Bir denklemin önemini değerlendirme çoklu regresyon

Ampirik bir regresyon denkleminin oluşturulması ekonometrik analizin ilk aşamasıdır. Bir örnekten oluşturulan ilk regresyon denklemi belirli özellikler açısından çok nadiren tatmin edicidir. Bu nedenle sonraki en önemli görev Ekonometrik analiz, regresyon denkleminin kalitesinin bir testidir. Ekonometride bu tür bir doğrulamaya yönelik köklü bir plan benimsenmiştir.

Bu nedenle, tahmin edilen regresyon denkleminin istatistiksel kalitesinin kontrolü kullanılarak gerçekleştirilir. aşağıdaki talimatlar:

· regresyon denkleminin öneminin kontrol edilmesi;

· muayene İstatistiksel anlamlılık regresyon denklemi katsayıları;

· denklem tahmin edilirken fizibilitesi varsayılan verilerin özelliklerinin kontrol edilmesi (OLS tesislerinin fizibilitesinin kontrol edilmesi).

Çoklu regresyon denkleminin ve eşleştirilmiş regresyonun öneminin test edilmesi Fisher testi kullanılarak gerçekleştirilir. İÇİNDE bu durumda(ikili regresyonun aksine) sıfır hipotezi ileri sürülür H 0 tüm regresyon katsayılarının sıfıra eşit olduğu ( b 1=0, b2=0, … , bm=0). Fisher kriteri aşağıdaki formülle belirlenir:

Nerede D gerçek - bir serbestlik derecesi başına regresyonla açıklanan faktör varyansı; D ost - serbestlik derecesi başına artık dağılım; R2- katsayı çoklu belirleme; T X regresyon denkleminde (eşleştirilmiş doğrusal regresyon T= 1); P - gözlem sayısı.

Ortaya çıkan F-testi değeri belirli bir anlamlılık düzeyinde tablo değeriyle karşılaştırılır. Gerçek değeri tablo değerinden büyükse, hipotez Ancak Regresyon denkleminin anlamsızlığı reddedilir ve istatistiksel anlamlılığına ilişkin alternatif hipotez kabul edilir.

Fisher kriterini kullanarak, yalnızca regresyon denkleminin önemini bir bütün olarak değil, aynı zamanda her faktörün modele ek olarak dahil edilmesinin önemini de değerlendirebilirsiniz. Modele sonuca önemli etkisi olmayan faktörler yüklenmemesi için böyle bir değerlendirme yapılması gerekmektedir. Ayrıca model birden fazla faktörden oluştuğundan, bunlar farklı sıralarla sisteme dahil edilebilir ve faktörler arasında korelasyon olduğundan, aynı faktörün modele dahil edilmesinin önemi, faktörlerin modele dahil edildiği sıraya göre değişebilir. faktörler buna dahil edilir.

Modele ek bir faktör eklemenin önemini değerlendirmek için kısmi Fisher kriteri hesaplanır. Fxi. Regresyonun tamamı için, modele ilave bir faktör eklenmesi nedeniyle faktör varyansındaki artışın, bir serbestlik derecesi başına kalan varyansla karşılaştırılması esasına dayanır. Bu nedenle hesaplama formülü özel F testiÇünkü faktör aşağıdaki forma sahip olacaktır:

Nerede R 2 yx 1 x 2… xi… xp - tam set bir model için çoklu belirleme katsayısı P faktörler ; R 2 yx 1 x 2… x i -1 x i +1… xp- faktör içermeyen bir model için çoklu belirleme katsayısı x ben;P- gözlem sayısı; T- faktörler için parametre sayısı X regresyon denkleminde.

Fisher kısmi testinin gerçek değeri, 0,05 veya 0,1 anlamlılık düzeyinde ve karşılık gelen serbestlik derecesi sayılarında tablodaki değerle karşılaştırılır. Gerçek değer ise Fxi aşar F tablosu, daha sonra faktörün ilave dahil edilmesi x ben modele istatistiksel olarak gerekçelendirilmiştir ve "saf" regresyon katsayısı ben faktörde x ben istatistiksel olarak anlamlı. Eğer Fxi az F tablosu, bu durumda faktörün modele ilave olarak dahil edilmesi, sonuçta açıklanan varyasyonun payını önemli ölçüde artırmaz sen, ve bu nedenle modele dahil edilmesi mantıklı değildir; bu durumda bu faktörün regresyon katsayısı istatistiksel olarak anlamsızdır.

Fisher'in kısmi testini kullanarak, her bir ilgili faktörün geçerli olduğu varsayımı altında tüm regresyon katsayılarının anlamlılığını test edebilirsiniz. x bençoklu regresyon denklemine en son girilir ve diğer tüm faktörler daha önceden modele dahil edilmiştir.

“Saf” regresyon katsayılarının öneminin değerlendirilmesi benİle Öğrenci t testiözel hesap yapılmadan yapılabilir F-kriterler. Bu durumda eşleştirilmiş regresyonda olduğu gibi formül her faktör için uygulanır.

t bi = b ben / m bi,

Nerede ben- faktör ile “saf” regresyon katsayısı x ben ; m bi- regresyon katsayısının standart hatası ben .

Korelasyon katsayısının önemini ve anlamlılığını değerlendirmek için Öğrenci t testi kullanılır.

Korelasyon katsayısının ortalama hatası aşağıdaki formül kullanılarak bulunur:

N
ve hataya bağlı olarak t kriteri hesaplanır:

Hesaplanan t-testi değeri, Öğrenci dağılım tablosunda 0,05 veya 0,01 anlamlılık düzeyinde bulunan tablo değeri ve serbestlik derecesi sayısı n-1 ile karşılaştırılır. T testinin hesaplanan değeri tablo değerinden büyükse korelasyon katsayısı anlamlı kabul edilir.

