আপনি ভাল করেই জানেন যে গতিপথের আকৃতির উপর নির্ভর করে আন্দোলনকে ভাগ করা হয় রেক্টিলীয়এবং বক্ররেখা. আমরা এই ধরনের গতির জন্য মেকানিক্সের প্রধান সমস্যা সমাধান করার জন্য পূর্ববর্তী পাঠে কীভাবে রেক্টিলাইনার মোশন নিয়ে কাজ করতে হয় তা শিখেছি।

যাইহোক, এটা স্পষ্ট যে বাস্তব জগতে আমরা প্রায়শই বক্ররেখার সাথে মোকাবিলা করি, যখন গতিপথ একটি বাঁকা রেখা হয়। এই ধরনের আন্দোলনের উদাহরণ হল দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতিপথ, সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর গতিবিধি এবং এমনকি আপনার চোখের চলাচলের গতিপথ, যা এখন এই নোটটি অনুসরণ করছে।

এই পাঠটি বক্ররেখার গতির ক্ষেত্রে মেকানিক্সের মূল সমস্যাটি কীভাবে সমাধান করা হয় সেই প্রশ্নের জন্য উত্সর্গীকৃত হবে।

শুরু করার জন্য, আসুন নির্ধারণ করি যে বক্ররেখার আন্দোলনে (চিত্র 1) রেক্টিলাইনার আন্দোলনের সাথে কি মৌলিক পার্থক্য বিদ্যমান এবং এই পার্থক্যগুলি কিসের দিকে পরিচালিত করে।

ভাত। 1. বক্ররেখার গতিপথ

আসুন কিভাবে সুবিধাজনকভাবে একটি শরীরের নড়াচড়া বর্ণনা যখন সম্পর্কে কথা বলা যাক বক্ররেখার আন্দোলন.

আন্দোলনকে পৃথক বিভাগে বিভক্ত করা যেতে পারে, যার প্রতিটিতে আন্দোলনকে রেকটিলিনিয়ার হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে (চিত্র 2)।

ভাত। 2. বক্ররেখার আন্দোলনকে ভাগে ভাগ করা রেক্টিলাইনার গতি

যাইহোক, নিম্নলিখিত পদ্ধতি আরো সুবিধাজনক। আমরা এই আন্দোলনটিকে বৃত্তাকার চাপ (চিত্র 3) বরাবর বেশ কয়েকটি আন্দোলনের সংমিশ্রণ হিসাবে কল্পনা করব। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে পূর্ববর্তী ক্ষেত্রের তুলনায় এই জাতীয় পার্টিশন কম আছে, উপরন্তু, বৃত্ত বরাবর আন্দোলন বক্ররেখার। উপরন্তু, একটি বৃত্তে গতির উদাহরণ প্রকৃতিতে খুব সাধারণ। এটি থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারি:

বক্ররেখার গতিবিধি বর্ণনা করার জন্য, আপনাকে একটি বৃত্তে আন্দোলন বর্ণনা করতে শিখতে হবে, এবং তারপর বৃত্তাকার চাপ বরাবর আন্দোলনের সেট আকারে স্বেচ্ছাচারী আন্দোলনকে উপস্থাপন করতে হবে।

ভাত। 3. বৃত্তাকার চাপ বরাবর বক্ররেখার গতিকে বিভাজন করা

সুতরাং, আসুন একটি বৃত্তে অভিন্ন গতি অধ্যয়ন করে বক্ররেখার অধ্যয়ন শুরু করি। আসুন বক্ররেখার আন্দোলন এবং রেক্টিলাইনার আন্দোলনের মধ্যে মৌলিক পার্থক্যগুলি কী তা খুঁজে বের করা যাক। শুরু করার জন্য, আমাদের মনে রাখা যাক যে নবম শ্রেণীতে আমরা এই সত্যটি অধ্যয়ন করেছি যে একটি বৃত্তে চলার সময় একটি শরীরের গতি ট্র্যাজেক্টোরিতে স্পর্শক নির্দেশিত হয় (চিত্র 4)। যাইহোক, আপনি পরীক্ষামূলকভাবে এই সত্যটি পর্যবেক্ষণ করতে পারেন যদি আপনি একটি ধারালো পাথর ব্যবহার করার সময় স্ফুলিঙ্গগুলি কীভাবে নড়াচড়া করে তা দেখেন।

একটি বৃত্তাকার চাপ বরাবর একটি শরীরের গতিবিধি বিবেচনা করা যাক (চিত্র 5)।

ভাত। 5. একটি বৃত্তে চলন্ত যখন শরীরের গতি

অনুগ্রহ করে নোট করুন যে ইন এক্ষেত্রেএকটি বিন্দুতে শরীরের বেগের মডুলাস বিন্দুতে শরীরের বেগের মডুলাসের সমান:

যাইহোক, একটি ভেক্টর একটি ভেক্টরের সমান নয়। সুতরাং, আমাদের একটি বেগ পার্থক্য ভেক্টর আছে (চিত্র 6):

ভাত। 6. বেগ পার্থক্য ভেক্টর

তদুপরি, কিছু সময় পরে গতির পরিবর্তন ঘটে। তাই আমরা পরিচিত সমন্বয় পেতে:

এটি সময়ের সাথে সাথে গতির পরিবর্তন, বা শরীরের ত্বরণ ছাড়া আর কিছুই নয়। একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ উপসংহার টানা যেতে পারে:

একটি বাঁকা পথ বরাবর আন্দোলন ত্বরান্বিত হয়. এই ত্বরণের প্রকৃতি হল বেগ ভেক্টরের দিকের ক্রমাগত পরিবর্তন।

আসুন আমরা আবারও লক্ষ করি যে, এমনকি যদি বলা হয় যে শরীরটি একটি বৃত্তে সমানভাবে চলে, এর অর্থ হল শরীরের বেগের মডুলাস পরিবর্তন হয় না। যাইহোক, গতির দিক পরিবর্তনের কারণে এই জাতীয় আন্দোলন সর্বদা ত্বরান্বিত হয়।

নবম শ্রেণীতে, আপনি এই ত্বরণ কিসের সমান এবং এটি কীভাবে নির্দেশিত হয় তা অধ্যয়ন করেছেন (চিত্র 7)। কেন্দ্রমুখী ত্বরণ সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় যার সাথে শরীরটি চলমান।

