আপনি ভাল করেই জানেন যে গতিপথের আকৃতির উপর নির্ভর করে আন্দোলনকে ভাগ করা হয় রেক্টিলীয়এবং বক্ররেখা. আমরা এই ধরনের গতির জন্য মেকানিক্সের প্রধান সমস্যা সমাধান করার জন্য পূর্ববর্তী পাঠে কীভাবে রেক্টিলাইনার মোশন নিয়ে কাজ করতে হয় তা শিখেছি।

যাইহোক, এটা স্পষ্ট যে বাস্তব জগতে আমরা প্রায়শই বক্ররেখার সাথে মোকাবিলা করি, যখন গতিপথ একটি বাঁকা রেখা হয়। এই ধরনের আন্দোলনের উদাহরণ হল দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতিপথ, সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর গতিবিধি এবং এমনকি আপনার চোখের চলাচলের গতিপথ, যা এখন এই নোটটি অনুসরণ করছে।

এই পাঠটি বক্ররেখার গতির ক্ষেত্রে মেকানিক্সের মূল সমস্যাটি কীভাবে সমাধান করা হয় সেই প্রশ্নের জন্য উত্সর্গীকৃত হবে।

শুরু করার জন্য, আসুন নির্ধারণ করি যে বক্ররেখার আন্দোলনে (চিত্র 1) রেক্টিলাইনার আন্দোলনের সাথে কি মৌলিক পার্থক্য বিদ্যমান এবং এই পার্থক্যগুলি কিসের দিকে পরিচালিত করে।

ভাত। 1. বক্ররেখার গতিপথ

বক্ররেখা চলাকালীন শরীরের নড়াচড়া বর্ণনা করা কীভাবে সুবিধাজনক সে সম্পর্কে কথা বলা যাক।

আন্দোলনকে পৃথক বিভাগে বিভক্ত করা যেতে পারে, যার প্রতিটিতে আন্দোলনকে রেকটিলিনিয়ার হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে (চিত্র 2)।

ভাত। 2. বক্ররেখার আন্দোলনকে রেক্টিলাইনার আন্দোলনের বিভাগে ভাগ করা

যাইহোক, নিম্নলিখিত পদ্ধতি আরো সুবিধাজনক। আমরা এই আন্দোলনটিকে বৃত্তাকার চাপ (চিত্র 3) বরাবর বেশ কয়েকটি আন্দোলনের সংমিশ্রণ হিসাবে কল্পনা করব। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে পূর্ববর্তী ক্ষেত্রের তুলনায় এই জাতীয় পার্টিশন কম আছে, উপরন্তু, বৃত্ত বরাবর আন্দোলন বক্ররেখার। উপরন্তু, একটি বৃত্তে গতির উদাহরণ প্রকৃতিতে খুব সাধারণ। এ থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারি:

বর্ণনা করার জন্য বক্ররেখার আন্দোলন, আপনাকে একটি বৃত্তে আন্দোলন বর্ণনা করতে শিখতে হবে এবং তারপরে স্বেচ্ছাসেবী আন্দোলনবৃত্তাকার arcs বরাবর আন্দোলনের সেট হিসাবে উপস্থাপিত.

ভাত। 3. বৃত্তাকার চাপ বরাবর বক্ররেখার গতিকে বিভাজন করা

সুতরাং, আসুন একটি বৃত্তে অভিন্ন গতি অধ্যয়ন করে বক্ররেখার অধ্যয়ন শুরু করি। আসুন বক্ররেখার আন্দোলন এবং রেক্টিলাইনার আন্দোলনের মধ্যে মৌলিক পার্থক্যগুলি কী তা খুঁজে বের করা যাক। শুরু করার জন্য, আসুন আমরা মনে রাখি যে নবম শ্রেণীতে আমরা এই সত্যটি অধ্যয়ন করেছি যে একটি বৃত্তে চলার সময় একটি শরীরের গতি ট্র্যাজেক্টোরিতে স্পর্শক নির্দেশিত হয় (চিত্র 4)। যাইহোক, আপনি পরীক্ষামূলকভাবে এই সত্যটি পর্যবেক্ষণ করতে পারেন যদি আপনি একটি ধারালো পাথর ব্যবহার করার সময় স্ফুলিঙ্গগুলি কীভাবে নড়াচড়া করে তা দেখেন।

একটি বৃত্তাকার চাপ বরাবর একটি শরীরের গতিবিধি বিবেচনা করা যাক (চিত্র 5)।

ভাত। 5. একটি বৃত্তে চলন্ত যখন শরীরের গতি

অনুগ্রহ করে নোট করুন যে ইন এক্ষেত্রেএকটি বিন্দুতে শরীরের বেগের মডুলাস বিন্দুতে শরীরের বেগের মডুলাসের সমান:

যাইহোক, একটি ভেক্টর একটি ভেক্টরের সমান নয়। সুতরাং, আমাদের একটি বেগ পার্থক্য ভেক্টর আছে (চিত্র 6):

ভাত। 6. বেগ পার্থক্য ভেক্টর

তদুপরি, কিছু সময় পরে গতির পরিবর্তন ঘটে। তাই আমরা পরিচিত সমন্বয় পেতে:

এটি সময়ের সাথে সাথে গতির পরিবর্তন, বা শরীরের ত্বরণ ছাড়া আর কিছুই নয়। একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ উপসংহার টানা যেতে পারে:

একটি বাঁকা পথ বরাবর আন্দোলন ত্বরান্বিত হয়. এই ত্বরণের প্রকৃতি হল বেগ ভেক্টরের দিকের ক্রমাগত পরিবর্তন।

আসুন আমরা আবারও লক্ষ্য করি যে, এমনকি যদি বলা হয় যে শরীরটি একটি বৃত্তে সমানভাবে চলে, এর অর্থ হল শরীরের বেগের মডুলাস পরিবর্তন হয় না। যাইহোক, গতির দিক পরিবর্তনের কারণে এই জাতীয় আন্দোলন সর্বদা ত্বরান্বিত হয়।

নবম শ্রেণীতে, আপনি এই ত্বরণ কিসের সমান এবং এটি কীভাবে নির্দেশিত হয় তা অধ্যয়ন করেছেন (চিত্র 7)। কেন্দ্রমুখী ত্বরণ সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় যার সাথে শরীরটি চলমান।

ভাত। 7. কেন্দ্রমুখী ত্বরণ

কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের মডিউলটি সূত্র দ্বারা গণনা করা যেতে পারে:

আসুন একটি বৃত্তে একটি দেহের অভিন্ন গতির বর্ণনায় এগিয়ে যাই। চলুন সম্মত হই যে অনুবাদমূলক গতি বর্ণনা করার সময় আপনি যে গতি ব্যবহার করেছিলেন তাকে এখন রৈখিক গতি বলা হবে। এবং রৈখিক গতির দ্বারা আমরা একটি ঘূর্ণমান শরীরের গতিপথের বিন্দুতে তাত্ক্ষণিক গতি বুঝতে পারব।

