Kapangyarihan ng isang monomial
Para sa isang monomial mayroong konsepto ng antas nito. Alamin natin kung ano ito.
Kahulugan.
Kapangyarihan ng isang monomial ang karaniwang anyo ay ang kabuuan ng mga exponents ng lahat ng mga variable na kasama sa record nito; kung walang mga variable sa notasyon ng isang monomial at ito ay naiiba sa zero, kung gayon ang antas nito ay itinuturing na katumbas ng zero; ang numerong zero ay itinuturing na isang monomial na ang antas ay hindi natukoy.
Ang pagtukoy sa antas ng isang monomial ay nagpapahintulot sa iyo na magbigay ng mga halimbawa. Ang antas ng monomial a ay katumbas ng isa, dahil ang a ay isang 1. Ang kapangyarihan ng monomial 5 ay zero, dahil ito ay hindi zero at ang notasyon nito ay hindi naglalaman ng mga variable. At ang produkto 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 ay isang monomial ng ikawalong degree, dahil ang kabuuan ng mga exponent ng lahat ng variable a, x at y ay katumbas ng 2+1+3+2=8.
Sa pamamagitan ng paraan, ang antas ng isang monomial na hindi nakasulat sa karaniwang anyo ay katumbas ng antas ng kaukulang monomial ng karaniwang anyo. Upang ilarawan ito, kalkulahin natin ang antas ng monomial 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Ang monomial na ito sa karaniwang anyo ay may anyong −6·x 8 ·y 4, ang antas nito ay 8+4=12. Kaya, ang antas ng orihinal na monomial ay 12.
Monomial coefficient
Ang monomial sa karaniwang anyo, na may hindi bababa sa isang variable sa notasyon nito, ay isang produkto na may iisang numerical factor - isang numerical coefficient. Ang coefficient na ito ay tinatawag na monomial coefficient. Bumuo tayo ng mga argumento sa itaas sa anyo ng isang kahulugan.
Kahulugan.
Monomial coefficient ay ang numerical factor ng isang monomial na nakasulat sa karaniwang anyo.
Ngayon ay maaari tayong magbigay ng mga halimbawa ng mga coefficient ng iba't ibang monomials. Ang bilang 5 ay ang koepisyent ng monomial na 5·a 3 ayon sa kahulugan, katulad ng monomial (−2,3)·x·y·z ay may koepisyent na −2,3.
Ang mga coefficient ng monomials, katumbas ng 1 at −1, ay nararapat na espesyal na pansin. Ang punto dito ay kadalasang hindi sila tahasang naroroon sa pag-record. Ito ay pinaniniwalaan na ang coefficient ng standard form monomials na walang numerical factor sa kanilang notation ay katumbas ng isa. Halimbawa, monomials a, x·z 3, a·t·x, atbp. may coefficient na 1, dahil ang a ay maaaring ituring bilang 1·a, x·z 3 - bilang 1·x·z 3, atbp.
Katulad nito, ang koepisyent ng monomials, ang mga entry na kung saan sa karaniwang anyo ay walang numerical factor at nagsisimula sa isang minus sign, ay itinuturing na minus one. Halimbawa, monomials −x, −x 3 y z 3, atbp. may koepisyent −1, dahil −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 atbp.
Sa pamamagitan ng paraan, ang konsepto ng koepisyent ng isang monomial ay madalas na tinutukoy bilang mga monomial ng karaniwang anyo, na mga numero na walang mga kadahilanan ng titik. Ang mga coefficient ng naturang mga monomial-number ay itinuturing na mga bilang na ito. Kaya, halimbawa, ang koepisyent ng monomial 7 ay itinuturing na katumbas ng 7.
Mga sanggunian.
- Algebra: aklat-aralin para sa ika-7 baitang pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; inedit ni S. A. Teleyakovsky. - ika-17 na ed. - M.: Edukasyon, 2008. - 240 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovich A. G. Algebra. ika-7 baitang. Sa 2 p.m. Bahagi 1. Teksbuk para sa mga mag-aaral mga institusyong pang-edukasyon/ A. G. Mordkovich. - 17th ed., idagdag. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: may sakit. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (isang manwal para sa mga pumapasok sa mga teknikal na paaralan): Proc. allowance.- M.; Mas mataas paaralan, 1984.-351 p., may sakit.
