Sa maraming mga kaso, ang istatistika ng populasyon ng pusa ay may kasamang malaki o higit pa walang katapusang bilang opsyon, na kadalasang matatagpuan na may tuluy-tuloy na pagkakaiba-iba, halos imposible at hindi praktikal na bumuo ng isang pangkat ng mga yunit para sa bawat opsyon. Sa ganitong mga kaso, ang pagsasama-sama ng mga yunit ng istatistika sa mga grupo ay posible lamang sa batayan ng isang agwat, i.e. tulad ng isang pangkat na may ilang mga limitasyon para sa mga halaga ng iba't ibang katangian. Ang mga limitasyong ito ay ipinahiwatig ng dalawang numero na nagsasaad ng itaas at mas mababang mga limitasyon ng bawat pangkat. Ang paggamit ng mga agwat ay humahantong sa pagbuo ng isang serye ng pamamahagi ng agwat.

Interval rad ay isang serye ng pagkakaiba-iba, ang mga variant nito ay ipinakita sa anyo ng mga pagitan.

Ang isang serye ng agwat ay maaaring mabuo na may pantay at hindi pantay na mga agwat, habang ang pagpili ng prinsipyo para sa pagbuo ng seryeng ito ay pangunahing nakasalalay sa antas ng pagiging kinatawan at kaginhawahan ng istatistikal na populasyon. Kung ang populasyon ay sapat na malaki (kinatawan) sa mga tuntunin ng bilang ng mga yunit at ganap na homogenous sa komposisyon nito, pagkatapos ay ipinapayong ibase ang pagbuo ng isang serye ng agwat sa pagkakapantay-pantay ng mga agwat. Karaniwan, gamit ang prinsipyong ito, ang isang serye ng pagitan ay nabuo para sa mga populasyon kung saan ang hanay ng pagkakaiba-iba ay medyo maliit, i.e. ang maximum at minimum na mga pagpipilian ay karaniwang naiiba sa bawat isa nang maraming beses. Sa kasong ito, ang halaga ng pantay na mga pagitan ay kinakalkula sa pamamagitan ng ratio ng hanay ng pagkakaiba-iba ng isang katangian sa isang naibigay na bilang ng mga nabuong pagitan. Upang matukoy ang pantay At interval, maaaring gamitin ang formula ng Sturgess (karaniwan ay may maliit na pagkakaiba-iba ng mga katangian ng agwat at isang malaking bilang ng mga yunit sa istatistikal na populasyon):

kung saan x i - pantay na halaga ng pagitan; X max, X min - maximum at minimum na mga opsyon sa isang statistical aggregate; n . - ang bilang ng mga yunit sa pinagsama-samang.

Halimbawa. Maipapayo na kalkulahin ang laki ng isang pantay na agwat ayon sa density ng radioactive contamination na may cesium - 137 sa 100 mga pamayanan ng distrito ng Krasnopolsky ng rehiyon ng Mogilev, kung alam na ang paunang (minimum) na opsyon ay katumbas ng I km / km 2, ang pangwakas ( maximum) - 65 ki/km 2. Gamit ang formula 5.1. makuha namin:

Samakatuwid, upang bumuo ng isang serye ng pagitan na may sa pantay na pagitan ayon sa density ng kontaminasyon ng cesium - 137 mga pamayanan ng rehiyon ng Krasnopolsky, ang laki ng isang pantay na agwat ay maaaring 8 ki/km 2 .

Sa ilalim ng mga kondisyon ng hindi pantay na pamamahagi, i.e. kapag ang maximum at minimum na mga pagpipilian ay daan-daang beses, kapag bumubuo ng isang serye ng pagitan, maaari mong ilapat ang prinsipyo hindi pantay mga pagitan. Karaniwang tumataas ang hindi pantay na pagitan habang lumilipat tayo sa mas malalaking halaga ng katangian.

Ang hugis ng mga pagitan ay maaaring sarado o bukas. sarado Nakaugalian na tumawag sa mga pagitan na may parehong mas mababa at itaas na mga hangganan. Bukas ang mga pagitan ay may isang hangganan lamang: sa unang pagitan ay may itaas na hangganan, sa huli ay may mas mababang hangganan.

Pagsusuri serye ng pagitan, lalo na sa hindi pantay na agwat, ipinapayong isagawa ang pagsasaalang-alang density ng pamamahagi, ang pinakasimpleng paraan upang kalkulahin kung alin ang ratio ng lokal na dalas (o dalas) sa laki ng pagitan.

Upang praktikal na bumuo ng isang serye ng pagitan, maaari mong gamitin ang layout ng talahanayan. 5.3.

Talahanayan 5.3. Ang pamamaraan para sa pagbuo ng isang serye ng pagitan mga pamayanan Krasnopolsky district ayon sa density ng radioactive contamination na may cesium -137

Ang pangunahing bentahe ng serye ng pagitan ay ang maximum nito pagiging compactness. sa parehong oras, sa serye ng pamamahagi ng agwat, ang mga indibidwal na variant ng katangian ay nakatago sa kaukulang mga agwat

Kapag graphical na naglalarawan ng isang serye ng agwat sa isang sistema ng mga parihaba na coordinate, ang itaas na mga hangganan ng mga agwat ay naka-plot sa abscissa axis, at ang mga lokal na frequency ng serye ay naka-plot sa ordinate axis. Ang graphical na konstruksyon ng isang serye ng agwat ay naiiba sa pagbuo ng isang polygon ng pamamahagi dahil ang bawat pagitan ay may mas mababa at itaas na mga hangganan, at dalawang abscissas ay tumutugma sa isang ordinate na halaga. Samakatuwid, sa graph ng isang serye ng pagitan, hindi isang punto ang minarkahan, tulad ng sa isang polygon, ngunit isang linya na nagkokonekta sa dalawang puntos. Ang mga pahalang na linyang ito ay konektado sa isa't isa sa pamamagitan ng mga patayong linya at ang pigura ng isang stepped polygon ay nakuha, na karaniwang tinatawag histogram pamamahagi (Larawan 5.3).

Sa graphic na konstruksyon serye ng pagitan sa isang sapat na malaking istatistikal na populasyon, ang histogram ay lumalapit simetriko anyo ng pamamahagi. Sa mga kaso kung saan maliit ang istatistikal na populasyon, bilang panuntunan, walang simetriko histogram.

Sa ilang mga kaso, ipinapayong bumuo ng isang serye ng mga naipon na frequency, i.e. pinagsama-samang hilera. Maaaring mabuo ang pinagsama-samang serye batay sa isang discrete o interval distribution series. Kapag graphical na naglalarawan ng pinagsama-samang serye sa isang sistema ng mga rectangular na coordinate, ang mga variant ay naka-plot sa abscissa axis, at ang mga accumulated frequency (frequencies) ay naka-plot sa ordinate axis. Ang nagreresultang hubog na linya ay karaniwang tinatawag pinagsama-samang pamamahagi (Larawan 5.4).

