നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ അടയാളങ്ങൾ. വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങൾ, നിയമങ്ങൾ, ഉദാഹരണങ്ങൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക

ഇനി നമുക്ക് കൈകാര്യം ചെയ്യാം ഗുണനവും വിഭജനവും.

നമുക്ക് +3 നെ -4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെന്ന് പറയാം. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാം?

അത്തരമൊരു കേസ് നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. മൂന്ന് പേർ കടത്തിലാണ്, ഓരോരുത്തർക്കും 4 ഡോളർ കടമുണ്ട്. മൊത്തം കടം എന്താണ്? അത് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ മൂന്ന് കടങ്ങളും കൂട്ടിച്ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്: 4 ഡോളർ + 4 ഡോളർ + 4 ഡോളർ = 12 ഡോളർ. 4 എന്ന മൂന്ന് സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ 3x4 ആയി സൂചിപ്പിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചു. ഉള്ളത് മുതൽ ഈ സാഹചര്യത്തിൽഞങ്ങൾ കടത്തെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്, 4 ന് മുമ്പ് ഒരു "-" ചിഹ്നമുണ്ട്. മൊത്തം കടം $12 ആണെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം, അതിനാൽ ഞങ്ങളുടെ പ്രശ്നം ഇപ്പോൾ 3x(-4)=-12 ആയി മാറുന്നു.

പ്രശ്‌നമനുസരിച്ച്, നാല് പേർക്ക് ഓരോരുത്തർക്കും $3 കടമുണ്ടെങ്കിൽ അതേ ഫലം നമുക്ക് ലഭിക്കും. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, (+4)x(-3)=-12. ഘടകങ്ങളുടെ ക്രമം പ്രധാനമല്ലാത്തതിനാൽ, നമുക്ക് (-4)x(+3)=-12, (+4)x(-3)=-12 എന്നിവ ലഭിക്കും.

ഫലങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കാം. നിങ്ങൾ ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയും ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയും ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഫലം എല്ലായ്പ്പോഴും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയായിരിക്കും. ഉത്തരത്തിൻ്റെ സംഖ്യാ മൂല്യം പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിലേതിന് തുല്യമായിരിക്കും. ഉൽപ്പന്നം (+4)x(+3)=+12. "-" ചിഹ്നത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം ചിഹ്നത്തെ മാത്രമേ ബാധിക്കുകയുള്ളൂ, പക്ഷേ സംഖ്യാ മൂല്യത്തെ ബാധിക്കില്ല.

രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാം?

നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഈ വിഷയത്തിൽ അനുയോജ്യമായ ഒരു യഥാർത്ഥ ജീവിത ഉദാഹരണം കൊണ്ടുവരുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. 3 അല്ലെങ്കിൽ 4 ഡോളറിൻ്റെ കടം സങ്കൽപ്പിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്, എന്നാൽ കടത്തിലായ -4 അല്ലെങ്കിൽ -3 ആളുകളെ സങ്കൽപ്പിക്കുക തികച്ചും അസാധ്യമാണ്.

ഒരുപക്ഷേ ഞങ്ങൾ മറ്റൊരു വഴിക്ക് പോകും. ഗുണനത്തിൽ, ഘടകങ്ങളിലൊന്നിൻ്റെ അടയാളം മാറുമ്പോൾ, ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ അടയാളം മാറുന്നു. രണ്ട് ഘടകങ്ങളുടെയും അടയാളങ്ങൾ മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, നമ്മൾ രണ്ടുതവണ മാറണം ജോലി അടയാളം, ആദ്യം പോസിറ്റീവ് മുതൽ നെഗറ്റീവ് വരെ, പിന്നെ തിരിച്ചും, നെഗറ്റീവ് മുതൽ പോസിറ്റീവ് വരെ, അതായത്, ഉൽപ്പന്നത്തിന് ഒരു പ്രാരംഭ അടയാളം ഉണ്ടാകും.

അതിനാൽ, ഇത് തികച്ചും യുക്തിസഹമാണ്, അൽപ്പം വിചിത്രമാണെങ്കിലും (-3) x (-4) = +12.

സൈൻ സ്ഥാനംഗുണിക്കുമ്പോൾ അത് ഇതുപോലെ മാറുന്നു:

• പോസിറ്റീവ് നമ്പർ x പോസിറ്റീവ് നമ്പർ = പോസിറ്റീവ് നമ്പർ;
• നെഗറ്റീവ് നമ്പർ x പോസിറ്റീവ് നമ്പർ = നെഗറ്റീവ് നമ്പർ;
• പോസിറ്റീവ് നമ്പർ x നെഗറ്റീവ് നമ്പർ = നെഗറ്റീവ് നമ്പർ;
• നെഗറ്റീവ് നമ്പർ x നെഗറ്റീവ് നമ്പർ = പോസിറ്റീവ് നമ്പർ.

മറ്റൊരു വാക്കിൽ, ഒരേ ചിഹ്നങ്ങളുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് ഒരു പോസിറ്റീവ് നമ്പർ ലഭിക്കും. രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങൾ, നമുക്ക് ഒരു നെഗറ്റീവ് നമ്പർ ലഭിക്കും.

ഗുണനത്തിന് വിപരീതമായ പ്രവർത്തനത്തിനും ഇതേ നിയമം ശരിയാണ് - വേണ്ടി.

പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് എളുപ്പത്തിൽ പരിശോധിക്കാനാകും വിപരീത ഗുണന പ്രവർത്തനങ്ങൾ. മുകളിലുള്ള ഓരോ ഉദാഹരണത്തിലും, നിങ്ങൾ ഘടകത്തെ ഹരിച്ചാൽ ഗുണിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ലാഭവിഹിതം ലഭിക്കുകയും അതിന് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടെന്ന് ഉറപ്പാക്കുകയും ചെയ്യും, ഉദാഹരണത്തിന് (-3)x(-4)=(+12).

ശീതകാലം വരാനിരിക്കുന്നതിനാൽ, നിങ്ങളുടെ ഇരുമ്പ് കുതിരയുടെ ഷൂസ് മാറ്റുന്നത് എന്താണെന്ന് ചിന്തിക്കേണ്ട സമയമാണ്, അങ്ങനെ ഹിമത്തിൽ വഴുതി വീഴാതിരിക്കാനും ഹിമത്തിൽ ആത്മവിശ്വാസം തോന്നാതിരിക്കാനും. ശീതകാല റോഡുകൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് വെബ്‌സൈറ്റിൽ യോക്കോഹാമ ടയറുകൾ വാങ്ങാം: mvo.ru അല്ലെങ്കിൽ മറ്റു ചിലത്, പ്രധാന കാര്യം അവ ഉയർന്ന നിലവാരമുള്ളവയാണ്, Mvo.ru എന്ന വെബ്‌സൈറ്റിൽ നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ വിവരങ്ങളും വിലകളും കണ്ടെത്താനാകും.

വിദ്യാഭ്യാസപരം:

• പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്ന പ്രവർത്തനം;

പാഠ തരം

ഉപകരണം:

1. പ്രൊജക്ടറും കമ്പ്യൂട്ടറും.

പാഠ പദ്ധതി

1. സംഘടനാ നിമിഷം

2. അറിവ് പുതുക്കുന്നു

3. ഗണിതശാസ്ത്ര നിർദ്ദേശം

4.ടെസ്റ്റ് എക്സിക്യൂഷൻ

5. വ്യായാമങ്ങളുടെ പരിഹാരം

6. പാഠ സംഗ്രഹം

7. ഹോം വർക്ക്.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

1. സംഘടനാ നിമിഷം

ഇന്ന് നമ്മൾ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനും ഹരിക്കുന്നതിനും വേണ്ടി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് തുടരും. നിങ്ങൾ ഓരോരുത്തരുടെയും ചുമതല അവൻ ഈ വിഷയം എങ്ങനെ കൈകാര്യം ചെയ്തുവെന്ന് കണ്ടെത്തുക, ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഇതുവരെ പൂർണ്ണമായും പ്രവർത്തിക്കാത്തത് പരിഷ്കരിക്കുക. കൂടാതെ, വസന്തത്തിൻ്റെ ആദ്യ മാസമായ മാർച്ച് - നിങ്ങൾ രസകരമായ ഒരുപാട് കാര്യങ്ങൾ പഠിക്കും. (സ്ലൈഡ്1)

2. അറിവ് പുതുക്കുന്നു.

3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.

3. ഗണിതശാസ്ത്ര നിർദ്ദേശം(സ്ലൈഡ് 6.7)

ഓപ്ഷൻ 1

ഓപ്ഷൻ 2

4. ടെസ്റ്റ് എക്സിക്യൂഷൻ (സ്ലൈഡ് 8)

ഉത്തരം : മാർഷ്യസ്

5. വ്യായാമങ്ങളുടെ പരിഹാരം

(സ്ലൈഡുകൾ 10 മുതൽ 19 വരെ)

മാർച്ച് 4 -

2) y×(-2.5)=-15

മാർച്ച്, 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

മാർച്ച് 13

5) -29,12: (-2,08)

മാർച്ച് 14

6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

മാർച്ച് 17

8) 7.15×(-4): (-1.3)

മാർച്ച് 22

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

മാർച്ച് 30

6. പാഠ സംഗ്രഹം

7. ഗൃഹപാഠം:

പ്രമാണ ഉള്ളടക്കങ്ങൾ കാണുക
"വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുകയും ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുക"

പാഠ വിഷയം: "വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും ഹരിക്കലും."

പാഠത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:"വ്യത്യസ്‌ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും" എന്ന വിഷയത്തിൽ പഠിച്ച മെറ്റീരിയലിൻ്റെ ആവർത്തനം, ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയെ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനും ഹരിക്കുന്നതിനുമുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള കഴിവുകൾ പരിശീലിക്കുന്നു, അതുപോലെ തന്നെ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയും നെഗറ്റീവ് നമ്പർ.

