8-da muammolarni hal qilish. I

Maqsadlar:

• Tarbiyaviy: asosiy formulalar va farqlash qoidalarini, hosilaning geometrik ma'nosini takrorlash; mahoratni shakllantirish murakkab dastur bilim, ko'nikma, malaka va ularni yangi sharoitlarga o'tkazish; Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rishda talabalarning ushbu mavzu bo'yicha bilim, ko'nikma va malakalarini sinab ko'rish.
• Rivojlanish: aqliy operatsiyalarni rivojlantirishga yordam berish: tahlil qilish, sintez qilish, umumlashtirish; o'z-o'zini hurmat qilish ko'nikmalarini shakllantirish.
• Tarbiyaviy: o'z bilimlarini doimiy ravishda yaxshilash istagini rag'batlantirish

Uskunalar:

• Multimedia proyektor.

Dars turi: tizimlashtirish va umumlashtirish.
Bilimlar doirasi: Ikki dars (90 min.)
Kutilayotgan natija: O'qituvchilar olingan bilimlarni amaliy qo'llashda foydalanadilar, bunda muloqot, ijodiy va izlanish qobiliyatlari, olingan topshiriqni tahlil qilish qobiliyati rivojlanadi.

Darsning tuzilishi:

1. Org. Moment, yechim uchun zarur bo'lgan bilimlarni yangilash amaliy vazifalar Yagona davlat imtihon materiallaridan.
2. Amaliy qism (talabalar bilimini tekshirish).
3. Fikrlash, ijodiy uy vazifasi

Maslahatlashuv jarayoni

I. Tashkiliy moment.

Dars mavzusi xabari, dars maqsadlari, motivatsiya ta'lim faoliyati(muammoli nazariy bilimlar bazasini yaratish orqali).

II. Talabalarning sub'ektiv tajribasini va ularning bilimlarini yangilash.

Qoidalar va ta'riflarni ko'rib chiqing.

1) agar biror nuqtada funktsiya uzluksiz bo'lsa va unda hosila ishorasini ortiqcha dan minusga o'zgartirsa, u maksimal nuqtadir;

2) agar biror nuqtada funksiya uzluksiz bo‘lsa va unda hosila ishorasini minusdan plyusga o‘zgartirsa, u holda u minimal nuqta hisoblanadi.

• Kritik nuqtalar - bu hosila mavjud bo'lmagan yoki nolga teng bo'lgan funktsiyani aniqlash sohasining ichki nuqtalari.
• O'sishning etarli belgisi, tushayotgan funktsiyalari .
• Agar (a; b) oraliqdagi barcha x uchun f "(x)>0 bo'lsa, u holda funktsiya (a; b) oraliqda ortadi.
• Agar f "(x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).

• Eng kattasini topish algoritmi va [a;b] segmentidagi funktsiyaning eng kichik qiymatlari, agar funktsiya hosilasining grafigi berilgan bo'lsa:

Agar segmentdagi hosila ijobiy bo'lsa, u holda a eng kichik qiymat, b eng katta qiymatdir.

Agar segmentdagi hosila manfiy bo'lsa, a eng katta, b esa eng kichik qiymatdir.

Geometrik ma'no hosilasi quyidagicha. Agar y = f(x) funktsiya grafigiga y o'qiga parallel bo'lmagan x0 abtsissasi joylashgan nuqtada tangens chizish mumkin bo'lsa, u holda f "(x0) teginish qiyaligini ifodalaydi: k = f "(x0). k = tana bo'lgani uchun f "(x0) = tana tengligi to'g'ri

Keling, uchta holatni ko'rib chiqaylik:

1. Funktsiya grafigiga chizilgan tangens OX o'qi bilan o'tkir burchak hosil qildi, ya'ni. a< 90º. Производная положительная.
2. Tangens OX o'qi bilan o'tmas burchak hosil qildi, ya'ni. a > 90º. hosila salbiy.
3. Tangens OX o'qiga parallel. hosila nolga teng.

