ഒരു ദശാംശമായി നിൽക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യ. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ദശാംശ നൊട്ടേഷൻ

ഈ ട്യൂട്ടോറിയലിൽ ഞങ്ങൾ ഈ ഓരോ പ്രവർത്തനങ്ങളും പ്രത്യേകം നോക്കും.

പാഠത്തിൻ്റെ ഉള്ളടക്കം

ദശാംശങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു

നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഭിന്നസംഖ്യയും ഉണ്ട്. ദശാംശങ്ങൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളും വെവ്വേറെ ചേർക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ 3.2, 5.3 എന്നിവ ചേർക്കാം. ഒരു നിരയിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

ആദ്യം ഈ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളും ഒരു കോളത്തിൽ എഴുതാം, പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഭാഗങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്ക് കീഴിലും ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് കീഴിലും ഉണ്ടായിരിക്കണം. സ്കൂളിൽ ഈ ആവശ്യകതയെ വിളിക്കുന്നു "കോമയ്ക്ക് കീഴിൽ കോമ".

നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു കോളത്തിൽ എഴുതാം, അങ്ങനെ കോമ കോമയ്ക്ക് കീഴിലായിരിക്കും:

ഞങ്ങൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾ ചേർക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു: 2 + 3 = 5. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് ഞങ്ങൾ അഞ്ച് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു: 3 + 5 = 8. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ മുഴുവൻ ഭാഗത്തിലും ഞങ്ങൾ എട്ട് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ വീണ്ടും നിയമം പിന്തുടരുന്നു "കോമയ്ക്ക് കീഴിൽ കോമ":

ഞങ്ങൾക്ക് 8.5 എന്ന ഉത്തരം ലഭിച്ചു. അതിനാൽ 3.2 + 5.3 എന്ന പദപ്രയോഗം 8.5 ആണ്

വാസ്തവത്തിൽ, എല്ലാം ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ തോന്നുന്നത്ര ലളിതമല്ല. ഇവിടെയും അപകടങ്ങളുണ്ട്, അത് നമ്മൾ ഇപ്പോൾ സംസാരിക്കും.

ദശാംശങ്ങളിൽ സ്ഥാനങ്ങൾ

സാധാരണ സംഖ്യകൾ പോലെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും അവരുടേതായ അക്കങ്ങളുണ്ട്. ഇവ ദശാംശത്തിൻ്റെ സ്ഥലങ്ങൾ, നൂറിൻ്റെ സ്ഥലങ്ങൾ, ആയിരത്തിൻ്റെ സ്ഥലങ്ങൾ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം അക്കങ്ങൾ ആരംഭിക്കുന്നു.

ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള ആദ്യ അക്കം പത്താം സ്ഥാനത്തിനും ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള രണ്ടാമത്തെ അക്കം നൂറാം സ്ഥാനത്തിനും ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള മൂന്നാമത്തെ അക്കത്തിന് ആയിരം സ്ഥാനത്തിനും ഉത്തരവാദികളാണ്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ സ്ഥലങ്ങളിൽ ചിലത് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു ഉപകാരപ്രദമായ വിവരം. പ്രത്യേകമായി, ഒരു ദശാംശത്തിൽ എത്ര ദശാംശവും നൂറും ആയിരവും ഉണ്ടെന്ന് അവർ നിങ്ങളോട് പറയുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.345 പരിഗണിക്കുക

മൂന്ന് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സ്ഥാനത്തെ വിളിക്കുന്നു പത്താം സ്ഥാനം

നാല് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സ്ഥാനത്തെ വിളിക്കുന്നു നൂറാം സ്ഥാനം

അഞ്ച് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സ്ഥാനത്തെ വിളിക്കുന്നു ആയിരം സ്ഥാനം

ഈ ഡ്രോയിംഗ് നോക്കാം. പത്താമത്തെ സ്ഥാനത്ത് മൂന്ന് ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. 0.345 എന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ മൂന്ന് പത്തിലൊന്ന് ഉണ്ടെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർത്താൽ യഥാർത്ഥ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.345 ലഭിക്കും

ആദ്യം ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിച്ചതായി കാണാം, പക്ഷേ ഞങ്ങൾ അതിനെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുകയും 0.345 ലഭിക്കുകയും ചെയ്തു.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, സാധാരണ സംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ അതേ തത്വങ്ങളും നിയമങ്ങളും പിന്തുടരുന്നു. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ അക്കങ്ങളിൽ സംഭവിക്കുന്നു: പത്തിലൊന്ന് പത്തിലൊന്ന്, നൂറിൽ നിന്ന് നൂറിലൊന്ന്, ആയിരത്തിലൊന്ന് മുതൽ ആയിരം വരെ.

അതിനാൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ നിയമം പാലിക്കണം "കോമയ്ക്ക് കീഴിൽ കോമ". കോമയ്ക്ക് കീഴിലുള്ള കോമ, പത്തിലൊന്ന്, പത്തിലൊന്ന്, നൂറിൽ നിന്ന് നൂറ്, ആയിരത്തിൽ നിന്ന് ആയിരത്തിലൊന്ന് എന്നിങ്ങനെ ചേർക്കുന്ന ക്രമം നൽകുന്നു.

ഉദാഹരണം 1. 1.5 + 3.4 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഒന്നാമതായി, ഞങ്ങൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾ 5 + 4 = 9 കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് ഞങ്ങൾ ഒമ്പത് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ 1 + 3 = 4 എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു. നമ്മുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ ഞങ്ങൾ നാലെണ്ണം എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ വീണ്ടും "കോമയ്ക്ക് കീഴിൽ കോമ" നിയമം പിന്തുടരുന്നു:

ഞങ്ങൾക്ക് 4.9 എന്ന ഉത്തരം ലഭിച്ചു. അതായത് 1.5 + 3.4 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 4.9 ആണ്

ഉദാഹരണം 2.പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക: 3.51 + 1.22

"കോമയ്ക്ക് കീഴിൽ കോമ" നിയമം നിരീക്ഷിച്ച് ഞങ്ങൾ ഈ പദപ്രയോഗം ഒരു കോളത്തിൽ എഴുതുന്നു.

ഒന്നാമതായി, നമ്മൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു, അതായത് 1+2=3 ൻ്റെ നൂറിലൊന്ന്. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ നൂറാം ഭാഗത്ത് ഞങ്ങൾ ഒരു ട്രിപ്പിൾ എഴുതുന്നു:

ഇനി പത്തിലൊന്ന് 5+2=7 ചേർക്കുക. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ പത്താം ഭാഗത്ത് ഞങ്ങൾ ഏഴ് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും 3+1=4 ചേർക്കുക. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ മുഴുവൻ ഭാഗത്തിലും ഞങ്ങൾ നാലെണ്ണം എഴുതുന്നു:

"കോമയ്ക്ക് കീഴിൽ കോമ" നിയമം നിരീക്ഷിച്ച് ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുന്നു:

ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ച ഉത്തരം 4.73 ആയിരുന്നു. ഇതിനർത്ഥം 3.51 + 1.22 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 4.73 ന് തുല്യമാണ്

3,51 + 1,22 = 4,73

സാധാരണ സംഖ്യകൾ പോലെ, ദശാംശങ്ങൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, . ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഉത്തരത്തിൽ ഒരു അക്കം എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ബാക്കിയുള്ളവ അടുത്ത അക്കത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്നു.

ഉദാഹരണം 3. 2.65 + 3.27 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഞങ്ങൾ ഈ പദപ്രയോഗം കോളത്തിൽ എഴുതുന്നു:

നൂറാമത്തെ ഭാഗങ്ങൾ 5+7=12 ചേർക്കുക. 12 എന്ന സംഖ്യ നമ്മുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ നൂറാം ഭാഗത്തിന് ചേരില്ല. അതിനാൽ, നൂറാം ഭാഗത്ത് ഞങ്ങൾ നമ്പർ 2 എഴുതുകയും യൂണിറ്റ് അടുത്ത അക്കത്തിലേക്ക് നീക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ 6 + 2 = 8 ൻ്റെ പത്തിലൊന്ന് ചേർത്താൽ, മുമ്പത്തെ പ്രവർത്തനത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിച്ച യൂണിറ്റും, നമുക്ക് 9 ലഭിക്കും. നമ്മുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ പത്തിലൊന്നിൽ 9 എന്ന നമ്പർ എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും 2+3=5 ചേർക്കുക. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ ഞങ്ങൾ നമ്പർ 5 എഴുതുന്നു:

ഞങ്ങൾക്ക് 5.92 എന്ന ഉത്തരം ലഭിച്ചു. ഇതിനർത്ഥം 2.65 + 3.27 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 5.92 ന് തുല്യമാണ്

2,65 + 3,27 = 5,92

ഉദാഹരണം 4. 9.5 + 2.8 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഞങ്ങൾ ഈ പദപ്രയോഗം കോളത്തിൽ എഴുതുന്നു

ഞങ്ങൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾ 5 + 8 = 13 ചേർക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവുമായി നമ്പർ 13 യോജിക്കുന്നില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ആദ്യം നമ്പർ 3 എഴുതി, യൂണിറ്റിനെ അടുത്ത അക്കത്തിലേക്ക് മാറ്റുക, അല്ലെങ്കിൽ അത് ഇതിലേക്ക് മാറ്റുക. പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പൂർണ്ണസംഖ്യാ ഭാഗങ്ങൾ 9+2=11-ഉം മുമ്പത്തെ പ്രവർത്തനത്തിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച യൂണിറ്റും ചേർത്താൽ നമുക്ക് 12 ലഭിക്കും. നമ്മുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ 12 എന്ന സംഖ്യ എഴുതുന്നു:

മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുക:

12.3 എന്ന ഉത്തരം ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു. അതായത് 9.5 + 2.8 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 12.3 ആണ്

9,5 + 2,8 = 12,3

ദശാംശങ്ങൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിലും ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒന്നായിരിക്കണം. മതിയായ സംഖ്യകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തെ ഈ സ്ഥലങ്ങൾ പൂജ്യങ്ങളാൽ നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 5. പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക: 12.725 + 1.7

ഈ പദപ്രയോഗം ഒരു കോളത്തിൽ എഴുതുന്നതിന് മുമ്പ്, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിലെയും ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒന്നുതന്നെയാക്കാം. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 12.725 ന് ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം മൂന്ന് അക്കങ്ങളുണ്ട്, എന്നാൽ 1.7 ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒന്ന് മാത്രമേയുള്ളൂ. ഇതിനർത്ഥം ഭിന്നസംഖ്യ 1.7 ൽ നിങ്ങൾ അവസാനം രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. അപ്പോൾ നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ 1.700 ലഭിക്കും. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഈ പദപ്രയോഗം ഒരു കോളത്തിൽ എഴുതി കണക്കുകൂട്ടാൻ തുടങ്ങാം:

ആയിരത്തിലൊന്ന് ഭാഗങ്ങൾ 5+0=5 ചേർക്കുക. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ ആയിരത്തിലൊന്ന് ഭാഗത്ത് ഞങ്ങൾ നമ്പർ 5 എഴുതുന്നു:

നൂറാം ഭാഗങ്ങൾ 2+0=2 ചേർക്കുക. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ നൂറാം ഭാഗത്ത് ഞങ്ങൾ നമ്പർ 2 എഴുതുന്നു:

പത്തിലൊന്ന് 7+7=14 ചേർക്കുക. 14 എന്ന സംഖ്യ നമ്മുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ പത്തിലൊന്നിന് ചേരില്ല. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം നമ്പർ 4 എഴുതി, യൂണിറ്റ് അടുത്ത അക്കത്തിലേക്ക് നീക്കുക:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ 12+1=13 എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗങ്ങളും മുൻ ഓപ്പറേഷനിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച യൂണിറ്റും ചേർത്താൽ നമുക്ക് 14 ലഭിക്കും. നമ്മുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ 14 എന്ന സംഖ്യ എഴുതുന്നു:

മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുക:

ഞങ്ങൾക്ക് 14,425 പ്രതികരണം ലഭിച്ചു. ഇതിനർത്ഥം 12.725+1.700 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 14.425 ആണ്

12,725+ 1,700 = 14,425

ദശാംശങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, ചേർക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ അതേ നിയമങ്ങൾ പാലിക്കണം: "ദശാംശ പോയിൻ്റിന് കീഴിലുള്ള കോമ", "ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ തുല്യ എണ്ണം."

ഉദാഹരണം 1. 2.5 - 2.2 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഞങ്ങൾ ഈ പദപ്രയോഗം ഒരു കോളത്തിൽ എഴുതുന്നു, "കോമയ്ക്ക് കീഴിൽ കോമ" നിയമം നിരീക്ഷിക്കുന്നു:

ഞങ്ങൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം 5−2=3 കണക്കാക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ പത്താം ഭാഗത്ത് ഞങ്ങൾ നമ്പർ 3 എഴുതുന്നു:

ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം 2−2=0 കണക്കാക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ ഞങ്ങൾ പൂജ്യം എഴുതുന്നു:

മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുക:

ഞങ്ങൾക്ക് 0.3 എന്ന ഉത്തരം ലഭിച്ചു. ഇതിനർത്ഥം 2.5 - 2.2 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 0.3 ന് തുല്യമാണ്

2,5 − 2,2 = 0,3

ഉദാഹരണം 2. 7.353 - 3.1 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ പദപ്രയോഗത്തിന് വ്യത്യസ്ത ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുണ്ട്. 7.353 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം മൂന്ന് അക്കങ്ങളുണ്ട്, എന്നാൽ ഭിന്നസംഖ്യ 3.1 ന് ഒന്നേ ഉള്ളൂ. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിലെയും അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം തുല്യമാക്കുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യ 3.1-ൽ അവസാനം രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. അപ്പോൾ നമുക്ക് 3,100 ലഭിക്കും.

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഈ പദപ്രയോഗം ഒരു കോളത്തിൽ എഴുതി അത് കണക്കാക്കാം:

ഞങ്ങൾക്ക് 4,253 പ്രതികരണം ലഭിച്ചു. ഇതിനർത്ഥം 7.353 - 3.1 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 4.253 ന് തുല്യമാണ്

7,353 — 3,1 = 4,253

സാധാരണ സംഖ്യകളിലെന്നപോലെ, കുറയ്ക്കൽ അസാധ്യമാണെങ്കിൽ ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ അടുത്തുള്ള അക്കത്തിൽ നിന്ന് ഒന്ന് കടം വാങ്ങേണ്ടിവരും.

ഉദാഹരണം 3. 3.46 - 2.39 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

6−9 ൻ്റെ നൂറിലൊന്ന് കുറയ്ക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് 6 എന്ന സംഖ്യയിൽ നിന്ന് 9 എന്ന സംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ അടുത്തുള്ള അക്കത്തിൽ നിന്ന് ഒന്ന് കടം വാങ്ങേണ്ടതുണ്ട്. തൊട്ടടുത്തുള്ള അക്കത്തിൽ നിന്ന് ഒരെണ്ണം കടമെടുത്താൽ, 6 എന്ന സംഖ്യ 16 എന്ന സംഖ്യയായി മാറുന്നു. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് 16−9=7 ൻ്റെ നൂറിലൊന്ന് കണക്കാക്കാം. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ നൂറാം ഭാഗത്ത് ഞങ്ങൾ ഏഴ് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പത്തിലൊന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ പത്താം സ്ഥാനത്ത് ഒരു യൂണിറ്റ് എടുത്തതിനാൽ, അവിടെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന കണക്ക് ഒരു യൂണിറ്റായി കുറഞ്ഞു. മറ്റൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, പത്താം സ്ഥാനത്ത് ഇപ്പോൾ സംഖ്യ 4 അല്ല, സംഖ്യ 3 ആണ്. 3−3=0 ൻ്റെ പത്തിലൊന്ന് കണക്കാക്കാം. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ പത്താം ഭാഗത്ത് ഞങ്ങൾ പൂജ്യം എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും 3−2=1 കുറയ്ക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ ഒരെണ്ണം ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു:

മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുക:

ഞങ്ങൾക്ക് 1.07 എന്ന ഉത്തരം ലഭിച്ചു. ഇതിനർത്ഥം 3.46−2.39 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 1.07 ന് തുല്യമാണ്

3,46−2,39=1,07

ഉദാഹരണം 4. 3−1.2 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ ഉദാഹരണം ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ദശാംശം കുറയ്ക്കുന്നു. നമുക്ക് ഈ പ്രയോഗം ഒരു കോളത്തിൽ എഴുതാം മുഴുവൻ ഭാഗംദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 1.23 സംഖ്യ 3 ആയി മാറി

ഇനി ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒന്നുതന്നെയാക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമ്പർ 3 ന് ശേഷം ഞങ്ങൾ ഒരു കോമ ഇട്ടു ഒരു പൂജ്യം ചേർക്കുക:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പത്തിലൊന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു: 0−2. നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് നമ്പർ 2 കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല, അതിനാൽ നിങ്ങൾ അടുത്തുള്ള അക്കത്തിൽ നിന്ന് ഒന്ന് കടം വാങ്ങേണ്ടതുണ്ട്. അയൽ അക്കത്തിൽ നിന്ന് ഒരെണ്ണം കടമെടുത്താൽ, 0 സംഖ്യ 10 ആയി മാറുന്നു. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് 10−2=8 ൻ്റെ പത്തിലൊന്ന് കണക്കാക്കാം. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ പത്താം ഭാഗത്ത് ഞങ്ങൾ എട്ട് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും കുറയ്ക്കുന്നു. മുമ്പ്, നമ്പർ 3 മൊത്തത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, പക്ഷേ ഞങ്ങൾ അതിൽ നിന്ന് ഒരു യൂണിറ്റ് എടുത്തു. തൽഫലമായി, അത് സംഖ്യ 2 ആയി മാറി. അതിനാൽ, 2 ൽ നിന്ന് നമ്മൾ 1. 2−1=1 കുറയ്ക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ ഒരെണ്ണം ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു:

മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുക:

ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ച ഉത്തരം 1.8 ആയിരുന്നു. ഇതിനർത്ഥം 3−1.2 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 1.8 ആണ്

ദശാംശങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്നു

ദശാംശങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്നത് ലളിതവും രസകരവുമാണ്. ദശാംശങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്നതിന്, കോമകൾ അവഗണിച്ച് സാധാരണ സംഖ്യകൾ പോലെ നിങ്ങൾ അവയെ ഗുണിക്കുക.

