സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ. എണ്ണയുടെയും വാതകത്തിൻ്റെയും മഹത്തായ വിജ്ഞാനകോശം

ഘടകത്തിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ്റെ ഷെയറുകളിലും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകളിലും;

6. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിലെ a പരാമീറ്റർ പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ:

7. വിലകളിൽ വിതരണത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം y = 136 x 1.4 എന്ന രൂപത്തിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യത്താൽ സവിശേഷതയാണ്. എന്താണിതിനർത്ഥം?

1% വില വർദ്ധനയോടെ, വിതരണം ശരാശരി 1.4% വർദ്ധിക്കുന്നു;

8. ബി വൈദ്യുതി പ്രവർത്തനംപാരാമീറ്റർ ബി ഇതാണ്:

ഇലാസ്തികത ഗുണകം;

9. ശേഷിക്കുന്ന സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

10. 15 നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ച റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന് ഒരു രൂപമുണ്ട്: y = 4 + 3x +?6 t - മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ മൂല്യം 3.0 ആണ് ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ നിർണ്ണയ ഗുണകം:

മോഡൽ രൂപീകരണ ഘട്ടത്തിൽ, പ്രത്യേകിച്ച് ഫാക്ടർ സ്ക്രീനിംഗ് നടപടിക്രമത്തിൽ, അവർ ഉപയോഗിക്കുന്നു

ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ.

12. "സ്ട്രക്ചറൽ വേരിയബിളുകൾ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു:

ഡമ്മി വേരിയബിളുകൾ.

13. ജോടി പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളുടെ ഒരു മാട്രിക്സ് നൽകിയിരിക്കുന്നു:

U xl x2 x3

U 1.0 - - -

Xl 0.7 1.0 - -

X2 -0.5 0.4 1.0 -

X3 0.4 0.8 -0.1 1.0

ഏത് ഘടകങ്ങളാണ് കോളിനിയർ?

14. ഒരു സമയ ശ്രേണിയുടെ ഓട്ടോകോറിലേഷൻ ഫംഗ്‌ഷൻ ഇതാണ്:

സമയ ശ്രേണി ലെവലുകളുടെ ഓട്ടോകോറിലേഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ ക്രമം;

15. അഡിറ്റീവ് മോഡലിലെ സമയ ശ്രേണി ലെവലിൻ്റെ പ്രവചന മൂല്യം ഇതാണ്:

ട്രെൻഡിൻ്റെയും സീസണൽ ഘടകങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക.

16. സമയ ശ്രേണിയുടെ സംയോജനത്തിൻ്റെ അനുമാനം പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളിൽ ഒന്ന്:

ഏംഗൽ-ഗ്രേഞ്ചർ മാനദണ്ഡം;

17. സമയ ശ്രേണി ഏകീകരണം ഇതാണ്:

രണ്ട് (അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ) സമയ ശ്രേണിയുടെ തലങ്ങളിൽ കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധം;

18. സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിലെ എക്സോജനസ് വേരിയബിളുകൾക്കുള്ള ഗുണകങ്ങൾ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:

19. ഇനിപ്പറയുന്നവയാണെങ്കിൽ ഒരു സമവാക്യം അമിതമായി തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും:

20. ഇനിപ്പറയുന്നവയാണെങ്കിൽ ഒരു മോഡൽ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയില്ലെന്ന് കണക്കാക്കുന്നു:

മോഡലിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യമെങ്കിലും തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയില്ല;

ഓപ്ഷൻ 13

1. ഇക്കണോമെട്രിക് ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഘട്ടം ഇതാണ്:

പ്രശ്നത്തിൻ്റെ രൂപീകരണം.

ഏത് ആശ്രിതത്വത്തിന് കീഴിലാണ് വ്യത്യസ്ത അർത്ഥങ്ങൾഒരു വേരിയബിൾ മറ്റൊരു വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യത്യസ്ത വിതരണങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുണ്ടോ?

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ;

3. റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പൂജ്യത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണെങ്കിൽ:

പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം പൂജ്യത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.

4. റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ക്ലാസിക്കൽ സമീപനം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്:

രീതി കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ;

ഫിഷേഴ്‌സ് എഫ് ടെസ്റ്റിൻ്റെ സവിശേഷത

ഘടകത്തിൻ്റെയും അവശിഷ്ട വ്യതിയാനങ്ങളുടെയും അനുപാതം സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഓരോ ഡിഗ്രിക്കും കണക്കാക്കുന്നു.

6. സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഇതാണ്:

മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്;

7. ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നതിന്, ചെയ്യരുത് ലീനിയർ റിഗ്രഷൻകണക്കാക്കുക:

എഫ് - ഫിഷർ ടെസ്റ്റ്;

8. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് പരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ;

9. കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ ക്രമരഹിതമായ പിശക് ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

M= √(1-r 2)/(n-2)

10. നൽകിയിരിക്കുന്നത്: Dfact = 120;Doct = 51. ഫിഷറിൻ്റെ F-ടെസ്റ്റിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം എന്തായിരിക്കും?