Pagbubuo at graphic na representasyon iba't ibang uri Ang mga serye ng pagkakaiba-iba ay nag-aambag sa isang pinasimple na pagkalkula ng mga pangunahing katangian ng istatistika, na tinalakay nang detalyado sa paksa 6, ay tumutulong upang mas mahusay na maunawaan ang kakanyahan ng mga batas ng pamamahagi ng istatistikal na populasyon. Pagsusuri serye ng pagkakaiba-iba nakakakuha ng partikular na kahalagahan sa mga kaso kung saan kinakailangan upang matukoy at masubaybayan ang kaugnayan sa pagitan ng mga opsyon at frequency (mga frequency). Ang pag-asa na ito ay ipinahayag sa katotohanan na ang bilang ng mga kaso sa bawat opsyon ay nasa isang tiyak na paraan na nauugnay sa laki ng pagpipiliang ito, i.e. na may pagtaas ng mga halaga ng iba't ibang katangian, ang mga frequency (frequencies) ng mga halagang ito ay nakakaranas ng tiyak, sistematikong mga pagbabago. Nangangahulugan ito na ang mga numero sa hanay ng dalas (dalas) ay hindi nagbabago nang magulo, ngunit nagbabago sa isang tiyak na direksyon, sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod at pagkakasunud-sunod.

Kung ang mga frequency ay nagpapakita ng isang tiyak na sistematiko sa kanilang mga pagbabago, nangangahulugan ito na tayo ay patungo sa pagtukoy ng isang pattern. Ang sistema, pagkakasunud-sunod, pagkakasunud-sunod sa pagbabago ng mga frequency ay isang pagmuni-muni karaniwang dahilan, pangkalahatang kondisyon, katangian ng buong populasyon.

Hindi dapat ipagpalagay na ang pattern ng pamamahagi ay palaging ibinibigay sa handa na anyo. Napakaraming serye ng pagkakaiba-iba kung saan kakaiba ang paglukso ng mga frequency, minsan tumataas, minsan ay bumababa. Sa ganitong mga kaso, ipinapayong alamin kung anong uri ng pamamahagi ang kinakaharap ng mananaliksik: alinman sa pamamahagi na ito ay walang anumang likas na pattern, o ang likas na katangian nito ay hindi pa nabubunyag: Ang unang kaso ay bihira, ngunit ang pangalawa Ang kaso ay medyo karaniwan at napakalawak na kababalaghan.

Kaya, kapag bumubuo ng isang serye ng pagitan, ang kabuuang bilang ng mga yunit ng istatistika ay maaaring maliit, at ang bawat pagitan ay naglalaman ng isang maliit na bilang ng mga variant (halimbawa, 1-3 mga yunit). Sa ganitong mga kaso, hindi maaaring umasa ang isa sa pagpapakita ng anumang pattern. Upang makakuha ng natural na resulta batay sa mga random na obserbasyon, kinakailangan na magkaroon ng bisa ang batas malalaking numero, ibig sabihin. upang sa bawat pagitan ay hindi magkakaroon ng ilan, ngunit sampu at daan-daang mga yunit ng istatistika. Sa layuning ito, dapat nating subukang dagdagan ang bilang ng mga obserbasyon hangga't maaari. Ito ang pinaka ang tamang paraan pagtuklas ng mga pattern sa mga proseso ng masa. Kung parang hindi tunay na pagkakataon dagdagan ang bilang ng mga obserbasyon, pagkatapos ay matukoy ang isang pattern ay maaaring makamit sa pamamagitan ng pagbabawas ng bilang ng mga agwat sa serye ng pamamahagi. Sa pamamagitan ng pagbabawas ng bilang ng mga agwat sa isang serye ng variation, ang bilang ng mga frequency sa bawat agwat sa gayon ay tumataas. Nangangahulugan ito na ang mga random na pagbabagu-bago ng bawat isa yunit ng istatistika magkakapatong sa isa't isa, "makinis", nagiging isang pattern.

Ang pagbuo at pagtatayo ng mga serye ng variation ay nagpapahintulot sa amin na makakuha lamang ng isang pangkalahatan, tinatayang larawan ng distribusyon ng istatistikal na populasyon. Halimbawa, ang histogram lamang sa magaspang na anyo ay nagpapahayag ng kaugnayan sa pagitan ng mga halaga ng isang katangian at ng mga frequency nito (mga frequency). pamamahagi.

MGA TANONG SA PAGSUBOK PARA SA PAKSA 5

1. Ano ang pagkakaiba-iba? Ano ang nagiging sanhi ng pagkakaiba-iba sa isang katangian sa isang istatistikal na populasyon?

2. Anong mga uri ng iba't ibang katangian ang maaaring mangyari sa mga istatistika?

3. Ano ang variation series? Anong mga uri ng serye ng variation ang maaaring mayroon?

4. Ano ang isang ranggo na serye? Ano ang mga pakinabang at disadvantage nito?

5. Ano ang isang discrete series at ano ang mga pakinabang at disadvantage nito?

6. Ano ang pamamaraan para sa pagbuo ng isang serye ng pagitan, ano ang mga pakinabang at disadvantage nito?

7. Ano ang isang graphical na representasyon ng ranggo, discrete, interval distribution series?

8. Ano ang pinagsama-samang pamamahagi at ano ang katangian nito?

Ang pagsusumite ng iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay madali. Gamitin ang form sa ibaba

magandang trabaho sa site">

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga estudyante, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

GAWAIN1

Ang sumusunod na impormasyon ay makukuha tungkol sa sahod mga empleyado sa negosyo:

Talahanayan 1.1

	Ang halaga ng sahod sa mga karaniwang termino. den. mga yunit

Kinakailangang bumuo ng isang serye ng pamamahagi ng pagitan kung saan mahahanap;

1) karaniwang suweldo;

2) average na linear deviation;

4) karaniwang paglihis;

5) saklaw ng pagkakaiba-iba;

6) koepisyent ng oscillation;

7) linear coefficient mga pagkakaiba-iba;

8) simpleng koepisyent ng pagkakaiba-iba;

10) panggitna;

11) koepisyent ng kawalaan ng simetrya;

12) Pearson asymmetry index;

13) koepisyent ng kurtosis.

Solusyon

Tulad ng alam mo, ang mga pagpipilian (kinikilalang mga halaga) ay nakaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod upang mabuo discrete variation series. Na may malaking bilang opsyon (higit sa 10), kahit na sa kaso ng discrete variation, ang mga serye ng pagitan ay itinayo.

