নোভোসিবিরস্ক স্টেট আর্কিটেকচারাল অ্যান্ড কনস্ট্রাকশন ইনস্টিটিউট
বিশ্ববিদ্যালয় (সিবস্ট্রিন)
তাত্ত্বিক মেকানিক্সের উপর বক্তৃতা।
গতিবিদ্যা
লেকচার 3।
সলিডের ফ্ল্যাট মুভমেন্ট
দেহ
তাত্ত্বিক বলবিদ্যা বিভাগ

বক্তৃতার রূপরেখা

ভূমিকা.
সমতল গতির আইন।
শরীরের বিন্দুর বেগ।
শরীরের পয়েন্টের ত্বরণ।
.
উপসংহার।

আগের লেকচারগুলোতে

আমরা ইতিমধ্যে অধ্যয়ন করেছি:
-বিন্দুর গতিবিদ্যা
- ফরোয়ার্ড আন্দোলন কঠিন
-ঘূর্ণায়মান আন্দোলনকঠিন
আজকের লেকচারের বিষয়ঃ
একটি কঠিন সমতল গতি
শরীর
প্র
ও
সংজ্ঞা। সমান
এই আন্দোলন বলা হয়
পৃ
অনমনীয় শরীর যার জন্য সব x
এর পয়েন্ট M(t) ভিতরে চলে যায়
সমতল Q সমান্তরাল
কিছু স্থির
সমতল পি.
এম
এ এস
y

বক্তৃতার উদ্দেশ্য

প্লেনের গতি শিখুন
কঠিন

ভূমিকা
উদাহরণ:
-ঘূর্ণনশীল আন্দোলন (বিমান P -
ঘূর্ণনের অক্ষের লম্ব)
- ক্রুজিং মোডে বিমানের চলাচল
(বিমান P ডানার স্পেনের সাথে লম্ব)
-একটি সোজা রাস্তায় গাড়ির চাকার চলাচল
(প্লেন P - গাড়ির বডি বরাবর)
ফ্ল্যাট মেকানিজমের চলাচল:
vB
vA
গ
ক
খ
এন
এম
ডি
ই

ভূমিকা
প্র
ও
পৃ
এম
এ এস
y
এক্স
বিবৃতি। সরলরেখার সমস্ত বিন্দু AM,
P এর লম্ব, একইভাবে সরান।
প্রমাণ। কারণ শরীর কঠিন, তারপর AM=const;
কারণ P, Q-এর সমান্তরাল, তারপর রেখাংশ AM থাকে
P এর লম্ব তাই তার আন্দোলন
ক্রমান্বয়ে অতএব তার সব পয়েন্ট
একইভাবে সরান।
উপসংহার: টাস্ক আন্দোলন অধ্যয়ন নিচে আসে
সমতল পি-তে বিভাগ এস।

y
আন্দোলন সমতল চিত্রএস
অক্সি সিস্টেমের সাথে সম্পর্কিত
সম্পূর্ণরূপে নির্ধারিত হবে
ক
yA
সেগমেন্ট AB এর গতিবিধি
ও
xA(t), y A(t)
খ
φ
xA
- মেরু A এর গতিবিধি নির্ধারণ করুন।
t - মেরু A এর চারপাশে AB এর ঘূর্ণন সংজ্ঞায়িত করে।
xA xA (t), y A y A (t), (t)
- একটি অনমনীয় শরীরের সমতল গতির নিয়ম
এক্স

একটি অনমনীয় শরীরের সমতল গতির আইন
ব্যাখ্যা. সহায়ক Y y প্রবর্তন করা যাক
প্রপেলান্ট সিস্টেম:
Ax1 y1; Ax1 হল ষাঁড়ের সমান্তরাল,
খ
1
x1
ক
Ay1 ওয়ের সমান্তরাল;
ও
Ax1 y1 সিস্টেমে শরীর ঘোরে
এক্স
শারীরিক আন্দোলন। সিস্টেম Ax1 y1 চলে
ক্রমশ অক্সির সাথে আপেক্ষিক
সমতল গতি অনুবাদের যোগফল
মেরু A এবং ঘূর্ণনশীল সঙ্গে একসঙ্গে আন্দোলন
মেরু এ আপেক্ষিক আন্দোলন
x A(t), y A(t) অনুবাদমূলক গতি নির্দিষ্ট করে
(t) ঘূর্ণন গতি নির্দিষ্ট করে

ব্যাখ্যা

1
ক)
ক
খ
2
খ"
1"
1
খ)
φ
ক"
1"
2
খ
ক
খ"
φ
ক"
বিভাগটি অবস্থান 1 থেকে অবস্থান 2 এ স্থানান্তর করা যেতে পারে
দুটি আন্দোলনের একটি সুপারপজিশন হিসাবে বিবেচিত:
1 থেকে 1" পর্যন্ত অনুবাদমূলক এবং 1" থেকে 2 পর্যন্ত ঘূর্ণায়মান
বিন্দু A এর কাছাকাছি।"
আপনি একটি খুঁটি হিসাবে যে কোনো পয়েন্ট চয়ন করতে পারেন. চালু
চাল খ) বিন্দু বিকে মেরু হিসাবে বেছে নেওয়া হয়েছে।
মনোযোগ: অনুবাদমূলক আন্দোলনের সময় পথের দৈর্ঘ্য পরিবর্তিত হয়েছে, কিন্তু ঘূর্ণনের কোণ একই রয়ে গেছে!
সেগুলো. অনুবাদমূলক অংশ মেরু পছন্দ উপর নির্ভর করে, এবং
ঘূর্ণন অংশ নির্ভর করে না!

গতির আইন এবং শরীরের বিন্দুর গতিপথ

rM (t) rA (t) (t)
xM (t) x A (t) (t) cos((t))
y1
y
rM
yM(t) y A(t) (t) sin((t))
উদাহরণ (এলিপসোগ্রাফ গতি)
AB l, AM b;
y
ও
rA
খ
x1
এক্স
গতির নিয়ম নির্ণয় কর
এবং বিন্দু M এর গতিপথ
এম
খ
xM (t) (b l) cos (t)
ক
ক
এম
ρ
ও
এক্স
yM (t) b sin (t) গতির নিয়ম
xM2
yM2
2 1 মাত্রাবৃত্ত
2
(খ ঠ)
খ

শরীরের বিন্দু বেগ

y1
rM (t) rA (t) (t)
y
rM
পার্থক্য করে, আমরা পাই:
এম
ρ
খ
x1
ক
v M v A v MA
এক্স
r
ও
v একটি মেরু গতি
d
v এমএ
মেরুর চারপাশে ঘূর্ণনের গতি
dt
(v MA গতি M সিস্টেমে Ax1 y1)।
ক
vM
ভিএমএ এএম
v এমএ
vA
ক
এম
vA

বিন্দু বেগের জন্য সূত্রের ফলাফল

ফলক 1. একটি কঠিনের দুটি বিন্দুর বেগের অনুমান
vB
তাদের সংযোগকারী সরলরেখার দেহগুলি সমান।
প্রমাণ।
v B v A v BA
v B cos v A cos
ফলাফল 2. যদি পয়েন্ট
A, B, C একটির উপর শুয়ে আছে
সোজা, তারপর শেষ
ভেক্টর v A, v B, v C
একই সরলরেখায় শুয়ে পড়ুন
এবং ab/bc AB/BC
vA
ক
vBA
β
α
α
খ
vA

এমসিএস একটি বিন্দু যার গতি
ক
শূন্যের সমান এই মুহূর্তেসময়
গ
উদাহরণ। স্লিপিং ছাড়াই ঘূর্ণায়মান
ভানিয়া ডিস্ক। MCS-পয়েন্ট সি.
বিবৃতি। যদি কৌণিক বেগশূন্যের সমান নয়
একটি প্রদত্ত t এর জন্য, তাহলে MCS বিদ্যমান এবং অনন্য।
vA
প্রমাণ।
ক
কারণ 0 তারপর A এবং B, v A v B।
গ
যদি v A এবং v B সমান্তরাল না হয়: B A
v A v C v AC ; v B v C v BC
যদি v C 0 তাহলে v A AC , v B BC
সি পাওয়া গেছে।
খ
vB

