বাড়ি অপসারণ দ্বিগুণ কোণের জন্য ত্রিকোণমিতিক সূত্র। সস্তায় উচ্চ শিক্ষার ডিপ্লোমা কিনুন

অপসারণ

দ্বিগুণ কোণের জন্য ত্রিকোণমিতিক সূত্র। সস্তায় উচ্চ শিক্ষার ডিপ্লোমা কিনুন

সংযোজন সূত্র আপনাকে sin(2*a), cos(2*a) এবং tan(a) কোণ a এর ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করতে দেয়।

1. cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)।

2. sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)।

3. tg(a+b) = (tg(a) +tg(b))/(1-tg(a)*tg(b))।

আসুন এই সূত্রগুলিতে a = b রাখি। ফলস্বরূপ, আমরা নিম্নলিখিত পরিচয়গুলি পাই:

1. sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a)।

2. cos(2*a) = (cos(a)) 2 - (sin(a)) 2।

3. tg(2*a) = (2*tg(a))/(1-(tg(a)) 2)।

এই পরিচয়গুলোকে ডাবল অ্যাঙ্গেল সূত্র বলা হয়। চলুন ডবল অ্যাঙ্গেল সূত্র ব্যবহার করার কয়েকটি উদাহরণ দেখি।

উদাহরণ 1. sin(2*a) এর মান নির্ণয় করুন, জেনে নিন যে cos(a) = -0.8 এবং a হল 3য় ত্রৈমাসিক কোণ। সমাধান:

প্রথমে পাপ (ক) গণনা করা যাক। যেহেতু a কোণ তৃতীয় ত্রৈমাসিক, তাই তৃতীয় ত্রৈমাসিকের সাইন হবে ঋণাত্মক:

sin(a) = -v(1-(cos(a)) 2) = -v(1-0.64) = -v0.36 = -0.6.

ডাবল অ্যাঙ্গেল সাইন সূত্র ব্যবহার করে আমাদের আছে:

sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*(-0.6)*(-0.8) = 0.96

উত্তর: sin(2*a) = 0.96।

উদাহরণ 2। sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) অভিব্যক্তিটি সরল করুন। সমাধান:

বন্ধনী থেকে sin(a)*cos(a) কে বের করা যাক। আমরা পেতে:

sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = sin(a)*cos(a)*(cos(a)) 2 - (sin(a)) 2)।

এখন ডবল অ্যাঙ্গেল সূত্র ব্যবহার করা যাক:

= (1/2)*(2*sin(a)*cos(a))*cos(2*a) = (1/2)*sin(2*a)*sin(2*a) = (1 /4)*sin(4*a)।

উত্তর: sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = (1/4)*sin(4*a)।

দ্বৈত কোণ সূত্র ব্যবহার করে আপনি নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিগুলি পেতে পারেন

1 - cos(2*a) = 2*(sin(a)) 2 ,

1 + cos(2*a) = 2*(cos(a)) 2।

কখনও কখনও উদাহরণগুলি সমাধান করার সময় এই সূত্রগুলি ব্যবহার করা খুব সুবিধাজনক। নিম্নলিখিত উদাহরণ বিবেচনা করুন:

উদাহরণ 3.অভিব্যক্তিকে সরল করুন (1-cos(a))/(1+cos(a))। সমাধান:

(1-cos(a)) এবং (1+cos(a)) অভিব্যক্তির জন্য উপরে লেখা সূত্রগুলো প্রয়োগ করা যাক। এটি করার জন্য, আমরা প্রথমে নিম্নলিখিত পণ্য 2*(a/2) আকারে একটি কোণ উপস্থাপন করি।

রূপান্তরের ফলস্বরূপ আমরা পাই:

(1-cos(a))/(1+cos(a)) = (2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2),

স্পর্শকের সংজ্ঞা ব্যবহার করে আমাদের আছে:

(2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2)= (tg(a/2)) 2।

উত্তর: (1-cos(a))/(1+cos(a))= (tg(a/2)) 2।

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

প্রদত্ত নমুনা অনুযায়ী একটি নথিতে একটি স্ট্যাম্প করা সম্ভব? উত্তর হ্যাঁ এটা সম্ভব। আমাদের ইমেল ঠিকানায় একটি স্ক্যান কপি বা ছবি পাঠান ভাল মানের, এবং আমরা প্রয়োজনীয় ডুপ্লিকেট তৈরি করব।