പാഠത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

വിദ്യാഭ്യാസപരം:

ഈ വിഷയത്തിൽ നിയമങ്ങളുടെ ഏകീകരണം;

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിൻ്റെയും വിഭജനത്തിൻ്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള കഴിവുകളുടെയും കഴിവുകളുടെയും രൂപീകരണം.

വിദ്യാഭ്യാസപരം:

വൈജ്ഞാനിക താൽപ്പര്യത്തിൻ്റെ വികസനം;

വികസനം ലോജിക്കൽ ചിന്ത, മെമ്മറി, ശ്രദ്ധ;

വിദ്യാഭ്യാസപരം:

പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്ന പ്രവർത്തനം;

വിദ്യാർത്ഥികളിൽ കഴിവുകൾ വളർത്തുക സ്വതന്ത്ര ജോലി;

പ്രകൃതിയോടുള്ള സ്നേഹം വളർത്തുക, നാടോടി അടയാളങ്ങളിൽ താൽപ്പര്യം വളർത്തുക.

പാഠ തരം. പാഠം-ആവർത്തനവും പൊതുവൽക്കരണവും.

ഉപകരണം:

പ്രൊജക്ടറും കമ്പ്യൂട്ടറും.

പാഠ പദ്ധതി

1. സംഘടനാ നിമിഷം

2. അറിവ് പുതുക്കുന്നു

3. ഗണിതശാസ്ത്ര നിർദ്ദേശം

4.ടെസ്റ്റ് എക്സിക്യൂഷൻ

5. വ്യായാമങ്ങളുടെ പരിഹാരം

6. പാഠ സംഗ്രഹം

7. ഗൃഹപാഠം.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

1. സംഘടനാ നിമിഷം

ഹലോ കൂട്ടുകാരെ! മുമ്പത്തെ പാഠങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ എന്താണ് ചെയ്തത്? (ഗുണിക്കുക, ഹരിക്കുക യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾ.)

ഇന്ന് നമ്മൾ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനും ഹരിക്കുന്നതിനും വേണ്ടി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് തുടരും. നിങ്ങൾ ഓരോരുത്തരുടെയും ചുമതല അവൻ ഈ വിഷയം എങ്ങനെ കൈകാര്യം ചെയ്തുവെന്ന് കണ്ടെത്തുക, ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഇതുവരെ പൂർണ്ണമായി പ്രവർത്തിക്കാത്തത് പരിഷ്കരിക്കുക. കൂടാതെ, വസന്തത്തിൻ്റെ ആദ്യ മാസമായ മാർച്ചിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ ധാരാളം രസകരമായ കാര്യങ്ങൾ പഠിക്കും. (സ്ലൈഡ്1)

2. അറിവ് പുതുക്കുന്നു.

പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനും ഹരിക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ അവലോകനം ചെയ്യുക.

തിരിച്ചുവിളിക്കുക സ്മരണിക നിയമം. (സ്ലൈഡ് 2)

ഗുണനം നടത്തുക: (സ്ലൈഡ് 3)

5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0.1); -20×0.5; -13×(-0.2).

2. വിഭജനം നടത്തുക: (സ്ലൈഡ് 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: (സ്ലൈഡ് 5)

3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.

3. ഗണിതശാസ്ത്ര നിർദ്ദേശം(സ്ലൈഡ് 6.7)

ഓപ്ഷൻ 1

ഓപ്ഷൻ 2

വിദ്യാർത്ഥികൾ നോട്ട്ബുക്കുകൾ കൈമാറുകയും പരീക്ഷ പൂർത്തിയാക്കുകയും ഗ്രേഡ് നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു.

4. ടെസ്റ്റ് എക്സിക്യൂഷൻ (സ്ലൈഡ് 8)

ഒരിക്കൽ റഷ്യയിൽ, മാർച്ച് 1 മുതൽ, കാർഷിക വസന്തത്തിൻ്റെ ആരംഭം മുതൽ, ആദ്യത്തെ സ്പ്രിംഗ് ഡ്രോപ്പ് മുതൽ വർഷങ്ങൾ കണക്കാക്കിയിരുന്നു. മാർച്ച് വർഷത്തിൻ്റെ "സ്റ്റാർട്ടർ" ആയിരുന്നു. "മാർച്ച്" മാസത്തിൻ്റെ പേര് റോമാക്കാരിൽ നിന്നാണ്. അവരുടെ ഒരു ദൈവത്തിൻറെ പേരിലാണ് അവർ ഈ മാസത്തിന് പേരിട്ടിരിക്കുന്നത്, അത് ഏതുതരം ദൈവമാണെന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഒരു പരിശോധന നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.

ഉത്തരം : മാർഷ്യസ്

യുദ്ധദേവനായ ചൊവ്വയുടെ ബഹുമാനാർത്ഥം റോമാക്കാർ വർഷത്തിലെ ഒരു മാസത്തിന് മാർഷ്യസ് എന്ന് പേരിട്ടു. റൂസിൽ, ആദ്യത്തെ നാല് അക്ഷരങ്ങൾ മാത്രം എടുത്ത് ഈ പേര് ലളിതമാക്കി (സ്ലൈഡ് 9).

ആളുകൾ പറയുന്നു: "മാർച്ച് അവിശ്വസ്തമാണ്, ചിലപ്പോൾ അത് കരയുന്നു, ചിലപ്പോൾ ചിരിക്കും." മാർച്ചുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി നാടൻ അടയാളങ്ങളുണ്ട്. അതിൻ്റെ ചില ദിവസങ്ങൾക്ക് അവരുടേതായ പേരുകളുണ്ട്. നമുക്കെല്ലാവർക്കും ഒരുമിച്ച് മാർച്ചിലെ ഒരു നാടോടി മാസ പുസ്തകം സമാഹരിക്കാം.

5. വ്യായാമങ്ങളുടെ പരിഹാരം

ബോർഡിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾ മാസത്തിലെ ദിവസങ്ങളുടെ ഉത്തരങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. ഒരു ഉദാഹരണം ബോർഡിൽ ദൃശ്യമാകുന്നു, തുടർന്ന് മാസത്തിലെ ദിവസം എന്ന പേരിലും നാടോടി അടയാളം.

(സ്ലൈഡുകൾ 10 മുതൽ 19 വരെ)

മാർച്ച് 4 -ആർക്കിപ്പ്. ആർക്കിപ്പിൽ, സ്ത്രീകൾ ദിവസം മുഴുവൻ അടുക്കളയിൽ ചെലവഴിക്കേണ്ടതായിരുന്നു. അവൾ കൂടുതൽ ഭക്ഷണം തയ്യാറാക്കുന്നു, വീട് സമ്പന്നമാകും.

2) y×(-2.5)=-15

മാർച്ച്, 6- ടിമോഫി-സ്പ്രിംഗ്. ടിമോഫിയുടെ ദിവസത്തിൽ മഞ്ഞ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, വിളവെടുപ്പ് വസന്തകാലമാണ്.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

മാർച്ച് 13- വാസിലി ഡ്രിപ്പ് മേക്കർ: മേൽക്കൂരകളിൽ നിന്നുള്ള തുള്ളികൾ. പക്ഷികൾ കൂടുണ്ടാക്കുന്നു, ദേശാടന പക്ഷികൾ ചൂടുള്ള സ്ഥലങ്ങളിൽ നിന്ന് പറക്കുന്നു.

5) -29,12: (-2,08)

മാർച്ച് 14- Evdokia (Avdotya the Ivy) - മഞ്ഞ് ഇൻഫ്യൂഷൻ കൊണ്ട് പരന്നതാണ്. വസന്തത്തിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ യോഗം (ആദ്യത്തേത് ശ്രേടെനിയിൽ). Evdokia പോലെ, വേനൽക്കാലം. Evdokia ചുവപ്പാണ് - വസന്തം ചുവപ്പാണ്; Evdokia ന് മഞ്ഞ് - വിളവെടുപ്പിന്.

6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

മാർച്ച് 17- ജെറാസിം റൂക്കർ റോക്കുകൾ കൊണ്ടുവന്നു. റൂക്കുകൾ കൃഷിയോഗ്യമായ ഭൂമിയിൽ ഇറങ്ങുന്നു, അവ നേരെ അവരുടെ കൂടുകളിലേക്ക് പറന്നാൽ, സൗഹൃദ വസന്തം ഉണ്ടാകും.

8) 7.15×(-4): (-1.3)

മാർച്ച് 22- മാഗ്പികൾ - പകൽ രാത്രിക്ക് തുല്യമാണ്. ശീതകാലം അവസാനിക്കുന്നു, വസന്തം ആരംഭിക്കുന്നു, ലാർക്കുകൾ വരുന്നു. പുരാതന ആചാരമനുസരിച്ച്, ലാർക്കുകളും വേഡറുകളും കുഴെച്ചതുമുതൽ ചുട്ടുപഴുക്കുന്നു.

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

മാർച്ച് 30- അലക്സി ചൂടാണ്. പർവതങ്ങളിൽ നിന്ന് വെള്ളം വരുന്നു, മത്സ്യം ക്യാമ്പിൽ നിന്ന് വരുന്നു (ശീതകാല കുടിലിൽ നിന്ന്). ഈ ദിവസം (ചെറുതോ ചെറുതോ) അരുവികൾ എങ്ങനെയാണെങ്കിലും, വെള്ളപ്പൊക്കവും (വെള്ളപ്പൊക്കം) അങ്ങനെയാണ്.

6. പാഠ സംഗ്രഹം

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഇന്നത്തെ പാഠം നിങ്ങൾക്ക് ഇഷ്ടപ്പെട്ടോ? ഇന്ന് നിങ്ങൾ എന്താണ് പുതിയതായി പഠിച്ചത്? ഞങ്ങൾ എന്താണ് ആവർത്തിച്ചത്? ഏപ്രിലിൽ നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം മാസ പുസ്തകം തയ്യാറാക്കാൻ ഞാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ ഏപ്രിലിലെ അടയാളങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയും മാസത്തിലെ ദിവസവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഉത്തരങ്ങളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുകയും വേണം.

