في الفيزياء والعلوم الأخرى، من الشائع جدًا إجراء قياسات لكميات مختلفة (على سبيل المثال، الطول، الكتلة، الوقت، درجة الحرارة، المقاومة الكهربائيةإلخ.).

قياس- عملية العثور على القيمة الكمية الماديةباستخدام خاص الوسائل التقنية- أدوات القياس.

أداة قياس هو جهاز يستخدم لمقارنة كمية مقاسة مع كمية فيزيائية من نفس النوع، تؤخذ كوحدة قياس.

هناك طرق قياس مباشرة وغير مباشرة.

طرق القياس المباشر – الطرق التي يتم من خلالها العثور على قيم الكميات التي يتم تحديدها عن طريق المقارنة المباشرة للكائن المقاس مع وحدة القياس (المعيارية). على سبيل المثال، تتم مقارنة طول الجسم المقاس بالمسطرة بوحدة الطول - المتر، وتتم مقارنة كتلة الجسم المقاسة بالمقاييس بوحدة الكتلة - كيلو جرام، وما إلى ذلك. وهكذا، نتيجة ل القياس المباشر، يتم الحصول على القيمة المحددة على الفور، مباشرة.

طرق القياس غير المباشرة– الطرق التي يتم بها حساب قيم الكميات التي يتم تحديدها من نتائج القياسات المباشرة للكميات الأخرى التي ترتبط بها بعلاقة وظيفية معروفة. على سبيل المثال تحديد المحيط من نتائج قياس القطر أو تحديد حجم الجسم من نتائج قياس أبعاده الخطية.

بسبب النقص في أدوات القياس، حواسنا، التأثير تأثيرات خارجيةبالنسبة لمعدات القياس والكائن الذي يتم قياسه، بالإضافة إلى عوامل أخرى، لا يمكن إجراء جميع القياسات إلا بدرجة معينة من الدقة؛ ولذلك فإن نتائج القياس لا تعطي القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة، بل تعطي قيمة تقريبية فقط. على سبيل المثال، إذا تم تحديد وزن الجسم بدقة 0.1 ملغ، فهذا يعني أن الوزن الموجود يختلف عن وزن الجسم الحقيقي بأقل من 0.1 ملغ.

دقة القياسات - خاصية جودة القياس، التي تعكس قرب نتائج القياس من القيمة الحقيقية للكمية المقاسة.

كلما كانت أخطاء القياس أصغر، زادت دقة القياس. تعتمد دقة القياسات على الأدوات المستخدمة في القياسات وما بعدها الطرق الشائعةقياسات. من غير المجدي تمامًا السعي لتجاوز هذا الحد من الدقة عند إجراء القياسات في ظل هذه الظروف. من الممكن تقليل تأثير الأسباب التي تقلل من دقة القياسات، ولكن من المستحيل التخلص منها تمامًا، أي أن الأخطاء (الأخطاء) الأكثر أو الأقل أهمية تحدث دائمًا أثناء القياسات. ولزيادة دقة النتيجة النهائية أي البعد الجسدييجب أن يتم ذلك ليس مرة واحدة، بل عدة مرات تحت نفس الظروف التجريبية.

نتيجة للقياس i (i – رقم القياس) للقيمة “X”، يتم الحصول على رقم تقريبي X i، والذي يختلف عن القيمة الحقيقية لـ Xist بمقدار معين ∆X i = |X i – X|، وهو خطأ حدث أو بمعنى آخر خطأ، والخطأ الحقيقي غير معروف لنا لأننا لا نعرف القيمة الحقيقية للكمية المقاسة، والقيمة الحقيقية للكمية الفيزيائية المقاسة تكمن في الفترة

Х ط – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

حيث X i هي قيمة X التي تم الحصول عليها أثناء القياس (أي القيمة المقاسة)؛ ∆X – خطأ مطلق في تحديد قيمة X.

خطأ مطلق (خطأ) القياس ∆Х هي القيمة المطلقة للفرق بين القيمة الحقيقية للكمية المقاسة Hist ونتيجة القياس X i: ∆Х = |Х source – X i |.

خطأ نسبي (خطأ) القياس δ (توصيف دقة القياس) يساوي عدديًا نسبة خطأ القياس المطلق ∆X إلى القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة X المصدر (غالبًا ما يتم التعبير عنها كنسبة مئوية): δ = (∆X / المصدر X) 100%.

يمكن تقسيم الأخطاء أو أخطاء القياس إلى ثلاث فئات: منهجية وعشوائية وجسيمة (أخطاء).

منهجييسمون مثل هذا الخطأ الذي يظل ثابتًا أو يتغير بشكل طبيعي (وفقًا لبعض الاعتماد الوظيفي) مع قياسات متكررة بنفس الكمية. تنشأ مثل هذه الأخطاء نتيجة للميزات التصميمية لأجهزة القياس، وأوجه القصور في طريقة القياس المعتمدة، وأي إغفالات من جانب المجرب، والتأثير الظروف الخارجيةأو وجود خلل في كائن القياس نفسه.

