2. uzdevums
1. Konstruēt pāru korelācijas koeficientu matricu. Pārbaudiet multikolinearitāti. Pamato faktoru atlasi modelī.
2. Konstruējiet vairākkārtējas regresijas vienādojumu lineārā formā ar izvēlētiem faktoriem.
3. Izmantojot Fišera un Stjudenta testu, novērtējiet regresijas vienādojuma un tā parametru statistisko nozīmīgumu.
4. Izveidojiet regresijas vienādojumu ar statistisko nozīmīgi faktori. Novērtējiet regresijas vienādojuma kvalitāti, izmantojot determinācijas koeficientu R2. Novērtējiet uzbūvētā modeļa precizitāti.
5. Izvērtēt ražošanas apjoma prognozi, ja faktoru prognozētās vērtības ir 75% no to maksimālajām vērtībām.
Problēmas apstākļi (21. iespēja)
Saskaņā ar 1. tabulā sniegtajiem datiem (n = 17) mēs pētām ražošanas apjoma Y (miljoni rubļu) atkarību no šādus faktorus(mainīgie):
X 1 – rūpnieciskās ražošanas personāla skaits, cilvēki.
X 2 – pamatlīdzekļu vidējās gada izmaksas, miljoni rubļu.
X 3 – pamatlīdzekļu nolietojums, %
X 4 – barošana, kWh.
X 5 – viena strādnieka tehniskais aprīkojums, miljoni rubļu.
X 6 – tirgojamās produkcijas ražošana uz vienu strādnieku, rub.
1. tabula. Produkta izlaišanas dati
| № | Y | X 1 | X 2 | X 3 | X 4 | X 5 | X 6 |
| 39,5 | 4,9 | 3,2 | |||||
| 46,4 | 60,5 | 20,4 | |||||
| 43,7 | 24,9 | 9,5 | |||||
| 35,7 | 50,4 | 34,7 | |||||
| 41,8 | 5,1 | 17,9 | |||||
| 49,8 | 35,9 | 12,1 | |||||
| 44,1 | 48,1 | 18,9 | |||||
| 48,1 | 69,5 | 12,2 | |||||
| 47,6 | 31,9 | 8,1 | |||||
| 58,6 | 139,4 | 29,7 | |||||
| 70,4 | 16,9 | 5,3 | |||||
| 37,5 | 17,8 | 5,6 | |||||
| 62,0 | 27,6 | 12,3 | |||||
| 34,4 | 13,9 | 3,2 | |||||
| 35,4 | 37,3 | 19,0 | |||||
| 40,8 | 55,3 | 19,3 | |||||
| 48,1 | 35,1 | 12,4 |
Izveidojiet pāru korelācijas koeficientu matricu. Pārbaudiet multikolinearitāti. Pamato faktoru atlasi modelī
2. tabulā parādīts pāru korelācijas koeficientu matrica visiem apsvērumā iesaistītajiem mainīgajiem. Matrica tika iegūta, izmantojot rīku Korelācija no iepakojuma Datu analīze V Excel.
2. tabula. Pāru korelācijas koeficientu matrica
| Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| Y | |||||||
| X1 | 0,995634 | ||||||
| X2 | 0,996949 | 0,994947 | |||||
| X3 | -0,25446 | -0,27074 | -0,26264 | ||||
| X4 | 0,12291 | 0,07251 | 0,107572 | 0,248622 | |||
| X5 | 0,222946 | 0,166919 | 0,219914 | -0,07573 | 0,671386 | ||
| X6 | 0,067685 | -0,00273 | 0,041955 | -0,28755 | 0,366382 | 0,600899 |
Matricas vizuālā analīze ļauj noteikt:
1) U ir diezgan augsta pāru korelācija ar mainīgajiem X1, X2 (>0,5) un zems ar mainīgajiem X3,X4,X5,X6 (<0,5);
2) Analīzes mainīgie X1, X2 uzrāda diezgan augstas pāru korelācijas, kas liek pārbaudīt faktorus, vai starp tiem nav daudzkolinearitātes. Turklāt viens no klasiskās regresijas modeļa nosacījumiem ir pieņēmums par skaidrojošo mainīgo neatkarību.
Lai noteiktu faktoru multikolinearitāti, mēs veicam Farāra-Gloubera tests ar faktoriem X1, X2, X3,X4,X5,X6.
Farrara-Gloubera testa pārbaude attiecībā uz faktoru daudzkolinearitāti ietver vairākus posmus.
1) Visa mainīgo masīva multikolinearitātes pārbaude .
Viens no klasiskās regresijas modeļa nosacījumiem ir pieņēmums par skaidrojošo mainīgo neatkarību. Lai noteiktu multikolinearitāti starp faktoriem, interfaktoru korelāciju matrica R tiek aprēķināta, izmantojot datu analīzes paketi (3. tabula).
3. tabula Interfaktoru korelāciju matrica R
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| X1 | 0,994947 | -0,27074 | 0,07251 | 0,166919 | -0,00273 | |
| X2 | 0,994947 | -0,26264 | 0,107572 | 0,219914 | 0,041955 | |
| X3 | -0,27074 | -0,26264 | 0,248622 | -0,07573 | -0,28755 | |
| X4 | 0,07251 | 0,107572 | 0,248622 | 0,671386 | 0,366382 | |
| X5 | 0,166919 | 0,219914 | -0,07573 | 0,671386 | 0,600899 | |
| X6 | -0,00273 | 0,041955 | -0,28755 | 0,366382 | 0,600899 |
Pastāv spēcīga atkarība (>0,5) starp faktoriem X1 un X2, X5 un X4, X6 un X5.
Determinants det (R) = 0,001488 tiek aprēķināts, izmantojot MOPRED funkciju. Matricas R determinants tiecas uz nulli, kas ļauj izdarīt pieņēmumu par faktoru vispārējo multikolinearitāti.
2) Katra mainīgā daudzkolinearitātes pārbaude ar citiem mainīgajiem:
· Aprēķināsim apgriezto matricu R -1, izmantojot Excel funkciju MOBR (4. tabula):
4. tabula. apgrieztā matrica R-1
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| X1 | 150,1209 | -149,95 | 3,415228 | -1,70527 | 6,775768 | 4,236465 |
| X2 | -149,95 | 150,9583 | -3,00988 | 1,591549 | -7,10952 | -3,91954 |
| X3 | 3,415228 | -3,00988 | 1,541199 | -0,76909 | 0,325241 | 0,665121 |
| X4 | -1,70527 | 1,591549 | -0,76909 | 2,218969 | -1,4854 | -0,213 |
| X5 | 6,775768 | -7,10952 | 0,325241 | -1,4854 | 2,943718 | -0,81434 |
| X6 | 4,236465 | -3,91954 | 0,665121 | -0,213 | -0,81434 | 1,934647 |
· F-kritēriju aprēķins, kur ir matricas diagonālie elementi, n=17, k = 6 (5. tabula).
5. tabula. F-testa vērtības
| F1 (X1) | F2 (X2) | F3 (X3) | F4 (X4) | F5 (X5) | F6 (X6) |
| 89,29396 | 89,79536 | 0,324071 | 0,729921 | 1,163903 | 0,559669 |
· Faktiskās F-testa vērtības tiek salīdzinātas ar tabulas vērtību F tabula = 3,21(FDIST(0,05;6;10)) ar n1= 6 un n2 = n - k – 1=17-6-1=10 brīvības pakāpes un nozīmīguma līmeni α=0,05, kur k ir faktoru skaits.
· Faktoru X1 un X2 F kritēriju vērtības ir lielākas nekā tabulā norādītās, kas norāda uz multikolinearitāti starp šiem faktoriem. Faktoram X3 ir vismazākā ietekme uz faktoru kopējo multikolinearitāti.