1-mashq. Rasmda grafik ko'rsatilgan funktsiyalari y = f(x) va abtsissa -1 nuqtada chizilgan bu grafikning tangensi. f(x) funksiyaning x0 = -1 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping

Yechish: a) funksiya grafigiga chizilgan tangens OX o‘qi bilan o‘tmas burchak hosil qiladi. Qisqartirish formulasidan foydalanib, biz bu burchakning tangensini topamiz tg(180º - a) = - tana. Bu f "(x) = - tana degan ma'noni bildiradi. Oldin o'rganganimizdan bilamizki, tangens qarama-qarshi tomonning qo'shni tomonga nisbatiga tengdir.

Buning uchun biz uchburchakning uchlari kataklarning uchlarida bo'lishi uchun to'g'ri burchakli uchburchak quramiz. Biz qarama-qarshi tomonning va qo'shnisining hujayralarini hisoblaymiz. Qarama-qarshi tomonni qo'shni tomonga ajrating (Slayd 44)

b) funksiya grafigiga chizilgan tangens OX o'qi bilan o'tkir burchak hosil qiladi.

f "(x)= tga. Javob ijobiy bo'ladi. (Slayd 30)

Mashq qilish 2. Rasmda grafik ko'rsatilgan hosila(-4; 13) oraliqda aniqlangan f(x) funksiya. Funksiya kamayadigan oraliqlarni toping. Javobingizda ulardan eng kattasining uzunligini ko'rsating.

Yechim: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

Amaliy qism.
35 min. Tayyorlangan slaydlar dars mavzusi bo'yicha nazariy bilimlarni talab qiladi. Slaydlarning maqsadi talabalarga bilimlarni yaxshilash va amalda qo'llash imkonini berishdir.
Slaydlar yordamida siz:
- frontal so'rov (talabalarning individual xususiyatlari hisobga olinadi);
- asosiy tushunchalar, xususiyatlar, ta'riflarning axborot formulasi aniqlangan;
- masalalarni yechish algoritmi. Talabalar slaydlarga javob berishlari kerak.

IV. Shaxsiy ish. Slaydlar yordamida masalalarni yechish.

V. Darsni yakunlash, mulohaza yuritish.

Yechim. Maksimal nuqtalar lotin belgisi ortiqcha dan minusga o'zgargan nuqtalarga to'g'ri keladi. Segmentda funksiya ikkita maksimal x = 4 va x = 4 nuqtaga ega. Javob: 2. Rasmda (10; 8) oraliqda aniqlangan f(x) funksiya hosilasining grafigi ko'rsatilgan. f(x) funksiyaning segmentdagi maksimal nuqtalari sonini toping.

Yechim. Rasmda (1; 12) oraliqda aniqlangan y=f(x) funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan. Funktsiyaning hosilasi manfiy bo'lgan butun nuqtalar sonini aniqlang. Funktsiyaning hosilasi funktsiya kamayadigan intervallarda, ya'ni (0,5; 3), (6; 10) va (11; 12) oraliqlarda manfiy bo'ladi. Ularda 1, 2, 7, 8 va 9-butun nuqtalar mavjud. Jami 5 ta nuqta bor. Javob: 5.

Rasmda (10; 4) oraliqda aniqlangan f(x) funksiyaning hosilasi grafigi keltirilgan. f(x) funksiyaning kamayish oraliqlarini toping. Javobingizda ulardan eng kattasining uzunligini ko'rsating. Yechim. f(x) funksiyaning kamayuvchi oraliqlari funksiya hosilasi manfiy bo‘lgan oraliqlarga, ya’ni 3 uzunlikdagi (9; 6) interval va 5 uzunlikdagi (2; 3) intervalga to‘g‘ri keladi. ulardan eng kattasining uzunligi 5. Javob: 5.