ভাত। 8. ডিস্ক পয়েন্ট আন্দোলন

একটি ডিস্ক বিবেচনা করুন যা নির্দিষ্টতার জন্য ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে। এর ব্যাসার্ধে আমরা দুটি পয়েন্ট এবং (চিত্র 8) চিহ্নিত করি। তাদের আন্দোলন বিবেচনা করা যাক। সময়ের সাথে সাথে, এই বিন্দুগুলি বৃত্তের চাপ বরাবর সরে যাবে এবং বিন্দুতে পরিণত হবে। এটা স্পষ্ট যে বিন্দু বিন্দু থেকে আরো সরানো হয়েছে. এর থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে একটি বিন্দু ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে যত বেশি দূরে থাকবে, তার রৈখিক গতি তত বেশি হবে।

যাইহোক, যদি আপনি বিন্দুগুলি ঘনিষ্ঠভাবে দেখেন এবং , আমরা বলতে পারি যে তারা যে কোণ দ্বারা ঘূর্ণনের অক্ষের সাপেক্ষে পরিণত হয়েছিল তা অপরিবর্তিত ছিল। এটি কৌণিক বৈশিষ্ট্য যা আমরা একটি বৃত্তে আন্দোলন বর্ণনা করতে ব্যবহার করব। নোট করুন যে বৃত্তাকার গতি বর্ণনা করতে আমরা ব্যবহার করতে পারি কোণবৈশিষ্ট্য

আসুন একটি বৃত্তে গতি বিবেচনা করা শুরু করা যাক সহজতম ক্ষেত্রে - একটি বৃত্তে অভিন্ন গতি। আসুন আমরা স্মরণ করি যে অভিন্ন অনুবাদমূলক গতি এমন একটি আন্দোলন যেখানে শরীর যে কোনও সমান সময়ের মধ্যে সমান নড়াচড়া করে। সাদৃশ্য দ্বারা, আমরা একটি বৃত্তে অভিন্ন গতির সংজ্ঞা দিতে পারি।

ইউনিফর্ম সার্কুলার মোশন হল এমন একটি গতি যেখানে শরীরের যেকোন সমান সময়ের ব্যবধানে সমান কোণ দিয়ে ঘোরে।

রৈখিক বেগের ধারণার অনুরূপ, কৌণিক বেগের ধারণাটি চালু করা হয়েছে।

অভিন্ন গতির কৌণিক বেগ (ডাকা শারীরিক পরিমাণ, কোণের অনুপাতের সমান যার মাধ্যমে শরীরটি এই ঘূর্ণনটি ঘটানোর সময়ে পরিণত হয়েছিল।

পদার্থবিজ্ঞানে, কোণের রেডিয়ান পরিমাপ প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, b কোণ রেডিয়ানের সমান। কৌণিক বেগ প্রতি সেকেন্ডে রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়:

আসুন একটি বিন্দুর ঘূর্ণনের কৌণিক গতি এবং এই বিন্দুর রৈখিক গতির মধ্যে সংযোগ খুঁজে বের করা যাক।

ভাত। 9. কৌণিক এবং রৈখিক গতির মধ্যে সম্পর্ক

ঘূর্ণন করার সময়, একটি বিন্দু দৈর্ঘ্যের একটি চাপ অতিক্রম করে, একটি কোণে বাঁক নেয়। একটি কোণের রেডিয়ান পরিমাপের সংজ্ঞা থেকে আমরা লিখতে পারি:

চলুন সমতার বাম এবং ডান দিকগুলিকে বিভক্ত করা যাক যে সময়ের মধ্যে আন্দোলন করা হয়েছিল, তারপরে কৌণিক এবং রৈখিক বেগের সংজ্ঞাটি ব্যবহার করুন:

অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে একটি বিন্দু যত বেশি হবে, তার রৈখিক গতি তত বেশি হবে। এবং ঘূর্ণনের অক্ষে অবস্থিত বিন্দুগুলি নিজেই গতিহীন। এর একটি উদাহরণ হল একটি ক্যারোজেল: আপনি ক্যারোজেলের কেন্দ্রের যত কাছে থাকবেন, এটিতে থাকা আপনার পক্ষে তত সহজ হবে।

রৈখিক এবং কৌণিক বেগের এই নির্ভরতা জিওস্টেশনারি স্যাটেলাইটগুলিতে ব্যবহৃত হয় (যে উপগ্রহগুলি সর্বদা পৃথিবীর পৃষ্ঠের একই বিন্দুর উপরে থাকে)। এই ধরনের উপগ্রহের জন্য ধন্যবাদ, আমরা টেলিভিশন সংকেত গ্রহণ করতে সক্ষম।

আমাদের মনে রাখা যাক যে আগে আমরা ঘূর্ণনের সময়কাল এবং কম্পাঙ্কের ধারণাগুলি চালু করেছি।

ঘূর্ণন সময় হল একটি পূর্ণ বিপ্লবের সময়।ঘূর্ণন সময়কাল একটি অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত হয় এবং SI সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়:

ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি হল একটি ভৌত ​​পরিমাণ যা একটি দেহ প্রতি ইউনিট সময়ে যতগুলি ঘূর্ণন ঘটায় তার সমান।

ফ্রিকোয়েন্সি একটি চিঠি দ্বারা নির্দেশিত হয় এবং পারস্পরিক সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়:

তারা সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত:

কৌণিক বেগ এবং শরীরের ঘূর্ণনের ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে। যদি আমরা মনে রাখি যে একটি পূর্ণ বিপ্লব সমান, তাহলে এটি দেখতে সহজ যে কৌণিক বেগ হল:

কৌণিক এবং রৈখিক গতির মধ্যে সম্পর্কের মধ্যে এই অভিব্যক্তিগুলিকে প্রতিস্থাপন করে, আমরা পিরিয়ড বা ফ্রিকোয়েন্সির উপর রৈখিক গতির নির্ভরতা পেতে পারি:

আসুন কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ এবং এই পরিমাণগুলির মধ্যে সম্পর্কটিও লিখি:

সুতরাং, আমরা অভিন্ন বৃত্তাকার গতির সমস্ত বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্ক জানি।

আসুন সংক্ষিপ্ত করা যাক। এই পাঠে আমরা বক্ররেখার গতি বর্ণনা করতে শুরু করেছি। আমরা বুঝতে পেরেছি কিভাবে আমরা বক্ররেখার গতিকে বৃত্তাকার গতির সাথে সংযুক্ত করতে পারি। বৃত্তাকার গতি সর্বদা ত্বরিত হয়, এবং ত্বরণের উপস্থিতি এই সত্যটি নির্ধারণ করে যে গতি সর্বদা তার দিক পরিবর্তন করে। এই ত্বরণকে কেন্দ্রবিন্দু বলা হয়। অবশেষে, আমরা বৃত্তাকার গতির কিছু বৈশিষ্ট্য (রৈখিক গতি, কৌণিক গতি, সময়কাল এবং ঘূর্ণনের ফ্রিকোয়েন্সি) মনে রেখেছি এবং তাদের মধ্যে সম্পর্ক খুঁজে পেয়েছি।

