لحظه ای که در این صورت. لحظه اینرسی برای آدمک ها: تعریف، فرمول ها، مثال هایی از حل مسئله

قاعده اهرم که توسط ارشمیدس در قرن سوم پیش از میلاد کشف شد، تقریباً دو هزار سال وجود داشت تا اینکه در قرن هفدهم با دست سبکدانشمند فرانسوی Varignon شکل کلی تری دریافت نکرد.

قانون گشتاور

مفهوم گشتاور معرفی شد. لحظه زور است کمیت فیزیکیبرابر حاصل ضرب نیروی وارد بر شانه آن:

جایی که M لحظه نیرو است،
F - قدرت،
ل - اهرم نیرو.

از قانون تعادل اهرمی به طور مستقیم قانون لحظات نیروها به شرح زیر است:

F1 / F2 = l2 / l1 یا با خاصیت نسبت، F1 * l1 = F2 * l2، یعنی M1 = M2

در بیان کلامی قاعده گشتاور نیروها به این صورت است: اهرمی تحت تأثیر دو نیرو در حالت تعادل است اگر گشتاور نیرویی که آن را در جهت عقربه های ساعت می چرخاند با گشتاور نیرویی که آن را در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخاند برابر باشد. قانون گشتاورهای نیرو برای هر جسمی که حول یک محور ثابت ثابت باشد معتبر است. در عمل ممان نیرو به صورت زیر یافت می شود: در جهت عمل نیرو، خطی از عمل نیرو ترسیم می شود. سپس از نقطه ای که محور چرخش در آن قرار دارد، عمود بر خط عمل نیرو رسم می شود. طول این عمود برابر با بازوی نیرو خواهد بود. با ضرب مقدار مدول نیرو در بازوی آن، مقدار ممان نیرو را نسبت به محور چرخش به دست می آوریم. یعنی می بینیم که لحظه نیرو مشخص کننده عمل چرخشی نیرو است. تأثیر یک نیرو هم به خود نیرو و هم به اهرم آن بستگی دارد.

اعمال قانون گشتاور نیروها در موقعیت های مختلف

این حاکی از اعمال قانون گشتاور نیروها در داخل است موقعیت های مختلف. به عنوان مثال، اگر دری را باز کنیم، آن را در ناحیه دستگیره، یعنی دور از لولا فشار می دهیم. می‌توانید یک آزمایش اساسی انجام دهید و مطمئن شوید که هرچه نیروی بیشتری از محور چرخش وارد کنید، فشار دادن درب آسان‌تر است. آزمایش عملی در در این موردمستقیماً با فرمول تأیید می شود. از آنجایی که برای مساوی بودن گشتاور نیروها در بازوهای مختلف، لازم است که بازوی بزرگتر با نیروی کوچکتر و برعکس بازوی کوچکتر مطابق با نیروی بزرگتر باشد. هر چه نیرو را به محور چرخش نزدیکتر کنیم، باید بیشتر باشد. هر چه اهرم را دورتر از محور کار کنیم و بدنه را بچرخانیم، نیروی کمتری به آن نیاز خواهیم داشت. مقادیر عددیبه راحتی از فرمول قانون لحظه پیدا می شوند.

دقیقاً بر اساس قانون لحظه‌های نیرو است که اگر نیاز به بلند کردن چیز سنگین داشته باشیم، یک کلاغ یا یک چوب بلند را می‌گیریم و با لغزش یک سر آن زیر بار، میله را نزدیک انتهای دیگر می‌کشیم. به همین دلیل پیچ ها را با یک پیچ گوشتی دسته بلند پیچ ​​می کنیم و با آچار بلند مهره ها را محکم می کنیم.

ما اغلب عبارات "بی اثر است"، "حرکت با اینرسی"، "لحظه اینرسی" را می شنویم. در معنای مجازی، کلمه "اینرسی" را می توان به عنوان فقدان ابتکار و عمل تفسیر کرد. ما به معنای مستقیم علاقه مندیم.

اینرسی چیست

طبق تعریف اینرسیدر فیزیک، توانایی اجسام برای حفظ حالت استراحت یا حرکت در غیاب نیروهای خارجی است.

اگر همه چیز با مفهوم اینرسی در سطح شهودی روشن باشد، پس لحظه اینرسی- یک سوال جداگانه موافقم، تصور اینکه در ذهن شما چیست، دشوار است. در این مقاله می آموزید که چگونه مشکلات اساسی در مورد موضوع را حل کنید "لحظه اینرسی".

تعیین ممان اینرسی

از دوره مدرسهمعلوم است که جرم - اندازه گیری اینرسی یک جسم. اگر دو گاری با جرم های مختلف را فشار دهیم، متوقف کردن گاری سنگین تر دشوارتر می شود. یعنی هر چه جرم بیشتر باشد بیشتر است نفوذ خارجیبرای تغییر حرکت بدن ضروری است. آنچه در نظر گرفته می شود در مورد حرکت انتقالی صدق می کند، زمانی که گاری از مثال در یک خط مستقیم حرکت می کند.

بر اساس قیاس با جرم و حرکت انتقالی، ممان اینرسی معیاری از اینرسی یک جسم در حرکت چرخشیحول محور

لحظه اینرسی- یک کمیت فیزیکی اسکالر، اندازه گیری اینرسی یک جسم در طول چرخش حول یک محور. با حرف مشخص شده است جی و در سیستم SI بر حسب کیلوگرم بار در متر مربع اندازه گیری می شود.