Eğrisel bir ilişki durumunda, korelasyon ilişkisinin ve regresyon denkleminin önemini değerlendirmek için F testi kullanılır. Aşağıdaki formülle hesaplanır:

veya

burada η korelasyon oranıdır; n – gözlem sayısı; m – regresyon denklemindeki parametre sayısı.

Hesaplanan F değeri, kabul edilen anlamlılık düzeyi α (0,05 veya 0,01) ve serbestlik derecesi sayıları k 1 =m-1 ve k 2 =n-m için tablodaki değerle karşılaştırılır. Hesaplanan F değeri tablodaki değeri aşarsa ilişki anlamlı kabul edilir.

Regresyon katsayısının önemi, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanan Öğrenci t-testi kullanılarak belirlenir:

burada σ 2 ve i regresyon katsayısının varyansıdır.

Aşağıdaki formülle hesaplanır:

burada k, regresyon denklemindeki faktör özelliklerinin sayısıdır.

Regresyon katsayısı t a 1 ≥t cr ise anlamlı kabul edilir. t cr, kabul edilen anlamlılık seviyesindeki Öğrenci dağılımının kritik noktaları ve k=n-1 serbestlik derecesi sayısı tablosunda bulunur.

4.3. Excel'de korelasyon ve regresyon analizi

1 kental tahıl başına verim ve işçilik maliyetleri arasındaki ilişkinin korelasyon-regresyon analizini yapalım. Bunu yapmak için bir Excel sayfası açın ve faktör karakteristiğinin değerlerini A1:A30 hücrelerine girin. – B1:B30 hücrelerinde tahıl mahsullerinin verimi, ortaya çıkan özelliğin değeri, 1 kental tahıl başına işçilik maliyetidir. Araçlar menüsünde Veri Analizi seçeneğini seçin. Bu öğeye sol tıklayarak Regresyon aracını açacağız. Tamam düğmesine tıkladığınızda ekranda Regresyon iletişim kutusu görünür. Giriş aralığı Y alanına, sonuç karakteristiğinin değerlerini girin (B1:B30 hücrelerini vurgulayarak), Giriş aralığı X alanına faktör karakteristiğinin değerlerini girin (A1:A30 hücrelerini vurgulayarak). %95 olasılık düzeyini işaretleyin ve Yeni Çalışma Sayfası'nı seçin. Tamam düğmesine tıklayın. Çalışma sayfasında, regresyon denkleminin parametrelerinin, korelasyon katsayısının ve korelasyon katsayısının ve regresyon denkleminin parametrelerinin önemini belirlemenize olanak tanıyan diğer göstergelerin hesaplanmasının sonuçlarını gösteren "SONUÇLARIN SONUÇLARI" tablosu görünür.

SONUÇLARIN SONUÇLANMASI
Regresyon istatistikleri
Çoğul R
R Meydanı
Normalleştirilmiş R-kare
Standart hata
Gözlemler
Varyans analizi
					Önem F
Regresyon
	Oranlar	Standart hata	t-istatistiği	P-Değeri	Alt %95	İlk %95	Alt %95,0	İlk %95,0
Y-kavşağı
Değişken X 1

Bu tabloda “Çoklu R” korelasyon katsayısını, “R-kare” ise belirleme katsayısını göstermektedir. “Katsayılar: Y-kesişimi” - regresyon denkleminin serbest terimi 2,836242; “Değişken X1” – regresyon katsayısı -0,06654. Korelasyon katsayısının, regresyon denkleminin parametrelerinin ve denklemin tamamının önemini değerlendirmek için gerekli olan Fisher F testi 74.9876, Öğrenci t testi 14.18042, "Standart hata 0.112121" değerleri de vardır.

Tablodaki verilere dayanarak bir regresyon denklemi oluşturacağız: y x ​​​​= 2,836-0,067x. Regresyon katsayısı a 1 = -0,067, tahıl verimindeki 1 c/ha artışla, 1 c tahıl başına işçilik maliyetinin 0,067 adam-saat azaldığı anlamına gelir.

Korelasyon katsayısı r=0,85>0,7'dir, dolayısıyla bu popülasyonda incelenen özellikler arasındaki ilişki yakındır. Belirleme katsayısı r2 =0,73, etkili özellikteki varyasyonun (1 kental tahıl başına işçilik maliyeti) %73'ünün faktör özelliğinin (tane verimi) etkisinden kaynaklandığını göstermektedir.

Fisher-Snedecor dağılımının kritik noktaları tablosunda, F testinin kritik değerini 0,05 anlamlılık seviyesinde ve k 1 =m-1=2-1=1 ve k serbestlik derecesi sayısını buluyoruz. 2 =n-m=30-2=28, 4,21'e eşittir. Kriterin hesaplanan değeri tablodaki değerden büyük olduğundan (F=74.9896>4.21) regresyon denklemi anlamlı kabul edilir.

Korelasyon katsayısının önemini değerlendirmek için Öğrenci t-testini hesaplayalım:

İÇİNDE
Öğrenci dağılımının kritik noktaları tablosunda t-testinin kritik değerini 0,05 anlamlılık düzeyinde ve serbestlik derecesi sayısını n-1=30-1=29 olarak 2,0452 olarak buluyoruz. Hesaplanan değer tablo değerinden büyük olduğundan korelasyon katsayısı anlamlıdır.

Regresyon denklemi parametrelerinin öneminin tahmini

Doğrusal regresyon denkleminin parametrelerinin önemi Öğrenci testi kullanılarak değerlendirilir:

Eğer T hesapla > T cr, o zaman ana hipotez kabul edilir ( H o), regresyon parametrelerinin istatistiksel önemini gösteren;

Eğer T hesapla< T cr, o zaman alternatif hipotez kabul edilir ( H 1), regresyon parametrelerinin istatistiksel anlamsızlığını gösterir.

