Tədqiqat bacarıqlarını ümumi və xüsusi bölmək olar. Parametrlərlə bağlı məsələlərin həlli prosesində formalaşması və inkişafı baş verən ümumi tədqiqat bacarıqlarına aşağıdakılar daxildir: verilmiş tənliyin arxasında parametrləri olan müxtəlif sinif tənliklərini görmək bacarığı, onların sayı və növünün ümumi olması ilə xarakterizə olunur. köklər; analitik və qrafik-analitik üsullara yiyələnmək bacarığı....
7-9-cu sinif şagirdlərinin tədqiqat bacarıqlarının inkişaf etdirilməsi vasitəsi kimi parametrli tənliklər və bərabərsizliklər (inşa, kurs işi, diplom, test)
Məzun işi
Pmövzu haqqında: Tədqiqatın formalaşdırılması vasitəsi kimi parametrli tənliklər və bərabərsizliklər 7-9-cu sinif şagirdlərinin bacarıqları
Yaradıcı düşünmə qabiliyyətlərinin inkişafı problemli vəziyyətlərdən kənarda mümkün deyil, buna görə də qeyri-standart tapşırıqlar öyrənmədə xüsusi əhəmiyyət kəsb edir. Bunlara həmçinin parametri olan tapşırıqlar da daxildir. Bu məsələlərin riyazi məzmunu proqram çərçivəsindən kənara çıxmır, lakin onların həlli, bir qayda olaraq, tələbələr üçün çətinliklər yaradır.
60-cı illərdə məktəb riyaziyyat təhsili islahatına qədər məktəb proqramında və dərsliklərində xüsusi bölmələr var idi: xətti və kvadrat tənliklərin öyrənilməsi, xətti tənliklər sistemlərinin tədqiqi. Tapşırığın hər hansı şərtlərdən və ya parametrlərdən asılı olaraq tənlikləri, bərabərsizlikləri və sistemləri öyrənmək olduğu yerdə.
Proqram hazırda tənliklərdə və ya bərabərsizliklərdə tədqiqatlara və ya parametrlərə xüsusi istinadlar ehtiva etmir. Lakin onlar proqram tərəfindən qoyulmuş intellektual şəxsiyyətin formalaşdırılması problemini həll etməyə kömək edən riyaziyyatın effektiv vasitələrindən biridir. Bu ziddiyyəti aradan qaldırmaq üçün “Parametrli tənliklər və bərabərsizliklər” mövzusunda seçmə kursun yaradılması zərurəti yarandı. Bu işin aktuallığını təyin edən məhz budur.
Parametrli tənliklər və bərabərsizliklər real tədqiqat işi üçün əla materialdır, lakin məktəb kurrikuluma parametrlərlə bağlı problemlər ayrıca mövzu kimi daxil edilmir.
Məktəb riyaziyyatı kursunun problemlərinin əksəriyyətinin həlli məktəblilərdə mövcud proqramlara uyğun qaydalar və hərəkətlərin alqoritmlərini mənimsəmək, fundamental tədqiqatlar aparmaq bacarığı kimi keyfiyyətləri inkişaf etdirməyə yönəldilmişdir.
Elmdə tədqiqat obyektin meydana gəlməsi, inkişafı və çevrilməsi qanunauyğunluqlarını müəyyən etmək üçün onun öyrənilməsi deməkdir. Tədqiqat prosesində toplanmış təcrübədən, mövcud biliklərdən, habelə obyektlərin öyrənilməsinin metod və metodlarından istifadə olunur. Tədqiqatın nəticəsi yeni biliklərin mənimsənilməsi olmalıdır. Tədris tədqiqatı prosesində şagirdin riyazi obyektlərin öyrənilməsində topladığı bilik və təcrübə sintez olunur.
Parametrik tənliklərə və bərabərsizliklərə tətbiq edildikdə, aşağıdakı tədqiqat bacarıqlarını ayırd etmək olar:
1) Verilmiş parametrik tənliyin müəyyən tənliklər sinfinə aid olması şərtlərini parametr vasitəsilə ifadə etmək bacarığı;
2) Parametrlərdən asılı olaraq tənliyin növünü təyin etmək və əmsalların növünü göstərmək bacarığı;
3) Parametrlər vasitəsilə ifadə etmək bacarığı, parametrik tənliyin həllərinin mövcudluğu şərtləri;
4) Köklərin (məhlulların) olması halında, müəyyən sayda köklərin (məhlulların) olması şərtlərini ifadə etməyi bacarmalı;
5) Parametrik tənliklərin köklərini (bərabərsizliklərin həlli yolları) parametrlər vasitəsilə ifadə etmək bacarığı.
Parametrləri olan tənliklərin və bərabərsizliklərin inkişaf xarakteri onların tələbələrin zehni fəaliyyətinin bir çox növlərini həyata keçirmək qabiliyyəti ilə müəyyən edilir:
Müəyyən düşünmə alqoritmlərinin işlənməsi, Köklərin mövcudluğunu və sayını müəyyən etmək bacarığı (tənlikdə, sistemdə);
Bunun nəticəsi olan tənlik ailələrinin həlli;
Bir dəyişəni digəri ilə ifadə etmək;
Tənliyin tərif sahəsinin tapılması;
Həll edərkən böyük həcmli düsturların təkrarlanması;
Müvafiq həll üsullarını bilmək;
Şifahi və qrafik arqumentasiyadan geniş istifadə;
Şagirdlərin qrafik mədəniyyətinin inkişafı;
Yuxarıda göstərilənlərin hamısı məktəb riyaziyyatı kursunda tənlikləri və parametrlərlə bərabərsizlikləri öyrənmək zərurəti haqqında danışmağa imkan verir.
Hal-hazırda parametrlərlə bağlı problemlərin sinfi hələ dəqiq metodik olaraq işlənməmişdir. “Parametrli kvadrat tənliklər və bərabərsizliklər” seçmə kursunun mövzusunun seçilməsinin aktuallığı məktəb riyaziyyat kursunda “Kvadrat üçhəcmli və onun xassələri” mövzusunun əhəmiyyəti və eyni zamanda, “Kvadrat tənliklər və parametrli bərabərsizliklər” mövzusunun əhəmiyyəti ilə müəyyən edilir. parametri olan kvadrat üçhəmin öyrənilməsi ilə bağlı məsələləri nəzərdən keçirmək vaxtı.
İşimizdə göstərmək istəyirik ki, parametr məsələləri öyrənilən əsas materiala çətin əlavə olmamalı, yalnız bacarıqlı uşaqların mənimsəyə biləcəyi, ümumtəhsil məktəbində istifadə oluna bilər və istifadə olunmalıdır ki, bu da təlimi yeni metodlarla zənginləşdirəcək. və ideyalar və tələbələrin düşüncələrini inkişaf etdirməyə kömək edir.
İşin məqsədi 7-9-cu siniflər üçün cəbr kursunda parametrli tənliklərin və bərabərsizliklərin yerini öyrənmək, “Parametrli kvadrat tənliklər və bərabərsizliklər” seçmə kursunu və onun həyata keçirilməsi üçün metodiki tövsiyələr hazırlamaqdır.
Tədqiqatın obyekti orta məktəbin 7-9-cu siniflərində riyaziyyatın tədrisi prosesidir.
Tədqiqatın predmeti orta məktəbdə “Parametrli kvadrat tənliklər və bərabərsizliklər” seçmə kursunun işlənməsini təmin edən parametrli tənlik və bərabərsizliklərin məzmunu, formaları, həlli üsulları və vasitələridir.
Tədqiqat fərziyyəsi ondan ibarətdir ki, bu seçmə kurs riyaziyyatın “Parametrli tənliklər və bərabərsizliklər” bölməsinin məzmununun daha dərindən öyrənilməsinə kömək edəcək, məktəb məzunlarının və ali məktəbə qəbul olan abituriyentlərin hazırlanması üçün riyaziyyatdan tələblərdəki uyğunsuzluqları aradan qaldıracaq və Tələbələrin zehni fəaliyyətinin inkişafı üçün imkanları genişləndirmək, əgər onun öyrənilməsi prosesində aşağıdakılardan istifadə edilərsə:
· məktəblilərin tədris ədəbiyyatı ilə işindən istifadə edərək parametrli kvadrat tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli üçün qrafik üsulların nəzərdən keçirilməsi;
· məktəblilərin öz-özünə nəzarətindən və qarşılıqlı nəzarətdən istifadə edərək, tərkibində parametri olan kvadrat üçhəmin öyrənilməsinə dair məsələlərin həlli;
· “Kvadrat üçhəmin köklərinin işarəsi”, “parabolanın absis oxuna nisbətən yeri” mövzuları üzrə materialın ümumiləşdirilməsi üçün cədvəllər;
· təlim nəticələrinin qiymətləndirilməsi üçün müxtəlif üsullardan və kumulyativ bal sistemindən istifadə;
· kursun bütün mövzularını öyrənmək, tələbəyə problemin həlli yolunu müstəqil tapmaq imkanı vermək.
Tədqiqatın məqsədi, obyekti, mövzusu və fərziyyəsinə uyğun olaraq aşağıdakı tədqiqat məqsədləri irəli sürülür:
· 7–9-cu siniflərdə parametrli tənliklərin və bərabərsizliklərin öyrənilməsi üçün ümumi müddəaları nəzərdən keçirmək;
· “Parametrli kvadrat tənliklər və bərabərsizliklər” cəbrindən seçmə kursu və onun həyata keçirilməsi metodologiyasını işləyib hazırlamaq.
Tədqiqat zamanı aşağıdakı üsullardan istifadə edilmişdir:
· ədəbiyyat təhlili;
· seçmə kursların işlənib hazırlanması təcrübəsinin təhlili.
Fəsil 1. Psixoloji və pedaqoji xüsusiyyətlər oxuyur Mövzular « Parametrli tənliklər və bərabərsizliklər” cəbr kursunda 7−9 sinif
§ 1. Yaşla bağlı, fizioloji və psixoloji xüsusiyyətlər7-9-cu sinif şagirdlərinin faydaları
Orta məktəb yaşı (yetkinlik) bütün orqanizmin sürətli böyüməsi və inkişafı ilə xarakterizə olunur. Bədənin uzunluğunda intensiv artım var (oğlanlarda ildə 6-10 santimetr, qızlarda isə 6-8 santimetrə qədər artım var). Skeletin ossifikasiyası davam edir, sümüklər elastiklik və sərtlik əldə edir, əzələ gücü artır. Bununla belə, daxili orqanların inkişafı qeyri-bərabər baş verir, qan damarlarının böyüməsi ürəyin böyüməsindən geri qalır, bu da onun fəaliyyətinin ritminin pozulmasına və ürək dərəcəsinin artmasına səbəb ola bilər. Bu yaşda ağciyər aparatı inkişaf edir, tənəffüs sürətlənir. Beynin həcmi yetkin insan beyninin həcminə yaxınlaşır. Beyin qabığının instinktlər və emosiyalar üzərində nəzarəti yaxşılaşır. Bununla belə, həyəcanlanma prosesləri hələ də inhibə proseslərindən üstündür. Assosiativ liflərin artan aktivliyi başlayır.
Bu yaşda yetkinlik dövrü baş verir. Daxili sekresiya vəzilərinin, xüsusən də cinsi bezlərin fəaliyyəti artır. İkincil cinsi xüsusiyyətlər görünür. Yeniyetmənin cəsədi dramatik dəyişikliklərə görə daha çox yorğunluq nümayiş etdirir. Yeniyetmənin qavrayışı kiçik məktəblinin qavrayışı ilə müqayisədə daha diqqətli, mütəşəkkil və planlıdır. Yeniyetmənin müşahidə olunan obyektə münasibəti həlledici əhəmiyyət kəsb edir. Diqqət könüllüdür, seçicidir. Yeniyetmə uzun müddət maraqlı materiala diqqət yetirə bilər. İnformasiyanın qavranılması, təhlili və sistemləşdirilməsi ilə bilavasitə bağlı olan anlayışların yadda saxlanması ön plana çıxır. Yeniyetməlik tənqidi düşüncə ilə xarakterizə olunur. Bu yaşda olan tələbələr təqdim olunan məlumatlara daha çox tələbkarlıqla xarakterizə olunurlar. Mücərrəd düşünmə qabiliyyəti yaxşılaşır. Yeniyetmələrdə duyğuların ifadəsi çox vaxt olduqca şiddətlidir. Qəzəb xüsusilə güclüdür. Bu yaş kifayət qədər inadkarlıq, eqoizm, özünə qapanma, duyğuların şiddəti və başqaları ilə münaqişə ilə xarakterizə olunur. Bu təzahürlər müəllimlərə və psixoloqlara yeniyetməlik böhranı haqqında danışmağa imkan verdi. Şəxsiyyətin formalaşması insandan başqaları ilə əlaqələrini, başqa insanlar arasında yerini yenidən düşünməyi tələb edir. Yeniyetməlik dövründə şəxsiyyətin intensiv mənəvi və sosial formalaşması baş verir. Mənəvi idealların və əxlaqi inancların formalaşması prosesi gedir. Çox vaxt qeyri-sabit, ziddiyyətli bir xarakterə malikdirlər.
Yeniyetmələrin böyüklərlə ünsiyyəti kiçik məktəblilərin ünsiyyətindən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir. Yeniyetmələr çox vaxt böyükləri sərbəst ünsiyyət üçün mümkün tərəfdaşlar hesab etmirlər, onlar böyükləri öz həyatları üçün təşkilat və dəstək mənbəyi kimi qəbul edirlər və böyüklərin təşkilati funksiyası yeniyetmələr tərəfindən çox vaxt yalnız məhdudlaşdırıcı və tənzimləyici kimi qəbul edilir.
Müəllimlərə ünvanlanan sualların sayı azalır. Verilən suallar, ilk növbədə, yeniyetmələrin böyüklərdən müvafiq məlumat və göstərişlər olmadan edə bilməyəcəyi hallarda onların həyat fəaliyyətinin təşkili və məzmunu ilə bağlıdır. Etik problemlərin sayı azalır. Əvvəlki yaşla müqayisədə müəllimin sosial normaların daşıyıcısı və mürəkkəb həyat problemlərinin həllində mümkün köməkçisi kimi nüfuzu xeyli azalıb.
§ 2. Təhsil fəaliyyətinin yaş xüsusiyyətləri
Müəllimlik yeniyetmə üçün əsas fəaliyyətdir. Yeniyetmənin təhsil fəaliyyətinin özünəməxsus çətinlikləri və ziddiyyətləri var, lakin müəllimin etibar edə biləcəyi və etməli olduğu üstünlüklər də var. Yeniyetmənin böyük üstünlüyü onun bütün növ təhsil fəaliyyətlərinə hazır olmasıdır ki, bu da onu öz gözündə yetkin edir. Onu sinifdə dərslərin təşkilinin müstəqil formaları, mürəkkəb tədris materialı və məktəbdən kənarda müstəqil olaraq idrak fəaliyyətini qurmaq imkanı cəlb edir. Ancaq yeniyetmə təhsil fəaliyyətinin yeni formalarını necə həyata keçirəcəyini bilmədiyi üçün bu hazırlığı necə həyata keçirəcəyini bilmir.
Yeniyetmə yeni bir akademik mövzuya emosional reaksiya verir və bəziləri üçün bu reaksiya olduqca tez yox olur. Çox vaxt onların öyrənməyə və məktəbə ümumi maraqları da azalır. Psixoloji tədqiqatların göstərdiyi kimi, əsas səbəb şagirdlərdə təlim vərdişlərinin inkişaf etdirilməməsindədir ki, bu da mövcud yaş tələbatını - özünütəsdiq ehtiyacını ödəməyə imkan vermir.
Təlimin səmərəliliyinin artırılması yollarından biri də təlim motivlərinin məqsədyönlü formalaşdırılmasıdır. Bu, yaşın üstünlük təşkil edən ehtiyaclarının ödənilməsi ilə birbaşa bağlıdır. Bu ehtiyaclardan biri də koqnitiv ehtiyaclardır. Qana olduqda, onun akademik fənlərə müsbət münasibətini təyin edən sabit idrak maraqları inkişaf edir. Biliklərini genişləndirmək, zənginləşdirmək, tədqiq olunan hadisələrin mahiyyətinə nüfuz etmək, səbəb-nəticə əlaqələri qurmaq imkanı yeniyetmələri çox cəlb edir. Onlar tədqiqat fəaliyyətlərindən böyük emosional məmnunluq yaşayırlar. Koqnitiv ehtiyacların və idrak maraqlarının ödənilməməsi təkcə cansıxıcılıq və laqeydlik vəziyyətinə deyil, bəzən "maraqsız mövzulara" kəskin mənfi münasibətə səbəb olur. Bu zaman biliyin həm məzmunu, həm də prosesi, üsulları və üsulları eyni dərəcədə vacibdir.
Yeniyetmələrin maraqları onların idrak fəaliyyətinin istiqamətinə görə fərqlənir. Bəzi tələbələr təsviri materiala üstünlük verirlər, onları fərdi faktlar cəlb edir, bəziləri tədqiq olunan hadisələrin mahiyyətini anlamağa, nəzəri baxımdan izah etməyə çalışır, digərləri praktik fəaliyyətdə biliklərdən daha fəal istifadə edirlər, digərləri - yaradıcılığa. , tədqiqat fəaliyyəti. 15]
Yeniyetmələrin öyrənməyə müsbət münasibəti üçün koqnitiv maraqlarla yanaşı, biliyin əhəmiyyətinin dərk edilməsi vacibdir. Onlar üçün biliyin həyati əhəmiyyətini və hər şeydən əvvəl şəxsi inkişaf üçün əhəmiyyətini dərk etmək və dərk etmək çox vacibdir. Yeniyetmə bir çox təhsil fənlərini sevir, çünki hərtərəfli inkişaf etmiş bir insan kimi onun ehtiyaclarını ödəyir. İnanclar və maraqlar birləşərək yeniyetmələrdə artan emosional ton yaradır və onların öyrənməyə fəal münasibətini müəyyənləşdirir.
