العلاقة الإيجابية والسلبية في التفوق. كيفية القيام بالارتباط في Excel

في بحث علميفي كثير من الأحيان تكون هناك حاجة لإيجاد صلة بين متغيرات النتيجة والعامل (عائد المحصول وكمية هطول الأمطار، وطول ووزن الشخص في مجموعات متجانسة حسب الجنس والعمر، ومعدل النبض ودرجة حرارة الجسم، وما إلى ذلك) .

والثانية هي العلامات التي تساهم في إحداث تغييرات في الأشخاص المرتبطين بها (الأولى).

مفهوم تحليل الارتباط

هناك العديد منها وبناء على ما سبق يمكننا القول أن تحليل الارتباط هو أسلوب يستخدم لاختبار الفرضيات حولها دلالة إحصائيةمتغيرين أو أكثر إذا تمكن الباحث من قياسهما دون تغييرهما.

هناك تعريفات أخرى للمفهوم المعني. تحليل الارتباطهي طريقة معالجة تتضمن دراسة معاملات الارتباط بين المتغيرات. وفي هذه الحالة تتم مقارنة معاملات الارتباط بين زوج واحد أو عدة أزواج من الخصائص لإقامة علاقات إحصائية بينها. تحليل الارتباط هو أسلوب لدراسة الاعتماد الإحصائي بين المتغيرات العشوائية مع وجود اختياري ذو طبيعة وظيفية صارمة، حيث تكون ديناميكيات أحدهما متغير عشوائييؤدي إلى ديناميات توقع رياضيآخر.

مفهوم الارتباط الزائف

عند إجراء تحليل الارتباط، من الضروري أن نأخذ في الاعتبار أنه يمكن إجراؤه فيما يتعلق بأي مجموعة من الخصائص، والتي غالبًا ما تكون سخيفة فيما يتعلق ببعضها البعض. في بعض الأحيان ليس لديهم علاقة سببية مع بعضهم البعض.

في هذه الحالة، يتحدثون عن علاقة خاطئة.

مشاكل تحليل الارتباط

بناءً على التعريفات المذكورة أعلاه، يمكننا صياغة المهام التالية للطريقة الموصوفة: الحصول على معلومات حول أحد المتغيرات المطلوبة باستخدام متغير آخر؛ تحديد مدى قرب العلاقة بين المتغيرات المدروسة.

يتضمن تحليل الارتباط تحديد العلاقة بين الخصائص التي تتم دراستها، وبالتالي يمكن استكمال مهام تحليل الارتباط بما يلي:

• تحديد العوامل التي لها التأثير الأكبر على الخاصية الناتجة؛
• تحديد أسباب الاتصالات التي لم يتم استكشافها من قبل؛
• بناء نموذج الارتباط مع تحليله البارامترى؛
• دراسة أهمية معلمات الاتصال وتقييم الفاصل بينها.

العلاقة بين تحليل الارتباط والانحدار

ولا تقتصر طريقة تحليل الارتباط في كثير من الأحيان على إيجاد مدى تقارب العلاقة بين الكميات المدروسة. في بعض الأحيان يتم استكماله من خلال تجميع معادلات الانحدار، والتي يتم الحصول عليها باستخدام التحليل الذي يحمل نفس الاسم، والتي تمثل وصفًا لاعتماد الارتباط بين الخاصية الناتجة والعامل (العامل) (الميزات). تشكل هذه الطريقة، إلى جانب التحليل قيد النظر، الطريقة

شروط استخدام الطريقة

العوامل الفعالة تعتمد على واحد إلى عدة عوامل. يمكن استخدام أسلوب تحليل الارتباط إذا كان هناك عدد كبير من الملاحظات حول قيمة المؤشرات الفعالة والعاملية (العوامل)، في حين أن العوامل قيد الدراسة يجب أن تكون كمية وتنعكس في مصادر محددة. الأول يمكن تحديده بالقانون العادي - في هذه الحالة تكون نتيجة تحليل الارتباط هي معاملات ارتباط بيرسون، أو إذا كانت الخصائص لا تخضع لهذا القانون يتم استخدام المعامل ارتباط الرتبةالرامح.

قواعد اختيار عوامل تحليل الارتباط

عند الاستخدام هذه الطريقةومن الضروري تحديد العوامل المؤثرة على مؤشرات الأداء. يتم اختيارها مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أنه يجب أن تكون هناك علاقات السبب والنتيجة بين المؤشرات. في حالة إنشاء نموذج الارتباط متعدد العوامل يتم اختيار تلك التي لها تأثير كبير على المؤشر الناتج، بينما يفضل عدم إدراج عوامل مترابطة ذات معامل ارتباط زوجي يزيد عن 0.85 في نموذج الارتباط، وكذلك تلك العوامل التي لا تكون فيها العلاقة مع المعلمة الناتجة ذات طابع خطي أو وظيفي.

عرض النتائج

يمكن عرض نتائج تحليل الارتباط في أشكال نصية ورسومية. في الحالة الأولى يتم تقديمها كمعامل ارتباط، في الحالة الثانية - في شكل مخطط مبعثر.

