প্রমিত রিগ্রেশন সহগ। তেল এবং গ্যাস মহান বিশ্বকোষ

ফ্যাক্টর এবং ফলস্বরূপ বৈশিষ্ট্যগুলির স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির শেয়ারগুলিতে;

6. রিগ্রেশন সমীকরণের প্যারামিটার a যদি শূন্যের চেয়ে বড় হয়, তাহলে:

7. দামের উপর সরবরাহের নির্ভরতা y = 136 x 1.4 ফর্মের একটি সমীকরণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এটার মানে কি?

দাম 1% বৃদ্ধির সাথে, সরবরাহ গড়ে 1.4% বৃদ্ধি পায়;

8. খ পাওয়ার ফাংশনপরামিতি b হল:

স্থিতিস্থাপকতা সহগ;

9. অবশিষ্ট মান বিচ্যুতি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

10. 15টি পর্যবেক্ষণ থেকে নির্মিত রিগ্রেশন সমীকরণটির ফর্ম রয়েছে: y = 4 + 3x +?6 t - মানদণ্ডের মান হল 3.0 এই সমীকরণের নির্ণয়ের সহগ হল:

মডেল গঠনের পর্যায়ে, বিশেষ করে ফ্যাক্টর স্ক্রীনিং পদ্ধতিতে, তারা ব্যবহার করে

আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ।

12. "স্ট্রাকচারাল ভেরিয়েবল" বলা হয়:

ডামি ভেরিয়েবল।

13. জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির একটি ম্যাট্রিক্স দেওয়া হয়েছে:

U xl x2 x3

U 1.0 - - -

Xl 0.7 1.0 - -

X2 -0.5 0.4 1.0 -

X3 0.4 0.8 -0.1 1.0

কোন ফ্যাক্টর সমরেখার?

14. একটি টাইম সিরিজের অটোকোরিলেশন ফাংশন হল:

টাইম সিরিজ লেভেলের স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক সহগগুলির ক্রম;

15. সংযোজন মডেলে সময় সিরিজ স্তরের পূর্বাভাস মান হল:

প্রবণতা এবং মৌসুমী উপাদানের সমষ্টি।

16. টাইম সিরিজের সমন্বিতকরণের হাইপোথিসিস পরীক্ষা করার একটি পদ্ধতি হল:

এঙ্গেল-গ্রেঞ্জার মানদণ্ড;

17. টাইম সিরিজের সমন্বয় হল:

দুই (বা তার বেশি) টাইম সিরিজের স্তরে কারণ-ও-প্রভাব সম্পর্ক;

18. সমীকরণ পদ্ধতিতে বহিরাগত ভেরিয়েবলের সহগগুলি চিহ্নিত করা হয়:

19. একটি সমীকরণ অতিশনাক্তযোগ্য যদি:

20.একটি মডেলকে সনাক্ত করা যায় না যদি:

মডেলের অন্তত একটি সমীকরণ শনাক্তযোগ্য নয়;

বিকল্প 13

1. অর্থনৈতিক গবেষণার প্রথম পর্যায় হল:

সমস্যা প্রণয়ন.

কিসের উপর নির্ভরতা বিভিন্ন অর্থএকটি ভেরিয়েবল কি অন্য ভেরিয়েবলের মানের বিভিন্ন ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে মিলে যায়?

পরিসংখ্যানগত;

3. রিগ্রেশন সহগ শূন্যের চেয়ে বেশি হলে:

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্যের চেয়ে বেশি।

4. রিগ্রেশন সহগ অনুমান করার শাস্ত্রীয় পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে:

পদ্ধতি সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র;

ফিশারের এফ পরীক্ষা বৈশিষ্ট্যযুক্ত

স্বাধীনতার ডিগ্রী প্রতি গণনা করা ফ্যাক্টর এবং অবশিষ্ট প্রকরণের অনুপাত।

6. প্রমিত রিগ্রেশন সহগ হল:

একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ;

7. সহগগুলির তাত্পর্য মূল্যায়ন করতে, করবেন না লিনিয়ার রিগ্রেশনগণনা করা:

F - ফিশারের পরীক্ষা;

8. সর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতি ব্যবহার করে পরামিতিগুলি নির্ধারণ করা হয়:

রৈখিক রিগ্রেশন;

9. পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের এলোমেলো ত্রুটি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

M= √(1-r 2)/(n-2)

10. দেওয়া হয়েছে: Dfact = 120; Doct = 51. Fisher's F-test এর প্রকৃত মান কী হবে?

