ব্যায়াম।
- একটি প্রদত্ত ডেটা সেটের জন্য, একটি লিনিয়ার মডেল তৈরি করুন একাধিক সংশ্লেষণ. নির্মিত রিগ্রেশন সমীকরণের যথার্থতা এবং পর্যাপ্ততা মূল্যায়ন করুন।
- মডেল পরামিতিগুলির একটি অর্থনৈতিক ব্যাখ্যা দিন।
- মডেলের প্রমিত সহগ গণনা করুন এবং প্রমিত আকারে রিগ্রেশন সমীকরণ লিখুন। এটা কি সত্য যে পণ্যের দামের তুলনায় পণ্যের সরবরাহের পরিমাণের উপর একটি বৃহত্তর প্রভাব রয়েছে বেতনকর্মচারী?
- ফলস্বরূপ মডেলের জন্য (এ প্রাকৃতিক ফর্ম) গোল্ডফেল্ড-কোয়ান্ড্ট পরীক্ষা ব্যবহার করে অবশিষ্টদের জন্য হোমোসেড্যাস্টিটি অবস্থার সন্তুষ্টি পরীক্ষা করুন।
- ডারবিন-ওয়াটসন পরীক্ষা ব্যবহার করে অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্কের জন্য ফলাফলের মডেলটি পরীক্ষা করুন।
- রিগ্রেশন অর্থে মূল ডেটার একজাতীয়তার অনুমান পর্যাপ্ত কিনা তা পরীক্ষা করুন। দুটি নমুনা (প্রথম 8 এবং বাকি 8টি পর্যবেক্ষণের জন্য) একত্রিত করা এবং X-তে Y-এর একটি একক রিগ্রেশন মডেল বিবেচনা করা কি সম্ভব?
1. রিগ্রেশন সমীকরণের অনুমান। চলুন মাল্টিপল রিগ্রেশন ইকুয়েশন সার্ভিস ব্যবহার করে রিগ্রেশন সহগ অনুমানের ভেক্টর নির্ধারণ করি। পদ্ধতি অনুযায়ী সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র, ভেক্টর sঅভিব্যক্তি থেকে প্রাপ্ত: s = (X T X)-1 X T Y
ম্যাট্রিক্স এক্স
| 1 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 193.45 | 920 |
| 1 | 160.09 | 686 |
| 1 | 157.99 | 405 |
| 1 | 123.83 | 683 |
| 1 | 152.02 | 530 |
| 1 | 130.53 | 525 |
| 1 | 137.38 | 418 |
| 1 | 137.58 | 425 |
| 1 | 118.78 | 161 |
| 1 | 142.9 | 242 |
| 1 | 99.49 | 226 |
| 1 | 116.17 | 162 |
| 1 | 185.66 | 70 |
ম্যাট্রিক্স ওয়াই
| 4.07 |
| 4 |
| 2.98 |
| 2.2 |
| 2.83 |
| 3 |
| 2.35 |
| 2.04 |
| 1.97 |
| 1.02 |
| 1.44 |
| 1.22 |
| 1.11 |
| 0.82 |
ম্যাট্রিক্স এক্স টি
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
ম্যাট্রিক্স গুন করুন, (X T X)
আমরা খুঁজি বিপরীত ম্যাট্রিক্স(X T X)-1
| 2.25 | -0.0161 | 0.00037 |
| -0.0161 | 0.000132 | -7.0E-6 |
| 0.00037 | -7.0E-6 | 1.0E-6 |
রিগ্রেশন সহগ অনুমানের ভেক্টর সমান
| Y(X) = |
| * |
| = |
|
রিগ্রেশন সমীকরণ (রিগ্রেশন সমীকরণের অনুমান)
Y = 0.18 + 0.00297X 1 + 0.00347X 2
2. পেয়ার করা পারস্পরিক সহগগুলির ম্যাট্রিক্স R. পর্যবেক্ষণের সংখ্যা n = 14। মডেলে স্বাধীন ভেরিয়েবলের সংখ্যা হল 2, এবং ইউনিট ভেক্টরকে বিবেচনায় নেওয়া রিগ্রেসরের সংখ্যা অজানা সহগ সংখ্যার সমান। Y চিহ্নটি বিবেচনায় নিলে, ম্যাট্রিক্সের মাত্রা 4 এর সমান হয়ে যায়। স্বাধীন চলক X এর ম্যাট্রিক্সের একটি মাত্রা রয়েছে (14 x 4)।
Y এবং X দিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক্স
| 1 | 4.07 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 4 | 193.45 | 920 |
| 1 | 2.98 | 160.09 | 686 |
| 1 | 2.2 | 157.99 | 405 |
| 1 | 2.83 | 123.83 | 683 |
| 1 | 3 | 152.02 | 530 |
| 1 | 2.35 | 130.53 | 525 |
| 1 | 2.04 | 137.38 | 418 |
| 1 | 1.97 | 137.58 | 425 |
| 1 | 1.02 | 118.78 | 161 |
| 1 | 1.44 | 142.9 | 242 |
| 1 | 1.22 | 99.49 | 226 |
| 1 | 1.11 | 116.17 | 162 |
| 1 | 0.82 | 185.66 | 70 |
স্থানান্তরিত ম্যাট্রিক্স।
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4.07 | 4 | 2.98 | 2.2 | 2.83 | 3 | 2.35 | 2.04 | 1.97 | 1.02 | 1.44 | 1.22 | 1.11 | 0.82 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
ম্যাট্রিক্স A T A.
| 14 | 31.05 | 2038.81 | 6471 |
| 31.05 | 83.37 | 4737.04 | 18230.79 |
| 2038.81 | 4737.04 | 307155.61 | 995591.55 |
| 6471 | 18230.79 | 995591.55 | 4062413 |
ফলস্বরূপ ম্যাট্রিক্সের নিম্নলিখিত সঙ্গতি রয়েছে:
| ∑n | ∑y | ∑x 1 | ∑x 2 |
| ∑y | ∑y 2 | ∑x 1 y | ∑x 2 y |
| ∑x 1 | ∑yx 1 | ∑x 1 2 | ∑x 2 x 1 |
| ∑x 2 | ∑yx 2 | ∑x 1 x 2 | ∑x 2 2 |
চলুন জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ খুঁজে বের করা যাক।
| বৈশিষ্ট্য x এবং y | ∑(xi) | ∑(yi) | ∑(x i y i) | |||
| y এবং x 1 এর জন্য | 2038.81 | 145.629 | 31.05 | 2.218 | 4737.044 | 338.36 |
| y এবং x 2 এর জন্য | 6471 | 462.214 | 31.05 | 2.218 | 18230.79 | 1302.199 |
| x 1 এবং x 2 এর জন্য | 6471 | 462.214 | 2038.81 | 145.629 | 995591.55 | 71113.682 |
| বৈশিষ্ট্য x এবং y | ||||
| y এবং x 1 এর জন্য | 731.797 | 1.036 | 27.052 | 1.018 |
| y এবং x 2 এর জন্য | 76530.311 | 1.036 | 276.641 | 1.018 |
| x 1 এবং x 2 এর জন্য | 76530.311 | 731.797 | 276.641 | 27.052 |
জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ R এর ম্যাট্রিক্স:
| - | y | x 1 | x 2 |
| y | 1 | 0.558 | 0.984 |
| x 1 | 0.558 | 1 | 0.508 |
| x 2 | 0.984 | 0.508 | 1 |
সর্বাধিক নির্বাচন করতে উল্লেখযোগ্য কারণ x i নিম্নলিখিত শর্তগুলি বিবেচনায় নেওয়া হয়:
- ফলাফলের বৈশিষ্ট্য এবং ফ্যাক্টরের মধ্যে সংযোগ অবশ্যই ইন্টারফ্যাক্টর সংযোগের চেয়ে বেশি হতে হবে;
- কারণগুলির মধ্যে সম্পর্ক 0.7 এর বেশি হওয়া উচিত নয়। যদি ম্যাট্রিক্সের একটি ইন্টারফ্যাক্টর পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ r xjxi > 0.7 থাকে, তাহলে এই মাল্টিপল রিগ্রেশন মডেলে মাল্টিকোলিনিয়ারিটি আছে।;
- একটি বৈশিষ্ট্যের একটি উচ্চ ইন্টারফ্যাক্টর সংযোগের সাথে, তাদের মধ্যে একটি নিম্ন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ উপাদান নির্বাচন করা হয়।
আমাদের ক্ষেত্রে, সমস্ত পেয়ারওয়াইস পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ |r| একটি স্ট্যান্ডার্ড স্কেলে রিগ্রেশন মডেল একটি স্ট্যান্ডার্ড স্কেলে রিগ্রেশন মডেল ধরে নেয় যে অধ্যয়নের অধীনে বৈশিষ্ট্যগুলির সমস্ত মান সূত্রগুলি ব্যবহার করে স্ট্যান্ডার্ডে (প্রমিত মান) রূপান্তরিত হয়:
যেখানে x ji হল i-th পর্যবেক্ষণে x ji ভেরিয়েবলের মান।
সুতরাং, প্রতিটি প্রমিত পরিবর্তনশীলের উৎপত্তি তার গড় মানের সাথে মিলিত হয়, এবং এর মানক বিচ্যুতি পরিবর্তনের একক হিসাবে নেওয়া হয় এস.