আপনি কি ধরনের পেমেন্ট গ্রহণ করেন? উত্তর আপনি কুরিয়ার দ্বারা প্রাপ্তির পরে নথিটির জন্য অর্থ প্রদান করতে পারেন, ডিপ্লোমা সম্পাদনের সঠিকতা এবং সম্পাদনের গুণমান পরীক্ষা করার পরে। এটি নগদ বিতরণ পরিষেবা সরবরাহকারী ডাক সংস্থাগুলির অফিসেও করা যেতে পারে।
নথির জন্য ডেলিভারি এবং অর্থপ্রদানের সমস্ত শর্তাবলী "পেমেন্ট এবং ডেলিভারি" বিভাগে বর্ণিত আছে। আমরা নথির জন্য ডেলিভারি এবং অর্থপ্রদানের শর্তাবলী সম্পর্কিত আপনার পরামর্শগুলি শুনতেও প্রস্তুত।

আমি কি নিশ্চিত হতে পারি যে একটি অর্ডার দেওয়ার পরে আপনি আমার টাকা দিয়ে অদৃশ্য হয়ে যাবেন না? উত্তর ডিপ্লোমা উৎপাদনের ক্ষেত্রে আমাদের বেশ দীর্ঘ অভিজ্ঞতা রয়েছে। আমাদের বেশ কয়েকটি ওয়েবসাইট রয়েছে যা প্রতিনিয়ত আপডেট করা হয়। আমাদের বিশেষজ্ঞরা দেশের বিভিন্ন স্থানে কাজ করে, দিনে 10 টিরও বেশি নথি তৈরি করে। বছরের পর বছর ধরে, আমাদের নথিগুলি অনেক লোককে কর্মসংস্থান সমস্যা সমাধান করতে বা আরও বেশি জায়গায় যেতে সাহায্য করেছে উচ্চ বেতনের কাজ. আমরা ক্লায়েন্টদের মধ্যে বিশ্বাস এবং স্বীকৃতি অর্জন করেছি, তাই আমাদের এটি করার কোন কারণ নেই। তদুপরি, এটি শারীরিকভাবে করা অসম্ভব: আপনি আপনার অর্ডারটি আপনার হাতে পাওয়ার মুহুর্তের জন্য অর্থ প্রদান করেন, কোন প্রিপেমেন্ট নেই।

আমি কি কোন বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ডিপ্লোমা অর্ডার করতে পারি? উত্তর সাধারণভাবে, হ্যাঁ। আমরা প্রায় 12 বছর ধরে এই ক্ষেত্রে কাজ করছি। এই সময়ে, দেশের এবং এর বাইরের প্রায় সমস্ত বিশ্ববিদ্যালয় দ্বারা জারি করা নথিগুলির একটি প্রায় সম্পূর্ণ ডাটাবেস তৈরি করা হয়েছিল। বিভিন্ন বছরইস্যুকরণ। আপনার যা দরকার তা হল একটি বিশ্ববিদ্যালয়, বিশেষত্ব, নথি নির্বাচন করা এবং অর্ডার ফর্মটি পূরণ করা।

আপনি একটি নথিতে টাইপ এবং ত্রুটি খুঁজে পেলে কি করবেন? উত্তর আমাদের কুরিয়ার বা পোস্টাল কোম্পানি থেকে একটি নথি গ্রহণ করার সময়, আমরা সুপারিশ করি যে আপনি সাবধানে সমস্ত বিবরণ পরীক্ষা করুন৷ যদি একটি টাইপো, ত্রুটি বা ভুল পাওয়া যায়, আপনার ডিপ্লোমা না নেওয়ার অধিকার রয়েছে, তবে আপনাকে অবশ্যই সনাক্ত করা ত্রুটিগুলি ব্যক্তিগতভাবে কুরিয়ারকে বা একটি চিঠি পাঠিয়ে লিখিতভাবে নির্দেশ করতে হবে ইমেইল.
ভিতরে যত দ্রুত সম্ভবআমরা নথিটি সংশোধন করব এবং নির্দিষ্ট ঠিকানায় পুনরায় পাঠাব। অবশ্যই, শিপিং আমাদের কোম্পানি দ্বারা প্রদান করা হবে।
এই ধরনের ভুল বোঝাবুঝি এড়াতে, আসল ফর্মটি পূরণ করার আগে, আমরা গ্রাহককে ইমেল করি ভবিষ্যত নথির একটি মক-আপ পরীক্ষা এবং চূড়ান্ত সংস্করণের অনুমোদনের জন্য। কুরিয়ার বা মেইলের মাধ্যমে নথি পাঠানোর আগে, আমরা অতিরিক্ত ফটো এবং ভিডিও (অতিবেগুনী আলো সহ) তুলি যাতে আপনি শেষ পর্যন্ত কী পাবেন সে সম্পর্কে আপনার স্পষ্ট ধারণা থাকে।