Əgər yeniyetmə biliyin həyati əhəmiyyətini görmürsə, onda mənfi inanclar və mövcud tədris fənlərinə mənfi münasibət yarana bilər. Yeniyetmələrin öyrənməyə mənfi münasibət bəslədikləri zaman onların müəyyən akademik fənləri mənimsəməkdə uğursuzluq barədə məlumatlılığı və təcrübəsi əhəmiyyətli dərəcədə vacibdir. Uğursuzluq qorxusu, məğlubiyyət qorxusu bəzən yeniyetmələri məktəbə getməmək və ya dərsi tərk etmək üçün ağlabatan səbəblər axtarmağa vadar edir. Bir yeniyetmənin emosional rifahı böyüklər tərəfindən onun təhsil fəaliyyətinin qiymətləndirilməsindən asılıdır. Çox vaxt bir yeniyetmə üçün qiymətləndirmənin mənası təhsil prosesində uğur qazanmaq və bununla da öz qabiliyyət və imkanlarına inam qazanmaq arzusudur. Bu, özünü bir insan kimi, güclü və zəif tərəflərini dərk etmək və qiymətləndirmək ehtiyacı kimi dominant yaş ehtiyacı ilə bağlıdır. Tədqiqatlar göstərir ki, məhz yeniyetməlik dövründə özünə hörmət hakim rol oynayır. Yeniyetmənin emosional rifahı üçün qiymətləndirmə və özünə hörmətin üst-üstə düşməsi çox vacibdir. Əks halda daxili və bəzən də xarici münaqişə yaranır.
Orta siniflərdə şagirdlər elmin əsaslarını öyrənməyə və mənimsəməyə başlayırlar. Tələbələr böyük miqdarda biliyə yiyələnməli olacaqlar. Mənimsəniləcək material, bir tərəfdən, əvvəlkindən daha yüksək səviyyəli təhsil, idrak və əqli fəaliyyət tələb edir, digər tərəfdən, onların inkişafına yönəldilir. Tələbələr elmi anlayışlar və terminlər sistemini mənimsəməlidirlər, buna görə də yeni akademik fənlər biliklərin əldə edilməsi üsullarına yeni tələblər qoyur və daha yüksək səviyyəli intellektin - nəzəri, formal, əks etdirici təfəkkürün inkişafına yönəldilmişdir. Bu cür təfəkkür yeniyetməlik üçün xarakterikdir, lakin daha gənc yeniyetmələrdə inkişaf etməyə başlayır.
Yeniyetmənin təfəkkürünün inkişafında yeni olan şey onun intellektual vəzifələrə ilkin zehni həllini tələb edən münasibətindədir. İntellektual problemlərin həllində fərziyyələrlə işləmək bacarığı bir yeniyetmənin reallığı təhlil etməkdə əldə etdiyi ən mühüm nailiyyətdir. Konyektiv təfəkkür elmi təfəkkürün səciyyəvi alətidir, ona görə də onu refleksli təfəkkür adlandırırlar. Məktəbdə elmi anlayışların mənimsənilməsi özlüyündə məktəblilərdə nəzəri təfəkkürün formalaşması üçün bir sıra obyektiv şərait yaratsa da, bu, hər kəsdə formalaşmır: müxtəlif şagirdlərdə onun faktiki formalaşmasının müxtəlif səviyyələri və keyfiyyəti ola bilər.
Nəzəri təfəkkür təkcə məktəb biliklərini mənimsəməklə formalaşa bilməz. Nitq idarə olunan və idarə oluna bilən olur və bəzi şəxsi əhəmiyyətli vəziyyətlərdə yeniyetmələr xüsusilə gözəl və düzgün danışmağa çalışırlar. Elmi anlayışların mənimsənilməsi prosesində və nəticəsində təfəkkürün yeni məzmunu, intellektual fəaliyyətin yeni formaları yaranır. Nəzəri biliklərin qeyri-adekvat mənimsənilməsinin əhəmiyyətli göstəricisi yeniyetmənin bu biliklərdən istifadəni tələb edən problemləri həll edə bilməməsidir.
Əsas yeri materialın məzmununun, onun orijinallığının və daxili məntiqinin təhlili tutmağa başlayır. Bəzi yeniyetmələr öyrənmə yollarını seçməkdə çevikliklə xarakterizə olunur, digərləri bir üsula üstünlük verir, bəziləri isə hər hansı materialı təşkil etməyə və məntiqi şəkildə emal etməyə çalışır. Yeniyetmələrdə materialı məntiqi şəkildə emal etmək bacarığı çox vaxt kortəbii şəkildə inkişaf edir. Bundan təkcə akademik göstəricilər, biliyin dərinliyi və gücü deyil, həm də yeniyetmənin intellekt və bacarıqlarının daha da inkişaf etdirilməsi imkanları asılıdır.
§ 3. Təhsil fəaliyyətinin təşkili7-9-cu sinif şagirdlərinin xüsusiyyətləri
Yeniyetmələrin təhsil fəaliyyətinin təşkili ən vacib və mürəkkəb vəzifədir. Orta məktəb şagirdi müəllimin və ya valideynin arqumentlərini başa düşmək və ağlabatan dəlillərlə razılaşmaq qabiliyyətinə malikdir. Lakin bu yaş üçün xarakterik olan təfəkkür xüsusiyyətlərinə görə, yeniyetmə informasiyanın hazır, tam formada ötürülməsi prosesi ilə artıq kifayətlənməyəcəkdir. Onların etibarlılığını yoxlamaq, mühakimələrinin düzgünlüyünə əmin olmaq istəyəcək. Müəllimlər, valideynlər və dostlarla mübahisələr bu yaş üçün xarakterik bir xüsusiyyətdir. Onların mühüm rolu ondan ibarətdir ki, onlar sizə mövzu ilə bağlı fikir mübadiləsi aparmağa, öz baxışlarınızın və ümumi qəbul edilmiş fikirlərin doğruluğunu yoxlamağa, özünüzü ifadə etməyə imkan verir. Xüsusilə, tədrisdə problemli tapşırıqların tətbiqi böyük effekt verir. Tədrisə bu yanaşmanın əsasları hələ 20-ci əsrin 60-70-ci illərində yerli müəllimlər tərəfindən işlənib hazırlanmışdır. Problemli yanaşmada bütün hərəkətlərin əsasını konkret problemlərin həlli və ziddiyyətlərin həlli üçün biliyin olmamasından xəbərdar olmaq təşkil edir. Müasir şəraitdə bu yanaşma müasir elmin nailiyyətlərinin səviyyəsi və tələbələrin sosiallaşması vəzifələri kontekstində həyata keçirilməlidir.
Müstəqil düşünməyə, tələbənin öz nöqteyi-nəzərini ifadə etməsinə, müqayisə etmək, ümumi və fərqli cəhətləri tapmaq, əsas şeyi vurğulamaq, səbəb-nəticə əlaqələri qurmaq və nəticə çıxarmaq bacarığını təşviq etmək vacibdir.
Yeniyetmə üçün onun təxəyyülünü stimullaşdıran, düşündürən maraqlı və füsunkar məlumatlar böyük əhəmiyyət kəsb edəcək. Fəaliyyət növlərini vaxtaşırı dəyişdirməklə yaxşı təsir əldə edilir - təkcə sinifdə deyil, həm də ev tapşırığını hazırlayarkən. Müxtəlif iş növləri həm təhsil yükü, həm də yetkinlik dövründə bədənin köklü yenidən qurulması prosesi ilə əlaqəli diqqəti artırmaq üçün çox təsirli bir vasitə və ümumi fiziki yorğunluğun qarşısını almaq üçün vacib bir vasitə ola bilər. 20]
Məktəb kurikulumunun müvafiq bölmələrini öyrənməzdən əvvəl, tələbələr çox vaxt gündəlik təcrübədə kifayət qədər yaxşı hərəkət etməyə imkan verən müəyyən gündəlik ideyalara və konsepsiyalara malikdirlər. Bu vəziyyət, onların diqqəti əldə etdikləri biliklərin praktiki həyatla əlaqələndirilməsinə xüsusi cəlb edilmədiyi hallarda, bir çox tələbələri yeni biliklər əldə etmək və mənimsəmək ehtiyacından məhrum edir, çünki sonuncunun onlar üçün praktiki mənası yoxdur.
Yeniyetmələrin əxlaqi idealları və əxlaqi inancları çoxsaylı amillərin, xüsusən də öyrənmənin tərbiyə potensialının gücləndirilməsinin təsiri altında formalaşır. Mürəkkəb həyat problemlərinin həllində yeniyetmələrin şüuruna təsir göstərməyin dolayı üsullarına daha çox diqqət yetirilməlidir: hazır əxlaqi həqiqəti təqdim etməmək, lakin ona yönəltmək və yeniyetmələrin düşmənçiliklə qəbul edə biləcəyi qəti mühakimələri ifadə etməmək.
§ 4. Riyaziyyat təhsilinin məzmununa və şagirdlərin hazırlıq səviyyəsinə əsas tələblər sistemində təhsil tədqiqatı
Parametrli tənliklər və bərabərsizliklər real tədqiqat işləri üçün əla materialdır. Amma məktəb kurrikuluma parametrlərlə bağlı problemlər ayrıca mövzu kimi daxil edilməyib.
Parametrlərlə problemləri həll etməyi öyrənməklə bağlı məsələlərin müəyyənləşdirilməsi baxımından rus məktəblərinin təhsil standartının müxtəlif bölmələrini təhlil edək.
Proqram materialının öyrənilməsi ibtidai sinif şagirdlərinə “xətti və kvadrata endirilə bilən parametrləri olan problem haqqında ilkin anlayış əldə etməyə” və funksiyaların qrafiklərini necə qurmağı və bu qrafiklərin koordinat müstəvisində yerləşməsini öyrənməyə imkan verir. düstura daxil olan parametrlərin qiymətləri.
“Funksiya” sətirində “parametr” sözü qeyd olunmur, lakin şagirdlərin “funksiya haqqında bilikləri təşkil etmək və inkişaf etdirmək imkanı; qrafik mədəniyyətini inkişaf etdirin, qrafikləri səlis “oxumağı” öyrənin, funksiyanın xüsusiyyətlərini qrafikdə əks etdirin”.
Alimov Ş. və b., Makarychev Yu və b., Mordkoviç A. G. və başqaları kimi cəbr üzrə məktəb dərsliklərini təhlil edərək belə nəticəyə gəlirik ki, bu dərsliklərdəki parametrlərlə bağlı problemlər. az diqqət yetirilmişdir. 7-ci sinif dərsliklərində xətti tənliyin köklərinin sayı məsələsinin öyrənilməsinə, y = kh və y = kh + b xətti funksiyasının qrafikinin qiymətlərdən asılı olaraq yerləşməsinin asılılığının öyrənilməsinə dair bir neçə nümunə verilmişdir. k. 8-9-cu siniflər üçün dərsliklərdə “Sinfdənkənar iş üçün problemlər” və ya “Təkrar tapşırıqları” kimi bölmələrdə parametrli kvadrat və bikvadrat tənliklərdə köklərin öyrənilməsi, bir-birinin qrafikinin yerinin öyrənilməsi üçün 2-3 tapşırıq verilmişdir. parametrlərin qiymətlərindən asılı olaraq kvadrat funksiya.
Dərin tədris olunan məktəblər və siniflər üçün riyaziyyat proqramında izahedici qeyddə deyilir ki, “Şagirdlərin riyazi hazırlığına dair tələblər” bölməsində məktəblilərin mənimsəməli olduqları bilik, bacarıq və vərdişlərin təxmini miqdarı müəyyən edilir. Bu əhatə dairəsinə, şübhəsiz ki, bütün şagirdlər tərəfindən məcburi mənimsənilməsi ümumtəhsil məktəbi proqramının tələbləri ilə nəzərdə tutulmuş bilik, bacarıq və bacarıqlar daxildir; lakin onların formalaşmasının fərqli, daha yüksək keyfiyyəti təklif olunur. Şagirdlər tələb olunan mürəkkəblik səviyyəsindən daha yüksək mürəkkəblik səviyyəli məsələləri həll etmək bacarığına yiyələnməli, öyrəndikləri nəzəri prinsipləri dəqiq və səriştəli şəkildə formalaşdırmalı və məsələlərin həlli zamanı öz mülahizələrini təqdim etməlidirlər...”.
Riyaziyyatı təkmil öyrənən tələbələr üçün bəzi dərslikləri təhlil edək.
Belə problemlərin formalaşdırılması və onların həlli yolları məktəb proqramından kənara çıxmır, şagirdlərin qarşılaşdıqları çətinliklər, birincisi, parametrin olması, ikincisi, həll və cavabların budaqlanması ilə izah olunur. Bununla belə, parametrlərlə bağlı məsələlərin həlli təcrübəsi müstəqil məntiqi təfəkkür qabiliyyətini inkişaf etdirmək və gücləndirmək və riyazi mədəniyyəti zənginləşdirmək üçün faydalıdır.
Məktəbdə ümumtəhsil dərslərində, bir qayda olaraq, bu cür tapşırıqlara cüzi diqqət yetirilir. Parametrli tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli ibtidai riyaziyyat kursunun bəlkə də ən çətin hissəsi olduğundan, bu cür məsələlərin parametrlərlə həllini məktəblilərin kütləsinə öyrətmək çətin ki, məqsədəuyğundur. Müstəqil fəaliyyət göstərməyə çalışan riyaziyyatı öyrədir Bu cür problemlərin həlli mütləq lazımdır. Ona görə də məktəb riyaziyyatı kursunun funksional, ədədi, həndəsi, tənliklər xətti və eyni çevrilmələr xətti kimi ənənəvi məzmun-metodoloji xətləri ilə yanaşı, parametrlər xətti də müəyyən mövqe tutmalıdır. Materialın məzmunu və "parametrlərlə bağlı problemlər" mövzusunda tələbələrə qoyulan tələblər, əlbəttə ki, bütövlükdə bütün sinfin və hər bir fərdin riyazi hazırlıq səviyyəsi ilə müəyyən edilməlidir.
Müəllim fənnə maraq, qabiliyyət və qabiliyyət göstərən məktəblilərin ehtiyac və tələblərinin ödənilməsinə kömək etməlidir. Tələbələri maraqlandıran məsələlər üzrə məsləhətləşmələr, dərnəklər, əlavə məşğələlər və seçmə fənlər təşkil edilə bilər. Bu, parametrlərlə bağlı problemlər məsələsinə tamamilə aiddir.
§ 5. Məktəblilərin idrak fəaliyyətinin strukturunda təhsil tədqiqatları
Hazırda müəllimin tələblərindən kənarda müstəqil fəaliyyət göstərməyə can atan, öz maraq dairəsini və aktiv tədqiqatını ona təklif olunan tədris materialı ilə məhdudlaşdırmayan, təqdim etməyi və mübahisəli şəkildə təqdim etməyi bilən şagirdin hazırlanması məsələsi gündəmdədir. konkret problemin həllini müdafiə edən, baxılan nəticəni konkretləşdirməyi və ya əksinə ümumiləşdirməyi, səbəb-nəticə əlaqələrini müəyyən etməyi və s.. Bu baxımdan məktəbdə riyazi yaradıcılıq psixologiyasının əsaslarını təhlil edən tədqiqatlar -yaşlı uşaqlar, tələbələrin zehni fəaliyyəti prosesinin idarə edilməsi, bilikləri müstəqil əldə etmək, bilikləri tətbiq etmək, onları doldurmaq və sistemləşdirmək bacarıqlarını formalaşdırmaq və inkişaf etdirmək problemini, məktəblilərin idrak fəaliyyətinin fəallığının artırılması problemini araşdırmaq (L.S. Vygotsky, P. Ya Krutetski, N.A.Mençinskaya, S.L.Rubinşteyn, L.M.Fridman və s.).
Tədrisin tədqiqat metoduna iki tədqiqat metodu daxildir: tədris və elmi.
Məktəb riyaziyyatı kursunun problemlərinin əhəmiyyətli hissəsinin həlli şagirdlərdə mövcud proqramlara uyğun hərəkətlərin qaydalarını və alqoritmlərini mənimsəmək, fundamental tədqiqatlar aparmaq bacarığı kimi keyfiyyətlərin formalaşmasını nəzərdə tutur. Elmdə tədqiqat obyektin baş verməsinin və çevrilmənin inkişafının qanunauyğunluqlarını müəyyən etmək üçün onun öyrənilməsi deməkdir. Tədqiqat prosesində toplanmış əvvəlki təcrübədən, mövcud biliklərdən, habelə obyektlərin öyrənilməsinin metod və üsullarından (texnikalarından) istifadə olunur. Tədqiqatın nəticəsi yeni elmi biliklərə yiyələnmək olmalıdır.
Orta məktəbdə riyaziyyatın tədrisi prosesinə tətbiq edildikdə aşağıdakıları qeyd etmək vacibdir: təhsil tədqiqatının əsas komponentlərinə tədqiqat probleminin formalaşdırılması, onun məqsədlərinin dərk edilməsi, baxılan məsələ ilə bağlı mövcud məlumatların ilkin təhlili, elmi-tədqiqat işinin təşkili, elmi-tədqiqat işinin təşkili, elmi tədqiqatın əsas komponentləri daxildir. tədqiqat probleminə yaxın olan problemlərin həlli üçün şərait və üsullar, ilkin fərziyyələrin irəli sürülməsi və formalaşdırılması, tədqiqat zamanı əldə edilmiş nəticələrin təhlili və ümumiləşdirilməsi, əldə edilmiş faktlar əsasında ilkin fərziyyənin yoxlanılması, yeni nəticələrin, qanunauyğunluqların, xassələrin yekun formalaşdırılması , mövcud biliklər sistemində qoyulan problemin tapılmış həllinin yerinin müəyyən edilməsi. Tədris tədqiqatının obyektləri arasında əsas yeri məktəb riyaziyyatı kursunun həmin anlayış və əlaqələri tutur ki, onların öyrənilməsi prosesində onların dəyişmə və çevrilmə qanunauyğunluqları, həyata keçirilməsi şərtləri, unikallığı və s. aşkar edilir.