ഉത്തരം ലഭിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, നിങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിലെയും ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് ഉത്തരത്തിൽ വലതുവശത്ത് നിന്ന് അതേ അക്കങ്ങൾ എണ്ണി കോമ ഇടുക.

ഉദാഹരണം 1. 2.5 × 1.5 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

കോമകൾ അവഗണിച്ച് ഈ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ സംഖ്യകൾ പോലെ ഗുണിക്കാം. കോമകൾ അവഗണിക്കുന്നതിന്, അവ മൊത്തത്തിൽ ഇല്ലെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് താൽക്കാലികമായി സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയും:

ഞങ്ങൾക്ക് 375 ലഭിച്ചു. ഈ സംഖ്യയിൽ, നിങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗത്തെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, 2.5, 1.5 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം ഒരു അക്കമുണ്ട്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും ഒരെണ്ണം ഉണ്ട്. ആകെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ.

ഞങ്ങൾ 375 എന്ന നമ്പറിലേക്ക് മടങ്ങുകയും വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് നീങ്ങാൻ തുടങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു. നമുക്ക് വലതുവശത്ത് രണ്ട് അക്കങ്ങൾ എണ്ണി ഒരു കോമ ഇടേണ്ടതുണ്ട്:

ഞങ്ങൾക്ക് 3.75 എന്ന ഉത്തരം ലഭിച്ചു. അതിനാൽ 2.5 × 1.5 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 3.75 ആണ്

2.5 × 1.5 = 3.75

ഉദാഹരണം 2. 12.85 × 2.7 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

കോമകൾ അവഗണിച്ച് നമുക്ക് ഈ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കാം:

ഞങ്ങൾക്ക് 34695 ലഭിച്ചു. ഈ സംഖ്യയിൽ നിങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗത്തെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, 12.85, 2.7 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഭിന്നസംഖ്യ 12.85 ന് ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം രണ്ട് അക്കങ്ങളുണ്ട്, കൂടാതെ 2.7 ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു അക്കമുണ്ട് - ആകെ മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ.

ഞങ്ങൾ 34695 എന്ന നമ്പറിലേക്ക് മടങ്ങുകയും വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തേക്ക് നീങ്ങാൻ തുടങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു. നമുക്ക് വലതുവശത്ത് നിന്ന് മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ എണ്ണി ഒരു കോമ ഇടേണ്ടതുണ്ട്:

ഞങ്ങൾക്ക് 34,695 പ്രതികരണം ലഭിച്ചു. അതിനാൽ 12.85 × 2.7 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 34.695 ആണ്

12.85 × 2.7 = 34.695

ഒരു ദശാംശത്തെ ഒരു സാധാരണ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു

നിങ്ങൾ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ ചിലപ്പോൾ സാഹചര്യങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം.

ഒരു ദശാംശവും ഒരു സംഖ്യയും ഗുണിക്കുന്നതിന്, ദശാംശത്തിലെ കോമയിൽ ശ്രദ്ധിക്കാതെ നിങ്ങൾ അവയെ ഗുണിക്കുക. ഉത്തരം ലഭിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, നിങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് ഉത്തരത്തിൽ വലതുവശത്ത് നിന്ന് അതേ അക്കങ്ങൾ എണ്ണി കോമ ഇടുക.

ഉദാഹരണത്തിന്, 2.54 നെ 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

കോമയെ അവഗണിച്ച് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 2.54 സാധാരണ നമ്പർ 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

ഞങ്ങൾക്ക് 508 എന്ന നമ്പർ ലഭിച്ചു. ഈ സംഖ്യയിൽ നിങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗത്തെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യ 2.54 ലെ ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം നിങ്ങൾ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഭിന്നസംഖ്യ 2.54 ന് ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം രണ്ട് അക്കങ്ങളുണ്ട്.

ഞങ്ങൾ 508 എന്ന നമ്പറിലേക്ക് മടങ്ങുകയും വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് നീങ്ങാൻ തുടങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു. നമുക്ക് വലതുവശത്ത് രണ്ട് അക്കങ്ങൾ എണ്ണി ഒരു കോമ ഇടേണ്ടതുണ്ട്:

ഞങ്ങൾക്ക് 5.08 എന്ന ഉത്തരം ലഭിച്ചു. അതിനാൽ 2.54 × 2 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 5.08 ആണ്

2.54 × 2 = 5.08

ദശാംശങ്ങളെ 10, 100, 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു

ദശാംശങ്ങളെ 10, 100 അല്ലെങ്കിൽ 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് സാധാരണ സംഖ്യകളാൽ ദശാംശങ്ങളെ ഗുണിക്കുന്നതുപോലെയാണ്. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലെ കോമയിൽ ശ്രദ്ധിക്കാതെ നിങ്ങൾ ഗുണനം നടത്തേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് ഉത്തരത്തിൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് വേർതിരിക്കുക, വലതുവശത്ത് നിന്ന് ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്ന അതേ എണ്ണം അക്കങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.

ഉദാഹരണത്തിന്, 2.88 നെ 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലെ കോമയെ അവഗണിച്ച് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 2.88 നെ 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

ഞങ്ങൾക്ക് 2880 ലഭിച്ചു. ഈ സംഖ്യയിൽ നിങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗത്തെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, 2.88 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം നിങ്ങൾ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. 2.88 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം രണ്ട് അക്കങ്ങളുണ്ടെന്ന് നാം കാണുന്നു.

ഞങ്ങൾ 2880 എന്ന നമ്പറിലേക്ക് മടങ്ങുകയും വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് നീങ്ങാൻ തുടങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു. നമുക്ക് വലതുവശത്ത് രണ്ട് അക്കങ്ങൾ എണ്ണി ഒരു കോമ ഇടേണ്ടതുണ്ട്:

ഞങ്ങൾക്ക് 28.80 എന്ന ഉത്തരം ലഭിച്ചു. അവസാന പൂജ്യം ഉപേക്ഷിച്ച് 28.8 നേടാം. ഇതിനർത്ഥം 2.88×10 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 28.8 ആണ്

2.88 × 10 = 28.8

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ 10, 100, 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ രണ്ടാമത്തെ വഴിയുണ്ട്. ഈ രീതി വളരെ ലളിതവും കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദവുമാണ്. ഫാക്ടറിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളത്ര അക്കങ്ങളാൽ ദശാംശ ബിന്ദുവിനെ വലത്തേക്ക് നീക്കുന്നതിൽ ഇത് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണം 2.88×10 ഈ രീതിയിൽ പരിഹരിക്കാം. കണക്കുകൂട്ടലുകളൊന്നും നൽകാതെ, ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ഘടകം 10 നോക്കുന്നു. അതിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്. അതിൽ ഒരു പൂജ്യം ഉണ്ടെന്ന് നാം കാണുന്നു. ഇപ്പോൾ 2.88 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നമ്മൾ ദശാംശ പോയിൻ്റ് വലത് ഒരു അക്കത്തിലേക്ക് നീക്കുന്നു, നമുക്ക് 28.8 ലഭിക്കും.

2.88 × 10 = 28.8

നമുക്ക് 2.88 നെ 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ഫാക്ടർ 100 നോക്കുന്നു. അതിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്. അതിൽ രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളതായി നാം കാണുന്നു. ഇപ്പോൾ 2.88 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നമുക്ക് ദശാംശ പോയിൻ്റ് വലത് രണ്ട് അക്കങ്ങളിലേക്ക് നീക്കുന്നു, നമുക്ക് 288 ലഭിക്കും

2.88 × 100 = 288

നമുക്ക് 2.88 നെ 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ഫാക്ടർ 1000 നോക്കുന്നു. അതിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്. അതിൽ മൂന്ന് പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളതായി നാം കാണുന്നു. ഇപ്പോൾ 2.88 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നമ്മൾ ദശാംശ പോയിൻ്റിനെ മൂന്ന് അക്കങ്ങളാൽ വലത്തേക്ക് നീക്കുന്നു. അവിടെ മൂന്നാമത്തെ അക്കമില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ മറ്റൊരു പൂജ്യം ചേർക്കുന്നു. തൽഫലമായി, നമുക്ക് 2880 ലഭിക്കും.

2.88 × 1000 = 2880

ദശാംശങ്ങളെ 0.1 0.01, 0.001 എന്നിവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു

ദശാംശങ്ങളെ 0.1, 0.01, 0.001 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് ഒരു ദശാംശത്തെ ദശാംശം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് പോലെ തന്നെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. സാധാരണ സംഖ്യകൾ പോലെ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിച്ച് ഉത്തരത്തിൽ കോമ ഇടുക, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിലും ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം എത്ര അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടോ അത്രയും അക്കങ്ങൾ വലതുവശത്ത് എണ്ണുക.

ഉദാഹരണത്തിന്, 3.25 നെ 0.1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

കോമകൾ അവഗണിച്ച് ഞങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ സംഖ്യകൾ പോലെ ഗുണിക്കുന്നു:

ഞങ്ങൾക്ക് 325 ലഭിച്ചു. ഈ സംഖ്യയിൽ നിങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗത്തെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, 3.25, 0.1 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഭിന്നസംഖ്യ 3.25 ന് ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം രണ്ട് അക്കങ്ങളുണ്ട്, 0.1 ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു അക്കമുണ്ട്. ആകെ മൂന്ന് സംഖ്യകൾ.

ഞങ്ങൾ 325 എന്ന നമ്പറിലേക്ക് മടങ്ങുകയും വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് നീങ്ങാൻ തുടങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു. നമുക്ക് വലതുവശത്ത് നിന്ന് മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ എണ്ണി ഒരു കോമ ഇടേണ്ടതുണ്ട്. മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ എണ്ണിയ ശേഷം, അക്കങ്ങൾ തീർന്നതായി ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഒരു പൂജ്യം ചേർത്ത് ഒരു കോമ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഞങ്ങൾക്ക് 0.325 എന്ന ഉത്തരം ലഭിച്ചു. ഇതിനർത്ഥം 3.25 × 0.1 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 0.325 ആണ്

3.25 × 0.1 = 0.325

ദശാംശങ്ങളെ 0.1, 0.01, 0.001 എന്നിവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ രണ്ടാമത്തെ വഴിയുണ്ട്. ഈ രീതി വളരെ ലളിതവും കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദവുമാണ്. ഫാക്ടറിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളത്ര അക്കങ്ങളാൽ ദശാംശ ബിന്ദുവിനെ ഇടത്തേക്ക് നീക്കുന്നതിൽ ഇത് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണം 3.25 × 0.1 ഈ രീതിയിൽ പരിഹരിക്കാം. കണക്കുകൂട്ടലുകളൊന്നും നൽകാതെ, ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ 0.1 ൻ്റെ ഗുണിതത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. അതിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്. അതിൽ ഒരു പൂജ്യം ഉണ്ടെന്ന് നാം കാണുന്നു. ഇപ്പോൾ 3.25 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നമ്മൾ ദശാംശ പോയിൻ്റിനെ ഒരു അക്കത്തിൽ ഇടത്തേക്ക് നീക്കുന്നു. കോമ ഒരു അക്കം ഇടത്തേക്ക് നീക്കിയാൽ, മൂന്നിന് മുമ്പ് കൂടുതൽ അക്കങ്ങൾ ഇല്ലെന്ന് നമുക്ക് കാണാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു പൂജ്യം ചേർത്ത് ഒരു കോമ ഇടുക. ഫലം 0.325 ആണ്

3.25 × 0.1 = 0.325

3.25 നെ 0.01 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ 0.01 ൻ്റെ ഗുണിതത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. അതിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്. അതിൽ രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളതായി നാം കാണുന്നു. ഇപ്പോൾ 3.25 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നമുക്ക് ദശാംശ പോയിൻ്റ് ഇടത് രണ്ട് അക്കങ്ങളിലേക്ക് നീക്കുന്നു, നമുക്ക് 0.0325 ലഭിക്കും.

3.25 × 0.01 = 0.0325

3.25 നെ 0.001 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ 0.001 ൻ്റെ ഗുണിതത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. അതിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്. അതിൽ മൂന്ന് പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളതായി നാം കാണുന്നു. ഇപ്പോൾ 3.25 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ദശാംശ പോയിൻ്റിനെ മൂന്ന് അക്കങ്ങളാൽ ഇടത്തേക്ക് നീക്കുന്നു, നമുക്ക് 0.00325 ലഭിക്കും.

3.25 × 0.001 = 0.00325

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ 0.1, 0.001, 0.001 എന്നിവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതും 10, 100, 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതും ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത്. സാധാരണ തെറ്റ്മിക്ക ആളുകളും.

10, 100, 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഗുണിതത്തിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ ദശാംശ പോയിൻ്റ് അതേ അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് വലത്തേക്ക് നീക്കുന്നു.

0.1, 0.01, 0.001 എന്നിവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഗുണിതത്തിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ള അതേ അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് ദശാംശ പോയിൻ്റ് ഇടത്തേക്ക് നീക്കുന്നു.

ആദ്യം ഓർമ്മിക്കാൻ പ്രയാസമാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യ രീതി ഉപയോഗിക്കാം, അതിൽ സാധാരണ സംഖ്യകൾ പോലെ ഗുണനം നടത്തുന്നു. ഉത്തരത്തിൽ, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിലും ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം അക്കങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ വലതുവശത്തുള്ള അതേ എണ്ണം അക്കങ്ങൾ എണ്ണിക്കൊണ്ട് നിങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് വേർതിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ചെറിയ സംഖ്യയെ വലിയ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. വിപുലമായ നില.

മുമ്പത്തെ പാഠങ്ങളിലൊന്നിൽ, ഒരു ചെറിയ സംഖ്യയെ ഒരു വലിയ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ പറഞ്ഞു, അതിൻ്റെ സംഖ്യ ലാഭവിഹിതവും ഡിനോമിനേറ്റർ വിഭജനവുമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ആപ്പിളിനെ രണ്ടായി വിഭജിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിൽ 1 (ഒരു ആപ്പിൾ) എഴുതുകയും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 2 (രണ്ട് സുഹൃത്തുക്കൾ) എഴുതുകയും വേണം. തൽഫലമായി, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം ഓരോ സുഹൃത്തിനും ഒരു ആപ്പിൾ ലഭിക്കും. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, പകുതി ആപ്പിൾ. അംശം പ്രശ്നത്തിനുള്ള ഉത്തരമാണ് "ഒരു ആപ്പിൾ എങ്ങനെ രണ്ടായി വിഭജിക്കാം"

നിങ്ങൾ 1 കൊണ്ട് 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ പ്രശ്നം കൂടുതൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ഫ്രാക്ഷണൽ ലൈൻ അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഡിവിഷൻ എന്നാണ്, അതിനാൽ ഈ വിഭജനം ഭിന്നസംഖ്യയിൽ അനുവദനീയമാണ്. പക്ഷെ എങ്ങനെ? ഡിവിഡൻ്റ് എല്ലായ്പ്പോഴും വിഭജനത്തേക്കാൾ വലുതാണെന്ന വസ്തുത ഞങ്ങൾ ശീലമാക്കിയിരിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇവിടെ, നേരെമറിച്ച്, ഡിവിഡൻ്റ് ഡിവിസറിനേക്കാൾ കുറവാണ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എന്നാൽ തകർക്കൽ, വിഭജനം, വിഭജനം എന്നിവയാണെന്ന് ഓർമ്മിച്ചാൽ എല്ലാം വ്യക്തമാകും. ഇതിനർത്ഥം യൂണിറ്റിനെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി മാത്രമല്ല, ആവശ്യമുള്ളത്ര ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാം.

നിങ്ങൾ ഒരു ചെറിയ സംഖ്യയെ ഒരു വലിയ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും, അതിൽ പൂർണ്ണസംഖ്യ 0 (പൂജ്യം) ആണ്. ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം എന്തും ആകാം.

അതിനാൽ, നമുക്ക് 1 കൊണ്ട് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം ഒരു മൂല ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കാം:

ഒന്നിനെ പൂർണ്ണമായും രണ്ടായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒരു ചോദ്യം ചോദിച്ചാൽ "ഒന്നിൽ എത്ര രണ്ടെണ്ണം ഉണ്ട്" , അപ്പോൾ ഉത്തരം 0 ആയിരിക്കും. അതിനാൽ, ഘടകത്തിൽ നമ്മൾ 0 എഴുതുകയും കോമ ഇടുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഇപ്പോൾ, പതിവുപോലെ, ബാക്കിയുള്ളത് ലഭിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ ഘടകത്തെ ഹരിച്ചാൽ ഗുണിക്കുന്നു:

യൂണിറ്റ് രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയുന്ന നിമിഷം വന്നിരിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഒന്നിൻ്റെ വലതുവശത്ത് മറ്റൊരു പൂജ്യം ചേർക്കുക:

നമുക്ക് 10 ലഭിച്ചു. 10 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 5 ലഭിക്കും. നമ്മുടെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് അഞ്ച് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടൽ പൂർത്തിയാക്കാൻ അവസാനത്തെ ശേഷിക്കുന്നു. 10 ലഭിക്കാൻ 5 നെ 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഞങ്ങൾക്ക് 0.5 എന്ന ഉത്തരം ലഭിച്ചു. അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യ 0.5 ആണ്

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.5 ഉപയോഗിച്ച് പകുതി ആപ്പിളും എഴുതാം. ഞങ്ങൾ ഈ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും (0.5, 0.5) ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് വീണ്ടും യഥാർത്ഥ ഒരു ആപ്പിൾ ലഭിക്കും:

1 സെൻ്റീമീറ്റർ എങ്ങനെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിച്ചാൽ ഈ പോയിൻ്റും മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ 1 സെൻ്റീമീറ്റർ 2 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് 0.5 സെൻ്റീമീറ്റർ ലഭിക്കും

ഉദാഹരണം 2. 4:5 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഒരു നാലിൽ എത്ര അഞ്ചെണ്ണം ഉണ്ട്? ഒരിക്കലുമില്ല. ഞങ്ങൾ ഘടകത്തിൽ 0 എഴുതുകയും കോമ ഇടുകയും ചെയ്യുന്നു:

നമ്മൾ 0 നെ 5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് 0 ലഭിക്കും. നാലിന് കീഴിൽ ഒരു പൂജ്യം എഴുതുന്നു. ലാഭവിഹിതത്തിൽ നിന്ന് ഈ പൂജ്യം ഉടൻ കുറയ്ക്കുക:

ഇനി നമുക്ക് നാലിനെ 5 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാൻ (വിഭജിക്കാൻ) തുടങ്ങാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, 4 ൻ്റെ വലതുവശത്ത് ഒരു പൂജ്യം ചേർക്കുകയും 40 നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുക, നമുക്ക് 8 ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ ക്വട്ടേഷനിൽ എട്ട് എഴുതുന്നു.