چگونه ممان اینرسی را محاسبه کنیم؟ بخور فرمول کلی، که در فیزیک برای محاسبه ممان اینرسی هر جسمی استفاده می شود. اگر جسمی با یک جرم به قطعات بی نهایت کوچک تقسیم شود dm ، آنگاه ممان اینرسی خواهد بود برابر با مجموعحاصلضرب این توده های ابتدایی با مجذور فاصله تا محور چرخش.

این فرمول کلی برای ممان اینرسی در فیزیک است. برای یک نقطه جرم مادی متر ، چرخش حول یک محور در فاصله r از او، این فرمولشکل می گیرد:

قضیه اشتاینر

ممان اینرسی به چه چیزی بستگی دارد؟ از جرم، موقعیت محور چرخش، شکل و اندازه بدن.

قضیه هویگنز-اشتاینر یک قضیه بسیار مهم است که اغلب در حل مسائل استفاده می شود.

اتفاقا! برای خوانندگان ما اکنون 10٪ تخفیف در نظر گرفته شده است

قضیه هویگنز-اشتاینر بیان می کند:

ممان اینرسی یک جسم نسبت به یک محور دلخواه برابر است با مجموع گشتاور اینرسی جسم نسبت به محوری که از مرکز جرم موازی با یک محور دلخواه عبور می کند و حاصل ضرب جرم بدن در مربع است. از فاصله بین محورها

برای کسانی که نمی‌خواهند در هنگام حل مشکلات یافتن لحظه اینرسی دائماً ادغام شوند، نقاشی را ارائه می‌دهیم که ممان‌های اینرسی برخی اجسام همگن را نشان می‌دهد که اغلب در مسائل با آن مواجه می‌شوند:

مثالی از حل مسئله برای یافتن ممان اینرسی

بیایید به دو مثال نگاه کنیم. اولین کار، یافتن ممان اینرسی است. کار دوم استفاده از قضیه هویگنز-اشتاینر است.

مسئله 1. ممان اینرسی یک دیسک همگن به جرم m و شعاع R را پیدا کنید. محور چرخش از مرکز دیسک می گذرد.

راه حل:

اجازه دهید دیسک را به حلقه های بی نهایت نازک تقسیم کنیم که شعاع آنها از 0 به آرو یکی از این حلقه ها را در نظر بگیرید. بگذارید شعاع آن باشد rو جرم - dm. سپس ممان اینرسی حلقه برابر است با:

جرم حلقه را می توان به صورت زیر نشان داد:

اینجا dz- ارتفاع حلقه بیایید جرم را در فرمول ممان اینرسی جایگزین کرده و ادغام کنیم:

نتیجه فرمولی برای ممان اینرسی یک دیسک یا سیلندر نازک مطلق بود.

مسئله 2. اجازه دهید دوباره یک دیسک به جرم m و شعاع R وجود داشته باشد. اکنون باید ممان اینرسی دیسک را نسبت به محوری که از وسط یکی از شعاع های آن می گذرد، پیدا کنیم.

راه حل:

ممان اینرسی دیسک نسبت به محوری که از مرکز جرم عبور می کند از مسئله قبلی مشخص می شود. بیایید قضیه اشتاینر را اعمال کنیم و پیدا کنیم:

به هر حال، در وبلاگ ما می توانید مطالب مفید دیگری در مورد فیزیک و.

امیدواریم در مقاله چیز مفیدی برای خود بیابید. اگر در فرآیند محاسبه تانسور اینرسی مشکلاتی پیش آمد، خدمات دانشجویی را فراموش نکنید. متخصصان ما در مورد هر مشکلی مشاوره می دهند و در عرض چند دقیقه به حل مشکل کمک می کنند.

تعریف 1

لحظه نیرو با یک گشتاور یا نشان داده می شود گشتاور، که در عین حال یک کمیت فیزیکی برداری است.

به عنوان حاصل ضرب بردار بردار نیرو و همچنین بردار شعاع که از محور چرخش تا نقطه اعمال نیروی مشخص کشیده می شود، تعریف می شود.

ممان نیرو مشخصه اثر دورانی یک نیرو بر روی جسم جامد است. مفاهیم گشتاورهای "چرخش" و "گشتاور" یکسان در نظر گرفته نمی شوند، زیرا در فناوری مفهوم گشتاور "چرخش" به عنوان نیروی خارجی اعمال شده به یک جسم در نظر گرفته می شود.

در عین حال، مفهوم "گشتاور" در قالب نیروی داخلی در نظر گرفته می شود که تحت تأثیر بارهای اعمال شده خاص در جسم ایجاد می شود (مفهوم مشابهی برای مقاومت مواد استفاده می شود).

مفهوم لحظه نیرو

لحظه ی نیرو در فیزیک را می توان به شکل نیروی چرخشی در نظر گرفت. واحد اندازه گیری SI نیوتن متر است. همانطور که در کار ارشمیدس در مورد اهرم ها ذکر شد، لحظه یک نیرو را می توان "لحظه چند نیرو" نیز نامید.

تبصره 1

در مثال های ساده، هنگامی که نیرویی در رابطه عمود بر اهرم وارد می شود، ممان نیرو به عنوان حاصل ضرب مقدار نیروی مشخص شده و فاصله تا محور چرخش اهرم تعیین می شود.

