Vücut hareketi eğik düzlem- Bu, birkaç koordineli olmayan kuvvetin etkisi altındaki bir vücudun hareketinin klasik bir örneğidir. Standart yöntem bu tür hareket problemlerinin çözümü, tüm kuvvetlerin vektörlerinin koordinat eksenleri boyunca yönlendirilen bileşenlere ayrıştırılmasından oluşur. Bu tür bileşenler doğrusal olarak bağımsızdır. Bu, Newton'un ikinci yasasını her eksendeki bileşenler için ayrı ayrı yazmamıza olanak tanır. Böylece bir vektör denklemi olan Newton'un ikinci yasası iki (üç boyutlu durum için üç) cebirsel denklem sistemine dönüşür.
Bloğa etki eden kuvvetler şunlardır:
aşağıya doğru hızlandırılmış hareket durumunda
Eğik bir düzlemde aşağı doğru kayan bir cisim düşünün. Bu durumda aşağıdaki kuvvetler ona etki eder:
- Yer çekimi M G , dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilmiş;
- Yer reaksiyon kuvveti N düzleme dik olarak yönlendirilmiş;
- Kayar sürtünme kuvveti F tr, hızın tersi yönünde (vücut kayarken eğik düzlem boyunca yukarı doğru)
Eğik bir düzlemin ortaya çıktığı problemleri çözerken, OX ekseni düzlem boyunca aşağıya doğru yönlendirilen eğimli bir koordinat sisteminin tanıtılması genellikle uygundur. Bu uygundur, çünkü bu durumda yalnızca bir vektörü bileşenlere ayırmanız gerekecektir - yerçekimi vektörü M G
ve sürtünme kuvveti vektörü F
tr ve yer reaksiyon kuvvetleri N
zaten eksenler boyunca yönlendirilmiş. Bu genişlemeyle yerçekiminin x bileşeni şuna eşittir: mg günah( α
) ve hızlandırılmış aşağı doğru hareketten sorumlu "çekme kuvvetine" karşılık gelir ve y bileşeni şu şekildedir: mgçünkü( α
) = N OY ekseni boyunca vücut hareketi olmadığından yer reaksiyon kuvvetini dengeler.
Kayan sürtünme kuvveti F tr = µN yer reaksiyon kuvvetiyle orantılıdır. Bu, sürtünme kuvveti için aşağıdaki ifadeyi elde etmemizi sağlar: F tr = µmgçünkü( α
). Bu kuvvet, yerçekiminin "çekme" bileşeninin tersidir. Bu nedenle aşağı doğru kayan vücut
toplam bileşke kuvvet ve ivme için ifadeler elde ederiz:
F x = mg(günah( α
) – µ
çünkü( α
));
A x = G(günah( α
) – µ
çünkü( α
)).
Ne olacağını görmek zor değil µ < tg(α ), o zaman ifade vardır olumlu işaret ve eğik bir düzlemde eşit şekilde ivmelenen hareketle uğraşıyoruz. Eğer µ >tg( α ), o zaman ivme olacaktır negatif işaret ve hareket aynı derecede yavaş olacaktır. Böyle bir hareket ancak vücuda yokuş aşağı bir başlangıç hızı verildiğinde mümkündür. Bu durumda vücut yavaş yavaş duracaktır. Sağlanırsa µ >tg( α ) nesne başlangıçta hareketsizdir, aşağı doğru kaymaya başlamayacaktır. Burada statik sürtünme kuvveti, yerçekiminin "çekme" bileşenini tamamen telafi edecektir.
Sürtünme katsayısı düzlemin eğim açısının tanjantına tam olarak eşit olduğunda: µ = tg( α ), her üç kuvvetin karşılıklı olarak telafi edilmesiyle uğraşıyoruz. Bu durumda Newton'un birinci yasasına göre cisim ya hareketsiz olabilir ya da hareket edebilir. sabit hız(Aynı zamanda düzgün hareket yalnızca aşağıya doğru mümkündür).