في حالة عدم وجود ارتباط بين المعلمات، تقع النقاط الموجودة على الرسم البياني بشكل فوضوي، ويتميز متوسط ​​درجة الاتصال بدرجة أكبر من النظام ويتميز بمسافة موحدة أكثر أو أقل من العلامات المحددة من المتوسط. يميل الاتصال القوي إلى أن يكون مستقيمًا، وعند r=1 يكون المخطط النقطي خطًا مسطحًا. يختلف الارتباط العكسي في اتجاه الرسم البياني من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين، والارتباط المباشر - من أسفل اليسار إلى الزاوية اليمنى العليا.

تمثيل ثلاثي الأبعاد لمؤامرة مبعثرة

بالإضافة إلى عرض الرسم المبعثر التقليدي ثنائي الأبعاد، يتم الآن استخدام تمثيل رسومي ثلاثي الأبعاد لتحليل الارتباط.

يتم أيضًا استخدام مصفوفة مخطط التشتت، والتي تعرض جميع المخططات المقترنة في شكل واحد بتنسيق مصفوفة. بالنسبة للمتغيرات n، تحتوي المصفوفة على صفوف n وأعمدة n. الرسم البياني الموجود عند تقاطع الصف i والعمود j عبارة عن مخطط للمتغيرين Xi مقابل Xj. لذا فإن كل صف وعمود يمثل بعدًا واحدًا، وتعرض الخلية الواحدة مخططًا مبعثرًا ذو بعدين.

تقييم ضيق الاتصال

يتم تحديد مدى قرب اتصال الارتباط من خلال معامل الارتباط (r): قوي - r = ±0.7 إلى ±1، متوسط ​​- r = ±0.3 إلى ±0.699، ضعيف - r = 0 إلى ±0.299. هذا التصنيف ليس صارما. يوضح الشكل مخططًا مختلفًا قليلاً.

مثال على استخدام طريقة تحليل الارتباط

أجريت دراسة مثيرة للاهتمام في المملكة المتحدة. وهو مخصص للعلاقة بين التدخين وسرطان الرئة، وتم إجراؤه من خلال تحليل الارتباط. وترد هذه الملاحظة أدناه.

البيانات الأولية لتحليل الارتباط

المجموعة المهنية		معدل الوفيات
المزارعين والغابات والصيادين
عمال المناجم والمحاجر
مصنعي الغاز وفحم الكوك والمواد الكيميائية
مصنعي الزجاج والسيراميك
عمال الأفران والحدادة والمسابك ومصانع الدرفلة
عمال الكهرباء والإلكترونيات
الهندسة والمهن المرتبطة بها
الصناعات الخشبية
عمال الجلود
عمال النسيج
الشركات المصنعة لملابس العمل
العاملون في صناعات الأغذية والمشروبات والتبغ
مصنعي الورق والطباعة
الشركات المصنعة للمنتجات الأخرى
بناة
الرسامين ومصممي الديكور
سائقي المحركات الثابتة والرافعات وغيرها.
العمال غير المدرجة في أي مكان آخر
عمال النقل والاتصالات
عمال المستودعات وأمناء المخازن والتعبئة وعمال آلات التعبئة
العاملين في المكتب
البائعين
العاملون في مجال الرياضة والترفيه
الإداريين والمديرين
المهنيين والفنيين والفنانين

نبدأ تحليل الارتباط. من الأفضل أن يبدأ الحل من أجل الوضوح طريقة الرسم، والتي سوف نقوم ببناء مخطط مبعثر لها.

فإنه يدل على اتصال مباشر. ومع ذلك، من الصعب استخلاص نتيجة لا لبس فيها بناءً على الطريقة الرسومية وحدها. لذلك، سوف نستمر في إجراء تحليل الارتباط. ويرد أدناه مثال لحساب معامل الارتباط.

وباستخدام البرنامج (سيتم وصف MS Excel أدناه كمثال)، نحدد معامل الارتباط وهو 0.716، مما يعني وجود ارتباط قوي بين المعلمات قيد الدراسة. دعونا نحدد الموثوقية الإحصائية للقيمة التي تم الحصول عليها باستخدام الجدول المقابل، والذي نحتاج إلى طرح 2 من 25 زوجًا من القيم، ونتيجة لذلك نحصل على 23 وباستخدام هذا السطر في الجدول نجد r حاسم لـ p = 0.01 (منذ هذه بيانات طبية، اعتماد أكثر صرامة، وفي حالات أخرى يكون p = 0.05 كافيًا)، وهو 0.51 لتحليل الارتباط هذا. أظهر المثال أن r المحسوب أكبر من r الحرج، وتعتبر قيمة معامل الارتباط موثوقة إحصائيا.

استخدام البرمجيات عند إجراء تحليل الارتباط

يمكن تنفيذ النوع الموصوف من معالجة البيانات الإحصائية باستخدام برمجةوخاصة برنامج MS Excel. يتضمن الارتباط حساب المعلمات التالية باستخدام الوظائف:

1. يتم تحديد معامل الارتباط باستخدام الدالة CORREL (array1; array2). Array1،2 - خلية الفاصل الزمني لقيم المتغيرات الناتجة والعامل.

يُطلق على معامل الارتباط الخطي أيضًا اسم معامل ارتباط بيرسون، وبالتالي، بدءًا من Excel 2007، يمكنك استخدام الدالة مع نفس المصفوفات.

