Parallelogrammaning belgilaridan biri shundaki, agar to'rtburchakning ikki tomoni teng va parallel bo'lsa, bunday to'rtburchak parallelogrammdir. Ya'ni, agar to'rtburchakning ikkita tomoni teng va parallel bo'lsa, boshqa ikki tomon ham bir-biriga teng va parallel bo'lib chiqadi, chunki bu fakt parallelogrammaning ta'rifi va xossasidir.
Shunday qilib, parallelogramma faqat bir-biriga teng va parallel bo'lgan ikkita tomon bilan belgilanishi mumkin.
Paralelogrammaning bu xarakteristikasi teorema sifatida shakllantirilishi va isbotlanishi mumkin. Bunda bizga ikki tomoni teng va bir-biriga parallel bo'lgan to'rtburchak berilgan. Bunday to'rtburchakning parallelogramm ekanligini isbotlash talab qilinadi (ya'ni uning qolgan ikki tomoni teng va bir-biriga parallel).
Berilgan to'rtburchak ABCD va tomonlari AB || bo'lsin CD va AB = CD.
Shartga ko'ra, bizga to'rtburchak berilgan. Qavariq yoki yo'qligi haqida hech narsa aytilmagan (garchi faqat konveks to'rtburchaklar parallelogramm bo'lishi mumkin). Biroq, hatto qavariq bo'lmagan to'rtburchakda ham har doim uni ikkita uchburchakka ajratadigan bitta diagonal mavjud. Agar bu diagonal AC bo'lsa, biz ikkita ABC va ADC uchburchaklarini olamiz. Agar bu BD diagonali bo'lsa, u holda ∆ABD va ∆BCD bo'ladi.
Aytaylik, biz ABC va ADC uchburchaklarini olamiz. Ularning bir tomoni umumiy (diagonal AC), bir uchburchakning AB tomoni ikkinchisining CD tomoniga teng (shart bo'yicha), BAC burchagi ACD burchagiga teng (ko'ndalang va parallel chiziqlar o'rtasida ko'ndalang yotgan holda). Bu ikki tomondan ∆ABC = ∆ADC va ular orasidagi burchakni bildiradi.
Uchburchaklarning tengligidan ularning boshqa tomonlari va burchaklari mos ravishda teng ekanligi kelib chiqadi. Ammo ABC uchburchakning BC tomoni ADC uchburchakning AD tomoniga to'g'ri keladi, bu BC = AD degan ma'noni anglatadi. B burchak D burchakka mos keladi, bu ∠B = ∠D degan ma'noni anglatadi. Bu burchaklar bir-biriga teng bo'lishi mumkin, agar BC || AD (AB || CD bo'lgani uchun, bu chiziqlar parallel tarjima bilan birlashtirilishi mumkin, keyin ∠B o'zaro ∠D bo'ladi va ularning tengligi faqat BC || AD bo'lganda sodir bo'lishi mumkin).
Ta'rifga ko'ra, parallelogramma qarama-qarshi tomonlari teng va bir-biriga parallel bo'lgan to'rtburchakdir.
Shunday qilib, agar ABCD to'rtburchakning AB va CD tomonlari teng va parallel bo'lsa va AC diagonali uni ikkita uchburchakka bo'lsa, uning boshqa juft tomonlari bir-biriga teng va parallel bo'lib chiqishi isbotlangan.
Agar ABCD to'rtburchaklari boshqa diagonal (BD) bilan ikkita uchburchakka bo'lingan bo'lsa, ABD va BCD uchburchaklari ko'rib chiqiladi. Ularning tengligi avvalgisiga o'xshash tarzda isbotlanadi. Ma'lum bo'lishicha, BC = AD va ∠A = ∠C, bu BC || A.D.
Sign-ki pa-ral-le-lo-gram-ma
1. Paralelogrammaning ta’rifi va asosiy xossalari
Para-ral-le-lo-gramma ta'rifini eslashdan boshlaylik.
Ta'rif. Paralelogramma- har ikki pro-ti-yolg'on tomoni parallel bo'lgan what-you-rekh-gon-nick (1-rasmga qarang).
Guruch. 1. Pa-ral-le-lo-gram
Keling, eslaylik pa-ral-le-lo-gram-ma ning asosiy xususiyatlari:
Bu xususiyatlarning barchasidan foydalana olish uchun siz fi-gu-ra, kimgadir -roy haqida, - par-ral-le-lo-gramm ekanligiga ishonch hosil qilishingiz kerak. Buning uchun pa-ral-le-lo-gram-ma belgilari kabi faktlarni bilish kerak. Biz hozir ularning dastlabki ikkitasini ko'rib chiqamiz.
2. Parallelogrammaning birinchi belgisi
Teorema. Pa-ral-le-lo-gram-maning birinchi belgisi. Agar to'rtta ko'mirda ikkita qarama-qarshi tomon teng va parallel bo'lsa, unda bu to'rtta ko'mir laqabi - parallelogramma. 