Bloğa etki eden kuvvetler şunlardır:
eğik düzlemde kayma:
yukarı doğru yavaş hareket durumunda
Ancak vücut aynı zamanda eğimli bir düzlemi yukarı doğru da hareket ettirebilir. Böyle bir harekete örnek olarak bir hokey topunun bir buz kaydırağındaki hareketi gösterilebilir. Bir cisim yukarıya doğru hareket ettiğinde, hem sürtünme kuvveti hem de yer çekiminin "çekme" bileşeni, eğik düzlem boyunca aşağıya doğru yönlendirilir. Bu durumda, toplam kuvvet hızın tersi yönde yönlendirildiğinden her zaman düzgün yavaş hareketle karşı karşıya kalırız. Bu duruma ilişkin ivme ifadesi de benzer şekilde elde edilir ve yalnızca işaret bakımından farklılık gösterir. Yani için eğik bir düzlemde yukarı doğru kayan vücut , sahibiz.
Bu makale eğimli bir düzlemde hareket etmeyle ilgili problemlerin nasıl çözüleceğinden bahsediyor. Birleşik cisimlerin eğik bir düzlemde hareketi sorununa Fizikte Birleşik Durum Sınavından ayrıntılı bir çözüm düşünülmüştür.
Eğik düzlemde hareket problemini çözme
Bir matematik ve fizik öğretmeni olarak doğrudan sorunu çözmeye geçmeden önce, durumunu dikkatlice analiz etmenizi öneririm. Bağlı cisimlere etki eden kuvvetleri tasvir ederek başlamanız gerekir:
Burada sol tarafa etki eden iplik gerginlik kuvvetleri vardır ve sağ vücut sırasıyla etki eden destek reaksiyon kuvvetidir. sol vücut ve sırasıyla sol ve sağ cisimlere etki eden yerçekimi kuvvetleridir. Bu kuvvetlerin yönü konusunda her şey açıktır. Germe kuvveti iplik boyunca yönlendirilir, yerçekimi kuvveti dikey olarak aşağıya doğru ve destek reaksiyon kuvveti eğik düzleme diktir.
Ancak sürtünme kuvvetinin yönünü ayrı ayrı ele almak gerekecektir. Bu nedenle şekilde noktalı çizgi olarak gösterilmiş ve soru işaretiyle işaretlenmiştir. Sağ yükün sol yükten "ağır basması" durumunda sürtünme kuvvetinin vektörün tersi yönünde olacağı sezgisel olarak açıktır. Aksine, eğer soldaki yük sağdakinden "ağır basıyorsa" sürtünme kuvveti vektörle birlikte yönlendirilecektir.
Sağdaki ağırlık N kuvveti tarafından aşağı çekiliyor. Burada yerçekimi ivmesini m/s 2 aldık. Sol yük de yerçekimi tarafından aşağı çekilir, ancak tamamı değil, yalnızca "bir kısmı", çünkü yük eğimli bir düzlem üzerinde yer alır. Bu "kısım" yerçekiminin eğimli düzleme, yani bacağın izdüşümüne eşittir. dik üçgenşekilde gösterilmiştir, yani N'ye eşittir.
Yani, doğru yük hala "ağır basıyor". Sonuç olarak, sürtünme kuvveti şekilde gösterildiği gibi yönlendirilir (bunu cismin kütle merkezinden çizdik, bu cismin maddi bir nokta ile modellenebildiği durumda mümkündür):
Saniye önemli soru Hangisinin ele alınması gerekiyor, bu bağlantılı sistem hiç hareket edecek mi? Ya sol yük ile eğik düzlem arasındaki sürtünme kuvvetinin hareket etmesine izin vermeyecek kadar büyük olduğu ortaya çıkarsa?
Bu durum, modülü formülle belirlenen maksimum sürtünme kuvvetinin (burada - yük ile eğimli düzlem arasındaki sürtünme katsayısı - yan taraftan yüke etki eden destek reaksiyon kuvveti) olması durumunda mümkün olacaktır. eğik düzlem) olduğu ortaya çıktı bundan daha fazlası Sistemi harekete geçirmeye çalışan kuvvet. Yani, N'ye eşit olan o çok "ağırlıklı" kuvvet.
Destek reaksiyon kuvvetinin modülü, Newton'un 3. yasasına göre üçgendeki bacağın uzunluğuna eşittir (aynı büyüklükteki kuvvetle yük eğik düzleme baskı yapar, aynı büyüklükteki kuvvetle eğik düzleme etki eder). yük). Yani destek tepki kuvveti N'ye eşittir. Bu durumda sürtünme kuvvetinin maksimum değeri N'dir ve bu da "ezici kuvvet" değerinden küçüktür.