يتم عرض رسومية لتحليل الارتباط في Excel باستخدام لوحة "الرسوم البيانية" مع تحديد "Scatter Plot".

بعد تحديد البيانات الأولية، نحصل على الرسم البياني.

2. تقييم أهمية معامل الارتباط الزوجي باستخدام اختبار الطالب. تتم مقارنة القيمة المحسوبة لاختبار t مع القيمة المجدولة (الحرجة) لهذا المؤشر من جدول قيم المعلمة قيد النظر، مع مراعاة مستوى الأهمية المحدد وعدد درجات الحرية. يتم إجراء هذا التقدير باستخدام الدالة STUDISCOVER(probability;degrees_of_freedom).

3. مصفوفة معاملات الارتباط الزوجية. يتم إجراء التحليل باستخدام أداة تحليل البيانات، والتي يتم فيها تحديد الارتباط. يتم إجراء التقييم الإحصائي لمعاملات الارتباط الزوجي من خلال مقارنتها قيمه مطلقهبقيمة جدولية (حرجة). عندما يتجاوز معامل الارتباط الزوجي المحسوب معامل الارتباط الحرج، يمكننا القول، مع الأخذ في الاعتبار درجة الاحتمالية المعطاة، أن الفرضية الصفرية حول أهمية العلاقة الخطية لم يتم رفضها.

أخيراً

يتيح لنا استخدام أسلوب تحليل الارتباط في البحث العلمي تحديد العلاقة بين عوامل مختلفةومؤشرات الأداء. ومن الضروري أن نأخذ في الاعتبار أنه يمكن الحصول على معامل ارتباط مرتفع من زوج أو مجموعة من البيانات السخيفة، وبالتالي هذا النوعيجب إجراء التحليل على مجموعة كبيرة بما فيه الكفاية من البيانات.

بعد الحصول على القيمة المحسوبة لـ r، من المستحسن مقارنتها بالقيمة r الحرجة لتأكيد الموثوقية الإحصائية لقيمة معينة. يمكن إجراء تحليل الارتباط يدويًا باستخدام الصيغ، أو باستخدام البرامج، وخاصةً MS Excel. هنا يمكنك أيضًا إنشاء مخطط مبعثر بغرض تمثيل العلاقة بشكل مرئي بين العوامل المدروسة لتحليل الارتباط والخصائص الناتجة.

في مقال اليوم سنتحدثحول كيفية ارتباط المتغيرات ببعضها البعض. باستخدام الارتباط، يمكننا تحديد ما إذا كانت هناك علاقة بين المتغير الأول والثاني. أتمنى أن تجد هذا النشاط ممتعًا مثل الأنشطة السابقة!

يقيس الارتباط قوة واتجاه العلاقة بين x وy. يظهر الشكل أنواع مختلفةالارتباطات في شكل مخططات مبعثرة للأزواج المرتبة (x، y). تقليديا، يتم وضع المتغير x المحور الافقيو y - على الوضع الرأسي.

الرسم البياني (أ) هو مثال على الارتباط الخطي الإيجابي: كلما زادت x، زادت y أيضًا، وبشكل خطي. يوضح لنا الرسم البياني (ب) مثالاً على الارتباط الخطي السلبي، حيث أنه مع زيادة x، يتناقص y خطيًا. في الرسم البياني C نرى أنه لا يوجد ارتباط بين x و y. ولا تؤثر هذه المتغيرات على بعضها البعض بأي شكل من الأشكال.

وأخيرًا، يعد الرسم البياني D مثالاً على العلاقات غير الخطية بين المتغيرات. مع زيادة x، يتناقص y أولاً، ثم يتغير الاتجاه ويزيد.

يركز باقي المقال على العلاقات الخطية بين المتغيرات التابعة والمستقلة.

معامل الارتباط

يوفر لنا معامل الارتباط r قوة واتجاه العلاقة بين المتغيرات المستقلة والتابعة. تتراوح قيم r بين - 1.0 و +1.0. عندما تكون r موجبة، تكون العلاقة بين x وy موجبة (الرسم البياني A في الشكل)، وعندما تكون r سالبة، تكون العلاقة سالبة أيضًا (الرسم البياني B). يشير معامل الارتباط القريب من الصفر إلى عدم وجود علاقة بين x وy (الرسم البياني C).

يتم تحديد قوة العلاقة بين x و y من خلال ما إذا كان معامل الارتباط قريبًا من - 1.0 أو + - 1.0. ادرس الرسم التالي .

يُظهر الرسم البياني (أ) وجود علاقة إيجابية مثالية بين x وy عند r = + 1.0. الرسم البياني B - العلاقة السلبية المثالية بين x و y عند r = - 1.0. يمثل الرسمان البيانيان C وD أمثلة على العلاقات الأضعف بين المتغيرات التابعة والمستقلة.

يحدد معامل الارتباط r قوة واتجاه العلاقة بين المتغيرات التابعة والمستقلة. تتراوح قيم r من -1.0 (علاقة سلبية قوية) إلى +1.0 (علاقة إيجابية قوية). عندما يكون r = 0 لا يوجد اتصال بين المتغيرين x و y.

