Spēļu teorijas izmantošana ekonomikā. Spēļu teorijas matemātiskie modeļi

3.4.1. Spēļu teorijas pamatjēdzieni

Pašlaik daudzi ražošanas, saimnieciskās vai komercdarbības problēmu risinājumi ir atkarīgi no lēmumu pieņēmēja subjektīvajām īpašībām. Izvēloties lēmumus nenoteiktības apstākļos, patvaļas elements un līdz ar to arī risks vienmēr ir neizbēgams.

Lēmumu pieņemšanas problēmas pilnīgas vai daļējas nenoteiktības apstākļos risina spēļu teorija un statistikas risinājumi. Nenoteiktība var izpausties kā pretestība no otras puses, kura tiecas pretējus mērķus, traucē veikt noteiktas darbības vai stāvokļus. ārējā vide. Šādos gadījumos ir jāņem vērā iespējamās pretējās puses uzvedības iespējas.

Abu pušu iespējamās uzvedības iespējas un to rezultātus katrai alternatīvu un stāvokļu kombinācijai var attēlot formā matemātiskais modelis ko sauc par spēli. Abas konfliktējošās puses nevar precīzi paredzēt savstarpējo rīcību. Neskatoties uz šādu nenoteiktību, katrai konflikta pusei ir jāpieņem lēmumi.

Spēļu teorija- Šis matemātiskā teorija konfliktsituācijas. Šīs teorijas galvenie ierobežojumi ir pieņēmums par pilnīgu (“ideālu”) ienaidnieka racionalitāti un piesardzīgākā “pārapdrošināšanas” lēmuma pieņemšana, risinot konfliktu.

Tiek izsauktas konfliktējošās puses spēlētājiem, viena spēles realizācija – ballīte, spēles iznākums - uzvara vai zaudējums.

Kustībā spēļu teorijā ir vienas no noteikumos paredzētajām darbībām izvēle un tās īstenošana.

Personīgi ko sauc par spēlētāja apzinātu izvēli par vienu no iespējamie varianti darbības un to īstenošana.

Izlases gājiens sauc par spēlētāja izvēli, kas nav izdarīta ar brīvprātīgu lēmumu spēlētājs, bet ar kādu nejaušas izvēles mehānismu (monētas mešana, kāršu dalīšana utt.) kādu no iespējamajiem darbības variantiem un tās realizāciju.

Spēlētāja stratēģija ir noteikumu kopums, kas nosaka darbības izvēli katram šī spēlētāja personīgajam gājienam atkarībā no situācijas, kas rodas spēles laikā

Optimāla stratēģija spēlētājs ir stratēģija, kas, vairākas reizes atkārtojot spēlē, kurā ir personiskas un nejaušas kustības, nodrošina spēlētājam maksimāli iespējamo vidēji laimesti (vai, kas ir tas pats, minimālais iespējamais vidēji zaudējums).

Atkarībā no iemesliem, kas izraisa rezultātu nenoteiktību, spēles var iedalīt šādās galvenajās grupās:

- Kombinatorisks spēles, kurās noteikumi principā ļauj katram spēlētājam visu analizēt dažādas iespējas uzvedību un, salīdzinot šīs iespējas, izvēlieties labāko. Nenoteiktība ir tāda, ka ir pārāk daudz iespēju, kas ir jāanalizē.

- Azartspēles spēles, kurās iznākums nav skaidrs nejaušu faktoru ietekmes dēļ.

- Stratēģisks spēles, kurās iznākuma nenoteiktību rada fakts, ka katrs spēlētājs, pieņemot lēmumu, nezina, kādu stratēģiju ievēros pārējie spēles dalībnieki, jo nav informācijas par pretinieka (partnera) turpmākajām darbībām ).

- Spēli sauc par dubultspēlēm, ja spēlē piedalās divi spēlētāji.

- Spēli sauc par vairākām, ja spēlē ir vairāk nekā divi spēlētāji.

- Spēli sauc par nulles summu, ja katrs spēlētājs uzvar uz citu rēķina, un vienas puses laimestu un zaudējumu summa ir vienāda ar otru.

- Nulles summas dubultspēle sauca antagonistiska spēle.

- Spēli sauc par ierobežotu, ja katram spēlētājam ir tikai ierobežots skaits stratēģiju. Citādi tā ir spēle bezgalīgs.

- Viena soļa spēles kad spēlētājs izvēlas vienu no stratēģijām un veic vienu gājienu.

- Daudzpakāpju spēlēs Spēlētāji veic virkni gājienu, lai sasniegtu savus mērķus, kas var būt ierobežoti ar spēles noteikumiem vai var turpināties, līdz kādam no spēlētājiem vairs nav resursu, lai turpinātu spēli.

- Biznesa spēles imitēt organizatorisko un ekonomisko mijiedarbību dažādās organizācijās un uzņēmumos. Spēles simulācijas priekšrocības salīdzinājumā ar reālu objektu ir šādas:

Pieņemto lēmumu seku redzamība;

Mainīga laika skala;

Esošās pieredzes atkārtošana ar iestatījumu izmaiņām;

Mainīgs parādību un objektu pārklājums.

Spēles modeļa elementi ir:

- Spēles dalībnieki.

- Spēles noteikumi.

- Informācijas masīvs, atspoguļojot modelētās sistēmas stāvokli un kustību.

Spēļu klasifikācijas un grupēšanas veikšana ļauj atrast vispārīgas metodes alternatīvu meklēšana lēmumu pieņemšanā, ieteikumu izstrāde par racionālāko rīcību konfliktsituāciju attīstības gaitā dažādās darbības jomās.

3.4.2. Spēles mērķu noteikšana

Apsveriet ierobežotas nulles summas pāru spēli. Spēlētājam A ir m stratēģijas (A 1 A 2 A m), bet spēlētājam B ir n stratēģijas (B 1, B 2 Bn). Šādu spēli sauc par spēli ar izmēru m x n. Lai a ij ir spēlētāja A peļņa situācijā, kad spēlētājs A izvēlējās stratēģiju A i, bet spēlētājs B izvēlējās stratēģiju B j. Spēlētāja izmaksa šajā situācijā tiks apzīmēta ar b ij . Nulles summas spēle, tāpēc a ij = - b ij . Lai veiktu analīzi, pietiek zināt tikai viena spēlētāja peļņu, teiksim A.

Ja spēle sastāv tikai no personīgiem gājieniem, tad stratēģijas izvēle (A i, B j) unikāli nosaka spēles iznākumu. Ja spēlē ir arī nejauši gājieni, tad sagaidāmais laimests ir vidējā vērtība (matemātiskā cerība).

Pieņemsim, ka a ij vērtības ir zināmas katram stratēģiju pārim (A i, B j). Izveidosim taisnstūra tabulu, kuras rindas atbilst spēlētāja A stratēģijām, bet kolonnas spēlē spēlētāja B stratēģijām. Šo tabulu sauc maksājumu matrica.

Spēlētāja A mērķis ir maksimāli palielināt laimestus, bet spēlētāja B mērķis ir samazināt zaudējumus.

Tādējādi maksājumu matrica izskatās šādi:

Uzdevums ir noteikt:

1) Spēlētāja A labākā (optimālā) stratēģija no stratēģijām A 1 A 2 A m;

2) Spēlētāja B labākā (optimālā) stratēģija no stratēģijām B 1, B 2 Bn.

Problēmas risināšanai tiek pielietots princips, pēc kura spēles dalībnieki ir vienlīdz inteliģenti un katrs dara visu, lai sasniegtu savu mērķi.

3.4.3. Spēļu problēmu risināšanas metodes

Minimax princips

Analizēsim secīgi katru spēlētāja A stratēģiju. Ja spēlētājs A izvēlas stratēģiju A 1, tad spēlētājs B var izvēlēties tādu stratēģiju B j, kurā spēlētāja A izmaksa būs vienāda ar mazāko no skaitļiem a 1j. Apzīmēsim to ar 1:

tas ir, 1 ir visu skaitļu minimālā vērtība pirmajā rindā.

To var attiecināt uz visām rindām. Tāpēc spēlētājam A ir jāizvēlas stratēģija, kurai skaitlis a i ir maksimālais.

Vērtība a ir garantēta laimesta, ko spēlētājs a var nodrošināt sev par jebkuru spēlētāja B uzvedību. Vērtību a sauc par spēles zemāko cenu.

Spēlētājs B ir ieinteresēts samazināt savu zaudējumu, tas ir, samazināt spēlētāja A laimestu līdz minimumam. Lai izvēlētos optimālo stratēģiju, viņam katrā kolonnā jāatrod maksimālā izmaksas vērtība un jāizvēlas mazākā no tām.

Apzīmēsim ar b j maksimālo vērtību katrā kolonnā:

Zemākā vērtība b j apzīmē ar b.

b = min max a ij

b sauc augšējā robeža spēles. Principu, kas nosaka, ka spēlētāji izvēlas piemērotas stratēģijas, sauc par minimax principu.

Ir matricas spēles, kurām spēles zemākā cena ir vienāda ar augšējo cenu, šādas spēles sauc par seglu punktu spēlēm. Šajā gadījumā g=a=b sauc par spēles neto cenu, bet stratēģijas A * i, B * j, kas ļauj sasniegt šo vērtību, sauc par optimālajām. Pāri (A * i, B * j) sauc par matricas seglu punktu, jo elements a ij .= g vienlaikus ir minimums i rindā un maksimums j kolonnā. Optimālas stratēģijas A * i, B * j un neto cena ir spēles risinājums tīrās stratēģijās, t.i., bez nejaušas izvēles mehānisma.

1. piemērs.

Ļaujiet dot maksājumu matricu. Atrodiet spēles risinājumu, t.i., nosakiet spēles zemāko un augšējo cenu un minimax stratēģijas.

Šeit a 1 =min a 1 j = min(5,3,8,2) =2

a =max min a ij = max(2,1,4) =4

b = min max a ij = min(9,6,8,7) =6

Tādējādi zemāka cena spēles (a=4) atbilst stratēģijai A 3. Izvēloties šo stratēģiju, spēlētājs A iegūs vismaz 4 par jebkuru spēlētāja B uzvedību. Spēles augšējā cena (b=6) atbilst spēlētāja B stratēģija. Šīs stratēģijas ir minimax. Ja abas puses ievēro šīs stratēģijas, izmaksa būs 4 (a 33).

2. piemērs.

Tiek dota maksājumu matrica. Atrodiet spēles zemāko un augšējo cenu.

a =max min a ij = max(1,2,3) =3

b = min max a ij = min(5,6,3) =3

Tāpēc a =b=g=3. Seglu punkts ir pāris (A * 3, B * 3). Ja matricas spēle satur seglu punktu, tad tās risinājums tiek atrasts, izmantojot minimax principu.

Jauktas stratēģijas spēļu risināšana

Ja maksājumu matrica nesatur seglu punktu (a jaukta stratēģija.

