ACS വിശകലനത്തിൻ്റെ ആത്യന്തിക ലക്ഷ്യം പരിഹരിക്കുക (സാധ്യമെങ്കിൽ) അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം മൊത്തത്തിൽ പഠിക്കുക എന്നതാണ്. സാധാരണയായി എസിഎസ് നിർമ്മിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത ലിങ്കുകളുടെ സമവാക്യങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം അതിൻ്റെ ലിങ്കുകളുടെ അറിയപ്പെടുന്ന ഡിഇകളിൽ നിന്ന് നേടുന്നതിനുള്ള ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് ടാസ്‌ക് ഉയർന്നുവരുന്നു. DE കളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ക്ലാസിക്കൽ രൂപത്തിൽ, ഈ ചുമതല കാര്യമായ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ നിറഞ്ഞതാണ്. ഒരു ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ എന്ന ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നത് അത് വളരെ ലളിതമാക്കുന്നു.

ഫോമിൻ്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ചില സിസ്റ്റങ്ങളെ വിവരിക്കാം.

= p എന്ന നൊട്ടേഷൻ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, ഇവിടെ p എന്നത് വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ ഓപ്പറേറ്റർ അല്ലെങ്കിൽ ചിഹ്നം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, ഇപ്പോൾ ഈ ചിഹ്നത്തെ ഒരു സാധാരണ ആയി കണക്കാക്കുന്നു ബീജഗണിത സംഖ്യ, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് x പുറത്തേക്കും x അകത്തും എടുത്ത ശേഷം, നമുക്ക് ലഭിക്കും ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യംഈ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഓപ്പറേറ്റർ രൂപത്തിൽ:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p +a 0)x out = (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x in. (3.38)

ഔട്ട്പുട്ട് മൂല്യത്തിൽ p ലെ ബഹുപദമാണ്

D(p)=a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0 (3.39)

ഈജിൻ ഓപ്പറേറ്റർ എന്നും ഇൻപുട്ട് മൂല്യത്തിലുള്ള പോളിനോമിയലിനെ സ്വാധീന ഓപ്പറേറ്റർ എന്നും വിളിക്കുന്നു

K(p) = b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0 . (3.40)

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ എന്നത് സ്വാധീനമുള്ള ഓപ്പറേറ്ററുടെ അനുപാതമാണ് സ്വന്തം ഓപ്പറേറ്റർ:

W(p) = K(p)/D(p) = x out / x in. (3.41)

ഇനിപ്പറയുന്നതിൽ, ഞങ്ങൾ മിക്കവാറും എല്ലായിടത്തും ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള ഓപ്പറേറ്റർ ഫോം ഉപയോഗിക്കും.

ലിങ്കുകളുടെ കണക്ഷനുകളുടെ തരങ്ങളും ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ബീജഗണിതവും.

ഒരു ഓട്ടോമാറ്റിക് കൺട്രോൾ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നേടുന്നതിന്, ഒരു പ്രത്യേക രീതിയിൽ ലിങ്കുകൾ പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ലിങ്കുകളുടെ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ആവശ്യമാണ്. മൂന്ന് തരത്തിലുള്ള കണക്ഷനുകൾ ഉണ്ട്.

1. സീക്വൻഷ്യൽ, അതിൽ മുമ്പത്തെ ലിങ്കിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ട് അടുത്തതിനുള്ള ഇൻപുട്ടാണ് (ചിത്രം 3.12):

x ഔട്ട്

അരി. 3.14 ബാക്ക്-ടു-ബാക്ക് - സമാന്തര കണക്ഷൻ.

ഇൻപുട്ട് സിഗ്നൽ xin-ലേക്ക് ഫീഡ്ബാക്ക് സിഗ്നൽ x ചേർത്തിട്ടുണ്ടോ അതോ അതിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുകയാണോ എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച്, പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്ക് വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഇപ്പോഴും ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ പ്രോപ്പർട്ടി അടിസ്ഥാനമാക്കി, നമുക്ക് എഴുതാം

W 1 (p) =x ഔട്ട് /(x ഇൻ ±x); W 2 (p) = x/x ഔട്ട്; W c =x ഔട്ട് / x ഇൻ. (3.44)

ആദ്യ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ആന്തരിക കോർഡിനേറ്റ് x ഇല്ലാതാക്കുന്നു, അത്തരമൊരു കണക്ഷനുള്ള ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ ഞങ്ങൾ നേടുന്നു:

W c (p) = W 1 (p)/ . (3.45)

അവസാന പദപ്രയോഗത്തിൽ പ്ലസ് ചിഹ്നം യോജിക്കുന്നുവെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ് നെഗറ്റീവ്പ്രതികരണം.

ഒരു ലിങ്കിന് നിരവധി ഇൻപുട്ടുകൾ ഉള്ള സാഹചര്യത്തിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കൺട്രോൾ ഒബ്‌ജക്റ്റ് പോലുള്ളവ), ഈ ലിങ്കിൻ്റെ നിരവധി ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു, ഓരോ ഇൻപുട്ടുകൾക്കും അനുസൃതമായി, ഉദാഹരണത്തിന്, ലിങ്ക് സമവാക്യത്തിന് ഫോം ഉണ്ടെങ്കിൽ

D(p)y = K x (p)x + K z (p)z (3.46)

ഇവിടെ K x (p), K z (p) എന്നിവ യഥാക്രമം x, z എന്നീ ഇൻപുട്ടുകളിൽ സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്ന ഓപ്പറേറ്റർമാരാണ്, അപ്പോൾ ഈ ലിങ്കിന് x, z എന്നീ ഇൻപുട്ടുകളിൽ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്:

W x (p) = K x (p) / D (p); W z (p) = K z (p)/D (p). (3.47)

ഭാവിയിൽ, ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകളുടെയും അനുബന്ധ ഓപ്പറേറ്റർമാരുടെയും എക്സ്പ്രഷനുകളിലെ എൻട്രികൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ "p" ആർഗ്യുമെൻ്റ് ഒഴിവാക്കും.

(3.46), (3.47) എന്നീ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ സംയുക്ത പരിഗണനയിൽ നിന്ന് അത് പിന്തുടരുന്നു

y = W x x+W z z, (3.48)

അതായത്, ഇൻ പൊതുവായ കേസ്നിരവധി ഇൻപുട്ടുകളുള്ള ഏതൊരു ലിങ്കിൻ്റെയും ഔട്ട്‌പുട്ട് മൂല്യം ഇൻപുട്ട് മൂല്യങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെയും അനുബന്ധ ഇൻപുട്ടുകളുടെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകളുടെയും ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനംരോഷാകുലരായ എസ്.എ.ആർ.

നിയന്ത്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ACS ഘടനയുടെ സാധാരണ രൂപം ഇപ്രകാരമാണ്:

W o z =K z /D ഒബ്ജക്റ്റ് W o x =K x /D

ഡബ്ല്യു പി വൈ

z

വൈ

-x

ചിത്രം.3.15. അടച്ച എ.ടി.എസ്.

മാറിയ അടയാളം ഉപയോഗിച്ച് ഒബ്ജക്റ്റിൽ റെഗുലേറ്ററി സ്വാധീനം പ്രയോഗിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം. ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ടും റെഗുലേറ്ററിലൂടെയുള്ള ഇൻപുട്ടും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ പ്രധാനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു പ്രതികരണം(റെഗുലേറ്ററിൽ തന്നെ സാധ്യമായ അധിക ഫീഡ്‌ബാക്കിന് വിരുദ്ധമായി). നിയന്ത്രണത്തിൻ്റെ തത്വശാസ്ത്രപരമായ അർത്ഥം അനുസരിച്ച്, റെഗുലേറ്ററിൻ്റെ പ്രവർത്തനം ലക്ഷ്യമിടുന്നു വ്യതിയാനം കുറയ്ക്കൽനിയന്ത്രിത വേരിയബിൾ, അതിനാൽ പ്രധാന ഫീഡ്ബാക്ക് എപ്പോഴും നെഗറ്റീവ് ആണ്.ചിത്രത്തിൽ. 3.15:

W o z - അസ്വസ്ഥതയിലൂടെ വസ്തുവിൻ്റെ കൈമാറ്റം പ്രവർത്തനം;

W o x - റെഗുലേറ്ററി സ്വാധീനം അനുസരിച്ച് വസ്തുവിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ;

W p y - വ്യതിയാനം y അനുസരിച്ച് കൺട്രോളറിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ.

പ്ലാൻ്റിൻ്റെയും കൺട്രോളറിൻ്റെയും ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

y=W o x x +W o z z

x = - W p y y. (3.49)

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ആദ്യത്തേതിലേക്ക് x മാറ്റി ഗ്രൂപ്പിംഗ് നടത്തുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് ATS സമവാക്യം ലഭിക്കും:

(1+W o x W p y)y = W o z z . (3.50)

അതിനാൽ ശല്യപ്പെടുത്തലിനുള്ള എസിഎസിൻ്റെ കൈമാറ്റ പ്രവർത്തനം

W c z = y/z =W o z /(1+W o x W p y) . (3.51)

സമാനമായ രീതിയിൽ, നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനത്തിനായി നിങ്ങൾക്ക് ACS-ൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ ലഭിക്കും:

W c u = W o x W p u /(1+W o x W p y) , (3.52)

ഇവിടെ W p u എന്നത് കൺട്രോൾ ആക്ഷൻ അനുസരിച്ച് കൺട്രോളറിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനാണ്.

3.4 എസിഎസിൻ്റെ നിർബന്ധിത ആന്ദോളനങ്ങളും ആവൃത്തി സവിശേഷതകളും.

യഥാർത്ഥ പ്രവർത്തന സാഹചര്യങ്ങളിൽ, എസിഎസ് പലപ്പോഴും ആനുകാലിക ശല്യപ്പെടുത്തുന്ന ശക്തികൾക്ക് വിധേയമാകുന്നു, ഇത് നിയന്ത്രിത അളവുകളിലും നിയന്ത്രണ സ്വാധീനങ്ങളിലും കാലാനുസൃതമായ മാറ്റങ്ങളോടൊപ്പം ഉണ്ടാകുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രക്ഷുബ്ധമായ കടലിൽ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ കപ്പലിൻ്റെ പ്രകമ്പനങ്ങൾ, പ്രൊപ്പല്ലറിൻ്റെ ഭ്രമണ വേഗതയിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ, മറ്റ് അളവുകൾ. ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ട് അളവുകളുടെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകൾ അസ്വീകാര്യമായ വലിയ മൂല്യങ്ങളിൽ എത്താം, ഇത് അനുരണനത്തിൻ്റെ പ്രതിഭാസവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. അനുരണനത്തിൻ്റെ അനന്തരഫലങ്ങൾ അത് അനുഭവിക്കുന്ന സിസ്റ്റത്തിന് പലപ്പോഴും വിനാശകരമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കപ്പൽ മറിഞ്ഞ് വീഴുക, ഒരു എഞ്ചിൻ നശിപ്പിക്കുക. നിയന്ത്രണ സംവിധാനങ്ങളിൽ, ധരിക്കൽ, മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ, പുനർക്രമീകരണം അല്ലെങ്കിൽ പരാജയങ്ങൾ എന്നിവ കാരണം മൂലകങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങൾ മാറുമ്പോൾ അത്തരം പ്രതിഭാസങ്ങൾ സാധ്യമാണ്. അപ്പോൾ ഒന്നുകിൽ ഓപ്പറേറ്റിംഗ് അവസ്ഥകളുടെ സുരക്ഷിതമായ ശ്രേണികൾ നിർണ്ണയിക്കുകയോ അല്ലെങ്കിൽ എസിഎസ് ശരിയായി ക്രമീകരിക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് ബാധകമായതിനാൽ ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ ഇവിടെ പരിഗണിക്കും.

ചില സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഘടന ഉണ്ടായിരിക്കട്ടെ:

x=A x sinωt

y=A y sin(ωt+φ)

ചിത്രം.3.16. നിർബന്ധിത ആന്ദോളന മോഡിൽ എസിഎസ്.

ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് A x ഉം വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആവൃത്തി w ഉം ഉള്ള ഒരു ആനുകാലിക സ്വാധീനത്തിന് സിസ്റ്റം വിധേയമാണെങ്കിൽ, സംക്രമണ പ്രക്രിയ അവസാനിച്ചതിന് ശേഷം, ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് A y ഉള്ള അതേ ആവൃത്തിയുടെ ആന്ദോളനങ്ങളും ഒരു ഘട്ടം ആംഗിൾ j വഴി ഇൻപുട്ട് ആന്ദോളനങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ മാറ്റുകയും ചെയ്യും. ഔട്ട്പുട്ടിൽ സ്ഥാപിക്കപ്പെടും. ഔട്ട്പുട്ട് ആന്ദോളന പാരാമീറ്ററുകൾ (വ്യാപ്തിയും ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റും) ചാലകശക്തിയുടെ ആവൃത്തിയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇൻപുട്ടിലെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ അറിയപ്പെടുന്ന പരാമീറ്ററുകളിൽ നിന്ന് ഔട്ട്പുട്ട് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ് ചുമതല.