ويمكننا حساب معامل الارتباط الفعلي باستخدام المعادلة التالية:

حسنا حسنا! أعلم أن هذه المعادلة تبدو كخليط مخيف من الرموز الغريبة، ولكن قبل أن تشعر بالذعر، دعنا نطبق عليها مثال درجة الامتحان. لنفترض أنني أريد تحديد ما إذا كانت هناك علاقة بين عدد الساعات التي يخصصها الطالب لدراسة الإحصاء ودرجة الاختبار النهائي. سيساعدنا الجدول أدناه على تقسيم هذه المعادلة إلى عدة حسابات بسيطة وجعلها أكثر قابلية للإدارة.

كما ترون، هناك علاقة إيجابية قوية جداً بين عدد الساعات المخصصة لدراسة المادة ودرجة الامتحان. سيكون المعلمون سعداء جدًا بمعرفة ذلك.

ما الفائدة من إقامة علاقات بين المتغيرات المتشابهة؟ سؤال عظيم. وفي حالة وجود علاقة، يمكننا التنبؤ بنتائج الامتحان بناءً على عدد معين من الساعات التي نقضيها في دراسة المادة. ببساطة، كلما كان الاتصال أقوى، كلما كانت توقعاتنا أكثر دقة.

استخدام برنامج Excel لحساب معاملات الارتباط

أنا متأكد من أنه عندما تنظر إلى هذه الحسابات الرهيبة لمعاملات الارتباط، سوف تكون سعيدًا حقًا بمعرفة ذلك برنامج اكسليمكنه القيام بكل هذا العمل نيابةً عنك باستخدام وظيفة CORREL ذات الخصائص التالية:

كوريل (الصفيف 1؛ الصفيف 2)،

الصفيف 1 = نطاق البيانات للمتغير الأول،

الصفيف 2 = نطاق البيانات للمتغير الثاني.

على سبيل المثال، يوضح الشكل الدالة CORREL المستخدمة لحساب معامل الارتباط لمثال درجة الاختبار.

معامل الارتباط (أو معامل خطيالارتباط) يُشار إليه بـ "r" (في حالات نادرة بـ "ρ") ويتميز الارتباط الخطي(أي العلاقة المعطاة ببعض القيمة والاتجاه) لمتغيرين أو أكثر. تقع قيمة المعامل بين -1 و+1، أي أن الارتباط يمكن أن يكون موجبًا وسالبًا. إذا كان معامل الارتباط -1، فهناك ارتباط سلبي تام؛ إذا كان معامل الارتباط +1، هناك ارتباط إيجابي تام. وفي حالات أخرى، يكون هناك ارتباط إيجابي، أو ارتباط سلبي، أو لا يوجد ارتباط بين متغيرين. يمكن حساب معامل الارتباط يدويًا، باستخدام الآلات الحاسبة المجانية عبر الإنترنت، أو باستخدام آلة حاسبة رسومية جيدة.

خطوات

حساب معامل الارتباط يدويا

اجمع بيانات.قبل البدء في حساب معامل الارتباط، قم بدراسة زوج الأرقام المحدد. من الأفضل تدوينها في جدول يمكن وضعه عموديًا أو أفقيًا. قم بتسمية كل صف أو عمود بـ "x" و"y".

• على سبيل المثال، يتم إعطاء أربعة أزواج من القيم (الأرقام) للمتغيرين "x" و"y". يمكنك إنشاء الجدول التالي:
  • س || ذ
  • 1 || 1
  • 2 || 3
  • 4 || 5
  • 5 || 7

1. احسب الوسط الحسابي لـ "x".للقيام بذلك، قم بجمع كافة قيم "x"، ثم قم بتقسيم النتيجة الناتجة على عدد القيم.

   • في مثالنا، يتم إعطاء أربع قيم للمتغير "x". لحساب الوسط الحسابي لـ "x"، أضف هذه القيم، ثم اقسم المجموع على 4. وستكون الحسابات مكتوبة على النحو التالي:
   • μ x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 (\displaystyle \mu _(x)=(1+2+4+5)/4)
   • μ x = 12/4 (\displaystyle \mu _(x)=12/4)
   • μ س = 3 (\displaystyle \mu _(x)=3)

2. أوجد الوسط الحسابي "y".للقيام بذلك، تشغيل إجراءات مماثلةأي جمع كل قيم "y" ثم قسمة المجموع على عدد القيم.

   • في مثالنا، يتم إعطاء أربع قيم للمتغير "y". أضف هذه القيم، ثم اقسم المجموع على 4. وستتم كتابة الحسابات على النحو التالي:
   • μ y = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 (\displaystyle \mu _(y)=(1+3+5+7)/4)
   • μ ص = 16 / 4 (\displaystyle \mu _(y)=16/4)
   • μ y = 4 (\displaystyle \mu _(y)=4)

3. احسب الانحراف المعياري لـ "x".بعد حساب متوسط ​​قيم "x" و"y"، ابحث عن انحرافات معياريةهذه المتغيرات. يتم حساب الانحراف المعياري باستخدام الصيغة التالية:

   • σ x = 1 n − 1 Σ (x − μ x) 2 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\Sigma (x-\mu _( س))^(2))))
   • σ x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-3)^(2)+(2-3)^(2)+(4-3)^(2)+(5-3) ^(2))))))
   • σ x = 1 3 ∗ (4 + 1 + 1 + 4) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(4+1+1+4)) ))
   • σ x = 1 3 ∗ (10) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(10))))
   • σ x = 10 3 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt (\frac (10)(3))))
   • σ س = 1, 83 (\displaystyle \sigma _(x)=1,83)

4. احسب الانحراف المعياري لـ "y".اتبع الخطوات الموضحة في الخطوة السابقة. استخدم نفس الصيغة، ولكن استبدل قيم "y" بها.