ভাত। 7. কেন্দ্রমুখী ত্বরণ

কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের মডিউলটি সূত্র দ্বারা গণনা করা যেতে পারে:

আসুন একটি বৃত্তে একটি দেহের অভিন্ন গতির বর্ণনায় এগিয়ে যাই। চলুন সম্মত হই যে অনুবাদমূলক গতি বর্ণনা করার সময় আপনি যে গতি ব্যবহার করেছিলেন তাকে এখন রৈখিক গতি বলা হবে। এবং রৈখিক গতির দ্বারা আমরা একটি ঘূর্ণমান শরীরের গতিপথের বিন্দুতে তাত্ক্ষণিক গতি বুঝতে পারব।

ভাত। 8. ডিস্ক পয়েন্ট আন্দোলন

একটি ডিস্ক বিবেচনা করুন যা নির্দিষ্টতার জন্য ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে। এর ব্যাসার্ধে আমরা দুটি পয়েন্ট এবং (চিত্র 8) চিহ্নিত করি। তাদের আন্দোলন বিবেচনা করা যাক। সময়ের সাথে সাথে, এই বিন্দুগুলি বৃত্তের চাপ বরাবর সরে যাবে এবং বিন্দুতে পরিণত হবে। এটা স্পষ্ট যে বিন্দু বিন্দু থেকে আরো সরানো হয়েছে. এর থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে একটি বিন্দু ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে যত বেশি দূরে থাকবে, তার রৈখিক গতি তত বেশি হবে।

যাইহোক, যদি আপনি বিন্দুগুলি ঘনিষ্ঠভাবে দেখেন এবং , আমরা বলতে পারি যে তারা যে কোণ দ্বারা ঘূর্ণনের অক্ষের সাপেক্ষে পরিণত হয়েছিল তা অপরিবর্তিত ছিল। এটি কৌণিক বৈশিষ্ট্য যা আমরা একটি বৃত্তে আন্দোলন বর্ণনা করতে ব্যবহার করব। নোট করুন যে বৃত্তাকার গতি বর্ণনা করতে আমরা ব্যবহার করতে পারি কোণবৈশিষ্ট্য

আসুন একটি বৃত্তে গতি বিবেচনা করা শুরু করা যাক সহজতম ক্ষেত্রে - একটি বৃত্তে অভিন্ন গতি। আসুন আমরা স্মরণ করি যে অভিন্ন অনুবাদমূলক গতি এমন একটি আন্দোলন যেখানে শরীর যে কোনও সমান সময়ের মধ্যে সমান নড়াচড়া করে। সাদৃশ্য দ্বারা, আমরা একটি বৃত্তে অভিন্ন গতির সংজ্ঞা দিতে পারি।

ইউনিফর্ম সার্কুলার মোশন হল এমন একটি গতি যেখানে শরীরের যেকোন সমান সময়ের ব্যবধানে সমান কোণ দিয়ে ঘোরে।

রৈখিক বেগের ধারণার অনুরূপ, কৌণিক বেগের ধারণাটি চালু করা হয়েছে।

অভিন্ন গতির কৌণিক বেগ (ডাকা শারীরিক পরিমাণ, কোণের অনুপাতের সমান যার মাধ্যমে শরীরটি এই ঘূর্ণনটি ঘটানোর সময়ে পরিণত হয়েছিল।

পদার্থবিজ্ঞানে, কোণের রেডিয়ান পরিমাপ প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, b কোণ রেডিয়ানের সমান। কৌণিক বেগ প্রতি সেকেন্ডে রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়:

আসুন একটি বিন্দুর ঘূর্ণনের কৌণিক গতি এবং এই বিন্দুর রৈখিক গতির মধ্যে সংযোগ খুঁজে বের করা যাক।

ভাত। 9. কৌণিক এবং রৈখিক গতির মধ্যে সম্পর্ক

ঘূর্ণন করার সময়, একটি বিন্দু দৈর্ঘ্যের একটি চাপ অতিক্রম করে, একটি কোণে বাঁক নেয়। একটি কোণের রেডিয়ান পরিমাপের সংজ্ঞা থেকে আমরা লিখতে পারি:

চলুন সমতার বাম এবং ডান দিকগুলিকে বিভক্ত করা যাক যে সময়ের মধ্যে আন্দোলন করা হয়েছিল, তারপরে কৌণিক এবং রৈখিক বেগের সংজ্ঞাটি ব্যবহার করুন:

অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে একটি বিন্দু যত বেশি হবে, তার রৈখিক গতি তত বেশি হবে। এবং ঘূর্ণনের অক্ষে অবস্থিত বিন্দুগুলি নিজেই গতিহীন। এর একটি উদাহরণ হল একটি ক্যারোজেল: আপনি ক্যারোজেলের কেন্দ্রের যত কাছে থাকবেন, এটিতে থাকা আপনার পক্ষে তত সহজ হবে।

রৈখিক এবং কৌণিক বেগের এই নির্ভরতা জিওস্টেশনারি স্যাটেলাইটগুলিতে ব্যবহৃত হয় (যে উপগ্রহগুলি সর্বদা পৃথিবীর পৃষ্ঠের একই বিন্দুর উপরে থাকে)। এই ধরনের উপগ্রহের জন্য ধন্যবাদ, আমরা টেলিভিশন সংকেত গ্রহণ করতে সক্ষম।

আমাদের মনে রাখা যাক যে আগে আমরা ঘূর্ণনের সময়কাল এবং কম্পাঙ্কের ধারণাগুলি চালু করেছি।

ঘূর্ণন সময় হল একটি পূর্ণ বিপ্লবের সময়।ঘূর্ণন সময়কাল একটি অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত হয় এবং এসআই সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়:

ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি হল একটি ভৌত ​​পরিমাণ যা একটি দেহ প্রতি ইউনিট সময়ে যতগুলি ঘূর্ণন ঘটায় তার সমান।

ফ্রিকোয়েন্সি একটি চিঠি দ্বারা নির্দেশিত হয় এবং পারস্পরিক সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়:

তারা সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত:

কৌণিক বেগ এবং শরীরের ঘূর্ণনের ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে। যদি আমরা মনে রাখি যে একটি পূর্ণ বিপ্লব সমান, তাহলে এটি দেখতে সহজ যে কৌণিক বেগ হল:

কৌণিক এবং রৈখিক গতির মধ্যে সম্পর্কের মধ্যে এই অভিব্যক্তিগুলিকে প্রতিস্থাপন করে, আমরা পিরিয়ড বা ফ্রিকোয়েন্সির উপর রৈখিক গতির নির্ভরতা পেতে পারি:

আসুন কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ এবং এই পরিমাণগুলির মধ্যে সম্পর্কটিও লিখি:

সুতরাং, আমরা অভিন্ন বৃত্তাকার গতির সমস্ত বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্ক জানি।

আসুন সংক্ষিপ্ত করা যাক। এই পাঠে আমরা বক্ররেখার গতি বর্ণনা করতে শুরু করেছি। আমরা বুঝতে পেরেছি কিভাবে আমরা বক্ররেখার গতিকে বৃত্তাকার গতির সাথে সংযুক্ত করতে পারি। বৃত্তাকার গতি সর্বদা ত্বরিত হয়, এবং ত্বরণের উপস্থিতি এই সত্যটি নির্ধারণ করে যে গতি সর্বদা তার দিক পরিবর্তন করে। এই ত্বরণকে কেন্দ্রবিন্দু বলা হয়। অবশেষে, আমরা বৃত্তাকার গতির কিছু বৈশিষ্ট্য (রৈখিক গতি, কৌণিক গতি, সময়কাল এবং ঘূর্ণনের ফ্রিকোয়েন্সি) মনে রেখেছি এবং তাদের মধ্যে সম্পর্ক খুঁজে পেয়েছি।

গ্রন্থপঞ্জি

1. জি ইয়া মায়াকিশেভ, বি.বি. বুখোভতসেভ, এন.এন. সটস্কি। পদার্থবিদ্যা 10. - এম.: শিক্ষা, 2008।
2. এ.পি. রিমকেভিচ। পদার্থবিদ্যা। সমস্যা বই 10-11. - এম.: বাস্টার্ড, 2006।
3. ও.ইয়া স্যাভচেঙ্কো। পদার্থবিদ্যার সমস্যা। - এম.: নাউকা, 1988।
4. এ.ভি. পেরিশকিন, ভি.ভি. ক্রাকলিস। পদার্থবিদ্যা কোর্স। T. 1. - M.: রাজ্য। শিক্ষক এড মিনিট RSFSR এর শিক্ষা, 1957।

1. Аyp.ru ()।
2. উইকিপিডিয়া ()।

বাড়ির কাজ

এই পাঠের সমস্যাগুলি সমাধান করার পরে, আপনি রাজ্য পরীক্ষার প্রশ্ন 1 এবং ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার প্রশ্ন A1, A2 এর জন্য প্রস্তুত করতে সক্ষম হবেন।

1. সমস্যা 92, 94, 98, 106, 110 - শনি। সমস্যা A.P রিমকেভিচ, এড। 10
2. ঘড়ির মিনিট, সেকেন্ড এবং ঘন্টা হাতের কৌণিক বেগ গণনা করুন। প্রতিটির ব্যাসার্ধ এক মিটার হলে এই তীরের ডগায় কাজ করে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ গণনা করুন।

আমরা জানি যে রেক্টিলিনিয়ার গতির সময়, বেগ ভেক্টরের দিকটি সর্বদা চলাচলের দিকের সাথে মিলে যায়। বাঁকা গতির সময় বেগ ও স্থানচ্যুতির দিক সম্পর্কে কী বলা যায়? এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য, আমরা একই কৌশল ব্যবহার করব যা আমরা পূর্ববর্তী অধ্যায়ে ব্যবহার করেছি রেক্টিলিনিয়ার গতির তাত্ক্ষণিক গতি অধ্যয়ন করার সময়।

চিত্র 56 একটি নির্দিষ্ট বাঁকা গতিপথ দেখায়। আসুন আমরা ধরে নিই যে একটি দেহ তার বরাবর বিন্দু A থেকে বি বিন্দুতে চলে।

এই ক্ষেত্রে, শরীরের দ্বারা পরিভ্রমণ করা পথটি একটি চাপ A B, এবং এর স্থানচ্যুতি একটি ভেক্টর। অবশ্যই, কেউ অনুমান করতে পারে না যে আন্দোলনের সময় শরীরের গতি স্থানচ্যুতি ভেক্টর বরাবর নির্দেশিত হয়। আসুন আমরা বিন্দু A এবং B (চিত্র 57) এর মধ্যে একটি সিরিজ জ্যা আঁকি এবং কল্পনা করি যে এই জ্যাগুলির সাথে শরীরের গতিবিধি সঠিকভাবে ঘটে। তাদের প্রতিটিতে শরীরটি সরলরেখায় চলে এবং বেগ ভেক্টরটি জ্যা বরাবর নির্দেশিত হয়।

আসুন এখন আমাদের সোজা অংশগুলিকে (কর্ড) ছোট করি (চিত্র 58)। আগের মতো, তাদের প্রতিটিতে বেগ ভেক্টর জ্যা বরাবর নির্দেশিত হয়। কিন্তু এটা স্পষ্ট যে চিত্র 58-এর ভাঙা রেখাটি ইতিমধ্যেই একটি মসৃণ বক্ররেখার মতো।

অতএব, এটা স্পষ্ট যে, সরল অংশগুলির দৈর্ঘ্য কমিয়ে অব্যাহত রাখার মাধ্যমে, আমরা তাদের বিন্দুতে টেনে আনব এবং ভাঙা রেখাটি একটি মসৃণ বক্ররেখায় পরিণত হবে। এই বক্ররেখার প্রতিটি বিন্দুতে গতি এই বিন্দুতে বক্ররেখার দিকে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হবে (চিত্র 59)।

একটি বক্ররেখার ট্র্যাজেক্টোরির যেকোন বিন্দুতে একটি শরীরের গতিবেগ সেই বিন্দুতে ট্র্যাজেক্টোরির দিকে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয়।

বক্ররেখার গতিবিধির সময় একটি বিন্দুর গতি সত্যিই একটি স্পর্শক বরাবর নির্দেশিত হয় তা নিশ্চিত করা যায়, উদাহরণস্বরূপ, গোচনলার অপারেশন পর্যবেক্ষণ (চিত্র 60)। আপনি যদি একটি ঘূর্ণায়মান গ্রিন্ডস্টোনের বিরুদ্ধে একটি ইস্পাতের রডের প্রান্তটি চাপেন, তাহলে পাথর থেকে আসা গরম কণাগুলি স্ফুলিঙ্গের আকারে দৃশ্যমান হবে। এই কণাগুলো যে গতিতে উড়ে যায়