ചിത്രം 3.14-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ACS ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷന് അനുസരിച്ച്, അതിൻ്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിന് ഒരു രൂപമുണ്ട്

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)y=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x. (3.53)

ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന x, y എന്നിവയ്‌ക്കുള്ള എക്‌സ്‌പ്രഷനുകൾ നമുക്ക് (3.53) പകരം വയ്ക്കാം. 3.14:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y sin(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x sinwt. (3.54)

ആന്ദോളന പാറ്റേൺ കാലയളവിൻ്റെ നാലിലൊന്ന് മാറ്റുന്നത് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിൽ (3.54) സൈൻ ഫംഗ്ഷനുകൾ കോസൈൻ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കും:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y cos(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x coswt. (3.55)

നമുക്ക് സമവാക്യം (3.54) i = കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലം (3.55) ഉപയോഗിച്ച് ചേർക്കുക:

(a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0)A y =

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x (coswt+isinwt). (3.56)

യൂലറുടെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു

exp(±ibt)=cosbt±isinbt,

നമുക്ക് സമവാക്യം (3.56) ഫോമിലേക്ക് ചുരുക്കാം

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y exp=

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x exp(iwt). (3.57)

ഓപ്പറേറ്റർ p=d/dt നൽകുന്ന സമയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് നമുക്ക് ഡിഫറൻഷ്യേഷൻ പ്രവർത്തനം നടത്താം:

ഒരു y exp=

ഒരു x exp(iwt). (3.58)

Exp(iwt) വഴി കുറയ്ക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ലളിതമായ പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം, നമുക്ക് ലഭിക്കും

വലത് ഭാഗംഎക്‌സ്‌പ്രഷൻ (3.59) എസിഎസ് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ എക്‌സ്‌പ്രഷനുമായി സാമ്യമുള്ളതാണ്, കൂടാതെ p=iw മാറ്റിസ്ഥാപിച്ച് അതിൽ നിന്ന് ലഭിക്കും. സാമ്യമനുസരിച്ച്, ഇതിനെ സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ W(iw), അല്ലെങ്കിൽ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫേസ് സ്വഭാവം (APC) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം എന്ന പദം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. ഈ ഭിന്നസംഖ്യ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു വാദത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനമാണെന്നും ഈ രൂപത്തിലും പ്രതിനിധീകരിക്കാമെന്നും വ്യക്തമാണ്:

W(iw) = M(w) +iN(w), (3.60)

ഇവിടെ M(w), N(w) എന്നിവ യഥാക്രമം യഥാർത്ഥവും സാങ്കൽപ്പികവുമായ ആവൃത്തി സ്വഭാവസവിശേഷതകളാണ്.

A y / A x എന്ന അനുപാതം AFC മോഡുലസ് ആണ്, ഇത് ആവൃത്തിയുടെ പ്രവർത്തനമാണ്:

A y / A x = R (w)

ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം (AFC) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഘട്ടം

j =j (w) എന്ന ഷിഫ്റ്റ് ഫ്രീക്വൻസിയുടെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷനാണ്, ഇതിനെ ഫേസ് ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം (PFC) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഫ്രീക്വൻസി ശ്രേണിക്ക് (0…¥) R(w), j(w) എന്നിവ കണക്കാക്കുന്നതിലൂടെ, M(w), iN(w) (ചിത്രം 3.17) എന്നീ കോർഡിനേറ്റുകളിൽ സങ്കീർണ്ണമായ തലത്തിൽ ഒരു AFC ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാൻ സാധിക്കും.

ω

R(ω)

ω സിപി

ω റെസ്

ചിത്രം.3.18. ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി സവിശേഷതകൾ.

സിസ്റ്റം 1 ൻ്റെ ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം നിർബന്ധിത ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡിന് അനുയോജ്യമായ ഒരു അനുരണന കൊടുമുടി കാണിക്കുന്നു. അനുരണന ആവൃത്തിക്ക് സമീപമുള്ള പ്രദേശത്ത് ജോലി ചെയ്യുന്നത് വിനാശകരമായിരിക്കും, ഒരു പ്രത്യേക നിയന്ത്രിത വസ്തുവിൻ്റെ പ്രവർത്തന നിയമങ്ങളാൽ ഇത് പൂർണ്ണമായും അസ്വീകാര്യമാണ്. ഫ്രീക്വൻസി റെസ്‌പോൺസ് ടൈപ്പ് 2-ന് അനുരണനത്തിൻ്റെ കൊടുമുടി ഇല്ല, മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് ഇത് കൂടുതൽ അഭികാമ്യമാണ്. ആവൃത്തി കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച് ഔട്ട്പുട്ട് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി കുറയുന്നതും കാണാം. ഭൗതികമായി, ഇത് എളുപ്പത്തിൽ വിശദീകരിക്കാം: ഏതൊരു സിസ്റ്റവും, അതിൻ്റെ അന്തർലീനമായ നിഷ്ക്രിയ ഗുണങ്ങൾ കാരണം, ഉയർന്ന ആവൃത്തികളേക്കാൾ താഴ്ന്ന ആവൃത്തികളാൽ സ്വിംഗിംഗിന് വിധേയമാണ്. ഒരു നിശ്ചിത ആവൃത്തിയിൽ ആരംഭിച്ച്, ഔട്ട്പുട്ട് ആന്ദോളനം നിസ്സാരമായിത്തീരുകയും ഈ ആവൃത്തിയെ കട്ട്ഓഫ് ഫ്രീക്വൻസി എന്നും വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ കട്ട്ഓഫ് ഫ്രീക്വൻസിക്ക് താഴെയുള്ള ആവൃത്തികളുടെ ശ്രേണിയെ ബാൻഡ്വിഡ്ത്ത് എന്നും വിളിക്കുന്നു. സിദ്ധാന്തത്തിൽ യാന്ത്രിക നിയന്ത്രണംഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണ മൂല്യം പൂജ്യം ആവൃത്തിയേക്കാൾ 10 മടങ്ങ് കുറവുള്ള ഒന്നായി കട്ട്ഓഫ് ഫ്രീക്വൻസി എടുക്കുന്നു. ഉയർന്ന ആവൃത്തിയിലുള്ള വൈബ്രേഷനുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സ്വത്തിനെ ലോ-പാസ് ഫിൽട്ടറിൻ്റെ പ്രോപ്പർട്ടി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു സെക്കൻഡ്-ഓർഡർ ലിങ്കിൻ്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം കണക്കാക്കുന്ന രീതി നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം, ഇതിൻ്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം

(T 2 2 p 2 + T 1 p + 1)y = kx. (3.62)

നിർബന്ധിത ആന്ദോളന പ്രശ്നങ്ങളിൽ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ കൂടുതൽ ദൃശ്യരൂപം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്

(p 2 +2xw 0 p + w 0 2)y = kw 0 2 x, (3.63)

ഡാംപിങ്ങിൻ്റെ അഭാവത്തിൽ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നിടത്ത്, x =T 1 w 0/2 ആണ് ഡാംപിംഗ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്.

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

p = iw മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ നമുക്ക് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫേസ് സ്വഭാവം ലഭിക്കും

സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണത്തിനുള്ള എക്സ്പ്രഷൻ നമുക്ക് ലഭിക്കും:

ആവൃത്തി പ്രതികരണത്തിന് പരമാവധി ഉള്ള അനുരണന ആവൃത്തി നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. ഇത് പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഡിനോമിനേറ്ററുമായി യോജിക്കുന്നു (3.66). ആവൃത്തി w പൂജ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവിനെ തുല്യമാക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് ഇവയുണ്ട്:

2(w 0 2 - w 2)(-2w) +4x 2 w 0 2 *2w = 0, (3.67)

പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലാത്ത അനുരണന ആവൃത്തിയുടെ മൂല്യം എവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും:

w res = w 0 Ö 1 - 2x 2. (3.68)

നമുക്ക് ഈ പദപ്രയോഗം വിശകലനം ചെയ്യാം, ഇതിനായി അറ്റൻവേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന വ്യക്തിഗത കേസുകൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു.

1. x = 0. അനുരണന ആവൃത്തി സ്വാഭാവിക ആവൃത്തിക്ക് തുല്യമാണ്, ആവൃത്തി പ്രതികരണത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി അനന്തതയിലേക്ക് മാറുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര അനുരണനം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന കേസാണിത്.

2. ആവൃത്തി ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ഈ കേസിൽ (68) മുതൽ പൂജ്യം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സാങ്കൽപ്പിക സംഖ്യ ലഭിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതിനാൽ, അറ്റൻവേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ അത്തരം മൂല്യങ്ങളിൽ ആവൃത്തി പ്രതികരണത്തിന് അനുരണനപരമായ കൊടുമുടി (കർവ്) ഇല്ലെന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു. ചിത്രം 3.18 ൽ 2).

3. ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണത്തിന് ഒരു അനുരണന കൊടുമുടി ഉണ്ട്, അറ്റൻവേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കുറയുന്നതോടെ, അനുരണന ആവൃത്തി അതിൻ്റേതായ അടുക്കുന്നു, അനുരണനത്തിൻ്റെ കൊടുമുടി ഉയർന്നതും മൂർച്ചയുള്ളതുമായി മാറുന്നു.

സാധാരണ ലിങ്കുകൾ രേഖീയ സംവിധാനങ്ങൾവിവിധ തുല്യമായ വഴികളിൽ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും, പ്രത്യേകിച്ചും ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ചട്ടം പോലെ, ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ-റേഷണൽ ഫോം ഉണ്ട്, അതായത്. രണ്ട് ബഹുപദങ്ങളുടെ അനുപാതം ഇതാണ്:

ഇവിടെ b i, a j എന്നിവ ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണകങ്ങളാണ്. ഇതാണ് വിളിക്കപ്പെടുന്നത് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ ലിങ്കിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ.

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ ഒരു ലിങ്കിൻ്റെ ഔട്ട്‌പുട്ട് സിഗ്നലിൻ്റെ y(t) ൻ്റെ Y(p) ഇമേജിനെ അതിൻ്റെ ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലിൻ്റെ X(p) ഇമേജുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു x(t):

Y(p)=W(p)X(p) (1.2)

ആ. അറിയപ്പെടുന്ന ഏതെങ്കിലും ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലിൽ നിന്ന് y(t) ഔട്ട്പുട്ട് കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു x(t). ഇതിനർത്ഥം TAU- യുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തെയോ അതിൻ്റെ ലിങ്കിനെയോ പൂർണ്ണമായി ചിത്രീകരിക്കുന്നു എന്നാണ്. ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും പോളിനോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങളുടെ ഗണത്തെ സംബന്ധിച്ചും ഇതുതന്നെ പറയാം.

ലിങ്ക് ട്രാൻസ്ഫർ പ്രവർത്തനംഡബ്ല്യു(പി) ഇൻപുട്ട് അളവിൻ്റെ ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനത്തിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ട് അളവിൻ്റെ ലാപ്ലേസ് രൂപാന്തരത്തിൻ്റെ അനുപാതമാണ്

2. പൊസിഷനൽ ലിങ്കുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഹ്രസ്വ വിവരങ്ങൾ

പൊസിഷനൽ ലിങ്കുകളിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന സാധാരണ ഡൈനാമിക് ലിങ്കുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു:

നിഷ്ക്രിയമായ ലിങ്ക്,

ആദ്യ ഓർഡറിൻ്റെ അപീരിയോഡിക് ലിങ്ക്,

രണ്ടാമത്തെ ഓർഡറിൻ്റെ അപീരിയോഡിക് ലിങ്ക്,

ഓസിലേറ്ററി ലിങ്ക്

യാഥാസ്ഥിതിക ലിങ്ക്.

സ്ഥാന ലിങ്കുകളുടെ സമയ സവിശേഷതകൾ പട്ടികയിൽ സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്നു. 1. ലിങ്കുകളുടെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകളും ഇവിടെ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

എ).നിഷ്ക്രിയമായ ലിങ്ക്.

ഈ ലിങ്ക് സ്റ്റാറ്റിക്സിൽ മാത്രമല്ല, ഡൈനാമിക്സിലും ബീജഗണിത സമവാക്യം വഴി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു.

എക്സ് പുറത്ത് = കെ x ഇൻപുട്ട് (2.1)

ലിങ്കിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ ഒരു സ്ഥിരമായ മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്

W(p) = x പുറത്ത് (p)/x ഇൻപുട്ട് (പി) = കെ (2.2)

അത്തരമൊരു ലിങ്കിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ഇതാണ്: ഒരു മെക്കാനിക്കൽ ഗിയർബോക്സ് (വളച്ചൊടിക്കുന്നതിൻ്റെയും ബാക്ക്ലാഷിൻ്റെയും പ്രതിഭാസം കണക്കിലെടുക്കാതെ), ഒരു നിഷ്ക്രിയ (ബ്രോഡ്ബാൻഡ്) ഇലക്ട്രോണിക് ആംപ്ലിഫയർ, ഒരു വോൾട്ടേജ് ഡിവൈഡർ മുതലായവ. പൊട്ടൻറിയോമെട്രിക് സെൻസറുകൾ, ഇൻഡക്ഷൻ സെൻസറുകൾ, റൊട്ടേറ്റിംഗ് ട്രാൻസ്‌ഫോർമറുകൾ, സിൻക്രൊണൈസറുകൾ, ഫോട്ടോസെല്ലുകൾ തുടങ്ങിയ നിരവധി സിഗ്നൽ സെൻസറുകളും ജഡത്വ രഹിത ലിങ്കുകളായി കണക്കാക്കാം.

പൊതുവേ, ഒരു ജഡത്വ രഹിത ലിങ്ക് യഥാർത്ഥ ലിങ്കുകളുടെ ഒരു പ്രത്യേക ആദർശവൽക്കരണമാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, എല്ലാ ലിങ്കുകളും ചില ജഡത്വത്താൽ വിശേഷിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ 0 മുതൽ  വരെയുള്ള എല്ലാ ആവൃത്തികളും ഒരേപോലെ കൈമാറാൻ ഒരൊറ്റ ലിങ്കിനും കഴിയില്ല. സാധാരണയായി, ഈ ലിങ്കിലെ ചലനാത്മക പ്രക്രിയകളുടെ സ്വാധീനം (അതായത്, സമയ സ്ഥിരതകൾ) അവഗണിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ചുവടെ ചർച്ചചെയ്യുന്ന യഥാർത്ഥ ലിങ്കുകളിലൊന്ന്, ഉദാഹരണത്തിന്, aperiodic അല്ലെങ്കിൽ oscillatory, ഇത്തരത്തിലുള്ള ലിങ്കിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു.

b)ആദ്യ ഓർഡറിൻ്റെ അപീരിയോഡിക് ലിങ്ക്

ഈ ലിങ്ക് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം വഴി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു

, (2.3)

എവിടെ ടി- സമയ സ്ഥിരം, s,

k-ലിങ്ക് ട്രാൻസ്മിഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്.