Ang konsepto ng isang monomial
Kahulugan ng isang monomial: isang monomial ay algebraic expression, na gumagamit lamang ng multiplikasyon.
Pamantayang anyo ng monomial
Ano ang karaniwang anyo ng isang monomial? Ang isang monomial ay nakasulat sa karaniwang anyo, kung ito ay may numerical factor sa unang lugar at ang salik na ito ay tinatawag na koepisyent ng monomial, isa lamang sa monomial, ang mga titik ng monomial ay nakaayos sa alphabetical order at bawat titik. isang beses lang lumalabas.
Isang halimbawa ng isang monomial sa karaniwang anyo:
dito sa unang lugar ay isang numero, ang koepisyent ng monomial, at ang bilang na ito ay isa lamang sa ating monomial, bawat titik ay nangyayari nang isang beses lamang at ang mga titik ay nakaayos sa alpabetikong pagkakasunud-sunod, sa sa kasong ito ito ang alpabetong Latin.
Isa pang halimbawa ng isang monomial sa karaniwang anyo:
ang bawat titik ay nangyayari nang isang beses lamang, ang mga ito ay nakaayos sa pagkakasunud-sunod ng alpabetikong Latin, ngunit nasaan ang koepisyent ng monomial, i.e. ang numeric factor na dapat mauna? Narito ito ay katumbas ng isa: 1adm.
Maaari bang maging negatibo ang koepisyent ng isang monomial? Oo, marahil, halimbawa: -5a.
Maaari bang maging fractional ang coefficient ng isang monomial? Oo, marahil, halimbawa: 5.2a.
Kung ang isang monomial ay binubuo lamang ng isang numero, i.e. ay walang mga titik kung paano dalhin ito sa karaniwang view? Anumang monomial na isang numero ay nasa karaniwang anyo na, halimbawa: ang numero 5 ay isang monomial sa karaniwang anyo.
Pagbawas ng mga monomial sa karaniwang anyo
Paano dalhin ang isang monomial sa karaniwang anyo? Tingnan natin ang mga halimbawa.
Hayaang ibigay ang monomial 2a4b; I-multiply natin ang dalawang numerical factor nito at makakuha ng 8ab. Ngayon ang monomial ay nakasulat sa karaniwang anyo, i.e. mayroon lamang isang numerical factor, nakasulat sa unang lugar, bawat titik sa monomial ay nangyayari nang isang beses lamang at ang mga titik na ito ay nakaayos sa alpabetikong pagkakasunud-sunod. Kaya 2a4b = 8ab.
Ibinigay: monomial 2a4a, dalhin ang monomial sa karaniwang anyo. Pina-multiply namin ang mga numero 2 at 4, pinapalitan ang produkto aa ng pangalawang kapangyarihan ng isang 2. Nakukuha namin ang: 8a 2 . Ito ang karaniwang anyo ng monomial na ito. Kaya 2a4a = 8a 2 .
Mga katulad na monomial
Ano ang mga katulad na monomials? Kung ang mga monomial ay naiiba lamang sa mga coefficient o pantay, kung gayon ang mga ito ay tinatawag na magkatulad.
Halimbawa ng mga katulad na monomial: 5a at 2a. Ang mga monomial na ito ay naiiba lamang sa mga coefficient, na nangangahulugang magkapareho ang mga ito.
Magkatulad ba ang monomials 5abc at 10cba? Dalhin natin ang pangalawang monomial sa karaniwang anyo at makakuha ng 10abc. Ngayon ay makikita natin na ang mga monomial na 5abc at 10abc ay naiiba lamang sa kanilang mga coefficient, na nangangahulugan na sila ay magkapareho.
Pagdaragdag ng monomials
Ano ang kabuuan ng monomials? Maaari lamang nating isama ang mga katulad na monomial. Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagdaragdag ng mga monomial. Ano ang kabuuan ng monomials 5a at 2a? Ang kabuuan ng mga monomial na ito ay magiging isang monomial na katulad sa kanila, na ang koepisyent katumbas ng kabuuan coefficients ng mga termino. Kaya, ang kabuuan ng mga monomials ay 5a + 2a = 7a.