7. ഗൃഹപാഠം:പേജ് 218 നമ്പർ 1174, 1179(1) (സ്ലൈഡ്20)

ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ കൈകാര്യം ചെയ്യും വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു. ഇവിടെ ഞങ്ങൾ ആദ്യം പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുകയും അതിനെ ന്യായീകരിക്കുകയും ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ നിയമത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യും.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം

ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയെ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത്, അതുപോലെ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയെ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടപ്പിലാക്കുന്നു: വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം: വ്യത്യസ്‌ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഇടേണ്ടതുണ്ട്.

നമുക്ക് അത് എഴുതാം ഈ നിയമംഅക്ഷര രൂപത്തിൽ. ഏതെങ്കിലും പോസിറ്റീവ് റിയൽ സംഖ്യ a, ഏതെങ്കിലും നെഗറ്റീവ് റിയൽ നമ്പർ -b, തുല്യത a·(−b)=−(|a|·|b|) , കൂടാതെ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ −a, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ b എന്നിവയ്ക്കും തുല്യത (−a)·b=-(|a|·|b|) .

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം പൂർണ്ണമായും പൊരുത്തപ്പെടുന്നു യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ. വാസ്തവത്തിൽ, അവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ യഥാർത്ഥവും പോസിറ്റീവുമായ സംഖ്യകൾക്ക് a, b ഫോമിൻ്റെ തുല്യതയുടെ ഒരു ശൃംഖലയാണെന്ന് കാണിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. a·(−b)+a·b=a·((-b)+b)=a·0=0, a·(-b) ഉം a·b ഉം വിപരീത സംഖ്യകളാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു, ഇത് a·(−b)=−(a·b) എന്ന സമത്വത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതിൽ നിന്ന് പ്രസ്തുത ഗുണനനിയമത്തിൻ്റെ സാധുത പിന്തുടരുന്നു.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രഖ്യാപിത നിയമം യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾക്കും റേഷണൽ സംഖ്യകൾക്കും പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കും സാധുതയുള്ളതാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. മുകളിലെ പ്രൂഫിൽ ഉപയോഗിച്ച അതേ ഗുണവിശേഷതകൾ യുക്തിസഹവും പൂർണ്ണസംഖ്യയുമുള്ള സംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ഇത് പിന്തുടരുന്നത്.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നിയമമനുസരിച്ച് വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നത് പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന് കാരണമാകുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ വേർപെടുത്തിയ ഗുണന നിയമത്തിൻ്റെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കാൻ മാത്രമേ ഇത് ശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

നമുക്ക് നിരവധി പരിഹാരങ്ങൾ നോക്കാം വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ. കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ സങ്കീർണ്ണതയേക്കാൾ നിയമത്തിൻ്റെ ഘട്ടങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ ലളിതമായ ഒരു കേസിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം.

ഉദാഹരണം.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ −4 നെ പോസിറ്റീവ് നമ്പർ 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

പരിഹാരം.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, നമ്മൾ ആദ്യം യഥാർത്ഥ ഘടകങ്ങളുടെ കേവല മൂല്യങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. −4 ൻ്റെ മോഡുലസ് 4 ഉം 5 ൻ്റെ മോഡുലസ് 5 ഉം സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായ 4 ഉം 5 ഉം ഗുണിച്ചാൽ 20 ലഭിക്കും. അവസാനമായി, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഇടാൻ അവശേഷിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് −20 ഉണ്ട്. ഇത് ഗുണനം പൂർത്തിയാക്കുന്നു.

ചുരുക്കത്തിൽ, പരിഹാരം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം: (−4)·5=−(4·5)=−20.

ഉത്തരം:

(−4)·5=−20.

ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾവ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കാനും ദശാംശങ്ങൾ ഗുണിക്കാനും അവയുടെ കോമ്പിനേഷനുകൾ സ്വാഭാവികവും മിക്സഡ് സംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കാനും കഴിയണം.

ഉദാഹരണം.

വ്യത്യസ്‌ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക 0, (2) ഒപ്പം .

പരിഹാരം.

ഒരു ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നതിലൂടെയും യഥാർത്ഥ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന് ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യയിൽ നിന്ന് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെയും ഞങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് വരും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾരൂപത്തിൻ്റെ വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങളോടെ. വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്ന നിയമം അനുസരിച്ച് ഈ ഉൽപ്പന്നം തുല്യമാണ്. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ഗുണിക്കുക മാത്രമാണ് ശേഷിക്കുന്നത് .

പാഠത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

വിദ്യാഭ്യാസപരം:

• സമാനവും വ്യത്യസ്തവുമായ ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു;
• വ്യത്യസ്‌ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള കഴിവുകൾ മാസ്റ്റേഴ്‌സ് ചെയ്യുകയും മെച്ചപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

വിദ്യാഭ്യാസപരം:

• മാനസിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വികസനം: താരതമ്യം, സാമാന്യവൽക്കരണം, വിശകലനം, സാമ്യം;
• സ്വതന്ത്ര തൊഴിൽ കഴിവുകളുടെ വികസനം;
• വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ചക്രവാളങ്ങൾ വിശാലമാക്കുന്നു.

വിദ്യാഭ്യാസപരം:

• റെക്കോർഡ് സൂക്ഷിക്കൽ സംസ്കാരം വളർത്തിയെടുക്കൽ;
• ഉത്തരവാദിത്തത്തിൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസം, ശ്രദ്ധ;
• വിഷയത്തിൽ താൽപ്പര്യം വളർത്തുന്നു.

പാഠ തരം:പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു.

ഉപകരണം:കമ്പ്യൂട്ടർ, മൾട്ടിമീഡിയ പ്രൊജക്ടർ, "ഗണിത കോംബാറ്റ്" ഗെയിമിനുള്ള കാർഡുകൾ, ടെസ്റ്റുകൾ, വിജ്ഞാന കാർഡുകൾ.

ചുവരുകളിൽ പോസ്റ്ററുകൾ:

• സമ്പത്തിൽ ഏറ്റവും ഉത്തമമായത് അറിവാണ്. എല്ലാവരും അതിനായി പരിശ്രമിക്കുന്നു, പക്ഷേ അത് സ്വന്തമായി വരുന്നില്ല.
  അൽ-ബിറൂനി
• എല്ലാ കാര്യങ്ങളിലും ഞാൻ സാരാംശത്തിൽ എത്താൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു ...
  ബി.പാസ്റ്റർനാക്ക്

പാഠ പദ്ധതി

1. സംഘടനാ നിമിഷം (1 മിനിറ്റ്).
2. അധ്യാപകൻ്റെ ആമുഖ പ്രസംഗം (3 മിനിറ്റ്).
3. വാക്കാലുള്ള ജോലി (10 മിനിറ്റ്).
4. മെറ്റീരിയലിൻ്റെ അവതരണം (15 മിനിറ്റ്).
5. ഗണിത ശൃംഖല (5 മിനിറ്റ്).
6. ഗൃഹപാഠം (2 മിനിറ്റ്).
7. ടെസ്റ്റ് (6 മിനിറ്റ്).
8. പാഠ സംഗ്രഹം (3 മിനിറ്റ്).

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

I. സംഘടനാ നിമിഷം

പാഠത്തിനുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സന്നദ്ധത.

II. ടീച്ചറുടെ പ്രാരംഭ പ്രസംഗം

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഞങ്ങൾ ഇന്ന് നിങ്ങളെ കണ്ടുമുട്ടിയത് വെറുതെയല്ല, മറിച്ച് ഫലപ്രദമായ ജോലിക്ക് വേണ്ടിയാണ്: അറിവ് നേടുന്നതിന്.

പ്രപഞ്ചം ഉണ്ടായതു മുതൽ,
അറിവ് ആവശ്യമില്ലാത്തവരായി ആരുമില്ല.
നമ്മൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ഭാഷയും പ്രായവും എന്തായാലും
മനുഷ്യൻ എപ്പോഴും വിജ്ഞാനത്തിനായി പരിശ്രമിച്ചു...
രുദകി

ക്ലാസ്സിൽ ഞങ്ങൾ പഠിക്കും പുതിയ മെറ്റീരിയൽ, അത് ഏകീകരിക്കുക, സ്വതന്ത്രമായി പ്രവർത്തിക്കുക, നിങ്ങളെയും നിങ്ങളുടെ സഖാക്കളെയും വിലയിരുത്തുക. എല്ലാവർക്കും അവരുടെ മേശപ്പുറത്ത് ഒരു വിജ്ഞാന കാർഡ് ഉണ്ട്, അതിൽ ഞങ്ങളുടെ പാഠം ഘട്ടങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. പാഠത്തിൻ്റെ വിവിധ ഘട്ടങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ നേടുന്ന പോയിൻ്റുകൾ നിങ്ങൾ ഈ കാർഡിലേക്ക് നൽകും. പാഠത്തിൻ്റെ അവസാനം ഞങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കും. ഈ കാർഡുകൾ ദൃശ്യമായ സ്ഥലത്ത് സ്ഥാപിക്കുക.

III. വാക്കാലുള്ള ജോലി ("ഗണിത പോരാട്ടം" എന്ന ഗെയിമിൻ്റെ രൂപത്തിൽ)

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഒരു പുതിയ വിഷയത്തിലേക്ക് പോകുന്നതിന് മുമ്പ്, നമ്മൾ മുമ്പ് പഠിച്ച കാര്യങ്ങൾ അവലോകനം ചെയ്യാം. എല്ലാവരുടെയും മേശപ്പുറത്ത് "ഗണിത കോംബാറ്റ്" എന്ന ഗെയിം ഉള്ള ഒരു ഷീറ്റ് പേപ്പർ ഉണ്ട്. ലംബവും തിരശ്ചീനവുമായ നിരകളിൽ ചേർക്കേണ്ട സംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ സംഖ്യകൾ ഡോട്ടുകൾ കൊണ്ട് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഡോട്ടുകൾ ഉള്ള ഫീൽഡിലെ സെല്ലുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതും.

