Si le desconcierta la cuestión de cómo ayudar a su hijo a aprender las tablas de multiplicar, nuestro artículo es para usted. Esta mesa no da tanto miedo si sabes de qué manera acercarte a ella. ¡Revelando secretos!
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– ¿Cinco cinco – veinticinco?
- ¡Absolutamente correcto!
Dos veces dos son cuatro, ¡todo el mundo lo sabe! Puede que todo el mundo lo sepa, pero la tabla de multiplicar no termina ahí, hay opciones más complicadas y no puedes arreglártelas con una simple rima.
Una pregunta retórica
Después de terminar la escuela y en virtud de su actividad profesional Al no haberme ocupado particularmente de cálculos matemáticos complejos, de alguna manera me sorprendí pensando que los resultados de la multiplicación de una tabla banal que todos los escolares simplemente están obligados a conocer como "Padre Nuestro" ya no me vienen a la mente tan rápidamente. Hmm... ¿tal vez no sea tan necesario aprender la tabla de multiplicar en la era de las calculadoras y los programas informáticos especiales que darán el resultado deseado en cuestión de minutos?
Hoy en día ya no te encontrarás con un contador con cuentas o un estudiante con una regla de cálculo, y puedes "estimar" el cambio en una tienda usando teléfono móvil. ¿Quizás esta tabla de multiplicar? ¿Por qué desordenar tu cerebro en caso de que algo importante no encaje? Dejemos esta pregunta retórica, dejemos que cada adulto la responda por sí mismo. Ahora estamos hablando de otra cosa.
Un niño de segundo grado derrama lágrimas ardientes (puede que no las derrame, pero aun así experimenta dificultades), memorizando en vano “seis ocho – cuarenta y ocho”. Ningún padre puede mirar tal sufrimiento con indiferencia, ¡por eso sugerimos aprender las tablas de multiplicar juntos!
¿Cómo preparar a tu hijo para aprender las tablas de multiplicar?
Mi suegra, que trabajó en la escuela durante muchos años, sugirió una forma sencilla de preparar a un niño para aprender las tablas de multiplicar. Es adecuado incluso para niños en edad preescolar.
Espero que ya entiendas a qué me refiero. ¡Sí! Sin darse cuenta, el niño YA está aprendiendo la tabla de multiplicar, simplemente no parece tan aterrador como las inexpugnables columnas de números y operaciones aritmeticas, mirando militante y amenazadoramente desde las páginas de los libros de texto y guiñando un ojo siniestramente desde la portada de un cuaderno de matemáticas.
Educadores en jardín de infancia y los maestros de escuela, por regla general, enseñan a los niños a contar de dos en dos, de cinco en cinco, de diez en diez, pero no se va más allá y es en vano. El método es realmente excelente, probado y eficaz. ¡Intentalo!
Secretos de las tablas de multiplicar: cómo evitar abarrotar
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Aquí tienes una tabla de multiplicar. ¡Diez columnas con diez ejemplos cada una! ¡Horror! ¿Cien reglas para memorizar? No entre en pánico ni asuste al pobre Dunno. De hecho, hay MUCHAS menos reglas.
No es necesario que abarrotes la primera columna de ejemplos., ya todo el mundo sabe que un número multiplicado por uno es igual a sí mismo, y multiplicar por 10 es tan fácil como pelar peras, a las decenas le sumamos un cero, y hay muchísimas cosas por hacer. Ahora no tienes 100, sino 80 ejemplos. De acuerdo, ¿no parece tan aterrador?
Entonces... A continuación, explíquele al niño que cambiar los lugares de los multiplicadores no cambia el resultado: 5 x 2 - exactamente lo mismo que 2 x 5. Cualquier alumno de primer grado sabe que cambiar los lugares de los términos no cambia la suma; aquí se aplica la misma ley. Y ahora no tienes 80 ejemplos para abarrotar, sino sólo 36. Una diferencia significativa, ¿no?
El niño sabe perfectamente sumar números idénticos. Por ejemplo, 2 + 2, 5 + 5. Explíquele que sumar dos números iguales es lo mismo que multiplicar por 2. Aquí hay un par de ejemplos más en la tabla de multiplicar sin abarrotar. ¡Sabemos doblar!
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A continuación, eliminamos ejemplos sencillos de la lista de abarrotamiento, como "dos veces dos es cuatro", "cinco cinco es veinticinco", "seis seis es treinta y seis". Puedes cantar una canción infantil muy conocida. y considera la tabla de multiplicar en tu bolsillo. Quedará muy poco que realmente deba memorizarse.
De hecho, sólo 15 ejemplos de cada cien están sujetos a cramming.
¿Te gusta eso? ¿Podemos manejarlo?
El secreto de la tabla de multiplicar del 9.
¡Intenta multiplicar por 10 y restar el exceso! Es mucho más fácil así, ya verás.
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Aquí puedes hacer un poco de trampa y usar esto. característica interesante. Escriba la tabla de multiplicar por 9 en una columna e ingrese los números en las respuestas de la siguiente manera: del 1 al 9 de arriba a abajo (“no escribimos 0”) y del 9 al 1 en reverso. ¡Compruébalo si no me crees! ¡Esto es cierto!
Y también ¡Puedes multiplicar por 9 con tus dedos! Y eso no tiene nada de malo. Mira cómo se hace.