Higit pang mga halimbawa ng pagdaragdag ng mga monomial:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
muli. Maaari ka lamang magdagdag ng mga katulad na monomial na bumababa sa pagdaragdag ng kanilang mga coefficient.
Pagbabawas ng monomials
Ano ang pagkakaiba ng monomials? Maaari lamang nating ibawas ang mga katulad na monomial. Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagbabawas ng mga monomial. Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng monomials 5a at 2a? Ang pagkakaiba ng mga monomial na ito ay magiging isang monomial na katulad sa kanila, ang coefficient nito ay katumbas ng pagkakaiba ng mga coefficient ng mga monomial na ito. Kaya, ang pagkakaiba ng monomials ay 5a - 2a = 3a.
Higit pang mga halimbawa ng pagbabawas ng mga monomial:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
Pagpaparami ng monomials
Ano ang produkto ng monomials? Tingnan natin ang isang halimbawa:
mga. ang produkto ng monomial ay katumbas ng isang monomial na ang mga salik ay binubuo ng mga salik ng orihinal na monomial.
Isa pang halimbawa:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .
Paano nangyari ang resultang ito? Ang bawat kadahilanan ay naglalaman ng "a" sa kapangyarihan: sa una - "a" sa kapangyarihan ng 2, at sa pangalawa - "a" sa kapangyarihan ng 5. Nangangahulugan ito na ang produkto ay naglalaman ng "a" sa kapangyarihan ng 7, dahil kapag nagpaparami ng magkatulad na mga titik, ang mga exponents ng kanilang mga kapangyarihan ay natitiklop:
A 2 * a 5 = a 7 .
Ang parehong naaangkop sa salik na "b".
Ang koepisyent ng unang kadahilanan ay dalawa, at ang pangalawa ay isa, kaya ang resulta ay 2 * 1 = 2.
Ganito kinakalkula ang resulta: 2a 7 b 12.
Mula sa mga halimbawang ito ay malinaw na ang mga koepisyent ng mga monomial ay pinarami, at ang magkaparehong mga titik ay pinapalitan ng mga kabuuan ng kanilang mga kapangyarihan sa produkto.
Ang mga monoyal ay isa sa mga pangunahing uri ng mga expression na pinag-aralan sa kursong algebra ng paaralan. Sa materyal na ito, sasabihin namin sa iyo kung ano ang mga expression na ito, tukuyin ang kanilang karaniwang anyo at magpakita ng mga halimbawa, at maunawaan din ang mga nauugnay na konsepto, tulad ng antas ng isang monomial at koepisyent nito.
Ano ang monomial
Ang mga aklat-aralin sa paaralan ay karaniwang nagbibigay ng sumusunod na kahulugan ng konseptong ito:
Kahulugan 1
Monomials kasama mga numero, variable, pati na rin ang kanilang mga kapangyarihan na may mga natural na exponent at iba't ibang uri mga gawang pinagsama-sama mula sa kanila.
Batay sa kahulugang ito, maaari tayong magbigay ng mga halimbawa ng gayong mga ekspresyon. Kaya, ang lahat ng mga numero 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 ay magiging monomial. Ang lahat ng mga variable, halimbawa, x, a, b, p, q, t, y, z, ay magiging monomials din ayon sa kahulugan. Kasama rin dito ang mga kapangyarihan ng mga variable at numero, halimbawa, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 at t 15, pati na rin ang mga expression ng anyong 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z, atbp. Pakitandaan na ang isang monomial ay maaaring maglaman ng isang numero o variable, o ilan, at maaari silang banggitin ng ilang beses sa isang polynomial.
Ang mga uri ng numero gaya ng mga integer, rational na numero, at natural na numero ay kabilang din sa mga monomial. Maaari mo ring isama ang wastong at kumplikadong mga numero. Kaya, ang mga expression ng anyong 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 ay magiging monomials din.
Ano ang karaniwang anyo ng isang monomial at kung paano i-convert ang isang expression dito
Para sa kadalian ng paggamit, ang lahat ng monomial ay unang binabawasan sa isang espesyal na anyo na tinatawag na pamantayan. Bumalangkas tayo nang partikular kung ano ang ibig sabihin nito.