Kung ang isang serye ng agwat ay pinagsama-sama na may mga pantay na agwat, kung gayon ang hanay ng variation ay hinati sa tinukoy na bilang ng mga agwat. Bukod dito, kung ang resultang halaga ay integer at hindi malabo (na bihira), kung gayon ang haba ng pagitan ay ipinapalagay na katumbas ng numerong ito. Sa ibang mga kaso ginawa pagbilog Kailangan V gilid pagtaas, Kaya sa ang huling digit na natitira ay pantay. Malinaw, habang tumataas ang haba ng pagitan, ang hanay ng pagkakaiba-iba sa pamamagitan ng isang halaga na katumbas ng produkto ng bilang ng mga pagitan: sa pamamagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng kinakalkula at paunang haba ng pagitan

A) Kung ang laki ng pagpapalawak ng saklaw ng pagkakaiba-iba ay hindi gaanong mahalaga, kung gayon ito ay idinagdag sa pinakamalaki o ibawas mula sa pinakamaliit na halaga ng katangian;

b) Kung ang magnitude ng pagpapalawak ng hanay ng pagkakaiba-iba ay kapansin-pansin, kung gayon, upang ang gitna ng hanay ay hindi magbago, ito ay humigit-kumulang na nahahati sa kalahati, sabay-sabay na idinagdag sa pinakamalaking at pagbabawas mula sa pinakamababang halaga tanda.

Kung ang isang serye ng agwat na may hindi pantay na mga agwat ay pinagsama-sama, kung gayon ang proseso ay pinasimple, ngunit ang haba pa rin ng mga agwat ay dapat na ipahayag bilang isang numero na may huling kahit na digit, na lubos na nagpapadali sa kasunod na mga kalkulasyon ng mga numerical na katangian.

30 ang sample size.

Gumawa tayo ng serye ng pamamahagi ng pagitan gamit ang formula ng Sturges:

K = 1 + 3.32*log n,

K - bilang ng mga pangkat;

K = 1 + 3.32*lg 30 = 5.91=6

Nahanap namin ang hanay ng katangian - sahod ng mga manggagawa sa negosyo - (x) gamit ang formula

R= xmax - xmin at hatiin sa 6; R= 195-112=83

Kung gayon ang haba ng pagitan ay magiging l lane=83:6=13.83

Ang simula ng unang agwat ay magiging 112. Pagdaragdag sa 112 l ras = 13.83, nakukuha natin ang panghuling halaga nito na 125.83, na simula rin ng pangalawang pagitan, atbp. pagtatapos ng ikalimang pagitan - 195.

Kapag naghahanap ng mga frequency, dapat kang magabayan ng panuntunan: "kung ang halaga ng isang tampok ay tumutugma sa hangganan ng panloob na agwat, dapat itong maiugnay sa nakaraang agwat."

Kumuha kami ng isang serye ng pagitan ng mga frequency at pinagsama-samang frequency.

Talahanayan 1.2

Samakatuwid, 3 empleyado ang may suweldo. bayad mula 112 hanggang 125.83 na mga conventional monetary units. Pinakamataas na suweldo bayad mula 181.15 hanggang 195 na karaniwang mga yunit ng pananalapi. 6 na empleyado lang.

Upang kalkulahin ang mga numerical na katangian, binabago namin ang serye ng pagitan sa isang discrete na serye, na ginagawa ang gitna ng mga pagitan bilang isang opsyon:

Talahanayan 1.3

							14131,83

Gamit ang weighted arithmetic mean formula

mga karaniwang yunit ng pananalapi

Average na linear deviation:

kung saan ang xi ay ang halaga ng katangiang pinag-aaralan para sa i-th unit ng populasyon,

Average na halaga ng pinag-aralan na katangian.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

Na-post sa http://www.allbest.ru/

Mga karaniwang yunit ng pananalapi

Standard deviation:

Dispersion:

Relatibong hanay ng variation (ocillation coefficient): c= R:,

Relatibong linear deviation: q = L:

Koepisyent ng pagkakaiba-iba: V = y:

Ang koepisyent ng oscillation ay nagpapakita ng kamag-anak na pagbabagu-bago ng mga matinding halaga ng isang katangian sa paligid ng arithmetic mean, at ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay nagpapakilala sa antas at homogeneity ng populasyon.

c= R: = 83 / 159.485*100% = 52.043%

Kaya, ang pagkakaiba sa pagitan ng mga matinding halaga ay 5.16% (=94.84%-100%) na mas mababa kaysa sa average na suweldo ng mga empleyado sa negosyo.

q = L: = 17.765/ 159.485*100% = 11.139%

V = y: = 21.704/ 159.485*100% = 13.609%

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay mas mababa sa 33%, na nagpapahiwatig ng mahinang pagkakaiba-iba sa sahod ng mga manggagawa sa negosyo, i.e. na ang average na halaga ay isang tipikal na katangian ng sahod ng mga manggagawa (ang populasyon ay homogenous).

Sa serye ng pamamahagi ng pagitan fashion tinutukoy ng formula -

Dalas ng modal interval, ibig sabihin, ang agwat na naglalaman ng pinakamalaking bilang ng mga opsyon;

Dalas ng agwat bago ang modal;

Dalas ng agwat kasunod ng modal;

haba ng agwat ng modal;

Ang mas mababang limitasyon ng modal interval.

Upang matukoy median sa serye ng pagitan ginagamit namin ang formula

kung saan ang pinagsama-samang (naipon) dalas ng pagitan bago ang median;

Mas mababang limitasyon ng median interval;

dalas ng pagitan ng panggitna;

Haba ng median interval.

Median interval- isang agwat na ang naipon na dalas (=3+3+5+7) ay lumampas sa kalahati ng kabuuan ng mga frequency - (153.49; 167.32).

Kalkulahin natin ang kawalaan ng simetrya at kurtosis, kung saan gagawa tayo ng bagong worksheet:

Talahanayan 1.4

Makatotohanang datos	Kinakalkula na data

Kalkulahin natin ang ikatlong pagkakasunud-sunod sandali

Samakatuwid, ang kawalaan ng simetrya ay katumbas ng

Dahil 0.3553 0.25, ang kawalaan ng simetrya ay itinuturing na makabuluhan.

Kalkulahin natin ang ikaapat na sandali ng pagkakasunud-sunod

Samakatuwid, ang kurtosis ay katumbas ng

kasi< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Ang antas ng kawalaan ng simetrya ay maaaring matukoy gamit ang Pearson asymmetry coefficient (As): oscillation sample value turnover

nasaan ang arithmetic mean ng serye ng pamamahagi; -- fashion; -- karaniwang paglihis.

Sa isang simetriko (normal) na distribusyon = Mo, samakatuwid, ang koepisyent ng kawalaan ng simetrya ay zero. Kung Bilang > 0, kung gayon mayroong higit na mode, samakatuwid, mayroong isang kanang kamay na kawalaan ng simetrya.