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Coloca ambas manos sobre la mesa y numera tus dedos (puedes ponerlos en una hoja de papel y firmar encima). ¿Cómo multiplicar 3 por 9, por ejemplo? Doble el tercer dedo de su mano izquierda y observe qué sucede. Dos dedos a la izquierda son 2 decenas, 7 dedos a la derecha del curvo son 7 unidades. En total - ¡27!
Comprobemos nuevamente cómo funciona esto usando el ejemplo de 7 x 9. Doble el séptimo dedo (contando de izquierda a derecha). Todo lo que está a la izquierda son decenas, todo lo que está a la derecha son unidades. Contamos los dedos: 6 decenas y 3 unidades. ¡Hurra! 7 x 9 = 63. ¡Así es!
Multiplicación con los dedos: vídeo.
Resulta que puedes multiplicar cualquier ejemplo de la tabla de multiplicar con tus dedos. Quizás la opción de vídeo te resulte útil. Mira con atención, no todo es tan complicado como parece a primera vista.
Un poco sobre otras formas de memorizar las tablas de multiplicar.
1. Tabla de multiplicar poética
Los poemas te ayudarán a reforzar la tabla de multiplicar. Recomendamos el libro de A. Usachev “Tablas de multiplicar en poemas” o libros similares de otros autores. Es poco probable que aprenderse las cien cuartetas de memoria sea más fácil que memorizar ejemplos, pero en casos especialmente "desesperados", los versos pueden resultar útiles, incluso una simple imagen en un libro puede ayudar a recordar las respuestas necesarias.
2. Tabla de multiplicar musical
Los CD de audio y los carteles de pared también son opciones para aprender las tablas de multiplicar.
3. Póster de bricolaje
Cualquiera puede imprimir o comprar un cartel ya hecho si lo desea. Intente hacer una tabla de multiplicar con sus propias manos con su hijo. ¡El resultado te sorprenderá! Mientras un estudiante curioso y diligente escriba los cien ejemplos, los aprenderá de memoria sin abarrotarse. ¡Deja que el cartel cuelgue en un lugar destacado y será una monstruosidad! Esto es mejor que los recordatorios diarios: "Ve a revisar tus tablas de multiplicar".
4. Ejemplos de la vida
Es importante encontrar su propio enfoque para cada niño. Quizás al niño le resulte más fácil recordar la tabla de multiplicar si le da un ejemplo de la vida: "¿Cuántas ruedas tienen tres coches?" Las niñas entenderán más claramente este ejemplo: “¿Cuántas gomas elásticas necesitas para tejer dos trenzas para tres muñecas?”
¡Queridos lectores! Cuéntanos cómo tus hijos se hicieron amigos de la tabla de multiplicar. ¿Quizás tenga sus propios secretos sobre cómo ayudar a su hijo a recordar las tablas de multiplicar? Estamos esperando tus comentarios, quizás ayuden a otros padres.
Muchos padres cuyos hijos han terminado el primer grado se preguntan: ¿cómo pueden ayudar a sus hijos a aprender rápidamente las tablas de multiplicar? Durante el verano, se pide a los niños que memoricen esta tabla, y el niño no siempre muestra el deseo de estudiar en el verano. Además, si simplemente memoriza mecánicamente y no consolida el resultado, luego puede olvidar algunos ejemplos.
En este artículo, lea formas de aprender rápidamente la tabla de multiplicar. Por supuesto, esto no se puede hacer en 5 minutos, pero en unas pocas sesiones es muy posible lograr un buen resultado.
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Al principio, debes explicarle a tu hijo qué es la multiplicación (si aún no lo sabe). Muestra el significado de la multiplicación por ejemplo sencillo. Por ejemplo, 3*2: esto significa que el número 3 debe sumarse 2 veces. Es decir, 3*2=3+3. Y 3*3 significa que el número 3 debe sumarse 3 veces. Es decir, 3*3=3+3+3. Etcétera. Al comprender la esencia de la tabla de multiplicar, al niño le resultará más fácil aprenderla.
Será más fácil para los niños percibir la tabla de multiplicar no en forma de columnas, sino en forma de tabla pitagórica. Se parece a esto:
Explique que los números en la intersección de la columna y la línea son el resultado de la multiplicación. Es mucho más interesante para un niño estudiar una tabla de este tipo, porque aquí puede encontrar ciertos patrones. Y, cuando miras atentamente esta tabla, puedes ver que los números resaltados en el mismo color se repiten.
De esto, el niño podrá incluso concluir (y este ya será el desarrollo del cerebro) que al multiplicar, al cambiar factores, el producto no cambia. Es decir, entenderá que 6*4=24 y 4*6=24 y así sucesivamente. Es decir, ¡no necesitas aprender toda la tabla, sino la mitad! Créeme, cuando veas toda la tabla por primera vez (¡vaya, hay tanto que aprender!), tu hijo se sentirá triste. Pero al darse cuenta de que necesita estudiar la mitad, se animará notablemente.
Imprime la tabla pitagórica y cuélgala en un lugar visible. Cada vez que lo mire, el niño recordará y repetirá algunos ejemplos. Este punto es muy importante.
Debes comenzar a estudiar la tabla de simple a compleja: primero aprende a multiplicar por 2, 3 y luego por otros números.
Para memorizar fácilmente las tablas se utilizan diversas herramientas: poemas, tarjetas, simuladores online, pequeños secretos de multiplicación.
Las tarjetas didácticas son una de las mejores formas de aprender rápidamente las tablas de multiplicar.
