Розрахунок мережного графіка секторним способом.
Основні поняття та правила побудови мережевого графіка
Мережевий графік є модель процесу зведення окремого об'єкта чи комплексу об'єктів з розрахованими тимчасовими параметрами, де показано технологічна послідовність виконання всіх робіт та його взаємозв'язок.
В основу побудови мережевого графіка покладено три поняття: робота, подія, шлях .
Робота – виробничий процес, Що вимагає витрат часу та матеріальних ресурсів і призводить до досягнення певних результатів. На мережевому графіку позначається суцільними стрілками.
Очікування– процес, що вимагає лише витрат часу та не споживає жодних матеріальних ресурсів. Очікування, по суті, є технологічною або організаційною перервою між роботами, які безпосередньо виконуються один за одним. На мережевому графіку зображується як робота суцільними стрілками.
Фіктивна роботавідбиває технологічну взаємозв'язок робіт і вказує на можливість початку нової роботи після завершення попередніх робіт. Фіктивна робота не вимагає витрат часу та ресурсів, і позначається у мережевому графіку пунктирною стрілкою.
Подія– це факт закінчення однієї або кількох робіт, необхідних та достатніх для початку наступних робіт.
У будь-якій мережній моделі події встановлюють технологічну та організаційну послідовність робіт. Події зображуються кружальцями, всередині яких вказується певний номер – код події. Події обмежують розглянуту роботу і стосовно неї можуть бути початковими та кінцевими.
Початкова подія визначає початок цієї роботи і є кінцевим для попередніх робіт.
Кінцева подія визначає закінчення даної роботи і є початковою для подальших робіт.
Вихідна подія - подія, яка не має попередніх робіт в рамках мережевого графіка, що розглядається.
Завершальна подія – подія, яка має наступних робіт у межах аналізованого мережевого графіка.
Складне подія – подія, куди входять чи з якого виходять дві чи більше роботи.
Шлях– це безперервна технологічна послідовність робіт (ланцюг) від вихідної до здійснюючої події у напрямку стрілок. У мережевому графіку між вихідною та завершальною подією може бути декілька шляхів. Шлях від вихідного до завершального події мережного графіка називається повним шляхом. Ділянка повного шляху від вихідної події графіка до цього називається попереднім, а ділянка повного шляху від даної події до будь-якої наступної наступним.
Шлях описується послідовністю робіт та подій. Критичним шляхом називається повний шлях, що має найбільшу довжину (тривалість) з усіх повних шляхів. Довжина критичного шляху визначає терміни будівництва об'єкта. Усі роботи, що лежать на критичному шляху, називають критичними, оскільки від термінів їх виконання залежить тривалість будівництва об'єкта. Критичний шлях виділяють на графіку подвійними стрілками.
Роботи, що не лежать на критичному шляху, мають певні резерви часу, що має велике практичне значення для оперативного планування та управління будівництвом. Знання резервів часу на окремих роботах дозволяє маневрувати матеріально-технічними та трудовими ресурсами, концентруючи їх на роботах, критичного та підкритичного шляху. Зображення робіт, подій та фіктивної роботи наведено на рис. 3,4,5.
Мал. 3. Зображення робіт та подій
Мал. 4. Зображення роботи та очікування
Мал. 5. Зображення фіктивної роботи
При побудові мережного графіка необхідно дотримуватися таких правил:
а) між двома подіями має бути одна робота;
б) напрямок стрілок у мережевому графіку – зліва направо;
в) кожна подія з великою порядковим номеромзображується правіше попереднього;
г) не допускається у топології мережі замкнутих контурів, «тупикових» та хвостових подій;
д) для зображення паралельно виконуваних робіт, що мають загальні початкові та кінцеві події, вводиться проміжна подія та фіктивний зв'язок;
е) форма графіка має бути простою, без зайвих перетинів, роботи переважно зображати паралельними лініями;
ж) у мережевому графіку має бути одна початкова та одна кінцева подія.
Методика розрахунку мережевого графіка
При розрахунку мережного графіка визначають такі основні параметри:
- Тривалість роботи;
- Тривалість критичного шляху;
– ранній початок роботи;
– раннє закінчення робіт, що входять у подію;
- Пізніше початок робіт;
- Пізніше закінчення робіт;
- Загальний резерв часу;
- Приватний резерв часу.
Мережевий графік розраховують з урахуванням аналітичних залежностей, відбивають взаємозв'язок параметрів найпростішої мережі за схемою, показаної на рис.6.
Мал. 6. розрахункова схема мережевого графіка
- Попередня робота; - Ця робота; - Наступна робота.
Розрахунок виконують у послідовності: спочатку визначають ранні термінипочатку та закінчення всіх робіт, починаючи від вихідної події та закінчуючи завершальним. На підставі обчислених ранніх термінів встановлюють критичний шлях, потім визначають пізні термінипочатку та закінчення, після чого для всіх некритичних робіт обчислюють резерви часу.
Раннє початок всіх робіт, що виходять із вихідної події, приймається рівним нулю.
Ранній початок роботи - це ранній термін, в який можна почати цю роботу. Воно визначається тривалістю найтривалішого шляху від вихідної події до події, з якого починається дана робота.
Раннє закінчення роботи визначають як суму раннього початку та тривалості даної роботи:
Ранні терміни початку та закінчення робіт визначають послідовним переходом від події до події, зліва направо у напрямку стрілок.
Якщо цій роботі передує одна робота, то раннє початок цієї роботи дорівнюватиме ранньому закінченню попередньої роботи:
Максимальне значення раннього закінчення будь-якої з робіт, що входять у завершальну подію, визначає довжину критичного шляху, що складається із суми тривалості всіх робіт цього шляху. Одночасно воно буде і найпізнішим закінченням усіх робіт.
Пізніше початок роботи – найпізніший термін, коли можна розпочати цю роботу, не викликавши збільшення загального терміну будівництва (критичного шляху). Пізніше початок будь-якої роботи визначають як різницю між її пізнім закінченням та тривалістю самої роботи:
Пізні терміни початку та закінчення робіт визначають зворотним ходом, тобто. праворуч наліво.