تحتوي أي أداة قياس على خطأ منهجي أو آخر، لا يمكن القضاء عليه، ولكن يمكن أخذ ترتيبه في الاعتبار. الأخطاء المنهجية إما أن تزيد أو تنقص من نتائج القياس، أي أن هذه الأخطاء تتميز بإشارة ثابتة. على سبيل المثال، إذا كانت كتلة أحد الأوزان أثناء الوزن أكبر بمقدار 0.01 جرام مما هو مذكور عليه، فسيتم المبالغة في تقدير القيمة الموجودة لكتلة الجسم بهذه الكمية، بغض النظر عن عدد القياسات التي تم إجراؤها. في بعض الأحيان يمكن أخذ الأخطاء المنهجية في الاعتبار أو القضاء عليها، وأحيانا لا يمكن القيام بذلك. على سبيل المثال، تشمل الأخطاء القاتلة أخطاء الأجهزة، والتي لا يمكننا أن نقول عنها إلا أنها لا تتجاوز قيمة معينة.

أخطاء عشوائية تسمى الأخطاء التي يتغير حجمها وتسجل بطريقة لا يمكن التنبؤ بها من تجربة إلى أخرى. يعود ظهور الأخطاء العشوائية إلى العديد من الأسباب المتنوعة والتي لا يمكن السيطرة عليها.

على سبيل المثال، عند الوزن بالموازين، قد تكون هذه الأسباب هي اهتزازات الهواء، وجزيئات الغبار المستقرة، والاحتكاك المختلف في التعليق الأيسر والأيمن للأكواب، وما إلى ذلك. تتجلى الأخطاء العشوائية في حقيقة أنه، بعد إجراء قياسات بنفس القيمة X تحت في نفس الظروف التجريبية، نحصل على عدة قيم مختلفة: X1، X2، X3،...، Xi،...، Xn، حيث Xi هي نتيجة قياس i. لا يمكن إنشاء أي نمط بين النتائج، وبالتالي فإن نتيجة القياس i لـ X تعتبر متغيراً عشوائياً. يمكن أن يكون للأخطاء العشوائية تأثير معين على قياس واحد، ولكن مع القياسات المتكررة فإنها تخضع للقوانين الإحصائية ويمكن أخذ تأثيرها على نتائج القياس في الاعتبار أو تقليله بشكل كبير.

الأخطاء والأخطاء الجسيمة– أخطاء كبيرة جدًا تشوه نتيجة القياس بشكل واضح. غالبًا ما تنتج هذه الفئة من الأخطاء عن تصرفات غير صحيحة للمجرب (على سبيل المثال، بسبب عدم الانتباه، بدلاً من قراءة الأداة "212"، يتم تسجيل رقم مختلف تمامًا - "221"). يجب التخلص من القياسات التي تحتوي على أخطاء وأخطاء جسيمة.

يمكن إجراء القياسات من حيث دقتها باستخدام الطرق التقنية والمخبرية.

عند استخدام الطرق التقنية، يتم إجراء القياس مرة واحدة. وفي هذه الحالة، يكتفون بالدقة بحيث لا يتجاوز الخطأ قيمة معينة محددة مسبقًا يحددها خطأ معدات القياس المستخدمة.

من خلال طرق القياس المعملية، من الضروري الإشارة إلى قيمة الكمية المقاسة بشكل أكثر دقة مما يسمح به قياسها الفردي باستخدام طريقة فنية. في هذه الحالة، يتم إجراء عدة قياسات ويتم حساب الوسط الحسابي للقيم التي تم الحصول عليها، والتي تعتبر القيمة الأكثر موثوقية (حقيقية) للقيمة المقاسة. ومن ثم يتم تقييم دقة نتيجة القياس (مع مراعاة الأخطاء العشوائية).

من إمكانية إجراء القياسات باستخدام طريقتين، يترتب على ذلك أن هناك طريقتين لتقييم دقة القياسات: التقنية والمخبرية.

خطأ نسبي

الأخطاء جذر متوسط ​​المربع تي،صحيح أ تسمى الأخطاء المطلقة.

وفي بعض الحالات، لا يكون الخطأ المطلق مؤشرا بما فيه الكفاية، ولا سيما في القياسات الخطية. على سبيل المثال، يتم قياس خط بخطأ قدره ±5 سم، وبالنسبة لخط طوله 1 متر، تكون هذه الدقة منخفضة بشكل واضح، ولكن بالنسبة لخط طوله 1 كيلومتر، تكون الدقة أعلى بالتأكيد. ولذلك، فإن دقة القياس سوف تتميز بشكل أكثر وضوحا بنسبة الخطأ المطلق إلى القيمة التي تم الحصول عليها من الكمية المقاسة. وتسمى هذه النسبة خطأ نسبي. يتم التعبير عن الخطأ النسبي ككسر، ويتم تحويل الكسر بحيث يكون بسطه يساوي واحدًا.