പൂർത്തിയാക്കാൻ മൂന്ന് മിനിറ്റ്. ഞങ്ങൾ ജോലി തുടങ്ങി.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ഡെസ്ക് അയൽക്കാരുമായി ജോലികൾ കൈമാറുകയും അവ പരസ്പരം പരിശോധിക്കുകയും ചെയ്തു. ഉത്തരം തെറ്റാണെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നുവെങ്കിൽ, അത് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം മറികടന്ന് അതിനടുത്തായി ശരിയായത് എഴുതുക. നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം.

ഇനി നമുക്ക് സ്‌ക്രീൻ ഉപയോഗിച്ച് ഉത്തരങ്ങൾ പരിശോധിക്കാം ( ശരിയായ ഉത്തരങ്ങൾ സ്ക്രീനിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കും).

ശരിയായി പരിഹരിച്ചതിന്

5 ടാസ്ക്കുകൾക്ക് 5 പോയിൻ്റുകൾ നൽകുന്നു;
4 ജോലികൾ - 4 പോയിൻ്റുകൾ;
3 ജോലികൾ - 3 പോയിൻ്റുകൾ;
2 ജോലികൾ - 2 പോയിൻ്റുകൾ;
1 ടാസ്ക് - 1 പോയിൻ്റ്.

നന്നായി ചെയ്തു. അവർ എല്ലാം മാറ്റിവെച്ചു. സുഹൃത്തുക്കളേ, നമ്മുടെ വിജ്ഞാന കാർഡുകളിലേക്ക് "ഗണിത യുദ്ധ"ത്തിന് നേടിയ പോയിൻ്റുകളുടെ എണ്ണം നൽകാം ( അനെക്സ് 1).

IV. മെറ്റീരിയലിൻ്റെ അവതരണം

വർക്ക്ബുക്കുകൾ തുറക്കുക. നമ്പർ എഴുതൂ, നല്ല ജോലി.

• പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം?
• രണ്ട് നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാം?
• വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാം?
• വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം?
• നിങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും "മൊഡ്യൂൾ" എന്ന വാക്ക് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു സംഖ്യയുടെ മോഡുലസ് എന്താണ്? എ?

ഇന്നത്തെ പാഠ വിഷയം വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുടെ സംഖ്യകളുടെ പ്രവർത്തനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇത് ഒരു അനഗ്രാമിൽ മറച്ചിരുന്നു, അതിൽ നിങ്ങൾ അക്ഷരങ്ങൾ സ്വാപ്പ് ചെയ്യുകയും പരിചിതമായ ഒരു വാക്ക് നേടുകയും വേണം. നമുക്ക് അത് മനസിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

ENOZHEUMNI

പാഠത്തിൻ്റെ വിഷയം ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു: "ഗുണനം."

ഞങ്ങളുടെ പാഠത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം: പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തെക്കുറിച്ച് പരിചയപ്പെടാനും സമാനവും വ്യത്യസ്തവുമായ ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുക.

എല്ലാ ശ്രദ്ധയും ബോർഡിലേക്ക്. നിങ്ങൾ പ്രശ്നങ്ങളുള്ള ഒരു പട്ടികയാണ് മുമ്പ്, അത് പരിഹരിക്കുന്നത് പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ ഞങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തും.

1. 2 * 3 = 6 ° C;
2. –2*3 = –6°С;
3. –2*(–3) = 6°С;
4. 2*(-3) = –6°С;

1. ഓരോ മണിക്കൂറിലും വായുവിൻ്റെ താപനില 2 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസ് കൂടുന്നു. ഇപ്പോൾ തെർമോമീറ്റർ 0°C കാണിക്കുന്നു ( അനുബന്ധം 2- തെർമോമീറ്റർ) (കമ്പ്യൂട്ടറിൽ സ്ലൈഡ് 1).

• നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ലഭിച്ചു?(6 ° കൂടെ).
• ആരെങ്കിലും ബോർഡിൽ പരിഹാരം എഴുതും, ഞങ്ങൾ എല്ലാവരും നോട്ട്ബുക്കുകളിലാണ്.
• നമുക്ക് തെർമോമീറ്റർ നോക്കാം, നമുക്ക് ശരിയായ ഉത്തരം ലഭിച്ചോ? (കമ്പ്യൂട്ടറിലെ സ്ലൈഡ് 2).

2. ഓരോ മണിക്കൂറിലും വായുവിൻ്റെ താപനില 2 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസ് കുറയുന്നു. തെർമോമീറ്റർ ഇപ്പോൾ 0 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസ് കാണിക്കുന്നു (കമ്പ്യൂട്ടറിൽ സ്ലൈഡ് 3). 3 മണിക്കൂറിന് ശേഷം തെർമോമീറ്റർ എന്ത് എയർ താപനില കാണിക്കും?

• നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ലഭിച്ചു?(–6 ° കൂടെ).
• ബോർഡിലും നോട്ട്ബുക്കുകളിലും ഞങ്ങൾ അനുബന്ധ പരിഹാരം എഴുതുന്നു. ടാസ്ക് 1 മായി സാമ്യം.
• .(കമ്പ്യൂട്ടറിൽ സ്ലൈഡ് 4).

3. ഓരോ മണിക്കൂറിലും വായുവിൻ്റെ താപനില 2 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസ് കുറയുന്നു. തെർമോമീറ്റർ ഇപ്പോൾ 0 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസ് കാണിക്കുന്നു (കമ്പ്യൂട്ടറിലെ സ്ലൈഡ് 5).

• നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ലഭിച്ചു?(6 ° കൂടെ).
• ബോർഡിലും നോട്ട്ബുക്കുകളിലും ഞങ്ങൾ അനുബന്ധ പരിഹാരം എഴുതുന്നു. ടാസ്‌ക്കുകൾ 1 ഉം 2 ഉം ഉള്ള സാമ്യം.
• തെർമോമീറ്റർ റീഡിംഗുമായി ഫലം താരതമ്യം ചെയ്യാം.(കമ്പ്യൂട്ടറിലെ സ്ലൈഡ് 6).

4. ഓരോ മണിക്കൂറിലും വായുവിൻ്റെ താപനില 2 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസ് കൂടുന്നു. തെർമോമീറ്റർ ഇപ്പോൾ 0 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസ് കാണിക്കുന്നു (കമ്പ്യൂട്ടറിലെ സ്ലൈഡ് 7). 3 മണിക്കൂർ മുമ്പ് തെർമോമീറ്റർ കാണിച്ച വായുവിൻ്റെ താപനില എന്താണ്?

• നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ലഭിച്ചു?(–6 ° കൂടെ).
• ബോർഡിലും നോട്ട്ബുക്കുകളിലും ഞങ്ങൾ അനുബന്ധ പരിഹാരം എഴുതുന്നു. ടാസ്ക്കുകളുമായുള്ള സാമ്യം 1-3.
• തെർമോമീറ്റർ റീഡിംഗുമായി ഫലം താരതമ്യം ചെയ്യാം.(കമ്പ്യൂട്ടറിലെ സ്ലൈഡ് 8).

നിങ്ങളുടെ ഫലങ്ങൾ നോക്കുക. ഒരേ ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ (ഉദാഹരണങ്ങൾ 1 ഉം 3 ഉം), ഏത് ചിഹ്നമാണ് നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിച്ചത്? (പോസിറ്റീവ്).

നന്നായി. എന്നാൽ ഉദാഹരണം 3 ൽ, രണ്ട് ഘടകങ്ങളും നെഗറ്റീവ് ആണ്, ഉത്തരം പോസിറ്റീവ് ആണ്. നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളിലേക്ക് മാറാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയം ഏതാണ്? (മൊഡ്യൂൾ).

ശ്രദ്ധാ നിയമം:ഒരേ ചിഹ്നങ്ങളുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ കേവല മൂല്യങ്ങൾ ഗുണിച്ച് ഫലത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു പ്ലസ് ചിഹ്നം ഇടേണ്ടതുണ്ട്. (2 പേർ ആവർത്തിക്കുന്നു).

നമുക്ക് ഉദാഹരണം 3-ലേക്ക് മടങ്ങാം. (–2), (–3) എന്നീ മൊഡ്യൂളുകൾ എന്തെല്ലാം തുല്യമാണ്? നമുക്ക് ഈ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിക്കാം. നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ലഭിച്ചു? ഏത് അടയാളത്തോടെ?

വ്യത്യസ്‌ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ (ഉദാഹരണങ്ങൾ 2 ഉം 4 ഉം), ഏത് ചിഹ്നമാണ് നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിച്ചത്? (നെഗറ്റീവ്).

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന് നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുക.

നിയമം: വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ അവയുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിച്ച് ഫലത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഇടേണ്ടതുണ്ട്. (2 പേർ ആവർത്തിക്കുന്നു).

നമുക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ നമ്പർ 2, നമ്പർ 4 എന്നിവയിലേക്ക് മടങ്ങാം. അവയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി എന്താണ്? നമുക്ക് ഈ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിക്കാം. നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ലഭിച്ചു? ഫലമായി എന്ത് അടയാളം നൽകണം?

ഈ രണ്ട് നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളും ഗുണിക്കാം: ദശാംശം, മിക്സഡ്, സാധാരണ.

നിങ്ങളുടെ മുന്നിലുള്ള ബോർഡിൽ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്. മൂന്നെണ്ണം എന്നോടൊപ്പം ഞങ്ങൾ തീരുമാനിക്കും, ബാക്കിയുള്ളവ സ്വന്തമായി. റെക്കോർഡിംഗിലും രൂപകൽപ്പനയിലും ശ്രദ്ധിക്കുക.