Пізніше закінчення цієї роботи визначають за пізнім початком наступної роботи:
Якщо за цією роботою слідує не одна, а кілька робіт, то її пізнє закінчення дорівнюватиме мінімальному значенню з усіх пізніх почав наступних робіт:
Для робіт критичного шляху ранні та пізні терміни початку та закінчення рівні:
Кожна робота, що не лежить на критичному шляху, може мати два види резервів часу: загальний (повний) і приватний (вільний).
Загальний (повний) резерв часу роботи показує, наскільки може бути збільшена тривалість цієї роботи чи перенесено її початок більш пізній термін без збільшення тривалості критичного шляху. Насправді, якщо загальний резерв часу буде використаний, то ця робота стає критичною.
Загальний резерв часу даної роботи може бути визначений за різницею пізнього та раннього початку або пізнього та раннього закінчення робіт:
Загальний резерв часу можна також визначити по різниці пізнього початку подальшої роботи, раннього початку даної роботи та тривалість самої роботи:
Приватний (вільний) резерв часу – це час, який можна збільшити тривалість цієї роботи чи перенести її початок більш пізній термін без зміни раннього початку наступних робіт. Приватний резерв часу не може бути за своїм значенням більше загального, він або дорівнює загальному резерву часу або менше його, у тому числі дорівнює нулю.
Приватний резерв визначають як різницю ранніх початків та тривалості самої роботи:
Приклад розрахунку сіткового графіка секторним способом (рис. 7).
Розрахунок мережного графіка секторним способом полягає в наступному:
а) у визначенні максимального раннього початку кожної роботи, значення якого проставляється в лівий сектор кожної події від вихідної до завершальної в порядку зростання нумерації подій графіка;
б) у визначенні мінімального пізнього закінчення кожної роботи, значення якого проставляються у правий сектор кожної події від завершальної до вихідної у порядку зменшення нумерації подій графіка;
в) у визначенні загального та приватного резервів часу по кожній роботі мережевого графіка та критичного шляху, що визначає термін будівництва об'єкта.
У верхньому секторі вказують номер події, у лівому ранній початок робіт, у правому пізнє закінчення робіт, у нижньому секторі вказують календарну дату(Рис. 8).
Мал. 8. Умовні позначення
Мережевий графік розраховують секторним способом наступної послідовності.
Перший етап. Визначають ранні терміни робіт. Розраховують ліворуч праворуч від вихідного до завершального події. У цьому заповнюють лише ліві сектори подій, приймаючи початку максимальну тривалість шляху, провідного від початку цієї події, тобто. найбільше значенняраннього закінчення з усіх робіт, що входять у цю подію.
Ранній термін вихідної події приймається рівним нулю - в лівий сектор першої події ставиться нуль, потім до нього додають тривалість роботи, що розглядається, і результат ставлять в лівий сектор наступної події.
Наприклад:раннє початок події 2 (рис. 7) дорівнюватиме 6, тобто. до нуля лівого сектора події 1 додали тривалість роботи, що розглядається, рівну 6 дням.
Якщо до події підходять дві чи кілька робіт, то приймають найбільше значення раннього початку з усіх робіт, що входять у цю подію.
Наприклад:до події 4 підходять дві роботи 1-4 і 3-4, тривалість роботи 1-4 дорівнює 9 дням, роботи 3-4 дорівнює 6 + 8 = 14 днів, лівий сектор події 4 записуємо максимальну тривалість тобто. 14; до події 5 підходить дві роботи 3-5 та 4-5; для роботи 3-5 тривалість дорівнює (6 днів із лівого сектора подій 3 плюс 4 дні тривалість роботи 3-5) 10 днів. Для роботи 4-5 тривалість дорівнюватиме 14 + 3 = 17 днів, тому в лівий сектор події 5 записуємо цифру 17.
Другий етап. Визначають пізні терміни робіт. Розраховують праворуч ліворуч, тобто. від завершальної події до вихідної. Заповнюють праві сектори подій мережевого графіка. Для останньої події 11 максимально раннього початку робіт дорівнює 33 дням, наступних робіт немає, тому пізній термін закінчення робіт, тобто. цифру 33 переносять у правий сектор події 11 і починають розраховувати пізні терміни решти робіт ходом праворуч наліво. У правий сектор записують мінімальні значення різниці між пізнім закінченням роботи та її тривалістю.
Наприклад:з подій 5 виходять дві роботи – 5-8 та 5-9. для них різниці становитимуть відповідно 24 - 7 = 17 і 29 - 8 = 21. Цифру 17, як мінімальну з двох різниць записують у правий сектор події 5, і т.д.
Критичний шлях проходить через події, у яких значення лівого та правого сектора рівні, а загальний та приватний резерви часу дорівнюють нулю на роботах, що з'єднують дані події.
Третій етап. Загальний резерв часу визначають відніманням від значення правого сектора події, що стоїть біля кінця стрілки, значення лівого сектора події, що стоїть біля початку стрілки і тривалість роботи, що розглядається.
Наприклад:для роботи 3-6 
-//- 3-5 
-//- 3-4 
-//- 6-7 
і т.д.
Четвертий етап. Приватний резерв часу визначають відніманням від значення лівого сектора події, що стоїть біля кінця стрілки, значення лівого сектора події, що стоїть у початку стрілки і тривалість роботи, що розглядається.
Наприклад:для роботи 3-6 
-//- 3-5
-//- 3-4
-//- 6-7 
і т.д.
Після обчислення всіх розрахункових параметрів мережного графіка та визначення траєкторії критичного шляху проводять прив'язку графіка до календаря, що полягає у встановленні дат початку та закінчення робіт. Дати записуються у нижній сектор робіт критичного шляху.
