Faktörün standart sapması ve sonuç özelliklerinin paylarında;
6. Regresyon denklemindeki a parametresi sıfırdan büyükse:
7. Arzın fiyatlara bağımlılığı y = 136 x 1,4 formundaki bir denklemle karakterize edilir. Bu ne anlama gelir?
Fiyatlardaki yüzde 1'lik artışla arz ortalama yüzde 1,4 artıyor;
8.B güç fonksiyonu parametre b:
Esneklik katsayısı;
9. Artık standart sapma aşağıdaki formülle belirlenir:
10. 15 gözlemden oluşturulan regresyon denklemi şu şekildedir: y = 4 + 3x +?6 t - kriter değeri 3,0'dır. Bu denklemin belirleme katsayısı:
Model oluşturma aşamasında, özellikle faktör tarama işleminde,
Kısmi korelasyon katsayıları.
12. “Yapısal değişkenler” denir:
Kukla değişkenler.
13. Çift korelasyon katsayılarından oluşan bir matris verildiğinde:
U xl x2 x3
U 1.0 - - -
XL 0,7 1,0 - -
X2 -0,5 0,4 1,0 -
X3 0,4 0,8 -0,1 1,0
Hangi faktörler eşdoğrusaldır?
14. Bir zaman serisinin otokorelasyon fonksiyonu:
zaman serisi seviyelerinin otokorelasyon katsayılarının dizisi;
15. Toplama modelindeki zaman serisi seviyesinin tahmin değeri:
Trend ve mevsimsel bileşenlerin toplamı.
16. Zaman serilerinin eşbütünleşme hipotezini test etmeye yönelik yöntemlerden biri şudur:
Engel-Granger kriteri;
17. Zaman serisi eşbütünleşmesi:
İki (veya daha fazla) zaman serisi düzeyinde neden-sonuç ilişkisi;
18. Denklem sistemindeki dışsal değişkenlerin katsayıları belirtilmiştir:
19. Bir denklem şu durumlarda aşırı tanımlanabilirdir:
20. Bir model aşağıdaki durumlarda tanımlanamaz olarak kabul edilir:
Modelin en az bir denklemi tanımlanabilir değil;
SEÇENEK 13
1. Ekonometrik araştırmanın ilk aşaması:
Sorunun formülasyonu.
Hangi bağımlılık altında Farklı anlamlar bir değişken başka bir değişkenin değerlerinin farklı dağılımlarına karşılık geliyor mu?
İstatistiksel;
3. Regresyon katsayısı sıfırdan büyükse:
Korelasyon katsayısı sıfırdan büyüktür.
4. Regresyon katsayılarını tahmin etmeye yönelik klasik yaklaşım aşağıdakilere dayanmaktadır:
Yöntem en küçük kareler;
Fisher'in F testi şunları karakterize eder:
Serbestlik derecesi başına hesaplanan faktör ve artık varyansların oranı.
6. Standartlaştırılmış regresyon katsayısı:
Çoklu korelasyon katsayısı;
7. Katsayıların anlamlılığını değerlendirmek için doğrusal regresyon hesaplamak:
F - Fisher testi;
8. Parametreler en küçük kareler yöntemi kullanılarak belirlenir:
Doğrusal regresyon;
9. Korelasyon katsayısının rastgele hatası aşağıdaki formülle belirlenir:
M= √(1-r 2)/(n-2)
10. Verilen: Dfact = 120;Doct = 51. Fisher's F-testinin gerçek değeri ne olacaktır?
11. Fisher'in kısmi F testi şunları değerlendirir:
İstatistiksel anlamlılık denklemde karşılık gelen faktörün varlığı çoklu regresyon;
12. Tarafsız tahmin şu anlama gelir::
Beklenen değer geri kalanı sıfırdır.
13. Excel'de çoklu regresyon ve korelasyon modeli hesaplanırken, eşleştirilmiş korelasyon katsayılarının bir matrisini görüntülemek için aşağıdakiler kullanılır:
Veri Analiz Aracı Korelasyonu;
14. Toplama modelindeki tüm çeyrekler için mevsimsel bileşenin değerlerinin toplamı şuna eşit olmalıdır:
15. Çarpımsal modelde zaman serisi seviyesinin tahmin değeri:
Trend ve sezon bileşenlerinin ürünü;
16. Yanlış korelasyona aşağıdakilerin varlığı neden olur:
Trendler.