   • في مثالنا، سيتم كتابة الحسابات على النحو التالي:
   • σ y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-4)^(2)+(3-4)^(2)+(5-4)^(2)+(7-4) ^(2))))))
   • σ y = 1 3 ∗ (9 + 1 + 1 + 9) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(9+1+1+9)) ))
   • σ y = 1 3 ∗ (20) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(20))))
   • σ y = 20 3 (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt (\frac (20)(3))))
   • σ ص = 2.58 (\displaystyle \sigma _(y)=2.58)

5. اكتب الصيغة الأساسية لحساب معامل الارتباط.تتضمن هذه الصيغة المتوسطات والانحرافات المعيارية وأزواج الأرقام (n) لكلا المتغيرين. يُشار إلى معامل الارتباط بالرمز "r" (في حالات نادرة بالرمز "ρ"). تستخدم هذه المقالة صيغة لحساب معامل ارتباط بيرسون.

   • هنا وفي مصادر أخرى، قد يتم تحديد الكميات بشكل مختلف. على سبيل المثال، تحتوي بعض الصيغ على "ρ" و"σ"، بينما تحتوي بعض الصيغ الأخرى على "r" و"s". تقدم بعض الكتب المدرسية صيغًا أخرى، ولكنها عبارة عن نظائر رياضية للصيغة المذكورة أعلاه.

6. لقد قمت بحساب المتوسطات والانحرافات المعيارية لكلا المتغيرين، حتى تتمكن من استخدام الصيغة لحساب معامل الارتباط. تذكر أن "n" هو عدد أزواج القيم لكلا المتغيرين. وتم حساب قيم الكميات الأخرى في وقت سابق.

   • في مثالنا، سيتم كتابة الحسابات على النحو التالي:
   • ρ = (1 n − 1) Σ (x − μ x σ x) ∗ (y − μ y σ y) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(n-1))\right) \سيجما \left((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x)))\right)*\left((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(ص)))\يمين))
   • ρ = (1 3) ∗ (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*)[ (1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) (\displaystyle \left((\frac (1-3)( 1.83))\يمين)*\left((\frac (1-4)(2.58))\right)+\left((\frac (2-3)(1.83))\right) *\left((\ فارك (3-4)(2.58))\يمين))
     + (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) (\displaystyle +\left((\frac (4-3) )(1.83))\يمين)*\left((\frac (5-4)(2.58))\right)+\left((\frac (5-3)(1.83))\ يمين)*\left( (\frac (7-4)(2.58))\يمين))]
   • ρ = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*\left((\frac (6) +1+1+6)(4,721))\يمين))
   • ρ = (1 3) ∗ 2 , 965 (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*2.965)
   • ρ = (2 , 965 3) (\displaystyle \rho =\left((\frac (2.965)(3))\right))
   • ρ = 0.988 (\displaystyle \rho =0.988)

7. تحليل النتيجة.في مثالنا، معامل الارتباط هو 0.988. تميز هذه القيمة بطريقة ما هذه المجموعة من أزواج الأرقام. انتبه إلى علامة وحجم القيمة.

   • وبما أن قيمة معامل الارتباط موجبة، يوجد ارتباط موجب بين المتغيرين "x" و"y". أي أنه كلما زادت قيمة "x"، زادت قيمة "y" أيضًا.
   • وبما أن قيمة معامل الارتباط قريبة جدًا من +1، فإن قيم المتغيرين "x" و"y" مترابطة بشكل كبير. إذا قمت برسم نقاط على المستوى الإحداثي، فسوف تقع بالقرب من خط مستقيم معين.

   استخدام الآلات الحاسبة عبر الإنترنت لحساب معامل الارتباط

   1. ابحث عن آلة حاسبة على الإنترنت لحساب معامل الارتباط.غالبًا ما يتم حساب هذا المعامل في الإحصائيات. إذا كان هناك العديد من أزواج الأرقام، فمن المستحيل تقريبًا حساب معامل الارتباط يدويًا. ولذلك، هناك الآلات الحاسبة على الإنترنت لحساب معامل الارتباط. في محرك البحث، أدخل "حاسبة معامل الارتباط" (بدون علامتي الاقتباس).

   2. أدخل البيانات.يرجى مراجعة التعليمات الموجودة على الموقع للتأكد من إدخال البيانات (أزواج الأرقام) بشكل صحيح. من المهم للغاية إدخال أزواج الأرقام المناسبة؛ وإلا سوف تحصل على نتيجة غير صحيحة. تذكر أن مواقع الويب المختلفة لها تنسيقات مختلفة لإدخال البيانات.