তারা পাথর থেকে বিচ্ছেদ মুহূর্তে ভোগদখল. এটি স্পষ্টভাবে দেখা যায় যে স্ফুলিঙ্গের দিকটি সর্বদা স্পর্শকের সাথে বৃত্তের সাথে মিলে যায় যেখানে রডটি পাথরটিকে স্পর্শ করে। স্কিডিং গাড়ির চাকা থেকে স্প্ল্যাশগুলি স্পর্শকভাবে বৃত্তের দিকে চলে যায় (চিত্র 61)।

সুতরাং, একটি বক্ররেখার ট্র্যাজেক্টোরির বিভিন্ন বিন্দুতে একটি দেহের তাত্ক্ষণিক বেগের বিভিন্ন দিক রয়েছে, যেমনটি চিত্র 62-এ দেখানো হয়েছে। গতিপথের সমস্ত বিন্দুতে বেগের মাত্রা একই হতে পারে (চিত্র 62 দেখুন) বা বিন্দু থেকে ভিন্ন হতে পারে। বিন্দু, সময়ের এক মুহূর্ত থেকে অন্য মুহূর্ত পর্যন্ত (চিত্র 63)।

ট্র্যাজেক্টোরির আকৃতির উপর নির্ভর করে, আন্দোলনকে রেকটিলিনিয়ার এবং বক্ররেখায় বিভক্ত করা হয়। বাস্তব জগতে, আমরা প্রায়শই বক্ররেখার সাথে মোকাবিলা করি, যখন গতিপথটি একটি বাঁকা রেখা হয়। এই ধরনের নড়াচড়ার উদাহরণ হল দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতিপথ, সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর গতিবিধি, গ্রহগুলির গতিবিধি, একটি ডায়ালের উপর ঘড়ির হাতের শেষ ইত্যাদি।

চিত্র 1. বাঁকা গতির সময় গতিপথ এবং স্থানচ্যুতি

সংজ্ঞা

বক্ররেখা হল একটি গতি যার গতিপথ একটি বাঁকা রেখা (উদাহরণস্বরূপ, একটি বৃত্ত, উপবৃত্ত, অতিবৃত্ত, প্যারাবোলা)। একটি বক্ররেখার ট্রাজেক্টোরি বরাবর চলার সময়, স্থানচ্যুতি ভেক্টর $\overrightarrow(s)$ জ্যা বরাবর নির্দেশিত হয় (চিত্র 1), এবং l হল গতিপথের দৈর্ঘ্য। শরীরের তাত্ক্ষণিক গতি (অর্থাৎ, ট্র্যাজেক্টোরির একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে শরীরের গতি) ট্রাজেক্টোরির বিন্দুতে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয় যেখানে এই মুহূর্তেএকটি চলমান শরীর আছে (চিত্র 2)।

চিত্র 2. বাঁকা গতির সময় তাত্ক্ষণিক গতি

যাইহোক, নিম্নলিখিত পদ্ধতি আরো সুবিধাজনক। এই আন্দোলনকে বৃত্তাকার আর্ক্স বরাবর বিভিন্ন আন্দোলনের সংমিশ্রণ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে (চিত্র 4 দেখুন)। পূর্ববর্তী ক্ষেত্রের তুলনায় এই জাতীয় পার্টিশন কম থাকবে; উপরন্তু, বৃত্ত বরাবর আন্দোলন নিজেই বক্ররেখাযুক্ত।

চিত্র 4. বৃত্তাকার চাপ বরাবর গতিতে বক্ররেখার গতির ভাঙ্গন

উপসংহার

বক্ররেখার গতিবিধি বর্ণনা করার জন্য, আপনাকে একটি বৃত্তে আন্দোলন বর্ণনা করতে শিখতে হবে, এবং তারপর বৃত্তাকার চাপ বরাবর আন্দোলনের সেটের আকারে নির্বিচারে আন্দোলন উপস্থাপন করতে হবে।

একটি বস্তুগত বিন্দুর বক্ররেখার গতি অধ্যয়নের কাজটি হল একটি গতির সমীকরণ সংকলন করা যা এই গতিকে বর্ণনা করে এবং প্রদত্ত প্রাথমিক অবস্থার উপর ভিত্তি করে এই গতির সমস্ত বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করতে দেয়।

আমরা জানি যে যেকোন বক্ররেখা গতির একটি কোণে নির্দেশিত শক্তির প্রভাবে ঘটে। একটি বৃত্তের চারপাশে অভিন্ন গতির ক্ষেত্রে, এই কোণটি সঠিক হবে। প্রকৃতপক্ষে, যদি, উদাহরণস্বরূপ, আপনি একটি দড়িতে বাঁধা একটি বল ঘোরান, তাহলে সময়ের যে কোনো মুহূর্তে বলের গতির দিকটি দড়ির সাথে লম্ব।

দড়ির টান বল, যা বলটিকে বৃত্তে ধরে রাখে, দড়ি বরাবর ঘূর্ণনের কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয়।

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, এই বল শরীরকে একই দিকে ত্বরান্বিত করবে। ঘূর্ণনের কেন্দ্রের দিকে তেজস্ক্রিয়ভাবে নির্দেশিত ত্বরণকে বলে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ .

কেন্দ্রীভূত ত্বরণের মাত্রা নির্ণয়ের জন্য একটি সূত্র বের করা যাক।

প্রথমত, লক্ষ্য করুন যে বৃত্তাকার গতি একটি জটিল গতি। কেন্দ্রবিন্দু শক্তির প্রভাবে, শরীর ঘূর্ণনের কেন্দ্রের দিকে চলে যায় এবং একই সময়ে, জড়তা দ্বারা, স্পর্শকভাবে এই কেন্দ্র থেকে দূরে বৃত্তের দিকে চলে যায়।

ধরুন যে সময় t সময়, একটি শরীর, v গতির সাথে সমানভাবে চলমান, D থেকে E তে চলে গেছে। আসুন আমরা ধরে নিই যে মুহুর্তে শরীরটি যখন D বিন্দুতে ছিল, তখন কেন্দ্রবিন্দু বল তার উপর কাজ করা বন্ধ করে দেবে। তারপর সময়ের সাথে সাথে এটি স্পর্শক DL এর উপর অবস্থিত K বিন্দুতে চলে যাবে। যদি ইন শুরুর মুহূর্তশরীরটি শুধুমাত্র একটি কেন্দ্রবিন্দুর শক্তির (জড়তা দ্বারা নড়াচড়া না করে) এর প্রভাবের অধীনে থাকবে, তারপর সময় t, সমানভাবে ত্বরান্বিত হলে, এটি সরলরেখা DC-তে থাকা F বিন্দুতে চলে যাবে। t সময়ের সাথে সাথে এই দুটি আন্দোলনের যোগ করার ফলে, চাপ DE বরাবর সৃষ্ট আন্দোলন পাওয়া যায়।

কেন্দ্রমুখী বল

যে বল একটি বৃত্তের উপর একটি ঘূর্ণমান দেহকে ধরে রাখে এবং ঘূর্ণনের কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় তাকে বলে কেন্দ্রমুখী বল .