Kung si As< 0, то hindi gaanong uso, samakatuwid, mayroong kaliwang panig na kawalaan ng simetrya. Ang asymmetry coefficient ay maaaring mag-iba mula -3 hanggang +3.

Ang pamamahagi ay hindi simetriko, ngunit may kaliwang panig na kawalaan ng simetrya.

GAWAIN 2

Ano ang dapat na sukat ng sample upang may posibilidad na 0.954 ang error sa sampling ay hindi lalampas sa 0.04 kung, batay sa mga nakaraang survey, ang pagkakaiba ay kilala na 0.24?

Solusyon

Ang laki ng sample para sa hindi paulit-ulit na sampling ay kinakalkula gamit ang formula:

t - koepisyent ng kumpiyansa (na may posibilidad na 0.954 ito ay katumbas ng 2.0; tinutukoy mula sa mga talahanayan ng probability integrals),

y2=0.24 - karaniwang paglihis;

10,000 katao - laki ng sample;

Dx =0.04 - maximum na error ng sample mean.

Sa probabilidad na 95.4%, masasabing ang laki ng sample, na tinitiyak ang isang kamag-anak na error na hindi hihigit sa 0.04, ay dapat na hindi bababa sa 566 na pamilya.

GAWAIN3

Ang sumusunod na data ay magagamit sa kita mula sa mga pangunahing aktibidad ng negosyo, milyong rubles.

Upang suriin ang isang serye ng mga dinamika, tukuyin ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig:

1) chain at basic:

Ganap na pagtaas;

Rate ng paglago;

Rate ng paglago;

2) karaniwan

Dynamics row level;

Ganap na pagtaas;

Rate ng paglago;

Rate ng pagtaas;

3) ganap na halaga ng 1% na pagtaas.

Solusyon

1. Ganap na pagtaas (Dy) ay ang pagkakaiba sa pagitan ng susunod na antas ng serye at ng nauna (o basic):

chain: DN = yi - yi-1,

basic: DN = yi - y0,

уi - antas ng hilera,

i - numero ng antas ng hilera,

y0 - antas ng batayang taon.

2. Rate ng paglago (Tu) ay ang ratio ng kasunod na antas ng serye at ang nauna (o batayang taon 2001):

chain: Tu = ;

basic: Tu =

3. Rate ng paglago (TD) ay ang ratio ng ganap na paglago sa nakaraang antas, na ipinahayag sa %.

chain: Tu = ;

basic: Tu =

4. Ganap na halaga 1% pagtaas (A)- ito ang ratio ng chain absolute growth sa rate ng paglago, na ipinahayag sa %.

A =

Average na antas ng hilera kinakalkula gamit ang arithmetic mean formula.

Average na antas ng kita mula sa mga pangunahing aktibidad sa loob ng 4 na taon:

Average na ganap na pagtaas kinakalkula ng formula:

kung saan ang n ay ang bilang ng mga antas ng serye.

Sa karaniwan, para sa taon, ang kita mula sa mga pangunahing aktibidad ay tumaas ng 3.333 milyong rubles.

Average na taunang rate ng paglago kinakalkula gamit ang geometric mean formula:

уn ang huling antas ng row,

y0 - antas ng pagpasok hilera.

Tu = 100% = 102.174%

Average na taunang rate ng paglago kinakalkula ng formula:

T? = Tu - 100% = 102.74% - 100% = 2.74%.

Kaya, sa average sa buong taon, ang kita mula sa mga pangunahing aktibidad ng negosyo ay tumaas ng 2.74%.

MGA GAWAINA4

Kalkulahin:

1. Indibidwal na mga indeks ng presyo;

2. Pangkalahatang trade turnover index;

3. Pinagsama-samang index ng presyo;

4. Pinagsama-samang index ng pisikal na dami ng mga benta ng mga kalakal;

5. Hatiin ang ganap na pagtaas sa halaga ng trade turnover ayon sa mga salik (dahil sa mga pagbabago sa mga presyo at bilang ng mga kalakal na naibenta);

6. Gumuhit ng maikling konklusyon sa lahat ng nakuhang indicator.

Solusyon

1. Ayon sa kondisyon, ang mga indibidwal na indeks ng presyo para sa mga produkto A, B, C ay umabot sa -

ipA=1.20; iрБ=1.15; iрВ=1.00.

2. Kakalkulahin namin ang pangkalahatang trade turnover index gamit ang formula:

I w = = 1470/1045*100% = 140.67%

Ang trade turnover ay tumaas ng 40.67% (140.67%-100%).

Sa karaniwan, tumaas ang presyo ng mga bilihin ng 10.24%.

Ang halaga ng mga karagdagang gastos ng mga mamimili mula sa pagtaas ng presyo:

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333.478= 136.522 milyong rubles.

Bilang resulta ng pagtaas ng mga presyo, ang mga mamimili ay kailangang gumastos ng karagdagang 136.522 milyong rubles.

4. Pangkalahatang index ng pisikal na dami ng turnover ng kalakalan:

Ang pisikal na dami ng trade turnover ay tumaas ng 27.61%.

5. Tukuyin natin ang kabuuang pagbabago sa turnover ng kalakalan sa ikalawang yugto kumpara sa unang yugto:

w = 1470-1045 = 425 milyong rubles.

dahil sa pagbabago ng presyo:

W(p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 milyong rubles.

dahil sa mga pagbabago sa pisikal na volume:

w(q) = 1333.478 - 1045 = 288.478 milyong rubles.

Ang turnover ng mga kalakal ay tumaas ng 40.67%. Ang mga presyo sa average para sa 3 mga kalakal ay tumaas ng 10.24%. Ang pisikal na dami ng trade turnover ay tumaas ng 27.61%.

Sa pangkalahatan, ang dami ng benta ay tumaas ng 425 milyong rubles, kabilang ang dahil sa pagtaas ng mga presyo ay tumaas ito ng 136.522 milyong rubles, at dahil sa pagtaas ng mga volume ng benta - ng 288.478 milyong rubles.

GAWAIN5

Ang sumusunod na data ay magagamit para sa 10 pabrika sa isang industriya.

Numero ng halaman	Output ng produkto, libong mga PC. (X)

Batay sa ibinigay na data:

I) upang kumpirmahin ang mga probisyon ng lohikal na pagsusuri tungkol sa pagkakaroon ng isang linear na ugnayan sa pagitan ng katangian ng kadahilanan (dami ng produkto) at ang resultang katangian (pagkonsumo ng kuryente), i-plot ang paunang data sa graph ng field ng ugnayan at gumawa ng mga konklusyon tungkol sa form ng relasyon, ipahiwatig ang formula nito;

2) tukuyin ang mga parameter ng equation ng koneksyon at i-plot ang resultang teoretikal na linya sa graph ng field ng ugnayan;

3) kalkulahin ang linear correlation coefficient,

4) ipaliwanag ang kahulugan ng mga tagapagpahiwatig na nakuha sa mga talata 2) at 3);

5) gamit ang resultang modelo, gumawa ng isang pagtataya tungkol sa posibleng pagkonsumo ng enerhiya sa isang halaman na may dami ng produksyon na 4.5 libong mga yunit.