3) Katra mainīgo pāra multikolinearitātes pārbaude
· Aprēķināsim daļējās korelācijas koeficientus, izmantojot formulu , kur ir matricas elementi (6. tabula)
6. tabula. Daļējās korelācijas koeficientu matrica
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| X1 | ||||||
| X2 | 0,996086 | |||||
| X3 | -0,22453 | 0,197329 | ||||
| X4 | 0,093432 | -0,08696 | 0,415882 | |||
| X5 | -0,32232 | 0,337259 | -0,1527 | 0,581191 | ||
| X6 | -0,24859 | 0,229354 | -0,38519 | 0,102801 | 0,341239 |
· Aprēķins t-kritēriji pēc formulas 
(7. tabula)
n - datu skaits = 17
K - faktoru skaits = 6
Tabula 7.t-testi parciālās korelācijas koeficientiem
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| X1 | ||||||
| X2 | 35,6355 | |||||
| X3 | -0,72862 | 0,636526 | ||||
| X4 | 0,296756 | -0,27604 | 1,446126 | |||
| X5 | -1,07674 | 1,13288 | -0,4886 | 2,258495 | ||
| X6 | -0,81158 | 0,745143 | -1,31991 | 0,326817 | 1,147999 |
t tabula = STUDARSOBR(0,05,10) = 2,23
t-testu faktiskās vērtības tiek salīdzinātas ar tabulas vērtību ar brīvības pakāpēm n-k-1 = 17-6-1=10 un nozīmīguma līmeni α=0,05;
t21 > ttable
t54 > ttable
No 6. un 7. tabulas ir skaidrs, ka diviem faktoru pāriem X1 un X2, X4 un X5 ir augsta statistiski nozīmīga daļēja korelācija, tas ir, tie ir daudzkolineāri. Lai atbrīvotos no multikolinearitātes, varat izslēgt vienu no kolineārā pāra mainīgajiem. Pārī X1 un X2 atstājam X2, pārī X4 un X5 atstājam X5.
Tādējādi Farrara-Gloubera testa pārbaudes rezultātā paliek šādi faktori: X2, X3, X5, X6.
Procedūru pabeigšana korelācijas analīze, vēlams aplūkot atlasīto faktoru daļējās korelācijas ar rezultātu Y.
Veidosim pāru korelācijas koeficientu matricu, pamatojoties uz 8. tabulas datiem.
8. tabula. Produkta izlaides dati ar atlasītajiem faktoriem X2, X3, X5, X6.
| Novērojums Nr. | Y | X 2 | X 3 | X 5 | X 6 |
| 39,5 | 3,2 | ||||
| 46,4 | 20,4 | ||||
| 43,7 | 9,5 | ||||
| 35,7 | 34,7 | ||||
| 41,8 | 17,9 | ||||
| 49,8 | 12,1 | ||||
| 44,1 | 18,9 | ||||
| 48,1 | 12,2 | ||||
| 47,6 | 8,1 | ||||
| 58,6 | 29,7 | ||||
| 70,4 | 5,3 | ||||
| 37,5 | 5,6 | ||||
| 12,3 | |||||
| 34,4 | 3,2 | ||||
| 35,4 | |||||
| 40,8 | 19,3 | ||||
| 48,1 | 12,4 |
9. tabulas pēdējā kolonnā ir parādītas t-testa vērtības kolonnai Y.
9. tabula. Daļējās korelācijas koeficientu matrica ar rezultātu Y
| Y | X2 | X3 | X5 | X6 | t kritērijs (t tabula (0.05;11)= 2.200985 | |
| Y | 0,996949 | -0,25446 | 0,222946 | 0,067685 | ||
| X2 | 0,996949 | -0,26264 | 0,219914 | 0,041955 | 44,31676 | |
| X3 | -0,25446 | -0,26264 | -0,07573 | -0,28755 | 0,916144 | |
| X5 | 0,222946 | 0,219914 | -0,07573 | 0,600899 | -0,88721 | |
| X6 | 0,067685 | 0,041955 | -0,28755 | 0,600899 | 1,645749 |
No 9. tabulas ir skaidrs, ka mainīgais Y ir augsta un tajā pašā laikā statistiski nozīmīga daļēja korelācija ar koeficients X2.
| y | x (1) | x (2) | x (3) | x (4) | x (5) | |
| y | 1.00 | 0.43 | 0.37 | 0.40 | 0.58 | 0.33 |
| x (1) | 0.43 | 1.00 | 0.85 | 0.98 | 0.11 | 0.34 |
| x (2) | 0.37 | 0.85 | 1.00 | 0.88 | 0.03 | 0.46 |
| x (3) | 0.40 | 0.98 | 0.88 | 1.00 | 0.03 | 0.28 |
| x (4) | 0.58 | 0.11 | 0.03 | 0.03 | 1.00 | 0.57 |
| x (5) | 0.33 | 0.34 | 0.46 | 0.28 | 0.57 | 1.00 |
Pāru korelācijas koeficientu matricas analīze parāda, ka efektīvais rādītājs ir visciešāk saistīts ar rādītāju x(4) - patērētā mēslojuma daudzums uz 1 hektāru ().
Tajā pašā laikā saikne starp atribūtiem-argumentiem ir diezgan cieša. Tādējādi pastāv praktiski funkcionāla sakarība starp riteņtraktoru skaitu ( x(1)) un virsmas apstrādes instrumentu skaitu 
.
Par multikolinearitātes esamību liecina arī korelācijas koeficienti un . Ņemot vērā ciešo saistību starp rādītājiem x (1) , x(2) un x(3), tikai vienu no tiem var iekļaut ienesīguma regresijas modelī.
Lai parādītu multikolinearitātes negatīvo ietekmi, apsveriet ienesīguma regresijas modeli, iekļaujot visus ievades rādītājus:
F obs = 121.
Vienādojuma koeficientu aplēšu standartnoviržu laboto aplēšu vērtības ir norādītas iekavās 
.
Regresijas vienādojumā ir parādīti šādi atbilstības parametri: daudzkārtējs koeficients apņēmība; koriģēts atlikušās dispersijas novērtētājs, vidējais relatīvā kļūda tuvinājumi un kritērija aprēķinātā vērtība F obs = 121.
Regresijas vienādojums ir nozīmīgs, jo F obs = 121 > F kp = 2,85 atrasts no tabulas F-izdalījumi pie a=0,05; n 1 = 6 un n 2 = 14.
No tā izriet, ka Q¹0, t.i. un vismaz viens no vienādojuma q koeficientiem j (j= 0, 1, 2, ..., 5) nav nulle.
Lai pārbaudītu hipotēzi par individuālo regresijas koeficientu H0 nozīmīgumu: q j =0, kur j=1,2,3,4,5, salīdziniet kritiskā vērtība t kp = 2,14, atrasts no tabulas t-sadales nozīmīguma līmenī a=2 J=0,05 un brīvības pakāpju skaits n=14, ar aprēķināto vērtību . No vienādojuma izriet, ka regresijas koeficients ir statistiski nozīmīgs tikai tad, kad x(4) kopš ½ t 4 ½ = 2,90 > t kp = 2,14.
Nav pakļauts ekonomiskai interpretācijai negatīvas pazīmes regresijas koeficienti pie x(1) un x(5) . No koeficientu negatīvajām vērtībām izriet, ka lauksaimniecības piesātinājuma pieaugums ar riteņtraktoriem ( x(1)) un augu veselības produkti ( x(5)) negatīvi ietekmē ražu. Tāpēc iegūtais regresijas vienādojums nav pieņemams.
Lai iegūtu regresijas vienādojumu ar nozīmīgiem koeficientiem, mēs izmantojam soli pa solim algoritms regresijas analīze. Sākotnēji mēs izmantojam soli pa solim algoritmu ar mainīgo lielumu izslēgšanu.