তাত্ক্ষণিক বেগ কেন্দ্র (IVC)

যদি v A এবং vB সমান্তরাল হয়:
ক
খ
গ
ভি)
খ)
ক)
vA
ক
vA
vB
গ
vB
vA
ক
খ
vB
খ
0 হলে কেস গ) অসম্ভব
(অভিক্ষেপ উপপাদ্য দ্বারা)
যদি 0 হয় তাহলে সকলের জন্য A, B: v A v B
এবং MCS বিদ্যমান নেই

MCS এর বৈশিষ্ট্য।
P কে MCS হতে দিন। একটি মেরু হিসাবে P নির্বাচন করে, আমরা পাই:
v একটি ω PA; v B ω PB;
v A PA; v B PB
vB
vA vB vC
বা:
...
এপি বিপি সিপি
তাছাড়া v পিসি দিয়ে
v B PB
ক
পৃ
vA
ω
খ
উপসংহার। যদি MCS (বিন্দু P) একটি মেরু হিসাবে নেওয়া হয়, তাহলে
একটি প্রদত্ত টি জন্য সমতল গতি
বিন্দু P এর চারপাশে বিশুদ্ধ ঘূর্ণন

MCU (উদাহরণ)
উদাহরণ। চাকা পিছলে না ঘোরে
সোজা রাস্তা
ক
খ
vA
গ
vB
ভিসি
ডি
ω
ভিডি
পি ই
vA
ক
খ
vB
ডি
ভিডি

উদাহরণ (একটি সমতল প্রক্রিয়ার গতির গণনা)
দেওয়া হয়েছে: OA, r1 r2 r, BD CD l
v A, v B, v D, BD নির্ধারণ করুন; সিডি
সমাধান।
ক
ও
OA: v A OA OA ;
AB: P1 - MCS AB বনাম B BP1 ;
vA
P1
vB
ডি
খ
45ºP
বিডি
ভিডি
ω AB v A /AP1 v B /BP1 v B 2 2r OA
BD: PBD МЦСBD BD v B / BPBD v D / DPBD
BD 4r OA / l , v D 2 2r OA
CD: v D CD, CD v D/ CD 2 2r OA/l
গ

শরীরের পয়েন্টের ত্বরণ।

আমাদের সমতা আছে: v B v A ω ρ
আসুন এটি আলাদা করা যাক:
d v B dv A dω d ρ
aB
ρ ω
dt
dt
dt
dt
z
aA ε ρ ω ω ρ
y
খ
নিষিদ্ধ
aBA
vBA
ক
ও
z1
ω
aA
ɛ
এক্স
n
aBA; aBA vBA
n
a A A A A A A A বি এ
বি বিন্দুর ত্বরণ A মেরু এবং এর ত্বরণের সমষ্টির সমান
মেরু A এর চারপাশে B বিন্দুর ঘূর্ণনের ত্বরণ

বিন্দু ত্বরণের সূত্রের ফলাফল

গ
ক
aA
ক
খ
aB
খ
এসি
Cx
ভাত। 13.19
পরিণতি। যদি পয়েন্ট
এক সরল রেখায়
A, B, C
মিথ্যা
তারপর aA, aB, aC ভেক্টরের প্রান্ত
একই সরলরেখায় থাকা, এবং ab/bc AB/BC

তাত্ক্ষণিক ত্বরণ কেন্দ্র (IAC)

MCU বিন্দু Q, যার ত্বরণ একটি প্রদত্ত
সময় টি শূন্য।
বিবৃতি। MCU এর অ-অনুবাদমূলক আন্দোলনের জন্য
ভিতরে
বিদ্যমান এবং অনন্য।
ক
খ
ক
aA
প্রমাণ।
aA aQ a AQ ; Q MCU
2
aA a AQ ; tg/;
এসি
গ
প্র
a A AQ 2 4 AQ a A / 2 4
ত্বরণের বণ্টন Q এর চারপাশে ঘোরার সময় একই রকম।
aA/AQ aB/BQ aC/CQ
2
মন্তব্য করুন। এমসিএস এবং এমসিইউ আলাদা পয়েন্ট!
4

একটি সমতল প্রক্রিয়ার গতিসংক্রান্ত গণনা

উদাহরণ। দেওয়া হয়েছে: OA, OA
সংজ্ঞায়িত করুন:
v A, v B, AB,
BC, aA, aB, AB, AB
সমাধান চিত্র।
1. গতির গণনা।
OA: v A OA; v A OA;
AB: v B BC PAB MCS AB ; ωAB v A /APAB বনাম B /BPAB
BC: ωBC বনাম B/BC

একটি সমতল প্রক্রিয়ার গতিসংক্রান্ত গণনা

2. ত্বরণের গণনা।
OA: একটি An 2OA; a A OA;
n n
2
AB: aB a a aBA aBA ; aBA AB
এবি; a BA AB AB;
n
2
BC: aB aB aB (*); aBn BC
B.C.; a B BC BC
n n
n
aB aB a A A A ABA aBA (**)
(**) দুটি অজানা আছে: AB, BC. প্রজেক্টিং (**) সম্মুখে
দুটি অক্ষ, আসুন তাদের খুঁজে বের করি। আমরা (*) থেকে aB ত্বরণ খুঁজে পাই।

আরও একটি উদাহরণ

OA 0 , OA l1; AB l2 ; বিডি l3; DE l4
নির্ণয় করুন বনাম ই
দেওয়া:

উপসংহার

উপসংহার
1. সমতল গতির সূত্র উদ্ভূত হয়।
2. এটি দেখানো হয় যে সমতল গতি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়
সহজতম আন্দোলনের যোগফল - অনুবাদমূলক
একসাথে মেরু এবং চারপাশে ঘোরানো সঙ্গে
খুঁটি
3. গতির মধ্যে সম্পর্কের সূত্রটি পাওয়া যায়
পয়েন্ট এবং এর ফলাফল।
4. MCS এর ধারণা সংজ্ঞায়িত এবং দেখানো হয়েছে
svotstva.
5. ত্বরণের মধ্যে সংযোগের সূত্রটি পাওয়া যায়
পয়েন্ট এবং এর ফলাফল।
6. কাইনেমেটিক গণনার উদাহরণ বিবেচনা করা হয়
সমতল প্রক্রিয়া।

বক্তৃতা জন্য পরীক্ষা প্রশ্ন

1. একটি অনমনীয় শরীরের স্বাধীনতার কত ডিগ্রি থাকে?
একটি সমতল গতি তৈরি?
2. একটি অনমনীয় শরীরের সমতল গতির নিয়ম লিখুন।
3. একটি অনমনীয় শরীরের দুটি বিন্দুর বেগ কিভাবে সম্পর্কিত?
সমতল গতিতে শরীর?
4. একটি অনমনীয় বস্তুর ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ কত?
5. দুটির বেগের অনুমান সম্পর্কে একটি উপপাদ্য তৈরি করুন
সমতল গতিতে একটি অনমনীয় শরীরের বিন্দু।
6. বেগের তাৎক্ষণিক কেন্দ্রকে কী বলা হয়?
7. MCS নির্ধারণ করতে আপনার কী জানা দরকার?
8. কোন উপাদানগুলি একটি বিন্দুর ত্বরণ তৈরি করে?
একটি অনমনীয় শরীর সমতল গতির মধ্য দিয়ে?
9. একটি বিন্দুর ঘূর্ণন গতির ত্বরণ কি?
শরীরের সঙ্গে মেরু চারপাশে?

একটি অনমনীয় শরীরের সমতল-সমান্তরাল গতি।

1. সমতল-সমান্তরাল গতির সমীকরণ

সমতল-সমান্তরাল (বা সমতল) একটি অনমনীয় বডির নড়াচড়া যেখানে এর সমস্ত বিন্দু কিছু নির্দিষ্ট সমতল P এর সমান্তরালে চলে।

আসুন আমরা কিছু সমতল দ্বারা শরীরের S বিভাগ বিবেচনা করি ওxy, সমতলের সমান্তরাল পৃ. সমতল-সমান্তরাল গতিতে, শরীরের সমস্ত বিন্দু একটি সরল রেখায় শুয়ে থাকে এমএম/ , বিভাগে লম্ব (এস) , অর্থাৎ সমতলে পৃ একইভাবে সরান এবং সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে একই গতি এবং ত্বরণ থাকে। অতএব, পুরো শরীরের গতিবিধি অধ্যয়ন করার জন্য, বিভাগটি কীভাবে চলে তা অধ্যয়ন করা যথেষ্ট এস বিমানে মৃতদেহ ওxy.

