Rus dilindeki en uzun zamir. Moskova Devlet Baskı Sanatları Üniversitesi

Sistemin tüm noktalarının kinetik enerjilerinin toplamına eşit olan T skaler miktarına sistemin kinetik enerjisi denir.

Kinetik enerji, bir sistemin öteleme ve dönme hareketinin bir özelliğidir. Değişimi dış kuvvetlerin etkisinden etkilenir ve skaler olduğundan sistem parçalarının hareket yönüne bağlı değildir.

Çeşitli hareket durumları için kinetik enerjiyi bulalım:

1.İleri hareket

Sistemin tüm noktalarının hızları kütle merkezinin hızına eşittir. Daha sonra

Öteleme hareketi sırasında sistemin kinetik enerjisi, sistemin kütlesinin çarpımının yarısına ve kütle merkezi hızının karesine eşittir.

2. Dönme hareketi (Şek. 77)

Vücudun herhangi bir noktasının hızı: . Daha sonra

veya formül (15.3.1) kullanılarak:

Bir cismin dönme sırasındaki kinetik enerjisi, cismin dönme eksenine göre atalet momentinin ve açısal hızının karesinin çarpımının yarısına eşittir.

3. Düzlem paralel hareket

Belirli bir hareket için kinetik enerji, öteleme ve dönme hareketlerinin enerjisinden oluşur.

Hareketin genel durumu, kinetik enerjinin hesaplanması için sonuncuya benzer bir formül verir.

İş ve gücün tanımını 14. Bölüm 3. paragrafta yapmıştık. Burada mekanik bir sisteme etki eden kuvvetlerin iş ve gücünün hesaplanmasına ilişkin örneklere bakacağız.

1.Yer çekimi kuvvetlerinin işi. Cismin k noktasının başlangıç ​​ve son konumlarının koordinatları olsun. Bu ağırlık parçacığına etki eden yer çekimi kuvvetinin yaptığı iş . Daha sonra tam zamanlı iş:

P, malzeme noktaları sisteminin ağırlığıdır ve C ağırlık merkezinin dikey yer değiştirmesidir.

2. Dönen bir cisme uygulanan kuvvetlerin işi.

(14.3.1) bağıntısına göre yazabiliriz ancak Şekil 74’e göre ds sonsuz küçüklüğünden dolayı şeklinde gösterilebilir. - vücudun sonsuz küçük bir dönme açısı. Daha sonra

Büyüklük tork denir.

Formül (19.1.6)'yı şu şekilde yeniden yazıyoruz:

Temel iş, tork çarpı temel dönüş çarpımına eşittir.

Son açıdan dönerken elimizde:

Eğer tork o zaman sabittir

ve gücü ilişkiden belirleriz (14.3.5)

tork sürelerinin ürünü olarak açısal hız bedenler.

Bir nokta için kanıtlanmış kinetik enerjideki değişime ilişkin teorem (§ 14.4) sistemdeki herhangi bir nokta için geçerli olacaktır.

Sistemin tüm noktaları için bu tür denklemler oluşturup bunları terim terim toplayarak şunu elde ederiz:

veya (19.1.1)'e göre:

bir sistemin kinetik enerjisi ile ilgili teoremin ifadesidir. diferansiyel form.

(19.2.2)'yi entegre ettiğimizde şunu elde ederiz:

Son haliyle kinetik enerjideki değişime ilişkin teorem: Bir sistemin son yer değiştirme sırasında kinetik enerjisindeki değişiklik, sisteme uygulanan tüm dış ve iç kuvvetlerin bu yer değiştirme üzerinde yaptığı işin toplamına eşittir.

Şunu vurgulayalım Iç kuvvetler hariç tutulmamaktadır. Değişmeyen bir sistem için tüm iç kuvvetlerin yaptığı işin toplamı sıfırdır ve

Sisteme uygulanan kısıtlamalar zamanla değişmiyorsa, hem dış hem de iç kuvvetler aktif ve tepki kısıtlarına bölünebilir ve denklem (19.2.2) artık yazılabilir:

Dinamikte “ideal” bir mekanik sistem kavramı ortaya atılır. Bu, bağlantıların varlığının kinetik enerjideki değişimi etkilemediği, yani

Zamanla değişmeyen ve temel yer değiştirme üzerindeki iş toplamı sıfır olan bu tür bağlantılara ideal denir ve denklem (19.2.5) yazılacaktır:

Belirli bir M konumundaki maddi bir noktanın potansiyel enerjisi, P skaler miktarıdır ve noktayı M konumundan sıfıra hareket ettirirken alan kuvvetlerinin üreteceği işe eşittir.