Завдання для розрахунку мережного графіка секторним способом наведено у додатку
Додаток
Варіанти завдань для розрахунку мережевого графіка
| Но-мер варіанта | Тривалість робіт, днів (склад бригади, чол) | |||||||||||||||||
| Код роботи | ||||||||||||||||||
| 1-2 | 1-3 | 1-4 | 2-5 | 2-6 | 2-7 | 3-5 | 4-7 | 4-8 | 5-10 | 5-11 | 6-10 | 7-9 | 8-12 | 9-12 | 10-13 | 11-13 | 12-13 | |
| 3(4) | 4(4) | 5(4) | 8(4) | 4(3) | 5(5) | 4(4) | 8(4) | 3(6) | 4(6) | 2(5) | 3(4) | 5(3) | 4(3) | 5(5) | 7(4) | 6(3) | 8(5) | |
| 4(3) | 3(3) | 4(4) | 6(4) | 4(5) | 3(4) | 4(5) | 7(5) | 4(5) | 5(4) | 3(6) | 2(3) | 6(4) | 5(5) | 4(4) | 3(4) | 5(6) | 7(6) | |
| 2(4) | 2(6) | 3(6) | 7(6) | 3(5) | 4(5) | 5(5) | 6(5) | 3(6) | 3(6) | 2(4) | 4(4) | 7(4) | 4(5) | 6(5) | 2(6) | 5(6) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 6(6) | 5(4) | 5(4) | 6(5) | 3(4) | 9(4) | 5(5) | 4(5) | 4(4) | 3(5) | 6(4) | 6(5) | 5(4) | 3(3) | 4(3) | 7(5) | |
| 4(3) | 3(4) | 5(5) | 8(6) | 6(6) | 5(4) | 2(4) | 8(6) | 4(4) | 5(4) | 3(4) | 2(5) | 8(4) | 5(4) | 7(6) | 4(4) | 3(4) | 6(6) | |
| 3(4) | 2(6) | 4(7) | 6(6) | 3(4) | 4(5) | 5(5) | 7(6) | 3(4) | 2(5) | 2(5) | 4(4) | 5(4) | 4(3) | 4(5) | 3(5) | 6(6) | 4(6) | |
| 6(8) | 5(7) | 4(7) | 7(8) | 6(7) | 5(5) | 4(5) | 9(6) | 6(7) | 3(7) | 5(8) | 5(8) | 1(6) | 3(5) | 6(6) | 8(6) | 7(7) | 3(6) | |
| 5(9) | 4(9) | 3(8) | 9(8) | 4(6) | 6(7) | 6(8) | 6(7) | 2(8) | 4(7) | 3(8) | 3(7) | 4(6) | 6(8) | 5(6) | 7(5) | 5(5) | 8(6) | |
| 4(5) | 6(8) | 6(6) | 8(7) | 3(7) | 5(6) | 2(8) | 7(8) | 7(6) | 7(6) | 6(8) | 7(7) | 5(8) | 4(6) | 3(8) | 6(6) | 3(9) | 5(8) | |
| 3(6) | 2(7) | 2(8) | 7(9) | 5(9) | 4(7) | 3(5) | 4(6) | 5(8) | 2(6) | 4(7) | 8(8) | 8(8) | 7(8) | 5(7) | 4(8) | 6(6) | 6(8) | |
| 4(7) | 4(6) | 4(7) | 3(6) | 3(6) | 2(8) | 5(8) | 9(7) | 8(7) | 9(8) | 7(7) | 6(8) | 4(8) | 3(6) | 4(7) | 8(6) | 5(8) | 7(8) | |
| 2(8) | 3(8) | 5(7) | 9(7) | 4(7) | 5(7) | 8(6) | 7(6) | 7(8) | 6(6) | 5(6) | 3(7) | 6(8) | 7(8) | 5(6) | 4(8) | 3(8) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 4(8) | 5(8) | 3(9) | 2(9) | 6(8) | 6(9) | 9(9) | 3(8) | 3(6) | 8(8) | 7(9) | 6(6) | 2(8) | 3(8) | 4(9) | 5(9) | |
| 6(9) | 7(7) | 8(7) | 9(7) | 2(9) | 3(8) | 4(6) | 5(6) | 6(6) | 7(8) | 8(8) | 9(8) | 3(9) | 4(8) | 5(8) | 6(9) | 7(8) | 8(6) |
Мережі чи мережеві моделі мають широке практичне застосування. З усієї різноманітності методів та моделей розглянемо тут лише метод критичного шляху (МКП). Мережа у разі – це графічне відображення комплексу робіт. Основними елементами мережі тут є події та роботи.
Подія - це момент завершення процесу, що відображає окремий етап виконання проекту. Комплекс робіт починається з вихідного та закінчується завершальною подією.
Робота – це тривалий у часі процес, необхідний здійснення події і, зазвичай, потребує витрат ресурсів.
Події на мережевому графіку зазвичай зображуються кружками, а роботи – дугами, що з'єднують події. Подія може відбутися лише тоді, коли закінчаться усі роботи, які йому попередні.
У мережевому графіку не повинно бути "тупикових" подій, за винятком завершального, не повинно бути подій, яким не передує хоча б одна робота (крім вихідного), не повинно бути замкнутих контурів та петель, а також паралельних робіт.
Розгляд основних понять та положень МКП вестимемо на основі наступного прикладу. Нехай задана наступна послідовність робіт зі своїми тимчасовими характеристиками: Побудуємо мережевий графіктак, щоб усі дуги роботи були
спрямовані зліва направо (рис.2). Над дугами проставлено тривалість робіт.
Мал. 2. Мережевий графік прикладу
Критичний шлях є шлях від початкової до кінцевої роботи, що має найбільшу тривалість. Будь-яке уповільнення виконання робіт критичного шляху неминуче призведе до зриву виконання всього комплексу робіт, тому критичному шляху і приділяється стільки уваги.
Розглянемо основні поняття, пов'язані з критичним шляхом.
Ранній термін настання події(Є).Він визначається для кожної події при русі по мережі зліва направо від початкової до кінцевої події. Для початкової події ЕТ = 0. Для інших визначається за формулою, де ЕТ 1 – ранній термін настання події i, що передує події j; t ij - Тривалість роботи (ij). 
Пізній термін настання події
(LТ) – це пізніший термін, у якому може наступити подія без затримки виконання всього комплексу работ. Визначається він при русі по мережі справа наліво від кінцевої події до початкової за формулою: 
Для критичного шляху ранні та пізні терміни настання подій збігаються. Для кінцевої події ця величина дорівнює довжині критичного шляху. Розрахунок показників мережного графіка можна проводити безпосередньо за наведеними вище формулами. Спочатку треба знайти ранні терміни настання подій (при русі по мережі зліва направо, від початку до кінця), (решту виконати самостійно). 
Потім розрахунки виконати у зворотному напрямку та знайти пізні терміни настання подій.