Lai izmantotu jauktas stratēģijas, ir nepieciešami šādi nosacījumi:

1) Spēlē nav seglu punkta.

2) Spēlētāji izmanto nejaušu tīru stratēģiju sajaukumu ar atbilstošām varbūtībām.

3) Spēle tiek atkārtota vairākas reizes vienādos apstākļos.

4) Katra gājiena laikā spēlētājs netiek informēts par stratēģijas izvēli no otra spēlētāja puses.

5) Spēļu rezultātu vidējā noteikšana ir atļauta.

Spēļu teorijā ir pierādīts, ka katrai nulles summas pāra spēlei ir vismaz viens jauktas stratēģijas risinājums, kas nozīmē, ka katrai ierobežotai spēlei ir izmaksas g. g- vidējie laimesti, vienā partijā, atbilst nosacījumam a<=g<=b . Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях обладает следующим свойством: каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной смешанной стратегии.

Spēlētāju stratēģijas to optimālajās jauktajās stratēģijās sauc par aktīvām.

Teorēma par aktīvajām stratēģijām.

Optimālas jauktas stratēģijas pielietošana nodrošina spēlētājam maksimālo vidējo uzvaru (vai minimālo vidējo zaudējumu), kas vienāds ar spēles izmaksām g, neatkarīgi no tā, kādas darbības otrs spēlētājs veic, ja vien viņš nepārsniedz spēles robežas. viņa aktīvās stratēģijas.

Ieviesīsim šādu apzīmējumu:

P 1 P 2 ... P m - iespējamība, ka spēlētājs A izmantos stratēģijas A 1 A 2 ..... A m ;

Q 1 Q 2 …Q n varbūtība, ka spēlētājs B izmantos stratēģijas B 1, B 2….. Bn

Spēlētāja A jaukto stratēģiju mēs rakstām šādā formā:

A 1 A 2… A m

Р 1 Р 2 … Р m

Spēlētāja B jaukto stratēģiju mēs rakstām šādi:

B 1 B 2… Bn

Zinot maksājumu matricu A, varat noteikt vidējo laimestu (matemātisko cerību) M(A,P,Q):

M(A,P,Q)=S Sa ij P i Q j

Spēlētāja A vidējie laimesti:

a = max minM(A,P,Q)

Spēlētāja B vidējais zaudējums:

b = min maxM(A,P,Q)

Apzīmēsim ar P A * un Q B * vektorus, kas atbilst optimālajām jauktajām stratēģijām, saskaņā ar kurām:

max minM(A,P,Q) = min maxM(A,P,Q)= M(A,PA * ,Q B *)

Šajā gadījumā ir izpildīts šāds nosacījums:

maks.M(A,P,Q B *)<=maxМ(А,P А * ,Q В *)<= maxМ(А,P А * ,Q)

Atrisināt spēli nozīmē atrast spēles cenu un optimālas stratēģijas.

Ģeometriskā metode spēļu cenu un optimālo stratēģiju noteikšanai

(Spēlei 2x2)

Uz abscisu ass ir uzzīmēts segments ar garumu 1. Šī segmenta kreisais gals atbilst stratēģijai A 1, labais gals stratēģijai A 2.

Y ass parāda laimestus 11 un 12.

Laimesti a 21 un 22 tiek uzzīmēti pa līniju, kas ir paralēla ordinātu asij no 1. punkta.

Ja spēlētājs B izmanto stratēģiju B 1, tad savienojam punktus a 11 un a 21, ja B 2, tad 12 un 22.

Vidējo laimestu attēlo punkts N, taisnu līniju B 1 B 1 un B 2 B 2 krustošanās punkts. Šī punkta abscise ir vienāda ar P 2, un spēles cenas ordināta ir g.

Salīdzinot ar iepriekšējo tehnoloģiju, pieaugums ir 55%.

Spēļu teorija ir matemātiska metode spēļu optimālo stratēģiju izpētei. Jēdziens “spēle” jāsaprot kā divu vai vairāku pušu mijiedarbība, kas cenšas realizēt savas intereses. Katrai pusei ir arī sava stratēģija, kas var novest pie uzvaras vai sakāves, kas ir atkarīga no spēlētāju uzvedības. Pateicoties spēļu teorijai, kļūst iespējams atrast visefektīvāko stratēģiju, ņemot vērā idejas par citiem spēlētājiem un viņu potenciālu.

Spēļu teorija ir īpaša operāciju izpētes nozare. Vairumā gadījumu spēļu teorijas metodes tiek izmantotas ekonomikā, bet dažkārt arī citās sociālajās zinātnēs, piemēram, politikas zinātnē, socioloģijā, ētikā un dažās citās. Kopš 20. gadsimta 70. gadiem to sāka izmantot arī biologi, lai pētītu dzīvnieku uzvedību un evolūcijas teoriju. Turklāt šodien spēļu teorija ir ļoti svarīga kibernētikas jomā un. Tāpēc mēs vēlamies jums par to pastāstīt.

Spēļu teorijas vēsture

Zinātnieki piedāvāja visoptimālākās stratēģijas matemātiskās modelēšanas jomā jau 18. gadsimtā. 19. gadsimtā cenu noteikšanas un ražošanas problēmas tirgū ar nelielu konkurenci, kas vēlāk kļuva par klasiskiem spēļu teorijas piemēriem, aplūkoja tādi zinātnieki kā Džozefs Bertrāns un Antuāns Kurno. Un 20. gadsimta sākumā izcilie matemātiķi Emīls Borels un Ernsts Zermelo izvirzīja ideju par interešu konflikta matemātisko teoriju.

Matemātiskās spēļu teorijas pirmsākumi jāmeklē neoklasicisma ekonomikā. Sākotnēji šīs teorijas pamati un aspekti tika izklāstīti Oskara Morgensterna un Džona fon Neimana darbā “Spēļu un ekonomiskās uzvedības teorija” 1944. gadā.

Piedāvātais matemātiskais lauks atrada zināmu atspoguļojumu arī sociālajā kultūrā. Piemēram, 1998. gadā Sylvia Nasar (amerikāņu žurnāliste un rakstniece) izdeva grāmatu, kas veltīta Džonam Nešam, Nobela prēmijas laureātam ekonomikā un spēļu teorētiķim. 2001. gadā pēc šī darba motīviem tika uzņemta filma “A Beautiful Mind”. Un vairāki amerikāņu televīzijas šovi, piemēram, “NUMB3RS”, “Alias” un “Friend or Foe” arī laiku pa laikam savos raidījumos atsaucas uz spēļu teoriju.

Taču īpaši jāpiemin Džons Nešs.

1949. gadā viņš uzrakstīja disertāciju par spēļu teoriju, un 45 gadus vēlāk viņam tika piešķirta Nobela prēmija ekonomikā. Agrākajās spēļu teorijas koncepcijās tika analizētas antagonista tipa spēles, kurās ir spēlētāji, kuri uzvar uz zaudētāju rēķina. Bet Džons Nešs izstrādāja analītiskās metodes, saskaņā ar kurām visi spēlētāji vai nu zaudē, vai uzvar.

Neša izstrādātās situācijas vēlāk tika sauktas par "Neša līdzsvaru". Tās atšķiras ar to, ka visas spēles puses izmanto optimālākās stratēģijas, kas rada stabilu līdzsvaru. Līdzsvara saglabāšana ir ļoti izdevīga spēlētājiem, jo ​​pretējā gadījumā viena maiņa var negatīvi ietekmēt viņu pozīciju.

Pateicoties Džona Neša darbam, spēļu teorija saņēma spēcīgu impulsu tās attīstībā. Turklāt ekonomiskās modelēšanas matemātiskie rīki tika rūpīgi pārskatīti. Džons Nešs spēja pierādīt, ka klasiskais skatījums uz konkurences jautājumu, kur katrs spēlē tikai sev, nav optimāls, un visefektīvākās stratēģijas ir tās, kurās spēlētāji paši sevi padara labākus, sākotnēji uzlabojot citus.

Neskatoties uz to, ka spēļu teorija sākotnēji savā redzeslaukā iekļāva ekonomiskos modeļus, līdz pagājušā gadsimta 50. gadiem tā bija tikai formāla teorija, kuru ierobežoja matemātikas ietvars. Taču kopš 20. gadsimta otrās puses to ir mēģināts izmantot ekonomikā, antropoloģijā, tehnoloģijās, kibernētikā un bioloģijā. Otrā pasaules kara laikā un pēc tā beigām spēļu teoriju sāka apsvērt militārpersonas, kas tajā saskatīja nopietnu aparātu stratēģisku lēmumu izstrādei.

60.–70. gados interese par šo teoriju izzuda, neskatoties uz to, ka tā sniedza labus matemātiskos rezultātus. Bet kopš 80. gadiem sākās aktīva spēļu teorijas pielietošana praksē, galvenokārt menedžmentā un ekonomikā. Pēdējo desmitgažu laikā tā nozīme ir ievērojami pieaugusi, un dažas mūsdienu ekonomikas tendences bez tā ir pilnīgi neiespējamas iedomāties.

Tāpat nebūtu lieki teikt, ka nozīmīgu ieguldījumu spēļu teorijas attīstībā sniedza Nobela prēmijas laureāta ekonomikā Tomasa Šellinga 2005. gada darbs “Konfliktu stratēģija”. Savā darbā Schelling pārbaudīja daudzas stratēģijas, kuras izmanto konfliktu mijiedarbības dalībnieki. Šīs stratēģijas sakrita ar konfliktu vadības taktiku un izmantotajiem analītiskajiem principiem, kā arī taktikām, kas tiek izmantotas konfliktu pārvaldīšanai organizācijās.

Psiholoģijas zinātnē un vairākās citās disciplīnās jēdzienam “spēle” ir nedaudz atšķirīga nozīme nekā matemātikā. Termina “spēle” kultūras interpretācija tika prezentēta Johana Huizinga grāmatā “Homo Ludens”, kur autors stāsta par spēļu izmantošanu ētikā, kultūrā un tieslietās, kā arī norāda, ka pati spēle ir ievērojami pārāka par spēli. cilvēku vecumā, jo arī dzīvnieki mēdz rotaļāties.

Arī jēdzienu “spēle” var atrast Ērika Bērna jēdzienā, kas pazīstams no grāmatas “”. Tomēr šeit mēs runājam tikai par psiholoģiskām spēlēm, kuru pamatā ir darījumu analīze.

Spēļu teorijas pielietojums

Ja runājam par matemātisko spēļu teoriju, tad tā šobrīd ir aktīvās attīstības stadijā. Bet matemātiskā bāze pēc savas būtības ir ļoti dārga, tāpēc to galvenokārt izmanto tikai tad, ja mērķis attaisno līdzekļus, proti: politikā, monopolu ekonomikā un tirgus varas sadalē utt. Pretējā gadījumā spēļu teorija tiek izmantota cilvēku un dzīvnieku uzvedības pētījumos daudzās situācijās.