Solusyon

Ang data ng katangian - ang dami ng produksyon (factor), ay ilalarawan ng xi; sign - pagkonsumo ng kuryente (resulta) sa pamamagitan ng yi; Ang mga puntos na may mga coordinate (x, y) ay naka-plot sa patlang ng ugnayan na OXY.

Ang mga punto ng patlang ng ugnayan ay matatagpuan sa isang tiyak na tuwid na linya. Samakatuwid, ang relasyon ay linear; Upang mahanap ito, ginagamit namin ang sistema ng mga normal na equation:

Gumawa tayo ng talahanayan ng pagkalkula.

Gamit ang mga average na natagpuan, bumubuo kami ng isang system at nilulutas ito nang may paggalang sa mga parameter a at b:

Kaya, nakukuha natin ang equation ng regression para sa y sa x: = 3.57692 x + 3.19231

Bumubuo kami ng linya ng regression sa field ng ugnayan.

Ang pagpapalit ng mga halaga ng x mula sa hanay 2 sa equation ng regression, nakuha namin ang mga kinakalkula (haligi 7) at ihambing ang mga ito sa y data, na makikita sa hanay 8. Sa pamamagitan ng paraan, ang kawastuhan ng mga kalkulasyon ay nakumpirma ng ang pagkakaisa ng mga average na halaga ng y at.

Coefficientlinear na ugnayan sinusuri ang lapit ng relasyon sa pagitan ng mga katangian x at y at kinakalkula gamit ang formula

Ang angular coefficient ng direktang regression a (sa x) ay nagpapakilala sa direksyon ng natukoydependenciesmga palatandaan: para sa a>0 sila ay pareho, para sa a<0- противоположны. Ang ganap nito halaga - isang sukatan ng pagbabago sa resultang katangian kapag ang katangian ng salik ay nagbabago sa pamamagitan ng isang yunit ng pagsukat.

Ang libreng termino ng direktang pagbabalik ay nagpapakita ng direksyon, at ang ganap na halaga nito ay isang quantitative na sukatan ng impluwensya ng lahat ng iba pang mga kadahilanan sa nagresultang katangian.

Kung< 0, kung gayon ang mapagkukunan ng katangian ng kadahilanan ng isang indibidwal na bagay ay ginagamit nang mas kaunti, at kung kailan>0 Sahigit na kahusayan kaysa sa average para sa buong hanay ng mga bagay.

Magsagawa tayo ng pagsusuri sa post-regression.

Ang koepisyent sa x ng direktang pagbabalik ay katumbas ng 3.57692 >0, samakatuwid, na may pagtaas (pagbaba) sa output ng produksyon, ang pagkonsumo ng kuryente ay tumataas (bumababa). Pagtaas sa output ng produksyon ng 1 libong mga yunit. nagbibigay ng average na pagtaas sa konsumo ng kuryente ng 3.57692 thousand kWh.

2. Ang libreng termino ng direktang regression ay katumbas ng 3.19231, samakatuwid, ang impluwensya ng iba pang mga kadahilanan ay nagpapataas ng lakas ng epekto ng output ng produkto sa pagkonsumo ng kuryente sa ganap na pagsukat ng 3.19231 thousand kWh.

3. Ang koepisyent ng ugnayan na 0.8235 ay nagpapakita ng napakalapit na pagdepende ng pagkonsumo ng kuryente sa output ng produkto.

Ayon sa Eq. modelo ng regression madaling gumawa ng mga hula. Upang gawin ito, ang mga halaga ng x - ang dami ng produksyon - ay pinapalitan sa equation ng regression at hinuhulaan ang pagkonsumo ng kuryente. Sa kasong ito, ang mga halaga ng x ay maaaring kunin hindi lamang sa loob ng isang naibigay na saklaw, kundi pati na rin sa labas nito.

Gumawa tayo ng forecast tungkol sa posibleng pagkonsumo ng enerhiya sa isang planta na may dami ng produksyon na 4.5 thousand units.

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45 thousand kWh.

LISTAHAN NG MGA GINAMIT NA GINAMIT

1. Zakharenkov S.N. Socio-economic statistics: Textbook at praktikal na gabay. -Mn.: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Pangkalahatang teorya ng istatistika. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Mga istatistika. - M.: Prospekt, 2002.

4. Pangkalahatang teorya ng istatistika / Sa ilalim ng pangkalahatan. ed. O.E. Bashina, A.A. Spirina. - M.: Pananalapi at Istatistika, 2000.

5. Socio-economic statistics: Pang-edukasyon at praktikal. allowance / Zakharenkov S.N. at iba pa - Mn.: Yerevan State University, 2004.

6. Socio-economic statistics: Teksbuk. allowance. / Ed. Nesterovich S.R. - Mn.: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistics - Minsk, 2000.

8. Kharchenko L.P. Mga istatistika. - M.: INFRA - M, 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Mga istatistika. - M.: INFRA - M, 1999.

10. Mga istatistika ng ekonomiya / Ed. Yu.N. Ivanova - M., 2000.

Na-post sa Allbest.ru

...

Mga katulad na dokumento

Pagkalkula ng arithmetic mean para sa isang serye ng pamamahagi ng pagitan. Kahulugan pangkalahatang indeks pisikal na dami ng turnover ng kalakalan. Pagsusuri ng ganap na pagbabago sa kabuuang halaga ng produksyon dahil sa mga pagbabago sa pisikal na dami. Pagkalkula ng koepisyent ng pagkakaiba-iba.

pagsubok, idinagdag noong 07/19/2010


Ang kakanyahan ng pakyawan, tingi at pampublikong kalakalan. Mga formula para sa pagkalkula ng indibidwal at pinagsama-samang mga indeks ng turnover. Pagkalkula ng mga katangian ng isang serye ng pamamahagi ng pagitan - arithmetic mean, mode at median, coefficient of variation.

course work, idinagdag 05/10/2013


Pagkalkula ng nakaplano at aktwal na dami ng benta, porsyento ng katuparan ng plano, ganap na pagbabago sa paglilipat. Pagpapasiya ng ganap na paglago, average na mga rate ng paglago at pagtaas sa kita ng pera. Pagkalkula ng mga average na istruktura: mga mode, median, quartiles.

