Ang pinakamahalagang yugto sa pag-aaral ng socio-economic phenomena at mga proseso ay ang sistematisasyon ng pangunahing data at pagkuha sa batayan na ito mga katangian ng buod ang buong bagay gamit ang generalizing indicator, na nakakamit sa pamamagitan ng pagbubuod at pagpapangkat ng pangunahing istatistikal na materyal.
Buod ng istatistika - ito ay isang kumplikado ng mga sunud-sunod na operasyon upang gawing pangkalahatan ang mga partikular na indibidwal na katotohanan na bumubuo ng isang set upang matukoy ang mga tipikal na tampok at pattern na likas sa phenomenon na pinag-aaralan sa kabuuan. Kasama sa pagsasagawa ng buod ng istatistika ang mga sumusunod na hakbang :
- pagpili ng mga katangian ng pagpapangkat;
- pagtukoy sa pagkakasunud-sunod ng pagbuo ng grupo;
- pagbuo ng isang sistema ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig upang makilala ang mga grupo at ang bagay sa kabuuan;
- pagbuo ng mga layout ng talahanayan ng istatistika upang ipakita ang mga resulta ng buod.
Pagpapangkat ng istatistika ay tinatawag na paghahati ng mga yunit ng populasyon na pinag-aaralan sa magkakatulad na mga grupo ayon sa ilang mga katangiang mahalaga sa kanila. Ang mga pagpapangkat ay ang pinakamahalagang istatistikal na paraan ng paglalahat istatistikal na datos, ang batayan para sa tamang pagkalkula ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig.
Ang mga sumusunod na uri ng pagpapangkat ay nakikilala: typological, structural, analytical. Ang lahat ng mga pangkat na ito ay nagkakaisa sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga yunit ng bagay ay nahahati sa mga pangkat ayon sa ilang katangian.
Tampok ng pagpapangkat ay isang katangian kung saan ang mga yunit ng isang populasyon ay nahahati sa magkakahiwalay na grupo. Mula sa ang tamang pagpili Ang katangian ng pagpapangkat ay nakasalalay sa mga konklusyon istatistikal na pananaliksik
. Bilang batayan para sa pagpapangkat, kinakailangang gumamit ng makabuluhan, ayon sa teoryang mga katangian (quantitative o qualitative). Mga katangian ng dami ng pagpapangkat magkaroon ng numerical expression (volume ng pangangalakal, edad ng tao, kita ng pamilya, atbp.), at sumasalamin sa estado ng yunit ng populasyon (kasarian, katayuan sa pag-aasawa, industriya ng negosyo, anyo ng pagmamay-ari nito, atbp.).
Matapos matukoy ang batayan ng pagpapangkat, ang tanong ng bilang ng mga pangkat kung saan ang populasyon na pinag-aaralan ay dapat na hatiin.
Ang bilang ng mga pangkat ay nakasalalay sa mga layunin ng pag-aaral at ang uri ng tagapagpahiwatig na pinagbabatayan ng pagpapangkat, ang dami ng populasyon, at ang antas ng pagkakaiba-iba ng katangian. Halimbawa, ang pagpapangkat ng mga negosyo ayon sa uri ng pagmamay-ari ay isinasaalang-alang ang municipal, federal at federal subject property. Kung ang pagpapangkat ay isinasagawa sa isang dami na batayan, pagkatapos ito ay kinakailangan upang baligtarin espesyal na atensyon
sa bilang ng mga yunit ng bagay na pinag-aaralan at ang antas ng pagkakaiba-iba ng katangian ng pagpapangkat. Kapag natukoy na ang bilang ng mga pangkat, dapat matukoy ang mga pagitan ng pagpapangkat. Pagitan
- ito ang mga halaga ng iba't ibang katangian na nasa loob ng ilang mga hangganan. Ang bawat agwat ay may sariling halaga, itaas at mas mababang mga hangganan, o hindi bababa sa isa sa mga ito. Mas mababang limitasyon ng agwat ay tinatawag na pinakamaliit na halaga ng katangian sa pagitan, at itaas na limitasyon
- ang pinakamataas na halaga ng katangian sa pagitan. Ang halaga ng agwat ay ang pagkakaiba sa pagitan ng upper at lower limit. Ang mga pagitan ng pagpapangkat, depende sa kanilang laki, ay: pantay at hindi pantay. Kung ang pagkakaiba-iba ng isang katangian ay nagpapakita mismo sa loob ng medyo makitid na mga hangganan at ang pamamahagi ay pare-pareho, kung gayon ang isang grupo ay itinayo sa pantay na pagitan. Magnitude pantay na pagitan :
tinutukoy ng sumusunod na pormula
kung saan ang Xmax, Xmin ay ang pinakamataas at pinakamababang halaga ng katangian sa pinagsama-samang; n - bilang ng mga pangkat.