به عنوان مثال، نیروی سه نیوتن وارد شده در فاصله دو متری از محور چرخش اهرم، گشتاوری معادل نیروی یک نیوتن وارد شده در فاصله 6 متری به اهرم ایجاد می کند. به طور دقیق تر، لحظه نیروی یک ذره در قالب محصول برداری تعیین می شود:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$، که در آن:

• $\vec (F)$ نشان دهنده نیروی وارد بر ذره است،
• $\vec (r)$ شعاع بردار ذره است.

در فیزیک، انرژی باید به عنوان یک کمیت اسکالر درک شود، در حالی که گشتاور یک کمیت برداری (شبه) در نظر گرفته می شود. همزمانی ابعاد چنین مقادیری تصادفی نخواهد بود: یک لحظه نیروی 1 نیوتن متر که در طول یک چرخش کامل اعمال می شود و کار مکانیکی انجام می دهد، انرژی 2 $\pi$ ژول می دهد. از نظر ریاضی به این صورت است:

$E = M\theta$، جایی که:

• $E$ نشان دهنده انرژی است.
• $M$ به عنوان گشتاور در نظر گرفته می شود.
• $\theta$ زاویه بر حسب رادیان خواهد بود.

امروزه اندازه گیری ممان نیرو با استفاده از سنسورهای بار ویژه از انواع کرنش سنج، نوری و القایی انجام می شود.

فرمول های محاسبه گشتاور نیرو

یک چیز جالب در فیزیک محاسبه گشتاور نیرو در یک میدان است که طبق فرمول تولید می شود:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$، که در آن:

• $\vec(M_1)$ لحظه اهرمی در نظر گرفته می شود.
• $\vec(F)$ نشان دهنده بزرگی نیروی عامل است.

نقطه ضعف چنین نمایشی این واقعیت است که جهت لحظه نیرو را تعیین نمی کند، بلکه فقط مقدار آن را تعیین می کند. اگر نیرو بر بردار $\vec(r)$ عمود باشد، گشتاور اهرم برابر با فاصله مرکز تا نقطه نیروی وارده خواهد بود. در این حالت، لحظه نیرو حداکثر خواهد بود:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

وقتی یک نیرو در هر فاصله ای عمل خاصی را انجام می دهد، کار مکانیکی انجام می دهد. به همین ترتیب، لحظه نیرو (هنگام انجام یک عمل از طریق فاصله زاویه ای) کار خواهد کرد.

$P = \vec (M)\omega $

در موجود سیستم بین المللیاندازه‌گیری‌ها، توان $P$ بر حسب وات اندازه‌گیری می‌شود و خود لحظه نیرو با نیوتن متر اندازه‌گیری می‌شود. در عین حال سرعت زاویه ایبر حسب رادیان در ثانیه تعریف می شود.

لحظه چند نیرو

تبصره 2

هنگامی که جسمی در معرض دو نیروی مساوی و همچنین جهت مخالف قرار می گیرد که روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند، عدم وجود این جسم در حالت تعادل مشاهده می شود. این با این واقعیت توضیح داده می شود که گشتاور حاصل از نیروهای نشان داده شده نسبت به هیچ یک از محورها مقدار صفر ندارد، زیرا هر دو نیروی نمایش داده شده دارای گشتاورهایی هستند که در یک جهت (یک جفت نیرو) هدایت می شوند.

در شرایطی که جسم روی یک محور ثابت است، تحت تأثیر چند نیرو می‌چرخد. اگر یک جفت نیرو به جسم آزاد وارد شود، آنگاه شروع به چرخش حول محوری می کند که از مرکز ثقل جسم می گذرد.

گشتاور یک جفت نیرو نسبت به هر محوری که بر صفحه آن جفت عمود باشد یکسان در نظر گرفته می شود. در این حالت، لحظه کل $M$ جفت، صرف نظر از انواع قطعات، همیشه برابر با حاصلضرب یکی از نیروها $F$ و فاصله $l$ بین نیروها (بازوی جفت) خواهد بود. که موقعیت محور را به آن تقسیم می کند.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

در شرایطی که ممان حاصل از چندین نیرو برابر با صفر باشد، نسبت به تمام محورهای موازی با یکدیگر یکسان در نظر گرفته خواهد شد. به همین دلیل، اثر روی بدنه همه این نیروها را می توان با عمل تنها یک جفت نیرو با یک لحظه جایگزین کرد.

لحظه نیرو (مترادف ها: گشتاور، گشتاور، گشتاور، گشتاور) - کمیت فیزیکی برداری برابر با حاصلضرب بردار شعاع رسم شده از محور چرخش تا نقطه اعمال نیرو و بردار این نیرو. عملکرد چرخشی یک نیرو بر روی جسم جامد را مشخص می کند.

مفاهیم "چرخش" و "گشتاور" لحظات در مورد کلییکسان نیستند، زیرا در فناوری مفهوم گشتاور "چرخش" به عنوان تلقی می شود نیروی خارجیبه یک جسم اعمال می شود و "گشتاور" یک نیروی داخلی است که تحت تأثیر بارهای اعمال شده در جسم ایجاد می شود (این مفهوم در مقاومت مواد استفاده می شود).