17. Artıkların otomatik korelasyonunu belirlemek için şunu kullanın:
Kriter Durbin-Watson;
18. Denklem sistemindeki endojen değişkenlerin katsayıları gösterilir:
19. Koşul, bir matrisin sıralamasının değişkenlerin katsayılarından oluşmasıdır. İncelenen denklemde eksik olanların sayısı endojenlerin sayısından az değildir. sistem değişkenleri birim başına:
Ek koşul Bir denklem sisteminde bir denklemin tanımlanması
20. Dolaylı en küçük kareler yöntemi aşağıdakileri çözmek için kullanılır:
Tanımlanabilir bir denklem sistemi.
SEÇENEK 14
1. Ekonomik olayları ve süreçleri niceliksel olarak karakterize eden ve oldukça yüksek derecede güvenilirliğe sahip olan matematiksel ve istatistiksel ifadelere denir:
Ekonometrik modeller.
2. Regresyon analizinin amacı:
Özellikler arasındaki bağlantının yakınlığının belirlenmesi;
3. Regresyon katsayısı şunu gösterir:
Faktörde ölçümünün bir birimi kadar değişiklik olduğunda sonuçtaki ortalama değişiklik.
4. Ortalama hata yaklaşıklıklar şunlardır:
Ortaya çıkan özelliğin hesaplanan değerlerinin gerçek değerlerden ortalama sapması;
5. Yanlış matematiksel fonksiyon seçimi hatalara işaret eder:
Model özellikleri;
6. Regresyon denklemindeki a parametresi sıfırdan büyükse, o zaman:
Sonucun değişimi faktörün değişiminden daha azdır;
7. Değişkenler değiştirilerek hangi fonksiyon doğrusallaştırılır: x=x1, x2=x2
İkinci dereceden polinom;
8. Talebin fiyatlara bağımlılığı y = 98 x - 2.1 formundaki bir denklemle karakterize edilir. Bu ne anlama gelir?
Fiyatlardaki %1'lik artışla talep ortalama %2,1 oranında azalıyor;
9. Ortalama tahmin hatası aşağıdaki formülle belirlenir:
- σost=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))
10. Eşleştirilmiş bir regresyon denklemi olsun: y = 13+6*x, 20 gözlemden oluşturulmuş, r = 0,7. Korelasyon katsayısının standart hatasını belirleyin:
11. Standartlaştırılmış regresyon katsayıları şunları gösterir:
Karşılık gelen faktör bir sigma değişirse ve diğer faktörlerin ortalama seviyesi değişmeden kalırsa, ortalama sonuç kaç sigma değişecektir;
12. En küçük kareler yönteminin beş önermesinden biri:
Homoskedastisite;
13. Hesaplama için çoklu katsayı Excel korelasyonları kullanılır:
Veri analiz aracı Regresyon.
14. Döngüdeki çarpımsal modeldeki tüm dönemler için mevsimsel bileşenin değerlerinin toplamı şuna eşit olmalıdır:
Dört.
15. Bir zaman serisini analitik olarak hizalarken bağımsız değişken:
16. Artıklardaki otokorelasyon, aşağıdakilerle ilgili OLS varsayımının ihlalidir:
Regresyon denkleminden elde edilen artıkların rastgeleliği;
Regresyon denkleminin katsayıları, herhangi bir mutlak gösterge gibi, karşılık gelen değişkenlerin ölçüm birimleri farklıysa karşılaştırmalı analizde kullanılamaz. Örneğin, eğer sen – Ailenin yemek masrafları, X 1 – aile büyüklüğü ve X 2 toplam aile geliridir ve şöyle bir ilişki tanımlarız: = bir + B 1 X 1 + B 2 X 2 ve b 2 > b 1 ise bu şu anlama gelmez: X 2 üzerinde daha güçlü bir etkiye sahiptir sen , Nasıl X 1 , Çünkü B 2 gelir 1 ruble değiştiğinde aile giderlerindeki değişiklik ve B 1 – Aile büyüklüğü 1 kişi değiştiğinde giderlerdeki değişiklik.