11. ফিশারের আংশিক F পরীক্ষা মূল্যায়ন করে:

পরিসংখ্যানিক গুরুত্বসমীকরণে সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টরের উপস্থিতি একাধিক সংশ্লেষণ;

12. নিরপেক্ষ অনুমান মানে যে:

প্রত্যাশিত মানবাকিটা শূন্য।

13. Excel-এ একাধিক রিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক মডেল গণনা করার সময়, পেয়ার করা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির একটি ম্যাট্রিক্স প্রদর্শন করতে, নিম্নলিখিতগুলি ব্যবহার করা হয়:

ডেটা বিশ্লেষণ টুল পারস্পরিক সম্পর্ক;

14. সংযোজন মডেলের সমস্ত ত্রৈমাসিকের জন্য মৌসুমী উপাদানের মানগুলির সমষ্টি সমান হওয়া উচিত:

15. গুণক মডেলে সময় সিরিজ স্তরের পূর্বাভাস মান হল:

প্রবণতা এবং ঋতু উপাদানের পণ্য;

16. একটি মিথ্যা পারস্পরিক সম্পর্ক উপস্থিতির কারণে ঘটে:

প্রবণতা।

17. অবশিষ্টাংশের স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক নির্ধারণ করতে, ব্যবহার করুন:

মানদণ্ড ডারবিন-ওয়াটসন;

18. সমীকরণ পদ্ধতিতে অন্তঃসত্ত্বা চলকের সহগগুলিকে চিহ্নিত করা হয়:

19 শর্ত হল ভেরিয়েবলের সহগ দ্বারা গঠিত একটি ম্যাট্রিক্সের র‍্যাঙ্ক। অধ্যয়নের অধীনে সমীকরণ থেকে অনুপস্থিত অন্তঃসত্ত্বা সংখ্যার চেয়ে কম নয় সিস্টেম ভেরিয়েবলপ্রতি ইউনিট হল:

অতিরিক্ত শর্তসমীকরণের একটি সিস্টেমে একটি সমীকরণ সনাক্ত করা

20. সমাধানের জন্য পরোক্ষ সর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়:

সমীকরণের একটি শনাক্তযোগ্য সিস্টেম।

বিকল্প 14

1. গাণিতিক এবং পরিসংখ্যানগত অভিব্যক্তিগুলি যা অর্থনৈতিক ঘটনা এবং প্রক্রিয়াগুলিকে পরিমাণগতভাবে চিহ্নিত করে এবং মোটামুটি উচ্চ মাত্রার নির্ভরযোগ্যতা রয়েছে তাকে বলা হয়:

ইকোনোমেট্রিক মডেল।

2. রিগ্রেশন বিশ্লেষণের উদ্দেশ্য হল:

বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সংযোগের ঘনিষ্ঠতা নির্ধারণ;

3. রিগ্রেশন সহগ দেখায়:

তার পরিমাপের একক দ্বারা ফ্যাক্টরের পরিবর্তনের সাথে ফলাফলের গড় পরিবর্তন।

4. গড় ত্রুটিঅনুমানগুলি হল:

প্রকৃত বৈশিষ্ট্য থেকে প্রাপ্ত বৈশিষ্ট্যের গণনাকৃত মানগুলির গড় বিচ্যুতি;

5. গাণিতিক ফাংশনের ভুল পছন্দ ত্রুটি বোঝায়:

মডেল স্পেসিফিকেশন;

6. রিগ্রেশন সমীকরণে যদি প্যারামিটার a শূন্যের চেয়ে বড় হয়, তাহলে:

ফলাফলের তারতম্য ফ্যাক্টরের তারতম্যের চেয়ে কম;

7. ভেরিয়েবল পরিবর্তন করে কোন ফাংশনটি লিনিয়ারাইজ করা হয়: x=x1, x2=x2

দ্বিতীয় ডিগ্রির বহুপদ;

8. দামের উপর চাহিদার নির্ভরতা y = 98 x - 2.1 ফর্মের একটি সমীকরণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এটার মানে কি?

দাম 1% বৃদ্ধির সাথে, চাহিদা গড়ে 2.1% হ্রাস পায়;

9. গড় পূর্বাভাস ত্রুটি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

- σost=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))

10. একটি জোড়া রিগ্রেশন সমীকরণ থাকুক: y = 13+6*x, 20টি পর্যবেক্ষণ থেকে তৈরি, r = 0.7 সহ। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের জন্য আদর্শ ত্রুটি নির্ধারণ করুন:

11. প্রমিত রিগ্রেশন সহগ দেখায়:

একটি সিগমা দ্বারা সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টর পরিবর্তিত হলে অন্যান্য ফ্যাক্টরের গড় স্তর অপরিবর্তিত থাকলে গড় ফলাফলের কতগুলি সিগমা পরিবর্তিত হবে;

12. সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র পদ্ধতির পাঁচটি প্রাঙ্গনের মধ্যে একটি হল:

Homoscedasticity;

13. গণনার জন্য একাধিক সহগএক্সেল পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করা হয়:

তথ্য বিশ্লেষণ টুল রিগ্রেশন.