Məqsədli şəkildə müşahidə etmək, müqayisə etmək, irəli sürmək, bir fərziyyəni sübut etmək və ya təkzib etmək bacarığı, ümumiləşdirmə qabiliyyəti və s. kimi tədqiqat bacarıqlarının formalaşmasında ciddi potensialın həndəsə kursunda parametrləri ilə tənlik və bərabərsizliklərin qurulması vəzifələri var. cəbr kursu, sözdə dinamik problemlər, həlli prosesində tələbələr zehni fəaliyyətin əsas üsullarını mənimsəyir: analiz, sintez (sintez vasitəsilə təhlil, analiz vasitəsilə sintez), ümumiləşdirmə, dəqiqləşdirmə və s., dəyişən obyektləri məqsədyönlü şəkildə müşahidə edir. , nəzərdən keçirilən obyektlərin xassələri ilə bağlı fərziyyə irəli sürür və formalaşdırır, irəli sürülən fərziyyəni yoxlayır, öyrənilən nəticənin əvvəllər əldə edilmiş biliklər sistemindəki yerini, onun praktik əhəmiyyətini müəyyənləşdirir. Müəllim tərəfindən tədris tədqiqatının təşkili həlledici əhəmiyyət kəsb edir. Zehni fəaliyyətin öyrədilməsi metodları, tədqiqat elementlərini həyata keçirmək bacarığı - bu məqsədlər daim müəllimin diqqətini cəlb edir, onu nəzərdən keçirilən problemin həlli ilə bağlı bir çox metodik suallara cavab tapmağa sövq edir.
Proqramın bir çox məsələlərinin öyrənilməsi müəyyən bir problemin nəzərdən keçirilməsi ilə bağlı daha vahid və dolğun bir mənzərə yaratmaq üçün əla imkanlar verir.
Tədris tədqiqatı prosesində şagirdin riyazi obyektlərin öyrənilməsində topladığı bilik və təcrübə sintez olunur. Tələbənin təhsil tədqiqatının təşkilində həlledici əhəmiyyət kəsb edən onun diqqətini cəlb etmək (əvvəlcə qeyri-iradi, sonra isə könüllü), müşahidə üçün şərait yaratmaq: dərin məlumatlılığı, tələbənin işə, öyrəndiyi obyektə lazımi münasibətini təmin etməkdir ("https:/ /sayt”, 9).
Məktəb riyaziyyatının tədrisində təhsil tədqiqatının bir-biri ilə sıx əlaqəli iki səviyyəsi mövcuddur: empirik və nəzəri. Birincisi, ayrı-ayrı faktların müşahidəsi, onların təsnifatı və onlar arasında təcrübə ilə yoxlanılan məntiqi əlaqənin qurulması ilə xarakterizə olunur. Təhsil tədqiqatının nəzəri səviyyəsi onunla fərqlənir ki, nəticədə şagird ümumi riyazi qanunları formalaşdırır, onların əsasında təkcə yeni faktlar deyil, həm də empirik səviyyədə əldə edilənlər daha dərindən şərh olunur.
Təhsil tədqiqatının aparılması tələbədən həm yalnız riyaziyyat üçün xarakterik olan xüsusi metodlardan, həm də ümumi metodlardan istifadə etməyi tələb edir; müxtəlif məktəb fənlərinin obyekt və hadisələrinin öyrənilməsində istifadə olunan analiz, sintez, induksiya, deduksiya və s.
Müəllim tərəfindən tədris tədqiqatının təşkili həlledici əhəmiyyət kəsb edir. Orta məktəbdə riyaziyyatın tədrisi prosesinə tətbiq edilərkən aşağıdakıları qeyd etmək vacibdir: təhsil tədqiqatının əsas komponentlərinə tədqiqat probleminin formalaşdırılması, onun məqsədlərinin dərk edilməsi, baxılan məsələ üzrə mövcud məlumatların ilkin təhlili, tədqiqat probleminə yaxın olan problemlərin həlli üçün şərait və üsullar, ilkin fərziyyənin irəli sürülməsi və formalaşdırılması, tədqiqat zamanı əldə edilmiş nəticələrin təhlili və ümumiləşdirilməsi, əldə edilmiş faktlar əsasında ilkin fərziyyənin yoxlanılması, yeni nəticələrin, qanunauyğunluqların yekun formalaşdırılması, xassələri, mövcud biliklər sistemində qoyulan problemin tapılan həllinin yerinin müəyyən edilməsi. Tədris tədqiqatının obyektləri arasında əsas yeri məktəb riyaziyyatı kursunun həmin anlayış və əlaqələri tutur ki, onların öyrənilməsi prosesində onların dəyişmə və çevrilmə qanunauyğunluqları, həyata keçirilməsi şərtləri, unikallığı və s. aşkar edilir.
Cəbr kursunda öyrənilən funksiyaların öyrənilməsi ilə bağlı material tədris tədqiqatı üçün uyğundur. Nümunə olaraq xətti funksiyanı nəzərdən keçirək.
Tapşırıq: Cüt və tək üçün xətti funksiyanı yoxlayın. İpucu: Aşağıdakı halları nəzərdən keçirin:
2) a = 0 və b? 0;
3) a? 0 və b = 0;
4) a? 0 və b? 0.
Tədqiqat nəticəsində müvafiq sətir və sütunun kəsişməsində əldə edilən nəticəni göstərən cədvəli doldurun.
Həll nəticəsində tələbələr aşağıdakı cədvəli almalıdırlar:
cüt və tək | ||
qəribə | nə cüt, nə də tək |
Onun simmetriyası məmnunluq hissi və doldurulmanın düzgünlüyünə inam hissi oyadır.
Əqli fəaliyyət metodlarının formalaşdırılması həm məktəblilərin hərtərəfli inkişafında, həm də onlara təhsil tədqiqatı aparmaq vərdişlərinin aşılanmasında (ümumilikdə və ya fraqmentlərdə) mühüm rol oynayır.
Təhsil tədqiqatının nəticəsi nəzərdən keçirilən obyektin (münasibətin) xüsusiyyətləri və onların praktik tətbiqi haqqında subyektiv yeni biliklərdir. Bu xüsusiyyətlər orta məktəb riyaziyyat kurikulumuna daxil edilə bilər və ya olmaya da bilər. Qeyd etmək vacibdir ki, şagirdin fəaliyyətinin nəticəsinin yeniliyi həm fəaliyyətin həyata keçirilməsi yolunun axtarışının xarakteri, həm fəaliyyət metodunun özü, həm də əldə edilən nəticənin bilik sistemindəki yeri ilə müəyyən edilir. həmin tələbədən.
Təhsil tədqiqatı sxeminin tam və ya fraqmentlərlə həyata keçirilməsindən asılı olmayaraq, təhsil tədqiqatından istifadə edərək riyaziyyatın tədrisi metodu tədqiqat adlanır.
Təhsil tədqiqatının hər bir mərhələsini həyata keçirərkən, həm ifaçılıq, həm də yaradıcı fəaliyyət elementləri mütləq mövcuddur. Bu, ən aydın şəkildə tələbənin müstəqil olaraq müəyyən bir iş aparması halında müşahidə olunur. Həmçinin təhsil tədqiqatları zamanı bəzi mərhələləri müəllim, digərlərini isə şagirdin özü həyata keçirə bilər. Müstəqilliyin səviyyəsi bir çox amillərdən, xüsusən də formalaşma səviyyəsindən, müəyyən bir obyekti (prosesi) müşahidə etmək bacarığından, diqqəti eyni mövzuya yönəltmək qabiliyyətindən, bəzən kifayət qədər uzun müddətə, bir insanın diqqətini cəlb etmək qabiliyyətindən asılıdır. problemi görmək, aydın və birmənalı şəkildə formalaşdırmaq, uyğun (bəzən gözlənilməz) birlikləri tapmaq və istifadə etmək bacarığı, lazımi məlumatları seçmək üçün mövcud bilikləri cəmləşdirmək bacarığı və s.
Tələbənin təxəyyülünün, intuisiyasının, ilhamının, qabiliyyətinin (bəlkə də istedadının və ya dahisinin) tədqiqat fəaliyyətinin uğuruna təsirini qiymətləndirmək də mümkün deyil.
§ 6 . Tədris metodları sistemində tədqiqat
Tədris metodlarına ondan çox fundamental tədqiqatlar həsr edilmişdir ki, bunlardan müəllimin və bütövlükdə məktəbin işinin əhəmiyyətli uğuru asılıdır. Və buna baxmayaraq, həm tədris nəzəriyyəsində, həm də pedaqoji təcrübədə tədris metodları problemi çox aktual olaraq qalır. Tədris metodu anlayışı kifayət qədər mürəkkəbdir. Bu, bu kateqoriyanın əks etdirilməsi nəzərdə tutulan prosesin müstəsna mürəkkəbliyi ilə bağlıdır. Bir çox müəlliflər tədris metodunu tələbələrin təhsil və idrak fəaliyyətinin təşkili üsulu hesab edirlər.
Metod sözü yunan mənşəlidir və rus dilinə tərcümədə tədqiqat, metod deməkdir. "Metod - ən ümumi mənada - məqsədə çatmaq yolu, fəaliyyətin müəyyən bir qaydası." Aydındır ki, təlim prosesində metod müəyyən təhsil məqsədlərinə nail olmaq üçün müəllimlə şagirdlərin fəaliyyəti arasında əlaqə kimi çıxış edir. Bu nöqteyi-nəzərdən hər bir tədris metodu üzvi olaraq müəllimin tədris əməyini (təqdimat, öyrənilən materialın izahı) və şagirdlərin fəal tədris-idrak fəaliyyətinin təşkilini ehtiva edir. Beləliklə, tədris metodu anlayışı aşağıdakıları əks etdirir:
1. Müəllimin tədris işinin metodları və onların qarşılıqlı əlaqəsində şagirdlərin tərbiyə işinin metodları.
2. Müxtəlif təlim məqsədlərinə nail olmaq üçün onların işinin xüsusiyyətləri. Beləliklə, təlim metodları təlim problemlərinin, yəni didaktik tapşırıqların həllinə yönəlmiş müəllim və tələbələrin birgə fəaliyyət üsullarıdır.
Yəni tədris metodları dedikdə, öyrənilən materialın mənimsənilməsinə yönəlmiş müxtəlif didaktik vəzifələrin həlli üçün müəllimin tədris işinin metodları və tələbələrin tədris və idrak fəaliyyətinin təşkili başa düşülməlidir. Müasir didaktikanın kəskin problemlərindən biri də tədris metodlarının təsnifatı problemidir. Hazırda bu məsələ ilə bağlı vahid mövqe yoxdur. Müxtəlif müəlliflər tədris metodlarının qruplara və alt qruplara bölünməsini müxtəlif meyarlar əsasında əsaslandırdıqlarına görə bir sıra təsnifatlar mövcuddur. Lakin 20-ci illərdə sovet pedaqogikasında köhnə məktəbdə çiçəklənən sxolastik təlim və mexaniki əzbər öyrənmə üsullarına qarşı mübarizə aparıldı və şagirdlərin biliklərin şüurlu, fəal və yaradıcı şəkildə mənimsənilməsini təmin edən üsullar axtarıldı. Məhz həmin illərdə müəllim B.V.Viyevatski belə bir mövqe ortaya qoymuşdu ki, tədrisdə yalnız iki üsul ola bilər: tədqiqat metodu və hazır bilik metodu. Hazır bilik üsulu, təbii ki, tənqid olunurdu. Mahiyyəti ondan qaynaqlanır ki, şagirdlər hər şeyi guya öyrənilən hadisələrin müşahidəsi və təhlili əsasında, müstəqil surətdə lazımi nəticələrə yaxınlaşaraq öyrənməlidirlər, ən mühüm tədris metodu kimi tanınıb. Sinifdə eyni tədqiqat metodu bütün mövzulara tətbiq olunmaya bilər.
Həmçinin bu metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, müəllim problemli problemi yarımproblemlərə ayırır və şagirdlər onun həllini tapmaq üçün fərdi addımlar atırlar. Hər bir addım yaradıcı fəaliyyəti əhatə edir, lakin hələlik problemin vahid həlli yoxdur. Tədqiqat zamanı tələbələr elmi biliklərin metodlarına yiyələnir və tədqiqat fəaliyyətində təcrübə inkişaf etdirirlər. Bu metoddan istifadə etməklə təlim keçən tələbələrin fəaliyyəti müstəqil olaraq problem qoymaq, onların həlli yollarını tapmaq, tədqiqat işləri aparmaq, müəllimlərin onlara təqdim etdiyi problemləri qoymaq və inkişaf etdirmək üsullarını mənimsəməkdən ibarətdir.
Onu da qeyd etmək olar ki, psixologiya inkişaf psixologiyası ilə bəzi nümunələr yaradır. Metodlardan istifadə edərək tələbələrlə işə başlamazdan əvvəl onların inkişaf psixologiyasını öyrənmək üsullarını hərtərəfli öyrənməlisiniz. Bu üsullarla tanışlıq birbaşa bu prosesin təşkilatçıları üçün praktiki fayda verə bilər, çünki bu üsullar təkcə öz elmi tədqiqatları üçün deyil, həm də praktiki təhsil məqsədləri üçün uşaqların dərindən öyrənilməsini təşkil etmək üçün uyğundur. Təlim və təhsilə fərdi yanaşma şagirdlərin fərdi psixoloji xüsusiyyətlərini və şəxsiyyətinin unikallığını yaxşı bilmək və başa düşməyi nəzərdə tutur. Nəticə etibarı ilə müəllim şagirdləri öyrənmək bacarığına yiyələnməli, boz, homojen bir şagird kütləsini deyil, hər kəsin xüsusi, fərdi və bənzərsiz bir şeyi təmsil etdiyi kollektivi görməlidir. Belə bir dərs hər bir müəllimin vəzifəsidir, lakin hələ də düzgün təşkil edilməlidir.
Təşkilatın əsas üsullarından biri müşahidə üsuludur. Təbii ki, psixikanı birbaşa müşahidə etmək olmaz. Bu metod insan psixikasının fərdi xüsusiyyətlərini onun davranışının öyrənilməsi vasitəsilə dolayı biliyi nəzərdə tutur. Yəni burada şagirdin fərdi xüsusiyyətlərinə (hərəkətləri, əməlləri, nitqi, zahiri görünüşü və s.), şagirdin psixi vəziyyətinə (qavrayış, yaddaş, təfəkkür, təxəyyül və s. proseslər) görə qiymət vermək lazımdır. onun şəxsiyyət xüsusiyyətləri, xasiyyəti, xarakteri. Bütün bunlar müəllimin bəzi tapşırıqları yerinə yetirərkən tədqiqatın tədris metodundan istifadə edərək işlədiyi şagird üçün lazımdır.
Məktəb riyaziyyatı kursunun problemlərinin əhəmiyyətli hissəsinin həlli şagirdlərdə cari proqramlara uyğun qaydalar və fəaliyyət alqoritmlərini mənimsəmək, fundamental tədqiqatlar aparmaq bacarığı kimi keyfiyyətlərin formalaşmasını nəzərdə tutur. Elmdə tədqiqat obyektin meydana gəlməsi, inkişafı və çevrilməsi qanunauyğunluqlarını müəyyən etmək üçün onun öyrənilməsi deməkdir. Tədqiqat prosesində toplanmış əvvəlki təcrübədən, mövcud biliklərdən, habelə obyektlərin öyrənilməsinin metod və üsullarından (texnikalarından) istifadə olunur. Tədqiqatın nəticəsi yeni elmi biliklərə yiyələnmək olmalıdır. Zehni fəaliyyətin öyrədilməsi metodları, tədqiqat elementlərini həyata keçirmək bacarığı - bu məqsədlər daim müəllimin diqqətini cəlb edir, onu nəzərdən keçirilən problemin həlli ilə bağlı bir çox metodik suallara cavab tapmağa sövq edir. Proqramın bir çox məsələlərinin öyrənilməsi müəyyən bir tapşırığın nəzərdən keçirilməsi ilə bağlı daha vahid və dolğun bir mənzərə yaratmaq üçün əla imkanlar verir. Riyaziyyatın tədrisinin tədqiqat metodu təbii olaraq tələbələrin fəaliyyətinin xarakterindən və onların idrak müstəqillik dərəcəsindən asılı olaraq tədris metodlarının təsnifatına uyğun gəlir. Tələbənin elmi-tədqiqat fəaliyyətini uğurla təşkil etmək üçün müəllim həm onun şəxsi keyfiyyətlərini, həm də bu fəaliyyət növünün prosessual xüsusiyyətlərini, həmçinin tələbənin öyrənilən kurs materialını bilmə səviyyəsini başa düşməli və nəzərə almalıdır. Tələbənin təxəyyülünün, intuisiyasının, ilhamının və qabiliyyətinin onun tədqiqat fəaliyyətinin uğuruna təsirini qiymətləndirmək mümkün deyil.
Tədqiqat metodunda tapşırıqların formaları müxtəlif ola bilər. Bunlar sinifdə və evdə tez həll edilə bilən tapşırıqlar və ya bütöv bir dərs tələb edən tapşırıqlar ola bilər. Əksər tədqiqat tapşırıqları tədqiqat prosesinin bütün və ya əksər addımlarının tamamlanmasını tələb edən kiçik axtarış tapşırıqları olmalıdır. Onların tam həlli tədqiqat metodunun öz funksiyalarını yerinə yetirməsini təmin edəcəkdir. Tədqiqat prosesinin mərhələləri aşağıdakılardır:
1 Fakt və hadisələrin məqsədyönlü şəkildə müşahidəsi və müqayisəsi.
Tədqiq ediləcək naməlum hadisələrin müəyyən edilməsi.