Nerede anne , m b– parametrelerin standart hataları A Ve B:

(2.19)

(2.20)

Kriterin kritik (tablo) değeri, Öğrenci dağılımının istatistiksel tabloları (Ek B) veya tablolar kullanılarak bulunur. excel(“İstatistik” fonksiyon sihirbazının bölümü):

T cr = STUDARİST( a=1-P; k=n-2), (2.21)

Nerede k=n-2 aynı zamanda serbestlik derecesi sayısını da temsil eder .

İstatistiksel anlamlılık değerlendirmesi aynı zamanda doğrusal korelasyon katsayısına da uygulanabilir.

Nerede Bay– korelasyon katsayısının değerlerinin belirlenmesinde standart hata r yx

(2.23)

Aşağıda pratik ve laboratuvar işiİkinci bölümün konularıyla ilgili.

2. bölüm için kendi kendine test soruları

1. Ekonometrik modelin ana bileşenlerini ve bunların özünü belirtiniz.

2. Ekonometrik araştırma aşamalarının ana içeriği.

3. Doğrusal regresyon parametrelerinin belirlenmesine yönelik yaklaşımların özü.

4. Yöntemin uygulanmasının özü ve özellikleri en küçük kareler regresyon denkleminin parametrelerini belirlerken.

5. İncelenen faktörler arasındaki ilişkinin yakınlığını değerlendirmek için hangi göstergeler kullanılıyor?

6. Öz doğrusal katsayı korelasyonlar.

7. Belirleme katsayısının özü.

8. Yeterliliğin değerlendirilmesine yönelik prosedürlerin özü ve ana özellikleri (istatistiksel anlamlılık) regresyon modelleri.

9. Doğrusal regresyon modellerinin yeterliliğinin yaklaşım katsayısı ile değerlendirilmesi.

10. Fisher kriterini kullanarak regresyon modellerinin yeterliliğini değerlendirme yaklaşımının özü. Ampirik tanımı ve kritik değerler kriter.

11. Ekonometrik araştırmalarla ilgili olarak “varyans analizi” kavramının özü.

12. Parametrelerin önemini değerlendirme prosedürünün özü ve ana özellikleri Doğrusal Denklem gerileme.

13. Doğrusal bir regresyon denkleminin parametrelerinin önemini değerlendirirken Öğrenci dağılımını kullanmanın özellikleri.

14. İncelenen sosyo-ekonomik olgunun tek değerlerini tahmin etme görevi nedir?

1. Bir korelasyon alanı oluşturun ve incelenen faktörlerin ilişkisine ilişkin denklemin biçimine ilişkin bir varsayım formüle edin;

2. En küçük kareler yönteminin temel denklemlerini yazın, gerekli dönüşümleri yapın, ara hesaplamalar için bir tablo çizin ve doğrusal regresyon denkleminin parametrelerini belirleyin;

3. Kullanarak yapılan hesaplamaların doğruluğunu kontrol edin. standart prosedürler ve işlevler elektronik tablolar Excel.

4. Sonuçları analiz edin, sonuçları ve önerileri formüle edin.

1. Doğrusal korelasyon katsayısının değerinin hesaplanması;

2. Bir masa oluşturmak varyans analizi;

3. Belirleme katsayısının tahmini;

4. Excel elektronik tablolarının standart prosedürlerini ve işlevlerini kullanarak hesaplamaların doğruluğunu kontrol edin.

5. Sonuçları analiz edin, sonuçları ve önerileri formüle edin.

4. Seçilen regresyon denkleminin yeterliliğine ilişkin genel bir değerlendirme yapın;

1. Yaklaşım katsayısı değerlerine göre denklemin yeterliliğinin değerlendirilmesi;

2. Belirleme katsayısı değerlerine göre denklemin yeterliliğinin değerlendirilmesi;

3. Denklemin yeterliliğinin Fisher kriteri kullanılarak değerlendirilmesi;

4. Regresyon denkleminin parametrelerinin yeterliliğine ilişkin genel bir değerlendirme yapın;

5. Excel elektronik tablolarının standart prosedürlerini ve işlevlerini kullanarak hesaplamaların doğruluğunu kontrol edin.

6. Sonuçları analiz edin, sonuçları ve önerileri formüle edin.

1. Excel Elektronik Tablo İşlevleri Sihirbazı'nın standart prosedürlerini kullanarak (“Matematiksel” ve “İstatistiksel” bölümlerden);

2. Veri hazırlama ve DOT fonksiyonunun kullanım özellikleri;

3. Veri hazırlama ve “TAHMİN” fonksiyonunu kullanma özellikleri.

1. Excel elektronik tablo veri analizi paketinin standart prosedürlerini kullanmak;

2. Verilerin hazırlanması ve “REGRESYON” prosedürünün uygulanmasının özellikleri;

3. Regresyon analizi tablo verilerinin yorumlanması ve sentezi;

4. Varyans tablosu analizinden elde edilen verilerin yorumlanması ve sentezi;

5. Regresyon denkleminin parametrelerinin önemini değerlendirmek için tablodaki verilerin yorumlanması ve genelleştirilmesi;

Seçeneklerden birine dayalı laboratuvar çalışması yaparken aşağıdaki özel görevleri tamamlamanız gerekir:

1. İncelenen faktörlerin ilişkisi için denklemin biçimini seçin;

2. Regresyon denkleminin parametrelerini belirleyin;

3. İncelenen faktörlerin yakın ilişkisini değerlendirin;

4. Seçilen regresyon denkleminin yeterliliğini değerlendirin;

5. Regresyon denkleminin parametrelerinin istatistiksel anlamlılığını değerlendirin.

6. Excel elektronik tablolarının standart prosedürlerini ve işlevlerini kullanarak hesaplamaların doğruluğunu kontrol edin.