Ang pinakasimpleng pagpapangkat, kung saan ang bawat napiling pangkat ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tagapagpahiwatig, ay kumakatawan sa isang serye ng pamamahagi. Serye ng istatistika pamamahagi
- ito ay isang maayos na pamamahagi ng mga yunit ng populasyon sa mga pangkat ayon sa isang tiyak na katangian. Depende sa katangiang pinagbabatayan ng pagbuo ng serye ng pamamahagi, nakikilala ang katangian at variational na serye ng pamamahagi. Attributive
ay tinatawag na serye ng pamamahagi na binuo ayon sa mga katangian ng husay, iyon ay, mga katangian na walang numerical na expression (pamamahagi ayon sa uri ng paggawa, ayon sa kasarian, ayon sa propesyon, atbp.). Inilalarawan ng mga serye ng pamamahagi ng katangian ang komposisyon ng populasyon ayon sa ilang mahahalagang katangian. Sa loob ng ilang panahon, ginagawang posible ng data na ito na pag-aralan ang mga pagbabago sa istraktura. ay tinatawag na serye ng pamamahagi na binuo sa isang quantitative na batayan. Ang anumang serye ng variation ay binubuo ng dalawang elemento: mga opsyon at frequency. Mga pagpipilian ang mga indibidwal na halaga ng katangian na kinukuha nito sa serye ng pagkakaiba-iba ay tinatawag, iyon ay, ang tiyak na halaga ng iba't ibang katangian.
Mga frequency tinatawag na mga bilang ng mga indibidwal na variant o bawat pangkat serye ng pagkakaiba-iba, ibig sabihin, ito ay mga numerong nagpapakita kung gaano kadalas nangyayari ang ilang mga opsyon sa serye ng pamamahagi. Tinutukoy ng kabuuan ng lahat ng mga frequency ang laki ng buong populasyon, ang dami nito. Mga frequency ay tinatawag na mga frequency na ipinahayag sa mga fraction ng isang yunit o bilang isang porsyento ng kabuuan. Alinsunod dito, ang kabuuan ng mga frequency ay katumbas ng 1 o 100%.
Depende sa likas na katangian ng pagkakaiba-iba ng isang katangian, tatlong anyo ng serye ng variation ay nakikilala: serye ng ranggo, discrete na serye at serye ng pagitan.
Serye ng variation ng ranggo - ito ang distribusyon ng mga indibidwal na yunit ng populasyon sa pataas o pababang ayos ng katangiang pinag-aaralan. Binibigyang-daan ka ng pagraranggo na madaling hatiin ang dami ng data sa mga pangkat, agad na makita ang pinakamaliit at pinakamataas na halaga katangian, i-highlight ang mga halaga na madalas na paulit-ulit.
Discrete variation series nailalarawan ang distribusyon ng mga unit ng populasyon ayon sa isang discrete attribute na kumukuha lamang ng mga integer value. Halimbawa, kategorya ng taripa, bilang ng mga bata sa pamilya, bilang ng mga empleyado sa negosyo, atbp.
Kung ang isang katangian ay may patuloy na pagbabago, na sa loob ng ilang mga limitasyon ay maaaring tumagal ng anumang mga halaga ("mula - hanggang"), kung gayon para sa katangiang ito kinakailangan na bumuo serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan . Halimbawa, ang halaga ng kita, haba ng serbisyo, halaga ng mga fixed asset ng enterprise, atbp.
Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paksang "Buod ng istatistika at pagpapangkat"
Problema 1 . Mayroong impormasyon tungkol sa bilang ng mga aklat na natanggap ng mga mag-aaral sa pamamagitan ng mga subscription sa nakalipas na taon ng akademiko.
Bumuo ng ranggo at discrete variation distribution series, na nagtatalaga ng mga elemento ng serye.
Solusyon
Ang set na ito ay kumakatawan sa maraming mga opsyon para sa bilang ng mga aklat na natatanggap ng mga mag-aaral. Bilangin natin ang bilang ng mga naturang opsyon at ayusin ang mga ito sa anyo ng variational na ranggo at variational discrete na serye mga pamamahagi.
Problema 2 . Mayroong data sa halaga ng mga nakapirming asset para sa 50 negosyo, libong rubles.
Bumuo ng isang serye ng pamamahagi, na nagha-highlight ng 5 grupo ng mga negosyo (sa pantay na pagitan).
Solusyon
Upang malutas, pipiliin namin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ang halaga ng mga fixed asset ng mga negosyo.
Ito ay 30.0 at 10.2 libong rubles.
Pagkatapos ay isasama ng unang pangkat ang mga negosyo na ang mga nakapirming asset ay mula sa 10.2 libong rubles. hanggang 10.2+3.96=14.16 thousand rubles. Magkakaroon ng 9 na mga negosyo Ang pangalawang grupo ay magsasama ng mga negosyo na ang mga fixed asset ay mula sa 14.16 thousand rubles. hanggang 14.16+3.96=18.12 thousand rubles. Magkakaroon ng 16 na ganoong mga negosyo.
Inilalagay namin ang nagresultang serye ng pamamahagi sa talahanayan.
Suliranin 3 . Ang sumusunod na data ay nakuha para sa isang bilang ng mga magaan na negosyo sa industriya:
Igrupo ang mga negosyo ayon sa bilang ng mga manggagawa, na bumubuo ng 6 na grupo sa pantay na pagitan.
Kalkulahin para sa bawat pangkat:
1. bilang ng mga negosyo
2. bilang ng mga manggagawa
3. dami ng mga produktong ginawa kada taon
4. average na aktwal na output bawat manggagawa
6. 5. dami ng mga fixed asset katamtamang laki
fixed asset ng isang enterprise
7. average na halaga ng mga produktong ginawa ng isang negosyo
Solusyon
Ipakita ang mga resulta ng pagkalkula sa mga talahanayan. Gumawa ng mga konklusyon.
Upang malutas, pipiliin namin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng average na bilang ng mga manggagawa sa negosyo. Ito ay 43 at 256.