14. চক্রের গুণক মডেলের সমস্ত সময়ের জন্য ঋতু উপাদানের মানের সমষ্টি সমান হওয়া উচিত:

চার.

15. বিশ্লেষণাত্মকভাবে একটি সময় সিরিজ সারিবদ্ধ করার সময়, স্বাধীন পরিবর্তনশীল হল:

16. অবশিষ্টাংশের মধ্যে স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক হল এই বিষয়ে OLS অনুমানের লঙ্ঘন:

রিগ্রেশন সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত অবশিষ্টাংশের এলোমেলোতা;

রিগ্রেশন সমীকরণের সহগ, যেকোনো পরম সূচকের মতো, তুলনামূলক বিশ্লেষণে ব্যবহার করা যাবে না যদি সংশ্লিষ্ট চলকের পরিমাপের একক ভিন্ন হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি y - খাবারের জন্য পারিবারিক খরচ, এক্স 1 - পরিবারের আকার, এবং এক্স 2 পরিবারের মোট আয়, এবং আমরা একটি সম্পর্কের সংজ্ঞায়িত করি = a + খ 1 এক্স 1 + খ 2 এক্স 2 এবং b 2 > b 1, তাহলে এর মানে এই নয় এক্স 2 উপর একটি শক্তিশালী প্রভাব আছে y , কিভাবে এক্স 1 , কারণ খ 2 যখন আয় 1 রুবেল দ্বারা পরিবর্তিত হয় তখন পারিবারিক ব্যয়ের পরিবর্তন হয়, এবং খ 1 - পরিবারের আকার 1 জনের দ্বারা পরিবর্তিত হলে খরচের পরিবর্তন।

প্রমিত রিগ্রেশন সমীকরণ বিবেচনা করে রিগ্রেশন সমীকরণ সহগগুলির তুলনীয়তা অর্জন করা হয়:

y 0 =  1 x 1 0 +  2 x 2 0 + … +  m x m 0 + e,

যেখানে y 0 এবং এক্স 0 k – প্রমিত পরিবর্তনশীল মান y এবং এক্স k :

S y এবং S - ভেরিয়েবলের আদর্শ বিচ্যুতি y এবং এক্স k ,

 k (k=) – -রিগ্রেশন সমীকরণের সহগ (কিন্তু রিগ্রেশন সমীকরণের প্যারামিটার নয়, পূর্ববর্তী নোটেশনের বিপরীতে)। -গুণক এর কোন অংশ দেখায় আদর্শ চ্যুতি(S y) নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল পরিবর্তন হবে y , যদি স্বাধীন পরিবর্তনশীল হয় এক্স k এর মান বিচ্যুতি (S) এর মান দ্বারা পরিবর্তিত হবে। পরম পদে রিগ্রেশন সমীকরণের পরামিতিগুলির অনুমানগুলি (b k) এবং β- সহগগুলি সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত:

 একটি প্রমিত স্কেলে রিগ্রেশন সমীকরণের সহগগুলি মডেল করা সূচকে স্বাধীন ভেরিয়েবলের প্রভাবের একটি বাস্তবসম্মত উপস্থাপনা প্রদান করে। যদি কোনো ভেরিয়েবলের জন্য -coefficient-এর মান অন্য ভেরিয়েবলের জন্য সংশ্লিষ্ট -coefficient-এর মানকে ছাড়িয়ে যায়, তাহলে কর্মক্ষমতা সূচকের পরিবর্তনের উপর প্রথম চলকের প্রভাবকে আরও তাৎপর্যপূর্ণ বিবেচনা করা উচিত। এটি মনে রাখা উচিত যে প্রমিত রিগ্রেশন সমীকরণ, ভেরিয়েবলের কেন্দ্রীকরণের কারণে, নির্মাণের দ্বারা একটি বিনামূল্যের শব্দ নেই।

সরল রিগ্রেশনের জন্য, -গুণক যুগল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সাথে মিলে যায়, যা জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগকে একটি অর্থপূর্ণ অর্থ প্রদান করা সম্ভব করে।

মডেল করা বৈশিষ্ট্যের উপর রিগ্রেশন সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত সূচকগুলির প্রভাব বিশ্লেষণ করার সময়, -সহগ সহ, স্থিতিস্থাপকতা সহগগুলিও ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, গড় স্থিতিস্থাপকতা সূচক সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়