pagsubok, idinagdag noong 02/24/2012


Interval serye ng pamamahagi ng mga bangko ayon sa dami ng kita. Paghahanap ng mode at median ng resultang serye ng pamamahagi ng pagitan graphical na pamamaraan at sa pamamagitan ng mga kalkulasyon. Pagkalkula ng mga katangian ng serye ng pamamahagi ng pagitan. Pagkalkula ng arithmetic mean.

pagsubok, idinagdag noong 12/15/2010


Mga formula para sa pagtukoy ng mga average na halaga ng isang serye ng pagitan - mga mode, median, pagpapakalat. Pagkalkula ng mga analytical indicator ng dynamics series gamit ang chain at basic scheme, growth rate at increments. Ang konsepto ng pinagsama-samang index ng mga gastos, presyo, gastos at turnover.

course work, idinagdag 02/27/2011


Konsepto at layunin, kaayusan at mga panuntunan para sa pagbuo ng serye ng variation. Pagsusuri ng homogeneity ng data sa mga grupo. Mga indicator ng variation (fluctuation) ng isang katangian. Pagpapasiya ng average na linear at square deviation, koepisyent ng oscillation at variation.

pagsubok, idinagdag noong 04/26/2010


Ang konsepto ng mode at median bilang tipikal na katangian, ang pamamaraan at pamantayan para sa kanilang pagpapasiya. Paghahanap ng mode at median sa discrete at interval variation series. Quartiles at deciles bilang karagdagang katangian ng variation serye ng istatistika.

pagsubok, idinagdag noong 09/11/2010


Pagbuo ng isang serye ng pamamahagi ng pagitan batay sa mga katangian ng pagpapangkat. Mga katangian ng paglihis ng pamamahagi ng dalas mula sa isang simetriko na hugis, pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng kurtosis at kawalaan ng simetrya. Pagsusuri ng mga tagapagpahiwatig balanse sheet o pahayag ng kita.

pagsubok, idinagdag noong 10/19/2014


Pag-convert ng empirical series sa discrete at interval. Pagpapasiya ng average na halaga para sa isang discrete series gamit ang mga katangian nito. Pagkalkula gamit ang isang discrete series ng mode, median, variation indicators (dispersion, deviation, oscillation coefficient).

pagsubok, idinagdag noong 04/17/2011


Pagbuo ng isang serye ng istatistika ng pamamahagi ng mga organisasyon. Graphical na pagpapasiya ng mode at median na mga halaga. pagiging malapit koneksyon ng ugnayan gamit ang coefficient of determination. Pagtukoy sa sampling error ng average na bilang ng mga empleyado.

Isang halimbawa ng paglutas ng pagsusulit sa mga istatistika ng matematika

Problema 1

Paunang data : mga mag-aaral ng isang partikular na grupo na binubuo ng 30 katao ang pumasa sa pagsusulit sa kursong “Informatics”. Ang mga markang natanggap ng mga mag-aaral ay bumubuo ng mga sumusunod na serye ng mga numero:

I. Gumawa tayo ng serye ng variation

	m x	w x	m x nak	w x nak
Kabuuan:

II. Graphic na representasyon ng istatistikal na impormasyon.

III. Mga numerical na katangian ng sample.

1. Arithmetic mean

2. Geometric ibig sabihin

3. Fashion

4. Median

222222333333333 | 3 34444444445555

5. Sample na pagkakaiba

7. Coefficient ng variation

8. Kawalaan ng simetrya

9. Asymmetry coefficient

10. Sobra

11. Kurtosis coefficient

Problema 2

Paunang data : Sinulat ng mga mag-aaral ng ilang grupo ang kanilang huling pagsusulit. Ang grupo ay binubuo ng 30 katao. Ang mga puntos na nakuha ng mga mag-aaral ay bumubuo sa sumusunod na serye ng mga numero

Solusyon

I. Dahil ang katangian ay tumatagal sa maraming iba't ibang mga halaga, gagawa kami ng isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan para dito. Upang gawin ito, itakda muna ang halaga ng pagitan h. Gamitin natin ang formula ni Stanger

Gumawa tayo ng interval scale. Sa kasong ito, kukunin namin bilang pinakamataas na limitasyon ng unang agwat ang halaga na tinutukoy ng formula:

Tinutukoy namin ang itaas na mga hangganan ng mga kasunod na agwat gamit ang sumusunod na paulit-ulit na formula:

, Pagkatapos

Natapos namin ang pagbuo ng sukat ng agwat, dahil ang pinakamataas na limitasyon ng susunod na agwat ay naging mas malaki sa o katumbas ng maximum na halaga ng sample
.

II. Graphic na pagpapakita ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan

III. Mga numerical na katangian ng sample

Upang matukoy ang mga numerical na katangian ng sample, bubuo kami ng isang auxiliary table

Sum:

1. Arithmetic mean

2. Geometric ibig sabihin

3. Fashion

4. Median

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20

5. Sample na pagkakaiba

6. Sample na standard deviation

7. Coefficient ng variation

8. Kawalaan ng simetrya

9. Asymmetry coefficient

10. Sobra

11. Kurtosis coefficient

Suliranin 3

Kundisyon : ang halaga ng paghahati ng sukat ng ammeter ay 0.1 A. Ang mga pagbasa ay bilugan sa pinakamalapit na buong dibisyon. Hanapin ang posibilidad na sa panahon ng pagbabasa ay magkakaroon ng error na lalampas sa 0.02 A.

Solusyon.

Ang error sa pag-ikot ng sample ay maaaring ituring bilang isang random variable X, na ibinahagi nang pantay-pantay sa pagitan sa pagitan ng dalawang katabing dibisyon ng integer. Unipormeng density ng pamamahagi

saan
- haba ng agwat na naglalaman ng mga posibleng halaga X; sa labas ng pagitan na ito
Sa problemang ito, ang haba ng agwat na naglalaman ng mga posibleng halaga ay X, ay katumbas ng 0.1, kaya

Ang error sa pagbabasa ay lalampas sa 0.02 kung ito ay nasa pagitan (0.02; 0.08). Pagkatapos

Sagot: r=0,6

Suliranin 4

Paunang data: mathematical expectation at standard deviation ng isang normal na distributed na katangian X ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng 10 at 2. Hanapin ang posibilidad na bilang resulta ng pagsubok X kukunin ang halaga na nakapaloob sa pagitan (12, 14).

Solusyon.

Gamitin natin ang formula

At theoretical frequency

Solusyon

Para sa kanya si X inaasahan sa matematika M(X) at variance D(X). Solusyon. Hanapin natin ang distribution function na F(x) random variable... sampling error). Mag-compose tayo pagkakaiba-iba hilera Lapad ng pagitan magiging: Para sa bawat halaga hilera Kalkulahin natin kung ilan...