Izslēgsim mainīgo no modeļa x(1) , kas atbilst minimālajai absolūtajai vērtībai ½ t 1½ = 0,01. Pārējiem mainīgajiem mēs atkal izveidojam regresijas vienādojumu:
Iegūtais vienādojums ir nozīmīgs, jo F novērotais = 155 > F kp = 2,90, atrasts pie nozīmīguma līmeņa a=0,05 un brīvības pakāpju skaitļiem n 1 =5 un n 2 =15 saskaņā ar tabulu F-izplatīšanu, t.i. vektors q¹0. Tomēr tikai regresijas koeficients pie x(4) . Paredzamās vērtības ½ t j ½ citiem koeficientiem ir mazāks t kr = 2,131, atrasts no tabulas t-sadales pie a=2 J=0,05 un n=15.
Izslēdzot mainīgo no modeļa x(3) , kas atbilst minimālajai vērtībai t 3 = 0,35 un mēs iegūstam regresijas vienādojumu:
(2.9)
Iegūtajā vienādojumā koeficients pie x(5) . Izslēdzot x(5) iegūstam regresijas vienādojumu:
(2.10)
Mēs saņēmām nozīmīgs vienādojums regresijas ar nozīmīgiem un interpretējamiem koeficientiem.
Tomēr iegūtais vienādojums nav vienīgais “labais” un ne “labākais” ienesīguma modelis mūsu piemērā.
Parādīsim to multikolinearitātes nosacījumā efektīvāks ir pakāpenisks algoritms ar mainīgo lielumu iekļaušanu. Pirmais solis ienesīguma modelī y iekļauts mainīgais x(4) , kam ir augstākais korelācijas koeficients ar y, izskaidrots ar mainīgo - r(y,x(4) = 0,58. Otrajā darbībā iekļaujot vienādojumu kopā ar x(4) mainīgie x(1) vai x(3), iegūsim modeļus, kas ekonomisku iemeslu un statistisko raksturlielumu dēļ pārsniedz (2.10):
(2.11)
(2.12)
Jebkura no trim atlikušajiem mainīgajiem iekļaušana vienādojumā pasliktina tā īpašības. Skatiet, piemēram, vienādojumu (2.9).
Tādējādi mums ir trīs “labi” ienesīguma modeļi, no kuriem mums ir jāizvēlas viens ekonomisku un statistisku apsvērumu dēļ.
Autors statistikas kritēriji vispiemērotākais modelis ir (2.11). Tas atbilst minimālajām atlikušās dispersijas vērtībām = 2,26 un vidējai relatīvajai tuvinājuma kļūdai un augstākās vērtības un F obs = 273.
Dažas sliktākais sniegums modelim (2.12) ir atbilstība, un pēc tam modelim (2.10).
Tagad mēs izvēlēsimies labāko no modeļiem (2.11) un (2.12). Šie modeļi atšķiras viens no otra mainīgo lielumu ziņā x(1) un x(3) . Tomēr ienesīguma modeļos mainīgais x(1) (riteņtraktoru skaits uz 100 ha) ir vairāk vēlams nekā mainīgs x(3) (virszemes apstrādes iekārtu skaits uz 100 ha), kas zināmā mērā ir sekundārs (vai atvasināts no x (1)).
Šajā sakarā ekonomisku iemeslu dēļ priekšroka jādod modelim (2.12.). Tādējādi pēc pakāpeniskās regresijas analīzes algoritma ieviešanas ar mainīgo lielumu iekļaušanu un ņemot vērā to, ka vienādojumā ( x (1) , x(2) vai x(3)) izvēlieties galīgo regresijas vienādojumu:
Vienādojums ir nozīmīgs pie a=0,05, jo F obs = 266 > F kp = 3,20, atrasts no tabulas F-sadales pie a= J=0,05; n 1 = 3 un n 2 = 17. Arī visi regresijas koeficienti vienādojumā ½ ir nozīmīgi t j½> t kp(a=2 J=0,05; n=17)=2,11. Regresijas koeficients q 1 jāuzskata par nozīmīgu (q 1 ¹0) ekonomisku iemeslu dēļ, savukārt t 1 = 2,09 tikai nedaudz mazāk t kp = 2,11.
No regresijas vienādojuma izriet, ka traktoru skaita pieaugums uz 100 hektāriem aramzemes (pie fiksētas vērtības) x(4)) rada graudu ražas pieaugumu vidēji par 0,345 c/ha.
Aptuvenais elastības koeficientu e 1 »0,068 un e 2 »0,161 aprēķins parāda, ka, pieaugot rādītājiem x(1) un x(4) par 1%, graudu raža vidēji palielinās attiecīgi par 0,068% un 0,161%.
Daudzkārtējais determinācijas koeficients norāda, ka tikai 46,9% no ražas svārstībām ir izskaidrojami ar modelī iekļautajiem rādītājiem ( x(1) un x(4)), tas ir, augkopības piesātināšana ar traktoriem un mēslošanas līdzekļiem. Pārējās variācijas ir saistītas ar neņemtu faktoru darbību ( x (2) , x (3) , x(5), laika apstākļi utt.). Vidējā aproksimācijas relatīvā kļūda raksturo modeļa adekvātumu, kā arī atlikušās dispersijas vērtību. Interpretējot regresijas vienādojumu, interesantas ir tuvinājuma relatīvo kļūdu vērtības 
. Atgādināsim, ka - efektīvā rādītāja modeļa vērtība raksturo vidējo ražas vērtību aplūkojamo reģionu kopumam, ar nosacījumu, ka skaidrojošo mainīgo lielumu vērtības. x(1) un x(4) ir fiksēti vienā līmenī, proti x (1) = x i(1) un x (4) = x i(4) . Pēc tam saskaņā ar d vērtībām i Varat salīdzināt reģionus pēc ražas. Jomas, kurām atbilst d vērtības i> 0, raža ir lielāka par vidējo, un d i<0 - ниже среднего.
Mūsu piemērā ražas ziņā augkopība ir visefektīvākā apgabalā, kas atbilst d 7 =28%, kur raža ir par 28% augstāka nekā reģionālais vidējais, un vismazāk efektīva ir apgabalā ar d 20 =-27,3%.
Uzdevumi un vingrinājumi
2.1. No vispārējās populācijas ( y, x (1) , ..., x(p)), kur y ir normāls sadalījuma likums ar nosacīto matemātisko cerību un dispersiju s 2, nejauša izlase n, ļaujiet tam iet ( y i, x i (1) , ..., x i(p)) - rezultāts i novērojums ( i=1, 2, ..., n). Nosakiet: a) vektora mazāko kvadrātu novērtējuma matemātisko cerību q; b) vektora mazāko kvadrātu novērtējuma kovariācijas matrica q; c) novērtējuma matemātiskā cerība.
2.2. Atbilstoši 2.1. uzdevuma nosacījumiem atrodiet regresijas izraisīto noviržu kvadrātu summas matemātisko cerību, t.i. EQ R, Kur
.
2.3. Atbilstoši 2.1. uzdevuma nosacījumiem nosakiet atlikušās variācijas radītās noviržu kvadrātu summas matemātisko cerību attiecībā pret regresijas taisnēm, t.i. EQ ost, kur
2.4. Pierādīt, ka piepildoties hipotēzei H 0: q=0 statistika
ir F sadalījums ar brīvības pakāpēm n 1 =p+1 un n 2 =n-p-1.
2.5. Pierādīt, ka, piepildoties hipotēzei H 0: q j =0, statistikai ir t sadalījums ar brīvības pakāpju skaitu n=n-p-1.
2.6. Pamatojoties uz datiem (2.3. tabula) par lopbarības maizes saraušanās atkarību ( y) par uzglabāšanas ilgumu ( x) atrodiet nosacījuma punktu tāmi matemātiskās cerības pieņemot, ka vispārējais regresijas vienādojums ir lineārs.