Rasmda (7; 14) oraliqda aniqlangan f(x) funksiya hosilasining grafigi berilgan. f(x) funksiyaning segmentdagi maksimal nuqtalari sonini toping. Yechim. Maksimal nuqtalar hosila belgisi ijobiydan salbiyga o'zgargan nuqtalarga to'g'ri keladi. Segmentda funksiya bitta maksimal nuqtaga ega x = 7. Javob: 1.

Rasmda (8; 6) oraliqda aniqlangan f(x) funksiyaning hosilasi grafigi keltirilgan. f(x) funksiyaning ortish oraliqlarini toping. Javobingizda ulardan eng kattasining uzunligini ko'rsating. Yechim. f(x) funksiyaning ortish oraliqlari funksiya hosilasi musbat bo'lgan intervallarga, ya'ni (7; 5), (2; 5) oraliqlarga mos keladi. Ulardan eng kattasi oraliq (2; 5), uzunligi 3 ga teng.

Rasmda (7; 10) oraliqda aniqlangan f(x) funksiyaning hosilasi grafigi keltirilgan. f(x) funksiyaning segmentdagi minimal nuqtalari sonini toping. Yechim. Minimal nuqtalar lotin belgisi minusdan ortiqchagacha o'zgargan nuqtalarga to'g'ri keladi. Segmentda funksiya bitta minimal nuqtaga ega x = 4. Javob: 1.

Rasmda (16; 4) oraliqda aniqlangan f(x) funksiyaning hosilasi grafigi keltirilgan. f(x) funksiyaning segmentdagi ekstremum nuqtalari sonini toping. Yechim. Ekstremum nuqtalar hosilaning belgisi o'zgargan nuqtalarga va grafikda ko'rsatilgan hosilaning nollariga mos keladi. Hosil 13, 11, 9, 7 nuqtalarda yo'qoladi. Funktsiya segmentida 4 ta ekstremum nuqtaga ega. Javob: 4.

Rasmda (2; 12) oraliqda aniqlangan y=f(x) funksiyaning grafigi berilgan. f(x) funksiyaning ekstremum nuqtalari yig‘indisini toping. Yechim. Berilgan funksiya 1, 4, 9, 11 nuqtalarda maksimal, 2, 7, 10 nuqtalarda esa minimal nuqtalarga ega. Demak, ekstremum nuqtalar yig‘indisi = 44. Javob: 44.

Rasmda y=f(x) funksiyaning grafigi va uning abssissasi x 0 bo'lgan nuqtadagi tegi ko'rsatilgan. f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. Yechim. Hosilning tangens nuqtasidagi qiymati tangensning qiyaligiga teng bo'lib, u o'z navbatida bu tegning abscissa o'qiga moyillik burchagi tangensiga teng. Uchlari A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0) nuqtalarda joylashgan uchburchak quramiz. Tangensning x o'qiga moyillik burchagi ACB burchagiga ulashgan burchakka teng bo'ladi.

Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi va bu grafikning abssissa nuqtasida 3 ga teng bo‘lgan tangensi ko‘rsatilgan. Bu funksiya hosilasining x = 3 nuqtadagi qiymatini toping. Yechish uchun hosilaning geometrik ma'nosi: nuqtadagi funksiya hosilasining qiymati shu nuqtada chizilgan ushbu funktsiya grafigiga teginish qiyaligiga teng. Tangens burchak tangens va x o'qining musbat yo'nalishi orasidagi burchakning tangensiga teng (tg a). Burchak a = b, y=0, y=1 parallel chiziqlar va sekant-tangensli ko'ndalang burchaklar sifatida. ABC uchburchagi uchun

Rasmda y=f(x) funksiyaning grafigi va abssissa x 0 bo‘lgan nuqtada unga tegish ko‘rsatilgan. f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. tangensning xossalari, f(x) funktsiyaga x 0 nuqtadagi teginish formulasi y=f (x 0) ga teng x+b, b=const Rasmda ko'rsatilganki, f(x) funksiyaga teginish. x) nuqtada x 0 (-3;2), (5,4) nuqtalardan o'tadi. Shunday qilib, biz tenglamalar tizimini yaratishimiz mumkin

Manbalar

SKYPE orqali individual darslar samarali onlayn trening bo'yicha matematikadan yagona davlat imtihoni uchun.