اطلاعات عمومی

موارد خاص

فرمول گشتاور اهرمی

خیلی جالبه مورد خاص، به عنوان تعریفی از لحظه نیرو در میدان نشان داده می شود:

$\backslash \; چپ\; |\backslash vec\; M\backslash راست|\; =\; \backslash چپ|\backslash vec(M)\_1\backslash راست|\; \backslash \; چپ\; |\backslash vec\; F\backslash راست|$، کجا: $\backslash left|\backslash vec(M)\_1\backslash right|$- لحظه اهرمی، $\backslash \; چپ\; |\backslash vec\; F\backslash راست|$- بزرگی نیروی عامل.

مشکل این نمایش این است که جهت لحظه نیرو را نشان نمی دهد، بلکه فقط اندازه آن را نشان می دهد. اگر نیرو عمود بر بردار باشد $\backslash vec\; r$ممان اهرم برابر با فاصله تا مرکز و ممان نیرو حداکثر خواهد بود:

$\backslash \; چپ\; |\backslash vec(T)\backslash راست|\; =\; \backslash چپ|\backslash vec\; r\backslash راست|\; \backslash \; چپ\; |\backslash vec\; F\backslash راست|$

نیرو در یک زاویه

اگر قدرت $\backslash vec\; F$در یک زاویه هدایت شده است $تتا$به اهرم r، سپس $M\; =\; r\; F\backslash sin\backslash theta$.

تعادل ایستا

برای اینکه جسمی در حالت تعادل باشد، نه تنها مجموع همه نیروها باید صفر باشد، بلکه مجموع تمام گشتاورهای نیرو در اطراف هر نقطه نیز باید صفر باشد. برای یک حالت دو بعدی با نیروهای افقی و عمودی: مجموع نیروها در دو بعد ΣH=0، ΣV=0 و ممان نیرو در بعد سوم ΣM=0.

لحظه نیرو به عنوان تابعی از زمان

$\backslash vec\; M\; =\; \backslash frac(d\backslash vec\; L)(dt)$,

کجا $\backslash vec\; L$- لحظه تکانه

بیایید یک بدن جامد بگیریم. حرکت جامدرا می توان به عنوان حرکت یک نقطه خاص و چرخش به دور آن نشان داد.

تکانه زاویه ای نسبت به نقطه O یک جسم صلب را می توان از طریق حاصل ضرب ممان اینرسی و سرعت زاویه ای نسبت به مرکز جرم و حرکت خطی مرکز جرم توصیف کرد.

$\backslash vec(L\_o)\; =\; I\_c\backslash ,\backslash vec\backslash omega\; +$

ما حرکات چرخشی را در سیستم مختصات کونیگ در نظر خواهیم گرفت، زیرا توصیف حرکت یک جسم صلب در سیستم مختصات جهانی بسیار دشوارتر است.

بیایید این عبارت را با توجه به زمان متمایز کنیم. و اگر $من$پس یک مقدار ثابت در زمان است

$\backslash vec\; M\; =\; I\backslash frac(d\backslash vec\backslash omega)(dt)\; =\; I\backslash vec\backslash alpha$,

رابطه بین گشتاور و کار

$A\; =\; \backslash int\_(\backslash theta\_1)^(\backslash theta\_2)\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; \backslash mathrm(d)\backslash تتا$

در مورد گشتاور ثابت بدست می آوریم:

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash theta$

سرعت زاویه ای معمولا مشخص است $\backslash \; امگا$بر حسب رادیان در ثانیه و زمان عمل گشتاور $تی$.

سپس کار انجام شده توسط لحظه نیرو به صورت زیر محاسبه می شود:

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash omega\; t$

لحظه نیرو در مورد یک نقطه

اگر نکته مادی وجود دارد $O\_F$، که نیرو به آن اعمال می شود $\backslash vec\; F$، سپس لحظه نیرو نسبت به نقطه $O$برابر با حاصلضرب بردار شعاع $\backslash vec\; r$، نقاط را به هم وصل می کند $O$و $O\_F$، به بردار نیرو $\backslash vec\; F$:

$\backslash vec(M\_O)\; =\; \backslash چپ[\backslash vec\; r\; \backslash times\; \backslash vec\; F\backslash راست]$.

لحظه نیروی حول محور

گشتاور نیروی نسبت به یک محور برابر است با گشتاور جبری پرتاب این نیرو به صفحه ای عمود بر این محور نسبت به نقطه تقاطع محور با صفحه، یعنی $M\_z(F)\; =\; M\_o(F")\; =\; F"h"$.

واحدهای اندازه گیری

لحظه نیرو بر حسب اندازه گیری می شود نیوتن متر. 1 نیوتن متر لحظه ای است که توسط نیروی 1 نیوتن بر روی اهرمی به طول 1 متر ایجاد می شود که به انتهای اهرم وارد شده و عمود بر آن است.

اندازه گیری گشتاور

امروزه اندازه گیری ممان نیرو با استفاده از کرنش سنج ها، لودسل های نوری و القایی انجام می شود.