يتم تحديد الخطأ النسبي بواسطة المطلق المقابل

خطأ. يترك X- القيمة التي تم الحصول عليها لكمية معينة، ثم - متوسط ​​مربع الخطأ النسبي لهذه الكمية؛ - خطأ نسبي صحيح.

ومن المستحسن تقريب مقام الخطأ النسبي إلى اثنين شخصيات مهمةمع الأصفار.

مثال. في الحالة المذكورة أعلاه، فإن جذر متوسط ​​مربع الخطأ النسبي لقياس الخط سيكون مساوياً لـ

خطأ هامشي

يسمى الخطأ الهامشي أعلى قيمةخطأ عشوائي قد يظهر في ظل ظروف معينة لقياسات متساوية الدقة.

لقد أثبتت نظرية الاحتمالية أن الأخطاء العشوائية في ثلاث حالات فقط من أصل 1000 يمكن أن تتجاوز القيمة زت؛ 5 أخطاء من أصل 100 يمكن أن تتجاوز 2 طنويمكن أن يتجاوز 32 خطأ من أصل 100 ت.

وبناء على ذلك، في الممارسة الجيوديسية، تحتوي نتائج القياس على أخطاء 0>3t، يتم تصنيفها على أنها قياسات تحتوي على أخطاء جسيمة ولا يتم قبولها للمعالجة.

قيم الخطأ 0 = 2 تتستخدم كحدود عند التجميع متطلبات تقنيةولهذا النوع من العمل، أي أن جميع أخطاء القياس العشوائية التي تتجاوز هذه القيم في الحجم تعتبر غير مقبولة. عند استلام فروق تتجاوز القيمة 2 طن,اتخاذ تدابير لتحسين ظروف القياس، وتكرار القياسات نفسها.

أسئلة وتمارين الاختبار:

• 1. يعدد أنواع القياسات ويذكر تعريفها.
• 2. حصر أنواع أخطاء القياس وتعريفها.
• 3. اذكر المعايير المستخدمة لتقييم دقة القياسات.
• 4. أوجد جذر متوسط ​​مربع الخطأ لعدد من القياسات إذا كانت الأخطاء الأكثر احتمالاً تساوي: - 2.3؛ + 1.6؛ - 0.2؛ + 1.9؛ - 1.1.
• 5. أوجد الخطأ النسبي في قياس طول الخط بناء على النتائج: 487.23 م، 486.91 م.

واحدة من أكثر موضوعات هامةفي التحليل العددي، هناك مسألة كيفية انتشار الخطأ الذي يحدث في موقع معين أثناء عملية حسابية، أي ما إذا كان تأثيره يصبح أكبر أو أصغر مع تنفيذ العمليات اللاحقة. الحالة القصوى هي طرح رقمين متساويين تقريبًا: حتى مع وجود أخطاء صغيرة جدًا في كلا الرقمين، يمكن أن يكون الخطأ النسبي للفرق كبيرًا جدًا. سوف ينتشر هذا الخطأ النسبي بشكل أكبر خلال جميع العمليات الحسابية اللاحقة.

أحد مصادر الأخطاء الحسابية (الأخطاء) هو التمثيل التقريبي للأرقام الحقيقية في الكمبيوتر، وذلك بسبب محدودية شبكة البتات. على الرغم من أن البيانات الأولية يتم تقديمها في الكمبيوتر بدقة كبيرة، إلا أن تراكم أخطاء التقريب أثناء عملية الحساب يمكن أن يؤدي إلى خطأ كبير، وقد يتبين أن بعض الخوارزميات غير مناسبة تمامًا للحساب الحقيقي على الكمبيوتر. يمكنك معرفة المزيد عن تمثيل الأعداد الحقيقية في الكمبيوتر.

انتشار الأخطاء

كخطوة أولى في النظر في مسألة انتشار الخطأ، من الضروري إيجاد تعبيرات للأخطاء المطلقة والنسبية لنتيجة كل من العمليات الحسابية الأربع كدالة للكميات المتضمنة في العملية وأخطائها.

خطأ مطلق

إضافة

هناك نوعان من التقريبات وكميتين و، بالإضافة إلى الأخطاء المطلقة المقابلة و . ثم نتيجة للإضافة لدينا

.

خطأ المبلغ الذي نشير إليه سيكون مساوياً لـ

.

الطرح

بنفس الطريقة التي نحصل عليها

.

عمليه الضرب

عندما ضرب لدينا

.

وبما أن الأخطاء عادة ما تكون أصغر بكثير من الكميات نفسها، فإننا نهمل حاصل ضرب الأخطاء:

.

سيكون خطأ المنتج مساوياً لـ

.