B8 tipidagi masalalar hosila funktsiyalarni qo'llash masalalari. Vazifalardagi maqsadlar:

• ma'lum bir nuqtada hosilani toping
• funksiyaning ekstremalini, maksimal va minimal nuqtalarini aniqlang
• ortish va pasayish intervallari

Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik. Vazifa v8.1: rasmda y=f (x) funksiyaning grafigi va uning x0 abscissasi bo'lgan nuqtadagi tangensi ko'rsatilgan. y=f (x) funksiyaning x0 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping.

Bir oz nazariya. Agar tangens ortib borayotgan bo'lsa, hosila ijobiy bo'ladi, agar tangens kamayib borayotgan bo'lsa, unda hosila salbiy bo'ladi. y’= tgA funksiyaning hosilasi, bu yerda A tangensning X o‘qiga moyillik burchagi.

Yechim: bizning misolimizda tangens ortib bormoqda, ya'ni hosila ijobiy bo'ladi. ABC to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing va undan tan A = BC/AB toping, bu erda BC - y o'qi bo'ylab xarakteristik nuqtalar orasidagi masofa, AB - x o'qi bo'ylab nuqtalar orasidagi masofa. Grafikdagi xarakterli nuqtalar qalin nuqtalar bilan ta'kidlangan va A va C harflari bilan belgilangan. Xarakterli nuqtalar aniq va to'liq bo'lishi kerak. Grafikdan ko'rinib turibdiki, AB = 5+3 = 8 va quyosh = 3-1 = 2,

tga= BC/AB=2/8=1/4=0,25, demak, hosila y’=0,25

Javob: 0,25

B8 vazifa.2 Rasmda (-9;4) oraliqda aniqlangan y=f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. f(x) funksiyalarning ekstremum nuqtalarining abssissalari yig‘indisini toping.

Yechim: Birinchidan, ekstremum nuqtalar nima ekanligini aniqlaylik? Bu hosila o'z belgisini teskarisiga o'zgartiradigan nuqtalar, boshqacha aytganda, barcha "tepaliklar" va "vodiylar". Bizning misolimizda bizda 4 ta "tepalik" va 4 ta "vodiy" bor. Keling, barcha "landshaft" nuqtalarini X o'qiga o'tkazamiz va abscissa qiymatini topamiz, endi bu nuqtalarning X o'qi bo'ylab butun qiymatini qo'shamiz.

-8-7-5-3-2+0+1+3=-21 olamiz

Javob: -21

ushbu vazifani qanday hal qilish bo'yicha video darsini tomosha qiling

Materiallardan foydalangan holda B8 vazifalarini hal qilish ochiq bank Matematikadan Yagona Davlat imtihon masalalari 2012 yil y = 4x + 11 chiziq y = x2 + 8x + 6 funksiya grafigiga teginishga parallel. Tegish nuqtasining abssissasini toping 1-son Yechish: Agar chiziq qaysidir nuqtada funksiya grafigining tangensiga parallel bo‘ladi (uni xo deb ataymiz), u holda uning qiyaligi (bizning holatda y = 4x +11 tenglamadan k = 4) hosilasining qiymatiga teng bo‘ladi. xo nuqtadagi funksiya: k = f ′(xo) = 4f′(x) = (x2+8x + 6) ′= 2x +8 funksiyaning hosilasi. Bu shuni anglatadiki, kerakli tegish nuqtasini topish uchun 2xo + 8 = 4 bo'lishi kerak, undan xo = – 2. Javob: – 2. y = 3x + 11 to'g'ri chiziq grafikga teginishdir.

y = x3−3x2− 6x + 6 funksiyalar.