40 ലഭിക്കുന്നതിന് 8 നെ 5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഞങ്ങൾ ഉദാഹരണം പൂർത്തിയാക്കുന്നു:

ഞങ്ങൾക്ക് 0.8 എന്ന ഉത്തരം ലഭിച്ചു. ഇതിനർത്ഥം 4:5 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 0.8 ആണ്

ഉദാഹരണം 3.പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 5: 125 കണ്ടെത്തുക

അഞ്ചിൽ 125 എത്ര സംഖ്യകളാണ്? ഒരിക്കലുമില്ല. ഞങ്ങൾ ഘടകത്തിൽ 0 എഴുതുകയും കോമ ഇടുകയും ചെയ്യുന്നു:

നമ്മൾ 0 നെ 5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് 0 ലഭിക്കും. അഞ്ചിന് കീഴിൽ 0 എഴുതുന്നു. ഉടനെ അഞ്ചിൽ നിന്ന് 0 കുറയ്ക്കുക

ഇനി നമുക്ക് അഞ്ചിനെയും 125 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാൻ (വിഭജിക്കാൻ) തുടങ്ങാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഈ അഞ്ചിൻ്റെ വലതുവശത്ത് ഞങ്ങൾ ഒരു പൂജ്യം എഴുതുന്നു:

50 നെ 125 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. 50 എന്ന സംഖ്യയിൽ 125 എത്ര സംഖ്യകളാണ്? ഒരിക്കലുമില്ല. അതിനാൽ, ഘടകത്തിൽ നമ്മൾ വീണ്ടും 0 എഴുതുന്നു

0-നെ 125 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് 0 ലഭിക്കും. ഈ പൂജ്യം 50-ന് താഴെ എഴുതുക. 50-ൽ നിന്ന് 0-നെ ഉടൻ കുറയ്ക്കുക.

ഇപ്പോൾ 50 എന്ന സംഖ്യയെ 125 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ 50 ൻ്റെ വലതുവശത്ത് മറ്റൊരു പൂജ്യം എഴുതുന്നു:

500-നെ 125 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. 500-ൽ 125-ൽ എത്ര സംഖ്യകളുണ്ട്. 500-ൽ 125-ൽ നാല് സംഖ്യകൾ ഉണ്ട്

500 ലഭിക്കുന്നതിന് 4 നെ 125 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഞങ്ങൾ ഉദാഹരണം പൂർത്തിയാക്കുന്നു

ഞങ്ങൾക്ക് 0.04 എന്ന ഉത്തരം ലഭിച്ചു. ഇതിനർത്ഥം 5: 125 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 0.04 ആണ്

ശേഷിക്കാതെ സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നു

അതിനാൽ, ഘടകത്തിലെ യൂണിറ്റിന് ശേഷം നമുക്ക് ഒരു കോമ ഇടാം, അതുവഴി പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഭാഗങ്ങളുടെ വിഭജനം അവസാനിച്ചുവെന്നും ഞങ്ങൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തേക്ക് പോകുകയാണെന്നും സൂചിപ്പിക്കുന്നു:

ബാക്കി 4 ലേക്ക് പൂജ്യം ചേർക്കാം

ഇപ്പോൾ 40 നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 8 ലഭിക്കും. നമുക്ക് എട്ട് എന്ന് ഘടകത്തിൽ എഴുതാം:

40−40=0. ഞങ്ങൾക്ക് 0 ശേഷിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം വിഭജനം പൂർണ്ണമായും പൂർത്തിയായി എന്നാണ്. 9 നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 1.8 ലഭിക്കും:

9: 5 = 1,8

ഉദാഹരണം 2. ബാക്കിയില്ലാതെ 84-നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക

ആദ്യം, 84 നെ സാധാരണ പോലെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

ഞങ്ങൾക്ക് 16 സ്വകാര്യമായി ലഭിച്ചു, 4 എണ്ണം കൂടി അവശേഷിക്കുന്നു. ഇനി ഈ ബാക്കിയെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. ഘടകത്തിൽ ഒരു കോമ ഇടുക, ബാക്കിയുള്ള 4 ലേക്ക് 0 ചേർക്കുക

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ 40 നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 8 ലഭിക്കുന്നു. ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം ഘടകത്തിൽ എട്ട് എഴുതുന്നു:

ഇനിയും ബാക്കിയുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിച്ച് ഉദാഹരണം പൂർത്തിയാക്കുക:

ഒരു ദശാംശത്തെ ഒരു സാധാരണ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ, നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം ചെയ്യേണ്ടത്:

• ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക;
• മുഴുവൻ ഭാഗവും വിഭജിച്ച ശേഷം, നിങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ഘടകത്തിൽ ഒരു കോമ ഇടുകയും സാധാരണ ഡിവിഷനിലെന്നപോലെ കണക്കുകൂട്ടൽ തുടരുകയും വേണം.

ഉദാഹരണത്തിന്, 4.8 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക

നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം ഒരു മൂലയിൽ എഴുതാം:

ഇനി നമുക്ക് മുഴുവൻ ഭാഗവും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. നാലിനെ രണ്ടായി ഹരിച്ചാൽ രണ്ട് തുല്യമാണ്. ഞങ്ങൾ ക്വട്ടേഷനിൽ രണ്ടെണ്ണം എഴുതുകയും ഉടൻ ഒരു കോമ ഇടുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഘടകത്തെ വിഭജനം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ഡിവിഷനിൽ നിന്ന് ഒരു ബാക്കിയുണ്ടോ എന്ന് നോക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

4−4=0. ബാക്കിയുള്ളത് പൂജ്യമാണ്. പരിഹാരം പൂർത്തിയാകാത്തതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഇതുവരെ പൂജ്യം എഴുതുന്നില്ല. അടുത്തതായി, ഞങ്ങൾ സാധാരണ ഡിവിഷനിലെന്നപോലെ കണക്കുകൂട്ടുന്നത് തുടരുന്നു. 8 ഇറക്കി അതിനെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക

8: 2 = 4. ഞങ്ങൾ നാലെണ്ണം ഘടകത്തിൽ എഴുതുകയും ഉടൻ തന്നെ അതിനെ ഹരിക്കൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഞങ്ങൾക്ക് 2.4 എന്ന ഉത്തരം ലഭിച്ചു. 4.8:2 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 2.4 ആണ്

ഉദാഹരണം 2. 8.43: 3 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

8 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 2 ലഭിക്കും. 2 ന് ശേഷം ഉടൻ ഒരു കോമ ഇടുക:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഘടകത്തെ ഹരിക്കുന്ന 2 × 3 = 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ആറെണ്ണം എട്ടിന് കീഴിൽ എഴുതുകയും ബാക്കിയുള്ളത് കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു:

24 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 8 കിട്ടും. ക്വട്ടേഷനിൽ നമ്മൾ എട്ട് എഴുതുന്നു. വിഭജനത്തിൻ്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഉടൻ തന്നെ അതിനെ വിഭജനം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

24−24=0. ബാക്കിയുള്ളത് പൂജ്യമാണ്. ഞങ്ങൾ ഇതുവരെ പൂജ്യം എഴുതിയിട്ടില്ല. ലാഭവിഹിതത്തിൽ നിന്ന് അവസാനത്തെ മൂന്നെണ്ണം എടുത്ത് 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 1 ലഭിക്കും. ഈ ഉദാഹരണം പൂർത്തിയാക്കാൻ ഉടൻ 1 നെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ച ഉത്തരം 2.81 ആയിരുന്നു. ഇതിനർത്ഥം 8.43: 3 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 2.81 ആണ്

ഒരു ദശാംശത്തെ ഒരു ദശാംശം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഡിവിഡൻ്റിലും വിഭജനത്തിലും ഉള്ള ദശാംശ ബിന്ദുവിനെ വലത്തോട്ട് ഡിവൈസറിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അതേ അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് സാധാരണ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

ഉദാഹരണത്തിന്, 5.95 നെ 1.7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക

നമുക്ക് ഈ പദപ്രയോഗം ഒരു മൂലയിൽ എഴുതാം

ഇപ്പോൾ ഡിവിഡൻ്റിലും ഡിവൈസറിലും നമ്മൾ ദശാംശ ബിന്ദുവിനെ വലത്തോട്ട് ചലിപ്പിക്കുന്നത്, ഡിവിസറിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അതേ അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട്. ഡിവിസറിന് ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം ഒരു അക്കമുണ്ട്. ഇതിനർത്ഥം ഡിവിഡൻ്റിലും ഡിവിസറിലും നമ്മൾ ദശാംശ പോയിൻ്റിനെ ഒരു അക്കത്താൽ വലത്തേക്ക് നീക്കണം എന്നാണ്. ഞങ്ങൾ കൈമാറുന്നു:

ദശാംശ പോയിൻ്റ് വലത് ഒരു അക്കത്തിലേക്ക് നീക്കിയ ശേഷം, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 5.95 ഭിന്നസംഖ്യ 59.5 ആയി മാറി. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 1.7, ദശാംശ പോയിൻ്റിനെ ഒരു അക്കത്താൽ വലത്തേക്ക് നീക്കിയ ശേഷം, സാധാരണ സംഖ്യയായ 17 ആയി മാറി. ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ സംഖ്യ കൊണ്ട് എങ്ങനെ ഹരിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല:

വിഭജനം എളുപ്പമാക്കാൻ കോമ വലതുവശത്തേക്ക് നീക്കി. ലാഭവിഹിതവും ഹരിക്കലും ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്യുമ്പോൾ, ഘടകത്തിന് മാറ്റമുണ്ടാകില്ല എന്നതിനാൽ ഇത് അനുവദനീയമാണ്. എന്താണ് ഇതിനർത്ഥം?

ഇത് അതിലൊന്നാണ് രസകരമായ സവിശേഷതകൾഡിവിഷൻ. അതിനെ ക്വട്ടേഷൻ സ്വത്ത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. 9: 3 = 3 എന്ന പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക. ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ ലാഭവിഹിതവും ഹരിക്കലും ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്താൽ, ഘടകാംശം 3 മാറില്ല.

ലാഭവിഹിതവും ഹരിക്കലും 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് അതിൽ നിന്ന് എന്താണ് വരുന്നതെന്ന് നോക്കാം:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ഘടകഭാഗം മാറിയിട്ടില്ല.

ഡിവിഡൻ്റിലും ഡിവൈസറിലും കോമ ചലിപ്പിക്കുമ്പോഴും ഇതുതന്നെ സംഭവിക്കുന്നു. മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ 5.91 നെ 1.7 കൊണ്ട് ഹരിച്ചപ്പോൾ, ലാഭവിഹിതത്തിലെ കോമയും ഹരിച്ചുള്ള ഒരു അക്കവും ഞങ്ങൾ വലത്തേക്ക് നീക്കി. ദശാംശ പോയിൻ്റ് നീക്കിയ ശേഷം, ഭിന്നസംഖ്യ 5.91 ഭിന്നസംഖ്യ 59.1 ആയും 1.7 ഭിന്നസംഖ്യ 17 ആയും രൂപാന്തരപ്പെട്ടു.

വാസ്തവത്തിൽ, ഈ പ്രക്രിയയ്‌ക്കുള്ളിൽ 10 കൊണ്ട് ഗുണനമുണ്ടായി. ഇത് ഇങ്ങനെയായിരുന്നു:

5.91 × 10 = 59.1

അതിനാൽ, വിഭജനത്തിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഡിവിഡൻ്റും ഡിവൈസറും എന്ത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഡിവിഡൻറിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഡിവിഡൻഡിൽ എത്ര അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടെന്നും വിഭജനത്തിൽ ദശാംശ പോയിൻ്റ് വലത്തേക്ക് നീക്കുമെന്നും നിർണ്ണയിക്കും.

ഒരു ദശാംശത്തെ 10, 100, 1000 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു

ഒരു ദശാംശത്തെ 10, 100, അല്ലെങ്കിൽ 1000 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് പോലെ തന്നെയാണ് ചെയ്യുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, 2.1 നെ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ഒരു കോർണർ ഉപയോഗിച്ച് ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുക:

എന്നാൽ രണ്ടാമത്തെ വഴിയുണ്ട്. ഇത് ഭാരം കുറഞ്ഞതാണ്. ഈ രീതിയുടെ സാരം, ഡിവിഡൻഡിലെ കോമ, ഡിവിസറിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളത്ര അക്കങ്ങളാൽ ഇടത്തേക്ക് നീക്കുന്നു എന്നതാണ്.

മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണം ഇങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം. 2.1: 10. ഞങ്ങൾ വിഭജനത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. അതിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്. ഒരു പൂജ്യം ഉണ്ടെന്ന് നാം കാണുന്നു. ഇതിനർത്ഥം 2.1 ൻ്റെ ലാഭവിഹിതത്തിൽ നിങ്ങൾ ദശാംശ പോയിൻ്റ് ഒരു അക്കത്തിൽ ഇടത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നാണ്. ഞങ്ങൾ കോമ ഇടത് ഒരു അക്കത്തിലേക്ക് നീക്കി, ഇനി അക്കങ്ങളൊന്നും അവശേഷിക്കുന്നില്ലെന്ന് കാണുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമ്പറിന് മുമ്പ് മറ്റൊരു പൂജ്യം ചേർക്കുക. ഫലമായി നമുക്ക് 0.21 ലഭിക്കും

2.1 നെ 100 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.100ൽ രണ്ട് പൂജ്യങ്ങളുണ്ട്. ഇതിനർത്ഥം ഡിവിഡൻ്റ് 2.1 ൽ നമ്മൾ കോമയെ രണ്ട് അക്കങ്ങളാൽ ഇടത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്:

2,1: 100 = 0,021

2.1 നെ 1000 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.1000ൽ മൂന്ന് പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഇതിനർത്ഥം ഡിവിഡൻ്റ് 2.1 ൽ നിങ്ങൾ കോമയെ മൂന്ന് അക്കങ്ങളാൽ ഇടത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്:

2,1: 1000 = 0,0021

ഒരു ദശാംശത്തെ 0.1, 0.01, 0.001 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ 0.1, 0.01, 0.001 എന്നിവ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് പോലെ തന്നെയാണ് ചെയ്യുന്നത്. ഡിവിഡൻ്റിലും ഡിവൈസറിലും, ഡിവിസറിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അത്രയും അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ ദശാംശ പോയിൻ്റിനെ വലത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 6.3 നെ 0.1 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. ഒന്നാമതായി, ഡിവിഡൻ്റിലും ഡിവിസറിലുമുള്ള കോമകളെ ഡിവിസറിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അതേ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വലത്തേക്ക് നീക്കാം. ഡിവിസറിന് ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം ഒരു അക്കമുണ്ട്. ഡിവിഡൻ്റിലും ഡിവൈസറിലുമുള്ള കോമകളെ നമ്മൾ ഒരു അക്കത്താൽ വലത്തേക്ക് നീക്കുന്നു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

ദശാംശ പോയിൻ്റ് വലത് ഒരു അക്കത്തിലേക്ക് നീക്കിയ ശേഷം, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 6.3 സാധാരണ സംഖ്യയായ 63 ആയി മാറുന്നു, ദശാംശം വലത് ഒരു അക്കത്തിലേക്ക് നീക്കിയതിന് ശേഷം ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.1 ഒന്നായി മാറുന്നു. 63 നെ 1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്:

ഇതിനർത്ഥം 6.3: 0.1 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം 63 ആണ്

എന്നാൽ രണ്ടാമത്തെ വഴിയുണ്ട്. ഇത് ഭാരം കുറഞ്ഞതാണ്. ഈ രീതിയുടെ സാരാംശം, ഡിവിഡൻഡിലെ കോമ, ഡിവിസറിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളത്ര അക്കങ്ങളാൽ വലതുവശത്തേക്ക് നീക്കുന്നു എന്നതാണ്.

മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണം ഇങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം. 6.3: 0.1. നമുക്ക് വിഭജനം നോക്കാം. അതിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്. ഒരു പൂജ്യം ഉണ്ടെന്ന് നാം കാണുന്നു. ഇതിനർത്ഥം 6.3 ൻ്റെ ലാഭവിഹിതത്തിൽ നിങ്ങൾ ദശാംശ പോയിൻ്റ് ഒരു അക്കത്താൽ വലത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്. വലത് ഒരു അക്കത്തിലേക്ക് കോമ നീക്കി 63 നേടുക

6.3 നെ 0.01 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. 0.01 ൻ്റെ വിഭജനത്തിന് രണ്ട് പൂജ്യങ്ങളുണ്ട്. ഇതിനർത്ഥം ഡിവിഡൻ്റ് 6.3 ൽ ദശാംശ പോയിൻ്റ് രണ്ട് അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് വലത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്. എന്നാൽ ഡിവിഡൻ്റിൽ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം ഒരു അക്കം മാത്രമേയുള്ളൂ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ അവസാനം മറ്റൊരു പൂജ്യം ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. തൽഫലമായി, നമുക്ക് 630 ലഭിക്കും

6.3 നെ 0.001 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. 0.001 ൻ്റെ വിഭജനത്തിന് മൂന്ന് പൂജ്യങ്ങളുണ്ട്. ഇതിനർത്ഥം ഡിവിഡൻ്റ് 6.3-ൽ ദശാംശ പോയിൻ്റ് മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് വലത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നാണ്.