ലിങ്ക് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷന് ഫോം ഉണ്ട്

(2.4)

ജഡത്വമുള്ള ലിങ്കുകളിൽ ഏറ്റവും ലളിതമാണ് അപെരിയോഡിക് ലിങ്ക്. തീർച്ചയായും, ഈ ലിങ്ക് ഉടനടി സംഭവിക്കുന്നില്ല, ആദ്യം പെട്ടെന്ന്, പിന്നീട് കൂടുതൽ കൂടുതൽ ക്രമേണ പടിപടിയായ സ്വാധീനത്തോട് പ്രതികരിക്കുന്നു. ഇത് സംഭവിക്കുന്നത് ആപ്പീരിയോഡിക് ലിങ്കിൻ്റെ ഭൗതിക ഒറിജിനലിൽ ഒരു സഞ്ചിത മൂലകം (ഒപ്പം ഒന്നോ അതിലധികമോ ഊർജ്ജം ഉപയോഗിക്കുന്ന മൂലകങ്ങൾ) ഉള്ളതിനാൽ, സംഭരിച്ചിരിക്കുന്ന ഊർജ്ജം, കാലക്രമേണ പെട്ടെന്ന് മാറാൻ കഴിയില്ല - ഇതിന് അനന്തമായ ശക്തി ആവശ്യമാണ്.

1-ആം ഓർഡറിൻ്റെ അപീരിയോഡിക് ലിങ്കുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു: ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള മോട്ടോർ (ഇലക്ട്രിക്, ഹൈഡ്രോളിക്, ന്യൂമാറ്റിക്), ഒരു ഡിസി ജനറേറ്റർ, ഇലക്ട്രിക് ആർ.സി.- ഒപ്പം LR- സർക്യൂട്ടുകൾ, കാന്തിക ആംപ്ലിഫയർ, ഗ്യാസ് ടാങ്ക്, ചൂടാക്കൽ ചൂള. ഈ യൂണിറ്റുകളിലെ പ്രവർത്തന പ്രക്രിയകൾ പൊതുവായ സമവാക്യം (2.3) വിവരിക്കുന്നു.

വി)രണ്ടാമത്തെ ഓർഡറിൻ്റെ അപീരിയോഡിക് ലിങ്ക്

ലിങ്കിൻ്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിന് ഫോം ഉണ്ട്:

(2.5)

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സ്വഭാവ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ

പി 2 + ടി 1  പി+1=0 (2.6)

യഥാർത്ഥമായിരിക്കണം, അത് വ്യവസ്ഥയ്ക്ക് കീഴിൽ തൃപ്തിപ്പെടും

ടി 1  2  ടി 2 (2.7)

എസിഎസിൽ നടക്കുന്ന പ്രക്രിയകൾ സ്ഥിരമായ ഗുണകങ്ങളുള്ള ലീനിയർ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളാൽ വിവരിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും. അതിനാൽ, സ്ഥിരമായ പാരാമീറ്ററുകളുള്ള ലീനിയർ എസിഎസ് പരിഗണിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ സ്വയം പരിമിതപ്പെടുത്തും, അതായത്. സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സമയത്തെയോ അവസ്ഥയെയോ ആശ്രയിക്കാത്ത പരാമീറ്ററുകൾ.

ഒരു ഡൈനാമിക് സിസ്റ്റത്തിനായി അനുവദിക്കുക (ചിത്രം കാണുക)

ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം ഓപ്പറേറ്റർ രൂപത്തിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്

ഇവിടെ D(P), M(P) എന്നിവ P-യിലെ ബഹുപദങ്ങളാണ്.

പി - ഡിഫറൻഷ്യേഷൻ ഓപ്പറേറ്റർ;

x (t) - സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ട് കോർഡിനേറ്റ്;

g (t) - ഇൻപുട്ട് സ്വാധീനം.

പൂജ്യം പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകൾ അനുമാനിച്ച് നമുക്ക് ലാപ്ലേസ് അനുസരിച്ച് (1) രൂപാന്തരപ്പെടുത്താം.

നമുക്ക് നൊട്ടേഷൻ പരിചയപ്പെടുത്താം

;
,

അത് കണക്കിലെടുത്ത് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

ഞങ്ങൾ നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു

, (5)

അപ്പോൾ സമവാക്യം (3) ഫോം എടുക്കും:

. (6)

സമവാക്യം (6) സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ട് കോർഡിനേറ്റിൻ്റെ ഇമേജ് X (S) ഇൻപുട്ട് പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഇമേജ് G(S) മായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. ഫംഗ്ഷൻ എഫ്(എസ്)സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ചലനാത്മക ഗുണങ്ങളെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു. (4), (5) എന്നിവയിൽ നിന്ന് താഴെ പറയുന്നതുപോലെ, ഈ ഫംഗ്ഷൻ സിസ്റ്റത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ആഘാതത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, മറിച്ച് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. (6) ഫംഗ്ഷൻ കണക്കിലെടുക്കുന്നു F(എസ്) ഇങ്ങനെ എഴുതാം

ഫംഗ്ഷൻ എഫ്(എസ്)സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. (7) മുതൽ, ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ എന്നത് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഇൻപുട്ട് കോർഡിനേറ്റിൻ്റെ ലാപ്ലേസ് ഇമേജും പൂജ്യം പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളിൽ ഇൻപുട്ട് പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ലാപ്ലേസ് ഇമേജും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ അറിയുന്നു എഫ്(എസ്)സിസ്റ്റത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന g(t) സ്വാധീനത്തിൻ്റെ G(S) ഇമേജ് നിർണ്ണയിച്ച ശേഷം, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ x (t) ഔട്ട്‌പുട്ട് കോർഡിനേറ്റിൻ്റെ (6) ഇമേജ് X(S) ൽ നിന്ന് കണ്ടെത്താനാകും, തുടർന്ന്, അതിൽ നിന്ന് നീങ്ങുന്നു ഈ സിസ്റ്റത്തിൽ ഒരു ഇൻപുട്ട് സ്വാധീനം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഒറിജിനൽ x(t) വരെയുള്ള ഇമേജ് X(S) ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ട് കോർഡിനേറ്റ് മാറ്റുന്ന പ്രക്രിയ നേടുന്നു.

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പോളിനോമിയലിനെ സ്വഭാവ ബഹുപദം എന്നും സമവാക്യം എന്നും വിളിക്കുന്നു.

സ്വഭാവ സമവാക്യം.

nth ഓർഡർ സമവാക്യം വിവരിക്കുന്ന ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്, സ്വഭാവ സമവാക്യം nth ഡിഗ്രിയുടെ ബീജഗണിത സമവാക്യമാണ്, ഇതിന് n റൂട്ടുകളുണ്ട്, S 1 S 2... S n, അവയിൽ യഥാർത്ഥവും സങ്കീർണ്ണവുമായ സംയോജനം ഉണ്ടായിരിക്കാം.

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ടിനെ ഈ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ധ്രുവങ്ങൾ എന്നും ന്യൂമറേറ്ററിൽ - പൂജ്യങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു.

നമുക്ക് ബഹുപദങ്ങളെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

അതിനാൽ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ

. (11)

പൂജ്യങ്ങളും ധ്രുവങ്ങളും വ്യക്തമാക്കുന്നത് ഒരു സ്ഥിരമായ ഘടകത്തിലേക്ക് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കുന്നു .

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ എല്ലാ ധ്രുവങ്ങളുടെയും യഥാർത്ഥ ഭാഗങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ, അതായത്.

, k=1,2…n, സിസ്റ്റത്തെ സ്ഥിരത എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിൽ, ഔട്ട്പുട്ട് അളവിൻ്റെ (ശരിയായ ചലനം) പരിവർത്തന ഘടകം കാലക്രമേണ മങ്ങുന്നു.

സിസ്റ്റം ഫ്രീക്വൻസി സവിശേഷതകൾ

ഒരു ലീനിയർ സിസ്റ്റം വഴി ഒരു ഹാർമോണിക് ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലിൻ്റെ പരിവർത്തനം

നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഓട്ടോമാറ്റിക് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ g (t) ആണ്

(1)

ആഘാതം വരട്ടെ

g(t) = A 1 sin ω 1 t,

സ്ഥിരമായ ഒരു പ്രക്രിയയിൽ X(t) ലെ മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്. നേരത്തെ ചർച്ച ചെയ്ത സമവാക്യത്തിന് (1) ഒരു പ്രത്യേക പരിഹാരം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു സ്വാധീനം പ്രയോഗിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമായി, സിസ്റ്റത്തിൽ ഒരു ക്ഷണികമായ പ്രക്രിയ സംഭവിക്കുന്നു, അത് കാലക്രമേണ 0 ആയി മാറുന്നു, കാരണം സിസ്റ്റം സുസ്ഥിരമാണെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. ഞങ്ങൾ അത് പരിഗണിക്കുന്നില്ല. അത്തരമൊരു പരിവർത്തനം, മുഴുവൻ സമയ അച്ചുതണ്ടിലും വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുള്ള ആക്ഷൻ g (t) പരിഗണിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു (സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭ നിമിഷം പരിഗണിക്കില്ല) കൂടാതെ sinusoid ൻ്റെ സ്പെക്ട്രൽ സ്വഭാവത്തിന് മുമ്പ് ലഭിച്ച പദപ്രയോഗം ഉപയോഗിക്കുക. .

സ്ഥിരമായ അവസ്ഥയിൽ x(t) നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഫ്യൂറിയർ അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിൻ്റെ (1) ഇരുവശങ്ങളും പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. ഇത് കൊണ്ട് നമ്മൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത്

;

,

ശ്രദ്ധിക്കുക, അത്

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ ഇതിൽ S

കൂടാതെ

നിയന്ത്രിത അളവിൻ്റെ നിർബന്ധിത ആന്ദോളനങ്ങളുടെ സ്പെക്ട്രൽ സ്വഭാവം രൂപത്തിൽ (3) മുതൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു

(4) പ്രവർത്തന ഗുണിതത്തിൽ Ф(jω) g(t) സ്വാധീനം ഒരു ലീനിയർ ഡൈനാമിക് സിസ്റ്റത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ സ്പെക്ട്രൽ സ്വഭാവത്തിലെ മാറ്റം കണക്കിലെടുക്കുന്നു.

നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം സങ്കീർണ്ണമായ പ്രവർത്തനം Ф(jω)പ്രകടന രൂപത്തിൽ

വിപരീത ഫോറിയർ രൂപാന്തര സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x(t) കണ്ടെത്തുക:

ഡെൽറ്റ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഫിൽട്ടറിംഗ് പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉപയോഗിച്ച്, (5) കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ഉണ്ടാകും

കാരണം
,,

(6)

സ്ഥിരമായ അവസ്ഥയിൽ, sinusoidal സ്വാധീനങ്ങളോടുള്ള ഒരു ലീനിയർ ഓട്ടോമാറ്റിക് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രതികരണം x(t) ഒരു sinusoid ആണ്. ഇൻപുട്ട്, ഔട്ട്പുട്ട് സിഗ്നലുകളുടെ കോണീയ ആവൃത്തികൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്. സിസ്റ്റം ഔട്ട്പുട്ടിലെ വ്യാപ്തി A 1 │ ആണ് Ф(jω)│, പ്രാരംഭ ഘട്ടം ആർഗ് ആണ് Ф(jω).

ഒരു ലീനിയർ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഇൻപുട്ട് രൂപത്തിൽ ആനുകാലിക സ്വാധീനം സ്വീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ

,

തുടർന്ന്, ഒരു ലീനിയർ സിസ്റ്റത്തിന് സാധുതയുള്ള സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം ഉപയോഗിച്ച്, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ നിർബന്ധിത സ്ഥിരമായ ചലനം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

(7)

മാത്രമല്ല, ഇവിടെ ω യുടെ മൂല്യത്തിന് പ്രത്യേക മൂല്യങ്ങൾ നൽകണം, അതായത്. ω=kω 1 അനുമാനിക്കുക

ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലിൻ്റെ ഫ്രീക്വൻസി സ്പെക്ട്ര അറിയുന്നതിലൂടെ, സിസ്റ്റം ഇൻപുട്ടിൽ നിങ്ങൾക്ക് സിഗ്നലിൻ്റെ ഫ്രീക്വൻസി സ്പെക്ട്ര എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലിൻ്റെ g(t) ൻ്റെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് ഫ്രീക്വൻസി സ്പെക്ട്രം A k അറിയാമെങ്കിൽ, ഔട്ട്പുട്ട് സിഗ്നലിൻ്റെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് ഫ്രീക്വൻസി സ്പെക്ട്രം A k │ ആണ്. Ф(jkω 1 ) │.

പരിഗണനയിലുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ, പ്രവർത്തനം Ф(jω)ഓട്ടോമാറ്റിക് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ തന്നെ ഡൈനാമിക് പ്രോപ്പർട്ടികൾ ചിത്രീകരിക്കുന്നു കൂടാതെ സിസ്റ്റത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന സ്വാധീനത്തിൻ്റെ സ്വഭാവത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. ഔപചാരികമായി S എന്നതിനെ jω ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ ഇത് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനിൽ നിന്ന് എളുപ്പത്തിൽ ലഭിക്കും

ഫംഗ്ഷൻ Ф(jω)തുടർച്ചയായ ആർഗ്യുമെൻ്റിൽ നിന്ന് ω സിസ്റ്റത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് AFC സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫേസ് സ്വഭാവം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

(3) അടിസ്ഥാനമാക്കി, സിഗ്നലിൻ്റെ ഇൻപുട്ടിലെ സ്പെക്ട്രൽ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ അനുപാതമായും AFC നിർവചിക്കാം. AF മൊഡ്യൂൾ  എഫ്(ജെ )  സിസ്റ്റത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ ഒരു ഹാർമോണിക് സിഗ്നലിൻ്റെ വ്യാപ്തിയിലെ മാറ്റത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ വാദം സിഗ്നലിൻ്റെ ഘട്ടം മാറ്റമാണ്.

ഫംഗ്ഷൻ  എഫ്(ജെ )  ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി റെസ്‌പോൺസി (AFC), ഫംഗ്‌ഷൻ arg എന്ന പേര് ലഭിച്ചു എഫ്(ജെ ) - ഘട്ടം-ആവൃത്തി പ്രതികരണം (PFC).

ഓട്ടോമാറ്റിക് സിസ്റ്റത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന സ്വാധീനം g(t) ഫ്രീക്വൻസി  1 ഉള്ള സങ്കീർണ്ണമായ ഹാർമോണിക് ആയിരിക്കട്ടെ, അതായത്.