      • على سبيل المثال، على موقع الويب http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficiency-calculator.htm يتم إدخال قيم المتغيرين "x" و"y" في خطين أفقيين. يتم فصل القيم بفواصل. أي أنه في مثالنا يتم إدخال قيم "x" هكذا: 1,2,4,5، وقيم "y" هكذا: 1,3,5,7.
      • وفي موقع آخر http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficiency/، يتم إدخال البيانات عموديًا؛ وفي هذه الحالة، لا تخلط بين أزواج الأرقام المقابلة.

   3. احسب معامل الارتباط.بعد إدخال البيانات، ما عليك سوى النقر على زر "احسب" أو "احسب" أو زر مشابه للحصول على النتيجة.

      باستخدام الآلة الحاسبة الرسومية

      1. أدخل البيانات.خذ آلة حاسبة بيانية، وانتقل إلى الوضع الإحصائي وحدد أمر التحرير.

         • تتطلب الآلات الحاسبة المختلفة ضغطات مفاتيح مختلفة. تتناول هذه المقالة الآلة الحاسبة Texas Instruments TI-86.
         • للتبديل إلى وضع الحساب الإحصائي، اضغط على – Stat (فوق المفتاح “+”). ثم اضغط F2 - تحرير.

      2. حذف البيانات المحفوظة السابقة.تقوم معظم الآلات الحاسبة بتخزين الإحصائيات التي تدخلها حتى تقوم بمسحها. لتجنب الخلط بين البيانات القديمة والبيانات الجديدة، قم أولاً بحذف أي معلومات مخزنة.

         • استخدم مفاتيح الأسهم لتحريك المؤشر وتمييز عنوان "xStat". ثم اضغط على Clear وEnter لمسح جميع القيم المدخلة في عمود xStat.
         • استخدم مفاتيح الأسهم لتمييز عنوان "yStat". ثم اضغط على Clear وEnter لمسح جميع القيم المدخلة في عمود yStat.

      3. أدخل البيانات الأولية.استخدم مفاتيح الأسهم لتحريك المؤشر إلى الخلية الأولى تحت عنوان "xStat". أدخل القيمة الأولى واضغط على Enter. سيتم عرض "xStat (1) = __" في أسفل الشاشة، حيث ستظهر القيمة المدخلة بدلاً من المسافة. بعد الضغط على Enter، ستظهر القيمة المدخلة في الجدول وسينتقل المؤشر إلى السطر التالي؛ سيؤدي هذا إلى عرض "xStat (2) = __" في الجزء السفلي من الشاشة.

         • أدخل كافة القيم للمتغير "x".
         • بمجرد إدخال جميع قيم المتغير x، استخدم مفاتيح الأسهم للانتقال إلى عمود yStat وإدخال قيم المتغير y.
         • بمجرد إدخال جميع أزواج الأرقام، اضغط على "خروج" لمسح الشاشة والخروج من وضع الحساب الإحصائي.

      4. احسب معامل الارتباط.وهو يصف مدى قرب البيانات من خط معين. يمكن للآلة الحاسبة الرسومية تحديد الخط المناسب بسرعة وحساب معامل الارتباط.

         • انقر فوق الإحصائيات - احسب. في TI-86 تحتاج إلى الضغط على – –.
         • حدد وظيفة "الانحدار الخطي". على TI-86، اضغط على المسمى "LinR". ستعرض الشاشة السطر "LinR_" بمؤشر وامض.
         • الآن أدخل أسماء متغيرين: xStat وyStat.
           • على TI-86، افتح قائمة الأسماء؛ للقيام بذلك، اضغط على – – .
           • سيعرض السطر السفلي من الشاشة المتغيرات المتاحة. حدد (ستحتاج على الأرجح إلى الضغط على F1 أو F2 للقيام بذلك)، وأدخل فاصلة، ثم حدد .
           • اضغط على Enter لمعالجة البيانات المدخلة.

      5. تحليل النتائج الخاصة بك.بالضغط على Enter، سيتم عرض المعلومات التالية على الشاشة:

         • ص = أ + ب س (\displaystyle y=a+bx): هذه دالة تصف الخط المستقيم. يرجى ملاحظة أن الوظيفة غير مكتوبة بالشكل القياسي (y = khx + b).
         • أ = (\displaystyle a=). هذا هو الإحداثي "y" للنقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور Y.
         • ب = (\displaystyle ب=). هذا هو ميل الخط.
         • كور = (\displaystyle (\text(corr))=). هذا هو معامل الارتباط.
         • ن = (\displaystyle n=). هذا هو عدد أزواج الأرقام التي تم استخدامها في الحسابات.

تحليل الانحدار والارتباط هي طرق البحث الإحصائية. هذه هي الطرق الأكثر شيوعًا لإظهار اعتماد المعلمة على واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة.

أدناه على وجه التحديد أمثلة عمليةدعونا نلقي نظرة على هذين التحليلين اللذين يحظىان بشعبية كبيرة بين الاقتصاديين. وسنقدم أيضًا مثالاً للحصول على النتائج عند الجمع بينهما.

تحليل الانحدار في Excel

يبين تأثير بعض القيم (مستقل، مستقل) على المتغير التابع. على سبيل المثال، كيف يعتمد عدد السكان النشطين اقتصاديًا على عدد المؤسسات والأجور وغيرها من المعالم. أو: كيف تؤثر الاستثمارات الأجنبية وأسعار الطاقة وغيرها على مستوى الناتج المحلي الإجمالي.