Покласти ЕТ10 = LT10. LT 9 = LT 10 - t 9,10 = 51 -11 = 40.
LT 8 = LT 10 - t 89 = 51 - 9 = 42, і т.д.
Можливий інший спосіб обчислення показників – табличний.
Події відзначаються у квадратах "головної" діагоналі. Роботи відзначаються двічі у верхніх та нижніх "побічних" квадратах щодо головної діагоналі таблиці. У верхніх "побічних" квадратах таблиці номер рядка відповідає попередній події, номер стовпця – наступному. У нижніх "побічних" квадратах навпаки.
Порядок заповнення таблиці
1. Спочатку заповнюються чисельники верхніх та нижніх побічних квадратів. Вони записуються тривалості відповідних робіт.
2. Заповнюються знаменники верхніх "побічних" квадратів як суми чисельника головного квадрата та чисельника верхнього "побічного" у тому самому рядку.
3. Чисельник першого головного квадрата приймається рівним нулю, чисельники інших основних квадратів рівні максимуму знаменників верхніх " побічних " квадратів у тому стовпці.
4. Знаменник останнього головного квадрата приймається рівним чисельнику цього квадрата. Знаменники нижніх "побічних" квадратів рівні різниці знаменника головного та чисельника "нижнього" побічного в тому ж рядку.
5. Знаменники головних квадратів рівні мінімуму знаменників " нижніх " побічних у тому стовпці.
Розрахунок показників мережевого графіка
З таблиці перебувають показники графіка:
1. Ранні терміни настання подій (лічильники основних квадратів).
2. Пізні терміни настання подій (знаменники основних квадратів).
3. Резерви часу подій (різниця між знаменником та чисельником головного квадрата). У нашому випадку критичними подіями (що не мають резервів) є 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Вони становлять критичний шлях. Тривалість критичного шляху дорівнює 51 (числитель чи знаменник останнього головного квадрата).
4. Ранній термін закінчення робіт (знаменники верхніх "побічних" квадратів).
5. Пізній термін настання робіт (знаменники відповідних нижніх "побічних" квадратів).
6. Загальні резерви часу робіт (різниця між знаменником головного квадрата та знаменником верхнього "побічного" у тому ж стовпці).
7. Вільні резерви часу робіт (різниця між чисельником головного квадрата та знаменником верхнього "побічного" квадрата в тому ж стовпці).
Відтворимо графік мережі, проставивши над кожною подією зліва – ранній, а праворуч – пізній термін настання події (рис.3).
Мал. 3. Мережевий графік із тимчасовими характеристиками
Отже, критичний шлях проходить вздовж робіт 1-3-4-6-7-8-10, і його тривалість дорівнює 51.
Резерв часу події визначається як різниця між їх LT і ET. Зрозуміло, що резерви часу подій вздовж критичного шляху дорівнюють нулю. Для нашого прикладу резерв часу, наприклад, події 2 дорівнює 28–10 = 18, а події 9 дорівнює 40–36 = 4. На ці проміжки часу може бути затримано виконання відповідних робіт без ризику затримати проект загалом.
То були тимчасові характеристики подій. Розглянемо часові показники робіт. До них відносяться вільний та загальний (повний) резерви часу робіт.
Загальний резерв часу роботи (ТS) визначається із співвідношення
TS ij = LT j – ET i – t ij
і показує, скільки можна збільшити тривалість роботи за умови, що термін виконання всього комплексу робіт не зміниться.
Вільний резерв часу роботи (FS) визначається із співвідношення
FS ij = ET j – ET i – t ij
і показує частину повного резерву часу, який можна збільшити тривалість роботи, не змінивши у своїй раннього терміну її кінцевого події.
Якщо вільний резерв часу робіт може бути використаний по всіх роботах мережі одночасно (тоді всі роботи стають критичними), то для повних резервів цього не можна сказати; його можна використовувати або для однієї роботи колії повністю, або для різних робіт частинами.
Для критичних робіт ТS та FS дорівнюють нулю. ТS та FS можуть бути використані при виборі календарних термінів виконання некритичних робіт та для часткової оптимізації мережевих графіків.
Остаточно маємо: Тимчасові характеристики робіт
| Некритичні роботи | Тривалість | Загальний | Вільний резерв FS |
| 1-2 | 10 | 18 | 0 |
| 1-4 | 6 | 5 | 5 |
| 2-5 | 9 | 18 | 0 |
| 4-5 | 3 | 23 | 5 |
| 3-6 | 8 | 9 | 9 |
| 4-7 | 4 | 15 | 15 |
| 5-8 | 5 | 18 | 18 |
| 6-9 | 7 | 12 | 8 |
| 7-9 | 6 | 4 | 0 |
| 7-10 | 8 | 13 | 13 |
| 9-10 | 11 | 4 | 4 |
Завдання для контрольних завдань №4
За наступними даними побудувати мережу, аналогічну розглянутій у прикладі, визначити тимчасові характеристики її робіт та подій, критичний шлях та його довжину. Під час виконання цієї задачі підставте замість n номер свого варіанта і отримане число округлити до цілого.| Робота | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (2,5) | (2,4) | (3,4) | (3,6) | (4,5) | (4,6) |
| Тривалість | 5+n/3 | 6+n/3 | 7+ n/3 | 4+n | 8+ n/3 | 3+n | 4+n/2 | 10+ n/3 | 2+n |
| (4,7) | (5,7) | (5,8) | (6,7) | (6,9) | (7,8) | (7,9) | (7,10) | (8,10) | (9,10) |
| 8+ n/3 | 9+n/2 | 10+ n/3 | 12+n/2 | 9+n | 7+ n/3 | 5+n | 9+n | 11+n/2 | 8+ n/3 |
Крім табличного методу існують такі способи розрахунку: графічний метод, метод потенціалів.
Приклад. Визначити часові параметри мережного графіка малюнку, користуючись табличним методом.
Рішенняпроводимо через калькулятор: всі обчислення заноситимемо в таблицю 3.
Перелік робіт та їх тривалість перенесемо у другу та третю графи. При цьому роботи слід записувати до графи 2 послідовно: спочатку починаючи з номера 1, потім з номера 2 і т.д.
