Мономиалын хүч
Мономиалын хувьд түүний зэрэг гэсэн ойлголт байдаг. Энэ нь юу болохыг олж мэдье.
Тодорхойлолт.
Мономиалын хүчстандарт хэлбэр нь түүний бүртгэлд орсон бүх хувьсагчийн илтгэгчийн нийлбэр юм; хэрэв мономиалын тэмдэглэгээнд хувьсагч байхгүй бөгөөд энэ нь тэгээс ялгаатай бол түүний зэрэг нь тэгтэй тэнцүү гэж үзнэ; тэг тоо нь зэрэг нь тодорхойгүй мономиал гэж тооцогддог.
Мономиалын зэрэглэлийг тодорхойлох нь жишээ өгөх боломжийг танд олгоно. a нь 1 тул мономиалын зэрэг нь нэгтэй тэнцүү байна. Мономиал 5-ын чадал нь тэг, учир нь энэ нь тэг биш бөгөөд тэмдэглэгээ нь хувьсагч агуулаагүй болно. Мөн 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 үржвэр нь a, x, y бүх хувьсагчдын илтгэгчийн нийлбэр нь 2+1+3+2=8-тэй тэнцүү тул наймдугаар зэргийн мономиал юм.
Дашрамд хэлэхэд стандарт хэлбэрээр бичигдээгүй мономиалын зэрэг нь стандарт хэлбэрийн харгалзах мономиалын зэрэгтэй тэнцүү байна. Үүнийг харуулахын тулд мономиалын зэргийг тооцоолъё 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Стандарт хэлбэрийн энэ мономиал нь −6·x 8 ·y 4 хэлбэртэй, зэрэг нь 8+4=12. Тиймээс анхны мономиалын зэрэг нь 12 байна.
Мономиаль коэффициент
Тэмдэглэгээнд дор хаяж нэг хувьсагчтай стандарт хэлбэрийн мономиал нь нэг тоон хүчин зүйл буюу тоон коэффициент бүхий бүтээгдэхүүн юм. Энэ коэффициентийг мономиаль коэффициент гэж нэрлэдэг. Дээрх аргументуудыг тодорхойлолт хэлбэрээр томъёолъё.
Тодорхойлолт.
Мономиаль коэффициентстандарт хэлбэрээр бичигдсэн мономиалын тоон коэффициент юм.
Одоо бид янз бүрийн мономиалуудын коэффициентүүдийн жишээг өгч болно. 5 тоо нь тодорхойлолтоор мономиал 5·a 3-ын коэффициент бөгөөд үүнтэй адил мономиал (−2,3)·x·y·z нь −2,3 коэффициенттэй байна.
1 ба -1-тэй тэнцүү мономиалуудын коэффициентүүд онцгой анхаарал хандуулах ёстой. Энд гол зүйл бол тэдгээр нь ихэвчлэн бичлэгт тодорхой байдаггүй. Тэмдэглэгээнд тоон хүчин зүйл агуулаагүй стандарт хэлбэрийн мономиалуудын коэффициент нь нэгтэй тэнцүү гэж үздэг. Жишээ нь: a, x·z 3, a·t·x гэх мэт мономиалууд. a-г 1·a, x·z 3 - 1·x·z 3 гэх мэтээр авч үзэж болох тул 1 коэффициенттэй байна.
Үүний нэгэн адил, стандарт хэлбэрээр оруулгууд нь тоон хүчин зүйлгүй, хасах тэмдгээр эхэлдэг мономиалуудын коэффициентийг хасах нэг гэж үзнэ. Жишээлбэл, мономиал −x, −x 3 y z 3 гэх мэт. −1 коэффициенттэй, учир нь −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3гэх мэт.
Дашрамд хэлэхэд мономиалын коэффициентийн тухай ойлголтыг ихэвчлэн стандарт хэлбэрийн мономиалууд гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь үсгийн хүчин зүйлгүй тоо юм. Ийм мономиал тоонуудын коэффициентийг эдгээр тоо гэж үзнэ. Жишээлбэл, мономиал 7-ийн коэффициентийг 7-той тэнцүү гэж үзнэ.
Ном зүй.
- Алгебр:сурах бичиг 7-р ангийн хувьд Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 17 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 240 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Мордкович А.Г.Алгебр. 7-р анги. 14 цагаас 1-р хэсэг. Оюутнуудад зориулсан сурах бичиг боловсролын байгууллагууд/ A. G. Мордкович. - 17 дахь хэвлэл, нэмэх. - М.: Mnemosyne, 2013. - 175 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага): Proc. тэтгэмж.- М.; Илүү өндөр сургууль, 1984.-351 х., өвчтэй.
Мономиалын тухай ойлголт
Мономиалын тодорхойлолт: мономиал гэдэг алгебрийн илэрхийлэл, энэ нь зөвхөн үржүүлэх аргыг ашигладаг.
Мономиалын стандарт хэлбэр
Мономиалын стандарт хэлбэр нь юу вэ? Мономиалыг стандарт хэлбэрээр бичнэ, хэрэв энэ нь эхний ээлжинд тоон хүчин зүйлтэй бөгөөд үүнийг мономиалын коэффициент гэж нэрлэдэг бол мономиал дотор зөвхөн нэг байгаа, мономиалын үсгүүдийг цагаан толгойн үсгийн дарааллаар байрлуулж, үсэг бүрийг бичдэг. нэг л удаа гарч ирнэ.
Стандарт хэлбэрийн мономиалын жишээ:
энд эхний ээлжинд тоо, мономиалын коэффициент, энэ тоо нь манай мономиальд зөвхөн нэг, үсэг бүр зөвхөн нэг удаа тохиолдох бөгөөд үсэг нь цагаан толгойн үсгийн дарааллаар байрладаг. энэ тохиолдолдЭнэ бол латин цагаан толгой юм.
Стандарт хэлбэрийн мономиалын өөр нэг жишээ:
үсэг бүр зөвхөн нэг удаа тохиолддог, тэдгээрийг Латин цагаан толгойн үсгийн дарааллаар байрлуулсан боловч мономиалын коэффициент хаана байна, өөрөөр хэлбэл. хамгийн түрүүнд байх ёстой тоон хүчин зүйл? Энд нэгтэй тэнцүү байна: 1adm.
Мономиалын коэффициент сөрөг байж болох уу? Тийм ээ, магадгүй, жишээ нь: -5a.
Мономиалын коэффициент бутархай байж болох уу? Тийм ээ, магадгүй, жишээ нь: 5.2a.
Хэрэв мономиал нь зөвхөн тооноос бүрдэх бол, i.e. яаж авчрах тухай бичиг үсэг байхгүй стандарт харагдах байдал? Тоо болох аливаа мономиал аль хэдийн стандарт хэлбэртэй байна, жишээлбэл: 5 тоо нь стандарт хэлбэрийн мономиал юм.
Мономиалуудыг стандарт хэлбэрт оруулах
Мономиалыг хэрхэн стандарт хэлбэрт оруулах вэ? Жишээнүүдийг харцгаая.
Мономиаль 2a4b-г өгье, бид үүнийг стандарт хэлбэрт оруулах хэрэгтэй. Бид түүний хоёр тоон хүчин зүйлийг үржүүлээд 8ab-ийг авна. Одоо мономиал нь стандарт хэлбэрээр бичигдсэн, i.e. нь зөвхөн нэг тооны хүчин зүйлтэй, эхний ээлжинд бичигдсэн, мономиал дахь үсэг бүр зөвхөн нэг удаа тохиолддог бөгөөд эдгээр үсэг нь цагаан толгойн үсгийн дарааллаар байрладаг. Тэгэхээр 2a4b = 8ab.
Өгөгдсөн: мономиал 2a4a, мономиалыг стандарт хэлбэрт аваачна. Бид 2 ба 4-ийн тоог үржүүлж, aa үржвэрийг 2-ын хоёр дахь хүчээр сольдог. Бид авна: 8a 2 . Энэ бол мономиалын стандарт хэлбэр юм. Тэгэхээр 2a4a = 8a 2.
Үүнтэй төстэй мономиалууд
Ижил мономиалууд юу вэ? Хэрэв мономиалууд нь зөвхөн коэффициентээр ялгаатай эсвэл тэнцүү бол тэдгээрийг ижил төстэй гэж нэрлэдэг.
Ижил төстэй мономиалуудын жишээ: 5a ба 2a. Эдгээр мономиалууд нь зөвхөн коэффициентээр ялгаатай байдаг бөгөөд энэ нь ижил төстэй гэсэн үг юм.
5abc ба 10cba мономиалууд ижил төстэй юу? Хоёр дахь мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулаад 10abc авъя. Одоо бид 5abc ба 10abc мономиалууд зөвхөн коэффициентээрээ ялгаатай болохыг харж болно, энэ нь ижил төстэй гэсэн үг юм.
Мономиаль нэмэх
Мономиалуудын нийлбэр хэд вэ? Бид зөвхөн ижил төстэй мономиалуудыг нэгтгэж чадна. Мономиаль нэмэх жишээг авч үзье. 5а ба 2а мономиалуудын нийлбэр хэд вэ? Эдгээр мономиалуудын нийлбэр нь тэдгээртэй төстэй мономиал байх болно, тэдгээрийн коэффициент нийлбэртэй тэнцүү байнанэр томъёоны коэффициентүүд. Тиймээс мономиалуудын нийлбэр нь 5a + 2a = 7a байна.
Мономиал нэмэх бусад жишээнүүд:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
Дахин. Та зөвхөн ижил төстэй мономиалуудыг нэмж болно; нэмэх нь тэдгээрийн коэффициентийг нэмэхэд хүргэдэг.
Мономитуудыг хасах
Мономиалуудын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ? Бид зөвхөн ижил төстэй мономиалуудыг хасаж болно. Мономитуудыг хасах жишээг авч үзье. 5а ба 2а мономиалуудын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ? Эдгээр мономиалуудын ялгаа нь тэдгээртэй ижил төстэй мономиал байх бөгөөд коэффициент нь эдгээр мономиалуудын коэффициентүүдийн зөрүүтэй тэнцүү байна. Тиймээс мономиалуудын ялгаа нь 5a - 2a = 3a байна.
Мономиалуудыг хасах бусад жишээнүүд:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
Мономитуудыг үржүүлэх
Мономиалуудын бүтээгдэхүүн юу вэ? Нэг жишээг харцгаая:
тэдгээр. мономиалуудын үржвэр нь анхны мономиалуудын хүчин зүйлүүдээс бүрддэг мономиалтай тэнцүү байна.
Өөр нэг жишээ:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .
Энэ үр дүн хэрхэн гарсан бэ? Хүчин зүйл бүрд "a"-ыг багтаасан: эхнийх нь - "a"-ыг 2-ын зэрэглэлд, хоёрдугаарт - "a"-ыг 5-ын зэрэглэлд тусгана. Энэ нь бүтээгдэхүүнд "a"-н хүчийг агуулна гэсэн үг. 7-ийн тоо, учир нь ижил үсгүүдийг үржүүлэхэд тэдгээрийн чадлын илтгэгчид эвхэгддэг.
A 2 * a 5 = a 7.
"b" хүчин зүйлд мөн адил хамаарна.
Эхний хүчин зүйлийн коэффициент нь хоёр, хоёр дахь нь нэг тул үр дүн нь 2 * 1 = 2 байна.
Үр дүнг ингэж тооцов: 2a 7 b 12.
Эдгээр жишээнүүдээс харахад мономиалуудын коэффициентийг үржүүлж, ижил үсгүүдийг бүтээгдэхүүн дэх хүч чадлын нийлбэрээр сольсон нь тодорхой байна.
Мономиал бол сургуулийн алгебрийн хичээлд судлагдсан илэрхийллийн үндсэн төрлүүдийн нэг юм. Энэ материалд бид эдгээр илэрхийлэл гэж юу болохыг хэлж, тэдгээрийн стандарт хэлбэрийг тодорхойлж, жишээг үзүүлэхээс гадна мономиалын зэрэг, түүний коэффициент гэх мэт холбогдох ойлголтуудыг ойлгох болно.
Мономиаль гэж юу вэ
Сургуулийн сурах бичигт ихэвчлэн энэ ойлголтын дараах тодорхойлолтыг өгдөг.
Тодорхойлолт 1
Мономиалууд орнотоо, хувьсагч, түүнчлэн тэдгээрийн натурал илтгэгчтэй эрхүүд болон янз бүрийн төрөлтэдгээрээс эмхэтгэсэн бүтээлүүд.
Энэ тодорхойлолт дээр үндэслэн бид ийм илэрхийллийн жишээг өгч болно. Тиймээс 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 гэсэн бүх тоонууд мономиал болно. Бүх хувьсагч, жишээлбэл, x, a, b, p, q, t, y, z нь мөн тодорхойлолтоор мономиал болно. Үүнд хувьсах хэмжигдэхүүн болон тоонуудын зэрэг орно, жишээлбэл, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 болон t 15, түүнчлэн 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z гэх мэт хэлбэрийн илэрхийллүүд. Нэг гишүүнт нэг тоо, хувьсагч эсвэл хэд хэдэн тоо агуулж болох ба тэдгээрийг нэг олон гишүүнт хэд хэдэн удаа дурдаж болно гэдгийг анхаарна уу.
Бүхэл тоо, рационал тоо, натурал тоо зэрэг тоонуудын төрлүүд мөн мономиалуудад хамаарна. Та мөн хүчинтэй болон оруулж болно нийлмэл тоо. Тиймээс 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 хэлбэрийн илэрхийллүүд мөн мономиал болно.
Мономиалын стандарт хэлбэр гэж юу вэ, илэрхийллийг хэрхэн хувиргах вэ?
Ашиглахад хялбар болгохын тулд бүх мономиалуудыг эхлээд стандарт гэж нэрлэгддэг тусгай хэлбэрт оруулдаг. Энэ нь юу гэсэн үг болохыг тусгайлан томъёолъё.
Тодорхойлолт 2
Мономиалын стандарт хэлбэрянз бүрийн хувьсагчийн тоон хүчин зүйл ба байгалийн хүчний үржвэр болох хэлбэрийг тэд гэж нэрлэдэг. Мономиалын коэффициент гэж нэрлэгддэг тоон хүчин зүйл нь ихэвчлэн зүүн талд бичигдсэн байдаг.
Тодорхой болгохын тулд стандарт хэлбэрийн хэд хэдэн мономиалуудыг сонгоцгооё: 6 (энэ нь хувьсагчгүй мономиал), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Үүнд мөн илэрхийлэл орно x y(энд коэффициент 1-тэй тэнцүү байх болно), − x 3(энд коэффициент нь - 1).
Одоо бид стандарт хэлбэрт оруулах шаардлагатай мономиалуудын жишээг өгье. 4 a 2 a 3(энд та ижил хувьсагчдыг нэгтгэх хэрэгтэй), 5 x (− 1) 3 y 2(энд та зүүн талд байгаа тоон хүчин зүйлсийг нэгтгэх хэрэгтэй).
Ерөнхийдөө мономиал нь үсгээр бичигдсэн хэд хэдэн хувьсагчтай бол үсгийн хүчин зүйлсийг цагаан толгойн дарааллаар бичдэг. Жишээлбэл, бичих нь илүү дээр юм 6 a b 4 c z 2, Хэрхэн b 4 6 a z 2 c. Гэсэн хэдий ч, тооцооллын зорилго нь үүнийг шаарддаг бол дараалал нь өөр байж болно.
Аливаа мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж болно. Үүнийг хийхийн тулд та шаардлагатай бүх таних өөрчлөлтийг хийх хэрэгтэй.
Мономиаль зэрэглэлийн тухай ойлголт
Мономиалын зэрэгтэй холбоотой ойлголт нь маш чухал юм. Энэ ойлголтын тодорхойлолтыг бичье.
Тодорхойлолт 3
Мономиалын хүчээр, стандарт хэлбэрээр бичсэн нь түүний тэмдэглэгээнд орсон бүх хувьсагчийн илтгэгчийн нийлбэр юм. Хэрэв түүнд хувьсагч байхгүй бөгөөд мономиал өөрөө 0-ээс ялгаатай бол түүний зэрэг нь тэг болно.
Мономиалын чадлын жишээг өгье.
Жишээ 1
Ийнхүү a мономиал нь 1-тэй тэнцүү зэрэгтэй байна, учир нь a = a 1. Хэрэв бид 7 мономиалтай бол хувьсагчгүй, 0-ээс ялгаатай тул тэг зэрэгтэй байх болно. Мөн энд бичлэг байна 7 a 2 x y 3 a 2 8-р зэргийн мономиал байх болно, учир нь түүнд орсон хувьсагчдын бүх зэрэглэлийн илтгэгчийн нийлбэр нь 8-тай тэнцүү байх болно. 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .
Стандарт хэлбэрт шилжүүлсэн моном болон анхны олон гишүүнт ижил зэрэгтэй байна.
Жишээ 2
Бид танд мономиалын зэрэглэлийг хэрхэн тооцоолохыг харуулах болно 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. Стандарт хэлбэрээр үүнийг ингэж бичиж болно − 6 x 8 y 4. Бид зэрэглэлийг тооцоолно: 8 + 4 = 12 . Энэ нь анхны олон гишүүнтийн зэрэг нь мөн 12-той тэнцүү гэсэн үг юм.
Мономиаль коэффициентийн тухай ойлголт
Хэрэв бид дор хаяж нэг хувьсагчийг агуулсан стандарт хэлбэрт бууруулсан мономиал байвал бид үүнийг нэг тоон хүчин зүйлтэй бүтээгдэхүүн гэж ярьдаг. Энэ хүчин зүйлийг тоон коэффициент буюу мономиаль коэффициент гэж нэрлэдэг. Тодорхойлолтыг бичье.
Тодорхойлолт 4
Мономиалын коэффициент нь стандарт хэлбэрт буурсан мономиалын тоон хүчин зүйл юм.
Төрөл бүрийн мономиалуудын коэффициентийг жишээ болгон авч үзье.
Жишээ 3
Тиймээс, илэрхийлэлд 8-аас 3коэффициент нь 8-ын тоо байх болно (− 2 , 3) x y zТэд хийнэ − 2 , 3 .
Нэг ба хасах нэгтэй тэнцүү коэффициентүүдэд онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй. Дүрмээр бол тэдгээрийг тодорхой заагаагүй болно. Тоон хүчин зүйлгүй стандарт хэлбэрийн мономиалд коэффициент нь 1-тэй тэнцүү байна, жишээлбэл, a, x · z 3, a · t · x илэрхийлэлд тэдгээр нь байж болно гэж үздэг. гэж үздэг 1 · a, x · z 3 – Хэрхэн 1 x z 3гэх мэт.
Үүний нэгэн адил тоон хүчин зүйлгүй, хасах тэмдгээр эхэлдэг мономиалуудад бид - 1-ийг коэффициент гэж үзэж болно.
Жишээ 4
Жишээ нь, − x, − x 3 · y · z 3 илэрхийллүүд нь − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1) хэлбэрээр илэрхийлэгдэх тул ийм коэффициенттэй байх болно. ) · x 3 y z 3 гэх мэт.
Хэрэв мономиал нь ганц үсгийн хүчин зүйлгүй бол энэ тохиолдолд коэффициентийн тухай ярьж болно. Ийм мономиал тоонуудын коэффициентүүд нь эдгээр тоонууд байх болно. Жишээлбэл, мономиал 9-ийн коэффициент нь 9-тэй тэнцүү байх болно.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
Энэ хичээлээр бид мономиалын хатуу тодорхойлолтыг өгч, сурах бичгээс янз бүрийн жишээг авч үзэх болно. Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрмийг эргэн санацгаая. Мономиалын стандарт хэлбэр, мономиалын коэффициент ба түүний үсгийн хэсгийг тодорхойлъё. Мономиаль дээрх хоёр үндсэн ердийн үйлдлийг авч үзье, тухайлбал стандарт хэлбэрт оруулах, түүнд багтсан литерал хувьсагчдын өгөгдсөн утгуудын хувьд мономиалын тодорхой тоон утгыг тооцоолох. Мономиалыг стандарт хэлбэрт шилжүүлэх дүрмийг томъёолъё. Шийдэж сурцгаая ердийн даалгавараливаа мономиалуудтай.
Сэдэв:Мономиалууд. Мономиаль дээрх арифметик үйлдлүүд
Хичээл:Мономиалын тухай ойлголт. Мономиалын стандарт хэлбэр
Зарим жишээг авч үзье:
3. 
;
Бид олох болно нийтлэг шинж чанаруудөгөгдсөн илэрхийллүүдийн хувьд. Гурван тохиолдлын хувьд илэрхийлэл нь тоо болон хувьсагчдын үржвэр юм. Үүний үндсэн дээр бид өгдөг мономиаль тодорхойлолт : Мономиал гэдэг нь хүч ба тооны үржвэрээс тогтсон алгебрийн илэрхийлэл юм.
Одоо бид мономиал биш илэрхийллийн жишээг өгье.
Эдгээр илэрхийлэл болон өмнөх хэллэгүүдийн ялгааг олцгооё. Энэ нь жишээ 4-7-д нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүд байгаа бол мономиал болох 1-3-р жишээнд эдгээр үйлдлүүд байхгүй байна.
Өөр хэдэн жишээ энд байна:
8-р илэрхийлэл нь хүч ба тооны үржвэр учраас мономиал бөгөөд жишээ 9 нь мономиал биш юм.
Одоо олж мэдье мономиал дээрх үйлдлүүд .
1. Хялбаршуулсан байдал. 3-р жишээг авч үзье ;болон жишээ №2 /
Хоёр дахь жишээнд бид зөвхөн нэг коэффициентийг харж байна - , хувьсагч бүр зөвхөн нэг удаа тохиолддог, өөрөөр хэлбэл хувьсагч " А" нь нэг хуулбар дээр "" хэлбэрээр илэрхийлэгддэг. Үүний нэгэн адил "" ба "" хувьсагч зөвхөн нэг удаа гарч ирдэг.
Жишээ №3-д, эсрэгээр, хоёр өөр коэффициент байдаг - мөн , бид "" хувьсагчийг хоёр удаа хардаг - "" болон "" гэж "", үүнтэй адил "" хувьсагч хоёр удаа гарч ирдэг. Өөрөөр хэлбэл, энэ илэрхийлэлийг хялбарчлах ёстой, ингэснээр бид хүрч байна мономиалууд дээр хийсэн эхний үйлдэл нь мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах явдал юм . Үүнийг хийхийн тулд бид 3-р жишээн дэх илэрхийллийг стандарт хэлбэр болгон бууруулж, дараа нь энэ үйлдлийг тодорхойлж, ямар ч мономиалыг стандарт хэлбэрт хэрхэн бууруулах талаар сурах болно.
Тиймээс жишээг авч үзье:
Стандарт хэлбэрт шилжүүлэх үйл ажиллагааны эхний үйлдэл нь бүх тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх явдал юм.
;
Энэ үйлдлийн үр дүнг дуудах болно мономиалын коэффициент .
Дараа нь та хүчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хувьсагчийн хүчийг үржүүлье" X"Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрмийн дагуу, үржүүлэх үед илтгэгчийг нэмдэг.
Одоо хүчийг үржүүлье" цагт»:
;
Тиймээс, энд хялбаршуулсан илэрхийлэл байна:
;
Аливаа мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж болно. Томьёолъё стандартчиллын дүрэм :
Бүх тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх;
Үүссэн коэффициентийг эхний байранд байрлуулах;
Бүх градусыг үржүүлэх, өөрөөр хэлбэл үсгийн хэсгийг авах;
Өөрөөр хэлбэл аливаа мономиал нь коэффициент ба үсгийн хэсэгээр тодорхойлогддог. Урагшаа харахад ижил үсэгтэй мономиалуудыг ижил төстэй гэж нэрлэдэг болохыг бид тэмдэглэж байна.
Одоо бид ажиллах хэрэгтэй мономиалуудыг стандарт хэлбэрт оруулах арга . Сурах бичгээс жишээ авч үзье.
Даалгавар: мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж, коэффициент ба үсгийн хэсгийг нэрлэнэ.
Даалгаврыг дуусгахын тулд бид мономиалыг стандарт хэлбэр, чадлын шинж чанарыг бууруулах дүрмийг ашиглана.
1. 
;
3. 
;
Эхний жишээн дээрх сэтгэгдэл: Эхлээд энэ илэрхийлэл үнэхээр мономиал мөн эсэхийг тодорхойлъё, үүний тулд тоо, зэрэглэлийг үржүүлэх үйлдлүүд байгаа эсэх, нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүд байгаа эсэхийг шалгая. Дээрх нөхцөл хангагдсан тул энэ илэрхийлэл нь мономиал гэж хэлж болно. Дараа нь мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах дүрмийн дагуу бид тоон хүчин зүйлийг үржүүлнэ.
- бид өгөгдсөн мономиалын коэффициентийг олсон;
; ; ; өөрөөр хэлбэл илэрхийллийн шууд хэсгийг олж авна:;
Хариултаа бичье: ;
Хоёр дахь жишээн дээрх тайлбар: Бид дүрмийг дагаж мөрддөг:
1) тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх:
2) хүчийг үржүүлэх:
Хувьсагчдыг нэг хуулбараар үзүүлэв, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг юугаар ч үржүүлэх боломжгүй, өөрчлөлтгүйгээр дахин бичиж, зэрэглэлийг үржүүлнэ.
Хариултаа бичье:
;
Энэ жишээнд мономиалын коэффициент нь нэгтэй тэнцүү, үсгийн хэсэг нь .
Гурав дахь жишээн дээрх тайлбар: aӨмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил бид дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг.
1) тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх:
;
2) хүчийг үржүүлэх:
;
Хариултаа бичье: ;
Энэ тохиолдолд мономиалын коэффициент нь "" ба үсгийн хэсэг юм 
.
Одоо авч үзье monomials дээр хоёр дахь стандарт үйл ажиллагаа . Мономиаль нь тодорхой хувьсагчдыг авч болох шууд утгаас бүрдэх алгебрийн илэрхийлэл учраас тоон утгууд, тэгвэл бид тооцоолох ёстой арифметик тоон илэрхийлэлтэй болно. Энэ нь олон гишүүнт дээр хийх дараагийн үйлдэл юм тэдгээрийн тодорхой тоон утгыг тооцоолох .
Нэг жишээ авч үзье. Мономиал өгөгдсөн:
Энэ мономиал нь аль хэдийн стандарт хэлбэрт орсон, түүний коэффициент нь нэгтэй тэнцүү, үсгийн хэсэг
Өмнө нь бид алгебр илэрхийллийг үргэлж тооцоолж болохгүй, өөрөөр хэлбэл түүнд орсон хувьсагчид ямар ч утгыг авч чадахгүй гэж хэлсэн. Мономиалын хувьд түүнд орсон хувьсагч нь дурын байж болох бөгөөд энэ нь мономиалын онцлог юм.
Тэгэхээр, in жишээ өгсөнмономиалын утгыг , , , үед тооцоолох шаардлагатай.
Энэ хичээлээр бид мономиалын хатуу тодорхойлолтыг өгч, сурах бичгээс янз бүрийн жишээг авч үзэх болно. Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрмийг эргэн санацгаая. Мономиалын стандарт хэлбэр, мономиалын коэффициент ба түүний үсгийн хэсгийг тодорхойлъё. Мономиаль дээрх хоёр үндсэн ердийн үйлдлийг авч үзье, тухайлбал стандарт хэлбэрт оруулах, түүнд орсон литерал хувьсагчдын өгөгдсөн утгуудын хувьд мономиалын тодорхой тоон утгыг тооцоолох. Мономиалыг стандарт хэлбэрт шилжүүлэх дүрмийг томъёолъё. Аливаа мономиалтай стандарт бодлого хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурцгаая.
Сэдэв:Мономиалууд. Мономиаль дээрх арифметик үйлдлүүд
Хичээл:Мономиалын тухай ойлголт. Мономиалын стандарт хэлбэр
Зарим жишээг авч үзье:
3. ;
Өгөгдсөн илэрхийллүүдийн нийтлэг шинж чанарыг олцгооё. Гурван тохиолдлын хувьд илэрхийлэл нь тоо болон хувьсагчдын үржвэр юм. Үүний үндсэн дээр бид өгдөг мономиаль тодорхойлолт : Мономиал гэдэг нь хүч ба тооны үржвэрээс тогтсон алгебрийн илэрхийлэл юм.
Одоо бид мономиал биш илэрхийллийн жишээг өгье.
Эдгээр илэрхийлэл болон өмнөх хэллэгүүдийн ялгааг олцгооё. Энэ нь жишээ 4-7-д нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүд байгаа бол мономиал болох 1-3-р жишээнд эдгээр үйлдлүүд байхгүй байна.
Өөр хэдэн жишээ энд байна:
8-р илэрхийлэл нь хүч ба тооны үржвэр учраас мономиал бөгөөд жишээ 9 нь мономиал биш юм.
Одоо олж мэдье мономиал дээрх үйлдлүүд .
1. Хялбаршуулсан байдал. 3-р жишээг авч үзье ;болон жишээ №2 /
Хоёр дахь жишээнд бид зөвхөн нэг коэффициентийг харж байна - , хувьсагч бүр зөвхөн нэг удаа тохиолддог, өөрөөр хэлбэл хувьсагч " А" нь нэг хуулбар дээр "" хэлбэрээр илэрхийлэгддэг. Үүний нэгэн адил "" ба "" хувьсагч зөвхөн нэг удаа гарч ирдэг.
Жишээ №3-д, эсрэгээр, хоёр өөр коэффициент байдаг - мөн , бид "" хувьсагчийг хоёр удаа хардаг - "" болон "" гэж "", үүнтэй адил "" хувьсагч хоёр удаа гарч ирдэг. Өөрөөр хэлбэл, энэ илэрхийлэлийг хялбарчлах ёстой, ингэснээр бид хүрч байна мономиалууд дээр хийсэн эхний үйлдэл нь мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах явдал юм . Үүнийг хийхийн тулд бид 3-р жишээн дэх илэрхийллийг стандарт хэлбэр болгон бууруулж, дараа нь энэ үйлдлийг тодорхойлж, ямар ч мономиалыг стандарт хэлбэрт хэрхэн бууруулах талаар сурах болно.
Тиймээс жишээг авч үзье:
Стандарт хэлбэрт шилжүүлэх үйл ажиллагааны эхний үйлдэл нь бүх тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх явдал юм.
;
Энэ үйлдлийн үр дүнг дуудах болно мономиалын коэффициент .
Дараа нь та хүчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хувьсагчийн хүчийг үржүүлье" X"Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрмийн дагуу, үржүүлэх үед илтгэгчийг нэмдэг.
Одоо хүчийг үржүүлье" цагт»:
;
Тиймээс, энд хялбаршуулсан илэрхийлэл байна:
;
Аливаа мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж болно. Томьёолъё стандартчиллын дүрэм :
Бүх тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх;
Үүссэн коэффициентийг эхний байранд байрлуулах;
Бүх градусыг үржүүлэх, өөрөөр хэлбэл үсгийн хэсгийг авах;
Өөрөөр хэлбэл аливаа мономиал нь коэффициент ба үсгийн хэсэгээр тодорхойлогддог. Урагшаа харахад ижил үсэгтэй мономиалуудыг ижил төстэй гэж нэрлэдэг болохыг бид тэмдэглэж байна.
Одоо бид ажиллах хэрэгтэй мономиалуудыг стандарт хэлбэрт оруулах арга . Сурах бичгээс жишээ авч үзье.
Даалгавар: мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж, коэффициент ба үсгийн хэсгийг нэрлэнэ.
Даалгаврыг дуусгахын тулд бид мономиалыг стандарт хэлбэр, чадлын шинж чанарыг бууруулах дүрмийг ашиглана.
1. ;
3. ;
Эхний жишээн дээрх сэтгэгдэл: Эхлээд энэ илэрхийлэл үнэхээр мономиал мөн эсэхийг тодорхойлъё, үүний тулд тоо, зэрэглэлийг үржүүлэх үйлдлүүд байгаа эсэх, нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүд байгаа эсэхийг шалгая. Дээрх нөхцөл хангагдсан тул энэ илэрхийлэл нь мономиал гэж хэлж болно. Дараа нь мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах дүрмийн дагуу бид тоон хүчин зүйлийг үржүүлнэ.
- бид өгөгдсөн мономиалын коэффициентийг олсон;
; ; ; өөрөөр хэлбэл илэрхийллийн шууд хэсгийг олж авна:;
Хариултаа бичье: ;
Хоёр дахь жишээн дээрх тайлбар: Бид дүрмийг дагаж мөрддөг:
1) тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх:
2) хүчийг үржүүлэх:
Хувьсагчдыг нэг хуулбараар үзүүлэв, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг юугаар ч үржүүлэх боломжгүй, өөрчлөлтгүйгээр дахин бичиж, зэрэглэлийг үржүүлнэ.
Хариултаа бичье:
;
Энэ жишээнд мономиалын коэффициент нь нэгтэй тэнцүү, үсгийн хэсэг нь .
Гурав дахь жишээн дээрх тайлбар: aӨмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил бид дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг.
1) тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх:
;
2) хүчийг үржүүлэх:
;
Хариултаа бичье: ;
Энэ тохиолдолд мономиалын коэффициент нь "" ба үсгийн хэсэг юм .
Одоо авч үзье monomials дээр хоёр дахь стандарт үйл ажиллагаа . Мономиаль гэдэг нь тодорхой тоон утгыг авч болох үгийн хувьсагчдаас бүрдэх алгебрийн илэрхийлэл тул бидэнд үнэлэгдэх ёстой арифметик тоон илэрхийлэл байна. Энэ нь олон гишүүнт дээр хийх дараагийн үйлдэл юм тэдгээрийн тодорхой тоон утгыг тооцоолох .
Нэг жишээ авч үзье. Мономиал өгөгдсөн:
Энэ мономиал нь аль хэдийн стандарт хэлбэрт орсон, түүний коэффициент нь нэгтэй тэнцүү, үсгийн хэсэг
Өмнө нь бид алгебр илэрхийллийг үргэлж тооцоолж болохгүй, өөрөөр хэлбэл түүнд орсон хувьсагчид ямар ч утгыг авч чадахгүй гэж хэлсэн. Мономиалын хувьд түүнд орсон хувьсагч нь дурын байж болох бөгөөд энэ нь мономиалын онцлог юм.
Тиймээс өгөгдсөн жишээн дээр мономиалын утгыг , , , -ээр тооцоолох хэрэгтэй.