تتيح لك نتيجة التحليل تسليط الضوء على الأولويات. واستنادا إلى العوامل الرئيسية، التنبؤ، وتخطيط تطوير المجالات ذات الأولوية، واتخاذ القرارات الإدارية.

يحدث الانحدار:

• خطي (ص = أ + ب س)؛
• مكافئ (y = a + bx + cx 2);
• الأسي (y = a * exp(bx));
• الطاقة (ص = أ*س^ب)؛
• الزائدي (ص = ب/س + أ)؛
• لوغاريتمي (ص = ب * 1ن(س) + أ)؛
• الأسي (ص = أ * ب ^ س).

دعونا ننظر إلى البناء كمثال نموذج الانحدارفي برنامج Excel وتفسير النتائج. لنأخذ النوع الخطي من الانحدار.

مهمة. في 6 مؤسسات، في المتوسط ​​شهريا الأجروعدد الموظفين الذين غادروا. من الضروري تحديد مدى اعتماد عدد الموظفين المغادرين على متوسط ​​الراتب.

نموذج الانحدارالخطيلديه النموذج التالي:

ص = أ 0 + أ 1 × 1 +…+أ ك × ك.

حيث a هي معاملات الانحدار، x هي المتغيرات المؤثرة، k هو عدد العوامل.

في مثالنا، Y هو مؤشر ترك الموظفين. العامل المؤثر هو الأجور (x).

يحتوي برنامج Excel على وظائف مضمنة يمكنها مساعدتك في حساب معلمات نموذج الانحدار الخطي. لكن الوظيفة الإضافية "حزمة التحليل" ستفعل ذلك بشكل أسرع.

نقوم بتفعيل أداة تحليلية قوية:

بمجرد تفعيلها، ستكون الوظيفة الإضافية متاحة في علامة التبويب "البيانات".

الآن دعونا نقوم بتحليل الانحدار نفسه.

بادئ ذي بدء، ننتبه إلى R-squared والمعاملات.

R-squared هو معامل التحديد. في مثالنا – 0.755، أو 75.5%. وهذا يعني أن المعلمات المحسوبة للنموذج تفسر 75.5% من العلاقة بين المعلمات المدروسة. كلما ارتفع معامل التحديد، كلما كان النموذج أفضل. جيد - فوق 0.8. سيئ – أقل من 0.5 (لا يمكن اعتبار مثل هذا التحليل معقولاً). في مثالنا – "ليس سيئا".

يُظهر المعامل 64.1428 ما ستكون عليه Y إذا كانت جميع المتغيرات في النموذج قيد النظر تساوي 0. أي أن قيمة المعلمة التي تم تحليلها تتأثر أيضًا بعوامل أخرى غير موصوفة في النموذج.

يُظهر المعامل -0.16285 وزن المتغير X على Y. أي أن متوسط ​​الراتب الشهري ضمن هذا النموذج يؤثر على عدد المغادرين بوزن -0.16285 (وهذه درجة تأثير صغيرة). تشير العلامة "-" إلى تأثير سلبي: كلما ارتفع الراتب، قل عدد الأشخاص الذين يستقيلون. وهو عادل.



تحليل الارتباط في Excel

يساعد تحليل الارتباط في تحديد ما إذا كانت هناك علاقة بين المؤشرات في عينة واحدة أو عينتين. على سبيل المثال، بين وقت تشغيل الآلة وتكلفة الإصلاحات، وسعر المعدات ومدة التشغيل، وطول ووزن الأطفال، وما إلى ذلك.

إذا كان هناك اتصال، فهل تؤدي الزيادة في أحد المعلمات إلى زيادة (ارتباط إيجابي) أو نقصان (سلبي) في الآخر. يساعد تحليل الارتباط المحلل على تحديد ما إذا كان من الممكن استخدام قيمة مؤشر واحد للتنبؤ معنى ممكنآخر.

تتم الإشارة إلى معامل الارتباط بواسطة r. يختلف من +1 إلى -1. تصنيف الارتباطات ل مناطق مختلفةسوف تكون مختلفة. عندما يكون المعامل 0 الاعتماد الخطيغير موجود بين العينات.

دعونا نلقي نظرة على كيفية العثور على معامل الارتباط باستخدام Excel.

للعثور على المعاملات المقترنة، يتم استخدام الدالة CORREL.

الهدف: تحديد ما إذا كانت هناك علاقة بين زمن تشغيل المخرطة وتكلفة صيانتها.

ضع المؤشر في أي خلية واضغط على زر fx.

1. في فئة "الإحصائيات"، حدد الدالة CORREL.
2. الوسيطة "الصفيف 1" - النطاق الأول من القيم - وقت تشغيل الآلة: A2:A14.
3. الوسيطة "المصفوفة 2" - النطاق الثاني من القيم - تكلفة الإصلاح: B2:B14. انقر فوق موافق.

لتحديد نوع الاتصال، تحتاج إلى إلقاء نظرة على العدد المطلق للمعامل (كل مجال من مجالات النشاط له مقياسه الخاص).