ഒരു സുസ്ഥിരാവസ്ഥയിൽ അത്തരമൊരു ആഘാതത്തോടുള്ള സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രതികരണം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് തുല്യതയാണ്

അല്ലെങ്കിൽ യൂലറുടെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു

അതും

;

ഡെൽറ്റ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഫിൽട്ടറിംഗ് പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉപയോഗിച്ച് സമത്വത്തിൻ്റെ വലതുവശത്തുള്ള അവിഭാജ്യഘടകം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും.

ആവൃത്തി 1 ഉള്ള സങ്കീർണ്ണമായ ഹാർമോണിക് രൂപത്തിൽ സ്വാധീനിക്കുന്നതിനുള്ള സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സ്ഥിരമായ പ്രതികരണം സങ്കീർണ്ണമായ രൂപത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

ഒരു ഓട്ടോമാറ്റിക് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഔട്ട്‌പുട്ടിൽ സ്ഥിരമായ ആന്ദോളനങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യാൻ മാത്രമല്ല, നിയന്ത്രണ പ്രക്രിയ മൊത്തത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാനും AFC ഉപയോഗിക്കാം. പിന്നീടുള്ള സാഹചര്യത്തിൽ, നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിലേക്കുള്ള പ്രയോഗത്തിൻ്റെ സമയം t 0 സമയത്തിൻ്റെ പൂജ്യം നിമിഷമായി കണക്കാക്കുകയും ഏകപക്ഷീയമായ ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനത്തിൻ്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. സ്പെക്ട്രൽ സ്വഭാവം നിർണ്ണയിച്ചു
ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിയന്ത്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ സ്പെക്ട്രൽ സ്വഭാവം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു

g(t) സ്വാധീനം പ്രയോഗിച്ചതിന് ശേഷം നിയന്ത്രിത വേരിയബിളിലെ മാറ്റം x(t) വിപരീത ഫ്യൂറിയർ ട്രാൻസ്ഫോർമേഷൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു.

1. ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകളും ഫ്രീക്വൻസി സവിശേഷതകളും. അനലോഗ് ആശയവിനിമയ ഉപകരണങ്ങൾ

1. ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകളും ഫ്രീക്വൻസി സവിശേഷതകളും

വൈദ്യുതോർജ്ജത്തിൻ്റെ സ്രോതസ്സിലേക്കും റിസീവറിലേക്കും ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് രണ്ട് ജോഡി ടെർമിനലുകളുള്ള ഏത് സങ്കീർണ്ണതയുടെയും ഇലക്ട്രിക്കൽ സർക്യൂട്ടിനെ ആശയവിനിമയ സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ വിളിക്കുന്നു. ചതുർഭുജം. ഉറവിടം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ടെർമിനലുകളെ വിളിക്കുന്നു ഇൻപുട്ട്, കൂടാതെ റിസീവർ (ലോഡ്) ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ടെർമിനലുകൾ ഔട്ട്പുട്ട് ടെർമിനലുകൾ (പോളുകൾ).

IN പൊതുവായ കാഴ്ചചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ചതുർഭുജം ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. 1.1 1-1" ക്വാഡ്രുപോളിൻ്റെ ഇൻപുട്ടുമായി ഒരു ഉറവിടം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു വൈദ്യുതോർജ്ജംസങ്കീർണ്ണമായ ഫലപ്രദമായ വോൾട്ടേജ് മൂല്യവും ആന്തരിക പ്രതിരോധവും. പ്രതിരോധം ഉള്ള ഒരു ലോഡ് ഔട്ട്പുട്ട് ടെർമിനലുകളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു 2-2". സങ്കീർണ്ണമായ ഫലവത്തായ മൂല്യമുള്ള ഒരു വോൾട്ടേജ് ഇൻപുട്ട് ടെർമിനലുകളിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ സങ്കീർണ്ണമായ ഫലപ്രദമായ മൂല്യം ഔട്ട്പുട്ട് ടെർമിനലുകളിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു. സങ്കീർണ്ണമായ ഫലപ്രദമായ മൂല്യമുള്ള ഒരു വൈദ്യുതധാര ഒഴുകുന്നു. ഇൻപുട്ട് ടെർമിനലുകൾ, കൂടാതെ ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ ഫലപ്രദമായ മൂല്യം ഔട്ട്പുട്ട് ടെർമിനലുകളിലൂടെ ഒഴുകുന്നു, മറ്റ് നാല്-ടെർമിനൽ നെറ്റ്‌വർക്കുകൾക്ക് വൈദ്യുതോർജ്ജത്തിൻ്റെ ഉറവിടമായും റിസീവറായും പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിയുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

ചിത്രത്തിൽ. 1.1 വോൾട്ടേജുകൾക്കും വൈദ്യുതധാരകൾക്കും പ്രതീകാത്മക പദവികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം ഒരു നിശ്ചിത ആവൃത്തിയുടെ ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനായി ഒരു ഇലക്ട്രിക്കൽ സർക്യൂട്ടിൻ്റെ വിശകലനം നടത്തുന്നു എന്നാണ്. തന്നിരിക്കുന്ന ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനത്തിന്, ഒരാൾക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും ലോഡ് ചെയ്ത നാല്-പോർട്ട് നെറ്റ്‌വർക്കിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ, ഇത് ഇൻപുട്ട് ഇലക്ട്രിക്കൽ അളവിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണമായ ഫലപ്രദമായ മൂല്യത്തിലേക്കുള്ള ഔട്ട്പുട്ട് ഇലക്ട്രിക്കൽ അളവിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണമായ ഫലപ്രദമായ മൂല്യത്തിൻ്റെ അനുപാതമായിരിക്കും.

ഇൻപുട്ട് സ്വാധീനം സങ്കീർണ്ണമായ ഫലപ്രദമായ മൂല്യമുള്ള ഒരു ജനറേറ്റർ വോൾട്ടേജായി കണക്കാക്കുകയും ഈ സ്വാധീനത്തോടുള്ള രണ്ട്-ടെർമിനൽ നെറ്റ്‌വർക്കിൻ്റെ പ്രതികരണം സങ്കീർണ്ണമായ ഫലപ്രദമായ മൂല്യമുള്ള ഒരു വോൾട്ടേജ് അല്ലെങ്കിൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഫലപ്രദമായ മൂല്യമുള്ള വൈദ്യുതധാരയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കും പൊതുവായ രൂപത്തിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണമായ കൈമാറ്റ പ്രവർത്തനങ്ങൾ:

, (1.1)

. (1.2)

പ്രത്യേക സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒരു ക്വാഡ്രിപോളിൻ്റെ ഇൻപുട്ട് ടെർമിനലുകളിലെ വോൾട്ടേജ് അല്ലെങ്കിൽ ഈ ടെർമിനലുകളിലൂടെ ഒഴുകുന്ന വൈദ്യുത പ്രവാഹമാകുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന നാല് തരം ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകൾ ലഭിക്കും:

- സങ്കീർണ്ണമായ വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്ഫർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് (സജീവ രണ്ട്-ടെർമിനൽ നെറ്റ്‌വർക്കുകൾക്ക്, ഉദാഹരണത്തിന് ആംപ്ലിഫയറുകൾക്ക്, അതിനെ വോൾട്ടേജ് നേട്ടം എന്ന് വിളിക്കുന്നു);

- സങ്കീർണ്ണമായ നിലവിലെ ട്രാൻസ്ഫർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് (സജീവ സർക്യൂട്ടുകൾക്ക് - നിലവിലെ നേട്ടം);

- സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാൻസ്ഫർ പ്രതിരോധം;

- സങ്കീർണ്ണമായ കൈമാറ്റ ചാലകത.

സർക്യൂട്ട് സിദ്ധാന്തത്തിൽ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു നോർമലൈസ്ഡ് അല്ലെങ്കിൽ വർക്കിംഗ് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻചതുർഭുജം:

, (1.3)

ഫാക്ടർ വഴി നോർമലൈസ് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ (1.1) ലഭിക്കുന്നത്.

ഏതെങ്കിലും സങ്കീർണ്ണ അളവ് പോലെ എൻ പ്രകടന രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

, (1.4)

കോംപ്ലക്സ് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ മൊഡ്യൂൾ എവിടെയാണ്, j ആണ് അതിൻ്റെ ആർഗ്യുമെൻ്റ്.

സങ്കീർണ്ണമായ വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ പരിഗണിക്കുക

സങ്കീർണ്ണമായ ഫലപ്രദമായ മൂല്യങ്ങളുടെ നൊട്ടേഷനിലേക്ക് (1.5) പകരം വയ്ക്കുന്നു

.

(1.4) ഈ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ താരതമ്യത്തിൽ നിന്ന് അത് വ്യക്തമാണ്

,

അതായത്, സങ്കീർണ്ണമായ വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ (അല്ലെങ്കിൽ സങ്കീർണ്ണമായ വോൾട്ടേജ് നേട്ടം) മൊഡ്യൂൾ കാണിക്കുന്നത് സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഇൻപുട്ടിലെ അതേ മൂല്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഔട്ട്‌പുട്ടിലെ ഹാർമോണിക് വോൾട്ടേജ് ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ ഫലപ്രാപ്തി (വ്യാപ്തി) എത്ര തവണ മാറുന്നു, ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ വാദം ഇൻപുട്ടിലും ഔട്ട്പുട്ടിലും ഹാർമോണിക് വോൾട്ടേജ് ആന്ദോളനങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

അതേ രീതിയിൽ നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താം:

.

വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്ഫർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിനെക്കുറിച്ച് മുകളിൽ പറഞ്ഞതെല്ലാം നിലവിലെ ട്രാൻസ്ഫർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിനും ശരിയാണ്.

ഞങ്ങൾ ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ ആവൃത്തി മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, എക്സ്പ്രഷൻ (1.4) ഫോമിൽ എഴുതണം:

. (1.6)

ഫ്രീക്വൻസി ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവം(എഎഫ്‌സി). ഓരോ ആവൃത്തിയിലും ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകളിൽ സർക്യൂട്ട് എന്ത് മാറ്റങ്ങളാണ് വരുത്തുന്നതെന്ന് ഇത് കാണിക്കുന്നു.

ഫ്രീക്വൻസി ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഘട്ടം-ആവൃത്തി സ്വഭാവം(FCHH). അതനുസരിച്ച്, ഓരോ ആവൃത്തിയുടെയും ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനം സർക്യൂട്ടിലൂടെ വ്യാപിക്കുമ്പോൾ ഏത് ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് നേടുന്നുവെന്ന് ഈ സ്വഭാവം കാണിക്കുന്നു.

സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ ബീജഗണിത രൂപത്തിലും പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

ഇവിടെ Re, Im എന്നിവ സങ്കീർണ്ണമായ അളവിൻ്റെ യഥാർത്ഥവും സാങ്കൽപ്പികവുമായ ഭാഗങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

സങ്കീർണ്ണമായ അളവുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് അത് അറിയപ്പെടുന്നു

ഉദാഹരണം 1.1

ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സർക്യൂട്ടിൻ്റെ വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്മിഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്, ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം, ഘട്ടം പ്രതികരണം എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കുക. 1.2, എ.

(1.5) അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു

സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ടിൽ നമുക്ക് സങ്കീർണ്ണമായ പ്രവർത്തനം കണ്ടെത്താം:

ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ ലഭിക്കും:

;

ആവൃത്തി w 0-ൽ നിന്ന് Ґ ആയി മാറ്റുന്നതിലൂടെ, സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണത്തിൻ്റെയും ഘട്ട പ്രതികരണത്തിൻ്റെയും ഗ്രാഫുകൾ നമുക്ക് പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ കഴിയും (ചിത്രം 1.2, ബിഒപ്പം വി).

സങ്കീർണ്ണമായ വിമാനത്തിലെ ഫ്രീക്വൻസി w യിൽ സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ആശ്രിതത്വം ഞങ്ങൾ പ്ലാറ്റ് ചെയ്താൽ, സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണവും ഘട്ട പ്രതികരണവും ഒരൊറ്റ ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ച് പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വെക്റ്ററിൻ്റെ അവസാനം ഒരു നിശ്ചിത വക്രത്തെ വിവരിക്കും, അതിനെ വിളിക്കുന്നു ഹോഡോഗ്രാഫ്സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ (ചിത്രം 1.3).

വിദഗ്ധർ പലപ്പോഴും ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നു ലോഗരിഥമിക് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി സ്വഭാവം(LAH):

.

മൂല്യങ്ങൾ TOഡെസിബെലുകളിൽ (dB) അളക്കുന്നു. ആംപ്ലിഫയറുകൾ അടങ്ങുന്ന സജീവ സർക്യൂട്ടുകളിൽ, മൂല്യം TOഎന്നും വിളിച്ചു ലോഗരിഥമിക് നേട്ടം. നിഷ്ക്രിയ സർക്യൂട്ടുകൾക്ക്, നേട്ട ഘടകത്തിന് പകരം, ആശയം അവതരിപ്പിക്കുന്നു ചങ്ങല അഴിക്കുന്നു:

, (1.7)

അത് ഡെസിബെലിലും അളക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 1.2

സർക്യൂട്ട് വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്മിഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ മോഡുലസ് ഇനിപ്പറയുന്ന മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നുവെന്ന് അറിയാം:

എഫ്= 0 kHz എൻ(എഫ്) = 1

എഫ്= 1 kHz എൻ(എഫ്) = 0,3

എഫ്= 2 kHz എൻ(എഫ്) = 0,01

എഫ്= 4 kHz എൻ(എഫ്) = 0,001

എഫ്= 8 kHz എൻ(എഫ്) = 0,0001

സർക്യൂട്ട് ദുർബലമാകുന്നതിൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക.