7. Sonuçları analiz edin, sonuçları ve önerileri formüle edin.

“Ekonometrik araştırmalarda eşleştirilmiş doğrusal regresyon ve korelasyon” konulu pratik ve laboratuvar çalışmaları için ödevler.

seçenek 1	seçenek 2	Seçenek 3	Seçenek 4	Seçenek 5
X	sen	X	sen	X	sen	X	sen	X	sen

Seçenek 6	Seçenek 7	Seçenek 8	Seçenek 9	Seçenek 10
X	sen	X	sen	X	sen	X	sen	X	sen

Sosyo-ekonomik araştırmalarda genellikle sınırlı bir evrende veya örnek verilerle çalışmak gerekir. Bu nedenle regresyon denkleminin matematiksel parametrelerinin ardından istatistiksel anlamlılık açısından bunların ve denklemin bir bütün olarak değerlendirilmesi gerekir. ortaya çıkan denklemin ve parametrelerinin rastgele olmayan faktörlerin etkisi altında oluştuğundan emin olmak gerekir.

Öncelikle denklemin bir bütün olarak istatistiksel anlamlılığı değerlendirilir. Değerlendirme tipik olarak Fisher'in F testi kullanılarak gerçekleştirilir. F kriterinin hesaplanması varyansların eklenmesi kuralına dayanmaktadır. Yani genel dağılım karakteristiği-sonuç = faktör dağılımı + artık dağılım.

Asıl fiyat

Teorik fiyat
Bir regresyon denklemi oluşturarak sonuç karakteristiğinin teorik değerini hesaplayabilirsiniz; parametreleri dikkate alınarak regresyon denklemi kullanılarak hesaplanır.

Bu değerler, analize dahil edilen faktörlerin etkisi altında oluşan sonuç niteliğini karakterize edecektir.

Analize dahil edilmeyen diğer faktörlerin etkisi nedeniyle, sonuç özelliğinin gerçek değerleri ile regresyon denklemi temelinde hesaplananlar arasında her zaman farklılıklar (artıklar) vardır.

Sonuç niteliğinin teorik ve gerçek değerleri arasındaki farka artıklar denir. Sonuç özelliğinin genel varyasyonu:

Analize dahil edilen faktörlerin özelliklerindeki farklılıklardan kaynaklanan sonuç özelliğindeki farklılıklar, sonuçların teorik değerlerinin karşılaştırılması yoluyla değerlendirilir. karakteristik ve ortalama değerleri. Ortaya çıkan özelliğin teorik ve gerçek değerlerinin karşılaştırılması yoluyla artık değişim. Toplam varyans, artık ve gerçek, farklı sayıda serbestlik derecesine sahiptir.

Genel, P- incelenen popülasyondaki birim sayısı

Gerçek, P- analize dahil edilen faktörlerin sayısı

Artık

Fisher F testi oranı olarak hesaplanır ve bir serbestlik derecesi için hesaplanır.

Bir regresyon denkleminin istatistiksel anlamlılığının tahmini olarak Fisher F testinin kullanılması çok mantıklıdır. - sonuç bu. Analize dahil edilen faktörler tarafından belirlenen karakteristik, yani. bu, açıklanan sonucun oranıdır. imza. - bu, etkisi dikkate alınmayan faktörlerin neden olduğu sonuç özelliğinin bir (varyasyonudur) analize dahil edilmemiştir.

O. F testi değerlendirmek için tasarlanmıştır. önemli fazlası. 'den önemli ölçüde düşük değilse ve hatta aşıyorsa, analiz sonuç niteliğini gerçekten etkileyen faktörleri içermez.

Fisher's F testi tablo haline getirilir, gerçek değer tablo değeriyle karşılaştırılır. Eğer öyleyse, regresyon denklemi istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir. Aksine, denklem istatistiksel olarak anlamlı değilse ve pratikte kullanılamıyorsa, denklemin bir bütün olarak anlamlılığı, korelasyon göstergelerinin istatistiksel anlamlılığını gösterir.

Denklemi bir bütün olarak tahmin ettikten sonra denklemin parametrelerinin istatistiksel anlamlılığının değerlendirilmesi gerekir. Bu değerlendirme Öğrenci t-istatistikleri kullanılarak gerçekleştirilir. T-istatistiği, denklem parametrelerinin (modülo) standart ortalama kare hatasına oranı olarak hesaplanır. Tek faktörlü bir model tahmin ediliyorsa 2 istatistik hesaplanır.

Tüm bilgisayar programlarında parametreler için standart hata ve t istatistiklerinin hesaplanması, parametrelerin kendilerinin hesaplanmasıyla gerçekleştirilir. T-istatistikleri tablolaştırılmıştır. Değer ise, parametre istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir, yani. Rastgele olmayan faktörlerin etkisi altında oluşur.

T-istatistiğinin hesaplanması esas olarak parametrenin önemsiz olduğuna dair sıfır hipotezinin test edilmesi anlamına gelir; sıfıra eşitliği. Tek faktörlü bir modelle 2 hipotez değerlendirilir: ve

Sıfır hipotezini kabul etmenin anlamlılık düzeyi, kabul edilen hipotezin düzeyine bağlıdır. güven olasılığı. Yani araştırmacı olasılık düzeyini %95 olarak ayarlarsa kabul anlamlılık düzeyi hesaplanacaktır, dolayısıyla anlamlılık düzeyi ≥ 0,05 ise kabul edilir ve parametreler istatistiksel olarak anlamsız kabul edilir. Eğer ise, alternatif reddedilir ve kabul edilir: ve.

İstatistiksel yazılım paketleri aynı zamanda boş hipotezlerin kabul edilmesi için anlamlılık düzeyini de sağlar. Regresyon denkleminin ve parametrelerinin öneminin değerlendirilmesi aşağıdaki sonuçları verebilir:

İlk olarak, denklem bir bütün olarak anlamlıdır (F testine göre) ve denklemin tüm parametreleri de istatistiksel olarak anlamlıdır. Bu, elde edilen denklemin her ikisini de almak için kullanılabileceği anlamına gelir. yönetim kararları ve tahmin için.