6,3: 0,001 = 6300

സ്വതന്ത്ര പരിഹാരത്തിനുള്ള ചുമതലകൾ

നിങ്ങൾക്ക് പാഠം ഇഷ്ടപ്പെട്ടോ?
ഞങ്ങളുടെ ചേരുക പുതിയ ഗ്രൂപ്പ് VKontakte കൂടാതെ പുതിയ പാഠങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിയിപ്പുകൾ സ്വീകരിക്കാൻ ആരംഭിക്കുക

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പോലുള്ള ഒരു പ്രധാന വിഷയത്തിനായി ഞങ്ങൾ ഈ മെറ്റീരിയൽ സമർപ്പിക്കും. ആദ്യം, നമുക്ക് അടിസ്ഥാന നിർവചനങ്ങൾ നിർവചിക്കാം, ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുകയും ദശാംശ സംഖ്യകളുടെ നിയമങ്ങളിലും ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങൾ എന്താണെന്നും നോക്കാം. അടുത്തതായി, ഞങ്ങൾ പ്രധാന തരങ്ങൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നു: പരിമിതവും അനന്തവും, ആനുകാലികവും ആനുകാലികമല്ലാത്തതുമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ. കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പോയിൻ്റുകൾ എങ്ങനെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെന്ന് അവസാന ഭാഗത്ത് ഞങ്ങൾ കാണിക്കും.

Yandex.RTB R-A-339285-1

എന്താണ് ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകളുടെ ദശാംശ നൊട്ടേഷൻ

ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകളുടെ ദശാംശ സംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കുന്നത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കും ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ഉപയോഗിക്കാം. രണ്ടോ അതിലധികമോ അക്കങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം പോലെ, അവയ്ക്കിടയിൽ ഒരു കോമയുണ്ട്.

മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്നതിന് ദശാംശ പോയിൻ്റ് ആവശ്യമാണ്. ചട്ടം പോലെ, ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അവസാന അക്കം പൂജ്യമല്ല, ആദ്യ പൂജ്യത്തിന് തൊട്ടുപിന്നാലെ ദശാംശ പോയിൻ്റ് ദൃശ്യമാകുന്നില്ലെങ്കിൽ.

ദശാംശ നൊട്ടേഷനിലെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണ്? ഇത് 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 മുതലായവ ആകാം.

ചില പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ കോമയ്ക്കുപകരം ഒരു കാലഘട്ടത്തിൻ്റെ ഉപയോഗം കണ്ടെത്താനാകും (5. 67, 6789. 1011, മുതലായവ). ഈ ഓപ്ഷൻ തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ ഇത് ഇംഗ്ലീഷ് ഭാഷാ സ്രോതസ്സുകൾക്ക് കൂടുതൽ സാധാരണമാണ്.

ദശാംശങ്ങളുടെ നിർവചനം

ഡെസിമൽ നൊട്ടേഷൻ്റെ മുകളിൽ പറഞ്ഞ ആശയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഇനിപ്പറയുന്ന നിർവചനം നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം:

നിർവ്വചനം 1

ദശാംശങ്ങൾ ദശാംശ നൊട്ടേഷനിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

എന്തുകൊണ്ടാണ് ഈ രൂപത്തിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതേണ്ടത്? ഇത് സാധാരണക്കാരേക്കാൾ ചില ഗുണങ്ങൾ നൽകുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, കൂടുതൽ ഒതുക്കമുള്ള നൊട്ടേഷൻ, പ്രത്യേകിച്ചും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 1000, 100, 10 മുതലായവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യ. ഉദാഹരണത്തിന്, 6 10 ന് പകരം 0.6, 25 10000 - 0.0023, പകരം 512 3 100 - 512.03 എന്നിവ വ്യക്തമാക്കാം.

ദശാംശ രൂപത്തിൽ പതിനായിരക്കണക്കിന്, നൂറുകണക്കിന്, ആയിരക്കണക്കിന് ഉള്ള സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ശരിയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം എന്നത് ഒരു പ്രത്യേക മെറ്റീരിയലിൽ ചർച്ചചെയ്യും.

ദശാംശങ്ങൾ എങ്ങനെ ശരിയായി വായിക്കാം

ദശാംശ നൊട്ടേഷനുകൾ വായിക്കുന്നതിന് ചില നിയമങ്ങളുണ്ട്. അതിനാൽ, അവയുടെ പതിവ് സാധാരണ തുല്യതകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഏതാണ്ട് സമാനമാണ്, എന്നാൽ തുടക്കത്തിൽ “പൂജ്യം പത്തിൽ” എന്ന വാക്കുകൾ ചേർത്തുകൊണ്ട്. അങ്ങനെ, 14,100 ന് യോജിക്കുന്ന എൻട്രി 0, 14, "പൂജ്യം പതിനാലു നൂറിൽ" എന്ന് വായിക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെടുത്താൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, അത് ഈ സംഖ്യയുടെ അതേ രീതിയിൽ വായിക്കുന്നു. അതിനാൽ, നമുക്ക് 56, 002 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് 56 2 1000 ന് തുല്യമാണ്, ഞങ്ങൾ ഈ എൻട്രി "അമ്പത്തിയാറ് പോയിൻ്റ് രണ്ടായിരത്തിൽ" വായിക്കുന്നു.

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ഒരു അക്കത്തിൻ്റെ അർത്ഥം അത് എവിടെയാണ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു (സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ). അതിനാൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായ 0.7-ൽ ഏഴ് പത്തിലൊന്നാണ്, 0.0007-ൽ അത് പതിനായിരത്തിലൊന്നാണ്, 70,000.345 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഏഴ് പതിനായിരക്കണക്കിന് മുഴുവൻ യൂണിറ്റുകളും. അങ്ങനെ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ സ്ഥലമൂല്യം എന്ന ആശയവും ഉണ്ട്.

ദശാംശ ബിന്ദുവിന് മുമ്പുള്ള അക്കങ്ങളുടെ പേരുകൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളിൽ നിലനിൽക്കുന്നതിന് സമാനമാണ്. ശേഷം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നവരുടെ പേരുകൾ പട്ടികയിൽ വ്യക്തമായി അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 1

ഞങ്ങൾക്ക് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 43,098 ഉണ്ട്. അവൾക്ക് പത്തിൽ ഒരു നാല്, യൂണിറ്റ് സ്ഥാനത്ത് മൂന്ന്, പത്താം സ്ഥാനത്ത് പൂജ്യം, നൂറാം സ്ഥാനത്ത് 9, ആയിരം സ്ഥാനത്ത് 8 എന്നിങ്ങനെയാണ്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ റാങ്കുകളെ മുൻഗണന അനുസരിച്ച് വേർതിരിക്കുന്നത് പതിവാണ്. നമ്മൾ അക്കങ്ങളിലൂടെ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, നമ്മൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും പ്രാധാന്യമുള്ളതിലേക്ക് പോകും. നൂറുകണക്കിനാളുകൾ പതിനായിരത്തിലധികം പ്രായമുള്ളവരാണെന്നും ഒരു ദശലക്ഷത്തിൻ്റെ ഭാഗങ്ങൾ നൂറിലൊന്നിൽ കുറവാണെന്നും ഇത് മാറുന്നു. മുകളിൽ ഒരു ഉദാഹരണമായി ഞങ്ങൾ ഉദ്ധരിച്ച ആ അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിൽ ഏറ്റവും ഉയർന്നതോ ഉയർന്നതോ ആയ സ്ഥാനം നൂറ് സ്ഥാനവും ഏറ്റവും താഴ്ന്നതോ താഴ്ന്നതോ ആയ സ്ഥാനം 10-ആയിരം സ്ഥാനവും ആയിരിക്കും.

ഏത് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയും വ്യക്തിഗത അക്കങ്ങളായി വികസിപ്പിക്കാം, അതായത് ഒരു തുകയായി അവതരിപ്പിക്കുക. ഈ പ്രവർത്തനം അതേ രീതിയിൽ നടപ്പിലാക്കുന്നു സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ.

ഉദാഹരണം 2

56, 0455 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ അക്കങ്ങളാക്കി വികസിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

നമുക്ക് ലഭിക്കും:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

സങ്കലനത്തിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നുവെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ മറ്റ് രൂപങ്ങളിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, തുക 56 + 0, 0455, അല്ലെങ്കിൽ 56, 0055 + 0, 4 മുതലായവ.

എന്താണ് പിന്നിലുള്ള ദശാംശങ്ങൾ?

ഞങ്ങൾ മുകളിൽ സംസാരിച്ച എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും പരിമിതമാണ് ദശാംശങ്ങൾ. ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം പരിമിതമാണെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. നമുക്ക് നിർവചനം കണ്ടെത്താം:

നിർവ്വചനം 1

ദശാംശ ചിഹ്നത്തിന് ശേഷം പരിമിതമായ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുള്ള ഒരു തരം ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാണ് ട്രെയിലിംഗ് ഡെസിമലുകൾ.

അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 മുതലായവ ആകാം.

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നുകിൽ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാവുന്നതാണ് (അവയുടെ ഭിന്നഭാഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ) അല്ലെങ്കിൽ പൊതു അംശം(പൂജ്യം പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗത്തോടെ). ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക ലേഖനം സമർപ്പിച്ചു. ഇവിടെ ഞങ്ങൾ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ മാത്രം ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാം: ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 5, 63 എന്നത് 5 63 100 എന്ന ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കാം, കൂടാതെ 0, 2 എന്നത് 2 10 ന് തുല്യമാണ് (അല്ലെങ്കിൽ അതിന് തുല്യമായ മറ്റേതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ, ഇതിനായി ഉദാഹരണം, 4 20 അല്ലെങ്കിൽ 1 5.)

എന്നാൽ വിപരീത പ്രക്രിയ, അതായത്. ഒരു പൊതു അംശം ദശാംശ രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമാകണമെന്നില്ല. അതിനാൽ, 100, 10 മുതലായവയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുമായി തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് 5 13 മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയില്ല, അതായത് അതിൽ നിന്ന് അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കില്ല.

അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പ്രധാന തരങ്ങൾ: ആനുകാലികവും ആനുകാലികമല്ലാത്തതുമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം പരിമിതമായ അക്കങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ പരിമിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചു. എന്നിരുന്നാലും, അത് അനന്തമായിരിക്കാം, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളെ തന്നെ അനന്തം എന്നും വിളിക്കും.

നിർവ്വചനം 2

ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം അനന്തമായ അക്കങ്ങൾ ഉള്ളവയാണ് അനന്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

വ്യക്തമായും, അത്തരം സംഖ്യകൾ പൂർണ്ണമായി എഴുതാൻ കഴിയില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അവയുടെ ഒരു ഭാഗം മാത്രം സൂചിപ്പിക്കുകയും പിന്നീട് ഒരു ദീർഘവൃത്തം ചേർക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ അടയാളം ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ ക്രമത്തിൻ്റെ അനന്തമായ തുടർച്ചയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ 0, 143346732..., 3, 1415989032..., 153, 0245005..., 2, 66666666666..., 69, 748768152 എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. തുടങ്ങിയവ.

അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ "വാലിൽ" ക്രമരഹിതമായി തോന്നുന്ന സംഖ്യകളുടെ ക്രമങ്ങൾ മാത്രമല്ല, നിരന്തരമായ ആവർത്തനംഒരേ അടയാളം അല്ലെങ്കിൽ അടയാളങ്ങളുടെ കൂട്ടം. ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം ഒന്നിടവിട്ട സംഖ്യകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ ആനുകാലികം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം 3

ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം ഒരു അക്കമോ നിരവധി അക്കങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമോ ആവർത്തിക്കുന്ന അനന്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാണ് ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ. ആവർത്തിക്കുന്ന ഭാഗത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലഘട്ടം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യ 3, 444444.... കാലയളവ് നമ്പർ 4 ആയിരിക്കും, 76-ന്, 134134134134... - ഗ്രൂപ്പ് 134.

ഒരു ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയുടെ നൊട്ടേഷനിൽ അവശേഷിക്കുന്ന പ്രതീകങ്ങളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ എണ്ണം എത്രയാണ്? ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക്, മുഴുവൻ കാലയളവും പരാൻതീസിസിൽ ഒരിക്കൽ എഴുതിയാൽ മതിയാകും. അതിനാൽ, ഭിന്നസംഖ്യ 3, 444444…. 3, (4), 76, 134134134134... – 76, (134) എന്നിങ്ങനെ എഴുതുന്നത് ശരിയാകും.

പൊതുവേ, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിരവധി കാലയളവുകളുള്ള എൻട്രികൾക്ക് ഒരേ അർത്ഥം ഉണ്ടായിരിക്കും: ഉദാഹരണത്തിന്, ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യ 0.677777 0.6 (7), 0.6 (77) മുതലായവയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. ഫോം 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) മുതലായവയുടെ രേഖകളും സ്വീകാര്യമാണ്.

തെറ്റുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, നൊട്ടേഷൻ്റെ ഏകീകൃതത ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ദശാംശ ബിന്ദുവിനോട് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഒരു കാലയളവ് (സാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സംഖ്യകളുടെ ക്രമം) മാത്രം എഴുതാനും അത് പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്താനും സമ്മതിക്കാം.

അതായത്, മുകളിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക്, ഞങ്ങൾ പ്രധാന എൻട്രി 0, 6 (7) ആയി കണക്കാക്കും, ഉദാഹരണത്തിന്, 8, 9134343434 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ 8, 91 (34) എഴുതും.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 5, 2 എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമല്ലാത്ത പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ദശാംശ നൊട്ടേഷനിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, അവ അനന്തമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് കാരണമാകും.

തത്വത്തിൽ, നമുക്ക് ഏത് പരിമിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയും ആനുകാലികമായി എഴുതാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, വലതുവശത്ത് അനന്തമായ പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. റെക്കോർഡിംഗിൽ ഇത് എങ്ങനെ കാണപ്പെടുന്നു? നമുക്ക് അവസാന ഭിന്നസംഖ്യ 45, 32 ഉണ്ടെന്ന് പറയാം. ആനുകാലിക രൂപത്തിൽ ഇത് 45, 32 (0) പോലെ കാണപ്പെടും. ഏതെങ്കിലും ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വലതുവശത്ത് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുന്നത് അതിന് തുല്യമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഫലം നൽകുന്നതിനാൽ ഈ പ്രവർത്തനം സാധ്യമാണ്.

9 കാലയളവുള്ള ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ നൽകണം, ഉദാഹരണത്തിന്, 4, 89 (9), 31, 6 (9). 0 കാലയളവുള്ള സമാന ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള ഒരു ഇതര നൊട്ടേഷനാണ് അവ, അതിനാൽ പൂജ്യം കാലയളവുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതുമ്പോൾ അവ പലപ്പോഴും മാറ്റിസ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അടുത്ത അക്കത്തിൻ്റെ മൂല്യത്തിലേക്ക് ഒന്ന് ചേർക്കുന്നു, കൂടാതെ (0) പരാൻതീസിസിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുല്യത അവയെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളായി പ്രതിനിധീകരിച്ച് എളുപ്പത്തിൽ പരിശോധിക്കാൻ കഴിയും.

ഉദാഹരണത്തിന്, 8, 31 (9) എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ അനുബന്ധമായ 8, 32 (0) ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം. അല്ലെങ്കിൽ 4, (9) = 5, (0) = 5.

അനന്ത ദശാംശ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരാമർശിക്കുന്നു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾ. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഏതെങ്കിലും ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, തിരിച്ചും.

ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം അനന്തമായി ആവർത്തിക്കുന്ന ക്രമം ഇല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവയെ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം 4

ആനുകാലികമല്ലാത്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള ഒരു കാലയളവ് ഉൾക്കൊള്ളാത്ത അനന്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു, അതായത്. സംഖ്യകളുടെ ആവർത്തന ഗ്രൂപ്പ്.

ചിലപ്പോൾ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആനുകാലികമായി വളരെ സാമ്യമുള്ളതായി കാണപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 9, 03003000300003 ... ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ഇതിന് ഒരു കാലഘട്ടമുണ്ടെന്ന് തോന്നുന്നു, എന്നിരുന്നാലും വിശദമായ വിശകലനംഇത് ഇപ്പോഴും ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യയാണെന്ന് ദശാംശസ്ഥാനങ്ങൾ സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു. അത്തരം നമ്പറുകളിൽ നിങ്ങൾ വളരെ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകളെ അകാരണ സംഖ്യകളായി തരം തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. അവ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നില്ല.

ദശാംശങ്ങളുള്ള അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനങ്ങൾ

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താം: താരതമ്യം, കുറയ്ക്കൽ, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, ഹരിക്കൽ, ഗുണനം. അവ ഓരോന്നും പ്രത്യേകം നോക്കാം.

ദശാംശങ്ങളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് യഥാർത്ഥ ദശാംശങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിലേക്ക് ചുരുക്കാം. എന്നാൽ അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഈ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാൻ കഴിയില്ല, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നത് പലപ്പോഴും അധ്വാനം ആവശ്യമുള്ള ഒരു ജോലിയാണ്. ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഇത് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ നമുക്ക് എങ്ങനെ ഒരു താരതമ്യ പ്രവർത്തനം വേഗത്തിൽ നടത്താനാകും? നമ്മൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതുപോലെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ അക്കങ്ങളാൽ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഈ രീതിക്കായി ഞങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക ലേഖനം സമർപ്പിക്കും.

മറ്റുള്ളവയുമായി ചില ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ പോലെ കോളം കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ സാധാരണമായവ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്കീം അനുസരിച്ച് കണക്കാക്കണം. പ്രശ്നത്തിൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസരിച്ച്, നമുക്ക് അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, ആദ്യം അവയെ ഒരു നിശ്ചിത അക്കത്തിലേക്ക് റൌണ്ട് ചെയ്യണം, തുടർന്ന് അവയെ ചേർക്കുക. നമ്മൾ റൗണ്ട് ചെയ്യുന്ന അക്കം ചെറുതായിരിക്കും, കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ കൃത്യത കൂടുതലായിരിക്കും. അനന്തമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യവകലനം, ഗുണനം, വിഭജനം എന്നിവയ്ക്ക്, പ്രീ-റൗണ്ടിംഗും ആവശ്യമാണ്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുന്നത് സങ്കലനത്തിൻ്റെ വിപരീതമാണ്. അടിസ്ഥാനപരമായി, വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്താനാകും, അതിൻ്റെ തുക നമ്മൾ കുറയ്ക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയോടൊപ്പം നമുക്ക് ചെറുതാക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ നൽകും. ഒരു പ്രത്യേക ലേഖനത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഇതിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ വിശദമായി സംസാരിക്കും.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ അതേ രീതിയിലാണ് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നത്. കോളം കണക്കുകൂട്ടൽ രീതിയും ഇതിന് അനുയോജ്യമാണ്. ഇതിനകം പഠിച്ച നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിലേക്ക് ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഈ പ്രവർത്തനം ഞങ്ങൾ വീണ്ടും കുറയ്ക്കുന്നു. അനന്തമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, നമ്മൾ ഓർക്കുന്നതുപോലെ, കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് മുമ്പ് റൗണ്ട് ചെയ്യണം.