Baxılan məsələ ilə bağlı mövcud məlumatların ilkin təhlili.
4. Fərziyyənin irəli sürülməsi və formalaşdırılması.
5. Tədqiqat planının qurulması.
Planın həyata keçirilməsi, öyrənilən hadisənin başqaları ilə əlaqələrinin aydınlaşdırılması.
Yeni nəticələrin, qanunauyğunluqların, xassələrin formalaşdırılması, tapılan həllin mövcud biliklər sistemində tapşırılan tədqiqatın yerinin müəyyən edilməsi.
Tapılan həll yoxlanılır.
Yeni biliklərin mümkün tətbiqi ilə bağlı praktiki nəticələr.
§ 7 . Sistemlərdə araşdırma aparmaq bacarığıbizim xüsusi biliyimiz var
Bacarıq müxtəlif şəraitdə mürəkkəb hərəkətləri yerinə yetirmək, yəni müvafiq problemləri həll etmək üçün tələbənin bilik və bacarıqlarının şüurlu tətbiqidir, çünki hər bir mürəkkəb hərəkətin icrası tələbə üçün problemin həlli kimi çıxış edir.
Tədqiqat bacarıqlarını ümumi və xüsusi bölmək olar. Parametrlərlə bağlı məsələlərin həlli prosesində formalaşması və inkişafı baş verən ümumi tədqiqat bacarıqlarına aşağıdakılar daxildir: verilmiş tənliyin arxasında parametrləri olan müxtəlif sinif tənliklərini görmək bacarığı, onların sayı və növünün ümumi olması ilə xarakterizə olunur. köklər; analitik və qrafik-analitik üsullardan istifadə etmək bacarığı.
Xüsusi tədqiqat bacarıqlarına konkret sinif problemlərinin həlli prosesində formalaşan və inkişaf etdirilən bacarıqlar daxildir.
Parametri olan xətti tənlikləri həll edərkən aşağıdakı xüsusi bacarıqlar formalaşır:
§ Verilmiş xətti tənliyin malik olduğu xüsusi parametr dəyərlərini müəyyən etmək imkanı:
tək kök;
Sonsuz sayda kök;
3) Kökləri yoxdur;
Cavabı orijinal tapşırığın dilində şərh etmək bacarığı. Tərkibində bir parametr olan xətti bərabərsizliklərin həlli prosesində formalaşması və inkişafı baş verən xüsusi tədqiqat bacarıqlarına aşağıdakılar daxildir:
§ Naməlumun əmsalını və sərbəst termini parametrin funksiyası kimi görmək bacarığı;
§ Verilmiş xətti bərabərsizliyin həlli üçün xüsusi parametr dəyərlərini müəyyən etmək bacarığı:
1) interval;
2) Həll yolu yoxdur;
§ Orijinal tapşırığın dilində cavabı şərh etmək bacarığı, formalaşması və inkişafı parametri olan kvadrat tənliklərin həlli prosesində baş verən xüsusi tədqiqat bacarıqları:
§ Aparıcı əmsalın sıfıra çevrildiyi, yəni tənliyin xətti olduğu parametrin xüsusi dəyərini müəyyən etmək və parametrin müəyyən edilmiş xüsusi dəyərləri üçün nəticədə tənliyin həllini tapmaq imkanı;
§ Diskriminantın işarəsindən asılı olaraq verilmiş kvadrat tənliyin köklərinin mövcudluğu və sayı məsələsini həll etmək bacarığı;
§ Kvadrat tənliyin köklərini parametr vasitəsilə ifadə etmək bacarığı (əgər varsa);
Kvadratlara endirilə bilən parametri olan fraksiya-rasional tənliklərin həlli prosesində formalaşması və inkişafı baş verən xüsusi tədqiqat bacarıqları arasında:
§ Tərkibində parametri olan kəsrli rasional tənliyi parametri olan kvadratik tənliyə endirmək bacarığı.
Tərkibində bir parametr olan kvadrat bərabərsizliklərin həlli prosesində formalaşması və inkişafı baş verən xüsusi tədqiqat bacarıqlarına aşağıdakılar daxildir:
§ Aparıcı əmsalın sıfıra çevrildiyi, yəni bərabərsizliyin xətti olduğu parametrin xüsusi dəyərini müəyyən etmək və parametrin xüsusi qiymətləri üçün yaranan bərabərsizliyə bir çox həll yolu tapmaq imkanı;
§ Kvadrat bərabərsizliyin həllər çoxluğunu parametr vasitəsilə ifadə etmək bacarığı.
Aşağıda tədris və tədqiqata çevrilən təhsil bacarıqları, eləcə də tədqiqat bacarıqları verilmişdir.
6−7 sinif:
- yeni biliklər əldə etmək vəziyyətində köhnə biliklərdən tez istifadə etmək;
- əqli hərəkətlər kompleksini bir materialdan digərinə, bir subyektdən digərinə sərbəst köçürmək;
əldə edilmiş bilikləri daha böyük obyektlər toplusuna yaymaq;
biliyin “çökülməsi” və “açılması” prosesini birləşdirir;
mətnin seqmentlərində və hissələrində əsas fikirləri vurğulamaqla onun fikirlərini məqsədyönlü şəkildə ümumiləşdirmək;
məlumatları sistemləşdirmək və təsnif etmək;
— xüsusiyyətlər sistemləri haqqında məlumatları müqayisə etmək, oxşarlıqları və fərqləri vurğulamaq;
- simvolik dili yazılı və şifahi nitqlə əlaqələndirməyi bacarmalı;
— gələcək iş üçün metodları təhlil etmək və planlaşdırmaq;
yeni biliyin komponentlərini tez və sərbəst şəkildə “birləşdirmək”;
mətnin əsas fikirlərini və faktlarını lakonik şəkildə təqdim etməyi bacarmalı;
- diaqramların, cədvəllərin, qeydlərin və s. köməyi ilə sistem formalaşdıran biliklərdən konkretliyə keçməklə yeni biliklər əldə etmək;
uzun dinləmə prosesində müxtəlif səsyazma formalarından istifadə etmək;
optimal həllər seçmək;
bir-biri ilə əlaqəli üsullardan istifadə edərək sübut etmək və ya təkzib etmək;
- analiz və sintezin müxtəlif növlərindən istifadə etmək;
- problemə müxtəlif nöqteyi-nəzərdən baxmaq;
— mühakiməni fikir alqoritmi şəklində ifadə etmək.
Tələbələrin təfəkkürünün formalaşması və ya zehni inkişafı proseslərində riyazi təhsilə xüsusi yer verilməlidir və verilir, çünki riyaziyyatın tədrisi vasitələri vahid şəxsiyyətin bir çox əsas komponentlərinə və hər şeydən əvvəl təfəkkürə ən təsirli şəkildə təsir göstərir.
Beləliklə, şagirdin təfəkkürünün inkişafına xüsusi diqqət yetirilir, çünki məhz bu, bütün digər psixi funksiyalarla bağlıdır: təxəyyül, təfəkkürün çevikliyi, fikrin genişliyi və dərinliyi və s. Tələbə mərkəzli təlim kontekstində təfəkkürün inkişafı üçün yadda saxlamaq lazımdır ki, belə inkişafın həyata keçirilməsi üçün zəruri şərt təlimin fərdiləşdirilməsidir. Məhz bu, müxtəlif kateqoriyalı tələbələrin zehni fəaliyyətinin xüsusiyyətlərinin nəzərə alınmasını təmin edir.
Yaradıcılığa aparan yol fərdidir. Eyni zamanda, bütün tələbələr riyaziyyatın öyrənilməsi prosesində onun yaradıcı mahiyyətini hiss etməli, riyaziyyatın öyrənilməsi prosesində gələcək həyat və fəaliyyətlərində onlara lazım olacaq bəzi yaradıcı fəaliyyət bacarıqları ilə tanış olmalıdırlar. Bu mürəkkəb problemi həll etmək üçün riyaziyyatın tədrisi elə qurulmalıdır ki, şagird tez-tez yeni birləşmələr axtarsın, əşyaları, hadisələri, reallıq proseslərini dəyişdirsin, obyektlər arasında naməlum əlaqələr axtarsın.
Riyaziyyatın tədrisi zamanı tələbələri yaradıcı fəaliyyətlə tanış etməyin əla yolu bütün forma və təzahürlərində müstəqil işdir. Bu baxımdan, akademik P. L. Kapitsanın müstəqilliyin yaradıcı şəxsiyyətin ən əsas keyfiyyətlərindən biri olduğu fikri çox əsaslıdır, çünki insanda yaradıcılıq qabiliyyətlərinin inkişafı müstəqil düşüncənin inkişafına əsaslanır.
Tələbələrin və tədris qruplarının müstəqil yaradıcı fəaliyyətə hazırlıq səviyyəsini aşağıdakı suallara cavab verməklə müəyyən etmək olar:
Məktəblilər qeydlərdən, istinad qeydlərindən, diaqramlardan və müxtəlif növ cədvəllərdən nə dərəcədə səmərəli istifadə edə bilirlər?
Şagirdlər müəllim tərəfindən problem problemini həll edərkən təklif olunan ideyaları obyektiv qiymətləndirməyi və onların tətbiqi imkanlarını nəzərə almağı bilirlərmi? 3) Məktəblilər problemi həll etməyin bir üsulundan digərinə nə qədər tez keçirlər? 4) Dərs zamanı tələbələrin müstəqil işin özünü təşkilinə yönəldilməsinin effektivliyini təhlil etmək; 5) Şagirdlərin modelləşdirmə və problemləri çevik şəkildə həll etmə bacarıqlarını araşdırın.
Fəsil 2. “Parametrli tənliklər və bərabərsizliklər” mövzusunun metodik təhlili və “Parametrli kvadrat tənliklər və bərabərsizliklər” seçmə kursunun işlənməsi.
§ 1. Rol Və yer parametrik tənliklər Və bərabərsizliklər formalaşmasında tədqiqat bacarıqci tələbələr
Orta məktəb riyaziyyat kurikulumunda parametrlərlə bağlı məsələlərin açıq şəkildə qeyd edilməməsinə baxmayaraq, məktəb riyaziyyat kursunda parametrli məsələlərin həlli məsələsinə heç bir şəkildə yer verilmədiyini söyləmək səhv olar. Məktəb tənliklərini xatırlamaq kifayətdir: ax2+bx+c=0, y=khx, y=khx+b, ax=b, burada a, b, c, k parametrlərdən başqa bir şey deyil. Amma məktəb kursu çərçivəsində diqqət belə bir anlayışa, parametrə, onun bilinməyəndən nə ilə fərqləndiyinə yönəlmir.
Təcrübə göstərir ki, parametrlərlə bağlı məsələlər məntiqi və texniki baxımdan elementar riyaziyyatın ən mürəkkəb bölməsidir, baxmayaraq ki, formal baxımdan belə məsələlərin riyazi məzmunu proqramların hüdudlarından kənara çıxmır. Bu, parametrə fərqli baxışlardan qaynaqlanır. Bir tərəfdən parametr tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli zamanı sabit qiymət hesab edilən dəyişən kimi qəbul edilə bilər, digər tərəfdən parametr ədədi dəyəri verilməyən, lakin məlum sayılmalı olan kəmiyyətdir; parametr ixtiyari qiymətlər qəbul edə bilər, yəni parametr sabit, lakin naməlum ədəd olmaqla ikili xarakter daşıyır. Birincisi, ehtimal edilən məlumluq parametrə ədəd kimi baxmağa imkan verir, ikincisi, sərbəstlik dərəcəsi onun naməlumluğu ilə məhdudlaşır.
Parametrlərin təbiətinin təsvirlərinin hər birində qeyri-müəyyənlik var - həllin hansı mərhələlərində parametr sabit hesab edilə bilər və nə zaman dəyişən rolunu oynayır. Parametrin bütün bu ziddiyyətli xüsusiyyətləri şagirdlərdə tanışlığın lap əvvəlində müəyyən psixoloji maneə yarada bilər.
Bu baxımdan, parametrlə tanış olmağın ilkin mərhələsində, mümkün qədər tez-tez əldə edilən nəticələrin vizual və qrafik şərhinə müraciət etmək çox faydalıdır. Bu, tələbələrə nəinki parametrin təbii qeyri-müəyyənliyini aradan qaldırmağa imkan verir, həm də müəllimə paralel olaraq propedevtika kimi tələbələrə məsələlərin həlli zamanı qrafik sübut üsullarından istifadə etməyi öyrətmək imkanı verir. Onu da unutmaq olmaz ki, ən azı sxematik qrafik təsvirlərdən istifadə bəzi hallarda tədqiqatın istiqamətini müəyyən etməyə kömək edir, bəzən isə problemin həlli üçün açarı dərhal seçməyə imkan verir. Həqiqətən, müəyyən növ problemlər üçün, hətta real qrafikdən uzaq olan ibtidai rəsm də müxtəlif növ səhvlərdən qaçmağa və tənliyə və ya bərabərsizliyə daha sadə bir şəkildə cavab almağa imkan verir.
Ümumilikdə riyazi məsələlərin həlli riyaziyyatı öyrənərkən məktəblilərin fəaliyyətinin ən çətin hissəsidir və bu onunla izah olunur ki, problemlərin həlli ən yüksək səviyyəli intellektin, yəni nəzəri, formal və əks etdirici təfəkkürün kifayət qədər yüksək inkişaf səviyyəsini tələb edir və s. təfəkkür, artıq qeyd edildiyi kimi, yeniyetməlik dövründə hələ də inkişaf edir.
dövlət büdcəli təhsil müəssisəsi
Samara vilayəti orta ümumi təhsil
adına 2 saylı məktəb. V. Maskina dəmir yolu İncəsənət. Klyavlino
Klyavlinsky bələdiyyə rayonu
Samara bölgəsi
«Tənliklər
Və
bərabərsizliklər
parametrləri ilə"
dərslik
Klyavlino
Dərslik
"Parametrli tənliklər və bərabərsizliklər" 10-11-ci sinif şagirdləri üçün
bu dərslik xarici imtahandan keçmiş “Parametrli tənliklər və bərabərsizliklər” seçmə kursunun proqramına əlavədir (Samara vilayətinin Təhsil və Elm Nazirliyinin elmi-metodiki ekspert şurasının 19 dekabr 2008-ci il tarixli qərarı Samara bölgəsinin təhsil müəssisələrində istifadə)
Müəlliflər
Romadanova İrina Vladimirovna
Klyavlinskaya adına orta təhsil müəssisəsinin riyaziyyat müəllimi
adına 2 saylı məktəb. V. Maskina, Klyavlinsky rayonu, Samara vilayəti
Serbaeva İrina Alekseevna
Giriş……………………………………………………………3-4
Parametrli xətti tənliklər və bərabərsizliklər……………..4-7
Kvadrat tənliklər və parametrli bərabərsizliklər……………7-9
Parametrli kəsr-rasional tənliklər……………..10-11
İrrasional tənliklər və parametrli bərabərsizliklər……11-13
Triqonometrik tənliklər və parametrli bərabərsizliklər.14-15
Parametrli eksponensial tənliklər və bərabərsizliklər………16-17
Loqarifmik tənliklər və parametrli bərabərsizliklər......16-18
Vahid Dövlət İmtahan Məqsədləri ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………18-20
Müstəqil iş üçün tapşırıqlar…………………………21-28
Giriş.
Parametrli tənliklər və bərabərsizliklər.
Əgər tənlikdə və ya bərabərsizlikdə bəzi əmsallara xüsusi ədədi qiymətlər verilmirsə, lakin hərflərlə işarələnirsə, o zaman onlar adlanır. parametrlər, və tənliyin və ya bərabərsizliyin özü parametrik.
Parametrli tənliyi və ya bərabərsizliyi həll etmək üçün sizə lazımdır:
seçin xüsusi məna- bu, tənliyin və ya bərabərsizliyin həllinin dəyişdiyi və ya keçdiyi parametrin qiymətidir.
Müəyyənləşdirmək etibarlı dəyərlər– bunlar tənliyin və ya bərabərsizliyin məna kəsb etdiyi parametrin qiymətləridir.
Parametrli tənliyin və ya bərabərsizliyin həlli:
1) həllərin hansı parametr dəyərlərində mövcud olduğunu müəyyənləşdirin;
2) hər bir icazə verilən parametr dəyərlər sistemi üçün müvafiq həllər toplusunu tapın.
Parametrli tənliyi aşağıdakı üsullardan istifadə edərək həll edə bilərsiniz: analitik və ya qrafik.
Analitik üsul heç biri qaçırılmayan bir neçə halı nəzərdən keçirməklə tənliyi öyrənmək tapşırığını ehtiva edir.
Analitik metoddan istifadə edərək hər bir növün parametrləri ilə tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli vəziyyətin ətraflı təhlilini və ehtiyacın yarandığı ardıcıl araşdırmanı əhatə edir. "diqqətli rəftar" parametri ilə.
Qrafik üsul tənliyin qrafikinin qurulmasını nəzərdə tutur, ondan parametrdəki dəyişikliyin müvafiq olaraq tənliyin həllinə necə təsir etdiyini müəyyən etmək olar. Qrafik bəzən problemin həlli üçün zəruri və kifayət qədər şərtləri analitik şəkildə formalaşdırmağa imkan verir. Qrafik həll üsulu, tənliyin bir parametrdən asılı olaraq neçə kökə malik olduğunu müəyyən etmək lazım olduqda xüsusilə təsirlidir və bunu aydın görmək şübhəsiz üstünlüyünə malikdir.
§ 1. Xətti tənliklər və bərabərsizliklər.
Xətti tənlik A x = b , ümumi formada yazılmış, parametrli tənlik kimi qəbul edilə bilər, burada x - naməlum , a , b - seçimlər. Bu tənlik üçün parametrin xüsusi və ya nəzarət qiyməti naməlumun əmsalının sıfıra çevrildiyi qiymətdir.
Parametrli xətti tənliyi həll edərkən parametrin onun xüsusi qiymətinə bərabər olması və ondan fərqli olması hallarına baxılır.