(4.1)

সমীকরণ (4.1) চলমান গতির সূত্র নির্ধারণ করে এবং বলা হয় একটি অনমনীয় শরীরের সমতল-সমান্তরাল গতির সমীকরণ।

2. অনুবাদমূলক গতিতে সমতল-সমান্তরাল গতির পচন

একসাথে মেরু এবং মেরু চারপাশে ঘূর্ণন সঙ্গে

আসুন দেখান যে সমতল গতি অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণনশীল গতি নিয়ে গঠিত। এটি করার জন্য, দুটি ধারাবাহিক অবস্থান I এবং II বিবেচনা করুন, যা বিভাগটি দখল করে এসমুহূর্তের মধ্যে চলন্ত শরীর t 1 এবং t 2= t 1 + Δt . এটা দেখতে সহজ যে বিভাগ এস, এবং এটির সাহায্যে পুরো শরীরটিকে I থেকে দ্বিতীয় অবস্থানে নিয়ে আসা যেতে পারে এইভাবে: প্রথমে আমরা দেহটিকে অনুবাদে স্থানান্তরিত করি, যাতে মেরুটি ক, তার গতিপথ বরাবর চলন্ত, একটি অবস্থানে এসেছিলেন ক 2. এই ক্ষেত্রে, সেগমেন্ট A 1 B 1একটি অবস্থান নেবে, এবং তারপর মেরুটির চারপাশে বিভাগটি ঘোরান ক 2এক কোণে Δφ 1.

ফলস্বরূপ, একটি অনমনীয় শরীরের সমতল-সমান্তরাল গতি অনুবাদমূলক গতি দ্বারা গঠিত, যেখানে শরীরের সমস্ত বিন্দু মেরুটির মতো একইভাবে চলে। এবং এই মেরুর চারপাশে ঘূর্ণন গতি থেকেও।

এটি লক্ষ করা উচিত যে শরীরের ঘূর্ণন গতি সমতলের লম্ব একটি অক্ষের চারপাশে ঘটে পৃ এবং মেরু দিয়ে যাচ্ছে ক. যাইহোক, সংক্ষিপ্ততার জন্য, আমরা এখন থেকে এই গতিকে কেবল মেরুর চারপাশে ঘূর্ণন বলব ক.

সমতল-সমান্তরাল গতির অনুবাদমূলক অংশটি স্পষ্টতই প্রথম দুটি সমীকরণ (2.1) এবং মেরুটির চারপাশে ঘূর্ণন দ্বারা বর্ণিত হয়েছে ক -সমীকরণের তৃতীয় (2.1)।

সমতল গতির মৌলিক গতিগত বৈশিষ্ট্য

আপনি একটি খুঁটি হিসাবে শরীরের যে কোনো বিন্দু চয়ন করতে পারেন

উপসংহার : সমতল গতির ঘূর্ণন উপাদান মেরুর পছন্দের উপর নির্ভর করে না, তাই কৌণিক বেগω এবং কৌণিক ত্বরণeসব মেরুতে সাধারণ এবং বলা হয়কৌণিক বেগ এবং একটি সমতল চিত্রের কৌণিক ত্বরণ

ভেক্টর এবং মেরু দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষ বরাবর নির্দেশিত এবং চিত্রের সমতলে লম্ব

3D ইমেজ

3. শরীরের বিন্দুর বেগ নির্ধারণ

উপপাদ্য: একটি সমতল চিত্রের যেকোনো বিন্দুর গতি সমান জ্যামিতিক যোগফলমেরুর গতি এবং মেরুর চারপাশে সেই বিন্দুর ঘূর্ণন গতি।

প্রমাণে, আমরা এই সত্য থেকে এগিয়ে যাব যে একটি অনমনীয় দেহের সমতল-সমান্তরাল গতি অনুবাদমূলক গতি দ্বারা গঠিত, যেখানে শরীরের সমস্ত বিন্দু গতির সাথে চলে। vকএবং এই মেরুর চারপাশে ঘূর্ণনশীল গতি থেকে। এই দুই ধরনের গতিকে আলাদা করতে, আমরা দুটি রেফারেন্স সিস্টেম প্রবর্তন করি: অক্সি – স্থির, এবং অক্স 1 y 1 – মেরু বরাবর অনুবাদমূলকভাবে চলমান ক.চলমান রেফারেন্স ফ্রেমের সাথে সম্পর্কিত, একটি বিন্দুর গতি এমহবে "মেরুর চারপাশে ঘূর্ণনশীল ক».

সুতরাং, শরীরের যেকোনো বিন্দু M এর গতি জ্যামিতিকভাবে অন্য কোনো বিন্দুর গতির সমষ্টি। ক, একটি মেরু হিসাবে নেওয়া, এবং বিন্দুর গতি এমএই মেরুর চারপাশে শরীরের সাথে তার ঘূর্ণন গতিতে।

উপপাদ্যের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা

করলারি 1. এই বিন্দুগুলিকে সংযোগকারী একটি সরল রেখায় একটি অনমনীয় দেহের দুটি বিন্দুর বেগের অনুমান একে অপরের সমান।

এই ফলাফলটি একটি শরীরের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর গতি খুঁজে বের করা সহজ করে তোলে যদি এই বিন্দুর গতির দিক এবং একই শরীরের অন্য কোন বিন্দুর গতি জানা যায়।

শিক্ষা ও বিজ্ঞান মন্ত্রণালয় রাশিয়ান ফেডারেশন

ফেডারেল রাজ্য বাজেট শিক্ষা প্রতিষ্ঠান

উচ্চ পেশাগত শিক্ষা

"কুবান স্টেট টেকনোলজিকাল ইউনিভার্সিটি"

তাত্ত্বিক মেকানিক্স

বক্তৃতা নোট

ব্যাচেলর ZiDO জন্য

প্রযুক্তিগত এলাকায়

গতিবিদ্যা

কম্পাইল করেছেন: ডক্টর অফ টেকনিক্যাল সায়েন্সেস, প্রফেসর ড. Smelyagin A.I.

Ph.D., সহযোগী অধ্যাপক ড কেগেলেস ভি.এল.

ক্রাসনোডার 2011

1 গতিবিদ্যা। সাধারণ ধারণা 2

2 পয়েন্ট 2 এর গতিবিদ্যা

3 একটি অনমনীয় শরীরের গতিবিদ্যা 7

3.1 একটি অনমনীয় শরীরের অনুবাদমূলক গতি 7

3.2 একটি স্থির অক্ষের চারপাশে একটি অনমনীয় বডির ঘূর্ণন 7

3.3 একটি অনমনীয় শরীরের সমতল-সমান্তরাল (বিমান) গতি 9

3.4 গোলাকার গতি 15

4 পয়েন্ট 17 এর জটিল গতিবিধি

1 গতিবিদ্যা। সাধারণ ধারণা

গতিবিদ্যা হল তাত্ত্বিক মেকানিক্সের একটি বিভাগ যা এই আন্দোলনের কারণগুলি বিবেচনা না করেই বস্তুগত সংস্থাগুলির গতিবিধি অধ্যয়ন করে।

ধ্রুপদী মেকানিক্সে, ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানের বস্তুগত দেহের গতিবিধি বিবেচনা করা হয় এবং সময়কে পরম, রেফারেন্স সিস্টেম থেকে স্বাধীন বলে মনে করা হয়।

একটি রেফারেন্স সিস্টেম হল একটি সমন্বয় ব্যবস্থা যা অবিচ্ছিন্নভাবে শরীরের সাথে যুক্ত থাকে যার সাথে অধ্যয়ন করা বস্তুর গতিবিধি বিবেচনা করা হয়।

যদি রেফারেন্স সিস্টেমটি বিশ্রামে থাকে তবে এর সাথে সম্পর্কিত বস্তুর গতিকে পরম বলা হয়। চলমান রেফারেন্স ফ্রেমের সাপেক্ষে বস্তুর গতিকে আপেক্ষিক বলে।