Kahulugan 2
Pamantayang anyo ng monomial ay tinatawag na anyo nito kung saan ito ay produkto ng isang numerical factor at natural na kapangyarihan ng iba't ibang variable. Ang numeric factor, na tinatawag ding coefficient ng monomial, ay karaniwang nakasulat muna sa kaliwang bahagi.
Para sa kalinawan, pumili tayo ng ilang monomial ng karaniwang anyo: 6 (ito ay isang monomial na walang mga variable), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Kasama rin dito ang pagpapahayag x y(dito ang coefficient ay magiging katumbas ng 1), − x 3(narito ang koepisyent ay - 1).
Ngayon ay nagbibigay kami ng mga halimbawa ng mga monomial na kailangang dalhin sa karaniwang anyo: 4 a 2 a 3(dito kailangan mong pagsamahin ang parehong mga variable), 5 x (− 1) 3 y 2(dito kailangan mong pagsamahin ang mga numerical factor sa kaliwa).
Karaniwan, kapag ang isang monomial ay may ilang mga variable na nakasulat sa mga titik, ang mga salik ng titik ay nakasulat sa alpabetikong pagkakasunud-sunod. Halimbawa, mas mainam na magsulat 6 a b 4 c z 2, paano b 4 6 a z 2 c. Gayunpaman, maaaring iba ang pagkakasunud-sunod kung kinakailangan ito ng layunin ng pagkalkula.
Anumang monomial ay maaaring bawasan sa karaniwang anyo. Upang gawin ito, kailangan mong gawin ang lahat ng kinakailangang pagbabago sa pagkakakilanlan.
Ang konsepto ng antas ng isang monomial
Ang kasamang konsepto ng antas ng isang monomial ay napakahalaga. Isulat natin ang kahulugan ng konseptong ito.
Kahulugan 3
Sa pamamagitan ng kapangyarihan ng monomial, na nakasulat sa karaniwang anyo, ay ang kabuuan ng mga exponent ng lahat ng mga variable na kasama sa notasyon nito. Kung walang isang variable sa loob nito, at ang monomial mismo ay naiiba sa 0, kung gayon ang antas nito ay magiging zero.
Magbigay tayo ng mga halimbawa ng mga kapangyarihan ng isang monomial.
Halimbawa 1
Kaya, ang monomial a ay may degree na katumbas ng 1, dahil a = a 1. Kung mayroon tayong monomial 7, magkakaroon ito ng degree zero, dahil wala itong mga variable at iba ito sa 0. At narito ang recording 7 a 2 x y 3 a 2 ay magiging isang monomial ng ika-8 degree, dahil ang kabuuan ng mga exponents ng lahat ng degree ng mga variable na kasama dito ay magiging katumbas ng 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .
Ang monomial ay binawasan sa karaniwang anyo at ang orihinal na polynomial ay magkakaroon ng parehong antas.
Halimbawa 2
Ipapakita namin sa iyo kung paano kalkulahin ang antas ng isang monomial 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. Sa karaniwang anyo maaari itong isulat bilang − 6 x 8 y 4. Kinakalkula namin ang antas: 8 + 4 = 12 . Nangangahulugan ito na ang antas ng orihinal na polynomial ay katumbas din ng 12.
Konsepto ng monomial coefficient
Kung mayroon tayong monomial na binawasan sa karaniwang anyo na may kasamang hindi bababa sa isang variable, pagkatapos ay pag-uusapan natin ito bilang isang produkto na may isang numerical factor. Ang salik na ito ay tinatawag na numerical coefficient, o monomial coefficient. Isulat natin ang kahulugan.
Kahulugan 4
Ang coefficient ng isang monomial ay ang numerical factor ng isang monomial na binawasan sa karaniwang anyo.
Kunin natin bilang isang halimbawa ang mga coefficient ng iba't ibang monomials.
Halimbawa 3
Kaya, sa expression 8 a 3 ang koepisyent ay magiging numero 8, at sa (− 2 , 3) x y z gagawin nila − 2 , 3 .