Regresyon denklemi katsayılarının karşılaştırılabilirliği, standartlaştırılmış bir regresyon denklemi dikkate alınarak elde edilir:
y 0 = 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + … + m x m 0 + e,
nerede y 0 ve X 0 k – standartlaştırılmış değişken değerleri sen Ve X k :
S y ve S – değişkenlerin standart sapmaları sen Ve X k ,
k (k=) – Regresyon denkleminin -katsayıları (önceki gösterimlerin aksine regresyon denkleminin parametreleri değil). -katsayıları onun hangi kısmının standart sapma(S y) bağımlı değişken değişecek sen bağımsız değişken ise X k standart sapması (S) değerine göre değişecektir. Regresyon denkleminin parametrelerinin mutlak terimler (bk) ve β-katsayıları cinsinden tahminleri aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir:
Standartlaştırılmış bir ölçekte bir regresyon denkleminin katsayıları, bağımsız değişkenlerin modellenen gösterge üzerindeki etkisinin gerçekçi bir temsilini sağlar. Herhangi bir değişkenin -katsayısı değeri, başka bir değişkenin karşılık gelen -katsayısının değerini aşarsa, ilk değişkenin performans göstergesindeki değişim üzerindeki etkisinin daha anlamlı olduğu düşünülmelidir. Değişkenlerin merkezlenmesi nedeniyle standartlaştırılmış regresyon denkleminin yapı itibariyle serbest bir terime sahip olmadığı unutulmamalıdır.
Basit regresyon için -katsayısı çift korelasyon katsayısı ile çakışır ve bu da çift korelasyon katsayısına anlamlı bir anlam vermeyi mümkün kılar.
Regresyon denkleminde yer alan göstergelerin modellenen karakteristik üzerindeki etkisi analiz edilirken -katsayılarının yanı sıra esneklik katsayıları da kullanılır. Örneğin, ortalama esneklik göstergesi şu formülle hesaplanır:
ve karşılık gelen bağımsız değişkenin ortalama değeri yüzde bir oranında değişirse (diğer her şey eşit olduğunda) bağımlı değişkenin ortalama yüzde kaç oranında değişeceğini gösterir.
2.2.9. Regresyon Analizinde Ayrık Değişkenler
Tipik olarak, regresyon modellerindeki değişkenler sürekli varyasyon aralıklarına sahiptir. Ancak teori bu tür değişkenlerin doğasına herhangi bir kısıtlama getirmez. Çoğu zaman regresyon analizinde niteliksel özelliklerin etkisini ve bunların çeşitli faktörlere bağımlılığını dikkate almaya ihtiyaç vardır. Bu durumda regresyon modeline ayrık değişkenlerin dahil edilmesi gerekli hale gelmektedir. Ayrık değişkenler bağımsız veya bağımlı olabilir. Bu durumları ayrı ayrı ele alalım. Öncelikle ayrık bağımsız değişkenlerin durumunu ele alalım.
Regresyon Analizinde Kukla Değişkenler
Niteliksel özelliklerin regresyona bağımsız değişkenler olarak dahil edilmesi için bunların sayısallaştırılması gerekir. Bunları ölçmenin bir yöntemi kukla değişkenler kullanmaktır. İsim tamamen uygun değil - hayali değiller, ancak bu amaçlar için yalnızca iki değer (sıfır veya bir) alan değişkenlerin kullanılması daha uygundur. Bu yüzden onlara hayali denildi. Tipik olarak niteliksel bir değişken çeşitli düzeylerde değerler alabilir. Örneğin cinsiyet – erkek, kadın; yeterlilik – yüksek, orta, düşük; mevsimsellik - I, II, III ve IV çeyrekler, vb. Bu tür değişkenleri sayısallaştırmak için, modellenen göstergenin seviye sayısından bir eksik olacak şekilde kukla değişken sayısını girmeniz gerektiğine göre bir kural vardır. Bu tür değişkenlerin doğrusal olarak bağımlı hale gelmemesi için bu gereklidir.
Örneklerimizde: cinsiyet tek bir değişkendir; erkekler için 1, kadınlar için 0'a eşittir. Yeterliliğin üç düzeyi vardır; bu, iki kukla değişkenin gerekli olduğu anlamına gelir: örneğin, z 1 = 1 yüksek seviye, 0 – diğerleri için; z 2 = ortalama düzey için 1, diğerleri için 0. Üçüncü bir benzer değişken eklenemez, çünkü bu durumda bunların doğrusal olarak bağımlı olduğu ortaya çıkar (z 1 + z 2 + z 3 = 1), matrisin determinantı (X T X) sıfıra döner ve (X T X) -1 ters matrisini bulmak mümkün olacaktır. Bilindiği gibi regresyon denkleminin parametrelerinin tahminleri şu ilişkiden belirlenir: T X) -1 X T Y).