P = A (ay) (19.3.1)

Potansiyel enerji M noktasının konumuna yani koordinatlarına bağlıdır.

P = P(x,y,z) (19.3.2)

Burada kuvvet alanının, parçacığın konumuna, yani x koordinatlarına bağlı olarak, her noktasında belirli bir büyüklük ve yönde bir kuvvetin parçacık üzerine etki ettiği uzaysal hacmin bir parçası olduğunu açıklayalım, y, z. Örneğin Dünya'nın çekim alanı.

Diferansiyeli işe eşit olan koordinatlardan oluşan bir U fonksiyonu denir güç fonksiyonu. Var olan kuvvet alanı kuvvet fonksiyonu, isminde potansiyel kuvvet alanı ve bu alana etki eden kuvvetler potansiyel kuvvetler.

İzin vermek sıfır puan iki kuvvet fonksiyonu için P(x,y,z) ve U(x,y,z) çakışır.

Formül (14.3.5)'i kullanarak şunu elde ederiz: dA = dU(x,y,z) ve

U, M noktasındaki kuvvet fonksiyonunun değeridir. Dolayısıyla

П(x,y,z) = -U(x,y,z) (19.3.5)

Kuvvet alanının herhangi bir noktasındaki potansiyel enerji, bu noktadaki kuvvet fonksiyonunun ters işaretiyle alınan değerine eşittir.

Yani, kuvvet alanının özelliklerini dikkate alırken kuvvet fonksiyonu yerine potansiyel enerjiyi dikkate alabiliriz ve özellikle denklem (19.3.3) şu şekilde yeniden yazılacaktır:

Potansiyel bir kuvvetin yaptığı iş, hareketli bir noktanın başlangıç ​​ve son konumlarındaki potansiyel enerji değerleri arasındaki farka eşittir.

Özellikle yerçekimi işi:

Sisteme etki eden tüm kuvvetler potansiyel olsun. O zaman sistemin her k noktası için iş eşittir

O zaman hem iç hem de dış tüm kuvvetler için

tüm sistemin potansiyel enerjisi nerede.

Bu toplamları kinetik enerji (19.2.3) ifadesinde yerine koyarız:

veya son olarak:

Potansiyel kuvvetlerin etkisi altında hareket ederken, sistemin her bir pozisyonundaki kinetik ve potansiyel enerjisinin toplamı sabit kalır. Bu mekanik enerjinin korunumu yasasıdır.

1 kg ağırlığındaki bir yük x = 0,1sinl0t yasasına göre serbestçe salınır. Yay sertliği katsayısı c = 100 N/m. x = 0'da potansiyel enerji sıfır ise, x = 0,05 m'de yükün toplam mekanik enerjisini belirleyin. . (0,5)

Kütlesi m = 4 kg olan bir yük aşağıya doğru düşerek R = 0,4 m yarıçaplı bir silindirin bir diş yardımıyla dönmesine neden olur.Silindirin dönme eksenine göre atalet momenti I = 0,2'dir. Yükün hızı v = 2 m/s olduğunda cisimlerden oluşan sistemin kinetik enerjisini belirleyin . (10,5)

Kaydırıcıları kullanarak vücut ağırlığı değerlerini ayarlayınM, düzlem eğim açısıA, dış güç F dahili , sürtünme katsayısıMve hızlanma A Takımınız için Tablo 1'de belirtilmiştir.

Aynı zamanda kronometreyi açın ve "Başlat" düğmesine basın. Vücudunuz sonunda durduğunda kronometreyi kapatın eğik düzlem.

Bu deneyi 10 kez yapın ve cismin eğik düzlemden kayma süresini ölçen sonuçları tabloya kaydedin. 2.