গতিবিদ্যা পদ্ধতিগুলি বিবেচনাধীন রেফারেন্স সিস্টেমে অধ্যয়ন করা বস্তুর অবস্থান নির্ণয় করা সম্ভব করে, সেইসাথে যে কোনও সময় এর গতি এবং ত্বরণ খুঁজে বের করা সম্ভব করে।

বিভাগটির অধ্যয়ন একটি বিন্দুর গতিবিদ্যা দিয়ে শুরু হয় (বিচ্ছিন্ন, একটি কঠিন বস্তু বা একটি অবিচ্ছিন্ন মাধ্যম), তারপর কঠিন দেহ এবং তাদের সিস্টেমের গতি বিবেচনা করার জন্য এগিয়ে যায়।

2 পয়েন্ট গতিবিদ্যা

যে কোন সময় বিন্দুর গতিবিধির বৈশিষ্ট্য হল এর অবস্থান, গতি এবং ত্বরণ।

একটি বিন্দুর ধারাবাহিক অবস্থানের জ্যামিতিক অবস্থানকে ট্র্যাজেক্টোরি বলা হয়।

একটি বিন্দুর গতিবিধি এবং গতিপথের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণের জন্য, এর গতিবিধি নির্দিষ্ট করার জন্য সাধারণত তিনটি পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় - ভেক্টর, স্থানাঙ্ক এবং প্রাকৃতিক।

গতিবিধি নির্দিষ্ট করার ভেক্টর পদ্ধতি

অবস্থানবিন্দু যে কোনো সময় ব্যাসার্ধ ভেক্টর দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয় , কিছু নির্দিষ্ট কেন্দ্র থেকে আঁকা.

গতির সমীকরণ:
.

গতিপথবিন্দু হল ভেক্টর হোডোগ্রাফ .

সময়ের মধ্যে একটি বিন্দুর গড় গতি Δt

, কোথায়
.

গতিপয়েন্ট সময়ে টি

.

ভিতরে বেগ ভেক্টর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ট্র্যাজেক্টোরিতে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয়।

সময়ের সাথে একটি বিন্দুর গড় ত্বরণ Δt

, কোথায়
.

ত্বরণপয়েন্ট সময়ে টি

.

এই পদ্ধতিটি একটি নিয়ম হিসাবে, আন্দোলনের নিদর্শনগুলির তাত্ত্বিক বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।

তাই,
;
;
.

গতিবিধি নির্দিষ্ট করার সমন্বয় পদ্ধতি

একটি বিন্দুর গতিবিধি বর্ণনা করতে, সমন্বয় ব্যবস্থা ব্যবহার করা হয়: কার্টেসিয়ান, পোলার, নলাকার, গোলাকার ইত্যাদি।

অবস্থানকার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমের একটি বিন্দু যে কোনো সময় তার স্থানাঙ্ক x, y, z দ্বারা নির্ধারিত হয়।

একটি বিন্দুর গতির সমীকরণ

এই সমীকরণগুলি প্যারামেট্রিক আকারে একটি বিন্দুর গতিপথ সংজ্ঞায়িত করে।

স্থানাঙ্ক আকারে একটি বিন্দুর ট্র্যাজেক্টরি সমীকরণগুলি দ্বারা প্রাপ্ত করা যেতে পারে

গতির সমীকরণ থেকে প্যারামিটার টি বাদ দিয়ে, সমীকরণের একটি সিস্টেমের আকারে
,
.

গতি .

এইভাবে,
,
,
.

গতি মডিউল
.

দিকনির্দেশ কোসাইন

;
;
.

ত্বরণ ,

তারপর
,
,
.

ত্বরণ মডিউল
.

দিকনির্দেশ কোসাইন
;
;
.

রাশিয়ান ফেডারেশনের শিক্ষা ও বিজ্ঞান মন্ত্রণালয় নিজনি নভগোরড রাজ্যস্থাপত্য এবং নির্মাণবিশ্ববিদ্যালয়

ওপেন ডিসটেন্স লার্নিং ইনস্টিটিউট

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu.

তাত্ত্বিক মেকানিক্স

দ্বিতীয় খণ্ড। গতিবিদ্যা এবং অনমনীয় শরীরের গতিবিদ্যা

বিশ্ববিদ্যালয়ের সম্পাদকীয় ও প্রকাশনা পরিষদ কর্তৃক অনুমোদিত

একটি শিক্ষা সহায়ক হিসাবে

নিজনি নভগোরড - 2004

BBK 22.21 T 11

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu. তাত্ত্বিক মেকানিক্স। দ্বিতীয় খণ্ড। একটি অনমনীয় শরীরের গতিবিদ্যা এবং গতিবিদ্যা। টিউটোরিয়াল.– এন. নভগোরড: নিজনি নভগোরড। অবস্থা স্থপতি-নির্মাণ বিশ্ববিদ্যালয়, 2004.- 69 পি।

আইএসবিএন 5-87941-303-9

পাঠ্যপুস্তকে একটি অনমনীয় দেহের গতিবিদ্যা এবং গতিবিদ্যার মৌলিক তথ্য এবং তাত্ত্বিক নীতি রয়েছে। জন্য অ্যাসাইনমেন্ট অন্তর্ভুক্ত পরীক্ষাগতিবিদ্যা এবং গতিবিদ্যার উপর, সংক্ষিপ্ত তথ্যতত্ত্ব থেকে, সমস্যা সমাধানের জন্য সুপারিশ, সাধারণ সমস্যা সমাধানের উদাহরণ।

আইএসবিএন 5-87941-303-9

বিভাগ 1. গতিবিদ্যা

ভূমিকা

গতিবিদ্যা হল তাত্ত্বিক বলবিদ্যার একটি শাখা যা যান্ত্রিক গতি অধ্যয়ন করে, যেমন একটি দেহের অবস্থানের পরিবর্তন অন্য দেহের সাথে সম্পর্কিত যার সাথে একটি রেফারেন্স সিস্টেম যুক্ত, যা ক্রিয়াশীল শক্তিকে বিবেচনায় না নিয়ে চলমান বা স্থির হতে পারে।

মৌলিক বিজ্ঞান বিভাগের অন্তর্গত, তাত্ত্বিক বলবিদ্যা এবং গতিবিদ্যা গুরুত্বপূর্ণ উপাদানএটি উচ্চ কারিগরি বিদ্যালয়ে অধ্যয়ন করা অনেক শাখার অধ্যয়নের ভিত্তি।

তাত্ত্বিক বলবিদ্যার আইন ও পদ্ধতি পাওয়া যায় ব্যাপক আবেদনপড়াশোনায় সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কাজকৌশলগুলি, যেমন বিভিন্ন কাঠামোর নকশা, মেশিন এবং প্রক্রিয়া, মহাজাগতিক সংস্থাগুলির গতিবিধি অধ্যয়ন, বায়ুগতিবিদ্যা, ব্যালিস্টিক এবং অন্যান্য সমস্যার সমাধান।

অ্যারিস্টটল, আর্কিমিডিস, গ্যালিলিও এবং নিউটনের কাজের উপর ভিত্তি করে তাত্ত্বিক বলবিদ্যাকে ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স বলা হয়; এটি আলোর গতির চেয়ে অনেক কম গতিতে দেহের গতিবিধি বিবেচনা করে।

যান্ত্রিক গতি মহাকাশে সময়ের সাথে ঘটে, যখন ধ্রুপদী যান্ত্রিকতায় স্থানকে ত্রিমাত্রিক হিসাবে বিবেচনা করা হয়, ইউক্লিডীয় জ্যামিতি সাপেক্ষে; সময়কে সমস্ত রেফারেন্স সিস্টেমে অবিচ্ছিন্ন এবং অভিন্নভাবে প্রবাহিত বলে মনে করা হয়।

1. গতিবিদ্যার মৌলিক ধারণা

একটি দেহের গতিবিধি বা এর স্বতন্ত্র বিন্দু (দূরত্ব, গতি, ত্বরণ, ইত্যাদি) বৈশিষ্ট্যযুক্ত সমস্ত গতিশীল পরিমাণকে সময়ের ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