(1.7) അനുസരിച്ച് കണക്കാക്കിയ ചെയിൻ ദുർബലപ്പെടുത്തൽ മൂല്യങ്ങൾ പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

എഫ്, kHz
എ(എഫ്), dB

പട്ടിക എ(എഫ്) ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 1.4

കപ്പാസിറ്റൻസിൻ്റെയും ഇൻഡക്റ്റൻസിൻ്റെയും സങ്കീർണ്ണ പ്രതിരോധങ്ങൾക്ക് പകരം കപ്പാസിറ്റൻസിൻ്റെയും ഇൻഡക്റ്റൻസിൻ്റെയും ഓപ്പറേറ്റർ റെസിസ്റ്റൻസുകളാണ് നമ്മൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്. pL, തുടർന്ന് എക്സ്പ്രഷനിൽ നിങ്ങൾ അത് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട് ആർ.

ശൃംഖലയുടെ ഓപ്പറേറ്റർ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ യഥാർത്ഥ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ-റേഷണൽ ഫംഗ്‌ഷനായി പൊതുവായ രൂപത്തിൽ എഴുതാം:

അല്ലെങ്കിൽ രൂപത്തിൽ

എവിടെ - പൂജ്യങ്ങൾ; - ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ധ്രുവങ്ങൾ; .

ഓപ്പറേറ്ററെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു (1.8) ആർഓൺ jw, ഞങ്ങൾ വീണ്ടും സർക്യൂട്ടിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നേടുന്നു

,

സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം എവിടെയാണ്

ഒരു യുക്തിരഹിതമായ പ്രവർത്തനം എന്താണെന്ന് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, സാധാരണയായി സർക്യൂട്ടുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുകയും സമന്വയിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണത്തിൻ്റെ ചതുരം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു:

w വേരിയബിളിൻ്റെ അതേ ശക്തികളിൽ ഗുണകങ്ങളെ സംയോജിപ്പിച്ച് ഗുണകങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 1.3

ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ആവൃത്തി പ്രതികരണത്തിൻ്റെ വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്ഫർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റും ചതുരവും കണ്ടെത്തുക. 1.5, എ.

ഈ സർക്യൂട്ടിൻ്റെ വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്ഫർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് തുല്യമാണ്

എവിടെ എൻ = 1, , .

ഈ യുക്തിസഹമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെ വേരുകൾ, അതായത്, ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ,

.

ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ വേരുകൾ, അല്ലെങ്കിൽ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ധ്രുവങ്ങൾ,

.

ചിത്രത്തിൽ. 1.5, ബിഎന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങളുടെയും ധ്രുവങ്ങളുടെയും സ്ഥാനം കാണിക്കുന്നു .

വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം വഴി

.

ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു ആർഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ മോഡുലസ് ഓൺ ചെയ്യുകയും കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു

.

ആവൃത്തി പ്രതികരണത്തിൻ്റെ ചതുരം ഫോമിൽ എഴുതപ്പെടും

എവിടെ ; ;

.

സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ആവൃത്തി പ്രതികരണം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 1.5, വി.

ഓപ്പറേറ്റർ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ പ്രധാന സവിശേഷതകളും നിഷ്ക്രിയ സർക്യൂട്ടുകളുടെ സ്ക്വയർ ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണവും നമുക്ക് പട്ടികപ്പെടുത്താം:

1. ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ യഥാർത്ഥ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ-റേഷണൽ ഫംഗ്ഷനാണ്. സർക്യൂട്ടിൻ്റെ മൂലകങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്ന വസ്തുതയാണ് ഗുണകങ്ങളുടെ ഭൗതികത വിശദീകരിക്കുന്നത്.

2. ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ധ്രുവങ്ങൾ സങ്കീർണ്ണമായ വേരിയബിളിൻ്റെ ഇടത് അർദ്ധ-തലത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് ആർ. പൂജ്യങ്ങളുടെ സ്ഥാനത്തിന് നിയന്ത്രണങ്ങളൊന്നുമില്ല. ഒരു ഉദാഹരണമായി ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഈ പ്രോപ്പർട്ടി തെളിയിക്കാം. ഇൻപുട്ട് പ്രവർത്തനം അല്ലെങ്കിൽ ഓപ്പറേറ്റർ ഫോമിൽ നമുക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാം. ഈ കേസിൽ ഔട്ട്പുട്ട് വോൾട്ടേജിൻ്റെ ചിത്രം സംഖ്യാപരമായി തുല്യമാണ്, അതായത്.

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെ ബഹുപദം എവിടെയാണ്; - ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ റേഷണൽ ഫംഗ്ഷനെ ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയായി വികസിപ്പിക്കുന്നതിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ.

നമുക്ക് ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് ഒറിജിനലിലേക്ക് പോകാം:

പൊതുവെ എവിടെ .

നിഷ്ക്രിയവും സുസ്ഥിരവുമായ ആക്ടീവ് ക്വാഡ്രിപോളുകളിൽ, സ്വാധീനം അവസാനിപ്പിച്ചതിന് ശേഷമുള്ള ക്വാഡ്രിപോളിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ടിലെ ആന്ദോളനങ്ങൾക്ക് നനഞ്ഞ സ്വഭാവം ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഇതിനർത്ഥം (1.13) ധ്രുവങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ ഭാഗങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കണം, അതായത്, ധ്രുവങ്ങൾ വേരിയബിളിൻ്റെ ഇടത് അർദ്ധ-തലത്തിൽ ആയിരിക്കണം. ആർ.

3. ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെ പോളിനോമിയലുകളുടെ ഡിഗ്രികളും ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണത്തിൻ്റെ ചതുരവും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ പോളിനോമിയലുകളുടെ ഡിഗ്രി കവിയരുത്, അതായത്. എൻഎഫ് എം. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി നിറവേറ്റിയില്ലെങ്കിൽ, അനന്തമായ ഉയർന്ന ആവൃത്തികളിൽ ആവൃത്തി പ്രതികരണത്തിന് അനന്തമായി എടുക്കും വലിയ പ്രാധാന്യം(ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വേഗത്തിൽ ന്യൂമറേറ്റർ ആവൃത്തി വർദ്ധിക്കുന്നതിനാൽ), അതായത് സർക്യൂട്ടിന് അനന്തമായ നേട്ടമുണ്ടാകും, അത് ഭൗതിക അർത്ഥത്തിന് വിരുദ്ധമാണ്.

4. യഥാർത്ഥ ഗുണകങ്ങളുള്ള w വേരിയബിളിൻ്റെ ഇരട്ട യുക്തിസഹമായ പ്രവർത്തനമാണ് സ്‌ക്വയർഡ് ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം. ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷനിൽ നിന്ന് സ്‌ക്വയർഡ് ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം നേടുന്ന രീതിയിൽ നിന്ന് ഈ പ്രോപ്പർട്ടി വ്യക്തമായി പിന്തുടരുന്നു.

5. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ആവൃത്തി പ്രതികരണത്തിന് w > 0 ന് നെഗറ്റീവ്, അനന്തമായ വലിയ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാൻ കഴിയില്ല. സങ്കീർണ്ണമായ അളവിലുള്ള ചതുര മോഡുലസിൻ്റെ ഗുണങ്ങളിൽ നിന്നാണ് നോൺ-നെഗറ്റിവിറ്റി പിന്തുടരുന്നത്. യഥാർത്ഥ ആവൃത്തികളിലെ ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണ മൂല്യങ്ങളുടെ ഫിനിറ്റ്നെസ് പ്രോപ്പർട്ടി 3 ലെ അതേ രീതിയിൽ വിശദീകരിക്കുന്നു.

മിക്ക ആശ്രിത ഉറവിട സർക്യൂട്ടുകൾക്കും കുറഞ്ഞത് രണ്ട് സിഗ്നൽ പാതകളുണ്ട്: ഫോർവേഡ് (ഇൻപുട്ടിൽ നിന്ന് ഔട്ട്പുട്ടിലേക്ക്) റിവേഴ്സ് (ഔട്ട്പുട്ടിൽ നിന്ന് ഇൻപുട്ടിലേക്ക്). ഒരു പ്രത്യേക സർക്യൂട്ട് ഉപയോഗിച്ചാണ് റിവേഴ്സ് സിഗ്നൽ പാത നടപ്പിലാക്കുന്നത് പ്രതികരണം(OS). അത്തരം നിരവധി പാതകൾ ഉണ്ടാകാം, അതിനാൽ OS സർക്യൂട്ടുകൾ. ആശ്രിത സ്രോതസ്സുകളുള്ള സർക്യൂട്ടുകളിൽ OS- ൻ്റെ സാന്നിധ്യം അവർക്ക് OS ഇല്ലാത്ത സർക്യൂട്ടുകൾക്ക് ഇല്ലാത്ത പുതിയ മൂല്യവത്തായ ഗുണങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, OS സർക്യൂട്ടുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഓപ്പറേറ്റിംഗ് മോഡിൻ്റെ താപനില സ്ഥിരത കൈവരിക്കാനും രേഖീയമല്ലാത്ത മൂലകങ്ങളുള്ള സർക്യൂട്ടുകളിൽ സംഭവിക്കുന്ന രേഖീയമല്ലാത്ത വികലങ്ങൾ കുറയ്ക്കാനും കഴിയും.

ഫീഡ്ബാക്ക് ഉള്ള ഏത് സർക്യൂട്ടും രണ്ട് നാല് ടെർമിനൽ നെറ്റ്വർക്കുകൾ (ചിത്രം 1.6) അടങ്ങുന്നതായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

ഒരു വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുള്ള ഒരു സജീവ ലീനിയർ ടു-പോർട്ട് നെറ്റ്വർക്ക് ഒരു ആംപ്ലിഫയർ ആണ്. ഇതിനെ ചിലപ്പോൾ സർക്യൂട്ടിൻ്റെ പ്രധാന ഘടകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് നേരിട്ടുള്ള ആംപ്ലിഫിക്കേഷൻ ചാനൽ രൂപീകരിക്കുമെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.

ഒരു വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുള്ള ഒരു നിഷ്ക്രിയ നാല്-ടെർമിനൽ നെറ്റ്വർക്ക് ഒരു ഫീഡ്ബാക്ക് സർക്യൂട്ട് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഇൻപുട്ടിൽ, ഇൻപുട്ട് വോൾട്ടേജും ഫീഡ്ബാക്ക് വോൾട്ടേജും സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സർക്യൂട്ടിൻ്റെ വോൾട്ടേജിനുള്ള ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഫോർമുല നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. 1.6 ഇൻപുട്ടിലേക്ക് വോൾട്ടേജ് പ്രയോഗിക്കാൻ അനുവദിക്കുക. അവൻ്റെ ക്യാമറ ചിത്രം. സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ടിൽ ഒരു വോൾട്ടേജ് ദൃശ്യമാകുന്നു. ചിത്രം അനുസരിച്ച്. 1.6 അവൻ്റെ ക്യാമറ ചിത്രം

ഫീഡ്ബാക്ക് സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനിലൂടെ ഓപ്പറേറ്റർ ഇമേജ് എഴുതാം

അപ്പോൾ എക്സ്പ്രഷൻ (1.14) എന്ന് മാറ്റിയെഴുതാം

OS ഉള്ള സർക്യൂട്ട് വോൾട്ടേജിനുള്ള ഓപ്പറേറ്റർ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ (ചിത്രം 1.6 കാണുക).

. (1.16)

ഉദാഹരണം 1.4

ചിത്രത്തിൽ. വോൾട്ടേജ് സ്കെയിലിംഗിനായി രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ഒരു പ്രവർത്തന ആംപ്ലിഫയർ (OPA) സർക്യൂട്ട് ചിത്രം 1.7 കാണിക്കുന്നു. ഈ സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ കണ്ടെത്തുക.

ഫോർമുല (1.16) ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഫീഡ്ബാക്ക് സർക്യൂട്ടായി ഈ സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നമുക്ക് നേടാം.

ചിത്രത്തിലെ ഡയഗ്രാമിലെ ഫീഡ്ബാക്ക് സർക്യൂട്ട്. 1.7 ഒരു എൽ-ആകൃതിയിലുള്ള വോൾട്ടേജ് ഡിവൈഡറായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ഇത് റെസിസ്റ്റീവ് റെസിസ്റ്റൻസുകളും ചേർന്നതാണ്. ആംപ്ലിഫയറിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ട് വോൾട്ടേജ് OS സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഇൻപുട്ടിലേക്ക് വിതരണം ചെയ്യുന്നു; റെസിസ്റ്ററിൽ നിന്ന് OS വോൾട്ടേജ് നീക്കംചെയ്യുന്നു. OS സർക്യൂട്ട് വോൾട്ടേജിനുള്ള ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ

നമുക്ക് ഫോർമുല (1.16) ഉപയോഗിക്കാം, ഇൻപുട്ട് വോൾട്ടേജും ഫീഡ്ബാക്ക് വോൾട്ടേജും സംഗ്രഹിച്ചിട്ടില്ല, മറിച്ച് കുറയ്ക്കുകയാണെന്ന് കണക്കിലെടുക്കുക. അപ്പോൾ നമുക്ക് സ്കെയിൽ ആംപ്ലിഫയറിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ ലഭിക്കും:

.

യഥാർത്ഥ op-amps-ൽ മൂല്യം >> 1 എന്ന് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ഒടുവിൽ ഉണ്ട്:

ഉദാഹരണം 1.5

ഫ്രീക്വൻസി-ആശ്രിത ഫീഡ്ബാക്ക് ഉള്ള ഒരു op-amp-ലെ ഒരു ലിങ്ക് ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 1.8 ഈ ലിങ്കിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ കണ്ടെത്തുക.

നേരിട്ടുള്ള സിഗ്നൽ പാതയും OS സിഗ്നൽ പാതയും വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിന്, സൂപ്പർപോസിഷൻ രീതി ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഇൻപുട്ട് വോൾട്ടേജിൻ്റെയും ഫീഡ്ബാക്ക് വോൾട്ടേജിൻ്റെയും ഉറവിടങ്ങൾ മാറിമാറി ഇല്ലാതാക്കണം, അവയെ ആന്തരിക പ്രതിരോധം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. അനുയോജ്യമായ വോൾട്ടേജ് സ്രോതസ്സുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, അവയുടെ ആന്തരിക പ്രതിരോധം പൂജ്യമാണ്. ലിങ്കിലേക്ക് പ്രയോഗിച്ച വോൾട്ടേജ് ഇൻപുട്ട് സർക്യൂട്ട് വഴി ദുർബലമാകുന്നു, ഇത് തോളിൽ പ്രതിരോധങ്ങളുള്ള ഒരു എൽ ആകൃതിയിലുള്ള വോൾട്ടേജ് ഡിവൈഡറാണ്. അത്തരം ഒരു ഡിവൈഡറിൻ്റെ വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ തുല്യമാണ്

ഫീഡ്‌ബാക്ക് സർക്യൂട്ട് ഒരു ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷനുള്ള ഒരു എൽ ആകൃതിയിലുള്ള ഫോർ-പോർട്ട് നെറ്റ്‌വർക്ക് കൂടിയാണ്.