2.3. tabula.
Nepieciešams: a) atrast atlikušās dispersijas s 2 aplēses, pieņemot, ka vispārējam regresijas vienādojumam ir forma ; b) pārbaudiet pie a=0,05 regresijas vienādojuma nozīmīgumu, t.i. hipotēze H 0: q=0; c) ar ticamību g=0,9 noteikt parametru q 0, q 1 intervāla aplēses; d) ar ticamību g=0,95 nosaka nosacītās matemātiskās cerības intervāla novērtējumu pie X 0 =6; e) nosaka pie g=0,95 ticamības intervāls prognozes par punktu X=12.
2.7. Pamatojoties uz datiem par akciju cenu pieauguma tempa dinamiku 5 mēnešos, kas sniegti tabulā. 2.4.
2.4. tabula.
| mēneši ( x) | |||||
| y (%) |
un pieņemot, ka vispārējam regresijas vienādojumam ir forma , ir nepieciešams: a) noteikt aplēses gan regresijas vienādojuma parametriem, gan atlikušajai dispersijai s 2 ; b) pārbaudiet pie a=0,01 regresijas koeficienta nozīmīgumu, t.i. hipotēzes H 0: q 1 =0;
c) ar ticamību g=0,95 atrast parametru q 0 un q 1 intervālu aplēses; d) ar ticamību g=0,9 izveido nosacītās matemātiskās cerības intervāla novērtējumu x 0 =4; e) pie g=0,9 nosaka prognozes ticamības intervālu punktā x=5.
2.8. Jaundzīvnieku svara pieauguma dinamikas pētījuma rezultāti doti 2.5.tabulā.
2.5. tabula.
Pieņemot, ka vispārējais regresijas vienādojums ir lineārs, nepieciešams: a) noteikt aplēses gan regresijas vienādojuma parametriem, gan atlikušajai dispersijai s 2 ; b) pārbaudiet pie a=0,05 regresijas vienādojuma nozīmīgumu, t.i. hipotēzes H 0: q=0;
c) ar ticamību g=0,8 atrast parametru q 0 un q 1 intervālu aplēses; d) ar ticamību g=0,98 noteikt un salīdzināt nosacītās matemātiskās cerības intervālu aplēses x 0 = 3 un x 1 =6;
e) pie g=0,98 nosaka prognozes ticamības intervālu punktā x=8.
2.9. Maksa ( y) viens grāmatas eksemplārs atkarībā no tirāžas ( x) (tūkst. eksemplāru) raksturo izdevniecības apkopotie dati (2.6. tabula). Nosakiet mazāko kvadrātu aplēses un parametrus hiperboliskās regresijas vienādojumam ar ticamību g=0,9, konstruējiet ticamības intervālus parametriem q 0 un q 1, kā arī nosacīto cerību pie x=10.
2.6. tabula.
Nosakiet formas regresijas vienādojuma aplēses un parametrus, pārbaudiet hipotēzi H 0 pie a = 0,05: q 1 = 0 un konstruējiet ticamības intervālus ar ticamību g = 0,9 parametriem q 0 un q 1 un nosacīto matemātisko cerību pie x=20.
2.11. Tabulā 2.8. sniegti dati par šādu makroekonomisko rādītāju pieauguma tempiem (%) n=10 pasaules attīstītās valstis 1992. gadā: NKP - x(1) , rūpnieciskā ražošana - x(2) , cenu indekss - x (3) .
2.8. tabula.
| valstis | x un regresijas vienādojuma parametri, atlikušās dispersijas novērtējums; b) pārbaudiet pie a=0,05 regresijas koeficienta nozīmīgumu, t.i. H 0: q 1 = 0; c) ar ticamību g=0,9 atrast intervālu aplēses q 0 un q 1; d) pie g = 0,95 atrodiet ticamības intervālu punktā X 0 =x i, Kur i=5; e) salīdzināt regresijas vienādojumu statistiskos raksturlielumus: 1, 2 un 3. 2.12. Atrisiniet 2.11. problēmu, ņemot ( plkst) indekss x(1) , un paskaidrojumam ( X) mainīgais x (3) . 1. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Lietišķā statistika un ekonometrijas pamati: mācību grāmata. M., VIENOTĪBA, 1998 (2. izdevums, 2001. gads); 2. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Lietišķā statistika uzdevumos un vingrinājumos: Mācību grāmata. M. VIENOTĪBA - DANA, 2001; 3. Ayvazyan S.A., Enyukov I. S., Meshalkin L.D. Lietišķā statistika. Atkarības izpēte. M., Finanses un statistika, 1985, 487 lpp.; 4. Ayvazyan S.A., Bukhstaber V.M., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Lietišķā statistika. Klasifikācija un izmēru samazināšana. M., Finanses un statistika, 1989, 607 lpp.; 5. Džonstons J. Ekonometriskās metodes, M.: Statistika, 1980, 446 lpp.; 6. Dubrovs A.V., Mhitarjans V.S., Trošins L.I. Daudzfaktoru statistikas metodes. M., Finanses un statistika, 2000; 7. Mhitarjans V.S., Trošins L.I. Atkarību izpēte, izmantojot korelācijas un regresijas metodes. M., MESI, 1995, 120 lpp.; 8. Mhitarjans V.S., Dubrovs A.M., Trošins L.I. Daudzfaktoru statistikas metodes ekonomikā. M., MESI, 1995, 149 lpp.; 9. Dubrovs A.M., Mhitarjans V.S., Trošins L.I. Matemātiskā statistika uzņēmējiem un vadītājiem. M., MESI, 2000, 140 lpp.; 10. Lukašins Ju.I. Regresijas un adaptīvās prognozēšanas metodes: Mācību grāmata, M., MESI, 1997. 11. Lukašins Ju.I. Adaptīvās īstermiņa prognozēšanas metodes. - M., Statistika, 1979. LIETOJUMI 1.pielikums. Uzdevumu iespējas patstāvīgai datorpētniecībai. |
5. IESPĒJA
Vidējā mūža ilguma atkarība no vairākiem faktoriem pētīta pēc 1995.gada datiem, kas parādīti tabulā. 5.
5. tabula
|
Mozambika |
|||||
|
…………………………………………………………………………………….. |
|||||
|
Šveice |
Tabulā izmantotie apzīmējumi:
· Y-- vidējais paredzamais mūža ilgums dzimšanas brīdī, gadi;
· X 1 -- IKP paritātēs pirktspēja;
· X 2 -- ķēde iedzīvotāju skaita pieauguma temps, %;
· X 3 -- ķēde darbaspēka pieauguma temps, %;
· X 4 -- zīdaiņu mirstības rādītājs, % .
Nepieciešams:
1. Sastādiet pāru korelācijas koeficientu matricu starp visiem pētītajiem mainīgajiem un identificējiet kolineāros faktorus.
2. Izveidojiet regresijas vienādojumu, kas nesatur kolineārus faktorus. Pārbaudiet vienādojuma un tā koeficientu statistisko nozīmīgumu.
3. Izveidojiet regresijas vienādojumu, kas satur tikai statistiski nozīmīgus un informatīvus faktorus. Pārbaudiet vienādojuma un tā koeficientu statistisko nozīmīgumu.
Punkti 4–6 attiecas uz regresijas vienādojumu, kas izveidots, veicot 3. punktu.
4. Novērtējiet regresijas vienādojuma kvalitāti un precizitāti.
5. Sniedziet regresijas vienādojuma koeficientu ekonomisko interpretāciju un salīdzinošo novērtējumu faktoru ietekmes stiprumam uz iznākuma mainīgo. Y.