La tabla de multiplicar debe aprenderse gradualmente: puedes tomar una columna por día para memorizarla. Cuando se aprende a multiplicar por cualquier número, es necesario consolidar el resultado con la ayuda de tarjetas.
Puede hacer las tarjetas usted mismo o imprimir las ya hechas. Puede descargar las tarjetas desde el siguiente enlace.
Descarga tarjetas para estudiar las tablas de multiplicar.
Los números a multiplicar se escriben en un lado de la tarjeta y la respuesta en el otro. Todas las cartas están dobladas boca abajo. El alumno saca las cartas del mazo una a una, respondiendo ejemplo dado. Si la respuesta es correcta, la carta se deja a un lado; si el alumno se equivoca, la carta se devuelve al mazo general.
De esta manera, se entrena la memoria y se aprende la tabla de multiplicar más rápido. Al fin y al cabo, mientras se juega, siempre es más interesante aprender. Al jugar con cartas, funciona tanto la memoria visual como la auditiva (es necesario expresar la ecuación). Y además el alumno quiere “tratar” con todas las cartas lo más rápido posible.
Cuando aprendimos un poco sobre multiplicar por 2, jugamos a las cartas con la multiplicación por 2. Aprendimos a multiplicar por 3, jugamos a las cartas con la multiplicación por 2 y 3. Y así sucesivamente.
Multiplicando por 1 y 10
Estos son los ejemplos más fáciles. Ni siquiera necesitas memorizar nada aquí, solo entiende cómo se multiplican los números por 1 y 10. Comienza a estudiar la tabla multiplicando por estos números. Explíquele a su hijo que multiplicar por 1 dará como resultado que se multiplique el mismo número. Multiplicar por uno significa tomar un número una vez. No debería haber ninguna dificultad aquí.
Multiplicar por 10 significa que debes sumar el número 10 veces. Y el resultado siempre será un número 10 veces mayor que el que se multiplica. Es decir, para obtener la respuesta sólo necesitas sumar cero al número que se está multiplicando. Un niño puede convertir fácilmente unidades en decenas sumando un cero. Juegue tarjetas didácticas con su alumno para ayudarlo a recordar mejor todas las respuestas.
multiplicar por 2
Un niño puede aprender a multiplicar por 2 en 5 minutos. Después de todo, en la escuela ya había aprendido a sumar unidades. Y la multiplicación por 2 no es más que la suma de dos números idénticos. Cuando un niño sabe que 2*2 = 2+2, y 5*2 = 5+5 y así sucesivamente, esta columna nunca se convertirá en un obstáculo para él.
multiplicar por 4
Una vez que haya aprendido a multiplicar por 2, pase a multiplicar por 4. Esta columna será más fácil de recordar para su hijo que multiplicar por 3. Para aprender fácilmente a multiplicar por 4, dígale a su hijo que multiplicar por 4 es multiplicar por 2, solo dos veces . Es decir, primero multiplicamos por dos, y luego el resultado resultante por otro 2.
Por ejemplo, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (ya que al multiplicar por 2 necesitas sumar los mismos números, obtenemos 10) + 10 = 20.
multiplicar por 3
Si tiene alguna dificultad para estudiar esta columna, puede recurrir a la poesía en busca de ayuda. Puede tomar poemas ya preparados o crear los suyos propios. Los niños tienen una memoria asociativa bien desarrollada. Si a un niño se le muestra un ejemplo claro de multiplicación por cualquier objeto de su entorno, recordará más fácilmente la respuesta que asociará con cualquier objeto.
Por ejemplo, coloque los lápices en 3 montones de 4 (o 5, 6, 7, 8, 9, según el ejemplo que el niño olvide) piezas. Piensa en un problema: tienes 4 lápices, papá tiene 4 lápices y mamá tiene 4 lápices. ¿Cuántos lápices hay en total? Cuente los lápices y concluya que 3*4 = 12. A veces, esta visualización es muy útil para recordar un ejemplo "difícil".
multiplicar por 5
Recuerdo que para mí esta columna fue la más fácil de recordar. Porque cada producto posterior aumenta en 5. Si multiplicas un número par por 5, la respuesta también será un número par terminado en 0. Los niños recuerdan esto fácilmente: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 y etc Si multiplicas un número impar, el resultado será un número impar terminado en 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25, etc.
multiplicar por 9
Escribo 9 inmediatamente después de 5, porque multiplicar por 9 tiene un pequeño secreto que te ayudará a aprender rápidamente esta columna. ¡Puedes aprender a multiplicar por 9 con tus dedos!
Para hacer esto, coloque las manos con las palmas hacia arriba y los dedos estirados. Numere mentalmente sus dedos de izquierda a derecha del 1 al 10. Doble el dedo por el número que necesita para multiplicar 9. Por ejemplo, necesitará 9*5. Doble su quinto dedo. Todos los dedos de la izquierda (4 de ellos son decenas), los dedos de la derecha (5 de ellos) son unidades. Combinamos decenas y unidades y obtenemos 45.
Un ejemplo más. ¿Qué es 9*7? Dobla el séptimo dedo. Quedan 6 dedos a la izquierda, 3 a la derecha, nos conectamos y obtenemos: ¡63!
Para comprender mejor esta forma sencilla de aprender la multiplicación por 9, mira el vídeo.
Otro dato interesante sobre multiplicar por 9. Mira la imagen a continuación. Si escribes la multiplicación por 9 del 1 al 10 en una columna, notarás que los productos tendrán un patrón determinado. Los primeros dígitos serán del 0 al 9 de arriba a abajo, los segundos dígitos serán del 0 al 9 de abajo hacia arriba.