У першій графі поставимо число, що характеризує кількість безпосередньо попередніх робіт (КПР) тієї події, з якої починається робота, що розглядається. Так, для роботи (5,10) до графи 1 поставимо число 2, т.к. на номер 5 закінчуються 2 роботи: (1,5) та (3,5).
Таблиця 3 – Табличний методрозрахунку мережевого графіка
| КПР | Код Роботи | Тривалість роботи | Ранні терміни | Пізні терміни | Резерви часу | |||||||||||
| (i,j) | t(i,j) | t рн(i,j) | t ро(i,j) | t пн(i,j) | t по(i,j) | R п | R з | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=3+4 | 6=7-3 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 0 | (1,2) | 5 | 0 | 5 | 2 | 7 | 2 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,3) | 7 | 0 | 7 | 0 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,5) | 4 | 0 | 4 | 11 | 15 | 11 | 3 | ||||||||
| 1 | (2,4) | 0 | 5 | 5 | 7 | 7 | 2 | 2 | ||||||||
| 1 | (2,6) | 8 | 5 | 13 | 12 | 20 | 7 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,4) | 0 | 7 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,5) | 0 | 7 | 7 | 15 | 15 | 8 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,8) | 7 | 7 | 14 | 13 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,9) | 11 | 7 | 18 | 12 | 23 | 5 | 1 | ||||||||
| 2 | (4,7) | 12 | 7 | 19 | 7 | 19 | 0 | 0 | ||||||||
| 2 | (5,10) | 5 | 7 | 12 | 15 | 20 | 8 | 2 | ||||||||
| 1 | (6,11) | 7 | 13 | 20 | 20 | 27 | 7 | 7 | ||||||||
| 1 | (7,9) | 0 | 19 | 19 | 23 | 23 | 4 | 0 | ||||||||
| 1 | (7,11) | 8 | 19 | 27 | 19 | 27 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,9) | 0 | 14 | 14 | 23 | 23 | 9 | 5 | ||||||||
| 1 | (8,10) | 0 | 14 | 14 | 20 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,11) | 4 | 14 | 18 | 23 | 27 | 9 | 9 | ||||||||
| 3 | (9,11) | 4 | 19 | 23 | 23 | 27 | 4 | 4 | ||||||||
| 2 | (10,11) | 7 | 14 | 21 | 20 | 27 | 6 | 6 | ||||||||
Далі заповнюємо графи 4 і 5. Для робіт, що мають цифру 0 у графі 1, до графи 4 також заносяться нулі, а їх значення у графі 5 виходять у результаті підсумовування граф 3 та 4 (за формулою (2.4)). У нашому випадку для робіт (1,2), (1,3), (1,5) у графі 4 ставимо 0, а у графі 5 - 0+5=5, 0+7=7, 0+4=4 . Для заповнення наступних рядків графи 4, тобто. рядків, починаючи з номера 2, проглядаються заповнені рядки графи 5, які містять роботи, які закінчуються на цей номер, і максимальне значення переноситься до графи 4 рядків, що обробляються. У даному випадкутака робота одна – (1,2). Цифру 5 з графи 5 переносимо до графи 4 всім робіт, починаючи з номера 2, тобто. у два наступні рядки з номерами (2,4) та (2,6). Для кожної з цих робіт шляхом підсумовування значень граф 3 та 4 сформуємо значення графи 5: t р.о. (2,4) = 0 +5 = 5, t р.о. (2,6) = 8 +5 = 13. Цей процес повторюється до тих пір, поки не буде заповнено останній рядок таблиці.
Графи 6 та 7 заповнюються "зворотним ходом", тобто. "знизу вгору". Для цього проглядаються рядки, що закінчуються на номер останньої події, і з графи 5 вибирається максимальна величина, яка записується в графу 7 по всіх рядках, що закінчуються на номер останньої події (т.к. t р (i) = t п (i)) . У разі t(11)=27 . Потім для цих рядків знаходиться зміст графи 6 як різниці граф 7 та 3 за формулою (2.7). Далі проглядаються рядки, які закінчуються номер передостаннього події, тобто. 10. Для визначення графи 7 цих рядків (роботи (8,10) та (5,10)) проглядаються всі рядки, що починаються з номера 10. У графу 6 серед них вибирається мінімальна величина, яка переноситься до графи 7 по рядках, що обробляються. У нашому випадку вона одна - (10,11), тому заносимо в рядки (8,10) та (5,10) графи 7 цифру 20. Процес повторюється доти, доки не будуть заповнені всі рядки за графами 6 і 7.
Вміст графи 8 дорівнює різниці граф 6 та 4 або граф 7 та 5 (формула (2.8).
Вміст графи 9 обчислюється за такою формулою (2.9):
R з (3,9) = t р.н. (9,11) - t р.о. (3,9) = 19-18 = 1.
Враховуючи, що резерв часу мають лише події та роботи, що належать критичному шляху, отримуємо критичний шлях (1,3,4,7,11).
Розрахунок та аналіз мережевих графіків
Основні поняття та визначення
1.1. Мережеве планування та управління (СПУ) – це система планування комплексу робіт, орієнтована на досягнення кінцевої мети. СПУ засновано на графічному зображенні певного комплексу робіт, що відображають їх логічну послідовність, взаємозв'язок та тривалість, з подальшою оптимізацією розробленого графіка за допомогою методів прикладної математики та обчислювальної технікита його використанням для поточного керівництва цими роботами.
Об'єктом управління в системі СПУ є колектив людей, що має певні ресурси (людські, матеріальні, фінансові та ін.) і виконує певний комплекс робіт (проект), покликаний забезпечити досягнення наміченої мети.
1.2. Мережевий графік (мережева модель чи мережу) - це модель всього процесу виконання даного комплексу робот, зображена як орієнтованого графа і відбиває взаємозв'язок і параметри всіх робіт.
1.3. Робота - це трудовий процес, що призводить до деякого результату і вимагає витрат часу та ресурсів. Роботою вважають і очікування.
Очікування - робота, що не вимагає витрат праці (та інших ресурсів), але потребує витрат часу.
Робота на мережевому графіку позначається суцільною лінією зі стрілкою.