همچنین ببینید

نظری در مورد مقاله لحظه قدرت بنویسید

گزیده ای در توصیف لحظه قدرت

اما اگرچه در پایان نبرد، مردم وحشت کامل عمل خود را احساس کردند، اگرچه با خوشحالی متوقف می‌شدند، نیرویی نامفهوم و مرموز همچنان به هدایت آنها ادامه می‌داد و عرق‌ریزان، غرق در باروت و خون، یکی را ترک می‌کردند. سه، توپخانه‌ها، گرچه سکندری خوردند و از خستگی نفس نفس می‌زدند، فتیله‌ها را بار می‌کردند، هدف می‌گرفتند. و گلوله های توپ به همان سرعت و بی رحمانه از دو طرف پرواز کردند و صاف شدند بدن انسانو آن اتفاق وحشتناک ادامه یافت، که نه به خواست مردم، بلکه به خواست کسی که مردم و جهان ها را رهبری می کند انجام می شود.
هر کس به پشت پریشان ارتش روسیه نگاه می کرد، می گفت که فرانسوی ها فقط باید یک تلاش کوچک دیگر انجام دهند و ارتش روسیه ناپدید خواهد شد. و هرکس به پشت سر فرانسوی ها نگاه می کرد می گفت که روس ها فقط باید یک تلاش کوچک دیگر انجام دهند و فرانسوی ها از بین خواهند رفت. اما نه فرانسوی ها و نه روس ها این تلاش را انجام ندادند و شعله های نبرد آرام آرام خاموش شد.
روس ها این تلاش را نکردند زیرا آنها کسانی نبودند که به فرانسوی ها حمله کردند. در آغاز نبرد فقط در راه مسکو ایستادند و جلوی آن را گرفتند و به همین ترتیب در پایان نبرد همچنان که در ابتدای آن ایستادند به ایستادن ادامه دادند. اما حتی اگر هدف روس‌ها سرنگونی فرانسوی‌ها بود، نمی‌توانستند این آخرین تلاش را انجام دهند، زیرا تمام نیروهای روس شکست خوردند، حتی یک بخش از سربازان در جنگ زخمی نشدند و روس ها که در مکان های خود باقی مانده بودند، نیمی از ارتش خود را از دست دادند.
فرانسوی ها با خاطره تمام پیروزی های پانزده ساله قبلی، با اطمینان از شکست ناپذیری ناپلئون، با این آگاهی که بخشی از میدان نبرد را به تصرف خود درآورده اند، تنها یک چهارم مردان خود را از دست داده اند و هنوز هم دارند. بیست هزار نگهبان دست نخورده، انجام این تلاش آسان بود. فرانسوی ها که به ارتش روسیه حمله کردند تا ارتش روسیه را از موقعیت خارج کنند، مجبور بودند این تلاش را انجام دهند، زیرا تا زمانی که روس ها، درست مانند قبل از نبرد، راه مسکو را مسدود کردند، هدف فرانسه محقق نشد و همه زحمات و زیان های آنها به هدر رفت. اما فرانسوی ها این تلاش را نکردند. برخی از مورخان می گویند که ناپلئون باید گارد قدیمی خود را دست نخورده می داد تا نبرد پیروز شود. صحبت در مورد اینکه اگر ناپلئون نگهبانش را می داد چه اتفاقی می افتاد مانند صحبت در مورد اینکه اگر بهار به پاییز تبدیل می شد چه اتفاقی می افتاد. این نمی تواند اتفاق بیفتد. ناپلئون نگهبانان خود را نداد، زیرا او آن را نمی خواست، اما این کار انجام نشد. همه ژنرال‌ها، افسران و سربازان ارتش فرانسه می‌دانستند که این کار نمی‌تواند انجام شود، زیرا روح سقوط کرده ارتش این اجازه را نمی‌دهد.
ناپلئون تنها کسی نبود که آن احساس رویایی را تجربه کرد که تاب وحشتناک بازویش بی قدرت در حال سقوط است، بلکه همه ژنرال ها، همه سربازان ارتش فرانسه که شرکت کردند و شرکت نکردند، پس از تمام تجربیات نبردهای قبلی. (جایی که پس از ده برابر تلاش کمتر، دشمن فرار کرد)، همان احساس وحشت را در مقابل آن دشمن تجربه کرد که با از دست دادن نیمی از ارتش، در پایان به همان اندازه که در ابتدای نبرد تهدیدآمیز بود ایستاد. نیروی اخلاقی ارتش مهاجم فرانسوی تمام شده بود. نه پیروزی که با تکه‌های موادی که بر روی چوب‌هایی به نام بنرها چیده می‌شود و با فضایی که نیروها روی آن ایستاده‌اند و ایستاده‌اند تعیین می‌شود، بلکه پیروزی اخلاقی است که دشمن را به برتری اخلاقی دشمنش متقاعد می‌کند. ناتوانی خود را روسها تحت رهبری بورودین به دست آوردند. تهاجم فرانسه، مانند جانوري خشمگين که جراحتي مرگبار در دويدن خود گرفت، مرگ خود را احساس کرد. اما نتوانست متوقف شود، همانطور که ارتش روسیه دو برابر ضعیف تر نتوانست از انحراف جلوگیری کند. پس از این فشار، ارتش فرانسه همچنان می توانست به مسکو برسد. اما در آنجا، بدون تلاش های جدید از جانب ارتش روسیه، مجبور شد بمیرد، با خونریزی از زخم مهلکی که در بورودینو ایجاد شده بود. پیامد مستقیم نبرد بورودینو فرار بی دلیل ناپلئون از مسکو، بازگشت در امتداد جاده قدیمی اسمولنسک، مرگ پانصد هزارمین تهاجم و مرگ فرانسه ناپلئونی بود که برای اولین بار در بورودینو گذاشته شد. به دست قوی ترین دشمن در روح.