قسم

.

دعونا نحول هذا التعبير إلى النموذج

.

يمكن توسيع العامل الموجود بين قوسين إلى سلسلة

.

ضرب وإهمال جميع المصطلحات التي تحتوي على منتجات أخطاء أو درجات خطأ أعلى من الأولى لدينا

.

لذلك،

.

يجب أن يكون مفهوما بوضوح أن علامة الخطأ معروفة فقط في حالات نادرة جدًا. ليس حقيقة، على سبيل المثال، أن الخطأ يزيد عند الجمع وينقص عند الطرح، لأنه في صيغة الجمع يوجد علامة زائد، وفي صيغة الطرح - ناقص. إذا، على سبيل المثال، أخطاء رقمين لها علامات عكسية، فسيكون الوضع عكس ذلك تمامًا، أي أن الخطأ سيقل عند الجمع ويزداد عند طرح هذه الأرقام.

خطأ نسبي

بمجرد اشتقاق الصيغ الخاصة بانتشار الأخطاء المطلقة في العمليات الحسابية الأربع، فمن السهل جدًا استخلاص الصيغ المقابلة للأخطاء النسبية. بالنسبة للجمع والطرح، تم تحويل الصيغ بحيث تتضمن بوضوح الخطأ النسبي لكل رقم أصلي.

إضافة

.

الطرح

.

عمليه الضرب

.

قسم

.

نبدأ عملية حسابية بقيمتين تقريبيتين وبهما أخطاء و. يمكن أن تكون هذه الأخطاء من أي أصل. الكميات وقد تكون نتائج تجريبية تحتوي على أخطاء؛ قد تكون نتائج حساب مسبق وفقًا لبعض العمليات اللانهائية، وبالتالي قد تحتوي على أخطاء قيد؛ فقد تكون نتائج عمليات حسابية سابقة وقد تحتوي على أخطاء تقريبية. وبطبيعة الحال، يمكن أن تحتوي أيضًا على جميع أنواع الأخطاء الثلاثة في مجموعات مختلفة.

تعطي الصيغ أعلاه تعبيرًا عن خطأ نتيجة كل من العمليات الحسابية الأربع كدالة لـ ؛ خطأ التقريب في هذا عملية حسابيةحيث لا تؤخذ في الاعتبار. إذا أصبح من الضروري في المستقبل حساب كيفية انتشار خطأ هذه النتيجة في العمليات الحسابية اللاحقة، فمن الضروري حساب خطأ النتيجة المحسوبة باستخدام إحدى الصيغ الأربع إضافة خطأ التقريب بشكل منفصل.

الرسوم البيانية للعملية الحسابية

الآن فكر في طريقة ملائمة لحساب انتشار الخطأ في أي عملية حسابية. تحقيقا لهذه الغاية، سوف نقوم بتصوير تسلسل العمليات في الحساب باستخدام رسم بيانيوسنكتب معاملات بالقرب من أسهم الرسم البياني مما سيسمح لنا بتحديد الخطأ العام في النتيجة النهائية بسهولة نسبية. تعد هذه الطريقة ملائمة أيضًا لأنها تسمح لك بسهولة تحديد مساهمة أي خطأ ينشأ أثناء عملية الحساب في الخطأ الإجمالي.

رسم بياني 1. الرسم البياني للعملية الحسابية

على رسم بياني 1تم تصوير رسم بياني للعملية الحسابية. ينبغي قراءة الرسم البياني من الأسفل إلى الأعلى، باتباع الأسهم. أولا، يتم تنفيذ العمليات الموجودة على مستوى أفقي معين، وبعد ذلك يتم تنفيذ العمليات الموجودة على مستوى أعلى مستوى عال، إلخ. من الشكل 1، على سبيل المثال، يتضح ذلك سو ذتمت إضافتها أولاً ثم ضربها ض. الرسم البياني الموضح في رسم بياني 1، ليست سوى صورة للعملية الحسابية نفسها. لحساب الخطأ الإجمالي للنتيجة، من الضروري استكمال هذا الرسم البياني بالمعاملات المكتوبة بجوار الأسهم وفقًا للقواعد التالية.

إضافة

دع السهمين اللذين يدخلان دائرة الجمع يخرجان من دائرتين بقيم و . يمكن أن تكون هذه القيم أولية أو نتائج الحسابات السابقة. ثم يحصل السهم المتجه من علامة + في الدائرة على المعامل، بينما يتلقى السهم المتجه من علامة + في الدائرة المعامل.

الطرح

إذا تم تنفيذ العملية، فإن الأسهم المقابلة تتلقى المعاملات و .

عمليه الضرب

يحصل كلا السهمين الموجودين في دائرة الضرب على معامل +1.

قسم

إذا تم إجراء القسمة، فإن السهم من إلى الشرطة المائلة في الدائرة يتلقى معامل +1، ويتلقى السهم من إلى الشرطة المائلة في الدائرة معامل −1.