ദശാംശങ്ങളെ ഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയ ഗുണനത്തിൻ്റെ വിപരീതമാണ്. പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ കോളം കണക്കുകൂട്ടലുകളും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയും കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റും തമ്മിൽ നിങ്ങൾക്ക് കൃത്യമായ കത്തിടപാടുകൾ സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും. ആവശ്യമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുമായി കൃത്യമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന അക്ഷത്തിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് എങ്ങനെ അടയാളപ്പെടുത്താമെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ പോയിൻ്റുകൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്, പക്ഷേ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഈ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യ 14 10 1, 4 ന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ അനുബന്ധ പോയിൻ്റ് ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് പോസിറ്റീവ് ദിശയിൽ നിന്ന് കൃത്യമായി അതേ ദൂരത്തിൽ നീക്കംചെയ്യപ്പെടും:

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ സാധാരണ ഒന്ന് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാതെ നിങ്ങൾക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയും, പക്ഷേ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വികസിപ്പിക്കുന്ന രീതി അടിസ്ഥാനമായി ഉപയോഗിക്കുക. അതിനാൽ, കോർഡിനേറ്റ് 15, 4008 ന് തുല്യമായ ഒരു പോയിൻ്റ് അടയാളപ്പെടുത്തണമെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം ഈ സംഖ്യയെ തുക 15 + 0, 4 +, 0008 ആയി അവതരിപ്പിക്കും. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, കൗണ്ട്ഡൗണിൻ്റെ ആരംഭം മുതൽ പോസിറ്റീവ് ദിശയിൽ 15 മുഴുവൻ യൂണിറ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റുകളും പിന്നീട് ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ 4 പത്തിലൊന്ന്, തുടർന്ന് ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ പതിനായിരത്തിലൊന്ന് ഭാഗവും മാറ്റിവെക്കാം. തൽഫലമായി, 15, 4008 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഒരു കോർഡിനേറ്റ് പോയിൻ്റ് നമുക്ക് ലഭിക്കും.

അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക്, ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്, കാരണം നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്ന പോയിൻ്റിലേക്ക് നിങ്ങൾ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നിടത്തോളം അടുക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, കോർഡിനേറ്റ് അച്ചുതണ്ടിലെ അനന്തമായ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് കൃത്യമായ കത്തിടപാടുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ സാധിക്കും: ഉദാഹരണത്തിന്, 2 = 1, 41421. . . , ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ കോർഡിനേറ്റ് റേയിലെ ഒരു പോയിൻ്റുമായി ബന്ധപ്പെടുത്താം, ചതുരത്തിൻ്റെ ഡയഗണലിൻ്റെ നീളം 0-ൽ നിന്ന് അകലെയാണ്, അതിൻ്റെ വശം ഒരു യൂണിറ്റ് സെഗ്മെൻ്റിന് തുല്യമായിരിക്കും.

അച്ചുതണ്ടിൽ ഒരു ബിന്ദുവല്ല, അതിന് അനുയോജ്യമായ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാണ് നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നതെങ്കിൽ, ഈ പ്രവർത്തനത്തെ ഒരു സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ ദശാംശ അളവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇത് എങ്ങനെ ശരിയായി ചെയ്യാമെന്ന് നോക്കാം.

നമുക്ക് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് അപ്പുറത്തേക്ക് പോകണമെന്ന് പറയാം ഈ പോയിൻ്റ്കോർഡിനേറ്റ് അച്ചുതണ്ടിൽ (അല്ലെങ്കിൽ അനന്തമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാര്യത്തിൽ കഴിയുന്നത്ര അടുക്കുക). ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ആവശ്യമുള്ള പോയിൻ്റിലേക്ക് എത്തുന്നതുവരെ ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് യൂണിറ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ ക്രമേണ മാറ്റിവയ്ക്കുന്നു. മുഴുവൻ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾക്കും ശേഷം, ആവശ്യമെങ്കിൽ, പത്തിലൊന്ന്, നൂറിലൊന്ന്, ചെറിയ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്നിവ ഞങ്ങൾ അളക്കുന്നു, അങ്ങനെ പൊരുത്തം കഴിയുന്നത്ര കൃത്യമാണ്. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമായ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിച്ചു പോയിൻ്റ് നൽകികോർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ.

മുകളിൽ ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റ് എം ഉള്ള ഒരു ഡ്രോയിംഗ് കാണിച്ചു. ഇത് വീണ്ടും നോക്കുക: ഈ പോയിൻ്റിലെത്താൻ, നിങ്ങൾ ഒരു യൂണിറ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റും അതിൻ്റെ പത്തിലൊന്ന് പൂജ്യവും അളക്കേണ്ടതുണ്ട്, കാരണം ഈ പോയിൻ്റ് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 1, 4 ന് സമാനമാണ്.

ദശാംശ അളക്കൽ പ്രക്രിയയിൽ നമുക്ക് ഒരു പോയിൻ്റിൽ എത്താൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, അത് അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു എന്നാണ്.

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ സൗകര്യാർത്ഥം നിങ്ങൾ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്കും തിരിച്ചും പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഈ ലേഖനത്തിൽ ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യണം എന്നതിനെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ സംസാരിക്കും. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളിലേക്കും തിരിച്ചും പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ നോക്കാം, കൂടാതെ ഉദാഹരണങ്ങളും നൽകുക.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ഒരു നിശ്ചിത ക്രമം പിന്തുടർന്ന് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നത് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. ആദ്യം, 10 ൻ്റെ ഗുണിതമായ ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ദശാംശങ്ങളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം: 10, 100, 1000, മുതലായവ. അത്തരം വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ, വാസ്തവത്തിൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള നൊട്ടേഷനാണ്.

അടുത്തതായി, 10 ൻ്റെ ഗുണിതങ്ങൾ മാത്രമല്ല, ഏതെങ്കിലും ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ചുള്ള സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുമ്പോൾ, പരിമിതമായ ദശാംശങ്ങൾ മാത്രമല്ല, അനന്തമായ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളും ലഭിക്കും.

നമുക്ക് തുടങ്ങാം!

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ 10, 100, 1000 മുതലായവ ഉള്ള സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിവർത്തനം. ദശാംശങ്ങളിലേക്ക്

ഒന്നാമതായി, ചില ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ദശാംശ രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുമുമ്പ് കുറച്ച് തയ്യാറെടുപ്പ് ആവശ്യമാണെന്ന് പറയാം. എന്താണിത്? ന്യൂമറേറ്ററിലെ സംഖ്യയ്ക്ക് മുമ്പ്, നിങ്ങൾ വളരെയധികം പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, അങ്ങനെ ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, 3100 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക്, ന്യൂമറേറ്ററിലെ 3-ൻ്റെ ഇടതുവശത്ത് 0 എന്ന സംഖ്യ ഒരിക്കൽ ചേർക്കണം. ഫ്രാക്ഷൻ 610, മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന നിയമം അനുസരിച്ച്, പരിഷ്ക്കരണം ആവശ്യമില്ല.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി നോക്കാം, അതിനുശേഷം ആദ്യം ഉപയോഗിക്കാൻ പ്രത്യേകിച്ച് സൗകര്യപ്രദമായ ഒരു നിയമം ഞങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തും, അതേസമയം ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിൽ കൂടുതൽ അനുഭവമില്ല. അതിനാൽ, ന്യൂമറേറ്ററിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ചേർത്തതിന് ശേഷമുള്ള 1610000 ഭിന്നസംഖ്യ 001510000 ആയി കാണപ്പെടും.

10, 100, 1000 മുതലായവയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയെ എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാം. ദശാംശത്തിലേക്ക്?

സാധാരണ ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നതിനുള്ള നിയമം

1. 0 എഴുതി അതിനു ശേഷം കോമ ഇടുക.
2. പൂജ്യങ്ങൾ ചേർത്തതിന് ശേഷം ലഭിച്ച ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ സംഖ്യ എഴുതുന്നു.

ഇനി നമുക്ക് ഉദാഹരണങ്ങളിലേക്ക് പോകാം.

ഉദാഹരണം 1: ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു

39,100 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.

ആദ്യം, ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ നോക്കുകയും തയ്യാറെടുപ്പ് പ്രവർത്തനങ്ങളൊന്നും നടത്തേണ്ട ആവശ്യമില്ലെന്ന് കാണുകയും ചെയ്യുന്നു - ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

റൂൾ അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ 0 എഴുതുന്നു, അതിന് ശേഷം ഒരു ദശാംശ പോയിൻ്റ് ഇടുകയും ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് സംഖ്യ എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു. നമുക്ക് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.39 ലഭിക്കും.

ഈ വിഷയത്തിൽ മറ്റൊരു ഉദാഹരണത്തിനുള്ള പരിഹാരം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 2: ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു

105 10000000 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ദശാംശമായി എഴുതാം.

ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം 7 ആണ്, ന്യൂമറേറ്ററിന് മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ മാത്രമേയുള്ളൂ. ന്യൂമറേറ്ററിലെ സംഖ്യയ്ക്ക് മുമ്പായി നമുക്ക് 4 പൂജ്യങ്ങൾ കൂടി ചേർക്കാം:

0000105 10000000

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ 0 എഴുതുന്നു, അതിന് ശേഷം ഒരു ദശാംശ പോയിൻ്റ് ഇടുക, ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് നമ്പർ എഴുതുക. നമുക്ക് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.0000105 ലഭിക്കും.

എല്ലാ ഉദാഹരണങ്ങളിലും പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ സാധാരണ ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്. എന്നാൽ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാം? അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർത്ത് തയ്യാറെടുപ്പിൻ്റെ ആവശ്യമില്ലെന്ന് നമുക്ക് ഉടൻ തന്നെ പറയാം. നമുക്ക് ഒരു നിയമം രൂപപ്പെടുത്താം.

സാധാരണ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നതിനുള്ള നിയമം

1. ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഉള്ള നമ്പർ എഴുതുക.
2. യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളതുപോലെ വലതുവശത്തുള്ള അക്കങ്ങൾ വേർതിരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ഒരു ദശാംശ പോയിൻ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഈ നിയമം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്നതിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ചുവടെയുണ്ട്.

ഉദാഹരണം 3. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു

56888038009 100000 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ക്രമരഹിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.

ആദ്യം, ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് നമ്പർ എഴുതാം:

ഇപ്പോൾ, വലതുവശത്ത്, ഞങ്ങൾ ഒരു ദശാംശ പോയിൻ്റ് ഉപയോഗിച്ച് അഞ്ച് അക്കങ്ങൾ വേർതിരിക്കുന്നു (ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം അഞ്ച് ആണ്). നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

സ്വാഭാവികമായും ഉയരുന്ന അടുത്ത ചോദ്യം ഇതാണ്: ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയെ അതിൻ്റെ ഭിന്നഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ 10, 100, 1000 മുതലായവയാണെങ്കിൽ അതിനെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാം. അത്തരമൊരു സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ഉപയോഗിക്കാം.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നതിനുള്ള നിയമം

1. ആവശ്യമെങ്കിൽ ഞങ്ങൾ സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം തയ്യാറാക്കുന്നു.
2. യഥാർത്ഥ നമ്പറിൻ്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഞങ്ങൾ എഴുതുകയും അതിന് ശേഷം ഒരു കോമ ഇടുകയും ചെയ്യുന്നു.
3. ചേർത്ത പൂജ്യങ്ങൾക്കൊപ്പം ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ സംഖ്യ എഴുതുന്നു.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 4: മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു

നമുക്ക് 23 17 10000 എന്ന മിക്സഡ് സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് മാറ്റാം.

ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നമുക്ക് 17 10000 എന്ന പദപ്രയോഗമുണ്ട്. നമുക്ക് അത് തയ്യാറാക്കി ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെ ഇടതുവശത്ത് രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ കൂടി ചേർക്കാം. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 0017 10000.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ നമ്പറിൻ്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതുകയും അതിന് ശേഷം ഒരു കോമ ഇടുകയും ചെയ്യുന്നു: 23, . .

ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം, ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്നുള്ള സംഖ്യ പൂജ്യങ്ങൾക്കൊപ്പം എഴുതുക. ഞങ്ങൾക്ക് ഫലം ലഭിക്കും:

23 17 10000 = 23 , 0017

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ പരിമിതവും അനന്തവുമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു

തീർച്ചയായും, 10, 100, 1000 മുതലായവയ്ക്ക് തുല്യമല്ലാത്ത ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ദശാംശങ്ങളിലേക്കും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്കും പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

പലപ്പോഴും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പുതിയ ഡിനോമിനേറ്ററായി ചുരുക്കാൻ കഴിയും, തുടർന്ന് ഈ ലേഖനത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഖണ്ഡികയിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന നിയമം ഉപയോഗിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യ 25 ൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതി, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ 410 ലഭിക്കും, അത് ദശാംശ രൂപമായ 0.4 ആയി പരിവർത്തനം ചെയ്യും.

എന്നിരുന്നാലും, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്ന ഈ രീതി എല്ലായ്പ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല. പരിഗണിക്കുന്ന രീതി പ്രയോഗിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യണമെന്ന് ഞങ്ങൾ ചുവടെ പരിഗണിക്കും.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനപരമായി ഒരു പുതിയ മാർഗ്ഗം, ഒരു നിര ഉപയോഗിച്ച് ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് സംഖ്യയെ ഹരിക്കുക എന്നതാണ്. ഈ പ്രവർത്തനം ഒരു കോളം ഉപയോഗിച്ച് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിന് സമാനമാണ്, എന്നാൽ അതിൻ്റേതായ സവിശേഷതകളുണ്ട്.

വിഭജിക്കുമ്പോൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു - വലതുവശത്ത് അവസാന അക്കംന്യൂമറേറ്ററിന് മുമ്പായി ഒരു കോമയും പൂജ്യങ്ങളും ചേർക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടകത്തിൽ, ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗത്തിൻ്റെ വിഭജനം അവസാനിക്കുമ്പോൾ ഒരു ദശാംശ പോയിൻ്റ് സ്ഥാപിക്കുന്നു. ഈ രീതി കൃത്യമായി എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിശോധിച്ച ശേഷം വ്യക്തമാകും.

ഉദാഹരണം 5. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു

നമുക്ക് പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ 621 4 ദശാംശ രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.

ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം കുറച്ച് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർത്ത് ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്നുള്ള 621 എന്ന സംഖ്യയെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. 621 = 621.00

ഇനി നമുക്ക് ഒരു കോളം ഉപയോഗിച്ച് 621.00 നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. വിഭജനത്തിൻ്റെ ആദ്യ മൂന്ന് ഘട്ടങ്ങൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ സമാനമായിരിക്കും, നമുക്ക് ലഭിക്കും.

ലാഭവിഹിതത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്ത് എത്തുമ്പോൾ, ബാക്കിയുള്ളത് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഘടകത്തിൽ ഒരു ദശാംശ പോയിൻ്റ് ഇടുകയും വിഭജനം തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു, ലാഭവിഹിതത്തിലെ കോമയിൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തുന്നില്ല.

തൽഫലമായി, നമുക്ക് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 155, 25 ലഭിക്കുന്നു, ഇത് പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ 621 4 വിപരീതമാക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമാണ്.

621 4 = 155 , 25

മെറ്റീരിയൽ ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നതിന് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 6. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു

നമുക്ക് പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ 21 800 വിപരീതമാക്കാം.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, 21,000 ഭിന്നസംഖ്യയെ 800 കൊണ്ട് ഒരു നിരയായി ഹരിക്കുക. മുഴുവൻ ഭാഗത്തിൻ്റെയും വിഭജനം ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ അവസാനിക്കും, അതിനാൽ ഉടൻ തന്നെ ഞങ്ങൾ ഘടകത്തിൽ ഒരു ദശാംശ പോയിൻ്റ് ഇടുകയും വിഭജനം തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു, പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ശേഷിക്കുന്നത് വരെ ലാഭവിഹിതത്തിലെ കോമയിൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തരുത്.

ഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചത്: 21,800 = 0.02625.

പക്ഷേ, വിഭജിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ഇപ്പോഴും 0-ൻ്റെ ശേഷിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, വിഭജനം അനിശ്ചിതമായി തുടരാം. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു നിശ്ചിത ഘട്ടത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച്, അവശിഷ്ടങ്ങൾ ഇടയ്ക്കിടെ ആവർത്തിക്കും. അതനുസരിച്ച്, ഘടകത്തിലെ സംഖ്യകൾ ആവർത്തിക്കും. ഇതിനർത്ഥം ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു ദശാംശ അനന്തമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു എന്നാണ്. നമുക്ക് ഇത് ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ വിശദീകരിക്കാം.

ഉദാഹരണം 7. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു

നമുക്ക് പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ 19 44 ഒരു ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ കോളം അനുസരിച്ച് വിഭജനം നടത്തുന്നു.

വിഭജന സമയത്ത്, അവശിഷ്ടങ്ങൾ 8 ഉം 36 ഉം ആവർത്തിക്കുന്നതായി നാം കാണുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സംഖ്യകൾ 1 ഉം 8 ഉം ഘടകത്തിൽ ആവർത്തിക്കുന്നു. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലെ കാലഘട്ടമാണിത്. റെക്കോർഡ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഈ നമ്പറുകൾ ബ്രാക്കറ്റിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു.

അങ്ങനെ, യഥാർത്ഥ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ അനന്തമായ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

19 44 = 0 , 43 (18) .

നമുക്ക് കുറയ്ക്കാനാകാത്ത ഒരു സാധാരണ അംശം നോക്കാം. അത് ഏത് രൂപത്തിലായിരിക്കും? ഏത് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ പരിമിത ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു, ഏതൊക്കെ അനന്തമായ ആനുകാലികങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു?