Kā jau minēts, spēļu teorija vispirms attīstījās ekonomikas zinātnes robežās, ļaujot noteikt un interpretēt ekonomikas aģentu uzvedību dažādās situācijās. Bet vēlāk tā pielietojuma joma ievērojami paplašinājās un sāka ietvert daudzas sociālās zinātnes, pateicoties kurām spēļu teorija mūsdienās izskaidro cilvēka uzvedību psiholoģijā, socioloģijā un politoloģijā.

Eksperti spēļu teoriju izmanto ne tikai, lai izskaidrotu un prognozētu cilvēku uzvedību – ir veikti daudzi mēģinājumi izmantot šo teoriju, lai izstrādātu etalonuzvedību. Turklāt filozofi un ekonomisti jau sen ir to izmantojuši, lai mēģinātu pēc iespējas labāk izprast labu vai cienīgu uzvedību.

Tādējādi varam secināt, ka spēļu teorija ir kļuvusi par īstu pagrieziena punktu daudzu zinātņu attīstībā, un mūsdienās tā ir neatņemama cilvēka uzvedības dažādu aspektu izpētes procesa sastāvdaļa.

SECINĀJUMA VIETĀ: Kā jūs pamanījāt, spēļu teorija ir diezgan cieši saistīta ar konfliktoloģiju - zinātni, kas veltīta cilvēka uzvedības izpētei konfliktu mijiedarbības procesā. Un, mūsuprāt, šī joma ir viena no svarīgākajām ne tikai starp tām, kurās būtu jāpielieto spēļu teorija, bet arī starp tām, kuras būtu jāpēta cilvēkam pašam, jo ​​konflikti, lai ko teiktu, ir daļa no mūsu dzīves. .

Ja jums ir vēlme saprast, kādas uzvedības stratēģijas vispār pastāv, iesakām iziet mūsu pašizziņas kursu, kas jums pilnībā sniegs šādu informāciju. Bet, turklāt, pabeidzot mūsu kursu, jūs varēsiet veikt visaptverošu savas personības novērtējumu kopumā. Tas nozīmē, ka zināsiet, kā rīkoties konflikta gadījumā, kādas ir jūsu personīgās priekšrocības un trūkumi, dzīves vērtības un prioritātes, nosliece uz darbu un radošumu un daudz ko citu. Kopumā tas ir ļoti noderīgs un nepieciešams instruments ikvienam, kurš tiecas pēc attīstības.

Mūsu kurss ir sācies – nekautrējieties sākt sevis izzināšanu un pilnveidot sevi.

Novēlam veiksmi un spēju būt uzvarētājam jebkurā spēlē!

Spēļu teorijas sadaļu pārstāv trīs tiešsaistes kalkulatori:

1. Matricas spēles atrisināšana. Šādās problēmās tiek norādīta maksājumu matrica. Ir jāatrod tīras vai jauktas spēlētāju stratēģijas un spēles cena. Lai atrisinātu, jānorāda matricas dimensija un risinājuma metode.
2. Bimatrix spēle. Parasti šādā spēlē tiek norādītas divas vienāda lieluma pirmā un otrā spēlētāja izmaksu matricas. Šo matricu rindas atbilst pirmā spēlētāja stratēģijām, un matricu kolonnas atbilst otrā spēlētāja stratēģijām. Šajā gadījumā pirmā matrica atspoguļo pirmā spēlētāja laimestu, bet otrā - otrā spēlētāja laimestu.
3. Spēles ar dabu. To izmanto, ja nepieciešams izvēlēties vadības lēmumu pēc Maximax, Bayes, Laplasa, Wald, Savage, Hurwitz kritērijiem.

Praksē bieži sastopamies ar problēmām, kurās nepieciešams pieņemt lēmumus nenoteiktības apstākļos, t.i. rodas situācijas, kurās divas puses tiecas pēc dažādiem mērķiem un katras puses darbības rezultāti ir atkarīgi no ienaidnieka (vai partnera) aktivitātēm.

Tiek saukta situācija, kurā vienas puses pieņemtā lēmuma efektivitāte ir atkarīga no otras puses rīcības konflikts. Konflikts vienmēr ir saistīts ar kaut kādām nesaskaņām (šī ne vienmēr ir antagonistiska pretruna).

Konfliktsituāciju sauc antagonistisks, ja vienas puses laimesta palielinājums par noteiktu summu noved pie otras puses laimesta samazināšanās par tādu pašu summu un otrādi.

Ekonomikā konfliktsituācijas notiek ļoti bieži un tām ir daudzveidīgs raksturs. Piemēram, attiecības starp piegādātāju un patērētāju, pircēju un pārdevēju, banku un klientu. Katram no viņiem ir savas intereses un viņi cenšas pieņemt optimālus lēmumus, kas palīdz sasniegt savus mērķus vislielākajā mērā. Tajā pašā laikā ikvienam ir jāņem vērā ne tikai savi, bet arī partnera mērķi un jāņem vērā lēmumi, ko šie partneri pieņems (tie var būt iepriekš nezināmi). Lai konfliktsituācijās pieņemtu optimālus lēmumus, ir izveidota konfliktsituāciju matemātiskā teorija, kas t.s. spēļu teorija . Šīs teorijas rašanās aizsākās 1944. gadā, kad tika publicēta J. fon Neimaņa monogrāfija “Spēļu teorija un ekonomiskā uzvedība”.

Spēle ir reālas konfliktsituācijas matemātisks modelis. Konfliktā iesaistītās puses sauc par spēlētājiem. Konflikta iznākumu sauc par uzvaru. Spēles noteikumi ir nosacījumu sistēma, kas nosaka spēlētāju rīcības iespējas; katra spēlētāja rīcībā esošās informācijas apjoms par savu partneru uzvedību; atlīdzība, ko rada katra darbību kopa.

Spēli sauc tvaika pirts, ja tajā ir iesaistīti divi spēlētāji, un vairākas, ja spēlētāju skaits ir lielāks par diviem. Mēs izskatīsim tikai dubultspēles. Spēlētāji ir noteikti A Un B.

Spēli sauc antagonistisks (nulles summa), ja viena spēlētāja ieguvums ir vienāds ar otra zaudējumu.

Tiek izsaukta vienas no noteikumos paredzētajām iespējām izvēle un īstenošana progresu spēlētājs. Kustības var būt personiskas un nejaušas.
Personīga kustība- tā ir spēlētāja apzināta izvēle par vienu no darbības iespējām (piemēram, šahā).
Izlases gājiens ir nejauši izvēlēta darbība (piemēram, kauliņa mešana). Mēs apsvērsim tikai personīgās kustības.

Spēlētāja stratēģija ir noteikumu kopums, kas nosaka spēlētāja uzvedību katras personīgās kustības laikā. Parasti spēles laikā katrā posmā spēlētājs izvēlas gājienu atkarībā no konkrētās situācijas. Iespējams arī, ka visus lēmumus spēlētājs ir pieņēmis iepriekš (t.i., spēlētājs izvēlējās noteiktu stratēģiju).

Spēli sauc galīgais, ja katram spēlētājam ir noteikts skaits stratēģiju, un bezgalīgs- citādi.

Spēļu teorijas mērķis– izstrādāt metodes, lai noteiktu optimālo stratēģiju katram spēlētājam.

Spēlētāja stratēģija tiek saukta optimāls, ja tas nodrošina šim spēlētājam vairākus spēles atkārtojumus, maksimālo iespējamo vidējo uzvaru (vai minimālo iespējamo vidējo zaudējumu neatkarīgi no pretinieka uzvedības).

1. piemērs. Katrs no spēlētājiem A vai B, var pierakstīt neatkarīgi no otra skaitļus 1, 2 un 3. Ja spēlētāju pierakstīto skaitļu starpība ir pozitīva, tad A uzvar punktu skaits, kas vienāds ar skaitļu starpību. Ja starpība ir mazāka par 0, viņš uzvar B. Ja starpība ir 0, tas ir neizšķirts.
Spēlētājam A ir trīs stratēģijas (darbības iespējas): A 1 = 1 (rakstīt 1), A 2 = 2, A 3 = 3, spēlētājam ir arī trīs stratēģijas: B 1, B 2, B 3.

B A	B 1 = 1	B2=2	B 3 = 3
A 1 = 1	0	-1	-2
A 2 = 2	1	0	-1
A 3 = 3	2	1	0

Spēlētāja A uzdevums ir maksimāli palielināt savu laimestu. Spēlētāja B uzdevums ir samazināt savu zaudējumu, t.i. Samaziniet ieguvumu A. Šis nulles summas dubultspēle.

Priekšvārds

Šī raksta mērķis ir iepazīstināt lasītāju ar spēļu teorijas pamatjēdzieniem. No raksta lasītājs uzzinās, kas ir spēļu teorija, aplūkos īsu spēļu teorijas vēsturi un iepazīsies ar spēļu teorijas pamatprincipiem, tostarp galvenajiem spēļu veidiem un to attēlošanas formām. Rakstā tiks skarta klasiskā problēma un spēļu teorijas pamatproblēma. Raksta pēdējā daļa ir veltīta spēļu teorijas izmantošanas problēmām vadības lēmumu pieņemšanā un spēļu teorijas praktiskai pielietošanai vadībā.

Ievads.

21 gadsimts. Informācijas laikmets, strauji attīstās informācijas tehnoloģijas, inovācijas un tehnoloģiskās inovācijas. Bet kāpēc informācijas laikmets? Kāpēc informācijai ir galvenā loma gandrīz visos procesos, kas notiek sabiedrībā? Viss ir ļoti vienkārši. Informācija dod mums nenovērtējamu laiku un dažos gadījumos pat iespēju tikt tam priekšā. Galu galā nav noslēpums, ka dzīvē bieži nākas saskarties ar uzdevumiem, kuros jāpieņem lēmumi nenoteiktības apstākļos, ja nav informācijas par reakciju uz jūsu rīcību, t.i., rodas situācijas, kurās ir divas (vai vairākas) puses. tiekties uz dažādiem mērķiem, un katras puses darbības rezultāti ir atkarīgi no partnera aktivitātēm. Šādas situācijas rodas katru dienu. Piemēram, spēlējot šahu, dambreti, domino utt. Neskatoties uz to, ka spēlēm galvenokārt ir izklaidējošs raksturs, tās pēc savas būtības attiecas uz konfliktsituācijām, kurās konflikts jau ir raksturīgs spēles mērķim - kāda partnera uzvarai. Tajā pašā laikā katra spēlētāja gājiena rezultāts ir atkarīgs no pretinieka atbildes gājiena. Ekonomikā konfliktsituācijas notiek ļoti bieži un ir daudzveidīga rakstura, un to skaits ir tik liels, ka nav iespējams saskaitīt visas konfliktsituācijas, kas rodas tirgū vismaz vienas dienas laikā. Konfliktsituācijas ekonomikā ietver, piemēram, attiecības starp piegādātāju un patērētāju, pircēju un pārdevēju, banku un klientu. Visos augstāk minētajos piemēros konfliktsituāciju rada partneru interešu atšķirības un katra vēlme pieņemt optimālus lēmumus, kas maksimāli realizētu savus mērķus. Tajā pašā laikā ikvienam ir jāņem vērā ne tikai savi, bet arī partnera mērķi un jāņem vērā iepriekš nezināmi lēmumi, ko šie partneri pieņems. Lai kompetenti atrisinātu problēmas konfliktsituācijās, ir nepieciešamas zinātniski pamatotas metodes. Šādas metodes izstrādā konfliktsituāciju matemātiskā teorija, ko sauc spēļu teorija.