İkinci olarak, F-testine göre denklem istatistiksel olarak anlamlıdır ancak denklemin parametrelerinden en az biri anlamlı değildir. Denklem, analiz edilen faktörlerle ilgili yönetim kararları almak için kullanılabilir ancak tahmin için kullanılamaz.

Üçüncüsü, denklem istatistiksel olarak anlamlı değildir veya F-testine göre denklem anlamlıdır, ancak elde edilen denklemin tüm parametreleri anlamlı değildir. Denklem herhangi bir amaç için kullanılamaz.

Regresyon denkleminin sonuç-nitelik ile faktör-nitelikler arasındaki ilişkinin bir modeli olarak kabul edilebilmesi için, tümünün en önemli faktörler Denklemin parametrelerinin anlamlı yorumunun, incelenen olgudaki teorik temelli bağlantılara karşılık gelmesi için sonucun belirlenmesi. R2 belirleme katsayısı > 0,5 olmalıdır.

Çoklu regresyon denklemi oluştururken, düzeltilmiş belirleme katsayısı (R2) kullanılarak bir değerlendirme yapılması tavsiye edilir. R2'nin değeri (korelasyonun yanı sıra) analize dahil edilen faktör sayısı arttıkça artar. Katsayının değeri özellikle küçük popülasyonlarda fazla tahmin edilmektedir. Olumsuz etkiyi bastırmak için R2 ve korelasyonlar serbestlik derecesi sayısı dikkate alınarak ayarlanır, yani. belirli faktörler dahil edildiğinde serbestçe değişen öğelerin sayısı.

Düzeltilmiş belirleme katsayısı

P–nüfus büyüklüğü/gözlem sayısı

k– analize dahil edilen faktörlerin sayısı

n-1– serbestlik derecesi sayısı

(1-R2)- Ortaya çıkan özelliğin kalan/açıklanamayan varyansının değeri

Her zaman daha az R2. birine dayanarak denklemlerin tahminlerini karşılaştırabilirsiniz farklı sayılar faktörler analiz edilmiştir.

34. Zaman serilerini incelemenin sorunları.

Zaman serilerine zaman serisi veya zaman serisi denir. Zaman serisi, belirli bir olguyu (GSYİH hacmi 90'dan 98'e) karakterize eden, zaman sıralı göstergeler dizisidir. Zaman serilerini incelemenin amacı, incelenen olgunun (ana eğilim) gelişim modelini belirlemek ve bu temelde tahminde bulunmaktır. RD tanımından, herhangi bir serinin iki unsurdan oluştuğu anlaşılmaktadır: t süresi ve serinin seviyesi (RD serisinin oluşturulduğu göstergenin belirli değerleri). DR serisi 1) göstergeleri belirli bir zamanda, belirli bir tarihte kaydedilen an - seri, 2) göstergeleri belirli bir süre için elde edilen aralık - seri (1. nüfus) olabilir. St. Petersburg, dönemin GSYH'sinin 2. hacmi). Serilerin moment ve aralıklara bölünmesi gereklidir, çünkü bu, DR serisinin bazı göstergelerinin hesaplanmasının özelliklerini belirler. Seviyelerin toplamı aralık serisi anlamlı bir şekilde yorumlanabilir bir sonuç verir ve bu, moment serilerinin seviyelerinin toplanması hakkında söylenemez, çünkü ikincisi tekrarlanan saymayı içerir. Zaman serilerinin analizinde en önemli sorun serilerin düzeylerinin karşılaştırılabilirliği sorunudur. Bu konsept çok çeşitlidir. Seviyeler, hesaplama yöntemleri ve bölge ve nüfus birimlerinin kapsamı açısından karşılaştırılabilir olmalıdır. DR serisi maliyet esasına göre oluşturulmuşsa, tüm seviyelerin karşılaştırılabilir fiyatlarla sunulması veya hesaplanması gerekir. Aralık serileri oluşturulurken seviyelerin aynı zaman dilimlerini karakterize etmesi gerekir. Moment serileri oluşturulurken seviyelerin aynı tarihte kaydedilmesi gerekmektedir. DR serisi tamamlanmış veya eksik olabilir. Resmi yayınlarda eksik satırlar kullanılmaktadır (1980,1985,1990,1995,1996,1997,1998,1999...). Kapsamlı analizler RD aşağıdaki noktaların incelenmesini içerir:

1. RD seviyelerindeki değişiklik göstergelerinin hesaplanması

2. ortalama RD göstergelerinin hesaplanması

3. Serinin ana trendini belirlemek, trend modelleri oluşturmak

4. RD'de otokorelasyonun değerlendirilmesi, otoregresif modellerin oluşturulması

5. RD korelasyonu (m/y DR serileri arasındaki bağlantıların incelenmesi)

6. taksi yolu tahmini.