6. Aprēķiniet iznākuma mainīgā prognozējamo vērtību Y, ja faktoru prognozētās vērtības ir 75% no to maksimālajām vērtībām. Izveidojiet ticamības intervālu faktiskās vērtības prognozei Y ar 80% uzticamību.
Risinājums. Lai atrisinātu problēmu, tiek izmantots EXCEL izklājlapu procesors.
1. Izmantojot pievienojumprogrammu “Datu analīze… Korelācija”, mēs izveidojam pāru korelācijas koeficientu matricu starp visiem pētāmajiem mainīgajiem (izvēlne “Rīki” “Datu analīze…” “Korelācija”). Attēlā 1. attēlā parādīts korelācijas analīzes panelis ar aizpildītiem laukiem. Lai kopētu loga momentuzņēmumu uz WINDOWS datu starpliktuvi, izmantojiet taustiņu kombināciju Alt+Print Screen (dažām tastatūrām - Alt+PrtSc). Ir doti korelācijas analīzes rezultāti. pielikumā. 2 un pārnes uz tabulu. 1.
rīsi. 1. Korelācijas analīzes panelis
1. tabula
Pāru korelācijas koeficientu matrica
Analīze starpfaktoru korelācijas koeficienti liecina, ka vērtība 0,8 pārsniedz absolūtā vērtībā korelācijas koeficients starp faktoru pāri X 2 -X 3 (treknrakstā). Faktori X 2 -X 3 tādējādi tiek atzīti par kolineāriem.
2. Kā tika parādīts 1. punktā, faktori X2-X3 ir kolineāri, kas nozīmē, ka tie faktiski dublē viens otru, un to vienlaicīga iekļaušana modelī novedīs pie attiecīgo regresijas koeficientu nepareizas interpretācijas. Var redzēt, ka faktoram X2 ir lielāks korelācijas koeficients ar rezultātu Y nekā faktoram X3: ry,x2=0,72516; ry,x3=0,53397; |ry,x2|>|ry,x3| (sk. 1. tabulu). Tas norāda uz spēcīgāku faktora X2 ietekmi uz Y izmaiņām. Tādējādi faktors X3 netiek ņemts vērā.
Lai izveidotu regresijas vienādojumu, izmantoto mainīgo vērtības ( Y,X 1 , X 2 , X 4) kopējiet to uz tukšu darblapu ( adj. 3). Mēs veidojam regresijas vienādojumu, izmantojot pievienojumprogrammu " Datu analīze...Regresija" (izvēlne " Apkalpošana" « Datu analīze…» « Regresija"). Tiek parādīts regresijas analīzes panelis ar aizpildītiem laukiem rīsi. 2.
Regresijas analīzes rezultāti ir doti adj. 4 un pārcēlās uz tabula 2. Regresijas vienādojumam ir forma (sk. Likmes" V tabula 2):
y = 75,44 + 0,0447 ? x 1 - 0,0453 ? x 2 - 0,24 ? x 4
Regresijas vienādojums tiek uzskatīts par statistiski nozīmīgu, jo tā nejaušas veidošanās iespējamība tādā formā, kādā tas tika iegūts, ir 1,04571?10 -45 (sk. "Nozīme F" V tabula 2), kas ir ievērojami zemāks par pieņemto nozīmīguma līmeni =0,05.
Koeficienta nejaušības veidošanās varbūtība X 1 zem pieņemtā nozīmīguma līmeņa =0,05 (sk. P vērtība" V tabula 2), kas norāda statistiskā nozīme koeficientus un šo faktoru būtisko ietekmi uz gada peļņas izmaiņām Y.
Faktoru koeficientu nejaušības veidošanās varbūtība X 2 un X 4 pārsniedz pieņemto nozīmīguma līmeni =0,05 (sk. P vērtība" V tabula 2), un šie koeficienti netiek uzskatīti par statistiski nozīmīgiem.
rīsi. 2. Modeļa regresijas analīzes panelis Y(X 1 ,X 2 ,X 4 )
2. tabula
Y(X 1 , X 2 , X 4 )
|
Dispersijas analīze |
||||||||
|
Nozīme F |
||||||||
|
Regresija |
||||||||
|
Regresijas vienādojums |
||||||||
|
Likmes |
Standarta kļūda |
t-statistika |
P vērtība |
Apakšējie 95% |
Top 95% |
Apakšējie 95,0% |
Top 95,0% |
|
|
Y-krustojums |
||||||||
3. Pamatojoties uz iepriekšējā punktā veiktās regresijas vienādojuma koeficientu statistiskās nozīmīguma pārbaudes rezultātiem, mēs izveidojam jaunu regresijas modeli, kas satur tikai informatīvus faktorus, kas ietver:
· faktori, kuru koeficienti ir statistiski nozīmīgi;
faktori, kuru koeficienti t _statistika absolūtā vērtībā pārsniedz vienu (citiem vārdiem sakot, koeficienta absolūtā vērtība ir lielāka par tā standartkļūdu).
Pirmajā grupā ietilpst faktors X 1 līdz 2 ir faktors X 4 . Faktors X 2 ir izslēgts no izskatīšanas kā neinformatīvs, un galīgajā regresijas modelī būs faktori X 1 , X 4 .
Lai izveidotu regresijas vienādojumu, kopējiet izmantoto mainīgo vērtības tukšā darblapā ( adj. 5) un veikt regresijas analīzi ( rīsi. 3). Tās rezultāti ir doti adj. 6 un pārcēlās uz tabula 3. Regresijas vienādojums ir:
y = 75,38278 + 0,044918 ? x 1 - 0,24031 ? x 4
(cm. " Likmes" V 3. tabula).
rīsi. 3. Modeļa regresijas analīzes panelis Y(X 1 , X 4 )
3. tabula
Modeļa regresijas analīzes rezultāti Y(X 1 , X 4 )
|
Regresijas statistika |
|||||
|
Daudzskaitlis R |
|||||
|
R-kvadrāts |
|||||
|
Normalizēts R kvadrāts |
|||||
|
Standarta kļūda |
|||||
|
Novērojumi |
|||||
|
Dispersijas analīze |
|||||
|
Nozīme F |
|||||
|
Regresija |
|||||
|
Regresijas vienādojums |
|||||
|
Likmes |
Standarta kļūda |
t-statistika |
P vērtība |
||
|
Y-krustojums |
|||||
Regresijas vienādojums ir statistiski nozīmīgs: tā nejaušības veidošanās varbūtība ir zem pieļaujamā nozīmīguma līmeņa = 0,05 (sk. Nozīme F" V 3. tabula).
Arī faktora koeficients tiek uzskatīts par statistiski nozīmīgu X 1 tā nejaušības veidošanās varbūtība ir zemāka par pieļaujamo nozīmīguma līmeni = 0,05 (sk. P vērtība" V tabula 3). Tas liecina par būtisku IKP ietekmi uz pirktspējas paritāti X 1 par katru gada peļņas izmaiņu Y.
Faktoru koeficients X 4 (ikgadējais zīdaiņu mirstības rādītājs) nav statistiski nozīmīgs. Tomēr šo faktoru joprojām var uzskatīt par informatīvu, jo t _tā koeficienta statistika pārsniedz modulo vienība, lai gan turpmāki secinājumi par faktoru X 4 jāizturas ar zināmu piesardzību.
4. Novērtēsim pēdējā regresijas vienādojuma kvalitāti un precizitāti, izmantojot dažus statistikas raksturlielumus, kas iegūti regresijas analīzes laikā (sk. Regresijas statistika» tabulā. 3):
daudzkārtējs determinācijas koeficients
R2 = _ i=1 ____________ =0.946576
R 2 = parāda, ka regresijas modelis izskaidro 94,7% no vidējā dzīves ilguma svārstībām dzimšanas brīdī Y, un šī variācija ir saistīta ar izmaiņām regresijas modelī iekļautajos faktoros X 1 , X 4 ;
regresijas standarta kļūda
parāda, ka vidējā dzīves ilguma vērtības dzimšanas brīdī, ko paredz regresijas vienādojums Y atšķiras no faktiskajām vērtībām vidēji par 2,252208 gadiem.