TABLO 1. Deneyin başlangıç ​​parametreleri

Brig.No.
m, kg
M	0,10
a, derece
F girişi, N
a, m/sn 2

TABLO 2. Ölçüm ve hesaplamaların sonuçları

W p = - vücudun eğik düzlemin en üst noktasındaki potansiyel enerjisi;

D) - iniş bölümündeki sürtünme kuvvetinin çalışması;

e) - iniş bölümünde dış kuvvetin çalışması

ve bu değerleri tablonun uygun satırlarına yazın. 2. Bu parametrelerin ortalama değerlerini hesaplayın ve bunları Tablo 2'nin “ortalama değerler” sütununa yazın.

Formül (7)'yi kullanarak, bir cisim eğik bir düzlem boyunca hareket ettiğinde mekanik enerjinin korunumu yasasının yerine getirilip getirilmediğini kontrol edin. Hataları hesaplayın ve deneylerin sonuçlarına göre sonuçlar çıkarın.

Öz kontrol için sorular ve görevler

1.Mekanik enerjinin korunumu kanunu nedir?

2.Mekanik enerjinin korunumu kanunu hangi sistemler için geçerlidir?

3.Enerji ve iş kavramları arasındaki fark nedir?

4.Potansiyel enerjideki değişime ne sebep olur?

5.Kinetik enerjideki değişime ne sebep olur?

6. Mekanik enerjinin korunumu yasasını yerine getirmek için mekanik cisimler sisteminin kapalılık koşulunu yerine getirmek gerekli midir?

7.Hangi güçlere muhafazakar denir?

8. Hangi kuvvetlere enerji tüketen kuvvetler denir?

9. Ceset yavaş yavaş dağa doğru sürükleniyor. Dağ profilinin şekli aşağıdakilere bağlı mıdır: a) yerçekimi işine; b) Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş? Vücut hareketinin başlangıç ​​ve bitiş noktaları sabittir.

10. Bir cisim eğik bir düzlemin tepesinden başlangıç ​​hızı olmadan kayıyor. Sürtünme kuvveti, vücudun tüm hareket yolu boyunca, yatay bölümde duruncaya kadar çalışır: a) düzlemin eğim açısında; b) sürtünme katsayısı üzerinde?

11. Eğik bir düzlemde aynı yükseklikte iki cisim kayıyor: biri kütleli M , kütlesi 2 olan bir diğeri M . Hangi cisim yatay kesit boyunca en uzun mesafeyi duracak şekilde ve kaç kez kat edecek? Her iki cismin sürtünme katsayıları aynıdır.

12. m kütleli kızak H yüksekliğindeki bir dağdan aşağı yuvarlandı ve yatay bir kesimde durdu. Bunları yamaç hattı boyunca dağa çıkarmak için ne gibi çalışmalar yapılması gerekiyor?

13. Aynı başlangıç ​​hızıyla vücut aşağıdakilerden geçer: a) bir çöküntü; b) aynı yörünge yaylarına ve aynı sürtünme katsayılarına sahip bir kızak. Her iki durumda da yolun sonundaki vücudun hızını karşılaştırın.

Edebiyat

1. Trofimova T.I. Fizik dersi. Bölüm 3, §§12,13.

Değişiklik yok

Ortalama Anlam

Pogr.

t, s

v , m/sn

S, m

W k, J

W p, J

A tr, J

A, J

W dolu, J

Diferansiyel formdaki bir noktanın kinetik enerjisi üzerine teorem

Maddi bir noktanın hareket denkleminin her iki tarafını elde ettiğimiz noktanın temel yer değiştirmesi ile skaler olarak çarpmak

veya o zamandan beri

Bir noktanın kütlesi ile hızının karesinin çarpımının yarısı veya skaler miktarına, bir noktanın kinetik enerjisi veya bir noktanın yaşam gücü denir.

Son eşitlik, diferansiyel formdaki bir noktanın kinetik enerjisine ilişkin teoremin içeriğini oluşturur ve şunu belirtir: bir noktanın kinetik enerjisinin diferansiyeli, kuvvet noktasına etki eden temel işe eşittir.

Kinetik enerji teoreminin fiziksel anlamı, bir noktaya etki eden kuvvetin yaptığı işin, hareketin kinetik enerjisi olarak o noktada birikmesidir.