11. ഫിഷറിൻ്റെ ഭാഗിക എഫ് ടെസ്റ്റ് വിലയിരുത്തുന്നു:

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യംസമവാക്യത്തിലെ അനുബന്ധ ഘടകത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ;

12. നിഷ്പക്ഷമായ എസ്റ്റിമേഷൻ അർത്ഥമാക്കുന്നത്:

പ്രതീക്ഷിച്ച മൂല്യംബാക്കിയുള്ളത് പൂജ്യമാണ്.

13. Excel-ൽ ഒരു മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷനും കോറിലേഷൻ മോഡലും കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ജോടിയാക്കിയ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ ഒരു മാട്രിക്സ് പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

ഡാറ്റാ അനാലിസിസ് ടൂൾ കോറിലേഷൻ;

14. അഡിറ്റീവ് മോഡലിലെ എല്ലാ ക്വാർട്ടേഴ്സിനുമുള്ള സീസണൽ ഘടകത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കണം:

15. ഗുണിത മാതൃകയിലെ സമയ ശ്രേണി ലെവലിൻ്റെ പ്രവചന മൂല്യം ഇതാണ്:

പ്രവണതയുടെയും സീസണൽ ഘടകങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നം;

16. ഒരു തെറ്റായ പരസ്പരബന്ധം ഇവയുടെ സാന്നിധ്യത്താൽ സംഭവിക്കുന്നു:

ട്രെൻഡുകൾ.

17. അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ യാന്ത്രിക പരസ്പരബന്ധം നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഉപയോഗിക്കുക:

മാനദണ്ഡം ഡർബിൻ-വാട്സൺ;

18. സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിലെ എൻഡോജെനസ് വേരിയബിളുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:

19. വേരിയബിളുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ ചേർന്ന ഒരു മാട്രിക്സിൻ്റെ റാങ്ക് എന്നതാണ് വ്യവസ്ഥ. പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് നഷ്‌ടമായത് എൻഡോജെനസ് എണ്ണത്തേക്കാൾ കുറവല്ല സിസ്റ്റം വേരിയബിളുകൾഓരോ യൂണിറ്റിനും:

അധിക വ്യവസ്ഥസമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൽ ഒരു സമവാക്യം തിരിച്ചറിയുന്നു

20. പരിഹരിക്കാൻ പരോക്ഷ കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു:

സമവാക്യങ്ങളുടെ തിരിച്ചറിയാവുന്ന സംവിധാനം.

ഓപ്ഷൻ 14

1. സാമ്പത്തിക പ്രതിഭാസങ്ങളെയും പ്രക്രിയകളെയും ഗുണപരമായി ചിത്രീകരിക്കുന്നതും ഉയർന്ന വിശ്വാസ്യതയുള്ളതുമായ ഗണിതവും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും വിളിക്കുന്നു:

ഇക്കണോമെട്രിക് മോഡലുകൾ.

2. റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം ഇതാണ്:

സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പം നിർണ്ണയിക്കുക;

3. റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കാണിക്കുന്നു:

അതിൻ്റെ അളവിൻ്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് കൊണ്ട് ഘടകത്തിലെ മാറ്റത്തോടുകൂടിയ ഫലത്തിലെ ശരാശരി മാറ്റം.

4. ശരാശരി പിശക്ഏകദേശ കണക്കുകൾ ഇവയാണ്:

യഥാർത്ഥത്തിൽ നിന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങളുടെ ശരാശരി വ്യതിയാനം;

5. ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തെറ്റായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പിശകുകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു:

മോഡൽ സവിശേഷതകൾ;

6. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിലെ a പരാമീറ്റർ പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ, അപ്പോൾ:

ഫലത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനം ഘടകത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തേക്കാൾ കുറവാണ്;

7. വേരിയബിളുകൾ മാറ്റുന്നതിലൂടെ ഏത് ഫംഗ്ഷനാണ് രേഖീയമാക്കുന്നത്: x=x1, x2=x2

രണ്ടാം ഡിഗ്രിയുടെ പോളിനോമിയൽ;

8. വിലകളിലെ ഡിമാൻഡിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം y = 98 x - 2.1 എന്ന ഫോമിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യത്താൽ സവിശേഷതയാണ്. എന്താണിതിനർത്ഥം?

