ACS বিশ্লেষণের চূড়ান্ত লক্ষ্য হল সমাধান করা (যদি সম্ভব হয়) বা সামগ্রিকভাবে সিস্টেমের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ অধ্যয়ন করা। সাধারণত এসিএস তৈরি করা পৃথক লিঙ্কগুলির সমীকরণগুলি জানা যায় এবং এর লিঙ্কগুলির পরিচিত ডিই থেকে সিস্টেমের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ প্রাপ্ত করার মধ্যবর্তী কাজটি দেখা দেয়। DE-এর প্রতিনিধিত্ব করার শাস্ত্রীয় আকারে, এই কাজটি উল্লেখযোগ্য অসুবিধায় পরিপূর্ণ। একটি স্থানান্তর ফাংশন ধারণা ব্যবহার করে এটি ব্যাপকভাবে সরল করে।

ফর্মের একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দ্বারা কিছু সিস্টেমকে বর্ণনা করা যাক।

স্বরলিপি = p প্রবর্তন করে, যেখানে p কে অপারেটর বা পার্থক্যের প্রতীক বলা হয়, এবং এখন এই চিহ্নটিকে একটি সাধারণ বীজগণিতিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করে, বন্ধনী থেকে x বের করে x বের করার পরে, আমরা পাই আঙ্গকঅপারেটর আকারে এই সিস্টেমের:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p +a 0)x out = (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x in. (3.38)

আউটপুট মানের p-এ বহুপদ হল

D(p)=a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0 (3.39)

eigenoperator বলা হয়, এবং ইনপুট মানের বহুপদীকে বলা হয় প্রভাব অপারেটর

K(p) = b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0 । (3.40)

স্থানান্তর ফাংশন হল প্রভাব অপারেটরের অনুপাত নিজস্ব অপারেটর:

W(p) = K(p)/D(p) = x out/x in. (3.41)

পরবর্তীতে, আমরা প্রায় সর্বত্র ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ লেখার অপারেটর ফর্ম ব্যবহার করব।

লিঙ্কের সংযোগের প্রকার এবং স্থানান্তর ফাংশনের বীজগণিত।

একটি স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার স্থানান্তর ফাংশন প্রাপ্ত করার জন্য লিঙ্কগুলির গ্রুপগুলির স্থানান্তর ফাংশনগুলি খুঁজে বের করার নিয়মগুলির জ্ঞান প্রয়োজন যেখানে লিঙ্কগুলি একটি নির্দিষ্ট উপায়ে আন্তঃসংযুক্ত। সংযোগ তিন ধরনের আছে.

1. অনুক্রমিক, যার মধ্যে পূর্ববর্তী লিঙ্কের আউটপুট হল পরেরটির জন্য ইনপুট (চিত্র 3.12):

x আউট

ভাত। 3.14। ব্যাক-টু-ব্যাক - সমান্তরাল সংযোগ।

প্রতিক্রিয়া সংকেত x ইনপুট সংকেত xin-এ যোগ করা হয়েছে বা এটি থেকে বিয়োগ করা হয়েছে তার উপর নির্ভর করে, ইতিবাচক এবং নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া আলাদা করা হয়।

এখনও স্থানান্তর ফাংশন সম্পত্তি উপর ভিত্তি করে, আমরা লিখতে পারেন

W 1 (p) =x out /(x in ±x); W 2 (p) = x/x আউট; W c = x আউট / x ইন। (3.44)

প্রথম দুটি সমীকরণ থেকে অভ্যন্তরীণ স্থানাঙ্ক x বাদ দিয়ে, আমরা এই ধরনের সংযোগের জন্য স্থানান্তর ফাংশন পাই:

W c (p) = W 1 (p)/। (3.45)

এটা মনে রাখা উচিত যে শেষ অভিব্যক্তিতে যোগ চিহ্নের সাথে মিল রয়েছে নেতিবাচকপ্রতিক্রিয়া

ক্ষেত্রে যখন একটি লিঙ্কের বেশ কয়েকটি ইনপুট থাকে (যেমন, একটি নিয়ন্ত্রণ বস্তু), এই লিঙ্কের বিভিন্ন স্থানান্তর ফাংশন বিবেচনা করা হয়, প্রতিটি ইনপুটের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, উদাহরণস্বরূপ, যদি লিঙ্ক সমীকরণের ফর্ম থাকে

D(p)y = K x (p)x + K z (p)z (3.46)

যেখানে K x (p) এবং K z (p) যথাক্রমে x এবং z ইনপুটগুলির উপর প্রভাবের অপারেটর, তখন এই লিঙ্কটির x এবং z ইনপুটগুলিতে স্থানান্তর ফাংশন রয়েছে:

W x (p) = K x (p)/D(p); W z (p) = K z (p)/D(p)। (৩.৪৭)

ভবিষ্যতে, স্থানান্তর ফাংশন এবং সংশ্লিষ্ট অপারেটরগুলির অভিব্যক্তিতে এন্ট্রি কমানোর জন্য, আমরা "p" যুক্তি বাদ দেব।

অভিব্যক্তির যৌথ বিবেচনা থেকে (3.46) এবং (3.47) এটি অনুসরণ করে

y = W x x + W z z, (3.48)

যে, মধ্যে সাধারণ ক্ষেত্রেএকাধিক ইনপুট সহ যেকোনো লিঙ্কের আউটপুট মান ইনপুট মানের পণ্যের যোগফল এবং সংশ্লিষ্ট ইনপুটগুলির জন্য স্থানান্তর ফাংশনের সমান।

ট্রান্সমিশন ফাংশনক্ষোভের উপর SAR.