কেন্দ্রীভূত শক্তির মাত্রা গণনা করার জন্য একটি সূত্র পেতে, আপনাকে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করতে হবে, যা যেকোনো বক্ররেখার গতিতে প্রযোজ্য।

কেন্দ্রীভূত ত্বরণ a = v 2 / R এর মান F = ma সূত্রে প্রতিস্থাপিত করে, আমরা কেন্দ্রবিন্দু বলের সূত্রটি পাই:

F = mv 2 / R

কেন্দ্রমুখী বলের মাত্রা ব্যাসার্ধ দ্বারা বিভক্ত রৈখিক বেগের বর্গ গুণের শরীরের ভরের গুণফলের সমান.

যদি শরীরের কৌণিক বেগ দেওয়া হয়, তাহলে সূত্রটি ব্যবহার করে কেন্দ্রীভূত বল গণনা করা আরও সুবিধাজনক: F = m? 2 আর, কোথায়? 2 R - কেন্দ্রমুখী ত্বরণ।

প্রথম সূত্র থেকে এটা স্পষ্ট যে একই গতিতে বৃত্তের ব্যাসার্ধ যত ছোট হবে কেন্দ্রবিন্দু বল তত বেশি হবে। সুতরাং, রাস্তার মোড়ে, একটি চলমান বডি (ট্রেন, গাড়ি, বাইসাইকেল) বক্ররেখার কেন্দ্রের দিকে কাজ করা উচিত, বল যত বেশি হবে, বাঁক তত তীক্ষ্ণ হবে, অর্থাৎ বক্ররেখার ব্যাসার্ধ তত কম হবে।

কেন্দ্রমুখী বল রৈখিক গতির উপর নির্ভর করে: গতি বাড়ার সাথে সাথে এটি বৃদ্ধি পায়। এটি সমস্ত স্কেটার, স্কাইয়ার এবং সাইক্লিস্টদের কাছে সুপরিচিত: আপনি যত দ্রুত সরবেন, বাঁক নেওয়া তত বেশি কঠিন। চালকরা খুব ভাল করেই জানেন যে একটি গাড়িকে তীব্র গতিতে ঘুরিয়ে দেওয়া কতটা বিপজ্জনক।

রৈখিক গতি

কেন্দ্রাতিগ প্রক্রিয়া

অনুভূমিক কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের নড়াচড়া

দিগন্তের একটি কোণে কিছু শরীর নিক্ষেপ করা যাক। এর নড়াচড়া দেখে, আমরা লক্ষ্য করব যে শরীরটি প্রথমে উঠে যায়, একটি বক্ররেখা বরাবর চলে, তারপর একটি বক্ররেখা বরাবর নিচে পড়ে।

আপনি যদি বিভিন্ন কোণে জলের একটি স্রোতকে দিগন্তের দিকে নির্দেশ করেন, আপনি দেখতে পাবেন যে প্রথমে, কোণ বাড়ার সাথে সাথে প্রবাহটি আরও এবং আরও বেশি আঘাত করে। দিগন্তের 45° কোণে (যদি আপনি বায়ু প্রতিরোধের বিবেচনা না করেন), পরিসরটি সর্বাধিক। কোণ আরও বাড়লে পরিসীমা কমে যায়।

দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতিপথ তৈরি করতে, আমরা একটি অনুভূমিক সরলরেখা OA আঁকি এবং একটি প্রদত্ত কোণে এটিতে একটি সরল রেখা OS আঁক।

নির্বাচিত স্কেলে OS লাইনে আমরা সেগমেন্টগুলি সাজাই যেগুলি নিক্ষেপের দিক দিয়ে ভ্রমণ করা পাথগুলির সংখ্যাগতভাবে সমান (0–1, 1–2, 2–3, 3–4)৷ বিন্দু 1, 2, 3, ইত্যাদি থেকে, আমরা লম্বগুলিকে OA-তে নিচু করি এবং সেগুলির উপর অংশগুলি স্থাপন করি যেগুলি 1 সেকেন্ড (1–I), 2 সেকেন্ড (2–II) জন্য একটি অবাধে পতনশীল বডি দ্বারা অতিক্রম করা পথগুলির সংখ্যাগতভাবে সমান। ), 3 সেকেন্ড (3–III), ইত্যাদি। আমরা পয়েন্ট 0, I, II, III, IV, ইত্যাদিকে একটি মসৃণ বক্ররেখা দিয়ে সংযুক্ত করি।

শরীরের গতিপথ IV বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া উল্লম্ব রেখার তুলনায় প্রতিসম।

বায়ু প্রতিরোধের উভয় ফ্লাইট পরিসীমা হ্রাস করে এবং সর্বোচ্চ উচ্চতাফ্লাইট, এবং ট্র্যাজেক্টরি অপ্রতিসম হয়ে ওঠে। এগুলি হল, উদাহরণস্বরূপ, শেল এবং বুলেটের গতিপথ। চিত্রে, কঠিন বক্ররেখাটি পরিকল্পিতভাবে বাতাসে একটি প্রক্ষিপ্তের গতিপথ দেখায় এবং বিন্দুযুক্ত বক্ররেখা বায়ুবিহীন স্থানে দেখায়। ফ্লাইট পরিসীমা কতটা বায়ু প্রতিরোধের পরিবর্তন করে তা নিম্নলিখিত উদাহরণ থেকে দেখা যাবে। বায়ু প্রতিরোধের অনুপস্থিতিতে, দিগন্তের 20° কোণে ছোড়া একটি 76-মিমি কামানের শেল 24 কিলোমিটার উড়ে যাবে। বাতাসে, এই প্রক্ষিপ্ত প্রায় 7 কিমি উড়ে।