1% വില വർദ്ധനയോടെ, ഡിമാൻഡ് ശരാശരി 2.1% കുറയുന്നു;

9. ശരാശരി പ്രവചന പിശക് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഫോർമുലയാണ്:

- σost=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))

10. ജോടിയാക്കിയ ഒരു റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ഉണ്ടാകട്ടെ: y = 13+6*x, 20 നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ചത്, r = 0.7. കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിനായുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശക് നിർണ്ണയിക്കുക:

11. സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു:

മറ്റ് ഘടകങ്ങളുടെ ശരാശരി നില മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുമ്പോൾ അനുബന്ധ ഘടകം ഒരു സിഗ്മയാൽ മാറുകയാണെങ്കിൽ ശരാശരി ഫലം എത്ര സിഗ്മകൾ മാറും;

12. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ അഞ്ച് പരിസരങ്ങളിൽ ഒന്ന്:

ഹോമോസെഡാസ്റ്റിസിറ്റി;

13. കണക്കുകൂട്ടലിനായി ഒന്നിലധികം ഗുണകം Excel പരസ്പര ബന്ധങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

ഡാറ്റ വിശകലന ഉപകരണം റിഗ്രഷൻ.

14. സൈക്കിളിലെ ഗുണന മാതൃകയിലെ എല്ലാ കാലഘട്ടങ്ങളിലെയും സീസണൽ ഘടകത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കണം:

നാല്.

15. ഒരു സമയ ശ്രേണി വിശകലനപരമായി വിന്യസിക്കുമ്പോൾ, സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ ഇതാണ്:

16. അവശിഷ്ടങ്ങളിലെ ഓട്ടോകോറിലേഷൻ ഇനിപ്പറയുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള OLS അനുമാനത്തിൻ്റെ ലംഘനമാണ്:

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ ക്രമരഹിതത;

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ, ഏതെങ്കിലും കേവല സൂചകങ്ങളെപ്പോലെ, അനുബന്ധ വേരിയബിളുകളുടെ അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ താരതമ്യ വിശകലനത്തിൽ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, എങ്കിൽ വൈ - ഭക്ഷണത്തിനുള്ള കുടുംബ ചെലവുകൾ, എക്സ് 1 - കുടുംബ വലുപ്പം, ഒപ്പം എക്സ് 2 കുടുംബത്തിൻ്റെ ആകെ വരുമാനമാണ്, ഞങ്ങൾ ഒരു ബന്ധം നിർവ്വചിക്കുന്നു = a + ബി 1 x 1 + ബി 2 x 2 കൂടാതെ b 2 > b 1 , അപ്പോൾ ഇത് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല x 2 ഒരു ശക്തമായ പ്രഭാവം ഉണ്ട് വൈ , എങ്ങനെ എക്സ് 1 , കാരണം ബി 2 വരുമാനം 1 റൂബിൾ മാറുമ്പോൾ കുടുംബച്ചെലവിലെ മാറ്റമാണ്, കൂടാതെ ബി 1 - കുടുംബ വലുപ്പം 1 വ്യക്തി മാറുമ്പോൾ ചെലവുകളിൽ മാറ്റം.

ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം പരിഗണിച്ച് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യ ഗുണകങ്ങളുടെ താരതമ്യത കൈവരിക്കാനാകും:

y 0 =  1 x 1 0 +  2 x 2 0 + ... +  m x m 0 + e,

എവിടെ y 0 ഉം x 0 കെ – സ്റ്റാൻഡേർഡ് വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങൾ വൈ ഒപ്പം x കെ :

എസ് വൈ, എസ് - വേരിയബിളുകളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനുകൾ വൈ ഒപ്പം x കെ ,

 k (k=) – -റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ (പക്ഷേ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളല്ല, മുമ്പത്തെ നൊട്ടേഷനുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി). - ഗുണകങ്ങൾ അതിൻ്റെ ഭാഗമെന്താണെന്ന് കാണിക്കുന്നു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ(S y) ആശ്രിത വേരിയബിൾ മാറും വൈ , സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ ആണെങ്കിൽ x കെ അതിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ്റെ (എസ്) മൂല്യമനുസരിച്ച് മാറും. സമ്പൂർണ്ണ പദങ്ങളിലുള്ള റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റുകളും (b k) β- കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളും ഈ ബന്ധവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്കെയിലിലെ ഒരു റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ  ഗുണകങ്ങൾ, മോഡൽ ചെയ്ത സൂചകത്തിൽ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളുടെ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ പ്രാതിനിധ്യം നൽകുന്നു. ഏതെങ്കിലും വേരിയബിളിനുള്ള -കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ മൂല്യം മറ്റൊരു വേരിയബിളിനുള്ള അനുബന്ധ -കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ മൂല്യത്തെ കവിയുന്നുവെങ്കിൽ, പ്രകടന സൂചകത്തിലെ മാറ്റത്തിൽ ആദ്യ വേരിയബിളിൻ്റെ സ്വാധീനം കൂടുതൽ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നതായി കണക്കാക്കണം. വേരിയബിളുകളുടെ കേന്ദ്രീകരണം കാരണം സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന് നിർമ്മാണത്തിലൂടെ ഒരു സ്വതന്ത്ര പദം ഇല്ലെന്നത് ഓർമിക്കേണ്ടതാണ്.

