sıklıkla bir numara alırım e = 2,718281828 . Logaritmalar bu temel arandı doğal. Doğal logaritmalarla hesaplama yaparken işaretle işlem yapmak yaygındır. benN, Ama değil kayıt; sayı iken 2,718281828 temeli tanımlayanlar belirtilmemiştir.
Başka bir deyişle formül şöyle görünecektir: doğal logaritma sayılar X- bu, bir sayının yükseltilmesi gereken bir üs e, Elde etmek üzere X.
Bu yüzden, ln(7,389...)= 2, çünkü e 2 =7,389... . Sayının kendisinin doğal logaritması e= 1 çünkü e 1 =e ve birliğin doğal logaritması sıfırdır, çünkü e 0 = 1.
Sayının kendisi e monotonik sınırlı bir dizinin sınırını tanımlar
bunu hesapladım e = 2,7182818284... .
Çoğu zaman, hafızadaki bir sayıyı sabitlemek için, gerekli sayının rakamları bazı olağanüstü tarihlerle ilişkilendirilir. Bir sayının ilk dokuz hanesini ezberleme hızı e 1828'in Leo Tolstoy'un doğum yılı olduğunu fark ederseniz, virgülden sonra artacaktır!
Bugün yeterince var dolu tablolar doğal logaritmalar.
Doğal logaritma grafiği(işlevler y=x olarak) üslü grafiğin düz çizginin ayna görüntüsü olmasının bir sonucudur y = x ve şu forma sahiptir:
Her pozitif reel sayının doğal logaritması bulunabilir A eğrinin altındaki alan olarak sen = 1/X itibaren 1 önce A.
Doğal logaritmanın yer aldığı diğer birçok formülle tutarlı olan bu formülasyonun temel yapısı, “doğal” isminin oluşmasına neden olmuştur.
Eğer analiz edersen doğal logaritma gerçek bir değişkenin gerçek bir fonksiyonu olarak hareket eder ters fonksiyon kimliklere indirgenen üstel bir fonksiyona:
e ln(a) =a (a>0)
ln(e a) =a
Tüm logaritmalara benzer şekilde, doğal logaritma çarpmayı toplamaya, bölmeyi çıkarmaya dönüştürür:
içinde(xy) = içinde(X) + içinde(sen)
içinde(x/y)= lnx - ben
Logaritma sadece bire eşit olmayan her pozitif taban için bulunabilir. e ancak diğer tabanlara ilişkin logaritmalar, doğal logaritmadan yalnızca sabit bir faktörle farklılık gösterir ve genellikle doğal logaritma cinsinden tanımlanır.
Analiz ettikten sonra doğal logaritma grafiği, değişkenin pozitif değerleri için var olduğunu bulduk X. Tanım alanında monoton bir şekilde artar.
Şu tarihte: X → 0 doğal logaritmanın sınırı eksi sonsuzdur ( -∞ ). x → +∞ doğal logaritmanın sınırı artı sonsuzdur ( + ∞ ). Genel olarak X Logaritma oldukça yavaş artar. Herhangi bir güç fonksiyonu xa pozitif bir üs ile A logaritmadan daha hızlı artar. Doğal logaritma monotonik olarak artan bir fonksiyondur, dolayısıyla hiçbir ekstremusu yoktur.
Kullanım doğal logaritmalar yüksek matematikten geçerken çok mantıklı. Bu nedenle, bilinmeyenlerin üs olarak göründüğü denklemlerin cevabını bulmak için logaritmanın kullanılması uygundur. Hesaplamalarda doğal logaritmanın kullanılması, çok sayıda işlemi önemli ölçüde basitleştirmeyi mümkün kılar. matematiksel formüller. Tabana göre logaritmalar e Önemli sayıda fiziksel problemin çözümünde mevcuttur ve bireysel kimyasal, biyolojik ve diğer süreçlerin matematiksel tanımına doğal olarak dahil edilir. Bu nedenle, bilinen bir yarı ömür için bozunma sabitini hesaplamak veya radyoaktivite problemlerini çözerken bozunma süresini hesaplamak için logaritmalar kullanılır. Performans sergiliyorlar başrol Matematiğin ve uygulamalı bilimlerin birçok dalında, finans alanında bileşik faiz hesaplaması da dahil olmak üzere çok sayıda problemin çözümünde kullanılmaktadırlar.
Konularla ilgili ders ve sunum: "Doğal logaritma. Doğal logaritmanın tabanı. Doğal sayının logaritması"
Ek materyaller
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.
11. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında öğretim yardımcıları ve simülatörler
9-11. Sınıflar için etkileşimli el kitabı "Trigonometri"
10-11. Sınıflar için etkileşimli el kitabı "Logarithms"
Doğal logaritma nedir
Arkadaşlar, son derste yeni, özel bir sayı öğrendik - e.Bugün bu sayı ile çalışmaya devam edeceğiz.Logaritmaları inceledik ve bir logaritmanın tabanının 0'dan büyük birçok sayı olabileceğini biliyoruz. Bugün ayrıca tabanı e olan bir logaritmaya da bakacağız. Böyle bir logaritma genellikle doğal logaritma olarak adlandırılır. Kendi gösterimi vardır: $\ln(n)$ doğal logaritmadır. Bu girdi şu girdiye eşdeğerdir: $\log_e(n)=\ln(n)$.