Solusyon: separable equation

Solusyon

Sa anyo ng Upang mahanap ang quotient mga solusyon hindi magkakatulad na equation mag make up na tayo sistema Let's solve the resulting system... ; +47; +61; +10; -8. Bumuo ng pagitan pagkakaiba-iba hilera. Magbigay ng mga istatistikal na pagtatantya ng average na halaga...

Solusyon: Kalkulahin natin ang chain at basic absolute increases, growth rate, growth rate. Binubuod namin ang nakuha na mga halaga sa Talahanayan 1

Solusyon

Dami ng produksyon. Solusyon: Arithmetic mean ng pagitan pagkakaiba-iba hilera ay kinakalkula bilang sumusunod: para sa... Marginal sampling error na may posibilidad na 0.954 (t=2) magiging: Δ w = t*μ = 2*0.0146 = 0.02927 Tukuyin natin ang mga hangganan...

Solusyon. Lagda

Solusyon

TUNGKOL SA karanasan sa trabaho alin at binubuo sample. Ang sample na average na karanasan sa trabaho... ng mga empleyadong ito at binubuo sample. Ang average na tagal para sa sample... 1.16, antas ng kabuluhan α = 0.05. Solusyon. Variational hilera ng sample na ito ay mukhang: 0.71 ...

Working curriculum sa biology para sa grade 10-11 Compiled by: Polikarpova S. V.

Nagtatrabaho kurikulum

Ang pinakasimpleng mga scheme ng pagtawid" 5 L.r. " Solusyon elementarya na mga problema sa genetic" 6 L.r. " Solusyon elementarya na mga problema sa genetic" 7 L.r. "..., 110, 115, 112, 110. Mag-compose pagkakaiba-iba hilera, gumuhit pagkakaiba-iba curve, hanapin ang average na halaga ng katangian...

Ang isang discrete variation series ay binuo para sa discrete na katangian.

Upang makabuo ng isang discrete variation series, kailangan mong gawin ang mga sumusunod na hakbang: 1) ayusin ang mga yunit ng pagmamasid sa pagtaas ng pagkakasunud-sunod ng pinag-aralan na halaga ng katangian,

2) matukoy ang lahat ng posibleng mga halaga ng katangian x i , ayusin ang mga ito sa pataas na pagkakasunud-sunod,

ang halaga ng katangian, i .

dalas ng halaga ng katangian at magpakilala f i . Ang kabuuan ng lahat ng frequency ng isang serye ay katumbas ng bilang ng mga elemento sa populasyon na pinag-aaralan.

Halimbawa 1 .

Listahan ng mga marka na natanggap ng mga mag-aaral sa pagsusulit: 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5.

Narito ang numero X - gradoay isang discrete random variable, at ang resultang listahan ng mga pagtatantya ayistatistikal (nakikitang) datos .

ayusin ang mga yunit ng pagmamasid sa pataas na pagkakasunud-sunod ng pinag-aralan na halaga ng katangian:

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) matukoy ang lahat ng posibleng mga halaga ng katangian x i, i-order ang mga ito sa pataas na pagkakasunud-sunod:

Sa halimbawang ito, ang lahat ng mga pagtatantya ay maaaring hatiin sa apat na pangkat na may mga sumusunod na halaga: 2; 3; 4; 5.

Ang halaga ng isang random na variable na naaayon sa isang partikular na pangkat ng naobserbahang data ay tinatawag ang halaga ng katangian, opsyon (opsyon) at italaga ang x i .

Ang isang numero na nagpapakita kung gaano karaming beses ang katumbas na halaga ng isang katangian ay nangyayari sa isang bilang ng mga obserbasyon ay tinatawag dalas ng halaga ng katangian at magpakilala f i .

Para sa ating halimbawa

score 2 ay nangyayari - 8 beses,

score 3 ay nangyayari - 12 beses,

score 4 ay nangyayari - 23 beses,

nangyayari ang rating 5 - 17 beses.

Mayroong 60 rating sa kabuuan.

4) isulat ang natanggap na data sa isang talahanayan ng dalawang hanay (mga haligi) - x i at f i.

Batay sa mga datos na ito, posibleng bumuo ng discrete variation series

Mga serye ng discrete variation - ito ay isang talahanayan kung saan ang mga nagaganap na halaga ng katangian na pinag-aaralan ay ipinahiwatig bilang mga indibidwal na halaga sa pataas na pagkakasunud-sunod at ang kanilang mga frequency

1. Pagbuo ng isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan

Bilang karagdagan sa discrete variation series, madalas na nakakaharap ang isang paraan ng pagpapangkat ng data gaya ng interval variation series.

Ang isang serye ng pagitan ay binuo kung:

ang tanda ay may patuloy na likas na pagbabago;

Mayroong maraming mga discrete value (higit sa 10)

ang mga frequency ng mga discrete na halaga ay napakaliit (huwag lumampas sa 1-3 na may medyo malaking bilang ng mga yunit ng pagmamasid);

maraming discrete value ng isang feature na may parehong frequency.

Ang isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan ay isang paraan ng pagpapangkat ng data sa anyo ng isang talahanayan na may dalawang hanay (ang mga halaga ng katangian sa anyo ng isang pagitan ng mga halaga at ang dalas ng bawat agwat).

Unlike discrete na serye ang mga halaga ng isang katangian ng serye ng pagitan ay kinakatawan hindi ng mga indibidwal na halaga, ngunit ng isang pagitan ng mga halaga ("mula - hanggang").

Ang bilang na nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng pagmamasid ang nahulog sa bawat napiling pagitan ay tinatawag dalas ng halaga ng katangian at magpakilala f i . Ang kabuuan ng lahat ng frequency ng isang serye ay katumbas ng bilang ng mga elemento (mga yunit ng obserbasyon) sa populasyon na pinag-aaralan.

Kung ang isang yunit ay may katangiang halaga na katumbas ng itaas na limitasyon pagitan, pagkatapos ay dapat itong italaga sa susunod na agwat.

Halimbawa, ang isang bata na may taas na 100 cm ay mahuhulog sa 2nd interval, at hindi sa una; at ang isang bata na may taas na 130 cm ay mahuhulog sa huling pagitan, at hindi sa pangatlo.

Batay sa mga datos na ito, maaaring makabuo ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan.

Ang bawat pagitan ay may lower bound (xn), upper bound (xw) at interval width ( i).

Ang hangganan ng pagitan ay ang halaga ng katangian na nasa hangganan ng dalawang pagitan.

taas ng mga bata (cm)	taas ng mga bata (cm)			bilang ng mga bata
higit sa 130

Kung ang isang pagitan ay may itaas at mas mababang hangganan, kung gayon ito ay tinatawag saradong pagitan. Kung ang isang pagitan ay may mas mababa o itaas lamang na hangganan, kung gayon ito ay - bukas na pagitan. Ang pinaka una o ang pinakahuling agwat lamang ang maaaring buksan. Sa halimbawa sa itaas, bukas ang huling agwat.