ആദ്യം, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ 10, 100, 1000... എന്നീ വിഭാഗങ്ങളിൽ ഒന്നായി ചുരുക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, അതിന് അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപമുണ്ടാകുമെന്ന് പറയാം. ഈ വിഭാഗങ്ങളിലൊന്നായി ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയുന്നതിന്, അതിൻ്റെ ഛേദം 10, 100, 1000, മുതലായവയുടെ സംഖ്യകളിൽ ഒന്നിൻ്റെയെങ്കിലും ഹരിച്ചായിരിക്കണം. സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളിൽ നിന്ന്, സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം 10, 100, 1000 മുതലായവയാണ്. പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, 2 ഉം 5 ഉം സംഖ്യകൾ മാത്രം അടങ്ങിയിരിക്കണം.

പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കാം:

1. ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയെ അതിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ 2, 5 എന്നിവയുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ അന്തിമ ദശാംശമായി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും.
2. 2, 5 എന്നീ സംഖ്യകൾക്ക് പുറമേ, ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ വികാസത്തിൽ മറ്റ് പ്രധാന സംഖ്യകളുണ്ടെങ്കിൽ, അംശം അനന്തമായ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നു.

ഒരു ഉദാഹരണം പറയാം.

ഉദാഹരണം 8. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്‌തത്, ഏതാണ് - ആനുകാലികമായി മാത്രം. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ നേരിട്ട് ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാതെ ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാം.

സംഖ്യയും ഡിനോമിനേറ്ററും 5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, കാണാൻ എളുപ്പമുള്ള 47 20 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു പുതിയ ഡിനോമിനേറ്റർ 100 ആയി കുറയുന്നു.

47 20 = 235 100. ഇതിൽ നിന്ന് ഈ ഭിന്നസംഖ്യ അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു.

7 12 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഫാക്ടർ ചെയ്താൽ 12 = 2 · 2 · 3 ലഭിക്കും. പ്രധാന ഘടകം 3, 2, 5 എന്നിവയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായതിനാൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ പരിമിതമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ അനന്തമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപമായിരിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യ 21 56, ഒന്നാമതായി, കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. 7 ആയി കുറച്ചതിന് ശേഷം, നമുക്ക് കുറയ്ക്കാനാകാത്ത ഭിന്നസംഖ്യ 3 8 ലഭിക്കും, ഇതിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ 8 = 2 · 2 · 2 നൽകുന്നതിന് ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ, ഇത് അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്.

31 17 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാര്യത്തിൽ, ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഫാക്ടർ ചെയ്യുന്നത് പ്രധാന സംഖ്യ 17 തന്നെയാണ്. അതനുസരിച്ച്, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ അനന്തമായ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റാം.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ അനന്തവും ആനുകാലികമല്ലാത്തതുമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റാനാവില്ല

മുകളിൽ ഞങ്ങൾ സംസാരിച്ചത് പരിമിതവും അനന്തവുമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകളെക്കുറിച്ചാണ്. എന്നാൽ ഏതെങ്കിലും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റാൻ കഴിയുമോ?

ഞങ്ങൾ ഉത്തരം നൽകുന്നു: ഇല്ല!

പ്രധാനം!

അനന്തമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഫലം ഒന്നുകിൽ ഒരു പരിമിത ദശാംശമോ അല്ലെങ്കിൽ അനന്തമായ ആനുകാലിക ദശാംശമോ ആയിരിക്കും.

ഒരു വിഭജനത്തിൻ്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗം എല്ലായ്പ്പോഴും വിഭജനത്തേക്കാൾ കുറവാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഡിവിസിബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്, നമ്മൾ ചില സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ q എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, ഒരു സാഹചര്യത്തിലും ഡിവിഷൻ്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗം q-1 നേക്കാൾ വലുതായിരിക്കരുത്. വിഭജനം പൂർത്തിയായ ശേഷം, ഇനിപ്പറയുന്ന സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒന്ന് സാധ്യമാണ്:

1. നമുക്ക് 0 ൻ്റെ ബാക്കി ലഭിക്കുന്നു, ഇവിടെയാണ് വിഭജനം അവസാനിക്കുന്നത്.
2. നമുക്ക് ഒരു ശേഷിപ്പ് ലഭിക്കുന്നു, അത് തുടർന്നുള്ള വിഭജനത്തിൽ ആവർത്തിക്കുന്നു, അനന്തമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് കാരണമാകുന്നു.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ മറ്റ് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ടാകില്ല. അനന്തമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയിലെ കാലയളവിൻ്റെ ദൈർഘ്യം (അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം) എല്ലായ്പ്പോഴും അനുബന്ധ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണത്തേക്കാൾ കുറവാണെന്നും നമുക്ക് പറയാം.

ദശാംശങ്ങളെ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നതിനുള്ള വിപരീത പ്രക്രിയ നോക്കേണ്ട സമയമാണിത്. മൂന്ന് ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു വിവർത്തന നിയമം നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം. ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാം?

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നതിനുള്ള നിയമം

1. ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ യഥാർത്ഥ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് സംഖ്യ എഴുതുന്നു, കോമയും ഇടതുവശത്തുള്ള എല്ലാ പൂജ്യങ്ങളും ഉപേക്ഷിക്കുക.
2. ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നമ്മൾ ഒറിജിനൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം എത്ര അക്കങ്ങളുണ്ടോ അത്രയും പൂജ്യങ്ങളും എഴുതുന്നു.
3. ആവശ്യമെങ്കിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സാധാരണ അംശം കുറയ്ക്കുക.

അപേക്ഷ പരിഗണിക്കാം ഈ നിയമത്തിൻ്റെഉദാഹരണങ്ങൾ സഹിതം.

ഉദാഹരണം 8. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു

3.025 എന്ന സംഖ്യ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി സങ്കൽപ്പിക്കുക.

1. കോമ: 3025 ഉപേക്ഷിച്ച് ഞങ്ങൾ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ തന്നെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതുന്നു.
2. ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ ഒന്ന് എഴുതുന്നു, അതിനുശേഷം മൂന്ന് പൂജ്യങ്ങൾ - ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷമുള്ള യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എത്ര അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: 3025 1000.
3. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ 3025 1000 25 ആയി കുറയ്ക്കാം, തത്ഫലമായി: 3025 1000 = 121 40.

ഉദാഹരണം 9. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു

0.0017 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിൽ നിന്ന് സാധാരണയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.

1. ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഇടതുവശത്തുള്ള കോമയും പൂജ്യങ്ങളും ഉപേക്ഷിച്ച് 0, 0017 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു. ഇത് 17 ആയി മാറുന്നു.
2. ഞങ്ങൾ ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററിൽ എഴുതുന്നു, അതിനുശേഷം ഞങ്ങൾ നാല് പൂജ്യങ്ങൾ എഴുതുന്നു: 17 10000. ഈ അംശം അപ്രസക്തമാണ്.

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുണ്ടെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉടനടി ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാം?

നമുക്ക് ഒരു നിയമം കൂടി രൂപപ്പെടുത്താം.

ദശാംശങ്ങളെ മിക്സഡ് സംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നതിനുള്ള നിയമം.

1. ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് മുമ്പുള്ള സംഖ്യ മിക്സഡ് സംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു.
2. ന്യൂമറേറ്ററിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം ഞങ്ങൾ സംഖ്യ എഴുതുന്നു, ഇടതുവശത്തുള്ള പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ അവ നിരസിക്കുന്നു.
3. ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം അക്കങ്ങൾ ഉള്ള അത്രയും പൂജ്യങ്ങളും ഞങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം എടുക്കാം

ഉദാഹരണം 10. ഒരു ദശാംശത്തെ മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

155, 06005 ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയായി സങ്കൽപ്പിക്കുക.

1. ഞങ്ങൾ 155 എന്ന സംഖ്യ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായി എഴുതുന്നു.
2. ന്യൂമറേറ്ററിൽ, പൂജ്യം ഉപേക്ഷിച്ച് ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ എഴുതുന്നു.
3. ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ ഒന്നും അഞ്ചും പൂജ്യങ്ങൾ എഴുതുന്നു

നമുക്ക് ഒരു മിക്സഡ് നമ്പർ പഠിക്കാം: 155 6005 100000

ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം 5 ആയി കുറയ്ക്കാം. ഞങ്ങൾ അത് ചുരുക്കി അന്തിമ ഫലം നേടുന്നു:

155 , 06005 = 155 1201 20000

അനന്തമായ ആനുകാലിക ദശാംശങ്ങളെ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു

ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ എങ്ങനെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റാം എന്നതിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം. ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നമുക്ക് വ്യക്തമാക്കാം: ഏത് ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയും ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലയളവ് പൂജ്യമാകുമ്പോഴാണ് ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ്. പൂജ്യം കാലയളവുള്ള ഒരു ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയെ അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യയെ വിപരീതമാക്കുന്ന പ്രക്രിയ അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ വിപരീതമാക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 11. ഒരു ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

നമുക്ക് ആവർത്തന ഭിന്നസംഖ്യ 3, 75 (0) വിപരീതമാക്കാം.

വലതുവശത്തുള്ള പൂജ്യങ്ങൾ ഇല്ലാതാക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 3.75 ലഭിക്കും.

മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലയളവ് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ? ആനുകാലിക ഭാഗം ഒരു ജ്യാമിതീയ പുരോഗതിയുടെ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി കണക്കാക്കണം, അത് കുറയുന്നു. ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ ഇത് വിശദീകരിക്കാം:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

അനന്തമായി കുറയുന്ന ജ്യാമിതീയ പുരോഗതിയുടെ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് ഒരു ഫോർമുലയുണ്ട്. പുരോഗതിയുടെ ആദ്യ പദം b ആണെങ്കിൽ, ഡിനോമിനേറ്റർ q 0 ആണെങ്കിൽ< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

ഈ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 12. ഒരു ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

നമുക്ക് ഒരു ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യ 0, (8) ഉണ്ടായിരിക്കട്ടെ, ഞങ്ങൾ അതിനെ സാധാരണ ഒന്നാക്കി മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

ഇവിടെ നമുക്ക് അനന്തമായ കുറവുണ്ട് ജ്യാമിതീയ പുരോഗതിആദ്യ പദം 0, 8 ഉം ഡിനോമിനേറ്റർ 0, 1 ഉം.

നമുക്ക് ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കാം:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

ഇത് ആവശ്യമായ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്.

മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കാൻ, മറ്റൊരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 13. ഒരു ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ 0, 43 (18) വിപരീതമാക്കാം.

ആദ്യം നമ്മൾ ഭിന്നസംഖ്യയെ അനന്തമായ തുകയായി എഴുതുന്നു:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

ബ്രാക്കറ്റിലെ നിബന്ധനകൾ നോക്കാം. ഈ ജ്യാമിതീയ പുരോഗതിയെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

അന്തിമ ഭിന്നസംഖ്യയായ 0, 43 = 43 100-ലേക്ക് ഞങ്ങൾ ഫലം ചേർക്കുകയും ഫലം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർത്ത് കുറച്ചതിന് ശേഷം, നമുക്ക് അന്തിമ ഉത്തരം ലഭിക്കും:

0 , 43 (18) = 19 44

ഈ ലേഖനം അവസാനിപ്പിക്കാൻ, ആനുകാലികമല്ലാത്ത അനന്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റാൻ കഴിയില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ പറയും.

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

ഈ ലേഖനം ഇതിനെക്കുറിച്ചാണ് ദശാംശങ്ങൾ. ഇവിടെ നമ്മൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ദശാംശ നൊട്ടേഷൻ മനസ്സിലാക്കുകയും ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുകയും ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യും. അടുത്തതായി നമ്മൾ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങളെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുകയും അക്കങ്ങളുടെ പേരുകൾ നൽകുകയും ചെയ്യും. ഇതിനുശേഷം, ഞങ്ങൾ അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കും, ആനുകാലികവും ആനുകാലികമല്ലാത്തതുമായ ഭിന്നസംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാം. അടുത്തതായി, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നു. ഉപസംഹാരമായി, കോർഡിനേറ്റ് ബീമിലെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സ്ഥാനം നമുക്ക് സ്ഥാപിക്കാം.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ദശാംശ നൊട്ടേഷൻ

ദശാംശങ്ങൾ വായിക്കുന്നു

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ വായിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ച് കുറച്ച് വാക്കുകൾ പറയാം.

ശരിയായ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഈ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പോലെ തന്നെ വായിക്കുന്നു, ആദ്യം "പൂജ്യം പൂർണ്ണസംഖ്യ" മാത്രമേ ചേർക്കൂ. ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.12 പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ 12/100 (“പന്ത്രണ്ട് നൂറിലൊന്ന്” എന്ന് വായിക്കുക) യുമായി യോജിക്കുന്നു, അതിനാൽ, 0.12 “പൂജ്യം പോയിൻ്റ് പന്ത്രണ്ട് നൂറിലൊന്ന്” എന്ന് വായിക്കുന്നു.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഈ മിക്സഡ് സംഖ്യകൾക്ക് തുല്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 56.002 ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യയുമായി യോജിക്കുന്നു, അതിനാൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 56.002 "അമ്പത്തിയാറ് പോയിൻ്റ് രണ്ടായിരത്തിൽ" വായിക്കുന്നു.

ദശാംശങ്ങളിൽ സ്ഥാനങ്ങൾ

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതിലും ഓരോ അക്കത്തിൻ്റെയും അർത്ഥം അതിൻ്റെ സ്ഥാനത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. തീർച്ചയായും, 0.3 എന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലെ സംഖ്യ 3 അർത്ഥമാക്കുന്നത് മൂന്ന് പത്തിലൊന്ന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ 0.0003 - മൂന്ന് പതിനായിരം, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ 30,000.152 - മൂന്ന് പതിനായിരങ്ങൾ. അതുകൊണ്ട് നമുക്ക് സംസാരിക്കാം ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ, അതുപോലെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളിലെ അക്കങ്ങളെക്കുറിച്ചും.

ഡെസിമൽ പോയിൻ്റ് വരെയുള്ള ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ പേരുകൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളിലെ അക്കങ്ങളുടെ പേരുകളുമായി പൂർണ്ണമായും യോജിക്കുന്നു. കൂടാതെ ദശാംശസ്ഥാനത്തിന് ശേഷമുള്ള ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളുടെ പേരുകൾ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പട്ടികയിൽ നിന്ന് കാണാം.

ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായ 37.051 ൽ, അക്കം 3 പത്ത് സ്ഥാനത്തും, 7 യൂണിറ്റ് സ്ഥാനത്തും, 0 പത്താം സ്ഥാനത്തും, 5 നൂറാം സ്ഥാനത്തും, 1 ആയിരം സ്ഥാനത്തും ആണ്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ സ്ഥലങ്ങളും മുൻഗണനയിൽ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ എഴുതുമ്പോൾ നമ്മൾ അക്കത്തിൽ നിന്ന് അക്കത്തിലേക്ക് ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, നമ്മൾ അതിൽ നിന്ന് നീങ്ങും മുതിർന്നവർലേക്ക് ജൂനിയർ റാങ്കുകൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, നൂറുകണക്കിന് സ്ഥലം പത്താം സ്ഥാനത്തേക്കാൾ പഴയതാണ്, ദശലക്ഷക്കണക്കിന് സ്ഥലം നൂറാം സ്ഥാനത്തേക്കാൾ താഴ്ന്നതാണ്. നൽകിയിരിക്കുന്ന അവസാന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ, നമുക്ക് വലുതും ചെറുതുമായ അക്കങ്ങളെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 604.9387 മുതിർന്ന (ഏറ്റവും ഉയർന്നത്)സ്ഥലം നൂറു സ്ഥലമാണ്, ഒപ്പം ജൂനിയർ (ഏറ്റവും താഴ്ന്നത്)- പതിനായിരത്തിൻ്റെ അക്കം.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക്, അക്കങ്ങളിലേക്കുള്ള വികാസം നടക്കുന്നു. ഇത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങളുടെ വികാസത്തിന് സമാനമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, 45.6072 എന്ന ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളിലേക്കുള്ള വികാസം ഇപ്രകാരമാണ്: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഘടനത്തിൽ നിന്ന് അക്കങ്ങളിലേക്കുള്ള സങ്കലനത്തിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ, ഈ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മറ്റ് പ്രാതിനിധ്യങ്ങളിലേക്ക് നീങ്ങാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, 45.6072=45+0.6072, അല്ലെങ്കിൽ 45.6072=40.6+5.007+0.0002, അല്ലെങ്കിൽ 450=45. 0.6

ദശാംശങ്ങൾ അവസാനിക്കുന്നു

ഈ ഘട്ടം വരെ, ഞങ്ങൾ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് മാത്രമേ സംസാരിച്ചിട്ടുള്ളൂ, അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം പരിമിതമായ അക്കങ്ങൾ ഉണ്ട്. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളെ പരിമിത ദശാംശങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം.

ദശാംശങ്ങൾ അവസാനിക്കുന്നു- ഇവ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്, ഇവയുടെ രേഖകളിൽ പരിമിതമായ അക്ഷരങ്ങൾ (അക്കങ്ങൾ) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.

എന്നിരുന്നാലും, എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യയും അന്തിമ ദശാംശമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, 5/13 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ 10, 100, ... എന്ന ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഒന്നിനൊപ്പം തുല്യ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയില്ല, അതിനാൽ, അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്ന തിയറി വിഭാഗത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഇതിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ സംസാരിക്കും.

അനന്ത ദശാംശങ്ങൾ: ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകളും ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകളും

ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ എഴുതുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് അനന്തമായ അക്കങ്ങളുടെ സാധ്യത അനുമാനിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും.

നിർവ്വചനം.

അനന്ത ദശാംശങ്ങൾ- ഇവ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്, അതിൽ അനന്തമായ അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

നമുക്ക് അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പൂർണ്ണ രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ കഴിയില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്, അതിനാൽ അവയുടെ റെക്കോർഡിംഗിൽ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം ഒരു നിശ്ചിത പരിമിത അക്കങ്ങളിലേക്ക് മാത്രം പരിമിതപ്പെടുത്തുകയും അക്കങ്ങളുടെ അനന്തമായ തുടർച്ചയായ ശ്രേണിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ദീർഘവൃത്തം ഇടുകയും ചെയ്യുന്നു. അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….