Sonuç olarak sistem hareket edecek ve ivmeyle hareket edecektir. Daha sonra problemi çözerken ihtiyaç duyacağımız bu ivmeleri ve koordinat eksenlerini şekilde gösterelim:
Artık sorun koşullarının kapsamlı bir analizinden sonra sorunu çözmeye başlamaya hazırız.
Sol cisim için Newton'un 2. yasasını yazalım:
Ve koordinat sisteminin eksenlerine yapılan projeksiyonda şunu elde ederiz:
Burada, vektörleri ilgili koordinat ekseninin yönünün tersine yönlendirilen projeksiyonlar bir eksi ile alınır. Vektörleri karşılık gelen koordinat ekseniyle hizalanan projeksiyonlar artı ile alınır.
Bir kez daha projeksiyonların nasıl bulunacağını detaylı olarak açıklayacağız. Bunu yapmak için şekilde gösterilen dik üçgeni düşünün. Bu üçgende 
Ve 
. Bu dik üçgenin de olduğu biliniyor. Sonra ve.
İvme vektörü tamamen eksen üzerinde yer alır ve bu nedenle . Yukarıda daha önce de belirttiğimiz gibi, tanım gereği sürtünme kuvvetinin modülü, sürtünme katsayısı ile destek reaksiyon kuvvetinin modülünün çarpımına eşittir. Buradan, . Daha sonra orijinal denklem sistemi şu şekli alır:
Şimdi sağ cisim için Newton'un 2. yasasını yazalım:
Eksen üzerine projeksiyonda elde ederiz.
Bizim durumumuzda F n = mg, Çünkü yüzey yataydır. Ancak normal kuvvetin büyüklüğü her zaman yerçekimi kuvvetiyle örtüşmez.
Normal kuvvet, temas eden cisimlerin yüzeyleri arasındaki etkileşim kuvvetidir; ne kadar büyük olursa sürtünme o kadar güçlü olur.
Normal kuvvet ve sürtünme kuvveti birbiriyle orantılıdır:
F tr = μF n
0 < μ < 1 - yüzeylerin pürüzlülüğünü karakterize eden sürtünme katsayısı.
μ=0'da sürtünme yoktur (idealleştirilmiş durum)
μ=1 olduğunda maksimum sürtünme kuvveti normal kuvvete eşittir.
Sürtünme kuvveti, iki yüzeyin temas alanına bağlı değildir (kütleleri değişmezse).
Lütfen dikkat: Denk. F tr = μF n Farklı yönlere yönlendirildikleri için vektörler arasında bir ilişki değildir: normal kuvvet yüzeye diktir ve sürtünme kuvveti paraleldir.
1. Sürtünme türleri
İki tür sürtünme vardır: statik Ve kinetik.
Statik sürtünme (statik sürtünme) birbirine göre hareketsiz olan temas halindeki cisimler arasında hareket eder. Statik sürtünme mikroskobik düzeyde meydana gelir.
Kinetik sürtünme (kayma sürtünmesi) temas halindeki ve birbirine göre hareket eden cisimler arasında hareket eder. Kinetik sürtünme makroskopik düzeyde kendini gösterir.
Aynı cisimler için statik sürtünme kinetik sürtünmeden veya statik sürtünme katsayısından daha büyüktür daha yüksek katsayı kayma sürtünmesi.
Bunu elbette biliyorsun kişisel deneyim: Kabinin taşınması çok zordur ancak kabinin hareket ettirilmesi çok daha kolaydır. Bu, hareket ederken vücut yüzeylerinin mikroskobik düzeyde birbiriyle temas edecek "zamanının olmaması" ile açıklanmaktadır.
Görev #1: 1 kg ağırlığındaki bir topu yatayla α = 30° açı yapan eğik bir düzlem boyunca kaldırmak için gereken kuvvet nedir? Sürtünme katsayısı μ = 0,1
Yerçekimi bileşenini hesaplıyoruz.Öncelikle eğik düzlem ile yerçekimi vektörü arasındaki açıyı bulmamız gerekiyor. Yer çekimini dikkate alırken benzer bir işlemi zaten yapmıştık. Ama tekrar öğrenmenin anasıdır :)
Yer çekimi kuvveti dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir. Herhangi bir üçgenin açılarının toplamı 180°'dir. Üç kuvvetin oluşturduğu bir üçgen düşünün: yerçekimi vektörü; eğimli düzlem; uçağın tabanı (şekilde kırmızıyla vurgulanmıştır).