İntegral formdaki bir noktanın kinetik enerjisi üzerine teorem

Noktanın, yörüngesi boyunca son AB yayından geçerek A konumundan B konumuna hareket etmesine izin verin (Şekil 113). Eşitliğin A'dan B'ye entegrasyonu:

sırasıyla A ve B konumlarındaki noktanın hızları nerededir?

Son eşitlik, integral formdaki bir noktanın kinetik enerjisine ilişkin teoremin içeriğini oluşturur ve şunu belirtir: Belirli bir zaman periyodunda bir noktanın kinetik enerjisindeki değişim, aynı zamanda noktanın yaptığı işe eşittir. ona etki eden kuvvet.

Ortaya çıkan teorem, bir nokta herhangi bir kuvvetin etkisi altında hareket ettiğinde geçerlidir. Ancak belirtildiği gibi bir kuvvetin yaptığı toplam işi hesaplamak için Genel dava Bir noktanın hareket denklemlerini bilir.

Bu nedenle genel olarak kinetik enerji teoremi hareket denklemlerinin ilk integralini vermez.

Enerji integrali

Kinetik enerji teoremi, eğer bir kuvvetin yaptığı toplam iş, hareket denklemlerine başvurmadan belirlenebiliyorsa, bir noktanın hareket denklemlerinin ilk integralini verir. İkincisi, daha önce belirtildiği gibi, noktaya etkiyen kuvvetin kuvvet alanına ait olması durumunda mümkündür. Bu durumda sadece noktanın yörüngesini bilmek yeterlidir. Bir noktanın yörüngesi bir tür eğri olsun, o zaman noktalarının koordinatları yörüngenin yayı aracılığıyla ifade edilebilir ve bu nedenle noktanın koordinatlarına bağlı olan kuvvet şu şekilde ifade edilebilir:

ve kinetik enerji teoremi formun ilk integralini verir

A noktalarına karşılık gelen yörünge yayları nerede ve kuvvetin yörüngeye teğet üzerindeki izdüşümüdür (Şekil 113).

Potansiyel enerji ve bir noktanın mekanik enerjisinin korunumu yasası

Kinetik enerji teoremi hareket denklemlerinin çok önemli bir integralini verdiğinden, potansiyel alandaki bir noktanın hareketi özellikle ilgi çekicidir.

Potansiyel alanda, bir kuvvetin yaptığı toplam iş, kuvvet fonksiyonunun yolun sonundaki ve başlangıcındaki değerleri arasındaki farka eşittir:

Bu durumda kinetik enerji teoremi şu şekilde yazılır:

Ters işaretle alınan kuvvet fonksiyonuna bir noktanın potansiyel enerjisi denir ve P harfiyle gösterilir:

Potansiyel enerji ve kuvvet fonksiyonu, değeri sıfır seviye yüzeyinin seçimiyle belirlenen keyfi bir sabite kadar belirlenir. Bir noktanın kinetik ve potansiyel enerjisinin toplamına o noktanın toplam mekanik enerjisi denir.

Kuvvet potansiyel alana aitse, bir noktanın kinetik enerjisine ilişkin teorem şu şekilde yazılır:

A ve B noktalarına karşılık gelen potansiyel enerji değerleri nerede. Ortaya çıkan denklem, bir nokta için mekanik enerjinin korunumu yasasının içeriğini oluşturur; şunu belirtir: potansiyel bir alanda hareket ederken, kinetik ve noktanın potansiyel enerjisi sabit kalır.

Mekanik enerjinin korunumu yasası yalnızca potansiyel alanlara ait kuvvetler için geçerli olduğundan, böyle bir alanın kuvvetlerine muhafazakar denir (Latince fiil muhafazasından - korumak), bu durumda formüle edilen yasanın yerine getirilmesini vurgular. Kinetik enerji kavramının tanımında bilinen fiziksel temeller varsa, o zaman potansiyel enerji kavramının buna sahip olmadığını unutmayın. Potansiyel enerji kavramı belli bir anlamda değerindeki değişiklikler tam olarak kinetik enerjideki değişikliklere karşılık gelecek şekilde tanımlanan hayali bir niceliktir. Hareketle ilgili bu niceliğin eklenmesi hareketin tanımlanmasına yardımcı olur ve bu nedenle sözde harekette önemli bir rol oynar. enerji açıklaması Analitik mekanik tarafından geliştirilen hareket. İkincisi bu değeri tanıtmanın anlamıdır.