ACS কাঠামোর স্বাভাবিক রূপ, একটি নিয়ন্ত্রিত পরিবর্তনশীলের বিচ্যুতিতে কাজ করে, নিম্নরূপ:

W o z =K z /D অবজেক্ট W o x =K x /D

W p y

z

y

-এক্স

চিত্র 3.15। বন্ধ ATS.

আসুন আমরা মনোযোগ দিই যে নিয়ন্ত্রক প্রভাব একটি পরিবর্তিত চিহ্ন সহ বস্তুতে প্রয়োগ করা হয়। একটি বস্তুর আউটপুট এবং নিয়ন্ত্রকের মাধ্যমে তার ইনপুটের মধ্যে সংযোগকে প্রধান বলা হয় প্রতিক্রিয়া(নিয়ন্ত্রকেরই সম্ভাব্য অতিরিক্ত প্রতিক্রিয়ার বিপরীতে)। নিয়ন্ত্রণের খুব দার্শনিক অর্থ অনুসারে, নিয়ন্ত্রকের ক্রিয়া লক্ষ্য করা হয় বিচ্যুতি হ্রাসনিয়ন্ত্রিত পরিবর্তনশীল, এবং তাই প্রধান প্রতিক্রিয়া সবসময় নেতিবাচক হয়.চিত্রে। 3.15:

W o z - ঝামেলা দ্বারা বস্তুর স্থানান্তর ফাংশন;

W o x - নিয়ন্ত্রক প্রভাব অনুযায়ী বস্তুর স্থানান্তর ফাংশন;

W p y - বিচ্যুতি y অনুযায়ী নিয়ামকের স্থানান্তর ফাংশন।

উদ্ভিদ এবং নিয়ামকের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি এইরকম দেখায়:

y=W o x x +W o z z

x = - W p y y। (3.49)

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে xকে প্রথমটিতে প্রতিস্থাপন করে এবং গ্রুপিং সম্পাদন করে, আমরা ATS সমীকরণ পাই:

(1+W o x W p y)y = W o z z। (3.50)

তাই ঝামেলার জন্য ACS এর স্থানান্তর ফাংশন

W c z = y/z =W o z /(1+W o x W p y)। (3.51)

একইভাবে, আপনি নিয়ন্ত্রণ কর্মের জন্য ACS এর স্থানান্তর ফাংশন পেতে পারেন:

W c u = W o x W p u /(1+W o x W p y), (3.52)

যেখানে W p u হল কন্ট্রোল অ্যাকশন অনুযায়ী কন্ট্রোলারের ট্রান্সফার ফাংশন।

3.4 জোরপূর্বক দোলন এবং ACS এর ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য।

বাস্তব অপারেটিং অবস্থার মধ্যে, এসিএস প্রায়ই পর্যায়ক্রমিক বিরক্তিকর শক্তির সংস্পর্শে আসে, যা নিয়ন্ত্রিত পরিমাণ এবং নিয়ন্ত্রক প্রভাবগুলির পর্যায়ক্রমিক পরিবর্তনের সাথে থাকে। এগুলি, উদাহরণস্বরূপ, রুক্ষ সমুদ্রে যাত্রা করার সময় জাহাজের কম্পন, প্রপেলারের ঘূর্ণনের গতির ওঠানামা এবং অন্যান্য পরিমাণ। কিছু ক্ষেত্রে, সিস্টেমের আউটপুট পরিমাণের দোলনের প্রশস্ততা অগ্রহণযোগ্যভাবে বড় মানগুলিতে পৌঁছাতে পারে এবং এটি অনুরণনের ঘটনার সাথে মিলে যায়। অনুরণনের পরিণতিগুলি প্রায়ই এটির সম্মুখীন হওয়া সিস্টেমের জন্য বিপর্যয়কর, উদাহরণস্বরূপ, একটি জাহাজ ক্যাপসাইজ করা, একটি ইঞ্জিন ধ্বংস করা। কন্ট্রোল সিস্টেমে, এই ধরনের ঘটনা সম্ভব যখন উপাদানগুলির বৈশিষ্ট্য পরিধান, প্রতিস্থাপন, পুনর্বিন্যাস বা ব্যর্থতার কারণে পরিবর্তিত হয়। তারপরে হয় অপারেটিং অবস্থার নিরাপদ পরিসীমা নির্ধারণ করতে হবে বা ACS সঠিকভাবে কনফিগার করতে হবে। এই সমস্যাগুলি এখানে বিবেচনা করা হবে কারণ তারা লিনিয়ার সিস্টেমে প্রযোজ্য।