Тривалість роботи вказується числом над стрілкою. Одиницею виміру тривалості робіт може бути день, тиждень, декада, місяць. Довжина стрілки вибирається довільно. Вона не відбиває тривалості роботи. Робота позначається шифрами початкової та кінцевої події ( ij). Тривалість роботи tij.
Залежність чи фіктивна робота - логічний зв'язок між двома чи кількома подіями, які потребують витрат ні часу, ні ресурсів. На графіку фіктивна робота позначається пунктирною стрілкою.
1.4. Подія - це результат здійснення однієї або кількох робіт, що дає можливість розпочати одну або кілька наступних робіт. Подія не має тривалості за часом, вона означає лише факт здійснення якоїсь роботи. Подія на графіку зображається кружком ( i), усередині якого вказується номер його. Подія, за якою слідує робота, називається початковою (позначається індексом – i), а якому передує робота - кінцевим ( j). У мережі існує одна вихідна подія ( J) та одне завершальне – (С).
І.5. Шлях - це будь-яка послідовність робот мережевої моделі, в якій кінцева подія кожної роботи збігається з початковою подією за нею. Шлях позначається індексом ( L). Тривалість шляху визначається сумою тривалостей робіт, що вводять у даний шлях, і позначається t(L). Розрізняють шлях повний ( L(J- C)), тобто шлях від вихідної події до завершальної, і шлях від будь-якої події до іншої L(m1 - m 2).
Критичний шлях - це повний шлях, що має максимальну тривалість з усіх можливих на даному графіку - Lкр. У мережевому графіку може бути кілька критичних шляхів. Критичний шлях визначає термін виконання цього комплексу робіт (проекту загалом).
За побудованою мережевою моделлю для кожної роботи визначається очікувана тривалість її виконання - tож, і навіть дисперсія часу виконання - .
У системі СПУ застосовуються два способи визначення часу виконання робіт. Якщо робота часто повторюється (тобто є деякі нормативні дані про її тривалість), або має досить близький прототип, то тривалість роботи визначається однозначно (мережі з детермінованими оцінками). Але для більшості робіт, що виконуються вперше (наприклад, науково-дослідних, експериментальних, дослідно-конструкторських), цього зробити не можна. У цьому випадку тривалість виконання робіт носить невизначений характер та для оцінки часу її виконання застосовують методи математичної статистики. Тривалість роботи вважається випадковою величиною, підпорядкованої певному закону розподілу та очікуваний час її виконання (а також дисперсія) розраховується за певними апроксимуючими формулами на підставі експертних оцінок, отриманих від відповідальних виконавців робіт.
Розрахована таким чином тривалість виконання роботи є, з відомим наближенням, математичне очікуваннячасу її виконання як випадкової величини, підлеглої ухваленому законуїї розподілу.
У практиці СПУ найбільш широке застосуванняотримали такі формули для визначення очікуваної тривалості роботи та дисперсії часу її виконання.
Нижче наведено три різновиди цих формул, які відповідають варіантам індивідуальних завдань:
1-й спосіб 
; 
;
2-й спосіб; 
;
3-й спосіб 
; 
.
Для розрахунку за цими формулами від відповідальних виконавців одержують шляхом опитування наступні експертні оцінкичасу виконання робіт:
а(або tmin) - мінімальна (оптимістична) тривалість роботи, тобто оцінка тривалості роботи у припущенні найбільш сприятливого збігу обставин;
b(або tmax) - максимальна (песимістична) тривалість роботи, т. е. тривалість роботи у припущенні найбільш несприятливого збігу обставин;
m(або tн. в.) - найімовірніша оцінка тривалості роботи - оцінка тривалості за умов виконання роботи.
Розрахунок параметрів мережного графіка
Параметрами мережного графіка називаються величини, що характеризують стан робіт і подій, що дають змогу проаналізувати стан робіт та прийняти необхідні рішення. Вихідними визначення всіх часових параметрів мережевих моделей служить тривалість роботи (tij). З тривалості робіт у мережевому графіці визначаються його тимчасові параметри, основними є наступні.
1. Тривалість шляху
,
де До- кількість робіт, що входять у цей шлях.
Таким чином, тривалість шляху це сумарна тривалість робіт, що становлять цей шлях.
Тривалість критичного шляху
Ткр = t[L(J-C)max] .
Тривалість критичного шляху визначає термін настання завершальної події мережі, тобто визначає термін виконання проекту (планованого комплексу робіт) загалом.
2. Резерв часу шляху - це різниця між тривалістю критичного та даного шляху. Він показує, наскільки в сумі може бути збільшено тривалість робіт, що належать даному шляху, не змінюючи терміну виконання проектів.
R(L) = Tкр - t(L) .
3. Ранній термін здійснення події - термін, необхідний для виконання всіх робіт, що передують даній події i
Тр( i) = t[L(J-i)max] або Тр( j) = max .
Ранній термін вихідної події мережі приймається рівним нулю: Тр( J) = 0 .
4. Пізній термін здійснення події - це найбільш пізній з допустимих термінів здійснення події, перевищення якого на якусь величину викликає аналогічну затримку настання завершальної події
Тп( i) = Tкр - t[(i-C)max] або Тп( i) = [Тп( j)-tij]min .
Пізній термін завершальної події дорівнює його ранньому терміну Тп( З)=Тр( З), це має місце і для подій, що лежать на критичному шляху Тр( i) = Тп ( i).
5. Резерв часу здійснення події - це такий гранично допустимий термін, який можна затримувати здійснення даної події, не викликаючи у своїй збільшення тривалості критичного шляху (тобто не змінюючи терміну звершення завершального події), тобто всього проекту загалом.
У подій, що лежать на критичному шляху, резервів часу немає. Резерв часу події визначається так:
R(i) = Tп( i) - Tp( i) = R(Lmax) .
Резерв часу події дорівнює резерву часу максимального зі шляхів, що проходять через цю подію.
6. Ранній термін початку роботи - це найраніший із можливих термінів початку роботи: tнар. н.( ij) = Tp( i) .
7. Ранній термін закінчення роботи - це найраніший із можливих термінів закінчення роботи
tнар. о.( ij) = tнар. н.( ij) + tij= Tp ( i) + tij .
8. Пізній термін початку роботи - найпізніший термін початку роботи, у якому не збільшується тривалість критичного шляху, т. е. термін закінчення проекту загалом
tп. н.( ij) = tп. о.( ij) - tij= Tп( j) - tij .