Kukla değişkenlere ilişkin katsayılar, bağımlı değişkenin değerinin analiz edilen düzeyde eksik düzeye göre ne kadar farklılaştığını gösterir. Örneğin, maaş seviyesi çeşitli özelliklere ve beceri seviyesine bağlı olarak modellenmişse, z 1'deki katsayı, yüksek yeterlilik seviyesine sahip uzmanların maaşının, yüksek vasıflara sahip bir uzmanın maaşından ne kadar farklı olduğunu gösterecektir. düşük seviye nitelikler, diğer her şey eşit olduğunda ve z 2 katsayısı, ortalama düzeyde niteliklere sahip uzmanlar için benzer bir anlama sahiptir. Mevsimsellik durumunda, üç kukla değişkenin girilmesi gerekir (üç aylık veriler dikkate alınırsa) ve bunlara ilişkin katsayılar, ilgili çeyrek için bağımlı değişkenin değerinin, bağımlı değişkenin çeyreğe ait seviyesinden nasıl farklılaştığını gösterir. bunlar dijitalleştirilirken girilmedi.
Zaman serileri analiz edilirken incelenen göstergelerin dinamiklerindeki yapısal değişiklikleri modellemek için kukla değişkenler de tanıtılmıştır.
Örnek 4. Standartlaştırılmış Regresyon Denklemi ve Kukla Değişkenler
Aşağıdaki değişkenler kümesiyle çoklu regresyon denklemine dayalı iki odalı dairelere yönelik piyasayı analiz etme örneğini kullanarak standartlaştırılmış katsayılar ve kukla değişkenlerin kullanımına ilişkin bir örneği ele alalım:
FİYAT – fiyat;
TOTSP – toplam alan;
LIVSP – yaşam alanı;
KITSP – mutfak alanı;
DIST – şehir merkezine uzaklık;
YÜRÜYÜŞ – metro istasyonuna yürüyerek gidebiliyorsanız 1'e, toplu taşımayı kullanmanız gerekiyorsa 0'a eşit;
TUĞLA – ev tuğla ise 1’e, panel ise 0’a eşit;
KAT – daire birinci veya son katta değilse 1'e, aksi takdirde 0'a eşit;
TEL – dairede telefon varsa 1'e, yoksa 1'e eşit;
BAL balkon varsa 1, balkon yoksa 0'a eşittir.
Hesaplamalar STATISTICA yazılımı kullanılarak yapıldı (Şekil 2.23). -katsayılarının varlığı, değişkenleri bağımlı değişken üzerindeki etkilerinin derecesine göre sıralamanıza olanak tanır. Hesaplama sonuçlarının kısa bir analizini yapalım.
Fisher istatistiklerine dayanarak, regresyon denkleminin (p-seviyesi) önemi hakkında sonuca varıyoruz.< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
Şekil 2.24 – STATISTICA PPP'ye dayalı apartman piyasası raporu
Çoklu belirleme katsayısı %52 olduğundan regresyona dahil edilen değişkenler fiyat değişimini %52 oranında belirler, daire fiyatındaki değişimin geri kalan %48'i ise hesaba katılmayan faktörlere bağlıdır. Rastgele fiyat dalgalanmaları dahil.
Bir değişkene ait katsayıların her biri, bu değişkenin bir birim değişmesi durumunda daire fiyatının ne kadar değişeceğini (diğer her şey eşit olmak üzere) gösterir. Örneğin toplam alan 1 metrekare değiştiğinde. m, bir dairenin fiyatı ortalama 0,791 USD değişecek, dairenin şehir merkezinden 1 km uzaklaşması durumunda daire fiyatı ortalama 0,596 USD azalacaktır. vb. Kukla değişkenler (son 5), bu değişkenin bir seviyesinden diğerine geçtiğinizde bir dairenin ortalama fiyatının ne kadar değişeceğini gösterir. Yani örneğin ev tuğla ise içindeki dairenin maliyeti ortalama 3.104 USD'dir. Yani bir panel evde olduğundan daha pahalıdır ve dairede telefonun bulunması fiyatını ortalama 1.493 USD artırmaktadır. vb.
-katsayılarına dayanarak aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir. 0,514'e eşit en büyük katsayısı “toplam alan” değişkeninin katsayısıdır, bu nedenle her şeyden önce bir dairenin fiyatı toplam alanının etkisi altında oluşur. Bir dairenin fiyatındaki değişime etki açısından bir sonraki faktör şehir merkezine olan mesafe, ardından evin yapıldığı malzeme, ardından mutfak alanı vb.