আপনার কোম্পানি থেকে একটি ডিপ্লোমা অর্ডার করতে আমার কি করা উচিত? উত্তর একটি নথি (শংসাপত্র, ডিপ্লোমা, একাডেমিক সার্টিফিকেট, ইত্যাদি) অর্ডার করতে, আপনাকে অবশ্যই আমাদের ওয়েবসাইটে অনলাইন অর্ডার ফর্মটি পূরণ করতে হবে বা আপনার ইমেল প্রদান করতে হবে যাতে আমরা আপনাকে একটি আবেদন ফর্ম পাঠাতে পারি, যা আপনাকে পূরণ করে ফেরত পাঠাতে হবে আমাদেরকে।
অর্ডার ফর্ম/প্রশ্নমালার কোন ক্ষেত্রে কী নির্দেশ করতে হবে তা আপনি যদি না জানেন, তাহলে সেগুলি খালি রাখুন। সব অনুপস্থিত তথ্যঅতএব, আমরা ফোনে এটি পরিষ্কার করব।

সর্বশেষ পর্যালোচনা

টরিওয়াইল্ড:

আমি আপনার কোম্পানি থেকে একটি ডিপ্লোমা কেনার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলাম যখন আমি অন্য শহরে চলে যাই এবং আমার জিনিসগুলির মধ্যে আমার ডিপ্লোমা খুঁজে পাইনি। তিনি না থাকলে, আমি একটি ভাল, ভাল বেতনের চাকরির জন্য নিয়োগ পেতাম না। আপনার পরামর্শদাতা আমাকে আশ্বস্ত করেছেন এই তথ্যপ্রকাশ করা হয় না, এবং কেউ নথিটিকে মূল থেকে আলাদা করবে না। কোন সন্দেহ ছিল না, কিন্তু আমাকে একটি ঝুঁকি নিতে হয়েছিল। আমি পছন্দ করেছি যে কোন প্রিপেমেন্টের প্রয়োজন নেই। সাধারণভাবে, আমি সময়মতো আমার ডিপ্লোমা পেয়েছি এবং আমি প্রতারিত হইনি। ধন্যবাদ!

ওকসানা ইভানোভনা:

যখন আমার ডিপ্লোমা চুরি হয়ে যায়, তখন আমি ভয়ানক বিরক্ত হয়েছিলাম। সব পরে, আমি ঠিক সেই সময়ে বহিস্কার করা হয়েছিল, কিন্তু আমি এখন তাদের খুঁজে পাচ্ছি ভাল কাজএকটি ডিপ্লোমা ছাড়া উচ্চ শিক্ষাপ্রায় অসম্ভব। ভাগ্যক্রমে, একজন প্রতিবেশী আপনার প্রতিষ্ঠানের সাথে যোগাযোগ করার পরামর্শ দিয়েছেন। প্রথমে আমি সন্দিহান ছিলাম, কিন্তু ঝুঁকি নেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলাম। আমি কোম্পানির ম্যানেজারকে ডেকে আমার পরিস্থিতি ব্যাখ্যা করলাম। এবং আমি ভাগ্যবান! তারা অবিলম্বে সবকিছু করেছে, এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, তারা আমার গোপনীয়তা প্রকাশ না করার প্রতিশ্রুতি দিয়েছে। আমি চিন্তিত ছিলাম যে আমি ডিপ্লোমা কিনেছি তা পরে বেরিয়ে আসবে না।

মাশা কুটেনকোভা:

কাজের জন্য ধন্যবাদ! আমি 1991 থেকে একটি ডিপ্লোমা অর্ডার করেছি। যখন তারা নথিগুলি তুলতে শুরু করে, তখন দেখা গেল যে সেখানে খুব কম অভিজ্ঞতা ছিল এবং তাদের শিক্ষা নিশ্চিত করার জন্য একটি কাগজেরও প্রয়োজন ছিল। আমার একটি ছিল না, এবং বস এটি জানতেন, এবং তিনি নিজেই আপনার কোম্পানির সুপারিশ করেছিলেন (দৃশ্যত, আমি একজন কর্মচারীর মতো কিছুই নই)। নথিতে, তিনি আমার কাছে বিশদ বিবরণ তুলে ধরেন - তারা বলে, কোন বছরে তারা কালি বা কালি ব্যবহার করে, স্বাক্ষরের পুরুত্ব ইত্যাদি। সতর্কতা এবং গুণমানের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ!

LenOK:

কর্মচারীদের লজ্জাজনক বরখাস্তের গল্প পড়ার পরে যাদের ডিপ্লোমাগুলি একটি রঙিন প্রিন্টারে মুদ্রিত হয়েছিল, আমি বিশ্ববিদ্যালয়ে আবেদন করতে গিয়েছিলাম। হায়রে, বাজেট নেই, পড়াশোনা করার টাকা নেই এবং সেশনের জন্য অর্থ প্রদান করার মতো টাকা নেই, তাই আমাকে একটি ঝুঁকি নিতে হয়েছিল। যদিও আমি খুব খুশি যে আমি আপনার কোম্পানির সাথে দেখা করেছি। যদিও ব্যবহারিক ব্লকে ব্যর্থতার কারণে আপনার ডিপ্লোমা দিয়ে আমাকে নিয়োগ দেওয়া হয়নি, এটি আপনার দোষ নয়। নতুন জায়গা পেলেই দেরি না করে সরাসরি চলে আসব তোমার কাছে!

জেরি টেরি:

একটি জাল ডিপ্লোমার জন্য আমার সহকর্মীকে কী বিব্রতকর অবস্থায় কাজ থেকে বের করে দেওয়া হয়েছিল তা দেখে, তার উদাহরণ অনুসরণ করা ভীতিজনক ছিল। আপনার কাছ থেকে আদেশ দেওয়া গডমাদার না থাকলে, আমি ঝুঁকি নিতে পারতাম না। তিনি আশ্বস্ত করেছিলেন যে এখানে সবকিছু মসৃণ, এবং আমার নাম যেখানে প্রয়োজন সেখানে থাকবে। আমার কাছে সবকিছু করার জন্য 4 দিন ছিল। আপনার গতির জন্য আপনাকে ধন্যবাদ - আমরা এটি 3-এ সম্পূর্ণ করেছি, এবং নথি জাল করার পদ্ধতিগুলিও যত্ন সহকারে অধ্যয়ন করতে পেরেছি, কিন্তু আপনার ফর্মটি জাল হিসাবে যোগ্য নয়, যার মানে এটি একটি আসল জন্য পাস হবে৷

আন্দ্রে:

আমি কখনই ভাবিনি যে আমাকে একটি ডিপ্লোমা কিনতে হবে। স্কুলের পরে, আমার মেয়ে কাজ করতে পোল্যান্ড গিয়েছিল; 5 বছর পরে যখন সে ফিরে আসে, তখন সে স্থানীয় ফ্যাশন হাউসে পোশাক ডিজাইনার হিসাবে চাকরি পেতে চায়। ডিপ্লোমা ছাড়া, কেউ তাকে নিয়োগ দিতে চায়নি। তিনি বুঝতে পেরেছিলেন যে তিনি যদি এই কাজটি না পান তবে তিনি আবার চলে যাবেন। আমি সন্ধ্যাটা ইন্টারনেট সার্ফিংয়ে কাটিয়েছি, এবং সকালে আমি ইতিমধ্যেই আমার মেয়ের নথি নিয়ে অফিসে ছিলাম। এক সপ্তাহ পরে, তিনি তার সাথে তার ডিপ্লোমা নিয়ে যান এবং অবশেষে তিনি তার শহরে পছন্দসই অবস্থানে কাজ করতে থাকলেন। আমি আপনার কাছে কতটা কৃতজ্ঞ আপনার কোন ধারণা নেই!