35. Zaman serisi seviyelerindeki değişimin göstergeleri .

İÇİNDE Genel görünüm RowD temsil edilebilir:

y – DR seviyesi, t – seviyenin (göstergenin) ait olduğu an veya zaman dilimi, n – DR Serisinin uzunluğu (dönem sayısı). bir dizi dinamiği incelerken aşağıdaki göstergeler hesaplanır: 1. mutlak büyüme, 2. büyüme katsayısı (büyüme oranı), 3. hızlanma, 4. büyüme katsayısı (büyüme oranı), 5. mutlak değer%1 artış. Hesaplanan göstergeler şunlar olabilir: 1. zincir - serinin her düzeyinin hemen öncekiyle karşılaştırılmasıyla elde edilir, 2. temel - karşılaştırmaya temel olarak seçilen düzeyle karşılaştırılarak elde edilir (özel olarak belirtilmediği sürece, serinin 1. düzeyi) serisi temel alınmıştır). 1. Zincir mutlak artışları:. Ne kadar çok veya az olduğunu gösterir. Zincir mutlak artışlarına seviyelerdeki değişim oranının göstergeleri denir. Zaman serisi. Temel mutlak büyüme: . Seri seviyeleri % olarak ifade edilen göreceli göstergeler ise mutlak artış değişim noktalarıyla ifade edilir. 2. Büyüme oranı (büyüme oranı): Serinin seviyelerinin hemen önceki seviyelere (zincir büyüme katsayıları) veya karşılaştırmaya esas alınan seviyeye (temel büyüme katsayıları) oranı olarak hesaplanır: . Serinin her seviyesinin kaç kez > veya< предшествующего или базисного. На основе коэффициентов роста рассчитываются темпы роста. Это коэффициенты роста, выраженные в %ах: 3. mutlak artışlara dayalı olarak gösterge hesaplanır - mutlak büyümenin hızlanması: . İvme mutlak artışlardaki mutlak artıştır. Kazanımların nasıl değiştiğini, sabit mi yoksa hızlanan (artan) olup olmadığını değerlendirir. 4.büyüme oranı büyümenin karşılaştırma tabanına oranıdır. Olarak ifade edildi %: ; . Büyüme oranı, büyüme oranının eksi %100'üdür. Serinin verilen seviyesinin % kaç olduğunu gösterir > veya< предшествующего либо базисного. 5. абсолютное значение 1% прироста. Рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста, т.е.: - сотая доля предыдущего уровня. Все эти показатели рассчитываются для оценки степени изменения уровней ряда. Цепные коэффициенты и темпы роста называются показателями интенсивности изменения уровней ДРядов.

2. Ortalama RD göstergelerinin hesaplanması Ortalama satır seviyeleri, ortalama mutlak artışlar, ortalama büyüme oranları ve ortalama büyüme oranları hesaplanır. Ortalama göstergeler, bilgiyi özetlemek ve farklı serilerdeki değişimin düzey ve göstergelerini karşılaştırmayı mümkün kılmak amacıyla hesaplanmaktadır. 1. orta sıra seviyesi a) aralıklı zaman serileri için basit aritmetik ortalama kullanılarak hesaplanır: burada n, zaman serisindeki düzey sayısıdır; b) moment serileri için ortalama seviye, kronolojik ortalama adı verilen özel bir formül kullanılarak hesaplanır: . 2. ortalama mutlak artış Basit aritmetik ortalamaya dayalı zincir mutlak artışlar esas alınarak hesaplanır:

. 3. Ortalama büyüme oranı geometrik ortalama formülü kullanılarak zincir büyüme katsayıları esas alınarak hesaplanır: . DR serisinin ortalama göstergeleri hakkında yorum yaparken 2 noktayı belirtmek gerekir: analiz edilen göstergeyi karakterize eden dönem ve DR serisinin oluşturulduğu zaman aralığı. 4. Ortalama büyüme oranı: . 5. ortalama büyüme oranı: .

Regresyon analizi, belirli bir parametrenin bir veya daha fazla bağımsız değişkene bağımlılığını göstermenize olanak tanıyan istatistiksel bir araştırma yöntemidir. Bilgisayar öncesi dönemde, özellikle büyük miktarda veri söz konusu olduğunda kullanımı oldukça zordu. Bugün, Excel'de regresyonun nasıl oluşturulacağını öğrendikten sonra, karmaşık istatistiksel problemleri yalnızca birkaç dakika içinde çözebilirsiniz. Aşağıda ekonomi alanından spesifik örnekler bulunmaktadır.

Regresyon Türleri

Bu kavramın kendisi 1886'da matematiğe tanıtıldı. Regresyon gerçekleşir:

• doğrusal;
• parabolik;
• sakinleştirici;
• üstel;
• hiperbolik;
• gösterici;
• logaritmik.

örnek 1

6 sanayi işletmesinde işten ayrılan ekip üyesi sayısının ortalama maaşa bağımlılığını belirleme problemini ele alalım.

Görev. Altı işletmede aylık ortalamayı analiz ettik. ücretler ve işten ayrılan çalışan sayısı kendi isteğiyle. Tablo biçiminde elimizde:

		İşten ayrılan kişi sayısı	Maaş
			30.000 ruble
			35.000 ruble
			40.000 ruble
			45.000 ruble
			50.000 ruble
			55.000 ruble
			60.000 ruble

6 işletmede işten ayrılan işçi sayısının ortalama maaşa bağımlılığını belirleme görevi için regresyon modeli Y = a 0 + a 1 x 1 +...+a k x k denklemi formuna sahiptir; burada x i, etkileyen değişkenler, a i regresyon katsayılarıdır ve k faktör sayısıdır.

Bu problem için Y, işten ayrılmanın göstergesi olup, etkileyen faktör ise X ile gösterdiğimiz maaştır.

Excel elektronik tablo işlemcisinin yeteneklerini kullanma

Excel'deki regresyon analizinden önce, yerleşik işlevlerin mevcut tablo verilerine uygulanması gerekir. Ancak bu amaçlar için çok kullanışlı olan “Analiz Paketi” eklentisini kullanmak daha iyidir. Etkinleştirmek için ihtiyacınız olan:

• “Dosya” sekmesinden “Seçenekler” bölümüne gidin;
• Açılan pencerede “Eklentiler” satırını seçin;
• “Yönetim” satırının sağında, aşağıda bulunan “Git” butonuna tıklayın;
• “Analiz paketi” adının yanındaki kutuyu işaretleyin ve işlemlerinizi “Tamam”a tıklayarak onaylayın.

Her şey doğru yapılırsa Excel çalışma sayfasının üstünde bulunan "Veri" sekmesinin sağ tarafında gerekli düğme görünecektir.