এবং দেখায় যে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের গড় কত শতাংশ পরিবর্তন হবে যদি সংশ্লিষ্ট স্বাধীন চলকের গড় মান এক শতাংশ (অন্য সব জিনিস সমান) পরিবর্তিত হয়।

2.2.9। রিগ্রেশন বিশ্লেষণে বিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবল

সাধারণত, রিগ্রেশন মডেলের ভেরিয়েবলের বৈচিত্র্যের ক্রমাগত পরিসীমা থাকে। যাইহোক, তত্ত্বটি এই ধরনের ভেরিয়েবলের প্রকৃতির উপর কোন বিধিনিষেধ আরোপ করে না। প্রায়শই রিগ্রেশন বিশ্লেষণে গুণগত বৈশিষ্ট্যের প্রভাব এবং বিভিন্ন কারণের উপর তাদের নির্ভরতা বিবেচনায় নেওয়া দরকার। এই ক্ষেত্রে, রিগ্রেশন মডেলে বিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবল প্রবর্তন করা প্রয়োজন। বিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবল স্বাধীন বা নির্ভরশীল হতে পারে। আসুন আলাদাভাবে এই ক্ষেত্রে বিবেচনা করা যাক। আসুন প্রথমে বিচ্ছিন্ন স্বাধীন ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে বিবেচনা করি।

রিগ্রেশন বিশ্লেষণে ডামি ভেরিয়েবল

স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল হিসাবে রিগ্রেশনে গুণগত বৈশিষ্ট্যগুলি অন্তর্ভুক্ত করতে, সেগুলি অবশ্যই ডিজিটাইজড করা উচিত। তাদের পরিমাপ করার একটি পদ্ধতি হল ডামি ভেরিয়েবল ব্যবহার করা। নামটি সম্পূর্ণরূপে উপযুক্ত নয় - এগুলি কাল্পনিক নয়, তবে এই উদ্দেশ্যে ভেরিয়েবলগুলি ব্যবহার করা আরও সুবিধাজনক যা কেবল দুটি মান নেয় - শূন্য বা একটি। তাই তাদের বলা হত কাল্পনিক। সাধারণত, একটি গুণগত পরিবর্তনশীল বিভিন্ন স্তরের মান নিতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, লিঙ্গ - পুরুষ, মহিলা; যোগ্যতা - উচ্চ, মাঝারি, নিম্ন; ঋতুতা - I, II, III এবং IV কোয়ার্টার, ইত্যাদি। একটি নিয়ম আছে যা অনুসারে, এই ধরনের ভেরিয়েবলগুলিকে ডিজিটাইজ করতে, আপনাকে ডামি ভেরিয়েবলের সংখ্যা লিখতে হবে, মডেল করা নির্দেশকের স্তরের সংখ্যা থেকে একটি কম। এটি প্রয়োজনীয় যাতে এই ধরনের ভেরিয়েবলগুলি রৈখিকভাবে নির্ভরশীল না হয়।

আমাদের উদাহরণগুলিতে: লিঙ্গ একটি পরিবর্তনশীল, পুরুষদের জন্য 1 এবং মহিলাদের জন্য 0 এর সমান। যোগ্যতার তিনটি স্তর রয়েছে, যার অর্থ দুটি ডামি ভেরিয়েবল প্রয়োজন: উদাহরণস্বরূপ, z 1 = 1 এর জন্য উচ্চস্তর, 0 – অন্যদের জন্য; গড় স্তরের জন্য z 2 = 1, অন্যদের জন্য 0। একটি তৃতীয় অনুরূপ পরিবর্তনশীল প্রবর্তন করা যাবে না, কারণ এই ক্ষেত্রে তারা রৈখিকভাবে নির্ভরশীল হবে (z 1 + z 2 + z 3 = 1), ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক (X T X) শূন্যে পরিণত হবে এবং এটি হবে না ইনভার্স ম্যাট্রিক্স (X T X)-1 বের করা সম্ভব হবে। হিসাবে পরিচিত, রিগ্রেশন সমীকরণের প্যারামিটারের অনুমান সম্পর্ক থেকে নির্ধারিত হয়: T X) -1 X T Y)।