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

প্রদত্ত নমুনা অনুযায়ী একটি নথিতে একটি স্ট্যাম্প করা সম্ভব? উত্তর হ্যাঁ এটা সম্ভব। আমাদের ইমেল ঠিকানায় একটি স্ক্যান কপি বা একটি ভাল মানের ছবি পাঠান, এবং আমরা প্রয়োজনীয় ডুপ্লিকেট তৈরি করব।

আমি কি নিশ্চিত হতে পারি যে একটি অর্ডার দেওয়ার পরে আপনি আমার টাকা দিয়ে অদৃশ্য হয়ে যাবেন না? উত্তর ডিপ্লোমা উৎপাদনের ক্ষেত্রে আমাদের বেশ দীর্ঘ অভিজ্ঞতা রয়েছে। আমাদের বেশ কয়েকটি ওয়েবসাইট রয়েছে যা প্রতিনিয়ত আপডেট করা হয়। আমাদের বিশেষজ্ঞরা দেশের বিভিন্ন স্থানে কাজ করে, দিনে 10 টিরও বেশি নথি তৈরি করে। বছরের পর বছর ধরে, আমাদের নথিগুলি অনেক লোককে চাকরির সমস্যা সমাধান করতে বা উচ্চ বেতনের চাকরিতে যেতে সাহায্য করেছে। আমরা ক্লায়েন্টদের মধ্যে বিশ্বাস এবং স্বীকৃতি অর্জন করেছি, তাই আমাদের এটি করার কোন কারণ নেই। তদুপরি, এটি শারীরিকভাবে করা অসম্ভব: আপনি আপনার অর্ডারটি আপনার হাতে পাওয়ার মুহুর্তের জন্য অর্থ প্রদান করেন, কোন প্রিপেমেন্ট নেই।

আমি কি কোন বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ডিপ্লোমা অর্ডার করতে পারি? উত্তর সাধারণভাবে, হ্যাঁ। আমরা প্রায় 12 বছর ধরে এই ক্ষেত্রে কাজ করছি। এই সময়ে, দেশের প্রায় সমস্ত বিশ্ববিদ্যালয় এবং বিভিন্ন বছরের ইস্যুর জন্য জারি করা নথিগুলির একটি প্রায় সম্পূর্ণ ডাটাবেস তৈরি করা হয়েছিল। আপনার যা দরকার তা হল একটি বিশ্ববিদ্যালয়, বিশেষত্ব, নথি নির্বাচন করা এবং অর্ডার ফর্মটি পূরণ করা।

আপনি একটি নথিতে টাইপ এবং ত্রুটি খুঁজে পেলে কি করবেন? উত্তর আমাদের কুরিয়ার বা পোস্টাল কোম্পানি থেকে একটি নথি গ্রহণ করার সময়, আমরা সুপারিশ করি যে আপনি সাবধানে সমস্ত বিবরণ পরীক্ষা করুন৷ যদি একটি টাইপো, ত্রুটি বা ভুলত্রুটি আবিষ্কৃত হয়, আপনার ডিপ্লোমা না নেওয়ার অধিকার রয়েছে, তবে আপনাকে অবশ্যই সনাক্ত করা ত্রুটিগুলি ব্যক্তিগতভাবে কুরিয়ারকে বা একটি ইমেল পাঠিয়ে লিখিতভাবে নির্দেশ করতে হবে।
আমরা যত তাড়াতাড়ি সম্ভব নথিটি সংশোধন করব এবং নির্দিষ্ট ঠিকানায় পুনরায় পাঠাব। অবশ্যই, শিপিং আমাদের কোম্পানি দ্বারা প্রদান করা হবে।
এই ধরনের ভুল বোঝাবুঝি এড়াতে, আসল ফর্মটি পূরণ করার আগে, আমরা গ্রাহককে ইমেল করি ভবিষ্যত নথির একটি মক-আপ পরীক্ষা এবং চূড়ান্ত সংস্করণের অনুমোদনের জন্য। কুরিয়ার বা মেইলের মাধ্যমে নথি পাঠানোর আগে, আমরা অতিরিক্ত ফটো এবং ভিডিও (অতিবেগুনী আলো সহ) তুলি যাতে আপনি শেষ পর্যন্ত কী পাবেন সে সম্পর্কে আপনার স্পষ্ট ধারণা থাকে।