Yerçekimi vektörü ile düzlemin tabanı arasındaki açı 90°'dir.
Eğik düzlem ile tabanı arasındaki açı α'dır
Bu nedenle kalan açı, eğik düzlem ile yerçekimi vektörü arasındaki açıdır:
180° - 90° - α = 90° - α
Eğik bir düzlem boyunca yer çekiminin bileşenleri:
F g eğim = F g cos(90° - α) = mgsinα
Topu kaldırmak için gerekli kuvvet:
F = F g + F sürtünme dahil = mgsinα + F sürtünme
Sürtünme kuvvetini belirlemek gerekir F tr. Statik sürtünme katsayısı dikkate alındığında:
Sürtünme F = μF normu
Normal kuvveti hesapla F normal eğik düzleme dik olan yerçekimi bileşenine eşittir. Yerçekimi vektörü ile eğik düzlem arasındaki açının 90° - α olduğunu zaten biliyoruz.
F normu = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα
F = 1 9,8 sin30° + 0,1 1 9,8 cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 N
Topu eğik düzlemin tepesine yuvarlamak için topa 5,75 N'luk bir kuvvet uygulamamız gerekecek.
Görev #2: bir kütle topunun ne kadar uzağa yuvarlanacağını belirlemek m = 1 kg yatay bir düzlem boyunca, eğik bir uzunluk düzleminden aşağı yuvarlanarak 10 metre kayan sürtünme katsayısında μ = 0,05
Yuvarlanan bir topa etki eden kuvvetler şekilde gösterilmiştir.
Eğik bir düzlem boyunca yerçekimi bileşeni:
F g cos(90° - α) = mgsinα
Normal güç:
F n = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)
Kayar sürtünme kuvveti:
Sürtünme F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα
Bileşke kuvvet:
F = F g - F sürtünme = mgsinα - μmgcosα
F = 1 9,8 sin30° - 0,05 1 9,8 0,87 = 4,5 N
F = ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 m/sn 2
Eğik düzlemin sonunda topun hızını belirleyin:
V2 = 2as; V = 2as = 2 4,5 10 = 9,5 m/s
Top eğik bir düzlemde hareketini tamamlıyor ve yatay bir doğru boyunca 9,5 m/s hızla hareket etmeye başlıyor. Artık yatay yönde topa yalnızca sürtünme kuvveti etki eder ve yerçekimi bileşeni sıfırdır.
Toplam kuvvet:
F = μF n = μF g = μmg = 0,05 1 9,8 = -0,49 N
Eksi işareti, kuvvetin hareketin ters yönünde yönlendirildiği anlamına gelir. Topun yavaşlamasının hızlanmasını belirliyoruz:
a = F/m = -0,49/1 = -0,49 m/s 2
Top fren mesafesi:
V 1 2 - V 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a
Topun yolunu tamamen durana kadar belirlediğimize göre, o zaman V 1 =0:
s = (-V 0 2)/2a = (-9,5 2)/2·(-0,49) = 92 m
Topumuz 92 metreye kadar düz bir çizgide yuvarlandı!
Dinamik ve kinematik, nesnelerin uzaydaki hareket yasalarını inceleyen iki önemli fizik dalıdır. Birincisi vücuda etki eden kuvvetleri ele alırken, ikincisi, buna neyin sebep olduğunu araştırmadan, doğrudan dinamik sürecin özellikleriyle ilgilenir. Eğik bir düzlemde hareket içeren problemleri başarılı bir şekilde çözmek için fiziğin bu dallarına ilişkin bilgiler kullanılmalıdır. Bu konuya yazımızda bakalım.
Dinamiğin temel formülü
Elbette 17. yüzyılda Isaac Newton'un katı cisimlerin mekanik hareketini incelerken öne sürdüğü ikinci yasadan bahsediyoruz. Matematiksel formda yazalım:
Aksiyon dış kuvvet F¯ kütlesi m olan bir cisimde a¯ doğrusal ivmesinin ortaya çıkmasına neden olur. Her iki vektör niceliği (F¯ ve a¯) aynı yöne yönlendirilmiştir. Formüldeki kuvvet, sistemde mevcut olan tüm kuvvetlerin cisim üzerindeki etkisinin sonucudur.
Dönme hareketi durumunda Newton'un ikinci yasası şu şekilde yazılır:
Burada M ve I sırasıyla atalettir, α ise açısal ivmedir.