Ang partikular na atensyon ay dapat bayaran sa mga coefficient na katumbas ng isa at minus one. Bilang isang tuntunin, ang mga ito ay hindi tahasang ipinahiwatig. Ito ay pinaniniwalaan na sa isang monomial ng karaniwang anyo, kung saan walang numerical factor, ang koepisyent ay katumbas ng 1, halimbawa, sa mga expression na a, x · z 3, a · t · x, dahil maaari silang maging itinuturing bilang 1 · a, x · z 3 – Paano 1 x z 3 atbp.
Katulad nito, sa mga monomial na walang numerical factor at nagsisimula sa minus sign, maaari nating isaalang-alang - 1 ang koepisyent.
Halimbawa 4
Halimbawa, ang mga expression na − x, − x 3 · y · z 3 ay magkakaroon ng ganoong coefficient, dahil maaari silang katawanin bilang − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1 ) · x 3 y z 3 atbp.
Kung ang isang monomial ay walang isang solong titik na kadahilanan, maaari nating pag-usapan ang tungkol sa isang koepisyent sa kasong ito. Ang mga coefficient ng naturang mga monomial-number ay ang mga numerong ito mismo. Kaya, halimbawa, ang koepisyent ng monomial 9 ay magiging katumbas ng 9.
Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Sa araling ito ay magbibigay tayo ng isang mahigpit na kahulugan ng isang monomial at titingnan ang iba't ibang mga halimbawa mula sa aklat-aralin. Alalahanin natin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base. Tukuyin natin ang karaniwang anyo ng isang monomial, ang koepisyent ng monomial at ang bahagi ng titik nito. Isaalang-alang natin ang dalawang pangunahing tipikal na operasyon sa mga monomial, lalo na ang pagbawas sa isang karaniwang anyo at pagkalkula ng isang tiyak na halaga ng numero ng isang monomial para sa mga ibinigay na halaga ng mga literal na variable na kasama dito. Bumuo tayo ng panuntunan para sa pagbabawas ng monomial sa karaniwang anyo. Matuto tayong magsolve karaniwang mga gawain sa anumang monomials.
Paksa:Monomials. Mga operasyong aritmetika sa mga monomial
Aralin:Ang konsepto ng isang monomial. Pamantayang anyo ng monomial
Isaalang-alang ang ilang halimbawa:
3. 
;
Hahanapin natin karaniwang mga tampok para sa mga ibinigay na expression. Sa lahat ng tatlong kaso, ang expression ay ang produkto ng mga numero at variable na itinaas sa isang kapangyarihan. Batay sa ibinibigay namin monomial na kahulugan : Ang monomial ay isang algebraic expression na binubuo ng produkto ng mga kapangyarihan at numero.
Ngayon ay nagbibigay kami ng mga halimbawa ng mga expression na hindi monomials:
Hanapin natin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga expression na ito at ng mga nauna. Binubuo ito sa katotohanan na sa mga halimbawa 4-7 mayroong mga pagpapatakbo ng karagdagan, pagbabawas o paghahati, habang sa mga halimbawa 1-3, na mga monomial, walang mga operasyong ito.
Narito ang ilan pang halimbawa:
Ang ekspresyong numero 8 ay isang monomial dahil ito ay produkto ng isang kapangyarihan at isang numero, samantalang ang halimbawa 9 ay hindi isang monomial.
Ngayon alamin natin mga aksyon sa monomials .
1. Pagpapasimple. Tingnan natin ang halimbawa No. 3 ;at halimbawa No. 2 /
Sa pangalawang halimbawa ay nakikita lamang natin ang isang koepisyent - , ang bawat variable ay nangyayari nang isang beses lamang, iyon ay, ang variable " A Ang " ay kinakatawan sa isang kopya, bilang "", katulad din, ang mga variable na "" at "" ay lumilitaw nang isang beses lamang.
Sa halimbawa No. 3, sa kabaligtaran, mayroong dalawang magkaibang coefficient - at , nakikita natin ang variable na "" dalawang beses - bilang "" at bilang "", katulad nito, ang variable na "" ay lilitaw nang dalawang beses. Iyon ay, ang expression na ito ay dapat na pinasimple, kaya dumating tayo sa ang unang aksyon na ginawa sa mga monomial ay upang bawasan ang monomial sa karaniwang anyo . Upang gawin ito, babawasan namin ang expression mula sa Halimbawa 3 sa karaniwang anyo, pagkatapos ay tutukuyin namin ang operasyong ito at matutunan kung paano bawasan ang anumang monomial sa karaniwang anyo.