আপনার কোম্পানি থেকে একটি ডিপ্লোমা অর্ডার করতে আমার কি করা উচিত? উত্তর একটি নথি (শংসাপত্র, ডিপ্লোমা, একাডেমিক সার্টিফিকেট, ইত্যাদি) অর্ডার করতে, আপনাকে অবশ্যই আমাদের ওয়েবসাইটে অনলাইন অর্ডার ফর্মটি পূরণ করতে হবে বা আপনার ইমেল প্রদান করতে হবে যাতে আমরা আপনাকে একটি আবেদন ফর্ম পাঠাতে পারি, যা আপনাকে পূরণ করে ফেরত পাঠাতে হবে আমাদেরকে।
অর্ডার ফর্ম/প্রশ্নমালার কোন ক্ষেত্রে কী নির্দেশ করতে হবে তা আপনি যদি না জানেন, তাহলে সেগুলি খালি রাখুন। অতএব, আমরা ফোনে সমস্ত অনুপস্থিত তথ্য পরিষ্কার করব।

সর্বশেষ পর্যালোচনা

টরিওয়াইল্ড:

আমি আপনার কোম্পানি থেকে একটি ডিপ্লোমা কেনার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলাম যখন আমি অন্য শহরে চলে যাই এবং আমার জিনিসগুলির মধ্যে আমার ডিপ্লোমা খুঁজে পাইনি। তিনি না থাকলে, আমি একটি ভাল, ভাল বেতনের চাকরির জন্য নিয়োগ পেতাম না। আপনার পরামর্শদাতা আমাকে আশ্বস্ত করেছেন যে এই তথ্যটি প্রকাশ করা হয়নি, এবং কেউ নথিটিকে মূল থেকে আলাদা করবে না। কোন সন্দেহ ছিল না, কিন্তু আমাকে একটি ঝুঁকি নিতে হয়েছিল। আমি পছন্দ করেছি যে কোন প্রিপেমেন্টের প্রয়োজন নেই। সাধারণভাবে, আমি সময়মতো আমার ডিপ্লোমা পেয়েছি এবং আমি প্রতারিত হইনি। ধন্যবাদ!

ওকসানা ইভানোভনা:

যখন আমার ডিপ্লোমা চুরি হয়ে যায়, তখন আমি ভয়ানক বিরক্ত হয়েছিলাম। সর্বোপরি, ঠিক সেই সময়েই আমাকে বরখাস্ত করা হয়েছিল, এবং এখন উচ্চ শিক্ষার ডিপ্লোমা ছাড়া ভাল চাকরি পাওয়া প্রায় অসম্ভব। ভাগ্যক্রমে, একজন প্রতিবেশী আপনার প্রতিষ্ঠানের সাথে যোগাযোগ করার পরামর্শ দিয়েছেন। প্রথমে আমি সন্দিহান ছিলাম, কিন্তু ঝুঁকি নেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলাম। আমি কোম্পানির ম্যানেজারকে ডেকে আমার পরিস্থিতি ব্যাখ্যা করলাম। এবং আমি ভাগ্যবান! তারা অবিলম্বে সবকিছু করেছে, এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, তারা আমার গোপনীয়তা প্রকাশ না করার প্রতিশ্রুতি দিয়েছে। আমি চিন্তিত ছিলাম যে আমি ডিপ্লোমা কিনেছি তা পরে বেরিয়ে আসবে না।

মাশা কুটেনকোভা:

LenOK:

জেরি টেরি:

আন্দ্রে:

- ত্রিকোণমিতির উপর অবশ্যই কাজ থাকবে। ত্রিকোণমিতি প্রায়শই অপছন্দ করা হয় কারণ এর জন্য ক্র্যামিং প্রয়োজন অনেক পরিমাণকঠিন সূত্র, সাইন, কোসাইন, স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্টের সাথে পূর্ণ। সাইটটি ইতিমধ্যে একবার অয়লার এবং পিল সূত্রের উদাহরণ ব্যবহার করে ভুলে যাওয়া সূত্রটি কীভাবে মনে রাখতে হয় সে সম্পর্কে পরামর্শ দিয়েছে।