നന്നായി ചെയ്തു. നമുക്ക് പാഠപുസ്തകങ്ങൾ തുറന്ന് അടുത്ത പാഠത്തിനായി പഠിക്കേണ്ട നിയമങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്താം (പേജ് 190, §7 (പോയിൻ്റ് 35)). ഈ നിയമങ്ങൾ അറിയുന്നത് ഭാവിയിൽ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം വേഗത്തിൽ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.

വി. ഗണിത ശൃംഖല

നിങ്ങൾ പുതിയ മെറ്റീരിയൽ എങ്ങനെ പഠിച്ചുവെന്ന് പരിശോധിക്കാൻ ഡുന്നോ ഇപ്പോൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു കൂടാതെ നിങ്ങളോട് കുറച്ച് ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കും. നാം നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ പരിഹാരവും ഉത്തരങ്ങളും എഴുതണം ( അനുബന്ധം 3- ഗണിത ശൃംഖല).

കമ്പ്യൂട്ടർ അവതരണം
ഹലോ കൂട്ടുകാരെ. നിങ്ങൾ വളരെ മിടുക്കനും അന്വേഷണാത്മകനുമാണെന്ന് ഞാൻ കാണുന്നു, അതിനാൽ ഞാൻ നിങ്ങളോട് കുറച്ച് ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ശ്രദ്ധിക്കുക, പ്രത്യേകിച്ച് അടയാളങ്ങളിൽ.
എൻ്റെ ആദ്യത്തെ ചോദ്യം ഇതാണ്: (–3) നെ (–13) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
രണ്ടാമത്തെ ചോദ്യം: ആദ്യ ടാസ്ക്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചതിനെ ഗുണിക്കുക (–0,1).
മൂന്നാമത്തെ ചോദ്യം: രണ്ടാമത്തെ ടാസ്ക്കിൻ്റെ ഫലം (-2) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
നാലാമത്തെ ചോദ്യം: മൂന്നാമത്തെ ടാസ്ക്കിൻ്റെ ഫലം കൊണ്ട് (-1/3) ഗുണിക്കുക.
അവസാനത്തെ, അഞ്ചാമത്തെ ചോദ്യം: നാലാമത്തെ ടാസ്‌ക്കിൻ്റെ ഫലത്തെ 15 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് മെർക്കുറിയുടെ ഫ്രീസിംഗ് പോയിൻ്റ് കണക്കാക്കുക.
ജോലിക്ക് നന്ദി. ഞാൻ നിങ്ങൾക്കു വിജയം നേരുന്നു.

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഞങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് ടാസ്‌ക്കുകൾ പൂർത്തിയാക്കിയത് എന്ന് പരിശോധിക്കാം. എല്ലാവരും എഴുന്നേറ്റു.

ആദ്യ ടാസ്ക്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് എത്ര രൂപ ലഭിച്ചു?

വ്യത്യസ്ത ഉത്തരമുള്ളവർ, ഇരിക്കുക, ഇരിക്കുന്നവർ, വിജ്ഞാന റെക്കോർഡ് കാർഡിലെ ഗണിത ശൃംഖലയ്ക്ക് ഞങ്ങൾ സ്വയം 0 പോയിൻ്റ് നൽകുന്നു. ബാക്കിയുള്ളവർ ഒന്നും ഇടുന്നില്ല.

രണ്ടാമത്തെ ടാസ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് എത്ര രൂപ ലഭിച്ചു?

നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്‌തമായ ഉത്തരമുണ്ടെങ്കിൽ, ഗണിത ശൃംഖലയ്‌ക്കായി നിങ്ങളുടെ വിജ്ഞാന കാർഡിലേക്ക് 1 പോയിൻ്റ് ചേർക്കുക.

മൂന്നാമത്തെ ടാസ്ക്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് എത്ര രൂപ ലഭിച്ചു?

നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്തമായ ഉത്തരമുണ്ടെങ്കിൽ, ഗണിത ശൃംഖലയ്ക്കായി നിങ്ങളുടെ വിജ്ഞാന കാർഡിൽ ഇരുന്ന് 2 പോയിൻ്റുകൾ ചേർക്കുക.

നാലാമത്തെ ടാസ്‌ക്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് എത്ര രൂപ ലഭിച്ചു?

വ്യത്യസ്‌തമായ ഉത്തരമുള്ളവർക്കായി, ഗണിത ശൃംഖലയ്‌ക്കായി നിങ്ങളുടെ വിജ്ഞാന റെക്കോർഡ് കാർഡിൽ ഇരുന്ന് 3 പോയിൻ്റുകൾ ചേർക്കുക.

അഞ്ചാമത്തെ ടാസ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് എത്ര രൂപ ലഭിച്ചു?

നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്‌തമായ ഉത്തരമുണ്ടെങ്കിൽ, ഗണിത ശൃംഖലയ്‌ക്കായി നിങ്ങളുടെ വിജ്ഞാന കാർഡിൽ ഇരുന്ന് 4 പോയിൻ്റുകൾ ചേർക്കുക. ബാക്കിയുള്ളവർ 5 ജോലികളും ശരിയായി പരിഹരിച്ചു. ഇരിക്കൂ, നിങ്ങളുടെ വിജ്ഞാന കാർഡിലെ ഗണിത ശൃംഖലയ്ക്കായി നിങ്ങൾ സ്വയം 5 പോയിൻ്റുകൾ നൽകുന്നു.

മെർക്കുറിയുടെ ഫ്രീസിങ് പോയിൻ്റ് എന്താണ്?(–39 °C).

VI. ഹോം വർക്ക്

§7 (ക്ലോസ് 35, പേജ് 190), നമ്പർ 1121 - പാഠപുസ്തകം: ഗണിതം. ആറാം ഗ്രേഡ്: [N.Ya.Vilenkin മറ്റുള്ളവരും]

ക്രിയേറ്റീവ് ടാസ്ക്:പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിൽ ഒരു പ്രശ്നം എഴുതുക.

VII. ടെസ്റ്റ്

നമുക്ക് പാഠത്തിൻ്റെ അടുത്ത ഘട്ടത്തിലേക്ക് പോകാം: പരിശോധന നടത്തുക ( അനുബന്ധം 4).

നിങ്ങൾ ടാസ്ക്കുകൾ പരിഹരിക്കുകയും ശരിയായ ഉത്തരത്തിൻ്റെ നമ്പർ സർക്കിൾ ചെയ്യുകയും വേണം. ശരിയായി പൂർത്തിയാക്കിയ ആദ്യത്തെ രണ്ട് ജോലികൾക്ക് നിങ്ങൾക്ക് 1 പോയിൻ്റും, മൂന്നാമത്തെ ടാസ്ക്കിന് - 2 പോയിൻ്റും, നാലാമത്തെ ടാസ്ക്കിന് - 3 പോയിൻ്റും ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ ജോലി തുടങ്ങി.

Δ -1 പോയിൻ്റ്;
o -2 പോയിൻ്റുകൾ;
-3 പോയിൻ്റ്.

ഇനി നമുക്ക് ടെസ്റ്റിന് താഴെയുള്ള പട്ടികയിൽ ശരിയായ ഉത്തരങ്ങളുടെ അക്കങ്ങൾ എഴുതാം. ഫലങ്ങൾ പരിശോധിക്കാം. ശൂന്യമായ സെല്ലുകളിൽ നിങ്ങൾക്ക് 1418 എന്ന നമ്പർ ലഭിക്കണം (ഞാൻ ബോർഡിൽ എഴുതുന്നു). അത് ലഭിച്ചവർ വിജ്ഞാന കാർഡിൽ 7 പോയിൻ്റുകൾ ഇടുന്നു. തെറ്റുകൾ വരുത്തിയവർ കൃത്യമായി പൂർത്തിയാക്കിയ ജോലികൾക്കായി മാത്രം നേടിയ പോയിൻ്റുകളുടെ എണ്ണം നോളജ് റെക്കോർഡ് കാർഡിൽ ഇടുന്നു.

മഹായുദ്ധം കൃത്യം 1418 ദിവസം നീണ്ടുനിന്നു. ദേശസ്നേഹ യുദ്ധം, റഷ്യൻ ജനത കനത്ത വില നൽകിയ വിജയം. 2010 മെയ് 9-ന് ഞങ്ങൾ നാസി ജർമ്മനിക്കെതിരായ വിജയത്തിൻ്റെ 65-ാം വാർഷികം ആഘോഷിക്കും.

VIII. പാഠ സംഗ്രഹം

ഇനി നമുക്ക് എണ്ണാം ആകെപാഠത്തിനായി നിങ്ങൾ നേടിയ പോയിൻ്റുകളും ഫലങ്ങളും വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിജ്ഞാന റെക്കോർഡ് കാർഡിൽ രേഖപ്പെടുത്തും. അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഈ കാർഡുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു.

15 - 17 പോയിൻ്റ് - സ്കോർ "5";
10 - 14 പോയിൻ്റ് - സ്കോർ "4";
10 പോയിൻ്റിൽ കുറവ് - സ്കോർ "3".

"5", "4", "3" ലഭിച്ച നിങ്ങളുടെ കൈകൾ ഉയർത്തുക.

• ഏത് വിഷയമാണ് ഞങ്ങൾ ഇന്ന് കവർ ചെയ്തത്?
• ഒരേ ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാം; വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങളോടെ?

അതിനാൽ, ഞങ്ങളുടെ പാഠം അവസാനിച്ചു. ഈ പാഠത്തിലെ നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് നന്ദി പറയാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.

ഈ പാഠം യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും ഹരിക്കലും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

പാഠത്തിൻ്റെ ഉള്ളടക്കം

യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു

പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾക്കും ബാധകമാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് കഴിയേണ്ടതുണ്ട്

കൂടാതെ, ഗുണനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കണം, അതായത്: ഗുണനത്തിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് നിയമം, ഗുണനത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ നിയമം, ഗുണനത്തിൻ്റെയും പൂജ്യത്തിൻ്റെയും ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം.