Cismin üzerine uygulanan tüm kuvvetlerin bileşkesi, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.

Bu teorem yalnızca katı bir cismin öteleme hareketi için değil aynı zamanda keyfi hareketi için de doğrudur.

Yalnızca hareket eden cisimlerin kinetik enerjisi vardır, bu nedenle buna hareket enerjisi denir.

§ 8. Korunumlu (potansiyel) kuvvetler.

Korunumlu kuvvetlerin alanı

Def.

Çalışması vücudun hareket ettiği yola bağlı olmayan, yalnızca vücudun ilk ve son konumları tarafından belirlenen kuvvetlere koruyucu (potansiyel) kuvvetler denir.

Def.

Kuvvet alanı, uzayda bir noktadan diğerine doğal olarak değişen, her noktasında oraya yerleştirilen bir cisme bir kuvvetin uygulandığı bir uzay bölgesidir.

Def.

Zamanla değişmeyen alana durağan denir.

Aşağıdaki 3 ifade kanıtlanabilir

1) Korunumlu kuvvetlerin herhangi bir kapalı yol boyunca yaptığı iş 0'a eşittir.

Kanıt:

2) Homojen bir kuvvet alanı muhafazakardır.

Def.

Alanın tüm noktalarında, oraya yerleştirilen bir cisme etki eden kuvvetlerin büyüklüğü ve yönü aynıysa, alana homojen denir.

Kanıt:

3) Kuvvetin büyüklüğünün yalnızca merkeze olan mesafeye bağlı olduğu merkezi kuvvetler alanı muhafazakardır.

Def.

Merkezi kuvvetler alanı, her noktada aynı sabit noktadan (alan merkezi) geçen bir çizgi boyunca yönlendirilen bir kuvvetin, içinde hareket eden bir nokta gövdesine etki ettiği bir kuvvet alanıdır.

Genel durumda, böyle bir merkezi güçler alanı muhafazakar değildir. Merkezi kuvvetler alanında kuvvetin büyüklüğü yalnızca kuvvet alanının merkezine olan mesafeye (O) bağlıysa, yani; ise böyle bir alan muhafazakardır (potansiyeldir).

Kanıt:

antiderivatif nerede.

§ 9. Potansiyel enerji.

Kuvvet ve potansiyel enerji arasındaki ilişki

korunumlu kuvvetler alanında

Korunumlu kuvvetlerin alanı olarak koordinatların kökenini seçelim;

Korunumlu kuvvetler alanındaki bir cismin potansiyel enerjisi. Bu fonksiyon benzersiz bir şekilde belirlenir (yalnızca koordinatlara bağlıdır), çünkü korunumlu kuvvetlerin işi yolun türüne bağlı değildir.

Bir cismi 1. noktadan 2. noktaya hareket ettirirken korunumlu kuvvetler alanında bir bağlantı bulalım.

Korunumlu kuvvetlerin işi, potansiyel enerjideki ters işaretli değişime eşittir.

Korunumlu kuvvetler alanındaki bir cismin potansiyel enerjisi, belirli bir etkileşimden kaynaklanan bir kuvvet alanının varlığından kaynaklanan enerjidir. verilen vücut bir kuvvet alanı yarattığı söylenen bir dış gövdeye (cisimlere) sahiptir.

Korunumlu kuvvetler alanının potansiyel enerjisi, bir cismin iş yapma yeteneğini karakterize eder ve bedeni koordinatların kökenine (veya sıfır enerjili bir noktaya) hareket ettirmek için korunumlu kuvvetlerin çalışmasına sayısal olarak eşittir. Sıfır seviyesinin seçimine bağlıdır ve negatif olabilir. Her durumda ve dolayısıyla temel işler için de geçerlidir, yani. veya , kuvvetin hareket yönü veya temel yer değiştirme üzerindeki izdüşümü nerede? Buradan, . Çünkü bedeni herhangi bir yöne hareket ettirebiliriz, o zaman bu herhangi bir yön için doğrudur. Korunumlu bir kuvvetin keyfi bir yöne izdüşümü, bu yöndeki potansiyel enerjinin ters işaretli türevine eşittir.