নিউটনের তৃতীয় সূত্র

অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের আন্দোলন

আন্দোলনের স্বাধীনতা

যেকোন বক্ররেখা হল একটি জটিল আন্দোলন যার মধ্যে জড়তা দ্বারা আন্দোলন এবং শরীরের গতির একটি কোণে নির্দেশিত একটি শক্তির প্রভাবে আন্দোলন। এটি নিম্নলিখিত উদাহরণে দেখানো যেতে পারে।

আসুন ধরে নিই যে বলটি টেবিল বরাবর সমানভাবে এবং সরলরেখায় চলে। যখন বলটি টেবিল থেকে গড়িয়ে যায়, তখন এর ওজন টেবিলের চাপ বল দ্বারা আর ভারসাম্যপূর্ণ হয় না এবং, জড়তা দ্বারা, একটি অভিন্ন এবং রৈখিক আন্দোলন বজায় রেখে, এটি একই সাথে পতন শুরু করে। নড়াচড়ার সংযোজনের ফলে - জড়তা দ্বারা অভিন্ন রেকটিলিনিয়ার এবং অভিকর্ষের প্রভাবে অভিন্নভাবে ত্বরান্বিত - বলটি একটি বাঁকা রেখা বরাবর চলে।

এটি পরীক্ষামূলকভাবে দেখানো যেতে পারে যে এই আন্দোলনগুলি একে অপরের থেকে স্বাধীন।

চিত্রটি একটি বসন্ত দেখায়, যা হাতুড়ির আঘাতের নীচে বাঁকানো, একটি বলকে একটি অনুভূমিক দিকে গতিশীল করতে পারে এবং একই সাথে অন্য বলটিকে ছেড়ে দিতে পারে, যাতে উভয়ই একই মুহুর্তে চলতে শুরু করে। : প্রথমটি একটি বক্ররেখা বরাবর, দ্বিতীয়টি একটি উল্লম্ব নিচে বরাবর। উভয় বল একই সময়ে মেঝেতে আঘাত করবে; সুতরাং, উভয় বলের পতনের সময় একই। এ থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে অভিকর্ষের প্রভাবে বলের গতিবিধি প্রাথমিক মুহুর্তে বলটি বিশ্রামে ছিল নাকি অনুভূমিক দিকে চলছিল তার উপর নির্ভর করে না।

এই পরীক্ষাটি মেকানিক্সের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়কে ব্যাখ্যা করে, যাকে বলা হয় আন্দোলনের স্বাধীনতার নীতি.

একটি বৃত্তের চারপাশে অভিন্ন আন্দোলন

বক্ররেখার সবচেয়ে সহজ এবং সাধারণ প্রকারের একটি হল একটি বৃত্তের মধ্যে একটি শরীরের অভিন্ন নড়াচড়া। উদাহরণস্বরূপ, ফ্লাইহুইলের অংশগুলি, পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিন্দুগুলি পৃথিবীর প্রতিদিনের ঘূর্ণনের সময় একটি বৃত্ত বরাবর চলে যায় ইত্যাদি।

আমাদের এই আন্দোলনের বৈশিষ্ট্য যে পরিমাণ পরিচিত করা যাক. এর অঙ্কন তাকান. ধরুন যখন শরীর ঘোরে, তখন এর একটি বিন্দু A থেকে B তে চলে যায় t সময়। বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে সংযোগকারী বিন্দু A ব্যাসার্ধটি একটি কোণ দ্বারা ঘোরে? (গ্রীক "ফাই")। কোন বিন্দুর ঘূর্ণনের গতি কোণের অনুপাতের মাত্রা দ্বারা চিহ্নিত করা যায়? সময় দ্বারা t, অর্থাৎ? /t

কৌণিক বেগ

যে সময়ে এই ঘূর্ণন ঘটে সেই সময়ের সাথে চলমান বিন্দুকে ঘূর্ণনের কেন্দ্রের সাথে সংযোগকারী ব্যাসার্ধের ঘূর্ণনের কোণের অনুপাতকে বলে কৌণিক বেগ.

একটি গ্রীক অক্ষর দিয়ে কৌণিক বেগ নির্দেশ করছে? ("ওমেগা"), আপনি লিখতে পারেন:

? =? /t

কৌণিক বেগ সংখ্যাগতভাবে প্রতি একক সময়ের ঘূর্ণনের কোণের সমান।

এ অভিন্ন গতিবৃত্ত বরাবর, কৌণিক বেগ একটি ধ্রুবক মান।

কৌণিক বেগ গণনা করার সময়, ঘূর্ণনের কোণ সাধারণত রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়। একটি রেডিয়ান হল একটি কেন্দ্রীয় কোণ যার চাপের দৈর্ঘ্য সেই চাপের ব্যাসার্ধের সমান।

গতির একটি কোণে নির্দেশিত একটি শক্তির কর্মের অধীনে দেহের নড়াচড়া

রেক্টিলিনিয়ার গতি বিবেচনা করার সময়, এটি জানা যায় যে যদি একটি শক্তি গতির দিকে একটি শরীরের উপর কাজ করে, তাহলে শরীরের গতি রেক্টিলীয় থাকবে। শুধু গতি পরিবর্তন হবে। তদুপরি, যদি শক্তির দিকটি গতির দিকের সাথে মিলে যায়, তবে আন্দোলনটি রেক্টিলিনিয়ার এবং ত্বরিত হবে। শক্তির বিপরীত দিকের ক্ষেত্রে, আন্দোলন হবে সোজা এবং ধীর। এগুলি হল, উদাহরণস্বরূপ, উল্লম্বভাবে নীচের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতি এবং উল্লম্বভাবে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতি।

আসুন এখন বিবেচনা করা যাক কিভাবে একটি দেহ একটি কোণে নির্দেশিত একটি শক্তির প্রভাবে বেগের দিকে চলে যায়।

আগে অভিজ্ঞতার দিকে তাকাই। চৌম্বকের কাছে একটি স্টিলের বলের গতিপথ তৈরি করা যাক। আমরা অবিলম্বে লক্ষ্য করি যে চুম্বক থেকে বলটি সরলরেখায় সরে গেছে, কিন্তু চুম্বকের কাছে যাওয়ার সময় বলের গতিপথ বাঁকানো হয়েছে এবং বলটি একটি বক্ররেখা বরাবর সরে গেছে। এর গতির দিক প্রতিনিয়ত পরিবর্তন হচ্ছিল। এর কারণ ছিল বলের উপর চুম্বকের ক্রিয়া।