গতিবিদ্যার সমস্যা সমাধানের অর্থ হল শরীরের প্রতিটি বিন্দুর গতিপথ, অবস্থান, গতি এবং ত্বরণ খুঁজে বের করা।

বিন্দু ট্রাজেক্টোরি- এটি নড়াচড়া করার সময় স্থানের একটি বিন্দু দ্বারা দখলকৃত ধারাবাহিক অবস্থানের জ্যামিতিক অবস্থান।

একটি বিন্দুর গতি একটি ভেক্টর পরিমাণ যা স্থানের একটি বিন্দুর অবস্থানের পরিবর্তনের গতিকে চিহ্নিত করে।

একটি বিন্দুর ত্বরণ হল একটি ভেক্টর পরিমাণ যা গতির পরিবর্তনের হারকে চিহ্নিত করে।

2. একটি অনমনীয় শরীরের সরল আন্দোলন

2.1. একটি অনমনীয় শরীরের অনুবাদমূলক গতি

ট্রান্সলেশনাল মোশন হল একটি অনমনীয় শরীরের এমন একটি গতি যেখানে শরীরের যেকোনো দুটি বিন্দুকে সংযুক্তকারী অংশটি নিজের সাথে সমান্তরালভাবে চলে।

একটি অনমনীয় দেহের অনুবাদমূলক গতির সময়, শরীরের সমস্ত বিন্দুর বেগ এবং ত্বরণ জ্যামিতিকভাবে সমান এবং সমস্ত বিন্দুর গতিপথ অভিন্ন, যেমন যখন সুপারইম্পোজ করা হয়, তারা মিলে যায়, তাই শরীরের এক বিন্দুর গতিবিধির বৈশিষ্ট্যগুলি সঠিকভাবে জানার জন্য যথেষ্ট।

2.2. একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতি

2.2.1. কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণ

ঘূর্ণন গতি হল একটি অনমনীয় শরীরের গতি যেখানে শরীরের অন্তত দুটি বিন্দু গতিহীন থাকে। এই বিন্দুগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়া সরলরেখাকে ঘূর্ণনের অক্ষ বলে। অক্ষের উপর থাকা শরীরের সমস্ত বিন্দু ঘূর্ণনের সময় গতিহীন থাকে। শরীরের অন্যান্য সমস্ত বিন্দু ঘূর্ণনের অক্ষের লম্ব সমতলগুলিতে চলে এবং বৃত্তগুলি বর্ণনা করে, যার কেন্দ্রগুলি অক্ষের উপর থাকে এবং ব্যাসার্ধগুলি বিন্দু থেকে অক্ষের দূরত্বের সমান (চিত্র 1)। পয়েন্ট A এবং B যথাক্রমে একটি থ্রাস্ট বিয়ারিং এবং একটি বিয়ারিং দ্বারা গতিহীন রাখা হয়।

আসুন z অক্ষের ধনাত্মক দিক নির্বাচন করি এবং এটির মধ্য দিয়ে একটি স্থির সমতল I আঁকুন এবং অক্ষের মধ্য দিয়ে একটি দ্বিতীয় সমতল II আঁকুন এবং এটিকে শরীরের সাথে সংযুক্ত করুন। ঘোরার সময়, সমতল II সমতল I এর সাথে একটি কোণ তৈরি করবে। এই চলমান কোণের রৈখিক কোণ ϕকে ঘূর্ণন কোণ বলে। যদি ফাংশন ϕ = f(t) জানা থাকে, তাহলে ঘূর্ণন গতি প্রদত্ত বলে ধরা হয়। ঘূর্ণন কোণে পরিবর্তনের গতির বৈশিষ্ট্যযুক্ত পরিমাণকে বলা হয় কৌণিক বেগ. কৌণিক বেগ ω ঘূর্ণন কোণের সময় ডেরিভেটিভ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

ω= d dt ϕ =ϕ& (rad/sec) বা (s-1)

কৌণিক বেগের পরিবর্তনের হারের বৈশিষ্ট্যযুক্ত পরিমাণকে বলা হয় কৌণিক ত্বরণ, যা সময়ের সাপেক্ষে ঘূর্ণন কোণের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ বা কৌণিক বেগের প্রথম ডেরিভেটিভ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

	d 2 ϕ
	dt 2 dt

ε=ϕ&&=ω& (rad/sec2) বা (s-2)

সময়ের সাপেক্ষে ϕ কোণের প্রথম এবং দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের একই চিহ্ন থাকলে, ঘূর্ণন ত্বরিত হয় যদি ভিন্ন চিহ্ন- কিছু ধীর। যদি কৌণিক বেগ ধ্রুবক হয়, তাহলে ঘূর্ণন অভিন্ন হয় (এই ক্ষেত্রে, কৌণিক ত্বরণ ε = 0)।

2.2.2। একটি ঘূর্ণায়মান শরীরের একটি বিন্দুর গতি এবং ত্বরণ

একটি বৃত্তে একটি শরীরের উপর একটি বিন্দুর গতিবেগ বলা হয় ঘূর্ণন গতি,এবং এর মডুলাস বিন্দু থেকে ঘূর্ণনের অক্ষের দূরত্বের উপর নির্ভর করে।

V = ω OM

বেগ ভেক্টরটি ঘূর্ণনের দিকে বিন্দু দ্বারা বর্ণিত বৃত্তের ব্যাসার্ধের লম্বভাবে নির্দেশিত হয় (চিত্র 2)।

একটি ঘূর্ণায়মান শরীরের উপর একটি বিন্দুর ত্বরণ দুটি উপাদান আছে - কেন্দ্রবিন্দু এবং ঘূর্ণনশীল ত্বরণ।

Acs = ω 2 OM avr = ε OM

ভেক্টর a cs বিন্দু থেকে ঘূর্ণনের অক্ষের দিকে নির্দেশিত হয়, ভেক্টর a bp ε এর দিকে ব্যাসার্ধে লম্বভাবে নির্দেশিত হয়।

মোট ত্বরণ ভেক্টর a একটি cs এবং একটি wr এর জ্যামিতিক যোগফলের সমান

a = a cs + a vr,

এবং মোট ত্বরণ মডিউল সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

a = OM ω 4 +ε 2

2.2.3. গতির ভেক্টর এক্সপ্রেশন, একটি ঘূর্ণায়মান শরীরের বিন্দুর কেন্দ্রবিন্দু এবং ঘূর্ণন ত্বরণ

এটি সাধারণত গৃহীত হয় যে কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণ হল ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর নির্দেশিত ভেক্টর, এবং ভেক্টর ω অক্ষ বরাবর এমনভাবে নির্দেশিত হয় যে এর শেষ থেকে ঘূর্ণন ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘটছে বলে মনে হয়, কৌণিক ত্বরণের ভেক্টর ε ত্বরিত ঘূর্ণনের সময় ω বা ধীর ঘূর্ণনের সময় বিপরীত দিকেও অক্ষ বরাবর একই দিকে পরিচালিত হয়।

একটি বিন্দুর ঘূর্ণন গতি, কেন্দ্রবিন্দু এবং ঘূর্ণন ত্বরণকে ভেক্টর পণ্য আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে (চিত্র 3)।

v =ω x r,

a cs = ω x v = ω x ω x r

একটি সময় = ε x r

তাত্ত্বিক মেকানিক্সমেকানিক্সের একটি বিভাগ যা যান্ত্রিক গতির মৌলিক আইন এবং বস্তুগত সংস্থাগুলির যান্ত্রিক মিথস্ক্রিয়া নির্ধারণ করে।

তাত্ত্বিক বলবিদ্যা হল একটি বিজ্ঞান যা সময়ের সাথে সাথে দেহের গতিবিধি (যান্ত্রিক গতিবিধি) অধ্যয়ন করে। এটি মেকানিক্সের অন্যান্য শাখা (স্থিতিস্থাপকতার তত্ত্ব, পদার্থের শক্তি, প্লাস্টিকতার তত্ত্ব, প্রক্রিয়া এবং মেশিনের তত্ত্ব, হাইড্রোঅ্যারোডাইনামিকস) এবং অনেক প্রযুক্তিগত শাখার ভিত্তি হিসাবে কাজ করে।