ലളിതമായ റിഗ്രഷനിൽ, -കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുമായി യോജിക്കുന്നു, ഇത് ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിന് അർത്ഥവത്തായ അർത്ഥം നൽകുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന സൂചകങ്ങളുടെ ആഘാതം വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ, മാതൃകാപരമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ, - ഗുണകങ്ങൾക്കൊപ്പം, ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ശരാശരി ഇലാസ്തികത സൂചകം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു

അനുബന്ധ ഇൻഡിപെൻഡൻ്റ് വേരിയബിളിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യം ഒരു ശതമാനം മാറുകയാണെങ്കിൽ (മറ്റെല്ലാ കാര്യങ്ങളും തുല്യമാണ്) ആശ്രിത വേരിയബിളിന് ശരാശരി എത്ര ശതമാനം മാറ്റമുണ്ടാകുമെന്ന് കാണിക്കുന്നു.

2.2.9. റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിലെ ഡിസ്ക്രീറ്റ് വേരിയബിളുകൾ

സാധാരണഗതിയിൽ, റിഗ്രഷൻ മോഡലുകളിലെ വേരിയബിളുകൾക്ക് തുടർച്ചയായ വ്യതിയാനങ്ങൾ ഉണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, അത്തരം വേരിയബിളുകളുടെ സ്വഭാവത്തിന് സിദ്ധാന്തം യാതൊരു നിയന്ത്രണവും ഏർപ്പെടുത്തുന്നില്ല. പലപ്പോഴും റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൽ ഗുണപരമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ സ്വാധീനവും വിവിധ ഘടകങ്ങളെ ആശ്രയിക്കുന്നതും കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, റിഗ്രഷൻ മോഡലിൽ ഡിസ്ക്രീറ്റ് വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഡിസ്ക്രീറ്റ് വേരിയബിളുകൾ സ്വതന്ത്രമോ ആശ്രിതമോ ആകാം. ഈ കേസുകൾ നമുക്ക് പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കാം. നമുക്ക് ആദ്യം ഡിസ്ക്രീറ്റ് ഇൻഡിപെൻഡൻ്റ് വേരിയബിളുകളുടെ കാര്യം പരിഗണിക്കാം.

റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിലെ ഡമ്മി വേരിയബിളുകൾ

റിഗ്രഷനിലെ ഗുണപരമായ സവിശേഷതകൾ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളായി ഉൾപ്പെടുത്തുന്നതിന്, അവ ഡിജിറ്റൈസ് ചെയ്യണം. അവയെ അളക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി ഡമ്മി വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ്. പേര് പൂർണ്ണമായും അനുയോജ്യമല്ല - അവ സാങ്കൽപ്പികമല്ല, എന്നാൽ ഈ ആവശ്യങ്ങൾക്ക് രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾ മാത്രം എടുക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ് - പൂജ്യം അല്ലെങ്കിൽ ഒന്ന്. അതിനാൽ അവരെ സാങ്കൽപ്പികമെന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു. സാധാരണഗതിയിൽ, ഒരു ഗുണപരമായ വേരിയബിളിന് മൂല്യങ്ങളുടെ നിരവധി തലങ്ങൾ എടുക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ലിംഗഭേദം - പുരുഷൻ, സ്ത്രീ; യോഗ്യത - ഉയർന്ന, ഇടത്തരം, താഴ്ന്ന; സീസണാലിറ്റി - I, II, III, IV ക്വാർട്ടറുകൾ മുതലായവ. അത്തരം വേരിയബിളുകൾ ഡിജിറ്റൈസ് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഡമ്മി വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം നൽകേണ്ടതുണ്ട്, മാതൃകാ ഇൻഡിക്കേറ്ററിൻ്റെ ലെവലുകളുടെ എണ്ണത്തേക്കാൾ ഒന്ന് കുറവ്. അത്തരം വേരിയബിളുകൾ രേഖീയമായി ആശ്രിതമായി മാറാതിരിക്കാൻ ഇത് ആവശ്യമാണ്.

ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ: ലിംഗഭേദം ഒരു വേരിയബിളാണ്, പുരുഷന്മാർക്ക് 1-നും സ്ത്രീകൾക്ക് 0-നും തുല്യമാണ്. യോഗ്യതയ്ക്ക് മൂന്ന് ലെവലുകൾ ഉണ്ട്, അതായത് രണ്ട് ഡമ്മി വേരിയബിളുകൾ ആവശ്യമാണ്: ഉദാഹരണത്തിന്, z 1 = 1 ഉയർന്ന തലം, 0 - മറ്റുള്ളവർക്ക്; ശരാശരി ലെവലിന് z 2 = 1, മറ്റുള്ളവർക്ക് 0. സമാനമായ മൂന്നാമത്തെ വേരിയബിൾ അവതരിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം ഈ സാഹചര്യത്തിൽ അവ രേഖീയമായി ആശ്രിതമായി മാറും (z 1 + z 2 + z 3 = 1), മാട്രിക്സിൻ്റെ ഡിറ്റർമിനൻ്റ് (X T X) പൂജ്യമായി മാറും, അത് അങ്ങനെയല്ല. വിപരീത മാട്രിക്സ് (X T X) -1 കണ്ടെത്താൻ സാധ്യമാണ്. അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ബന്ധത്തിൽ നിന്നാണ്: T X) -1 X T Y).