Xüsusi parametr dəyəri a dəyərdir A = 0.
b = 0 xüsusi parametr dəyəridir b .
At b ¹ 0 tənliyin həlli yoxdur.
At b = 0 tənlik formasını alacaq: 0x = 0. Bu tənliyin həlli istənilən həqiqi ədəddir.
Formanın bərabərsizlikləri ah > b Və balta < b (a ≠ 0) xətti bərabərsizliklər adlanır. Bərabərsizliyin həlli toplusu ah >b- interval
(; +
),
Əgər a
> 0
, Və (-;)
, Əgər A< 0
. Eynilə bərabərsizlik üçün
Oh<
b
həllər dəsti - interval(-;),
Əgər a
> 0,
Və (; +),
Əgər A< 0.
Misal 1. Tənliyi həll edin balta = 5
Həll: Bu xətti tənlikdir.
Əgər a = 0, sonra tənlik 0 × x = 5 həlli yoxdur.
Əgər A¹ 0, x =- tənliyin həlli.
Cavab verin: saat A¹ 0, x=
a = 0 üçün heç bir həll yoxdur.
Misal 2. Tənliyi həll edin balta – 6 = 2a – 3x.
Həll: Bu xətti tənlikdir, balta – 6 = 2a – 3x (1)
balta + 3x = 2a +6
Tənliyin yenidən yazılması (a+3)x = 2(a+3), iki halı nəzərdən keçirin:
a= -3 Və A¹ -3.
Əgər a= -3, sonra istənilən real ədəd X(1) tənliyinin köküdür. Əgər A¹ -3 , (1) tənliyinin tək kökü var x = 2.
Cavab: At a = -3, x 
R
;
saat A
¹
-3, x = 2.
Misal 3. Hansı parametr dəyərlərində A tənliyin kökləri arasında
2ah – 4kh – a 2 + 4a – 4 = 0 daha çox kök var 1 ?
Həll: Gəlin tənliyi həll edək 2ah – 4kh – a 2 + 4a – 4 = 0– xətti tənlik
2(a - 2) x = a 2 – 4a +4
2(a - 2) x = (a - 2) 2
At a = 2 tənliyin həlli 0x = 0 1-dən böyük bir ədəd daxil olmaqla istənilən ədəd olacaq.
At A¹
2 x = 
.
Şərtlə x > 1, yəni >1 və >4.
Cavab: At A (2) U (4;∞).
Misal 4 . Hər bir parametr dəyəri üçün A tənliyin köklərinin sayını tapın ah=8.
Həll. balta = 8– xətti tənlik.
y = a– üfüqi xətlər ailəsi;
y = - Qrafik hiperboladır. Bu funksiyaların qrafiklərini quraq.
Cavab: Əgər a =0, onda tənliyin həlli yoxdur. Əgər a ≠ 0, onda tənliyin bir həlli var.
Misal 5 . Qrafiklərdən istifadə edərək, tənliyin neçə kökü olduğunu tapın:
|x| = ah – 1.
y =| x | ,
y = ah – 1– qrafik bir nöqtədən keçən düz xəttdir (0;-1).
Bu funksiyaların qrafiklərini quraq.
Cavab: Nə vaxt |a|>1- bir kök
saat | a|≤1 – tənliyin kökü yoxdur.
Misal 6 . Bərabərsizliyi həll edin balta + 4 > 2x + a 2
Həll
:
balta + 4 > 2x + a
2
(a – 2) x >A
2
– 4. Üç halı nəzərdən keçirək.
Cavab verin. x > a + 2 saat a > 2; X<а + 2, saat A< 2; saat a=2 həll yolları yoxdur.
§ 2. Kvadrat tənliklər və bərabərsizliklər
Kvadrat tənlik formanın tənliyidir Oh ² + b x + c = 0 , Harada a≠ 0,
A, b , ilə - seçimlər.
Parametrli kvadrat tənlikləri həll etmək üçün aşağıdakı düsturlardan istifadə edərək standart həll üsullarından istifadə edə bilərsiniz:
1
)
kvadrat tənliyin diskriminantı:
D
=
b
² - 4
ac
,
(
²-
ac)
2)
kvadrat tənliyin kökləri üçün düsturlar:X
1
=
, X
2
=
,
(X
1,2 =
)
Kvadrat bərabərsizliklər deyilir
a X 2 + b x + c > 0,a X 2 + b x + c< 0, (1), (2)
a X 2 + b x + c ≥ 0,a X 2 + b x + c ≤ 0,(3), (4)
Bərabərsizliyin (3) həllər çoxluğu (1) bərabərsizliyinin həllər çoxluqlarını və tənliyi birləşdirməklə əldə edilir. , a X 2 + b x + c = 0. Bərabərsizliyin (4) həll yolları çoxluğu oxşar şəkildə tapıla bilər.
Kvadrat üçhəmin diskriminantı olarsa
a
X
2
+
b
x + c
sıfırdan kiçikdir, onda a > 0 üçün trinomial bütün x üçün müsbətdir R.
Kvadrat üçhəmin kökləri varsa (x 1
< х
2
), onda a > 0 üçün çoxluqda müsbətdir(-;
x 2 )
(X 2;
+)
və intervalda mənfi
(x 1; x 2 ). Əgər a< 0, то трехчлен положителен на интервале (х
1 ; x 2 ) və bütün x üçün mənfi (-;
x 1 )(X 2;
+).
Misal 1. Tənliyi həll edin ax² - 2 (a – 1)x – 4 = 0.
Bu kvadrat tənlikdir
Həll: Xüsusi məna a = 0.
At a = 0 xətti tənlik alırıq 2x – 4 = 0. Onun tək kökü var x = 2.
At a ≠ 0. Diskriminantı tapaq.
D = (a-1)² + 4a = (a+1)²
Əgər a = -1, Bu D = 0 - bir kök.
Əvəz etməklə kökü tapaq a = -1.
-x² + 4x – 4= 0, yəni x² -4x + 4 = 0, bunu tapırıq x=2.
Əgər a ≠ - 1, Bu D
>0
. Kök düsturundan istifadə edərək əldə edirik:x= 
;
X 1 =2, x 2 = -.
Cavab: At a=0 və a= -1 tənliyin bir kökü var x = 2; saat a ≠ 0 və
A ≠ - 1 tənliyin iki kökü varX 1 =2, x 2 =-.
Misal 2. Bu tənliyin köklərinin sayını tapın x²-2x-8-a=0 parametr qiymətlərindən asılı olaraq A.
Həll. Bu tənliyi formada yenidən yazaq x²-2x-8=a
y = x²-2x-8- qrafik paraboladır;
y =a- üfüqi xətlər ailəsi.
Funksiyaların qrafiklərini quraq.
Cavab: Nə vaxt A<-9 , tənliyin həlli yoxdur; a=-9 olduqda, tənliyin bir həlli var; saat a>-9, tənliyin iki həlli var.
Misal 3. Nə vaxt A bərabərsizlik (a – 3) x 2 – 2ax + 3a – 6 >0 bütün x qiymətləri üçün uyğundur?
Həll. Kvadrat üçbucaq x-in bütün qiymətləri üçün müsbətdir, əgər
a-3 > 0 və D<0, т.е. при а, удовлетворяющих системе неравенств
,
buradan belə çıxıra
> 6
.
Cavab verin.a > 6
§ 3. Parametrli kəsr rasional tənliklər,
xəttinə endirilə bilər
Kəsr tənliklərinin həlli prosesi adi sxem üzrə aparılır: tənliyin hər iki tərəfini onun sol və sağ tərəflərinin ortaq məxrəcinə vurmaqla kəsr tam ədədlə əvəz olunur. Bundan sonra kənar köklər, yəni məxrəci sıfıra çevirən ədədlər istisna olmaqla, bütün tənlik həll edilir.
Parametrli tənliklər vəziyyətində bu problem daha mürəkkəbdir. Burada kənar kökləri “aradan çıxarmaq” üçün ümumi məxrəci sıfıra çevirən parametrin qiymətini tapmaq, yəni parametr üçün müvafiq tənlikləri həll etmək lazımdır.
Misal 1.
Tənliyi həll edin 
= 0
Həll: D.Z: x +2 ≠ 0, x ≠ -2
x – a = 0, x = a.
Cavab: At a ≠ - 2, x=a
At a = -2 kökləri yoxdur.
Misal 2
.
Tənliyi həll edin 
- 
= 
(1)
Bu kəsrli rasional tənlikdir
Həll: Məna a = 0 xüsusidir. At a = 0 tənliyin heç bir mənası yoxdur və buna görə də kökləri yoxdur. Əgər a ≠ 0, transformasiyalardan sonra tənlik aşağıdakı formanı alacaq: x² + 2 (1-a) x + a² - 2a – 3 = 0 (2)- kvadrat tənlik.
Diskriminantı tapaq 
= (1 – a)² - (a² - 2a – 3)= 4,
tənliyin köklərini tapınX
1
= a + 1, x
2
= a - 3.
(1) tənliyindən (2) tənliyinə keçərkən (1) tənliyinin tərif sahəsi genişləndi ki, bu da kənar köklərin yaranmasına səbəb ola bilər. Buna görə yoxlama lazımdır.
İmtahan. Tapılan dəyərlərdən xaric edək X olanlar
x 1 +1=0, x 1 +2=0, x 2 +1=0, x 2 +2=0.
Əgər X 1 +1=0, yəni (a+1) + 1= 0, Bu a= -2. Beləliklə,
saat a= -2 , X 1 -
Əgər X 1 +2=0, yəni (a+1)+2=0, Bu a = - 3. Beləliklə, nə vaxt a = - 3, x 1 - tənliyin kənar kökü. (1).
Əgər X 2 +1=0, yəni (a – 3) + 1= 0, Bu a = 2. Beləliklə, nə vaxt a = 2 x 2 - (1) tənliyinin kənar kökü.
Əgər X 2 +2=0, yəni ( a – 3) + 2 = 0, Bu a=1. Beləliklə, nə vaxt a = 1,
X 2 - (1) tənliyinin kənar kökü.
Buna uyğun olaraq nə vaxt a = - 3 alırıq x = - 3 – 3 = -6;
saat a = - 2 x = -2 – 3= - 5;
saat a = 1 x =1 + 1= 2;
saat a = 2 x = 2+1 = 3.
Cavabı yaza bilərsiniz.
Cavab: 1) əgər a= -3, Bu x= -6; 2) əgər a= -2, Bu x= -5; 3) əgər a= 0, onda heç bir kök yoxdur; 4) əgər a= 1, Bu x=2; 5) əgər a=2, Bu x=3; 6) əgər a ≠ -3, a ≠ -2, a ≠ 0, a≠ 1, a ≠ 2, sonra x 1 = a + 1, x 2 = a-3.
§4. İrrasional tənliklər və bərabərsizliklər
Kök işarəsi altında dəyişənin yer aldığı tənliklər və bərabərsizliklər deyilir irrasional.
İrrasional tənliklərin həlli tənliyin hər iki tərəfini eksponentləşdirmək və ya dəyişəni əvəz etməklə irrasionaldan rasional tənliyə keçmək deməkdir. Tənliyin hər iki tərəfi bərabər gücə qaldırıldıqda, kənar köklər görünə bilər. Buna görə də, bu üsuldan istifadə edərkən, parametr qiymətlərindəki dəyişiklikləri nəzərə alaraq, tapılan bütün kökləri orijinal tənliyə əvəz etməklə yoxlamaq lazımdır.
Formanın tənliyi 
=g (x) sistemə ekvivalentdir 
f (x) ≥ 0 bərabərsizliyi f (x) = g 2 (x) tənliyindən irəli gəlir.
İrrasional bərabərsizlikləri həll edərkən aşağıdakı ekvivalent çevrilmələrdən istifadə edəcəyik:
≤ g(x) 
≥g(x) 
Misal 1.
Tənliyi həll edin 
= x + 1 (3)
Bu irrasional tənlikdir
Həll:
Arifmetik kökün tərifinə görə (3) tənliyi sistemə ekvivalentdir 
.
At a = 2 sistemin birinci tənliyi formaya malikdir 0 x = 5, yəni heç bir həll yolu yoxdur.
At a≠ 2 x= 
.
Hansı dəyərlərdə olduğunu öyrənəkA
dəyər tapdıX
bərabərsizliyini ödəyirx ≥ -1: ≥ - 1, 
≥ 0,
harada a ≤ və ya a > 2.
Cavab: At a≤, a > 2 x= ,
saat < а ≤ 2
tənliyin həlli yoxdur.
Misal 2.
Tənliyi həll edin 
= a
(Əlavə 4)
Həll. y
=
y = a– üfüqi xətlər ailəsi.
Funksiyaların qrafiklərini quraq.
Cavab verin: saat A<0 - həll yolları yoxdur;
saat A≥ 0 - bir həll.
Misal 3
. Gəlin bərabərsizliyi həll edək(a+1) 
<1.
Həll. O.D.Z. x ≤ 2. Əgər a+1 ≤0, onda qeyri-bərabərlik bütün icazə verilən dəyərlər üçün keçərlidir X. Əgər a+1>0, Bu
(a+1) <1.<
harada X (2- 
2
Cavab verin.
X (- ;2a (-;-1,
X (2- 2
saat A
(-1;+).
§ 5. Triqonometrik tənliklər və bərabərsizliklər.
Ən sadə triqonometrik tənliklərin həlli üçün düsturlar bunlardır:
Sinx = a x= (-1) n arcsin a+πn, n Z, 
≤1, (1)
Cos x = a x = ±arccos a + 2 πn, n Z, ≤1.
(2)
Əgər
>1, onda (1) və (2) tənliklərinin həlli yoxdur.
tan x = a x= arktan a + πn, n Z, a R
ctg x = a x = arcctg a + πn, n Z, a R
Hər bir standart bərabərsizlik üçün həllər dəstini göstəririk:
1.
sin x > a arcsin a + 2 πn
Z,
saat a
<-1,
x R
;
saat a
≥ 1,
həll yolları yoxdur.
2.. günah x< a π - arcsin a + 2 πnZ,
a≤-1 üçün heç bir həll yolu yoxdur; > 1 üçün,x R
3.
cos
x
>
a
-
arccos
a
+ 2
πn
<
x
<
arccos
a
+ 2
πn
,
n
Z
,
saat A<-1,
x R
; saat a
≥ 1
, heç bir həll yolu yoxdur.
4. cos x arccos a+ 2 πnZ,
saat a≤-1
, həllər yoxdur; saata
> 1,
x
R
5. tan x > a, arktan a + πnZ
6.tg x< a, -π/2 + πn Z
Misal 1. Tapın A, bunun üçün bu tənliyin həlli var:
Cos 2 x + 2(a-2)cosx + a 2 – 4a – 5 =0.
Həll. Tənliyi formada yazaq
iləos 2 x + (2 a -4) cosx +(a – 5)(a+1) =0, onu kvadrat kimi həll etsək, alırıq cosx = 5-A Və cosx = -a-1.
tənlik cosx
= 5-
A
təmin edilmiş həllər var -1≤ 5-A
≤1
4≤
A≤ 6 və tənlik. cosx
= -
a-1
təmin edilir -1≤ -1-A
≤ 1
-2 ≤
A
≤0.
Cavab verin.
A
-2; 0 4; 6
Misal 2.
Nə vaxt bbelə bir bərabərsizlik var 
+
b> 0 bütün x ≠ üçün uyğundurπn
,
n
Z
.
Həll. qoyaq A= 0. Bərabərsizlik b >0 üçün yerinə yetirilir. İndi göstərək ki, heç bir b ≤0 məsələnin şərtlərini ödəmir. Həqiqətən, x = qoymaq kifayətdir π /2, Əgər A <0, и х = - π /2 saat A ≥0.
Cavab verin.b>0
§ 6. Eksponensial tənliklər və bərabərsizliklər
1. Tənlik h(x)
f ( x )
=
h(x)
g ( x) saat h(x) > 0 iki sistemin toplusuna ekvivalentdir 
Və 
2. Xüsusi halda (h (x)= a ) tənlik A f(x) = A g(x) at A> 0, iki sistemin toplusuna bərabərdir
Və 
3. Tənlik A f(x) = b , Harada A > 0, a ≠1, b>0, tənliyə ekvivalentdir
f (x )= log a b . Baş verir A=1 ayrıca nəzərə alınır.
Ən sadə eksponensial bərabərsizliklərin həlli güc xassəsinə əsaslanır. Formanın bərabərsizliyif(a
x ) > 0 dəyişən dəyişikliyi istifadə edərəkt=
a
x bərabərsizliklər sisteminin həllinə qədər azaldır 
və sonra müvafiq sadə eksponensial bərabərsizliklərin həllinə.
Qeyri-ciddi bərabərsizliyi həll edərkən, ciddi bərabərsizliyin həllər çoxluğuna müvafiq tənliyin köklərini əlavə etmək lazımdır. İfadəsi olan bütün nümunələrdə tənliklərin həllində olduğu kimi A f (x), fərz edirik A> 0. Case A= 1 ayrıca nəzərə alınır.
Misal 1
.
Nə vaxt A tənlik 8 x = 
yalnız müsbət kökləri var?
Həll.
Əsası birdən böyük olan eksponensial funksiyanın xassəsinə görə x>0 olur 8
X >1 >1
>0, haradana
(1,5;4).
Cavab verin.
a
(1,5;4).
Misal 2. Bərabərsizliyi həll edin a 2 ∙2 x > a
Həll. Üç halı nəzərdən keçirək:
1.
A< 0
. Bərabərsizliyin sol tərəfi müsbət, sağ tərəfi isə mənfi olduğu üçün bərabərsizlik istənilən x üçün keçərlidir R.
2. a=0. Heç bir həll yolu yoxdur.
3.
A
> 0
.
a
2
∙2
x
>a
2
x
>
x > - qeyd 2
a
Cavab verin.