এবং এই নিবন্ধে আমরা দেখানোর চেষ্টা করব যে শুধুমাত্র পাঁচটি সহজে দৃঢ়ভাবে জানা যথেষ্ট ত্রিকোণমিতিক সূত্র, এবং বাকি আছে সম্পর্কে সাধারণ ধারণাএবং আপনি যেতে তাদের বাইরে আনুন. এটি ডিএনএর মতো: এটি অণুতে সংরক্ষণ করা হয় না। সম্পূর্ণ অঙ্কনএকটি সমাপ্ত জীবিত প্রাণী। বরং, এটি উপলব্ধ অ্যামিনো অ্যাসিড থেকে এটি একত্রিত করার জন্য নির্দেশাবলী রয়েছে। তাই ত্রিকোণমিতিতে, কিছু জানা সাধারণ নীতি, আমরা সেগুলির একটি ছোট সেট থেকে সমস্ত প্রয়োজনীয় সূত্র পাব যা অবশ্যই মনে রাখতে হবে।

আমরা নিম্নলিখিত সূত্রের উপর নির্ভর করব:

সাইন এবং কোসাইন সমষ্টির সূত্রগুলি থেকে, কোসাইন ফাংশনের সমতা এবং সাইন ফাংশনের বিজোড়তা সম্পর্কে জেনে, b-এর পরিবর্তে -b প্রতিস্থাপন করে, আমরা পার্থক্যগুলির জন্য সূত্রগুলি পাই:

পার্থক্য সাইন: পাপ(a-b) = পাপককারণ(-খ)+কারণকপাপ(-খ) = পাপককারণখ-কারণকপাপখ
পার্থক্যের কোসাইন: কারণ(a-b) = কারণককারণ(-খ)-পাপকপাপ(-খ) = কারণককারণখ+পাপকপাপখ

a = b একই সূত্রে রাখলে, আমরা দ্বৈত কোণের সাইন এবং কোসাইনের সূত্র পাই:

দ্বিকোণের সাইন: পাপ2ক = পাপ(a+a) = পাপককারণক+কারণকপাপক = 2পাপককারণক
দ্বিকোণের কোসাইন: কারণ2ক = কারণ(a+a) = কারণককারণক-পাপকপাপক = কারণ2 ক-পাপ2 ক

অন্যান্য একাধিক কোণের সূত্র একইভাবে প্রাপ্ত হয়:

ট্রিপল অ্যাঙ্গেলের সাইন: পাপ3ক = পাপ(2a+a) = পাপ2ককারণক+কারণ2কপাপক = (2পাপককারণক)কারণক+(কারণ2 ক-পাপ2 ক)পাপক = 2পাপককারণ2 ক+পাপককারণ2 ক-পাপ 3 a = 3 পাপককারণ2 ক-পাপ 3 a = 3 পাপক(1-পাপ2 ক)-পাপ 3 a = 3 পাপক-4পাপ 3ক
ট্রিপল অ্যাঙ্গেলের কোসাইন: কারণ3ক = কারণ(2a+a) = কারণ2ককারণক-পাপ2কপাপক = (কারণ2 ক-পাপ2 ক)কারণক-(2পাপককারণক)পাপক = কারণ 3 a- পাপ2 ককারণক-2পাপ2 ককারণক = কারণ 3 a-3 পাপ2 ককারণক = কারণ 3 a-3(1- কারণ2 ক)কারণক = 4কারণ 3 a-3 কারণক

আমরা এগিয়ে যাওয়ার আগে, আসুন একটি সমস্যা দেখি।
দেওয়া হয়েছে: কোণটি তীব্র।
যদি এর কোসাইন খুঁজুন
একজন শিক্ষার্থীর দেওয়া সমাধান:
কারণ , যে পাপক= 3, ক কারণক = 4.
(গণিত হাস্যরস থেকে)