Además, si observas de cerca la columna resultante, notarás que la suma de los números en el producto es 9. Por ejemplo, 18 es 1+8=9, 27 es 2+7=9, 36 es 3+6. =9 y etc.
La segunda observación interesante es ésta: el primer dígito de la respuesta es siempre 1 menos que el número por el que se multiplica 9. Es decir, 9 × 5 = 4 5 - 4 es uno menos que 5; 9×9 =8 1 - 8 es uno menos que 9. Sabiendo esto, es fácil recordar con qué número comienza la respuesta cuando se multiplica por 9. Si olvidaste el segundo dígito, entonces puedes contarlo fácilmente, sabiendo que el La suma de los números de la respuesta es 9.
Por ejemplo, ¿cuánto es 9x6? Entendemos inmediatamente que la respuesta comenzará con el número 5 (uno menos que 6). Segundo dígito: 9-5=4 (porque la suma de los números es 4+5=9). ¡Resulta que son 54!
Multiplicando por 6,7,8
Cuando usted y su hijo comiencen a aprender a multiplicar por estos números, él ya sabrá multiplicar por 2, 3, 4, 5, 9. Desde el principio le explicaste que 5x6 es lo mismo que 6x5. Esto significa que ya sabe algunas respuestas; no necesita aprenderlas primero.
Es necesario aprender las ecuaciones restantes. Utilice la tabla pitagórica y los naipes para una mejor memorización.
Hay una forma de calcular la respuesta al multiplicar por 6, 7, 8 con los dedos. Pero es más complejo que multiplicar por 9, llevará tiempo contarlo. Pero, si algún ejemplo no quiere ser recordado, prueba a contar con los dedos con tu hijo, quizás le resulte más fácil aprender estas columnas tan difíciles.
Para que sea más fácil recordar los ejemplos más complejos de la tabla de multiplicar, resuelva problemas simples con los números necesarios con su hijo, dé un ejemplo de la vida. A todos los niños les encanta ir a la tienda con sus padres. Dale un problema sobre este tema. Por ejemplo, un estudiante no puede recordar cuánto es 7x8. Luego simula la situación: es su cumpleaños. Invitó a 7 amigos a visitarlo. Cada amigo debe recibir 8 dulces. ¿Cuántos dulces comprará en la tienda para sus amigos? Recordará la respuesta 56 mucho más rápido, sabiendo que esa es la cantidad de obsequios para sus amigos.
Puedes memorizar las tablas de multiplicar no solo en casa. Si usted y su hijo están en la calle, podrán resolver los problemas basándose en lo que vean. Por ejemplo, 4 perros pasaron corriendo a tu lado. Pregúntele a su hijo cuántas patas, orejas y colas tienen los perros.
A los niños también les encanta jugar en la computadora. Así que déjenlos jugar de manera rentable. Active un entrenador en línea para que su alumno memorice las tablas de multiplicar.
Estudie las tablas de multiplicar cuando su hijo buen humor. Si está cansado y comienza a ser caprichoso, es mejor dejar el entrenamiento adicional para otro momento.
Utilice los métodos que sean más adecuados para su hijo y ¡todo saldrá bien!
¡Te deseo una memorización fácil y rápida de las tablas de multiplicar!
Luego, con la facilidad de un mago, hacemos “click” en ejemplos de multiplicación: 2·3, 3·5, 4·6 y así sucesivamente. Sin embargo, con la edad, nos olvidamos cada vez más de los factores más cercanos al 9, especialmente si hace mucho tiempo que no practicamos el conteo, por lo que nos rendimos al poder de una calculadora o confiamos en la frescura de los conocimientos de un amigo. Sin embargo, habiendo dominado una técnica simple de multiplicación "manual", podemos fácilmente rechazar los servicios de una calculadora. Pero aclaremos inmediatamente que solo estamos hablando de la tabla de multiplicar escolar, es decir, de los números del 2 al 9, multiplicados por los números del 1 al 10.
La multiplicación del número 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - es más fácil de olvidar de la memoria y más difícil de recalcular manualmente utilizando el método de suma, sin embargo, específicamente para el número 9, la multiplicación se reproduce fácilmente " en los dedos”. Extienda los dedos de ambas manos y gírelas con las palmas hacia afuera. Asigna mentalmente números del 1 al 10 a tus dedos, comenzando con el meñique de tu mano izquierda y terminando con el meñique. mano derecha(Esto se muestra en la imagen).
Digamos que queremos multiplicar 9 por 6. Doblamos el dedo con un número igual al número por el que multiplicaremos nueve. En nuestro ejemplo, necesitamos doblar el dedo con el número 6. El número de dedos a la izquierda del dedo doblado nos muestra el número de decenas en la respuesta, el número de dedos a la derecha muestra el número de unidades. A la izquierda tenemos 5 dedos no doblados, a la derecha, 4 dedos. Por tanto, 9·6=54. La siguiente figura muestra en detalle todo el principio de "cálculo".
Otro ejemplo: necesitas calcular 9·8=?. De paso, digamos que los dedos no necesariamente pueden actuar como una “máquina de calcular”. Tomemos, por ejemplo, 10 celdas en un cuaderno. Tacha la octava casilla. Quedan 7 celdas a la izquierda, 2 celdas a la derecha. Entonces 9·8=72. Todo es muy sencillo.