Kas ir spēļu teorija?

Spēļu teorija ir sarežģīts, daudzdimensionāls jēdziens, tāpēc šķiet neiespējami interpretēt spēļu teoriju, izmantojot tikai vienu definīciju. Apskatīsim trīs pieejas spēļu teorijas definēšanai.

1.Spēļu teorija ir matemātiska metode spēļu optimālo stratēģiju izpētei. Spēle ir process, kurā piedalās divas vai vairākas puses, kas cīnās par savu interešu realizāciju. Katrai pusei ir savs mērķis un tā izmanto kādu stratēģiju, kas var novest pie uzvaras vai zaudējuma – atkarībā no citu spēlētāju uzvedības. Spēles teorija palīdz izvēlēties labākās stratēģijas, ņemot vērā idejas par citiem dalībniekiem, viņu resursiem un iespējamo rīcību.

2. Spēļu teorija ir lietišķās matemātikas jeb precīzāk – operāciju izpētes nozare. Visbiežāk spēļu teorijas metodes tiek izmantotas ekonomikā, nedaudz retāk citās sociālajās zinātnēs – socioloģijā, politoloģijā, psiholoģijā, ētikā un citās. Kopš 1970. gadiem biologi to ir pieņēmuši, lai pētītu dzīvnieku uzvedību un evolūcijas teoriju. Spēļu teorija ir ļoti svarīga mākslīgajam intelektam un kibernētikai.

3.Viens no svarīgākajiem mainīgajiem, no kura ir atkarīgi organizācijas panākumi, ir konkurētspēja. Acīmredzot spēja paredzēt konkurentu rīcību nozīmē priekšrocības jebkurai organizācijai. Spēļu teorija ir metode, kā modelēt lēmuma ietekmi uz konkurentiem.

Spēļu teorijas vēsture

Optimālie risinājumi vai stratēģijas matemātiskajā modelēšanā tika piedāvāti jau 18. gadsimtā. Ražošanas un cenu noteikšanas problēmas oligopola apstākļos, kas vēlāk kļuva par spēļu teorijas mācību piemēriem, tika aplūkotas 19. gs. A. Kurno un J. Bertrāns. 20. gadsimta sākumā. E. Laskers, E. Cermelo, E. Borels izvirzīja ideju par interešu konflikta matemātisko teoriju.

Matemātiskās spēles teorija nāk no neoklasicisma ekonomikas. Teorijas matemātiskie aspekti un pielietojumi pirmo reizi tika izklāstīti klasiskajā Džona fon Neimana un Oskara Morgensterna 1944. gada grāmatā "Spēļu teorija un ekonomiskā uzvedība".

Džons Nešs pēc Kārnegija Politehniskā institūta absolvēšanas, iegūstot divus grādus – bakalaura un maģistra grādu, iestājās Prinstonas universitātē, kur apmeklēja Džona fon Neimana lekcijas. Savos rakstos Nešs attīstīja "vadības dinamikas" principus. Pirmie spēļu teorijas jēdzieni analizēja nulles summas spēles, kurās ir zaudētāji un uzvarētāji uz viņu rēķina. Nešs izstrādā analīzes metodes, kurās visi iesaistītie vai nu uzvar, vai zaudē. Šīs situācijas tiek sauktas par "Neša līdzsvaru" vai "nesadarbojošo līdzsvaru"; situācijā puses izmanto optimālo stratēģiju, kas noved pie stabila līdzsvara radīšanas. Spēlētājiem ir izdevīgi saglabāt šo līdzsvaru, jo jebkuras izmaiņas pasliktinās viņu pozīciju. Šie Neša darbi sniedza nopietnu ieguldījumu spēļu teorijas attīstībā, un tika pārskatīti ekonomiskās modelēšanas matemātiskie rīki. Džons Nešs parāda, ka A. Smita klasiskā pieeja konkurencei, kur katrs ir par sevi, nav optimāla. Optimālākas stratēģijas ir tad, kad katrs cenšas darīt labāk sev, vienlaikus darot labāk citiem. 1949. gadā Džons Nešs uzrakstīja disertāciju par spēļu teoriju un 45 gadus vēlāk saņēma Nobela prēmiju ekonomikā.

Lai gan spēļu teorija sākotnēji bija saistīta ar ekonomikas modeļiem, tā palika formāla matemātikas teorija līdz 1950. gadiem. Bet jau kopš 1950. gadiem. Spēļu teorijas metodes sāk pielietot ne tikai ekonomikā, bet arī bioloģijā, kibernētikā, tehnoloģijās un antropoloģijā. Otrā pasaules kara laikā un tūlīt pēc tā par spēļu teoriju nopietni sāka interesēties militāristi, kuri tajā saskatīja spēcīgu līdzekli stratēģisku lēmumu izpētei.

1960. - 1970. gadā interese par spēļu teoriju zūd, neskatoties uz ievērojamiem matemātikas rezultātiem, kas iegūti līdz tam laikam. Kopš 80. gadu vidus. sākas spēļu teorijas aktīva praktiskā izmantošana, īpaši ekonomikā un menedžmentā. Pēdējo 20-30 gadu laikā spēļu teorijas nozīme un interese ir ievērojami pieaugusi, dažas mūsdienu ekonomikas teorijas jomas nevar prezentēt bez spēļu teorijas izmantošanas.

Liels ieguldījums spēļu teorijas pielietošanā bija Tomasa Šellinga, Nobela prēmijas laureāts ekonomikā 2005. gadā, darbs “Konfliktu stratēģija”. T. Šellings aplūko dažādas konflikta dalībnieku uzvedības “stratēģijas”. Šīs stratēģijas sakrīt ar konfliktu vadības taktiku un konfliktu analīzes principiem konfliktoloģijā un organizatoriskajā konfliktu vadībā.

Spēļu teorijas pamatprincipi

Iepazīsimies ar spēļu teorijas pamatjēdzieniem. Konfliktsituācijas matemātisko modeli sauc spēle, konfliktā iesaistītās puses - spēlētājiem. Lai aprakstītu spēli, vispirms ir jāidentificē tās dalībnieki (spēlētāji). Šis nosacījums ir viegli izpildāms, ja runa ir par parastajām spēlēm, piemēram, šahu utt. Citādi ir ar “tirgus spēlēm”. Šeit ne vienmēr ir viegli atpazīt visus spēlētājus, t.i. pašreizējie vai potenciālie konkurenti. Prakse rāda, ka nav nepieciešams identificēt visus spēlētājus, ir jāatklāj svarīgākie. Spēles parasti aptver vairākus periodus, kuru laikā spēlētāji veic secīgas vai vienlaicīgas darbības. Tiek izsaukta vienas no noteikumos paredzētajām darbībām izvēle un īstenošana progresu spēlētājs. Kustības var būt personiskas un nejaušas. Personīga kustība- tā ir spēlētāja apzināta vienas no iespējamām darbībām (piemēram, gājiena šaha spēlē) izvēle. Izlases gājiens ir nejauši izvēlēta darbība (piemēram, kārts izvēle no sajaukta klāja). Darbības var būt saistītas ar cenām, pārdošanas apjomiem, pētniecības un attīstības izmaksām utt. Tiek izsaukti periodi, kuros spēlētāji veic kustības posmos spēles. Katrā posmā izvēlētās kustības galu galā nosaka "maksājumi"(uzvara vai zaudējums), ko var izteikt materiālos īpašumos vai naudā. Vēl viens jēdziens šajā teorijā ir spēlētāja stratēģija. stratēģija Spēlētājs ir noteikumu kopums, kas nosaka viņa darbības izvēli katrā personīgajā gājienā atkarībā no pašreizējās situācijas. Parasti spēles laikā ar katru personīgo gājienu spēlētājs izdara izvēli atkarībā no konkrētās situācijas. Tomēr principā ir iespējams, ka visus lēmumus spēlētājs pieņem iepriekš (reaģējot uz jebkuru situāciju). Tas nozīmē, ka spēlētājs ir izvēlējies konkrētu stratēģiju, kuru var norādīt kā noteikumu sarakstu vai programmu. (Tādā veidā jūs varat spēlēt spēli, izmantojot datoru.) Citiem vārdiem sakot, stratēģija attiecas uz iespējamām darbībām, kas ļauj spēlētājam katrā spēles posmā no noteikta skaita alternatīvu iespēju izvēlēties gājienu, kas viņam šķiet “labākā atbilde” uz citu spēlētāju darbībām. Runājot par stratēģijas jēdzienu, jāatzīmē, ka spēlētājs nosaka savu rīcību ne tikai tiem posmiem, kurus konkrētā spēle faktiski ir sasniegusi, bet arī visām situācijām, arī tām, kuras var nerodas konkrētās spēles gaitā. Spēli sauc tvaika pirts, ja tajā ir iesaistīti divi spēlētāji, un vairākas, ja spēlētāju skaits ir lielāks par diviem. Katrai formalizētai spēlei tiek ieviesti noteikumi, t.i. nosacījumu sistēma, kas nosaka: 1) spēlētāju darbības iespējas; 2) katra spēlētāja rīcībā esošās informācijas apjoms par savu partneru uzvedību; 3) ieguvums, pie kura noved katra darbību kopa. Parasti uzvaru (vai zaudējumu) var noteikt kvantitatīvi; Piemēram, jūs varat novērtēt zaudējumu kā nulli, uzvaru kā vienu un neizšķirtu kā ½. Spēli sauc par nulles summas spēli jeb antagonistisku, ja viena spēlētāja ieguvums ir vienāds ar otra zaudējumu, t.i., lai spēli pabeigtu, pietiek norādīt viena no viņiem vērtību. Ja mēs iecelsim A- viena spēlētāja laimesti, b- otra laimests, tad nulles summas spēlei b = -a, tāpēc pietiek apsvērt, piemēram A. Spēli sauc galīgais, ja katram spēlētājam ir noteikts skaits stratēģiju, un bezgalīgs- citādi. Lai izlemt spēle, vai atrast spēles risinājums, katram spēlētājam jāizvēlas tāda stratēģija, kas atbilst nosacījumam optimālums, tie. vienam no spēlētājiem jāsaņem maksimālā uzvara kad otrais paliek pie savas stratēģijas. Tajā pašā laikā otrajam spēlētājam ir jābūt minimālais zaudējums, ja pirmais paliek pie savas stratēģijas. Tādas stratēģijas tiek saukti optimāls. Arī optimālajām stratēģijām ir jāatbilst nosacījumam ilgtspējība, t.i., jāatsakās no savas stratēģijas šajā spēlē kādam no spēlētājiem. Ja spēle tiek atkārtota vairākas reizes, tad spēlētāji var būt ieinteresēti nevis uzvarēt un zaudēt katrā konkrētajā spēlē, bet gan vidējā uzvara (zaudējums) visās partijās. Mērķis spēļu teorija ir noteikt optimālo stratēģijas katram spēlētājam. Izvēloties optimālu stratēģiju, ir dabiski pieņemt, ka abi spēlētāji uzvedas saprātīgi, ņemot vērā viņu intereses.