Hanapin natin ang laki ng pagitan: h = (256-43):6 = 35.5
Pagkatapos ang unang grupo ay isasama ang mga negosyo na ang average na bilang ng mga manggagawa ay mula 43 hanggang 43 + 35.5 = 78.5 katao.
Magkakaroon ng 5 tulad na mga negosyo Ang pangalawang grupo ay magsasama ng mga negosyo na ang average na bilang ng mga manggagawa ay mula 78.5 hanggang 78.5+35.5=114 na tao. Magkakaroon ng 12 tulad ng mga negosyo. Inilalagay namin ang nagresultang serye ng pamamahagi sa isang talahanayan at kinakalkula ang mga kinakailangang tagapagpahiwatig para sa bawat pangkat:
Konklusyon
: Tulad ng makikita mula sa talahanayan, ang pangalawang pangkat ng mga negosyo ay ang pinakamarami. Kabilang dito ang 12 negosyo. Ang pinakamaliit na grupo ay ang ikalima at ikaanim na grupo (dalawang negosyo bawat isa). Ito ang pinakamalaking negosyo (sa mga tuntunin ng bilang ng mga manggagawa).
Ang pinakasimpleng paraan upang ibuod ang istatistikal na materyal ay ang pagbuo ng serye. Ang output ng buod ng istatistikal na pag-aaral ay maaaring serye ng pamamahagi.
Matapos matukoy ang katangian ng pagpapangkat, ang bilang ng mga pangkat at pagitan ng pagpapangkat, ang buod at data ng pagpapangkat ay ipinakita sa anyo ng serye ng pamamahagi at ipinakita sa anyo ng mga talahanayan ng istatistika.
Ang isang serye ng pamamahagi ay isa sa mga uri ng pagpapangkat.
Malapit sa pamamahagi Sa estadistika, ang isang nakaayos na pamamahagi ng mga yunit ng populasyon sa mga pangkat ayon sa alinmang katangian ay tinatawag na: qualitative o quantitative.
Mga uri ng serye ng pamamahagi
Depende sa katangiang pinagbabatayan ng pagbuo ng serye ng pamamahagi, ang katangian at variational na serye ng pamamahagi ay nakikilala:
Ang mga serye ng pamamahagi na itinayo ayon sa mga katangiang husay ay tinatawag na katangian;
Variational series ay mga serye ng pamamahagi na binuo sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod ng mga halaga ng isang quantitative na katangian.
Ang variation series ng distribution ay binubuo ng dalawang column. Ang unang column ay naglalaman ng mga quantitative value ng iba't ibang katangian, na tinatawag na mga variant at itinalaga. Discrete na opsyon - ipinahayag bilang isang integer. Ang pagpipiliang interval ay mula sa at hanggang. Depende sa uri ng mga opsyon, maaari kang bumuo ng isang discrete o interval variation series. Ang pangalawang column ay naglalaman ng bilang ng mga partikular na opsyon, na ipinahayag sa mga tuntunin ng mga frequency o frequency:
ang mga frequency ay mga ganap na numero na nagpapakita kung gaano karaming beses naganap ang isang ibinigay na halaga ng isang tampok sa pinagsama-samang; ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ay dapat na katumbas ng bilang ng mga yunit sa buong populasyon;
ang mga frequency ay mga frequency na ipinahayag bilang isang porsyento ng kabuuan;
ang kabuuan ng lahat ng mga frequency na ipinahayag bilang isang porsyento ay dapat na katumbas ng 100% sa mga fraction ng isa. Serye ng pagkakaiba-iba nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang elemento: variant (X) at frequency (f). Ang variant ay isang hiwalay na halaga ng isang katangian ng isang indibidwal na yunit o grupo ng isang populasyon. Ang isang numero na nagpapakita kung gaano karaming beses naganap ang isang partikular na halaga ng isang katangian ay tinatawag dalas.
Kung ang dalas ay ipinahayag bilang isang kamag-anak na numero, kung gayon ito ay tinatawag na dalas.
Ang serye ng pagkakaiba-iba ay maaaring: agwat, kapag ang mga hangganan "mula sa" at "sa" ay tinukoy, mga hanay ng pagitan
ang mga distribusyon ay maaaring ilarawan nang grapiko sa anyo ng isang histogram;
discrete kapag ang katangiang pinag-aaralan ay nailalarawan ng isang tiyak na bilang.
Graphic na representasyon ng serye ng pamamahagi
Ang serye ng pamamahagi ay inilalarawan bilang:
landfill;
histograms;
nag-iipon;
Kapag nagtatayo testing ground sa pahalang na axis(x-axis) ang mga halaga ng iba't ibang katangian ay naka-plot, at sa vertical axis (y-axis) - mga frequency o frequency.
Upang bumuo histograms Ang mga halaga ng mga hangganan ng mga agwat ay ipinahiwatig kasama ang abscissa axis at ang mga parihaba ay itinayo sa kanilang batayan, ang taas nito ay proporsyonal sa mga frequency (o mga frequency).
Ang distribusyon ng isang katangian sa isang serye ng variation sa mga naipon na frequency (mga frequency) ay inilalarawan gamit ang isang cumulate.
Nag-iipon o isang pinagsama-samang kurba, hindi tulad ng isang polygon, ay binuo mula sa mga naipon na frequency o frequency. Sa kasong ito, ang mga halaga ng katangian ay inilalagay sa abscissa axis, at ang mga naipon na frequency o frequency ay inilalagay sa ordinate axis.
Ogiva ay itinayo katulad ng isang pinagsama-samang may pagkakaiba lamang na ang mga naipon na frequency ay inilalagay sa abscissa axis, at ang mga katangiang halaga ay inilalagay sa ordinate axis.
Ang isang uri ng cumulate ay isang concentration curve o Lorentz plot. Upang makabuo ng isang curve ng konsentrasyon, ang isang scale scale sa mga porsyento mula 0 hanggang 100 ay naka-plot sa parehong mga axes ng rectangular coordinate system Kasabay nito, ang mga naipon na frequency ay ipinahiwatig sa abscissa axis, at ang mga naipon na halaga ng bahagi. (sa porsyento) ayon sa dami ng katangian ay ipinahiwatig sa ordinate axis.
Serye ng pamamahagi ng istatistika– ito ay isang maayos na pamamahagi ng mga yunit ng populasyon sa mga pangkat ayon sa isang tiyak na magkakaibang katangian.Depende sa katangiang pinagbabatayan ng pagbuo ng serye ng pamamahagi, mayroong attributive at variational distribution series.
Ang pagkakaroon ng isang karaniwang katangian ay ang batayan para sa pagbuo ng isang istatistikal na populasyon, na kumakatawan sa mga resulta ng isang paglalarawan o pagsukat. karaniwang mga tampok mga bagay sa pananaliksik.
Ang paksa ng pag-aaral sa istatistika ay nagbabago (nag-iiba-iba) ng mga katangian o istatistikal na katangian.
Mga uri ng istatistikal na katangian.
Ang mga serye ng pamamahagi ay tinatawag na katangian binuo ayon sa pamantayan ng kalidad. Attributive– ito ay isang palatandaan na may pangalan (halimbawa, propesyon: mananahi, guro, atbp.).
Ang serye ng pamamahagi ay karaniwang ipinakita sa anyo ng mga talahanayan. Sa mesa Ipinapakita ng 2.8 ang serye ng pamamahagi ng katangian.
Talahanayan 2.8 - Pamamahagi ng mga species tulong legal mga serbisyong ibinibigay ng mga abogado sa mga mamamayan ng isa sa mga rehiyon ng Russian Federation.
Ang mga serye ng pagkakaiba-iba ay serye ng pamamahagi, na binuo sa isang quantitative na batayan. Ang anumang serye ng variation ay binubuo ng dalawang elemento: mga opsyon at frequency.
Ang mga variant ay itinuturing na mga indibidwal na halaga ng isang katangian na kinukuha nito sa isang serye ng variation.
Ang mga frequency ay ang mga bilang ng mga indibidwal na opsyon o bawat pangkat ng isang serye ng variation, i.e. Ito ang mga numerong nagpapakita kung gaano kadalas nangyayari ang ilang mga opsyon sa isang serye ng pamamahagi. Tinutukoy ng kabuuan ng lahat ng mga frequency ang laki ng buong populasyon, ang dami nito.
Ang mga frequency ay mga frequency na ipinahayag bilang mga fraction ng isang yunit o bilang isang porsyento ng kabuuan. Alinsunod dito, ang kabuuan ng mga frequency ay katumbas ng 1 o 100%. Binibigyang-daan ng serye ng variation ang isa na tantyahin ang anyo ng batas sa pamamahagi batay sa aktwal na data.
Depende sa likas na katangian ng pagkakaiba-iba ng katangian, mayroong discrete at interval variation series.
Ang isang halimbawa ng isang discrete variation series ay ibinigay sa talahanayan. 2.9.
Talahanayan 2.9 - Pamamahagi ng mga pamilya ayon sa bilang ng mga inookupahang silid sa mga indibidwal na apartment noong 1989 sa Russian Federation.
Serye ng pagkakaiba-iba
SA populasyon isang tiyak na quantitative na katangian ang sinisiyasat. Ang isang sample ng volume ay random na kinuha mula dito n, iyon ay, ang bilang ng mga sample na elemento ay katumbas ng n. Sa unang yugto ng pagproseso ng istatistika, sumasaklaw mga sample, i.e. pag-order ng numero x 1 , x 2 , …, x n Paakyat. Ang bawat naobserbahang halaga x i tinawag opsyon. Dalas m i ay ang bilang ng mga obserbasyon ng halaga x i sa sample. Relatibong dalas (dalas) w i ay ang frequency ratio m i sa laki ng sample n: .Kapag nag-aaral ng mga serye ng variation, ginagamit din ang mga konsepto ng accumulated frequency at accumulated frequency. Hayaan x ilang numero. Pagkatapos ang bilang ng mga pagpipilian , na ang mga halaga ay mas mababa x, ay tinatawag na accumulated frequency: para sa x i
Ang isang katangian ay tinatawag na discretely variable kung ang mga indibidwal na halaga nito (mga variant) ay naiiba sa bawat isa sa pamamagitan ng isang tiyak na halaga (karaniwan ay isang integer). Ang serye ng variation ng naturang katangian ay tinatawag na discrete variation series.
Talahanayan 1. Pangkalahatang view ng isang discrete variation frequency series
| Mga katangiang halaga | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Mga frequency | m i | m 1 | m 2 | … | m n |
Ang isang katangian ay tinatawag na patuloy na nag-iiba-iba kung ang mga halaga nito ay naiiba sa bawat isa sa pamamagitan ng isang arbitraryong maliit na halaga, i.e. ang isang palatandaan ay maaaring tumagal ng anumang halaga sa isang tiyak na agwat. Ang isang tuluy-tuloy na serye ng variation para sa naturang katangian ay tinatawag na interval.
Talahanayan 2. Pangkalahatang view ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan ng mga frequency
Talahanayan 3. Mga graphic na larawan ng serye ng variation
| hilera | Polygon o histogram | Empirical distribution function | |
| discrete |  |  |  |
| Pagitan |  |  |  |
Para sa graphical na representasyon ng variation series, ang polygon, histogram, cumulative curve at empirical distribution function ay kadalasang ginagamit.
Sa mesa 2.3 (Pagpapangkat ng populasyon ng Russia ayon sa average na kita ng bawat kapita noong Abril 1994) ay ipinakita serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan.
Ito ay maginhawa upang pag-aralan ang serye ng pamamahagi gamit ang isang graphical na imahe, na nagpapahintulot sa isa na hatulan ang hugis ng pamamahagi. Ang isang visual na representasyon ng katangian ng mga pagbabago sa mga frequency ng serye ng variation ay ibinibigay ng polygon at histogram.
Ginagamit ang polygon kapag naglalarawan ng discrete variation series.
Hayaan, halimbawa, graphical na ilarawan ang pamamahagi ng stock ng pabahay ayon sa uri ng apartment (Talahanayan 2.10).
Talahanayan 2.10 - Pamamahagi ng stock ng pabahay ng urban area ayon sa uri ng apartment (conditional figures).
kanin. Lugar ng pamamahagi ng pabahay
Hindi lamang ang mga halaga ng dalas, kundi pati na rin ang mga frequency ng serye ng pagkakaiba-iba ay maaaring i-plot sa mga ordinate axes.
Ang histogram ay ginagamit upang ilarawan ang isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan. Kapag bumubuo ng isang histogram, ang mga halaga ng mga pagitan ay naka-plot sa abscissa axis, at ang mga frequency ay inilalarawan ng mga parihaba na binuo sa kaukulang mga agwat. Ang taas ng mga haligi sa kaso ng pantay na pagitan ay dapat na proporsyonal sa mga frequency. Ang histogram ay isang graph kung saan ang isang serye ay inilalarawan bilang mga bar na magkatabi.
Ilarawan natin nang grapiko ang serye ng pamamahagi ng pagitan na ibinigay sa talahanayan. 2.11.
Talahanayan 2.11 - Pamamahagi ng mga pamilya ayon sa laki ng tirahan bawat tao (conditional figures).
| N p/p | Mga grupo ng mga pamilya ayon sa laki ng tirahan bawat tao | Bilang ng mga pamilya na may partikular na laki ng tirahan | Pinagsama-samang bilang ng mga pamilya |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| KABUUAN | 115 | ---- | |
kanin. 2.2. Histogram ng pamamahagi ng mga pamilya ayon sa laki ng living space bawat tao
Gamit ang data ng naipon na serye (Talahanayan 2.11), bumuo kami pinagsama-samang pamamahagi.
kanin. 2.3. Pinagsama-samang pamamahagi ng mga pamilya ayon sa laki ng tirahan bawat tao
Ang representasyon ng isang serye ng variation sa anyo ng isang cumulate ay lalong epektibo para sa mga serye ng variation na ang mga frequency ay ipinahayag bilang mga fraction o mga porsyento ng kabuuan ng mga frequency ng serye.
Kung babaguhin natin ang mga axes kapag graphical na naglalarawan ng isang serye ng variation sa anyo ng mga cumulates, pagkatapos ay makukuha natin ogiva. Sa Fig. 2.4 ay nagpapakita ng ogive na binuo batay sa data sa Talahanayan. 2.11.
Ang isang histogram ay maaaring ma-convert sa isang polygon ng pamamahagi sa pamamagitan ng paghahanap ng mga midpoint ng mga gilid ng mga parihaba at pagkatapos ay ikonekta ang mga puntong ito sa mga tuwid na linya. Ang resultang polygon ng pamamahagi ay ipinapakita sa Fig. 2.2 na may tuldok-tuldok na linya.
Kapag bumubuo ng isang histogram ng pamamahagi ng isang serye ng pagkakaiba-iba na may hindi pantay na mga agwat, hindi ang mga frequency na naka-plot kasama ang ordinate, ngunit ang density ng pamamahagi ng katangian sa kaukulang mga agwat.
Ang density ng pamamahagi ay ang dalas na kinakalkula sa bawat lapad ng pagitan ng yunit, i.e. kung gaano karaming mga yunit sa bawat pangkat ang bawat yunit ng halaga ng pagitan. Ang isang halimbawa ng pagkalkula ng density ng pamamahagi ay ipinakita sa talahanayan. 2.12.
Talahanayan 2.12 - Pamamahagi ng mga negosyo ayon sa bilang ng mga empleyado (conditional figures)
| N p/p | Mga grupo ng mga negosyo ayon sa bilang ng mga empleyado, mga tao. | Bilang ng mga negosyo | Laki ng pagitan, mga tao. | Densidad ng pamamahagi |
| A | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | Hanggang 20 | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| KABUUAN | 147 | ---- | ---- |
Maaari ding gamitin para sa graphical na representasyon ng variation series pinagsama-samang kurba. Gamit ang cumulate (sum curve), inilalarawan ang isang serye ng mga naipon na frequency. Natutukoy ang mga pinagsama-samang frequency sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbubuod ng mga frequency sa mga grupo at ipinapakita kung gaano karaming mga unit sa populasyon ang may mga attribute value na hindi hihigit sa value na isinasaalang-alang.
kanin. 2.4. Ogive ng pamamahagi ng mga pamilya ayon sa laki ng living space bawat tao
Kapag binubuo ang pinagsama-samang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan, ang mga variant ng serye ay naka-plot sa kahabaan ng abscissa axis, at ang mga naipon na frequency ay naka-plot sa kahabaan ng ordinate axis.
Kapag gumagawa ng isang serye ng pamamahagi ng agwat, tatlong tanong ang nareresolba:
- 1. Ilang agwat ang dapat kong gawin?
- 2. Ano ang haba ng mga pagitan?
- 3. Ano ang pamamaraan para sa pagsasama ng mga yunit ng populasyon sa loob ng mga hangganan ng mga pagitan?
- 1. Bilang ng mga pagitan maaaring matukoy ng Formula ng Sturgess:
2. Haba ng pagitan, o hakbang ng pagitan, karaniwang tinutukoy ng formula
saan R- saklaw ng pagkakaiba-iba.
3. Ang pagkakasunud-sunod ng pagsasama ng mga yunit ng populasyon sa loob ng mga hangganan ng pagitan
maaaring iba, ngunit kapag gumagawa ng isang serye ng pagitan, dapat na mahigpit na tinukoy ang pamamahagi.
Halimbawa, ito: [), kung saan ang mga yunit ng populasyon ay kasama sa mas mababang mga hangganan, ngunit hindi kasama sa itaas na mga hangganan, ngunit inililipat sa susunod na pagitan. Ang pagbubukod sa panuntunang ito ay ang huling agwat, ang pinakamataas na limitasyon kung saan kasama ang huling numero ng ranggo na serye.
Ang mga hangganan ng pagitan ay:
- sarado - na may dalawang matinding halaga ng katangian;
- bukas - na may isang matinding halaga ng katangian (sa ganyan at ganyang numero o tapos na ganyan at ganyang numero).
Upang ma-assimilate ang teoretikal na materyal, ipinakilala namin impormasyon sa background upang malutas end-to-end na gawain.
Mayroong kondisyong data sa average na bilang ng mga tagapamahala ng benta, ang dami ng mga katulad na kalakal na ibinebenta nila, ang indibidwal na presyo ng merkado para sa produktong ito, pati na rin ang dami ng benta ng 30 kumpanya sa isa sa mga rehiyon ng Russian Federation sa una. quarter ng taon ng pag-uulat (Talahanayan 2.1).
Talahanayan 2.1
Paunang impormasyon para sa isang cross-cutting na gawain
|
Numero mga tagapamahala, |
Presyo, libong rubles |
Dami ng benta, milyong rubles. |
||
|
Numero mga tagapamahala, |
Dami ng mga kalakal na naibenta, mga pcs. |
Presyo, libong rubles |
Dami ng benta, milyong rubles. |
|
Batay sa paunang impormasyon, pati na rin sa karagdagang impormasyon, magse-set up kami ng mga indibidwal na gawain. Pagkatapos ay ipapakita namin ang pamamaraan para sa paglutas ng mga ito at ang mga solusyon mismo.
Cross-cutting na gawain. Gawain 2.1
Gamit ang paunang data mula sa talahanayan. 2.1 kinakailangan bumuo ng isang hiwalay na serye ng pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa dami ng mga kalakal na naibenta (Talahanayan 2.2).
Solusyon:
Talahanayan 2.2
Discrete na serye ng pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa dami ng mga kalakal na ibinebenta sa isa sa mga rehiyon ng Russian Federation sa unang quarter ng taon ng pag-uulat
Cross-cutting na gawain. Gawain 2.2
kinakailangan bumuo ng isang ranggo na serye ng 30 kumpanya ayon sa average na bilang ng mga tagapamahala.
Solusyon:
15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.
Cross-cutting na gawain. Gawain 2.3
Gamit ang paunang data mula sa talahanayan. 2.1, kinakailangan:
- 1. Bumuo ng isang serye ng pagitan ng pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa bilang ng mga tagapamahala.
- 2. Kalkulahin ang mga frequency ng serye ng pamamahagi ng mga kumpanya.
- 3. Gumawa ng mga konklusyon.
Solusyon:
Kalkulahin natin gamit ang Sturgess formula (2.5) bilang ng mga pagitan:
Kaya, kumukuha kami ng 6 na pagitan (mga grupo).
Haba ng agwat, o hakbang sa pagitan, kalkulahin gamit ang formula
Tandaan. Ang pagkakasunud-sunod ng pagsasama ng mga yunit ng populasyon sa mga hangganan ng pagitan ay ang mga sumusunod: I), kung saan ang mga yunit ng populasyon ay kasama sa mas mababang mga hangganan, ngunit hindi kasama sa itaas na mga hangganan, ngunit inililipat sa susunod na pagitan. Ang pagbubukod sa panuntunang ito ay ang huling interval I ], ang pinakamataas na limitasyon kung saan kasama ang huling numero ng ranggo na serye.
Bumubuo kami ng isang serye ng pagitan (Talahanayan 2.3).
Serye ng pagitan ng pamamahagi ng mga kumpanya at ang average na bilang ng mga tagapamahala sa isa sa mga rehiyon ng Russian Federation sa unang quarter ng taon ng pag-uulat
Konklusyon. Ang pinakamalaking pangkat ng mga kumpanya ay ang pangkat na may average na bilang ng mga tagapamahala na 25-30 katao, na kinabibilangan ng 8 kumpanya (27%); Ang pinakamaliit na grupo na may average na bilang ng mga tagapamahala na 40-45 katao ay kinabibilangan lamang ng isang kumpanya (3%).
Gamit ang paunang data mula sa talahanayan. 2.1, pati na rin ang isang serye ng pagitan ng pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa bilang ng mga tagapamahala (Talahanayan 2.3), kinakailangan bumuo ng isang analytical na pagpapangkat ng ugnayan sa pagitan ng bilang ng mga tagapamahala at ang dami ng mga benta ng mga kumpanya at, batay dito, gumawa ng isang konklusyon tungkol sa pagkakaroon (o kawalan) ng isang relasyon sa pagitan ng mga katangiang ito.
Solusyon:
Ang analytical grouping ay batay sa mga katangian ng salik. Sa aming problema, ang factor na katangian (x) ay ang bilang ng mga tagapamahala, at ang resultang katangian (y) ay ang dami ng benta (Talahanayan 2.4).
Buuin natin ngayon analytical grouping(Talahanayan 2.5).
Konklusyon. Batay sa data ng itinayong analytical grouping, masasabi natin na sa pagtaas ng bilang ng mga sales manager, tumataas din ang average na dami ng benta ng kumpanya sa grupo, na nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng direktang koneksyon sa pagitan ng mga katangiang ito.
Talahanayan 2.4
Auxiliary table para sa pagbuo ng analytical grouping
|
Bilang ng mga tagapamahala, tao, |
Numero ng kumpanya |
Dami ng benta, milyong rubles, y |
|
|
" = 59 f = 9.97 |
|||
|
I-™ 4 - Yu.22 |
|||
|
74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61 |
|||
|
sa = ’ =10,31 30 |
|||
Talahanayan 2.5
Ang pag-asa ng mga dami ng benta sa bilang ng mga tagapamahala ng kumpanya sa isa sa mga rehiyon ng Russian Federation sa unang quarter ng taon ng pag-uulat
MGA TANONG SA PAGSUBOK- 1. Ano ang kakanyahan ng istatistikal na pagmamasid?
- 2. Pangalanan ang mga yugto ng istatistikal na pagmamasid.
- 3. Ano ang mga organisasyonal na anyo ng statistical observation?
- 4. Pangalanan ang mga uri ng istatistikal na pagmamasid.
- 5. Ano ang buod ng istatistika?
- 6. Pangalanan ang mga uri ng istatistikal na ulat.
- 7. Ano ang statistical grouping?
- 8. Pangalanan ang mga uri ng istatistikal na pagpapangkat.
- 9. Ano ang isang serye ng pamamahagi?
- 10. Pangalanan ang mga elemento ng istruktura ng hilera ng pamamahagi.
- 11. Ano ang pamamaraan para sa pagbuo ng isang serye ng pamamahagi?
Paksa ng mga istatistika ng matematika. Pangkalahatan at sample na populasyon.
Mga istatistika ng matematika– isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga paraan ng pagpili, pagpapangkat, pag-systematize at pagsusuri ng istatistikal na datos upang makakuha ng mga konklusyong batay sa siyentipiko.
Mga istatistika- mga numerong halaga ng itinuturing na katangian ng mga pinag-aralan na bagay, na nakuha bilang isang resulta ng isang random na eksperimento.
Ang mga istatistika ng matematika ay malapit na nauugnay sa teorya ng posibilidad, ngunit hindi katulad ng teorya ng posibilidad, ang modelo ng matematika ng eksperimento ay hindi alam. Sa mga istatistika ng matematika, gamit ang istatistikal na data, kinakailangan na magtatag ng hindi kilalang pamamahagi ng probabilidad o layuning tantiyahin ang mga parameter ng pamamahagi.
Ang mga pamamaraan ng mga istatistika ng matematika ay ginagawang posible na bumuo ng pinakamainam na mga modelo ng matematika ng masa, paulit-ulit na mga phenomena. Ang link sa pagitan ng probability theory at mathematical statistics ay ang limit theorems ng probability theory.
Sa kasalukuyan, ginagamit ang mga istatistikal na pamamaraan sa halos lahat ng sektor ng pambansang ekonomiya.
Populasyon– istatistikal na datos ng lahat ng pinag-aralan na bagay (kung minsan – ang mga bagay mismo). Kadalasan ang pangkalahatang populasyon ay itinuturing bilang SV X.
Sample(sample na populasyon) – statistical data ng mga bagay na random na pinili mula sa pangkalahatang populasyon.
Laki ng sample n(volume ng pangkalahatang populasyon N) – ang bilang ng mga bagay na pinili para sa pag-aaral mula sa pangkalahatang populasyon (ang bilang ng mga bagay sa pangkalahatang populasyon).
Mga halimbawa.
A) Data ng istatistika maaaring: paglago ng estudyante; ang bilang ng mga pandiwa (o iba pang bahagi ng pananalita) sa isang sipi ng teksto na may tiyak na haba; GPA; antas ng katalinuhan; bilang ng mga error na ginawa ng dispatcher, atbp.
b) Pangkalahatang populasyon maaaring: ang taas ng lahat ng tao, ang ranggo ng lahat ng manggagawa sa pabrika, ang dalas ng paggamit ng isang tiyak na bahagi ng pananalita sa lahat ng mga gawa ng may-akda na pinag-aaralan, ang average na marka ng grado ng sertipiko ng lahat ng nagtapos, atbp.
V) Sampling ay maaaring: – ang taas ng 20 mag-aaral, ang bilang ng mga pandiwa sa random na piniling 50 homogenous na mga sipi ng teksto na may haba na 500 mga paggamit ng salita, ang average na punto ng grado ng sertipiko ng 100 nagtapos na random na pinili mula sa mga paaralan sa lungsod, atbp.
Ang sample ay tinatawag kinatawan kung ito ay wastong sumasalamin sa ari-arian ng pangkalahatang populasyon. Ang pagiging representatibo ng sample ay nakakamit sa pamamagitan ng random na pagpili, kapag ang lahat ng mga bagay sa populasyon ay may parehong posibilidad na mapili.
Upang maging kinatawan ang sample, ginagamit ang iba't ibang paraan ng pagpili ng mga bagay ng pag-aaral.
Mga uri ng pagpili: simple, mekanikal, serial, tipikal.
Simple. Ang mga elemento ay random na pinili mula sa buong populasyon.
Pagpili ng mekanikal. Pinipili ang bawat 10 (25, 30, atbp.) na bagay mula sa pangkalahatang populasyon.
Serial. Ang isang pag-aaral ay isinasagawa sa bawat serye (halimbawa, 10 mga sipi ng 500 na paggamit ng salita ay pinili mula sa teksto - 10 serye).
Karaniwan. Ang pangkalahatang populasyon ay nahahati sa mga tipikal na grupo ayon sa isang tiyak na katangian. Ang bilang ng mga serye na nakuha mula sa bawat naturang grupo ay tinutukoy ng proporsyon ng pangkat na ito sa pangkalahatang populasyon.
Statistical distribution ng sample at ang graphical na representasyon nito.
Pag-aralan natin ang SV X (pangkalahatang populasyon) na may paggalang sa ilang katangian. Ang isang bilang ng mga independiyenteng pagsubok ay isinasagawa. Bilang resulta ng mga eksperimento, kumukuha ang SV X ng ilang partikular na halaga. Ang hanay ng mga nakuhang halaga ay kumakatawan sa isang sample, at ang mga halaga mismo ay istatistikal na data.
Sa una, ang sample ay niraranggo - ang istatistikal na data ng sample ay nakaayos sa hindi bumababa na pagkakasunud-sunod. Kumuha kami ng serye ng variation.
Serye ng pagkakaiba-iba- ranggo na sample.
Discrete na serye ng istatistika
Kung ang pangkalahatang populasyon ay isang discrete SV, isang discrete statistical series (statistical distribution) ang bubuo.
Hayaang lumitaw ang halaga sa sample nang isang beses,
Raza,..., - beses.
I-th opsyon mga sample; - dalas i-th na opsyon Ang dalas ay nagpapakita kung gaano karaming beses lumabas ang ibinigay na opsyon sa sample.
- relatibong dalas i-th na mga pagpipilian
(ipinapakita kung anong bahagi ng sample ang ).
Ang distribusyon ng istatistika ay ang pagsusulatan sa pagitan ng mga opsyon sa pag-sample at ang kanilang mga frequency o mga relatibong frequency.
Para sa DSV, ang istatistikal na pamamahagi ay maaaring ipakita sa anyo ng isang talahanayan - isang istatistikal na serye ng mga frequency o isang istatistikal na serye ng mga kamag-anak na frequency.
Serye ng istatistika ng mga frequency Serye ng istatistika
mga kamag-anak na frequency
| ........ | ||||
| ........ |
| ........ | ||||
| ........ |
Upang mailarawan ang istatistikal na pamamahagi ng sample, ang "mga graph" ng istatistikal na pamamahagi ay binuo: isang polygon at isang histogram.
Polygon ng dalas(relative frequency) – isang graphical na representasyon ng isang discrete statistical series - isang putol na linya na sunud-sunod na nagkokonekta sa mga punto [para sa isang polygon ng mga relatibong frequency].
Halimbawa. Interesado ang mananaliksik sa kaalaman sa matematika ng mga aplikante. 10 aplikante ang napili at ang kanilang mga marka sa paaralan sa paksang ito ay naitala. Ang sumusunod na sample ay nakuha: 5;4;4;3;2;5;4;3;4;5.
a) Ipakita ang sample sa anyo ng isang serye ng variation;
b) bumuo ng isang istatistikal na serye ng mga frequency at relatibong frequency;
c) gumuhit ng polygon ng mga relatibong frequency para sa resultang serye.
a) I-ranggo natin ang sample, i.e. Ayusin natin ang mga sample na miyembro sa hindi bumababa na ayos. Nakakakuha kami ng serye ng variation: 2; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5;5.
b) Bumuo ng isang istatistikal na serye ng mga frequency (correspondence sa pagitan ng sampling na mga opsyon at kanilang mga frequency) at isang istatistikal na serye ng mga relatibong frequency (correspondence sa pagitan ng sampling na mga opsyon at kanilang mga relatibong frequency)
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
Statistical frequency series statistical series rel. mga frequency
1+2+4+3=10=n 0.1+0.2+0.4+0.3=1.
Kamag-anak na dalas ng polygon.