Vidējo relatīvo aproksimācijas kļūdu nosaka pēc aptuvenās formulas:
Erel?0,8 ? --? 100%=0,8? 2.252208/66.9 ? 100%?2.7
kur tūkstoši rub. -- vidējais dzīves ilgums (noteikts, izmantojot iebūvēto funkciju " VIDĒJS»; adj. 1).
E rel parāda, ka ar regresijas vienādojumu prognozētās gada peļņas vērtības Y atšķiras no faktiskajām vērtībām vidēji par 2,7%. Modelim ir augsta precizitāte (pie - modeļa precizitāte ir augsta, pie - laba, pie - apmierinoša, pie - neapmierinoša).
5. Regresijas vienādojuma koeficientu ekonomiskajai interpretācijai tabulējam vidējās vērtības un standarta novirzes mainīgie avota datos (4. tabula). Vidējās vērtības tika noteiktas, izmantojot iebūvēto funkciju "VIDĒJAIS", standarta novirzes - izmantojot iebūvēto funkciju "STANDARTA NOVĒRĒ" (skat. 1. pielikumu).
Vairākkārtēja regresija nav vienādojuma pārveidošanas rezultāts:
-
;
-
.
Linearizācija ietver procedūru...
- daudzkārtējās regresijas vienādojuma pārveidošana pāru vienādojumā;
+ spoki Nav lineārais vienādojums lineāram skatam;
- lineāra vienādojuma nodošana nelineārā formā;
- nelineāra vienādojuma izveidošana attiecībā pret parametriem vienādojumā, kas ir lineārs attiecībā pret rezultātu.
Atlikums nemainās;
Novērojumu skaits samazinās
IN standartizēts vienādojums vairāki regresijas mainīgie ir:
Sākotnējie mainīgie;
Standartizēti parametri;
Sākotnējo mainīgo vidējās vērtības;
Standartizēti mainīgie.
Viena no piešķiršanas metodēm skaitliskās vērtības ir fiktīvs mainīgais. . .
+– reitings;
Skaitlisko vērtību izlīdzināšana augošā secībā;
Izlīdziniet skaitliskās vērtības dilstošā secībā;
Vidējās vērtības atrašana.
Pāru korelācijas koeficientu matrica parāda pāru koeficientu vērtības lineārā korelācija starp. . . .
Mainīgie lielumi;
Parametri;
Parametri un mainīgie;
Mainīgie un nejaušie faktori.
Modeļu ar heteroskedastisko atlikumu parametru novērtēšanas metodi sauc par ____________ metodi mazākie kvadrāti:
Parasts;
Netiešs;
Vispārināts;
Minimāli.
Ir dots regresijas vienādojums. Nosakiet modeļa specifikāciju.
Polinomu pāru regresijas vienādojums;
Lineāras vienkāršas regresijas vienādojums;
Polinoma daudzkārtējas regresijas vienādojums;
Lineārais daudzkārtējas regresijas vienādojums.
Standartizētā vienādojumā brīvais termins ir....
vienāds ar 1;
Vienāds ar daudzkārtējas noteikšanas koeficientu;
Vienāds ar daudzkārtējās korelācijas koeficientu;
Nav klāt.
Vairākas regresijas modelī kā fiktīvie mainīgie ir iekļauti šādi faktori:
kam ir varbūtības vērtības;
Kvantitatīvās vērtības;
Nav kvalitatīvu vērtību;
Nav kvantitatīvu vērtību.
Ekonometriskā modeļa faktori ir kolineāri, ja koeficients...
Korelācija starp tām absolūtā vērtībā ir lielāka par 0,7;
Noteikšanas modulis starp tiem ir lielāks par 0,7;
Noteikšanas modulis starp tiem ir mazāks par 0,7;
Vispārinātā mazāko kvadrātu metode atšķiras no parastās OLS ar to, ka, izmantojot OLS...
Pārveidots bāzes līmeņi mainīgie;
Atlikums nemainās;
Atlikumi ir iestatīti uz nulli;
Novērojumu skaits samazinās.
Izlases lielums tiek noteikts...
Skaitlisks mainīgo lielumu vērtība, atlasīts paraugam;
Kopējo iedzīvotāju skaits;
Neatkarīgo mainīgo parametru skaits;
Rezultātu mainīgo skaits.
11. Daudzkārtēja regresija nav vienādojuma pārveidošanas rezultāts:
+-
;
-
;
-
.
Manekena mainīgo sākotnējās vērtības pieņem vērtības ...
Augstas kvalitātes;
Kvantitatīvi izmērāms;
Tas pats;
Nozīmes.
Vispārinātie mazākie kvadrāti ietver...
Mainīgo lielumu transformācija;
Pāreja no daudzkārtējas regresijas uz pāru regresiju;
Regresijas vienādojuma linearizācija;
Divpakāpju mazāko kvadrātu metodes pielietojums.
Lineārās daudzkārtējās regresijas vienādojuma forma ir . Nosakiet, kurš faktors 
vai 
:
+-
, kopš 3,7>2,5;
ir tāda pati ietekme;
-
, kopš 2,5>-3,7;
Izmantojot šo vienādojumu, nav iespējams atbildēt uz uzdoto jautājumu, jo regresijas koeficienti ir nesalīdzināmi viens ar otru.
Koeficienta iekļaušana modelī ir ieteicama, ja šī faktora regresijas koeficients ir...
Nulle;
Nenozīmīgs;
Essential;
Nesvarīgi.
Kas tiek pārveidots, piemērojot vispārināto mazāko kvadrātu metodi?
Standartizēti regresijas koeficienti;
Rezultējošā raksturlieluma dispersija;
Mainīgo lielumu sākotnējie līmeņi;
Faktoru raksturlieluma dispersija.
Tiek veikts pētījums par uzņēmuma darbinieka produkcijas atkarību no vairākiem faktoriem. Manekena mainīgā piemērs šajā modelī būtu ______ darbinieks.
Vecums;
Izglītības līmenis;
Alga.
Pāreja no punktu novērtējuma uz intervāla novērtējumu ir iespējama, ja aplēses ir:
Efektīvs un maksātnespējīgs;
Neefektīvs un bagāts;
Efektīva un objektīva;
Bagāts un pārvietots.
Pāru korelācijas koeficientu matrica ir izveidota, lai identificētu kolineāro un daudzkolineāro...
Parametri;
Nejauši faktori;
Nozīmīgi faktori;
Rezultāti.
Pamatojoties uz mainīgo lielumu transformāciju, izmantojot vispārināto mazāko kvadrātu metodi, iegūstam jaunu regresijas vienādojumu, kas ir:
Svērtā regresija, kurā mainīgie tiek ņemti ar svariem 
;
;
Nelineārā regresija, kurā mainīgie tiek ņemti ar svariem 
;
Svērtā regresija, kurā mainīgie tiek ņemti ar svariem 
.
Ja Fišera kritērija aprēķinātā vērtība ir mazāka tabulas vērtība, tad hipotēze par vienādojuma statistisko nenozīmīgumu ...
Noraidīts;
Nenozīmīgs;
Pieņemts;
Nav nozīmes.
Ja faktori ir iekļauti modelī kā produkts, tad modeli sauc:
Kopā;
atvasinājums;
Piedeva;
Reizināšanas.
Regresijas vienādojumu, kas savieno iegūto raksturlielumu ar vienu no faktoriem ar citu mainīgo vērtībām, kas fiksētas vidējā līmenī, sauc:
Vairāki;
Essential;
Privāts;
Nesvarīgi.