Tangens nuqtaning abtsissasini toping.

2-son Yechish: E’tibor bering, agar chiziq grafaga tangens bo‘lsa, uning qiyaligi (k = 3) teginish nuqtasidagi funksiya hosilasiga teng bo‘lishi kerak, undan Zx2 − 6x − 6 = 3 ga ega bo‘lamiz. , ya'ni Zx2 − 6x − 9 = 0 yoki x2 − 2x − 3 = 0. Bu kvadrat tenglamaning ikkita ildizi bor: −1 va 3. Shunday qilib, y = funksiya grafigiga teginish nuqtasi bo‘lgan ikkita nuqta mavjud. x3 − 3x2 − 6x + 6 qiyaligi 3 ga teng. Bu ikki nuqtadan qaysi biri y = 3x + 11 to‘g‘ri chiziq funksiya grafigiga tegishini aniqlash uchun bu nuqtalarda funksiya qiymatlarini hisoblaymiz. nuqtalari va ularning tangens tenglamani qanoatlantirishini tekshiring. Funksiyaning −1 nuqtadagi qiymati y(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8, 3 nuqtadagi qiymati esa y(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12. E'tibor bering, (−1; 8) koordinatali nuqta tangens tenglamani qanoatlantiradi, chunki 8 = −3 + 11. Lekin (3; −12) nuqta tangens tenglamani qanoatlantirmaydi, chunki −12 ≠ 9 + 11. Bu zarur bo'lgan teginish nuqtasining absissasi -1 ekanligini bildiradi. Javob: −1. Rasmda (–10; 8) oraliqda aniqlangan y = f ′(x) – f(x) funksiyaning hosilasi grafigi ko‘rsatilgan. Segmentning qaysi nuqtasida [–8; –4] funksiya f(x) eng kichik qiymatni oladi.3-son Yechish: E’tibor bering, segmentda [–8; –4] funksiyaning hosilasi manfiy, ya’ni funksiyaning o‘zi kamayib bormoqda, ya’ni u segmentning o‘ng uchida, ya’ni –4.u = nuqtada shu segmentda eng kichik qiymatni oladi. f ′(x) f(x) –Javob: –4 .Rasmda (–8; 8) oraliqda aniqlangan f(x) funksiyaning hosilasi y = f ′(x) – grafigi ko‘rsatilgan. f(x) funksiyaning [– 6” segmentiga tegishli ekstremum nuqtalari sonini toping; 6].No 4Yechish: Ekstremum nuqtada funksiyaning hosilasi 0 ga teng yoki mavjud emas. Segmentga mansub shunday nuqtalar mavjudligini ko'rish mumkin [–6; 6] uchta. Bunday holda, hosila har bir nuqtada yoki “+” dan “–” ga yoki “–” dan “+” ga o'zgaradi.u = f ′(x) ++––Javob: 3. Rasmda u = f ′(x) ning grafigi – f(x) funksiyaning hosilasi, (–8; 10) oraliqda aniqlangan. (– 4; 8) oraliqda f(x) funksiyaning ekstremum nuqtasini toping.No 5. Yechish: (–4; 8) oraliqda xo = 4 nuqtadagi hosila 0 ga aylanishiga e’tibor bering. bu nuqtadan o'tayotganda belgi hosilasini "-" dan "+" ga o'zgartirganda, 4-band funksiyaning berilgan oraliqdagi istalgan ekstremum nuqtasidir. y = f ′(x) +–Javob: 4. Rasmda (–8; 8) oraliqda aniqlangan y = f ′(x) – f(x) funksiyaning hosilasi grafigi ko‘rsatilgan. f(x) funksiya grafigiga tegish y = –2x + 2 to‘g‘riga parallel yoki unga to‘g‘ri keladigan nuqtalar sonini toping.6-son Yechish: Agar f funksiya grafigiga teginish bo‘lsa. (x) y = –2x+ 2 to‘g‘riga parallel yoki unga to‘g‘ri keladi, u holda uning qiyaligi k = –2 bo‘ladi, ya’ni f ′(x) = – funksiya hosilasi bo‘lgan nuqtalar sonini topishimiz kerak. 2. Buning uchun hosila grafigiga y = –2 chiziq chizamiz va shu chiziqda yotgan hosila grafigidagi nuqtalar sonini sanash kerak. 