Kinematik formüller
Eğik bir düzlemde hareketle ilgili problemlerin çözümü, yalnızca dinamiğin ana formülünün değil aynı zamanda kinematiğin karşılık gelen ifadelerinin de bilinmesini gerektirir. İvmeyi, hızı ve kat edilen mesafeyi eşitliklerle birleştirirler. Eşit şekilde hızlandırılmış (düzgün şekilde yavaşlamış) için doğrusal hareket aşağıdaki formüller geçerlidir:
S = v 0 *t ± a*t 2 /2
Burada v 0 cismin başlangıç hızının değeridir, S ise t süresi boyunca düz bir yol boyunca kat edilen yoldur. Vücudun hızı zamanla artarsa "+" işareti eklenmelidir. Aksi takdirde (düzgün yavaş çekim) formüllerde “-” işareti kullanılmalıdır. Bu önemli bir nokta.
Hareket dairesel bir yol boyunca gerçekleştiriliyorsa (bir eksen etrafında dönüş), aşağıdaki formüller kullanılmalıdır:
ω = ω 0 ± α*t;
θ = ω 0 *t ± α*t 2/2
Burada α ve ω sırasıyla hızdır, θ ise dönen cismin t süresi boyunca dönme açısıdır.
Doğrusal ve açısal özellikler aşağıdaki formüllerle birbiriyle ilişkilendirilir:
Burada r dönme yarıçapıdır.
Eğik bir düzlemde hareket: kuvvetler
Bu hareket, bir nesnenin ufka belirli bir açıyla eğimli düz bir yüzey boyunca hareketi olarak anlaşılmaktadır. Örnekler arasında bir tahta üzerinde kayan bir blok veya eğimli bir metal levha üzerinde yuvarlanan bir silindir yer alır.
Söz konusu hareket tipinin özelliklerini belirlemek için öncelikle gövdeye etki eden tüm kuvvetleri (çubuk, silindir) bulmak gerekir. Farklı olabilirler. İÇİNDE genel durum bunlar aşağıdaki kuvvetler olabilir:
- ağırlık;
- destek reaksiyonları;
- ve/veya kayma;
- iplik gerginliği;
- dış çekiş kuvveti.
Bunlardan ilk üçü her zaman mevcuttur. Son ikisinin varlığı fiziksel bedenlerin spesifik sistemine bağlıdır.
Eğik bir düzlem boyunca hareketle ilgili problemleri çözmek için sadece kuvvetlerin büyüklüklerini değil aynı zamanda etki yönlerini de bilmek gerekir. Bir cisim bir düzlemden aşağıya doğru yuvarlanırsa sürtünme kuvveti bilinmez. Ancak karşılık gelen hareket denklemleri sisteminden belirlenir.
Çözüm yöntemi
Bu tür problemlerin çözümü kuvvetlerin ve bunların etki yönlerinin belirlenmesiyle başlar. Bunun için öncelikle yer çekimi kuvveti dikkate alınır. İki bileşenli vektörlere ayrıştırılmalıdır. Bunlardan biri eğimli düzlemin yüzeyi boyunca yönlendirilmeli, ikincisi ise ona dik olmalıdır. Yerçekiminin ilk bileşeni, bir cismin aşağı doğru hareket etmesi durumunda onun doğrusal ivmesini sağlar. Bu yine de olur. İkincisi eşittir. Tüm bu göstergelerin farklı parametreleri olabilir.
Eğik bir düzlem boyunca hareket ederken sürtünme kuvveti her zaman vücudun hareketine karşı yönlendirilir. Kayma söz konusu olduğunda hesaplamalar oldukça basittir. Bunu yapmak için şu formülü kullanın:
N'nin destek reaksiyonu olduğu yerde µ, boyutu olmayan sürtünme katsayısıdır.
Sistemde yalnızca bu üç kuvvet mevcutsa, bunların eğik düzlem boyunca bileşkesi şuna eşit olacaktır:
F = m*g*sin(φ) - µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a
Burada φ düzlemin ufka olan eğim açısıdır.
F kuvvetini bildiğimizden, doğrusal ivme a'yı belirlemek için Newton yasasını kullanabiliriz. İkincisi, bilinen bir süre sonra eğimli bir düzlemde hareketin hızını ve vücut tarafından kat edilen mesafeyi belirlemek için kullanılır. Eğer bakarsanız, her şeyin o kadar da karmaşık olmadığını anlayabilirsiniz.