Kooperatīvs un nesadarbīgs

Spēli sauc par kooperatīvu vai koalīcija, ja spēlētāji var apvienoties grupās, uzņemoties dažus pienākumus pret citiem spēlētājiem un koordinējot viņu darbības. Tas atšķiras no nesadarbīgām spēlēm, kurās katram jāspēlē pašam. Izklaides spēles ir reti kooperatīvas, taču ikdienā šādi mehānismi nav nekas neparasts.

Bieži tiek pieņemts, ka tas, kas padara sadarbības spēles atšķirīgu, ir spēlētāju spēja sazināties vienam ar otru. Kopumā tā nav taisnība. Ir spēles, kurās ir atļauta komunikācija, bet spēlētāji tiecas pēc personīgiem mērķiem un otrādi.

No abiem spēļu veidiem nesadarbīgās spēles apraksta situācijas ļoti detalizēti un rada precīzākus rezultātus. Kooperatīvi uzskata spēles procesu kopumā.

Hibrīdspēlēs ir iekļauti kooperatīvo un nesadarbīgo spēļu elementi. Piemēram, spēlētāji var veidot grupas, bet spēle tiks spēlēta nesadarbojoties. Tas nozīmē, ka katrs spēlētājs īstenos savas grupas intereses, tajā pašā laikā cenšoties gūt personisku labumu.

Simetrisks un asimetrisks

Asimetriska spēle

Spēle būs simetriska, ja spēlētāju atbilstošās stratēģijas ir vienādas, tas ir, viņiem ir vienādi maksājumi. Citiem vārdiem sakot, ja spēlētāji var apmainīties vietām un viņu laimests par tiem pašiem gājieniem nemainīsies. Daudzas pētītās divu spēlētāju spēles ir simetriskas. Jo īpaši tie ir: “Ieslodzīto dilemma”, “Briežu medības”. Labajā piemērā spēle no pirmā acu uzmetiena var šķist simetriska līdzīgu stratēģiju dēļ, taču tas tā nav - galu galā otrā spēlētāja ar stratēģijas profiliem (A, A) un (B, B) izmaksa. būs lielāks nekā pirmais.

Nulles summa un nulles summa

Nulles summas spēles ir īpašs nemainīgas summas spēļu veids, tas ir, tās, kurās spēlētāji nevar palielināt vai samazināt pieejamos resursus vai spēļu fondu. Šajā gadījumā visu uzvaru summa ir vienāda ar visu zaudējumu summu jebkuram gājienam. Paskatieties pa labi — skaitļi apzīmē maksājumus spēlētājiem — un to summa katrā šūnā ir nulle. Šādu spēļu piemēri ir pokers, kur viens uzvar visas pārējās likmes; reversi, kur tiek sagūstīti ienaidnieka gabali; vai banāli zādzība.

Daudzas matemātiķu pētītās spēles, tostarp jau pieminētā “Ieslodzītā dilemma”, ir cita veida: spēles bez nulles summas Viena spēlētāja uzvara ne vienmēr nozīmē cita zaudējumu, un otrādi. Šādas spēles iznākums var būt mazāks vai lielāks par nulli. Šādas spēles var pārvērst nulles summā - tas tiek darīts, ieviešot fiktīvs spēlētājs, kas “piesavina” pārpalikumu vai kompensē līdzekļu trūkumu.

Vēl viena spēle ar summu, kas nav nulle, ir tirdzniecība, kur katrs dalībnieks gūst labumu. Tas ietver arī dambreti un šahu; pēdējos divos spēlētājs var pārvērst savu parasto figūru spēcīgākā, iegūstot priekšrocības. Visos šajos gadījumos spēles apjoms palielinās. Labi zināms piemērs, kad tas samazinās, ir karš.

Paralēli un sērijveida

Paralēlajās spēlēs spēlētāji pārvietojas vienlaicīgi vai vismaz līdz brīdim viņi neapzinās citu izvēli Visi neizdarīs savu gājienu. Secīgi vai dinamisks Spēlēs dalībnieki var veikt kustības iepriekš noteiktā vai nejaušā secībā, bet tajā pašā laikā viņi saņem kādu informāciju par citu iepriekšējām darbībām. Šī informācija pat var būt nav gluži pilnīgs, piemēram, spēlētājs var uzzināt, ka viņa pretinieks no desmit viņa stratēģijām noteikti neizvēlējās piektkārt, neko neuzzinot par pārējiem.

Atšķirības paralēlo un secīgo spēļu prezentācijā tika apspriestas iepriekš. Pirmie parasti tiek piedāvāti normālā formā, bet pēdējie - ekstensīvā formā.

Ar pilnīgu vai nepilnīgu informāciju

Svarīga secīgu spēļu apakškopa ir spēles ar pilnīgu informāciju. Šādā spēlē dalībnieki zina visus līdz pašreizējam brīdim veiktos gājienus, kā arī iespējamās pretinieku stratēģijas, kas ļauj zināmā mērā prognozēt turpmāko spēles attīstību. Paralēlajās spēlēs pilnīga informācija nav pieejama, jo pretinieku pašreizējās kustības nav zināmas. Lielākā daļa spēļu, kas pētītas matemātikā, ietver nepilnīgu informāciju. Piemēram, visa "sāls" Ieslodzīto dilemmas slēpjas tās nepabeigtībā.

Spēļu piemēri ar pilnīgu informāciju: šahs, dambrete un citi.

Pilnīgas informācijas jēdziens bieži tiek sajaukts ar līdzīgu - perfekta informācija. Pēdējiem pietiek tikai zināt visas pretiniekiem pieejamās stratēģijas; zināšanas par visiem viņu gājieniem nav nepieciešamas.

Spēles ar bezgalīgu skaitu soļu

Spēles reālajā pasaulē vai spēles, kas pētītas ekonomikā, mēdz būt ilgstošas galīgais kustību skaits. Matemātika nav tik ierobežota, un kopu teorija jo īpaši attiecas uz spēlēm, kuras var turpināties bezgalīgi. Turklāt uzvarētājs un viņa laimesti netiek noteikti līdz visu gājienu beigām.

Uzdevums, kas parasti tiek izvirzīts šajā gadījumā, ir nevis atrast optimālo risinājumu, bet gan atrast vismaz uzvarošu stratēģiju.

Diskrētas un nepārtrauktas spēles

Lielākā daļa spēļu tika pētītas diskrēts: tiem ir ierobežots skaits spēlētāju, gājienu, notikumu, iznākumu utt. Tomēr šos komponentus var attiecināt uz daudziem reāliem skaitļiem. Spēles, kas ietver šādus elementus, bieži sauc par diferenciālām spēlēm. Tie ir saistīti ar kaut kādu materiālu mērogu (parasti laika skalu), lai gan tajos notiekošie notikumi pēc būtības var būt diskrēti. Diferenciālās spēles atrod savu pielietojumu inženierzinātnēs un tehnoloģijās, fizikā.

Metagames

Šīs ir spēles, kuru rezultātā tiek izstrādāts noteikumu kopums citai spēlei (ko sauc mērķis vai spēle-objekts). Metaspēļu mērķis ir palielināt dotā noteikumu kopuma lietderību.

Spēles prezentācijas forma

Spēļu teorijā līdzās spēļu klasifikācijai milzīga loma ir spēles pasniegšanas formai. Parasti izšķir normālu vai matricas formu un izvērstu formu, kas norādīta koka formā. Šīs vienkāršas spēles formas ir parādītas attēlā. 1.a un 1.b.

Lai izveidotu pirmo savienojumu ar kontroles sfēru, spēli var aprakstīt šādi. Divi uzņēmumi, kas ražo līdzīgus produktus, ir izvēles priekšā. Vienā gadījumā viņi var nostiprināties tirgū, nosakot augstu cenu, kas nodrošinās viņiem vidējo karteļa peļņu P K . Stājoties sīvā konkurencē, abi saņem peļņu P W . Ja viens no konkurentiem nosaka augstu cenu, bet otrs – zemu, tad pēdējais realizē monopola peļņu P M , bet otrs – zaudējumus P G . Līdzīga situācija var rasties, piemēram, kad abām firmām ir jāpaziņo sava cena, kuru pēc tam nevar pārskatīt.

Ja nav stingru nosacījumu, abiem uzņēmumiem ir izdevīgi noteikt zemu cenu. “Zemas cenas” stratēģija ir dominējošā jebkuram uzņēmumam: neatkarīgi no tā, kādu cenu izvēlas konkurējošais uzņēmums, vienmēr ir vēlams noteikt zemu cenu. Taču šajā gadījumā uzņēmumi saskaras ar dilemmu, jo peļņa P K (kas abiem spēlētājiem ir lielāka par peļņu P W) netiek sasniegta.

Stratēģiskā kombinācija “zemas cenas/zemas cenas” ar atbilstošiem maksājumiem atspoguļo Neša līdzsvaru, kurā jebkuram spēlētājam ir neizdevīgi atsevišķi novirzīties no izvēlētās stratēģijas. Šis līdzsvara jēdziens ir būtisks stratēģisku situāciju risināšanā, taču noteiktos apstākļos tas joprojām ir jāuzlabo.

Kas attiecas uz iepriekš minēto dilemmu, tās atrisinājums ir īpaši atkarīgs no spēlētāju gājienu oriģinalitātes. Ja uzņēmumam ir iespēja pārskatīt savus stratēģiskos mainīgos (šajā gadījumā cenu), tad problēmas risinājums var tikt rasts uz sadarbību pat bez stingras vienošanās starp spēlētājiem. Intuīcija liek domāt, ka ar atkārtotu kontaktu starp spēlētājiem rodas iespējas panākt pieņemamu “kompensāciju”. Tādējādi noteiktos apstākļos nav pareizi tiekties uz īstermiņa augstu peļņu ar cenu dempinga palīdzību, ja nākotnē var izcelties “cenu karš”.