4 ta shunday nuqta bor y = f ′(x) y = –2Javob: 4. Rasmda (–6; 5) oraliqda aniqlangan y = f(x) funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan. Funksiyaning hosilasi manfiy bo’lgan butun nuqtalar sonini aniqlang.7y Yechish: E’tibor bering, agar f(x) funksiyaning o’zi kamayib borayotgan bo’lsa, funksiya hosilasi manfiy bo’ladi, ya’ni sonni topish zarur. kamayuvchi funktsiya oraliqlariga kiritilgan butun nuqtalar soni 6 ta shunday nuqtalar mavjud: x = −4, x = −3, x = −2, x = −1, x = 0, x = 3.y = f(x ) x–6–45–1–20–33Javob: 6. Rasmda (–6; 6) oraliqda aniqlangan y = f(x) funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan.Tangens bo‘lgan nuqtalar sonini toping. funksiya grafigi y = –5 to‘g‘ri chiziqqa parallel. No 8yEchish: y = -5 to'g'ri chiziq gorizontal, ya'ni funksiya grafigiga tegish unga parallel bo'lsa, u ham gorizontaldir. Binobarin, kerakli nuqtalardagi qiyalik k = f′(x)= 0. Bizning holatlarimizda bular ekstremum nuqtalardir. 6 ta shunday nuqta bor.u abscissa nuqtasida xo. f(x) funksiyaning xo nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. No 9 Yechish: f’(xo) = tana = k funksiyaning hosilasining ma’lum nuqtada shu funksiya grafigiga chizilgan tangensning teng burchakli koeffitsientiga qiymati. Bizning holatimizda k > 0, chunki a o’tkir burchak (tga > 0) Burchak koeffitsientini topish uchun tangensda yotgan, abscissa va ordinatalari butun son bo’lgan ikkita A va B nuqtani tanlaymiz. Endi burchak koeffitsientining modulini aniqlaymiz. Buning uchun biz ABC uchburchagini quramiz. tga =VS: AC = 5: 4 = 1.25 u = f(x) Va5xoaS4AAJavob: 1.25.Rasmda (–10; 2) oraliqda aniqlangan u = f(x) funksiyaning grafigi va tegiga tegish koʻrsatilgan. it abscissa xo bilan nuqtada f(x) funksiyaning xo nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. No 10Yechish: f′(xo) = tana = k funksiyaning hosilasining ma’lum nuqtada shu funksiya grafigiga chizilgan tangensning teng burchakli koeffitsienti qiymati. Bizning holatimizda k< 0, так как α– тупой угол (tgα < 0).Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg(180°−α) = ВС: АС = 6: 8 = 0,75 tgα = − tg (180°−α) = −0,75Ву = f(x) α6хо180°− αСА8Ответ: −0,75.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. №11.Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [−10; 10] пять. В точках х2и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.уу = f ′(x) +++–100–––х10f(x) х3х5х2х4х1maxmaxОтвет: 2.Прямая у = 4х – 4является касательной к графику функции ах2+ 34х + 11. Найдите а.№12Решение:Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo+ 34 = 4. То есть ахo =–15. Найдем значение исходной функции в точке касания:ахo2 + 34хo + 11 = –15xo+ 34хo + 11 = 19хo + 11.Так как прямая у = 4х – 4– касательная, имеем: 19хo + 11 =4хo–4, откуда хo = –1. А значитa = 15. Ответ: 15.