ডামি ভেরিয়েবলের সহগগুলি দেখায় যে অনুপস্থিত স্তরের তুলনায় নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মান বিশ্লেষণকৃত স্তরে কতটা আলাদা। উদাহরণস্বরূপ, যদি বেতনের স্তরটি বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য এবং দক্ষতার স্তরের উপর নির্ভর করে তৈরি করা হয়, তাহলে z 1-এর সহগ দেখাবে যে কীভাবে উচ্চ স্তরের যোগ্যতার সাথে বিশেষজ্ঞদের বেতন একজন বিশেষজ্ঞের বেতন থেকে আলাদা নিম্ন স্তরেরযোগ্যতা, অন্যান্য জিনিস সমান হওয়া, এবং z 2-এর সহগ-এর গড় যোগ্যতার স্তরের বিশেষজ্ঞদের জন্য একই অর্থ রয়েছে। ঋতুর ক্ষেত্রে, তিনটি ডামি ভেরিয়েবল প্রবেশ করাতে হবে (যদি ত্রৈমাসিক ডেটা বিবেচনা করা হয়) এবং সেগুলির সহগগুলি দেখাবে কীভাবে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মান ত্রৈমাসিকের জন্য নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের স্তর থেকে সংশ্লিষ্ট ত্রৈমাসিকের জন্য আলাদা। যেগুলো ডিজিটাইজ করার সময় প্রবেশ করানো হয়নি।

টাইম সিরিজ বিশ্লেষণ করার সময় অধ্যয়ন করা সূচকগুলির গতিশীলতার কাঠামোগত পরিবর্তনগুলি মডেল করার জন্য ডামি ভেরিয়েবলগুলিও চালু করা হয়।

উদাহরণ 4.স্ট্যান্ডার্ডাইজড রিগ্রেশন ইকুয়েশন এবং ডামি ভেরিয়েবল

চলুন নিম্নলিখিত ভেরিয়েবলের সেট সহ একাধিক রিগ্রেশন সমীকরণের উপর ভিত্তি করে দুই-রুমের অ্যাপার্টমেন্টের বাজার বিশ্লেষণের উদাহরণ ব্যবহার করে প্রমিত সহগ এবং ডামি ভেরিয়েবল ব্যবহার করার একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক:

PRICE - মূল্য;

TOTSP - মোট এলাকা;

LIVSP - থাকার জায়গা;

KITSP - রান্নাঘর এলাকা;

DIST - শহরের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব;

হাঁটুন - আপনি যদি মেট্রো স্টেশনে হেঁটে যেতে পারেন তবে 1 এর সমান এবং আপনার যদি পাবলিক ট্রান্সপোর্ট ব্যবহার করতে হয় তবে 0 এর সমান;

BRICK - ঘরটি ইট হলে 1 এর সমান এবং প্যানেল হলে 0 এর সমান;

ফ্লোর – অ্যাপার্টমেন্ট প্রথম বা শেষ তলায় না থাকলে 1 এর সমান এবং অন্যথায় 0 এর সমান;

TEL – অ্যাপার্টমেন্টে টেলিফোন থাকলে 1 এর সমান এবং না থাকলে 1 এর সমান;

ব্যালকনি থাকলে BAL 1 এর সমান এবং ব্যালকনি না থাকলে 0 এর সমান।

স্ট্যাটিস্টিকা সফ্টওয়্যার (চিত্র 2.23) ব্যবহার করে গণনা করা হয়েছিল। -coefficients এর উপস্থিতি আপনাকে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের উপর তাদের প্রভাবের মাত্রা অনুযায়ী ভেরিয়েবলগুলিকে অর্ডার করতে দেয়। আসুন গণনার ফলাফলের সংক্ষিপ্ত বিশ্লেষণ করি।

ফিশার পরিসংখ্যানের উপর ভিত্তি করে, আমরা রিগ্রেশন সমীকরণের তাত্পর্য সম্পর্কে উপসংহারে পৌঁছেছি (p-স্তর< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.

চিত্র 2.24 – স্ট্যাটিস্টিকা পিপিপি-র উপর ভিত্তি করে অ্যাপার্টমেন্ট মার্কেট রিপোর্ট

একাধিক সংকল্পের সহগ হল 52%, তাই, রিগ্রেশনে অন্তর্ভুক্ত ভেরিয়েবলগুলি মূল্যের পরিবর্তনকে 52% দ্বারা নির্ধারণ করে, এবং অ্যাপার্টমেন্টের মূল্যের পরিবর্তনের অবশিষ্ট 48% বেহিসেবী কারণের উপর নির্ভর করে। র্যান্ডম মূল্য ওঠানামা থেকে সহ.