.
Guruch. 2. Pa-ral-le-lo-gram-maning birinchi belgisi
Isbot. Keling, dia-go-nalni to'rt-reh-ko'mir-ni-kaga qo'yamiz (2-rasmga qarang), u uni ikkita tri-ko'mir-ni-kaga ajratdi. Keling, ushbu uchburchaklar haqida bilganimizni yozamiz:
uchburchaklar tengligining birinchi belgisiga ko'ra.
Ko'rsatilgan uchburchaklarning tengligidan kelib chiqadiki, to'g'ri chiziqlarning parallellik belgisi bilan ch-nii ularning s-ku-shchilarini kesib o'tishda. Bizda shunday bor:
Do-ka-za-lekin.
3. Parallelogrammaning ikkinchi belgisi
Teorema. Ikkinchi belgi - pa-ral-le-lo-gram-ma. Agar to'rt burchakda har ikki pro-ti-soxta tomon teng bo'lsa, bu to'rt burchak parallelogramma. 
.
Guruch. 3. Pa-ral-le-lo-gram-maning ikkinchi belgisi
Isbot. Biz dia-go-nalni to'rt burchakka qo'yamiz (3-rasmga qarang), u uni ikkita uchburchakka ajratadi. Keling, nazariya shakliga asoslanib, bu uchburchaklar haqida bilganlarimizni yozamiz:
uchburchaklar tengligining uchinchi belgisiga ko'ra.
Uchburchaklarning tengligidan kelib chiqadiki, parallel chiziqlar belgisi bo'yicha, ularni kesishganda s-ku-shchey. Keling ovqatlanamiz:
ta'rifi bo'yicha par-ral-le-lo-gram. Q.E.D.
Do-ka-za-lekin.
4. Birinchi parallelogramma xususiyatidan foydalanishga misol
Keling, pa-ral-le-lo-gram belgilaridan foydalanish misolini ko'rib chiqaylik.
1-misol. Bo'rtiqda ko'mir yo'q Toping: a) ko'mirlarning burchaklari; b) yuz-ro-quduq.
Yechim. Tasvir rasm. 4.
pa-ral-le-lo-gramma-ning birinchi belgisiga ko'ra pa-ral-le-lo-gram.
A. 
pro-ti-yolg'on burchaklar haqida par-ral-le-lo-gramm xossasi bilan, burchaklar yig'indisi haqida par-ral-le-lo-gramm xususiyati bilan, bir tomonga yotganda.
B. 
soxta tomonlarning tengligi tabiatiga ko'ra.
re-tiy belgisi pa-ral-le-lo-gram-ma
5. Ko‘rib chiqish: Paralelogramma ta’rifi va xossalari
Buni eslaylik parallelogramma- bu to'rt kvadrat burchak bo'lib, uning pro-ti-soxta tomonlari juft bo'ladi. Ya'ni, agar - par-ral-le-lo-gram, keyin 
(1-rasmga qarang).
Parallel-le-lo-gramm bir qator xususiyatlarga ega: qarama-qarshi burchaklar teng (), qarama-qarshi burchaklar - biz tengmiz ( 
). Bundan tashqari, dia-go-na-li pa-ral-le-lo-gramm re-se-che-niya nuqtasida burchaklar yig'indisiga ko'ra bo'linadi, at-le- istalgan tomonga pa bosiladi. -ral-le-lo-gram-ma, teng va boshqalar.
Ammo bu barcha xususiyatlardan foydalanish uchun ri-va-e-my th-you-rekh-ko'mir-nik - pa-ral-le-lo-gramm ekanligiga to'liq ishonch hosil qilish kerak. Buning uchun par-ral-le-lo-gramma belgilari mavjud: ya'ni bitta qimmatli xulosa chiqarish mumkin bo'lgan faktlar, nima-siz-rekh-ko'mir-nick par-ral- le-lo-gram-mom. Oldingi darsda biz allaqachon ikkita belgini ko'rib chiqdik. Endi biz uchinchi marta ko'rib chiqamiz.
6. Parallelogrammaning uchinchi belgisi va uning isboti
Agar to'rtta ko'mirda re-se-che-niya nuqtasida dia-go-on bo'lsa, ular do-by-lams qiladilar, u holda berilgan to'rt-siz Roh-ko'mir-nik pa-ral-le bo'ladi. -lo-gram-onam.
Berilgan:
Nima-siz-qayta-ko'mir-nick; ; .
Isbot qiling:
Paralelogramma.
Isbot:
Bu haqiqatni isbotlash uchun par-le-lo-gramma tomonlarining parallelligini ko'rsatish kerak. Va to'g'ri chiziqlarning parallelligi ko'pincha bu to'g'ri burchaklardagi ichki o'zaro faoliyat burchaklarning tengligi orqali erishiladi. Shunday qilib, par-ral -le-lo-gram-ma ning uchinchi belgisini olishning keyingi usuli: uchburchaklar tengligi orqali 
.