Kaya, isaalang-alang ang isang halimbawa:
Ang unang aksyon sa pagpapatakbo ng pagbabawas sa karaniwang anyo ay palaging paramihin ang lahat ng mga numerical na kadahilanan:
;
Ang resulta ng pagkilos na ito ay tatawagin koepisyent ng monomial .
Susunod na kailangan mong i-multiply ang mga kapangyarihan. I-multiply natin ang mga kapangyarihan ng variable " X"ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base, na nagsasaad na kapag nagpaparami, ang mga exponent ay idinagdag:
Ngayon, paramihin natin ang kapangyarihan" sa»:
;
Kaya, narito ang isang pinasimple na expression:
;
Anumang monomial ay maaaring bawasan sa karaniwang anyo. Bumalangkas tayo tuntunin sa estandardisasyon :
I-multiply ang lahat ng mga numerical na kadahilanan;
Ilagay ang resultang koepisyent sa unang lugar;
I-multiply ang lahat ng degree, iyon ay, kunin ang bahagi ng titik;
Iyon ay, ang anumang monomial ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang koepisyent at isang bahagi ng titik. Sa hinaharap, tandaan namin na ang mga monomial na may parehong bahagi ng titik ay tinatawag na magkatulad.
Ngayon kailangan nating mag-ehersisyo pamamaraan para sa pagbabawas ng mga monomial sa karaniwang anyo . Isaalang-alang ang mga halimbawa mula sa aklat-aralin:
Takdang-aralin: dalhin ang monomial sa karaniwang anyo, pangalanan ang coefficient at ang bahagi ng titik.
Upang makumpleto ang gawain, gagamitin namin ang panuntunan para sa pagbabawas ng isang monomial sa isang karaniwang anyo at ang mga katangian ng mga kapangyarihan.
1. 
;
3. 
;
Mga komento sa unang halimbawa: Una, alamin natin kung ang expression na ito ay talagang isang monomial, tingnan natin kung naglalaman ito ng mga operasyon ng pagpaparami ng mga numero at kapangyarihan at kung naglalaman ito ng mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas o paghahati. Maaari nating sabihin na ang expression na ito ay isang monomial dahil ang kondisyon sa itaas ay nasiyahan. Susunod, ayon sa panuntunan para sa pagbabawas ng isang monomial sa isang karaniwang anyo, pinarami namin ang mga numerical na kadahilanan:
- natagpuan namin ang koepisyent ng isang naibigay na monomial;
; ; ; ibig sabihin, ang literal na bahagi ng expression ay nakuha:;
Isulat natin ang sagot: ;
Mga komento sa pangalawang halimbawa: Pagsunod sa panuntunang ginagawa namin:
1) multiply numerical factor:
2) paramihin ang mga kapangyarihan:
Ang mga variable ay ipinakita sa isang solong kopya, iyon ay, hindi sila maaaring i-multiply sa anumang bagay, sila ay muling isinulat nang walang mga pagbabago, ang antas ay pinarami:
Isulat natin ang sagot:
;
Sa halimbawang ito, ang koepisyent ng monomial ay katumbas ng isa, at ang bahagi ng titik ay .
Mga komento sa ikatlong halimbawa: a Katulad ng mga nakaraang halimbawa, ginagawa namin ang mga sumusunod na aksyon:
1) multiply numerical factor:
;
2) paramihin ang mga kapangyarihan:
;
Isulat natin ang sagot: ;
Sa kasong ito, ang koepisyent ng monomial ay "", at ang bahagi ng titik 
.
Ngayon isaalang-alang natin pangalawang karaniwang operasyon sa monomials . Dahil ang monomial ay isang algebraic na expression na binubuo ng mga literal na variable na maaaring tumagal sa tiyak mga numerong halaga, pagkatapos ay mayroon kaming arithmetic numerical expression na dapat kalkulahin. Iyon ay, ang susunod na operasyon sa polynomials ay pagkalkula ng kanilang tiyak na halaga ng numero .