Lapad ng pagitan (i) – ang pagkakaiba sa pagitan ng upper at lower limit.

i = x n - x sa

Ang lapad ng isang bukas na pagitan ay ipinapalagay na kapareho ng lapad ng katabing closed interval.

taas ng mga bata (cm)		bilang ng mga bata	Lapad ng pagitan (i)
	para sa mga kalkulasyon 130+20=150		20 (dahil ang lapad ng katabing closed interval ay 20)

Ang lahat ng serye ng agwat ay nahahati sa serye ng agwat na may pantay na agwat at serye ng agwat na may hindi pantay na agwat . Sa mga row na may pantay na pagitan, pareho ang lapad ng lahat ng agwat. Sa serye ng agwat na may hindi pantay na agwat, iba ang lapad ng mga agwat.

Sa halimbawang isinasaalang-alang - isang serye ng pagitan na may hindi pantay na pagitan.

Kung ang random na variable sa ilalim ng pag-aaral ay tuluy-tuloy, kung gayon ang pagraranggo at pagpapangkat ng mga naobserbahang halaga ay kadalasang hindi pinapayagan ang pagkilala mga katangiang katangian pag-iiba-iba ng mga halaga nito. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga indibidwal na halaga ng isang random na variable ay maaaring magkakaiba sa bawat isa hangga't ninanais, at samakatuwid, sa kabuuan ng naobserbahang data, ang magkaparehong mga halaga ng isang dami ay maaaring bihirang mangyari, at ang mga frequency ng kaunti lang ang pagkakaiba ng mga variant sa bawat isa.

Hindi rin praktikal na bumuo ng isang discrete series para sa isang discrete random variable, ang numero posibleng mga halaga na mahusay. Sa ganitong mga kaso, dapat kang bumuo serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan mga pamamahagi.

Upang makabuo ng naturang serye, ang buong agwat ng pagkakaiba-iba ng mga naobserbahang halaga ng isang random na variable ay nahahati sa isang serye bahagyang agwat at pagbibilang ng dalas ng paglitaw ng mga halaga ng halaga sa bawat bahagyang pagitan.

Pagitan serye ng pagkakaiba-iba tumawag ng isang nakaayos na hanay ng mga pagitan ng iba't ibang mga halaga ng isang random na variable na may kaukulang mga frequency o mga kamag-anak na frequency ng mga halaga ng variable na bumabagsak sa bawat isa sa kanila.

Upang bumuo ng isang serye ng pagitan kailangan mo:

1. tukuyin laki bahagyang agwat;
2. tukuyin lapad mga pagitan;
3. itakda ito para sa bawat pagitan itaas At mababang limitasyon ;
4. pangkatin ang mga resulta ng pagmamasid.

1 . Ang tanong ng pagpili ng bilang at lapad ng mga pagitan ng pagpapangkat ay kailangang mapagpasyahan sa bawat partikular na kaso batay sa mga layunin pananaliksik, dami mga sample at antas ng pagkakaiba-iba katangian sa sample.

Tinatayang bilang ng mga agwat k maaaring tantyahin batay lamang sa laki ng sample n sa isa sa mga sumusunod na paraan:

• ayon sa pormula Sturges : k = 1 + 3.32 log n ;
• gamit ang talahanayan 1.

Talahanayan 1

2 . Karaniwang mas gusto ang mga puwang na may pantay na lapad. Upang matukoy ang lapad ng mga pagitan h kalkulahin:

• saklaw ng pagkakaiba-iba R - mga sample na halaga: R = x max - x min ,

saan xmax At xmin - maximum at minimum na mga pagpipilian sa sampling;

• lapad ng bawat pagitan h tinutukoy ng sumusunod na formula: h = R/k .

3 . Mas mababang limitasyon unang pagitan x h1 ay pinili upang ang pinakamababang sample na opsyon xmin nahulog humigit-kumulang sa gitna ng agwat na ito: x h1 = x min - 0.5 h .

Mga intermediate na pagitan nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng haba ng bahagyang pagitan sa dulo ng nakaraang pagitan h :

x hi = x hi-1 +h.

Ang pagbuo ng isang sukat ng pagitan batay sa pagkalkula ng mga hangganan ng pagitan ay nagpapatuloy hanggang sa halaga x hi natutugunan ang kaugnayan:

x hi< x max + 0,5·h .

4 . Alinsunod sa sukat ng agwat, ang mga halaga ng katangian ay pinagsama - para sa bawat bahagyang agwat ang kabuuan ng mga frequency ay kinakalkula n i opsyon na kasama sa i ika agwat. Sa kasong ito, ang pagitan ay kinabibilangan ng mga halaga ng random na variable na mas malaki sa o katumbas ng mas mababang limitasyon at mas mababa sa itaas na limitasyon ng pagitan.

Polygon at histogram

Para sa kalinawan, ang iba't ibang mga istatistika ng pamamahagi ng mga graph ay binuo.

Batay sa data ng isang discrete variation series, bumubuo sila polygon mga frequency o relatibong frequency.

Polygon ng dalas x 1 ; n 1 ), (x 2 ; n 2 ), ..., (x k ; n k ). Upang makabuo ng frequency polygon, ang mga opsyon ay naka-plot sa abscissa axis. x i , at sa ordinate - ang kaukulang mga frequency n i . Mga puntos ( x i ; n i ) ay konektado sa pamamagitan ng tuwid na mga segment at isang frequency polygon ay nakuha (Larawan 1).

Polygon ng mga kamag-anak na frequency tinatawag na putol na linya na ang mga segment ay nagkokonekta sa mga punto ( x 1 ; W 1 ), (x 2 ; W 2 ), ..., (x k ; Wk ). Upang makabuo ng isang polygon ng mga kamag-anak na frequency, ang mga pagpipilian ay naka-plot sa abscissa axis x i , at sa ordinate - ang kaukulang mga kamag-anak na frequency W i . Mga puntos ( x i ; W i ) ay konektado sa pamamagitan ng tuwid na mga segment at isang polygon ng mga kamag-anak na frequency ay nakuha.

Kung sakali tuloy-tuloy na tanda ipinapayong magtayo histogram .

Histogram ng dalas tinatawag na stepped figure na binubuo ng mga parihaba, ang mga base nito ay bahagyang pagitan ng haba h , at ang mga taas ay katumbas ng ratio NIH (densidad ng dalas).

Upang makabuo ng isang frequency histogram, ang mga bahagyang agwat ay inilatag sa abscissa axis, at ang mga segment na parallel sa abscissa axis ay iginuhit sa itaas ng mga ito sa layo. NIH .