معنى كل هذه المعاملات هو كما يلي: يتم تضمين الخطأ النسبي لنتيجة أي عملية (دائرة) في نتيجة العملية التالية مضروبًا في معاملات السهم الذي يربط بين هاتين العمليتين.

أمثلة

الصورة 2. الرسم البياني للعملية الحسابية للجمع، و

دعونا الآن نطبق تقنية الرسم البياني على الأمثلة ونوضح ما يعنيه انتشار الخطأ في الحسابات العملية.

مثال 1

خذ بعين الاعتبار مشكلة إضافة أربعة أرقام موجبة:

, .

يظهر الرسم البياني لهذه العملية في الصورة 2. لنفترض أن جميع الكميات الأولية محددة بدقة وليس بها أي أخطاء، ودعونا تكون أخطاء التقريب النسبية بعد كل عملية إضافة لاحقة. يؤدي تطبيق القاعدة على التوالي لحساب الخطأ الإجمالي للنتيجة النهائية إلى الصيغة

.

بتقليل مجموع الحد الأول وضرب التعبير بأكمله بـ نحصل على

.

مع الأخذ في الاعتبار أن خطأ التقريب هو (in في هذه الحالةمن المفترض أن يتم تمثيل الرقم الحقيقي في جهاز الكمبيوتر في النموذج عدد عشريمع ربأرقام كبيرة)، لدينا أخيرا

مطلق و الأخطاء النسبية

أخطاء مثل المتوسط ​​(J)، جذر متوسط ​​التربيع ( م)، محتمل ( ص) والصحيح (د) والحد (د إلخ) هي أخطاء مطلقة. ويتم التعبير عنها دائمًا بوحدات الكمية التي يتم قياسها، أي. لها نفس البعد مثل القيمة المقاسة.
غالبًا ما تنشأ حالات عندما يتم قياس كائنات ذات أحجام مختلفة بنفس الأخطاء المطلقة. على سبيل المثال، جذر متوسط ​​مربع الخطأ لقياس خطوط الطول: ل 1 = 100 م و ل 2 = 1000 م بلغت م= 5 سم والسؤال الذي يطرح نفسه: أي خط تم قياسه بدقة أكبر؟ ولتجنب عدم اليقين، يتم تقييم دقة قياسات عدد من الكميات على أنها نسبة الخطأ المطلق إلى قيمة الكمية المقاسة. وتسمى النسبة الناتجة الخطأ النسبي، والذي يتم التعبير عنه عادةً ككسر بسطه يساوي واحدًا.
يحدد اسم الخطأ المطلق اسم خطأ القياس النسبي المقابل [1].

يترك س- نتيجة قياس كمية معينة. ثم
- متوسط ​​الخطأ النسبي المربع؛

متوسط ​​الخطأ النسبي؛

خطأ نسبي محتمل؛

خطأ نسبي صحيح؛

الحد من الخطأ النسبي.

المقام - صفة مشتركة - حالة نيجب تقريب الخطأ النسبي إلى رقمين مهمين مع الأصفار:

م ×= 0.3 م؛ س= 152.0 م؛

م ×= 0.25 م؛ س= 643.00 م؛ .

م ×= 0.033 م؛ س= 795.000 م؛

كما يتبين من المثال، كلما كان مقام الكسر أكبر، كلما كانت القياسات أكثر دقة.

أخطاء التقريب

عند معالجة نتائج القياس، يلعب تقريب الأخطاء دورًا مهمًا، والتي يمكن تصنيفها في خصائصها كمتغيرات عشوائية [2]:

1) الحد الأقصى لخطأ التقريب الواحد هو 0.5 وحدة من الإشارة المحتجزة؛

2) أخطاء التقريب الكبيرة والأصغر في القيمة المطلقة ممكنة بنفس القدر؛
3) أخطاء التقريب الإيجابية والسلبية ممكنة على حد سواء؛
4) التوقع الرياضي لأخطاء التقريب هو صفر.
تتيح هذه الخصائص إمكانية إرجاع أخطاء التقريب إلى المتغيرات العشوائية التي تحتوي على توزيع موحد. متغير عشوائي مستمر Xلديه توزيع موحد على الفترة [ أ، ب]، إذا كانت كثافة التوزيع في هذه الفترة متغير عشوائيثابت، وخارجه يساوي الصفر (الشكل 2)، أي.

ي (س) . (1.32)

وظيفة التوزيع F(س)

أ ب س(1.33)

أرز. 2 القيمة المتوقعة

(1.34)

تشتت
(1.35)

الانحراف المعياري

(1.36)

لأخطاء التقريب

خطأ في القياس- تقييم انحراف القيمة المقاسة لكمية ما عن قيمتها الحقيقية. خطأ القياس هو خاصية (قياس) لدقة القياس.