تداوم مطلق حرکت برای ذهن انسان غیرقابل درک است. قوانین هر جنبش تنها زمانی برای شخص روشن می شود که واحدهای گرفته شده خودسرانه از این جنبش را بررسی کند. اما در عین حال، بیشتر تصورات نادرست انسان از این تقسیم دلخواه حرکت مداوم به واحدهای ناپیوسته ناشی می شود.
به اصطلاح سفسطه پیشینیان شناخته شده است، که عبارت است از این که آشیل هرگز به لاک پشت جلویی نمی رسد، با وجود اینکه آشیل ده برابر سریعتر از لاک پشت راه می رود: به محض اینکه آشیل از فضای جداکننده او عبور کرد. از لاک پشت، لاک پشت یک دهم این فضا از جلوی او عبور می کند. آشیل این دهم می رود، لاک پشت یک صدم می رود و غیره بی نهایت. این وظیفه برای قدیم ها غیر قابل حل به نظر می رسید. بی معنی بودن تصمیم (که آشیل هرگز به لاک پشت نمی رسد) از این واقعیت ناشی می شود که واحدهای حرکتی ناپیوسته به طور خودسرانه مجاز بودند، در حالی که حرکت آشیل و لاک پشت پیوسته بود.
با گرفتن واحدهای حرکتی کوچکتر و کوچکتر، فقط به حل مشکل نزدیک می شویم، اما هرگز به آن نمی رسیم. فقط با پذیرش یک مقدار بینهایت کوچک و یک سیر صعودی از آن به یک دهم و گرفتن مجموع این پیشرفت هندسی، ما به یک راه حل برای مسئله می رسیم. شاخه جدیدی از ریاضیات که به هنر پرداختن به کمیت های بینهایت کوچک و در سایر سؤالات پیچیده تر حرکت دست یافته است، اکنون به سؤالاتی پاسخ می دهد که غیر قابل حل به نظر می رسیدند.
این شاخه جدید و ناشناخته ریاضیات باستانی، هنگام بررسی مسائل حرکت، کمیت های بی نهایت کوچک را می پذیرد، یعنی آنهایی را که در آنها شرط اصلی حرکت بازیابی می شود (تداوم مطلق) و بدین وسیله آن اشتباه اجتناب ناپذیری را که ذهن انسان نمی تواند. کمک کنید اما در هنگام در نظر گرفتن به جای حرکت مداوم، واحدهای تک تک حرکت را در نظر بگیرید.
در جستجوی قوانین حرکت تاریخی دقیقاً همین اتفاق می افتد.
حرکت بشریت، ناشی از استبداد بیشمار بشری، پیوسته رخ می دهد.
درک قوانین این جنبش هدف تاریخ است. اما برای درک قوانین حرکت مداوم مجموع همه خودسری های افراد، ذهن انسان واحدهای دلبخواه و ناپیوسته را مجاز می کند. اولین تکنیک تاریخ گرفتن است سریال دلخواهرویدادهای پیوسته را جدا از سایر رویدادها در نظر بگیرید، در حالی که آغازی برای هیچ رویدادی وجود ندارد و نمی تواند باشد و همیشه یک رویداد پیوسته از رویداد دیگر می آید. تکنیک دوم این است که عمل یک شخص، یک پادشاه، یک فرمانده را مجموع خودسری افراد بدانیم، در حالی که مجموع خودسری انسان هرگز در فعالیت یک شخص تاریخی بیان نمی شود.
علم تاریخ در حرکت خود پیوسته واحدهای کوچکتر و کوچکتر را برای ملاحظه می پذیرد و از این طریق می کوشد به حقیقت نزدیک شود. اما هرچقدر هم واحدهایی که تاریخ پذیرفته است کوچک باشد، احساس می کنیم که فرض واحدی جدا از دیگری، فرض آغاز یک پدیده و این فرض که خودسری همه مردم در اعمال یک شخص تاریخی بیان می شود. در خود دروغین
هر نتیجه‌گیری از تاریخ، بدون کوچک‌ترین تلاشی از جانب نقد، مانند غبار از هم می‌پاشد و چیزی از خود باقی نمی‌گذارد، تنها به این دلیل که نقد واحد ناپیوسته بزرگ‌تر یا کوچک‌تری را به عنوان موضوع مشاهده انتخاب می‌کند. که او همیشه حق دارد، زیرا واحد تاریخی گرفته شده همیشه دلخواه است.
تنها با اجازه دادن به یک واحد بی نهایت کوچک برای مشاهده - دیفرانسیل تاریخ، یعنی رانش های همگن افراد، و با دستیابی به هنر یکپارچه سازی (گرفتن مجموع این بی نهایت کوچک ها)، می توانیم به درک قوانین تاریخ امیدوار باشیم.
پانزده سال اول قرن نوزدهمدر اروپا حرکت فوق العاده ای از میلیون ها نفر را نشان می دهد. مردم مشاغل همیشگی خود را رها می کنند، از این سوی اروپا به سوی دیگر می شتابند، دزدی می کنند، یکدیگر را می کشند، پیروز می شوند و ناامید می شوند و کل مسیر زندگی برای چندین سال تغییر می کند و نشان دهنده یک حرکت شدید است که ابتدا افزایش می یابد، سپس ضعیف می شود. علت این حرکت چه بود یا بر اساس چه قوانینی رخ داد؟ - از ذهن انسان می پرسد.
مورخان در پاسخ به این پرسش، اعمال و سخنان چند ده نفر در یکی از ساختمان های شهر پاریس را برای ما توصیف می کنند و این اعمال و سخنرانی ها را کلمه انقلاب می نامند. سپس شرح حال مفصلی از ناپلئون و عده ای دلسوز و دشمنان ناپلئون می دهند و از تأثیر برخی از این افراد بر برخی دیگر صحبت می کنند و می گویند: به همین دلیل این حرکت رخ داد و اینها قوانین آن است.
اما ذهن انسان نه تنها از باور به این تبیین خودداری می کند، بلکه مستقیماً می گوید که روش تبیین صحیح نیست، زیرا با این توضیح ضعیف ترین پدیده را علت قوی ترین می دانند. مجموع خودسری های بشر هم انقلاب کرد و هم ناپلئون و فقط مجموع این خودسری ها آنها را تحمل کرد و نابودشان کرد.