একটি ভেরিয়েবলের প্রতিটি সহগ দেখায় যে একটি অ্যাপার্টমেন্টের মূল্য কত পরিবর্তিত হবে (অন্য সব জিনিস সমান) যদি এই পরিবর্তনশীলটি একটি করে পরিবর্তিত হয়। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, যখন মোট এলাকা 1 বর্গ মিটার দ্বারা পরিবর্তিত হয়। m, একটি অ্যাপার্টমেন্টের দাম গড়ে 0.791 USD দ্বারা পরিবর্তিত হবে এবং অ্যাপার্টমেন্টটি শহরের কেন্দ্র থেকে 1 কিমি দূরে সরে গেলে, একটি অ্যাপার্টমেন্টের দাম গড়ে 0.596 USD কমে যাবে৷ ইত্যাদি। ডামি ভেরিয়েবল (শেষ 5) দেখায় যে আপনি যদি এই ভেরিয়েবলের এক স্তর থেকে অন্য স্তরে যান তাহলে একটি অ্যাপার্টমেন্টের গড় মূল্য কত পরিবর্তিত হবে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, যদি বাড়িটি ইট হয়, তবে এতে অ্যাপার্টমেন্টের গড় খরচ হয় 3,104 USD। অর্থাৎ, একটি প্যানেল হাউসের তুলনায় বেশি ব্যয়বহুল, এবং অ্যাপার্টমেন্টে একটি টেলিফোনের উপস্থিতি গড়ে 1,493 USD এর দাম বাড়িয়ে দেয়। ই।, ইত্যাদি

-সহগগুলির উপর ভিত্তি করে, নিম্নলিখিত সিদ্ধান্তগুলি টানা যেতে পারে। বৃহত্তম -গুণ, 0.514 এর সমান, হল "মোট ক্ষেত্রফল" ভেরিয়েবলের সহগ, অতএব, প্রথমত, একটি অ্যাপার্টমেন্টের মূল্য তার মোট ক্ষেত্রফলের প্রভাবে গঠিত হয়। অ্যাপার্টমেন্টের দামের পরিবর্তনের উপর প্রভাবের ক্ষেত্রে পরবর্তী ফ্যাক্টরটি হল শহরের কেন্দ্রের দূরত্ব, তারপরে যে উপাদান থেকে বাড়িটি তৈরি করা হয়েছে, তারপরে রান্নাঘরের এলাকা ইত্যাদি।

অর্থনীতিতে, বাদ দেওয়া সহগ সহ একাধিক রিগ্রেশন (2.13) এর পরামিতি নির্ধারণ করতে একটি ভিন্ন পদ্ধতি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়:

ব্যাখ্যা করা চলকের আদর্শ বিচ্যুতি দ্বারা সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করা যাক এস Yএবং এটি আকারে উপস্থাপন করুন:

প্রমিত (কেন্দ্রিক এবং স্বাভাবিকীকৃত) চলক পেতে সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টর ভেরিয়েবলের মানক বিচ্যুতি দ্বারা প্রতিটি পদকে ভাগ এবং গুণ করি:

যেখানে নতুন ভেরিয়েবল হিসাবে চিহ্নিত করা হয়

.

সমস্ত প্রমিত ভেরিয়েবলের গড় শূন্য এবং একটির একই প্রকরণ রয়েছে।

প্রমিত আকারে রিগ্রেশন সমীকরণ হল:

কোথায়
- প্রমিত রিগ্রেশন সহগ।

প্রমিত রিগ্রেশন সহগ সহগ থেকে ভিন্ন সাধারণ, প্রাকৃতিক ফর্ম যে তাদের মান মডেলের ব্যাখ্যা করা এবং ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের পরিমাপের স্কেলের উপর নির্ভর করে না। উপরন্তু, তাদের মধ্যে একটি সহজ সম্পর্ক আছে:

, (3.2)

যা সহগ গণনা করার অন্য উপায় দেয় পরিচিত মান দ্বারা , আরো সুবিধাজনক ক্ষেত্রে, উদাহরণস্বরূপ, দ্বি-ফ্যাক্টর রিগ্রেশন মডেল.

5.2। সর্বনিম্ন বর্গ সমীকরণের সাধারণ সিস্টেম প্রমিত

ভেরিয়েবল

এটি দেখা যাচ্ছে যে প্রমিত রিগ্রেশন সহগ গণনা করতে, আপনাকে কেবল জোড়ার মতো রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলি জানতে হবে। এটি কীভাবে করা হয় তা দেখানোর জন্য, আসুন আমরা ন্যূনতম বর্গ সমীকরণের স্বাভাবিক সিস্টেম থেকে অজানাকে বাদ দেই প্রথম সমীকরণ ব্যবহার করে। প্রথম সমীকরণটি দ্বারা গুণ করা হচ্ছে (
) এবং দ্বিতীয় সমীকরণের সাথে এটিকে পদ দ্বারা পদ যোগ করলে আমরা পাই:

ভেরিয়েন্স এবং কোভেরিয়েন্সের জন্য স্বরলিপি দিয়ে বন্ধনীতে অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন করা