X R saat A
> 0; üçün heç bir həll yolu yoxdur
a
=0; X (-
log 2
a; +) saata> 0
.
§ 7. Loqarifmik tənliklər və bərabərsizliklər
Həll zamanı istifadə olunan bəzi ekvivalentləri təqdim edək loqarifmik tənliklər və bərabərsizliklər.
1. log f (x) g (x) = log f (x) h (x) tənliyi sistemə ekvivalentdir.
Xüsusilə, əgər A >0, A≠1, onda
log a
g(x)=log a
h(x) 
2.
tənlik log a
g(x)=b g(x)=a
b (
A
>0,
a ≠
1, g(x) >0).
3. Bərabərsizlik log f ( x )
g (x) ≤
log f ( x )
h(x) iki sistemin birləşməsinə bərabərdir: 
Və 
Əgər a, b ədədlərdir, a >0, a ≠1, onda
log a
f(x) ≤ b 
log a
f(x)>b 
Misal 1.
Tənliyi həll edin 
Həll. ODZ-ni tapaq: x > 0, x ≠ A 4 , a > 0, A≠ 1. Tənliyi çevirin
log 
x – 2 = 4 – log a
x log x + log a
x– 6 = 0, haradandır log a
x = - 3
x = A-3 və log a
x = 2
x = A 2. Şərt x = A
4
A
– 3
=
A 4 və ya A
2
=
A
4
ODZ-də yerinə yetirilmir.
Cavab: x = A-3, x = A 2 at A
(0; 1) 
(1; ).
Misal 2 . Ən böyük dəyəri tapın A, bunun üçün tənlik
2
log 
-
+
a
= 0 həlləri var.
Həll.
Əvəz edəcəyik =
tvə 2-ci kvadrat tənliyi alırıqt 2
–
t +
a
= 0. Həll edərək tapırıqD = 1-8
a
. Gəlin nəzərdən keçirək D≥0, 1-8
A
≥0 
A
≤.
At A = kvadrat tənliyin kökü vart= >0.
Cavab verin. A =
Misal 3 . Bərabərsizliyi həll edinlog(x 2 – 2 x + a ) > - 3
Həll.
Gəlin bərabərsizliklər sistemini həll edək 
Kvadrat trinomialların kökləri x 1,2
= 1 ± 
onların 3,4
= 1 ± 
.
Kritik parametr dəyərləri: A= 1 və A= 9.
X 1 və X 2 birinci və ikinci bərabərsizliklərin həlli çoxluğu olsun
X 1 
X 2
= X – ilkin bərabərsizliyin həlli.
0-da<
a
<1 Х
1
= (-
;1 - )(1 + ; +), saatA> 1 X 1 = (-;+).
0-da<
a
< 9 Х
2
= (1 -; 1 +), saatA≥9 X 2 – həllər yoxdur.
Üç halı nəzərdən keçirək:
1. 0<
a
≤1 X = (1 - ;1 - )(1 + ;1 +).
2. 1 <
a
< 9 Х = (1 -;1 +).
3. a≥ 9 X – həllər yoxdur.
Vahid Dövlət İmtahan məqsədləri
Yüksək səviyyəli C1, C2
Misal 1. Bütün dəyərləri tapın R, bunun üçün tənlik
R ∙ ctg 2x+2sinx+ səh= 3 ən azı bir kökə malikdir.
Həll. Gəlin tənliyi çevirək
R ∙ (
- 1) + 2sinx + səh= 3, sinx =t, t 
, t 
0.
-
səh+2t+ səh
= 3,
+ 2 t = 3, 3 -2t = , 3t 2 – 2t 3 = səh
.
Qoy f(y) = 3
t 2
– 2
t 3
. Funksiya qiymətləri çoxluğunu tapaqf(x) açıqdır 
. saat /
= 6
t – 6
t 2
, 6
t - 6
t 2
= 0,
t 1
=0,
t 2
= 1.
f(-1) = 5,
f(1) = 1.
At t ,
E(f) =
,
At t ,
E(f) =
, yəni nə vaxt t ,
E(f) =
.
3-cü tənliyət 2
– 2
t 3
=
səh
(buna görə də verilmiş) ən azı bir zəruri və kafi kökə malik idisəh
E(f), yəni səh
.
Cavab verin.
.
Misal 2.
Hansı parametr dəyərlərindəA tənlik log 
(4
x 2
– 4
a
+
a
2
+7) = 2 dəqiq bir kökə malikdir?
Həll. Tənliyi buna bir ekvivalentə çevirək:
4x 2 – 4 a + a 2 +7 = (x 2 + 2) 2.
Nəzərə alın ki, müəyyən x ədədi yaranan tənliyin köküdürsə, onda – x ədədi də bu tənliyin köküdür. Şərtə görə, bu mümkün deyil, buna görə də yeganə kök 0 rəqəmidir.
tapacağıq A.
4∙ 0 2 - 4a + a 2 +7 = (0 2 + 2) 2 ,
a 2 - 4a +7 = 4, a 2 - 4a +3 = 0, a 1 = 1, a 2 = 3.
İmtahan.
1)
a
1
= 1. Onda tənlik belə görünür:log (4
x 2
+4) =2. Gəlin həll edək
4x 2 + 4 = (x 2 + 2) 2, 4x 2 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4, x 4 = 0, x = 0 yeganə kökdür.
2)
a
2
= 3. Tənlik belə görünür:log (4
x 2
+4) =2 x = 0 yeganə kökdür.
Cavab verin. 1; 3
Yüksək səviyyəli C4, C5
Misal 3. Bütün dəyərləri tapın R, bunun üçün tənlik
x 2 – ( R+ 3)x + 1= 0 tam köklərə malikdir və bu köklər bərabərsizliyin həllidir: x 3 – 7 R x 2 + 2x 2 – 14 R x - 3x +21 R ≤ 0.
Həll.
Qoy x 1,
X 2
– x tənliyinin tam kökləri 2
– (R
+ 3)x + 1= 0. Sonra Vyeta düsturuna görə bərabərliklər x olur 1
+ x 2
=
R
+ 3, x 1
∙ x 2
= 1. İki tam ədədin hasili x 1
, X 2
yalnız iki halda birə bərabər ola bilər: x 1
= x 2
= 1 və ya x 1
= x 2
= - 1. Əgər x 1
= x 2
= 1, ondaR
+ 3 = 1+1 = 2R
= - 1; əgər x 1
= x 2
= - 1, ondaR
+ 3 = - 1 – 1 = - 2 R
= - 5. X tənliyinin köklərinin olub olmadığını yoxlayaq 2
– (R
+ 3)x + 1= 0 bu bərabərsizliyin həlli ilə təsvir edilmiş hallarda. Fürsət üçünR
= - 1, x 1
= x 2
= 1 bizdə var
1 3 – 7 ∙ (- 1) ∙ 1 2 +2∙ 1 2 – 14 ∙ (- 1) ∙ 1 – 3 ∙ 1 + 21 ∙ (- 1) = 0 ≤ 0 – doğrudur; münasibət üçün R= - 5, x 1 = x 2 = - 1 bizdə (- 1) 3 – 7 ∙ (- 5) ∙ (-1) 2 + 2 ∙ (-1) 2 – 14 ∙ (-5) × (- 1 ) – 3 ∙ (- 1) + 21 ∙ (-5) = - 136 ≤ 0 – düzgündür. Beləliklə, problemin şərtləri yalnız təmin edilir R= - 1 və R = - 5.
Cavab verin.R 1 = - 1 və R 2 = - 5.
Misal 4. Parametrin bütün müsbət dəyərlərini tapın A, bunun üçün 1 rəqəmi funksiyanın təyini sahəsinə aiddir
saat
= (A 
-
A 
).
Sinif: 11
Məqsədlər:
Təhsil:
- parametrli tənliyin həlli ilə bağlı bilikləri sistemləşdirmək və ümumiləşdirmək;
- belə tənliklərin həllinin əsas üsullarını göstərin.
İnkişaf: parametrli tənliklərin həlli üçün müxtəlif üsulların öyrənilməsini genişləndirmək və dərinləşdirmək.
Təhsil: parametrli məsələdə cavabın parametrin seçilmiş qiymətindən asılılığının əhəmiyyətini göstərmək.
İstifadə olunan tədris üsulları - onların tətbiqi.
- İzahlı və illüstrativ.
- Ümumiləşdirmələr, analogiyalar və müqayisələr.
- UDE – əsas tapşırıqların yaradılması, müstəvidə təsvirlərin analogiyası.
- İnteqrasiya edilmiş - cəbr xəritəsi və həndəsi şərhlər, slaydlar.
Ümumi təhsil bacarıqlarının formalaşması:
- Tədqiq olunan obyektlərin əsas xüsusiyyətlərinin müəyyən edilməsi;
- Praktik bacarıqların inkişafı;
- Auditoriya ilə işləmək üçün istifadə olunan üsullar: dialoq rejimində işləmək;
- Dərsin psixoloji aspektləri;
- Rahat iş mühitinin yaradılması;
- Aktiv dialoqun təşviqi.
Dərslər zamanı
Giriş. Müəllimin açılış nitqi.
Tənliklər USE qəbul imtahanı seçimlərinin ümumi hissəsinə çevrilib.
Parametrli tənliklər ciddi məntiqi çətinliklər yaradır.
Hər bir belə tənlik mahiyyətcə tənliklər ailəsinin qısa versiyasıdır. Aydındır ki, sonsuz ailədən hər tənliyi yazmaq mümkün deyil, lakin buna baxmayaraq, onların hər biri həll edilməlidir. Buna görə də anlayışlar sistemini nəzərdən keçirməyə və parametrli (xətti, rasional və s.) tənliklərin həlli üsullarını axtarmağa ehtiyac var.
F(x;a) = 0 tənliyi verilsin, əgər parametrə müəyyən sabit qiymət versək, bu tənliyi bir dəyişənli “adi” tənlik kimi qəbul etmək olar.
Tapşırığı təyin edək: Seçilmiş parametr dəyərində vəziyyətin nə ola biləcəyini tapın?
Şagirdlərlə dialoq rejimində işləmək.
Əsas problemləri qeyd edək:
- Parametrli tənliklərin əsas anlayışlarını qurun.
- Məktəb riyaziyyatı kursunda hər bir tənlik növü üçün parametrləri olan müvafiq tənliklərin həlli üçün ümumi bir üsul qurun - həm bir, həm də iki parametr üçün eynidır.
- Tənlikləri öyrənmək üçün tapşırıqların nümunələrini nəzərdən keçirin.
- Tənliklərin köklərinin sayının təyini nədir.
- İki tənliyin ümumi kökünü tapmaq - onun mahiyyəti nədir?
- Həndəsi şərhlər.
Imərhələ - birinci problemin həlli.
Şagirdlərlə interaktiv işləmək.
Əsas anlayışları qurmaq üçün özünüzə hansı sualları verəcəksiniz?
|
Slayd və xülasə görünür
II tipli problemlərdə müəyyən şərtlərin yerinə yetirildiyi bütün parametr dəyərlərini tapmaq tələb olunur. |
Misal üçün.
1) a (a – 1) = a – 1 tənliyini həll edin.
Həll. Qarşımızda a-nın bütün icazə verilən dəyərləri üçün məna kəsb edən xətti tənlik var. Biz bunu "hər zamankı kimi" həll edəcəyik: tənliyin hər iki tərəfini naməlumun əmsalı ilə bölürük. Bəs bölünmə həmişə mümkündürmü?
Sıfıra bölmək olmaz. Naməlumun əmsalı o-a bərabər olduqda, biz ayrılıqda nəzərdən keçirməli olacağıq. Biz əldə edirik:
Cavab: 1) a 0, a 1 olarsa, x = ;
2) əgər a = 1, onda x istənilən ədəddir;
3) a = 0 olarsa, köklər yoxdur.
2) (a – 1)x 2 + 2 (2a – 1)x + 4 a + 3 = 0 tənliyini həll edin.
Həll. Gəlin iki halı nəzərdən keçirək:
Diskriminantı nəzərdən keçirək: D = (2a – 1) 2 – (a – 1)(4a + 3) = - 3a + 4.
Əgər a, onda x 1.2 = 
.
Cavab: 1) a > olarsa, köklər yoxdur;
2) a = 1 olarsa, x = - 3,5;
3) əgər a və a1, onda x 1.2 = 
.
IImərhələ - ikinci problemin həlli.
Ümumi həll modelindən istifadə edərək qismən tənliklərin təsnifatını nəzərdən keçirək.
Slayd görünür.
Misal üçün. Rasional tənlikdə 
f 1 (a) = funksiyası olan parametr dəyərləri üçün ümumi həlldir 
. Çünki
A f1 = tənliyinin ümumi həlli.
f 2 (a) = funksiyası A f2 = çoxluğundakı tənliyin ümumi həllidir.
Aşağıdakı formada ümumi həllər modelini quraq
Modeldə bütün növ qismən tənlikləri vurğulayırıq: 
; 
; 
.
Beləliklə, parametrli tənliklərin əsas anlayışları nümunələrdən istifadə etməklə nəzərdən keçirilir: icazə verilən dəyərlər diapazonu; domen; ümumi həllər; parametrlərin nəzarət qiymətləri; qismən tənliklərin növləri.
Daxil edilmiş parametrlərə əsasən, a parametri ilə hər hansı F(a;x) = 0 tənliyinin həlli üçün ümumi sxem müəyyən edirik (iki parametr üçün sxem oxşardır):
- parametrin icazə verilən dəyərlərinin diapazonu və tərif dairəsi müəyyən edilir;
- icazə verilən parametr dəyərlərinin bölgəsini qismən tənliklərin oxşarlıq bölgələrinə bölməklə parametrin nəzarət qiymətləri müəyyən edilir;
- parametrin nəzarət qiymətləri üçün müvafiq qismən tənliklər ayrıca öyrənilir;
- F(a;x) = 0 tənliyinin x = f 1 (a), ..., f k (a) ümumi həlləri parametr qiymətlərinin müvafiq A f1, ......, A fk çoxluqlarında tapılır. ;
- ümumi həllər modeli və nəzarət parametrlərinin qiymətləri aşağıdakı formada tərtib edilir (slaydda);
- model eyni həllər (vahidlik sahələri) ilə parametr dəyərlərinin intervallarını müəyyən edir;
- parametrin nəzarət qiymətləri və seçilmiş vahidlik sahələri üçün xüsusi həllərin bütün növlərinin xüsusiyyətləri qeyd olunur.
III mərhələ – tənliklərin öyrənilməsi üçün tapşırıqların nümunələri.
2-ci tip parametrlərlə məsələlərin həlli nümunələrinə baxaq.
Kvadrat tənliyin köklərinin yeri ilə bağlı problemlər xüsusilə geniş yayılmışdır. Onları həll edərkən qrafik təsvirlər yaxşı işləyir. Köklərin müstəvi ilə verilmiş nöqtələrə nisbətən yeri müvafiq parabolanın budaqlarının istiqaməti, təpənin koordinatları, habelə verilmiş nöqtələrdəki qiymətlərlə müəyyən edilir.
Misal üçün.
1) a parametrinin hansı qiymətləri üçün (a 2 + a + 1)x 2 + (2a – 3)x + a – 5 = 0 tənliyinin iki kökü var, onlardan biri 1-dən böyükdür və 1-dən az başqa?
Həll. f(x) = (a 2 + a + 1)x 2 + (2a – 3)x + a – 5 olsun. a 2 + a + 1 >0 olduğundan, f(x) kvadrat funksiyası üçün məsələ şərti yalnız f (x) şərti ilə yerinə yetirilə bilər.< 1.
f(1) = a 2 + 4a – 7 bərabərsizliyinin həlli< 0, получим, что -2 - < а < - 2 + .
Cavab verin: -2 - < а < - 2 + .
2) Hansı parametr dəyərlərindəm tənliyin kökləri (m – 1)x 2 – 2mx +m + 3 = 0 müsbətdir?
Həll. f(x) = (m-1)x 2 - 2 mx + m + 3 olsun, onda:
1) m = 1 olarsa, onda -2x + 4 = 0, x = 2 - kök müsbətdir;
2) m 1 olarsa, rəqəmdən istifadə edərək aşağıdakı əlaqələri əldə edə bilərsiniz: 
2 halı nəzərdən keçirək:
1) əgər 1,5 m > 0 olarsa, onda sonuncu sistemin 2 və 3-cü bərabərsizliklərindən alırıq ki, m > 1, yəni. nəhayət 1,5 m > 1;
2) əgər m< 0, тогда из неравенства (m-1)m >0 m-1 alırıq< 0, откуда m + 3 < 0, т.е. окончательно m < -3.
Cavab verin: m (-; -3)
IVmərhələ - tənliyin köklərinin sayını təyin etmək tapşırığını nəzərdən keçirin.
Misal 1. Parametrin hansı qiymətlərində və 2 cos 2 x – (2a + 9)cosx + 9a = 0 tənliyinin kökləri yoxdur.
Həll. y = cosх olsun, onda ilkin tənlik 2y 2 – (2 a + 9)y + 9a = 0 formasını alacaq, kökləri y 1 = a, y 2 = 4.5. cosх = 4.5 tənliyinin kökləri yoxdur, cosх = a tənliyinin > 1 olduğu halda kökləri yoxdur.
Cavab verin: (- ; -1) (1; ).
Misal 2.
Tənlik üçün a parametrinin bütün dəyərlərini tapın 
kökləri yoxdur.
Həll. Bu tənlik sistemə bərabərdir: 
.
Tənliyin iki halda həlli yoxdur: a = və
Misal 3
. a parametrinin hansı qiymətlərində tənlik əmələ gəlir 
tək bir həll var?
Həll. Tənliyin həlli yalnız x = 0 olduqda unikal ola bilər. Əgər x = 0 olarsa, a 2 -1 = 0 və a = 1 olar.
2 halı nəzərdən keçirək:
1) a = 1 olarsa, x 2 - = 0 – üç kök;
2). Əgər a = -1, onda x 2 + = 0, x = 0 yeganə kökdür.