Op-amp നേട്ടം.

ഫോർമുല (1.16) അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ലിങ്ക് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നേടുന്നു:

>> 1 പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

.

ഈ ലിങ്ക് പ്രതിരോധത്തിൻ്റെ തരം അനുസരിച്ച് വിവിധ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിർവഹിക്കാൻ കഴിയും. അറ്റ്, ലിങ്ക് ഇൻവെർട്ടിംഗ് സ്കെയിൽ ആംപ്ലിഫയറായി മാറുന്നു; അറ്റ് ആൻഡ് - ഇൻ്റഗ്രേറ്ററിലേക്ക്; ഒപ്പം - ഡിഫറൻഷ്യേറ്ററിലേക്ക്.

ഉദാഹരണം 1.6

ക്രമീകരിക്കാവുന്ന നേട്ടമുള്ള ഒരു രണ്ടാം ഓർഡർ ലിങ്ക് ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 1.9, എ. ഈ ലിങ്കിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ കണ്ടെത്തുക.

ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലിൻ്റെയും OS സർക്യൂട്ടിലെ സിഗ്നലിൻ്റെയും കടന്നുപോകലിൻ്റെ വിശകലനം, ലിങ്കിന് ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഇൻപുട്ട് സർക്യൂട്ട് ഉണ്ടെന്ന് കാണിക്കുന്നു. 1.9, ബിചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന OS സർക്യൂട്ട്. 1.9, വി. ഈ സർക്യൂട്ടുകളുടെ ട്രാൻസ്ഫർ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ലഭിക്കും മാട്രിക്സ് രീതി, ഉദാഹരണത്തിന്, ഓരോ സർക്യൂട്ടും ബന്ധപ്പെട്ട എൽ ആകൃതിയിലുള്ള ക്വാഡ്രിപോളുകളുടെ ഒരു കാസ്കേഡ് കണക്ഷനായി കണക്കാക്കുന്നു.

ഇൻപുട്ട് സർക്യൂട്ടിനായി

OS സർക്യൂട്ടിനായി

. (1.18)

(1.16) കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ലിങ്ക് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നേടുന്നു

. (1.19)

ആംപ്ലിഫയർ നേട്ടം. തുടർന്ന്, (1.17), (1.18) എന്നിവ (1.19) ആയി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, പരിവർത്തനത്തിന് ശേഷം

.

ഓപ്പറേറ്ററിൽ നിന്ന് (1.16) ലേക്ക് കടന്നുപോകുന്നു ആർഓപ്പറേറ്റർക്ക്, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ ലഭിക്കും

. (1.20)

ഉൽപ്പന്നം ആംപ്ലിഫയറിൻ്റെയും ഫീഡ്ബാക്ക് സർക്യൂട്ടിൻ്റെയും സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനാണ്, ഫീഡ്ബാക്ക് തകരാറിലാണെങ്കിൽ (ചിത്രം 1.10). ഫംഗ്ഷനെ OS ലൂപ്പ് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ അല്ലെങ്കിൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു ലൂപ്പ് നേട്ടം. പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് ഫീഡ്‌ബാക്ക് എന്ന ആശയങ്ങൾ നമുക്ക് പരിചയപ്പെടുത്താം. ഫീഡ്ബാക്ക് സർക്യൂട്ടുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ ഈ ആശയങ്ങൾ ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ , ആവൃത്തിയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെന്നും യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളാണെന്നും നമുക്ക് ആദ്യം അനുമാനിക്കാം. ഇല്ലാത്തപ്പോൾ ഈ അവസ്ഥ സാധ്യമാണ് എൽ.സി.- ഘടകങ്ങൾ. ഇത് പോസിറ്റീവ് ആകാം നെഗറ്റീവ് നമ്പർ. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ഇൻപുട്ട്, ഔട്ട്പുട്ട് വോൾട്ടേജുകൾക്കിടയിലുള്ള ഫേസ് ഷിഫ്റ്റ് അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഫീഡ്ബാക്ക് ലൂപ്പിനൊപ്പം ഫേസ് ഷിഫ്റ്റ് പൂജ്യം അല്ലെങ്കിൽ . കെ= 0, 1, 2, ... രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ, എപ്പോൾ , ഈ ലൂപ്പിനൊപ്പം ഫേസ് ഷിഫ്റ്റ് തുല്യമാണ് അല്ലെങ്കിൽ .

ഫീഡ്‌ബാക്ക് ഉള്ള ഒരു സർക്യൂട്ടിൽ ലൂപ്പിനൊപ്പം ഫേസ് ഷിഫ്റ്റ് പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, ഫീഡ്‌ബാക്ക് വിളിക്കുന്നു പോസിറ്റീവ്, ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരം ഫീഡ്ബാക്ക് വിളിക്കുന്നു നെഗറ്റീവ്.

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ വെക്റ്ററുകളായി പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും സങ്കീർണ്ണമായ തലത്തിൽ കാണിക്കുകയും ചെയ്യാം. പോസിറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്കിനൊപ്പം, വെക്റ്റർ പോസിറ്റീവ് യഥാർത്ഥ സെമി-അക്ഷത്തിലും നെഗറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്കിനൊപ്പം നെഗറ്റീവ് യഥാർത്ഥ സെമി-അക്ഷത്തിലുമാണ്.

വെക്‌ടറിൻ്റെ അവസാനം ആവൃത്തി w മാറുന്നതായി വിവരിക്കുന്ന വക്രം (ചിത്രം 1.11) അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, ഹോഡോഗ്രാഫ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു ഹോഡോഗ്രാഫിൻ്റെ രൂപത്തിലുള്ള പ്രാതിനിധ്യം ഫ്രീക്വൻസി-ആശ്രിത ഫീഡ്‌ബാക്കിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ ഫീഡ്‌ബാക്ക് തരം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരാളെ അനുവദിക്കുന്നു.

സുസ്ഥിരവും അസ്ഥിരവുമായ ചങ്ങലകളുടെ ആശയങ്ങൾ നമുക്ക് പരിചയപ്പെടുത്താം. ചങ്ങല എന്ന് വിളിക്കുന്നു സുസ്ഥിരമായ, സ്വതന്ത്ര ആന്ദോളനങ്ങൾ കാലക്രമേണ പൂജ്യമായി മാറുകയാണെങ്കിൽ. അല്ലെങ്കിൽ ചെയിൻ വിളിക്കുന്നു അസ്ഥിരമായ. ക്ഷണികമായ പ്രക്രിയകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന്, പി എന്ന സങ്കീർണ്ണ വേരിയബിളിൻ്റെ ഇടത് അർദ്ധ-തലത്തിൽ സ്വഭാവസമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുണ്ടെങ്കിൽ ശൃംഖല സ്ഥിരതയുള്ളതാണെന്ന് പിന്തുടരുന്നു. അത്തരമൊരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ വലത് അർദ്ധതലത്തിൽ ആണെങ്കിൽ, സർക്യൂട്ട് അസ്ഥിരമാണ്, അതായത്, അത് ഒരു സ്വയം-ആവേശ മോഡിലാണ്. അങ്ങനെ, ഒരു ശൃംഖലയുടെ സ്ഥിരതയ്ക്കുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, സ്വഭാവ സമവാക്യവും അതിൻ്റെ വേരുകളും കണ്ടെത്താൻ മതിയാകും. നമ്മൾ കാണുന്നതുപോലെ, ഫീഡ്ബാക്ക് എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കാതെ തന്നെ സ്ഥിരത വ്യവസ്ഥകൾ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. എന്നിരുന്നാലും, ഇവിടെ നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ ഉയർന്നുവരുന്നു. സ്വഭാവസമവാക്യം ഉരുത്തിരിയുന്നതും അതിൻ്റെ വേരുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഒരു പ്രക്രിയയാണ്, പ്രത്യേകിച്ച് സർക്യൂട്ടുകൾക്ക് ഉയർന്ന ക്രമം. ഫീഡ്‌ബാക്ക് എന്ന ആശയത്തിൻ്റെ ആമുഖം സ്വഭാവ സമവാക്യം നേടുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ അത് കൂടാതെ ചെയ്യുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. സർക്യൂട്ടിൽ സംഭവിക്കുന്ന ശാരീരിക പ്രക്രിയകൾക്ക് ഫീഡ്ബാക്ക് എന്ന ആശയം പര്യാപ്തമാണ് എന്നതും വളരെ പ്രധാനമാണ്, അതിനാൽ അവ കൂടുതൽ വ്യക്തമാകും. ശാരീരിക പ്രക്രിയകളെക്കുറിച്ചുള്ള ആഴത്തിലുള്ള ധാരണ സ്വയം ഓസിലേറ്ററുകൾ, ആംപ്ലിഫയറുകൾ മുതലായവ സൃഷ്ടിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു.

നമുക്ക് സർക്യൂട്ട് പരിഗണിക്കാം (ചിത്രം 1.6 കാണുക) അതിൻ്റെ സ്വഭാവ സമവാക്യം കണ്ടെത്തുക. അനുവദിക്കുക, അതിനാൽ, . തുടർന്ന് (1.15) മുതൽ ഇത് ഇങ്ങനെയാണ്:

. (1.22)

പ്രധാന സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ ഫോമിൽ എഴുതുകയാണെങ്കിൽ , കൂടാതെ OS സർക്യൂട്ടുകൾ , തുടർന്ന് സമവാക്യം (1.22) ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മാറ്റിയെഴുതും:

ഈ സമത്വം എപ്പോൾ നിലനിൽക്കും

ഈ സമത്വത്തിൻ്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള പദപ്രയോഗം ഒരു ബഹുപദമാണ്, അതിനാൽ (1.23) പൊതുവായ രൂപത്തിൽ എഴുതാം:

ഇതാണ് സർക്യൂട്ടിൻ്റെ സ്വഭാവ സമവാക്യം.

പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ (1.24) സങ്കീർണ്ണമായ അളവുകളാണ്

എവിടെ . സ്വഭാവ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ഔട്ട്പുട്ട് വോൾട്ടേജ് എഴുതാം:

അതിനാൽ പിരിമുറുക്കം പരിധിയില്ലാതെ വർദ്ധിക്കുന്നില്ല, എല്ലാ വേരുകളും സ്വഭാവ സമവാക്യത്തിന് നെഗറ്റീവ് യഥാർത്ഥ ഭാഗങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം, അതായത്, വേരുകൾ സങ്കീർണ്ണമായ വേരിയബിളിൻ്റെ ഇടത് അർദ്ധ-തലത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യണം. അത്തരം ഗുണങ്ങളുള്ള ഒരു ഓപ്പറേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റമുള്ള ഒരു സർക്യൂട്ടിനെ തികച്ചും സ്ഥിരത എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അടച്ച ലൂപ്പ് സർക്യൂട്ടുകൾ പഠിക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം. രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത സർക്യൂട്ട് സ്ഥിരതയുള്ളതാണെങ്കിൽ, ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ തരം അടിസ്ഥാനമാക്കി, വലത് അർദ്ധ-തലത്തിൽ സ്വഭാവ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ അഭാവം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരാളെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു മാനദണ്ഡം ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ആർ. അസ്ഥിരമായ സ്വയം-ആന്ദോളന സർക്യൂട്ട് സൃഷ്ടിക്കാൻ ഫീഡ്‌ബാക്ക് ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ (1.24) സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ ഉറപ്പാക്കണം, നേരെമറിച്ച്, വലത് പകുതി തലത്തിലാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആവശ്യമായ ആവൃത്തിയിൽ സ്വയം-ആവേശം സംഭവിക്കുന്ന വേരുകളുടെ അത്തരമൊരു ക്രമീകരണം ആവശ്യമാണ്.

ഒരു സർക്യൂട്ടിൻ്റെ സ്ഥിരതയ്ക്കുള്ള ഒരു മാനദണ്ഡം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം, നൈക്വിസ്റ്റ് മാനദണ്ഡം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് ഒരു ഓപ്പൺ സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഗുണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഫീഡ്ബാക്ക് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സർക്യൂട്ടിൻ്റെ സ്ഥിരത വിലയിരുത്താൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു (ചിത്രം 1.10).

ഓപ്പൺ-സർക്യൂട്ട് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ, അല്ലെങ്കിൽ ലൂപ്പ് നേട്ടം, സ്വഭാവ സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് (1.22):

, (1.26)

കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള പോയിൻ്റിൽ വെക്‌ടറിൻ്റെ അവസാനം വീഴുന്ന ഒരു ഫ്രീക്വൻസി w ഉണ്ടെങ്കിൽ (1, ജെ 0), അപ്പോൾ ഇത് വ്യവസ്ഥ (1.26) തൃപ്തികരമാണെന്ന് അർത്ഥമാക്കും, അതായത്, ഈ ആവൃത്തിയിലുള്ള സർക്യൂട്ടിൽ സ്വയം-ആവേശം സംഭവിക്കും. ശൃംഖല സ്ഥിരതയുള്ളതാണോ അല്ലയോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഹോഡോഗ്രാഫ് ഉപയോഗിക്കാമെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. ഈ ആവശ്യത്തിനായി, Nyquist മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കുന്നു, അത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു: ഓപ്പൺ-സർക്യൂട്ട് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഹോഡോഗ്രാഫ് കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പോയിൻ്റ് ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ലെങ്കിൽ(1, ജെ 0), തുടർന്ന് അടച്ച ഫീഡ്ബാക്ക് സർക്യൂട്ട് ഉപയോഗിച്ച് സർക്യൂട്ട് സ്ഥിരതയുള്ളതാണ്.ഹോഡോഗ്രാഫ് പോയിൻ്റ് കവർ ചെയ്യുമ്പോൾ (1, j X 1 രണ്ട് വ്യവസ്ഥകളുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതാം: സ്റ്റേഷണറി മോഡിൽ. TO= 2, വക്രം 1) അസ്ഥിരവും ( TO= 3, വക്രം 2; TO= 4, വക്രം 3) ചങ്ങലയുടെ.