Üstel ve logaritmik fonksiyonlar terstir, bu durumda doğal logaritma fonksiyonun tersidir: $y=e^x$.
Ters fonksiyonlar $y=x$ düz çizgisine göre simetriktir.
Üstel fonksiyonu $y=x$ düz çizgisine göre çizerek doğal logaritmayı çizelim.
$y=e^x$ fonksiyonunun grafiğine (0;1) noktasındaki teğetin eğim açısının 45° olduğunu belirtmekte fayda var. Bu durumda (1;0) noktasındaki doğal logaritmanın grafiğine teğetin eğim açısı da 45° olacaktır. Bu teğetlerin her ikisi de $y=x$ doğrusuna paralel olacaktır. Teğetlerin diyagramını çizelim: 
$y=\ln(x)$ fonksiyonunun özellikleri
1. $D(f)=(0;+∞)$.2. Ne çift ne de tektir.
3. Tanımın tüm alanı boyunca artar.
4. Yukarıdan sınırlı değildir, aşağıdan sınırlı değildir.
5. En büyük değer HAYIR, en düşük değer HAYIR.
6. Sürekli.
7. $E(f)=(-∞; +∞)$.
8. Yukarı doğru dışbükey.
9. Her yerde türevlenebilir.
Yüksek matematik dersinde kanıtlanmıştır ki bir ters fonksiyonun türevi, belirli bir fonksiyonun türevinin tersidir.
Kanıta girmenin fazla bir anlamı yok, sadece şu formülü yazalım: $y"=(\ln(x))"=\frac(1)(x)$.
Örnek.
Fonksiyonun türevinin değerini hesaplayın: $y=\ln(2x-7)$ $x=4$ noktasında.
Çözüm.
İÇİNDE Genel görünüm fonksiyonumuz $y=f(kx+m)$ fonksiyonu ile temsil ediliyor, bu tür fonksiyonların türevlerini hesaplayabiliyoruz.
$y"=(\ln((2x-7)))"=\frac(2)((2x-7))$.
İstenilen noktada türevin değerini hesaplayalım: $y"(4)=\frac(2)((2*4-7))=2$.
Cevap: 2.
Örnek.
$y=ln(x)$ fonksiyonunun grafiğine $х=е$ noktasında bir teğet çizin.
Çözüm.
Bir fonksiyonun grafiğine $x=a$ noktasındaki teğet denklemini iyi hatırlıyoruz.
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
Gerekli değerleri sırayla hesaplıyoruz.
$a=e$.
$f(a)=f(e)=\ln(e)=1$.
$f"(a)=\frac(1)(a)=\frac(1)(e)$.
$y=1+\frac(1)(e)(x-e)=1+\frac(x)(e)-\frac(e)(e)=\frac(x)(e)$.
$x=e$ noktasındaki teğet denklem $y=\frac(x)(e)$ fonksiyonudur.
Doğal logaritmayı ve teğet doğrusunu çizelim. 
Örnek.
Fonksiyonu monotonluk ve ekstremum açısından inceleyin: $y=x^6-6*ln(x)$.
Çözüm.
$D(y)=(0;+∞)$ fonksiyonunun tanım alanı.
Verilen fonksiyonun türevini bulalım:
$y"=6*x^5-\frac(6)(x)$.
Türev, tanım alanındaki tüm x'ler için mevcuttur, bu durumda kritik noktalar yoktur. Durağan noktaları bulalım:
$6*x^5-\frac(6)(x)=0$.
$\frac(6*x^6-6)(x)=0$.
6$*x^6-6=0$.
$x^6-1=0$.
$x^6=1$.
$x=±1$.
$х=-1$ noktası tanım alanına ait değildir. O zaman bir sabit noktamız var $x=1$. Artma ve azalma aralıklarını bulalım: 
$x=1$ noktası minimum noktadır, bu durumda $y_min=1-6*\ln(1)=1$ olur.
Cevap: Fonksiyon (0;1) segmentinde azalır, $ (\displaystyle) ışınında fonksiyon artar. Bu logaritmayı kullanan diğer birçok formülle tutarlı olan bu tanımın basitliği, "doğal" isminin kökenini açıklamaktadır.
Doğal logaritmayı gerçek bir değişkenin gerçek bir fonksiyonu olarak düşünürsek, bu üstel fonksiyonun ters fonksiyonudur ve bu da özdeşliklere yol açar:
e ln a = a (a > 0) ; (\displaystyle e^(\ln a)=a\quad (a>0);) ln e a = a (a > 0) . (\displaystyle \ln e^(a)=a\quad (a>0).)Tüm logaritmalar gibi, doğal logaritma da çarpmayı toplamaya eşler:
ln x y = ln x + ln y . (\displaystyle \ln xy=\ln x+\ln y.)