গ্রন্থপঞ্জি

1. জি ইয়া মায়াকিশেভ, বি.বি. বুখোভতসেভ, এন.এন. সটস্কি। পদার্থবিদ্যা 10. - এম.: শিক্ষা, 2008।
2. এ.পি. রিমকেভিচ। পদার্থবিদ্যা। সমস্যা বই 10-11. - এম.: বাস্টার্ড, 2006।
3. ও.ইয়া সাভচেঙ্কো। পদার্থবিদ্যার সমস্যা। - এম.: নাউকা, 1988।
4. এ.ভি. পেরিশকিন, ভি.ভি. ক্রাকলিস। পদার্থবিদ্যা কোর্স। T. 1. - M.: রাজ্য। শিক্ষক এড মিনিট RSFSR এর শিক্ষা, 1957।

1. Аyp.ru ()।
2. উইকিপিডিয়া ()।

বাড়ির কাজ

এই পাঠের সমস্যাগুলি সমাধান করার পরে, আপনি রাজ্য পরীক্ষার প্রশ্ন 1 এবং ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার প্রশ্ন A1, A2 এর জন্য প্রস্তুত করতে সক্ষম হবেন।

1. সমস্যা 92, 94, 98, 106, 110 - শনি। সমস্যা A.P রিমকেভিচ, এড। 10
2. ঘড়ির মিনিট, সেকেন্ড এবং ঘন্টা হাতের কৌণিক বেগ গণনা করুন। প্রতিটির ব্যাসার্ধ এক মিটার হলে এই তীরের ডগায় কাজ করে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ গণনা করুন।

অভিন্নভাবে ত্বরিত বক্ররেখা গতি

বক্ররেখা হল এমন গতিবিধি যার গতিপথ সরল নয়, বাঁকা রেখা। গ্রহ এবং নদীর জল বক্ররেখার গতিপথ বরাবর চলে।

বক্ররেখা গতি সর্বদা ত্বরণ সহ গতি, এমনকি যদি বেগের পরম মান ধ্রুবক হয়। সঙ্গে বক্ররেখা আন্দোলন ধ্রুবক ত্বরণসর্বদা সমতলে ঘটে যেখানে ত্বরণ ভেক্টর এবং বিন্দুর প্রাথমিক বেগ অবস্থিত। xOy সমতলে ধ্রুবক ত্বরণ সহ বক্ররেখার গতির ক্ষেত্রে, Ox এবং Oy অক্ষের উপর এর বেগের প্রক্ষেপণ vx এবং vy এবং বিন্দুর x এবং y স্থানাঙ্ক যে কোনো সময় t সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

না অভিন্ন গতি. রুক্ষ গতি

কোনো শরীরই সব সময় স্থির গতিতে চলে না। যখন গাড়ি চলতে শুরু করে, এটি দ্রুত এবং দ্রুত চলে। এটি কিছুক্ষণের জন্য অবিচলিতভাবে চলতে পারে, কিন্তু তারপরে এটি ধীর হয়ে যায় এবং থেমে যায়। এই ক্ষেত্রে, গাড়ি একই সময়ে বিভিন্ন দূরত্ব ভ্রমণ করে।

যে আন্দোলনে একটি দেহ সমান সময়ের ব্যবধানে অসম দৈর্ঘ্যের পথ ভ্রমণ করে তাকে অসম বলে। এই ধরনের আন্দোলনের সাথে, গতি অপরিবর্তিত থাকে না। এই ক্ষেত্রে, আমরা শুধুমাত্র গড় গতি সম্পর্কে কথা বলতে পারি।

গড় গতি প্রতি ইউনিট সময়ে একটি শরীর ভ্রমণ করে দূরত্ব দেখায়। এটি নড়াচড়ার সময়ের সাথে শরীরের স্থানচ্যুতির অনুপাতের সমান। গড় গতি, অভিন্ন গতির সময় শরীরের গতির মতো, মিটারে বিভক্ত সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়। গতিকে আরো সঠিকভাবে চিহ্নিত করার জন্য, পদার্থবিদ্যায় তাৎক্ষণিক গতি ব্যবহার করা হয়।

শরীরের গতি এই মুহূর্তেসময় বা ট্র্যাজেক্টোরির একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে তাৎক্ষণিক গতি বলে। তাত্ক্ষণিক গতি একটি ভেক্টর পরিমাণ এবং স্থানচ্যুতি ভেক্টরের মতো একইভাবে নির্দেশিত হয়। আপনি একটি স্পিডোমিটার ব্যবহার করে তাত্ক্ষণিক গতি পরিমাপ করতে পারেন। আন্তর্জাতিক ব্যবস্থায়, তাৎক্ষণিক গতিকে সেকেন্ড দিয়ে ভাগ করে মিটারে পরিমাপ করা হয়।

বিন্দু আন্দোলন গতি অসম

একটি বৃত্তে একটি শরীরের নড়াচড়া

বক্ররেখা গতি প্রকৃতি এবং প্রযুক্তিতে খুব সাধারণ। এটি একটি সরলরেখার চেয়ে জটিল, যেহেতু অনেকগুলি বাঁকা ট্রাজেক্টোরি রয়েছে; এই আন্দোলন সর্বদা ত্বরান্বিত হয়, এমনকি যখন বেগ মডিউল পরিবর্তন না হয়।

কিন্তু যেকোন বাঁকা পথ ধরে চলাফেরাকে আনুমানিকভাবে একটি বৃত্তের চাপ বরাবর আন্দোলন হিসেবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

যখন একটি দেহ একটি বৃত্তে চলে, তখন বেগ ভেক্টরের দিকটি বিন্দু থেকে বিন্দুতে পরিবর্তিত হয়। অতএব, যখন তারা এই ধরনের আন্দোলনের গতি সম্পর্কে কথা বলে, তখন তারা তাত্ক্ষণিক গতির মানে। বেগ ভেক্টর স্পর্শকভাবে বৃত্তের দিকে পরিচালিত হয় এবং স্থানচ্যুতি ভেক্টরটি জ্যা বরাবর নির্দেশিত হয়।

অভিন্ন বৃত্তাকার গতি এমন একটি গতি যার সময় গতিবেগের মডুলাস পরিবর্তন হয় না, কেবল তার দিক পরিবর্তন হয়। এই ধরনের গতির ত্বরণ সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় এবং একে কেন্দ্রবিন্দু বলা হয়। একটি বৃত্তে চলমান একটি শরীরের ত্বরণ খুঁজে বের করার জন্য, গতির বর্গকে বৃত্তের ব্যাসার্ধ দ্বারা ভাগ করা প্রয়োজন।

ত্বরণ ছাড়াও, একটি বৃত্তে একটি শরীরের গতি নিম্নলিখিত পরিমাণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়:

একটি শরীরের ঘূর্ণনের সময়কাল হল সেই সময় যে সময়ে শরীর একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব ঘটায়। ঘূর্ণন সময়কাল T অক্ষর দ্বারা মনোনীত করা হয় এবং সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়।

একটি শরীরের ঘূর্ণনের ফ্রিকোয়েন্সি হল প্রতি একক সময়ে ঘূর্ণনের সংখ্যা। ঘূর্ণন গতি একটি অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত হয়? এবং হার্টজে পরিমাপ করা হয়। ফ্রিকোয়েন্সি খুঁজে পেতে, আপনাকে একটি পিরিয়ড দ্বারা ভাগ করতে হবে।

রৈখিক গতি হল একটি দেহের সময়ের গতিবিধির অনুপাত। একটি বৃত্তে একটি শরীরের রৈখিক গতি খুঁজে বের করার জন্য, পরিধিকে সময় দ্বারা ভাগ করতে হবে (পরিধিটি 2 এর সমান? ব্যাসার্ধ দ্বারা গুণিত)।

কৌণিক বেগ হল একটি ভৌত ​​পরিমাণ যা বৃত্তের ব্যাসার্ধের ঘূর্ণন কোণের অনুপাতের সমান যার সাথে শরীরটি চলাচলের সময় চলে। কৌণিক বেগ কোন বর্ণ দ্বারা নির্দেশিত হয়? এবং প্রতি সেকেন্ডে বিভক্ত রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়। আপনি 2 ভাগ করে কৌণিক বেগ খুঁজে পেতে পারেন? একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য. নিজেদের মধ্যে কৌণিক বেগ এবং রৈখিক বেগ। রৈখিক গতি খুঁজে পেতে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ দ্বারা কৌণিক গতিকে গুণ করতে হবে।

চিত্র 6. বৃত্তাকার গতি, সূত্র।

আমরা কমবেশি শিখেছি কিভাবে রেক্টিলাইনার মোশনের সাথে কাজ করতে হয় আগের পাঠে, যেমন, এই ধরণের গতির জন্য মেকানিক্সের প্রধান সমস্যা সমাধান করতে।

যাইহোক, এটা স্পষ্ট যে বাস্তব জগতে আমরা প্রায়শই বক্ররেখার সাথে মোকাবিলা করি, যখন গতিপথ একটি বাঁকা রেখা হয়। এই ধরনের আন্দোলনের উদাহরণ হল দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতিপথ, সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর গতিবিধি এবং এমনকি আপনার চোখের চলাচলের গতিপথ, যা এখন এই নোটটি অনুসরণ করছে।

এই পাঠটি বক্ররেখার গতির ক্ষেত্রে মেকানিক্সের মূল সমস্যাটি কীভাবে সমাধান করা হয় সেই প্রশ্নের জন্য উত্সর্গীকৃত হবে।

শুরু করার জন্য, আসুন নির্ধারণ করি যে বক্ররেখার আন্দোলনে (চিত্র 1) রেক্টিলিনিয়ার আন্দোলনের সাথে কোন মৌলিক পার্থক্য বিদ্যমান, এবং এই পার্থক্যগুলি কিসের দিকে নিয়ে যায়।

ভাত। 1. বক্ররেখার গতিপথ

বক্ররেখা চলাকালীন শরীরের নড়াচড়া বর্ণনা করা কীভাবে সুবিধাজনক সে সম্পর্কে কথা বলা যাক।

আন্দোলনকে পৃথক বিভাগে বিভক্ত করা যেতে পারে, যার প্রতিটিতে আন্দোলনকে রেকটিলিনিয়ার হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে (চিত্র 2)।

ভাত। 2. বক্ররেখার গতিকে অনুবাদমূলক গতিতে বিভাজন করা

যাইহোক, নিম্নলিখিত পদ্ধতি আরো সুবিধাজনক। আমরা এই আন্দোলনটিকে বৃত্তাকার চাপ বরাবর বিভিন্ন আন্দোলনের সংমিশ্রণ হিসাবে কল্পনা করব (চিত্র 3 দেখুন)। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে পূর্ববর্তী ক্ষেত্রের তুলনায় এই জাতীয় পার্টিশন কম আছে, উপরন্তু, বৃত্ত বরাবর আন্দোলন বক্ররেখার। উপরন্তু, বৃত্তাকার গতির উদাহরণ প্রকৃতিতে খুব সাধারণ। এ থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারি:

বক্ররেখার গতিবিধি বর্ণনা করার জন্য, আপনাকে একটি বৃত্তে আন্দোলন বর্ণনা করতে শিখতে হবে, এবং তারপর বৃত্তাকার চাপ বরাবর আন্দোলনের সেটের আকারে নির্বিচারে আন্দোলন উপস্থাপন করতে হবে।

ভাত। 3. বৃত্তাকার চাপ বরাবর বক্ররেখার গতিকে বিভাজন করা

সুতরাং, আসুন একটি বৃত্তে অভিন্ন গতি অধ্যয়ন করে বক্ররেখার অধ্যয়ন শুরু করি। আসুন বক্ররেখার আন্দোলন এবং রেক্টিলাইনার আন্দোলনের মধ্যে মৌলিক পার্থক্যগুলি কী তা খুঁজে বের করা যাক। শুরুতে, আসুন আমরা মনে রাখি যে নবম শ্রেণীতে আমরা এই সত্যটি অধ্যয়ন করেছি যে একটি বৃত্তে চলার সময় একটি দেহের গতি ট্র্যাজেক্টোরিতে স্পর্শক নির্দেশিত হয়। যাইহোক, আপনি পরীক্ষামূলকভাবে এই সত্যটি পর্যবেক্ষণ করতে পারেন যদি আপনি একটি ধারালো পাথর ব্যবহার করার সময় স্ফুলিঙ্গগুলি কীভাবে নড়াচড়া করে তা দেখেন।

আসুন একটি বৃত্তে একটি শরীরের গতিবিধি বিবেচনা করা যাক (চিত্র 4)।

ভাত। 4. একটি বৃত্তে চলন্ত যখন শরীরের গতি

দয়া করে মনে রাখবেন যে এই ক্ষেত্রে, A বিন্দুতে শরীরের বেগের মডুলাস B বিন্দুতে শরীরের বেগের মডুলাসের সমান।

যাইহোক, একটি ভেক্টর একটি ভেক্টরের সমান নয়। সুতরাং, আমাদের একটি বেগ পার্থক্য ভেক্টর আছে (চিত্র 5 দেখুন)।

ভাত। 5. A এবং B বিন্দুতে গতির পার্থক্য।

তদুপরি, কিছু সময় পরে গতির পরিবর্তন ঘটে। তাই আমরা পরিচিত সমন্বয় পেতে:

,

এটি সময়ের সাথে সাথে গতির পরিবর্তন, বা শরীরের ত্বরণ ছাড়া আর কিছুই নয়। একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ উপসংহার টানা যেতে পারে:

একটি বাঁকা পথ বরাবর আন্দোলন ত্বরান্বিত হয়. এই ত্বরণের প্রকৃতি হল বেগ ভেক্টরের দিকের ক্রমাগত পরিবর্তন।

আসুন আমরা আবারও লক্ষ্য করি যে এমনকি যদি বলা হয় যে একটি বৃত্তে একটি দেহ সমানভাবে চলে, এর অর্থ হ'ল দেহের বেগের মডুলাস পরিবর্তন হয় না, তবে গতির দিক পরিবর্তনের কারণে এই গতি সর্বদা ত্বরান্বিত হয়।

নবম শ্রেণীতে, আপনি এই ত্বরণ কী এবং এটি কীভাবে নির্দেশিত হয় তা অধ্যয়ন করেছেন (চিত্র 6 দেখুন)। কেন্দ্রমুখী ত্বরণ সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় যার সাথে শরীরটি চলমান।

ভাত। 6.কেন্দ্রীয় ত্বরণ

কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ মডিউল সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে

আসুন একটি বৃত্তে একটি দেহের অভিন্ন গতির বর্ণনায় এগিয়ে যাই। চলুন সম্মত হই যে অনুবাদমূলক গতি বর্ণনা করার সময় আপনি যে গতি ব্যবহার করেছিলেন তাকে এখন রৈখিক গতি বলা হবে। এবং রৈখিক গতির দ্বারা আমরা একটি ঘূর্ণমান শরীরের গতিপথের বিন্দুতে তাত্ক্ষণিক গতি বুঝতে পারব।

ভাত। 7. ডিস্ক পয়েন্ট আন্দোলন

একটি ডিস্ক বিবেচনা করুন যা নির্দিষ্টতার জন্য ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে। এর ব্যাসার্ধে আমরা দুটি বিন্দু A এবং B চিহ্নিত করি এবং তাদের গতিবিধি বিবেচনা করি। সময়ের সাথে সাথে, এই বিন্দুগুলি বৃত্তাকার চাপ বরাবর চলে যাবে এবং বিন্দু A' এবং B' হয়ে যাবে। এটা সুস্পষ্ট যে A বিন্দু B বিন্দুর চেয়ে বেশি সরে গেছে। এর থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে বিন্দুটি ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে যত বেশি দূরে, রৈখিক গতি তত বেশি।

যাইহোক, আপনি যদি A এবং B বিন্দুগুলি ঘনিষ্ঠভাবে দেখেন তবে আপনি বলতে পারেন যে কোণ θ যার দ্বারা তারা ঘূর্ণন O এর অক্ষের সাপেক্ষে পরিণত হয়েছিল তা অপরিবর্তিত রয়েছে। এটি একটি কৌণিক বৈশিষ্ট্য যা আমরা একটি বৃত্তে চলন বর্ণনা করতে ব্যবহার করব। নোট করুন যে একটি বৃত্তে গতি বর্ণনা করতে, আপনি ব্যবহার করতে পারেন কোণবৈশিষ্ট্য প্রথমত, আসুন কোণের রেডিয়ান পরিমাপের ধারণাটি স্মরণ করি।

1 রেডিয়ানের একটি কোণ হল একটি কেন্দ্রীয় কোণ যার চাপের দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান।

সুতরাং, এটি লক্ষ্য করা সহজ যে, উদাহরণস্বরূপ, কোণটি রেডিয়ানের সমান। এবং, সেই অনুযায়ী, আপনি ডিগ্রীতে প্রদত্ত যেকোন কোণকে রেডিয়ানে রূপান্তর করতে পারেন এটিকে দিয়ে গুণ করে এবং ভাগ করে। ঘূর্ণন কোণ এ ঘূর্ণায়মান আন্দোলনঅনুবাদ গতির অনুরূপ। মনে রাখবেন রেডিয়ান একটি মাত্রাবিহীন পরিমাণ:

তাই উপাধি "rad" প্রায়ই বাদ দেওয়া হয়।

আসুন একটি বৃত্তে গতি বিবেচনা করা শুরু করা যাক সহজতম ক্ষেত্রে - একটি বৃত্তে অভিন্ন গতি। আসুন আমরা স্মরণ করি যে অভিন্ন অনুবাদমূলক গতি এমন একটি আন্দোলন যেখানে শরীর যে কোনও সমান সময়ের মধ্যে সমান নড়াচড়া করে। একইভাবে,

ইউনিফর্ম সার্কুলার মোশন হল এমন একটি গতি যেখানে শরীরের যেকোন সমান সময়ের ব্যবধানে সমান কোণ দিয়ে ঘোরে।

রৈখিক বেগের ধারণার অনুরূপ, কৌণিক বেগের ধারণাটি চালু করা হয়েছে।

কৌণিক বেগ হল কোণের অনুপাতের সমান একটি দৈহিক পরিমাণ যার মাধ্যমে শরীরটি এই ঘূর্ণন ঘটানোর সময়ে পরিণত হয়।

কৌণিক বেগ প্রতি সেকেন্ডে রেডিয়ানে বা কেবল পারস্পরিক সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়।

আসুন একটি বিন্দুর ঘূর্ণনের কৌণিক গতি এবং এই বিন্দুর রৈখিক গতির মধ্যে সংযোগ খুঁজে বের করা যাক।

ভাত। 9. কৌণিক এবং রৈখিক গতির মধ্যে সম্পর্ক

A বিন্দু S দৈর্ঘ্যের একটি চাপের মধ্য দিয়ে ঘোরে, একটি কোণের মধ্য দিয়ে ঘুরছে। একটি কোণের রেডিয়ান পরিমাপের সংজ্ঞা থেকে আমরা এটি লিখতে পারি

চলুন সমতার বাম এবং ডান দিকগুলিকে বিভক্ত করা যাক যে সময়ের মধ্যে আন্দোলন করা হয়েছিল, তারপরে কৌণিক এবং রৈখিক বেগের সংজ্ঞাটি ব্যবহার করুন

.

দয়া করে মনে রাখবেন যে ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে একটি বিন্দু যত বেশি হবে, তার কৌণিক এবং রৈখিক গতি তত বেশি হবে। এবং ঘূর্ণনের অক্ষে অবস্থিত বিন্দুগুলি নিজেই গতিহীন। এর একটি উদাহরণ হল একটি ক্যারোজেল: আপনি ক্যারোজেলের কেন্দ্রের যত কাছে থাকবেন, এটিতে থাকা আপনার পক্ষে তত সহজ হবে।

আমাদের মনে রাখা যাক যে আগে আমরা ঘূর্ণনের সময়কাল এবং কম্পাঙ্কের ধারণাগুলি চালু করেছি।

ঘূর্ণন সময় হল একটি পূর্ণ বিপ্লবের সময়।ঘূর্ণন সময়কাল একটি অক্ষর দ্বারা মনোনীত এবং এসআই সিস্টেমে সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়:

ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি হল প্রতি ইউনিট সময় বিপ্লবের সংখ্যা।ফ্রিকোয়েন্সি একটি চিঠি দ্বারা নির্দেশিত হয় এবং পারস্পরিক সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়:

তারা সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত:

কৌণিক বেগ এবং শরীরের ঘূর্ণনের ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে। যদি আমরা মনে রাখি যে একটি পূর্ণ বিপ্লব সমান, তাহলে এটি দেখতে সহজ যে কৌণিক বেগ হল:

উপরন্তু, যদি আমরা মনে রাখি যে আমরা কীভাবে রেডিয়ানের ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করেছি, তাহলে এটি স্পষ্ট হয়ে যাবে যে কীভাবে একটি শরীরের রৈখিক গতিকে কৌণিক গতির সাথে সংযুক্ত করতে হয়:

.