সুতরাং, স্পর্শকের সংজ্ঞা এই ফাংশনটিকে সাইন এবং কোসাইন উভয়ের সাথে সম্পর্কিত করে। কিন্তু আপনি একটি সূত্র পেতে পারেন যা স্পর্শককে শুধুমাত্র কোসাইনের সাথে সম্পর্কিত করে। এটি আহরণ করতে, আমরা প্রধান ত্রিকোণমিতিক পরিচয় গ্রহণ করি: পাপ 2 ক+কারণ 2 ক= 1 এবং এটি দ্বারা ভাগ করুন কারণ 2 ক. আমরা পেতে:

সুতরাং এই সমস্যার সমাধান হবে:

(যেহেতু কোণটি তীব্র, মূল বের করার সময়, + চিহ্নটি নেওয়া হয়)

যোগফলের স্পর্শকের সূত্র হল আরেকটি যা মনে রাখা কঠিন। আসুন এটি এভাবে আউটপুট করি:

অবিলম্বে প্রদর্শিত এবং

একটি দ্বিগুণ কোণের জন্য কোসাইন সূত্র থেকে, আপনি একটি অর্ধ কোণের জন্য সাইন এবং কোসাইন সূত্র পেতে পারেন। এটি করার জন্য, ডাবল অ্যাঙ্গেল কোসাইন সূত্রের বাম দিকে প্রয়োগ করুন:
কারণ2 ক = কারণ 2 ক-পাপ 2 ক
আমরা একটি যোগ করি, এবং ডানদিকে - একটি ত্রিকোণমিতিক একক, যেমন সাইন এবং কোসাইন এর বর্গের সমষ্টি।
কারণ2ক+1 = কারণ2 ক-পাপ2 ক+কারণ2 ক+পাপ2 ক
2কারণ 2 ক = কারণ2 ক+1
প্রকাশ করছে কারণকমাধ্যম কারণ2 কএবং ভেরিয়েবলের পরিবর্তন সম্পাদন করে, আমরা পাই:

চিহ্নটি চতুর্ভুজের উপর নির্ভর করে নেওয়া হয়।

একইভাবে, সমতার বাম দিক থেকে একটি বিয়োগ করলে এবং ডান দিক থেকে সাইন ও কোসাইনের বর্গক্ষেত্রের যোগফল আমরা পাই:
কারণ2ক-1 = কারণ2 ক-পাপ2 ক-কারণ2 ক-পাপ2 ক
2পাপ 2 ক = 1-কারণ2 ক

এবং পরিশেষে, পরিমাণ রূপান্তর ত্রিকোণমিতিক ফাংশনকাজে, আমরা ব্যবহার করি পরবর্তী অ্যাপয়েন্টমেন্ট. ধরা যাক আমাদের একটি পণ্য হিসাবে সাইনের যোগফলকে উপস্থাপন করতে হবে পাপক+পাপখ. চলুন x এবং y ভেরিয়েবল প্রবর্তন করি যাতে a = x+y, b+x-y। তারপর
পাপক+পাপখ = পাপ(x+y)+ পাপ(x-y) = পাপএক্স কারণ y+ কারণএক্স পাপ y+ পাপএক্স কারণ y- কারণএক্স পাপ y=2 পাপএক্স কারণ y এখন x এবং y কে a এবং b এর পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যাক।

যেহেতু a = x+y, b = x-y, তারপর। এই জন্য

আপনি অবিলম্বে প্রত্যাহার করতে পারেন

বিভাজনের জন্য সূত্র সাইন এবং কোসাইন এর পণ্যভি পরিমাণ: পাপককারণখ = 0.5(পাপ(a+b)+পাপ(a-b))

আমরা সুপারিশ করি যে আপনি সাইনের পার্থক্য এবং কোসাইনের যোগফল এবং পার্থক্যকে পণ্যে রূপান্তর করার জন্য, সেইসাথে সাইন এবং কোসাইনের পণ্যগুলিকে যোগফলের মধ্যে ভাগ করার জন্য আপনি নিজে থেকেই সূত্রগুলি অনুশীলন করুন এবং আহরণ করুন৷ এই ব্যায়ামগুলি সম্পন্ন করার পরে, আপনি ত্রিকোণমিতিক সূত্রগুলি বের করার দক্ষতা পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে আয়ত্ত করতে পারবেন এবং এমনকি সবচেয়ে কঠিন পরীক্ষা, অলিম্পিয়াড বা পরীক্ষায়ও হারিয়ে যাবেন না।