Attiecībā uz regresijas vienādojumā iekļauto faktoru skaitu ir ...
Lineārā un nelineārā regresija;
Tieša un netieša regresija;
Vienkārša un daudzkārtēja regresija;
Daudzkārtēja un daudzfaktoru regresija.
Prasība regresijas vienādojumiem, kuru parametrus var atrast, izmantojot mazāko kvadrātu, ir:
Faktoru raksturlielumi ir vienādi ar nulli4
Parametru nelinearitāte;
Iegūtā mainīgā vidējo vērtību vienādība ar nulli;
Parametru linearitāte.
Mazāko kvadrātu metode nav piemērojama...
Lineāri pāru regresijas vienādojumi;
Polinomu daudzkārtējās regresijas vienādojumi;
Vienādojumi, kas novērtētajos parametros ir nelineāri;
Lineāri daudzkārtējas regresijas vienādojumi.
Ja modelī ir iekļauti fiktīvi mainīgie, tiem tiek piešķirti...
Null vērtības;
Ciparu etiķetes;
Tās pašas vērtības;
Kvalitātes birkas.
Ja starp ekonomiskie rādītāji ir nelineāras attiecības, tad...
Nav praktiski izmantot nelineāras regresijas vienādojuma specifikāciju;
Ieteicams izmantot nelineārās regresijas vienādojuma specifikāciju;
Ieteicams izmantot lineāro pāru regresijas vienādojuma specifikāciju;
Ir nepieciešams modelī iekļaut citus faktorus un izmantot lineāro daudzkārtējās regresijas vienādojumu.
Polinoma vienādojumu linearizācijas rezultāts ir...
Nelineāri pāru regresijas vienādojumi;
Lineāri pāru regresijas vienādojumi;
Nelineāri daudzkārtējas regresijas vienādojumi;
Lineāri daudzkārtējas regresijas vienādojumi.
Standartizētajā daudzkārtējās regresijas vienādojumā 
0,3;
-2.1. Nosakiet, kurš faktors 
vai 
ir spēcīgāka ietekme uz 
:
+-
, kopš 2,1>0,3;
Izmantojot šo vienādojumu, nav iespējams atbildēt uz uzdoto jautājumu, jo “tīro” regresijas koeficientu vērtības nav zināmas;
-
, kopš 0,3>-2,1;
Izmantojot šo vienādojumu, nav iespējams atbildēt uz uzdoto jautājumu, jo standartizētie koeficienti ir nesalīdzināmi viens ar otru.
Faktoriāls vienādojuma mainīgie Daudzkārtēju regresiju, kas pārvērsta no kvalitatīvās uz kvantitatīvo, sauc...
Nenormāls;
Vairāki;
Sapārots;
Fiktīvs.
Lineāras daudzkārtējas regresijas vienādojuma parametru aprēķinus var atrast, izmantojot metodi:
Vidēji kvadrāti;
Lielākie kvadrāti;
Parastie kvadrāti;
Mazākais kvadrātu.
Galvenā prasība faktoriem, kas iekļauti daudzkārtējas regresijas modelī, ir:
Sakarības trūkums starp rezultātu un faktoru;
Attiecību trūkums starp faktoriem;
Lineāras attiecības trūkums starp faktoriem;
Ciešas attiecības starp faktoriem klātbūtne.
Fiktīvie mainīgie ir iekļauti daudzkārtējās regresijas vienādojumā, lai ņemtu vērā raksturlielumu ietekmi uz rezultātu...
Kvalitatīvs raksturs;
Kvantitatīvs raksturs;
Nebūtisks;
Nejauši dabā.
No kolineāru faktoru pāra ekonometriskais modelis ietver faktoru
Kurai ar diezgan ciešu saikni ar rezultātu ir vislielākā saistība ar citiem faktoriem;
Kurai, ja nav saiknes ar rezultātu, ir maksimāla saistība ar citiem faktoriem;
Kam, ja nav saiknes ar rezultātu, ir vismazākā saistība ar citiem faktoriem;
Kurai ar diezgan ciešu saistību ar rezultātu ir mazāka saistība ar citiem faktoriem.
Heteroskedastiskums nozīmē...
Atlikumu dispersijas noturība neatkarīgi no faktora vērtības;
Atlikumu matemātiskās cerības atkarība no faktora vērtības;
Atlikumu dispersijas atkarība no faktora vērtības;
Atlikumu matemātiskās cerības neatkarība no faktora vērtības.
Atlikušās dispersijas lielums, ja modelī ir iekļauts nozīmīgs faktors:
Nemainīsies;
Palielināsies;
Būs vienāds ar nulli;
Tas samazināsies.
Ja modeļa specifikācija atspoguļo nelineāru atkarības formu starp ekonomiskajiem rādītājiem, tad vienādojums ir nelineārs...
Regresijas;
Noteikumi;
Korelācijas;
Aptuvinājumi.
Tiek pētīta atkarība, ko raksturo lineāras daudzkārtējas regresijas vienādojums. Vienādojumam tiek aprēķināta rezultējošā mainīgā un faktoru kopas attiecības tuvuma vērtība. Kā šis rādītājs tika izmantots daudzkārtējs koeficients...
Korelācijas;
Elastība;
Regresijas;
Noteikumi.
Tiek izveidots pieprasījuma atkarības modelis no vairākiem faktoriem. Šajā vairākkārtējās regresijas vienādojumā fiktīvais mainīgais nav klients _________.
Ģimenes stāvoklis;
Izglītības līmenis;
Nozīmīgam parametram Studenta testa aprēķinātā vērtība...
Vairāk nekā tabulā norādītā kritērija vērtība;
vienāds ar nulli;
Ne vairāk kā Studenta ieskaites tabulas vērtība;
Mazāka par kritērija tabulā norādīto vērtību.
Var atrisināt OLS sistēmu, kas izveidota, lai novērtētu lineāras daudzkārtējas regresijas vienādojuma parametrus...
Slīdošā vidējā metode;
Determinantu metode;
Pirmās atšķirības metode;
Vienkāršā metode.
Rādītāju, kas raksturo, cik par sigmām mainīsies vidējais rezultāts, attiecīgajam faktoram mainoties par vienu sigmu, pārējo faktoru līmenim paliekot nemainīgam, sauc par ____________regresijas koeficientu.
Standartizēts;
Normalizēts;
Izlīdzināts;
Centrēts.
Faktoru multikollinearitāte ekonometriskajā modelī nozīmē...
Pieejamība nav lineārā atkarība starp diviem faktoriem;
Lineāras attiecības klātbūtne starp vairāk nekā diviem faktoriem;
Nav atkarības starp faktoriem;
Lineāras attiecības klātbūtne starp diviem faktoriem.
Vispārinātie mazākie kvadrāti netiek izmantoti modeļiem ar _______ atlikumiem.
Autokorelēts un heteroskedastisks;
Homoscedastisks;
Heteroskedastisks;
Autokorelācija.
Metode skaitlisko vērtību piešķiršanai fiktīviem mainīgajiem nav:
Ranging;
Digitālo tagu piešķiršana;
Vidējās vērtības atrašana;
Kvantitatīvo vērtību piešķiršana.
Parasti izkliedēti atlikumi;
Homoscedastiskie atlikumi;
Atlikumu autokorelācijas;
Iegūtās pazīmes autokorelācijas.
Faktoru atlase vairākkārtējas regresijas modelī, izmantojot iekļaušanas metodi, balstās uz vērtību salīdzināšanu...
Kopējā dispersija pirms un pēc faktora iekļaušanas modelī;
Atlikusī dispersija pirms un pēc nejaušības faktoru iekļaušanas modelī;
Novirzes pirms un pēc rezultāta iekļaušanas modelī;
Atlikusī dispersija pirms un pēc faktoru modeļa iekļaušanas.