وبما أنه من المستحيل تحديد القيمة الحقيقية لأي كمية بدقة مطلقة، فمن المستحيل الإشارة إلى مقدار انحراف القيمة المقاسة عن القيمة الحقيقية. (ويسمى هذا الانحراف عادة خطأ القياس. في عدد من المصادر، على سبيل المثال، في الكبير الموسوعة السوفيتية، شروط خطأ في القياسو خطأ في القياستستخدم كمرادفات، ولكن وفقا لRMG 29-99 هذا المصطلح خطأ في القياسلا يُنصح باستخدامه باعتباره أقل نجاحًا). ولا يمكن تقدير حجم هذا الانحراف إلا باستخدام الأساليب الإحصائية على سبيل المثال. في الممارسة العملية، بدلا من القيمة الحقيقية، يستخدمون القيمة الفعلية للكمية x d، أي قيمة الكمية الفيزيائية التي تم الحصول عليها تجريبيًا وقريبة جدًا من القيمة الحقيقية بحيث يمكن استخدامها بدلاً منها في مهمة القياس المحددة. يتم حساب هذه القيمة عادة على أنها متوسط ​​القيمة التي تم الحصول عليها من المعالجة الإحصائية لنتائج سلسلة من القياسات. هذه القيمة التي تم الحصول عليها ليست دقيقة، ولكنها فقط الأكثر احتمالا. لذلك، من الضروري الإشارة في القياسات إلى مدى دقتها. للقيام بذلك، تتم الإشارة إلى خطأ القياس مع النتيجة التي تم الحصول عليها. على سبيل المثال، سجل تي = 2.8 ± 0.1ج. يعني أن القيمة الحقيقية للكمية تتقع في نطاق من 2.7 ثانية.قبل 2.9 ثانية.مع بعض الاحتمال المحدد

وفي عام 2004، تم اعتماد وثيقة جديدة على المستوى الدولي، تملي شروط إجراء القياسات وتضع قواعد جديدة لمقارنة معايير الدولة. لقد أصبح مفهوم "الخطأ" عفا عليه الزمن؛ وبدلاً من ذلك، تم تقديم مفهوم "عدم اليقين في القياس"، إلا أن GOST R 50.2.038-2004 يسمح باستخدام المصطلح خطأللوثائق المستخدمة في روسيا.

يتم تمييز الأنواع التالية من الأخطاء:

· الخطأ المطلق؛

· خطأ نسبي؛

· تقليل الخطأ.

· الخطأ الأساسي.

· خطأ إضافي.

· خطأ منهجي؛

· خطأ عشوائي؛

· خطأ آلي.

· خطأ منهجي.

· خطأ شخصي.

· خطأ ثابت.

· خطأ ديناميكي.

يتم تصنيف أخطاء القياس وفقا للمعايير التالية.

· وفقا لأسلوب التعبير الرياضي تنقسم الأخطاء إلى أخطاء مطلقة وأخطاء نسبية.

· وفقا لتفاعل التغيرات في الوقت وقيمة المدخلات، يتم تقسيم الأخطاء إلى أخطاء ثابتة وأخطاء ديناميكية.

· بناءً على طبيعة حدوثها تنقسم الأخطاء إلى أخطاء منهجية وأخطاء عشوائية.

· حسب طبيعة اعتماد الخطأ على الكميات المؤثرة تنقسم الأخطاء إلى أساسية وإضافية.

· بناءً على طبيعة اعتماد الخطأ على القيمة المدخلة، تنقسم الأخطاء إلى مضافة ومتضاعفة.

الخطأ المطلق– هذه قيمة تحسب على أنها الفرق بين قيمة الكمية التي تم الحصول عليها أثناء عملية القياس والقيمة الحقيقية (الفعلية) لهذه الكمية. يتم حساب الخطأ المطلق باستخدام الصيغة التالية:

AQ n =Q n /Q 0 ، حيث AQ n هو الخطأ المطلق؛ س ن- قيمة كمية معينة تم الحصول عليها أثناء عملية القياس؛ س 0– قيمة نفس الكمية المأخوذة كأساس للمقارنة (القيمة الحقيقية).

الخطأ المطلق في القياس- هذه قيمة تُحسب على أنها الفرق بين الرقم، وهو القيمة الاسمية للقياس، والقيمة الحقيقية (الحقيقية) للكمية التي يتكاثرها المقياس.

خطأ نسبيهو رقم يعكس درجة دقة القياس. يتم حساب الخطأ النسبي باستخدام الصيغة التالية:

حيث ∆Q هو الخطأ المطلق؛ س 0- القيمة الحقيقية (الحقيقية) للكمية المقاسة. يتم التعبير عن الخطأ النسبي كنسبة مئوية.

تقليل الخطأهي قيمة يتم حسابها كنسبة من قيمة الخطأ المطلق إلى قيمة التطبيع.