Keling, bu uchburchaklar qanday teng ekanligini ko'rib chiqaylik. Darhaqiqat, shartdan kelib chiqadiki: . Bundan tashqari, burchaklar vertikal bo'lgani uchun ular tengdir. Ya'ni:
(tenglikning birinchi belgisitri-ko'mir-ni-cov- ikki tomon bo'ylab va ular orasidagi burchak).
Uchburchaklar tengligidan: (chunki bu to'g'ri chiziqlardagi ichki ko'ndalang burchaklar va ajratuvchilar tengdir). Bundan tashqari, uchburchaklar tengligidan kelib chiqadiki. Bu shuni anglatadiki, biz to'rtta ko'mirda ikki yuzta teng va parallel ekanligini tushunamiz. Birinchi belgiga ko'ra, pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.
Do-ka-za-lekin.
7. Parallelogrammaning uchinchi belgisiga oid masalaga misol va umumlashtirish
Pa-ral-le-lo-gramning uchinchi belgisini qo'llash misolini ko'rib chiqaylik.
1-misol
Berilgan:
- parallelogramm; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (2-rasmga qarang).
Isbot qiling:- pa-ral-le-lo-gram.
Isbot:
Bu to'rt-ko'mir-no-dia-go-on-yilda qayta-se-che-niya nuqtasida ular do-by-lam, degan ma'noni anglatadi. Pa-ral-le-lo-gramning uchinchi belgisiga ko'ra, bundan kelib chiqadi - pa-ral-le-lo-gram.
Do-ka-za-lekin.
Agar siz pa-ral-le-lo-grammning uchinchi belgisini tahlil qilsangiz, u holda bu belgi bilan-vet- par-ral-le-lo-gram xususiyatiga ega ekanligini ko'rishingiz mumkin. Ya'ni, dia-go-na-li de-la-xia faqat par-le-lo-grammaning xossasi emasligi va uning o'ziga xos, kha-rak-te-ri-sti-che- mulk, qaysi tomonidan u to'siq nima-siz-rekh-ko'mir-ni-cov ajrata mumkin.
MANBA
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma
http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg
http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg
http://wwww.tepka.ru/geometriya/16.1.gif
Bu qarama-qarshi tomonlari juft bo'lib parallel bo'lgan to'rtburchak.
Mulk 1. Paralelogrammaning har qanday diagonali uni ikkita teng uchburchakka ajratadi.
Isbot. II xarakteristikaga ko'ra (ko'ndalang burchaklar va umumiy tomon).
Teorema isbotlangan.
Mulk 2. Paralelogrammada qarama-qarshi tomonlar teng, qarama-qarshi burchaklar teng.
Isbot.
Xuddi shunday,
Teorema isbotlangan.
3-xususiyat.Parallelogrammada diagonallar kesishish nuqtasi bilan ikkiga bo'linadi.
Isbot.
Teorema isbotlangan.
Mulk 4. Paralelogrammaning qarama-qarshi tomonini kesib o'tgan burchak bissektrisasi uni teng yonli uchburchak va trapetsiyaga ajratadi. (Ch. soʻzlari – choʻqqisi – ikki teng yonli? –ka).
Isbot.
Teorema isbotlangan.
Mulk 5. Paralelogrammada diagonallarning kesishish nuqtasidan o'tuvchi uchlari qarama-qarshi tomonlarda bo'lgan chiziq segmenti shu nuqta bilan ikkiga bo'linadi.
Isbot.
Teorema isbotlangan.
Mulk 6. Parallelogrammaning o'tkir burchagi cho'qqisidan tushirilgan balandliklar orasidagi burchak parallelogrammning o'tkir burchagiga teng.
Isbot.
Teorema isbotlangan.
Mulk 7. Paralelogrammaning bir tomoniga tutashgan burchaklarining yig'indisi 180° ga teng.
Isbot.
Teorema isbotlangan.
Burchakning bissektrisasini qurish. Uchburchak burchak bissektrisasining xossalari.
1) ixtiyoriy DE nurini tuzing.
2) Berilgan nurda markazi tepada va bir xil bo'lgan ixtiyoriy doira quring.
qurilgan nurning boshida markaz bilan.
3) F va G - aylananing berilgan burchak tomonlari bilan kesishish nuqtalari, H - aylananing qurilgan nur bilan kesishish nuqtasi.
Markazi H nuqtada va radiusi FG ga teng aylana quring.
5) I - qurilgan nurning doiralarining kesishish nuqtasi.
6) Cho'qqi va I orqali to'g'ri chiziq o'tkazing.
IDH - kerakli burchak.
)
Mulk 1. Uchburchak burchagining bissektrisasi qarama-qarshi tomonni qo'shni tomonlariga mutanosib ravishda ajratadi.
Isbot. x, y c tomonning segmentlari bo'lsin. Keling, miloddan avvalgi nurni davom ettiramiz. BC nurida C dan AC ga teng CK segmentini chizamiz.