Прямая у = –4х – 5 является касательной к графику функции 9х2+bх + 20. Найдите b,учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.№13Решение. Если хо– абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = –4 –18хо. Аналогично задаче№12 найдем хо:9xo2+ (–4 –18хо)xo+20 = – 4хo – 5, 9xo2–4xo –18хо2+20 + 4хo + 5 = 0,–9xo2+25 = 0,хо2 = 25/9. Откуда xo = 5/3или xo = –5/3. Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = –4 –18∙ 5/3, имеем b = –34. Ответ: –34.Прямая у = 2х – 6является касательной к графику функции х2+ 12х + с. Найдите с.№14Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной. 2хо + 12 = 2, откуда xo= –5. Значение исходной функции в точке –5 равно: 25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2∙(–5) – 6, откуда с = 19. Ответ: 19.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.№15Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, to'g'ri chiziqli harakat x = x(t) qonuniga muvofiq bajarilgan, xnput = to funksiya hosilasi qiymatiga teng, kerakli tezlik x ′(t) = 0,5 ∙ 2t – 2 = t – 2,x ′ bo‘ladi. (6) = 6 – 2 = 4 m/s.Javob: 4. Moddiy nuqta x(t) = 0,5t2 – 2t – 22 qonuni bo‘yicha to‘g‘ri chiziqli harakat qiladi, bunda x – mos yozuvlar nuqtasidan metrdagi masofa, t - harakat boshidan o'lchanadigan soniyalarda vaqt. Vaqtning qaysi nuqtasida (sekundlarda) uning tezligi 4 m/s ga teng edi?No 16 Yechim. X = x(t) qonuni bo'yicha bajariladigan to'g'ri chiziqli harakat xnput = to funktsiyaning hosilasi qiymatiga teng bo'lgan nuqtaning vaqtdagi lahzali tezligi x ′(to) bo'ladi. = 0,5 ∙ 2to – 2 = dan – 2, Chunki shart bo‘yicha, x ′(to) = 4, keyin to – 2 = 4, qaerdan to = 4 + 2 = 6 m/s.Javob: 6. Rasmda y = f(x) funksiyaning aniqlangan grafigi ko‘rsatilgan. (– 8; 6) oraliqda).f(x) funksiyaning ekstremum nuqtalari yig’indisini toping.No 17Echish: Ekstremum nuqtalar minimal va maksimal nuqtalardir. Ko'rinib turibdiki, (–8; 6) intervalga tegishli beshta shunday nuqta mavjud. Ularning abstsissalari yig‘indisini topamiz: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.u = f ′(x) Javob: 6. Rasmda y = f ′ hosilasining grafigi ko‘rsatilgan. (x) – (–10; 8) oraliqda aniqlangan f (x) funksiya. f(x) funktsiyaning ortishi oraliqlarini toping. Javobingizda ushbu intervallarga kiritilgan butun nuqtalar yig'indisini ko'rsating. Yechish: Agar funktsiyaning hosilasi musbat bo'lsa, f(x) funktsiya ortishiga e'tibor bering; ya’ni ortib boruvchi funksiya oraliqlariga kiruvchi butun nuqtalar yig‘indisini topish zarur.Bunday 7 ta nuqta bor: x = −3, x = −2, x = 3, x = 4, x = 5, x = 6, x = 7. Ularning yig‘indisi: −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20u = f ′(x) ++3-357Javob: 20. Ishlatilgan materiallar

Yagona davlat imtihoni 2012. Matematika. Muammo B8. Hosilning geometrik ma'nosi. Ish daftari/ Ed. A.L. Semenov va I.V. Yashchenko. 3-nashr. stereotip. - M .: MTsNMO, 2012. - 88 b.

http://mathege.ru/or/ege/Main− Matematika bo'yicha ochiq topshiriqlar banki materiallari 2012 yil