يتم تحديد القيمة القياسية على النحو التالي:

· بالنسبة لأجهزة القياس التي تمت الموافقة على قيمتها الاسمية، تؤخذ هذه القيمة الاسمية كقيمة معيارية.

· بالنسبة لأجهزة القياس التي تقع فيها القيمة الصفرية على حافة مقياس القياس أو خارجه، تؤخذ قيمة التطبيع مساوية للقيمة النهائية من نطاق القياس. الاستثناء هو أدوات القياس ذات مقياس قياس غير متساو إلى حد كبير؛

· بالنسبة لأجهزة القياس التي تقع علامة الصفر داخل نطاق القياس، يتم قبول قيمة التطبيع يساوي المبلغالقيم العددية المحدودة لنطاق القياس؛

· بالنسبة لأجهزة القياس (أدوات القياس) التي يكون المقياس فيها غير متساوي، تؤخذ قيمة التطبيع مساوية لطول مقياس القياس بالكامل أو طول ذلك الجزء منه الذي يتوافق مع نطاق القياس. ثم يتم التعبير عن الخطأ المطلق بوحدات الطول.

يتضمن خطأ القياس الخطأ الآلي، وخطأ الطريقة، وخطأ العد. كما أن الخطأ في العد ينشأ بسبب عدم الدقة في تحديد كسور القسمة في مقياس القياس.

خطأ آلي– هذا خطأ ينشأ بسبب الأخطاء التي تحدث أثناء عملية تصنيع الأجزاء الوظيفية لأجهزة القياس.

خطأ منهجيهو الخطأ الناجم عن الأسباب التالية:

· عدم دقة بناء النموذج العملية الجسديةالتي يعتمد عليها جهاز القياس؛

· الاستخدام الخاطئ لأدوات القياس.

خطأ شخصي- هذا خطأ ينشأ بسبب انخفاض درجة تأهيل مشغل أداة القياس، وكذلك بسبب الخطأ الأعضاء البصريةبشري، أي أن سبب الخطأ الذاتي هو العامل البشري.

تنقسم الأخطاء في تفاعل التغييرات مع مرور الوقت وكمية الإدخال إلى أخطاء ثابتة وديناميكية.

خطأ ثابت– هذا خطأ ينشأ في عملية قياس كمية ثابتة (لا تتغير مع مرور الوقت).

خطأ ديناميكيهو خطأ تحسب قيمته العددية على أنها الفرق بين الخطأ الذي يحدث عند قياس كمية غير ثابتة (متغيرة زمنيا) والخطأ الساكن (الخطأ في قيمة الكمية المقاسة عند نقطة معينة في وقت).

وبحسب طبيعة اعتماد الخطأ على الكميات المؤثرة تنقسم الأخطاء إلى أساسية وإضافية.

خطأ أساسي– هذا هو الخطأ الذي يتم الحصول عليه في ظل ظروف التشغيل العادية لجهاز القياس (عند القيم العادية للكميات المؤثرة).

خطأ إضافي– وهذا خطأ ينشأ في حالات التناقض بين قيم الكميات المؤثرة القيم العاديةأو إذا تجاوزت الكمية المؤثرة حدود المعدل الطبيعي.

الظروف العادية – وهي الحالات التي تكون فيها جميع قيم الكميات المؤثرة طبيعية أو لا تتجاوز حدود النطاق الطبيعي.

ظروف العمل- هذه هي الظروف التي يكون فيها للتغير في الكميات المؤثرة نطاق أوسع (لا تتجاوز القيم المؤثرة حدود نطاق عمل القيم).

نطاق العمل للكميات المؤثرة- هذا هو نطاق القيم الذي يتم فيه تطبيع قيم الخطأ الإضافي.

وبناء على طبيعة اعتماد الخطأ على القيمة المدخلة، تنقسم الأخطاء إلى مضافة ومضاعف.

خطأ مضافة– هذا خطأ ينشأ نتيجة جمع القيم العددية ولا يعتمد على قيمة الكمية المقاسة المأخوذة بمعامل (مطلق).

التحيز المضاعفهو خطأ يتغير مع تغير قيم الكمية التي يتم قياسها.

وتجدر الإشارة إلى أن قيمة الخطأ الإضافي المطلق لا علاقة لها بقيمة الكمية المقاسة وحساسية أداة القياس. تكون الأخطاء المضافة المطلقة ثابتة على نطاق القياس بأكمله.

تحدد قيمة الخطأ الإضافي المطلق القيمة الدنيا للكمية التي يمكن قياسها بواسطة أداة القياس.

تتغير قيم الأخطاء المضاعفة بما يتناسب مع التغيرات في قيم الكمية المقاسة. كما تتناسب قيم الأخطاء المضاعفة مع حساسية أداة القياس، وينشأ الخطأ المضاعفة نتيجة لتأثير الكميات على الخصائص البارامترية لعناصر الجهاز.