Vektörlerin genişlemesini ve temel açısından dikkate alarak şunu elde ederiz:

Öte yandan matematiksel analiz biliniyor ki tam diferansiyel birden fazla değişkenin fonksiyonları toplamına eşit argümanlara ve argümanların diferansiyellerine göre kısmi türevlerin ürünleri, yani. yani elde ettiğimiz ilişkiden

Bu ilişkileri daha kompakt bir şekilde yazmak için fonksiyon gradyanı kavramını kullanabilirsiniz.

Def.

Bazı skaler koordinat fonksiyonlarının gradyanı, koordinatları bu fonksiyonun karşılık gelen kısmi türevlerine eşit olan bir vektördür.

Bizim durumumuzda

Def.

Eş potansiyel bir yüzey, potansiyel enerji değerleri aynı olan korunumlu kuvvetler alanındaki noktaların geometrik yeridir; .

Çünkü Eş potansiyel bir yüzeyin tanımından, bu yüzey üzerindeki noktalar için bir sabitin türevi olarak şu sonucu çıkar:

Böylece korunumlu kuvvet her zaman eşpotansiyel yüzeye diktir ve potansiyel enerjideki azalma yönünde yönlendirilir. (P 1 > P 2 > P 3).

§ 10. Etkileşimin potansiyel enerjisi.

Muhafazakar mekanik sistemler

Etkileşen iki parçacıktan oluşan bir sistem düşünelim. Etkileşim kuvvetlerinin merkezi olmasına ve kuvvetin büyüklüğünün parçacıklar arasındaki mesafeye bağlı olmasına izin verin (bu kuvvetler yerçekimi ve elektrik Coulomb kuvvetleridir). İki parçacık arasındaki etkileşim kuvvetlerinin içsel olduğu açıktır.

Newton'un üçüncü yasasını () dikkate alarak şunu elde ederiz: İki parçacık arasındaki etkileşimin iç kuvvetlerinin işi, aralarındaki mesafedeki değişiklikle belirlenir.

Aynı iş, birinci parçacık orijinde hareketsizse ve ikincisi yarıçap vektörünün artışına eşit bir yer değiştirmeye sahip olsaydı, yani iç kuvvetlerin yaptığı iş, bir parçacığın sabit olduğu dikkate alınarak hesaplanabilir ve büyüklüğü parçacıklar arasındaki mesafeyle benzersiz bir şekilde belirlenen merkezi kuvvetler alanında ikinci hareket. §8'de bu tür kuvvetlerin alanının (yani kuvvetin büyüklüğünün yalnızca merkeze olan mesafeye bağlı olduğu merkezi kuvvetler alanı) muhafazakar olduğunu kanıtladık; bu da onların çalışmalarının bir azalma olarak değerlendirilebileceği anlamına gelir. potansiyel enerji (§9'a göre korunumlu kuvvetler alanı için tanımlanmıştır).

Söz konusu durumda bu enerji, kapalı bir sistemi oluşturan iki parçacığın etkileşiminden kaynaklanmaktadır. Buna etkileşim potansiyel enerjisi (veya karşılıklı potansiyel enerji) denir. Aynı zamanda sıfır seviyesinin seçimine de bağlıdır ve negatif olabilir.

Def.

Aralarındaki iç kuvvetlerin korunumlu olduğu rijit cisimlerden oluşan mekanik bir sisteme korunumlu mekanik sistem denir.

N parçacıktan oluşan korunumlu bir sistemin potansiyel etkileşim enerjisinin, hayal edilebilecek şekilde çiftler halinde alınan parçacıkların potansiyel etkileşim enerjilerinden oluştuğu gösterilebilir.

İki parçacık i-th ve j-th arasındaki etkileşimin potansiyel enerjisi nerede? Toplamda i ve j endeksleri 1,2,3, ..., N'nin bağımsız değerlerini alır. i-th ve j-th parçacıklarının birbirleriyle aynı potansiyel etkileşim enerjisinin olduğu göz önüne alındığında, toplandığında enerji 2 ile çarpılacak ve bunun sonucunda miktarın önünde bir katsayı görünecektir. Genel olarak, N parçacıktan oluşan bir sistemin potansiyel etkileşim enerjisi, tüm parçacıkların konumuna veya koordinatlarına bağlı olacaktır. Korunumlu kuvvetler alanındaki bir parçacığın potansiyel enerjisinin, bir parçacık sisteminin etkileşiminin potansiyel enerjisinin bir türü olduğunu görmek kolaydır, çünkü Bir kuvvet alanı, cisimlerin birbirleriyle bazı etkileşimlerinin sonucudur.