Tingnan natin ang isang halimbawa. Monomial na ibinigay:
ang monomial na ito ay nabawasan na sa karaniwang anyo, ang coefficient nito ay katumbas ng isa, at ang bahagi ng titik
Naunang sinabi namin na ang isang algebraic expression ay hindi palaging maaaring kalkulahin, iyon ay, ang mga variable na kasama dito ay hindi maaaring tumagal sa anumang halaga. Sa kaso ng isang monomial, ang mga variable na kasama dito ay maaaring alinman; ito ay isang tampok ng monomial.
Kaya, sa ibinigay na halimbawa kinakailangang kalkulahin ang halaga ng monomial sa , , , .
Sa araling ito ay magbibigay tayo ng isang mahigpit na kahulugan ng isang monomial at titingnan ang iba't ibang mga halimbawa mula sa aklat-aralin. Alalahanin natin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base. Tukuyin natin ang karaniwang anyo ng isang monomial, ang koepisyent ng monomial at ang bahagi ng titik nito. Isaalang-alang natin ang dalawang pangunahing tipikal na operasyon sa mga monomial, lalo na ang pagbawas sa isang karaniwang anyo at pagkalkula ng isang tiyak na halaga ng numero ng isang monomial para sa mga ibinigay na halaga ng mga literal na variable na kasama dito. Bumuo tayo ng panuntunan para sa pagbabawas ng monomial sa karaniwang anyo. Alamin natin kung paano lutasin ang mga karaniwang problema sa anumang monomial.
Paksa:Monomials. Mga operasyong aritmetika sa mga monomial
Aralin:Ang konsepto ng isang monomial. Pamantayang anyo ng monomial
Isaalang-alang ang ilang halimbawa:
3. ;
Maghanap tayo ng mga karaniwang feature para sa mga ibinigay na expression. Sa lahat ng tatlong kaso, ang expression ay ang produkto ng mga numero at variable na itinaas sa isang kapangyarihan. Batay sa ibinibigay namin monomial na kahulugan : Ang monomial ay isang algebraic expression na binubuo ng produkto ng mga kapangyarihan at numero.
Ngayon ay nagbibigay kami ng mga halimbawa ng mga expression na hindi monomials:
Hanapin natin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga expression na ito at ng mga nauna. Binubuo ito sa katotohanan na sa mga halimbawa 4-7 mayroong mga pagpapatakbo ng karagdagan, pagbabawas o paghahati, habang sa mga halimbawa 1-3, na mga monomial, walang mga operasyong ito.
Narito ang ilan pang halimbawa:
Ang ekspresyong numero 8 ay isang monomial dahil ito ay produkto ng isang kapangyarihan at isang numero, samantalang ang halimbawa 9 ay hindi isang monomial.
Ngayon alamin natin mga aksyon sa monomials .
1. Pagpapasimple. Tingnan natin ang halimbawa No. 3 ;at halimbawa No. 2 /
Sa pangalawang halimbawa ay nakikita lamang natin ang isang koepisyent - , ang bawat variable ay nangyayari nang isang beses lamang, iyon ay, ang variable " A Ang " ay kinakatawan sa isang kopya, bilang "", katulad din, ang mga variable na "" at "" ay lumilitaw nang isang beses lamang.
Sa halimbawa No. 3, sa kabaligtaran, mayroong dalawang magkaibang coefficient - at , nakikita natin ang variable na "" dalawang beses - bilang "" at bilang "", katulad nito, ang variable na "" ay lilitaw nang dalawang beses. Iyon ay, ang expression na ito ay dapat na pinasimple, kaya dumating tayo sa ang unang aksyon na ginawa sa mga monomial ay upang bawasan ang monomial sa karaniwang anyo . Upang gawin ito, babawasan namin ang expression mula sa Halimbawa 3 sa karaniwang anyo, pagkatapos ay tutukuyin namin ang operasyong ito at matutunan kung paano bawasan ang anumang monomial sa karaniwang anyo.
Kaya, isaalang-alang ang isang halimbawa:
Ang unang aksyon sa pagpapatakbo ng pagbabawas sa karaniwang anyo ay palaging paramihin ang lahat ng mga numerical na kadahilanan:
;
Ang resulta ng pagkilos na ito ay tatawagin koepisyent ng monomial .