يتم تصنيف الأخطاء التي قد تنشأ أثناء عملية القياس حسب طبيعة حدوثها. تسليط الضوء:

· أخطاء منهجية.

· الأخطاء العشوائية.

قد تحدث أيضًا أخطاء وأخطاء جسيمة أثناء عملية القياس.

خطأ منهجي- هذا عنصرالخطأ الكامل في نتيجة القياس والذي لا يتغير أو يتغير بشكل طبيعي مع تكرار القياسات لنفس الكمية. عادة ما يحاولون القضاء على الخطأ المنهجي الطرق الممكنة(على سبيل المثال، باستخدام طرق قياس تقلل من احتمالية حدوثه)، إذا لم يكن من الممكن استبعاد الخطأ المنهجي، فسيتم حسابه قبل بدء القياسات وإجراء التصحيحات المناسبة على نتيجة القياس. في عملية تطبيع الخطأ المنهجي، يتم تحديد حدود القيم المسموح بها. يحدد الخطأ المنهجي دقة قياسات أدوات القياس (الخاصية المترولوجية). يمكن تحديد الأخطاء المنهجية في بعض الحالات تجريبيا. ويمكن بعد ذلك توضيح نتيجة القياس عن طريق إدخال التصحيح.

تنقسم طرق التخلص من الأخطاء المنهجية إلى أربعة أنواع:

· إزالة أسباب ومصادر الأخطاء قبل بدء القياسات.

· القضاء على الأخطاء في عملية القياس التي بدأت بالفعل عن طريق الاستبدال، وتعويض الأخطاء عن طريق الإشارة، والمعارضة، والملاحظات المتماثلة؛

· تصحيح نتائج القياس عن طريق إجراء التصحيحات (إزالة الأخطاء عن طريق الحسابات)؛

· تحديد حدود الخطأ المنهجي في حالة عدم القدرة على إزالته.

القضاء على أسباب ومصادر الأخطاء قبل البدء في القياسات. هذه الطريقةهو الخيار الأمثل، حيث أن استخدامه يبسط المسار الإضافي للقياسات (ليست هناك حاجة لإزالة الأخطاء في عملية القياس التي بدأت بالفعل أو لإجراء تصحيحات على النتيجة التي تم الحصول عليها).

للقضاء على الأخطاء المنهجية في عملية القياسات التي بدأت بالفعل، طرق مختلفة

طريقة إدخال التعديلاتيعتمد على معرفة الخطأ المنهجي وأنماط تغيره الحالية. عند استخدام هذه الطريقة، يتم إجراء تصحيحات على نتيجة القياس التي تم الحصول عليها بأخطاء منهجية، تساوي حجم هذه الأخطاء، ولكنها معاكسة في الإشارة.

طريقة الاستبداليتكون من حقيقة أن الكمية المقاسة يتم استبدالها بمقياس يتم وضعه في نفس الظروف التي يوجد فيها موضوع القياس. يتم استخدام طريقة الاستبدال عند قياس المعلمات الكهربائية التالية: المقاومة والسعة والمحاثة.

تسجيل طريقة تعويض الخطأيتكون من حقيقة أن القياسات يتم إجراؤها مرتين بحيث يتم تضمين خطأ غير معروف الحجم في نتائج القياس بعلامة معاكسة.

طريقة المعارضةعلى غرار طريقة تعويض الإشارة. تتمثل هذه الطريقة في أخذ القياسات مرتين بحيث يكون لمصدر الخطأ في القياس الأول تأثير معاكس على نتيجة القياس الثاني.

خطأ عشوائي- هذا أحد مكونات خطأ نتيجة القياس، حيث يتغير بشكل عشوائي وغير منتظم عند إجراء قياسات متكررة لنفس الكمية. لا يمكن التنبؤ أو التنبؤ بحدوث خطأ عشوائي. لا يمكن القضاء على الخطأ العشوائي بشكل كامل، فهو يؤدي دائمًا إلى تشويه نتائج القياس النهائية إلى حد ما. ولكن يمكنك جعل نتيجة القياس أكثر دقة عن طريق إجراء قياسات متكررة. قد يكون سبب الخطأ العشوائي، على سبيل المثال، تغييرًا عشوائيًا عوامل خارجيةمما يؤثر على عملية القياس. يؤدي الخطأ العشوائي عند إجراء قياسات متكررة بدرجة عالية من الدقة إلى تشتت النتائج.

الأخطاء والأخطاء الجسيمة- وهي أخطاء تتجاوز بكثير الأخطاء المنهجية والعشوائية المتوقعة في ظل ظروف القياس المحددة. يمكن أن تظهر الأخطاء والأخطاء الجسيمة بسبب الأخطاء الجسيمة أثناء عملية القياس، أو عطل فني في جهاز القياس، أو تغييرات غير متوقعة في الظروف الخارجية.