Kā minēts, abi attēli raksturo vienu un to pašu spēli. Spēles prezentēšana normālā formā parastā gadījumā atspoguļo "sinhronitāti". Taču tas nenozīmē notikumu “vienlaiku”, bet gan norāda, ka spēlētāja stratēģijas izvēle tiek veikta neziņā par pretinieka stratēģijas izvēli. Izvērstā veidā šī situācija tiek izteikta caur ovālu telpu (informācijas lauku). Ja šīs vietas nav, spēles situācija iegūst citu raksturu: vispirms vienam spēlētājam būtu jāpieņem lēmums, bet otrs to varētu izdarīt pēc viņa.

Klasiska problēma spēļu teorijā

Apskatīsim klasisku problēmu spēļu teorijā. Briežu medības ir kooperatīva simetriska spēle no spēļu teorijas, kas apraksta konfliktu starp personiskajām interesēm un sabiedrības interesēm. Pirmo reizi spēli aprakstīja Žans Žaks Ruso 1755.

"Ja viņi medīja stirnu, tad visi saprata, ka viņam par to jāpaliek savā vietā; bet, ja kādam no medniekiem pieskrēja zaķis, tad nebija šaubu, ka šis mednieks bez sirdsapziņas sāpēm devās viņam pakaļ un, apsteiguši laupījumu, ļoti maz vaimanās, ka tādā veidā viņš atņēmis laupījumu saviem biedriem."

Briežu medības ir klasisks piemērs izaicinājumam nodrošināt sabiedrisko labumu, vienlaikus vilinot cilvēku ļauties savām interesēm. Vai medniekam jāpaliek kopā ar biedriem un jāliek derības uz mazāk labvēlīgu iespēju nogādāt lielu laupījumu visai ciltij, vai arī jāpamet biedri un jāuzticas kādai uzticamākai iespējai, kas sola paša ģimenei zaķi?

Fundamentāla problēma spēļu teorijā

Apsveriet pamatproblēmu spēļu teorijā, ko sauc par ieslodzīto dilemmu.

Ieslodzīto dilemma Būtiska spēļu teorijas problēma, ka spēlētāji ne vienmēr sadarbosies savā starpā, pat ja tas ir viņu interesēs. Tiek pieņemts, ka spēlētājs (“ieslodzītais”) maksimāli palielina savu peļņu, nerūpējoties par citu ieguvumiem. Problēmas būtību 1950. gadā formulēja Merila Flūda un Melvins Dreshers. Dilemmas nosaukumu deva matemātiķis Alberts Takers.

Ieslodzītā dilemmā, nodevība stingri dominē pār sadarbību, tāpēc vienīgais iespējamais līdzsvars ir abu dalībnieku nodevība. Vienkārši sakot, neatkarīgi no tā, ko dara otrs spēlētājs, katrs uzvarēs vairāk, ja nodos. Tā kā jebkurā situācijā ir izdevīgāk nodot, nevis sadarboties, visi racionālie spēlētāji izvēlēsies nodevību.

Uzvedoties individuāli racionāli, dalībnieki kopā nonāk pie neracionāla lēmuma: ja abi nodos, viņi kopā saņems mazāku atlīdzību nekā tad, ja viņi sadarbotos (vienīgais līdzsvars šajā spēlē nenoved pie Pareto-optimāls lēmumu, t.i. lēmums, kuru nevar uzlabot, nepasliktinot citu elementu situāciju.). Tur slēpjas dilemma.

Atkārtotā cietumnieka dilemmā spēle notiek periodiski, un katrs spēlētājs var "sodīt" otru par nesadarbošanos agrāk. Šādā spēlē sadarbība var kļūt par līdzsvaru, un stimulu nodevībai var atsvērt soda draudi.

Klasiskā ieslodzīto dilemma

Visās tiesu sistēmās sods par bandītismu (noziegumu izdarīšanu organizētas grupas sastāvā) ir daudz bargāks nekā par tādiem pašiem noziegumiem, kas izdarīti vienatnē (tātad alternatīvais nosaukums - "bandītu dilemma").

Ieslodzīto dilemmas klasiskais formulējums ir:

Divi noziedznieki A un B tika pieķerti aptuveni vienlaikus par līdzīgiem noziegumiem. Ir pamats uzskatīt, ka viņi rīkojās sazvērestībā, un policija, izolējot viņus vienu no otra, piedāvā viņiem vienu un to pašu darījumu: ja viens liecina pret otru un viņš klusē, tad pirmais tiek atbrīvots, lai palīdzētu izmeklēšanā, un otrajam tiek piemērots maksimālais sods ar brīvības atņemšanu (10 gadi) (20 gadi). Ja abi klusē, viņu rīcība tiek apsūdzēta pēc vieglāka raksta, un viņiem piespriež 6 mēnešus (1 gadu). Ja abi liecinās viens pret otru, viņiem tiek piespriests minimālais sods 2 gadi (5 gadi). Katrs ieslodzītais izvēlas, vai klusēt vai liecināt pret otru. Tomēr neviens no viņiem precīzi nezina, ko otrs darīs. Kas notiks?

Spēli var attēlot šādas tabulas veidā:

Dilemma rodas, ja pieņemam, ka abi nodarbojas tikai ar sava cietumsoda samazināšanu.

Iedomāsimies kāda ieslodzīto argumentāciju. Ja partneris klusē, tad labāk viņu nodot un iet brīvībā (pretējā gadījumā - seši mēneši cietumā). Ja partneris liecina, tad labāk liecināt arī pret viņu, lai dabūtu 2 gadus (citādi - 10 gadus). Stratēģija "liecināt" stingri dominē stratēģijā "klusēt". Tāpat pie tāda paša secinājuma nonāk kāds cits ieslodzītais.

No grupas (šo divu ieslodzīto) viedokļa vislabāk ir savstarpēji sadarboties, klusēt un saņemt katram sešus mēnešus, jo tas samazinās kopējo cietumsodu. Jebkurš cits risinājums būs mazāk izdevīgs.

Vispārināta forma

1. Spēle sastāv no diviem spēlētājiem un baņķiera. Katram spēlētājam ir 2 kārtis: viena saka “sadarboties”, otra saka “defekts” (tā ir spēles standarta terminoloģija). Katrs spēlētājs noliek vienu kārti ar attēlu uz leju baņķiera priekšā (tas ir, neviens nezina kāda cita lēmumu, lai gan cita lēmuma zināšana neietekmē dominējošā stāvokļa analīzi). Baņķieris atver kārtis un izdala laimestu.
2. Ja abi izvēlas sadarboties, abi saņem C. Ja viens izvēlējās "nodot", otrs "sadarboties" - pirmais saņem D, otrais Ar. Ja abi izvēlējās “nodot”, abi saņem d.
3. Mainīgo C, D, c, d vērtības var būt ar jebkuru zīmi (iepriekš minētajā piemērā visas ir mazākas vai vienādas ar 0). Lai spēle būtu ieslodzīto dilemma (PD), ir jāizpilda nevienādība D > C > d > c.
4. Ja spēle tiek atkārtota, tas ir, spēlēta vairāk nekā 1 reizi pēc kārtas, kopējai peļņai no sadarbības ir jābūt lielākai par kopējo peļņu situācijā, kad viens nodod, bet otrs ne, tas ir, 2C > D + c .

Šos noteikumus izveidoja Duglass Hofštadters, un tie veido tipiskas ieslodzīto dilemmas kanonisku aprakstu.

Līdzīga, bet atšķirīga spēle

Hofstadter ieteica cilvēkiem vieglāk saprast tādas problēmas kā ieslodzīto dilemma, ja tās tiek pasniegtas kā atsevišķa spēle vai tirdzniecības process. Viens piemērs ir " slēgto maisu maiņa»:

Satiekas divi cilvēki un apmainās ar slēgtām somām, saprotot, ka vienā ir nauda, ​​otrā – preces. Katrs spēlētājs var ievērot vienošanos un ielikt somā to, par ko bija panākta vienošanās, vai arī maldināt partneri, iedodot tukšu maisu.

Šajā spēlē krāpšanās vienmēr būs labākais risinājums, kas nozīmē arī to, ka racionāli spēlētāji nekad nespēlēs spēli un nebūs tirgus slēgto somu tirdzniecībai.

Spēļu teorijas pielietošana stratēģiskās vadības lēmumu pieņemšanā

Kā piemērus var minēt lēmumus par principiālas cenu politikas ieviešanu, ienākšanu jaunos tirgos, sadarbību un kopuzņēmumu veidošanu, līderu un izpildītāju noteikšanu inovāciju, vertikālās integrācijas u.c. jomā. Spēļu teorijas principus principā var izmantot visu veidu lēmumiem, ja tos ietekmē citi dalībnieki. Šīm personām vai spēlētājiem nav obligāti jābūt tirgus konkurentiem; viņu loma var būt apakšpiegādātāji, vadošie klienti, organizāciju darbinieki, kā arī darba kolēģi.

 Spēļu teorijas rīkus īpaši ieteicams izmantot gadījumos, kad starp procesa dalībniekiem pastāv būtiskas atkarības. maksājumu jomā. Situācija ar iespējamiem konkurentiem ir parādīta attēlā. 2.

 Kvadranti 1 Un 2 raksturo situāciju, kad konkurentu reakcijai nav būtiskas ietekmes uz uzņēmuma maksājumiem. Tas notiek gadījumos, kad konkurentam nav motivācijas (lauks 1 ) vai iespējām (lauks 2 ) atsit pretī. Tāpēc nav nepieciešama detalizēta konkurentu motivētas rīcības stratēģijas analīze.

Seko līdzīgs secinājums, kaut arī cita iemesla dēļ un situācijai, ko atspoguļo kvadrants 3 . Šeit konkurentu reakcija varētu būtiski ietekmēt uzņēmumu, taču, tā kā tā paša rīcība nevar īpaši ietekmēt konkurenta maksājumus, tad no tā reakcijas nav jābaidās. Kā piemēru var minēt lēmumus ieiet tirgus nišā: noteiktos apstākļos lielajiem konkurentiem nav pamata reaģēt uz šādu maza uzņēmuma lēmumu.

Tikai situācija, kas parādīta kvadrantā 4 (tirgus partneru atbildes pasākumu iespēja) prasa izmantot spēļu teorijas noteikumus. Tomēr tie ir tikai nepieciešami, bet ne pietiekami nosacījumi, lai attaisnotu spēļu teorijas ietvara izmantošanu, lai cīnītos pret konkurentiem. Ir situācijas, kad viena stratēģija neapšaubāmi dominēs visās pārējās neatkarīgi no konkurenta veiktajām darbībām. Ja ņemam, piemēram, zāļu tirgu, tad uzņēmumam bieži vien ir svarīgi, lai tas būtu pirmais, kas tirgū ievieš jaunu produktu: “pirmā ienācēja” peļņa izrādās tik ievērojama, ka visas pārējās “ spēlētāji” var tikai ātri intensificēt savas inovācijas aktivitātes.