Ahora unas palabras para aquellos niños curiosos que, además de la aplicación mecánica de lo dicho, quieren entender por qué funciona. Todo aquí se basa en la observación de que al número 9 le falta sólo una unidad del número redondo 10, en el que el lugar de las unidades contiene el número 0. La multiplicación se puede escribir como la suma de términos idénticos. Por ejemplo, 9·3=9+9+9. Cada vez que sumamos los nueve siguientes, sabemos que otro en la respuesta no llegará al número redondo. Por lo tanto, no importa cuántas veces se sume nueve (o, en otras palabras, por qué número x se realice la multiplicación), faltará el mismo número de unidades en la respuesta. Dado que el dígito de las unidades no cuenta más de 10 números (del 0 al 9), y al multiplicar 9 x =? Si faltan exactamente x unidades en el lugar de las unidades, entonces el número en el lugar de las unidades será igual a 10-x. Esto se refleja en el ejemplo con las manos: doblamos el dedo con el número x y contamos los dedos restantes a la derecha para el lugar de las unidades, pero de hecho, de 10 dedos, simplemente excluimos los dedos con números del 1 al x, por lo tanto realizando la operación 10-x.
Al mismo tiempo, con cada nueve agregado, el número en el lugar de las decenas aumenta en 1, e inicialmente este lugar estaba vacío (igual a cero). Es decir, para el primer nueve la cifra de las decenas es cero, sumando el segundo nueve la aumenta en 1, el tercer nueve la aumenta en otro 1, y así sucesivamente. Esto significa que el número de decenas es x-1, ya que el conteo de decenas comenzó desde cero. En el ejemplo con las manos, doblamos el dedo con el número x, proporcionando así la acción "menos uno", y contamos el número de dedos a la izquierda del doblado, y hay exactamente x-1 de ellos allí. Este es el secreto de esta sencilla técnica.
Esto lleva a consideraciones adicionales. ¿No sólo el ejemplo es 9·x=? es fácil de calcular mediante el número x (el lugar de las decenas es x-1, el lugar de las unidades es 10-x), y este ejemplo también se puede calcular como x·10-x. En otras palabras, sumamos un cero a la derecha del número x y restamos el número x del número resultante. Por ejemplo, 9·5=50-5=45, o 9·6=60-6=54, o 9·7=70-7=63, o 9·8=80-8=72, o 9·9 = 90-9=81. Con este paso inusual, convertimos el ejemplo de multiplicación en un ejemplo de resta, que es mucho más fácil de resolver.
Multiplicación del número 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - las acciones aquí son similares a la multiplicación del número 9 con algunos cambios. En primer lugar, dado que al número 8 ya le faltan dos dedos para llegar al número redondo 10, debemos doblar dos dedos a la vez cada vez: con el número x y el siguiente dedo con el número x+1. En segundo lugar, inmediatamente después de los dedos doblados, debemos doblar tantos más dedos como dedos queden sin doblar en el lado izquierdo. En tercer lugar, esto funciona directamente cuando se multiplica por un número del 1 al 5, y cuando se multiplica por un número del 6 al 10, es necesario restar cinco del número x y realizar el cálculo como para el número del 1 al 5, y luego suma el número 40 a la respuesta porque de lo contrario tendrás que pasar por decenas, lo cual no es muy cómodo “con los dedos”, aunque en principio no es tan difícil. En general, cabe señalar que la multiplicación de números inferiores a 9 es más inconveniente de realizar "con los dedos", cuanto más bajo se encuentra el número del 9.
Ahora veamos un ejemplo de multiplicación del número 8. Digamos que queremos multiplicar 8 por 4. Doblamos el dedo con el número 4 y luego el dedo con el número 5 (4+1). A la izquierda nos quedan 3 dedos desenrollados, lo que significa que debemos doblar 3 dedos más después del dedo número 5 (estos serán los dedos numerados 6, 7 y 8). Quedan 3 dedos no doblados a la izquierda y 2 dedos a la derecha. Por tanto, 8·4=32.
Otro ejemplo: calcular 8·7=?. Como se mencionó anteriormente, al multiplicar por un número del 6 al 10, debes restar cinco del número x, realizar el cálculo con el nuevo número x-5 y luego agregar el número 40 a la respuesta. Tenemos x = 7. , lo que significa que doblamos el dedo con el número 2 (7-5=2) y el siguiente dedo con el número 3 (2+1). A la izquierda, un dedo permanece sin doblar, lo que significa que doblamos otro dedo (numerado 4). Obtenemos: a la izquierda 1 dedo no está doblado y a la derecha, 6 dedos, lo que significa el número 16. Pero a este número hay que sumar 40: 16+40=56. Como resultado, 8·7=56.
Y por si acaso, veamos un ejemplo al pasar por diez, donde no es necesario restar cinco cinco primero y tampoco es necesario sumar 40 después. De repente te resultará más fácil. Intentemos calcular 8·8=?. Doblamos dos dedos con los números 8 y 9 (8+1). Quedan 7 dedos extendidos a la izquierda. Recuerda que ya tenemos 7 decenas. Ahora comenzamos a doblar 7 dedos de la derecha. Como solo queda un dedo no doblado, lo doblamos (hay 6 más para doblar), luego pasamos por los diez (esto significa que enderezamos todos los dedos) y doblamos 6 dedos no doblados de izquierda a derecha. Quedan 4 dedos a la derecha que no están doblados, lo que significa que en el lugar de las unidades la respuesta contendrá el número 4. Anteriormente recordamos que eran 7 decenas, pero como teníamos que pasar por una decena, una decena debe descartarse (7-1 = 6 decenas). Como resultado, 8·8=64.