Vispārinātā mazāko kvadrātu metode tiek izmantota, lai pielāgotu...
Nelineārās regresijas vienādojuma parametri;
Daudzkārtējās korelācijas koeficienta noteikšanas precizitāte;
Autokorelācijas starp neatkarīgiem mainīgajiem;
Regresijas vienādojuma atlikumu heteroskedastiskums.
Pēc vispārinātās mazāko kvadrātu metodes izmantošanas ir iespējams izvairīties no _________ atlikuma
Heteroskedastiskums;
Normāls sadalījums;
Summa ir vienāda ar nulli;
Nejauši dabā.
Neīstie mainīgie ir iekļauti ____________regresijas vienādojumos
Nejauši;
tvaika istaba;
Netiešs;
Vairāki.
Faktoru mijiedarbība ekonometriskajā modelī nozīmē, ka...
Faktoru ietekme uz iegūto raksturlielumu ir atkarīga no cita nekolineāra faktora vērtībām;
Faktoru ietekme uz iegūto raksturlielumu palielinās, sākot no noteikta faktoru vērtību līmeņa;
Faktori dublē viens otra ietekmi uz rezultātu;
Viena no faktoriem ietekme uz iegūto raksturlielumu nav atkarīga no otra faktora vērtībām.
Tēmas vairākkārtēja regresija (problēmas)
Regresijas vienādojumam, kas balstīts uz 15 novērojumiem, ir šāda forma:
Trūkst vērtības, kā arī ticamības intervāla
ar varbūtību 0,99 ir vienādi ar:
Regresijas vienādojumam, kas balstīts uz 20 novērojumiem, ir šāda forma:
ar varbūtību 0,9 ir vienādi ar:
Regresijas vienādojumam, kas balstīts uz 16 novērojumiem, ir šāda forma:
Trūkst vērtības, kā arī ticamības intervāla 
ar varbūtību 0,99 ir vienādi ar:
Regresijas vienādojums standartizētā formā ir:
Daļējas elastības koeficienti ir vienādi ar:
Standartizētais regresijas vienādojums ir:
Daļējas elastības koeficienti ir vienādi ar:
Standartizētais regresijas vienādojums ir:
Daļējas elastības koeficienti ir vienādi ar:
Standartizētais regresijas vienādojums ir:
Daļējas elastības koeficienti ir vienādi ar:
Standartizētais regresijas vienādojums ir:
Daļējas elastības koeficienti ir vienādi ar:
Par 18 novērojumiem tika iegūti šādi dati:
; 
;
;
;
ir vienādi:
Par 17 novērojumiem tika iegūti šādi dati:
; 
;
;
;
Pielāgotā determinācijas koeficienta vērtības, daļējie elastības koeficienti un parametrs 
ir vienādi:
No 22 novērojumiem iegūti šādi dati:
; 
;
;
;
Pielāgotā determinācijas koeficienta vērtības, daļējie elastības koeficienti un parametrs 
ir vienādi:
No 25 novērojumiem iegūti šādi dati:
; 
;
;
;
Pielāgotā determinācijas koeficienta vērtības, daļējie elastības koeficienti un parametrs 
ir vienādi:
No 24 novērojumiem iegūti šādi dati:
; 
;
;
;
Pielāgotā determinācijas koeficienta vērtības, daļējie elastības koeficienti un parametrs 
ir vienādi:
Par 28 novērojumiem tika iegūti šādi dati:
; 
;
;
;
Pielāgotā determinācijas koeficienta vērtības, daļējie elastības koeficienti un parametrs 
ir vienādi:
Par 26 novērojumiem tika iegūti šādi dati:
; 
;
;
;
Pielāgotā determinācijas koeficienta vērtības, daļējie elastības koeficienti un parametrs 
ir vienādi:
Regresijas vienādojumā: 
Atjaunot trūkstošās īpašības; izveidot ticamības intervālu 
ar varbūtību 0,95 ifn=12
|
Z 1 (t) |
Z 2 (t) |
t |
y(t) |
|
|
Z 1 (t) | ||||
|
Z 2 (t) | ||||
|
t | ||||
|
y(t) |
Korelācijas modelī iekļauto faktoru atlases galvenais uzdevums ir iekļaut analīzē visus galvenos faktorus, kas ietekmē pētāmās parādības līmeni. Taču modelī iekļaut lielu faktoru skaitu ir nepraktiski, pareizāk ir atlasīt tikai salīdzinoši nelielu skaitu galveno faktoru, kas, iespējams, ir korelācijā ar izvēlēto funkcionālo rādītāju.
To var izdarīt, izmantojot tā saukto divpakāpju atlasi. Saskaņā ar to modelī tiek iekļauti visi iepriekš atlasītie faktori. Tad starp tiem, pamatojoties uz īpašu kvantitatīvo novērtējumu un papildu kvalitatīvo analīzi, tiek identificēti nebūtiski ietekmējošie faktori, kas pakāpeniski tiek izmesti, līdz paliek tie, par kuriem var apgalvot, ka pieejamais statistikas materiāls atbilst viņu locītavas hipotēzei. būtiska ietekme uz atkarīgo mainīgo ar izvēlēto savienojuma formu.
Divpakāpju atlase vispilnīgāko izteiksmi saņēma tā sauktās daudzpakāpju regresijas analīzes tehnikā, kurā nesvarīgu faktoru izslēgšana notiek, pamatojoties uz to nozīmīguma rādītājiem, jo īpaši uz t f vērtību. Studenta ieskaites aprēķinātā vērtība.
Aprēķināsim t f, izmantojot atrastos pāru korelācijas koeficientus un salīdzināsim tos ar t kritisko 5% nozīmīguma līmenim (divpusējs) un 18 brīvības pakāpēm (ν = n-2).
kur r ir pāra korelācijas koeficienta vērtība;
n – novērojumu skaits (n=20)
Salīdzinot t f katram koeficientam ar t kr = 2,101 konstatējam, ka atrastie koeficienti uzskatāmi par nozīmīgiem, jo t f > t kr.
t f r yx 1 = 2, 5599 ;
t f r yx 2 = 7,064206 ;
t f r yx 3 = 2,40218 ;
t f, ja r x1 x 2 = 4,338906 ;
t f, ja r x1 x 3 = 15,35065;
t f, ja r x2 x 3 = 4,749981
Izvēloties analīzē iekļaujamos faktorus, tiem tiek izvirzītas īpašas prasības. Pirmkārt, indikatoriem, kas izsaka šos faktorus, jābūt kvantitatīvi izmērāmiem.
Modelī iekļautajiem faktoriem nevajadzētu būt savstarpēji funkcionālām vai ciešām attiecībām. Šādu attiecību klātbūtni raksturo daudzkolinearitāte.
Multikollinearitāte norāda, ka daži faktori raksturo vienu un to pašu pētāmās parādības aspektu. Tāpēc to vienlaicīga iekļaušana modelī nav piemērota, jo tie zināmā mērā dublē viens otru. Ja runātāji nesniedz īpašus pieņēmumus par labu kādam no šiem faktoriem, priekšroka jādod tam, kam raksturīgs liels pāru (vai daļējs) korelācijas koeficients.
Tiek uzskatīts, ka divu faktoru korelācijas koeficienta maksimālā vērtība ir 0,8.
Multikolinearitāte parasti noved pie mainīgo lielumu matricas deģenerācijas un līdz ar to arī pie tā, ka galvenais determinants samazina savu vērtību un robežās kļūst tuvu nullei. Regresijas vienādojuma koeficientu aprēķini kļūst ļoti atkarīgi no avota datu atrašanas precizitātes un krasi maina to vērtības, mainoties novērojumu skaitam.