আমরা একটি বক্ররেখা বরাবর একটি বক্ররেখায় চলন্ত দেহকে ধাক্কা দিতে, এটির সাথে বাঁধা একটি সুতো টান এবং আরও অনেক কিছু করতে পারি, যতক্ষণ না বলটি শরীরের গতির গতিতে একটি কোণে নির্দেশিত হয়।

সুতরাং, শরীরের বেগের দিকে একটি কোণে নির্দেশিত একটি শক্তির ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি দেহের বক্ররেখার গতি ঘটে।

শরীরের উপর ক্রিয়াশীল শক্তির দিক এবং মাত্রার উপর নির্ভর করে, বক্ররেখার গতিবিধি খুব বৈচিত্র্যময় হতে পারে। অধিকাংশ সহজ প্রকারবক্ররেখা হল একটি বৃত্ত, প্যারাবোলা এবং উপবৃত্তের নড়াচড়া।

কেন্দ্রাভিমুখী বলের কর্মের উদাহরণ

কিছু ক্ষেত্রে, কেন্দ্রমুখী বল হল একটি বৃত্তে চলমান একটি শরীরের উপর দুটি শক্তি কাজ করে।

আসুন এরকম কয়েকটি উদাহরণ দেখি।

1. একটি গাড়ি একটি অবতল সেতুর সাথে v গতিতে চলছে, গাড়ির ভর হল t, এবং সেতুর বক্রতার ব্যাসার্ধ হল R। সেতুর সর্বনিম্ন বিন্দুতে গাড়ির চাপের বল কত?

আসুন প্রথমে গাড়িতে কোন শক্তিগুলি কাজ করে তা নির্ধারণ করি। এই জাতীয় দুটি শক্তি রয়েছে: গাড়ির ওজন এবং গাড়ির উপর সেতুর চাপ বল। (আমরা এটি এবং পরবর্তী সমস্ত বিজয়ীদের মধ্যে ঘর্ষণ শক্তি বিবেচনা থেকে বাদ দিই)।

যখন গাড়িটি স্থির থাকে, তখন এই শক্তিগুলি, মাত্রায় সমান এবং বিপরীত দিকে পরিচালিত হয়, একে অপরের ভারসাম্য বজায় রাখে।

যখন একটি গাড়ি একটি সেতু বরাবর চলে, তখন, একটি বৃত্তে চলমান যে কোনও দেহের মতো, একটি কেন্দ্রমুখী বল এটিতে কাজ করে। এই শক্তির উৎস কি? এই শক্তির উত্স শুধুমাত্র গাড়ির উপর সেতুর কর্ম হতে পারে. যে বল Q দিয়ে সেতুটি একটি চলমান গাড়ির উপর চাপ দেয় তা কেবল গাড়ির P ওজনের ভারসাম্য বজায় রাখে না, বরং এটিকে একটি বৃত্তে চলতে বাধ্য করে, এর জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রবিমুখী বল F তৈরি করে। বল F শুধুমাত্র এর ফলাফল হতে পারে P এবং Q বলগুলি, যেহেতু এটি একটি চলমান যান এবং একটি সেতুর মধ্যে মিথস্ক্রিয়ার ফলাফল।

একটি বিন্দুর গতিবিদ্যা। পথ। চলন্ত গতি এবং ত্বরণ। স্থানাঙ্ক অক্ষ সম্মুখের তাদের অনুমান. ভ্রমণ করা দূরত্বের হিসাব। গড় মান।

একটি বিন্দুর গতিবিদ্যা- গতিবিদ্যার একটি শাখা যা বস্তুগত বিন্দুর গতিবিধির গাণিতিক বিবরণ অধ্যয়ন করে। গতিবিদ্যার প্রধান কাজ হল এই আন্দোলনের কারণ চিহ্নিত না করে একটি গাণিতিক যন্ত্রপাতি ব্যবহার করে গতিবিধি বর্ণনা করা।

পথ এবং আন্দোলন।শরীরের একটি বিন্দু যে রেখা বরাবর চলে তাকে বলে আন্দোলনের গতিপথ. পথের দৈর্ঘ্য বলা হয় পথ ভ্রমণ. ট্র্যাজেক্টোরির শুরু এবং শেষ বিন্দুকে সংযোগকারী ভেক্টর বলা হয় চলন্ত গতি- একটি ভেক্টর ভৌতিক পরিমাণ যা একটি শরীরের গতিবিধির গতিকে চিহ্নিত করে, সংখ্যাগতভাবে এই ব্যবধানের মানের সাথে অল্প সময়ের মধ্যে চলাচলের অনুপাতের সমান। এই সময়ের মধ্যে অসম আন্দোলনের গতি যদি পরিবর্তিত না হয় তবে সময়ের একটি সময়কাল যথেষ্ট ছোট বলে মনে করা হয়। গতির সংজ্ঞায়িত সূত্র হল v = s/t। গতির একক হল m/s. অনুশীলনে, ব্যবহৃত গতির ইউনিট হল কিমি/ঘন্টা (36 কিমি/ঘণ্টা = 10 মি/সেকেন্ড)। গতি একটি স্পিডোমিটার দিয়ে পরিমাপ করা হয়।

ত্বরণ- গতির পরিবর্তনের হারকে চিহ্নিত করে ভেক্টর শারীরিক পরিমাণ, যে সময়ের মধ্যে এই পরিবর্তনটি ঘটেছে সেই সময়ের সাথে গতির পরিবর্তনের অনুপাতের সংখ্যাগতভাবে সমান। যদি সমগ্র আন্দোলনের গতি সমানভাবে পরিবর্তিত হয়, তাহলে a=Δv/Δt সূত্র ব্যবহার করে ত্বরণ গণনা করা যেতে পারে। ত্বরণ একক – m/s 2

বাঁকা গতির সময় গতি এবং ত্বরণ। স্পর্শক এবং স্বাভাবিক ত্বরণ।

কার্ভিলাইনার আন্দোলন- আন্দোলন যার গতিপথ সোজা নয়, কিন্তু বাঁকা রেখা।

কার্ভিলাইনার আন্দোলন– এটি সর্বদা ত্বরণ সহ গতি, এমনকি যদি পরম গতি ধ্রুবক থাকে। সঙ্গে বক্ররেখা আন্দোলন ধ্রুবক ত্বরণসর্বদা সমতলে ঘটে যেখানে ত্বরণ ভেক্টর এবং বিন্দুর প্রাথমিক বেগ অবস্থিত। সমতলে ধ্রুবক ত্বরণ সহ বক্ররেখার গতির ক্ষেত্রে xOyঅনুমান v xএবং v yঅক্ষের উপর তার গতি বলদএবং ওয়এবং স্থানাঙ্ক এক্সএবং yযেকোনো সময় পয়েন্ট tসূত্র দ্বারা নির্ধারিত