Consideraciones adicionales: Los ejemplos aquí también se pueden calcular simplemente en términos del número x en forma de expresión de resta x·10-x-x. Es decir, sumamos un cero a la derecha del número x y restamos el número x del número resultante dos veces. Por ejemplo, 8·5=50-5-5=40, o 8·6=60-6-6=48, o 8·7=70-7-7=56, o 8·8=80-8- 8 =64, o 8·9=90-9-9=72.
Multiplicación del número 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Aquí no puedes prescindir de revisar una docena. El número 7 sólo necesita tres para llegar al número redondo 10, por lo que tendrás que doblar 3 dedos a la vez. Recordamos inmediatamente el número de decenas resultante por el número de dedos que no están doblados hacia la izquierda. A continuación, se doblan hacia la derecha tantos dedos como docenas. Si al doblar los dedos se requiere una transición al diez, lo hacemos. Luego se dobla la misma cantidad de dedos por segunda vez, es decir, se realiza una operación dos veces. Y ahora el número de dedos extendidos que quedan a la derecha se registra en la categoría de unidades, el número de decenas previamente contadas (menos el número de transiciones a través de la decena) se registra en la categoría de decenas.
Ves cómo se vuelve más difícil contar “con los dedos” que extraer esta información de la memoria. Y luego, para los números 7, 8 y 9, olvidar los elementos de la tabla de multiplicar está de alguna manera justificado, pero para los números siguientes es pecado no recordarlos. Por lo tanto, en este punto detendremos la historia con la esperanza de que haya captado el hilo mismo de los "cálculos" y, si es absolutamente necesario, podrá bajar de forma independiente a los números inferiores a 7, aunque una persona que cuenta "con sus dedos” algo así como “cinco cinco” debe parecer extremadamente estúpido.
Estaremos encantados de publicar sus artículos y materiales con atribución.
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La descripción de contar con los dedos está extraída del libro "Mathematical Novels" de Martin Gardner, publicado por la editorial Mir. Su esencia radica en el uso de factores adicionales hasta 10. Actualmente, este método tiene una gran valor pedagógico no solo porque ayuda a interesar a los escolares clases junior, pero también por su estrecha conexión con la multiplicación de binomios.
Para multiplicar números mentalmente, no es necesario que aprendas completamente la tabla de multiplicar. Basta con aprender los productos de los números del 0 al 5. Aquí se describe uno de los métodos más utilizados, utilizado durante muchos siglos, que en un libro de 1492 se llama la "regla antigua". Los dedos sirven aquí como dispositivo informático auxiliar.
Multiplicar números del 0 al 5
Requisitos previos
La multiplicación con los dedos se utiliza al multiplicar números mayores que 5. En este caso, primero debes aprender los siguientes métodos.
1. Suma de números del 0 al 10000.
2. Multiplicar números del 0 al 5.
3. Multiplicar números por 0, 1 y 10.
1. Sumar números del 0 al 10000
La capacidad de sumar números es básica. Basta con dominar la suma de los primeros 100 números para aprender a multiplicar números del 6 al 10 con los dedos. Para multiplicar números hasta 100, es necesario poder sumar números hasta 10.000.
2. Multiplicar números del 0 al 5
Solo necesitas aprender la tabla de multiplicar para números del 0 al 5. A continuación se muestra una tabla de multiplicar para números del 2 al 5, que será suficiente (multiplicar por 0 y 1, ver párrafo 3). En él, en la intersección de filas y columnas, se escriben los productos de los números que numeran estas filas y columnas.
3. Multiplicar números por 0, 1 y 10
Se utilizan dos reglas.
1. Multiplicar CUALQUIER número por 0 da 0. Por ejemplo, 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. Multiplicar CUALQUIER número por 1 no lo cambia. Por ejemplo, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Cuando un número se multiplica por 10, se le SUMA 0 a la derecha. Por ejemplo, 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 =. 0.
Ahora la tabla de multiplicar de números del 0 al 5 estará escrita en su totalidad.
Multiplicar números del 6 al 10
Preparación
A cada dedo de la mano izquierda y derecha se le asigna un número específico:
dedo meñique - 6,
dedo anular - 7,
promedio - 8,
índice - 9
y el grande - 10.
Al comenzar a dominar el método, estos números se pueden dibujar con la punta de los dedos. Al multiplicar, tus manos se colocan de forma natural, con las palmas hacia ti.
Metodología
1. Multiplica 7 por 8. Giremos nuestras manos con las palmas hacia nosotros y toquemos dedo anular(7) dedo medio de la mano izquierda (8) derecho (ver figura).
Prestemos atención a los dedos que están por encima de los dedos que se tocan 7 y 8. En la mano izquierda hay tres dedos por encima del 7 (medio, índice y pulgar), en la mano derecha por encima del 8 hay dos dedos (índice y pulgar).
A estos dedos los llamaremos (tres de la mano izquierda y dos de la derecha) arriba
. Llamaremos a los dedos restantes (meñique y anular de la mano izquierda y meñique, anular y medio de la derecha) más bajo
. En este caso (7 x 8) hay 5 dedos superiores y 5 inferiores.
Ahora encontremos el producto 7 x 8. Para hacer esto:
1) multiplicamos el número de dedos inferiores por 10, obtenemos 5 x 10 = 50;
2) multiplicamos los números de los dedos superiores de la mano izquierda y derecha, obtenemos 3 x 2 = 6;
3) finalmente sumamos estos dos números, obtenemos la respuesta final: 50 + 6 = 56.