മിസ്സിംഗ് ലെവലുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വിശകലനം ചെയ്ത തലത്തിൽ ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യം എത്രമാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഡമ്മി വേരിയബിളുകളിലെ ഗുണകങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, നിരവധി സ്വഭാവസവിശേഷതകളും നൈപുണ്യ നിലയും അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ശമ്പള നിലവാരം രൂപപ്പെടുത്തിയതെങ്കിൽ, ഉയർന്ന നിലവാരമുള്ള സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകളുടെ ശമ്പളം ഒരു സ്പെഷ്യലിസ്റ്റിൻ്റെ ശമ്പളത്തിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് z 1 ലെ ഗുണകം കാണിക്കും. താഴ്ന്ന നിലയോഗ്യതകൾ, മറ്റ് കാര്യങ്ങൾ തുല്യമാണ്, കൂടാതെ z 2-നുള്ള ഗുണകത്തിന് ശരാശരി യോഗ്യതയുള്ള സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകൾക്ക് സമാനമായ അർത്ഥമുണ്ട്. സീസണലിറ്റിയുടെ കാര്യത്തിൽ, മൂന്ന് ഡമ്മി വേരിയബിളുകൾ നൽകേണ്ടതുണ്ട് (ത്രൈമാസ ഡാറ്റ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ) അവയിലെ ഗുണകങ്ങൾ ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യം പാദത്തിലെ ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ നിലവാരത്തിൽ നിന്ന് അനുബന്ധ പാദത്തിൽ എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് കാണിക്കും. അത് ഡിജിറ്റൈസ് ചെയ്യുമ്പോൾ നൽകിയിട്ടില്ല.

ടൈം സീരീസ് വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ പഠിച്ച സൂചകങ്ങളുടെ ചലനാത്മകതയിലെ ഘടനാപരമായ മാറ്റങ്ങളെ മാതൃകയാക്കാനും ഡമ്മി വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 4.സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഇക്വേഷനും ഡമ്മി വേരിയബിളുകളും

ഇനിപ്പറയുന്ന സെറ്റ് വേരിയബിളുകളുള്ള ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി രണ്ട് മുറികളുള്ള അപ്പാർട്ട്‌മെൻ്റുകൾക്കായുള്ള മാർക്കറ്റ് വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിൻ്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് സ്റ്റാൻഡേർഡ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളും ഡമ്മി വേരിയബിളുകളും ഉപയോഗിക്കുന്നതിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കാം:

PRICE - വില;

TOTSP - മൊത്തം ഏരിയ;

LIVSP - ജീവനുള്ള സ്ഥലം;

KITSP - അടുക്കള പ്രദേശം;

DIST - നഗര കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം;

നടക്കുക - നിങ്ങൾക്ക് മെട്രോ സ്റ്റേഷനിലേക്ക് നടക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ 1 നും പൊതുഗതാഗതം ഉപയോഗിക്കണമെങ്കിൽ 0 നും തുല്യമാണ്;

ഇഷ്ടിക - വീട് ഇഷ്ടികയാണെങ്കിൽ 1 നും പാനലാണെങ്കിൽ 0 നും തുല്യമാണ്;

ഫ്ലോർ - അപ്പാർട്ട്മെൻ്റ് ആദ്യ അല്ലെങ്കിൽ അവസാന നിലയിലല്ലെങ്കിൽ 1 ന് തുല്യവും അല്ലാത്തപക്ഷം 0 ന് തുല്യവുമാണ്;

TEL - അപ്പാർട്ട്മെൻ്റിൽ ഒരു ടെലിഫോൺ ഉണ്ടെങ്കിൽ 1 ന് തുല്യവും ഇല്ലെങ്കിൽ 1 ന് തുല്യവുമാണ്;

ഒരു ബാൽക്കണി ഉണ്ടെങ്കിൽ BAL 1 നും ബാൽക്കണി ഇല്ലെങ്കിൽ 0 നും തുല്യമാണ്.

STATISTICA സോഫ്റ്റ്‌വെയർ ഉപയോഗിച്ചാണ് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തിയത് (ചിത്രം 2.23). ആശ്രിത വേരിയബിളിലെ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ തോത് അനുസരിച്ച് വേരിയബിളുകൾ ഓർഡർ ചെയ്യാൻ - കോ എഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ സാന്നിധ്യം നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലങ്ങളുടെ ഒരു ഹ്രസ്വ വിശകലനം നമുക്ക് നടത്താം.

ഫിഷർ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ (പി-ലെവൽ) പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.