যদি একটি প্রাকৃতিক স্কেলে ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক রৈখিক হয়, তাহলে উৎপত্তি এবং পরিমাপের একক পরিবর্তন করা এই সম্পত্তি লঙ্ঘন করবে না, তাই প্রমিত ভেরিয়েবলগুলিও একটি রৈখিক সম্পর্ক দ্বারা সম্পর্কিত হবে:
t y = ∑β j t xj
β- সহগ অনুমান করতে, আমরা OLS ব্যবহার করি। এই ক্ষেত্রে, স্বাভাবিক সমীকরণের সিস্টেমের ফর্ম থাকবে:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy = r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
আমাদের ডেটার জন্য (আমরা এটি জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্স থেকে নিই):
0.558 = β 1 + 0.508β 2
0.984 = 0.508β 1 + β 2
আমরা গাউসিয়ান পদ্ধতি ব্যবহার করে রৈখিক সমীকরণের এই সিস্টেমটি সমাধান করি: β 1 = 0.0789; β 2 = 0.944;
রিগ্রেশন সমীকরণের প্রমিত রূপ হল:
y 0 = 0.0789x 1 + 0.944x 2
এই সিস্টেম থেকে পাওয়া β- সহগগুলি সূত্রগুলি ব্যবহার করে প্রাকৃতিক স্কেলে রিগ্রেশনে সহগগুলির মান নির্ধারণ করা সম্ভব করে:
প্রমিত আংশিক রিগ্রেশন সহগ. প্রমিত আংশিক রিগ্রেশন সহগ - β-সহগ (β j) দেখায় যে এর মানক বিচ্যুতি S(y) এর কোন অংশ দ্বারা ফলাফল পরিবর্তিত হবে yঅন্যান্য ফ্যাক্টরগুলির ধ্রুবক প্রভাবের সাথে (সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত) এর মানক বিচ্যুতি (S xj) এর মান দ্বারা সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টর x j এর পরিবর্তনের সাথে।
সর্বাধিক β j দ্বারা কেউ বিচার করতে পারে কোন ফ্যাক্টর Y ফলাফলের উপর শক্তিশালী প্রভাব ফেলে।
স্থিতিস্থাপকতা সহগ এবং β-গুণগুলি বিপরীত সিদ্ধান্তের দিকে নিয়ে যেতে পারে। এর কারণগুলি হল: ক) একটি ফ্যাক্টরের তারতম্য খুব বড়; b) ফলাফলের উপর কারণের বহুমুখী প্রভাব।
সহগ β j কে সরাসরি (তাত্ক্ষণিক) প্রভাবের সূচক হিসাবেও ব্যাখ্যা করা যেতে পারে j-ম ফ্যাক্টর (x j) ফলাফলে (y)। একাধিক রিগ্রেশনে jতম ফ্যাক্টরটির শুধুমাত্র প্রত্যক্ষ নয়, ফলাফলের উপর একটি পরোক্ষ (পরোক্ষ) প্রভাবও রয়েছে (অর্থাৎ, মডেলের অন্যান্য কারণের মাধ্যমে প্রভাব)।
পরোক্ষ প্রভাব মান দ্বারা পরিমাপ করা হয়: ∑β i r xj,xi , যেখানে m হল মডেলের ফ্যাক্টরের সংখ্যা। সম্পূর্ণ প্রভাব jthফলাফলের উপর ফ্যাক্টর যোগফলের সমানপ্রত্যক্ষ এবং পরোক্ষ প্রভাব একটি প্রদত্ত ফ্যাক্টরের রৈখিক জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ পরিমাপ করে এবং ফলাফল - r xj,y।
সুতরাং আমাদের উদাহরণের জন্য, রিগ্রেশন সমীকরণে Y ফলাফলের উপর x 1 ফ্যাক্টরের সরাসরি প্রভাব β j দ্বারা পরিমাপ করা হয় এবং এর পরিমাণ 0.0789; ফলাফলের উপর এই ফ্যাক্টরের পরোক্ষ (মধ্যস্থতা) প্রভাবকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:
r x1x2 β 2 = 0.508 * 0.944 = 0.4796
4.2 একটি প্রমিত স্কেলে একটি রিগ্রেশন সমীকরণ নির্মাণ
একাধিক রিগ্রেশন পরামিতি অন্য উপায়ে নির্ধারণ করা যেতে পারে, যখন একটি রিগ্রেশন সমীকরণ একটি প্রমিত স্কেলে তৈরি করা হয় পেয়ার করা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির একটি ম্যাট্রিক্সের উপর ভিত্তি করে:
একটি প্রমিত স্কেলে একাধিক রিগ্রেশন সমীকরণে সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্রের পদ্ধতি প্রয়োগ করে, উপযুক্ত রূপান্তরের পরে আমরা ফর্মের স্বাভাবিক সমীকরণের একটি সিস্টেম পাই:
যেখানে rух1, rух2 যুক্ত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ।
সূত্রগুলি ব্যবহার করে আমরা পেয়ার করা পারস্পরিক সহগ খুঁজে পাই:
সমীকরণ সিস্টেমের ফর্ম আছে:
নির্ধারক পদ্ধতি ব্যবহার করে সিস্টেমটি সমাধান করার পরে, আমরা সূত্রগুলি পেয়েছি:
একটি প্রমিত স্কেলে সমীকরণ হল:
এইভাবে, জনসংখ্যার একটি ধ্রুবক মাথাপিছু আয়ের সাথে 1 সিগমা দ্বারা দারিদ্র্যের স্তর বৃদ্ধির সাথে, মোট উর্বরতার হার 0.075 সিগমা দ্বারা হ্রাস পাবে; এবং জনসংখ্যার গড় মাথাপিছু আয় 1 সিগমা বৃদ্ধির সাথে, একটি ধ্রুবক দারিদ্র্য স্তরের সাথে, মোট উর্বরতার হার 0.465 সিগমা বৃদ্ধি পাবে।
মাল্টিপল রিগ্রেশনে, বিশুদ্ধ রিগ্রেশন কোফিসিয়েন্ট bi নিম্নরূপ প্রমিত রিগ্রেশন সহগ βi এর সাথে সম্পর্কিত:
5. আংশিক রিগ্রেশন সমীকরণ
5.1 আংশিক রিগ্রেশন সমীকরণ নির্মাণ
আংশিক রিগ্রেশন সমীকরণগুলি গড় স্তরে একাধিক রিগ্রেশনে বিবেচনায় নেওয়া অন্যান্য কারণগুলিকে ঠিক করার সময় সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টর x এর সাথে কার্যকর বৈশিষ্ট্যকে সংযুক্ত করে। আংশিক সমীকরণের ফর্ম আছে:
জোড়া রিগ্রেশনের বিপরীতে, আংশিক রিগ্রেশন সমীকরণ ফলাফলের উপর একটি ফ্যাক্টরের বিচ্ছিন্ন প্রভাবকে চিহ্নিত করে, কারণ অন্যান্য কারণ একটি ধ্রুবক স্তরে স্থির করা হয়.
এই সমস্যায়, আংশিক সমীকরণগুলির ফর্ম রয়েছে:
5.2 আংশিক স্থিতিস্থাপকতা সহগ নির্ধারণ
আংশিক রিগ্রেশন সমীকরণের উপর ভিত্তি করে, সূত্র ব্যবহার করে প্রতিটি অঞ্চলের জন্য আংশিক স্থিতিস্থাপকতা সহগ নির্ধারণ করা যেতে পারে:
ক্যালিনিনগ্রাদ এবং লেনিনগ্রাদ অঞ্চলের জন্য আংশিক স্থিতিস্থাপকতার সহগ গণনা করা যাক।
জন্য কালিনিনগ্রাদ অঞ্চল x1=11.4, x2=12.4, তারপর:
জন্য লেনিনগ্রাদ অঞ্চল x1 =10.6, x2=12.6:
এইভাবে, কালিনিনগ্রাদ অঞ্চলে, দারিদ্র্যের মাত্রা 1% বৃদ্ধির সাথে, মোট উর্বরতার হার 0.07% হ্রাস পাবে, এবং মাথাপিছু গড় আয় 1% বৃদ্ধির সাথে, মোট উর্বরতার হার 0.148% বৃদ্ধি পাবে। . লেনিনগ্রাদ অঞ্চলে, দারিদ্র্যের মাত্রা 1% বৃদ্ধির সাথে, মোট উর্বরতার হার 0.065% হ্রাস পাবে এবং মাথাপিছু গড় আয় 1% বৃদ্ধির সাথে, মোট উর্বরতার হার 0.15% বৃদ্ধি পাবে।
5.3 গড় স্থিতিস্থাপকতা সহগ নির্ধারণ
আমরা সূত্র ব্যবহার করে সামগ্রিক গড় স্থিতিস্থাপকতা সূচকগুলি খুঁজে পাই:
এই সমস্যার জন্য তারা সমান হবে:
এইভাবে, দারিদ্র্যের মাত্রা 1% বৃদ্ধির সাথে, জনসংখ্যার মোট উর্বরতার হার 0.054% দ্বারা হ্রাস পাবে এবং মাথাপিছু আয়ের স্থির গড়। মাথাপিছু আয় 1% বৃদ্ধির সাথে, অধ্যয়নের অধীনে থাকা জনসংখ্যার জন্য গড়ে মোট উর্বরতার হার 0.209% বৃদ্ধি পাবে একটি ধ্রুবক দারিদ্র্য স্তরের সাথে।
6. একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক
6.1 সহগ একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক
একাধিক রিগ্রেশন সমীকরণের ব্যবহারিক তাত্পর্য একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক নির্দেশক এবং এর বর্গ - নির্ধারণের সহগ ব্যবহার করে মূল্যায়ন করা হয়। একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক নির্দেশক অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের সাথে বিবেচনাধীন কারণগুলির সেটের ঘনিষ্ঠ সংযোগকে চিহ্নিত করে, যেমন ফলাফলের উপর কারণগুলির যৌথ প্রভাবের মধ্যে সংযোগের ঘনিষ্ঠতা মূল্যায়ন করে।
একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সূচকের মান অবশ্যই সর্বাধিক পেয়ারওয়াইজ পারস্পরিক সম্পর্ক সূচকের চেয়ে বেশি বা সমান হতে হবে। এ রৈখিক নির্ভরতাবৈশিষ্ট্য, পারস্পরিক সম্পর্ক সূচক সূত্র নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে:
এইভাবে, অপরিশোধিত জন্মহার এবং দারিদ্র্যের স্তর এবং মাথাপিছু আয়ের মধ্যে সম্পর্ক দুর্বল।
এবং সমস্ত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 1 এর সমান, তাহলে এই জাতীয় ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক 0 এর সমান:। ইন্টারফ্যাক্টর পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক 0 এর কাছাকাছি, কারণগুলির বহুসংখ্যারতা তত শক্তিশালী এবং একাধিক রিগ্রেশনের ফলাফলগুলি তত বেশি অবিশ্বাস্য। এবং তদ্বিপরীত, ইন্টারফ্যাক্টর পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক 1 এর কাছাকাছি, কারণগুলির বহুসংখ্যা কম। কারণগুলির বহুসংখ্যার জন্য পরীক্ষা করা হতে পারে...