ഉദാഹരണം 1.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനമാണിത്. വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായ ഉത്തരത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ഇടേണ്ടതുണ്ട്.

വ്യത്യസ്‌ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളാണ് ഞങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതെന്ന് വ്യക്തമായി കാണുന്നതിന്, ഓരോ യുക്തിസഹ സംഖ്യയും ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ അതിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾക്കൊപ്പം ചേർക്കുന്നു.

സംഖ്യയുടെ മോഡുലസ് തുല്യമാണ്, സംഖ്യയുടെ മോഡുലസ് തുല്യമാണ്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൊഡ്യൂളുകളെ പോസിറ്റീവ് ഫ്രാക്ഷനുകളായി ഗുണിച്ചതിന് ശേഷം, ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിച്ചു, പക്ഷേ ഉത്തരത്തിന് മുമ്പ് ഞങ്ങൾ ആവശ്യപ്പെടുന്ന നിയമം പോലെ ഒരു മൈനസ് ഇട്ടു. ഉത്തരത്തിന് മുമ്പ് ഈ മൈനസ് ഉറപ്പാക്കാൻ, മൊഡ്യൂളുകളുടെ ഗുണനം പരാൻതീസിസിൽ നടത്തി, അതിന് മുമ്പായി മൈനസ് നൽകി.

ഹ്രസ്വ പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ഉദാഹരണം 2.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഉദാഹരണം 3.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഇത് നെഗറ്റീവ് റേഷണൽ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനമാണ്. നെഗറ്റീവ് റേഷണൽ നമ്പറുകൾ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായ ഉത്തരത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു പ്ലസ് ഇടേണ്ടതുണ്ട്.

ഈ ഉദാഹരണത്തിനുള്ള പരിഹാരം ഹ്രസ്വമായി എഴുതാം:

ഉദാഹരണം 4.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ ഉദാഹരണത്തിനുള്ള പരിഹാരം ഹ്രസ്വമായി എഴുതാം:

ഉദാഹരണം 5.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനമാണിത്. നമുക്ക് ഈ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായ ഉത്തരത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ഇടാം

ഹ്രസ്വ പരിഹാരം വളരെ ലളിതമായി കാണപ്പെടും:

ഉദാഹരണം 6.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

മിക്സഡ് സംഖ്യയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് മാറ്റാം. ബാക്കിയുള്ളത് അതേപടി മാറ്റിയെഴുതാം

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു. നമുക്ക് ഈ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായ ഉത്തരത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ഇടാം. എക്സ്പ്രഷൻ അലങ്കോലപ്പെടുത്താതിരിക്കാൻ മൊഡ്യൂളുകളുള്ള എൻട്രി ഒഴിവാക്കാവുന്നതാണ്

ഈ ഉദാഹരണത്തിനുള്ള പരിഹാരം ചുരുക്കത്തിൽ എഴുതാം

ഉദാഹരണം 7.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനമാണിത്. നമുക്ക് ഈ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായ ഉത്തരത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ഇടാം

ആദ്യം ഉത്തരം ഒരു അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറി, പക്ഷേ ഞങ്ങൾ അതിൽ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തു. അതല്ല മുഴുവൻ ഭാഗംഫ്രാക്ഷൻ മൊഡ്യൂളിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മിക്സഡ് നമ്പർ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നത്തിന് മുമ്പുള്ള പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. നിയമത്തിൻ്റെ ആവശ്യകത നിറവേറ്റുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കുന്നതിനാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്. കൂടാതെ ലഭിക്കുന്ന ഉത്തരത്തിന് മുമ്പ് ഒരു മൈനസ് നൽകണമെന്നായിരുന്നു നിയമം.

ഈ ഉദാഹരണത്തിനുള്ള പരിഹാരം ഹ്രസ്വമായി എഴുതാം:

ഉദാഹരണം 8.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ആദ്യം, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയെ ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യയായ 5 ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഗുണിക്കാം, ഗുണിക്കുക.

ഉത്തരം:എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യം തുല്യം -2.

ഉദാഹരണം 9.പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

നമുക്ക് മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റാം:

നെഗറ്റീവ് റേഷനൽ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം നമുക്ക് ലഭിച്ചു. നമുക്ക് ഈ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായ ഉത്തരത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു പ്ലസ് ഇടാം. എക്സ്പ്രഷൻ അലങ്കോലപ്പെടുത്താതിരിക്കാൻ മൊഡ്യൂളുകളുള്ള എൻട്രി ഒഴിവാക്കാവുന്നതാണ്

ഉദാഹരണം 10.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

പദപ്രയോഗം നിരവധി ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഗുണനത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ നിയമം അനുസരിച്ച്, ഒരു പദപ്രയോഗം നിരവധി ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെങ്കിൽ, ഉൽപ്പന്നം പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമത്തെ ആശ്രയിക്കില്ല. തന്നിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗം ഏത് ക്രമത്തിലും വിലയിരുത്താൻ ഇത് ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

നമുക്ക് ചക്രം പുനർനിർമ്മിക്കരുത്, എന്നാൽ ഘടകങ്ങളുടെ ക്രമത്തിൽ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് ഈ പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കുക. എക്സ്പ്രഷൻ അലങ്കോലപ്പെടുത്താതിരിക്കാൻ മൊഡ്യൂളുകളുള്ള എൻട്രി ഒഴിവാക്കാം

മൂന്നാമത്തെ പ്രവർത്തനം:

നാലാമത്തെ പ്രവർത്തനം:

ഉത്തരം:പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം

ഉദാഹരണം 11.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം നമുക്ക് ഓർക്കാം. ഘടകങ്ങളിലൊന്നെങ്കിലും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ ഒരു ഉൽപ്പന്നം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് ഈ നിയമം പറയുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ സമയം പാഴാക്കാതെ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഉത്തരം നൽകുന്നു:

ഉദാഹരണം 12.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഘടകങ്ങളിലൊന്നെങ്കിലും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ ഉൽപ്പന്നം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ സമയം പാഴാക്കാതെ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം എന്ന് ഞങ്ങൾ ഉത്തരം നൽകുന്നു പൂജ്യത്തിന് തുല്യം:

ഉദാഹരണം 13.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

നിങ്ങൾക്ക് പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ഉപയോഗിക്കുകയും ആദ്യം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ എക്സ്പ്രഷൻ കണക്കാക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉത്തരം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യാം.

നിങ്ങൾക്ക് ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം ഉപയോഗിക്കാം - തുകയുടെ ഓരോ പദവും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലങ്ങൾ ചേർക്കുക. ഞങ്ങൾ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കും.

പ്രവർത്തന ക്രമം അനുസരിച്ച്, ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൽ സങ്കലനവും ഗുണനവും അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ആദ്യം ഗുണനം നടത്തണം. അതിനാൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പുതിയ എക്സ്പ്രഷനിൽ, ഗുണിക്കേണ്ട പാരാമീറ്ററുകൾ ബ്രാക്കറ്റിൽ ഇടാം. ഏതൊക്കെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നേരത്തെ ചെയ്യണമെന്നും പിന്നീട് ഏതൊക്കെ ചെയ്യണമെന്നും ഇതുവഴി നമുക്ക് വ്യക്തമായി കാണാൻ കഴിയും:

മൂന്നാമത്തെ പ്രവർത്തനം:

ഉത്തരം:എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യം തുല്യമാണ്

ഈ ഉദാഹരണത്തിനുള്ള പരിഹാരം വളരെ ചെറുതായി എഴുതാം. ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

ഈ ഉദാഹരണം ഒരാളുടെ മനസ്സിൽ പോലും പരിഹരിക്കപ്പെടുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്. അതിനാൽ, ഒരു പദപ്രയോഗം പരിഹരിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് അത് വിശകലനം ചെയ്യാനുള്ള കഴിവ് നിങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കണം. ഇത് മാനസികമായി പരിഹരിക്കാനും ധാരാളം സമയവും ഞരമ്പുകളും ലാഭിക്കാനും സാധ്യതയുണ്ട്. ടെസ്റ്റുകളിലും പരീക്ഷകളിലും, നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, സമയം വളരെ വിലപ്പെട്ടതാണ്.

ഉദാഹരണം 14.പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക -4.2 × 3.2

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനമാണിത്. നമുക്ക് ഈ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായ ഉത്തരത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ഇടാം

യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ എങ്ങനെ ഗുണിച്ചുവെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ മോഡുലി ഗുണിക്കുന്നതിന്, അത് എടുത്തു.

ഉദാഹരണം 15.പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക -0.15 × 4

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനമാണിത്. നമുക്ക് ഈ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായ ഉത്തരത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ഇടാം

യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ എങ്ങനെ ഗുണിച്ചുവെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിക്കുന്നതിന്, അത് സാധ്യമാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഉദാഹരണം 16.പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക -4.2 × (-7.5)

ഇത് നെഗറ്റീവ് റേഷണൽ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനമാണ്. നമുക്ക് ഈ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായ ഉത്തരത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു പ്ലസ് ഇടാം

യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം

പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾക്കും ബാധകമാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയണം

അല്ലെങ്കിൽ, സാധാരണ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ വിഭജിക്കാനുള്ള അതേ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയെ മറ്റൊരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒപ്പം വിഭജിക്കാനും ദശാംശംമറ്റൊരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക്, നിങ്ങൾ ഡിവിഡൻ്റിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവും ഡിവിസറിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം ഉള്ള അത്രയും അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് വലത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് ഒരു സാധാരണ സംഖ്യ പോലെ വിഭജനം നടത്തുക.