ചിത്രം 2.24 - സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്ക പിപിപി അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അപ്പാർട്ട്മെൻ്റ് മാർക്കറ്റ് റിപ്പോർട്ട്

ഒന്നിലധികം നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം 52% ആണ്, അതിനാൽ, റിഗ്രഷനിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ 52% വില മാറ്റത്തെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു, കൂടാതെ അപ്പാർട്ട്മെൻ്റിൻ്റെ വിലയിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ ബാക്കി 48% കണക്കാക്കാത്ത ഘടകങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ക്രമരഹിതമായ വില വ്യതിയാനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ.

ഈ വേരിയബിൾ ഒന്നായി മാറുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു അപ്പാർട്ട്മെൻ്റിൻ്റെ വില എത്രമാത്രം മാറുമെന്ന് (മറ്റെല്ലാ കാര്യങ്ങളും തുല്യമാണ്) ഒരു വേരിയബിളിനായുള്ള ഓരോ ഗുണകങ്ങളും കാണിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണം 1 ചതുരശ്ര മീറ്റർ മാറുമ്പോൾ. m, ഒരു അപ്പാർട്ട്‌മെൻ്റിൻ്റെ വില ശരാശരി 0.791 USD ആയി മാറും, കൂടാതെ അപ്പാർട്ട്മെൻ്റ് സിറ്റി സെൻ്ററിൽ നിന്ന് 1 കിലോമീറ്റർ നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു അപ്പാർട്ട്മെൻ്റിൻ്റെ വില ശരാശരി 0.596 USD കുറയും. തുടങ്ങിയവ. ഡമ്മി വേരിയബിളുകൾ (അവസാനത്തെ 5) നിങ്ങൾ ഈ വേരിയബിളിൻ്റെ ഒരു ലെവലിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറുകയാണെങ്കിൽ ഒരു അപ്പാർട്ട്മെൻ്റിൻ്റെ ശരാശരി വില എത്രമാത്രം മാറുമെന്ന് കാണിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, വീട് ഇഷ്ടികയാണെങ്കിൽ, അതിലെ അപ്പാർട്ട്മെൻ്റിന് ശരാശരി 3,104 ഡോളർ ചിലവാകും. അതായത്, ഒരു പാനൽ ഹൗസിലെ അതേ വിലയേക്കാൾ കൂടുതൽ ചെലവേറിയത്, അപ്പാർട്ട്മെൻ്റിൽ ഒരു ടെലിഫോൺ സാന്നിധ്യം അതിൻ്റെ വില ശരാശരി 1,493 USD ഉയർത്തുന്നു. ഇ., മുതലായവ

- ഗുണകങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഇനിപ്പറയുന്ന നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാനാകും. ഏറ്റവും വലിയ -കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്, 0.514 ന് തുല്യമാണ്, "മൊത്തം ഏരിയ" വേരിയബിളിൻ്റെ ഗുണകമാണ്, അതിനാൽ, ഒന്നാമതായി, ഒരു അപ്പാർട്ട്മെൻ്റിൻ്റെ വില അതിൻ്റെ മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ സ്വാധീനത്തിലാണ് രൂപപ്പെടുന്നത്. ഒരു അപ്പാർട്ട്മെൻ്റിൻ്റെ വിലയിലെ മാറ്റത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്നതിൻ്റെ അടുത്ത ഘടകം നഗര കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം, പിന്നെ വീട് നിർമ്മിച്ച മെറ്റീരിയൽ, പിന്നെ അടുക്കള പ്രദേശം മുതലായവയാണ്.

ഇക്കണോമെട്രിക്സിൽ, ഒഴിവാക്കിയ ഗുണകം ഉപയോഗിച്ച് മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ്റെ (2.13) പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ പലപ്പോഴും വ്യത്യസ്തമായ സമീപനം ഉപയോഗിക്കുന്നു:

വിശദീകരിച്ച വേരിയബിളിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കാം എസ് വൈഅത് രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുക:

സ്റ്റാൻഡേർഡ് (സെൻ്റർഡ് ആൻഡ് നോർമലൈസ്ഡ്) വേരിയബിളുകളിലേക്ക് ലഭിക്കുന്നതിന് ഓരോ പദത്തെയും അനുബന്ധ ഫാക്ടർ വേരിയബിളിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഹരിച്ച് ഗുണിക്കാം:

ഇവിടെ പുതിയ വേരിയബിളുകൾ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു

.