Tenemos que 7 x 8 = 56.
2. Multiplica 6 por 6. Giremos las manos con las palmas hacia nosotros y toquemos el dedo meñique (6) de la mano izquierda con el dedo meñique (6) de la derecha (ver figura).
Ahora hay 4 dedos superiores en la mano izquierda y derecha.
Encontremos el producto 6 x 6:
1) multiplique el número de dedos inferiores por 10: 2 x 10 = 20;
2) multiplique el número de dedos superiores de la mano izquierda y derecha: 4 x 4 = 16;
3) suma estos dos números: 20 + 16 = 36.
Tenemos que 6 x 6 = 36.
3. Multiplica 7 por 10. Esta será una prueba de la regla de la multiplicación por 10. Toquemos el dedo anular (6) de la mano izquierda. pulgar(10) correcto. Hay 3 dedos superiores en la mano izquierda, 0 en la derecha (ver figura).
Encontremos el producto 7 x 10:
1) multiplica el número de dedos inferiores por 10: 7 x 10 = 70;
2) multiplique el número de dedos superiores de la mano izquierda y derecha: 3 x 0 = 0;
3) suma estos dos números: 70 + 0 = 70.
Tenemos que 7 x 10 = 70.
Luego, con la facilidad de un mago, hacemos “click” en ejemplos de multiplicación: 2·3, 3·5, 4·6 y así sucesivamente. Sin embargo, con la edad, nos olvidamos cada vez más de los factores más cercanos al 9, especialmente si hace mucho tiempo que no practicamos el conteo, por lo que nos rendimos al poder de una calculadora o confiamos en la frescura de los conocimientos de un amigo. Sin embargo, habiendo dominado una técnica simple de multiplicación "manual", podemos fácilmente rechazar los servicios de una calculadora. Pero aclaremos inmediatamente que solo estamos hablando de la tabla de multiplicar escolar, es decir, de los números del 2 al 9, multiplicados por los números del 1 al 10.
La multiplicación del número 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - es más fácil de olvidar de la memoria y más difícil de recalcular manualmente utilizando el método de suma, sin embargo, específicamente para el número 9, la multiplicación se reproduce fácilmente " en los dedos”. Extienda los dedos de ambas manos y gírelas con las palmas hacia afuera. Asigna mentalmente números del 1 al 10 a tus dedos, comenzando con el dedo meñique de tu mano izquierda y terminando con el dedo meñique de tu mano derecha (esto se muestra en la figura).
Digamos que queremos multiplicar 9 por 6. Doblamos el dedo con un número igual al número por el que multiplicaremos nueve. En nuestro ejemplo, necesitamos doblar el dedo con el número 6. El número de dedos a la izquierda del dedo doblado nos muestra el número de decenas en la respuesta, el número de dedos a la derecha muestra el número de unidades. A la izquierda tenemos 5 dedos no doblados, a la derecha, 4 dedos. Por tanto, 9·6=54. La siguiente figura muestra en detalle todo el principio de "cálculo".
Otro ejemplo: necesitas calcular 9·8=?. De paso, digamos que los dedos no necesariamente pueden actuar como una “máquina de calcular”. Tomemos, por ejemplo, 10 celdas en un cuaderno. Tacha la octava casilla. Quedan 7 celdas a la izquierda, 2 celdas a la derecha. Entonces 9·8=72. Todo es muy sencillo.
Ahora unas palabras para aquellos niños curiosos que, además de la aplicación mecánica de lo dicho, quieren entender por qué funciona. Todo aquí se basa en la observación de que al número 9 le falta sólo una unidad del número redondo 10, en el que el lugar de las unidades contiene el número 0. La multiplicación se puede escribir como la suma de términos idénticos. Por ejemplo, 9·3=9+9+9. Cada vez que sumamos los nueve siguientes, sabemos que otro en la respuesta no llegará al número redondo. Por lo tanto, no importa cuántas veces se sume nueve (o, en otras palabras, por qué número x se realice la multiplicación), faltará el mismo número de unidades en la respuesta. Dado que el dígito de las unidades no cuenta más de 10 números (del 0 al 9), y al multiplicar 9 x =? Si faltan exactamente x unidades en el lugar de las unidades, entonces el número en el lugar de las unidades será igual a 10-x. Esto se refleja en el ejemplo con las manos: doblamos el dedo con el número x y contamos los dedos restantes a la derecha para el lugar de las unidades, pero de hecho, de 10 dedos, simplemente excluimos los dedos con números del 1 al x, por lo tanto realizando la operación 10-x.
Al mismo tiempo, con cada nueve agregado, el número en el lugar de las decenas aumenta en 1, e inicialmente este lugar estaba vacío (igual a cero). Es decir, para el primer nueve la cifra de las decenas es cero, sumando el segundo nueve la aumenta en 1, el tercer nueve la aumenta en otro 1, y así sucesivamente. Esto significa que el número de decenas es x-1, ya que el conteo de decenas comenzó desde cero. En el ejemplo con las manos, doblamos el dedo con el número x, proporcionando así la acción "menos uno", y contamos el número de dedos a la izquierda del doblado, y hay exactamente x-1 de ellos allí. Este es el secreto de esta sencilla técnica.
