Саналын логик нь логик холболтын үнэний шинж чанарт тулгуурлан, дүгнэлт хийх үйл явцыг шинжлэх логик систем юм. дотоод бүтэцшүүлтүүд.
Мэдэгдэлийн логикийг барьж болно хүснэгтийн аргаэсвэл тооцоолол, өөрөөр хэлбэл мэдэгдэж буй дүрмийн үндсэн дээр бусдаас зарим илэрхийллийг олж авах боломжийг олгодог систем юм. Сүүлийнхийг байгалийн дүгнэлтийн систем гэж нэрлэдэг. Түүний доторх төхөөрөмж нь дүгнэлтийн дүрэм бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь дүгнэлтийн энгийн хэлбэр юм.
Дүгнэлт хийх дүрмүүд нь нэг логик бүтцийн талаархи дүгнэлтээс дүгнэлт болгон тодорхой логик бүтцийн дүгнэлт гаргах боломжийг олгодог заавар эсвэл зөвшөөрөл юм. Тэдний өвөрмөц байдал нь дүгнэлтийн үнэнийг хүлээн зөвшөөрөх нь байрны агуулгаас бус харин бүтцийн үндсэн дээр хийгддэг явдал юм.
Дүгнэлтийн дүрмийг хэвтээ шугамаар тусгаарласан хоёр хэсгээс (дээд ба доод) бүрдэх диаграм хэлбэрээр бичсэн - байрны логик схемүүдийг шугамын дээгүүр, дүгнэлтийг доор нь бичсэн байна.
Гаралтын дүрмийн схем:
В
А,
илгээмж
IN
дүгнэлт
Унших: А1 төрлийн байрнаас; A2, A3...AP, В дүгнэлтийг гаргаж болно.
Саналын логикийн дүгнэлтийн дүрмийг үндсэн ба дериватив гэж хуваадаг.
Үндсэн дүрмүүд нь илүү энгийн бөгөөд ойлгомжтой байдаг.
Дериватив нь үндсэн зүйлээс гаралтай. Тэдний танилцуулга нь буцаах үйл явцыг богиносгодог.
Үндсэн болон деривативыг хоёуланг нь шууд ба шууд бус (шууд бус) гэж хуваадаг.
Шууд дүрмүүд нь зарим дүгнэлтийг бусад дүгнэлтээс шууд гаргаж авах боломжтойг заадаг.
Шууд бус (шууд бус) дүгнэлтийн дүрмүүд нь зарим дүгнэлтийг бусад дүгнэлтийн бодит байдлаас дүгнэх боломжийг олгодог.
Үндсэн шууд дүрмүүд:
Холбоо үг оруулах, хасах дүрэм (V.K.), (U.K.): V.K. В.К.
AB AlV AlV
АлВ А В
Дизюнкцийг нэвтрүүлэх, арилгах дүрэм (V.D.), (U.D.):
В.Д. У.Д.
AvB AvB
A(B) A B
AvB B A
Далд санааг арилгах дүрэм (UI): A -> B
А
IN
Эквивалентыг нэвтрүүлэх, хасах дүрэм (V.E.), (U.E.): V.E. W.E.
A->B
B A A B A B
AB A -> B B->A
Давхар сөрөгийг нэвтрүүлэх, арилгах дүрэм (V.O.), (U.O.):
А А
IN. = U.O. -
А А
Шууд бус үндсэн дүрмүүд
Далд утга (V.I.) ба утгагүй байдлыг багасгах (S.A.) нэвтрүүлэх дүрэм: V.I.S.A.
P(илгээмж) P(илгээмж)
A(нэмэх) A(нэмэх)
Б Б
A->B
IN
А
Дериватив дүрэм Нөхцөлт силлогизмын дүрэм
A ->B B^C
A^C
П.
B^C]
А бол таамаглал юм.
V-U.I. 1.3.
S - U.I. 2.4.
A h" S-V.I.3.5
Нотолгоо:
"Modus tollens" дүрэм:
A ->B B
А бол таамаглал юм.
V-U.I. 1.3.
A-S.A.2,4.
Дизьюнкцийг үгүйсгэх дүрэм (О.Д.): Нотолгоо:
AvB-P.
А бол таамаглал юм.
AuV-V.D2.
AvB ALV
A-S.A.1,3.
B - таамаглал.
AvB -V.D.5.
V-S.A.1,6.
AlV-V.K.4,7.
Холболтыг үгүйсгэх дүрэм (O.K.)
AlV AvB
Эсрэг заалтын дүрэм:
1 Ah "V" V -> А
2
"А -> Б
A v B - таамаглал.
AlV-O.D.2.
A-U.K.Z.
A-U.O.4.
V-U.K.Z.
V-U.0.6.
AlV-V.K.5,7.
AvB- S.A. 1.8; U.O.
Нотолгоо:
Ач»В-П.
B - таамаглал.
А-М. т.1,2.
B -> A~-V.I.2,3.
Нотолгоо:
B->A-P.
А бол таамаглал юм.
A-B.0.2.
V-М. т.1,3.
V-U.0.4.
A -> B -V.I.2.5.
Нарийн төвөгтэй эсрэг заалтууд:
2 A L S - таамаглал.
A-U.K.2.
S-U.K. 2
(AlV)-> C (AlS)^V
AlV -M.T.1,4.
~AvB-O.K.5.
A-B.O.Z.
V-U.D.6,7.
(AlS)->V-V.I.2,
Энгийн конструктив дилеммын дүрэм (S.K.D.) A^C B^C
АвБ
ХАМТ
П.
Баталгаажуулалт: 3. AvB
C - таамаглал.
A-M.t.1,4.
Б-М.т. 2.4.
B - U.D. 3.5.
S-S.A.6,7.
Нарийн төвөгтэй конструктив дилеммын дүрэм (S.K.D.) A -> B C D АуС В vD
Нотолгоо:
A -> B
DIP-тэй.
Аа>С
А бол таамаглал юм.
V-U.I. 1.4.
БвД -Б. D.5.
A ->¦ (BvD)-B.H. 4.6.
C - таамаглал.
D-U.I. 2.8.
BvD -V.D.9.
C -> (BvD)-B.H.8,10.
v D-д - P.K хүртэл бууруулах. D. 3,7,11.
Энгийн сүйтгэгч дилеммын дүрэм (S.D.D.) A ->B A^C VuC A
Нотолгоо: 1.Ah"V
vC-д
B ->¦ A - эсрэг заалт 1.
C -> A - зөрчилдөх дүрэм 2.
A-P.K.D.3,4,5.
Нийлмэл сүйтгэгч дилеммын дүрэм (S.D.D.) Ach»V C -> D V vD
Нотолгоо:
A -> B
C D\p.
В.Д
B -> A-P.K.1.
D -> C~-P.K2.
AvC-S.K.D. 3,4,5.
Хяналтын асуултууд
Логик үр дагаврын хамаарал юу вэ? Дүгнэлтэнд байгаа эсэхийг хэрхэн шалгах вэ?
Шууд дүгнэлт гэж юу вэ, тэдгээрийн төрлүүд юу вэ?
Энгийн категорик силлогизмын байрны дүрэм, нэр томъёоны дүрмийг нэрлэ.
Байгалийн дүгнэлт хийх арга гэж юу вэ?
Шүүлтийн логикийн шууд ба шууд бус үндсэн дүрэм юу вэ?
Прогрессив полисиллогизм нь регрессивээс юугаараа ялгаатай вэ?
ЛОГИК ГАРЦ
ЛОГИК ДҮГНЭЛТ - үндэслэл
Дүрмийн дагуу мэдэгдэл эсвэл мэдэгдлийн системээс мэдэгдэл эсвэл мэдэгдлийн систем рүү шилжих шилжилтийг хийдэг. Дараах шаардлагыг ихэвчлэн логик дүгнэлтэд (хамтдаа эсвэл тусад нь) тавьдаг: 1) шилжилтийн дүрмүүд нь логик дарааллын хамаарлыг (түүний аль нэг төрөл) хуулбарлах ёстой; 2) логик дүгнэлтэнд шилжих шилжилтийг зөвхөн мэдэгдэл эсвэл мэдэгдлийн системийн синтакс шинж чанарыг харгалзан үзэх үндсэн дээр хийгдэх ёстой.
Орчин үеийн логикт логик дүгнэлтийн тухай ойлголтыг томъёогоор илэрхийлсэн албан ёсны системүүдэд тодорхойлсон байдаг. Албан ёсны систем нь ихэвчлэн гурван үндсэн төрөл байдаг: аксиоматик тооцоолол, байгалийн гаралтай тооцоолол, дараалсан тооцоолол. Аксиоматик тооцооллын S-ийн логик дүгнэлтийн (Г томьёоны багцаас) стандарт тодорхойлолт нь дараах байдалтай байна: Г томьёоны багцаас S дахь логик дүгнэлт нь Ai... A дараалал, S тооцооллын хэлний томъёонууд, Ai (ÏSiSn) бүрийн хувьд дор хаяж дараах гурван нөхцлийн аль нэг нь байх ёстой: 1) A нь D-ийн томъёо; 2) Αι нь S тооцооллын аксиом; 3) A, гэдэг нь A ι...Ld дарааллын өмнөх томьёоноос эсвэл S тооцооллын гарал үүслийн дүрмийн аль нэгийн дагуу энэ дарааллын өмнөх томьёогоос авсан томьёо юм. Хэрэв α нь S дахь логик гарал үүсэлтэй бол Г томьёоны багцаас Γ-ийн томьёог a байр гэж нэрлэнэ, α дүгнэлтийг өөрөө Γ байрнаас S-ийн дүгнэлт гэж нэрлэдэг; хэрэв A нь a-ийн сүүлчийн томьёо бол a нь G-ийн байрнаас A томьёоны S-ийн логик дүгнэлт гэж нэрлэгддэг. “G,A* гэсэн тэмдэглэгээ нь A томьёоны S-д логик дүгнэлт байгааг илтгэнэ. G.-ийн байр. Хоосон олонлогийн S-ийн логик дүгнэлтийг S-д нотлох баримт гэнэ. “ r, -4” гэсэн тэмдэглэгээ нь A томьёоны S-д нотлох баримт байгаа гэсэн үг юм. Хэрвээ. Жишээ болгон Si аксиоматик тооцоог авч үзье стандарт тодорхойлолтсонгодог саналын логикийн хувилбар болох дүгнэлт. Энэхүү тооцооллын цагаан толгойд зөвхөн саналын хувьсагч pi, pi, ..., p„ ..., логик холбогч =>, 1 болон хаалтууд орно. Энэ хэл дээрх томъёоны тодорхойлолт нь ердийн зүйл юм. Аксиомууд?ι-ύэдгээр нь дараах зургаан төрлийн томьёо (зөвхөн эдгээр томъёонууд): I. (A^>A), II. ((D55)e((D=)S)e(^eS))), Ш.((L=?/”eO)eGDe(LeS))), IV. ((Le(1D))e(De(1D))), V. ((1(1L)eL), M. (((A zV)=,A)zA).
St modus ponens-ийг тооцоолох цорын ганц дүрэм бол: A, A^B^B.
Si-ийн дүгнэлтийн тодорхойлолт нь дээр өгөгдсөн тодорхойлолтын тодорхой тодорхойлолт юм. Дараах Ф1 - Ф6 томъёоны дараалал нь байрнаас ((pi^pi)^) томъёоны Si дахь логик дүгнэлт юм.
ΦΙ. ((Ρι^Ρι)^(Ρι^Ρι)), F2. Wpi-spî) e(p1 эрин)) =>ό?ι =>((?, e^) z^))), FZ. (р1Э((р1=>й)е^)), Ф4.^, Ф5. ((pi Dpi)^pî).
Шинжилгээ: F1 нь 1-р төрлийн аксиом, F2 нь III төрлийн аксиом, FZ нь F1 ба F2-ийн модуль поненсийн дүрмээр, F4 нь үндэслэл, F5 нь F4 ба FZ-ийн модуль поненсийн дүрмээр олддог. . Тэгэхээр, fßilhi ((р^рг)=)рг). F1, F2 FZ томъёоны дарааллыг авч үзээд gl(р13р1)зрг)) гэдэгт бид итгэлтэй байна.
Зарим тохиолдолд дүгнэлтийг тодорхой дүрмийн хэрэглээнд хязгаарлалт тавьдаг байдлаар тодорхойлдог. Жишээлбэл, сонгодог 1-р эрэмбийн предикатын логикийн хувилбарууд болох аксиоматик тооцоонд зөвхөн модуль поненс ба ерөнхий дүрмийн дүгнэлтийг багтаасан логик дүгнэлтийг ихэвчлэн ашиглахад хязгаарлалт тавьдаг байдлаар тодорхойлдог. ерөнхий дүрмийн дүрэм: α дахь ерөнхий дүрмийн аливаа хэрэглээ нь хувьсагч нь ерөнхий дүрмийн энэ хэрэглээний доод томьёоны өмнөх ямар ч үндэслэлд ерөнхий дүрмийн ерөнхий дүгнэлтийг оруулаагүй болно. Энэхүү хязгаарлалтын зорилго нь гаралтын хэд хэдэн логик ашигтай шинж чанаруудыг (жишээ нь: гүйцэтгэл) хангах явдал юм. энгийн хэлбэрүүддедукцийн теорем). Логик дүгнэлтийн тодорхойлолтууд байдаг (аксиоматик болон бусад төрлийн тооцооллын хувьд) эдгээр нь (1) зөвхөн олон тооны байрнаас логик дүгнэлт гаргах төдийгүй байрыг зохион байгуулах бусад хэлбэрийг (жишээлбэл, жагсаалт эсвэл дараалал) ашиглах боломжийг олгодог. (2) дүгнэлтийг зөвхөн шугаман байдлаар биш, жишээлбэл, мод хэлбэрээр зохион байгуулах, (3) тодорхой илэрхийлэгдсэн индуктив шинж чанартай байх; Энэ тохиолдолд дүгнэлтийн индуктив тодорхойлолтыг нэг хувьсагчийн дагуу (жишээлбэл, гаралтын уртын дагуу) болон хэд хэдэн хувьсагчийн дагуу (жишээлбэл, логик дүгнэлтийн урт ба үзүүлэлтийн дагуу) хийж болно. түүний байруудын тоо), (4) нь логик дүгнэлт дэх томьёо хоорондын хамаарлыг албан ёсны болгох, сонгодог болон сонгодог бус логик системийг албажуулах, аксиоматжуулах бусад аргуудаар нөхцсөн логик дүгнэлтийн бусад олон тодорхойлолтыг агуулдаг. Тэдний заримыг Урлагаас үзнэ үү. Аналитик хүснэгтийн арга. Семиотик, дарааллын тооцоо.
- - логик - логик дүрмүүдийг агуулсан, үндсэн дүгнэлтийн объект болох томъёог агуулсан тооцооллын албан ёсны дүгнэлт ...
Математик нэвтэрхий толь бичиг
- - математикч, логикчдод танил болсон, утга учиртай үндэслэлд аль болох ойр, албан ёсны дүгнэлт...
Математик нэвтэрхий толь бичиг
- - Оросын эртний архитектурт үндсэн барилгын урд цухуйсан бэхлэлтийн барилга. * * * 1. Форт. 2. Яндан...
Архитектурын толь бичиг
- - логикт - үндэслэл гэж нэрлэгддэг зарим анхны мэдэгдлүүдээс логик дүрмийн тусламжтайгаар дүгнэлт гэж нэрлэгддэг шинэ мэдэгдлийг олж авдаг ...
Философийн нэвтэрхий толь бичиг
- - ЛОГИК ДҮГНЭЛТ - тодорхой дүрмийн дагуу мэдэгдэл эсвэл мэдэгдлийн системээс мэдэгдэл эсвэл мэдэгдлийн систем рүү шилжих үндэслэл...
Гносеологи ба шинжлэх ухааны философийн нэвтэрхий толь бичиг
- - үндэслэл, энэ үеэр k.-l. Анхны дүгнэлтүүд - байр - логик дүрмийн тусламжтайгаар дүгнэлт гаргана - шинэ шүүлт ...
Логик толь бичиг
- - Англи хэл дүгнэлт/ хасалт; Герман Schlussfolgerung. Дүгнэлт, түүний явцад k.-l. Анхны дүгнэлтүүд, логикийн дагуу дараах дүгнэлтийг олж авна. ХУЛГАЙЛАХ, СУУДАЛТ, ИНДУКЦИ...-г үзнэ үү.
Социологийн нэвтэрхий толь бичиг
- - Англи хэл: Бусад бүтээгдэхүүнтэй цахилгааны холболт хийх зориулалттай цахилгаан бүтээгдэхүүний төгсгөлийн хэсэг Эх сурвалж: Цахилгаан эрчим хүчний салбарын нэр томьёо, тодорхойлолтууд...
Барилгын толь бичиг
- - 1. Компьютерийн үндсэн хадгалах төхөөрөмжид агуулагдах мэдээллийг туслах хадгалах төхөөрөмжид шилжүүлэхтэй холбоотой нэр томьёо...
Бизнесийн нэр томъёоны толь бичиг
- - эсвэл дүгнэлт - бусад шүүлтүүдээр дамжуулан тодорхой шүүлтийн үнэн гэдэгт итгэлтэй болох сэтгэлгээний үйл явц ...
Брокхаус ба Ефроны нэвтэрхий толь бичиг
- - логикийн хувьд, үндэслэлээр V.-ийн ямар нэгэн анхны дүгнэлт), байр эсвэл урьдчилсан нөхцөлөөс логик үндэслэлтэй дүгнэлт гарна. Дедукц, индукц... үзнэ үү.
Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг
- - логик дүрмийн дагуу байрнаас үр дагаварт шилжих ...
- -ДҮГНЭЛТ, нөхөр. 1. 1. дүгнэлтийг үзнэ үү. 2. Дүгнэлт, юу гэж гарсан. Чухал c. Шаардлагатай дүгнэлтийг гарга. 3. Утас, ямар нэгэн зүйл гарч ирэх буюу гаргах төхөөрөмж. гарч. | adj. гаралт, өө, өө...
Толь бичигОжегова
- - дүгнэлт нэр үг, м., ашигласан. ихэвчлэн морфологи: юу? дүгнэлт, юу вэ? дүгнэлт, юу вэ? дүгнэлт, юу вэ? дүгнэлт, юуны тухай? дүгнэлтийн талаар; pl. Юу? дүгнэлт, юу вэ? дүгнэлт, юу вэ? дүгнэлт, юу вэ? дүгнэлт, юу вэ? дүгнэлт, юуны тухай? дүгнэлтийн талаар 1...
Дмитриевийн тайлбар толь бичиг
- -см....
Афоризмын нэгдсэн нэвтэрхий толь бичиг
- -Дvгнэлт гарга. Сиб. smb-д хариу бичих. FSS, 53; SRNG 7, 257. Дүгнэлт гарга. Кар. . Бэлэг солилцох. SRGK 1, 254...
Том толь бичигОросын үгс
"ЛОГИК ТҮГНЭЛТ" номонд
5.4. Логик шинжилгээ
Сэргээлт номноос нягтлан бодох бүртгэл, эсвэл Компанийг хэрхэн "амьдруулах" вэ зохиолч Уткина Светлана Анатольевна5.4. Логик шинжилгээ №1 маягтыг боловсруулахдаа алдаа, алдаа гаргахгүйн тулд " Баланс“Ерөнхий дэвтэрт эргэлт, дансны үлдэгдэлд дүн шинжилгээ хийх нь зүйтэй. Үүнийг хийхэд нэлээд хялбар. Нэг жишээ авч үзье. Жишээлбэл, та хийж байна
Логик позитивизм
Сүүдэр ба бодит байдал номноос Свами СухотраЛогик позитивизм 20-р зуунд үүссэн хөдөлгөөн. эмпиризм ба позитивизмын хөгжил. Үүний мөн чанар нь баталгаажуулалтын онол бөгөөд цорын ганц хүчинтэй үнэн бол орчин үеийн судалгаагаар батлагдсан зүйл юм. шинжлэх ухааны аргууд. Энэ үнэнийг илэрхийлэхийн тулд хэл
2.9. Логик квадрат
Логик номноос. Заавар зохиолч Гусев Дмитрий Алексеевич2.9. Логик квадрат Энгийн харьцуулж болохуйц саналуудын хоорондын хамаарлыг дундад зууны үеийн логик судлаачдын боловсруулсан логик квадрат ашиглан бүдүүвчээр дүрсэлдэг. Таны харж байгаагаар дөрвөлжингийн оройнууд нь дөрвөн төрлийн энгийн шүүлтийг заадаг ба түүний талууд ба
2. Логик позитивизм
Философийн удиртгал номноос зохиолч Фролов Иван2. Логик позитивизм 1922 онд Э.Махыг нас барсны дараа профессор М.Шлик тэргүүтэй Венийн их сургуулийн байгалийн философийн тэнхимд хэсэг залуу эрдэмтэд цугларч, шинэчлэл хийх зоримог зорилго тавьжээ. шинжлэх ухаан, гүн ухаан. Энэ бүлэгт орсон
2. Логик уналт
Философи номноос. Гуравдугаар ном. Метафизик зохиолч Жасперс Карл Теодор2. Логик уналт - Ямар нэг онцгой зүйлийн талаарх эцсийн мэдлэгийг харуулах эсвэл нотлох шаардлагатай зүйл юм. Энэ оршихуйн утгаараа оршихуй ба трансцендент нь байхгүй. Хэрэв бид тэдгээрийн талаар бодох юм бол бодол нь логик хэлбэрийг авдаг
Логик позитивизм
Философийн түүх номноос зохиолч Скирбек ГуннарЛогик позитивизм Дэлхийн 1 ба 2-р дайны хоорондох хугацаанд гүн ухааны шинэ санаануудыг дэвшүүлсэн. Тэдний олонх нь сонгодог бус физикийн хөгжилд түлхэц болж, логик позитивизмээр ноцтой гносеологийн шинжилгээний сэдэв болжээ.
Логик дэгээ
Виктор Суворов худлаа ярьдаг номноос! [Мөс зүсэгчийг живүүлэх] зохиолч Верхотуров Дмитрий НиколаевичЛогик дэгээ Виктор Суворов энэ "үзэл баримтлал" -ыг ашиглах сонирхолтой зүйл юм. Зөвхөн хоёр дахь диссертацийг нарийвчлан, дэлгэрэнгүй байдлаар "батлагдсан" бол үлдсэн диссертацуудыг маш товч бөгөөд үндэслэлгүйгээр дурьдсан болно. Бүх анхаарал түүн дээр төвлөрч байна
1.1. Бидний логик дүгнэлт ба Ливигийн нотолгоо
Зохиогчийн номноос1.1. Бидний логик дүгнэлт ба Ливигийн гэрчлэл Анхдагч эх сурвалжид хандахаасаа өмнө Эзэнт гүрний Ромыг хоёр, гуравдугаар Ромын эзэнт гүрэн, мөн Их = “Монгол” XIII-XVI эзэнт гүрэнтэй адилтгасан эмпирик-статистик, одон орон судлалын үр дүнг эргэн санацгаая.
Логик хууль
Том номноос Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг(LO) зохиогч TSB PascalABC.NET хэлний тайлбар номноос зохиолч RuBoard багBoolean төрөл Булийн төрлийн утгууд нь 1 байт эзэлдэг бөгөөд урьдчилан тодорхойлсон Үнэн (үнэн) ба Худал (худал) тогтмолуудаар тодорхойлсон хоёр утгын аль нэгийг авна. Логик төрлөөр статик аргуудыг тодорхойлсон: boolean.Parse(s) - мөрийг хөрвүүлдэг функц
26. Логик шинжилгээ
Загварын дасгалууд номноос Кено Рэймонд бичсэн26. Логик шинжилгээ Автобус.Сайт.Автобусны талбай. Энэ газар.Үд.ойролцоогоор.Үд дунд. Цаг нь болсон Зорчигч хэрүүл Зорчигчдын хэрүүл. Энэ бол үйлдэл.Залуу хүн.Малгай. Урт туранхай хүзүү Эргэн тойронд нь сүлжмэл сүлжсэн малгай өмссөн залуу. Энэ
Логик арга
Идэвхтэй борлуулалт 3.1: Эхлэл номноос зохиолч Рысев Николай ЮрьевичЛогик арга Эсэргүүцэл бүрийг логикоор тусгаж болно - үйлчлүүлэгчийн оюун ухаанд тохирсон аргументуудыг гаргаж, түүний үзэл бодлыг эргүүлэх K: Таны үзэгчид хэтэрхий залуу байна. P: Залуу нас бол урам зориг, хүсэл эрмэлзэл, мөнгө, шийдэмгий байдал юм. Та яаж харж байна
Нэгдүгээр хэсэг. Дедуктив ба үнэмшилтэй үндэслэл
1-Р БҮЛЭГ. Логикийн сэдэв ба даалгавар
1.1. Логик нь шинжлэх ухаан юм
Логик бол хамгийн эртний шинжлэх ухааны нэг бөгөөд түүний сэтгэхүйн хэлбэр, аргын талаархи анхны сургаал нь соёл иргэншилд бий болсон. Эртний Дорнод(Хятад, Энэтхэг). Логикийн зарчим, аргууд нь барууны соёлд голчлон эртний Грекчүүдийн хүчин чармайлтаар орж ирсэн. Хөгжүүлсэн улс төрийн амьдралГрекийн хот мужуудад чөлөөт иргэдийн олон түмэнд нөлөөлөхийн төлөөх янз бүрийн намуудын тэмцэл, өмч хөрөнгө болон бусад маргааныг шүүхээр шийдвэрлэх хүсэл эрмэлзэл - энэ бүхэн хүмүүсийг итгүүлэх, байр сууриа хамгаалах чадварыг шаарддаг байв. алдартай форумууд, in төрийн байгууллагууд, шүүх хуралдаан гэх мэт.
Маргаан, маргааны үеэр ятгах, мэтгэлцэх, үзэл бодлоо үндэслэлтэй хамгаалах, өрсөлдөгчөө эсэргүүцэх ур чадвар нь эртний уран яруу найргийн хүрээнд төлөвшсөн бөгөөд илтгэх урлагийг сайжруулахад чиглэгдсэн, маргааны тухай тусгай сургаал болсон. Илтгэлийн анхны багш нар ятгах ур чадвар, мэтгэлцэх арга, олон нийтийн яриаг бий болгох, эргүүлэх чадварын талаархи мэдлэгийг түгээх, хөгжүүлэх талаар их зүйлийг хийсэн. Онцгой анхааралтүүний сэтгэл хөдлөл, сэтгэл зүй, ёс суртахууны болон уран илтгэлийн тал, онцлог. Гэсэн хэдий ч хожим нь уран илтгэлийн сургуулиудыг софистууд удирдаж эхлэхэд тэд оюутнуудаа маргаанаар үнэнийг эрэлхийлэх биш, харин ялах, ямар ч үнээр хамаагүй үг хэллэгээр ялахыг сургах гэж оролдсон. Эдгээр зорилгын үүднээс санаатай логик алдааг өргөн ашигладаг байсан бөгөөд үүнийг хожим нь нэрлэх болсон софизм,түүнчлэн өрсөлдөгчийн анхаарлыг сарниулах, санал болгох, маргааныг үндсэн сэдвээс хоёрдогч асуудал руу шилжүүлэх гэх мэт сэтгэлзүйн янз бүрийн заль мэх, арга техник.
Эртний агуу гүн ухаантнууд Сократ, Платон, Аристотель нар риторик дахь энэхүү хандлагыг эрс эсэргүүцэж, ятгах гол хэрэгсэл нь уран илтгэлд агуулагдаж буй шүүлтийн үнэн зөв байдал, тэдний сэтгэхүйн үйл явц дахь зөв холболт, өөрөөр хэлбэл ятгах гол хэрэгсэл гэж үздэг. бусдаас зарим дүгнэлт гаргах. Аристотель (МЭӨ IV зуун) үндэслэлийг шинжлэхийн тулд логикийн анхны системийг бий болгосон. силлогистик.Энэ нь логик хасалтын дүрмийн дагуу байрнаас дүгнэлт (дүгнэлт) гаргаж авдаг дедуктив үндэслэлийн хамгийн энгийн, гэхдээ хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг хэлбэр юм. нэр томъёо гэдгийг анхаарна уу хасалтЛатин хэлнээс орчуулсан гэсэн үг дүгнэлт.
Үүнийг тайлбарлахын тулд эртний силлогизмд хандъя.
Бүх хүмүүс мөнх бус байдаг.
Кай бол хүн.___________
Тиймээс Кай бол мөнх бус хүн.
Энд, бусад силлогизмын нэгэн адил тодорхой ангиллын объект, үзэгдлийн талаархи ерөнхий мэдлэгээс тодорхой болон хувь хүний мэдлэг рүү дүгнэлт хийдэг. Бусад тохиолдолд хасалтыг тодорхойоос тодорхой эсвэл ерөнхийөөс ерөнхийд хийж болно гэдгийг нэн даруй онцлон тэмдэглэе.
Бүх дедуктив дүгнэлтийг нэгтгэдэг гол зүйл бол дүгнэлт нь дүгнэлтийн логик дүрмийн дагуу байр сууринаас гарах бөгөөд найдвартай, бодитой шинж чанартай байдаг. Өөрөөр хэлбэл, дүгнэлт нь үндэслэлтэй субьектийн хүсэл, хүсэл, сонголтоос хамаардаггүй. Хэрэв та ийм дүгнэлтийн байр суурийг хүлээн зөвшөөрч байгаа бол түүний дүгнэлтийг хүлээн зөвшөөрөх ёстой.
Мөн дедуктив дүгнэлтийн тодорхойлогч шинж чанар нь дүгнэлтийн логик зайлшгүй шинж чанар, түүний найдвартай үнэн гэдгийг байнга хэлдэг. Өөрөөр хэлбэл, ийм дүгнэлтэнд тухайн байрны үнэний үнэ цэнэ бүрэн шилждэг. Тийм ч учраас дедуктив үндэслэл нь хамгийн их ятгах чадвартай бөгөөд зөвхөн математикийн теоремуудыг батлахад төдийгүй найдвартай дүгнэлт шаардлагатай бүх газарт өргөн хэрэглэгддэг.
Сурах бичигт ихэвчлэн гардаг логиктодорхойлсон зөв сэтгэлгээний хууль буюу зөв дүгнэлт хийх зарчим, аргын тухай шинжлэх ухаан.Гэсэн хэдий ч ямар төрлийн сэтгэлгээг зөв гэж үзэх нь тодорхойгүй хэвээр байгаа тул тодорхойлолтын эхний хэсэг нь далд тавтологийг агуулдаг, учир нь логикийн дүрмийг дагаж мөрдвөл ийм зөв байдал бий болно гэж далд таамаглаж байна. Хоёрдахь хэсэгт логикийн сэдвийг илүү нарийвчлалтай тодорхойлсон, учир нь логикийн гол үүрэг нь дүгнэлтийн дүн шинжилгээ хийх явдал юм. бусдаас зарим дүгнэлтийг олж авах арга замыг тодорхойлох. Тэд зөв дүгнэлтийн тухай ярихдаа далд эсвэл бүр тодорхой байдлаар дедуктив логикийг илэрхийлж байгааг анзаарахад хялбар байдаг. Энэ нь байрнаас логик дүгнэлт гаргах бүрэн тодорхой дүрмүүд байдаг бөгөөд бид үүнийг дараа нь илүү нарийвчлан судлах болно. Ихэнх тохиолдолд дедуктив логикийг албан ёсны логиктой холбодог, учир нь энэ нь шүүлтийн тодорхой агуулгаас хийсвэрлэх дүгнэлтийн хэлбэрийг судалдаг. Гэсэн хэдий ч энэ үзэл нь байгалийг судалдаг туршилтын шинжлэх ухаан, нийгэм-эдийн засаг, хүмүүнлэгийн шинжлэх ухаанд хоёуланд нь өргөн хэрэглэгддэг, нийгмийн амьдралын баримт, үр дүнд тулгуурласан сэтгэхүйн бусад арга, хэлбэрийг харгалзан үздэггүй. Мөн өдөр тутмын практикт бид ихэвчлэн тодорхой тохиолдлуудын ажиглалт дээр үндэслэн ерөнхий дүгнэлт хийж, таамаглал дэвшүүлдэг.
Аливаа тодорхой тохиолдлыг судалж, баталгаажуулсны үндсэн дээр судлагдаагүй тохиолдлууд эсвэл тухайн ангийн бүх үзэгдлийн талаар дүгнэлтэд хүрсэн ийм төрлийн үндэслэлийг гэж нэрлэдэг. индуктив.Хугацаа индукцгэсэн үг удирдамжмөн ийм үндэслэлийн мөн чанарыг маш сайн илэрхийлж байна. Тэд ихэвчлэн тодорхой ангиллын объект, үзэгдлийн тодорхой тооны гишүүдийн шинж чанар, харилцаа холбоог судалдаг. Үүний үр дүнд үүссэн ерөнхий өмч эсвэл харилцааг судлаагүй гишүүд эсвэл бүхэл бүтэн ангид шилжүүлдэг. Мэдээжийн хэрэг, ийм дүгнэлтийг найдвартай үнэн гэж үзэх боломжгүй, учир нь судлагдаагүй анги, ялангуяа ангийн гишүүдийн дунд нийтлэг өмчийг эзэмшдэггүй гишүүд байж болно. Тиймээс индукцийн дүгнэлт нь найдвартай биш, зөвхөн магадлал юм. Ихэнхдээ ийм дүгнэлтийг үнэмшилтэй, таамаглал эсвэл таамаглал гэж нэрлэдэг, учир нь тэдгээр нь үнэнд хүрэх баталгаа болдоггүй, зөвхөн үүнийг зааж өгдөг. Тэдэнд байгаа эвристик(хайх) шинж чанараараа найдвартай гэхээсээ илүү, үнэнийг нотлохоос илүү хайхад тусалдаг. Үүнд индуктив үндэслэлийн зэрэгцээ аналоги болон статистикийн ерөнхий дүгнэлтүүд орно.
Онцлог шинж чанарИйм дедуктив бус үндэслэл нь тэдгээрийн дүгнэлт нь логикоор дагахгүй байх явдал юм. суутгалын журмын дагуу байрнаас. Байшин нь зөвхөн нэг хэмжээгээр дүгнэлтийг баталж, илүү их эсвэл бага магадлалтай эсвэл үнэмшилтэй болгодог боловч түүний найдвартай үнэнийг баталгаажуулдаггүй. Үүний үндсэн дээр магадлалын үндэслэлийг заримдаа тодорхой дутуу үнэлж, хоёрдогч, туслах гэж үздэг, бүр логикоос хасдаг.
Дедуктив бус, ялангуяа индуктив логикт хандах энэхүү хандлагыг голчлон дараах шалтгаанаар тайлбарлаж байна.
Нэгдүгээрт, энэ бол хамгийн гол зүйл бол индуктив дүгнэлтийн асуудал, магадлалын шинж чанар, үр дүн нь байгаа өгөгдлөөс хамаарах хамаарал, байрнаас салшгүй, дүгнэлтийн бүрэн бус байдал юм. Эцсийн эцэст, шинэ мэдээлэл гарахын хэрээр ийм дүгнэлт гаргах магадлал бас өөрчлөгддөг.
Хоёрдугаарт, үндэслэл ба аргументийн дүгнэлтийн хоорондох магадлалын логик харилцааг үнэлэхэд субъектив талууд байгаа эсэх. Баримт, нотлох баримт зэрэг эдгээр байр суурь хэн нэгэнд үнэмшилтэй мэт санагдаж болох ч нөгөө хүнд тийм биш юм. Нэг нь уг дүгнэлтийг эрс дэмжиж байгаа гэж үзэж байгаа бол нөгөө нь эсрэг байр суурьтай байна. Дедуктив дүгнэлтэнд ийм санал зөрөлдөөн гарахгүй.
Гуравдугаарт, индукцид хандах энэхүү хандлагыг түүхэн нөхцөл байдалтай холбон тайлбарлаж байна. Индуктив логик анх үүсэх үед түүнийг бүтээгчид, ялангуяа Ф.Бэкон түүний канонууд буюу дүрмийн тусламжтайгаар туршилтын шинжлэх ухаанд бараг цэвэр механик аргаар шинэ үнэнийг нээх боломжтой гэж үзэж байжээ. "Бидний шинжлэх ухааны нээлтийн зам" гэж тэр бичжээ, "авъяас чадварын хурц байдал, хүч чадлыг бага зэрэг үлдээдэг, гэхдээ тэдгээрийг бараг тэнцүүлж өгдөг. Шулуун шугам татах, төгс тойрог дүрслэхийн адил хатуу байдал, ур чадвар, гарны сорилт. маш их, хэрэв та зөвхөн гараараа үйлдэл хийвэл энэ нь бага гэсэн үг юм уу эсвэл луужин, захирагч ашиглавал юу ч биш гэсэн үг юм. Энэ нь манай аргад тохиолддог." Ярьж байна орчин үеийн хэл, индуктив логикийг бүтээгчид өөрсдийн канонуудыг нээлтийн алгоритм гэж үздэг. Шинжлэх ухаан хөгжихийн хэрээр ийм дүрмүүдийн (эсвэл алгоритмуудын) тусламжтайгаар туршилтаар ажиглагдсан үзэгдлүүд болон тэдгээрийг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондох хамгийн энгийн эмпирик холболтыг олж илрүүлэх боломжтой болох нь улам бүр тодорхой болсон. Нээлт нарийн төвөгтэй холболтуудонолын гүн хуулиуд нь эмпирик ба бүх арга хэрэгсэл, аргыг ашиглахыг шаарддаг онолын судалгаа, хамгийн их хэрэглэээрдэмтдийн оюуны болон оюуны чадвар, тэдний туршлага, зөн совин, авъяас чадвар. Энэ нь урьд өмнө индуктив логикт байсан нээлтийн механик хандлагад сөрөг хандлагыг бий болгохоос өөр аргагүй юм.
Дөрөвдүгээрт, дедуктив сэтгэхүйн хэлбэрийг өргөжүүлэх, харилцааны логик үүсэх, ялангуяа хэрэглээ. математик аргуудДедукцийн шинжилгээнд зориулагдсан бөгөөд энэ нь бэлгэдлийн (эсвэл математик) логикийг бий болгоход хүрсэн бөгөөд энэ нь дедуктив логикийг хөгжүүлэхэд ихээхэн хувь нэмэр оруулсан.
Энэ бүхэн нь тэд яагаад ихэвчлэн логикийг дедуктив дүгнэлтийн арга, дүрэм, хуулийн шинжлэх ухаан эсвэл логик дүгнэлтийн онол гэж тодорхойлохыг илүүд үздэгийг тодорхой харуулж байна. Гэхдээ индукц, аналоги, статистик гэдгийг бид мартаж болохгүй чухал арга замаарүнэний эвристик эрэл хайгуул, тиймээс тэдгээр нь үндэслэлийн оновчтой аргууд болдог. Эцсийн эцэст үнэнийг эрэлхийлэх нь туршилт, алдааны замаар санамсаргүй байдлаар явагдах боломжтой боловч энэ аргыг заримдаа ашигладаг боловч маш үр дүнгүй байдаг. Зохион байгуулалттай, зорилтот, системтэй эрэл хайгуулд төвлөрдөг тул шинжлэх ухаан үүнд маш ховор ханддаг.
Дедуктив дүгнэлтийн байр болгон ашигладаг ерөнхий үнэнийг (эмпирик ба онолын хууль, зарчим, таамаглал, ерөнхий дүгнэлт) дедуктив аргаар тогтоох боломжгүй гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Гэхдээ индуктив байдлаар нээгддэггүй гэж эсэргүүцэж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч индуктив үндэслэл нь үнэнийг хайхад чиглэгддэг тул энэ нь илүү ашигтай эвристик судалгааны хэрэгсэл болж хувирдаг. Мэдээжийн хэрэг, таамаглал, таамаглалыг шалгах явцад хасалт, ялангуяа тэдгээрийн үр дагаврыг гаргахад ашигладаг. Тиймээс шинжлэх ухааны мэдлэгийн бодит үйл явцад тэд бие биенээ урьдчилан таамаглаж, нөхөж байдаг тул дедукцийг индукцийг эсэргүүцэх боломжгүй юм.
Тиймээс логикийг дүгнэлт хийх үндэслэлийн аргын шинжлэх ухаан гэж тодорхойлж болох бөгөөд энэ нь хасалтын дүрэмд дүн шинжилгээ хийх (байрнаас дүгнэлт гаргах) болон магадлалын эсвэл үнэмшилтэй дүгнэлтийн (таамаглал, ерөнхий дүгнэлт, таамаглал) батламжийн түвшинг судлахыг хамардаг. , гэх мэт).
Аристотелийн логик сургаалын үндсэн дээр бүрэлдэн бий болсон уламжлалт логик нь хожим Ф.Бэконы томъёолсон индуктив логикийн аргуудаар нэмэгдэн, Ж.С. Миллем. Энэ л логик нэрээр сургууль, их дээд сургуулиудад удаан хугацаанд заалгаж ирсэн албан ёсны логик.
Үүсэх математик логикУламжлалт логикт байдаг дедуктив ба дедуктив бус логик хоорондын хамаарлыг үндсээр нь өөрчилсөн. Энэ өөрчлөлтийг суутгалын талд хийсэн. Бэлгэдэл, математикийн аргыг ашигласны ачаар дедуктив логик өөрөө хатуу албан ёсны шинж чанарыг олж авсан. Үнэндээ ийм логикийг авч үзэх нь нэлээд хууль ёсны юм математик загвардедуктив үндэслэл. Тиймээс энэ нь ихэвчлэн албан ёсны логикийн хөгжлийн орчин үеийн үе шат гэж тооцогддог боловч бид дедуктив логикийн тухай ярьж байна гэдгийг тэд нэмж мартдаг.
Математик логик нь янз бүрийн тооцооллын системийг бий болгохын тулд сэтгэн бодох үйл явцыг бууруулж, улмаар байгалийн сэтгэн бодох үйл явцыг тооцоогоор орлуулдаг гэж ихэвчлэн хэлдэг. Гэсэн хэдий ч загвар нь үргэлж хялбаршуулсан загвартай холбоотой байдаг тул анхны хувилбарыг орлож чадахгүй. Үнэн хэрэгтээ математик логик нь үндсэндээ анхаарлаа төвлөрүүлдэг математикийн нотолгооТиймээс байрны шинж чанар (эсвэл аргументууд), тэдгээрийн хүчин төгөлдөр байдал, хүлээн зөвшөөрөгдөх байдлын талаархи хийсвэрүүд. Тэрээр ийм байрыг өгсөн эсвэл өмнө нь нотлогдсон гэж үздэг.
Үүний зэрэгцээ бодит үндэслэл, маргаан, хэлэлцүүлэг, полемик, дүн шинжилгээ, үнэлгээний явцад орон байрыг үнэлэх нь онцгой шинж чанартай байдаг. чухал. Маргааны явцад та тодорхой диссертаци, мэдэгдлийг дэвшүүлж, тэдгээрийг хамгаалахдаа үнэмшилтэй аргументуудыг олж, засч залруулж, нэмэлт өгөгдлүүдийг гаргаж өгөх гэх мэт. Энд бид албан бус болон дедуктив бус үндэслэлийн аргууд, тухайлбал баримтыг индуктив ерөнхийлөлт, аналоги, статистик дүн шинжилгээ гэх мэт дүгнэлтэд хандах хэрэгтэй.
Логикийг үндэслэлийн оновчтой аргын шинжлэх ухаан гэж үзэхийн тулд аливаа логик сурах бичгээс эхэлдэг сэтгэхүйн бусад хэлбэрүүд - үзэл баримтлал, шүүлтийн талаар мартаж болохгүй. Гэхдээ шүүлт, ялангуяа үзэл баримтлал нь логикт туслах үүрэг гүйцэтгэдэг. Тэдгээрийн тусламжтайгаар та дүгнэлтийн бүтэц, дүгнэлтийн холболтыг хийдэг янз бүрийн төрөлүндэслэл. Үзэл баримтлал нь аливаа шүүлтийн бүтцэд субьект, тухайлбал бодлын объект, предикат хэлбэрээр - тухайн субьектийг тодорхойлсон шинж тэмдэг, тухайлбал бодлын объектод тодорхой өмч байгаа эсвэл байхгүй байгааг нотлох шинж тэмдэг болгон оруулсан болно. . Бид илтгэлдээ нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн уламжлалыг баримталж, үзэл баримтлал, дүгнэлтэд дүн шинжилгээ хийх замаар хэлэлцүүлгийг эхлүүлж, дараа нь дедуктив болон дедуктив бус үндэслэлийн аргуудыг илүү нарийвчлан авч үзэх болно. Саналуудад дүн шинжилгээ хийх бүлэг нь математик логикийн аливаа хичээлийн эхлэлийн цэг болох саналын тооцооллын элементүүдийг судалдаг.
Предикатын логикийн элементүүдийг дараагийн бүлэгт авч үзэх ба категорик силлогизмын онолыг онцгой тохиолдол болгон авч үзэх болно. Орчин үеийн хэлбэрүүдМагадлалын логик болон статистик тайлбарыг тодорхой ялгахгүйгээр дедуктив бус үндэслэлийг ойлгох боломжгүй. магадлалХамгийн гол нь түүний статистик тайлбар нь логикт туслах утгатай байдаг. Үүнтэй холбогдуулан магадлалын үндэслэлийн бүлэгт бид магадлалын хоёр тайлбарын ялгааг тодруулахад онцгой анхаарч, логик магадлалын онцлогийг илүү нарийвчлан тайлбарлах болно.
Ийнхүү ном дахь танилцуулгын бүх шинж чанар нь дедукц ба индукц, найдвартай байдал ба магадлал, бодлын ерөнхийөөс тусгай руу, онцгой зүйлээс ерөнхий рүү шилжих хөдөлгөөнийг үгүйсгэхгүй, харин бүрэн гүйцэд болгодог гэдгийг уншигчдад чиглүүлдэг. бие биедээ ерөнхий үйл явцоновчтой үндэслэл нь үнэнийг олох, нотлоход чиглэгддэг.
Үндсэн ойлголтуудын шинж чанаруудыг энд харуулав аксиомууд- нотлох баримтгүйгээр хүлээн авсан санал.
Жишээлбэл, сургуулийн геометрт "дурын хоёр цэгээр дамжуулан та шулуун шугам зурж, зөвхөн нэгийг нь зурж болно" эсвэл "шулуун шугам нь хавтгайг хоёр хагас хавтгайд хуваана" гэсэн аксиомууд байдаг.
Аливаа математикийн онолын аксиомын систем нь үндсэн ойлголтуудын шинж чанарыг илтгэж, тэдгээрийн тодорхойлолтыг өгдөг. Ийм тодорхойлолтыг нэрлэдэг аксиоматик.
Батлагдах ухагдахууны шинж чанаруудыг нэрлэдэг теоремууд, үр дагавар, тэмдэг, томъёо, дүрэм.
Теоремыг батал АIN- энэ нь тухайн шинж чанар нь сэтгэл хангалуун байх бүрт логикоор тогтооно гэсэн үг юм А, эд хөрөнгийг гүйцэтгэх болно IN.
БаталгааМатематикт тэд өгөгдсөн онолын саналын төгсгөлтэй дараалал гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь аксиом буюу логик дүгнэлтийн дүрмийн дагуу энэ дарааллын нэг буюу хэд хэдэн саналаас гаргаж авсан байдаг.
Нотолгооны үндэс нь үндэслэл юм - логик ажиллагааҮүний үр дүнд хоорондоо уялдаа холбоотой нэг буюу хэд хэдэн өгүүлбэрээс шинэ мэдлэг агуулсан өгүүлбэрийг олж авдаг.
Жишээлбэл, 7 ба 8 тоонуудын хооронд "бага" хамаарлыг тогтоох шаардлагатай сургуулийн сурагчийн үндэслэлийг авч үзье. Сурагч: "7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».
Энэхүү маргаанд гарсан дүгнэлт нь ямар баримтад үндэслэсэн болохыг олж мэдье.
Ийм хоёр баримт байдаг: Нэгд: хэрэв тоо Атоолох үед тоонуудыг өмнө нь дууддаг б, Тэр а< б. Хоёрдугаарт: 7-г тоолохдоо 8-аас өмнө дууддаг.
Эхний өгүүлбэр нь ерөнхий шинж чанар, энэ нь ерөнхий хэмжигдэхүүнийг агуулж байгаа тул - үүнийг ерөнхий үндэслэл гэж нэрлэдэг. Хоёрдахь өгүүлбэр нь 7 ба 8-р тодорхой тоонуудтай холбоотой - үүнийг хувийн байр гэж нэрлэдэг. Хоёр илгээмжээс авсан шинэ баримт: 7 < 8, его называют заключением.
Байшин ба дүгнэлтийн хооронд тодорхой холболт байдаг бөгөөд үүний ачаар тэд аргумент үүсгэдэг.
Байшин ба дүгнэлтийн хооронд далд хамаарал байгаа аргументыг нэрлэдэг дедуктив.
Логикийн хувьд "үзэлтгэл" гэсэн нэр томъёоны оронд "дүгнэлт" гэдэг үгийг илүү ашигладаг.
Дүгнэлт- энэ бол одоо байгаа зарим мэдлэг дээр үндэслэн шинэ мэдлэг олж авах арга юм.
Дүгнэлт нь байр суурь, дүгнэлтээс бүрдэнэ.
Илгээмж- эдгээр нь анхны мэдлэгийг агуулдаг.
Дүгнэлт- энэ бол анхны мэдлэгээс олж авсан шинэ мэдлэгийг агуулсан мэдэгдэл юм.
Дүрмээр бол дүгнэлтийг "тиймээс", "арга" гэсэн үгсийг ашиглан байрнаас тусгаарладаг. Байшинтай холбоотой дүгнэлт Р 1, Р 2, …, рnба дүгнэлт РБид үүнийг дараах хэлбэрээр бичих болно: эсвэл (Р 1, Р 2, …, рn) Р.
Жишээ дүгнэлт: a) Тоо a =б.Тоо b = c. Тиймээс тоо a = c.
б) Бутархайн тоо нь хуваагчаас бага бол бутархай зөв байна. Бутархай тоологч нь хуваагчаас бага байна (5<6) . Тиймээс бутархай - зөв.
в) Хэрэв бороо орвол тэнгэрт үүл бий. Тэнгэрт үүлтэй тул бороо орж байна.
Дүгнэлт нь зөв эсвэл буруу байж болно.
Дүгнэлтийг гэж нэрлэдэг зөвХэрэв түүний бүтцэд тохирсон, дүгнэлттэй далд тэмдгээр холбогдсон байруудын холболтыг төлөөлсөн томьёо нь адилхан үнэн бол.
Үүний төлөө дүгнэлт зөв эсэхийг тодорхойлох, дараах байдлаар үргэлжлүүлнэ:
1) бүх байр, дүгнэлтийг албан ёсоор гаргах;
2) дүгнэлттэй далд тэмдгээр холбогдсон байрнуудын холболтыг илэрхийлсэн томъёог бичих;
3) энэ томьёоны үнэний хүснэгтийг зурах;
4) хэрэв томъёо ижил үнэн бол дүгнэлт зөв, үгүй бол дүгнэлт буруу байна.
Логикийн хувьд дүгнэлтийн зөв байдал нь түүний хэлбэрээр тодорхойлогддог бөгөөд үүнд багтсан мэдэгдлийн тодорхой агуулгаас хамаардаггүй гэж үздэг. Логикийн хувьд дүрмийг санал болгодог бөгөөд үүний дагуу дедуктив дүгнэлт гаргаж болно. Эдгээр дүрмийг гэж нэрлэдэг дүгнэлт гаргах дүрэмэсвэл дедуктив үндэслэлийн хэв маяг.
Олон дүрэм байдаг боловч хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг нь дараахь зүйлүүд юм.
1.
- дүгнэлт гаргах дүрэм;
2.
- үгүйсгэх дүрэм;
3.
- силлогизмын дүрэм.
өгье жишээ -аас гаргасан дүгнэлтдүрэм дүгнэлт:"Хэрэв дугаарын бичлэг байгаа бол Xтоогоор төгсдөг 5, тэр тоо Xхуваасан 15. Тоо бичиж байна 135 тоогоор төгсдөг 5 . Тиймээс тоо 135 хуваасан 5 ».
Энэхүү дүгнэлтийн ерөнхий үндэслэл нь “хэрэв Өө),Тэр B(x)", Хаана Өө)- энэ бол "тооны рекорд" Xтоогоор төгсдөг 5
", А B(x)- "тоо Xхуваасан 5
" Тухайн нөхцөл гэдэг нь ерөнхий үндэслэлийн нөхцөл байдлаас олж авсан мэдэгдэл юм
x = 135(тэдгээр. А(135)). Дүгнэлт гэдэг нь үүнээс үүссэн мэдэгдэл юм B(x)цагт x = 135(тэдгээр. V(135)).
өгье дүрмийн дагуу хийсэн дүгнэлтийн жишээ сөрөг:"Хэрэв дугаарын бичлэг байгаа бол Xтоогоор төгсдөг 5, тэр тоо Xхуваасан 5 . Тоо 177 -д хуваагдахгүй 5 . Тиймээс энэ нь тоогоор төгсдөггүй 5 ».
Энэхүү дүгнэлтэд ерөнхий үндэслэл нь өмнөхтэй ижил, тодорхой нь "тоо" гэсэн мэдэгдлийг үгүйсгэж байгааг бид харж байна. 177 хуваасан 5 "(өөрөөр хэлбэл). Дүгнэлт нь “Тоо бичих 177 тоогоор төгсдөг 5 "(өөрөөр хэлбэл).
Эцэст нь авч үзье дээр үндэслэсэн дүгнэлтийн жишээ силлогизмын дүрэм: "Хэрэв тоо Xолон 12, дараа нь энэ нь олон тоо юм 6. Хэрэв тоо Xолон 6 , тэгвэл энэ нь олон тоо юм 3 . Тиймээс хэрэв тоо Xолон 12, дараа нь энэ нь олон тоо юм 3 ».
Энэхүү дүгнэлт нь хоёр үндэслэлтэй: “хэрэв Өө),Тэр B(x)"болон бол B(x),Тэр C(x)", энд A(x) нь "тоо Xолон 12 », B(x)- "тоо Xолон 6 "Бас C(x)- "тоо Xолон 3 " Дүгнэлт нь “хэрэв Өө),Тэр C(x)».
Дараах дүгнэлтүүд зөв эсэхийг шалгацгаая.
1) Хэрэв дөрвөн өнцөгт нь ромб бол түүний диагональууд харилцан перпендикуляр байна. ABCД- ромб Тиймээс түүний диагональууд харилцан перпендикуляр байна.
2) Хэрэв тоо нь хуваагддаг бол 4 , дараа нь энэ нь хуваагдана 2 . Тоо 22 хуваасан 2 . Тиймээс энэ нь хуваагддаг 4.
3) Бүх мод бол ургамал юм. Нарс бол мод юм. Энэ нь нарс бол ургамал гэсэн үг юм.
4) Энэ ангийн бүх сурагчид театрт очсон. Петя театрт байгаагүй. Тиймээс Петя энэ ангийн сурагч биш юм.
5) Бутархайн хуваагч нь хуваагчаас бага бол бутархай зөв байна. Бутархай зөв бол 1-ээс бага байна.Тиймээс бутархайн хуваагч нь хуваагчаас бага бол бутархай нь 1-ээс бага байна.
Шийдэл: 1) Дүгнэлтийн зөв эсэх асуудлыг шийдэхийн тулд түүний логик хэлбэрийг олж мэдье. Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя. C(x)- "дөрвөлжин" X- ромб", B(x)- "дөрвөлжин хэлбэрээр Xдиагональууд нь харилцан перпендикуляр байна." Дараа нь эхний байр суурийг дараах байдлаар бичиж болно.
C(x) B(x),хоёр дахь - C(a),болон дүгнэлт Б(а).
Тиймээс энэ дүгнэлтийн хэлбэр нь: 
. Энэ нь дүгнэлтийн дүрмийн дагуу баригдсан. Тиймээс энэ үндэслэл зөв юм.
2) Тэмдэглэгээг танилцуулъя: Өө)- "тоо Xхуваасан 4
», B(x)- "тоо Xхуваасан 2
" Дараа нь бид эхний байр суурийг бичнэ: Өө)B(x),хоёрдугаарт B(a),мөн дүгнэлт нь А(а).Дүгнэлт нь дараах хэлбэртэй байна. 
.
Мэдэгдэж байгаа хүмүүсийн дунд ийм логик хэлбэр байдаггүй. Энэ хоёр байр нь үнэн, дүгнэлт нь худал гэдгийг харахад хялбар байдаг.
Энэ нь энэ үндэслэл буруу гэсэн үг юм.
3) Зарим тэмдэглэгээг танилцуулъя. Болъё Өө)-"Хэрэв Xмод", B(x) - « Xургамал". Дараа нь илгээмж дараах хэлбэртэй болно. Өө)B(x), A(a),болон дүгнэлт Б(а).Бидний дүгнэлт дараах хэлбэрээр хийгдсэн болно. 
- дүгнэлт гаргах дүрэм.
Энэ нь бидний үндэслэл зөв бүтэцлэгдсэн гэсэн үг юм.
4) Болъё Өө) - « X- манай ангийн сурагчид, B(x)- "Оюутнууд Xтеатр руу явсан." Дараа нь илгээмж дараах байдалтай байна. Өө)B(x),, мөн дүгнэлт.
Энэхүү дүгнэлт нь үгүйсгэх дүрэмд үндэслэсэн болно.
- энэ нь зөв гэсэн үг.
5) Дүгнэлтийн логик хэлбэрийг тодорхойлъё. Болъё A(x) -"бутархайн тоологч Xхуваагчаас бага." B(x) - “бутархай X- зөв." C(x)- "бутархай" Xбага 1 " Дараа нь илгээмж дараах хэлбэртэй болно. Өө)B(x), B(x) C(x),болон дүгнэлт Өө)C(x).
Бидний дүгнэлт дараах логик хэлбэртэй байна. 
- силлогизмын дүрэм.
Энэ нь энэ дүгнэлт зөв гэсэн үг.
Логикийн хувьд дүгнэлтийн зөв эсэхийг шалгах янз бүрийн аргуудыг авч үздэг Эйлерийн тойргийг ашиглан дүгнэлтийн зөв байдалд дүн шинжилгээ хийх.Үүнийг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ: дүгнэлтийг олонлогийн онолын хэлээр бичих; Эйлерийн тойрог дээрх байруудыг үнэн гэж үзэн дүрслэх; Тэд дүгнэлт үргэлж үнэн эсэхийг шалгахыг эрэлхийлдэг. Хэрэв тийм бол тэд дүгнэлтийг зөв хийсэн гэж хэлдэг. Дүгнэлт нь худлаа болох нь тодорхой байгаа зураг байж болох юм бол дүгнэлт нь буруу гэж хэлдэг.
Хүснэгт 9
Өгүүлбэрийг үгээр илэрхийлэх | Олонлогийн онолын хэл дээрх тэмдэглэгээ | Эйлерийн тойрог дээрх зураг | ||
Бүх төрлийн зүйл АБайна IN |
| |||
Зарим АБайна IN Зарим Аидэж болохгүй юм IN | ||||
Байхгүй Аидэж болохгүй юм IN |
АБайна А | ||
Аидэж болохгүй юм А |
Дүрмийн дагуу гаргасан дүгнэлт нь дедуктив гэдгийг харуулъя. Эхлээд энэ дүрмийг олонлогийн онолын хэлээр бичье.
Багц Өө)B(x)гэж бичиж болно ТАТВ, Хаана ТАТэгээд ТВ- саналын хэлбэрийн үнэний багц Өө)Тэгээд B(x).
Хувийн илгээмж А(а)гэсэн үг АТА,болон дүгнэлт Б(а)гэдгийг харуулж байна АТВ.
Дүрмийн дагуу хийсэн бүх дүгнэлтийг олонлогийн онолын хэлээр дараах байдлаар бичнэ. 
.
| ||||
| ||||
Цагаан будаа. 58.
Жишээ.
1. “Тоо нь тоогоор төгссөн бол” гэсэн дүгнэлт зөв үү? 5, дараа нь тоо нь хуваагдана 5. Тоо 125 хуваасан 5. Тиймээс дугаараа бичнэ үү 125 тоогоор төгсдөг 5 »?
Шийдэл:Энэхүү дүгнэлтийг схемийн дагуу хийсэн болно 
, энэ нь тохирч байна 
. Ийм схем бидэнд мэдэгдээгүй байна. Энэ нь дедуктив дүгнэлтийн дүрэм мөн эсэхийг олж мэдье?
Эйлерийн тойргийг ашиглая. Олонлогийн онолын хэлээр
Үр дүнгийн дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
. Эйлерийн тойрог дээрх багцуудыг дүрсэлцгээе ТАТэгээд ТВмөн элементийг тэмдэглэнэ Аолон хүнээс ТВ.
Үүнийг багцад багтааж болох нь харагдаж байна ТА,эсвэл түүнд хамаарахгүй байж болно (Зураг 59). Логикийн хувьд ийм схем нь дүгнэлтийн үнэнийг баталгаажуулдаггүй тул дедуктив дүгнэлт хийх дүрэм биш гэж үздэг.
Энэ дүгнэлт нь үндэслэлийн үнэнийг баталгаажуулахгүй схемийн дагуу хийгдсэн тул зөв биш юм.
| |||
Цагаан будаа. 59.
б) Бүх үйл үг "юу хийх вэ?" Гэсэн асуултад хариулдаг. эсвэл "би юу хийх ёстой вэ?" "Cornflower" гэдэг үг эдгээр асуултын алинд нь ч хариулдаггүй. Тиймээс "cornflower" нь үйл үг биш юм.
Шийдэл: a) Энэ дүгнэлтийг олонлогийн онолын хэлээр бичье. -ээр тэмдэглэе А- Боловсролын факультетийн олон оюутнууд, дамжуулан IN- багш нар олон оюутнууд, дамжуулан ХАМТ- 20-иос дээш насны олон оюутнууд.
Дараа нь дүгнэлт дараах хэлбэртэй байна. 
.
Хэрэв бид эдгээр багцыг тойрог дээр дүрсэлсэн бол 2 тохиолдол боломжтой:
1) багц A, B, Cогтлолцох;
2) тохируулах INолонтой огтлолцдог ХАМТТэгээд А,мөн маш их Аогтлолцдог IN, гэхдээ огтлолцдоггүй ХАМТ.
б) -ээр тэмдэглэе Аолон үйл үг, дамжуулан IN"Юу хийх вэ?" Гэсэн асуултад хариулах олон үг байдаг. эсвэл "би юу хийх ёстой вэ?"
Дараа нь дүгнэлтийг дараах байдлаар бичиж болно.
Хэд хэдэн жишээг харцгаая.
Жишээ 1. Суралцагчаас 23-ын тоог 20+3-ын нийлбэрээр яагаад илэрхийлж болохыг тайлбарлахыг хүсэв. Тэрээр: “23-ын тоо хоёр оронтой. Аливаа хоёр оронтой тоог оронтой нөхцлийн нийлбэрээр илэрхийлж болно. Тиймээс 23 = 20 + 3."
Энэхүү дүгнэлтийн эхний болон хоёр дахь өгүүлбэрүүд нь байр суурь бөгөөд ерөнхий шинж чанарын нэг нь "хоёр оронтой тоог оронтой тоонуудын нийлбэрээр илэрхийлж болно" гэсэн үг, нөгөө нь зөвхөн 23-ын тоог тодорхойлдог. энэ нь хоёр оронтой. Дүгнэлт - "тиймээс" гэсэн үгийн дараа гарч буй энэ өгүүлбэр нь мөн хувийн шинж чанартай байдаг, учир нь энэ нь тодорхой тооны 23-ыг хэлдэг.
Теоремыг нотлоход ихэвчлэн хэрэглэгддэг дүгнэлтүүд нь логик үр дагаварын тухай ойлголт дээр суурилдаг. Түүгээр ч зогсохгүй логик үр дагаврын тодорхойлолтоос үзэхэд анхны мэдэгдлүүд (байр) нь үнэн болох саналын хувьсагчдын бүх утгуудын хувьд теоремын дүгнэлт бас үнэн байна. Ийм дүгнэлт нь дедуктив шинж чанартай байдаг.
Дээр дурдсан жишээнд өгөгдсөн дүгнэлт нь дедуктив байна.
Жишээ 2. Бага сургуулийн хүүхдүүдэд үржүүлгийн солилцооны шинж чанарыг танилцуулах аргуудын нэг нь дараах байдалтай байна. Төрөл бүрийн харааны хэрэглүүрийг ашиглан сургуулийн сурагчид багшийн хамт жишээлбэл, 6 3 = 36, 52 = 25. Дараа нь олж авсан тэгшитгэл дээр үндэслэн тэд бүх натурал тоонуудын хувьд дүгнэлт хийнэ аТэгээд бтэгш байдал үнэн ab = ba.
Энэ дүгнэлтэнд байр нь эхний хоёр тэгш байдал юм. Ийм өмч нь тодорхой натурал тоонуудад хамаарна гэж тэд мэдэгддэг. Энэ жишээн дэх дүгнэлт нь ерөнхий мэдэгдэл юм - натурал тоог үржүүлэх солих шинж чанар.
Энэ дүгнэлтэнд тодорхой шинж чанартай байрууд үүнийг харуулж байна зарим ньНатурал тоо нь дараахь шинж чанартай байдаг: хүчин зүйлсийг дахин зохион байгуулах нь бүтээгдэхүүнийг өөрчлөхгүй. Үүний үндсэн дээр бүх натурал тоонууд ийм шинж чанартай байдаг гэж дүгнэсэн. Ийм дүгнэлтийг бүрэн бус индукц гэж нэрлэдэг.
тэдгээр. Зарим натурал тоонуудын хувьд нийлбэр нь тэдгээрийн үржвэрээс бага байна гэж маргаж болно. Энэ нь зарим тоонууд ийм шинж чанартай байдаг тул бид бүх натурал тоонууд ийм шинж чанартай гэж дүгнэж болно гэсэн үг юм.
Энэ жишээ нь аналоги үндэслэлийн жишээ юм.
Доод аналогиЗарим шинж чанараараа хоёр объектын ижил төстэй байдал, тэдгээрийн аль нэгэнд нь нэмэлт шинж чанар байгаа эсэх дээр үндэслэн нөгөө объектод ижил шинж чанар байгаа эсэх талаар дүгнэлт хийдэг дүгнэлтийг ойлгох.
Аналогийн дүгнэлт нь таамаглал, таамаглалын шинж чанартай байдаг тул нотлох эсвэл няцаах шаардлагатай.
Дүгнэлт гаргахдаа логик холболтыг нэвтрүүлэх, арилгах дүрмийг дүгнэлт хийх дүрмийн нэгэн адил танилцуулах нь тохиромжтой.
Дүрэм 1.Хэрэв $F_1$ ба $F_2$ байрууд нь "ба" гэсэн утгатай байвал тэдгээрийн холболт үнэн, өөрөөр хэлбэл.
$$\фрак(F_1; F_2)((F_1\&F_2))$$
Энэхүү оруулга, хэрэв $F_1$ ба $F_2$ байрууд үнэн бол холболтын логик холболтыг дүгнэлтэнд оруулах боломжийг олгодог; энэ дүрэм нь A5 аксиомтой ижил байна (харна уу);
Дүрэм 2.Хэрэв $(F_1\&F_2)$ нь "ба" гэсэн утгатай байвал $F_1$ ба $F_2$ дэд томьёо үнэн, өөрөөр хэлбэл.
$$\frac((F_1\&F_2))(F_1) \: ба \: \frac((F_1\&F_2))(F_2)$$
Энэхүү тэмдэглэгээ нь хэрэв $(F_1\&F_2)$ үнэн бол дүгнэлт дэх холбоосын логик холбогчийг арилгах, $F_1$ ба $F_2$ дэд томъёоны үнэн утгыг авч үзэх боломжийг олгоно; энэ дүрэм нь A3 ба A4 аксиомтой ижил байна;
Дүрэм 3.Хэрэв $F_1$ нь "ба" гэсэн утгатай ба $(F_1\&F_2)$ нь "l" утгатай байвал $F_2$ дэд томьёо худал, өөрөөр хэлбэл.
$$\frac(F_1;\left\rceil\баруун. \!\!(F_1\&F_2))( \left\rceil\баруун. \!\!F_2)$$
Энэ оруулга, хэрэв $(F_1\&F_2)$ нь худал бөгөөд дэд томъёоны аль нэг нь үнэн бол дүгнэлт дэх холбоосын логик холболтыг хасч, хоёр дахь дэд томьёоны утгыг худал гэж үзэх боломжийг тусгасан;
Дүрэм 4.Хэрэв дор хаяж нэг таамаг $F_1$ эсвэл $F_2$ үнэн бол тэдгээрийн салгах нь үнэн, өөрөөр хэлбэл.
$$\frac(F_1)((F_1\vee F_2)) \: эсвэл \: \frac(F_2)((F_1\vee F_2))$$
Энэхүү тэмдэглэгээ, хэрэв дор хаяж нэг дэд томъёо $F_1$ эсвэл $F_2$ үнэн бол дүгнэлтэнд дизюнкцийн логик холбогчийг оруулах боломжийг олгодог; энэ дүрэм нь A6 ба A7 аксиомтой ижил байна;
Дүрэм 5.Хэрэв $(F_1\vee F_2)$ нь "ба" гэсэн утгатай ба $F_1$ эсвэл $F_2$ дэд томьёоны аль нэг нь "l" утгатай байвал хоёр дахь дэд томьёо $F_2$ эсвэл $F_1$ үнэн, өөрөөр хэлбэл.
$$\frac((F_1\vee F_2); \left\rceil\баруун. \!\!F_1 )( (F_2) \: эсвэл \: \frac((F_1\vee F_2); \left\rceil\right \!\!F_2 )( (F_1)$$
Энэхүү тэмдэглэгээ нь хэрэв $(F_1\vee F_2)$ үнэн бол дүгнэлт дэх дизюнкцийн логик холболтыг арилгах, $F_1$ эсвэл $F_2$ дэд томъёоны үнэн утгыг харгалзан үзэх боломжийг олгоно;
Дүрэм 6.Хэрэв $F_2$ дэд томьёо нь "ба" гэсэн утгатай байвал $F_1$ дэд томьёоны аль ч утгын хувьд $(F_1\rightarrow F_2)$ томьёо үнэн байна, i.e.
$$\фрак(F_2)((F_1\баруун сум F_2))$$
$F_2$-ийн жинхэнэ утга бүхий энэхүү тэмдэглэгээ нь $F_1$ дэд томьёоны аль ч утгын логик холболтын дүгнэлтэд нөлөөллийг оруулах боломжийг олгодог ("юунаас ч үнэн"); энэ дүрэм нь аксиом 1-тэй ижил байна;
Дүрэм 7.Хэрэв $F_1$ дэд томьёо нь “l” утгатай байвал $F_2$ дэд томьёоны аль ч утгын хувьд $(F_1\rightarrow F_2)$ томьёо үнэн байна.
$$\frac(\left\rceil\баруун. \!\!F_1 )( (F_1\баруун сум F_2))$$
Хэрэв $F_1$-ийн утга худал бол энэхүү тэмдэглэгээ нь $F_2$ дэд томьёоны аль ч утгын дүгнэлтэнд логик холболтыг оруулах боломжийг олгодог ("худал");
Дүрэм 8.Хэрэв $(F_1\rightarrow F_2)$ томьёо нь "ба" гэсэн утгатай бол томьёо $(\left\rceil\right. \!\!F_2\rightarrow \left\rceil\right. \!\!F_1) $ нь үнэн, өөрөөр хэлбэл.
$$\frac((F_1\баруун сум F_2) )( (\зүүн\rceil\баруун. \!\!F_2\баруун сум \зүүн\rceil\баруун. \!\!F_1))$$
Энэ оруулга нь $(F_1\rightarrow F_2)$-ийн жинхэнэ утга нь утгыг нэгэн зэрэг өөрчлөхийн зэрэгцээ утга санааны туйлуудыг солих боломжийг тодорхойлдог; энэ бол эсрэг заалтын хууль;
Дүрэм 9.Хэрэв $(F_1\rightarrow F_2)$ томьёо нь "ба" гэсэн утгатай байвал $((F_1\vee F_3)\rightarrow (F_2\vee F_3)$ томьёо нь $F_3$-ын дурын утгын хувьд үнэн, өөрөөр хэлбэл.
$$\фрак((F_1\баруун сум F_2) )(((F_1\вэ F_3)\баруун сум (F_2\vee F_3)) $$
Энэ оруулга нь $(F_1\rightarrow F_2)$-ийн жинхэнэ утгыг илэрхийлсэн туйл бүр дээр $F_3$ томьёоны дурын утгын хувьд салгах үйлдлийг гүйцэтгэх чадварыг тодорхойлдог; Энэ дүрэм нь A11 аксиомтой ижил байна.
Дүрэм 10.Хэрэв $(F_1\rightarrow F_2)$ томьёо нь "ба" гэсэн утгатай байвал $((F_1\&F_3)\rightarrow (F_2\&F_3)$ томьёо нь $F_3$-ын дурын утгын хувьд үнэн, өөрөөр хэлбэл.
$$\фрак((F_1\баруун сум F_2))(((F_1\&F_3)\баруун сум (F_2\&F_3))$$
Энэ оруулга нь $(F_1\rightarrow F_2)$-ийн жинхэнэ утгыг илэрхийлсэн туйл бүр дээр $F_3$ томьёоны дурын утгын холболтын үйлдлийг гүйцэтгэх чадварыг тодорхойлдог; Энэ дүрэм нь A10 аксиомтой ижил байна.
Дүрэм 11.Хэрэв $(F_1\rightarrow F_2)$ болон $(F_2\rightarrow F_3)$ томьёо нь "ба" гэсэн утгатай байвал $(F_1\rightarrow F_3)$ томьёо үнэн, i.e.
$$\фрак((F_1\баруун сум F_2); (F_2\баруун сум F_3))((F_1\баруун сум F_3))$$
$(F_1\rightarrow F_2)$ ба $(F_2\rightarrow F_3)$-ийн жинхэнэ утга бүхий энэхүү оруулга нь $(F_1\rightarrow F_3)$ (силлогизмын хууль); энэ дүрэм нь A2 аксиомтой ижил байна;
Дүрэм 12.Хэрэв $F_1$ ба $(F_1\rightarrow F_2)$ томьёо нь "ба" гэсэн утгатай байвал $F_2$ томьёо үнэн, өөрөөр хэлбэл.
$$\фрак(F_1; (F_1\баруун сум F_2))( F_2)$$
Энэхүү оруулга нь $F_1$ суурийн жинхэнэ утга ба $(F_1\rightarrow F_2)$ гэсэн далд утгаар өгөгдсөн тул далд утга санааны логик холбогчийг арилгаж, $F_2$ дүгнэлтийн үнэн утгыг тодорхойлох боломжийг олгоно;
Дүрэм 13.Хэрэв томьёо нь $\left\rceil\right. \!\!F_2 ба (F_1\rightarrow F_2)$ нь "ба" гэсэн утгатай байвал $\left\rceil\right томъёо үнэн болно. \!\!F_1$, i.e.
$$\frac(\left\rceil\баруун. \!\!F_2; (F_1\баруун сум F_2) )( \left\rceil\баруун. \!\!F_1)$$
Энэ оруулга нь $\left\rceil\right гэсэн үндсэн үндсэн утгыг өгсөн болно. \!\!F_2$ ба үр дагавар $(F_1\rightarrow F_2)$ нь далд утгын логик холбогчийг арилгаж, $\left\rceil\right гэсэн дүгнэлтийн жинхэнэ утгыг тодорхойлох боломжийг олгоно. \!\!F_1$;
Дүрэм 14.Хэрэв $(F_1\rightarrow F_2)$ ба $(F_2\rightarrow F_1)$ томьёо нь "ба" гэсэн утгатай байвал $(F_1\leftrightarrow F_2)$ томьёо үнэн, i.e.
$$\фрак((F_1\баруун сум F_2); (F_2\баруун сум F_1) )((F_1\зүүн баруун сум F_2))$$
$(F_1\rightarrow F_2)$ ба $(F_2\rightarrow F_1)$-ийн жинхэнэ утга бүхий энэхүү оруулга нь логик эквивалент холбогчийг нэвтрүүлж, $(F_1\leftrightarrow F_2)$ томьёоны утгыг тодорхойлох боломжийг олгоно;
Дүрэм 15.Хэрэв $(F_1\leftrightarrow F_2)$ томьёо нь "ба" гэсэн утгатай байвал $(F_1\rightarrow F_2)$ ба $(F_2\rightarrow F_1)$ томьёо үнэн, i.e.
$$\frac((F_1\leftrightarrow F_2) )( (F_1\rightarrow F_2) ) \: and \: \frac((F_1\leftrightarrow F_2) )( (F_2\rightarrow F_1))$$
$(F_1\leftrightarrow F_2)$-ийн жинхэнэ утга бүхий энэхүү оруулга нь эквивалентийн логик холболтыг арилгаж, $(F_1\rightarrow F_2)$ болон $(F_2\rightarrow F_1) томъёоны жинхэнэ утгыг тодорхойлох боломжийг олгоно. доллар.