നിങ്ങൾ അവസാനത്തെ രണ്ട് അനന്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിച്ചാൽ, 2.111111111 ഭിന്നസംഖ്യയിൽ... അനന്തമായി ആവർത്തിക്കുന്ന നമ്പർ 1 വ്യക്തമായി കാണാം, കൂടാതെ 69.74152152152 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ..., മൂന്നാം ദശാംശസ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ആരംഭിച്ച്, ആവർത്തിച്ചുള്ള ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകൾ. 1, 5, 2 എന്നിവ വ്യക്തമായി കാണാം. അത്തരം അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ആനുകാലികം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം.

ആനുകാലിക ദശാംശങ്ങൾ(അല്ലെങ്കിൽ ലളിതമായി ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകൾ) അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്, അവയുടെ റെക്കോർഡിംഗിൽ, ഒരു നിശ്ചിത ദശാംശ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ആരംഭിച്ച്, ചില സംഖ്യകൾ അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം അനന്തമായി ആവർത്തിക്കുന്നു, അതിനെ വിളിക്കുന്നു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലഘട്ടം.

ഉദാഹരണത്തിന്, 2.111111111 എന്ന ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലഘട്ടം 1 അക്കമാണ്, കൂടാതെ 69.74152152152... എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലഘട്ടം 152-ൻ്റെ അക്കങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്.

അനന്തമായ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഇത് അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു പ്രത്യേക രൂപംരേഖകള്. സംക്ഷിപ്തതയ്ക്കായി, കാലയളവ് ഒരിക്കൽ എഴുതാൻ ഞങ്ങൾ സമ്മതിച്ചു, അത് പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തി. ഉദാഹരണത്തിന്, ആവർത്തന ഭിന്നസംഖ്യ 2.111111111... 2,(1) എന്നും ആവർത്തന ഭിന്നസംഖ്യ 69.74152152152... എന്നും എഴുതിയിരിക്കുന്നു 69.74(152) .

അതേ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമാക്കാൻ കഴിയും എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ് വ്യത്യസ്ത കാലഘട്ടങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.73333... 3 കാലയളവുള്ള 0.7(3) ഭിന്നസംഖ്യയായും 33 കാലയളവുള്ള 0.7(33) ഭിന്നസംഖ്യയായും 0.7(333) ആയി കണക്കാക്കാം. 0.7 (3333), ... നിങ്ങൾക്ക് ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യ 0.73333 നോക്കാം ... ഇതുപോലെ: 0.733(3), അല്ലെങ്കിൽ ഇതുപോലെ 0.73(333), മുതലായവ. ഇവിടെ, അവ്യക്തതയും പൊരുത്തക്കേടുകളും ഒഴിവാക്കാൻ, ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലയളവ്, ആവർത്തിച്ചുള്ള അക്കങ്ങളുടെ സാധ്യമായ എല്ലാ ശ്രേണികളിലും ഏറ്റവും ചെറിയതും ഏറ്റവും അടുത്ത സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ദശാംശ ബിന്ദുവരെയുള്ളതും പരിഗണിക്കാൻ ഞങ്ങൾ സമ്മതിക്കുന്നു. അതായത്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലയളവ് 0.73333... ഒരു അക്ക 3 ൻ്റെ ഒരു ശ്രേണിയായി കണക്കാക്കും, കൂടാതെ ആവർത്തനം ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള രണ്ടാമത്തെ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു, അതായത്, 0.73333...=0.7(3). മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യ 4.7412121212... ന് 12 കാലയളവുണ്ട്, ആനുകാലികത ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷമുള്ള മൂന്നാമത്തെ അക്കത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു, അതായത്, 4.7412121212...=4.74(12).

2 ഉം 5 ഉം ഒഴികെയുള്ള പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടുള്ള ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നതിലൂടെ അനന്ത ദശാംശ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഭിക്കും.

9 കാലയളവുള്ള ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇവിടെ പരാമർശിക്കേണ്ടതാണ്. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്ക് നൽകാം: 6.43(9) , 27,(9) . ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കാലയളവ് 0 ഉള്ള ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള മറ്റൊരു നൊട്ടേഷനാണ്, അവ സാധാരണയായി 0 കാലയളവുള്ള ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പിരീഡ് 9-ന് പകരം പിരീഡ് 0, അടുത്ത ഏറ്റവും ഉയർന്ന അക്കത്തിൻ്റെ മൂല്യം ഒന്നായി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 7.24(9) ഫോമിൻ്റെ 9 കാലഘട്ടമുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ 7.25(0) അല്ലെങ്കിൽ തുല്യമായ അന്തിമ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 7.25-ൻ്റെ കാലയളവ് 0 ഉള്ള ഒരു ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: 4,(9)=5,(0)=5. ഈ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ തുല്യ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചതിന് ശേഷം, 9 കാലഘട്ടത്തിലുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയും അതിൻ്റെ അനുബന്ധ ഭിന്നസംഖ്യ 0 കാലഘട്ടവും എളുപ്പത്തിൽ സ്ഥാപിക്കപ്പെടും.

അവസാനമായി, അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ നമുക്ക് സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം, അതിൽ അനന്തമായി ആവർത്തിക്കുന്ന അക്കങ്ങളുടെ ക്രമം അടങ്ങിയിട്ടില്ല. അവയെ നോൺ-പീരിയോഡിക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം.

ആവർത്തിക്കാത്ത ദശാംശങ്ങൾ(അല്ലെങ്കിൽ ലളിതമായി ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ) കാലയളവ് ഇല്ലാത്ത അനന്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്.

ചിലപ്പോൾ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകളുടേതിന് സമാനമായ ഒരു രൂപമുണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, 8.02002000200002... ഒരു ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വ്യത്യാസം ശ്രദ്ധിക്കാൻ നിങ്ങൾ പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കണം.

ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

ദശാംശങ്ങളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിലൊന്ന് താരതമ്യമാണ്, കൂടാതെ നാല് അടിസ്ഥാന ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട് ദശാംശങ്ങളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ: സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, ഹരിക്കൽ. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഓരോ പ്രവർത്തനങ്ങളും നമുക്ക് പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കാം.

ദശാംശങ്ങളുടെ താരതമ്യംഅടിസ്ഥാനപരമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നത് തികച്ചും അധ്വാനിക്കുന്ന പ്രക്രിയയാണ്, കൂടാതെ അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല, അതിനാൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സ്ഥലം തിരിച്ചുള്ള താരതമ്യം ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സ്ഥലം തിരിച്ചുള്ള താരതമ്യം സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ താരതമ്യത്തിന് സമാനമാണ്. കൂടുതൽ വിശദമായ വിവരങ്ങൾക്ക്, ലേഖനം പഠിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു: ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം, നിയമങ്ങൾ, ഉദാഹരണങ്ങൾ, പരിഹാരങ്ങൾ.

നമുക്ക് മുന്നോട്ട് പോകാം അടുത്ത നടപടി - ദശാംശങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്നു. പരിമിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, നിയമങ്ങൾ, ഉദാഹരണങ്ങൾ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഒരു നിര കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ എന്നിവ കുറയ്ക്കുന്നതിന് സമാനമായി നടപ്പിലാക്കുന്നു. ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഗുണനം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനമായി ചുരുക്കാം. അതാകട്ടെ, അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വൃത്താകൃതിക്ക് ശേഷമുള്ള ഗുണനം പരിമിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനമായി ചുരുങ്ങുന്നു. ലേഖനത്തിലെ മെറ്റീരിയൽ കൂടുതൽ പഠിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു: ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം, നിയമങ്ങൾ, ഉദാഹരണങ്ങൾ, പരിഹാരങ്ങൾ.

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് റേയിലെ ദശാംശങ്ങൾ

ബിന്ദുക്കളും ദശാംശങ്ങളും തമ്മിൽ വൺ-ടു-വൺ കത്തിടപാടുകൾ ഉണ്ട്.

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന കോർഡിനേറ്റ് റേയിലെ പോയിൻ്റുകൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം.

നമുക്ക് പരിമിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളും അനന്തമായ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളും തുല്യ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം, തുടർന്ന് കോർഡിനേറ്റ് റേയിൽ അനുബന്ധ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ നിർമ്മിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 1.4 പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ 14/10 ന് സമാനമാണ്, അതിനാൽ കോർഡിനേറ്റ് 1.4 ഉള്ള പോയിൻ്റ് ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് ഒരു യൂണിറ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ പത്തിലൊന്നിന് തുല്യമായ 14 സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ പോസിറ്റീവ് ദിശയിൽ നീക്കംചെയ്യുന്നു.

തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ അക്കങ്ങളാക്കി വിഘടിപ്പിക്കുന്നത് മുതൽ ആരംഭിക്കുന്ന ഒരു കോർഡിനേറ്റ് റേയിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അടയാളപ്പെടുത്താം. ഉദാഹരണത്തിന്, 16.3007=16+0.3+0.0007 മുതൽ കോർഡിനേറ്റ് 16.3007 ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പോയിൻ്റ് നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് 16 യൂണിറ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ തുടർച്ചയായി ഇടുന്നതിലൂടെ നമുക്ക് ഈ പോയിൻ്റിലെത്താം, 3 സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ നീളം പത്തിലൊന്നിന് തുല്യമാണ്. ഒരു യൂണിറ്റിൻ്റെ, 7 സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ, അതിൻ്റെ നീളം ഒരു യൂണിറ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ പതിനായിരത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് റേയിൽ ദശാംശ സംഖ്യകൾ നിർമ്മിക്കുന്ന ഈ രീതി അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പോയിൻ്റിലേക്ക് നിങ്ങൾ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നിടത്തോളം അടുക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ചിലപ്പോൾ അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പോയിൻ്റ് കൃത്യമായി പ്ലോട്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, , അപ്പോൾ ഈ അനന്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 1.41421... കോർഡിനേറ്റ് റേയിലെ ഒരു ബിന്ദുവിനോട് യോജിക്കുന്നു, 1 യൂണിറ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ ഒരു വശമുള്ള ഒരു ചതുരത്തിൻ്റെ ഡയഗണലിൻ്റെ നീളം കൊണ്ട് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് അകലെയാണ്.

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് റേയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ നേടുന്നതിനുള്ള വിപരീത പ്രക്രിയയാണ് വിളിക്കപ്പെടുന്നത് ഒരു സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ ദശാംശ അളവ്. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം.

ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിലെ ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലേക്ക് (അല്ലെങ്കിൽ ഞങ്ങൾക്ക് എത്തിച്ചേരാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ അതിനെ അനന്തമായി സമീപിക്കുക) ആയിരിക്കട്ടെ നമ്മുടെ ചുമതല. ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ ദശാംശ അളവ് ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് എത്ര യൂണിറ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റുകളും പിന്നീട് യൂണിറ്റിൻ്റെ പത്തിലൊന്നിന് തുല്യമായ സെഗ്‌മെൻ്റുകളും തുടർന്ന് യൂണിറ്റിൻ്റെ നൂറിലൊന്നിന് തുല്യമായ സെഗ്‌മെൻ്റുകളും തുടർച്ചയായി ഒഴിവാക്കാനാകും. മാറ്റിവെച്ചിരിക്കുന്ന ഓരോ നീളത്തിൻ്റെയും സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ എണ്ണം രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിലൂടെ, കോർഡിനേറ്റ് റേയിലെ ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ നമുക്ക് ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, മുകളിലുള്ള ചിത്രത്തിൽ പോയിൻ്റ് M-ൽ എത്താൻ, നിങ്ങൾ 1 യൂണിറ്റ് സെഗ്മെൻ്റും 4 സെഗ്മെൻ്റുകളും നീക്കിവെക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിൻ്റെ നീളം ഒരു യൂണിറ്റിൻ്റെ പത്തിലൊന്നിന് തുല്യമാണ്. അങ്ങനെ, പോയിൻ്റ് M ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 1.4 ന് സമാനമാണ്.

ദശാംശ അളക്കൽ പ്രക്രിയയിൽ എത്തിച്ചേരാനാകാത്ത കോർഡിനേറ്റ് കിരണത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾ അനന്തമായ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

ഗ്രന്ഥസൂചിക.

• ഗണിതം: പാഠപുസ്തകം അഞ്ചാം ക്ലാസിന്. പൊതു വിദ്യാഭ്യാസം സ്ഥാപനങ്ങൾ / N. യാ വിലെൻകിൻ, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-ാം പതിപ്പ്, മായ്‌ച്ചു. - എം.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• ഗണിതം.ആറാം ക്ലാസ്: വിദ്യാഭ്യാസം. പൊതുവിദ്യാഭ്യാസത്തിന് സ്ഥാപനങ്ങൾ / [എൻ. യാ വിലെൻകിൻ മറ്റുള്ളവരും. - 22-ാം പതിപ്പ്., റവ. - എം.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• ബീജഗണിതം:പാഠപുസ്തകം എട്ടാം ക്ലാസിന്. പൊതു വിദ്യാഭ്യാസം സ്ഥാപനങ്ങൾ / [യു. എൻ.മക്കാരിച്ചേവ്, എൻ.ജി.മിൻഡ്യൂക്ക്, കെ.ഐ.നെഷ്കോവ്, എസ്.ബി.സുവോറോവ]; മാറ്റം വരുത്തിയത് എസ്.എ. ടെലിയാക്കോവ്സ്കി. - 16-ാം പതിപ്പ്. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2008. - 271 പേ. : അസുഖം. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• ഗുസെവ് വി.എ., മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി.ഗണിതശാസ്ത്രം (സാങ്കേതികവിദ്യാലയങ്ങളിലേക്കുള്ള അപേക്ഷകർക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ): Proc. അലവൻസ്.- എം.; ഉയർന്നത് സ്കൂൾ, 1984.-351 പി., അസുഖം.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട് സാധാരണഒപ്പം ദശാംശം. ഓൺ ഈ നിമിഷംഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അല്പം പഠിച്ചു. ക്രമവും അനുചിതവുമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കി. പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കാനും കൂട്ടിച്ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും ഗുണിക്കാനും ഹരിക്കാനും കഴിയുമെന്നും ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു. ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഭിന്നഭാഗവും അടങ്ങുന്ന മിക്സഡ് സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നുണ്ടെന്നും ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കി.

പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഞങ്ങൾ ഇതുവരെ പൂർണ്ണമായി പര്യവേക്ഷണം ചെയ്തിട്ടില്ല. സംസാരിക്കേണ്ട നിരവധി സൂക്ഷ്മതകളും വിശദാംശങ്ങളും ഉണ്ട്, എന്നാൽ ഇന്ന് നമ്മൾ പഠിക്കാൻ തുടങ്ങും ദശാംശംഭിന്നസംഖ്യകൾ, കാരണം സാധാരണവും ദശാംശവുമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പലപ്പോഴും സംയോജിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതായത്, പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ രണ്ട് തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉപയോഗിക്കണം.

ഈ പാഠം സങ്കീർണ്ണവും ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്നതുമായി തോന്നിയേക്കാം. ഇത് തികച്ചും സാധാരണമാണ്. ഇത്തരത്തിലുള്ള പാഠങ്ങൾ അവ പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഉപരിപ്ലവമായി ഒഴിവാക്കരുത്.

പാഠത്തിൻ്റെ ഉള്ളടക്കം

ഫ്രാക്ഷണൽ രൂപത്തിൽ അളവുകൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു

ചിലപ്പോൾ ഫ്രാക്ഷണൽ രൂപത്തിൽ എന്തെങ്കിലും കാണിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഡെസിമീറ്ററിൻ്റെ പത്തിലൊന്ന് ഇതുപോലെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

ഈ പദപ്രയോഗം അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഒരു ഡെസിമീറ്റർ പത്ത് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയും ഈ പത്ത് ഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരു ഭാഗം എടുക്കുകയും ചെയ്തു എന്നാണ്.

ചിത്രത്തിൽ കാണുന്നത് പോലെ, ഒരു ഡെസിമീറ്ററിൻ്റെ പത്തിലൊന്ന് ഒരു സെൻ്റീമീറ്ററാണ്.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. 6 സെൻ്റിമീറ്ററും മറ്റൊരു 3 മില്ലീമീറ്ററും ഫ്രാക്ഷണൽ രൂപത്തിൽ സെൻ്റീമീറ്ററിൽ കാണിക്കുക.

അതിനാൽ, നിങ്ങൾ 6 സെൻ്റിമീറ്ററും 3 മില്ലീമീറ്ററും സെൻ്റിമീറ്ററിൽ പ്രകടിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്, പക്ഷേ ഫ്രാക്ഷണൽ രൂപത്തിൽ. ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം 6 മുഴുവൻ സെൻ്റീമീറ്ററുകളുണ്ട്:

എന്നാൽ ഇനിയും 3 മില്ലിമീറ്റർ അവശേഷിക്കുന്നു. ഈ 3 മില്ലിമീറ്ററും സെൻ്റിമീറ്ററും എങ്ങനെ കാണിക്കും? ഭിന്നസംഖ്യകൾ രക്ഷയ്ക്കായി വരുന്നു. 3 മില്ലിമീറ്റർ ഒരു സെൻ്റീമീറ്ററിൻ്റെ മൂന്നാമത്തെ ഭാഗമാണ്. ഒരു സെൻ്റീമീറ്ററിൻ്റെ മൂന്നാം ഭാഗം cm എന്ന് എഴുതിയിരിക്കുന്നു

ഒരു അംശം അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഒരു സെൻ്റീമീറ്റർ പത്ത് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചു, ഈ പത്ത് ഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് മൂന്ന് ഭാഗങ്ങൾ എടുത്തിട്ടുണ്ട് (പത്തിൽ മൂന്ന്).

തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ആറ് മുഴുവൻ സെൻ്റിമീറ്ററും ഒരു സെൻ്റീമീറ്ററിൻ്റെ മൂന്ന് പത്തിലൊന്നും ഉണ്ട്:

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, 6 മുഴുവൻ സെൻ്റീമീറ്ററുകളുടെ എണ്ണം കാണിക്കുന്നു, ഭിന്നസംഖ്യ ഫ്രാക്ഷണൽ സെൻ്റീമീറ്ററുകളുടെ എണ്ണം കാണിക്കുന്നു. ഈ അംശം ഇങ്ങനെ വായിക്കുന്നു "ആറ് പോയിൻ്റ് മൂന്ന് സെൻ്റീമീറ്റർ".