Bir cismin eğimli bir düzlemde kaymadan yuvarlanması durumunda toplam F kuvveti şuna eşit olacaktır:
F = m*g*sin(φ) - F r = m*a
Nerede F r - Bilinmiyor. Bir cisim yuvarlanırken yerçekimi kuvveti dönme eksenine uygulandığı için bir moment yaratmaz. Buna karşılık Fr şu anı yaratır:
Elimizde iki denklem ve iki bilinmeyenin (α ve a'nın birbiriyle ilişkili olduğu) olduğunu düşünürsek, bu sistemi ve dolayısıyla problemi kolaylıkla çözebiliriz.
Şimdi belirli sorunları çözmek için açıklanan tekniğin nasıl kullanılacağına bakalım.
Eğik bir düzlemde bir bloğun hareketini içeren problem
Ahşap blok eğik düzlemin en üstündedir. 1 metre uzunluğa sahip olduğu ve 45 o açıyla yerleştirildiği bilinmektedir. Kayma sonucu bloğun bu düzlem boyunca alçalmasının ne kadar süreceğini hesaplamak gerekir. Sürtünme katsayısını 0,4'e eşit alın.
Bunun için Newton yasasını yazıyoruz fiziksel sistem ve doğrusal ivme değerini hesaplayın:
m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>
a = g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) ≈ 4,162 m/s 2
Bloğun kat etmesi gereken mesafeyi bildiğimize göre, başlangıç hızı olmadan düzgün ivmeli hareket sırasında yol için aşağıdaki formülü yazabiliriz:
Zaman nerede ifade edilmeli ve değiştirilmeli bilinen değerler:
t = √(2*S/a) = √(2*1/4,162) ≈ 0,7 sn
Böylece bloğun eğik düzlemi boyunca hareket etme süresi bir saniyeden az olacaktır. Elde edilen sonucun vücut ağırlığına bağlı olmadığını unutmayın.
Düzlemde yuvarlanan silindirle ilgili sorun
Yarıçapı 20 cm ve kütlesi 1 kg olan bir silindir, 30 o açıyla eğik bir düzlem üzerine yerleştiriliyor. Maksimumu hesaplanmalı doğrusal hız uzunluğu 1,5 metre ise uçağı aşağı yuvarlarken kazanacaktır.
İlgili denklemleri yazalım:
m*g*sin(φ) - F r = m*a;
F r *r = I*α = I*a/r
Silindir I'in atalet momenti aşağıdaki formülle hesaplanır:
Bu değeri ikinci formülde yerine koyalım, F r sürtünme kuvvetini ifade edelim ve bunu birinci denklemdeki sonuç ifadesiyle değiştirelim:
F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >
m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>
a = 2/3*g*sin(φ)
Doğrusal ivmenin düzlemden yuvarlanan cismin yarıçapına ve kütlesine bağlı olmadığını bulduk.
Uçağın uzunluğunun 1,5 metre olduğunu bildiğimizde cismin hareket süresini buluruz:
Daha sonra silindirin eğimli düzlemi boyunca maksimum hareket hızı şuna eşit olacaktır:
v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))
Problem koşullarından bilinen tüm miktarları son formülde yerine koyarsak ve cevabı elde ederiz: v ≈ 3,132 m/s.
Bukina Yat Limanı, 9 V
Bir cismin eğik bir düzlem boyunca hareketi
yatay geçiş ile
İncelenecek bir cisim olarak 10 ruble (nervürlü kenarlar) tutarında bir madeni para aldım.
Özellikler:
Madeni para çapı – 27,0 mm;
Madeni para ağırlığı - 8,7 g;
Kalınlık - 4 mm;
Madeni para pirinç-nikel gümüş alaşımından yapılmıştır.
Eğik bir düzlem olarak 27 cm uzunluğunda bir kitap almaya karar verdim. Yatay düzlem, silindirik bir gövde olduğundan sınırsızdır ve gelecekte kitaptan yuvarlanan madeni para, zeminde (parke tahtası) hareketine devam edecektir. Kitap yerden 12 cm yüksekliğe kaldırılmıştır; Dikey düzlem ile yatay arasındaki açı 22 derecedir.
Ölçümler için aşağıdaki ek ekipman alındı: bir kronometre, sıradan bir cetvel, uzun bir iplik, bir iletki ve bir hesap makinesi.