আসুন কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ এবং এই পরিমাণগুলির মধ্যে সম্পর্কটিও লিখি:

.

সুতরাং, আমরা অভিন্ন বৃত্তাকার গতির সমস্ত বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্ক জানি।

আসুন সংক্ষিপ্ত করা যাক। এই পাঠে আমরা বক্ররেখার গতি বর্ণনা করতে শুরু করেছি। আমরা বুঝতে পেরেছি কিভাবে আমরা বক্ররেখার গতিকে বৃত্তাকার গতির সাথে সংযুক্ত করতে পারি। বৃত্তাকার গতি সর্বদা ত্বরিত হয়, এবং ত্বরণের উপস্থিতি এই সত্যটি নির্ধারণ করে যে গতি সর্বদা তার দিক পরিবর্তন করে। এই ত্বরণকে কেন্দ্রবিন্দু বলা হয়। অবশেষে, আমরা বৃত্তাকার গতির কিছু বৈশিষ্ট্য (রৈখিক গতি, কৌণিক গতি, সময়কাল এবং ঘূর্ণনের ফ্রিকোয়েন্সি) মনে রেখেছি এবং তাদের মধ্যে সম্পর্ক খুঁজে পেয়েছি।

গ্রন্থপঞ্জি:

1. জি ইয়া মায়াকিশেভ, বি বি বুখোভতসেভ, এন এন সোটস্কি। পদার্থবিদ্যা 10. – এম.: শিক্ষা, 2008।
2. এ.পি. রিমকেভিচ। পদার্থবিদ্যা। সমস্যা বই 10-11. - এম.: বাস্টার্ড, 2006।
3. ও. ইয়া সাভচেঙ্কো। পদার্থবিদ্যার সমস্যা। - এম.: নাউকা, 1988।
4. এ.ভি. পেরিশকিন, ভি.ভি. ক্রাকলিস। পদার্থবিদ্যা কোর্স। T. 1. – M.: রাজ্য। শিক্ষক এড মিনিট RSFSR এর শিক্ষা, 1957।

1. বিশ্বকোষ ()।
2. Аyp.ru ()।
3. উইকিপিডিয়া ()।

বাড়ির কাজ:

এই পাঠের সমস্যাগুলি সমাধান করার পরে, আপনি রাজ্য পরীক্ষার প্রশ্ন 1 এবং ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার প্রশ্ন A1, A2 এর জন্য প্রস্তুত করতে সক্ষম হবেন।

1. সমস্যা 92, 94, 98, 106, 110 sb. সমস্যা A.P. Rymkevich ed. 10 ()
2. ঘড়ির মিনিট, সেকেন্ড এবং ঘন্টা হাতের কৌণিক বেগ গণনা করুন। প্রতিটির ব্যাসার্ধ এক মিটার হলে এই তীরের ডগায় কাজ করে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ গণনা করুন।
3. নিম্নলিখিত প্রশ্ন এবং তাদের উত্তর বিবেচনা করুন:

প্রশ্নঃপৃথিবীর উপরিভাগে কি এমন বিন্দু আছে যেখানে পৃথিবীর প্রতিদিনের ঘূর্ণনের সাথে যুক্ত কৌণিক বেগ শূন্য?

উত্তর:খাওয়া. এই বিন্দুগুলি হল পৃথিবীর ভৌগলিক মেরু। এই পয়েন্টগুলিতে গতি শূন্য কারণ এই পয়েন্টগুলিতে আপনি ঘূর্ণনের অক্ষে থাকবেন।

একটি শরীরের বক্ররেখার গতিবিধি বিবেচনা করে, আমরা দেখতে পাব যে বিভিন্ন মুহুর্তে এর গতি ভিন্ন হয়। এমনকি যে ক্ষেত্রে বেগের মাত্রা পরিবর্তন হয় না, সেখানেও বেগের দিকের পরিবর্তন হয়। ভিতরে সাধারণ ক্ষেত্রেগতিবেগের মাত্রা এবং দিক উভয়ই পরিবর্তিত হয়।

এইভাবে, বক্ররেখার গতির সময়, গতি ক্রমাগত পরিবর্তিত হয়, যাতে এই গতি ত্বরণের সাথে ঘটে। এই ত্বরণ নির্ণয় করার জন্য (বিস্তৃতি এবং দিকনির্দেশে), এটি একটি ভেক্টর হিসাবে গতির পরিবর্তন খুঁজে বের করা প্রয়োজন, অর্থাৎ, বেগের মাত্রার বৃদ্ধি এবং এর দিকের পরিবর্তনটি সন্ধান করুন।

ভাত। 49. বাঁকা আন্দোলনের সময় গতির পরিবর্তন

যাক, উদাহরণস্বরূপ, একটি বিন্দু, বক্ররেখায় চলন্ত (চিত্র 49), কিছু মুহুর্তে একটি গতি থাকে, এবং অল্প সময়ের পরে - একটি গতি। গতি বৃদ্ধি হল ভেক্টর এবং . যেহেতু এই ভেক্টরগুলির বিভিন্ন দিক রয়েছে, আপনাকে তাদের ভেক্টর পার্থক্য নিতে হবে। গতি বৃদ্ধিকে তির্যক সহ সমান্তরালগ্রামের পাশে এবং অন্য দিকে দ্বারা উপস্থাপিত ভেক্টর দ্বারা প্রকাশ করা হবে। ত্বরণ হল এই বৃদ্ধির সময়কালের সাথে গতি বৃদ্ধির অনুপাত। এর মানে হল ত্বরণ

দিকটি ভেক্টরের সাথে মিলে যায়।

যথেষ্ট ছোট নির্বাচন করে, আমরা তাত্ক্ষণিক ত্বরণের ধারণাতে পৌঁছাই (cf. § 16); যখন নির্বিচারে, ভেক্টর একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে গড় ত্বরণ উপস্থাপন করবে।