যান্ত্রিক আন্দোলন- এটি সময়ের সাথে সাথে বস্তুগত দেহের স্থানের আপেক্ষিক অবস্থানে একটি পরিবর্তন।

যান্ত্রিক মিথস্ক্রিয়া- এটি একটি মিথস্ক্রিয়া যার ফলে যান্ত্রিক আন্দোলন পরিবর্তিত হয় বা শরীরের অংশগুলির আপেক্ষিক অবস্থান পরিবর্তিত হয়।

অনমনীয় শরীরের স্ট্যাটিক্স

স্ট্যাটিক্সতাত্ত্বিক মেকানিক্সের একটি বিভাগ যা কঠিন দেহের ভারসাম্য এবং একটি শক্তির সিস্টেমকে অন্যটিতে রূপান্তরের সমস্যা নিয়ে কাজ করে, এটির সমতুল্য।

স্ট্যাটিক্সের মৌলিক ধারণা এবং আইন
• একেবারে শক্ত শরীর(কঠিন শরীর, শরীর) একটি বস্তুগত শরীর, যে কোনও বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব যা পরিবর্তিত হয় না।
• উপাদান বিন্দুএকটি শরীর যার মাত্রা, সমস্যার শর্ত অনুযায়ী, উপেক্ষা করা যেতে পারে।
• মুক্ত শরীর- এটি এমন একটি সংস্থা যার চলাচলে কোনও বিধিনিষেধ আরোপ করা হয় না।
• অমুক্ত (আবদ্ধ) শরীরএকটি শরীর যার আন্দোলন সীমাবদ্ধতা সাপেক্ষে.
• সংযোগ- এগুলি এমন সংস্থা যা প্রশ্নে থাকা বস্তুর চলাচলকে বাধা দেয় (একটি দেহ বা দেহের একটি সিস্টেম)।
• যোগাযোগের প্রতিক্রিয়াএকটি শক্তি যা একটি কঠিন শরীরের উপর একটি বন্ধনের ক্রিয়া চিহ্নিত করে। যে শক্তির সাহায্যে একটি শক্ত দেহ একটি বন্ধনের উপর কাজ করে তাকে একটি ক্রিয়া হিসাবে বিবেচনা করি তবে বন্ধনের প্রতিক্রিয়াটি একটি প্রতিক্রিয়া। এই ক্ষেত্রে, বল - ক্রিয়া সংযোগে প্রয়োগ করা হয়, এবং সংযোগের প্রতিক্রিয়া কঠিন শরীরে প্রয়োগ করা হয়।
• যান্ত্রিক ব্যবস্থাআন্তঃসংযুক্ত সংস্থা বা বস্তুগত পয়েন্টগুলির একটি সংগ্রহ।
• কঠিনএকটি যান্ত্রিক সিস্টেম হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যেগুলির মধ্যে অবস্থান এবং দূরত্বগুলি পরিবর্তিত হয় না।
• বলএকটি ভেক্টর পরিমাণ যা একটি বস্তুর শরীরের অন্য উপাদানের যান্ত্রিক ক্রিয়াকে চিহ্নিত করে।
  একটি ভেক্টর হিসাবে বল প্রয়োগের বিন্দু, কর্মের দিক এবং দ্বারা চিহ্নিত করা হয় পরম মান. বল মডুলাসের একক নিউটন।
• শক্তির কর্মের রেখাএকটি সরল রেখা যার বরাবর বল ভেক্টর নির্দেশিত হয়।
• ফোকাসড পাওয়ার- এক পর্যায়ে বল প্রয়োগ করা হয়।
• বিতরণকৃত বাহিনী (বন্টিত লোড)- এই শক্তিগুলি একটি দেহের আয়তন, পৃষ্ঠ বা দৈর্ঘ্যের সমস্ত বিন্দুতে কাজ করে।
  বিতরণকৃত লোডটি প্রতি ইউনিট ভলিউম (পৃষ্ঠ, দৈর্ঘ্য) দ্বারা কার্যকরী শক্তি দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়।
  বিতরণকৃত লোডের মাত্রা হল N/m 3 (N/m 2, N/m)।
• বাহ্যিক শক্তিএমন একটি শক্তি যা একটি দেহ থেকে কাজ করে যা বিবেচনাধীন যান্ত্রিক সিস্টেমের অন্তর্গত নয়।
• অভ্যন্তরীণ শক্তিবিবেচনাধীন সিস্টেমের অন্তর্গত অন্য উপাদান বিন্দু থেকে একটি যান্ত্রিক সিস্টেমের বস্তুগত বিন্দুতে কাজ করে এমন একটি শক্তি।
• ফোর্স সিস্টেমযান্ত্রিক সিস্টেমের উপর কাজ করে এমন শক্তির একটি সেট।
• ফ্ল্যাট ফোর্স সিস্টেমশক্তির একটি সিস্টেম যার কর্মের লাইন একই সমতলে অবস্থিত।
• বাহিনীর স্থানিক ব্যবস্থাশক্তির একটি সিস্টেম যার কর্মের লাইন একই সমতলে থাকে না।
• অভিসারী শক্তির সিস্টেমশক্তির একটি সিস্টেম যার কর্মের রেখা এক বিন্দুতে ছেদ করে।
• বাহিনীর স্বেচ্ছাচারী ব্যবস্থাশক্তির একটি সিস্টেম যার কর্মের লাইন এক বিন্দুতে ছেদ করে না।
• সমতুল্য বল সিস্টেম- এগুলি শক্তির সিস্টেম, যার প্রতিস্থাপন অন্যটির সাথে শরীরের যান্ত্রিক অবস্থার পরিবর্তন করে না।
  গৃহীত পদবী: .
• ভারসাম্য- এটি এমন একটি অবস্থা যেখানে একটি দেহ, শক্তির ক্রিয়াকলাপে, গতিহীন থাকে বা একটি সরল রেখায় সমানভাবে চলে।
• বাহিনীর সুষম ব্যবস্থা- এটি এমন একটি শক্তির ব্যবস্থা যা একটি মুক্ত কঠিন শরীরে প্রয়োগ করা হলে, এটির যান্ত্রিক অবস্থা পরিবর্তন করে না (এটিকে ভারসাম্যের বাইরে ফেলে দেয় না)।
  .
• পরিসমাপ্তি বলএকটি শক্তি যার একটি শরীরের উপর ক্রিয়া শক্তি একটি সিস্টেমের কর্মের সমতুল্য।
  .
• ক্ষমতার মুহূর্তএকটি শক্তির ঘূর্ণন ক্ষমতার বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি পরিমাণ।
• দম্পতি বাহিনীসমান মাত্রার এবং বিপরীত দিকে পরিচালিত দুটি সমান্তরাল শক্তির একটি সিস্টেম।
  গৃহীত পদবী: .
  একজোড়া শক্তির প্রভাবে, শরীর একটি ঘূর্ণন গতি সঞ্চালন করবে।
• অক্ষের উপর বলের অভিক্ষেপ- এটি এই অক্ষে বল ভেক্টরের শুরু এবং শেষ থেকে আঁকা লম্বগুলির মধ্যে আবদ্ধ একটি অংশ।
  অভিক্ষেপ ধনাত্মক হয় যদি সেগমেন্টের দিক অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে মিলে যায়।
• একটি সমতলে বল অভিক্ষেপএকটি সমতলে একটি ভেক্টর, যা এই সমতলে বল ভেক্টরের শুরু এবং শেষ থেকে আঁকা লম্বগুলির মধ্যে আবদ্ধ।
• আইন 1 (জড়তার আইন)।একটি বিচ্ছিন্ন উপাদান বিন্দু বিশ্রামে থাকে বা সমানভাবে এবং সরলরেখায় চলে।
  একটি বস্তুগত বিন্দুর অভিন্ন এবং রেকটিলিয়ার গতি হল জড়তা দ্বারা গতি। একটি বস্তুগত বিন্দু এবং একটি অনমনীয় শরীরের ভারসাম্যের অবস্থা শুধুমাত্র বিশ্রামের অবস্থা নয়, জড়তা দ্বারা গতি হিসাবেও বোঝা যায়। একটি কঠিন শরীরের জন্য আছে বিভিন্ন ধরনেরজড়তা দ্বারা গতি, উদাহরণস্বরূপ, একটি স্থির অক্ষের চারপাশে একটি অনমনীয় শরীরের অভিন্ন ঘূর্ণন।
• আইন 2।একটি অনমনীয় দেহ দুটি শক্তির ক্রিয়ায় ভারসাম্য বজায় রাখে তবেই যদি এই শক্তিগুলি মাত্রায় সমান হয় এবং একটি সাধারণ ক্রিয়া রেখা বরাবর বিপরীত দিকে পরিচালিত হয়।
  এই দুটি শক্তিকে ভারসাম্য বলা হয়।
  সাধারণভাবে, বলগুলিকে ভারসাম্য বলা হয় যদি এই শক্তিগুলি প্রয়োগ করা হয় এমন কঠিন দেহটি বিশ্রামে থাকে।
• আইন 3.একটি অনমনীয় দেহের অবস্থাকে (এখানে "রাষ্ট্র" শব্দের অর্থ গতি বা বিশ্রামের অবস্থা) বিরক্ত না করে, কেউ ভারসাম্যমূলক শক্তি যোগ করতে এবং প্রত্যাখ্যান করতে পারে।
  পরিণতি। কঠিন দেহের অবস্থাকে বিরক্ত না করে, বলটি তার ক্রিয়াকলাপের সাথে শরীরের যে কোনও বিন্দুতে স্থানান্তরিত হতে পারে।
  দুটি সিস্টেমকে সমতুল্য বলা হয় যদি তাদের একটিকে কঠিন দেহের অবস্থাকে বিরক্ত না করে অন্যটির দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যায়।
• আইন 4।একটি বিন্দুতে প্রয়োগ করা দুটি শক্তির ফলাফল, একই বিন্দুতে প্রয়োগ করা, এই শক্তিগুলির উপর নির্মিত একটি সমান্তরালগ্রামের কর্ণের মাত্রার সমান, এবং এটি বরাবর নির্দেশিত হয়
  তির্যক
  ফলাফলের পরম মান হল:
  
