Dünyada Fermatın Son Teoremi haqqında heç vaxt eşitməmiş çox insan yoxdur - bəlkə də bu, geniş şəkildə tanınan və əsl əfsanəyə çevrilən yeganə riyazi problemdir. Bir çox kitablarda və filmlərdə qeyd olunur və demək olar ki, bütün qeydlərin əsas konteksti teoremin sübutunun mümkünsüzlüyüdür.
Bəli, bu teorem çox yaxşı məlumdur və müəyyən mənada həvəskar və peşəkar riyaziyyatçıların sitayiş etdiyi “bütə” çevrilib, lakin onun sübutunun tapıldığını və bu hələ 1995-ci ildə baş verdiyini çox az adam bilir. Ancaq ilk şeylər.
Deməli, 1637-ci ildə dahi fransız riyaziyyatçısı Pyer Ferma tərəfindən tərtib edilmiş Fermatın Son Teoremi (çox vaxt Fermatın sonuncu teoremi adlanır) mahiyyətcə çox sadədir və orta təhsilli hər kəs üçün başa düşüləndir. Burada deyilir ki, a düsturunun n + b qüvvəsinin n = c qüvvəsinin n qüvvəsinin gücünə n > 2 üçün təbii (yəni kəsr deyil) həlləri yoxdur. Hər şey sadə və aydın görünür, lakin ən yaxşı riyaziyyatçılar və adi həvəskarlar üç əsr yarımdan çox bir həll yolu axtarmaqla mübarizə apardılar.
O niyə belə məşhurdur? İndi öyrənəcəyik...
Bir çox sübut edilmiş, sübut olunmamış və hələ də sübut olunmamış teoremlər varmı? Burada məsələ ondan ibarətdir ki, Fermatın Son Teoremi tərtibin sadəliyi ilə sübutun mürəkkəbliyi arasında ən böyük ziddiyyəti təmsil edir. Fermatın Son Teoremi inanılmaz dərəcədə çətin məsələdir və bununla belə onun tərtibini orta məktəbin 5-ci sinfi olan hər kəs başa düşə bilər, lakin sübutu hətta hər peşəkar riyaziyyatçı başa düşə bilməz. Nə fizikada, nə kimyada, nə biologiyada, nə də riyaziyyatda bu qədər sadə şəkildə formalaşdırıla bilən, lakin bu qədər uzun müddət həll edilməmiş bir problem yoxdur. 2. Nədən ibarətdir?
Pifaqor şalvarından başlayaq, ifadə həqiqətən sadədir - ilk baxışdan. Uşaqlıqdan bildiyimiz kimi, "Pifaqor şalvarları hər tərəfdən bərabərdir". Problem o qədər sadə görünür ki, o, hamının bildiyi riyazi ifadəyə - Pifaqor teoreminə əsaslanırdı: istənilən düzbucaqlıda hipotenuzanın üzərində qurulmuş kvadrat ayaqlar üzərində qurulmuş kvadratların cəminə bərabərdir.
Eramızdan əvvəl V əsrdə. Pifaqor Pifaqor qardaşlığını qurdu. Pifaqorçular, başqa şeylərlə yanaşı, x²+y²=z² bərabərliyini təmin edən tam üçlükləri öyrəndilər. Onlar sonsuz sayda Pifaqor üçlüyünün olduğunu sübut etdilər və onları tapmaq üçün ümumi düsturlar əldə etdilər. Yəqin ki, C və daha yüksək dərəcələr axtarmağa çalışdılar. Bunun nəticə vermədiyinə əmin olan Pifaqorçular faydasız cəhdlərindən əl çəkdilər. Qardaşlıq üzvləri riyaziyyatçılardan daha çox filosof və estetikalıdırlar.
Yəni x²+y²=z² bərabərliyini mükəmməl təmin edən ədədlər toplusunu seçmək asandır.
3, 4, 5-dən başlayaraq - həqiqətən kiçik bir tələbə 9 + 16 = 25 olduğunu başa düşür.
Və ya 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Əla.
Beləliklə, məlum olur ki, onlar YOXDUR. Bu hiylənin başladığı yerdir. Sadəlik göz qabağındadır, çünki bir şeyin varlığını deyil, əksinə, yoxluğunu sübut etmək çətindir. Bir həllin olduğunu sübut etmək lazım olduqda, sadəcə olaraq bu həlli təqdim edə bilərsiniz və etməlisiniz.
Yoxluğu sübut etmək daha çətindir: məsələn, kimsə deyir: filan tənliyin həlli yoxdur. Onu gölməçəyə qoyun? asan: bam - və budur, həll! (həllini verin). Və budur, rəqib məğlub oldu. Yoxluğu necə sübut etmək olar?