Misal 4. a parametrinin hansı qiymətləri üçün tənliyin 2 kökü var?
Həll. Bu tənlik sistemə ekvivalentdir: . Gəlin öyrənək ki, x 2 – x – a = 0 kvadrat tənliyinin nə vaxt 2 mənfi olmayan kökü var.
Nəticədə tənliyin iki kökü var, əgər 1+ 4a > 0 olarsa; əgər onlar mənfi deyillər
0 > a > - .
Cavab verin: (- ; 0] .
Bir çox hallarda tənliyin köklərinin sayını təyin edərkən simmetriya əhəmiyyət kəsb edir.
Vmərhələ - iki tənliyin ümumi kökünün tapılması.
Misal 1. a parametrinin hansı qiymətlərində x 2 + 3x + 7a -21 =0 və x 2 +6x +5a -6 =0 tənliklərinin ümumi kökü var?
Həll. Nəticə sistemdən a parametrini xaric edək. Bunun üçün birinci tənliyi -5-ə, ikincini 7-yə vurun və nəticələri əlavə edin. Alırıq: 2x 2 + 27x +63 = 0, kökləri x 1 = -3, x 2 = -10.5. Kökləri tənliklərdən birinə əvəz edək və a parametrinin qiymətini tapaq.
Cavab verin: 3 və – 8.25.
Misal 2. x 2 – ax + 2 = 0 və 3x 2 + (a - 9)x + 3=0 tənliyi a parametrinin hansı qiymətləri üçün ekvivalentdir?
Həll. Bildiyiniz kimi, bir çox kökləri üst-üstə düşərsə, tənliklər ekvivalentdir. 2 halı nəzərdən keçirək.
1) Tənliklərin kökləri yoxdur (köklər çoxluğu boşdur). Onda onların diskriminantları mənfi olur:
Bərabərsizliklər sisteminin həlli yoxdur.
2) Tənliklərin ortaq kökləri var. Sonra 
Nəticə etibarilə, bu tənliklər yalnız a = 3 və ya a = olduqda ümumi köklərə malik ola bilər.
Özünüz yoxlayın!
VImərhələ – həndəsi şərhlər.
Parametrlərlə bağlı məsələlərin həlli qrafiklərdən istifadəni xeyli asanlaşdıra bilər.
Misal 1
. a parametrindən asılı olaraq tənliyi həll edin: 
.
Həll. Aydındır ki, 0 üçün:
Bütün köklər uyğundurmu? Bunu tapmaq üçün a = funksiyasının qrafikini çəkək.
Köklərin sayını şəkildə görmək olar:
- əgər a< 0, то корней нет;
- a = 0 və a > 0 olarsa, onda 2 kök var.
Gəlin bu kökləri tapaq.
a = 0 olduqda biz x 2 – 2x – 3 = 0 və x 1 = -1, x 2 = 3 alırıq; a > 4 üçün bunlar x 2 – 2x – 3 – a = 0 tənliyinin kökləridir.
Əgər 0< а < 4 – все 4 корня подходят.
a = 4 olarsa - üç kök:
Cavab verin: 1) əgər a< 0, то корней нет;
2) a = 0 olarsa, x 1 = -1, x 2 = 3;
3) 0 olarsa< a < 4, то х 1,2,3.4 = 1 ;
4) a = 4 olarsa, x 1 = 1; x 2.3 = 1;
5) a > 4 olarsa, x 1,2 = 1 olar.
Misal 2 . a-nın hansı qiymətləri üçün tənliyin ikidən çox kökü var?
Həll. İlkin tənliyə x = 0 əvəz etsək, 6 = 6 alırıq, bu o deməkdir ki, x = 0 istənilən a üçün tənliyin həllidir.
İndi x 0 olsun, onda yaza bilərik 
. 2x + 3 və 2x – 3 ifadələrinin əlamətlərini öyrənək.
Modulları genişləndirək: a = 
(1)
x0a müstəvisində koordinatları (1) əlaqəsini təmin edən nöqtələr toplusunu (x;a) quracağıq.
a = 0 olarsa, tənliyin digər dəyərləri üçün intervalda sonsuz sayda həlli var, tənliyin həlli sayı ikidən çox deyil;
Cavab verin: a = 0.
Test nəzarəti
1 seçim |
Seçim 2 |
1) Tənliyi həll edin: 0 x = a Cavablar |
1) Tənliyi həll edin: a x = a. Cavablar: a) a ≠ 0, x = 1, a = 0, x R üçün b) a = 0, x R, a ≠ 0 üçün kök yoxdur c) a = 0 üçün kök yoxdur, a ≠ x = üçün |
2) Tənliyi həll edin: (в – 2) x = 5 + в. Cavablar: |
2) (b + 1) x = 3 – b tənliyini həll edin. Cavablar: a) b = 2 üçün kök yoxdur; β ≠2 üçün x = ; b) β = -2 üçün kök yoxdur, β ≠-2 üçün x = c) β = -1 üçün kök yoxdur, a ≠ üçün - 1 |
3) c parametrinin hansı qiymətləri üçün tənliyin sonsuz sayda həlli var? c (c + 1) x = c 2 – 1. Cavab verin: a) c = -1, x R, ilə; |
Seçmə kurs dərsi
bu mövzuda: “Parametrli tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli”
(Ümumiləşdirmə və təkrar dərsi)
Hədəf: 1. Parametrli tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli üsulları haqqında tələbələrin biliklərini təkrarlamaq və ümumiləşdirmək; konkret vəzifələri həll edərkən bilikləri tətbiq etmək bacarığını möhkəmləndirmək; 2. Məntiqi təfəkkürü inkişaf etdirmək; 3. Diqqəti və dəqiqliyi inkişaf etdirin.
Dərs planı: I. Təşkilati məqam____________________________2 dəq.
II. Əsas biliklərin yenilənməsi:
- Təkrar ______________________________________3 dəq.
- Şifahi iş________________________________3 dəq.
- Kartlarla işləmək (1 və 2-də)
III. Təlimlərin həlli_________________________________22 dəq.
İY. Testin icrası____________________________8 dəq.
Y. Yekunlaşdırma, ev tapşırığının təyin edilməsi__2 dəq.
Dərslər zamanı:
I. Təşkilat vaxtı.
Müəllim: - Salam uşaqlar. Hamınızı görmək çox xoşdur, dərsimizə başlayırıq. Bu gün dərsimizdə məqsədimiz bu mövzunu öyrənərkən əvvəlki dərslərdə əldə edilmiş bilik, bacarıq və bacarıqları təkrarlamaq və tətbiq etməkdir.
II . Əsas biliklərin yenilənməsi:
1) Təkrar.
Müəllim: - Beləliklə, təkrar edək.
Parametrləri olan xətti tənlik necə adlanır?
Belə tənlikləri həll edərkən hansı halları nəzərə aldıq?
Parametrli xətti tənliklərə nümunələr verin.
Parametrli xətti bərabərsizliklərə misallar verin.
2) Şifahi iş.
Tapşırıq: Bu tənliyi xətti formaya gətirin.
Lövhədə:
a) 3a x – 1 =2 x;
b) 2+5 x = 5a x;
c) 2 x – 4 = a x + 1.
3) Kartlardan istifadə edərək işləyin.
III . Təlimlərin həlli.
Məşq 1. Parametrli tənliyi həll edin A.
3(ax + 1) + 1 = 2(a – x) + 1.
Tapşırıq lövhədə və dəftərlərdə yerinə yetirilir.
Tapşırıq 2. Hansı qiymətə a, düz xətti y = 7ax + 9, keçir
t. A(-3;2) ?
Tapşırıq müstəqil olaraq lövhədə bir şagird tərəfindən yerinə yetirilir. Qalanları dəftərlərdə işləyir, sonra lövhə ilə yoxlayın.
Bədən tərbiyəsi bir dəqiqə.
Tapşırıq 3. Hansı qiymətə a, tənlik 3(ax – a) = x – 1 var
Sonsuz çoxlu həllər?
Şagirdlərdən öz dəftərlərində bu tapşırığı müstəqil həll etmələri xahiş olunur. Sonra cavabları yoxlayın.
Tapşırıq 4. Hansı parametr dəyərində A , tənliyin köklərinin cəmi
2х² + (4а² - 2)х – (а² + 1) = 0 1-ə bərabərdir?
Tapşırıq yerindən şərh verməklə yerinə yetirilir.
Tapşırıq 5. Parametrlə bərabərsizliyi həll edin R :
р(5х – 2)
Bu tapşırıq lövhədə və dəftərlərdə yerinə yetirilir.
İY. Testin icrası.
Şagirdlərə tapşırıqları olan fərdi vərəqlər verilir:
1) tənlikdir6(ax + 1) + a = 3(a – x) + 7 xətti?
A) bəli; b) yox; c) xəttinə endirilə bilər
2) Tənlik (2ax + 1)a = 5a – 1 xətti tənlik formasına endirilmişdir
A) yox; b) bəli;
3) Parametrin hansı qiymətində və y = ax – 3 düz xətti keçir
T. A(-2;9) ?
A) a = 1/6; b) a = 1/2; c) a = -6; d) a = 6.
4) 2ax + 1 = x tənliyi hansı vəziyyətdədir kökü -1-ə bərabərdir?
a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1; d) a = 1/2.
5) Kvadrat tənlik olarsa ax² + inx + c = 0 D ax² + inx + c >0 asılıdır
A) dəyərlər; b) a dəyərləri; c) dəyərlər -v/a;
d) heç bir həll yolu yoxdur.
TESTİN CAVABLARI: V; A; V; V; b.
YII. Dərsi yekunlaşdırmaq. Ev tapşırığını təyin etmək.
Müəllim: - Bu gün dərsdə biz əvvəlki dərslərdə əldə edilmiş bilikləri təkrarladıq və möhkəmləndirdik, müxtəlif tapşırıqları yerinə yetirərkən lazımi bacarıqları tətbiq etdik. Düşünürəm ki, yaxşı iş görmüsən, yaxşı.
Dərs üçün təyin olunan qiymətlərlə yanaşı, siz dərsdə bir sıra digər şagirdlərin işini də qiymətləndirə bilərsiniz.
Müəllim : - Ev tapşırığını yazın:
Lövhədə:
Bərabərsizliyi həll edin: x² - 2ax + 4 > 0.
Dərs bitdi.
Vladimir vilayətinin Təhsil İdarəsi
Sudogodsky Rayon Təhsil Şöbəsi
Bələdiyyə təhsil müəssisəsi
"Moşok orta məktəbi"
«
Həll tənliklər Və bərabərsizliklər ilə parametr»
Hazırlayan: Gavrilova G.V.
riyaziyyat müəllimi
"Moshokskaya orta" bələdiyyə təhsil müəssisəsi
hərtərəfli məktəb"
2009-cu il
Parametrli tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli
İzahlı qeyd
Parametr anlayışı məktəb riyaziyyatında və əlaqəli fənlərdə tez-tez istifadə olunan riyazi anlayışdır.
7-ci sinif - xətti funksiyanı və bir dəyişənli xətti tənliyi öyrənərkən.
8-ci sinif - kvadrat tənlikləri öyrənərkən.
Məktəbin riyaziyyat kursunun ümumi təhsil proqramı parametrlərlə bağlı məsələlərin həllini nəzərdə tutmur və ali məktəblərə qəbul imtahanlarında və riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanında parametrlərlə bağlı problemlər var ki, onların həlli tələbələr üçün böyük çətinlik yaradır parametrləri ilə diaqnostik və proqnostik əhəmiyyətə malikdir ki, bu da məktəb riyaziyyatı kursunun əsas bölmələri, məntiqi təfəkkür səviyyəsi, ilkin tədqiqat bacarıqları üzrə bilikləri yoxlamağa imkan verir.
Kursun əsas məqsədi tələbələri parametrlərlə bağlı məsələlərin həllinə ümumi yanaşmalarla tanış etmək, tələbələri rəqabət imtahanı şəraitində parametrləri olan problemlərin öhdəsindən uğurla gələ biləcək şəkildə hazırlamaqdır.
Tənliyi həll edin, həllərin sayını təyin edin, tənliyi araşdırın, müsbət kökləri tapın, bərabərsizliyin həlli olmadığını sübut edin və s. - bütün bunlar parametrik nümunələr üçün variantlardır. Buna görə də, misalların həlli üçün universal göstərişlər vermək mümkün deyil, bu kurs müxtəlif nümunələri həlləri ilə araşdırır; Kurs materialı aşağıdakı sxemə uyğun təqdim olunur: əsas məlumat, həlləri olan nümunələr, müstəqil iş üçün nümunələr, materialın mənimsənilməsinin uğurunu müəyyən etmək üçün nümunələr.
Parametrlərlə tapşırıqların həlli tədqiqat bacarıqlarının formalaşmasına və intellektual inkişafa kömək edir.
Kursun məqsədləri:
Şagirdlərin 7-8-ci siniflərdə xətti və kvadrat tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli zamanı əldə etdikləri bilikləri sistemləşdirmək;
Riyazi qabiliyyətlərini müəyyən etmək və inkişaf etdirmək;
Parametrləri olan xətti tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli ilə bağlı vahid anlayış yaratmaq;
Kvadrat tənliklərin və parametrləri olan bərabərsizliklərin həlli ilə bağlı vahid anlayış yaratmaq;
Şagirdlərin fənnə davamlı marağının formalaşmasını təmin edən riyaziyyat üzrə bilikləri dərinləşdirmək;
yüksək riyazi mədəniyyət tələb edən peşə fəaliyyətinə hazırlığı təmin edir.
Təhsil və tematik plan
|
№ p/p
|
Mövzu |
Miqdar saat
|
Fəaliyyətlər |
|
1. |
|
|
Emalatxana |
|
2. |
Parametrli tapşırıqlar haqqında ilkin məlumat. |
Seminar |
|
|
3. |
Parametrləri ehtiva edən xətti tənliklərin həlli. |
|
|
|
4. |
Parametrləri olan xətti bərabərsizliklərin həlli. |
Tədqiqat işi; bacarıq təlimi; müstəqil iş. |
|
|
5. |
Kvadrat tənliklər. Vyeta teoremi. |
3 |
Tədqiqat işi; bacarıq təlimi; müstəqil iş. |
|
6. |
Kursun müvəffəqiyyətlə bitirilməsi |
1 |
Yekun sınaq |
Mövzu 1. Xətti tənliklərin və bərabərsizliklərin, kvadrat tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli, Vyeta teoremindən istifadə etməklə məsələlərin həlli.
Mövzu 2. Parametrli tapşırıqlar haqqında ilkin məlumat.
Parametr anlayışı. “Parametrlə problemi həll etmək” nə deməkdir? Parametrlə bağlı problemlərin əsas növləri. Parametrlə bağlı məsələlərin həlli üçün əsas üsullar.
Parametrli xətti tənliklərin həlli nümunələri.
Mövzu 4. Parametrləri olan xətti bərabərsizliklərin həlli.
Parametrlə xətti bərabərsizliklərin həlli nümunələri.
Mövzu 5. Kvadrat tənliklər. Vyeta teoremi.
Parametrli kvadrat tənliklərin həlli nümunələri.
Seçmə kurs üçün didaktik material
"Tənliklərin həlli və
parametrli bərabərsizliklər"
Mövzu 1. Bu mövzu üçün nümunələr.
Mövzu 2.Şagirdlərin artıq parametrlərlə qarşılaşdığı nümunələr:
Birbaşa mütənasiblik funksiyası: y = kx (x və y dəyişənlərdir; k parametrdir, k ≠ 0);
Tərs mütənasiblik funksiyası: y = k / x (x və y dəyişənlər, k parametr, k ≠ 0)
Xətti funksiya: y = kh + b (x və y dəyişənlər; k və b parametrlərdir);
Xətti tənlik: ax + b = 0 (x dəyişəndir; a və b parametrlərdir);
Kvadrat tənlik ax 2 + bx + c = 0 (x dəyişəndir; a, b və c parametrlərdir,
Parametr nədir?
Əgər tənlikdə və ya bərabərsizlikdə bəzi əmsallar xüsusi ədədi qiymətlərlə deyil, hərflərlə təyin olunursa, onda onlar parametrlər adlanır və tənlik və ya bərabərsizlik parametrikdir.
Parametrlər adətən latın əlifbasının ilk hərfləri ilə işarələnir: a, b, c, ... və ya 1, a 2, a 3, ..., naməlumlar isə latın əlifbasının son hərfləri ilə x, y, z, ... Bu təyinatlar məcburi deyil, lakin bu vəziyyətdə hansı hərflərin parametr, hansının naməlum olduğu göstərilməyibsə -
mi, sonra aşağıdakı qeydlərdən istifadə olunur.
Məsələn, (4x – ax)a = 6x – 10 tənliyini həll edin. Burada x naməlum, a isə parametrdir.
“Parametrlə problemi həll etmək” nə deməkdir?
Parametrlə problemin həlli o deməkdir ki, a parametrinin hər bir dəyəri üçün bu problemi təmin edən x dəyərini tapın, yəni. problemdəki sualdan asılıdır.
Parametrli tənliyin və ya bərabərsizliyin həlli:
Hansı parametr dəyərlərində həllərin mövcud olduğunu müəyyənləşdirin;
Hər bir icazə verilən parametr dəyərlər sistemi üçün müvafiq həllər dəstini tapın.
Parametrlə bağlı problemlərin əsas növləri hansılardır?
Tip 1.İstənilən parametr dəyəri və ya əvvəlcədən müəyyən edilmiş çoxluğa aid olan parametr dəyərləri üçün həll edilməli olan tənliklər, bərabərsizliklər. Bu tip tapşırıq "Parametrlərlə bağlı problemlər" mövzusunu mənimsəyərkən əsasdır.
Tip 2. Parametrin qiymətindən asılı olaraq həllərin sayını təyin etmək lazım olan tənliklər, bərabərsizliklər.