রিগ্রেশন সমীকরণের অজানা প্যারামিটারের অনুমান সর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতি ব্যবহার করে নির্ধারিত হয়। যাইহোক, একাধিক ক্ষেত্রে এই সহগ অনুমান করার আরেকটি উপায় আছে লিনিয়ার রিগ্রেশন. এটি করার জন্য, একটি মাল্টিপল রিগ্রেশন সমীকরণ একটি প্রমিত (স্বাভাবিক) স্কেলে নির্মিত হয়। এর মানে হল যে সমস্ত ভেরিয়েবল জড়িত রিগ্রেশন মডেল, বিশেষ সূত্র ব্যবহার করে প্রমিত করা হয়। প্রমিতকরণ প্রক্রিয়া প্রতিটি স্বাভাবিক ভেরিয়েবলের জন্য রেফারেন্স পয়েন্টকে নমুনার জন্য তার গড় মানের সাথে সেট করা সম্ভব করে তোলে। এই ক্ষেত্রে, প্রমিত চলকের পরিমাপের এককটি তার আদর্শ বিচ্যুতিতে পরিণত হয়। একটি প্রমিত স্কেলে রিগ্রেশন সমীকরণ:
যেখানে , প্রমিত ভেরিয়েবল;
প্রমিত রিগ্রেশন সহগ। সেগুলো. প্রমিতকরণের প্রক্রিয়ার মাধ্যমে, প্রতিটি স্বাভাবিক ভেরিয়েবলের রেফারেন্স পয়েন্ট তার গড় মানের উপরে সেট করা হয় নমুনা জনসংখ্যা. এই ক্ষেত্রে, এর প্রমিত বিচ্যুতিকে প্রমিত পরিবর্তনশীলের পরিমাপের একক হিসাবে নেওয়া হয় σ . β- সহগ দেখায়, কতগুলি সিগমা (মান বিচ্যুতি) দ্বারা সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টরের পরিবর্তনের কারণে গড় ফলাফল পরিবর্তিত হবে একাদশএকটি সিগমা দ্বারা, অন্যান্য কারণগুলির গড় স্তর স্থির থাকে। একটি প্রমিত স্কেলে মাল্টিপল রিগ্রেশন সমীকরণে সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র পদ্ধতি প্রয়োগ করে, উপযুক্ত রূপান্তরের পর আমরা প্রমিত সহগ নির্ধারণের জন্য ফর্মের স্বাভাবিক সমীকরণের একটি সিস্টেম পাই। রিগ্রেশন সহগ β থেকে OLS ব্যবহার করে নির্ধারিত হয় পরবর্তী সিস্টেমনির্ধারক পদ্ধতি ব্যবহার করে সমীকরণ:
এটি লক্ষ করা উচিত যে r yx 1 এবং r xixj পরিমাণগুলিকে জোড়া সহগ বলা হয়। পারস্পরিক সম্পর্ক এবং সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়: r yx 1 = yxi গড় – y ср*хiср/ ǪхǪу; r xixj = хixj গড় – xi avg*xjcv/ǪхiǪxj। সিস্টেমের সমাধান করা, আমরা প্রমিত সহগ নির্ধারণ করি। রিগ্রেশন তাদের একে অপরের সাথে তুলনা করে, আপনি ফলাফলের উপর তাদের প্রভাবের শক্তি অনুসারে উপাদানগুলিকে র্যাঙ্ক করতে পারেন। এটি প্রমিত রিগ্রেশন সহগগুলির প্রধান সুবিধা, সহগগুলির বিপরীতে। বিশুদ্ধ রিগ্রেশন, যা একে অপরের সাথে অতুলনীয়। পরামিতি অনুমান করতে অরৈখিকএকাধিক রিগ্রেশন সমীকরণ প্রথমে রৈখিক আকারে রূপান্তরিত হয় (ভেরিয়েবল প্রতিস্থাপন করে) এবং পরামিতিগুলি খুঁজে পেতে সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় একঘাত সমীকরণরূপান্তরিত ভেরিয়েবলে একাধিক রিগ্রেশন। কখন অভ্যন্তরীণভাবে অরৈখিক নির্ভরতাপরামিতি অনুমান করার জন্য অরৈখিক অপ্টিমাইজেশান পদ্ধতি ব্যবহার করা প্রয়োজন প্রমিত রিগ্রেশন সহগ βiএকে অপরের সাথে তুলনীয়, যা ফলাফলের উপর তাদের প্রভাবের শক্তি অনুসারে উপাদানগুলিকে র্যাঙ্ক করার অনুমতি দেয়। ফলাফল পরিবর্তনশীল পরিবর্তনের উপর বৃহত্তর আপেক্ষিক প্রভাব yগুণক দ্বারা প্রয়োগ করা হয় যা সহগের বৃহত্তর পরম মানের সাথে মিলে যায় βi.তার মধ্যে প্রধান সুবিধা প্রমিত সহগরিগ্রেশন, "বিশুদ্ধ" রিগ্রেশনের সহগগুলির বিপরীতে, যা একে অপরের সাথে তুলনীয় নয়।"বিশুদ্ধ" রিগ্রেশন সহগ দ্বিমতভেদ সঙ্গে βiঅনুপাত দ্বারা বর্ণিত।
একটি প্রমিত স্কেলে রিগ্রেশন সমীকরণ পরামিতিগুলির অনুমান
ইকোনোমেট্রিক্স সমস্যার একাধিক রিগ্রেশন সমীকরণের পরামিতিগুলি সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র পদ্ধতি (OLS) ব্যবহার করে পেয়ারড রিগ্রেশনের অনুরূপ অনুমান করা হয়। এই পদ্ধতিটি প্রয়োগ করার সময়, স্বাভাবিক সমীকরণের একটি সিস্টেম তৈরি করা হয়, যার সমাধান একজনকে রিগ্রেশন প্যারামিটারের অনুমান পেতে দেয়।
পেয়ার করা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্সের উপর ভিত্তি করে একাধিক রিগ্রেশন সমীকরণের প্যারামিটারগুলি নির্ধারণ করার সময়, আমরা একটি প্রমিত স্কেলে একটি রিগ্রেশন সমীকরণ তৈরি করি:
সমীকরণে প্রমিত ভেরিয়েবল
একটি প্রমিত স্কেলে একাধিক রিগ্রেশন মডেলে ন্যূনতম বর্গক্ষেত্র পদ্ধতি প্রয়োগ করে, নির্দিষ্ট রূপান্তরের পরে আমরা ফর্মের স্বাভাবিক সমীকরণের একটি সিস্টেম পাই
নির্ধারক পদ্ধতি ব্যবহার করে সিস্টেমগুলি সমাধান করে, আমরা পরামিতিগুলি খুঁজে পাই - প্রমিত রিগ্রেশন সহগ (বিটা - সহগ)। একে অপরের সাথে সহগ তুলনা করে, আপনি ফলাফলের উপর তাদের প্রভাবের শক্তি অনুসারে উপাদানগুলিকে স্থান দিতে পারেন। এটি প্রমিত সহগগুলির প্রধান সুবিধা, প্রচলিত রিগ্রেশন সহগগুলির বিপরীতে, যা অতুলনীয়।
একটি যুগল নির্ভরতায়, প্রমিত রিগ্রেশন সহগ নির্ভরতা দ্বারা সমীকরণের সংশ্লিষ্ট সহগের সাথে সম্পর্কিত
এটি একজনকে একটি সমীকরণ থেকে একটি প্রমিত স্কেলে যেতে দেয় রিগ্রেশন সমীকরণভেরিয়েবলের প্রাকৃতিক স্কেলে:
পরামিতি a নিম্নলিখিত সমীকরণ থেকে নির্ধারিত হয়
স্ট্যান্ডার্ডাইজড রিগ্রেশন সহগ দেখায় যে কতগুলি সিগমা গড় ফলাফল পরিবর্তিত হবে যদি সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টর xj একটি সিগমা দ্বারা পরিবর্তিত হয় যখন অন্যান্য ফ্যাক্টরগুলির গড় স্তর অপরিবর্তিত থাকে। সমস্ত ভেরিয়েবলগুলিকে কেন্দ্রীভূত এবং স্বাভাবিক হিসাবে নির্দিষ্ট করার কারণে, প্রমিত রিগ্রেশন সহগগুলি একে অপরের সাথে তুলনীয়।
প্রমিত সহগগুলির বিবেচিত অর্থ মডেল থেকে সর্বনিম্ন মান সহ ফ্যাক্টরগুলি বাদ দিয়ে ফ্যাক্টরগুলি স্ক্রীন করার সময় ব্যবহার করার অনুমতি দেয়৷
একাধিক রিগ্রেশন সমীকরণ তৈরির জন্য কম্পিউটার প্রোগ্রামগুলি আপনাকে মূল ডেটার জন্য শুধুমাত্র একটি রিগ্রেশন সমীকরণ এবং একটি প্রমিত স্কেলে একটি রিগ্রেশন সমীকরণ পেতে দেয়।
19. একাধিক রিগ্রেশন মডেল ব্যবহার করে স্থিতিস্থাপকতার বৈশিষ্ট্য। পৃষ্ঠা ১৩২-১৩৬
http://math.semestr.ru/regress/mregres.php
20. প্রমিত রিগ্রেশন সহগ এবং স্থিতিস্থাপকতা সহগগুলির মধ্যে সম্পর্ক। পৃষ্ঠা 120-124
21. একাধিক এবং আংশিক পারস্পরিক সম্পর্কের সূচক। ইকোনোমেট্রিক মডেল নির্মাণে তাদের ভূমিকা
পারস্পরিক সম্পর্ক -এইদুই বা ততোধিক মধ্যে পরিসংখ্যানগত সম্পর্ক এলোমেলো ভেরিয়েবল(অথবা পরিমাণ যা কিছু গ্রহণযোগ্য নির্ভুলতার সাথে বিবেচনা করা যেতে পারে)। অধিকন্তু, এই এক বা একাধিক পরিমাণের পরিবর্তন অন্য বা অন্যান্য পরিমাণে একটি পদ্ধতিগত পরিবর্তনের দিকে নিয়ে যায়। দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পারস্পরিক সম্পর্কের গাণিতিক পরিমাপ হল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ। ধারণা পারস্পরিক সম্পর্ক 19 শতকের মাঝামাঝি ইংরেজ পরিসংখ্যানবিদ এফ. গাল্টন এবং কে. পিয়ারসনের রচনায় আবির্ভূত হয়।
একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ(আর)কর্মক্ষমতা সূচক এবং ফ্যাক্টর সূচকগুলির একটি সেটের মধ্যে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ককে চিহ্নিত করে:
যেখানে σ 2 - অভিজ্ঞতামূলক সিরিজের মোট বৈচিত্র্য, কর্মক্ষমতা সূচকের মোট বৈচিত্র্যকে চিহ্নিত করে (y)কারণের কারণে;
σ ost 2 - সিরিজের অবশিষ্ট বৈচিত্র্য y, x ব্যতীত সমস্ত কারণের প্রভাব প্রতিফলিত করে;
এ- প্রাথমিক পর্যবেক্ষণ থেকে গণনা করা কার্যকর সূচকের গড় মান;
s- রিগ্রেশন সমীকরণ ব্যবহার করে গণনা করা কর্মক্ষমতা সূচকের গড় মান।
একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শুধুমাত্র 0 থেকে 1 পর্যন্ত ধনাত্মক মান নেয়। এর চেয়ে কাছাকাছি মান 1 এর সহগ, সংযোগের ঘনিষ্ঠতা তত বেশি। এবং, বিপরীতভাবে, 0 এর কাছাকাছি, কম নির্ভরতা। আর মূল্যে< 0,3 говорят о малой зависимости между величинами. При значении 0,3 < আর< 0.6 সংযোগের গড় ঘনিষ্ঠতা নির্দেশ করে। যখন R > 0.6, একটি উল্লেখযোগ্য সম্পর্ক বিদ্যমান বলে বলা হয়।
একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের বর্গ বলা হয় সংকল্প সহগ (D): D = R 2।নির্ণয়ের সহগ দেখায় যে কার্যকারিতা সূচকের পরিবর্তনের অনুপাতটি ফ্যাক্টর সূচকগুলির পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত। নির্ণয়ের সহগ এবং একাধিক পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ গণনা ভেরিয়েন্স যোগ করার নিয়মের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়, যে অনুসারে মোট প্রকরণ (σ 2) আন্তঃগোষ্ঠী প্রকরণের সমষ্টির সমান (δ 2) এবং গোষ্ঠীর গড়। পার্থক্য σ i 2):
σ 2 = δ 2 + σ i 2।
আন্তঃগোষ্ঠী বিচ্ছুরণ অধ্যয়ন করা ফ্যাক্টরের কারণে কার্যকরী সূচকের পরিবর্তনশীলতাকে চিহ্নিত করে, এবং গোষ্ঠীর বৈচিত্র্যের গড় অধ্যয়ন করা ছাড়া অন্য সমস্ত কারণের কারণে কার্যকরী সূচকের ওঠানামাকে প্রতিফলিত করে।
আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সূচক।মডেলে সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টর অন্তর্ভুক্ত করার আগে অবশিষ্ট পরিবর্তনের সাথে মডেলটিতে অন্তর্ভুক্ত একটি অতিরিক্ত ফ্যাক্টরের কারণে অবশিষ্ট প্রকরণ হ্রাসের অনুপাতের উপর ভিত্তি করে
বিবেচিত সূচকগুলিও কারণগুলির তুলনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন আপনি ফ্যাক্টর র্যাঙ্ক করতে পারেন (অর্থাৎ ২য় ফ্যাক্টরটি আরও ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত)।
একটি মডেল তৈরি করার সময় ফ্যাক্টর নির্মূল পদ্ধতিতে আংশিক সহগ ব্যবহার করা যেতে পারে।
উপরে আলোচিত সূচকগুলি হল প্রথম-ক্রম পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, অর্থাৎ তারা দুটি কারণের মধ্যে সম্পর্ককে চিহ্নিত করে যখন একটি ফ্যাক্টর স্থির হয় (yx1 . x2)। যাইহোক, ২য় বা তার বেশি ক্রম (yx1 . x2x3, yx1 . x2x3x4)।
22. একাধিক রিগ্রেশন ফলাফলের নির্ভরযোগ্যতা মূল্যায়ন।
স্ট্রাকচারাল মডেলের সহগ অনুমান করা যেতে পারে ভিন্ন পথযুগপত সমীকরণের ধরনের উপর নির্ভর করে।
একটি কাঠামোগত মডেলের সহগ অনুমান করার পদ্ধতি:
1) পরোক্ষ MNC (CMNC)
2) দুই ধাপের সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র (DMLS)
3) তিন-পদক্ষেপ OLS (TMNK)
4) সঙ্গে MNE সম্পূর্ণ তথ্য
5) সীমিত সঙ্গে MNP তথ্য
CMNK এর আবেদন:
কাঠামোগত মডেলের সুনির্দিষ্ট সনাক্তকরণের ক্ষেত্রে CMNC ব্যবহার করা হয়।
CMNC ব্যবহার করার পদ্ধতি:
1. কাঠামোগত রূপান্তর মডেল প্রদত্ত মধ্যে মডেল আকৃতি।
2. মডেলের হ্রাসকৃত ফর্মের প্রতিটি সমীকরণের জন্য, হ্রাসকৃত ফর্মটি সাধারণ সর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতি ব্যবহার করে অনুমান করা হয়। গুণাঙ্ক
3. মডেলের হ্রাসকৃত ফর্মের সহগগুলি কাঠামোগত মডেলের পরামিতিতে রূপান্তরিত হয়।
যদি সিস্টেমটি অত্যধিক সনাক্তকরণযোগ্য হয়, তাহলে CMNC ব্যবহার করা হয় না, কারণ এটি কাঠামোগত মডেলের পরামিতিগুলির জন্য দ্ব্যর্থহীন অনুমান প্রদান করে না। এই ক্ষেত্রে, তারা ব্যবহার করতে পারেন বিভিন্ন পদ্ধতিমূল্যায়ন, যার মধ্যে সবচেয়ে সাধারণ হল DMNC।
উপরোক্ত মডেলের উপর ভিত্তি করে DMNC-এর মূল ধারণা হল অতি-শনাক্তকরণের জন্য প্রাপ্ত করা। সমীকরণ তত্ত্ব। অন্তঃসত্ত্বা ভেরিয়েবলের মান, বিষয়বস্তু। সমীকরণের ডান দিকে। এরপরে, প্রকৃত মানের পরিবর্তে পাওয়া মানগুলিতে প্রতিস্থাপন করে, স্বাভাবিক ন্যূনতম বর্গক্ষেত্র এবং কাঠামোগত পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা হয়। সুপারিডেন্ট ফর্ম স্তর
1ম ধাপ: ড্রাইভ নির্ধারণ করার সময়। মডেলের ফর্ম এবং এর উপর ভিত্তি করে তাত্ত্বিক অনুমান খুঁজে বের করা। এন্ডোজেনাস পরিবর্তনশীলের মান
ধাপ 2: অন্তঃসত্ত্বা ভেরিয়েবলের তাত্ত্বিক মানের উপর ভিত্তি করে মডেলের স্ট্রাকচারাল সহগ নির্ধারণ করার সময় কাঠামোগত অতিশনাক্ত সমীকরণের সাথে সম্পর্কিত।
23. একাধিক রিগ্রেশন ফলাফলের পরিবর্তনের বিশ্লেষণ।
টাস্ক বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণস্বতন্ত্রতা পরিসংখ্যান সম্পর্কে হাইপোথিসিস H0 পরীক্ষা করার ক্ষেত্রে, সামগ্রিকভাবে রিগ্রেশন সমীকরণ এবং ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক দেখায়। এফ-ক্রিট বিড়ালের ফ্যাক্ট এবং ট্যাবুলার মানগুলির তুলনার ভিত্তিতে সঞ্চালিত হয় ফ্যাক্টর এবং অবশিষ্ট বৈচিত্র্যের অনুপাত থেকে নির্ধারিত হয়, এক ডিগ্রি স্বাধীনতার জন্য গণনা করা হয়
| ANOVA টেবিল | ||||
| ভারু | df | আরএমএস, এস | এক ডিএফ, এস 2 এর জন্য ডিসপ | ফ্যাক্ট |
| সাধারণভাবে | n-1 | d y 2 * n | - | - |
| সত্য | মি | d y 2 * n * R 2 yx1x2 | ||
| অষ্ট | n-m-1 | d y 2 * n*(1-R 2 yx 1 x 2) = মোট-সফ্যাক্ট | - |
আপনি একটি টেবিল তৈরি করতে পারেন পার্থক্যের আংশিক বিশ্লেষণ, এবং একটি ব্যক্তিগত F ক্রিট খুঁজুন যা মডেলটিতে একটি ফ্যাক্টর অন্তর্ভুক্ত করার সম্ভাব্যতা মূল্যায়ন করে অন্য একটি পরিবর্তনশীল অন্তর্ভুক্ত করার পরে
24. আংশিক ফিশার এফ-টেস্ট, স্টুডেন্ট টি-টেস্ট। রিগ্রেশন মডেল তৈরিতে তাদের ভূমিকা।
ফিশারের এফ পরীক্ষা।
রিগ্রেশন মডেলে নতুন ফ্যাক্টর যোগ করার পরিসংখ্যানগত সম্ভাব্যতা মূল্যায়ন করার জন্য, একটি নির্দিষ্ট ফিশার মানদণ্ড ব্যবহার করা হয়, যেহেতু রিগ্রেশন বিশ্লেষণের ফলাফলগুলি শুধুমাত্র কারণগুলির সংমিশ্রণ দ্বারা নয়, ফ্যাক্টরের অন্তর্ভুক্তির ক্রম দ্বারাও প্রভাবিত হয়। মডেল. এটি কারণগুলির মধ্যে সংযোগের উপস্থিতি দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়।
F xj =((R 2 by yx1x2...xm – R 2 by yx1x2...xj-1,хj+1...xm)/(1- R 2 by yx1x2...xm))*(( n-m-1) /1)
F টেবিল (আলফা,1, n-m-1) F xj F টেবিলের চেয়ে বড় – ফ্যাক্টর x j অন্যান্য কারণের পরে মডেলে অন্তর্ভুক্ত করার পরামর্শ দেওয়া হয়।
যদি y=a+b1x1+b2+b3x3+e সমীকরণটি বিবেচনা করা হয়, তাহলে একটি ফ্যাক্টর x1 সহ সমীকরণের জন্য F-মাপদণ্ড ক্রমানুসারে নির্ধারিত হয়, তারপর মডেলে ফ্যাক্টর x2 এর অতিরিক্ত অন্তর্ভুক্তির জন্য F-মাপদণ্ড, যেমন। একটি একক-ফ্যাক্টর রিগ্রেশন সমীকরণ থেকে একটি দ্বি-ফ্যাক্টর এক-এ রূপান্তরের জন্য, এবং অবশেষে, মডেলে ফ্যাক্টর x3-এর অতিরিক্ত অন্তর্ভুক্তির জন্য একটি F-পরীক্ষা, যেমন ফ্যাক্টর x3 এর তাত্পর্য মূল্যায়ন করা হয় কারণ x1 এবং 2 মডেলটিতে অন্তর্ভুক্ত করার পরে। এই ক্ষেত্রে, x1-এর পরে ফ্যাক্টর x2-এর অতিরিক্ত অন্তর্ভুক্তির জন্য F-মাপদণ্ড সামঞ্জস্যপূর্ণ, মডেলে ফ্যাক্টর x3-এর অতিরিক্ত অন্তর্ভুক্তির জন্য F-মাপদণ্ডের বিপরীতে, যা একটি নির্দিষ্ট F-মাপদণ্ড, কারণ এটি মূল্যায়ন করে অনুমানের অধীনে ফ্যাক্টরের তাত্পর্য যে এটি মডেলের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। বিশেষ এফ-পরীক্ষাটি স্টুডেন্ট টি-টেস্টের সাথে সম্পর্কিত। অনুক্রমিক F-পরীক্ষা মডেল গঠনের পর্যায়ে গবেষকের আগ্রহের হতে পারে। y=a+b1x1+b2+b3x3+e সমীকরণের জন্য, রিগ্রেশন সহগ b1, b2, b3 এর তাৎপর্য মূল্যায়নের জন্য তিনটি ইন্টারফ্যাক্টর নির্ধারণ সহগ গণনা করা জড়িত।
হার জন্য পরিসংখ্যানিক গুরুত্বরিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগণনা করা হয় t -ছাত্রের টি-পরীক্ষা এবং আস্থা অন্তর প্রতিটি সূচক।
টি-পরিসংখ্যান এবং ttable এর প্রকৃত এবং সমালোচনামূলক (টেবুলার) মান তুলনা করা। - অনুমান গ্রহণ বা প্রত্যাখ্যান H0
. মধ্যে সংযোগ ফিশারের এফ পরীক্ষাএবং শিক্ষার্থীর টি-পরিসংখ্যানসমতা দ্বারা প্রকাশিত
যদি t টেবিল< tфакт ., যে H0 প্রত্যাখ্যান করা হয়, যেমন ক, খএবং r xyএটি কোন কাকতালীয় নয় যে তারা শূন্য থেকে পৃথক এবং একটি পদ্ধতিগতভাবে অভিনয়কারী ফ্যাক্টরের প্রভাবে গঠিত হয়েছিল এক্স.