• আইন 5 (ক্রিয়া এবং প্রতিক্রিয়ার সমতার আইন). যে শক্তিগুলির সাহায্যে দুটি দেহ একে অপরের উপর কাজ করে তার মাত্রা সমান এবং একই সরলরেখা বরাবর বিপরীত দিকে পরিচালিত হয়।
  এটা মাথায় রাখতে হবে কর্ম- শরীরে বল প্রয়োগ করা হয় খ, এবং বিরোধী দল- শরীরে বল প্রয়োগ করা হয় ক, ভারসাম্যপূর্ণ নয়, যেহেতু তারা বিভিন্ন সংস্থায় প্রয়োগ করা হয়।
• আইন 6 (সংহতকরণের আইন). একটি অ-কঠিন শরীরের ভারসাম্য বিঘ্নিত হয় না যখন এটি দৃঢ় হয়।
  এটা ভুলে যাওয়া উচিত নয় যে ভারসাম্যের অবস্থা, যা একটি কঠিন শরীরের জন্য প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত, প্রয়োজনীয় কিন্তু সংশ্লিষ্ট নন-সলিড শরীরের জন্য অপর্যাপ্ত।
• আইন 7 (বন্ধন থেকে মুক্তির আইন)।একটি অ-মুক্ত কঠিন শরীরকে মুক্ত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যদি এটি মানসিকভাবে বন্ধন থেকে মুক্ত হয়, বন্ডের ক্রিয়াকে বন্ডের অনুরূপ প্রতিক্রিয়াগুলির সাথে প্রতিস্থাপন করে।

সংযোগ এবং তাদের প্রতিক্রিয়া
• মসৃণ তলসমর্থন পৃষ্ঠের স্বাভাবিক চলাচল সীমিত করে। প্রতিক্রিয়া পৃষ্ঠের লম্ব নির্দেশিত হয়.
• উচ্চারিত চলমান সমর্থনশরীরের স্বাভাবিক গতিবিধি রেফারেন্স প্লেনে সীমাবদ্ধ করে। প্রতিক্রিয়া সমর্থন পৃষ্ঠের স্বাভাবিক নির্দেশিত হয়.
• উচ্চারিত স্থায়ী সমর্থনঘূর্ণনের অক্ষের লম্ব একটি সমতলে যেকোন নড়াচড়ার প্রতিরোধ করে।
• উচ্চারিত ওজনহীন রডরডের লাইন বরাবর শরীরের গতিবিধি প্রতিহত করে। প্রতিক্রিয়াটি রডের লাইন বরাবর নির্দেশিত হবে।
• অন্ধ সীলমোহরসমতলে যেকোন নড়াচড়া এবং ঘূর্ণন প্রতিরোধ করে। এর ক্রিয়াটি দুটি উপাদানের আকারে উপস্থাপিত একটি শক্তি এবং একটি মুহুর্তের সাথে একটি জোড়া শক্তি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে।

গতিবিদ্যা

গতিবিদ্যা- তাত্ত্বিক মেকানিক্সের একটি বিভাগ যা স্থান এবং সময়ের মধ্যে ঘটে যাওয়া প্রক্রিয়া হিসাবে যান্ত্রিক গতির সাধারণ জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষা করে। চলমান বস্তুগুলিকে জ্যামিতিক বিন্দু বা জ্যামিতিক বডি হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

গতিবিদ্যার মৌলিক ধারণা
• একটি বিন্দুর গতির নিয়ম (শরীর)- এটি সময়মতো স্থানের একটি বিন্দুর (শরীরের) অবস্থানের নির্ভরতা।
• বিন্দু ট্রাজেক্টোরি- এটি স্থানান্তরের সময় একটি বিন্দুর জ্যামিতিক অবস্থান।
• একটি বিন্দুর গতি (দেহ)- এটি স্থানের একটি বিন্দু (দেহ) অবস্থানের সময়ের পরিবর্তনের একটি বৈশিষ্ট্য।
• একটি বিন্দুর ত্বরণ (দেহ)- এটি একটি বিন্দু (শরীরের) গতির সময়ের পরিবর্তনের একটি বৈশিষ্ট্য।

একটি বিন্দুর গতিগত বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ
• বিন্দু ট্রাজেক্টোরি
  একটি ভেক্টর রেফারেন্স সিস্টেমে, ট্রাজেক্টোরিটি অভিব্যক্তি দ্বারা বর্ণনা করা হয়: .
  স্থানাঙ্ক রেফারেন্স সিস্টেমে, গতিপথ বিন্দুর গতির নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং অভিব্যক্তি দ্বারা বর্ণনা করা হয় z = f(x,y)- মহাকাশে, বা y = f(x)- একটি প্লেনে।
  একটি প্রাকৃতিক রেফারেন্স সিস্টেমে, ট্র্যাজেক্টোরি আগে থেকেই নির্দিষ্ট করা হয়।
• ভেক্টর স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় একটি বিন্দুর গতি নির্ণয় করা
  একটি ভেক্টর স্থানাঙ্ক সিস্টেমে একটি বিন্দুর গতিবিধি নির্দিষ্ট করার সময়, একটি সময়ের ব্যবধানে গতির অনুপাতকে এই সময়ের ব্যবধানে গতির গড় মান বলা হয়: .
  সময়ের ব্যবধানকে একটি অসীম মান হিসাবে গ্রহণ করে, আমরা একটি নির্দিষ্ট সময়ে গতির মান পাই (তাত্ক্ষণিক গতির মান): .
  গড় বেগ ভেক্টরটি বিন্দুর গতিবিধির দিকে ভেক্টর বরাবর নির্দেশিত হয়, তাত্ক্ষণিক বেগ ভেক্টরটি বিন্দুর চলাচলের দিকের গতিপথের দিকে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয়।
  উপসংহার: একটি বিন্দুর গতি হল একটি ভেক্টর পরিমাণ যা গতির সূত্রের সময় ডেরিভেটিভের সমান।
  ডেরিভেটিভ সম্পত্তি: সময়ের সাপেক্ষে যেকোনো পরিমাণের ডেরিভেটিভ এই পরিমাণের পরিবর্তনের হার নির্ধারণ করে।
• একটি স্থানাঙ্ক রেফারেন্স সিস্টেমে একটি বিন্দুর গতি নির্ধারণ করা
  পয়েন্ট স্থানাঙ্ক পরিবর্তনের হার:
  .
  একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা সহ একটি বিন্দুর মোট বেগের মডুলাস সমান হবে:
  .
  বেগ ভেক্টরের দিক নির্দেশ কোণগুলির কোসাইন দ্বারা নির্ধারিত হয়:
  ,
  বেগ ভেক্টর এবং স্থানাঙ্ক অক্ষের মধ্যে কোণগুলি কোথায়।
• প্রাকৃতিক রেফারেন্স সিস্টেমে একটি বিন্দুর গতি নির্ধারণ করা
  প্রাকৃতিক রেফারেন্স সিস্টেমে একটি বিন্দুর গতিকে বিন্দুর গতির নিয়মের ডেরিভেটিভ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়: .
  পূর্ববর্তী উপসংহার অনুসারে, বেগ ভেক্টরটি বিন্দুর গতিবিধির দিকে ট্র্যাজেক্টোরিতে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয় এবং অক্ষগুলিতে শুধুমাত্র একটি অভিক্ষেপ দ্বারা নির্ধারিত হয়।