സ്വയം പരിശോധനയ്ക്കുള്ള ചോദ്യങ്ങളും ചുമതലകളും

1. എന്താണ് സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ? ക്വാഡ്രിപോൾ നെറ്റ്‌വർക്കിൻ്റെ ഏത് തരത്തിലുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകളാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്?

2. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സർക്യൂട്ടിൻ്റെ വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്മിഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്, ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം, ഘട്ടം പ്രതികരണം എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കുക. 1.2, എ, ഔട്ട്പുട്ട് വോൾട്ടേജ് റെസിസ്റ്ററിലുടനീളം വോൾട്ടേജ് ആണെങ്കിൽ ആർ. ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണത്തിൻ്റെയും ഘട്ട പ്രതികരണത്തിൻ്റെയും ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുക.

ഉത്തരം: ; ; 90° - ആർക്റ്റാൻ ഡബ്ല്യു ആർ.സി..

3. രേഖാംശ ശാഖയിൽ ഇൻഡക്‌ടൻസ് ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന U- ആകൃതിയിലുള്ള ഫോർ-പോർട്ട് നെറ്റ്‌വർക്കിനായി ഒരു ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട് സമയത്ത് വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്ഫർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നോ-ലോഡിലും നിലവിലെ ട്രാൻസ്ഫർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റും നിർണ്ണയിക്കുക. എൽ, കൂടാതെ തിരശ്ചീന ശാഖകളിൽ - ശേഷി കൂടെ. ഉത്തരം: .

4. സർക്യൂട്ട് അവതരിപ്പിച്ച അറ്റൻവേഷൻ നിർണ്ണയിക്കുക ചിത്രം. 1.2, എ, at ആർ= 31.8 kOhm ഒപ്പം = 10 kOhm.

ഉത്തരം: 12 ഡി.ബി.

5. എന്താണ് ഓപ്പറേറ്റർ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ? സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുമായി ഇത് എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? ഓപ്പറേറ്റർ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങളും ധ്രുവങ്ങളും എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കും?

6. ഓപ്പറേറ്റർ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ, സങ്കീർണ്ണമായ വോൾട്ടേജ് ട്രാൻസ്ഫർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്, ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സീരീസ് ഓസിലേറ്ററി സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണത്തിൻ്റെ ചതുരം എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കുക. 1.5, എ, ഔട്ട്പുട്ട് വോൾട്ടേജ് കപ്പാസിറ്ററിലുടനീളം വോൾട്ടേജ് ആണെങ്കിൽ കൂടെ. സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണത്തിൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക.

ഉത്തരം: ; .

7. നിഷ്ക്രിയ സർക്യൂട്ടുകളുടെ ഓപ്പറേറ്റർ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ പട്ടികപ്പെടുത്തുക.

8. ഒരു ക്ലോസ്ഡ്-ലൂപ്പ് സർക്യൂട്ടിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ എങ്ങനെയാണ് കണക്കാക്കുന്നത്?

9. പ്രവർത്തന ആംപ്ലിഫയറിലെ ഡിഫറൻസിയേറ്ററിൻ്റെ ഓപ്പറേറ്റർ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷൻ ഇതിന് തുല്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക (– pRC). അത്തരമൊരു ഡിഫറൻഷ്യേറ്ററിൻ്റെ ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണത്തിൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക.

11. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഫിൽട്ടറിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കുക. 1.13

ഉത്തരം: .

12. എന്താണ് ലൂപ്പ് ഗെയിൻ ഹോഡോഗ്രാഫ്? ഒരു ഹോഡോഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ച് ഫീഡ്ബാക്ക് തരം എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കും?

13. Nyquist സ്ഥിരത മാനദണ്ഡം എങ്ങനെയാണ് രൂപപ്പെടുത്തുന്നത്? ഏത് സർക്യൂട്ടുകൾക്കാണ് ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നത്?

14. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഓപ്പൺ സർക്യൂട്ടിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണമായ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കുക. 1.13 ഗെയിൻ മൂല്യത്തിൽ സർക്യൂട്ട് സ്ഥിരതയുടെ ആശ്രിതത്വം പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുക TO.

രേഖീയ സംവിധാനങ്ങൾ

ഓട്ടോമാറ്റിക് നിയന്ത്രണം

പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് ഓംസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് ടെക്നിക്കൽ യൂണിവേഴ്സിറ്റി

വിദ്യാഭ്യാസ ശാസ്ത്ര മന്ത്രാലയം റഷ്യൻ ഫെഡറേഷൻ

സംസ്ഥാനം വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം

ഉയർന്നത് തൊഴിലധിഷ്ഠിത വിദ്യാഭ്യാസം

"ഓംസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് ടെക്നിക്കൽ യൂണിവേഴ്സിറ്റി"

രേഖീയ സംവിധാനങ്ങൾ

ഓട്ടോമാറ്റിക് നിയന്ത്രണം

പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങൾ

പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് ഓംസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് ടെക്നിക്കൽ യൂണിവേഴ്സിറ്റി

സമാഹരിച്ചത് ഇ.വി.ഷെൻഡലേവ, പിഎച്ച്.ഡി. സാങ്കേതിക. ശാസ്ത്രങ്ങൾ

പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങൾയാന്ത്രിക നിയന്ത്രണ സിദ്ധാന്തത്തിൽ പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ.

സ്പെഷ്യാലിറ്റി 200503, "സ്റ്റാൻഡേർഡൈസേഷനും സർട്ടിഫിക്കേഷനും", "ഓട്ടോമാറ്റിക് നിയന്ത്രണത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ" എന്ന അച്ചടക്കം പഠിക്കുന്ന വിദ്യാർത്ഥികൾക്കായി ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളതാണ്.

എഡിറ്റോറിയൽ ആൻഡ് പബ്ലിഷിംഗ് കൗൺസിലിൻ്റെ തീരുമാനപ്രകാരമാണ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്

ഓംസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് ടെക്നിക്കൽ യൂണിവേഴ്സിറ്റി

© GOU VPO "ഓംസ്ക് സ്റ്റേറ്റ്

സാങ്കേതിക സർവകലാശാല", 2011

നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ സ്റ്റാൻഡേർഡൈസേഷനും സർട്ടിഫിക്കേഷൻ സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകൾക്കും മാനേജ്മെൻ്റ് തിയറി മെത്തഡോളജി ഉപയോഗിക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകത ഉയർന്നുവരുന്നു:

1) ടെസ്റ്റ് ഒബ്‌ജക്റ്റിൻ്റെ പ്രവർത്തന സമയത്ത് അതിൻ്റെ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ ഫലമായി അതിൻ്റെ ഗുണപരവും (അല്ലെങ്കിൽ) ഗുണപരവുമായ സവിശേഷതകൾ, ഒബ്‌ജക്റ്റ് മോഡലിംഗ് ചെയ്യുമ്പോൾ (അല്ലെങ്കിൽ) സ്വാധീനങ്ങൾ, അതിൻ്റെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിയമം ഒരു ഓട്ടോമാറ്റിക് ഉപയോഗിച്ച് ഉറപ്പാക്കണം. നിയന്ത്രണ സംവിധാനം;

2) അളവെടുപ്പിൻ്റെയും ടെസ്റ്റ് വസ്തുവിൻ്റെയും ചലനാത്മക ഗുണങ്ങൾ;

3) വസ്തുവിൻ്റെ അളവുകളുടെയും പരിശോധനകളുടെയും ഫലങ്ങളിൽ അളക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങളുടെ ചലനാത്മക ഗുണങ്ങളുടെ സ്വാധീനം.

വസ്തുക്കളെ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ചർച്ചചെയ്യുന്നു.

പ്രായോഗിക ജോലി 1

ചലനാത്മക പ്രവർത്തനങ്ങൾ

വ്യായാമം ചെയ്യുക 1.1

വെയ്റ്റിംഗ് ഫംഗ്ഷൻ കണ്ടെത്തുക w(ടി) അറിയപ്പെടുന്ന ട്രാൻസിഷൻ ഫംഗ്ഷൻ അനുസരിച്ച്

എച്ച്(ടി) = 2(1–e –0.2 ടി).

പരിഹാരം

w(ടി)=എച്ച്¢( ടി), അതിനാൽ, യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗം വേർതിരിക്കുമ്പോൾ

w(ടി)=0.4e –0.2 ടി .

വ്യായാമം ചെയ്യുക 1.2

ഡിഫറൻഷ്യൽ ഇക്വേഷൻ 4 ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ കണ്ടെത്തുക വൈ¢¢( ടി) + 2വൈ¢( ടി) + 10വൈ(ടി) = 5x(ടി). പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകൾ പൂജ്യമാണ്.

പരിഹാരം

പദത്തിൻ്റെ ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് വൈ(ടി)

0,4വൈ¢¢( ടി) + 0,2വൈ¢( ടി) + വൈ(ടി) = 0,5x(ടി).

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം ലാപ്ലേസ് അനുസരിച്ച് രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു

0,4എസ് 2 വൈ(എസ്) + 0,2sy(എസ്) + വൈ(എസ്) = 0,5x(എസ്)

തുടർന്ന് ഒരു ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്‌ഷനായി എഴുതി:

എവിടെ എസ്= a + ഐ w ആണ് ലാപ്ലേസ് ഓപ്പറേറ്റർ.

വ്യായാമം ചെയ്യുക 1.3

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ കണ്ടെത്തുക ഡബ്ല്യു(എസ്) അറിയപ്പെടുന്ന വെയ്റ്റ് ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന സിസ്റ്റങ്ങൾ w(ടി)=5–ടി.

പരിഹാരം

ലാപ്ലേസ് രൂപാന്തരം

. (1.1)

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനും വെയ്റ്റിംഗ് ഫംഗ്ഷനും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉപയോഗിക്കുന്നു ഡബ്ല്യു(എസ്) = w(എസ്), നമുക്ക് ലഭിക്കും

.

ലാപ്ലേസ് ട്രാൻസ്ഫോർമേഷൻ ടേബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ചോ പാക്കേജ് ഉപയോഗിച്ചോ കണക്കുകൂട്ടൽ (1.1) വഴി ലഭിക്കും സോഫ്റ്റ്വെയർമത്ലാബ്. മത്‌ലാബിലെ പരിപാടി താഴെ കൊടുക്കുന്നു.

സിംസ് എസ് ടി

x=5-ടി% സമയ പ്രവർത്തനം

y=laplace(x)% ലാപ്ലേസ് രൂപാന്തരപ്പെട്ട പ്രവർത്തനം.

വ്യായാമം ചെയ്യുക 1.4

സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരൊറ്റ ഘട്ട പ്രവർത്തനത്തോടുള്ള അതിൻ്റെ പ്രതികരണം കണ്ടെത്തുക (ട്രാൻസിഷൻ ഫംഗ്ഷൻ)

.

പരിഹാരം

വിപരീത ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം

, (1.2)

ഇവിടെ c എന്നത് convergence ൻ്റെ abscissa ആണ് x(എസ്).

സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വമനുസരിച്ച്, ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് സാധുതയുണ്ട്

എച്ച്(ടി)=എച്ച് 1 (ടി)+എച്ച് 2 (ടി),

എവിടെ എച്ച്(ടി) - മുഴുവൻ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയും പരിവർത്തന പ്രവർത്തനം;

എച്ച് 1 (ടി) - സംയോജിപ്പിക്കുന്ന ലിങ്കിൻ്റെ പരിവർത്തന പ്രവർത്തനം

;

എച്ച് 2 (ടി) - ആംപ്ലിഫയർ വിഭാഗത്തിൻ്റെ താൽക്കാലിക പ്രവർത്തനം

.

എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു എച്ച് 1 (ടി)=കെ 1× ടി, എച്ച് 2 (ടി)=കെ 2 ×δ( ടി), പിന്നെ എച്ച്(ടി)=കെ 1× ടി+കെ 2 ×δ( ടി).

ലാപ്ലേസ് ട്രാൻസ്ഫോർമേഷൻ ടേബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ചോ മാറ്റ്‌ലാബ് സോഫ്‌റ്റ്‌വെയർ പാക്കേജ് ഉപയോഗിച്ചോ കണക്കുകൂട്ടൽ (1.2) വഴി വിപരീത ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം ലഭിക്കും. മത്‌ലാബിലെ പരിപാടി താഴെ കൊടുക്കുന്നു.

സിംസ് s k1 k2% പ്രതീകാത്മക വേരിയബിൾ പദവി

y=k1/s+k2% ലാപ്ലേസ് രൂപാന്തരപ്പെട്ട പ്രവർത്തനം

x=ഇലാപ്ലേസ്(y)% സമയ പ്രവർത്തനം.

വ്യായാമം ചെയ്യുക 1.5

സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അറിയപ്പെടുന്ന ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി, ഫേസ്-ഫ്രീക്വൻസി സവിശേഷതകൾ എന്നിവ കണ്ടെത്തുക

.

പരിഹാരം

ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫ്രീക്വൻസി (എഎഫ്‌സി), ഫേസ്-ഫ്രീക്വൻസി സവിശേഷതകൾ (പിഎഫ്‌സി) എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനിൽ നിന്ന് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫേസ് സ്വഭാവത്തിലേക്ക് മാറേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഡബ്ല്യു(ഐ w), എന്തുകൊണ്ട് വാദം മാറ്റണം എസ് → ഐ w

.

തുടർന്ന് ഫോമിൽ എഎഫ്‌സിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുക ഡബ്ല്യു(ഐ w)= പി(w)+ iQ(w), എവിടെ പി(w) - യഥാർത്ഥ ഭാഗം, ക്യു(w) AFC യുടെ സാങ്കൽപ്പിക ഭാഗമാണ്. എഎഫ്‌സിയുടെ യഥാർത്ഥവും സാങ്കൽപ്പികവുമായ ഭാഗങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതിന്, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യ, ഡിനോമിനേറ്ററിലെ എക്സ്പ്രഷനുമായി സംയോജിപ്പിക്കുക:

ആവൃത്തി പ്രതികരണവും ഘട്ട പ്രതികരണവും യഥാക്രമം സൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു

, ;

,

ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫേസ് സ്വഭാവം ഡബ്ല്യു(ജെ w) രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം

.