যদি, t table > tfact.তারপর হাইপোথিসিস H0 বিচ্যুত হয় না এবং গঠনের এলোমেলো প্রকৃতিকে স্বীকৃতি দেয় ক, খবা r xy.
25. রিগ্রেশন মডেলের গুণমান মূল্যায়ন। রিগ্রেশন লাইনের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি।
রৈখিক রিগ্রেশনের গুণমান মূল্যায়ন: সংকল্পের সহগ R 2
রৈখিক সম্পর্কের কারণে, এবং আমরা আশা করি যে এটি হিসাবে পরিবর্তিত হবে, এবং আমরা এটিকে বৈচিত্র্য বলি যা রিগ্রেশনের কারণে বা ব্যাখ্যা করা হয়। অবশিষ্ট প্রকরণ যতটা সম্ভব ছোট হওয়া উচিত।
যদি এটি সত্য হয়, তবে বেশিরভাগ প্রকরণ রিগ্রেশন দ্বারা ব্যাখ্যা করা হবে, এবং পয়েন্টগুলি রিগ্রেশন লাইনের কাছাকাছি থাকবে, অর্থাৎ লাইনটি ডেটার সাথে ভালভাবে ফিট করে।
রিগ্রেশন দ্বারা ব্যাখ্যা করা মোট প্রকরণের অনুপাত বলা হয় সংকল্প সহগ, সাধারণত শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয় এবং চিহ্নিত করা হয় আর 2(জোড়া রৈখিক রিগ্রেশনে এটি হল পরিমাণ r 2, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের বর্গ), আপনাকে রিগ্রেশন সমীকরণের গুণমানকে বিষয়গতভাবে মূল্যায়ন করতে দেয়।
পার্থক্যটি ভেরিয়েন্সের শতাংশকে প্রতিনিধিত্ব করে যা রিগ্রেশন দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায় না।
মূল্যায়ন করার জন্য কোন আনুষ্ঠানিক পরীক্ষা নেই; রিগ্রেশন লাইনের ফিট হওয়ার ভালোতা নির্ধারণ করতে আমাদের অবশ্যই বিষয়গত রায়ের উপর নির্ভর করতে হবে।
পূর্বাভাস একটি রিগ্রেশন লাইন প্রয়োগ
পূর্বাভাস একটি রিগ্রেশন লাইন প্রয়োগ
পর্যবেক্ষিত পরিসরের চরম প্রান্তে একটি মান থেকে একটি মান অনুমান করতে আপনি একটি রিগ্রেশন লাইন ব্যবহার করতে পারেন (কখনও এই সীমার বাইরে এক্সট্রাপোলেট করবেন না)।
আমরা রিগ্রেশন লাইনের সমীকরণে সেই মানটিকে প্লাগ করার মাধ্যমে একটি নির্দিষ্ট মান আছে এমন পর্যবেক্ষণযোগ্যগুলির গড় ভবিষ্যদ্বাণী করি।
সুতরাং, যদি আমরা ভবিষ্যদ্বাণী করি যেমন আমরা এই ভবিষ্যদ্বাণীকৃত মান এবং অনুমান করার জন্য এর মান ত্রুটি ব্যবহার করি আস্থা ব্যবধানসত্যিকারের জনসংখ্যার মানে।
বিভিন্ন মানের জন্য এই পদ্ধতিটি পুনরাবৃত্তি করা আপনাকে এই লাইনের জন্য আত্মবিশ্বাসের সীমা তৈরি করতে দেয়। এটি হল সেই ব্যান্ড বা এলাকা যাতে সত্য লাইন রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ 95% আত্মবিশ্বাসের স্তরে।
26. আংশিক F-পরীক্ষা, ছাত্রের টি-পরীক্ষা এবং আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মধ্যে সম্পর্ক।
m/y ফ্যাক্টরগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের কারণে, একই ফ্যাক্টরের তাৎপর্য মডেলে এর প্রবর্তনের ক্রম অনুসারে ভিন্ন হতে পারে। মডেলে একটি ফ্যাক্টর অন্তর্ভুক্তি মূল্যায়ন করার জন্য একটি পরিমাপ হল ঘন ঘন F-পরীক্ষা, যেমন Fx i. ভিতরে সাধারণ দৃষ্টিকোণফ্যাক্টর x এর জন্য iঘন ঘন এফ-টেস্টকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:
আমরা যদি সমীকরণ বিবেচনা করি y=a+b 1 x 1 +b 2 +b 3 x 3 +e, তারপর একটি ফ্যাক্টর x 1 সহ একটি সমীকরণের জন্য ক্রমানুসারে F-মাপদণ্ড নির্ধারণ করা হয়, তারপর মডেলটিতে ফ্যাক্টর x 2 এর অতিরিক্ত অন্তর্ভুক্তির জন্য F-মানদণ্ড, অর্থাৎ, একটি এক-ফ্যাক্টর রিগ্রেশন সমীকরণ থেকে দুটিতে রূপান্তরের জন্য -ফ্যাক্টর এক, এবং অবশেষে, মডেলে ফ্যাক্টর x 3-এর অতিরিক্ত অন্তর্ভুক্তির জন্য F-মাপদণ্ড, অর্থাৎ, মডেলে x 1 এবং 2 ফ্যাক্টর অন্তর্ভুক্ত করার পরে ফ্যাক্টর x 3-এর তাৎপর্যের একটি মূল্যায়ন দেওয়া হয়। এই ক্ষেত্রে, x1-এর পরে ফ্যাক্টর x2-এর অতিরিক্ত অন্তর্ভুক্তির জন্য F-পরীক্ষা সামঞ্জস্যপূর্ণফ্যাক্টর x 3 এর মডেলে অতিরিক্ত অন্তর্ভুক্তির জন্য F-পরীক্ষার বিপরীতে, যা ব্যক্তিগত F-পরীক্ষা, কারণ এটি একটি ফ্যাক্টরের তাৎপর্য মূল্যায়ন করে এই ধারণার অধীনে যে এটি মডেলের মধ্যে সর্বশেষ অন্তর্ভুক্ত। বিশেষ এফ-পরীক্ষাটি স্টুডেন্ট টি-টেস্টের সাথে সম্পর্কিত। অনুক্রমিক F-পরীক্ষা মডেল গঠনের পর্যায়ে গবেষকের আগ্রহের হতে পারে। সমীকরণের জন্য y=a+b 1 x 1 +b 2 +b 3 x 3 +eরিগ্রেশন সহগ এর তাৎপর্যের মূল্যায়ন খ 1, খ 2, খ 3সংকল্পের তিনটি ইন্টারফ্যাক্টর সহগ গণনা জড়িত, যথা: , , এবং কেউ যাচাই করতে পারে যে b i এবং আংশিক F-পরীক্ষার তাৎপর্য মূল্যায়নের জন্য শিক্ষার্থীর টি-পরীক্ষার মধ্যে একটি সংযোগ রয়েছে:
সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে আমি পাই:
27. একটি রিগ্রেশন মডেল নির্মাণের জন্য বিকল্প। তাদের সংক্ষিপ্ত বিবরণ।
28. রৈখিক এবং অরৈখিক রিগ্রেশন প্যারামিটারের ব্যাখ্যা।
| খ | ক | ||
| বাষ্প কক্ষ | রৈখিক | রিগ্রেশন সহগ b তার পরিমাপের একক প্রতি ফ্যাক্টর x এর মান বৃদ্ধি বা হ্রাস সহ কার্যকর সূচকে (y পরিমাপের এককে) গড় পরিবর্তন দেখায়। y এবং x এর মধ্যে সম্পর্ক রিগ্রেশন সহগ b এর চিহ্ন নির্ধারণ করে (যদি > 0 - সরাসরি সম্পর্ক, অন্যথায় - বিপরীত | ব্যাখ্যা করা হয়নি, শুধুমাত্র চিহ্ন >0 – ফলাফল ফ্যাক্টরের চেয়ে ধীরে ধীরে পরিবর্তিত হয়,<0 рез-т изм быстрее фактора |
| অরৈখিক | শক্তি আইনে - স্থিতিস্থাপকতা সহগ, অর্থাৎ sk % পরিবর্তনের ফলাফলে গড়ে যখন ফ্যাক্টর 1% পরিবর্তিত হয়, বিপরীত ফাংশনটি রৈখিক একের মতোই হয়, | ব্যাখ্যা করা হয়নি | |
| গুণ | রৈখিক | লিনিয়ার মাল্টিপল রিগ্রেশনে, xi-এর সহগগুলি গড় স্তরে স্থির অন্যান্য কারণগুলির ধ্রুবক মানগুলির সাথে সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টরের একটি পরিবর্তনের সাথে ফলাফলের গড় পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে। | ব্যাখ্যা করা হয়নি |
29. রিগ্রেশন মডেল তৈরি করার সময় জোড়া এবং আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্স।
30. সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র পদ্ধতির পূর্বশর্ত।
সর্বনিম্ন স্কোয়ার পদ্ধতির পূর্বশর্ত (গাউস-মার্কভ শর্ত)
1. সমস্ত পর্যবেক্ষণের জন্য এলোমেলো বিচ্যুতির গাণিতিক প্রত্যাশা শূন্য।এই অবস্থার মানে হল যে গড়ে র্যান্ডম বিচ্যুতি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলের উপর কোন প্রভাব ফেলে না। যেকোনো প্রদত্ত পর্যবেক্ষণে, এলোমেলো শব্দটি ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে, তবে এটি অবশ্যই পদ্ধতিগতভাবে পক্ষপাতদুষ্ট হওয়া উচিত নয়।
2. যেকোনো পর্যবেক্ষণের জন্য এলোমেলো বিচ্যুতির প্রকরণ ধ্রুবক. এই শর্তটি বোঝায় যে, যদিও যেকোন পর্যবেক্ষণে এলোমেলো বিচ্যুতি বড় বা ছোট হতে পারে, বড় ত্রুটি (বিচ্যুতি) ঘটানোর জন্য কোনও অগ্রাধিকার কারণ থাকতে হবে না।
এই পূর্বশর্তের সম্ভাব্যতাকে বলা হয় হোমোসেড্যাস্টিসিটি (বিচ্যুতির ভিন্নতার স্থায়িত্ব)। এই পূর্বশর্তের অসম্ভবতাকে বলা হয় হেটেরোস্কডেস্টিসিটি (বিচ্যুতির ভিন্নতার অসঙ্গতি)।
3. এলোমেলো বিচ্যুতি u i এবং u j i¹j এর জন্য একে অপরের থেকে স্বাধীন।এই ভিত্তির সম্ভাব্যতা অনুমান করে যে কোনও এলোমেলো পরিবর্তনের মধ্যে কোনও পদ্ধতিগত সম্পর্ক নেই। অন্য কথায়, কোনো এলোমেলো বিচ্যুতির মাত্রা এবং নির্দিষ্ট চিহ্ন অন্য কোনো বিচ্যুতির মাত্রা এবং চিহ্নের কারণ হওয়া উচিত নয়। এই পূর্বশর্তের সম্ভাব্যতা নিম্নলিখিত সম্পর্ককে অন্তর্ভুক্ত করে:
অতএব, যদি এই শর্তটি পূরণ করা হয়, তাহলে আমরা স্বতঃসম্পর্কের অনুপস্থিতির কথা বলি।
4. এলোমেলো পরিবর্তন অবশ্যই ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবল থেকে স্বাধীন হতে হবে।
সাধারণত, এই শর্তটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে সন্তুষ্ট হয় যদি ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলগুলি প্রদত্ত মডেলে এলোমেলো না হয়। এই শর্তটি নিম্নলিখিত সম্পর্কের সম্ভাব্যতা অনুমান করে:
5. প্যারামিটারের ক্ষেত্রে মডেলটি রৈখিক।
গাউস-মার্কভ উপপাদ্য।যদি পূর্বশর্ত 1-5 পূরণ করা হয়, তাহলে OLS ব্যবহার করে প্রাপ্ত অনুমানগুলির নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে:
- অনুমানগুলি নিরপেক্ষ, অর্থাৎ, M(b 0) = b 0, M(b 1) = b 1, যেখানে b 0, b 1) হল অভিজ্ঞতামূলক রিগ্রেশন সমীকরণের সহগ, এবং b 0, b 1 হল তাদের তাত্ত্বিক প্রোটোটাইপ এটি প্রথম ভিত্তি থেকে অনুসরণ করে এবং রিগ্রেশন লাইনের অবস্থান নির্ধারণে একটি পদ্ধতিগত ত্রুটির অনুপস্থিতি নির্দেশ করে।
- অনুমানগুলি সামঞ্জস্যপূর্ণ, যেহেতু পরামিতি অনুমানের বিচ্ছুরণ শূন্যের দিকে ঝোঁক হিসাবে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা n বৃদ্ধি পায়। অন্য কথায়, নমুনার আকার বাড়ার সাথে সাথে অনুমানের নির্ভরযোগ্যতা বৃদ্ধি পায় (তাত্ত্বিক এবং অভিজ্ঞতামূলক রিগ্রেশন সমীকরণের সহগগুলি কার্যত মিলে যায়)।
- অনুমানগুলি দক্ষ, অর্থাৎ, y i এর মানগুলির সাথে সাপেক্ষে রৈখিক এই পরামিতিগুলির যে কোনও অনুমানের তুলনায় তাদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট বৈচিত্র্য রয়েছে।
যদি পূর্বশর্ত 2 এবং 3 লঙ্ঘন করা হয়, অর্থাৎ, বিচ্যুতিগুলির প্রকরণ ধ্রুবক নয় এবং (বা) এলোমেলো বিচ্যুতির মানগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত, তবে নিরপেক্ষতা এবং ধারাবাহিকতার বৈশিষ্ট্যগুলি সংরক্ষিত হয়, তবে দক্ষতার সম্পত্তি এটি না.
নির্দিষ্ট পূর্বশর্তগুলির সম্ভাব্যতার পাশাপাশি, ক্লাসিক্যাল লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলগুলি তৈরি করার সময়, আরও কিছু অনুমান করা হয়। উদাহরণ স্বরূপ:
- ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলগুলি SV নয়;
- এলোমেলো বিচ্যুতির একটি স্বাভাবিক বন্টন আছে;
- পর্যবেক্ষণের সংখ্যা ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের সংখ্যার চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি।
অন্য টিকিটের বিকল্প 30।
ন্যূনতম বর্গক্ষেত্র পদ্ধতি হল র্যান্ডম ত্রুটি ধারণকারী পরিমাপের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে অজানা পরিমাণ অনুমান করার জন্য রিগ্রেশন বিশ্লেষণ পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি।
LSM এছাড়াও অন্যান্য (সহজ) ফাংশন দ্বারা একটি প্রদত্ত ফাংশন আনুমানিক উপস্থাপনা ব্যবহার করা হয় এবং প্রায়ই পর্যবেক্ষণ প্রক্রিয়াকরণে দরকারী।
যখন পছন্দসই পরিমাণ সরাসরি পরিমাপ করা যায়, যেমন একটি সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য বা একটি কোণ, তখন, নির্ভুলতা বাড়ানোর জন্য, পরিমাপটি অনেকবার করা হয় এবং সমস্ত পৃথক পরিমাপের গাণিতিক গড় চূড়ান্ত ফলাফল হিসাবে নেওয়া হয়। পাটিগণিত গড় এই নিয়ম সম্ভাব্যতা তত্ত্ব থেকে বিবেচনার উপর ভিত্তি করে; এটা দেখানো সহজ যে গাণিতিক গড় থেকে পৃথক পরিমাপের বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির যোগফল অন্য কোনো মান থেকে পৃথক পরিমাপের বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির সমষ্টির চেয়ে কম হবে। পাটিগণিতের নিয়ম নিজেই প্রতিনিধিত্ব করে, অতএব, সর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতির সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে।
সর্বনিম্ন স্কোয়ার পদ্ধতি আমাদের বিড়াল সহ পরামিতিগুলির অনুমানগুলি পেতে দেয়। প্রকৃত মানের ফলাফলের বিচ্যুতি বর্গক্ষেত্রের যোগফল। তাত্ত্বিক থেকে চিহ্ন সর্বনিম্ন
মডেল d.b. প্যারামিটারে রৈখিক
X - এলোমেলো পরিবর্তনশীল
ত্রুটি মান এলোমেলো, তাদের পরিবর্তন একটি নির্দিষ্ট মডেল গঠন করে না (অবশিষ্ট মডেল)
মানুষের সংখ্যা d.b. আরো সংখ্যাগতভাবে মূল্যায়ন পরামিতি (5-6 রুবেল)
ভেরিয়েবল x এর মান বৈধ নয়। অভিন্ন
জনসংখ্যা অবশ্যই সমজাতীয় হতে হবে
m/y f-rom x এবং অবশিষ্টের মধ্যে সম্পর্কের অনুপস্থিতি
রিগ্রেশন মডেল d.b. সঠিকভাবে উল্লেখ করা হয়েছে
মডেলে নয়। কারণগুলির মধ্যে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক (একাধিক রিগ্রেশন)
MNC এর মৌলিক পূর্বশর্ত:
অবশিষ্টাংশের এলোমেলো প্রকৃতি
অবশিষ্টাংশের শূন্য গড়, ফ্যাক্টর x থেকে স্বাধীন
হোমোসেড্যাস্টিসিটি (প্রতিটি বিচ্যুতির পার্থক্য x এর সমস্ত মানের জন্য একই)
অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্কের অভাব
অবশিষ্টাংশ একটি স্বাভাবিক বন্টন অনুসরণ করা আবশ্যক
যদি রিগ্রেশন মডেল y = a + bx + E গাউস-মার্কভ শর্তকে সন্তুষ্ট করে, তাহলে a এবং b-এর OLS অনুমানগুলি সমস্ত রৈখিক, নিরপেক্ষ অনুমানের শ্রেণীতে সর্বোত্তম বৈচিত্র্য রয়েছে।
31. একাধিক রিগ্রেশন সমীকরণের অবশিষ্টাংশের অধ্যয়ন।
নিম্নলিখিত পাঁচটি OLS প্রাঙ্গনে উপস্থিতির জন্য অবশিষ্ট গবেষণা পরীক্ষা:
1) অবশিষ্টাংশের এলোমেলো প্রকৃতি;
2) অবশিষ্টাংশের শূন্য গড় মান, এর থেকে স্বাধীন;
3) homoscedasticity - প্রতিটি বিচ্যুতির বিচ্ছুরণ সমস্ত মানগুলির জন্য একই;
4) অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্কের অভাব - অবশিষ্টাংশের মানগুলি একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে বিতরণ করা হয়;
5) অবশিষ্টাংশ একটি স্বাভাবিক বন্টন অনুসরণ করে।
যদি এলোমেলো অবশিষ্টাংশের বিতরণ কিছু OLS অনুমান পূরণ না করে, তাহলে মডেলটি সামঞ্জস্য করা উচিত।
প্রথমত, অবশিষ্টাংশের এলোমেলো প্রকৃতি পরীক্ষা করা হয় - OLS এর প্রথম পূর্বশর্ত। এই উদ্দেশ্যে, ফলাফলের বৈশিষ্ট্যের তাত্ত্বিক মানের উপর অবশিষ্টাংশের নির্ভরতার একটি গ্রাফ প্লট করা হয়েছে (চিত্র 2.1)। যদি গ্রাফে একটি অনুভূমিক স্ট্রিপ পাওয়া যায়, তাহলে অবশিষ্টাংশগুলি র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং সর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতিটি ন্যায়সঙ্গত; তাত্ত্বিক মানগুলি প্রকৃত মানগুলির আনুমানিক ভাল।
32. একটি মাল্টিপল রিগ্রেশন মডেল তৈরি করার সময় হেটেরোসেডেস্টিসিটি এবং এর বিবেচনা। হেটারোস্কেডস্টাস্টিটির গুণগত মূল্যায়ন।
যদি প্রাথমিক ডেটার সেট অন্তর্ভুক্ত থাকে তবে হেটেরোসেডেস্টিসিটি নিজেকে প্রকাশ করে গুণগতভাবে ভিন্নধর্মীএলাকা Heteroscedasticity মানে অসম পার্থক্য x এর বিভিন্ন মানের জন্য অবশিষ্টাংশ। যদি ভিন্ন ভিন্নতা দেখা দেয়, তাহলে:
- OLS অনুমান হবে অকার্যকর.