অনমনীয় শরীরের গতিবিদ্যা
• অনমনীয় দেহের গতিবিদ্যায়, দুটি প্রধান সমস্যা সমাধান করা হয়:
  1) আন্দোলন সেট করা এবং সামগ্রিকভাবে শরীরের গতিগত বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করা;
  2) শরীরের পয়েন্টের গতিগত বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ।
• একটি অনমনীয় শরীরের অনুবাদমূলক গতি
  ট্রান্সলেশনাল মোশন এমন একটি গতি যেখানে একটি শরীরের দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে আঁকা একটি সরল রেখা তার মূল অবস্থানের সমান্তরাল থাকে।
  উপপাদ্য: অনুবাদমূলক গতির সময়, শরীরের সমস্ত বিন্দু অভিন্ন ট্র্যাজেক্টোরির সাথে চলে এবং সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে গতি এবং ত্বরণের একই মাত্রা এবং দিক থাকে.
  উপসংহার: একটি অনমনীয় বডির অনুবাদমূলক গতি তার যেকোনো বিন্দুর গতিবিধি দ্বারা নির্ধারিত হয়, এবং সেইজন্য, এর গতির কাজ এবং অধ্যয়ন বিন্দুর গতিবিদ্যায় হ্রাস পায়.
• একটি স্থির অক্ষের চারপাশে একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতি
  একটি স্থির অক্ষের চারপাশে একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণন গতি হল একটি অনমনীয় দেহের গতি যেখানে শরীরের দুটি বিন্দু চলাচলের পুরো সময় স্থির থাকে।
  শরীরের অবস্থান ঘূর্ণন কোণ দ্বারা নির্ধারিত হয়। কোণের পরিমাপের একক হল রেডিয়ান। (একটি রেডিয়ান হল একটি বৃত্তের কেন্দ্রীয় কোণ, যার চাপের দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের সমান; বৃত্তের মোট কোণ রয়েছে 2πরেডিয়ান।)
  একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে একটি শরীরের ঘূর্ণনশীল গতির নিয়ম।
  আমরা পার্থক্য পদ্ধতি ব্যবহার করে শরীরের কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণ নির্ধারণ করি:
  — কৌণিক বেগ, rad/s;
  — কৌণিক ত্বরণ, rad/s²।
  আপনি যদি অক্ষের সাথে লম্ব একটি সমতল দিয়ে শরীরকে ব্যবচ্ছেদ করেন, তাহলে ঘূর্ণনের অক্ষের একটি বিন্দু নির্বাচন করুন সঙ্গেএবং একটি নির্বিচারে পয়েন্ট এম, তারপর পয়েন্ট এমএকটি বিন্দুর চারপাশে বর্ণনা করবে সঙ্গেবৃত্ত ব্যাসার্ধ আর. সময় dtএকটি কোণ এবং বিন্দুর মাধ্যমে একটি প্রাথমিক ঘূর্ণন আছে এমট্র্যাজেক্টোরি বরাবর দূরে সরে যাবে .
  রৈখিক গতি মডিউল:
  .
  বিন্দু ত্বরণ এমএকটি পরিচিত ট্র্যাজেক্টোরি সহ, এটি তার উপাদানগুলির দ্বারা নির্ধারিত হয়:
  ,
  কোথায় .
  ফলস্বরূপ, আমরা সূত্র পেতে
  স্পর্শক ত্বরণ: ;
  স্বাভাবিক ত্বরণ: .

গতিবিদ্যা

গতিবিদ্যাতাত্ত্বিক বলবিদ্যার একটি বিভাগ যেখানে বস্তুগত সংস্থাগুলির যান্ত্রিক গতিবিধিগুলি তাদের কারণগুলির উপর নির্ভর করে অধ্যয়ন করা হয়।

গতিবিদ্যার মৌলিক ধারণা
• জড়তা- এটি বিশ্রাম বা অভিন্ন অবস্থা বজায় রাখার জন্য বস্তুগত সংস্থাগুলির সম্পত্তি রেক্টিলাইনার গতি, বাই বহিরাগত বাহিনীএই অবস্থার পরিবর্তন হবে না।
• ওজনএকটি শরীরের জড়তা একটি পরিমাণগত পরিমাপ. ভরের একক কিলোগ্রাম (কেজি)।
• উপাদান বিন্দু- এটি ভর সহ একটি শরীর, যার মাত্রাগুলি এই সমস্যাটি সমাধান করার সময় উপেক্ষিত হয়।
• একটি যান্ত্রিক সিস্টেমের ভর কেন্দ্র — জ্যামিতিক বিন্দু, যার স্থানাঙ্কগুলি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:
  
  কোথায় m k, x k, y k, z k— ভর এবং স্থানাঙ্ক k-যান্ত্রিক ব্যবস্থার সেই বিন্দু, মি— সিস্টেমের ভর।
  অভিকর্ষের একটি অভিন্ন ক্ষেত্রে, ভর কেন্দ্রের অবস্থান মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের অবস্থানের সাথে মিলে যায়।
• একটি অক্ষের সাপেক্ষে একটি বস্তুগত দেহের জড়তার মুহূর্তঘূর্ণন গতির সময় জড়তার একটি পরিমাণগত পরিমাপ।
  অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুগত বিন্দুর জড়তার মুহূর্ত অক্ষ থেকে বিন্দুর দূরত্বের বর্গ দ্বারা বিন্দুর ভরের গুণফলের সমান:
  .
  অক্ষের সাপেক্ষে সিস্টেমের (শরীরের) জড়তার মুহূর্তটি সমস্ত বিন্দুর জড়তার মুহূর্তগুলির গাণিতিক যোগফলের সমান:
  
• বস্তুগত বিন্দুর জড়তা বলএকটি ভেক্টরের পরিমাণ হল মডুলাসে একটি বিন্দুর ভর এবং ত্বরণ মডুলাসের গুণফলের সমান এবং ত্বরণ ভেক্টরের বিপরীতে নির্দেশিত:
• একটি বস্তুগত শরীরের জড়তা বলদেহের ভরের গুণফলের মডুলাস এবং শরীরের ভর কেন্দ্রের ত্বরণের মডুলাসের সমান এবং ভর কেন্দ্রের ত্বরণ ভেক্টরের বিপরীতে নির্দেশিত একটি ভেক্টর পরিমাণ: ,
  দেহের ভর কেন্দ্রের ত্বরণ কোথায়।
• শক্তির প্রাথমিক আবেগবল ভেক্টরের গুণফলের সমান একটি ভেক্টরের পরিমাণ এবং একটি অসীম সময়ের dt:
  .
  Δt-এর জন্য মোট বল আবেগ প্রাথমিক আবেগের অবিচ্ছেদ্য সমান:
  .
• শক্তির প্রাথমিক কাজএকটি স্কেলার পরিমাণ dA, স্কেলার প্রোয়ের সমান