Şekil 1'de. Eğik bir düzlem üzerindeki bir madeni paranın şematik görüntüsü.
Hadi parayı başlatalım.
Elde edilen sonuçları Tablo 1'e gireceğiz
uçak görünümü | ||||
eğimli uçak | ||||
yatay uçak | ||||
*0,27 m sabit değer ttoplam=90,04 |
Tablo 1
Madeni paranın hareketinin yörüngesi tüm deneylerde farklıydı ancak yörüngenin bazı kısımları benzerdi. Eğik bir düzlemde madeni para doğrusal olarak hareket etti ve yatay bir düzlemde hareket ederken eğrisel olarak hareket etti.
Şekil 2, madeni para eğimli bir düzlem boyunca hareket ederken ona etki eden kuvvetleri göstermektedir:
Newton'un II Yasasını kullanarak, bir madalyonun ivmesini bulmak için bir formül türetiyoruz (Şekil 2'ye göre):
Başlangıç olarak Newton Yasasının II formülünü vektör biçiminde yazalım.
Vücudun hareket ettiği ivme nerede, ortaya çıkan kuvvet (vücuda etki eden kuvvetler), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width = "164" height = 53">, hareket sırasında vücudumuza üç kuvvet etki eder: yerçekimi (Ft), sürtünme kuvveti (Ftr) ve yer reaksiyon kuvveti (N);
X ve Y eksenlerine izdüşüm alarak vektörlerden kurtulalım:
Sürtünme katsayısı nerede
Çünkü elimizde hiçbir veri yok. sayısal değer Madalyonun düzlemimiz üzerindeki sürtünme katsayısı için başka bir formül kullanacağız:
S cismin kat ettiği yoldur, V0 cismin başlangıç hızıdır ve cismin hareket ettiği ivmedir, t ise cismin hareketinin zaman periyodudur.
Çünkü 
,
matematiksel dönüşümler sırasında aşağıdaki formülü elde ederiz:
Bu kuvvetleri X eksenine yansıttığımızda (Şekil 2.), yol ve ivme vektörlerinin yönlerinin çakıştığı açıktır; vektörlerden kurtularak ortaya çıkan formu yazalım:
S ve t için tablodan ortalama değerleri alalım, ivmeyi ve hızı bulalım (vücut eğik düzlem boyunca düzgün ivmeyle doğrusal olarak hareket etti).
https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align = "left" width = "144" height = "21">
Benzer şekilde, yatay düzlemde cismin ivmesini buluruz (yatay düzlemde cisim eşit hızla doğrusal olarak hareket eder).
R=1,35 cm, burada R, madalyonun yarıçapıdır
açısal hız nerede, merkezcil ivme, vücudun bir daire içinde dönme frekansıdır
Bir cismin yatay bir düzleme geçişle eğimli bir düzlem boyunca hareketi doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış, karmaşıktır ve dönme ve öteleme hareketlerine bölünebilir.
Eğik bir düzlem üzerindeki cismin hareketi doğrusaldır ve düzgün ivmelidir.
Newton II Yasasına göre, ivmenin yalnızca ortaya çıkan kuvvete (R) bağlı olduğu açıktır ve eğimli düzlem boyunca tüm yol boyunca sabit bir değer olarak kalır, çünkü son formülde Newton II Yasası yansıtıldıktan sonra büyüklükler formülde yer alan sabit https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">bir başlangıç konumundan dönmedir.
Böyle bir harekete ilerici denir sağlam Vücuda sıkı bir şekilde bağlı herhangi bir düz çizginin kendisine paralel kalarak hareket ettiği. Zamanın her anında öteleme hareketi yapan bir cismin tüm noktaları aynı hız ve ivmeye sahiptir ve paralel ötelenme sırasında yörüngeleri tamamen birleştirilir.
Vücut hareket süresini etkileyen faktörler
eğik bir düzlemde
yatay geçiş ile
Farklı mezheplerdeki (yani farklı d'ye (çap) sahip) madeni paralara zamanın bağımlılığı.
Madeni para mezhebi | d paralar, cm | tav, s |
||
Tablo 2
Madeni paranın çapı ne kadar büyük olursa, hareket etmesi o kadar uzun sürer.
Zamanın eğim açısına bağımlılığı
Eğim açısı | tav, s |
||