- হতে পারে বাস্তুচ্যুতরিগ্রেশন সহগ অনুমান এবং তারা হবে অকার্যকর.
- স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি সূত্রটি ব্যবহার করা কঠিন, কারণ এটি অবশিষ্টাংশের একটি একক বৈচিত্র অনুমান করে।
হেটারোস্কেড্যাস্টিসিটি দূর করার ব্যবস্থা
p পর্যবেক্ষণের সংখ্যা বৃদ্ধি
p মডেলের কার্যকরী রূপ পরিবর্তন করা
p মূল জনসংখ্যাকে গুণগতভাবে সমজাতীয় গোষ্ঠীতে বিভক্ত করা এবং প্রতিটি গ্রুপে বিশ্লেষণ পরিচালনা করা
p বৈষম্যের জন্য অ্যাকাউন্টে ডামি ভেরিয়েবল ব্যবহার করা
p ভিন্নতা প্রদানকারী এককের সামগ্রিকতা থেকে বর্জন
হেটেরোসেডেস্টিসিটি সনাক্ত করতে ব্যবহৃত পরীক্ষাগুলি
p গোল্ডফেল্ড-কোয়ান্ড্ট
পি গ্লেসার
p স্পিয়ারম্যানের পদমর্যাদার সম্পর্ক
33. অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্ক এবং একটি রিগ্রেশন মডেল নির্মাণে এর ভূমিকা।
ধারাবাহিক সময়ের স্তরের মধ্যে নির্ভরতা। সারি বলা হয় স্বয়ংক্রিয় সম্পর্কসারি স্তর। অর্থনীতিতে গবেষণায়, প্রায়শই পরিস্থিতি দেখা দেয় যখন অবশিষ্টাংশের বিচ্ছুরণ ধ্রুবক থাকে, কিন্তু তাদের সহভক্তি পরিলক্ষিত হয়। এই ঘটনা বলা হয় অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্ক।
অবশিষ্টাংশের মধ্যে স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক নির্ধারণের জন্য সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি ডারবিন-ওয়াটসন মানদণ্ড:
d = ;
d – রিগ্রেশন মডেল অনুযায়ী বর্গক্ষেত্রের অবশিষ্ট যোগফলের সাথে ধারাবাহিক মানের পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির অনুপাত।
একটি ট্রেস আছে. D-U মানদণ্ড "d" এবং 1ম ক্রম অবশিষ্টাংশ r 1-এর স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক সহগ-এর মধ্যে সম্পর্ক:
d = 2 * (1-r 1)।
অবশিষ্ট থাকলে তা সম্পূর্ণ হবে। স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক এবং r 1 = 1, তারপর d = 0।
বাকিটা সম্পূর্ণ নেতিবাচক হলে। স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক, তারপর r 1 = -1 এবং d = 4।
যদি কোন স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক না থাকে, তাহলে r 1 = 0 এবং d = 2।
সেগুলো. 0≤d≤4.
আসুন D-U মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্ক সনাক্ত করার জন্য একটি অ্যালগরিদম বিবেচনা করি।
টেনে বের করা অনুমান H 0 অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্কের অনুপস্থিতি সম্পর্কে . বিকল্প হাইপোথিসিস H 1 এবং H 1 * অবশিষ্টাংশে ইতিবাচক বা নেতিবাচক স্বতঃসম্পর্কের উপস্থিতি অনুমান করে। তারপর বিশেষ অনুযায়ী টেবিল সংজ্ঞায়িত করা হয় ডারবিনের সমালোচনামূলক মান - ওয়াটসন মানদণ্ড d L এবং d u একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক পর্যবেক্ষণের জন্য n, তাত্পর্য স্তরে k মডেলের স্বাধীন চলকের সংখ্যা ɑ (সাধারণত 0.95)। এই মানগুলির উপর ভিত্তি করে, ব্যবধানটি পাঁচটি বিভাগে বিভক্ত। সম্ভাব্যতা (1-ɑ) সহ প্রতিটি অনুমানের গ্রহণ বা প্রত্যাখ্যান নিম্নলিখিত চিত্রে উপস্থাপন করা হয়েছে:
| + হ্যাঁ | ? | না | ? | - এখানে | ||||||
| d এল | d u | 4- d u | 4- ডি এল | |||||||
যদি প্রকৃত ডারবিন-ওয়াটসন মানদণ্ডের মান পড়ে অনিশ্চয়তার অঞ্চলে, তারপর বাস্তবে অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্কের অস্তিত্ব ধরে নেওয়া হয় এবং হাইপোথিসিস H 0 প্রত্যাখ্যান করা হয়।
34. রিগ্রেশন মডেলের জন্য সেরা বিকল্পটি নির্বাচন করা।
35. অরৈখিক একাধিক রিগ্রেশন মডেল, তাদের সাধারণ বৈশিষ্ট্য।
যদি অর্থনৈতিক ঘটনাগুলির মধ্যে অরৈখিক সম্পর্ক থাকে, তবে সেগুলি সংশ্লিষ্ট অরৈখিক ফাংশনগুলি ব্যবহার করে প্রকাশ করা হয়: উদাহরণস্বরূপ, একটি সমবাহু হাইপারবোলা , দ্বিতীয় ডিগ্রির প্যারাবোলাস, ইত্যাদি
ননলাইনার রিগ্রেশনের দুটি শ্রেণী রয়েছে:
রিগ্রেশন যা বিশ্লেষণে অন্তর্ভুক্ত ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে অরৈখিক, কিন্তু আনুমানিক পরামিতিগুলির ক্ষেত্রে রৈখিক;
অনুমান করা প্যারামিটারে অরৈখিক রিগ্রেশন।
এতে অন্তর্ভুক্ত ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের জন্য ননলিনিয়ার রিগ্রেশনের একটি উদাহরণ নিম্নলিখিত ফাংশন হতে পারে:
- বিভিন্ন ডিগ্রির বহুপদ
- সমবাহু হাইপারবোলা
আনুমানিক পরামিতিগুলির জন্য অরৈখিক রিগ্রেশন নিম্নলিখিত ফাংশনগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে:
- ক্ষমতা
- নির্দেশক
- সূচকীয় আমি
36. হাইপারবোলিক টাইপের মডেল। এঙ্গেল বক্ররেখা, ফিলিপস বক্ররেখা এবং এই ধরনের মডেল ব্যবহারের অন্যান্য উদাহরণ।
এঙ্গেল বক্ররেখা (এঙ্গেল বক্ররেখা) পণ্যের ব্যবহারের পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক চিত্রিত করুন ( গ) এবং ভোক্তা আয় ( আমি) ধ্রুবক দাম এবং পছন্দ সহ। জার্মান পরিসংখ্যানবিদ আর্নস্ট এঙ্গেলের নামানুসারে, যিনি ভোক্তা ব্যয়ের কাঠামোর উপর আয়ের পরিবর্তনের প্রভাব বিশ্লেষণ করেছিলেন।
x-অক্ষটি ভোক্তার আয়ের স্তর দেখায়, এবং y-অক্ষ প্রদত্ত পণ্য গ্রহণের খরচ দেখায়।
গ্রাফটি এঙ্গেল বক্ররেখার একটি আনুমানিক চেহারা দেখায়:
- ই 1 - স্বাভাবিক পণ্যের জন্য বক্ররেখা;
- ই 2 - বিলাসিতা পণ্যের জন্য বক্ররেখা;
- E 3 - নিম্নমানের পণ্যের জন্য বক্ররেখা।
ফিলিপস বক্ররেখা মূল্যস্ফীতি এবং বেকারত্বের হারের মধ্যে সম্পর্ক প্রতিফলিত করে।
অর্থনীতির কিনসিয়ান মডেল দেখায় যে অর্থনীতি হয় বেকারত্ব (উৎপাদন হ্রাসের কারণে, তাই শ্রমের চাহিদা হ্রাস) অথবা মুদ্রাস্ফীতি (যদি অর্থনীতি সম্পূর্ণ কর্মসংস্থানে কাজ করে) অনুভব করতে পারে।
উচ্চ মূল্যস্ফীতি এবং উচ্চ বেকারত্ব একই সাথে থাকতে পারে না।
ফিলিপস বক্ররেখাটি A.W. দ্বারা নির্মিত হয়েছিল। ফিলিপস 1861-1957 সালের জন্য গ্রেট ব্রিটেনে মজুরি এবং বেকারত্বের তথ্যের উপর ভিত্তি করে।
ফিলিপস বক্ররেখা অনুসরণ করে, রাষ্ট্র তার অর্থনৈতিক নীতি তৈরি করতে পারে। রাষ্ট্র, সামগ্রিক চাহিদাকে উদ্দীপিত করে, মুদ্রাস্ফীতি বাড়াতে পারে এবং বেকারত্ব কমাতে পারে এবং এর বিপরীতে।
ফিলিপস বক্ররেখা 70 এর দশকের মাঝামাঝি পর্যন্ত সম্পূর্ণ সত্য ছিল। এই সময়ের মধ্যে, স্থবিরতা ঘটেছিল (একযোগে মুদ্রাস্ফীতি এবং বেকারত্ব বৃদ্ধি), যা ফিলিপস বক্ররেখা ব্যাখ্যা করতে পারেনি।
ফিলিপস কার্ভের প্রয়োগ
©2015-2019 সাইট
সমস্ত অধিকার তাদের লেখকদের অন্তর্গত। এই সাইট লেখকত্ব দাবি করে না, কিন্তু বিনামূল্যে ব্যবহার প্রদান করে.