De: "Mən belə həllər tapmadım"? Yoxsa yaxşı baxmırsınız? Bəs onlar mövcud olsalar, yalnız çox böyük, çox böyükdürlər ki, hətta super güclü bir kompüter hələ də kifayət qədər gücə malik deyil? Çətin olan da budur.
Bunu əyani şəkildə belə göstərmək olar: uyğun ölçülü iki kvadrat götürsəniz və onları vahid kvadratlara söksəniz, bu vahid kvadratlar dəstəsindən üçüncü kvadrat alırsınız (şəkil 2): 
Ancaq üçüncü ölçü ilə də eyni şeyi edək (şək. 3) - işləmir. Kifayət qədər kublar yoxdur və ya əlavələr qalıb:
Lakin 17-ci əsr fransız riyaziyyatçısı Pyer de Ferma x n + y n = z n ümumi tənliyini həvəslə öyrəndi. Və nəhayət, belə qənaətə gəldim: n>2 üçün tam ədəd həlli yoxdur. Fermatın sübutu geri qaytarılmayacaq şəkildə itirilir. Əlyazmalar yanır! Yalnız onun Diofantın “Arifmetika”sındakı qeydi qalır: “Mən bu təklifin həqiqətən heyrətamiz sübutunu tapdım, lakin buradakı kənarlar onu ehtiva etmək üçün çox dardır”.
Əslində sübutu olmayan teoremə fərziyyə deyilir. Lakin Fermat heç vaxt səhv etməmək kimi bir şöhrətə malikdir. İfadəsinə dair sübut buraxmasa belə, sonradan təsdiqini tapıb. Üstəlik, Fermat tezisini n=4 üçün sübut etdi. Beləliklə, fransız riyaziyyatçısının fərziyyəsi tarixə Fermanın Son Teoremi kimi düşdü.
Fermatdan sonra Leonhard Euler kimi böyük ağıllar sübut axtarışı üzərində işlədilər (1770-ci ildə o, n = 3 üçün bir həll təklif etdi),
Adrien Legendre və Johann Dirichlet (bu elm adamları birlikdə 1825-ci ildə n = 5 üçün sübut tapdılar), Qabriel Lame (n = 7 üçün sübut tapdı) və bir çox başqaları. Keçən əsrin 80-ci illərinin ortalarında məlum oldu ki, elm dünyası Fermatın Son Teoreminin yekun həlli yolunda idi, lakin yalnız 1993-cü ildə riyaziyyatçılar üç əsrlik bir sübut axtarışı dastanını gördülər və inandılar. Fermatın sonuncu teoremi praktiki olaraq bitmişdi.
Asanlıqla göstərilir ki, Fermat teoremini yalnız sadə n üçün sübut etmək kifayətdir: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Mürəkkəb n üçün sübut etibarlı qalır. Amma sonsuz sayda sadə ədədlər var...
1825-ci ildə Sofi Germenin metodundan istifadə edərək qadın riyaziyyatçılar Dirixlet və Legendre müstəqil olaraq n=5 üçün teoremi sübut etdilər. 1839-cu ildə eyni üsuldan istifadə edərək fransız Qabriel Lame n=7 üçün teoremin doğruluğunu göstərdi. Tədricən teorem yüzdən az olan, demək olar ki, hamısı üçün sübut olundu.
Nəhayət, alman riyaziyyatçısı Ernst Kummer parlaq araşdırmasında göstərdi ki, 19-cu əsr riyaziyyatının metodlarından istifadə etməklə ümumiyyətlə teoremi sübut etmək mümkün deyil. 1847-ci ildə Fermat teoreminin sübutu üçün təsis edilən Fransa Elmlər Akademiyasının mükafatı verilməmiş qaldı.
1907-ci ildə varlı alman sənayeçisi Pol Volfskehl qarşılıqsız məhəbbət üzündən öz həyatına son qoymaq qərarına gəlir. Əsl alman kimi o, intihar tarixini və vaxtını təyin etdi: tam gecə yarısı. Sonuncu gün vəsiyyət etdi, dostlarına, qohumlarına məktublar yazdı. İşlər gecə yarısına qədər bitdi. Paulun riyaziyyatla maraqlandığını söyləmək lazımdır. Başqa heç bir işi olmayan kitabxanaya getdi və Kummerin məşhur məqaləsini oxumağa başladı. Birdən ona elə gəldi ki, Kummer mülahizələrində səhv edib. Volfskel məqalənin bu hissəsini əlindəki karandaşla təhlil etməyə başladı. Gecə yarısı keçdi, səhər gəldi. Sübutdakı boşluq dolduruldu. Və intiharın səbəbi indi tamamilə gülünc görünürdü. Paul vida məktublarını cırıb vəsiyyətini yenidən yazdı.
Tezliklə təbii səbəblərdən öldü. Varislər olduqca təəccübləndilər: 100.000 marka (1.000.000-dan çox cari funt sterlinq) eyni ildə Volfskehl mükafatı üçün müsabiqə elan edən Göttingen Kral Elmi Cəmiyyətinin hesabına köçürüldü. Fermat teoremini sübut edən şəxsə 100.000 qiymət verildi. Teoremi təkzib etdiyinə görə heç bir pfenniq verilmədi...
Peşəkar riyaziyyatçıların əksəriyyəti Fermatın Son Teoreminin sübutunun axtarışını ümidsiz iş hesab edirdilər və belə faydasız məşqə vaxt itirməkdən qətiyyətlə imtina edirdilər. Ancaq həvəskarlar bir partlayış yaşadılar. Elandan bir neçə həftə sonra Göttingen Universitetinə "dəlil" uçqunu düşdü. Məsuliyyəti göndərilən sübutları təhlil etmək olan professor E.M.Landau tələbələrinə kartları payladı:
Əziz. . . . . . . .
Fermatın Son Teoreminin sübutu olan əlyazmanı mənə göndərdiyiniz üçün təşəkkür edirəm. Birinci xəta səhifədə ... xəttdədir... . Ona görə də bütün dəlil öz qüvvəsini itirir.
Professor E. M. Landau
1963-cü ildə Pol Koen Gödelin tapıntılarına əsaslanaraq Hilbertin iyirmi üç problemindən birinin - kontinuum fərziyyəsinin həll olunmazlığını sübut etdi. Fermatın Son Teoremi də qərarsız olarsa, necə?! Lakin əsl Böyük Teorem fanatikləri heç də məyus olmadılar. Kompüterlərin meydana gəlməsi birdən-birə riyaziyyatçılara yeni bir sübut üsulu verdi. İkinci Dünya Müharibəsindən sonra proqramçılar və riyaziyyatçılardan ibarət komandalar Fermatın Son Teoremini n-nin 500-ə qədər, sonra 1000-ə qədər və daha sonra 10.000-ə qədər olan bütün dəyərləri üçün sübut etdilər.
1980-ci illərdə Samuel Wagstaff limiti 25.000-ə qaldırdı və 1990-cı illərdə riyaziyyatçılar Fermatın Son Teoreminin n-in 4 milyona qədər olan bütün dəyərləri üçün doğru olduğunu bəyan etdilər. Ancaq sonsuzluqdan bir trilyon trilyon belə çıxsanız, o, kiçik olmayacaq. Riyaziyyatçılar statistikaya inanmırlar. Böyük Teoremi sübut etmək, onu HÜTÜN n sonsuzluğa qədər sübut etmək demək idi.
1954-cü ildə iki gənc yapon riyaziyyatçı dostu modul formaları tədqiq etməyə başladılar. Bu formalar hər birinin öz seriyası olan nömrələr seriyasını yaradır. Təsadüfən Taniyama bu seriyaları elliptik tənliklərin yaratdığı sıralarla müqayisə etdi. Uyğunlaşdılar! Lakin modul formalar həndəsi cisimlərdir, elliptik tənliklər isə cəbridir. Bu cür müxtəlif obyektlər arasında heç bir əlaqə tapılmamışdır.
Bununla belə, diqqətlə sınaqdan keçirdikdən sonra dostlar bir fərziyyə irəli sürdülər: hər bir elliptik tənliyin əkiz - modul forması var və əksinə. Məhz bu fərziyyə riyaziyyatda bütöv bir istiqamətin əsasına çevrildi, lakin Taniyama-Şimura fərziyyəsi sübuta yetirilənə qədər bütün bina hər an çökə bilərdi.
1984-cü ildə Gerhard Frey göstərdi ki, Fermat tənliyinin həlli, əgər varsa, bəzi elliptik tənliyə daxil edilə bilər. İki il sonra professor Ken Ribet sübut etdi ki, bu hipotetik tənliyin modul dünyada analoqu ola bilməz. Bundan sonra Fermatın Son Teoremi Taniyama-Şimura zənnilə ayrılmaz şəkildə bağlı idi. İstənilən elliptik əyrinin modul olduğunu sübut edərək belə nəticəyə gəlirik ki, Fermat tənliyinin həlli ilə heç bir elliptik tənlik yoxdur və Fermatın Son Teoremi dərhal sübuta yetiriləcəkdir. Lakin otuz il ərzində Taniyama-Şimura fərziyyəsini sübut etmək mümkün olmadı və uğura ümidlər getdikcə azaldı.
1963-cü ildə, cəmi on yaşı olanda, Endryu Uaylz artıq riyaziyyata heyran idi. Böyük Teoremlə tanış olanda ondan vaz keçə bilməyəcəyini anladı. O, məktəbli, tələbə və aspirant kimi özünü bu işə hazırlamışdı.
Ken Ribetin tapıntılarını öyrənən Uayls, Taniyama-Şimura fərziyyəsini sübut etməyə başladı. O, tam təcrid və gizli işləməyə qərar verdi. “Mən başa düşdüm ki, Fermatın Son Teoremi ilə əlaqəsi olan hər şey həddən artıq maraq doğurur... Həddindən artıq tamaşaçı məqsədə çatmağa açıq şəkildə mane olur.” Yeddi illik zəhmət öz bəhrəsini verdi, Wiles nəhayət Taniyama-Şimura zənninin sübutunu tamamladı.
1993-cü ildə ingilis riyaziyyatçısı Endryu Uayls Fermatın Son Teoreminin sübutunu dünyaya təqdim etdi (Wiles Kembricdəki Ser İsaak Nyuton İnstitutunda keçirilən konfransda sensasiyalı məqaləsini oxudu).
Mətbuatda şırınga davam edərkən, sübutların yoxlanılması üçün ciddi iş başladı. Sübutların ciddi və dəqiq hesab edilməsindən əvvəl hər bir sübut diqqətlə araşdırılmalıdır. Wiles, rəyçilərdən rəy gözləyərək, onların təsdiqini qazana biləcəyinə ümid edərək narahat bir yayı keçirdi. Avqustun sonunda ekspertlər qərarın kifayət qədər əsaslandırılmadığını müəyyən ediblər.
Ümumilikdə düzgün olsa da, bu qərarda kobud səhv olduğu ortaya çıxdı. Wiles təslim olmadı, ədədlər nəzəriyyəsi üzrə məşhur mütəxəssis Riçard Taylorun köməyinə müraciət etdi və artıq 1994-cü ildə teoremin düzəldilmiş və genişləndirilmiş sübutunu dərc etdilər. Ən təəccüblüsü odur ki, bu əsər “Annals of Mathematics” riyaziyyat jurnalında 130 (!) səhifə tutmuşdur. Ancaq hekayə bununla da bitmədi - son nöqtəyə yalnız növbəti ildə, 1995-ci ildə, riyazi nöqteyi-nəzərdən sübutun son və "ideal" versiyası dərc edildikdə çatıldı.
“...ad günü münasibətilə keçirilən bayram yeməyinin başlamasından yarım dəqiqə sonra mən Nadiyaya tam sübutun əlyazmasını təqdim etdim” (Endryu Uels). Mən hələ deməmişəm ki, riyaziyyatçılar qəribə adamlardır?
Bu dəfə dəlillərə şübhə yox idi. İki məqalə ən diqqətli təhlilə məruz qaldı və 1995-ci ilin mayında Annals of Mathematics jurnalında dərc olundu.
O andan çox vaxt keçib, amma cəmiyyətdə Fermatın Son Teoreminin həll oluna bilməyəcəyinə dair hələ də fikir var. Ancaq tapılan sübutdan xəbərdar olanlar da bu istiqamətdə işləməyə davam edirlər - Böyük Teorem 130 səhifəlik bir həll tələb etdiyindən çox az adam razıdır!
Ona görə də indi bir çox riyaziyyatçıların (əsasən həvəskarların, peşəkar alimlərin deyil) səyləri sadə və yığcam sübut axtarışına atılır, lakin bu yol, çox güman ki, heç bir yerə aparmayacaq...
mənbə
Mühazirə 6. Törəmələrin funksiyaların öyrənilməsində tətbiqi
Əgər funksiyası f(x) seqmentin hər bir nöqtəsində törəməsi var [ A, b], onda onun davranışı törəmədən istifadə etməklə öyrənilə bilər f"(X).
Törəmə tətbiqlərinin əsasını təşkil edən diferensial hesablamanın əsas teoremlərinə baxaq.
Fermat teoremi
Teorem(Ferma) ( törəmənin sıfıra bərabərliyi haqqında ). Əgər funksiya f(x), interval üzrə diferensiallana bilir (a, b) c nöqtəsində ən böyük və ya ən kiçik qiymətə çatır є ( a, b), onda funksiyanın bu nöqtədə törəməsi sıfırdır, yəni. f"(ilə) = 0.
Sübut. Qoy funksiya olsun f(x) intervalında diferensiallanır ( a, b) və nöqtədə X = iləən böyük dəyəri alır M saat ilə є ( a, b) (şək. 1), yəni.
f(ilə) ≥ f(x) və ya f(x) – f(c) ≤ 0 və ya f(s +Δ X) – f(ilə) ≤ 0.
törəmə f"(x) nöqtəsində X = ilə: .
Əgər x> c, Δ X> 0 (yəni Δ X→ 0 nöqtənin sağında ilə), Yəni 
və buna görə də f"(ilə) ≤ 0.
Əgər x< с
, Δ X< 0 (т.е. ΔX→ 0 nöqtənin solunda ilə), Yəni 
, bundan belə çıxır f"(ilə) ≥ 0.
Şərtlə f(x) nöqtəsində diferensiallaşır ilə, buna görə də onun həddi x→ ilə arqumentin yanaşma istiqamətinin seçilməsindən asılı deyil x nöqtəsinə ilə, yəni. .
Biz onun izlədiyi bir sistem əldə edirik f"(ilə) = 0.
halda f(ilə) = T(onlar. f(x) nöqtəsində alır iləən kiçik dəyər), sübut oxşardır. Teorem sübut edilmişdir.
Fermat teoreminin həndəsi mənası: intervalda əldə edilən ən böyük və ya ən kiçik qiymət nöqtəsində funksiyanın qrafikinə toxunan x oxuna paraleldir.
Deməli, 1637-ci ildə dahi fransız riyaziyyatçısı Pyer Ferma tərəfindən tərtib edilmiş Fermatın Son Teoremi (çox vaxt Fermatın sonuncu teoremi adlanır) təbiətcə çox sadədir və orta təhsilli hər kəs üçün başa düşüləndir. Burada deyilir ki, a düsturunun n + b qüvvəsinin n = c qüvvəsinin n qüvvəsinin gücünə n > 2 üçün təbii (yəni kəsr deyil) həlləri yoxdur. Hər şey sadə və aydın görünür, lakin ən yaxşı riyaziyyatçılar və adi həvəskarlar üç əsr yarımdan çox bir həll yolu axtarmaqla mübarizə apardılar.
O niyə belə məşhurdur? İndi öyrənəcəyik...
Bir çox sübut edilmiş, sübut olunmamış və hələ də sübut olunmamış teoremlər varmı? Burada məsələ ondan ibarətdir ki, Fermatın Son Teoremi tərtibin sadəliyi ilə sübutun mürəkkəbliyi arasında ən böyük ziddiyyəti təmsil edir. Fermatın Son Teoremi inanılmaz dərəcədə çətin məsələdir və bununla belə onun tərtibini orta məktəbin 5-ci sinfi olan hər kəs başa düşə bilər, lakin sübutu hətta hər peşəkar riyaziyyatçı başa düşə bilməz. Nə fizikada, nə kimyada, nə biologiyada, nə də riyaziyyatda bu qədər sadə şəkildə formalaşdırıla bilən, lakin bu qədər uzun müddət həll edilməmiş bir problem yoxdur. 2. Nədən ibarətdir?
Pifaqor şalvarından başlayaq, ifadə həqiqətən sadədir - ilk baxışdan. Uşaqlıqdan bildiyimiz kimi, "Pifaqor şalvarları hər tərəfdən bərabərdir". Problem o qədər sadə görünür ki, o, hamının bildiyi riyazi ifadəyə - Pifaqor teoreminə əsaslanırdı: istənilən düzbucaqlıda hipotenuzanın üzərində qurulmuş kvadrat ayaqlar üzərində qurulmuş kvadratların cəminə bərabərdir.
Eramızdan əvvəl V əsrdə. Pifaqor Pifaqor qardaşlığını qurdu. Pifaqorçular, başqa şeylərlə yanaşı, x²+y²=z² bərabərliyini təmin edən tam üçlükləri öyrəndilər. Onlar sonsuz sayda Pifaqor üçlüyünün olduğunu sübut etdilər və onları tapmaq üçün ümumi düsturlar əldə etdilər. Yəqin ki, C və daha yüksək dərəcələr axtarmağa çalışdılar. Bunun nəticə vermədiyinə əmin olan Pifaqorçular faydasız cəhdlərindən əl çəkdilər. Qardaşlıq üzvləri riyaziyyatçılardan daha çox filosof və estetikalıdırlar.
Yəni x²+y²=z² bərabərliyini mükəmməl təmin edən ədədlər toplusunu seçmək asandır.