9. Пізній термін закінчення роботи - найпізніший термін закінчення роботи, при якому не збільшується тривалість критичного шляху, тобто термін закінчення проекту
tп. о.( ij) = Tп( j) .
Для робіт критичного шляху:
tнар. н.( ij) = tп. н.( ij) та tнар. о.( ij) = tп. о.( ij) .
10. Повний резерв часу роботи - це величина резерву часу максимального зі шляхів, що проходять цю роботу. Він дорівнює різниці між пізнім терміном настання події та раннім терміном настання події за вирахуванням тривалості роботи
Rп( ij) = Tп( j) - Tp( i) - tij .
Повний резерв часу роботи показує, на скільки може бути збільшена тривалість окремої роботиабо відстрочено її початок, щоб тривалість максимального шляху, що проходить через неї, не перевищила тривалості критичного шляху (тобто, щоб не змінився термін виконання проекту в цілому).
Використання повного резерву цілком на цій роботі забирає всі повні резерви часу у робіт, що лежать на всіх шляхах, які проходять через цю роботу.
Повний резерв часу робіт критичного шляху дорівнює нулю, а інших робіт він позитивний.
11. Вільний резерв часу роботи - дорівнює різниці між ранніми термінами настання подій jі iза вирахуванням тривалості роботи ( ij):
R c( ij) = Tp( j) - Tp( i) - tij .
Вільний резерв є частиною повного резерву часу роботи. Він вказує максимальний час, на яку можна збільшити тривалість окремої роботи, або відстрочити її початок, не змінюючи ранніх термінів початку наступних робіт, за умови, що безпосередньо попередня подія настала у свій ранній термін.
Як планові терміни початку робіт беруться при цьому ранні терміни настання подій. Зведений резерв часу є у сенсі незалежним резервом, тобто використання їх у однієї з робіт не змінює величини вільних резервів часу інших робіт мережі.
3.12. Коефіцієнт напруженості роботи використовується в мережевому плануванні для характеристики напруженості термінів виконання робіт та визначається за такою формулою:
,
де t(Lmax) - тривалість максимального шляху, що проходить через цю роботу;
t¢( Lкр) - тривалість відрізка колії t(Lmax), що збігається з критичним шляхом.
За допомогою коефіцієнта напруженості отримують оцінку напруженості робіт, що лежать на шляхах рівної тривалості і мають однакові резерви часу.
Величина коефіцієнта напруженості у різних робіт у мережі лежить у межах 0 Кн( ij) £ i.
Для всіх робіт критичного шляху Кн( ij) = 1.
Величина коефіцієнта напруженості допомагає при встановленні планових термінів виконання робіт оцінити, наскільки вільно можна мати наявні резерви часу. Цей коефіцієнт дає виконавцям робіт надання ступеня терміновості робіт та дозволяє встановити черговість їх виконання, якщо вона не визначається технологічними зв'язками робіт.
Способи розрахунку параметрів мережевих графіків
Існує два способи ручного розрахунку параметрів мережевих графіків (причому, у літературі за СПУ зустрічаються різні різновиди даних способів): безпосередньо на графіку; табличний метод.
1. Перший спосіб (розрахунок параметрів безпосередньо на графіку) передбачає визначення, як правило, наступних параметрів, ранніх термінів здійснення подій, пізніх термінів здійснення подій, резервів часу здійснення подій та критичного шляху. При розрахунку за цим способом гурток, що зображає подію, поділяється на чотири сектори. Верхній сектор відводиться для номера події i, лівий сектор для раннього терміну події Тр( i), правий для пізнього терміну здійснення події Тп( i), а нижній сектор для резерву часу здійснення події - R(i)
Розрахунок параметрів проводиться на підставі наведених вище визначень та формул (логічних співвідношень) за певними правилами. Розрахунок починається з визначення ранніх термінів здійснення подій - Tp( i). Визначення Tp ( i) починається з вихідної події і далі через наступні події до завершального (тобто розрахунок ведеться зліва направо), керуючись наступним загальним правиломвизначення ранніх термінів подій.
Ранній термін здійснення події jвизначається шляхом додавання до раннього терміну попередньої події iтривалості роботи, що веде до події j. У тому випадку, якщо у подію jвходить кілька робіт, потрібно визначити ранній термін за кожною з цих робіт і з них вибрати максимальний, який і буде раннім терміном події j. Для вихідної події Jранній термін його здійснення приймається рівним нулю.
Tp( J) = 0 .
Визначення пізніх термінів здійснення подій провадиться в зворотному порядку, тобто справа наліво, тобто від завершальної події до вихідної. При визначенні пізніх термінів приймається, що для завершальної події ранній термін його здійснення є одночасно й пізнішим.
Тр( З) = Тп ( З) .
Пізній термін події jвизначається шляхом віднімання з пізнього терміну попередньої події iтривалості роботи, що веде до цієї події j.
Якщо до події jпідходить кілька робіт, то визначається величина пізнього терміну щодо кожної з цих робіт і з них вибирається мінімальна, яка і визначатиме пізній термін звершення цієї події.
Резерв часу події iвизначається безпосередньо на мережі шляхом віднімання з величини, записаної в правому секторі події Тп( i) величини, записаної у лівому секторі - Тр( i). Знайдена величина є резервом часу здійснення події і записується в нижньому секторі події.
Усі події в мережі, за винятком подій, що належать критичному шляху, мають резерв часу. Критичний шлях визначиться в результаті виявлення всіх подій, що послідовно лежать, з резервами, рівними нулю, а його тривалість величиною пізнього (теж самого раннього) терміну звершення завершальної події.
На рис. 1 наведено розрахунок мережі безпосередньо на графіку.
Мал. 1. Розрахунок параметрів мережного графіка
2. При табличному способі розрахунку визначаються, як правило, параметри, що відносяться до робіт, а саме: ранні та пізні терміни початків та закінчень робіт, резерви часу робіт. Розрахунок параметрів у разі проводиться у таблиці за певною формою. Приклад такого розрахунку мережного графіка, зображеного на рис. 1, показаний в наведеній нижче табл. 1.
