீடு ஆகும்.
  அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு பொருள் புள்ளியின் நிலைமத்தின் தருணம் அச்சில் இருந்து புள்ளியின் தூரத்தின் சதுரத்தால் புள்ளியின் வெகுஜனத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமம்:
  .
  அச்சுடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் (உடல்) மந்தநிலையின் தருணம் அனைத்து புள்ளிகளின் நிலைமத்தின் தருணங்களின் எண்கணித தொகைக்கு சமம்:
  
• ஒரு பொருள் புள்ளியின் நிலைம விசைஒரு புள்ளியின் நிறை மற்றும் முடுக்கம் மாடுலஸின் பெருக்கத்திற்கு மாடுலஸில் சமமான ஒரு திசையன் அளவு மற்றும் முடுக்கம் திசையனுக்கு எதிர் திசையில் உள்ளது:
• ஒரு பொருள் உடலின் மந்தநிலையின் சக்திஉடல் நிறை மற்றும் உடல் நிறை மையத்தின் முடுக்கம் மாடுலஸின் தயாரிப்புக்கு மாடுலஸில் சமமான ஒரு திசையன் அளவு மற்றும் வெகுஜன மையத்தின் முடுக்கம் திசையன் எதிர் திசையில் உள்ளது: ,
  உடலின் வெகுஜன மையத்தின் முடுக்கம் எங்கே.
• சக்தியின் அடிப்படை தூண்டுதல்விசை வெக்டரின் பெருக்கத்திற்கு சமமான ஒரு திசையன் அளவு மற்றும் எண்ணற்ற கால அளவு dt:
  .
  Δt க்கான மொத்த விசைத் தூண்டுதலானது அடிப்படைத் தூண்டுதலின் ஒருங்கிணைப்புக்குச் சமம்:
  .
• சக்தியின் அடிப்படை வேலைஒரு அளவுகோல் அளவு dA, ஸ்கேலர் ப்ரோய்க்கு சமம்