بهترین تعریف گشتاور، تمایل نیرو به چرخش یک جسم حول محور، نقطه تکیه یا نقطه محوری است. گشتاور را می توان با استفاده از نیرو و بازوی ممان (فاصله عمود از محور تا خط عمل نیرو) یا با استفاده از ممان اینرسی و شتاب زاویه ای محاسبه کرد.

مراحل

استفاده از اهرم نیرو و گشتاور

1. نیروهای وارد بر جسم و گشتاورهای مربوطه را تعیین کنید.اگر نیرو بر بازوی لحظه ای مورد نظر عمود نباشد (یعنی در یک زاویه عمل می کند)، ممکن است لازم باشد اجزای آن را با استفاده از آن بیابید. توابع مثلثاتیمانند سینوس یا کسینوس.

   • مولفه نیروی در نظر گرفته شده به نیروی عمودی معادل بستگی دارد.
   • میله ای افقی را تصور کنید که باید نیرویی برابر با 10 نیوتن در زاویه 30 درجه بالای صفحه افقی اعمال شود تا آن را به دور مرکزش بچرخاند.
   • از آنجایی که باید از نیرویی استفاده کنید که عمود بر بازوی لحظه ای نباشد، برای چرخاندن میله به یک جزء عمودی نیرو نیاز دارید.
   • بنابراین، باید مولفه y را در نظر گرفت یا از F = 10sin30 ° N استفاده کرد.

2. از معادله لحظه ای τ = Fr استفاده کنید و به سادگی متغیرها را با داده های داده شده یا دریافتی جایگزین کنید.

   • یک مثال ساده: تصور کنید کودکی با وزن 30 کیلوگرم روی یک سر تخته تاب نشسته است. طول یک طرف تاب 1.5 متر است.
   • از آنجایی که محور چرخش تاب در مرکز قرار دارد، لازم نیست طول را ضرب کنید.
   • شما باید نیروی اعمال شده توسط کودک را با استفاده از جرم و شتاب تعیین کنید.
   • از آنجایی که جرم داده شده است، باید آن را در شتاب ناشی از گرانش، g، برابر با 9.81 m/s 2 ضرب کنید. از این رو:
   • اکنون تمام داده های لازم برای استفاده از معادله گشتاور را دارید:

3. برای نشان دادن جهت لحظه از علائم (معلوم یا منفی) استفاده کنید.اگر نیرو بدن را در جهت عقربه های ساعت بچرخاند، لحظه منفی است. اگر نیرو بدن را در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخاند، لحظه مثبت است.

   • در مورد چندین نیروی اعمال شده، به سادگی تمام لحظات بدن را جمع کنید.
   • از آنجایی که هر نیرو تمایل به ایجاد جهت های مختلف چرخش دارد، استفاده از علامت چرخش برای پیگیری جهت هر نیرو مهم است.
   • به عنوان مثال، دو نیرو به لبه چرخی با قطر 0.050 متر، F 1 = 10.0 نیوتن، در جهت عقربه های ساعت، و F 2 = 9.0 نیوتن، در جهت خلاف جهت عقربه های ساعت اعمال شد.
   • از آنجایی که بدن داده شده- یک دایره، محور ثابت مرکز آن است. شما باید قطر را تقسیم کنید و شعاع را بدست آورید. اندازه شعاع به عنوان بازوی لحظه ای عمل می کند. بنابراین، شعاع 0.025 متر است.
   • برای وضوح، می توانیم معادلات جداگانه ای را برای هر یک از گشتاورهای ناشی از نیروی مربوطه حل کنیم.
   • برای نیروی 1، عمل در جهت عقربه های ساعت است، بنابراین، لحظه ایجاد آن منفی است:
   • برای نیروی 2، عمل خلاف جهت عقربه های ساعت است، بنابراین، لحظه ایجاد آن مثبت است:
   • اکنون می توانیم تمام لحظات را جمع کنیم تا گشتاور حاصل را بدست آوریم:

   استفاده از ممان اینرسی و شتاب زاویه ای

   1. برای شروع حل مسئله، نحوه عملکرد لحظه اینرسی بدن را درک کنید.ممان اینرسی یک جسم، مقاومت جسم در برابر حرکت دورانی است. ممان اینرسی هم به جرم و هم به ماهیت توزیع آن بستگی دارد.