পৃষ্ঠা তৈরির তারিখ: 2016-02-16
D. এই সূচকটি একটি প্রমিত রিগ্রেশন সহগ, অর্থাৎ একটি সহগ যা বৈশিষ্ট্য পরিমাপের নিখুঁত এককে নয়, তবে ফলাফলের বৈশিষ্ট্যের আদর্শ বিচ্যুতির অনুপাতে প্রকাশ করা হয়।
শর্তসাপেক্ষ বিশুদ্ধ রিগ্রেশন কোফিসিয়েন্ট bf বিভিন্ন ইউনিটে প্রকাশ করা সংখ্যার নামকরণ করা হয় এবং তাই একে অপরের সাথে তুলনীয় নয়। এগুলিকে তুলনামূলক আপেক্ষিক সূচকে রূপান্তর করতে, একই রূপান্তর ব্যবহার করা হয় যা পেয়ারওয়াইজ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ প্রাপ্ত করা হয়। ফলস্বরূপ মানটিকে প্রমিত রিগ্রেশন সহগ বা -গুণ বলা হয়।
অনুশীলনে, নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের উপর বিভিন্ন ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের প্রভাব তুলনা করার প্রয়োজন হয় যখন পরেরটি পরিমাপের বিভিন্ন এককে প্রকাশ করা হয়। এই ক্ষেত্রে, প্রমিত রিগ্রেশন সহগ b j এবং স্থিতিস্থাপকতা সহগ Ej Q = 1.2,..., p) ব্যবহার করা হয়
প্রমিত রিগ্রেশন সহগ b j দেখায় যে কতগুলি মান sy নির্ভরশীল চলক Y গড়ে পরিবর্তিত হবে যখন শুধুমাত্র jth ব্যাখ্যামূলক চলকটি sx দ্বারা বৃদ্ধি পাবে, a
সমাধান। সূত্র (4.10) ব্যবহার করে প্রতিটি ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের প্রভাব তুলনা করতে, আমরা প্রমিত রিগ্রেশন সহগ গণনা করি
প্রমিত রিগ্রেশন সহগ নির্ধারণ করুন।
পেয়ারওয়াইজ নির্ভরতায়, প্রমিত রিগ্রেশন সহগ একটি রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ফা ছাড়া আর কিছুই নয়। ঠিক যেমন একটি পেয়ারওয়াইজ নির্ভরতায় রিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একে অপরের সাথে সম্পর্কিত, তাই একাধিক রিগ্রেশনে বিশুদ্ধ রিগ্রেশন সহগগুলি প্রমিত রিগ্রেশনের সাথে সম্পর্কিত। সহগ / , -, যথা
স্ট্যান্ডার্ডাইজড রিগ্রেশন কোফিসিয়েন্টের বিবেচিত অর্থ ফ্যাক্টরগুলি নির্মূল করার সময় ব্যবহার করার অনুমতি দেয় - সর্বনিম্ন jQy মানের ফ্যাক্টরগুলি মডেল থেকে বাদ দেওয়া হয়।
উপরে দেখানো হিসাবে, একাধিক রৈখিক রিগ্রেশনের সাথে জড়িত কারণগুলির র্যাঙ্কিং প্রমিত রিগ্রেশন সহগ (/-সহগ) এর মাধ্যমে করা যেতে পারে। রৈখিক সম্পর্কের জন্য আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করে একই লক্ষ্য অর্জন করা যেতে পারে। অধ্যয়নের অধীনে বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি অরৈখিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে, এই ফাংশনটি আংশিক সংকল্প সূচক দ্বারা সঞ্চালিত হয়। উপরন্তু, ফ্যাক্টর নির্বাচনের সমস্যা সমাধান করার সময় আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সূচকগুলি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়; মডেলে একটি নির্দিষ্ট ফ্যাক্টর অন্তর্ভুক্ত করার উপযুক্ততা আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সূচকের মান দ্বারা প্রমাণিত হয়।
অন্য কথায়, দ্বি-ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে, আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হল প্রমিত রিগ্রেশন সহগ যা নির্দিষ্ট ফ্যাক্টর এবং ফলাফলের সাথে নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরের অবশিষ্ট প্রকরণের শেয়ারের অনুপাতের বর্গমূল দ্বারা গুণিত হয়।
হেডকাউন্ট স্ট্যান্ডার্ড তৈরির প্রক্রিয়ায়, নির্বাচিত বেস এন্টারপ্রাইজগুলির জন্য ম্যানেজমেন্ট কর্মীদের বেতনের সংখ্যা এবং ফ্যাক্টর মানগুলিতে প্রাথমিক ডেটা সংগ্রহ করা হয়। পরবর্তী, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মানের উপর ভিত্তি করে, পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে প্রতিটি ফাংশনের জন্য উল্লেখযোগ্য কারণগুলি নির্বাচন করা হয়। ফাংশন এবং প্রমিত রিগ্রেশন সহগ-এর সাথে জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সর্বোচ্চ মান সহ ফ্যাক্টর নির্বাচন করা হয়।
ফর্মুলা অনুসারে সমস্ত আর্গুমেন্টের সামগ্রিকতার উপর ভিত্তি করে প্রতিটি ফাংশনের জন্য স্ট্যান্ডার্ডাইজড রিগ্রেশন সহগ (পি) গণনা করা হয়
তবুও, পরিসংখ্যানগুলি দরকারী সুপারিশগুলি প্রদান করে যা আমাদের অন্তত এই বিষয়ে একটি অনুমান পেতে দেয়৷ একটি উদাহরণ হিসাবে, আসুন এই পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি দেখুন - প্রমিত রিগ্রেশন সহগগুলির তুলনা।
প্রমিত রিগ্রেশন সহগ গণনা করা হয় রিগ্রেশন সহগ bi কে প্রমিত বিচ্যুতি Sn দ্বারা গুণ করে (আমাদের -ভেরিয়েবলের জন্য, আসুন এটিকে Sxk হিসাবে চিহ্নিত করা যাক) এবং ফলিত পণ্যটিকে Sy দ্বারা ভাগ করে। এর মানে হল যে প্রতিটি প্রমিত রিগ্রেশন সহগ মান b Sxk / হিসাবে পরিমাপ করা হয়। আমাদের উদাহরণের সাথে সম্পর্কিত, আমরা নিম্নলিখিত ফলাফলগুলি পাই (সারণী 10)।
প্রমিত রিগ্রেশন সহগ
এইভাবে, প্রমিত রিগ্রেশন সহগগুলির পরম মানগুলির উপরোক্ত তুলনা আমাদের প্রাপ্ত করার অনুমতি দেয়, যদিও একটি মোটামুটি, তবে বিবেচনাধীন কারণগুলির গুরুত্ব সম্পর্কে বেশ স্পষ্ট ধারণা। আসুন আমরা আপনাকে আবারও মনে করিয়ে দিই যে এই ফলাফলগুলি আদর্শ নয়, যেহেতু তারা অধ্যয়নের অধীনে ভেরিয়েবলগুলির প্রকৃত প্রভাবকে সম্পূর্ণরূপে প্রতিফলিত করে না (আমরা এই কারণগুলির সম্ভাব্য মিথস্ক্রিয়াকে উপেক্ষা করি, যা মূল চিত্রটিকে বিকৃত করতে পারে)।
এই সমীকরণের সহগ (blf 62, b3) প্রমিত রিগ্রেশন সমীকরণ সমাধান করে নির্ধারিত হয়
অপারেটর 5. একটি প্রমিত স্কেলে - সহগ - রিগ্রেশন সহগ-এর গণনা।
এটা দেখা সহজ যে 2 দ্বারা প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে এবং আরও সহজ রূপান্তরের মাধ্যমে একজন প্রমিত স্কেলে স্বাভাবিক সমীকরণের একটি সিস্টেমে পৌঁছাতে পারে। আমরা ভবিষ্যতে একটি অনুরূপ রূপান্তর ব্যবহার করব, যেহেতু স্বাভাবিককরণ, একদিকে, আমাদেরকে খুব বেশি সংখ্যা এড়াতে দেয় এবং অন্যদিকে, রিগ্রেশন সহগ নির্ধারণ করার সময় গণনামূলক স্কিম নিজেই মান হয়ে যায়।
সরাসরি সংযোগের গ্রাফের ফর্মটি পরামর্শ দেয় যে শুধুমাত্র দুটি কারণের উপর ভিত্তি করে একটি রিগ্রেশন সমীকরণ তৈরি করার সময় - ট্রলের সংখ্যা এবং নেট ট্রলিংয়ের সময় - অবশিষ্ট বিচ্ছুরণ st.34 অবশিষ্ট বিচ্ছুরণ a.23456 থেকে আলাদা হবে না। সমস্ত কারণ ব্যবহার করে নির্মিত একটি রিগ্রেশন সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত। পার্থক্য মূল্যায়ন করতে, আমরা এই ক্ষেত্রে একটি নমুনা অনুমান চালু. 1.23456 = 0.907, এবং 1.34 = 0.877। কিন্তু যদি আমরা সূত্র (38) অনুযায়ী সহগ সমন্বয় করি, তাহলে 1.23456 = 0.867, a / i.34 = = 0.864। পার্থক্য কমই তাৎপর্যপূর্ণ বিবেচনা করা যেতে পারে. তাছাড়া, r14 = 0.870। এটি পরামর্শ দেয় যে ট্রলের সংখ্যা ক্যাচের আকারের উপর সামান্য প্রভাব ফেলে। প্রকৃতপক্ষে, একটি প্রমিত স্কেলে 1.34 = 0.891 4 - 0.032 3- খুব কম আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে এমনকি t3 তে রিগ্রেশন সহগটি অবিশ্বস্ত করা সহজ।
Rx/. - সংশ্লিষ্ট সহগ