বক্ররেখার গতির সময় ত্বরণের দিকটি বেগের দিকের সাথে মিলে যায় না, যখন রেকটিলিনিয়ার গতির জন্য এই দিকগুলি মিলে যায় (বা বিপরীত)। বক্ররেখার গতির সময় ত্বরণের দিক খুঁজে পেতে, গতিপথের দুটি কাছাকাছি বিন্দুতে বেগের দিকগুলির তুলনা করাই যথেষ্ট। যেহেতু বেগগুলি ট্র্যাজেক্টোরিতে স্পর্শক নির্দেশিত হয়, তাই ট্র্যাজেক্টোরির আকৃতি থেকেই আপনি এই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারেন যে ট্রাজেক্টোরি থেকে ত্বরণটি কোন দিকে পরিচালিত হয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, যেহেতু ট্র্যাজেক্টোরির দুটি কাছাকাছি বিন্দুতে গতির পার্থক্য সবসময় সেই দিকে পরিচালিত হয় যেখানে ট্র্যাজেক্টোরি বাঁকা হয়, এর মানে হল যে ত্বরণ সবসময় ট্র্যাজেক্টোরির অবতলতার দিকে পরিচালিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি বল একটি বাঁকা ছুট (চিত্র 50) বরাবর ঘূর্ণায়মান হয়, তখন এটির ত্বরণ বিভাগগুলিতে এবং তীর দ্বারা দেখানো হিসাবে নির্দেশিত হয় এবং এটি নির্ভর করে না যে বলটি থেকে বা বিপরীত দিকে ঘুরছে কিনা।

ভাত। 50. বক্ররেখার গতির ত্বরণ সর্বদা গতিপথের অবতলতার দিকে পরিচালিত হয়

ভাত। 51. কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের সূত্র বের করা

একটি বক্ররেখা বরাবর একটি বিন্দুর অভিন্ন গতিবিধি বিবেচনা করা যাক। আমরা ইতিমধ্যে জানি যে এটি একটি ত্বরান্বিত আন্দোলন। এর ত্বরণ খুঁজে বের করা যাক. এটি করার জন্য, একটি বৃত্তে অভিন্ন গতির বিশেষ ক্ষেত্রে ত্বরণ বিবেচনা করা যথেষ্ট। আসুন দুটি ঘনিষ্ঠ অবস্থান এবং একটি চলমান বিন্দু নিন, অল্প সময়ের দ্বারা পৃথক করা হয় (চিত্র 51, ক)। একটি চলমান বিন্দুর বেগ এবং মাত্রা সমান, কিন্তু দিক ভিন্ন। ত্রিভুজ নিয়ম ব্যবহার করে এই গতির মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করা যাক (চিত্র 51, খ)। ত্রিভুজ এবং অনুরূপ, সমান শীর্ষ কোণ সহ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের মতো। একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে গতি বৃদ্ধির প্রতিনিধিত্বকারী বাহুর দৈর্ঘ্য সমান সেট করা যেতে পারে, যেখানে পছন্দসই ত্বরণের মডুলাস রয়েছে। এটির অনুরূপ দিকটি চাপের জ্যা; চাপের ক্ষুদ্রতার কারণে, এর জ্যার দৈর্ঘ্য প্রায় চাপের দৈর্ঘ্যের সমান নেওয়া যেতে পারে, যেমন . আরও, ; , গতিপথের ব্যাসার্ধ কোথায়। ত্রিভুজগুলির সাদৃশ্য থেকে এটি অনুসরণ করে যে তাদের মধ্যে অনুরূপ বাহুর অনুপাত সমান:

যেখান থেকে আমরা কাঙ্ক্ষিত ত্বরণের মডুলাস খুঁজে পাই:

ত্বরণের দিকটি জ্যার সাথে লম্ব। পর্যাপ্ত স্বল্প সময়ের ব্যবধানের জন্য, আমরা ধরে নিতে পারি যে চাপের স্পর্শক কার্যত তার জ্যার সাথে মিলে যায়। এর মানে হল যে ত্বরণটিকে লম্বভাবে (সাধারণত) ট্র্যাজেক্টোরির স্পর্শকের দিকে, অর্থাৎ বৃত্তের কেন্দ্রের ব্যাসার্ধ বরাবর নির্দেশিত বলে বিবেচনা করা যেতে পারে। অতএব, এই ধরনের ত্বরণকে স্বাভাবিক বা কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলা হয়।

যদি ট্রাজেক্টোরি একটি বৃত্ত না হয়, তবে একটি নির্বিচারে বাঁকা রেখা হয়, তবে সূত্রে (27.1) একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে বক্ররেখার সবচেয়ে কাছের বৃত্তের ব্যাসার্ধ নেওয়া উচিত। এই ক্ষেত্রে স্বাভাবিক ত্বরণের দিকটিও একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ট্র্যাজেক্টোরির স্পর্শকটির সাথে লম্ব হবে। যদি বক্ররেখার গতির সময় ত্বরণটি মাত্রা এবং দিকে ধ্রুব থাকে, তবে এটি এই বৃদ্ধির সময়কালের সাথে গতির বৃদ্ধির অনুপাত হিসাবে পাওয়া যেতে পারে, এই সময়কাল যাই হোক না কেন। এর মানে হল এই ক্ষেত্রে সূত্র ব্যবহার করে ত্বরণ পাওয়া যাবে

ধ্রুবক ত্বরণ সহ রেকটিলাইনার গতির জন্য সূত্র (17.1) এর অনুরূপ। এখানে শরীরের গতি আছে শুরুর মুহূর্ত, a হল সময়ের গতি।

6. কার্ভিলাইনার আন্দোলন। কৌণিক স্থানচ্যুতি, কৌণিক বেগ এবং একটি শরীরের ত্বরণ। একটি শরীরের বক্ররেখা চলাকালীন পথ এবং স্থানচ্যুতি।

কার্ভিলাইনার আন্দোলন- এটি এমন একটি আন্দোলন যার গতিপথ একটি বাঁকা রেখা (উদাহরণস্বরূপ, একটি বৃত্ত, উপবৃত্ত, অধিবৃত্ত, প্যারাবোলা)। বক্ররেখার একটি উদাহরণ হল গ্রহের গতিবিধি, একটি ডায়াল বরাবর ঘড়ির হাতের শেষ, ইত্যাদি। সাধারণভাবে বক্ররেখা গতিমাত্রা এবং দিক পরিবর্তন।

বস্তুগত বিন্দুর বক্ররেখার গতিমডিউল যদি অভিন্ন গতি বলে মনে করা হয় গতি ধ্রুবক (উদাহরণস্বরূপ, একটি বৃত্তে অভিন্ন গতি), এবং একইভাবে ত্বরিত হয় যদি মডিউল এবং দিক গতি পরিবর্তন (উদাহরণস্বরূপ, অনুভূমিক কোণে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের নড়াচড়া)।

ভাত। 1.19। বক্ররেখার আন্দোলনের সময় গতিপথ এবং চলাচলের ভেক্টর।

যখন একটি বাঁকা পথ বরাবর চলন্ত স্থানচ্যুতি ভেক্টর জ্যা বরাবর নির্দেশিত (চিত্র 1.19), এবং l- দৈর্ঘ্য গতিপথ . শরীরের তাত্ক্ষণিক গতি (অর্থাৎ, ট্র্যাজেক্টোরির একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে শরীরের গতি) স্পর্শকভাবে ট্র্যাজেক্টোরির বিন্দুতে নির্দেশিত হয় যেখানে চলমান শরীরটি বর্তমানে অবস্থিত (চিত্র 1.20)।