Susunod na kailangan mong i-multiply ang mga kapangyarihan. I-multiply natin ang mga kapangyarihan ng variable " X"ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base, na nagsasaad na kapag nagpaparami, ang mga exponent ay idinagdag:
Ngayon, paramihin natin ang kapangyarihan" sa»:
;
Kaya, narito ang isang pinasimple na expression:
;
Anumang monomial ay maaaring bawasan sa karaniwang anyo. Bumalangkas tayo tuntunin sa estandardisasyon :
I-multiply ang lahat ng mga numerical na kadahilanan;
Ilagay ang resultang koepisyent sa unang lugar;
I-multiply ang lahat ng degree, iyon ay, kunin ang bahagi ng titik;
Iyon ay, ang anumang monomial ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang koepisyent at isang bahagi ng titik. Sa hinaharap, tandaan namin na ang mga monomial na may parehong bahagi ng titik ay tinatawag na magkatulad.
Ngayon kailangan nating mag-ehersisyo pamamaraan para sa pagbabawas ng mga monomial sa karaniwang anyo . Isaalang-alang ang mga halimbawa mula sa aklat-aralin:
Takdang-aralin: dalhin ang monomial sa karaniwang anyo, pangalanan ang coefficient at ang bahagi ng titik.
Upang makumpleto ang gawain, gagamitin namin ang panuntunan para sa pagbabawas ng isang monomial sa isang karaniwang anyo at ang mga katangian ng mga kapangyarihan.
1. ;
3. ;
Mga komento sa unang halimbawa: Una, alamin natin kung ang expression na ito ay talagang isang monomial, tingnan natin kung naglalaman ito ng mga operasyon ng pagpaparami ng mga numero at kapangyarihan at kung naglalaman ito ng mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas o paghahati. Maaari nating sabihin na ang expression na ito ay isang monomial dahil ang kondisyon sa itaas ay nasiyahan. Susunod, ayon sa panuntunan para sa pagbabawas ng isang monomial sa isang karaniwang anyo, pinarami namin ang mga numerical na kadahilanan:
- natagpuan namin ang koepisyent ng isang naibigay na monomial;
; ; ; ibig sabihin, ang literal na bahagi ng expression ay nakuha:;
Isulat natin ang sagot: ;
Mga komento sa pangalawang halimbawa: Pagsunod sa panuntunang ginagawa namin:
1) multiply numerical factor:
2) paramihin ang mga kapangyarihan:
Ang mga variable ay ipinakita sa isang solong kopya, iyon ay, hindi sila maaaring i-multiply sa anumang bagay, sila ay muling isinulat nang walang mga pagbabago, ang antas ay pinarami:
Isulat natin ang sagot:
;
Sa halimbawang ito, ang koepisyent ng monomial ay katumbas ng isa, at ang bahagi ng titik ay .
Mga komento sa ikatlong halimbawa: a Katulad ng mga nakaraang halimbawa, ginagawa namin ang mga sumusunod na aksyon:
1) multiply numerical factor:
;
2) paramihin ang mga kapangyarihan:
;
Isulat natin ang sagot: ;
Sa kasong ito, ang koepisyent ng monomial ay "", at ang bahagi ng titik .
Ngayon isaalang-alang natin pangalawang karaniwang operasyon sa monomials . Dahil ang monomial ay isang algebraic expression na binubuo ng mga literal na variable na maaaring kumuha ng mga partikular na numeric value, mayroon kaming arithmetic numeric expression na dapat suriin. Iyon ay, ang susunod na operasyon sa polynomials ay pagkalkula ng kanilang tiyak na halaga ng numero .
Tingnan natin ang isang halimbawa. Monomial na ibinigay:
ang monomial na ito ay nabawasan na sa karaniwang anyo, ang coefficient nito ay katumbas ng isa, at ang bahagi ng titik
Naunang sinabi namin na ang isang algebraic expression ay hindi palaging maaaring kalkulahin, iyon ay, ang mga variable na kasama dito ay hindi maaaring tumagal sa anumang halaga. Sa kaso ng isang monomial, ang mga variable na kasama dito ay maaaring alinman; ito ay isang tampok ng monomial.
Kaya, sa ibinigay na halimbawa, kailangan mong kalkulahin ang halaga ng monomial sa , , , .