വ്യായാമം ചെയ്യുക 1.6

സിഗ്നൽ നിർവ്വചിക്കുക വൈ(ടി) അറിയപ്പെടുന്ന ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലിൻ്റെയും സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ്റെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ടിൽ

x(ടി)=2sin10 ടി; .

ഒരു ഇൻപുട്ട് സിഗ്നലിന് വിധേയമാകുമ്പോൾ അത് അറിയാം x(ടി)=ബിപാപം ടിസിസ്റ്റത്തിലേക്കുള്ള ഔട്ട്പുട്ട് സിഗ്നൽ വൈ(ടി) ഹാർമോണിക് ആയിരിക്കും, പക്ഷേ വ്യാപ്തിയിലും ഘട്ടത്തിലും ഇൻപുട്ടിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും

വൈ(ടി) = ബി× എ(w)പാപം

എവിടെ എ(w) - സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ആവൃത്തി പ്രതികരണം; j(w) - സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഫേസ് പ്രതികരണം.

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണവും ഘട്ടം പ്രതികരണവും നിർണ്ണയിക്കുന്നു

j(w)=–arctg0.1w.

ആവൃത്തിയിൽ w = 10s –1 എ(10) = 4/ = 2 ഒപ്പം j(10) = –arctg1=–0.25p.

പിന്നെ വൈ(ടി) = 2×2 പാപം(10 ടി–0.25p) = 4 sin(10 ടി–0.25p).

ചോദ്യങ്ങൾ നിയന്ത്രിക്കുക :

1. ഒരു ഭാരം പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ആശയം നിർവചിക്കുക.

2. ഒരു പരിവർത്തന പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ആശയം നിർവചിക്കുക.

3. ഡൈനാമിക് ലിങ്കുകൾ വിവരിക്കുമ്പോൾ ലാപ്ലേസ് രൂപാന്തരം എന്ത് ആവശ്യത്തിനാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്?

4. ഏത് സമവാക്യങ്ങളെയാണ് ലീനിയർ ഡിഫറൻഷ്യൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നത്?

5. ഓപ്പറേറ്റർ രൂപത്തിൽ ഒരു സമവാക്യത്തിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, യഥാർത്ഥ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് രൂപാന്തരപ്പെടുന്നത് എന്ത് ആവശ്യത്തിനാണ്?

6. ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്-ഫേസ് സ്വഭാവത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്ന് ഒരു സാങ്കൽപ്പിക സംഖ്യയുള്ള പദപ്രയോഗം എങ്ങനെ ഒഴിവാക്കപ്പെടും?

7. മാറ്റ്‌ലാബ് സോഫ്‌റ്റ്‌വെയർ പാക്കേജിൽ നേരിട്ടുള്ള ലാപ്ലേസ് ട്രാൻസ്‌ഫോം കമാൻഡ് വ്യക്തമാക്കുക.

8. മാറ്റ്‌ലാബ് സോഫ്‌റ്റ്‌വെയർ പാക്കേജിൽ വിപരീത ലാപ്ലേസ് ട്രാൻസ്‌ഫോം കമാൻഡ് വ്യക്തമാക്കുക.

പ്രായോഗിക ജോലി 2

ട്രാൻസ്ഫർ പ്രവർത്തനങ്ങൾ

വ്യായാമം ചെയ്യുക 2.1

അതിൻ്റെ ഘടനാപരമായ ഡയഗ്രം അടിസ്ഥാനമാക്കി സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രമുകളിൽ ലിങ്കുകൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന രീതികൾ ഇവയാണ്: സമാന്തര, സീരിയൽ, ഫീഡ്ബാക്ക് (ലിങ്കുകളുടെ സാധാരണ വിഭാഗങ്ങൾ) ഉള്ള ലിങ്കുകൾ ബന്ധിപ്പിക്കൽ.

സമാന്തരമായി ബന്ധിപ്പിച്ച ലിങ്കുകളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ വ്യക്തിഗത ലിങ്കുകളുടെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ് (ചിത്രം 2.1)

. (2.1)

അരി. 2.1 ലിങ്കുകളുടെ സമാന്തര കണക്ഷൻ

സീരീസ് ബന്ധിപ്പിച്ച ലിങ്കുകളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ വ്യക്തിഗത ലിങ്കുകളുടെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് (ചിത്രം 2.2)

(2.2)

അരി. 2.2 ലിങ്കുകളുടെ സീരീസ് കണക്ഷൻ

ഫീഡ്ബാക്ക് എന്നത് ഒരു ലിങ്കിൻ്റെ ഔട്ട്പുട്ടിൽ നിന്ന് അതിൻ്റെ ഇൻപുട്ടിലേക്ക് ഒരു സിഗ്നലിൻ്റെ കൈമാറ്റമാണ്, അവിടെ ഫീഡ്ബാക്ക് സിഗ്നൽ ബീജഗണിതമായി ഒരു ബാഹ്യ സിഗ്നലുമായി സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 2.3).

അരി. 2.3 ഫീഡ്‌ബാക്കുമായുള്ള ബന്ധം: എ) പോസിറ്റീവ്, ബി) നെഗറ്റീവ്

പോസിറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്ക് കണക്ഷൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ

, (2.3)

ഒരു നെഗറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്ക് കണക്ഷൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ

. (2.4)

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർവ്വചനം സങ്കീർണ്ണമായ സംവിധാനംമാനേജ്മെൻ്റ് ഘട്ടങ്ങളിലായാണ് നടത്തുന്നത്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, സീരിയൽ, സമാന്തര കണക്ഷനുകൾ, ഫീഡ്ബാക്ക് ഉള്ള കണക്ഷനുകൾ എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന വിഭാഗങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നു (ലിങ്കുകളുടെ സാധാരണ വിഭാഗങ്ങൾ) (ചിത്രം 2.4)

ഡബ്ല്യു 34 (എസ്)=ഡബ്ല്യു 3 (എസ്)+ഡബ്ല്യു 4 (എസ്); .

അരി. 2.4 നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിൻ്റെ ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രം

തുടർന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്ത സാധാരണ ലിങ്കുകളുടെ വിഭാഗം കണക്കാക്കിയ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുള്ള ഒരു ലിങ്ക് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി, കണക്കുകൂട്ടൽ നടപടിക്രമം ആവർത്തിക്കുന്നു (ചിത്രം 2.5 - 2.7).

അരി. 2.5 ഒരു ലിങ്ക് ഉപയോഗിച്ച് സമാന്തരവും അടച്ചതുമായ കണക്ഷനുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു

അരി. 2.6 ഒരു ഫീഡ്‌ബാക്ക് കണക്ഷൻ ഒരു ലിങ്ക് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു

അരി. 2.7 ഒരു സീരിയൽ കണക്ഷൻ ഒരു ലിങ്ക് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു

(2.5)

വ്യായാമം ചെയ്യുക 2.2

ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ അതിൻ്റെ ഘടകഭാഗങ്ങളുടെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകൾ ആണെങ്കിൽ നിർണ്ണയിക്കുക:

പരിഹാരം

ലിങ്കുകളുടെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷനുകളിലേക്ക് (2.5) പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ

ഇൻപുട്ട് നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രാമിൻ്റെ പരിവർത്തനം (ചിത്രം 2.7, 2.11) കണക്കുകൂട്ടൽ (2.5) വഴിയോ മാറ്റ്ലാബ് സോഫ്റ്റ്വെയർ പാക്കേജ് ഉപയോഗിച്ചോ ലഭിക്കും. മത്‌ലാബിലെ പരിപാടി താഴെ കൊടുക്കുന്നു.

W1=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 1

W2=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 2

W3=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 3

W4=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 4

W5=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 5

W34=സമാന്തരം(W3,W4)% സമാന്തര കണക്ഷൻ ( ഡബ്ല്യു 3 + ഡബ്ല്യു 4)

W25=ഫീഡ്‌ബാക്ക്(W2,W5)

W134=ഫീഡ്‌ബാക്ക്(W1,W34)% നെഗറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്ക്

W12345=സീരീസ്(W134,W25)% സീരിയൽ കണക്ഷൻ ( ഡബ്ല്യു 134× ഡബ്ല്യു 25)

W=ഫീഡ്‌ബാക്ക്(W12345,1)

വ്യായാമം ചെയ്യുക 2.3.

അസ്വസ്ഥതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ക്ലോസ്ഡ്-ലൂപ്പ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ കണ്ടെത്തുക

പരിഹാരം

ശല്യപ്പെടുത്തുന്ന സ്വാധീനത്തിൽ നിന്ന് സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന്, അത് ലഘൂകരിക്കാനും അസ്വസ്ഥമാക്കുന്ന ഇൻപുട്ട് സ്വാധീനവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താനും അത് ആവശ്യമാണ് (ചിത്രം 2.8 - 2.12).

ചിത്രം.2.8. ഓട്ടോമാറ്റിക് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭ ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രം

അരി. 2.9 ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രാമിൻ്റെ ലളിതവൽക്കരണം

അരി. 2.10 ലളിതമായ ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രം

അരി. 2.11 ഇൻപുട്ട് നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രം

അരി. 2.12 ശല്യപ്പെടുത്തുന്ന സ്വാധീനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രം

സ്ട്രക്ചറൽ ഡയഗ്രം സിംഗിൾ-സർക്യൂട്ട് ഒന്നിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന ശേഷം, ശല്യപ്പെടുത്തുന്ന സ്വാധീനത്തിനായുള്ള ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ എഫ്(ടി)

(2.6)

ശല്യപ്പെടുത്തുന്ന സ്വാധീനവുമായി (ചിത്രം 2.12) ഘടനാപരമായ ഡയഗ്രാമിൻ്റെ പരിവർത്തനം കണക്കുകൂട്ടൽ (2.6) വഴിയോ മാറ്റ്ലാബ് സോഫ്റ്റ്വെയർ പാക്കേജ് ഉപയോഗിച്ചോ ലഭിക്കും.

W1=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 1

W2=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 2

W3=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 3

W4=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 4

W5=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 5

W34=സമാന്തരം(W3,W4)% സമാന്തര കണക്ഷൻ

W25=ഫീഡ്‌ബാക്ക്(W2,W5)% നെഗറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്ക്

W134=ഫീഡ്‌ബാക്ക്(W1,W34)% നെഗറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്ക്

Wf=ഫീഡ്‌ബാക്ക്(W25,W134)% നെഗറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്ക്.

വ്യായാമം ചെയ്യുക 2. 4

പിശകിനുള്ള ക്ലോസ്ഡ്-ലൂപ്പ് സിസ്റ്റം ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം

ഒരു നിയന്ത്രണ പിശകിനായി ഒരു ക്ലോസ്ഡ്-ലൂപ്പ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 2.13

അരി. 2.13 നിയന്ത്രണ പിശക് സംബന്ധിച്ച സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രം

പിശകിനുള്ള ക്ലോസ്ഡ്-ലൂപ്പ് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ

(2.7)

പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ

നിയന്ത്രണ പിശക് സിഗ്നലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രാമിൻ്റെ പരിവർത്തനം (ചിത്രം 2.13) കണക്കുകൂട്ടൽ (2.7) വഴിയോ മാറ്റ്ലാബ് സോഫ്റ്റ്വെയർ പാക്കേജ് ഉപയോഗിച്ചോ ലഭിക്കും.

W1=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 1

W2=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 2

W3=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 3

W4=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 4

W5=tf(,)% ട്രാൻസ്മിഷൻ പ്രവർത്തനം ഡബ്ല്യു 5

W34=സമാന്തരം(W3,W4)% സമാന്തര കണക്ഷൻ)

W25=ഫീഡ്‌ബാക്ക്(W2,W5)% നെഗറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്ക്

W134=ഫീഡ്‌ബാക്ക്(W1,W34)% നെഗറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്ക്

ഞങ്ങൾ=ഫീഡ്‌ബാക്ക്(1,W134*W25)% നെഗറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്ക്

ചോദ്യങ്ങൾ നിയന്ത്രിക്കുക:

1. ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രാമുകളിൽ ലിങ്കുകൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന വഴികൾ പട്ടികപ്പെടുത്തുക.

2. സമാന്തരമായി ബന്ധിപ്പിച്ച ലിങ്കുകളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കുക.

3. സീരീസ് ബന്ധിപ്പിച്ച ലിങ്കുകളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കുക.

4. പോസിറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്ക് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിക്കുക.

5. നെഗറ്റീവ് ഫീഡ്ബാക്ക് ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിക്കുക.

6. ആശയവിനിമയ ലൈനിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കുക.

7. സമാന്തരമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള രണ്ട് ലിങ്കുകളുടെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഏത് മാറ്റ്ലാബ് കമാൻഡ് ഉപയോഗിക്കുന്നു?

8. രണ്ട് സീരീസ് ബന്ധിപ്പിച്ച ലിങ്കുകളുടെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഏത് മാറ്റ്ലാബ് കമാൻഡ് ഉപയോഗിക്കുന്നു?

9. ഫീഡ്ബാക്ക് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ലിങ്കിൻ്റെ ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഏത് മാറ്റ്ലാബ് കമാൻഡ് ഉപയോഗിക്കുന്നു?

10. നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കാൻ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഒരു ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രം വരയ്ക്കുക.

11. നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനത്തിനായി ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ എഴുതുക.

12. ശല്യപ്പെടുത്തുന്ന പരാമീറ്ററിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കാൻ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഒരു ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രം വരയ്ക്കുക.

13. ശല്യപ്പെടുത്തുന്ന പരാമീറ്ററിനായി ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ എഴുതുക.

14. നിയന്ത്രണ പിശകിനുള്ള ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഒരു ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രം വരയ്ക്കുക.

15. നിയന്ത്രണ പിശകിനുള്ള ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ എഴുതുക.

പ്രായോഗിക ജോലി 3

സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ട്രാൻസ്ഫർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ വിഘടനം