ভাত। 1.20। বাঁকা গতির সময় তাত্ক্ষণিক গতি।

বক্র গতি সর্বদা ত্বরিত গতি। এটাই বাঁকা গতির সময় ত্বরণসর্বদা উপস্থিত থাকে, এমনকি যদি গতি মডিউল পরিবর্তন না হয়, তবে শুধুমাত্র গতির দিক পরিবর্তন হয়। প্রতি ইউনিট সময় গতির পরিবর্তন হয় স্পর্শক ত্বরণ :

বা

কোথায় v τ , v 0 - সময়ের মুহুর্তে বেগের মান t 0 +Δtএবং t 0 যথাক্রমে

স্পর্শক ত্বরণ ট্র্যাজেক্টোরির একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে, দিকটি শরীরের চলাচলের গতির দিকটির সাথে মিলে যায় বা এটির বিপরীত।

স্বাভাবিক ত্বরণ প্রতি ইউনিট সময় গতির পরিবর্তন হল:

স্বাভাবিক ত্বরণগতিপথের বক্রতার ব্যাসার্ধ বরাবর নির্দেশিত (ঘূর্ণনের অক্ষের দিকে)। স্বাভাবিক ত্বরণ বেগের দিকে লম্ব।

কেন্দ্রমুখী ত্বরণঅভিন্ন বৃত্তাকার গতির সময় স্বাভাবিক ত্বরণ।

একটি শরীরের অভিন্ন বক্ররেখা চলাকালীন মোট ত্বরণসমান:

একটি বাঁকা পথ বরাবর একটি শরীরের আন্দোলন প্রায় নির্দিষ্ট বৃত্তের চাপ বরাবর আন্দোলন হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে (চিত্র 1.21)।

ভাত। 1.21। বক্ররেখার সময় শরীরের নড়াচড়া।

কার্ভিলাইনার আন্দোলন

কার্ভিলাইনার আন্দোলন- আন্দোলন যার গতিপথ সোজা নয়, কিন্তু বাঁকা রেখা। গ্রহ এবং নদীর জল বক্ররেখার গতিপথ বরাবর চলে।

বক্ররেখা গতি সর্বদা ত্বরণ সহ গতি, এমনকি যদি বেগের পরম মান ধ্রুবক হয়। ধ্রুব ত্বরণ সহ বক্ররেখার গতি সর্বদা সেই সমতলে ঘটে যেখানে ত্বরণ ভেক্টর এবং বিন্দুর প্রাথমিক বেগ অবস্থিত। সমতলে ধ্রুবক ত্বরণ সহ বক্ররেখার গতির ক্ষেত্রে xOyঅনুমান v এক্সএবং v yঅক্ষের উপর তার গতি বলদএবং ওয়এবং স্থানাঙ্ক এক্সএবং yযেকোনো সময় পয়েন্ট tসূত্র দ্বারা নির্ধারিত

বক্ররেখার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে বৃত্তাকার গতি। বৃত্তাকার গতি, এমনকি অভিন্ন, সর্বদা ত্বরিত গতি: বেগ মডিউলটি সর্বদা স্পর্শকভাবে গতিপথের দিকে পরিচালিত হয়, ক্রমাগত দিক পরিবর্তন করে, তাই বৃত্তাকার গতি সর্বদা কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের সাথে ঘটে যেখানে r- বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

একটি বৃত্তে চলার সময় ত্বরণ ভেক্টরটি বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে এবং বেগ ভেক্টরের লম্ব দিকে পরিচালিত হয়।

বক্ররেখায়, ত্বরণকে স্বাভাবিক এবং স্পর্শক উপাদানের সমষ্টি হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে:

সাধারণ (কেন্দ্রীয়) ত্বরণ ট্র্যাজেক্টোরির বক্রতার কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় এবং দিকটিতে গতির পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে:

v -তাৎক্ষণিক গতির মান, r- একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ট্র্যাজেক্টোরির বক্রতার ব্যাসার্ধ।

স্পর্শক (স্পর্শীয়) ত্বরণ স্পর্শকভাবে ট্র্যাজেক্টোরিতে নির্দেশিত হয় এবং গতি মডিউলের পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে।

মোট ত্বরণ যার সাথে একটি বস্তুগত বিন্দু সরে যায় তার সমান:

কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ ছাড়াও, অভিন্ন বৃত্তাকার গতির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল ঘূর্ণনের সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি।

প্রচলন সময়কাল- এই সময়ে শরীর একটি বিপ্লব সম্পন্ন করে .

সময়কাল চিঠি দ্বারা নির্দেশিত হয় টি(c) এবং সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

কোথায় t- প্রচলন সময়, পৃ- এই সময়ের মধ্যে সম্পন্ন বিপ্লবের সংখ্যা।

ফ্রিকোয়েন্সি- এটি এমন একটি পরিমাণ যা সংখ্যাগতভাবে প্রতি একক সময়ের বিপ্লবের সংখ্যার সমান।

ফ্রিকোয়েন্সি একটি গ্রীক অক্ষর (nu) দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যায়:

ফ্রিকোয়েন্সি 1/s এ পরিমাপ করা হয়।

সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি পারস্পরিক বিপরীত পরিমাণ:

যদি একটি শরীর গতির সাথে একটি বৃত্তে চলে v,একটি বিপ্লব ঘটায়, তারপর এই দেহ দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্বটি গতি গুণ করে পাওয়া যায় vএকটি বিপ্লবের সময়ের জন্য:

l = vT.অন্যদিকে, এই পথটি বৃত্ত 2π এর পরিধির সমান r. এই জন্য

vT = 2π আর,

কোথায় w(s -1) - কৌণিক বেগ.

একটি ধ্রুবক ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সিতে, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ চলন্ত কণা থেকে ঘূর্ণনের কেন্দ্রের দূরত্বের সরাসরি সমানুপাতিক।

কৌণিক বেগ (w) – ব্যাসার্ধের ঘূর্ণন কোণের অনুপাতের সমান একটি মান যেখানে ঘূর্ণন বিন্দুটি যে সময়ের মধ্যে এই ঘূর্ণনটি ঘটেছিল সেই সময়ের মধ্যে অবস্থিত:

.

রৈখিক এবং কৌণিক গতির মধ্যে সম্পর্ক:

একটি শরীরের গতিবিধি তখনই পরিচিত বলে বিবেচিত হতে পারে যখন প্রতিটি বিন্দু কীভাবে চলে তা জানা যায়। কঠিন দেহের সরলতম গতি হল অনুবাদমূলক। প্রগতিশীলআন্দোলন বলা হয় কঠিন, যাতে এই দেহে আঁকা যেকোন সরলরেখা নিজের সাথে সমান্তরাল চলে।