Excel'de

Artık ekonometrik hesaplamaları gerçekleştirmek için gerekli tüm sanal araçlara sahip olduğumuza göre sorunumuzu çözmeye başlayabiliriz. Bunun için:

• “Veri Analizi” düğmesine tıklayın;
• Açılan pencerede “Regresyon” butonuna tıklayın;
• görünen sekmede Y (işten ayrılan çalışanların sayısı) ve X (maaşları) için değer aralığını girin;
• “Tamam” butonuna basarak işlemlerimizi onaylıyoruz.

Sonuç olarak, program yeni bir elektronik tabloyu otomatik olarak regresyon analizi verileriyle dolduracaktır. Not! Excel, bu amaç için tercih ettiğiniz konumu manuel olarak ayarlamanıza olanak tanır. Örneğin bu, Y ve X değerlerinin bulunduğu sayfa veya hatta bu tür verileri depolamak için özel olarak tasarlanmış yeni bir çalışma kitabı olabilir.

R-kare için regresyon sonuçlarının analizi

Excel'de, söz konusu örnekteki verilerin işlenmesi sırasında elde edilen veriler şu şekildedir:

Öncelikle R-kare değerine dikkat etmelisiniz. Belirleme katsayısını temsil eder. Bu örnekte R-kare = 0,755 (%75,5), yani modelin hesaplanan parametreleri, söz konusu parametreler arasındaki ilişkiyi %75,5 oranında açıklamaktadır. Belirleme katsayısının değeri ne kadar yüksek olursa, seçilen model belirli bir görev için o kadar uygundur. R-kare değeri 0,8'in üzerinde olduğunda gerçek durumu doğru tanımladığı düşünülmektedir. R-kare ise<0,5, то такой анализа регрессии в Excel нельзя считать резонным.

Oran Analizi

64.1428 sayısı, ele aldığımız modeldeki tüm xi değişkenlerinin sıfırlanması durumunda Y'nin değerinin ne olacağını göstermektedir. Başka bir deyişle, analiz edilen parametrenin değerinin belirli bir modelde açıklanmayan diğer faktörlerden de etkilendiği ileri sürülebilir.

B18 hücresinde bulunan bir sonraki katsayı -0,16285, X değişkeninin Y üzerindeki etkisinin ağırlığını gösterir. Bu, söz konusu modeldeki çalışanların ortalama aylık maaşının -0,16285 ağırlığıyla işten ayrılanların sayısını etkilediği anlamına gelir, yani. etkisinin derecesi tamamen küçüktür. "-" işareti katsayının negatif olduğunu gösterir. Bu açıktır, çünkü herkes işletmedeki maaş ne kadar yüksek olursa, o kadar az kişinin iş sözleşmesini feshetme veya işten ayrılma isteğini ifade ettiğini bilir.

Çoklu regresyon

Bu terim, aşağıdaki formdaki birkaç bağımsız değişkene sahip bir ilişki denklemini ifade eder:

y=f(x 1 +x 2 +…x m) + ε, burada y sonuç karakteristiğidir (bağımlı değişken) ve x 1, x 2,…x m faktör özellikleridir (bağımsız değişkenler).

Parametre Tahmini

Çoklu regresyon (MR) için en küçük kareler yöntemi (OLS) kullanılarak gerçekleştirilir. Y = a + b 1 x 1 +…+b m x m + ε formundaki doğrusal denklemler için bir normal denklem sistemi oluştururuz (aşağıya bakın)

Yöntemin ilkesini anlamak için iki faktörlü bir durumu düşünün. O zaman formülle açıklanan bir durumla karşı karşıyayız

Buradan şunu anlıyoruz:

burada σ indekste yansıtılan ilgili özelliğin varyansıdır.

OLS, standartlaştırılmış bir ölçekte MR denklemine uygulanabilir. Bu durumda denklemi elde ederiz:

burada t y, t x 1, … t xm, ortalama değerlerin 0'a eşit olduğu standartlaştırılmış değişkenlerdir; β i standartlaştırılmış regresyon katsayılarıdır ve standart sapma 1'dir.

Bu durumda tüm β i'lerin normalleştirilmiş ve merkezileştirilmiş olarak belirtildiğini, dolayısıyla birbirleriyle karşılaştırmalarının doğru ve kabul edilebilir olduğunu lütfen unutmayın. Ek olarak, en düşük βi değerlerine sahip olanları atarak faktörleri elemek gelenekseldir.

Doğrusal Regresyon Denklemini Kullanma Sorunu

Belirli bir N ürünü için son 8 aydaki fiyat dinamiklerini gösteren bir tablomuz olduğunu varsayalım. Bir partiyi 1850 ruble/t fiyattan satın almanın tavsiye edilebilirliği konusunda bir karar verilmesi gerekmektedir.

	ay numarası	ay adı	ürün fiyatı N
			Ton başına 1750 ruble
			Ton başına 1755 ruble
			Ton başına 1767 ruble
			Ton başına 1760 ruble
			Ton başına 1770 ruble
			Ton başına 1790 ruble
			Ton başına 1810 ruble
			Ton başına 1840 ruble

Excel elektronik tablo işlemcisindeki bu sorunu çözmek için yukarıda sunulan örnekten zaten bilinen "Veri Analizi" aracını kullanmanız gerekir. Daha sonra “Regresyon” bölümünü seçin ve parametreleri ayarlayın. “Giriş aralığı Y” alanına bağımlı değişken için (bu durumda yılın belirli aylarındaki mal fiyatları) ve “Giriş aralığı X” alanında bir değer aralığı girilmesi gerektiği unutulmamalıdır. - bağımsız değişken için (ay sayısı). İşlemi "Tamam"a tıklayarak onaylayın. Yeni bir sayfada (eğer belirtilmişse) regresyon için veriler elde ederiz.