എല്ലാ സ്റ്റാൻഡേർഡ് വേരിയബിളുകൾക്കും പൂജ്യത്തിൻ്റെ ശരാശരിയും ഒന്നിൻ്റെ അതേ വ്യതിയാനവും ഉണ്ട്.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ഇതാണ്:

എവിടെ
- സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ ഗുണകങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ് സാധാരണ, സ്വാഭാവിക രൂപം, അവയുടെ മൂല്യം മോഡലിൻ്റെ വിശദീകരിച്ചതും വിശദീകരിക്കുന്നതുമായ വേരിയബിളുകളുടെ അളവെടുപ്പിൻ്റെ സ്കെയിലിനെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. കൂടാതെ, അവയ്ക്കിടയിൽ ഒരു ലളിതമായ ബന്ധമുണ്ട്:

, (3.2)

ഇത് ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗം നൽകുന്നു അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങളാൽ , ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട്-ഘടകത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ് റിഗ്രഷൻ മോഡൽ.

5.2 സ്റ്റാൻഡേർഡൈസ്ഡ് ലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര സമവാക്യങ്ങളുടെ സാധാരണ സിസ്റ്റം

വേരിയബിളുകൾ

സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ജോഡിവൈസ് ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകൾ മാത്രം അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുന്നതിന്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര സമവാക്യങ്ങളുടെ സാധാരണ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് അജ്ഞാതമായതിനെ നമുക്ക് ഒഴിവാക്കാം ആദ്യ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്. ആദ്യ സമവാക്യത്തെ ഗുണിച്ചാൽ (
) രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിനൊപ്പം ടേം ബൈ ടേം ചേർത്താൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

പരാൻതീസിസിലെ എക്സ്പ്രഷനുകൾ മാറ്റി വേരിയൻസിനും കോവേരിയൻസിനും വേണ്ടിയുള്ള നോട്ടേഷനുകൾ

കൂടുതൽ ലളിതമാക്കാൻ സൗകര്യപ്രദമായ രൂപത്തിൽ രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം മാറ്റിയെഴുതാം:

ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും വേരിയബിളുകളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ കൊണ്ട് ഹരിക്കാം എസ് വൈഒപ്പം ` എസ് എക്സ് 1 , കൂടാതെ ഓരോ പദത്തെയും ഹരിച്ച്, പദത്തിൻ്റെ എണ്ണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വേരിയബിളിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

ഒരു ലീനിയർ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ബന്ധത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു:

സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളും

,

നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

മറ്റെല്ലാ സമവാക്യങ്ങളുടെയും സമാനമായ പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങളുടെ (2.12) രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സാധാരണ സിസ്റ്റം ഇനിപ്പറയുന്ന, ലളിതമായ രൂപം എടുക്കുന്നു:

(3.3)

5.3 സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഓപ്ഷനുകൾ

രണ്ട് ഘടകങ്ങളുള്ള ഒരു മോഡലിൻ്റെ പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു അടുത്ത സിസ്റ്റംസമവാക്യങ്ങൾ:

(3.4)

ഈ സമവാക്യ സംവിധാനം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

, (3.5)

. (3.6)

ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ കണ്ടെത്തിയ മൂല്യങ്ങൾ സമവാക്യങ്ങളാക്കി മാറ്റി (3.4), (3.5), നമുക്ക് ലഭിക്കും ഒപ്പം . തുടർന്ന്, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ (3.2) ഉപയോഗിച്ച്, ഗുണകങ്ങളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റ് കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ് ഒപ്പം , തുടർന്ന്, ആവശ്യമെങ്കിൽ, എസ്റ്റിമേറ്റ് കണക്കാക്കുക ഫോർമുല പ്രകാരം

6. മൾട്ടിഫാക്ടർ മോഡലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള സാമ്പത്തിക വിശകലനത്തിൻ്റെ സാധ്യതകൾ

6.1 സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ

സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ എത്ര സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനുകൾ കാണിക്കുന്നു ശരാശരി വിശദീകരിച്ച വേരിയബിൾ മാറും വൈ, അനുബന്ധ വിശദീകരണ വേരിയബിൾ ആണെങ്കിൽ എക്സ് ഐ തുക അനുസരിച്ച് മാറും
മറ്റെല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ശരാശരി നിലവാരം മാറ്റമില്ലാതെ നിലനിർത്തിക്കൊണ്ട് അതിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് വ്യതിയാനങ്ങളിൽ ഒന്ന്.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷനിൽ എല്ലാ വേരിയബിളുകളും കേന്ദ്രീകൃതവും നോർമലൈസ് ചെയ്തതുമായ റാൻഡം വേരിയബിളുകളായി വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, ഗുണകങ്ങൾ പരസ്പരം താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്. അവയെ പരസ്പരം താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, അവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഘടകങ്ങളെ നിങ്ങൾക്ക് റാങ്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയും എക്സ് ഐവിശദീകരിച്ച വേരിയബിളിലെ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ ശക്തിയാൽ വൈ. ഗുണകങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രധാന നേട്ടമാണിത് റിഗ്രഷൻ ഇൻ സ്വാഭാവിക രൂപം, പരസ്പരം താരതമ്യപ്പെടുത്താനാവാത്തവ.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ ഈ സവിശേഷത ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് ഉപയോഗിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു കാര്യമായ ഘടകങ്ങൾ എക്സ് ഐഅവയുടെ സാമ്പിൾ എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ പൂജ്യത്തിനടുത്താണ് . ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ മോഡൽ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് അവയെ ഒഴിവാക്കാനുള്ള തീരുമാനം, അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെന്ന സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിച്ചതിന് ശേഷമാണ്.