ഉദാഹരണം 1.പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ വിഭജനമാണിത്. അത്തരമൊരു പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ പരസ്പരബന്ധം കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

അതിനാൽ, നമുക്ക് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ പരസ്പരബന്ധം കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു. അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങൾ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഈ യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിക്കുകയും ഫലമായ ഉത്തരത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ഇടുകയും വേണം.

നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം അവസാനം വരെ പൂർത്തിയാക്കാം. എക്സ്പ്രഷൻ അലങ്കോലപ്പെടുത്താതിരിക്കാൻ മൊഡ്യൂളുകളുള്ള എൻട്രി ഒഴിവാക്കാവുന്നതാണ്

അതിനാൽ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം

വിശദമായ പരിഹാരം ഇപ്രകാരമാണ്:

ഒരു ഹ്രസ്വ പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

ഉദാഹരണം 2.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ വിഭജനമാണിത്. ഈ പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ പരസ്പരബന്ധം കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പരസ്‌പരം ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. നമുക്ക് ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ അത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം:

ഒരു ഹ്രസ്വ പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

ഉദാഹരണം 3.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഇത് നെഗറ്റീവ് റേഷണൽ സംഖ്യകളുടെ വിഭജനമാണ്. ഈ പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ വീണ്ടും ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ പരസ്‌പരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പരസ്‌പരം ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. നമുക്ക് ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ അത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം:

നെഗറ്റീവ് റേഷനൽ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം നമുക്ക് ലഭിച്ചു. അത്തരമൊരു പദപ്രയോഗം എങ്ങനെയാണ് കണക്കാക്കുന്നതെന്ന് നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാം. നിങ്ങൾ യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ മോഡുലി ഗുണിച്ച് ഫലമായ ഉത്തരത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു പ്ലസ് ഇടേണ്ടതുണ്ട്.

നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം അവസാനം വരെ അവസാനിപ്പിക്കാം. എക്സ്പ്രഷൻ അലങ്കോലപ്പെടുത്താതിരിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് മൊഡ്യൂളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് എൻട്രി ഒഴിവാക്കാം:

ഉദാഹരണം 4.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യ സംഖ്യ −3 ൻ്റെ വിപരീത ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പരസ്‌പരം ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. ആദ്യത്തെ സംഖ്യ −3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഉദാഹരണം 6.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ 4 ൻ്റെ പരസ്പരവിരുദ്ധമായി ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

4 എന്ന സംഖ്യയുടെ പരസ്‌പരം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ അത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഉദാഹരണം 5.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ −3 ൻ്റെ വിപരീതം കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്

−3 ൻ്റെ വിപരീതം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. നമുക്ക് ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ അത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം:

ഉദാഹരണം 6.പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക -14.4: 1.8

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ വിഭജനമാണിത്. ഈ പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഡിവിഡൻ്റിൻ്റെ മൊഡ്യൂളിനെ ഡിവൈസറിൻ്റെ മൊഡ്യൂൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ഫലമായ ഉത്തരത്തിന് മുമ്പ് ഒരു മൈനസ് ഇടുകയും വേണം.

ഡിവിഡൻ്റിൻ്റെ മൊഡ്യൂളിനെ ഡിവൈസറിൻ്റെ മൊഡ്യൂൾ കൊണ്ട് ഹരിച്ചത് എങ്ങനെയെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അത് ശരിയായി ചെയ്യാൻ, അത് പ്രാപ്തമാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് ദശാംശങ്ങളിൽ കുഴപ്പമുണ്ടാക്കാൻ താൽപ്പര്യമില്ലെങ്കിൽ (ഇത് പലപ്പോഴും സംഭവിക്കാറുണ്ട്), തുടർന്ന് ഇവ, ഈ മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുക, തുടർന്ന് വിഭജനം തന്നെ ചെയ്യുക.

മുമ്പത്തെ എക്സ്പ്രഷൻ −14.4: 1.8 ഈ രീതിയിൽ കണക്കാക്കാം. നമുക്ക് ദശാംശങ്ങളെ മിക്സഡ് സംഖ്യകളാക്കി മാറ്റാം:

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റാം:

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് നേരിട്ട് വിഭജനം നടത്താം, അതായത്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ വിപരീത ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഉദാഹരണം 7.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

നമുക്ക് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ −2.06 ഒരു അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റാം, കൂടാതെ ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പരസ്‌പരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

ബഹുനില ഭിന്നസംഖ്യകൾ

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഒരു ഫ്രാക്ഷൻ ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതിയിരിക്കുന്ന ഒരു പദപ്രയോഗം നിങ്ങൾക്ക് പലപ്പോഴും കാണാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, പദപ്രയോഗം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

എക്സ്പ്രഷനുകളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്? ശരിക്കും ഒരു വ്യത്യാസവുമില്ല. ഈ രണ്ട് പദപ്രയോഗങ്ങളും ഒരേ അർത്ഥം വഹിക്കുന്നു, അവയ്ക്കിടയിൽ ഒരു തുല്യ ചിഹ്നം സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും:

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, വിഭജന ചിഹ്നം ഒരു കോളൻ ആണ്, എക്സ്പ്രഷൻ ഒരു വരിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഒരു ഫ്രാക്ഷൻ ലൈൻ ഉപയോഗിച്ചാണ് എഴുതുന്നത്. ആളുകൾ വിളിക്കാൻ സമ്മതിക്കുന്ന ഒരു അംശമാണ് ഫലം ബഹുനില.

അത്തരം മൾട്ടി-സ്റ്റോറി എക്സ്പ്രഷനുകൾ നേരിടുമ്പോൾ, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ അതേ നിയമങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ പരസ്‌പരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

ഒരു ലായനിയിൽ അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് അങ്ങേയറ്റം അസൗകര്യമാണ്, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് അവയെ ഒരു വിഭജന ചിഹ്നമായി ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈനേക്കാൾ കോളൺ ഉപയോഗിച്ച് മനസ്സിലാക്കാവുന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം.

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാവുന്ന രൂപത്തിൽ ഒരു മൾട്ടി-സ്റ്റോറി ഫ്രാക്ഷൻ എഴുതാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ എവിടെയാണെന്നും രണ്ടാമത്തേത് എവിടെയാണെന്നും നിങ്ങൾ ആദ്യം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, കാരണം ഇത് ശരിയായി ചെയ്യുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ല. മൾട്ടിസ്റ്റോറി ഫ്രാക്ഷനുകൾക്ക് ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്ന നിരവധി ഫ്രാക്ഷൻ ലൈനുകൾ ഉണ്ട്. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്ന പ്രധാന ഭിന്നസംഖ്യ സാധാരണയായി ബാക്കിയുള്ളതിനേക്കാൾ നീളമുള്ളതാണ്.

പ്രധാന ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈൻ നിർണ്ണയിച്ച ശേഷം, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ എവിടെയാണെന്നും രണ്ടാമത്തേത് എവിടെയാണെന്നും നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും:

ഉദാഹരണം 2.

പ്രധാന ഫ്രാക്ഷൻ ലൈൻ (അത് ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയതാണ്) കണ്ടെത്തുകയും പൂർണ്ണസംഖ്യ -3 ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്നത് കാണുക

രണ്ടാമത്തെ ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈൻ പ്രധാനം (ചെറിയ ഒന്ന്) ആയി നമ്മൾ തെറ്റായി എടുത്താൽ, നമ്മൾ ഭിന്നസംഖ്യയെ പൂർണ്ണസംഖ്യ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നുവെന്ന് മാറും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയായി കണക്കാക്കിയാലും, പ്രശ്നം തെറ്റായി പരിഹരിക്കപ്പെടും, കാരണം ഇതിൽ ലാഭവിഹിതം ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സംഖ്യ −3 ആണ്, വിഭജനം ഭിന്നസംഖ്യയാണ്.

ഉദാഹരണം 3.മൾട്ടി ലെവൽ ഫ്രാക്ഷൻ വ്യക്തമായ രൂപത്തിൽ എഴുതാം

പ്രധാന ഫ്രാക്ഷൻ ലൈൻ (അത് ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയതാണ്) കണ്ടെത്തുകയും ഭിന്നസംഖ്യയെ പൂർണ്ണസംഖ്യ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്നത് കാണുക

ആദ്യത്തെ ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈൻ മുൻനിരയായി (ചെറിയ ഒന്ന്) തെറ്റായി എടുത്താൽ, ഈ പദപ്രയോഗം ശരിയായി കണക്കാക്കിയാലും, ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യ −5-നെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. പ്രശ്നം തെറ്റായി പരിഹരിക്കപ്പെടും, കാരണം ഈ കേസിലെ ലാഭവിഹിതം ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, കൂടാതെ വിഭജനം പൂർണ്ണസംഖ്യ 2 ആണ്.

മൾട്ടി-ലെവൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പ്രവർത്തിക്കാൻ അസൗകര്യമുണ്ടെങ്കിലും, ഞങ്ങൾ അവ പലപ്പോഴും കണ്ടുമുട്ടും, പ്രത്യേകിച്ചും ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കുമ്പോൾ.

സ്വാഭാവികമായും, ഒരു മൾട്ടി-സ്റ്റോറി ഫ്രാക്ഷൻ മനസ്സിലാക്കാവുന്ന രൂപത്തിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യാൻ അധിക സമയവും സ്ഥലവും ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കാം ദ്രുത രീതി. ഈ രീതി സൗകര്യപ്രദമാണ് കൂടാതെ ഒരു റെഡിമെയ്ഡ് എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കാൻ ഔട്ട്പുട്ട് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, അതിൽ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ ഇതിനകം തന്നെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ പരസ്പര ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഈ രീതി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടപ്പിലാക്കുന്നു:

ഭിന്നസംഖ്യ നാല് നിലകളാണെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒന്നാം നിലയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന നമ്പർ മുകളിലത്തെ നിലയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു. രണ്ടാം നിലയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ചിത്രം മൂന്നാം നിലയിലേക്ക് ഉയർത്തിയിരിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകൾ ഗുണന ചിഹ്നങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കണം (×)

തൽഫലമായി, ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് നൊട്ടേഷൻ മറികടന്ന്, നമുക്ക് ഒരു പുതിയ പദപ്രയോഗം ലഭിക്കുന്നു, അതിൽ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ ഇതിനകം തന്നെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ പരസ്പര ഭിന്നസംഖ്യയാൽ ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നു. സൗകര്യവും അത്രമാത്രം!

ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ പിശകുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ ഈ രീതി, ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമത്താൽ നിങ്ങളെ നയിക്കാനാകും:

ഒന്ന് മുതൽ നാലാം വരെ. രണ്ടാമത് മുതൽ മൂന്നാമത് വരെ.

ഭരണം നിലകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഒന്നാം നിലയിൽ നിന്നുള്ള ചിത്രം നാലാം നിലയിലേക്ക് ഉയർത്തണം. രണ്ടാം നിലയിൽ നിന്നുള്ള ചിത്രം മൂന്നാം നിലയിലേക്ക് ഉയർത്തേണ്ടതുണ്ട്.

മുകളിലുള്ള നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു മൾട്ടി-സ്റ്റോറി ഫ്രാക്ഷൻ കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഒന്നാം നിലയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന നമ്പർ നാലാം നിലയിലേക്ക് ഉയർത്തുകയും രണ്ടാം നിലയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന നമ്പർ മൂന്നാം നിലയിലേക്ക് ഉയർത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

തൽഫലമായി, ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് നൊട്ടേഷൻ മറികടന്ന്, നമുക്ക് ഒരു പുതിയ പദപ്രയോഗം ലഭിക്കുന്നു, അതിൽ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ ഇതിനകം തന്നെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ പരസ്പര ഭിന്നസംഖ്യയാൽ ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നു. അടുത്തതായി, നിങ്ങൾക്ക് നിലവിലുള്ള അറിവ് ഉപയോഗിക്കാം:

ഒരു പുതിയ സ്കീം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു മൾട്ടി-സ്റ്റോറി ഫ്രാക്ഷൻ കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

ഒന്നും രണ്ടും നാലും നിലകൾ മാത്രമാണുള്ളത്. മൂന്നാം നില ഇല്ല. എന്നാൽ ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാന സ്കീമിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നില്ല: ഞങ്ങൾ ഒന്നാം നിലയിൽ നിന്ന് നാലാം നിലയിലേക്ക് ചിത്രം ഉയർത്തുന്നു. മൂന്നാം നിലയില്ലാത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ നമ്പർ രണ്ടാം നിലയിൽ തന്നെ ഉപേക്ഷിക്കുന്നു

തൽഫലമായി, ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് നൊട്ടേഷൻ മറികടന്ന്, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പുതിയ പദപ്രയോഗം ലഭിച്ചു, അതിൽ ആദ്യ സംഖ്യ −3 ഇതിനകം രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ പരസ്പര ഭിന്നസംഖ്യയാൽ ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നു. അടുത്തതായി, നിങ്ങൾക്ക് നിലവിലുള്ള അറിവ് ഉപയോഗിക്കാം:

പുതിയ സ്കീം ഉപയോഗിച്ച് മൾട്ടി-സ്റ്റോറി ഫ്രാക്ഷൻ കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

രണ്ടും മൂന്നും നാലും നിലകൾ മാത്രമാണുള്ളത്. ഒന്നാം നില ഇല്ല. ഒന്നാം നിലയില്ലാത്തതിനാൽ, നാലാം നിലയിലേക്ക് കയറാൻ ഒന്നുമില്ല, പക്ഷേ നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ നിലയിൽ നിന്ന് മൂന്നാം നിലയിലേക്ക് ചിത്രം ഉയർത്താം:

തൽഫലമായി, ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് നൊട്ടേഷൻ മറികടന്ന്, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പുതിയ പദപ്രയോഗം ലഭിച്ചു, അതിൽ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ ഇതിനകം തന്നെ വിഭജനത്തിൻ്റെ വിപരീതം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നു. അടുത്തതായി, നിങ്ങൾക്ക് നിലവിലുള്ള അറിവ് ഉപയോഗിക്കാം:

വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു

പദപ്രയോഗം സങ്കീർണ്ണമാണെങ്കിൽ, പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ അത് നിങ്ങളെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് തോന്നുന്നുവെങ്കിൽ, പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ ഒരു ഭാഗം വേരിയബിളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുകയും ഈ വേരിയബിളുമായി പ്രവർത്തിക്കുകയും ചെയ്യാം.

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ പലപ്പോഴും ഇത് ചെയ്യുന്നു. സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു പ്രശ്നം എളുപ്പമുള്ള ഉപ ടാസ്‌ക്കുകളായി വിഭജിക്കുകയും പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. തുടർന്ന് പരിഹരിച്ച ഉപ ടാസ്‌ക്കുകൾ ഒരൊറ്റ മൊത്തത്തിൽ ശേഖരിക്കുന്നു. ഇതൊരു സൃഷ്ടിപരമായ പ്രക്രിയയാണ്, കഠിനമായ പരിശീലനത്തിലൂടെ വർഷങ്ങളായി ഒരാൾ ഇത് പഠിക്കുന്നു.

മൾട്ടി ലെവൽ ഫ്രാക്ഷനുകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ വേരിയബിളുകളുടെ ഉപയോഗം ന്യായീകരിക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:

ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

അതിനാൽ, ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ ഉണ്ട്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഞങ്ങൾ വീണ്ടും ഒരു മൾട്ടി-സ്റ്റോറി ഫ്രാക്ഷനെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു, അത് ഞങ്ങൾക്ക് അത്ര ഇഷ്ടമല്ല.

ന്യൂമറേറ്ററിലെ പദപ്രയോഗം ഏതെങ്കിലും പേരിനൊപ്പം ഒരു വേരിയബിളിലേക്ക് നൽകാം, ഉദാഹരണത്തിന്:

എന്നാൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, അത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിൽ, വലിയ ലാറ്റിൻ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വേരിയബിളുകൾക്ക് പേരിടുന്നത് പതിവാണ്. നമുക്ക് ഈ പാരമ്പര്യം തകർക്കരുത്, കൂടാതെ ആദ്യത്തെ പദപ്രയോഗത്തെ ഒരു വലിയ ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കുക ലാറ്റിൻ അക്ഷരംഎ

ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പദപ്രയോഗം വലിയ അക്ഷരം ബി ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാം

ഇപ്പോൾ നമ്മുടെ യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗം രൂപം പ്രാപിക്കുന്നു. അതായത്, മുമ്പ് ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും എ, ബി എന്നീ വേരിയബിളുകളിലേക്ക് നൽകിയ സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം ഞങ്ങൾ അക്ഷരമാല ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് വേരിയബിൾ എയുടെ മൂല്യങ്ങളും വേരിയബിൾ ബിയുടെ മൂല്യവും വെവ്വേറെ കണക്കാക്കാം. പൂർത്തിയായ മൂല്യങ്ങൾ എക്സ്പ്രഷനിലേക്ക് ഞങ്ങൾ ചേർക്കും.

നമുക്ക് വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താം എ

നമുക്ക് വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താം ബി

ഇനി നമുക്ക് അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ A, B എന്നീ വേരിയബിളുകൾക്ക് പകരം പ്രധാന പദപ്രയോഗത്തിലേക്ക് മാറ്റാം:

"ആദ്യത്തേത് മുതൽ നാലാമത്തേത് വരെ, രണ്ടാമത്തേത് മുതൽ മൂന്നാമത്തേത് വരെ" എന്ന സ്കീം ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു മൾട്ടി-സ്റ്റോറി ഫ്രാക്ഷൻ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു, അതായത്, ഒന്നാം നിലയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന നമ്പർ നാലാം നിലയിലേക്ക് ഉയർത്തുക. രണ്ടാം നില മുതൽ മൂന്നാം നില വരെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന നമ്പർ. കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല:

അങ്ങനെ, പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം −1 ആണ്.

തീർച്ചയായും ഞങ്ങൾ പരിഗണിച്ചു ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം, എന്നാൽ ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം നമുക്ക് കാര്യങ്ങൾ എളുപ്പമാക്കുന്നതിനും പിശകുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനും വേരിയബിളുകൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കുക എന്നതായിരുന്നു.

ഈ ഉദാഹരണത്തിനുള്ള പരിഹാരം വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിക്കാതെ തന്നെ എഴുതാം എന്നതും ശ്രദ്ധിക്കുക. ഇത് പോലെ കാണപ്പെടും

ഈ പരിഹാരം വേഗതയേറിയതും ഹ്രസ്വവുമാണ്, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഇത് ഈ രീതിയിൽ എഴുതുന്നത് കൂടുതൽ യുക്തിസഹമാണ്, എന്നാൽ പദപ്രയോഗം സങ്കീർണ്ണമായി മാറുകയാണെങ്കിൽ, നിരവധി പാരാമീറ്ററുകൾ, ബ്രാക്കറ്റുകൾ, വേരുകൾ, ശക്തികൾ എന്നിവ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെങ്കിൽ, അത് കണക്കാക്കുന്നത് ഉചിതമാണ്. നിരവധി ഘട്ടങ്ങൾ, അതിൻ്റെ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ ഒരു ഭാഗം വേരിയബിളുകളിലേക്ക് പ്രവേശിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് പാഠം ഇഷ്ടപ്പെട്ടോ?
ഞങ്ങളുടെ ചേരുക പുതിയ ഗ്രൂപ്പ് VKontakte കൂടാതെ പുതിയ പാഠങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിയിപ്പുകൾ സ്വീകരിക്കാൻ ആരംഭിക്കുക