3, 4, 5-dən başlayaraq - həqiqətən kiçik bir tələbə 9 + 16 = 25 olduğunu başa düşür.
Və ya 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Əla.
Və s. Bənzər x³+y³=z³ tənliyini götürsək necə olar? Bəlkə belə rəqəmlər də var?
Və s. (Şəkil 1).
Beləliklə, məlum olur ki, onlar YOXDUR. Bu hiylənin başladığı yerdir. Sadəlik göz qabağındadır, çünki bir şeyin varlığını deyil, əksinə, yoxluğunu sübut etmək çətindir. Bir həllin olduğunu sübut etmək lazım olduqda, sadəcə olaraq bu həlli təqdim edə bilərsiniz və etməlisiniz.
Yoxluğu sübut etmək daha çətindir: məsələn, kimsə deyir: filan tənliyin həlli yoxdur. Onu gölməçəyə qoyun? asan: bam - və budur, həll! (həllini verin). Və budur, rəqib məğlub oldu. Yoxluğu necə sübut etmək olar?
De: "Mən belə həllər tapmadım"? Yoxsa yaxşı baxmırsınız? Bəs onlar mövcud olsalar, yalnız çox böyük, çox böyükdürlər ki, hətta super güclü bir kompüter hələ də kifayət qədər gücə malik deyil? Çətin olan da budur.
Bunu əyani şəkildə belə göstərmək olar: uyğun ölçülü iki kvadrat götürsəniz və onları vahid kvadratlara söksəniz, bu vahid kvadratlar dəstəsindən üçüncü kvadrat alırsınız (şəkil 2):
Ancaq üçüncü ölçü ilə də eyni şeyi edək (şək. 3) - işləmir. Kifayət qədər kublar yoxdur və ya əlavələr qalıb:
Lakin 17-ci əsr fransız riyaziyyatçısı Pierre de Fermat ümumi x tənliyini həvəslə öyrəndi. n +y n =z n . Və nəhayət, belə qənaətə gəldim: n>2 üçün tam ədəd həlli yoxdur. Fermatın sübutu geri qaytarılmayacaq şəkildə itirilir. Əlyazmalar yanır! Yalnız onun Diofantın “Arifmetika”sındakı qeydi qalır: “Mən bu təklifin həqiqətən heyrətamiz sübutunu tapdım, lakin buradakı kənarlar onu ehtiva etmək üçün çox dardır”.
Əslində sübutu olmayan teoremə fərziyyə deyilir. Lakin Fermat heç vaxt səhv etməmək kimi bir şöhrətə malikdir. İfadəsinə dair sübut buraxmasa belə, sonradan təsdiqini tapıb. Üstəlik, Fermat tezisini n=4 üçün sübut etdi. Beləliklə, fransız riyaziyyatçısının fərziyyəsi tarixə Fermanın Son Teoremi kimi düşdü.
Fermatdan sonra Leonhard Euler kimi böyük ağıllar bir sübut axtarışı üzərində işlədilər (1770-ci ildə n = 3 üçün bir həll təklif etdi),
Adrien Legendre və Johann Dirichlet (bu elm adamları 1825-ci ildə birlikdə n = 5 üçün sübut tapdılar), Gabriel Lame (n = 7 üçün sübut tapdı) və bir çox başqaları. Keçən əsrin 80-ci illərinin ortalarında məlum oldu ki, elm dünyası Fermatın Son Teoreminin yekun həlli yolunda idi, lakin yalnız 1993-cü ildə riyaziyyatçılar üç əsrlik bir sübut axtarışının dastanını gördülər və inandılar. Fermatın sonuncu teoremi praktiki olaraq bitmişdi.
Asanlıqla göstərilir ki, Fermat teoremini yalnız sadə n üçün sübut etmək kifayətdir: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Mürəkkəb n üçün sübut etibarlı qalır. Amma sonsuz sayda sadə ədədlər var...
1825-ci ildə Sofi Germenin metodundan istifadə edərək qadın riyaziyyatçılar Dirixlet və Legendre müstəqil olaraq n=5 üçün teoremi sübut etdilər. 1839-cu ildə eyni üsuldan istifadə edərək fransız Qabriel Lame n=7 üçün teoremin doğruluğunu göstərdi. Tədricən teorem yüzdən az olan, demək olar ki, hamısı üçün sübut olundu.
Nəhayət, alman riyaziyyatçısı Ernst Kummer parlaq araşdırmasında göstərdi ki, 19-cu əsr riyaziyyatının metodlarından istifadə etməklə ümumiyyətlə teoremi sübut etmək mümkün deyil. 1847-ci ildə Fermat teoreminin sübutu üçün təsis edilən Fransa Elmlər Akademiyasının mükafatı verilməmiş qaldı.