      • برای درک واضح این موضوع، دو استوانه با قطر یکسان اما جرم های متفاوت را تصور کنید.
      • تصور کنید که باید هر دو سیلندر را حول محور مرکزی خود بچرخانید.
      • بدیهی است که چرخش سیلندر با جرم بیشتر نسبت به سیلندر دیگر دشوارتر است زیرا "سنگین تر" است.
      • حالا دو استوانه با قطرهای متفاوت اما جرم یکسان را تصور کنید. استوانه ای به نظر برسد و جرم های متفاوتی داشته باشد، اما در عین حال داشته باشد قطرهای مختلف، شکل یا توزیع جرم هر دو سیلندر باید متفاوت باشد.
      • استوانه ای با قطر بزرگتر مانند یک صفحه صاف و گرد به نظر می رسد، در حالی که یک استوانه کوچکتر شبیه یک لوله پارچه ای جامد است.
      • چرخش سیلندر با قطر بزرگتر دشوارتر خواهد بود زیرا برای غلبه بر بازوی گشتاور طولانی تر باید نیروی بیشتری اعمال کنید.

   2. معادله ای را که برای محاسبه ممان اینرسی استفاده می کنید انتخاب کنید.برای این کار می توان از چندین معادله استفاده کرد.

      • اولین معادله ساده ترین است: مجموع جرم ها و بازوهای لحظه ای همه ذرات.
      • این معادله برای نقاط مادی یا ذرات استفاده می شود. ذره ایده آل جسمی است که جرم دارد اما فضا را اشغال نمی کند.
      • به عبارت دیگر، تنها ویژگی قابل توجه این جسم جرم است. شما نیازی به دانستن اندازه، شکل یا ساختار آن ندارید.
      • ایده ذره مادی به طور گسترده ای در فیزیک برای ساده کردن محاسبات و استفاده از طرح های ایده آل و نظری استفاده می شود.
      • حالا جسمی مانند یک استوانه توخالی یا یک کره یکنواخت جامد را تصور کنید. این اشیاء دارای شکل، اندازه و ساختار واضح و مشخصی هستند.
      • بنابراین نمی توانید آنها را به عنوان یک نکته مادی در نظر بگیرید.
      • خوشبختانه، می توانید از فرمول هایی استفاده کنید که برای برخی از اشیاء رایج اعمال می شود:

   3. لحظه اینرسی را پیدا کنید.برای شروع محاسبه گشتاور، باید لحظه اینرسی را پیدا کنید. از مثال زیر به عنوان راهنما استفاده کنید:

      • دو "وزن" کوچک با جرم های 5.0 کیلوگرم و 7.0 کیلوگرم در فاصله 4.0 متری از یکدیگر بر روی یک میله سبک (که جرم آن قابل چشم پوشی است) سوار می شوند. محور چرخش در وسط میله است. میله از حالت سکون به سرعت زاویه ای 30.0 راد بر ثانیه در 3.00 ثانیه می چرخد. گشتاور تولیدی را محاسبه کنید.
      • از آنجایی که محور چرخش در وسط میله است، بازوی لحظه ای هر دو بار برابر با نصف طول آن است، یعنی. 2.0 متر
      • از آنجایی که شکل، اندازه و ساختار "بارها" مشخص نشده است، می توانیم فرض کنیم که بارها ذرات مادی هستند.
      • ممان اینرسی را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

   4. شتاب زاویه ای α را پیدا کنید.برای محاسبه شتاب زاویه ای می توانید از فرمول α= at/r استفاده کنید.

      • اولین فرمول، α= at/r، زمانی که شتاب مماسی و شعاع داده می شود، قابل استفاده است.
      • شتاب مماسی شتابی است که به صورت مماس بر جهت حرکت هدایت می شود.
      • تصور کنید یک جسم در امتداد یک مسیر منحنی حرکت می کند. شتاب مماسی به سادگی شتاب خطی آن در هر نقطه از کل مسیر است.
      • در مورد فرمول دوم، ساده‌ترین راه برای نشان دادن آن با پیوند دادن آن با مفاهیم سینماتیک است: جابجایی، سرعت خطی و شتاب خطی.
      • جابجایی مسافت طی شده توسط یک جسم است (واحد SI متر، متر است). سرعت خطی نشانگر تغییر جابجایی در واحد زمان (واحد SI - m / s) است. شتاب خطی نشانگر تغییر سرعت خطی در واحد زمان (واحد SI - m/s 2) است.
      • اکنون بیایید به آنالوگ های این مقادیر در حرکت چرخشی نگاه کنیم: جابجایی زاویه ای، θ - زاویه چرخش یک نقطه یا قطعه خاص (واحد SI - راد). سرعت زاویه ای، ω - تغییر در جابجایی زاویه ای در واحد زمان (واحد SI - راد در ثانیه). و شتاب زاویه ای، α – تغییر در سرعت زاویه ای در واحد زمان (واحد SI – راد/ثانیه 2).
      • با بازگشت به مثال خود، داده هایی برای تکانه و زمان زاویه ای به ما داده شد. از آنجایی که چرخش از حالت سکون شروع شده است، سرعت زاویه ای اولیه 0 است. می توانیم از معادله برای پیدا کردن استفاده کنیم:
   5. اگر تصور اینکه چرخش چگونه اتفاق می افتد برایتان دشوار است، یک خودکار بردارید و سعی کنید مشکل را دوباره ایجاد کنید. برای بازتولید دقیق تر، فراموش نکنید که موقعیت محور چرخش و جهت نیروی اعمال شده را کپی کنید.