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ അജ്ഞാത പാരാമീറ്ററുകളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഒന്നിലധികം ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ്റെ കാര്യത്തിൽ ഈ ഗുണകങ്ങളെ കണക്കാക്കാൻ മറ്റൊരു മാർഗമുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് (നോർമലൈസ്ഡ്) സ്കെയിലിൽ ഒരു മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം നിർമ്മിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം റിഗ്രഷൻ മോഡലിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും പ്രത്യേക ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിച്ച് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു എന്നാണ്. ഓരോ നോർമലൈസ്ഡ് വേരിയബിളിനുമുള്ള റഫറൻസ് പോയിൻ്റ് സാമ്പിളിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിലേക്ക് സജ്ജീകരിക്കുന്നത് സ്റ്റാൻഡേർഡൈസേഷൻ പ്രക്രിയ സാധ്യമാക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് വേരിയബിളിൻ്റെ അളവ് യൂണിറ്റ് അതിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനായി മാറുന്നു. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്കെയിൽ:

എവിടെ , സ്റ്റാൻഡേർഡ് വേരിയബിളുകൾ;

സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ. ആ. സ്റ്റാൻഡേർഡൈസേഷൻ പ്രക്രിയയിലൂടെ, ഓരോ നോർമലൈസ്ഡ് വേരിയബിളിനുമുള്ള റഫറൻസ് പോയിൻ്റ് അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിലേക്ക് സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു മാതൃകാ ജനസംഖ്യ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അതിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ സ്റ്റാൻഡേർഡ് വേരിയബിളിൻ്റെ അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റായി കണക്കാക്കുന്നു σ . β- ഗുണകങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു, എത്ര സിഗ്മകൾ (സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻസ്) അനുസരിച്ച്, അനുബന്ധ ഘടകത്തിലെ മാറ്റം കാരണം ശരാശരി ഫലം മാറും xIഒരു സിഗ്മ പ്രകാരം, മറ്റ് ഘടകങ്ങളുടെ ശരാശരി നില സ്ഥിരമായി തുടരുന്നു. ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്കെയിലിൽ മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിലേക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയറുകളുടെ രീതി പ്രയോഗിക്കുന്നത്, ഉചിതമായ പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം, സ്റ്റാൻഡേർഡ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഫോമിൻ്റെ സാധാരണ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം നമുക്ക് ലഭിക്കും. റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ β നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഡിറ്റർമിനൻ്റ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ്:

r yx 1, r xixj എന്നീ അളവുകളെ ജോടി ഗുണകങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. പരസ്പര ബന്ധങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു: r yx 1 = yxi ശരാശരി – y ср*хiср/ ǪхǪу; r xixj = хixj ശരാശരി – xi avg*xjcv/ǪхiǪxj. സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഗുണകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. റിഗ്രഷൻ. അവയെ പരസ്പരം താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, ഫലത്തിൽ അവയുടെ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ ശക്തി അനുസരിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഘടകങ്ങളെ റാങ്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഗുണകങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രധാന നേട്ടമാണിത്. ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ, അത് പരസ്പരം താരതമ്യപ്പെടുത്താനാവാത്തതാണ്. പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കാൻ രേഖീയമല്ലാത്തഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങൾ ആദ്യം രേഖീയ രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു (വേരിയബിളുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ) കൂടാതെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് കുറഞ്ഞത് സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു രേഖീയ സമവാക്യംരൂപാന്തരപ്പെട്ട വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ. എപ്പോൾ ആന്തരികമായി രേഖീയമല്ലാത്ത ആശ്രിതത്വങ്ങൾപാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കാൻ, നോൺ-ലീനിയർ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ βiപരസ്പരം താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്, ഇത് ഫലത്തിൽ അവയുടെ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ ശക്തി അനുസരിച്ച് ഘടകങ്ങളെ റാങ്ക് ചെയ്യാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഫല വേരിയബിളിലെ മാറ്റത്തിൽ വലിയ ആപേക്ഷിക സ്വാധീനം വൈഗുണകത്തിൻ്റെ വലിയ മോഡുലസ് മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഘടകമാണ് പ്രയോഗിക്കുന്നത് βi.അതിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രധാന നേട്ടം, "ശുദ്ധമായ" റിഗ്രഷൻ്റെ ഗുണകങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, പരസ്പരം താരതമ്യപ്പെടുത്താനാവില്ല."ശുദ്ധമായ" റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ ദ്വിസാധ്യതകളോടെ βiഅനുപാതം വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു.