Pagpoposisyon ng data istatistikal na pagmamasid, na nagpapakilala sa ito o sa hindi pangkaraniwang bagay na iyon, una sa lahat ay kinakailangan na mag-order sa kanila, i.e. magbigay ng isang sistematikong katangian

English statistician. Matalinhagang sinabi ng UJReichman tungkol sa mga hindi maayos na koleksyon na ang pagkakaroon ng maraming hindi pangkalahatang data ay katumbas ng isang sitwasyon kung saan ang isang tao ay itinapon sa sukal na walang compass. Ano ang sistematisasyon ng istatistikal na datos sa anyo ng serye ng pamamahagi?

Ang istatistikal na serye ng mga pamamahagi ay inayos ng mga pinagsama-samang istatistika (Talahanayan 17). Ang pinakasimpleng uri ng serye ng pamamahagi ng istatistika ay isang ranggo na serye, i.e. isang serye ng mga numero sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod, na nag-iiba-iba ng mga katangian. Ang ganitong serye ay hindi nagpapahintulot sa amin na hatulan ang mga pattern na likas sa ipinamahagi na data: kung aling halaga ang nakagrupo ng karamihan ng mga tagapagpahiwatig, kung anong mga paglihis ang mayroon mula sa halagang ito; gayundin ang pangkalahatang larawan ng pamamahagi. Para sa layuning ito, pinagsama-sama ang data, na nagpapakita kung gaano kadalas nangyayari ang mga indibidwal na obserbasyon sa kanilang kabuuang bilang (Skema 1a 1).

. Talahanayan 17

. Pangkalahatang view serye ng istatistika pamamahagi

. Scheme 1. Statistical scheme serye ng pamamahagi

Ang distribusyon ng mga yunit ng populasyon ayon sa mga katangian na walang quantitative expression ay tinatawag serye ng katangian(halimbawa, pamamahagi ng mga negosyo ayon sa kanilang lugar ng produksyon)

Ang mga serye ng pamamahagi ng mga yunit ng populasyon ayon sa mga katangian, ay may isang dami ng expression, ay tinatawag na serye ng pagkakaiba-iba. Sa naturang serye, ang halaga ng katangian (mga opsyon) ay nasa pataas o pababang pagkakasunud-sunod

Sa variational distribution series, dalawang elemento ang nakikilala: variant at frequency . Pagpipilian- ito ay isang hiwalay na kahulugan ng mga katangian ng pagpapangkat dalas- isang numero na nagpapakita kung gaano karaming beses nangyayari ang bawat opsyon

Ang isa pang elemento ay kinakalkula sa mga istatistika ng matematika serye ng pagkakaiba-iba -bahagyang. Ang huli ay tinukoy bilang ang ratio ng dalas ng mga kaso ng isang naibigay na agwat sa kabuuang halaga ang bahagi ng dalas ay tinutukoy sa mga fraction ng isang yunit, porsyento (%) sa ppm (% o)

Kaya, ang isang serye ng pamamahagi ng variation ay isang serye kung saan ang mga opsyon ay nakaayos sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod, at ang kanilang mga frequency o frequency ay ipinahiwatig. Ang mga serye ng variation ay discrete (intervals) at iba pang interval (continuous).

. Discrete variation series- ito ay mga serye ng pamamahagi kung saan ang variant bilang ang halaga ng isang quantitative na katangian ay maaari lamang tumagal sa isang tiyak na halaga. Ang mga opsyon ay naiiba sa isa't isa sa pamamagitan ng isa o higit pang mga yunit

Kaya, ang bilang ng mga bahagi na ginawa sa bawat shift ng isang partikular na manggagawa ay maaaring ipahayag lamang ng isang tiyak na numero (6, 10, 12, atbp.). Ang isang halimbawa ng isang discrete variation series ay maaaring ang pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa bilang ng mga bahaging ginawa (Talahanayan 18 18).

. Talahanayan 18

. Discrete na pamamahagi ng serye _

. Interval (continuous) variation series- tulad ng serye ng pamamahagi kung saan ang halaga ng mga opsyon ay ibinibigay sa anyo ng mga agwat, i.e. ang mga halaga ng mga tampok ay maaaring mag-iba sa bawat isa sa pamamagitan ng isang di-makatwirang maliit na halaga. Kapag gumagawa ng isang variation series ng NEP peri-variant na mga katangian, imposibleng ipahiwatig ang bawat halaga ng variant, kaya ang populasyon ay ipinamamahagi sa mga pagitan. Ang huli ay maaaring pantay o hindi pantay. Para sa bawat isa sa kanila, ang mga frequency o frequency ay ipinahiwatig (Talahanayan 1 9 19).

Sa serye ng pamamahagi ng agwat na may hindi pantay na agwat, ang mga katangiang pangmatematika gaya ng density ng pamamahagi at kaugnay na density ng pamamahagi sa isang partikular na agwat ay kinakalkula. Ang unang katangian ay tinutukoy ng ratio ng dalas sa halaga ng parehong pagitan, ang pangalawa - sa pamamagitan ng ratio ng dalas sa halaga ng parehong pagitan. Para sa halimbawa sa itaas, ang density ng pamamahagi sa unang pagitan ay magiging 3: 5 = 0.6, at ang kamag-anak na density sa pagitan na ito ay 7.5: 5 = 1.55%.

. Talahanayan 19

. Serye ng pamamahagi ng pagitan _

Ang pagsumite ng iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay madali. Gamitin ang form sa ibaba

magandang trabaho sa site">

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga mag-aaral, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

GAWAIN1

Ang sumusunod na data ay magagamit sa sahod ng mga empleyado sa enterprise:

Talahanayan 1.1

	Sukat sahod sa maginoo den. mga yunit

Kinakailangang bumuo ng isang serye ng pamamahagi ng pagitan kung saan mahahanap;

1) karaniwang suweldo;

2) average na linear deviation;

4) karaniwang paglihis;

5) saklaw ng pagkakaiba-iba;

6) koepisyent ng oscillation;

7) linear coefficient mga pagkakaiba-iba;

8) simpleng koepisyent ng pagkakaiba-iba;

10) panggitna;

11) koepisyent ng kawalaan ng simetrya;

12) Pearson asymmetry index;

13) koepisyent ng kurtosis.

Solusyon

Tulad ng nalalaman, ang mga pagpipilian (kinikilalang mga halaga) ay nakaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod upang mabuo discrete variation series. Na may malaking bilang opsyon (higit sa 10), kahit na sa kaso ng discrete variation, ang mga serye ng pagitan ay itinayo.

Kung ang isang serye ng agwat ay pinagsama-sama na may mga pantay na agwat, kung gayon ang hanay ng variation ay hinati sa tinukoy na bilang ng mga agwat. Bukod dito, kung ang resultang halaga ay integer at hindi malabo (na bihira), kung gayon ang haba ng pagitan ay ipinapalagay na katumbas ng numerong ito. Sa ibang mga kaso ginawa pagbilog Kailangan V gilid pagtaas, Kaya sa ang huling digit na natitira ay pantay. Malinaw, habang tumataas ang haba ng pagitan, ang hanay ng pagkakaiba-iba sa pamamagitan ng isang halaga na katumbas ng produkto ng bilang ng mga pagitan: sa pamamagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng kinakalkula at paunang haba ng pagitan

A) Kung ang magnitude ng pagpapalawak ng hanay ng pagkakaiba-iba ay hindi gaanong mahalaga, kung gayon ito ay idinagdag sa pinakamalaki o ibawas mula sa pinakamaliit na halaga ng katangian;

b) Kung ang magnitude ng pagpapalawak ng hanay ng pagkakaiba-iba ay kapansin-pansin, kung gayon, upang ang gitna ng hanay ay hindi magbago, ito ay humigit-kumulang na nahahati sa kalahati, sabay-sabay na idinagdag sa pinakamalaking at pagbabawas mula sa pinakamababang halaga tanda.

Kung ang isang serye ng agwat na may hindi pantay na mga agwat ay pinagsama-sama, kung gayon ang proseso ay pinasimple, ngunit ang haba pa rin ng mga agwat ay dapat na ipahayag bilang isang numero na may huling kahit na digit, na lubos na nagpapadali sa kasunod na mga kalkulasyon ng mga numerical na katangian.

30 ang sample size.

Gumawa tayo ng serye ng pamamahagi ng pagitan gamit ang formula ng Sturges:

K = 1 + 3.32*log n,

K - bilang ng mga pangkat;

K = 1 + 3.32*lg 30 = 5.91=6

Nahanap namin ang hanay ng katangian - sahod ng mga manggagawa sa negosyo - (x) gamit ang formula

R= xmax - xmin at hatiin sa 6; R= 195-112=83

Pagkatapos ang haba ng pagitan ay magiging l lane=83:6=13.83

Ang simula ng unang agwat ay magiging 112. Pagdaragdag sa 112 l ras = 13.83, nakukuha natin ang panghuling halaga nito na 125.83, na simula rin ng pangalawang pagitan, atbp. pagtatapos ng ikalimang pagitan - 195.

Kapag naghahanap ng mga frequency, dapat kang magabayan ng panuntunan: "kung ang halaga ng isang tampok ay tumutugma sa hangganan ng panloob na agwat, dapat itong maiugnay sa nakaraang agwat."

Kumuha kami ng isang serye ng pagitan ng mga frequency at pinagsama-samang frequency.

Talahanayan 1.2

Samakatuwid, 3 empleyado ang may suweldo. bayad mula 112 hanggang 125.83 na mga karaniwang yunit ng pananalapi. Pinakamataas na suweldo bayad mula 181.15 hanggang 195 na karaniwang mga yunit ng pananalapi. 6 na empleyado lang.

Upang kalkulahin ang mga numerical na katangian, binabago namin ang serye ng pagitan sa isang discrete na serye, na ginagawa ang gitna ng mga pagitan bilang isang opsyon:

Talahanayan 1.3

							14131,83

Gamit ang weighted arithmetic mean formula

mga karaniwang yunit ng pananalapi

Average na linear deviation:

kung saan ang xi ay ang halaga ng katangiang pinag-aaralan para sa i-th unit ng populasyon,

Average na halaga ng pinag-aralan na katangian.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

Na-post noong http://www.allbest.ru/

Mga karaniwang yunit ng pananalapi

Standard deviation:

Dispersion:

Relatibong hanay ng variation (ocillation coefficient): c= R:,

Relatibong linear deviation: q = L:

Koepisyent ng pagkakaiba-iba: V = y:

Ang koepisyent ng oscillation ay nagpapakita ng kamag-anak na pagbabagu-bago ng mga matinding halaga ng isang katangian sa paligid ng arithmetic mean, at ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay nagpapakilala sa antas at homogeneity ng populasyon.

c= R: = 83 / 159.485*100% = 52.043%

Kaya, ang pagkakaiba sa pagitan ng mga matinding halaga ay 5.16% (=94.84%-100%) na mas mababa kaysa sa average na suweldo ng mga empleyado sa negosyo.

q = L: = 17.765/ 159.485*100% = 11.139%

V = y: = 21.704/ 159.485*100% = 13.609%

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay mas mababa sa 33%, na nagpapahiwatig ng mahinang pagkakaiba-iba sa sahod ng mga manggagawa sa negosyo, i.e. na ang average na halaga ay isang tipikal na katangian ng sahod ng mga manggagawa (ang populasyon ay homogenous).

Sa serye ng pamamahagi ng pagitan fashion tinutukoy ng formula -

Dalas ng modal interval, ibig sabihin, ang agwat na naglalaman ng pinakamalaking bilang ng mga opsyon;

Dalas ng agwat bago ang modal;

Dalas ng agwat kasunod ng modal;

haba ng agwat ng modal;

Ang mas mababang limitasyon ng modal interval.

Upang matukoy median sa serye ng pagitan ginagamit namin ang formula

kung saan ay ang pinagsama-samang (naipon) dalas ng pagitan bago ang median;

Mas mababang limitasyon ng median interval;

dalas ng pagitan ng panggitna;

Haba ng median interval.

Median interval- isang agwat na ang naipon na dalas (=3+3+5+7) ay lumampas sa kalahati ng kabuuan ng mga frequency - (153.49; 167.32).

Kalkulahin natin ang kawalaan ng simetrya at kurtosis, kung saan gagawa tayo ng bagong worksheet:

Talahanayan 1.4

Makatotohanang datos	Data ng pagkalkula

Kalkulahin natin ang ikatlong pagkakasunud-sunod sandali

Samakatuwid, ang kawalaan ng simetrya ay katumbas ng

Dahil 0.3553 0.25, ang kawalaan ng simetrya ay itinuturing na makabuluhan.

Kalkulahin natin ang ikaapat na sandali ng pagkakasunud-sunod

Samakatuwid, ang kurtosis ay katumbas ng

kasi< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Ang antas ng asymmetry ay maaaring matukoy gamit ang Pearson asymmetry coefficient (As): oscillation sample value turnover

saan ang arithmetic mean ng serye ng pamamahagi; -- fashion; -- karaniwang paglihis.

Sa isang simetriko (normal) na distribusyon = Mo, samakatuwid, ang koepisyent ng kawalaan ng simetrya ay zero. Kung Bilang > 0, kung gayon mayroong higit na mode, samakatuwid, mayroong isang kanang kamay na kawalaan ng simetrya.

Kung si As< 0, то hindi gaanong uso, samakatuwid, mayroong kaliwang panig na kawalaan ng simetrya. Ang asymmetry coefficient ay maaaring mag-iba mula -3 hanggang +3.

Ang distribusyon ay hindi simetriko, ngunit may kaliwang panig na kawalaan ng simetrya.

GAWAIN 2

Ano ang dapat na sukat ng sample upang may posibilidad na 0.954 ang error sa sampling ay hindi lalampas sa 0.04 kung, batay sa mga nakaraang survey, ang pagkakaiba ay kilala na 0.24?

Solusyon

Ang laki ng sample para sa hindi paulit-ulit na sampling ay kinakalkula gamit ang formula:

t - koepisyent ng kumpiyansa (na may posibilidad na 0.954 ito ay katumbas ng 2.0; tinutukoy mula sa mga talahanayan ng probability integrals),

y2=0.24 - karaniwang paglihis;

10,000 katao - laki ng sample;

Dx =0.04 - maximum na error ng sample mean.

Sa probabilidad na 95.4%, masasabing ang laki ng sample, na tinitiyak ang isang kamag-anak na error na hindi hihigit sa 0.04, ay dapat na hindi bababa sa 566 na pamilya.

GAWAIN3

Ang sumusunod na data ay magagamit sa kita mula sa mga pangunahing aktibidad ng negosyo, milyong rubles.

Upang suriin ang isang serye ng mga dinamika, tukuyin ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig:

1) chain at basic:

Ganap na pagtaas;

Rate ng paglago;

Rate ng paglago;

2) karaniwan

Dynamics row level;

Ganap na pagtaas;

Rate ng paglago;

Rate ng pagtaas;

3) ganap na halaga ng 1% na pagtaas.

Solusyon

1. Ganap na pagtaas (Dy)- ito ang pagkakaiba sa pagitan ng susunod na antas ng serye at ng nauna (o basic):

chain: DN = yi - yi-1,

basic: DN = yi - y0,

уi - antas ng hilera,

i - numero ng antas ng hilera,

y0 - antas ng batayang taon.

2. Rate ng paglago (Tu) ay ang ratio ng kasunod na antas ng serye at ang nauna (o batayang taon 2001):

chain: Tu = ;

basic: Tu =

3. Rate ng paglago (TD) ay ang ratio ng ganap na paglago sa nakaraang antas, na ipinahayag sa %.

chain: Tu = ;

basic: Tu =

4. Ganap na halaga 1% pagtaas (A)- ito ang ratio ng chain absolute growth sa rate ng paglago, na ipinahayag sa %.

A =

Average na antas ng hilera kinakalkula gamit ang arithmetic mean formula.

Average na antas ng kita mula sa mga pangunahing aktibidad sa loob ng 4 na taon:

Average na ganap na pagtaas kinakalkula ng formula:

kung saan ang n ay ang bilang ng mga antas ng serye.

Sa karaniwan, para sa taon, ang kita mula sa mga pangunahing aktibidad ay tumaas ng 3.333 milyong rubles.

Average na taunang rate ng paglago kinakalkula gamit ang geometric mean formula:

уn ang huling antas ng row,

y0 - antas ng pagpasok hilera.

Tu = 100% = 102.174%

Average na taunang rate ng paglago kinakalkula ng formula:

T? = Tu - 100% = 102.74% - 100% = 2.74%.

Kaya, sa average sa buong taon, ang kita mula sa mga pangunahing aktibidad ng negosyo ay tumaas ng 2.74%.

MGA GAWAINA4

Kalkulahin:

1. Indibidwal na mga indeks ng presyo;

2. Pangkalahatang trade turnover index;

3. Pinagsama-samang index ng presyo;

4. Pinagsama-samang index ng pisikal na dami ng mga benta ng mga kalakal;

5. Hatiin ang ganap na pagtaas sa halaga ng trade turnover ayon sa mga salik (dahil sa mga pagbabago sa mga presyo at bilang ng mga kalakal na naibenta);

6. Gumawa ng maikling konklusyon sa lahat ng nakuhang indicator.

Solusyon

1. Ayon sa kondisyon, ang mga indibidwal na indeks ng presyo para sa mga produkto A, B, C ay umabot sa -

ipA=1.20; iрБ=1.15; iрВ=1.00.

2. Kakalkulahin namin ang pangkalahatang trade turnover index gamit ang formula:

I w = = 1470/1045*100% = 140.67%

Ang trade turnover ay tumaas ng 40.67% (140.67%-100%).

Sa karaniwan, tumaas ang presyo ng mga bilihin ng 10.24%.

Ang halaga ng mga karagdagang gastos ng mga mamimili mula sa pagtaas ng presyo:

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333.478 = 136.522 milyong rubles.

Bilang resulta ng pagtaas ng mga presyo, ang mga mamimili ay kailangang gumastos ng karagdagang 136.522 milyong rubles.

4. Pangkalahatang index ng pisikal na dami ng turnover ng kalakalan:

Ang pisikal na dami ng trade turnover ay tumaas ng 27.61%.

5. Tukuyin natin ang kabuuang pagbabago sa turnover ng kalakalan sa ikalawang yugto kumpara sa unang yugto:

w = 1470-1045 = 425 milyong rubles.

dahil sa pagbabago ng presyo:

W(p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 milyong rubles.

dahil sa mga pagbabago sa pisikal na volume:

w(q) = 1333.478 - 1045 = 288.478 milyong rubles.

Ang turnover ng mga kalakal ay tumaas ng 40.67%. Ang mga presyo sa average para sa 3 mga kalakal ay tumaas ng 10.24%. Ang pisikal na dami ng trade turnover ay tumaas ng 27.61%.

Sa pangkalahatan, ang dami ng benta ay tumaas ng 425 milyong rubles, kabilang ang dahil sa pagtaas ng mga presyo ay tumaas ito ng 136.522 milyong rubles, at dahil sa pagtaas ng mga volume ng benta - ng 288.478 milyong rubles.

GAWAIN5

Ang sumusunod na data ay magagamit para sa 10 pabrika sa isang industriya.

Numero ng halaman	Output ng produkto, libong mga PC. (X)

Batay sa ibinigay na data:

I) upang kumpirmahin ang mga probisyon ng lohikal na pagsusuri tungkol sa pagkakaroon ng isang linear na ugnayan sa pagitan ng katangian ng kadahilanan (dami ng produkto) at ang resultang katangian (pagkonsumo ng kuryente), i-plot ang paunang data sa graph ng field ng ugnayan at gumawa ng mga konklusyon tungkol sa form ng relasyon, ipahiwatig ang formula nito;

2) tukuyin ang mga parameter ng equation ng koneksyon at i-plot ang resultang teoretikal na linya sa graph ng field ng ugnayan;

3) kalkulahin ang linear correlation coefficient,

4) ipaliwanag ang kahulugan ng mga tagapagpahiwatig na nakuha sa mga talata 2) at 3);

5) gamit ang resultang modelo, gumawa ng isang pagtataya tungkol sa posibleng pagkonsumo ng enerhiya sa isang halaman na may dami ng produksyon na 4.5 libong mga yunit.

Solusyon

Ang data ng katangian - ang dami ng produksyon (factor), ay ilalarawan ng xi; sign - pagkonsumo ng kuryente (resulta) sa pamamagitan ng yi; Ang mga puntos na may mga coordinate (x, y) ay naka-plot sa correlation field na OXY.

Ang mga punto ng patlang ng ugnayan ay matatagpuan sa isang tiyak na tuwid na linya. Samakatuwid, ang relasyon ay linear; Upang mahanap ito, ginagamit namin ang sistema ng mga normal na equation:

Gumawa tayo ng talahanayan ng pagkalkula.

Gamit ang mga average na natagpuan, bumubuo kami ng isang system at nilulutas ito nang may paggalang sa mga parameter a at b:

Kaya, nakukuha namin ang equation ng regression para sa y sa x: = 3.57692 x + 3.19231

Bumubuo kami ng linya ng regression sa field ng ugnayan.

Ang pagpapalit ng mga halaga ng x mula sa haligi 2 sa equation ng regression, nakuha namin ang mga kinakalkula (haligi 7) at ihambing ang mga ito sa y data, na makikita sa hanay 8. Sa pamamagitan ng paraan, ang kawastuhan ng mga kalkulasyon ay nakumpirma ng ang pagkakaisa ng mga average na halaga ng y at.

Coefficientlinear na ugnayan sinusuri ang lapit ng relasyon sa pagitan ng mga katangian x at y at kinakalkula gamit ang formula

Ang angular coefficient ng direktang regression a (sa x) ay nagpapakilala sa direksyon ng natukoydependenciesmga palatandaan: para sa a>0 sila ay pareho, para sa a<0- противоположны. Ang ganap nito halaga - isang sukatan ng pagbabago sa resultang katangian kapag ang katangian ng salik ay nagbabago sa pamamagitan ng isang yunit ng pagsukat.

Ang libreng termino ng direktang regression ay nagpapakita ng direksyon, at ang ganap na halaga nito ay isang quantitative measure ng impluwensya ng lahat ng iba pang mga kadahilanan sa resultang sign.

Kung< 0, kung gayon ang mapagkukunan ng katangian ng kadahilanan ng isang indibidwal na bagay ay ginagamit nang mas kaunti, at kung kailan>0 Sahigit na kahusayan kaysa sa average para sa buong hanay ng mga bagay.

Magsagawa tayo ng pagsusuri sa post-regression.

Ang koepisyent sa x ng direktang pagbabalik ay katumbas ng 3.57692 >0, samakatuwid, na may pagtaas (pagbaba) sa output ng produksyon, ang pagkonsumo ng kuryente ay tumataas (bumababa). Pagtaas sa output ng produksyon ng 1 libong mga yunit. nagbibigay ng average na pagtaas sa konsumo ng kuryente ng 3.57692 thousand kWh.

2. Ang libreng termino ng direktang regression ay katumbas ng 3.19231, samakatuwid, ang impluwensya ng iba pang mga kadahilanan ay nagpapataas ng lakas ng epekto ng output ng produkto sa pagkonsumo ng kuryente sa ganap na pagsukat ng 3.19231 thousand kWh.

3. Ang koepisyent ng ugnayan na 0.8235 ay nagpapakita ng napakalapit na pagdepende ng pagkonsumo ng kuryente sa output ng produkto.

Ayon sa Eq. modelo ng regression madaling gumawa ng mga hula. Upang gawin ito, ang mga halaga ng x - ang dami ng produksyon - ay pinapalitan sa equation ng regression at hinuhulaan ang pagkonsumo ng kuryente. Sa kasong ito, ang mga halaga ng x ay maaaring kunin hindi lamang sa loob ng isang naibigay na saklaw, kundi pati na rin sa labas nito.

Gumawa tayo ng forecast tungkol sa posibleng pagkonsumo ng enerhiya sa isang planta na may dami ng produksyon na 4.5 thousand units.

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45 thousand kWh.

LISTAHAN NG MGA GINAMIT NA GINAMIT

1. Zakharenkov S.N. Socio-economic statistics: Textbook at praktikal na gabay. -Mn.: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Pangkalahatang teorya ng istatistika. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Mga istatistika. - M.: Prospekt, 2002.

4. Pangkalahatang teorya ng istatistika / Sa ilalim ng pangkalahatan. ed. O.E. Bashina, A.A. Spirina. - M.: Pananalapi at Istatistika, 2000.

5. Socio-economic statistics: Pang-edukasyon at praktikal. allowance / Zakharenkov S.N. at iba pa - Mn.: Yerevan State University, 2004.

6. Socio-economic statistics: Teksbuk. allowance. / Ed. Nesterovich S.R. - Mn.: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistics - Minsk, 2000.

8. Kharchenko L.P. Mga istatistika. - M.: INFRA - M, 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Mga istatistika. - M.: INFRA - M, 1999.

10. Mga istatistika ng ekonomiya / Ed. Yu.N. Ivanova - M., 2000.

Nai-post sa Allbest.ru

...

Mga katulad na dokumento

Pagkalkula ng arithmetic mean para sa serye ng pagitan mga pamamahagi. Kahulugan pangkalahatang indeks pisikal na dami ng turnover ng kalakalan. Pagsusuri ng ganap na pagbabago sa kabuuang halaga ng produksyon dahil sa mga pagbabago sa pisikal na dami. Pagkalkula ng koepisyent ng pagkakaiba-iba.

pagsubok, idinagdag noong 07/19/2010


Ang kakanyahan ng pakyawan, tingi at pampublikong kalakalan. Mga formula para sa pagkalkula ng indibidwal at pinagsama-samang mga indeks ng turnover. Pagkalkula ng mga katangian ng isang serye ng pamamahagi ng pagitan - arithmetic mean, mode at median, coefficient of variation.

course work, idinagdag 05/10/2013


Pagkalkula ng nakaplano at aktwal na dami ng benta, porsyento ng katuparan ng plano, ganap na pagbabago sa paglilipat. Pagpapasiya ng ganap na paglago, average na mga rate ng paglago at pagtaas sa kita ng pera. Pagkalkula ng mga average na istruktura: mga mode, median, quartiles.

pagsubok, idinagdag noong 02/24/2012


Interval serye ng pamamahagi ng mga bangko ayon sa dami ng kita. Ang paghahanap ng mode at median ng resultang serye ng pamamahagi ng pagitan gamit ang isang graphical na paraan at sa pamamagitan ng mga kalkulasyon. Pagkalkula ng mga katangian ng serye ng pamamahagi ng pagitan. Pagkalkula ng arithmetic mean.

pagsubok, idinagdag noong 12/15/2010


Mga formula para sa pagtukoy ng mga average na halaga ng isang serye ng pagitan - mga mode, median, pagpapakalat. Pagkalkula ng mga analytical indicator ng dynamics series gamit ang chain at basic scheme, growth rate at increments. Ang konsepto ng pinagsama-samang index ng mga gastos, presyo, gastos at turnover.

course work, idinagdag 02/27/2011


Konsepto at layunin, kaayusan at mga panuntunan para sa pagbuo ng serye ng variation. Pagsusuri ng homogeneity ng data sa mga grupo. Mga indicator ng variation (fluctuation) ng isang katangian. Pagpapasiya ng average na linear at square deviation, koepisyent ng oscillation at variation.

pagsubok, idinagdag noong 04/26/2010


Ang konsepto ng mode at median bilang tipikal na katangian, ang pamamaraan at pamantayan para sa kanilang pagpapasiya. Paghahanap ng mode at median sa discrete at interval variation series. Quartile at decile bilang mga karagdagang katangian ng isang variation statistical series.

pagsubok, idinagdag noong 09/11/2010


Pagbuo ng isang serye ng pamamahagi ng pagitan batay sa mga katangian ng pagpapangkat. Mga katangian ng paglihis ng pamamahagi ng dalas mula sa isang simetriko na hugis, pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng kurtosis at kawalaan ng simetrya. Pagsusuri ng mga tagapagpahiwatig balanse sheet o pahayag ng kita.

pagsubok, idinagdag noong 10/19/2014


Pag-convert ng empirical series sa discrete at interval. Pagpapasiya ng average na halaga para sa isang discrete series gamit ang mga katangian nito. Pagkalkula gamit ang isang discrete series ng mode, median, variation indicators (dispersion, deviation, oscillation coefficient).

pagsubok, idinagdag noong 04/17/2011


Pagbuo ng isang serye ng istatistika ng pamamahagi ng mga organisasyon. Graphical na pagpapasiya ng mode at median na mga halaga. pagiging malapit koneksyon ng ugnayan gamit ang coefficient of determination. Pagtukoy sa sampling error ng average na bilang ng mga empleyado.

Ang pinakasimpleng paraan upang ibuod ang istatistikal na materyal ay ang pagbuo ng serye. Buod ng resulta istatistikal na pananaliksik maaaring may mga serye ng pamamahagi. Ang isang serye ng pamamahagi sa mga istatistika ay isang nakaayos na pamamahagi ng mga yunit ng populasyon sa mga pangkat ayon sa alinmang isang katangian: husay o quantitative. Kung ang isang serye ay itinayo sa isang qualitative na batayan, kung gayon ito ay tinatawag na katangian, at kung sa isang dami, kung gayon ito ay tinatawag na variational.

Ang isang serye ng variation ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang elemento: variant (X) at frequency (f). Ang variant ay isang hiwalay na halaga ng isang katangian ng isang indibidwal na yunit o grupo ng isang populasyon. Ang isang numero na nagpapakita kung gaano karaming beses naganap ang isang ibinigay na halaga ng katangian ay tinatawag na dalas. Kung ang dalas ay ipinahayag bilang isang kamag-anak na numero, kung gayon ito ay tinatawag na dalas. Ang isang serye ng variation ay maaaring maging intervalal, kapag ang mga hangganan "mula sa" at "sa" ay tinukoy, o maaari itong maging discrete, kapag ang katangian na pinag-aaralan ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na bilang.

Tingnan natin ang pagbuo ng serye ng variation gamit ang mga halimbawa.

Halimbawa. at mayroong data sa mga kategorya ng taripa ng 60 manggagawa sa isa sa mga workshop ng planta.

Ipamahagi ang mga manggagawa ayon sa kategorya ng taripa, bumuo ng isang serye ng pagkakaiba-iba.

Upang gawin ito, isulat namin ang lahat ng mga halaga ng katangian sa pataas na pagkakasunud-sunod at binibilang ang bilang ng mga manggagawa sa bawat pangkat.

Talahanayan 1.4

Pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa kategorya

Ranggo ng Manggagawa (X)	Bilang ng mga manggagawa
	tao (f)	sa % ng kabuuan (lalo na)

Nakatanggap kami ng variational discrete series kung saan ang katangiang pinag-aaralan (ang ranggo ng manggagawa) ay kinakatawan ng isang tiyak na numero. Para sa kalinawan, graphical na inilalarawan ang mga serye ng variation. Batay sa serye ng pamamahagi na ito, ginawa ang isang distribution surface.

kanin. 1.1. Polygon para sa pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa kategorya ng taripa

Isasaalang-alang namin ang pagbuo ng isang serye ng pagitan na may pantay na pagitan gamit ang sumusunod na halimbawa.

Halimbawa. Ang data ay kilala sa halaga ng nakapirming kapital ng 50 kumpanya sa milyong rubles. Kinakailangang ipakita ang pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa halaga ng nakapirming kapital.

Upang ipakita ang pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa halaga ng nakapirming kapital, lutasin muna natin ang tanong ng bilang ng mga grupo na gusto nating i-highlight. Ipagpalagay na nagpasya kaming tumukoy ng 5 grupo ng mga negosyo. Pagkatapos ay tinutukoy namin ang laki ng agwat sa pangkat. Upang gawin ito, ginagamit namin ang formula

Ayon sa ating halimbawa.

Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng halaga ng pagitan sa pinakamababang halaga ng katangian, nakakakuha tayo ng mga grupo ng mga kumpanya sa pamamagitan ng halaga ng nakapirming kapital.

Ang isang unit na may dobleng halaga ay kabilang sa pangkat kung saan ito gumaganap bilang isang pinakamataas na limitasyon (ibig sabihin, ang halaga ng katangian 17 ay mapupunta sa unang pangkat, 24 sa pangalawa, atbp.).

Bilangin natin ang bilang ng mga pabrika sa bawat pangkat.

Talahanayan 1.5

Pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa halaga ng nakapirming kapital (milyong rubles)

Halaga ng nakapirming kapital sa milyong rubles (X)	Bilang ng mga kumpanya (dalas) (f)	Mga naipon na frequency (cumulative)

Ayon sa pamamahagi na ito, nakuha ang isang variational interval series, kung saan sumusunod na 36 na kumpanya ang may fixed capital na nagkakahalaga mula 10 hanggang 24 milyong rubles. atbp.

Ang mga serye ng pamamahagi ng pagitan ay maaaring ilarawan nang graphic sa anyo ng isang histogram.

Ang mga resulta ng pagproseso ng data ay ipinakita sa mga talahanayan ng istatistika. Ang mga talahanayan ng istatistika ay naglalaman ng kanilang sariling paksa at panaguri.

Ang paksa ay ang kabuuan o bahagi ng kabuuan na inilalarawan.

Ang mga panaguri ay mga tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa paksa.

Ang mga talahanayan ay nakikilala: simple at pangkat, kumbinasyon, na may simple at kumplikadong pag-unlad ng panaguri.

Ang isang simpleng talahanayan sa paksa ay naglalaman ng isang listahan ng mga indibidwal na yunit.

Kung ang paksa ay naglalaman ng isang pagpapangkat ng mga yunit, kung gayon ang naturang talahanayan ay tinatawag na isang pangkat na talahanayan. Halimbawa, isang pangkat ng mga negosyo ayon sa bilang ng mga manggagawa, mga pangkat ng populasyon ayon sa kasarian.

Ang paksa ng talahanayan ng kumbinasyon ay naglalaman ng pagpapangkat ayon sa dalawa o higit pang mga katangian. Halimbawa, ang populasyon ay nahahati ayon sa kasarian sa mga pangkat ayon sa edukasyon, edad, atbp.

Ang mga talahanayan ng kumbinasyon ay naglalaman ng impormasyon na nagbibigay-daan sa isa na makilala at makilala ang kaugnayan ng isang bilang ng mga tagapagpahiwatig at ang pattern ng kanilang mga pagbabago kapwa sa espasyo at oras. Upang gawing malinaw ang talahanayan kapag binubuo ang paksa nito, limitahan ang iyong sarili sa dalawa o tatlong katangian, na bumubuo ng limitadong bilang ng mga grupo para sa bawat isa sa kanila.

Ang panaguri sa mga talahanayan ay maaaring mabuo sa iba't ibang paraan. Sa isang simpleng pag-unlad ng panaguri, ang lahat ng mga tagapagpahiwatig nito ay matatagpuan nang nakapag-iisa sa bawat isa.

Sa kumplikadong pag-unlad ng panaguri, ang mga tagapagpahiwatig ay pinagsama sa bawat isa.

Kapag gumagawa ng anumang talahanayan, ang isa ay dapat magpatuloy mula sa mga layunin ng pag-aaral at ang nilalaman ng naprosesong materyal.

Bilang karagdagan sa mga talahanayan, ang mga istatistika ay gumagamit din ng mga graph at diagram. Tsart – ang istatistikal na datos ay inilalarawan gamit ang mga geometric na hugis. Ang mga chart ay nahahati sa mga line at bar chart, ngunit maaari ding mayroong figured chart (mga guhit at simbolo), pie chart (ang bilog ay kinukuha bilang ang halaga ng buong populasyon, at ang mga lugar ng mga indibidwal na sektor ay ipinapakita. tiyak na gravity o bahagi nito mga bahagi), mga radial diagram (itinayo batay sa mga polar ordinates). Ang cartogram ay isang kumbinasyon contour map o isang site plan na may diagram.

2. Ang konsepto ng serye ng pamamahagi. Discrete at interval distribution series

Mga hilera ng pamamahagi ay tinatawag na mga pagpapangkat ng isang espesyal na uri kung saan para sa bawat katangian, pangkat ng mga katangian o klase ng mga katangian ang bilang ng mga yunit sa pangkat o ang proporsyon ng bilang na ito sa kabuuan ay nalalaman. Yung. serye ng pamamahagi– isang nakaayos na hanay ng mga value ng katangian, na nakaayos sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod na may katumbas na mga timbang. Ang serye ng pamamahagi ay maaaring gawin sa pamamagitan ng quantitative o attribute na mga katangian.

Ang mga serye ng pamamahagi na binuo sa isang quantitative na batayan ay tinatawag na serye ng pagkakaiba-iba. Nangyayari sila discrete at interval. Ang isang serye ng pamamahagi ay maaaring mabuo batay sa isang patuloy na iba't ibang katangian (kapag ang katangian ay maaaring tumagal ng anumang mga halaga sa loob ng anumang pagitan) at sa isang discretely iba't ibang katangian (ito ay nangangailangan ng mahigpit na tinukoy na mga halaga ng integer).

discrete Ang serye ng variation ng isang distribution ay isang ranggo na hanay ng mga opsyon na may katumbas na frequency o mga detalye ng mga ito. Ang mga variant ng isang discrete series ay discretely na patuloy na nagbabago ng mga value ng isang katangian, kadalasan ang resulta ng isang count.

discrete

Ang mga serye ng pagkakaiba-iba ay karaniwang itinatayo kung ang mga halaga ng katangiang pinag-aaralan ay maaaring magkaiba sa isa't isa nang hindi bababa sa isang tiyak na halaga. Sa discrete series, tinukoy ang mga point value ng isang katangian. Halimbawa : Pamamahagi ng mga panlalaking suit na ibinebenta ng mga tindahan bawat buwan ayon sa laki.

Pagitan

ang serye ng variation ay isang nakaayos na hanay ng mga pagitan ng iba't ibang halaga random variable na may kaukulang mga frequency o frequency ng mga paglitaw ng mga halaga ng halaga sa bawat isa sa kanila. Ang serye ng pagitan ay idinisenyo upang suriin ang pamamahagi ng isang patuloy na nagbabagong katangian, ang halaga nito ay kadalasang naitala sa pamamagitan ng pagsukat o pagtimbang. Ang mga variant ng naturang serye ay mga pagpapangkat.

Halimbawa : Pamamahagi ng mga pagbili sa isang grocery store ayon sa halaga.

Kung sa discrete variation series ang frequency response ay direktang nauugnay sa isang variant ng series, pagkatapos ay sa interval series ay tumutukoy ito sa isang pangkat ng mga variant.

Maginhawang pag-aralan ang serye ng pamamahagi gamit ang kanilang graphical na representasyon, na nagpapahintulot sa isa na hatulan ang hugis ng pamamahagi at mga pattern. Ang isang discrete series ay inilalarawan sa isang graph bilang isang putol na linya - polygon ng pamamahagi. Upang mabuo ito, sa isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate, ang mga nakararanggo (nakaayos) na mga halaga ng iba't ibang katangian ay naka-plot kasama ang x-axis sa parehong sukat, at isang sukat para sa pagpapahayag ng mga frequency ay naka-plot kasama ang ordinate axis.

Ang mga serye ng pagitan ay inilalarawan bilang mga histogram ng pamamahagi(iyon ay, bar chart).

Kapag gumagawa ng histogram, ang mga halaga ng mga pagitan ay naka-plot sa abscissa axis, at ang mga frequency ay inilalarawan ng mga parihaba na binuo sa kaukulang mga pagitan. Ang taas ng mga column kung sakali pantay na pagitan dapat na proporsyonal sa mga frequency.

Ang anumang histogram ay maaaring ma-convert sa isang polygon ng pamamahagi upang gawin ito, kinakailangan upang ikonekta ang mga vertice ng mga parihaba nito na may mga tuwid na segment.

2. Paraan ng index para sa pagsusuri sa impluwensya ng average na output at average na headcount sa mga pagbabago sa dami ng produksyon

Paraan ng index ginagamit upang suriin ang dinamika at paghambingin ang mga pangkalahatang tagapagpahiwatig, pati na rin ang mga salik na nakakaimpluwensya sa mga pagbabago sa mga antas ng mga tagapagpahiwatig na ito. Gamit ang mga indeks, posibleng matukoy ang impluwensya ng average na output at average na headcount sa mga pagbabago sa dami ng produksyon. Ang problemang ito ay nalutas sa pamamagitan ng pagbuo ng isang sistema ng analytical index.

Ang index ng dami ng produksyon ay nauugnay sa index ng average na bilang ng mga empleyado at ang index ng average na output sa parehong paraan tulad ng dami ng produksyon (Q) ay nauugnay sa output ( w) at mga numero ( r) .

Maaari nating tapusin na ang dami ng produksyon ay magiging katumbas ng produkto ng average na output at average na headcount:

Q = w r, kung saan ang Q ay ang dami ng produksyon,

w - average na output,

r - average na bilang ng mga empleyado.

Tulad ng nakikita mo, pinag-uusapan natin ang kaugnayan ng mga phenomena sa statics: ang produkto ng dalawang mga kadahilanan ay nagbibigay ng kabuuang dami ng nagresultang kababalaghan. Malinaw din na ang koneksyon na ito ay gumagana samakatuwid, ang dynamics ng koneksyon na ito ay pinag-aaralan gamit ang mga indeks. Para sa halimbawang ibinigay, ito ang sumusunod na sistema:

Jw × Jr = Jwr.

Halimbawa, ang index ng dami ng produksyon na Jwr, bilang isang index ng isang produktibong phenomenon, ay maaaring mabulok sa dalawang factor index: ang average na output index (Jw), at ang average na headcount index (Jr):

Index Index Index

dami ng average na payroll

numero ng output ng produksyon

saan J w- labor productivity index na kinakalkula gamit ang Laspeyres formula;

J r- index ng bilang ng mga empleyado, na kinakalkula gamit ang Paasche formula.

Ang mga sistema ng index ay ginagamit upang matukoy ang impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan sa pagbuo ng antas ng isang epektibong tagapagpahiwatig, na nagpapahintulot sa 2 kilalang halaga index upang matukoy ang halaga ng hindi alam.

Batay sa itaas na sistema ng mga indeks, maaari ding mahanap ang ganap na pagtaas sa dami ng produksyon, na nabulok sa impluwensya ng mga salik.

1. Pangkalahatang pagtaas sa dami ng produksyon:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .

2. Pagtaas dahil sa pagkilos ng average na tagapagpahiwatig ng output:

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .

3. Pagtaas dahil sa pagkilos ng average na tagapagpahiwatig ng bilang ng bilang:

∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

Halimbawa. Ang sumusunod na data ay kilala

Matutukoy natin kung paano nagbago ang dami ng produksyon sa relatibong at ganap na mga termino at kung paano nakaimpluwensya ang mga indibidwal na salik sa pagbabagong ito.

Ang dami ng produksyon ay:

sa base period

w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,

at sa pag-uulat

w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000.

Dahil dito, tumaas ang dami ng produksyon ng 30,000 o 1.16%.

∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

o (210000:180000)*100%=1.16%.

Ang pagbabagong ito sa dami ng produksyon ay dahil sa:

1) pagtaas ng average na headcount ng 10 tao o 111.1%

r 1 / r 0 = 100 / 90 = 1.11 o 111.1%.

Sa ganap na termino, dahil sa kadahilanang ito, ang dami ng produksyon ay tumaas ng 20,000:

w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.

2) pagtaas ng average na output ng 105% o 10,000:

w 1 r 1 /w 0 r 1 = 2100*100/2000*100 = 1.05 o 105%.

Sa ganap na termino, ang pagtaas ay:

w 1 r 1 – w 0 r 1 = (w 1 -w 0)r 1 = (2100-2000)*100 = 10000.

Samakatuwid, ang pinagsamang impluwensya ng mga kadahilanan ay:

1. Sa ganap na termino

10000 + 20000 = 30000

2. Sa relatibong termino

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

Samakatuwid, ang pagtaas ay 1.16%. Ang parehong mga resulta ay nakuha dati.

Ang salitang "index" sa pagsasalin ay nangangahulugang pointer, indicator. Sa mga istatistika, ang isang index ay binibigyang kahulugan bilang isang kamag-anak na tagapagpahiwatig na nagpapakita ng pagbabago sa isang kababalaghan sa oras, espasyo, o kumpara sa isang plano. Dahil ang index ay isang kamag-anak na halaga, ang mga pangalan ng mga indeks ay kaayon ng mga pangalan ng mga kaugnay na halaga.

Sa mga kaso kung saan sinusuri namin ang mga pagbabago sa oras ng mga pinaghahambing na produkto, maaari naming itaas ang tanong kung paano nagbabago ang mga bahagi ng index (presyo, pisikal na dami, istraktura ng produksyon o mga benta) sa iba't ibang kundisyon (sa iba't ibang lugar) indibidwal na species mga produkto). Kaugnay nito, ang mga indeks ng pare-pareho ang komposisyon, variable na komposisyon, at mga pagbabago sa istruktura ay itinayo.

Index ng permanenteng (fixed) na komposisyon - ito ay isang index na nagpapakilala sa dinamika ng average na halaga para sa parehong nakapirming istraktura ng populasyon.

Ang prinsipyo ng pagbuo ng isang index ng pare-pareho ang komposisyon ay upang maalis ang epekto ng mga pagbabago sa istraktura ng mga timbang sa na-index na halaga sa pamamagitan ng pagkalkula ng timbang na average na antas ng na-index na tagapagpahiwatig na may parehong mga timbang.

Ang pare-parehong index ng komposisyon ay magkapareho sa anyo sa pinagsama-samang index. Ang pinagsama-samang anyo ay ang pinakakaraniwan.

Ang index ng pare-parehong komposisyon ay kinakalkula gamit ang mga timbang na naayos sa antas ng isang panahon at ipinapakita lamang ang pagbabago sa na-index na halaga. Tinatanggal ng index ng pare-parehong komposisyon ang epekto ng mga pagbabago sa istraktura ng mga timbang sa na-index na halaga sa pamamagitan ng pagkalkula ng average na timbang na antas ng na-index na tagapagpahiwatig na may parehong mga timbang. Ang mga indeks ng pare-parehong komposisyon ay naghahambing ng mga tagapagpahiwatig na kinakalkula batay sa isang pare-parehong istraktura ng mga phenomena.

Ang paglalarawan ng mga pagbabago sa isang variable na katangian ay isinasagawa gamit ang serye ng pamamahagi.

Serye ng pamamahagi ng istatistika- ito ay isang nakaayos na pamamahagi ng mga yunit ng isang istatistikal na populasyon sa magkakahiwalay na mga grupo ayon sa isang tiyak na magkakaibang katangian.

Ang mga serye ng istatistika na binuo sa isang husay na batayan ay tinatawag katangian. Kung ang isang serye ng pamamahagi ay batay sa isang quantitative na katangian, kung gayon ang serye ay pagkakaiba-iba.

Sa turn, ang mga serye ng variation ay nahahati sa discrete at interval. Sa kaibuturan discrete ang hilera ng pamamahagi ay may isang discrete (discontinuous) sign na nangangailangan ng tiyak mga numerong halaga(bilang ng mga pagkakasala, bilang ng mga apela ng mga mamamayan para sa tulong legal). Pagitan Ang serye ng pamamahagi ay binuo batay sa isang tuluy-tuloy na katangian, na maaaring kumuha ng anumang halaga mula sa isang partikular na hanay (edad ng taong nahatulan, termino ng pagkakakulong, atbp.)

Ang anumang serye ng pamamahagi ng istatistika ay naglalaman ng dalawang kinakailangang elemento - mga pagpipilian sa serye at dalas. Mga pagpipilian (x i) – mga indibidwal na halaga ng katangian na kinukuha nito sa serye ng pamamahagi. Mga frequency (f i) ay mga numerong halaga na nagpapakita kung gaano karaming beses naganap ang ilang mga opsyon sa serye ng pamamahagi. Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ay tinatawag na dami ng populasyon.

Ang mga frequency na ipinahayag sa mga kamag-anak na yunit (mga fraction o porsyento) ay tinatawag na mga frequency ( w i). Ang kabuuan ng mga frequency ay katumbas ng isa kung ang mga Frequency ay ipinahayag bilang mga fraction ng isang yunit, o 100 kung ang mga ito ay ipinahayag bilang isang porsyento. Ginagawang posible ng paggamit ng mga frequency na ihambing ang mga serye ng variation na may iba't ibang laki ng populasyon. Ang mga frequency ay tinutukoy ng sumusunod na formula:

Upang makabuo ng isang hiwalay na serye, ang lahat ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian na nagaganap sa serye ay niraranggo, at pagkatapos ay kinakalkula ang dalas ng mga pag-uulit ng bawat halaga. Ang serye ng pamamahagi ay iginuhit sa ideya ng isang talahanayan na binubuo ng dalawang hilera at haligi, ang isa ay naglalaman ng mga halaga ng mga variant ng serye x i, sa pangalawa - mga halaga ng dalas fi.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng pagbuo ng isang discrete variation series.

Halimbawa 3.1 . Ayon sa Ministry of Internal Affairs, ang mga krimeng ginawa sa lungsod ng N ng mga menor de edad ay nairehistro na.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

Bumuo ng isang discrete distribution series.

Solusyon .

Una, kinakailangang i-ranggo ang data sa edad ng mga menor de edad, i.e. isulat ang mga ito sa pataas na pagkakasunod-sunod.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

Talahanayan 3.1

Kaya, ang mga frequency ay sumasalamin sa bilang ng mga tao sa isang naibigay na edad, halimbawa, 5 tao ay 13 taong gulang, 8 tao ay 14 taong gulang, atbp.

Konstruksyon pagitan Ang mga serye ng pamamahagi ay isinasagawa nang katulad ng pantay na pagitan ng pagpapangkat ayon sa isang quantitative criterion, iyon ay, una ang pinakamainam na bilang ng mga grupo kung saan ang populasyon ay hahatiin ay tinutukoy, ang mga hangganan ng mga agwat ayon sa grupo ay itinatag at ang mga frequency ay kinakalkula .

Ilarawan natin ang pagbuo ng isang serye ng pamamahagi ng pagitan gamit ang sumusunod na halimbawa.

Halimbawa 3.2 .

Bumuo ng isang serye ng pagitan batay sa sumusunod na pinagsama-samang istatistika - ang suweldo ng isang abogado sa isang opisina, libong rubles:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Solusyon.

Kunin natin ang pinakamainam na bilang ng pantay na pagitan ng mga pangkat para sa isang naibigay na istatistikal na populasyon upang maging 4 (mayroon tayong 16 na opsyon). Samakatuwid, ang laki ng bawat pangkat ay katumbas ng:

at ang halaga ng bawat pagitan ay magiging katumbas ng:

Ang mga hangganan ng mga pagitan ay tinutukoy ng mga formula:

,

nasaan ang ibaba at itaas na mga hangganan ng i-th interval, ayon sa pagkakabanggit.

Inaalis ang mga intermediate na kalkulasyon ng mga hangganan ng agwat, ipinapasok namin ang kanilang mga halaga (mga opsyon) at ang bilang ng mga abogado (mga frequency) na may mga suweldo sa loob ng bawat agwat sa Talahanayan 3.2, na naglalarawan ng nagresultang serye ng agwat.

Talahanayan 3.2

Ang pagsusuri ng mga serye ng pamamahagi ng istatistika ay maaaring isagawa gamit ang graphic na pamamaraan. Ang graphic na representasyon ng serye ng pamamahagi ay nagbibigay-daan sa iyo na malinaw na mailarawan ang mga pattern ng pamamahagi ng populasyon na pinag-aaralan sa pamamagitan ng paglalarawan nito sa anyo ng isang polygon, histogram at cumulate. Tingnan natin ang bawat isa sa mga nakalistang graph.

Polygon– isang putol na linya, ang mga segment kung saan kumokonekta ang mga punto na may mga coordinate ( x i;f i). Karaniwan ang isang polygon ay ginagamit para sa isang imahe discrete na serye mga pamamahagi. Upang mabuo ito, ang niraranggo na mga indibidwal na halaga ng katangian ay naka-plot sa x-axis. x i, sa ordinate - ang mga frequency na tumutugma sa mga halagang ito. Bilang isang resulta, sa pamamagitan ng pagkonekta sa mga puntos na naaayon sa data na minarkahan sa kahabaan ng abscissa at ordinate axes na may mga segment, isang sirang linya ay nakuha, na tinatawag na polygon. Magbigay tayo ng halimbawa ng pagbuo ng frequency polygon.

Upang ilarawan ang pagbuo ng polygon, kunin natin ang resulta ng paglutas ng halimbawa 3.1 upang bumuo ng isang discrete series - Figure 1. Ang edad ng mga convicts ay naka-plot sa kahabaan ng abscissa axis, at ang bilang ng mga juvenile convicts ng isang naibigay na edad ay naka-plot kasama ang ordinate axis. Sa pagsusuri sa site ng pagsubok na ito, masasabi nating ang pinakamalaking bilang ng mga nahatulan - 14 na tao - ay 15 taong gulang.

Figure 3.1 – Saklaw ng dalas ng isang discrete series.

Ang isang polygon ay maaari ding itayo para sa isang serye ng pagitan;

Histogram– isang stepped figure na binubuo ng mga parihaba, ang mga base nito ay ang mga pagitan ng halaga ng katangian, at ang mga taas ay katumbas ng kaukulang mga frequency. Ginagamit lang ang histogram upang ipakita ang serye ng pamamahagi ng pagitan. Kung ang mga pagitan ay hindi pantay, pagkatapos ay upang bumuo ng isang histogram, hindi ang mga frequency na naka-plot sa ordinate, ngunit ang ratio ng dalas sa lapad ng kaukulang agwat. Ang isang histogram ay maaaring ma-convert sa isang polygon ng pamamahagi kung ang mga midpoint ng mga bar nito ay konektado sa bawat isa sa pamamagitan ng mga segment.

Upang ilarawan ang pagbuo ng isang histogram, kunin natin ang mga resulta ng pagbuo ng isang serye ng pagitan mula sa halimbawa 3.2 - Figure 3.2.

Larawan 3.2 – Histogram ng pamamahagi ng mga suweldo ng mga abogado.

Para sa graphical na representasyon ng serye ng variation, ginagamit din ang cumulate. Nag-iipon– isang kurba na naglalarawan ng isang serye ng mga naipon na frequency at pagkonekta ng mga punto na may mga coordinate ( x i;f i nak). Ang mga pinagsama-samang frequency ay kinakalkula sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbubuod ng lahat ng mga frequency ng isang serye ng pamamahagi at ipinapakita ang bilang ng mga yunit ng populasyon na may katangiang halaga na hindi hihigit sa tinukoy. Ilarawan natin ang pagkalkula ng mga naipon na frequency para sa variational interval series na ipinakita sa halimbawa 3.2 - talahanayan 3.3.

Talahanayan 3.3

Upang mabuo ang mga cumulates ng isang discrete na serye ng pamamahagi, ang niraranggo na mga indibidwal na halaga ng katangian ay naka-plot sa kahabaan ng abscissa axis, at ang mga naipon na frequency na naaayon sa kanila ay naka-plot kasama ang ordinate axis. Kapag gumagawa ng pinagsama-samang kurba ng isang serye ng pagitan, ang unang punto ay magkakaroon ng abscissa na katumbas ng mas mababang hangganan ng unang agwat at isang ordinate na katumbas ng 0. Ang lahat ng kasunod na mga punto ay dapat na tumutugma itaas na limitasyon mga pagitan. Bumuo tayo ng cumulate gamit ang data mula sa Talahanayan 3.3 - Larawan 3.3.

Figure 3.3 – Cumulative salary distribution curve para sa mga abogado.

Mga tanong sa seguridad

1. Ang konsepto ng isang serye ng pamamahagi ng istatistika, ang mga pangunahing elemento nito.

2. Mga uri ng serye ng pamamahagi ng istatistika. Ang kanilang maikling paglalarawan.

3. Discrete at interval distribution series.

4. Pamamaraan para sa pagbuo ng discrete distribution series.

5. Pamamaraan para sa pagbuo ng serye ng pamamahagi ng pagitan.

6. Graphic na representasyon ng discrete distribution series.

7. Graphic na representasyon ng serye ng pamamahagi ng pagitan.

Mga gawain

Problema 1. Ang sumusunod na data ay makukuha sa pagganap ng 25 mag-aaral sa pangkat ng TGP bawat sesyon: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3 , 3, 5, 4, 2, 3, 3. Bumuo ng discrete variation series ng distribusyon ng mga mag-aaral ayon sa mga assessment points na natanggap sa session. Para sa resultang serye, kalkulahin ang Mga Dalas, naipon na Dalas, naipon na mga dalas. Gumawa ng mga konklusyon.

Problema 2. Mayroong 1,000 bilanggo sa kolonya, ang kanilang pamamahagi ayon sa edad ay ipinakita sa talahanayan:

Iguhit ang seryeng ito nang grapiko. Gumawa ng mga konklusyon.

Suliranin 3. Ang mga sumusunod na data ay makukuha sa mga tuntunin ng pagkakulong ng mga bilanggo:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Bumuo ng isang serye ng pagitan ng pamamahagi ng mga bilanggo ayon sa mga tuntunin ng pagkakulong. Gumawa ng mga konklusyon.

Suliranin 4. Ang mga sumusunod na data ay makukuha sa pamamahagi ng mga bilanggo sa rehiyon para sa panahong pinag-aaralan ayon sa mga pangkat ng edad:

Iguhit ang seryeng ito nang grapiko at gumawa ng mga konklusyon.