§ 11. Mekanikte enerjinin korunumu yasası.

İzin vermek sağlam muhafazakar ve muhafazakâr olmayan kuvvetlerin etkisi altında ileriye doğru hareket eder, yani. Genel dava. O zaman cisme etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesi olur. Bu durumda tüm kuvvetlerin bileşkesinin işi.

Kinetik enerji teoremiyle ve bunu da hesaba katarak şunu elde ederiz:

Vücudun toplam mekanik enerjisi

Eğer öyleyse. İşte bu matematiksel gösterim Bireysel bir vücut için mekanikte enerjinin korunumu yasası.

Enerjinin korunumu yasasının formülasyonu:

Korunumlu olmayan kuvvetlerin yaptığı iş olmadığında bir cismin toplam mekanik enerjisi değişmez.

N parçacıktan oluşan mekanik bir sistem için (*) işaretinin gerçekleştiğini göstermek kolaydır.

burada

Buradaki ilk toplam, parçacık sisteminin toplam kinetik enerjisidir.

İkincisi ise korunumlu kuvvetlerin dış alanındaki parçacıkların toplam potansiyel enerjisidir.

Üçüncüsü, sistem parçacıklarının birbirleriyle etkileşiminin potansiyel enerjisidir.

İkinci ve üçüncü toplamlar sistemin toplam potansiyel enerjisini temsil eder.

Korunumlu olmayan kuvvetlerin işi, iç ve dış korunumlu olmayan kuvvetlerin işini temsil eden iki terimden oluşur.

Tıpkı tek bir cismin hareketi durumunda, N cisimden oluşan mekanik bir sistem için, eğer , o zaman ve mekanik bir sistem için genel durumda enerjinin korunumu yasası şunu belirtir:

Yalnızca korunumlu kuvvetlerin etkisi altındaki parçacıklardan oluşan bir sistemin toplam mekanik enerjisi korunur.

Dolayısıyla korunumlu olmayan kuvvetlerin varlığında toplam mekanik enerji korunmaz.

Korunumlu olmayan kuvvetler, örneğin sürtünme kuvveti, direnç kuvveti ve eylemleri enerjinin bozulmasına (mekanik enerjinin ısıya dönüşümü) neden olan diğer kuvvetlerdir.

Desinizasyona yol açan güçlere desinatif denir. Bazı güçlerin mutlaka nihai olması gerekmez.

Enerjinin korunumu yasası evrenseldir ve yalnızca mekanik olaylara değil aynı zamanda doğadaki tüm süreçlere de uygulanır. Yalıtılmış bir cisimler ve alanlar sistemindeki toplam enerji miktarı her zaman sabit kalır. Enerji yalnızca bir formdan diğerine geçebilir.

Bu eşitliği dikkate alarak

Bu konuyla ilgili ek materyale ihtiyacınız varsa veya aradığınızı bulamadıysanız, çalışma veritabanımızdaki aramayı kullanmanızı öneririz:

Alınan materyalle ne yapacağız:

Bu materyal sizin için yararlı olduysa, onu sosyal ağlardaki sayfanıza kaydedebilirsiniz:

Cismin üzerine uygulanan bileşke kuvvetlerin işi cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.

Kinetik enerjideki değişim kuvvet işine (3) eşit olduğundan, bir cismin kinetik enerjisi iş ile aynı birimlerle, yani joule cinsinden ifade edilir.

Kütleli bir cismin başlangıçtaki hareket hızı ise M sıfırdır ve vücut hızını bu değere yükseltir υ o zaman kuvvetin yaptığı iş, vücudun kinetik enerjisinin nihai değerine eşittir:

A=Ek 2−Ek 1=M⋅υ 22−0=M⋅υ 22 .