لتحليل الارتباط بين العديد من المعلمات (أكثر من 2)، يكون من الملائم أكثر استخدام "تحليل البيانات" (الوظيفة الإضافية "حزمة التحليل"). تحتاج إلى تحديد الارتباط من القائمة وتعيين المصفوفة. الجميع.

سيتم عرض المعاملات الناتجة في مصفوفة الارتباط. مثله:

تحليل الارتباط والانحدار

ومن الناحية العملية، غالبًا ما يتم استخدام هاتين التقنيتين معًا.

مثال:

الآن أصبحت بيانات تحليل الانحدار مرئية.

ويمكن الحصول على الخاصية الكمية للعلاقة عن طريق حساب معامل الارتباط.

تحليل الارتباط في Excel

الوظيفة نفسها لديها الشكل العامكوريل (صفيف 1، صفيف 2). في الحقل "Array1"، أدخل إحداثيات نطاق الخلايا لإحدى القيم، والتي يجب تحديد اعتمادها. كما ترى فإن معامل الارتباط على شكل رقم يظهر في الخلية التي اخترناها سابقاً. يتم فتح نافذة تحتوي على معلمات تحليل الارتباط. على عكس الطريقة السابقة، في حقل "الفاصل الزمني للإدخال"، نقوم بإدخال الفاصل الزمني ليس لكل عمود على حدة، ولكن لجميع الأعمدة المشاركة في التحليل. كما ترون، يقدم تطبيق Excel طريقتين لتحليل الارتباط في وقت واحد.

الرسم البياني الارتباط في Excel

6) سيظهر العنصر الأول من الجدول النهائي في الخلية العلوية اليسرى للمنطقة المحددة. ولذلك تم رفض فرضية H0، أي أن معاملات الانحدار ومعامل الارتباط لا تختلف عشوائياً عن الصفر، ولكنها ذات دلالة إحصائية. 7. التقديرات التي تم الحصول عليها لمعادلة الانحدار تسمح باستخدامها في التنبؤ.

كيفية حساب معامل الارتباط في إكسيل

إذا كان المعامل 0، فهذا يشير إلى عدم وجود علاقة بين القيم. للعثور على العلاقة بين المتغيرات وy، استخدم الوظيفة المضمنة مايكروسوفت اكسل"كوريل". على سبيل المثال، بالنسبة إلى "Array1" حدد قيم y، وبالنسبة إلى "Array2" حدد قيم x. ونتيجة لذلك، سوف تتلقى معامل الارتباط المحسوب من قبل البرنامج. بعد ذلك، تحتاج إلى حساب الفرق بين كل x وxav وyav. في الخلايا المحددة الكتابة الصيغ x-x، ذ-. لا تنس تثبيت الخلايا بالمتوسطات. وستكون النتيجة التي تم الحصول عليها هي معامل الارتباط المطلوب.

توضح الصيغة أعلاه لحساب معامل بيرسون مدى كثافة العمالة في هذه العملية إذا تم إجراؤها يدويًا. ثانيًا، يرجى التوصية بنوع تحليل الارتباط الذي يمكن استخدامه لعينات مختلفة ذات نطاق كبير من البيانات؟ كيف يمكنني أن أثبت إحصائياً أن هناك فرقاً كبيراً بين المجموعة التي تزيد أعمارهم عن 60 عاماً وأي شخص آخر؟

DIY: حساب ارتباطات العملة باستخدام Excel

على سبيل المثال، نستخدم Microsoft Excel، ولكن أي برنامج آخر يمكنك استخدام صيغة الارتباط فيه سيفي بالغرض. 7. بعد ذلك، حدد الخلايا التي تحتوي على بيانات EUR/USD. 9.اضغط على Enter لحساب معامل الارتباط لليورو/الدولار الأمريكي والدولار الأمريكي/الين الياباني. لا يستحق تحديث الأرقام كل يوم (إلا إذا كنت مهووسًا بعلاقات العملة).

لقد واجهت بالفعل الحاجة إلى حساب درجة الاتصال بين اثنين الكميات الإحصائيةوتحديد الصيغة التي ترتبط بها؟ للقيام بذلك، استخدمت الدالة CORREL - توجد بعض المعلومات عنها هنا. تقوم بإرجاع درجة الارتباط بين نطاقين من البيانات. من الناحية النظرية، يمكن تحسين دالة الارتباط عن طريق تحويلها من الخطية إلى الأسية أو اللوغاريتمية. يمكن أن يؤدي تحليل البيانات والرسوم البيانية الارتباطية إلى تحسين موثوقيتها بشكل كبير.

لنفترض أن الخلية B2 تحتوي على معامل الارتباط نفسه، وأن الخلية B3 تحتوي على عدد الملاحظات الكاملة. هل لديك مكتب ناطق باللغة الروسية، بالمناسبة، لقد وجدت أيضًا خطأً - لا يتم حساب الأهمية للارتباطات السلبية. إذا كان كلا المتغيرين متريين ولديهما التوزيع الطبيعي، ثم تم الاختيار بشكل صحيح. وهل من الممكن وصف معيار تشابه المنحنيات باستخدام CC واحد فقط؟ ليس لديك تشابه "المنحنيات"، ولكن تشابه سلسلتين، والذي يمكن وصفه من حيث المبدأ بمنحنى.