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2

বক্ররেখার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে বৃত্তাকার গতি। বৃত্তাকার গতি, এমনকি অভিন্ন, সর্বদা ত্বরিত গতি: বেগ মডিউলটি সর্বদা স্পর্শকভাবে গতিপথের দিকে পরিচালিত হয়, ক্রমাগত দিক পরিবর্তন করে, তাই বৃত্তাকার গতি সর্বদা কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের সাথে ঘটে |a|=v 2 /r যেখানে r- বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

একটি বৃত্তে চলার সময় ত্বরণ ভেক্টরটি বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে এবং বেগ ভেক্টরের লম্ব দিকে পরিচালিত হয়।

বক্ররেখায়, ত্বরণকে স্বাভাবিক এবং স্পর্শক উপাদানের যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে: ,

সাধারণ (কেন্দ্রীয়) ত্বরণ ট্র্যাজেক্টোরির বক্রতার কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় এবং দিকটিতে গতির পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে:

v -তাৎক্ষণিক গতির মান, r- একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ট্র্যাজেক্টোরির বক্রতার ব্যাসার্ধ।

স্পর্শক (স্পর্শীয়) ত্বরণ স্পর্শকভাবে ট্র্যাজেক্টোরিতে নির্দেশিত হয় এবং গতি মডিউলের পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে।

মোট ত্বরণ যার সাথে একটি বস্তুগত বিন্দু সরে যায় তার সমান:

স্পর্শক ত্বরণসংখ্যাসূচক মান দ্বারা আন্দোলনের গতিতে পরিবর্তনের গতি চিহ্নিত করে এবং স্পর্শকভাবে ট্রাজেক্টোরিতে নির্দেশিত হয়।

তাই

স্বাভাবিক ত্বরণগতির দিক পরিবর্তনের হারকে চিহ্নিত করে। আসুন ভেক্টর গণনা করা যাক:

4. গতিবিদ্যা কঠিন. একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন। কৌণিক বেগ এবং ত্বরণ। কৌণিক এবং রৈখিক বেগ এবং ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক।

ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যা।

শরীরের আন্দোলন অনুবাদমূলক বা ঘূর্ণনশীল হতে পারে। এই ক্ষেত্রে, শরীরকে বস্তুগত পয়েন্টগুলির একটি সিস্টেম হিসাবে উপস্থাপন করা হয় যা কঠোরভাবে আন্তঃসংযুক্ত।

অনুবাদমূলক গতির সময়, শরীরে আঁকা যেকোন সরল রেখা নিজের সাথে সমান্তরাল চলে। ট্র্যাজেক্টোরির আকৃতি অনুসারে, অনুবাদমূলক আন্দোলন রেক্টিলীয় বা বক্ররেখা হতে পারে। অনুবাদমূলক গতির সময়, একই সময়ের মধ্যে একটি অনমনীয় শরীরের সমস্ত বিন্দু মাত্রা এবং দিক সমান আন্দোলন করে। ফলস্বরূপ, সময়ের যেকোনো মুহূর্তে শরীরের সমস্ত বিন্দুর বেগ এবং ত্বরণও একই। অনুবাদমূলক গতি বর্ণনা করার জন্য, একটি বিন্দুর গতি নির্ধারণ করা যথেষ্ট।

ঘূর্ণায়মান আন্দোলনএকটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে অনমনীয় শরীরএমন একটি আন্দোলনকে বলা হয় যেখানে শরীরের সমস্ত বিন্দু বৃত্তে চলে যায়, যার কেন্দ্রগুলি একই সরলরেখার (ঘূর্ণনের অক্ষ) উপর থাকে।

ঘূর্ণনের অক্ষ শরীরের মধ্য দিয়ে যেতে পারে বা এর বাইরে থাকতে পারে। যদি ঘূর্ণনের অক্ষটি শরীরের মধ্য দিয়ে যায়, তবে শরীরটি ঘোরার সময় অক্ষের উপর থাকা বিন্দুগুলি বিশ্রামে থাকে। সমান সময়ের মধ্যে ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে বিভিন্ন দূরত্বে অবস্থিত একটি অনমনীয় বস্তুর বিন্দুগুলি বিভিন্ন দূরত্ব ভ্রমণ করে এবং তাই, বিভিন্ন রৈখিক বেগ রয়েছে।

যখন একটি দেহ একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ঘোরে, তখন শরীরের বিন্দুগুলি একই সময়ের মধ্যে একই কৌণিক আন্দোলনের মধ্য দিয়ে যায়। মডিউলটি সময়ের সাথে অক্ষের চারপাশে শরীরের ঘূর্ণনের কোণের সমান, শরীরের ঘূর্ণনের দিকের সাথে কৌণিক স্থানচ্যুতি ভেক্টরের দিকটি স্ক্রু নিয়ম দ্বারা সংযুক্ত থাকে: যদি আপনি স্ক্রুটির ঘূর্ণনের দিকগুলিকে একত্রিত করেন শরীরের ঘূর্ণনের দিক দিয়ে, তারপর ভেক্টরটি স্ক্রুটির অনুবাদমূলক আন্দোলনের সাথে মিলিত হবে। ভেক্টরটি ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর নির্দেশিত হয়।

কৌণিক স্থানচ্যুতির পরিবর্তনের হার কৌণিক বেগ দ্বারা নির্ধারিত হয় - ω। রৈখিক গতির সাথে সাদৃশ্য দ্বারা, ধারণাগুলি গড় এবং তাত্ক্ষণিক কৌণিক বেগ:

কৌণিক বেগ- ভেক্টর রাশি.

কৌণিক বেগের পরিবর্তনের হার দ্বারা চিহ্নিত করা হয় গড় এবং তাত্ক্ষণিক

কৌণিক ত্বরণ.

ভেক্টর এবং ভেক্টরের সাথে মিলিত হতে পারে এবং এর বিপরীত হতে পারে