42) Potansiyel alanlar

Potansiyel alan

konservatif alan, herhangi bir kapalı yörünge boyunca dolaşımı sıfır olan bir vektör alanı. Bir kuvvet alanı bir kuvvet alanı ise, bu, kapalı bir yörünge boyunca alan kuvvetlerinin işinin sıfıra eşit olduğu anlamına gelir. P. s. A(M) öyle benzersiz bir işlev var ki sen(M)(Alan potansiyeli) A= mezun sen(bkz. Gradyan). Basit bağlantılı bir Ω alanında bir alan alanı verilirse, bu alanın potansiyeli aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

burada AM- sabit bir noktayı bağlayan herhangi bir düzgün eğri AΩ'dan bir nokta ile M, t- teğet eğrinin birim vektörü sabah ve / - yay uzunluğu sabah noktaya dayalı A. Eğer A(M) - P. s., sonra çürür A= 0 (bkz. Vektör alanı girdabı). Tersine, eğer çürürse A= 0 ve alan basit bağlantılı bir alanda tanımlıdır ve türevlenebilirdir, o zaman A(M) - P.p. Potansiyeli örneğin bir elektrostatik alan, bir yerçekimi alanı ve dönme hareketi sırasındaki bir hız alanıdır.

43) Potansiyel enerji

Potansiyel enerji- skaler fiziksel miktar belirli bir cismin (veya maddi noktanın) kuvvetlerin etki alanındaki konumu nedeniyle iş yapma yeteneğini karakterize eden. Başka bir tanım: potansiyel enerji, Lagrange sisteminde bir terim olan ve sistem elemanlarının etkileşimini tanımlayan koordinatların bir fonksiyonudur. "Potansiyel enerji" terimi 19. yüzyılda İskoç mühendis ve fizikçi William Rankine tarafından icat edildi.

SI enerji birimi Joule'dür.

Seçimi daha sonraki hesaplamaların uygunluğuna göre belirlenen, uzaydaki belirli bir cisim konfigürasyonu için potansiyel enerjinin sıfır olduğu varsayılır. Bu konfigürasyonu seçme işlemine denir potansiyel enerjinin normalleştirilmesi.

Potansiyel enerjinin doğru bir tanımı yalnızca, işi yalnızca cismin başlangıç ​​ve son konumuna bağlı olan, hareketinin yörüngesine bağlı olmayan bir kuvvetler alanında verilebilir. Bu tür güçlere muhafazakar denir.

Ayrıca potansiyel enerji, birkaç cismin veya bir cismin ve bir alanın etkileşiminin bir özelliğidir.

Herhangi fiziksel sistem en düşük potansiyel enerjiye sahip duruma yönelir.

Potansiyel enerji elastik deformasyon Vücudun bölümleri arasındaki etkileşimi karakterize eder.

Dünyanın yüzeye yakın yer çekimi alanındaki potansiyel enerji yaklaşık olarak aşağıdaki formülle ifade edilir:

Nerede E p- Vücudun potansiyel enerjisi, M- vücut kütlesi, G- yerçekimi ivmesi, H- Vücudun kütle merkezinin keyfi olarak seçilen sıfır seviyesinin üzerindeki yüksekliği.

44) Kuvvet ve potansiyel enerji arasındaki ilişki

Potansiyel alanın her noktası, bir yandan cisme etki eden kuvvet vektörünün belirli bir değerine, diğer yandan da belirli bir potansiyel enerji değerine karşılık gelir. Bu nedenle kuvvet ile potansiyel enerji arasında belirli bir ilişkinin olması gerekir.

Bu bağlantıyı kurmak için, uzayda keyfi olarak seçilmiş bir yön boyunca meydana gelen ve harfle gösterdiğimiz küçük bir yer değiştirme sırasında alan kuvvetlerinin yaptığı temel işi hesaplayalım. Bu iş eşittir

kuvvetin yöne izdüşümü nerede?

Beri bu durumda iş potansiyel enerji rezervi nedeniyle yapılır, eksen segmentindeki potansiyel enerji kaybına eşittir:

Aldığımız son iki ifadeden

Son ifade aralıktaki ortalama değeri verir. İle

değeri sınıra gitmeniz gereken noktada almak için:

matematik vektöründe,

burada a, x, y, z'nin skaler bir fonksiyonudur, bu skalerin gradyanı olarak adlandırılır ve simgesiyle gösterilir . Bu nedenle kuvvet, zıt işaretle alınan potansiyel enerji gradyanına eşittir.

45) Mekanik enerjinin korunumu kanunu