 Triviāls “dominējošās stratēģijas” piemērs no spēles teorijas viedokļa ir lēmums par iekļūšanu jaunā tirgū.Ņemsim uzņēmumu, kas darbojas kā monopolists jebkurā tirgū (piemēram, IBM personālo datoru tirgū 80. gadu sākumā). Cits uzņēmums, kas darbojas, piemēram, datoru perifēro iekārtu tirgū, apsver jautājumu par iekļūšanu personālo datoru tirgū, pārkonfigurējot savu ražošanu. Uzņēmums, kas ir nepiederošs, var izlemt ienākt vai neiekļūt tirgū. Monopolistisks uzņēmums var agresīvi vai draudzīgi reaģēt uz jauna konkurenta parādīšanos. Abi uzņēmumi iesaistās divpakāpju spēlē, kurā pirmo gājienu veic nepiederošais uzņēmums. Spēles situācija, kas norāda maksājumus, ir parādīta koka veidā 3. attēlā.

 To pašu spēles situāciju var attēlot normālā formā (4. att.).

Šeit ir norādīti divi stāvokļi - “ieeja/draudzīga reakcija” un “neieeja/agresīva reakcija”. Acīmredzot otrs līdzsvars nav izturīgs. No paplašinātās formas izriet, ka uzņēmumam, kas jau ir nostiprinājies tirgū, nav lietderīgi agresīvi reaģēt uz jauna konkurenta parādīšanos: ar agresīvu uzvedību esošais monopolists saņem 1 (maksājumu), bet ar draudzīgu. uzvedība - 3. Autsaiderais uzņēmums arī zina, ka monopolistam nav racionāli uzsākt darbības, lai to izspiestu, un tāpēc tas nolemj ienākt tirgū. Ārējais uzņēmums nesedz draudošos (-1) zaudējumus.

Šāds racionāls līdzsvars ir raksturīgs “daļēji uzlabotai” spēlei, kas apzināti izslēdz absurdas kustības. Praksē šādus līdzsvara stāvokļus principā ir diezgan viegli atrast. Līdzsvara konfigurācijas var noteikt, izmantojot īpašu algoritmu no operāciju izpētes lauka jebkurai ierobežotai spēlei. Lēmuma pieņēmējs rīkojas šādi: vispirms tiek izdarīta “labākā” gājiena izvēle spēles pēdējā posmā, pēc tam tiek izvēlēts “labākais” gājiens iepriekšējā posmā, ņemot vērā izvēli pēdējā posmā, un tā tālāk, līdz tiek sasniegts koka sākuma mezgls.

Kā uzņēmumi var gūt labumu no spēļu teorijas analīzes? Piemēram, ir labi zināms interešu konflikta gadījums starp IBM un Telex. Saistībā ar paziņojumu par pēdējās sagatavošanas plāniem ienākšanai tirgū notika IBM vadības “krīzes” sanāksme, kurā tika analizēti pasākumi, kuru mērķis ir piespiest jauno konkurentu atteikties no nodoma iekļūt jaunajā tirgū. Telekss acīmredzot uzzināja par šiem notikumiem. Analīze, kas balstīta uz spēļu teoriju, parādīja, ka draudi IBM augsto izmaksu dēļ ir nepamatoti. Tas liek domāt, ka uzņēmumiem ir lietderīgi apsvērt savu spēļu partneru iespējamo reakciju. Atsevišķi ekonomiskie aprēķini, pat tie, kuru pamatā ir lēmumu pieņemšanas teorija, bieži vien, kā aprakstītajā situācijā, ir ierobežoti. Tādējādi uzņēmums no malas varētu izvēlēties “neiebraukšanas” soli, ja sākotnējā analīze pārliecināja, ka iespiešanās tirgū izraisītu agresīvu monopolista reakciju. Šajā gadījumā atbilstoši sagaidāmās vērtības kritērijam ir saprātīgi izvēlēties “neiejaukšanās” gājienu ar agresīvas reakcijas iespējamību 0,5.

 Šis piemērs ir saistīts ar nozares uzņēmumu sāncensību tehnoloģiskā vadība. Sākuma situācija ir tad, kad uzņēmums 1 iepriekš bija tehnoloģisks pārākums, bet šobrīd tam ir mazāk finanšu resursu pētniecībai un attīstībai (P&A) nekā konkurentam. Abiem uzņēmumiem ir jāizlemj, vai ar lielu kapitālieguldījumu palīdzību mēģināt panākt dominējošo stāvokli globālajā tirgū savā attiecīgajā tehnoloģiju jomā. Ja abi konkurenti biznesā iegulda lielas naudas summas, tad uzņēmuma veiksmes izredzes 1 būs labāk, lai gan tas radīs lielus finanšu izdevumus (piemēram, uzņēmumam 2 ). Attēlā 5 šo situāciju attēlo maksājumi ar negatīvām vērtībām.

Uzņēmumam 1 vislabāk būtu, ja uzņēmums 2 atteicās piedalīties sacensībās. Viņa pabalsts šajā gadījumā būtu 3 (maksājumi). Visticamāk uzņēmums 2 uzvarētu konkursā, kad uzņēmums 1 pieņemtu samazinātu investīciju programmu, un uzņēmums 2 - plašāks. Šī pozīcija ir atspoguļota matricas augšējā labajā kvadrantā.

Situācijas analīze parāda, ka līdzsvars iestājas pie augstām uzņēmuma pētniecības un attīstības izmaksām 2 un zemiem uzņēmumiem 1 . Jebkurā citā scenārijā kādam no konkurentiem ir iemesls atkāpties no stratēģiskās kombinācijas: piemēram, uzņēmumam 1 samazināts budžets ir vēlams, ja uzņēmums 2 atteiksies piedalīties konkursā; tajā pašā laikā uzņēmumam 2 Ir zināms, ka tad, kad konkurenta izmaksas ir zemas, viņam ir izdevīgi investēt pētniecībā un attīstībā.

Uzņēmums ar tehnoloģiskām priekšrocībām var ķerties pie situācijas analīzes, pamatojoties uz spēļu teoriju, lai galu galā sasniegtu sev optimālo rezultātu. Ar noteikta signāla palīdzību ir jāparāda, ka tā ir gatava veikt lielus izdevumus pētniecībai un attīstībai. Ja šāds signāls netiek saņemts, tad uzņēmumam 2 skaidrs, ka uzņēmums 1 izvēlas zemo izmaksu iespēju.

Signāla uzticamība jāapliecina ar uzņēmuma saistībām. Šajā gadījumā tas var būt uzņēmuma lēmums 1 par jaunu laboratoriju iegādi vai papildu pētniecības personāla algošanu.

No spēles teorijas viedokļa šādi pienākumi ir līdzvērtīgi spēles gaitas maiņai: vienlaicīgas lēmumu pieņemšanas situācija tiek aizstāta ar secīgu gājienu situāciju. Uzņēmums 1 stingri parāda nodomu veikt lielus izdevumus, uzņēmums 2 reģistrē šo soli un viņam vairs nav iemesla piedalīties sāncensībā. Jaunais līdzsvars izriet no scenārija “uzņēmuma nepiedalīšanās 2 " un "augstās uzņēmuma pētniecības un attīstības izmaksas 1 ".

 Plaši zināmās spēļu teorijas metožu pielietošanas jomas ietver arī cenu noteikšanas stratēģija, kopuzņēmumu izveide, jaunu produktu izstrādes laiks.

Svarīgs ieguldījums spēļu teorijas izmantošanā nāk no eksperimentāls darbs. Daudzi teorētiskie aprēķini tiek pārbaudīti laboratorijas apstākļos, un iegūtie rezultāti kalpo kā stimuls praktiķiem. Teorētiski tika noskaidrots, pie kādiem nosacījumiem diviem savtīgi domājošiem partneriem vēlams sadarboties un sasniegt sev labākus rezultātus.

Šīs zināšanas var izmantot uzņēmuma praksē, lai palīdzētu diviem uzņēmumiem sasniegt win/win situāciju. Mūsdienās spēļu jomā apmācīti konsultanti ātri un skaidri identificē iespējas, ko uzņēmumi var izmantot, lai nodrošinātu stabilus, ilgtermiņa līgumus ar klientiem, apakšpiegādātājiem, attīstības partneriem un tamlīdzīgi.

Praktiskās pielietošanas problēmas vadībā

Protams, jāatzīmē, ka spēļu teorijas analītisko instrumentu pielietošanai ir noteikti ierobežojumi. Turpmākajos gadījumos to var izmantot tikai tad, ja tiek iegūta papildu informācija.

Pirmkārt, tas ir gadījums, kad uzņēmumiem ir atšķirīgi priekšstati par spēli, ko viņi spēlē, vai arī ja tie nav pietiekami informēti par cita iespējām. Piemēram, var būt neskaidra informācija par konkurenta maksājumiem (izmaksu struktūra). Ja informācijai, kas nav pārāk sarežģīta, ir raksturīga nepilnība, tad var darboties, salīdzinot līdzīgus gadījumus, ņemot vērā zināmas atšķirības.

Otrkārt, Spēļu teoriju ir grūti piemērot daudzām līdzsvara situācijām. Šī problēma var rasties pat vienkāršu spēļu laikā ar vienlaicīgiem stratēģiskiem lēmumiem.

Treškārt, Ja stratēģisko lēmumu pieņemšanas situācija ir ļoti sarežģīta, tad spēlētāji bieži vien nevar izvēlēties sev labākos variantus. Ir viegli iedomāties sarežģītāku tirgus iespiešanās situāciju nekā iepriekš apspriestā. Piemēram, vairāki uzņēmumi var ienākt tirgū dažādos laikos, vai arī tur jau strādājošo uzņēmumu reakcija var būt sarežģītāka nekā agresīva vai draudzīga.

Eksperimentāli ir pierādīts, ka, spēlei izvēršoties līdz desmit vai vairāk posmiem, spēlētāji vairs nespēj izmantot atbilstošos algoritmus un turpināt spēli ar līdzsvara stratēģijām.

Spēļu teorija netiek izmantota ļoti bieži. Diemžēl reālās situācijas bieži ir ļoti sarežģītas un mainās tik ātri, ka nav iespējams precīzi paredzēt, kā konkurenti reaģēs uz uzņēmuma mainīgo taktiku. Tomēr spēļu teorija ir noderīga, lai noteiktu svarīgākos faktorus, kas jāņem vērā konkurences lēmumu pieņemšanas situācijā. Šī informācija ir svarīga, jo tā ļauj vadībai apsvērt papildu mainīgos vai faktorus, kas var ietekmēt situāciju, tādējādi palielinot lēmuma efektivitāti.