আসুন আরও সরলীকরণের জন্য সুবিধাজনক ফর্মে দ্বিতীয় সমীকরণটি পুনরায় লিখি:

চলকগুলির আদর্শ বিচ্যুতি দ্বারা এই সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করা যাক এস Yএবং ` এস এক্স 1 , এবং প্রতিটি পদকে ভাগ করুন এবং পদটির সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত চলকের মানক বিচ্যুতি দ্বারা গুণ করুন:

একটি রৈখিক পরিসংখ্যানগত সম্পর্কের বৈশিষ্ট্যগুলি উপস্থাপন করা:

এবং প্রমিত রিগ্রেশন সহগ

,

আমরা পেতে:

অন্যান্য সমস্ত সমীকরণের অনুরূপ রূপান্তরের পরে, ন্যূনতম বর্গক্ষেত্রের (2.12) রৈখিক সমীকরণের স্বাভাবিক ব্যবস্থা নিম্নলিখিত, সহজতর রূপ ধারণ করে:

(3.3)

5.3। স্ট্যান্ডার্ডাইজড রিগ্রেশন অপশন

দুটি কারণ সহ একটি মডেলের বিশেষ ক্ষেত্রে প্রমিত রিগ্রেশন সহগ থেকে নির্ধারিত হয় পরবর্তী সিস্টেমসমীকরণ:

(3.4)

সমীকরণের এই সিস্টেমটি সমাধান করে, আমরা খুঁজে পাই:

, (3.5)

. (3.6)

সমীকরণ (3.4) এবং (3.5) এ জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির পাওয়া মানগুলিকে প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই এবং . তারপর, সূত্র (3.2) ব্যবহার করে, সহগগুলির অনুমান গণনা করা সহজ এবং , এবং তারপর, প্রয়োজন হলে, অনুমান গণনা করুন সূত্র অনুযায়ী

6. একটি মাল্টিফ্যাক্টর মডেলের উপর ভিত্তি করে অর্থনৈতিক বিশ্লেষণের সম্ভাবনা

6.1। প্রমিত রিগ্রেশন সহগ

স্ট্যান্ডার্ডাইজড রিগ্রেশন সহগ দেখায় কতগুলি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গড় ব্যাখ্যা করা পরিবর্তনশীল পরিবর্তন হবে Y, যদি সংশ্লিষ্ট ব্যাখ্যামূলক পরিবর্তনশীল এক্স i পরিমাণ দ্বারা পরিবর্তিত হবে
অন্যান্য সমস্ত কারণের গড় স্তর অপরিবর্তিত বজায় রেখে এর একটি আদর্শ বিচ্যুতি।

এই কারণে যে প্রমিত রিগ্রেশনে সমস্ত ভেরিয়েবল কেন্দ্রীভূত এবং স্বাভাবিক র্যান্ডম ভেরিয়েবল হিসাবে নির্দিষ্ট করা হয়, সহগ একে অপরের সাথে তুলনীয়। তাদের একে অপরের সাথে তুলনা করে, আপনি তাদের সাথে সম্পর্কিত বিষয়গুলিকে র্যাঙ্ক করতে পারেন এক্স iব্যাখ্যা করা পরিবর্তনশীলের উপর প্রভাবের শক্তি দ্বারা Y. এটি সহগ থেকে প্রমিত রিগ্রেশন সহগগুলির প্রধান সুবিধা মধ্যে রিগ্রেশন প্রাকৃতিক ফর্ম, যা একে অপরের সাথে অতুলনীয়।

প্রমিত রিগ্রেশন সহগগুলির এই বৈশিষ্ট্যটি সর্বনিম্ন ব্যবহার করা সম্ভব করে তোলে উল্লেখযোগ্য কারণ এক্স iতাদের নমুনা অনুমানের মান শূন্যের কাছাকাছি . রৈখিক রিগ্রেশন মডেল সমীকরণ থেকে তাদের বাদ দেওয়ার সিদ্ধান্ত নেওয়া হয় পরিসংখ্যানগত অনুমানগুলি পরীক্ষা করার পরে যে এর গড় মান শূন্যের সমান।

রিগ্রেশন সমীকরণের অজানা প্যারামিটারের অনুমান সর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতি ব্যবহার করে নির্ধারিত হয়। যাইহোক, একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশনের ক্ষেত্রে এই সহগগুলি অনুমান করার আরেকটি উপায় রয়েছে। এটি করার জন্য, একটি মাল্টিপল রিগ্রেশন সমীকরণ একটি প্রমিত (স্বাভাবিক) স্কেলে নির্মিত হয়। এর মানে হল রিগ্রেশন মডেলের সাথে জড়িত সমস্ত ভেরিয়েবল বিশেষ সূত্র ব্যবহার করে প্রমিত করা হয়। প্রমিতকরণ প্রক্রিয়া প্রতিটি স্বাভাবিক ভেরিয়েবলের জন্য রেফারেন্স পয়েন্টকে নমুনার জন্য তার গড় মানের সাথে সেট করা সম্ভব করে তোলে। এই ক্ষেত্রে, প্রমিত চলকের পরিমাপের এককটি তার আদর্শ বিচ্যুতিতে পরিণত হয়। মধ্যে রিগ্রেশন সমীকরণ প্রমিত স্কেল:

যেখানে , প্রমিত ভেরিয়েবল;

প্রমিত রিগ্রেশন সহগ। সেগুলো. প্রমিতকরণের প্রক্রিয়ার মাধ্যমে, প্রতিটি স্বাভাবিক ভেরিয়েবলের রেফারেন্স পয়েন্ট তার গড় মানের উপরে সেট করা হয় নমুনা জনসংখ্যা. এই ক্ষেত্রে, এর প্রমিত বিচ্যুতিকে প্রমিত পরিবর্তনশীলের পরিমাপের একক হিসাবে নেওয়া হয় σ . β- সহগ দেখায়, কতগুলি সিগমা (মান বিচ্যুতি) দ্বারা সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টরের পরিবর্তনের কারণে গড় ফলাফল পরিবর্তিত হবে একাদশএকটি সিগমা দ্বারা, অন্যান্য কারণগুলির গড় স্তর স্থির থাকে। একটি প্রমিত স্কেলে মাল্টিপল রিগ্রেশন সমীকরণে সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র পদ্ধতি প্রয়োগ করে, উপযুক্ত রূপান্তরের পর আমরা প্রমিত সহগ নির্ধারণের জন্য ফর্মের স্বাভাবিক সমীকরণের একটি সিস্টেম পাই। রিগ্রেশন সহগ β নির্ধারক পদ্ধতি ব্যবহার করে নিম্নলিখিত সমীকরণের সিস্টেম থেকে সর্বনিম্ন বর্গ ব্যবহার করে নির্ধারিত হয়:

এটি লক্ষ করা উচিত যে r yx 1 এবং r xixj পরিমাণগুলিকে জোড়া সহগ বলা হয়। পারস্পরিক সম্পর্ক এবং সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়: r yx 1 = yxi গড় – y ср*хiср/ ǪхǪу; r xixj = хixj গড় – xi avg*xjcv/ǪхiǪxj। সিস্টেমের সমাধান করা, আমরা প্রমিত সহগ নির্ধারণ করি। রিগ্রেশন তাদের একে অপরের সাথে তুলনা করে, আপনি ফলাফলের উপর তাদের প্রভাবের শক্তি অনুসারে উপাদানগুলিকে র‌্যাঙ্ক করতে পারেন। এটি প্রমিত রিগ্রেশন সহগগুলির প্রধান সুবিধা, সহগগুলির বিপরীতে। বিশুদ্ধ রিগ্রেশন, যা একে অপরের সাথে অতুলনীয়। পরামিতি অনুমান করতে অরৈখিকএকাধিক রিগ্রেশন সমীকরণ প্রথমে রৈখিক আকারে রূপান্তরিত হয় (ভেরিয়েবল প্রতিস্থাপন করে) এবং পরামিতিগুলি খুঁজে পেতে সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় একঘাত সমীকরণরূপান্তরিত ভেরিয়েবলে একাধিক রিগ্রেশন। কখন অভ্যন্তরীণভাবে অরৈখিক নির্ভরতাপরামিতি অনুমান করার জন্য অরৈখিক অপ্টিমাইজেশান পদ্ধতি ব্যবহার করা প্রয়োজন প্রমিত রিগ্রেশন সহগ βiএকে অপরের সাথে তুলনীয়, যা ফলাফলের উপর তাদের প্রভাবের শক্তি অনুসারে উপাদানগুলিকে র‌্যাঙ্ক করার অনুমতি দেয়। ফলাফল পরিবর্তনশীল পরিবর্তনের উপর বৃহত্তর আপেক্ষিক প্রভাব yগুণক দ্বারা প্রয়োগ করা হয় যা সহগের বৃহত্তর পরম মানের সাথে মিলে যায় βi.তার মধ্যে প্রমিত রিগ্রেশন সহগ প্রধান সুবিধা, "বিশুদ্ধ" রিগ্রেশনের সহগগুলির বিপরীতে, যা একে অপরের সাথে তুলনীয় নয়।"বিশুদ্ধ" রিগ্রেশন সহগ দ্বিমতভেদ সঙ্গে βiঅনুপাত দ্বারা বর্ণিত।