1907-ci ildə varlı alman sənayeçisi Pol Volfskehl qarşılıqsız məhəbbət üzündən öz həyatına son qoymaq qərarına gəlir. Əsl alman kimi o, intihar tarixini və vaxtını təyin etdi: tam gecə yarısı. Sonuncu gün vəsiyyət etdi, dostlarına, qohumlarına məktublar yazdı. İşlər gecə yarısına qədər bitdi. Paulun riyaziyyatla maraqlandığını söyləmək lazımdır. Başqa işi qalmadan kitabxanaya getdi və Kummerin məşhur məqaləsini oxumağa başladı. Birdən ona elə gəldi ki, Kummer mülahizələrində səhv edib. Volfskel məqalənin bu hissəsini əlindəki karandaşla təhlil etməyə başladı. Gecə yarısı keçdi, səhər gəldi. Sübutdakı boşluq dolduruldu. Və intiharın səbəbi indi tamamilə gülünc görünürdü. Paul vida məktublarını cırıb vəsiyyətini yenidən yazdı.
Tezliklə təbii səbəblərdən öldü. Varislər olduqca təəccübləndilər: 100.000 marka (1.000.000-dan çox cari funt sterlinq) eyni ildə Volfskehl mükafatı üçün müsabiqə elan edən Göttingen Kral Elmi Cəmiyyətinin hesabına köçürüldü. Fermat teoremini sübut edən şəxsə 100.000 qiymət verildi. Teoremi təkzib etdiyinə görə heç bir pfenniq verilmədi...
Peşəkar riyaziyyatçıların əksəriyyəti Fermatın Son Teoreminin sübutunun axtarışını ümidsiz iş hesab edirdilər və belə faydasız məşqə vaxt itirməkdən qətiyyətlə imtina edirdilər. Ancaq həvəskarlar bir partlayış yaşadılar. Elandan bir neçə həftə sonra Göttingen Universitetinə "dəlil" uçqunu düşdü. Məsuliyyəti göndərilən sübutları təhlil etmək olan professor E.M.Landau tələbələrinə kartları payladı:
Əziz. . . . . . . .
Fermatın Son Teoreminin sübutu olan əlyazmanı mənə göndərdiyiniz üçün təşəkkür edirəm. Birinci xəta səhifədə ... xəttdədir... . Ona görə də bütün dəlil öz qüvvəsini itirir.
Professor E. M. Landau
1963-cü ildə Pol Koen Gödelin tapıntılarına əsaslanaraq Hilbertin iyirmi üç problemindən birinin - kontinuum fərziyyəsinin həll olunmazlığını sübut etdi. Fermatın Son Teoremi də qərarsız olarsa, necə?! Lakin əsl Böyük Teorem fanatikləri heç də məyus olmadılar. Kompüterlərin meydana gəlməsi birdən-birə riyaziyyatçılara yeni bir sübut üsulu verdi. İkinci Dünya Müharibəsindən sonra proqramçılar və riyaziyyatçılardan ibarət komandalar Fermatın Son Teoremini n-nin 500-ə qədər, sonra 1000-ə qədər və daha sonra 10.000-ə qədər olan bütün dəyərləri üçün sübut etdilər.
1980-ci illərdə Samuel Wagstaff limiti 25.000-ə qaldırdı və 1990-cı illərdə riyaziyyatçılar Fermatın Son Teoreminin n-in 4 milyona qədər olan bütün dəyərləri üçün doğru olduğunu bəyan etdilər. Ancaq sonsuzluqdan bir trilyon trilyon belə çıxsanız, o, kiçik olmayacaq. Riyaziyyatçılar statistikaya inanmırlar. Böyük Teoremi sübut etmək, onu HÜTÜN n sonsuzluğa qədər sübut etmək demək idi.
1954-cü ildə iki gənc yapon riyaziyyatçı dostu modul formaları tədqiq etməyə başladılar. Bu formalar hər birinin öz seriyası olan nömrələr seriyasını yaradır. Təsadüfən Taniyama bu seriyaları elliptik tənliklərin yaratdığı sıralarla müqayisə etdi. Uyğunlaşdılar! Lakin modul formalar həndəsi cisimlərdir, elliptik tənliklər isə cəbridir. Bu cür müxtəlif obyektlər arasında heç bir əlaqə tapılmamışdır.
Bununla belə, diqqətlə sınaqdan keçirdikdən sonra dostlar bir fərziyyə irəli sürdülər: hər bir elliptik tənliyin əkiz - modul forması var və əksinə. Məhz bu fərziyyə riyaziyyatda bütöv bir istiqamətin əsasına çevrildi, lakin Taniyama-Şimura fərziyyəsi sübuta yetirilənə qədər bütün bina hər an çökə bilərdi.