Ekonometride, çoklu regresyonun (2.13) parametrelerini hariç tutulan katsayı ile belirlemek için sıklıkla farklı bir yaklaşım kullanılır:
Denklemin her iki tarafını da açıklanan değişkenin standart sapmasına bölelim S e ve formda sunun:
Standartlaştırılmış (merkezlenmiş ve normalleştirilmiş) değişkenlere ulaşmak için her terimi karşılık gelen faktör değişkeninin standart sapmasına bölüp çarpalım:
burada yeni değişkenler şu şekilde gösterilir:
.
Tüm standartlaştırılmış değişkenlerin ortalaması sıfırdır ve aynı varyans birdir.
Standartlaştırılmış formdaki regresyon denklemi:
Nerede 
- standartlaştırılmış regresyon katsayıları.
Standartlaştırılmış regresyon katsayıları 
katsayılardan farklı 
değerlerinin modelin açıklanan ve açıklayıcı değişkenlerinin ölçüm ölçeğine bağlı olmaması nedeniyle sıradan, doğal formdadır. Ayrıca aralarında basit bir ilişki vardır:
, (3.2)
bu da katsayıları hesaplamanın başka bir yolunu verir 
bilinen değerlere göre 
örneğin iki faktörlü durumlarda daha uygundur Regresyon modeli.
5.2. Standartlaştırılmış en küçük kareler denklemlerinin normal sistemi
değişkenler
Standartlaştırılmış regresyon katsayılarını hesaplamak için yalnızca ikili doğrusal korelasyon katsayılarını bilmeniz gerektiği ortaya çıktı. Bunun nasıl yapıldığını göstermek için, bilinmeyeni normal en küçük kareler denklemleri sisteminden hariç tutalım. 
İlk denklemi kullanarak. İlk denklemi ( ile çarpmak) 
) ve bunu ikinci denklemle terim terim topladığımızda şunu elde ederiz:
Parantez içindeki ifadelerin varyans ve kovaryans gösterimleriyle değiştirilmesi
İkinci denklemi daha fazla basitleştirmeye uygun bir biçimde yeniden yazalım:
Bu denklemin her iki tarafını da değişkenlerin standart sapmasına bölelim S e Ve ` S X 1 ve her terimi bölüp terim sayısına karşılık gelen değişkenin standart sapması ile çarpın:
Doğrusal istatistiksel ilişkinin özelliklerini tanıtmak:
ve standartlaştırılmış regresyon katsayıları
,
şunu elde ederiz:
Diğer tüm denklemlerin benzer dönüşümlerinden sonra, en küçük karelerden oluşan normal doğrusal denklem sistemi (2.12) aşağıdaki daha basit formu alır:
(3.3)
5.3. Standartlaştırılmış Regresyon Seçenekleri
İki faktörlü bir modelin özel durumunda standartlaştırılmış regresyon katsayıları şu şekilde belirlenir: sonraki sistem denklemler:
(3.4)
Bu denklem sistemini çözerek şunları buluruz:
, (3.5)
. (3.6)
Çift korelasyon katsayılarının bulunan değerlerini denklemler (3.4) ve (3.5) ile değiştirerek şunu elde ederiz: 
Ve 
. Daha sonra formül (3.2)'yi kullanarak katsayıların tahminlerini hesaplamak kolaydır. 
Ve 
ve ardından gerekirse tahmini hesaplayın 
formüle göre 
6. Çok faktörlü bir modele dayalı ekonomik analiz olanakları
6.1. Standartlaştırılmış Regresyon Katsayıları
Standartlaştırılmış regresyon katsayıları kaç standart sapmanın olduğunu gösterir 
açıklanan ortalama değişken değişecek e karşılık gelen açıklayıcı değişken ise X Ben
miktarına göre değişecek 
diğer tüm faktörlerin ortalama seviyesini korurken standart sapmalarından biri.
Standartlaştırılmış regresyonda tüm değişkenlerin merkezi ve normalleştirilmiş rastgele değişkenler olarak belirtilmesi nedeniyle katsayılar 
birbiriyle karşılaştırılabilir. Bunları birbiriyle karşılaştırarak bunlara karşılık gelen faktörleri sıralayabilirsiniz. X Ben açıklanan değişken üzerindeki etkinin gücüne göre e. Bu, katsayılardan standartlaştırılmış regresyon katsayılarının ana avantajıdır. 
gerileme doğal form, birbirleriyle kıyaslanamazlar.