Bunları kullanarak, y=ax+b formunda doğrusal bir denklem oluştururuz; burada a ve b parametreleri, ay numarasının adını taşıyan satırın katsayıları ve katsayılar ve sayfadaki "Y-kesişimi" çizgileridir. Regresyon analizinin sonuçları. Böylece görev 3 için doğrusal regresyon denklemi (LR) şu şekilde yazılır:

Ürün fiyatı N = 11.714* ay sayısı + 1.727,54.

veya cebirsel gösterimde

y = 11,714 x + 1727,54

Sonuçların analizi

Ortaya çıkan doğrusal regresyon denkleminin yeterli olup olmadığına karar vermek için çoklu korelasyon katsayıları (MCC) ve belirlemenin yanı sıra Fisher testi ve Öğrenci t testi kullanılır. Regresyon sonuçlarını içeren Excel elektronik tablosunda bunlara sırasıyla çoklu R, R-kare, F-istatistik ve t-istatistik denir.

KMC R, bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki olasılıksal ilişkinin yakınlığını değerlendirmeyi mümkün kılar. Yüksek değeri, “Ay sayısı” ve “1 ton başına ruble cinsinden N ürününün fiyatı” değişkenleri arasında oldukça güçlü bir bağlantı olduğunu gösterir. Ancak bu ilişkinin niteliği henüz bilinmiyor.

R2 (RI) belirleme katsayısının karesi, toplam dağılım oranının sayısal bir özelliğidir ve deneysel verilerin hangi kısmının, yani. Bağımlı değişkenin değerleri doğrusal regresyon denklemine karşılık gelir. Söz konusu problemde bu değer %84,8'e eşittir, yani istatistiksel veriler, ortaya çıkan SD ile yüksek derecede doğrulukla tanımlanır.

Fisher testi olarak da adlandırılan F istatistikleri, doğrusal bir ilişkinin önemini değerlendirmek, onun varlığı hipotezini çürütmek veya doğrulamak için kullanılır.

(Öğrenci testi), doğrusal ilişkinin bilinmeyen veya serbest terimi ile katsayının önemini değerlendirmeye yardımcı olur. T testinin değeri > tcr ise doğrusal denklemin serbest teriminin önemsizliğine ilişkin hipotez reddedilir.

Serbest terim için ele alınan problemde Excel araçlarını kullanarak t = 169.20903 ve p = 2.89E-12 elde edildi, yani serbest terimin önemsizliğiyle ilgili doğru hipotezin reddedilme olasılığı sıfır . Bilinmeyen katsayı için t=5,79405 ve p=0,001158. Yani bir bilinmeyen için katsayının önemsizliğine ilişkin doğru hipotezin reddedilme olasılığı %0,12'dir.

Dolayısıyla ortaya çıkan doğrusal regresyon denkleminin yeterli olduğu söylenebilir.

Bir blok hisse satın almanın fizibilite sorunu

Excel'de çoklu regresyon, aynı Veri Analizi aracı kullanılarak gerçekleştirilir. Belirli bir uygulama problemini ele alalım.

NNN şirketinin yönetimi, MMM JSC'nin %20 hissesini satın almanın tavsiye edilebilirliğine karar vermelidir. Paketin (SP) maliyeti 70 milyon ABD dolarıdır. NNN uzmanları benzer işlemler hakkında veri topladı. Hisse blokunun değerinin milyonlarca ABD doları cinsinden ifade edilen parametrelere göre aşağıdaki şekilde değerlendirilmesine karar verildi:

• ödenecek hesaplar (VK);
• yıllık ciro hacmi (VO);
• alacak hesapları (VD);
• sabit varlıkların maliyeti (COF).

Ek olarak, işletmenin binlerce ABD doları cinsinden ödenmemiş ücret borçları (V3 P) parametresi kullanılmaktadır.

Excel elektronik tablo işlemcisini kullanan çözüm

Her şeyden önce, kaynak verilerden oluşan bir tablo oluşturmanız gerekir. Şuna benziyor:

• “Veri Analizi” penceresini çağırın;
• “Regresyon” bölümünü seçin;
• “Giriş aralığı Y” kutusuna, bağımlı değişkenlerin değer aralığını G sütunundan girin;
• “Giriş aralığı X” penceresinin sağındaki kırmızı oklu simgeye tıklayın ve sayfadaki B, C, D, F sütunlarındaki tüm değerlerin aralığını vurgulayın.

“Yeni çalışma sayfası” öğesini işaretleyin ve “Tamam”a tıklayın.

Belirli bir problem için regresyon analizi elde edin.

Sonuçların ve sonuçların incelenmesi

Regresyon denklemini yukarıda Excel elektronik tablosunda sunulan yuvarlatılmış verilerden "toplarız":

SP = 0,103*SOF + 0,541*VO - 0,031*VK +0,405*VD +0,691*VZP - 265,844.

Daha tanıdık bir matematiksel formda şu şekilde yazılabilir:

y = 0,103*x1 + 0,541*x2 - 0,031*x3 +0,405*x4 +0,691*x5 - 265,844

MMM JSC'ye ilişkin veriler tabloda sunulmaktadır:

Bunları regresyon denkleminde yerine koyarsak 64,72 milyon ABD doları tutarında bir rakam elde ederiz. Bu, MMM JSC'nin hisselerinin satın almaya değer olmadığı anlamına geliyor, çünkü 70 milyon ABD doları değerindeki değerleri oldukça şişirilmiş.

Gördüğünüz gibi Excel elektronik tablosunun ve regresyon denkleminin kullanılması, çok spesifik bir işlemin fizibilitesine ilişkin bilinçli bir karar verilmesini mümkün kıldı.

Artık regresyonun ne olduğunu biliyorsunuz. Yukarıda tartışılan Excel örnekleri, ekonometri alanındaki pratik sorunları çözmenize yardımcı olacaktır.