Розрахунок табличним способом може здійснюватися або тільки на підставі формул та мережевого графіка з параметрами подій, або за певними правилами (алгоритмами). У разі склад параметрів і послідовність їх розташування то, можливо інший. Розрахунок за такими алгоритмами викладається у літературі (див. список літератури).
Таблиця 1
Розрахунок параметрів робіт мережевого графіка
|
i-j |
Тривалість роботи, tij |
Ранній початок роботи, tнар. н. |
Раннє закінчення роботи, tнар. о. |
Пізніше початок роботи, tп. н. |
Пізніше закінчення роботи, tп. о. |
Резерви часу |
Коефіцієнт напруженості роботи, Дон |
|
|
повний, Rп |
вільний, Rз |
|||||||
Аналіз та оптимізація мережного графіка
Після розрахунку параметрів мережного графіка проводиться його аналіз, й у випадках, його оптимізація. Завданнями аналізу є перегляд структури мережі з метою визначення можливості збільшення числа паралельно виконуваних робіт, визначення коефіцієнтів напруженості робіт, що дозволяє поряд з розрахунком резервів часу робіт та шляхів, розподілити всі роботи по зонах (критична, підкритична та резервна). Важливим завданняманалізу мережного графіка є визначення ймовірності здійснення завершальної події у заданий термін.
Заданий термін здійснення завершальної події (тобто директивний термін виконання проекту) Тд може відрізнятися від розрахункового Ткр, отриманого на основі критичного шляху, але, незважаючи на це (через очікувані тривалості робіт визначалися як випадкові величини) зберігається певна ймовірність, що завершальна подія настане в заданий директивний термін або раніше. При визначенні цієї ймовірності приймається, що тривалість виконання проекту (тобто величина критичного шляху) є випадковою величиною, яка підпорядковується нормальному закону розподілу.
Аналітична ймовірність того, що завершальна подія настане в заданий (директивний) термін або раніше за нього, визначається наступним чином:
,
де 
- Відповідне значення функції Ф( Z), взяте з таблиці нормального розподілу; Z- аргумент нормальної функціїрозподілу імовірності.
Середнє квадратичне відхиленнятерміну настання завершальної події визначається за такою формулою:
,
де ijкр - послідовність робіт, що лежать на критичному шляху;
До- кількість робіт, що становлять критичний шлях;
Дисперсія роботи лежить на критичному шляху.
приклад.Для графіка, зображеного на рис. 1, визначити ймовірність виконання проекту у заданий директивний термін, що дорівнює 8 од. часу. Раніше було визначено, що розрахунковий термін виконання проекту складає Ткр = 9 од. Припустимо, що також визначено і дисперсії робіт, що становлять критичний шлях, наприклад:
тоді і 
.
Користуючись таблицею значень функції Лапласа за величиною Z= - 1,7 (див. табл. 2), знаходимо шукану ймовірність РК» 0,045.
Висновок.При плануванні в системах СПУ прийнято, якщо:
0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается нормальним становищем); при РК< 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0,65 - вважається ймовірність занадто велика, тобто роботах критичного шляху є надлишкові ресурси. І тут також проводять повторне планування з метою скорочення потрібних ресурсів.
При неможливості досягнення задовільного значення РК може знадобитися зміна заданого терміну виконання проекту. Це завдання вирішується як зворотне розглянутої вище. Задаючись бажаною величиною ймовірності РК звершення завершальної події в заданий термін, можна з вищенаведеного рівняння визначити значення функції 
, і, знаючи величини Ткр і визначити величину Тд.
Після аналізу мережного графіка необхідних випадкахпроводиться його оптимізація. Вона необхідна для забезпечення більшої надійності звершення завершальної події в заданий термін, для вирівнювання завантаження працівників, кращого розподілу ресурсів і т.д. що мають резерви часу, на критичний шлях, що призводить до скорочення його тривалості. У межі тривалості всіх повних шляхів можуть бути рівними і є критичними і тоді всі роботи ведуться з однаковою напругою, а загальний термін виконання проекту істотно скоротиться.
Таблиця 2
Таблиця значень функції Лапласа Рк = Ф ( Z)
- ранній термін події, пізній термін події, ранній термін початку роботи, ранній термін закінчення роботи, пізній термін початку роботи, пізній термін закінчення роботи;
- резерв часу на здійснення події, повний резерв часу, вільний резерв часу;
- тривалість критичного шляху;
Інструкція. Рішення в онлайн режимі здійснюється аналітично та графічно. Оформляється у форматі Word (див. приклад). Нижче наведено відеоінструкцію.
Приклад. Опис проекту як переліку виконуваних операцій із зазначенням їх взаємозв'язку наведено у таблиці. Побудувати мережевий графік, визначити критичний шлях, збудувати календарний графік.
| Робота (i,j) | Кількість попередніх робіт | Тривалість t ij | Ранні терміни: початок t ij Р.М. | Ранні терміни: закінчення t ij Р.О. | Пізні терміни: початок t ij П.М. | Пізні терміни: закінчення t ij П.О. | Резерви часу: повний t ij П | Резерви часу: вільний t ij С.В. | Резерви часу: подій R j |
| (0,1) | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 0 | 0 |
| (0,2) | 0 | 3 | 0 | 3 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| (1,3) | 1 | 1 | 8 | 9 | 8 | 9 | 0 | 0 | 0 |
| (2,3) | 1 | 5 | 3 | 8 | 4 | 9 | 1 | 1 | 0 |
| (2,4) | 1 | 2 | 3 | 5 | 13 | 15 | 10 | 10 | 0 |
| (3,4) | 2 | 6 | 9 | 15 | 9 | 15 | 0 | 0 | 0 |
Критичний шлях: (0,1) (1,3) (3,4). Тривалість критичного шляху: 15.
Незалежний резерв часу роботи R ij Н - частина повного резерву часу, якщо всі попередні роботи закінчуються в пізні терміни, проте подальші роботи починаються в ранні терміни.
Використання незалежного резерву часу впливає величину резервів часу інших робіт. Незалежні резерви прагнуть використати, якщо закінчення попередньої роботи відбулося у пізній допустимий термін, а подальші роботи хочуть виконати у ранні терміни. Якщо R ij Н ≥0, то така можливість є. Якщо R ij Н<0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.