Standartlaştırılmış regresyon katsayılarının bu özelliği, en az olanı kullanmayı mümkün kılar. önemli faktörler X BenÖrnek tahminlerinin değerleri sıfıra yakın 
. Bunları doğrusal regresyon modeli denkleminin dışında bırakma kararı, ortalama değerinin sıfıra eşit olduğuna dair istatistiksel hipotezlerin test edilmesinden sonra verilir.
Regresyon denkleminin bilinmeyen parametrelerinin tahminleri en küçük kareler yöntemi kullanılarak belirlenir. Ancak çoklu doğrusal regresyon durumunda bu katsayıları tahmin etmenin başka bir yolu vardır. Bunu yapmak için standartlaştırılmış (normalleştirilmiş) bir ölçekte çoklu regresyon denklemi oluşturulur. Bu, regresyon modelinde yer alan tüm değişkenlerin özel formüller kullanılarak standartlaştırıldığı anlamına gelir. Standardizasyon süreci, her normalleştirilmiş değişkenin referans noktasının numune için ortalama değerine ayarlanmasını mümkün kılar. Bu durumda standartlaştırılmış değişkenin ölçü birimi standart sapması olur. Regresyon denklemi standartlaştırılmış ölçek:
burada , standartlaştırılmış değişkenlerdir;
Standartlaştırılmış regresyon katsayıları. Onlar. Standardizasyon süreci boyunca, her normalleştirilmiş değişkenin referans noktası, ortalama değerine ayarlanır. örnek popülasyon. Bu durumda standart sapması, standartlaştırılmış değişkenin ölçü birimi olarak alınır. σ . β-katsayıları gösterisi, karşılık gelen faktördeki bir değişiklik nedeniyle ortalama sonucun kaç sigma (standart sapma) değişeceği x ben diğer faktörlerin ortalama seviyesi sabit kalırken bir sigma ile. Standartlaştırılmış bir ölçekte çoklu regresyon denklemine en küçük kareler yöntemini uygulayarak, uygun dönüşümlerden sonra, standartlaştırılmış katsayıları belirlemek için formda bir normal denklemler sistemi elde ederiz. Regresyon Katsayıları β, determinant yöntemi kullanılarak aşağıdaki denklem sisteminden en küçük kareler kullanılarak belirlenir:
r yx 1 ve r xixj miktarlarına çift katsayılar adı verildiğine dikkat edilmelidir. korelasyonlar ve şu formüllerle belirlenir: r yx 1 = yxi ortalaması – y ср*хiср/ ǪхǪу; r xixj = хixj ortalama – xi ort*xjcv/ǪхiǪxj. Sistemi çözerek standartlaştırılmış katsayıları belirleriz. gerileme. Bunları birbirleriyle karşılaştırarak, faktörleri sonuç üzerindeki etkisinin gücüne göre sıralayabilirsiniz. Bu, katsayıların aksine standartlaştırılmış regresyon katsayılarının ana avantajıdır. birbirleriyle kıyaslanamaz olan saf gerileme. Parametreleri tahmin etmek doğrusal olmayanÇoklu regresyon denklemleri öncelikle (değişkenler değiştirilerek) doğrusal forma dönüştürülür ve parametreleri bulmak için en küçük kareler yöntemi kullanılır. Doğrusal Denklem dönüştürülmüş değişkenler üzerinde çoklu regresyon. Ne zaman dahili doğrusal olmayan bağımlılıklar parametreleri tahmin etmek için doğrusal olmayan optimizasyon yöntemlerinin kullanılması gerekir. Standartlaştırılmış regresyon katsayıları βi birbirleriyle karşılaştırılabilir olması, faktörlerin sonuç üzerindeki etkilerinin gücüne göre sıralanmasına olanak tanır. Sonuç değişkenindeki değişiklik üzerinde daha büyük göreceli etki sen katsayısının daha büyük mutlak değerine karşılık gelen faktör tarafından uygulanır βi.Şöyle standartlaştırılmış regresyon katsayılarının temel avantajı, birbiriyle karşılaştırılamayan "saf" regresyon katsayılarının aksine."saf" regresyon katsayıları bi ihtimalli βi oranıyla açıklanmaktadır.