10, 100, 1000 എന്നീ സംഖ്യകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ ഇല്ലാതെ എഴുതാം. ആദ്യം മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതുക, തുടർന്ന് ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ. ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം ഒരു കോമയാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ ഇല്ലാതെ എഴുതാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആദ്യം മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതാം. പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗം നമ്പർ 6 ആണ്. ആദ്യം നമ്മൾ ഈ സംഖ്യ എഴുതുന്നു:

മുഴുവൻ ഭാഗവും രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതിയ ഉടനെ ഞങ്ങൾ ഒരു കോമ ഇട്ടു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ എഴുതുന്നു. ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിൽ, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ നമ്പർ 3 ആണ്. ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം ഞങ്ങൾ മൂന്ന് എഴുതുന്നു:

ഈ ഫോമിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഏത് നമ്പറിനെയും വിളിക്കുന്നു ദശാംശം.

അതിനാൽ, ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് 6 സെൻ്റിമീറ്ററും മറ്റൊരു 3 മില്ലീമീറ്ററും സെൻ്റീമീറ്ററിൽ കാണിക്കാൻ കഴിയും:

6.3 സെ.മീ

ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

വാസ്തവത്തിൽ, ദശാംശങ്ങൾ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും മിക്സഡ് സംഖ്യകൾക്കും തുല്യമാണ്. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകത, അവയുടെ ഭിന്നഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 10, 100, 1000 അല്ലെങ്കിൽ 10000 അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നതാണ്.

ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യ പോലെ, ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും ഉണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിൽ പൂർണ്ണസംഖ്യ 6 ആണ്, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം .

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 6.3 ൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യ 6 എന്ന സംഖ്യയാണ്, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററാണ്, അതായത് സംഖ്യ 3 ആണ്.

10, 100, 1000 സംഖ്യകൾ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയില്ലാതെ നൽകിയിട്ടുള്ള ഡിനോമിനേറ്ററിലെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളും സംഭവിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഭാഗം മുഴുവൻ ഭാഗമില്ലാതെ നൽകിയിരിക്കുന്നു. അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ദശാംശമായി എഴുതാൻ, ആദ്യം 0 എഴുതുക, തുടർന്ന് കോമ ഇടുക, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ എഴുതുക. ഡിനോമിനേറ്റർ ഇല്ലാത്ത ഒരു അംശം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതപ്പെടും:

പോലെ വായിക്കുന്നു "സീറോ പോയിൻ്റ് അഞ്ച്".

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ ഇല്ലാതെ മിക്സഡ് സംഖ്യകൾ എഴുതുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ അവയെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ട ചില കാര്യങ്ങളുണ്ട്, അതിനെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ സംസാരിക്കും.

മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതിക്കഴിഞ്ഞാൽ, ഭിന്നഭാഗത്തിൻ്റെ ഛേദത്തിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കാരണം ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ആയിരിക്കണം അതേ. എന്താണ് ഇതിനർത്ഥം? ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക:

ആദ്യം

നിങ്ങൾക്ക് ഉടനടി ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ എഴുതാം, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ തയ്യാറാണ്, പക്ഷേ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

അതിനാൽ, ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു. ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിന് ഒരു പൂജ്യം ഉണ്ട്. ഇതിനർത്ഥം ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം ഒരു അക്കം ഉണ്ടായിരിക്കുമെന്നും ഈ അക്കം മിക്സഡ് സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററായിരിക്കും, അതായത് നമ്പർ 2

അങ്ങനെ, ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യ 3.2 ആയി മാറുന്നു.

ഈ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ ഇതുപോലെ വായിക്കുന്നു:

"മൂന്ന് പോയിൻ്റ് രണ്ട്"

"പത്താം", കാരണം 10 എന്ന സംഖ്യ ഒരു മിശ്ര സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്താണ്.

ഉദാഹരണം 2.ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതി കോമ ഇടുക:

നിങ്ങൾക്ക് ഉടനടി ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ എഴുതുകയും ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 5.3 നേടുകയും ചെയ്യാം, പക്ഷേ ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം മിക്സഡ് സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളത്ര അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണമെന്ന് നിയമം പറയുന്നു. ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിന് രണ്ട് പൂജ്യങ്ങളുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. ഇതിനർത്ഥം നമ്മുടെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം ഒന്നല്ല, രണ്ട് അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്നാണ്.

അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ചെറുതായി പരിഷ്‌ക്കരിക്കേണ്ടതുണ്ട്: ന്യൂമറേറ്ററിന് മുമ്പ്, അതായത് 3-ന് മുമ്പ് ഒരു പൂജ്യം ചേർക്കുക.

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഈ മിക്സഡ് സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് മാറ്റാം. മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതി കോമ ഇടുക:

ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ എഴുതുക:

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 5.03 ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വായിക്കുന്നു:

"അഞ്ച് പോയിൻ്റ് മൂന്ന്"

"നൂറുകൾ" കാരണം ഒരു മിശ്ര സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 100 ​​എന്ന സംഖ്യ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 3.ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ നിന്ന്, ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശത്തിലേക്ക് വിജയകരമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഒന്നായിരിക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കി.

ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് മാറ്റുന്നതിന് മുമ്പ്, അതിൻ്റെ ഭിന്നഭാഗം ചെറുതായി പരിഷ്കരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, ഭിന്നഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും ആണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ അതേ.

ഒന്നാമതായി, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം ഞങ്ങൾ നോക്കുന്നു. മൂന്ന് പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു:

ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ സംഘടിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ചുമതല. ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം ഒരു അക്കമുണ്ട് - ഇതാണ് നമ്പർ 2. രണ്ട് അക്കങ്ങൾ കൂടി ചേർക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു. അവ രണ്ട് പൂജ്യങ്ങളായിരിക്കും. സംഖ്യ 2 ന് മുമ്പ് അവയെ ചേർക്കുക. ഫലമായി, ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും തുല്യമായിരിക്കും:

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഈ മിക്സഡ് സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ ആരംഭിക്കാം. ആദ്യം ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതി കോമ ഇടുന്നു:

കൂടാതെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ഉടൻ എഴുതുക

3,002

ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും മിക്സഡ് സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന് നാം കാണുന്നു.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 3.002 ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വായിക്കുന്നു:

"മൂന്ന് പോയിൻ്റ് രണ്ടായിരം"

"ആയിരത്തിൽ" കാരണം മിശ്ര സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 1000 എന്ന സംഖ്യ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു

10, 100, 1000, അല്ലെങ്കിൽ 10000 എന്നിവയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള പൊതു ഭിന്നസംഖ്യകളും ദശാംശങ്ങളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഇല്ലാത്തതിനാൽ, ആദ്യം 0 എഴുതുക, തുടർന്ന് കോമ ഇടുക, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ എഴുതുക.

ഇവിടെയും ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ജാഗ്രത പാലിക്കണം.

ഉദാഹരണം 1.

മുഴുവൻ ഭാഗവും കാണുന്നില്ല, അതിനാൽ ആദ്യം നമ്മൾ 0 എഴുതി കോമ ഇടുക:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം നോക്കുന്നു. ഒരു പൂജ്യം ഉണ്ടെന്ന് നാം കാണുന്നു. ന്യൂമറേറ്ററിന് ഒരു അക്കമുണ്ട്. ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം നമ്പർ 5 എഴുതി നിങ്ങൾക്ക് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ സുരക്ഷിതമായി തുടരാം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.5 ൽ, ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും തുല്യമാണ്. ഇതിനർത്ഥം ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയായി വിവർത്തനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു എന്നാണ്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.5 ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വായിക്കുന്നു:

"സീറോ പോയിൻ്റ് അഞ്ച്"

ഉദാഹരണം 2.ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

ഒരു ഭാഗം മുഴുവൻ കാണാനില്ല. ആദ്യം നമ്മൾ 0 എഴുതി കോമ ഇടുക:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം നോക്കുന്നു. രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളതായി നാം കാണുന്നു. ന്യൂമറേറ്ററിന് ഒരു അക്കം മാത്രമേയുള്ളൂ. അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും പൂജ്യങ്ങളുടെ സംഖ്യയും ഒരുപോലെയാക്കാൻ, സംഖ്യ 2-ന് മുമ്പായി ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഒരു പൂജ്യം ചേർക്കുക. അപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യ രൂപമെടുക്കും. ഇപ്പോൾ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഒന്നുതന്നെയാണ്. അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ തുടരാം:

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.02 ൽ, ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും തുല്യമാണ്. ഇതിനർത്ഥം ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയായി വിവർത്തനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു എന്നാണ്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.02 ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വായിക്കുന്നു:

"സീറോ പോയിൻ്റ് രണ്ട്."

ഉദാഹരണം 3.ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

0 എഴുതി കോമ ഇടുക:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുന്നു. അഞ്ച് പൂജ്യങ്ങളുണ്ടെന്നും ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഒരു അക്കമേയുള്ളൂവെന്നും ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഒരുപോലെയാക്കാൻ, നിങ്ങൾ സംഖ്യയിൽ 5-ന് മുമ്പായി നാല് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഇപ്പോൾ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഒന്നുതന്നെയാണ്. അതിനാൽ നമുക്ക് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ തുടരാം. ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ എഴുതുക

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായ 0.00005 ൽ, ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും തുല്യമാണ്. ഇതിനർത്ഥം ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയായി വിവർത്തനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു എന്നാണ്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.00005 ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വായിക്കുന്നു:

"സീറോ പോയിൻ്റ് അഞ്ഞൂറായിരം."

അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു

അംശം ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതായിരിക്കുന്ന ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ. ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 10, 100, 1000 അല്ലെങ്കിൽ 10000 എന്നീ സംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുണ്ട്. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റാം. എന്നാൽ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുമുമ്പ്, അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും വേർതിരിക്കേണ്ടതാണ്.

ഉദാഹരണം 1.

ഭിന്നസംഖ്യ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അതിൻ്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കണം. അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കാമെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം. നിങ്ങൾ മറന്നുപോയെങ്കിൽ, അതിലേക്ക് മടങ്ങാനും പഠിക്കാനും ഞങ്ങൾ നിങ്ങളെ ഉപദേശിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാം. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എന്നാൽ വിഭജനം - ഇൻ എന്ന് ഓർക്കുക ഈ സാഹചര്യത്തിൽ 112 എന്ന സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു

നമുക്ക് ഈ ചിത്രം നോക്കാം, കുട്ടികളുടെ നിർമ്മാണ സെറ്റ് പോലെ ഒരു പുതിയ മിക്സഡ് നമ്പർ കൂട്ടിച്ചേർക്കാം. സംഖ്യ 11 പൂർണ്ണസംഖ്യയായിരിക്കും, സംഖ്യ 2 ഭിന്നഭാഗത്തിൻ്റെ സംഖ്യയായിരിക്കും, സംഖ്യ 10 ഭിന്നഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററായിരിക്കും.

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു മിക്സഡ് നമ്പർ ലഭിച്ചു. നമുക്ക് അതിനെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് മാറ്റാം. അത്തരം സംഖ്യകളെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ആദ്യം ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതി കോമ ഇടുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുന്നു. ഒരു പൂജ്യം ഉണ്ടെന്ന് നാം കാണുന്നു. ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിന് ഒരു അക്കമുണ്ട്. ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഒന്നുതന്നെയാണെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ഉടനടി എഴുതാനുള്ള അവസരം ഇത് നൽകുന്നു:

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 11.2 ൽ, ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും തുല്യമാണ്. ഇതിനർത്ഥം ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയായി വിവർത്തനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു എന്നാണ്.

ഒരു ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ 11.2 ആയി മാറുന്നു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 11.2 ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വായിക്കുന്നു:

"ഇലവൻ പോയിൻ്റ് രണ്ട്."

ഉദാഹരണം 2.അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതായതിനാൽ ഇത് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. എന്നാൽ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 100 ​​എന്ന സംഖ്യ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതിനാൽ ഇത് ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ഒന്നാമതായി, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും നമുക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, 450 നെ 100 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

നമുക്ക് ഒരു പുതിയ മിക്സഡ് നമ്പർ ശേഖരിക്കാം - നമുക്ക് ലഭിക്കും . മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം.

മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതി കോമ ഇടുക:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും കണക്കാക്കുന്നു. ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന് നാം കാണുന്നു. ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ഉടനടി എഴുതാനുള്ള അവസരം ഇത് നൽകുന്നു:

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായ 4.50-ൽ, ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും തുല്യമാണ്. ഇതിനർത്ഥം ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയായി വിവർത്തനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു എന്നാണ്.

ഒരു ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ 4.50 ആയി മാറുന്നു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അവസാനം പൂജ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ അവ നിരസിക്കാം. നമ്മുടെ ഉത്തരത്തിലും പൂജ്യം ഇടാം. അപ്പോൾ നമുക്ക് 4.5 ലഭിക്കും

ദശാംശങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള രസകരമായ കാര്യങ്ങളിൽ ഒന്നാണിത്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അവസാനത്തിൽ ദൃശ്യമാകുന്ന പൂജ്യങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു ഭാരവും നൽകുന്നില്ല എന്ന വസ്തുതയിലാണ് ഇത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ദശാംശങ്ങൾ 4.50 ഉം 4.5 ഉം തുല്യമാണ്. അവയ്ക്കിടയിൽ ഒരു തുല്യ ചിഹ്നം ഇടാം:

4,50 = 4,5

ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നത്? എല്ലാത്തിനുമുപരി, 4.50 ഉം 4.5 ഉം വ്യത്യസ്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ പോലെ കാണപ്പെടുന്നു. ഞങ്ങൾ മുമ്പ് പഠിച്ച ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്താണ് മുഴുവൻ രഹസ്യവും. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ 4.50 ഉം 4.5 ഉം തുല്യമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് തെളിയിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും, എന്നാൽ അടുത്ത വിഷയം പഠിച്ച ശേഷം, അതിനെ "ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിശ്രിത സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു ദശാംശത്തെ മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

ഏത് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയും ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ വായിക്കാൻ കഴിഞ്ഞാൽ മതി. ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 6.3 മിക്സഡ് നമ്പറിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം. 6.3 എന്നത് ആറ് പോയിൻ്റ് മൂന്ന് ആണ്. ആദ്യം നമ്മൾ ആറ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എഴുതുന്നു:

മൂന്ന് പത്തിൽ അടുത്തത്:

ഉദാഹരണം 2.ദശാംശം 3.002 മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക

3.002 എന്നത് മൂന്ന് മുഴുവനും രണ്ടായിരവും ആണ്. ആദ്യം നമ്മൾ മൂന്ന് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എഴുതുന്നു

അതിനടുത്തായി ഞങ്ങൾ രണ്ടായിരത്തിലൊന്ന് എഴുതുന്നു:

ഉദാഹരണം 3.ദശാംശം 4.50 മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക

4.50 എന്നത് നാല് പോയിൻ്റ് അൻപത് ആണ്. നാല് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എഴുതുക

അടുത്ത അമ്പത് നൂറിലൊന്ന്:

വഴിയിൽ, മുമ്പത്തെ വിഷയത്തിൽ നിന്നുള്ള അവസാന ഉദാഹരണം നമുക്ക് ഓർക്കാം. 4.50 ഉം 4.5 ഉം ദശാംശങ്ങൾ തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ പറഞ്ഞു. പൂജ്യം തള്ളിക്കളയാമെന്നും ഞങ്ങൾ പറഞ്ഞു. ദശാംശങ്ങൾ 4.50 ഉം 4.5 ഉം തുല്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ രണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളും മിക്സഡ് സംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നു.

ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, ദശാംശം 4.50 ആയി മാറുന്നു, ദശാംശം 4.5 ആയി മാറുന്നു.

ഞങ്ങൾക്ക് രണ്ട് മിക്സഡ് സംഖ്യകളുണ്ട് കൂടാതെ . നമുക്ക് ഈ മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റാം:

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉണ്ട്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് ഓർമ്മിക്കേണ്ട സമയമാണിത്, നിങ്ങൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ (അല്ലെങ്കിൽ ഹരിക്കുമ്പോൾ) ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം മാറില്ല.

ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം

ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു, ഇത് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. ഇതിനർത്ഥം രണ്ടും പരസ്പരം തുല്യവും ഒരേ മൂല്യത്തിന് തുല്യവുമാണ്:

ആദ്യം 450 നെ 100 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ശ്രമിക്കുക, തുടർന്ന് 45 നെ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. അതൊരു തമാശയായിരിക്കും.

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

ഏത് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, വീണ്ടും, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ വായിക്കാൻ കഴിഞ്ഞാൽ മതി. ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 0.3 ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം. 0.3 പൂജ്യം പോയിൻ്റ് മൂന്ന് ആണ്. ആദ്യം നമ്മൾ പൂജ്യം പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എഴുതുന്നു:

മൂന്ന് പത്തിൽ അടുത്തത് 0. പൂജ്യം പരമ്പരാഗതമായി എഴുതിയിട്ടില്ല, അതിനാൽ അന്തിമ ഉത്തരം 0 ആയിരിക്കില്ല, പക്ഷേ ലളിതമായി .

ഉദാഹരണം 2.ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ 0.02 ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

0.02 പൂജ്യം പോയിൻ്റ് രണ്ട് ആണ്. ഞങ്ങൾ പൂജ്യം എഴുതുന്നില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ഇരുനൂറൊന്ന് എഴുതുന്നു

ഉദാഹരണം 3. 0.00005 ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക

0.00005 പൂജ്യം പോയിൻ്റ് അഞ്ച് ആണ്. ഞങ്ങൾ പൂജ്യം എഴുതുന്നില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ അഞ്ഞൂറായിരം എഴുതുന്നു

നിങ്ങൾക്ക് പാഠം ഇഷ്ടപ്പെട്ടോ?
ഞങ്ങളുടെ പുതിയ VKontakte ഗ്രൂപ്പിൽ ചേരുകയും പുതിയ പാഠങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിയിപ്പുകൾ സ്വീകരിക്കുകയും ചെയ്യുക