Noslēgumā īpaši jāuzsver, ka spēļu teorija ir ļoti sarežģīta zināšanu joma. Rīkojoties ar to, jums jābūt uzmanīgiem un skaidri jāzina tā lietošanas ierobežojumi. Pārāk vienkāršas interpretācijas neatkarīgi no tā, vai tās ir pieņēmusi pati firma vai ar konsultantu palīdzību, ir saistīta ar slēptām briesmām. Sarežģītības dēļ spēļu teorijas analīze un konsultācijas ir ieteicamas tikai īpaši nozīmīgās problēmzonās. Uzņēmumu pieredze rāda, ka piemērotu instrumentu izmantošana ir vēlama, pieņemot vienreizējus, fundamentāli svarīgus plānotus stratēģiskus lēmumus, tai skaitā, gatavojot lielus sadarbības līgumus.

Bibliogrāfija

1. Spēļu teorija un ekonomiskā uzvedība, von Neumann J., Morgenstern O., Zinātnes izdevniecība, 1970.

2. Petrosjans L.A., Zenkevičs N.A., Semina E.A. Spēles teorija: mācību grāmata. rokasgrāmata augstskolām - M.: Augstākā. skola, Grāmatu nams "Universitāte", 1998.g

3. Dubina I. N. Ekonomisko spēļu teorijas pamati: mācību grāmata.- M.: KNORUS, 2010

4. Žurnāla "Problems of Theory and Practice of Management" arhīvs, Rainers Voelker

5. Spēļu teorija organizāciju sistēmu vadībā. 2. izdevums., Gubko M.V., Novikovs D.A. 2005. gads

- J. J. Ruso. Spriedums par cilvēku nevienlīdzības izcelsmi un pamatiem // Traktāti / Tulk. no franču valodas A. Hajutina - M.: Nauka, 1969. - 75. lpp.

Praktiskajā darbībā bieži vien ir jāpieņem lēmumi, saskaroties ar pretestību no otras puses, kas var censties sasniegt pretējus vai atšķirīgus mērķus, vai arī ar noteiktām darbībām vai ārējās vides stāvokļiem kavēt iecerētā mērķa sasniegšanu. Turklāt šīs ietekmes no pretējās puses var būt pasīvas vai aktīvas. Šādos gadījumos ir jāņem vērā iespējamās pretējās puses uzvedības iespējas, atbildes darbības un to iespējamās sekas.

Iespējamie abu pušu uzvedības varianti un to rezultāti katrai iespēju un stāvokļu kombinācijai bieži tiek parādīti matemātiska modeļa veidā, ko sauc par spēli .

Ja pretējā puse ir neaktīva, pasīva puse, kas apzināti neiebilst pret iecerētā mērķa sasniegšanu, tad šo spēli sauc spēlēšanās ar dabu. Ar dabu parasti saprot apstākļu kopumu, kuros jāpieņem lēmumi (laika apstākļu nenoteiktība, nezināma pircēju uzvedība komercdarbībā, nenoteiktība par iedzīvotāju reakciju uz jauna veida precēm un pakalpojumiem u.c.)

Citās situācijās pretējā puse aktīvi, apzināti iebilst pret iecerētā mērķa sasniegšanu. Šādos gadījumos notiek pretēju interešu, viedokļu un ideju sadursme. Tādas situācijas sauc par konfliktu , un lēmumu pieņemšana konflikta situācijā ir sarežģīta ienaidnieka uzvedības nenoteiktības dēļ. Ir zināms, ka ienaidnieks apzināti cenšas veikt jums vismazāk izdevīgas darbības, lai nodrošinātu vislielākos panākumus. Nav zināms, cik lielā mērā ienaidnieks prot novērtēt situāciju un iespējamās sekas, kā viņš vērtē jūsu iespējas un nodomus. Abas puses nevar paredzēt savstarpēju rīcību. Neskatoties uz šādu nenoteiktību, katrai konflikta pusei ir jāpieņem lēmums

Ekonomikā konfliktsituācijas notiek ļoti bieži un tām ir daudzveidīgs raksturs. Tie ietver, piemēram, attiecības starp piegādātāju un patērētāju, pircēju un pārdevēju, banku un klientu utt. Visos šajos piemēros konfliktsituāciju rada atšķirības partneru interesēs un katra no tiem vēlme rīkoties. optimālus lēmumus. Tajā pašā laikā katram ir jāņem vērā ne tikai savi, bet arī partnera mērķi un jārēķinās ar viņa iespējamām iepriekš nezināmām darbībām.

Nepieciešamība pamatot optimālus lēmumus konfliktsituācijās ir izraisījusi rašanos spēļu teorija.

Spēļu teorija - šī ir konfliktsituāciju matemātiskā teorija. Šīs teorijas sākumpunkts ir pieņēmums par pilnīgu ienaidnieka “ideālo” racionalitāti un piesardzīgākā lēmuma pieņemšana, risinot konfliktu.

Tiek izsauktas konfliktējošās puses spēlētājiem , viena spēles realizācija - ballīte , spēles iznākums ir uzvarot vai zaudējot . Jebkura spēlētāja iespējamā darbība (dotajos spēles noteikumos) tiek saukta par viņa darbību stratēģija .

Spēles būtība ir tāda, ka katrs spēlētājs, ievērojot dotos spēles noteikumus, cenšas pielietot sev optimālo stratēģiju, tas ir, stratēģiju, kas novedīs pie vislabākā iznākuma. Viens no optimālas (lietderīgas) uzvedības principiem ir līdzsvara situācijas sasniegšana, kuras pārkāpšanā neviens no spēlētājiem nav ieinteresēts.

Tieši līdzsvara situācija var būt par pamatu stabilām vienošanām starp spēlētājiem. Turklāt līdzsvara situācijas ir izdevīgas katram spēlētājam: līdzsvara situācijā katrs spēlētājs saņem vislielāko atdevi, ciktāl tas ir atkarīgs no viņa.

Konfliktsituācijas matemātiskais modelis sauc par spēli , konfliktā iesaistītās puses, tiek saukti par spēlētājiem.

Katrai formalizētai spēlei tiek ieviesti noteikumi. Kopumā spēles noteikumi nosaka spēlētāju rīcības iespējas; katra spēlētāja rīcībā esošās informācijas apjoms par savu partneru uzvedību; atlīdzība, ko rada katra darbību kopa.

Spēles attīstība laika gaitā notiek secīgi, posmos vai kustībās. Tiek saukts gājiens spēļu teorijā vienas no spēles noteikumos paredzētajām darbībām izvēle un tās īstenošana. Kustības ir personiskas un nejaušas. Personīgi nosauciet spēlētāja apzinātu vienas no iespējamās darbības iespējas izvēli un tās īstenošanu. Izlases gājiens viņi sauc par izvēli, kas izdarīta nevis ar spēlētāja brīvprātīgu lēmumu, bet gan ar kaut kādu nejaušas izvēles mehānismu (monētas mešana, piespēle, kāršu dalīšana utt.).

Atkarībā no iemesliem, kas izraisa rezultātu nenoteiktību, spēles var iedalīt šādās galvenajās grupās:

Kombinētās spēles, kurā noteikumi principā paredz iespēju katram spēlētājam analizēt visas dažādās savas uzvedības iespējas un, salīdzinot šīs iespējas, izvēlēties to, kas šim spēlētājam noved pie labākā rezultāta. Rezultāta nenoteiktība parasti ir saistīta ar to, ka iespējamo uzvedības iespēju (gājienu) skaits ir pārāk liels, un spēlētājs praktiski nespēj tos visus sakārtot un analizēt.

Azartspēles , kurā iznākums ir neskaidrs dažādu nejaušu faktoru ietekmes dēļ. Azartspēles sastāv tikai no nejaušiem gājieniem, kuru analīzē tiek izmantota varbūtības teorija. Matemātiskā spēļu teorija neattiecas uz azartspēlēm.

Stratēģijas spēles , kurā pilnīga izvēles neskaidrība ir pamatota ar to, ka katrs no spēlētājiem, pieņemot lēmumu par gaidāmā gājiena izvēli, nezina, kādu stratēģiju ievēros pārējie spēles dalībnieki, un spēlētāja nezināšana par partneru uzvedība un nodomi ir būtiski svarīgi, jo nav informācijas par ienaidnieka (partnera) turpmākajām darbībām.

Ir spēles, kas apvieno kombinēto un azartspēļu īpašības, spēļu stratēģisko raksturu var apvienot ar kombinatorialitāti utt.

Atkarībā no spēles dalībnieku skaita tiek sadalīti pāros un vairākos. Dubultspēlē dalībnieku skaits ir divi, vairāku spēļu dalībnieku skaits ir lielāks par diviem. Vairāku spēļu dalībnieki var veidot koalīcijas. Šajā gadījumā tiek izsauktas spēles koalīcija . Vairākkārtēja spēle kļūst par dubultspēli, ja tās dalībnieki veido divas pastāvīgas koalīcijas.

Viens no spēles teorijas pamatjēdzieniem ir stratēģija. Spēlētāja stratēģija ir noteikumu kopums, kas nosaka darbības izvēli katram šī spēlētāja personīgajam gājienam atkarībā no situācijas, kas rodas spēles laikā.

Optimāla stratēģija Spēlētājs tiek saukts par stratēģiju, kas, vairākas reizes atkārtojot spēlē, kurā ir personiski un nejauši gājieni, nodrošina spēlētājam maksimālo iespējamo vidējo uzvaru vai minimālo iespējamo zaudējumu neatkarīgi no pretinieka uzvedības.

Spēli sauc galīgais , ja spēlētāju stratēģiju skaits ir ierobežots, un bezgalīgs , ja vismaz vienam no spēlētājiem ir bezgalīgi daudz stratēģiju.

Vairāku kustību spēļu teorijas problēmās jēdzieni “stratēģija” un “iespējamo darbību izvēle” būtiski atšķiras viens no otra. Vienkāršās (vienas kustības) spēles uzdevumos, kad katrā spēlē katrs spēlētājs var veikt vienu gājienu, šie jēdzieni sakrīt, un tāpēc spēlētāja stratēģiju kopums aptver visas iespējamās darbības, kuras viņš var veikt jebkurā iespējamā situācijā un jebkurā iespējamā situācijā. faktiskā situācija.informācija.

Spēles tiek diferencētas arī pēc laimestu apjoma. Spēli sauc spēle ar nulli summa th, ja katrs spēlētājs uzvar uz citu rēķina, un vienas puses laimesta summa ir vienāda ar otras puses zaudējuma summu. Nulles summas dubultspēlē spēlētāju intereses ir tieši pretrunā. Tiek izsaukta nulles summas pāru spēle esantagonistiska spēle .

Spēles, kurās viena spēlētāja ieguvums un otra zaudējums nav vienāds tiek sauktispēles bez nulles summas .

Ir divi veidi, kā aprakstīt spēles: pozicionāls un normāls . Pozicionālā metode ir saistīta ar spēles paplašināto formu un tiek reducēta uz secīgu darbību grafiku (spēles koks). Parasts veids ir skaidri attēlot spēlētāja stratēģiju kopumu un maksājuma funkcija . Maksājumu funkcija spēlē nosaka katras puses laimestus par katru spēlētāju izvēlēto stratēģiju komplektu.