Tip 3. Göstərilən tənliklərin və bərabərsizliklərin müəyyən sayda həlli olduğu bütün parametr dəyərlərini tapmaq tələb olunan tənliklər, bərabərsizliklər (xüsusən də sonsuz sayda həlli yoxdur və ya var). 3-cü tip problemləri müəyyən mənada 2-ci tip problemlərin tərsidir.
Tip 4. Parametrin tələb olunan qiymətləri üçün həllər toplusunun tərif sahəsində verilmiş şərtləri ödədiyi tənliklər, bərabərsizliklər.
Məsələn, aşağıdakı parametr dəyərlərini tapın:
1) verilən intervaldan dəyişənin istənilən qiyməti üçün tənlik ödənilir;
2) birinci tənliyin həllər çoxluğu ikinci tənliyin həllər çoxluğunun alt çoxluğudur və s.
Parametrlə bağlı məsələlərin həlli üçün əsas üsullar.
Metod 1. (analitik) Bu üsul, parametrsiz məsələlərdə cavab tapmaq üçün standart üsulları təkrarlayan birbaşa həll adlanan üsuldur.
Metod 2. (qrafik) Tapşırıqdan asılı olaraq koordinat müstəvisində (x; y) və ya koordinat müstəvisində (x; a) qrafiklər nəzərdən keçirilir.
Metod 3. (parametrlə bağlı qərar) Bu üsuldan istifadə edərək həll edərkən x və a dəyişənlərinin bərabər olduğu qəbul edilir və analitik həllin daha sadə hesab edildiyi dəyişən seçilir. Təbii sadələşdirmələrdən sonra x və a dəyişənlərinin ilkin mənasına qayıdırıq və həlli tamamlayırıq.
Şərh. Parametrlərlə bağlı problemlərin həllində vacib addım cavabı yazmaqdır. Bu, xüsusilə həllin parametr dəyərlərindən asılı olaraq “şaxələnmiş” kimi göründüyü nümunələrə aiddir. Belə hallarda cavabın tərtib edilməsi əvvəllər əldə edilmiş nəticələrin toplusudur. Və burada həllin bütün mərhələlərini cavabda əks etdirməyi unutmamaq çox vacibdir.
Nümunələrə baxaq. 2.1. -a və 5a-nı müqayisə edin.
Həll. Üç halı nəzərdən keçirmək lazımdır: əgər a 5a;
a = 0 olarsa, onda –a = 5a;
a > 0 olarsa, onda –a
Cavab verin. 5a olduqda; a = 0-da, –a = 5a; a > 0, -a üçün
ax = 1 tənliyini həll edin.
Əgər a ≠ 0 olarsa, x = 1 / a.
Cavab verin. a = 0 üçün heç bir həll yolu yoxdur; a ≠ 0 üçün x = 1 / a.
və – 7c ilə müqayisə edin.
cx = 10 tənliyini həll edin
Mövzu 3.
Xətti tənliklər
Formanın tənlikləri
burada a, b həqiqi ədədlər çoxluğuna aiddir, x isə naməlumdur, x-ə münasibətdə xətti tənlik adlanır.
Xətti tənliyin öyrənilməsi sxemi (1).
1. a ≠ 0 olarsa, b istənilən həqiqi ədəddir. Tənliyin unikal həlli x = b/a var.
2. Əgər a=0, b=0 olarsa, onda tənlik 0 ∙ x = 0 formasını alacaq, tənliyin həlli bütün həqiqi ədədlər çoxluğu olacaqdır.
3. Əgər a=0, b ≠ 0 olarsa, 0 ∙ x = b tənliyinin həlli yoxdur.
Şərh. Xətti tənlik (1) şəklində təqdim edilmirsə, əvvəlcə onu (1) formasına gətirməlisiniz və yalnız bundan sonra araşdırma aparmalısınız.
Nümunələr. 3.1 (a -3)x = b+2a tənliyini həll edin
Tənlik (1) kimi yazılır.
Həlli: a≠ 3 olarsa, onda tənliyin istənilən b üçün x = b+2a/ a-3 həlli var.
Bu o deməkdir ki, a-nın yeganə qiyməti a = 3-dür. Bu halda (a -3)x = b+2a tənliyi formasını alır
0 ∙ x = b+6. (2)
Əgər β≠ - 6 olarsa, (2) tənliyinin həlli yoxdur.
Əgər β = - 6 olarsa, onda istənilən x (2) həllidir.
Nəticə etibarilə, β = - 6 β parametrinin yeganə qiymətidir ki, onun (1) tənliyinin hər hansı a üçün həlli var (a ≠3 üçün x=2 və a=3 üçün x həqiqi ədədlər çoxluğuna aiddir).
Cavab: b = -6.
3.2. 3(x-2a) = 4(1-x) tənliyini həll edin.
3.3. 3/kx-12=1/3x-k tənliyini həll edin
3.4. (a 2 -1)x = a 2 – a -2 tənliyini həll edin
3.5. x 2 + (2a +4)x +8a+1=0 tənliyini həll edin
Müstəqil iş.
Variant 1. Tənlikləri həll edin: a) giriş + 2 = - 1;
b) (a – 1)x = a – 2;
c) (a 2 – 1)x – a 2 + 2a – 1 = 0.
Variant 2. Tənlikləri həll edin: a) – 8 = in + 1;
b) (a + 1)x = a – 1;
c) (9а 2 – 4)х – 9а 2 + 12а – 4 = 0.
Mövzu 4.
Parametrli xətti bərabərsizliklər
Bərabərsizliklər
ah > in, ah
burada a, b parametrlərdən asılı olan ifadələr, x isə naməlumdur, parametrli xətti bərabərsizliklər adlanır.
Parametrlərlə bərabərsizliyin həlli bütün parametr qiymətləri üçün bərabərsizliyin həlli çoxluğunu tapmaq deməkdir.
Bərabərsizliyin həlli sxemi aX > c.
Əgər a > 0 olarsa, onda x > b/a.
Əgər a
Əgər a = 0 olarsa, onda bərabərsizlik 0 ∙ x > b formasını alacaqdır. β ≥ 0 üçün bərabərsizliyin həlli yoxdur; saat
Nümunələr. 4.1. a(3x-1)>3x – 2 bərabərsizliyini həll edin.
Həlli: a(3x-1)>3x – 2, yəni 3x(a-1)>a-2.
Üç halı nəzərdən keçirək.
a=1, 0 ∙ x > -1 həlli istənilən həqiqi ədəddir.
a>1, 3x(a-1)>a-2, yəni x>a-2/3 (a-1).
və a-2 x deməkdir
2ax +5 > a+10x .
(a + 1)x – 3a + 1 ≤ 0.
X 2 + balta +1 > 0.
Müstəqil iş.
Seçim 1. Bərabərsizlikləri həll edin: a) ( A– 1)x ≤ A 2 – 1;
b) 3x-a > ah – 2.
Seçim 2. Bərabərsizlikləri həll edin: a) (a – 1)x – 2a +3 ≥ 0;
b) ah-2c
Mövzu 5.
Parametrləri ehtiva edən kvadrat tənliklər. Vyeta teoremi.
Formanın tənliyi
balta 2 +in + c = 0, (1)
burada a, b, c parametrlərdən asılı ifadələrdir, a ≠ 0, x naməlumdur, parametrli kvadrat tənlik adlanır.
Kvadrat tənliyin öyrənilməsi sxemi (1).
Əgər a = 0 olarsa, onda inx + c = 0 xətti tənliyinə sahibik.
a ≠ 0 və D tənliyinin diskriminantı = 2 – 4ac olarsa
Əgər a ≠ 0 və D = 0 olarsa, onda tənliyin unikal həlli var x = - B / 2a və ya necə deyərlər, üst-üstə düşən köklər x 1 = x 2 = - B / 2a.
Əgər a ≠ 0 və D > 0 olarsa, tənliyin iki fərqli kökü var X 1.2 = (- V ± √D) / 2a
Nümunələr. 5.1. a parametrinin bütün dəyərləri üçün tənliyi həll edin
(a – 1)x 2 – 2ax + a + 2 = 0.
Həll. 1. a – 1 = 0, yəni. a = 1. Onda tənlik -2x + 3 = 0, x = 3 / 2 formasını alacaq.
2. a ≠ 1. D = 4a 2 – 4(a – 1)(a + 2) = - 4a + 8 tənliyinin diskriminantını tapaq.
Aşağıdakı hallar mümkündür: a) D 8, a > 2. Tənlik yoxdur
b) D = 0, yəni. -4a + 8 = 0, 4a = 8, a = 2. Tənlik birdir.
kök x = a / (a – 1) = 2 / (2 – 1) = 2.
c) D > 0, yəni. -4a + 8 > 0.4a
kök x 1,2 = (2a ± √ -4a + 8) / 2(a – 1) = (a ± √ 2 – a) / (a - 1)
Cavab verin. a = 1 x = 3/2 olduqda;
a =2 x = 2 olduqda;
a > 2 üçün heç bir kök yoxdur;
Bütün parametr dəyərləri üçün tənlikləri həll edin:
balta 2 + 3ax – a – 2 = 0;
balta 2 +6x – 6 = 0;
2-də – (+ 1-də)x +1 = 0;
(b + 1)x 2 – 2x + 1 – b = 0.
Müstəqil iş.
Variant 1. ax 2 - (a+3)x + 3 = 0 tənliyini həll edin.
Variant 2. a 2 + (a + 1)x + 2a-4 = 0 tənliyini həll edin.
Tapşırıqlar.
. Kvadrat tənliyi olan a parametrinin bütün qiymətlərini tapın
Həll. Bu tənlik şərtə görə kvadratdır, yəni
a – 1 ≠ 0, yəni. a ≠ 1. D = 4(2a + 1) 2 – 4(a – 1)(4a +3) = diskriminantını tapaq.
4(4a 2 + 4a + 1 – 4a 2 + a + 3) = 4(5a + 4).
Bizdə: 1) a ≠ 1 və D > 0 üçün, yəni. 4(5a + 4) > 0, a > - 4 / 5 tənliyində iki var
müxtəlif köklər.
2) ≠ 1 və D üçün
3) a ≠ 1 və D = 0 üçün, yəni. a = - 4/5 tənliyin bir kökü var.
Cavab verin. Əgər a > - 4 / 5 və a ≠ 1 olarsa, onda tənliyin iki fərqli kökü var;
a = - 4/5 olarsa, tənliyin bir kökü var.
.(a + 6)x 2 + 2ax +1 = 0 tənliyinin a parametrinin hansı qiymətləri üçün unikal həlli var?
.(a 2 – a – 2)x 2 + (a +1)x + 1 = 0 tənliyinin a parametrinin hansı qiymətləri üçün həlli yoxdur?
.A parametrinin hansı qiymətləri üçün ax 2 - (2a+3)x+a+5=0 tənliyinin iki fərqli kökü var?
Müstəqil iş.
Seçim 1. Bütün parametr dəyərlərini tapın A, bunun üçün kvadrat tənlik (2 A – 1)X 2 +2X– 1 = 0 iki fərqli kökə malikdir; kökləri yoxdur; bir kökə malikdir.
Seçim 2.. Kvadrat tənliyin (1 -) olduğu a parametrinin bütün qiymətlərini tapın. A)X 2 +4X– 3 = 0 iki fərqli kökə malikdir; kökləri yoxdur; bir kökə malikdir.
Vyeta teoremi.
Parametrləri olan kvadrat tənlikləri əhatə edən bir çox məsələləri həll etmək üçün aşağıdakı teoremlərdən istifadə olunur.
Vyeta teoremi.Əgər x 1, x 2 kvadrat tənliyin kökləridirsə ax 2 + bx + c = 0, a≠0, onda x 1 + x 2 = - B / a və x 1 ∙ x 2 = C / a.
Teorem 1. Kvadrat üçhəcmli balta 2 + bx + c köklərinin həqiqi olması və eyni işarələrə malik olması üçün aşağıdakı şərtlərin ödənilməsi zəruri və kifayətdir: D = 2 – 4ac ≥ 0, x 1 ∙ x 2 = C / A > 0.
Bu halda, x 1 + x 2 = - B /a > 0 olarsa, hər iki kök müsbət, x 1 + x 2 = - B /a olarsa, hər iki kök mənfi olacaqdır.
Teorem 2. Kvadrat üçhəcmli balta 2 + bx + c köklərinin həqiqi və həm mənfi, həm də hər ikisinin qeyri-müsbət olması üçün aşağıdakı şərtləri təmin etmək zəruri və kifayətdir: D = 2 – 4ac ≥ 0, x 1 ∙ x 2 = C /a≥ 0.
Bu halda x 1 + x 2 = - B /a ≥ 0 olarsa, hər iki kök mənfi, x 1 + x 2 = - B /a ≤ 0 olarsa, hər iki kök qeyri-pozitiv olacaqdır.
Teorem 3. Kvadrat üçhəcmli balta 2 + bx + c köklərinin həqiqi olması və müxtəlif işarələrə malik olması üçün aşağıdakı şərtlərin yerinə yetirilməsi zəruri və kifayətdir: x 1 ∙ x 2 = C /a Bu halda D = şərti. b 2 – 4ac > 0 avtomatik olaraq təmin edilir.
Qeyd. Bu teoremlər ax 2 + bx + c = 0 tənliyinin köklərinin əlamətlərinin öyrənilməsi ilə bağlı məsələlərin həllində mühüm rol oynayır.
Faydalı bərabərliklər: x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2) 2 – 2x 1 x 2, (1)
x 1 3 + x 2 3 = (x 1 + x 2)(x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2) = (x 1 + x 2)((x 1 + x 2) 2 – 3x 1 x 2), (2)
(x 1 - x 2) 2 = (x 1 + x 2) 2 – 4x 1 x 2, (3)
(5)
5.10.
(a – 1)x 2 – 2ax + a +1 = 0 aşağıdakılara malikdir: a) iki müsbət kök; b) iki mənfi kök; c) müxtəlif işarələrin kökləri?
Həll. Tənlik kvadratdır, yəni ≠ 1. Vyeta teoreminə görə bizdə var
x 1 + x 2 = 2a / (a - 1), x 1 x 2 = (a + 1) / (a - 1).
D = 4a 2 – 4(a – 1)(a + 1) = 4 diskriminantını hesablayaq.
a) 1-ci teoremə görə, əgər tənliyin müsbət kökləri var
D ≥ 0, x 1 x 2 > 0, x 1 + x 2 > 0, yəni. (a + 1) / (a - 1) > 0, 2a / (a - 1) > 0.
Beləliklə, a є (-1; 0).
b) 1-ci teoremə görə, əgər tənliyin mənfi kökləri var
D ≥ 0, x 1 x 2 > 0, x 1 + x 2 0, 2a / (a – 1)
Beləliklə, a є (0; 1).
c) Teorem 3-ə görə, x 1 x 2 olarsa, tənliyin müxtəlif işarəli kökləri olur.
(a + 1) / (a - 1) Cavab. a) a ö (-1; 0) üçün tənliyin müsbət kökləri var;
b) a є (0; 1) üçün tənliyin mənfi kökləri var;
c) a ö (-1; 1) üçün tənliyin müxtəlif işarəli kökləri var.
5.11.
a parametrinin hansı qiymətlərində kvadrat tənlik olur
(a – 1)x 2 – 2(a +1)x + a +3 = 0 var: a) iki müsbət kök; b) iki mənfi kök; c) müxtəlif işarələrin kökləri?
5. 12. 3x 2 – (b + 1)x – 3b 2 +0 tənliyini həll etmədən x 1 -1 + x 2 -1 tapın, burada x 1, x 2 tənliyin kökləridir.
5.13. a parametrinin hansı qiymətləri üçün x 2 – 2(a + 1)x + a 2 = 0 tənliyinin kvadratlarının cəmi 4 olan kökləri var.
Test.
Variant 1. 1. (a 2 + 4a)x = 2a + 8 tənliyini həll edin.
2. (+ 1-də)x ≥ (2 – 1-də) bərabərsizliyini həll edin.
3. a parametrinin hansı qiymətlərində tənlik əmələ gəlir
x 2 – (2a +1)x + a 2 + a – 6 = 0 var: a) iki müsbət kök; b) iki mənfi kök; c) müxtəlif işarələrin kökləri?
Variant 2. 1. (a 2 – 2a)x = 3a tənliyini həll edin.
2. (a + 2)x ≤ a 2 – 4 bərabərsizliyini həll edin.
3. Tənlikdəki parametrin hansı qiymətlərində
x 2 – (2b – 1)x + b 2 – t – 2 = 0 var: a) iki müsbət kök; b) iki mənfi kök; c) müxtəlif işarələrin kökləri?
Ədəbiyyat.
V.V. Moçalov, V.V. Silvestrov. Parametrli tənliklər və bərabərsizliklər. Ç.: ÇDU nəşriyyatı, 2004. – 175 s.
Yastrebinsky G.A. Parametrlərlə bağlı problemlər. M.: Təhsil, 1986, - 128 s.
Başmaqov M.İ. Cəbr və analizin başlanğıcı. Orta məktəbin 10-11-ci sinifləri üçün dərslik. M.: Təhsil, 1991. – 351 s.
T. Peskova. Tənliklərdə parametrlərə ilk giriş. “Riyaziyyat” tədris-metodiki qəzeti. № 36, 1999-cu il.
T. Kosyakova. Parametrləri olan xətti və kvadrat bərabərsizliklərin həlli. 9-cu sinif “Riyaziyyat” tədris-metodiki qəzeti No 25 – 26, No 27 – 28. 2004.
T. Gorshenina. Parametrlə bağlı problemlər. 8-ci sinif “Riyaziyyat” tədris-metodiki qəzeti. № 16. 2004.
Ş.Tsıqanov. Kvadrat trinomiallar və parametrlər. “Riyaziyyat” tədris-metodiki qəzeti. № 5. 1999.
S. Nedelyaeva. Parametrlə məsələlərin həlli xüsusiyyətləri. “Riyaziyyat” tədris-metodiki qəzeti. № 34. 1999.