1984-cü ildə Gerhard Frey göstərdi ki, Fermat tənliyinin həlli, əgər varsa, bəzi elliptik tənliyə daxil edilə bilər. İki il sonra professor Ken Ribet sübut etdi ki, bu hipotetik tənliyin modul dünyada analoqu ola bilməz. Bundan sonra Fermatın Son Teoremi Taniyama-Şimura zənnilə ayrılmaz şəkildə bağlı idi. İstənilən elliptik əyrinin modul olduğunu sübut edərək belə nəticəyə gəlirik ki, Fermat tənliyinin həlli ilə heç bir elliptik tənlik yoxdur və Fermatın Son Teoremi dərhal sübuta yetiriləcəkdir. Lakin otuz il ərzində Taniyama-Şimura fərziyyəsini sübut etmək mümkün olmadı və uğura ümidlər getdikcə azaldı.
1963-cü ildə, cəmi on yaşı olanda, Endryu Uaylz artıq riyaziyyata heyran idi. Böyük Teoremlə tanış olanda ondan vaz keçə bilməyəcəyini anladı. O, məktəbli, tələbə və aspirant kimi özünü bu işə hazırlamışdı.
Ken Ribetin tapıntılarını öyrənən Wiles, Taniyama-Şimura fərziyyəsini sübut etməyə başladı. O, tam təcrid və gizli işləməyə qərar verdi. “Mən başa düşdüm ki, Fermatın Son Teoremi ilə əlaqəsi olan hər şey həddən artıq maraq doğurur... Həddindən artıq tamaşaçı məqsədə çatmağa açıq şəkildə mane olur.” Yeddi illik zəhmət öz bəhrəsini verdi.
1993-cü ildə ingilis riyaziyyatçısı Endryu Uayls Fermatın Son Teoreminin sübutunu dünyaya təqdim etdi (Wiles Kembricdəki Ser İsaak Nyuton İnstitutunda keçirilən konfransda sensasiyalı məqaləsini oxudu).
Mətbuatda şırınga davam edərkən, sübutların yoxlanılması üçün ciddi iş başladı. Sübutların ciddi və dəqiq hesab edilməsindən əvvəl hər bir sübut diqqətlə araşdırılmalıdır. Wiles, rəyçilərdən rəy gözləyərək, onların təsdiqini qazana biləcəyinə ümid edərək narahat bir yayı keçirdi. Avqustun sonunda ekspertlər qərarın kifayət qədər əsaslandırılmadığını müəyyən ediblər.
Ümumilikdə düzgün olsa da, bu qərarda kobud səhv olduğu ortaya çıxdı. Wiles təslim olmadı, ədədlər nəzəriyyəsi üzrə məşhur mütəxəssis Riçard Taylorun köməyinə müraciət etdi və artıq 1994-cü ildə teoremin düzəldilmiş və genişləndirilmiş sübutunu dərc etdilər. Ən təəccüblüsü odur ki, bu əsər “Annals of Mathematics” riyaziyyat jurnalında 130 (!) səhifə tutmuşdur. Ancaq hekayə bununla da bitmədi - son nöqtəyə yalnız növbəti ildə, 1995-ci ildə, riyazi nöqteyi-nəzərdən sübutun son və "ideal" versiyası dərc edildikdə çatıldı.
“...ad günü münasibətilə keçirilən bayram yeməyinin başlamasından yarım dəqiqə sonra mən Nadiyaya tam sübutun əlyazmasını təqdim etdim” (Endryu Uels). Mən hələ deməmişəm ki, riyaziyyatçılar qəribə adamlardır?
Bu dəfə dəlillərə şübhə yox idi. İki məqalə ən diqqətli təhlilə məruz qaldı və 1995-ci ilin mayında Annals of Mathematics jurnalında dərc olundu.
O andan çox vaxt keçib, amma cəmiyyətdə Fermatın Son Teoreminin həll oluna bilməyəcəyinə dair hələ də fikir var. Ancaq tapılan sübutdan xəbərdar olanlar da bu istiqamətdə işləməyə davam edirlər - Böyük Teorem 130 səhifəlik bir həll tələb etdiyindən çox az adam razıdır!
Ona görə də indi bir çox riyaziyyatçıların (əsasən həvəskarların, peşəkar alimlərin deyil) səyləri sadə və yığcam sübut axtarışına atılır, lakin bu yol, çox güman ki, heç bir yerə aparmayacaq...