Esto lleva a consideraciones adicionales. ¿No sólo el ejemplo es 9·x=? es fácil de calcular mediante el número x (el lugar de las decenas es x-1, el lugar de las unidades es 10-x), y este ejemplo también se puede calcular como x·10-x. En otras palabras, sumamos un cero a la derecha del número x y restamos el número x del número resultante. Por ejemplo, 9·5=50-5=45, o 9·6=60-6=54, o 9·7=70-7=63, o 9·8=80-8=72, o 9·9 = 90-9=81. Con este paso inusual, convertimos el ejemplo de multiplicación en un ejemplo de resta, que es mucho más fácil de resolver.
Multiplicación del número 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - las acciones aquí son similares a la multiplicación del número 9 con algunos cambios. En primer lugar, dado que al número 8 ya le faltan dos dedos para llegar al número redondo 10, debemos doblar dos dedos a la vez cada vez: con el número x y el siguiente dedo con el número x+1. En segundo lugar, inmediatamente después de los dedos doblados, debemos doblar tantos más dedos como dedos queden sin doblar en el lado izquierdo. En tercer lugar, esto funciona directamente cuando se multiplica por un número del 1 al 5, y cuando se multiplica por un número del 6 al 10, es necesario restar cinco del número x y realizar el cálculo como para el número del 1 al 5, y luego suma el número 40 a la respuesta porque de lo contrario tendrás que pasar por decenas, lo cual no es muy cómodo “con los dedos”, aunque en principio no es tan difícil. En general, cabe señalar que la multiplicación de números inferiores a 9 es más inconveniente de realizar "con los dedos", cuanto más bajo se encuentra el número del 9.
Ahora veamos un ejemplo de multiplicación del número 8. Digamos que queremos multiplicar 8 por 4. Doblamos el dedo con el número 4 y luego el dedo con el número 5 (4+1). A la izquierda nos quedan 3 dedos desenrollados, lo que significa que debemos doblar 3 dedos más después del dedo número 5 (estos serán los dedos numerados 6, 7 y 8). Quedan 3 dedos no doblados a la izquierda y 2 dedos a la derecha. Por tanto, 8·4=32.
Otro ejemplo: calcular 8·7=?. Como se mencionó anteriormente, al multiplicar por un número del 6 al 10, debes restar cinco del número x, realizar el cálculo con el nuevo número x-5 y luego agregar el número 40 a la respuesta. Tenemos x = 7. , lo que significa que doblamos el dedo con el número 2 (7-5=2) y el siguiente dedo con el número 3 (2+1). A la izquierda, un dedo permanece sin doblar, lo que significa que doblamos otro dedo (numerado 4). Obtenemos: a la izquierda 1 dedo no está doblado y a la derecha, 6 dedos, lo que significa el número 16. Pero a este número hay que sumar 40: 16+40=56. Como resultado, 8·7=56.
Y por si acaso, veamos un ejemplo al pasar por diez, donde no es necesario restar cinco cinco primero y tampoco es necesario sumar 40 después. De repente te resultará más fácil. Intentemos calcular 8·8=?. Doblamos dos dedos con los números 8 y 9 (8+1). Quedan 7 dedos extendidos a la izquierda. Recuerda que ya tenemos 7 decenas. Ahora comenzamos a doblar 7 dedos de la derecha. Como solo queda un dedo no doblado, lo doblamos (hay 6 más para doblar), luego pasamos por los diez (esto significa que enderezamos todos los dedos) y doblamos 6 dedos no doblados de izquierda a derecha. Quedan 4 dedos a la derecha que no están doblados, lo que significa que en el lugar de las unidades la respuesta contendrá el número 4. Anteriormente recordamos que eran 7 decenas, pero como teníamos que pasar por una decena, una decena debe descartarse (7-1 = 6 decenas). Como resultado, 8·8=64.
Consideraciones adicionales: Los ejemplos aquí también se pueden calcular simplemente en términos del número x en forma de expresión de resta x·10-x-x. Es decir, sumamos un cero a la derecha del número x y restamos el número x del número resultante dos veces. Por ejemplo, 8·5=50-5-5=40, o 8·6=60-6-6=48, o 8·7=70-7-7=56, o 8·8=80-8- 8 =64, o 8·9=90-9-9=72.
Multiplicación del número 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Aquí no puedes prescindir de revisar una docena. El número 7 sólo necesita tres para llegar al número redondo 10, por lo que tendrás que doblar 3 dedos a la vez. Recordamos inmediatamente el número de decenas resultante por el número de dedos que no están doblados hacia la izquierda. A continuación, se doblan hacia la derecha tantos dedos como docenas. Si al doblar los dedos se requiere una transición al diez, lo hacemos. Luego se dobla la misma cantidad de dedos por segunda vez, es decir, se realiza una operación dos veces. Y ahora el número de dedos extendidos que quedan a la derecha se registra en la categoría de unidades, el número de decenas previamente contadas (menos el número de transiciones a través de la decena) se registra en la categoría de decenas.
Ves cómo se vuelve más difícil contar “con los dedos” que extraer esta información de la memoria. Y luego, para los números 7, 8 y 9, olvidar los elementos de la tabla de multiplicar está de alguna manera justificado, pero para los números siguientes es pecado no recordarlos. Por lo tanto, en este punto detendremos la historia con la esperanza de que haya captado el hilo mismo de los "cálculos" y, si es absolutamente necesario, podrá bajar de forma independiente a los números inferiores a 7, aunque una persona que cuenta "con sus dedos” algo así como “cinco cinco” debe parecer extremadamente estúpido.