কিছু সিস্টেমের কাঠামো নীচে দেখানো যাক:

x=A x sinωt

y=A y sin(ωt+φ)

চিত্র 3.16। জোরপূর্বক দোলন মোডে ACS।

যদি সিস্টেমটি প্রশস্ততা A x এবং বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সি w সহ একটি পর্যায়ক্রমিক প্রভাবের সাপেক্ষে হয়, তবে রূপান্তর প্রক্রিয়া শেষ হওয়ার পরে, প্রশস্ততা A y সহ একই কম্পাঙ্কের দোলন এবং একটি ফেজ কোণ j দ্বারা ইনপুট দোলনের সাথে আপেক্ষিক স্থানান্তরিত হবে আউটপুটে প্রতিষ্ঠিত হবে। আউটপুট দোলন পরামিতি (প্রশস্ততা এবং ফেজ শিফট) চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সির উপর নির্ভর করে। কাজটি হল ইনপুটে দোলনের পরিচিত প্যারামিটার থেকে আউটপুট দোলনের পরামিতি নির্ধারণ করা।

চিত্র 3.14 এ দেখানো ACS স্থানান্তর ফাংশন অনুসারে, এর ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের ফর্ম রয়েছে

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)y=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x. (3.53)

চিত্রে দেখানো x এবং y-এর অভিব্যক্তিগুলিকে (3.53) এ প্রতিস্থাপন করা যাক। 3.14:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0) A y sin(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0) A x sinwt. (3.54)

যদি আমরা দোলন প্যাটার্নটিকে সময়ের এক চতুর্থাংশ দ্বারা স্থানান্তরিত বিবেচনা করি, তাহলে সমীকরণে (3.54) সাইন ফাংশনগুলি কোসাইন ফাংশন দ্বারা প্রতিস্থাপিত হবে:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0) A y cos(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x coswt. (3.55)

আসুন সমীকরণ (3.54) কে i = দ্বারা গুণ করি এবং (3.55) এর সাথে ফলাফল যোগ করি:

(a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0) A y =

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x (coswt+isinwt)। (3.56)

অয়লারের সূত্র ব্যবহার করে

exp(±ibt)=cosbt±isinbt,

আসুন আমরা সমীকরণ (3.56) আকারে কমিয়ে দেই

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0) A y exp=

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x exp(iwt)। (3.57)

চলুন অপারেটর p=d/dt দ্বারা প্রদত্ত সময়ের সাপেক্ষে পার্থক্যের অপারেশন করি:

A y exp=

A x exp(iwt)। (3.58)

exp(iwt) দ্বারা হ্রাস সম্পর্কিত সাধারণ রূপান্তরের পরে, আমরা পাই

ডান অংশঅভিব্যক্তি (3.59) ACS স্থানান্তর ফাংশনের অভিব্যক্তির অনুরূপ এবং p=iw প্রতিস্থাপন করে এটি থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। সাদৃশ্য দ্বারা, এটিকে জটিল স্থানান্তর ফাংশন W(iw), বা প্রশস্ততা-ফেজ বৈশিষ্ট্য (APC) বলা হয়। ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া শব্দটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। এটা স্পষ্ট যে এই ভগ্নাংশটি একটি জটিল যুক্তির একটি ফাংশন এবং এটি এই ফর্মটিতেও উপস্থাপন করা যেতে পারে:

W(iw) = M(w) +iN(w), (3.60)

যেখানে M(w) এবং N(w) যথাক্রমে বাস্তব এবং কাল্পনিক ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য।

অনুপাত A y / A x হল AFC মডুলাস এবং এটি ফ্রিকোয়েন্সির একটি ফাংশন:

A y / A x = R (w)

এবং বলা হয় প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স (AFC)। পর্যায়

শিফট j =j (w) কম্পাঙ্কের একটি ফাংশন এবং একে ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স (PFC) বলা হয়। ফ্রিকোয়েন্সি পরিসরের জন্য R(w) এবং j(w) গণনা করে (0…¥), M(w) এবং iN(w) (চিত্র 3.17) স্থানাঙ্কে জটিল সমতলে একটি AFC গ্রাফ তৈরি করা সম্ভব।

ω

আর(ω)

ω cp

ω রেস

চিত্র 3.18। প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য।

সিস্টেম 1 এর ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া জোরপূর্বক দোলনের বৃহত্তম প্রশস্ততার সাথে সম্পর্কিত একটি অনুরণিত শিখর দেখায়। অনুরণিত ফ্রিকোয়েন্সি কাছাকাছি এলাকায় কাজ বিপর্যয়কর হতে পারে এবং প্রায়ই একটি নির্দিষ্ট নিয়ন্ত্রিত বস্তুর অপারেটিং নিয়ম দ্বারা সম্পূর্ণরূপে অগ্রহণযোগ্য। ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স টাইপ 2-এর কোনো অনুরণিত শিখর নেই এবং যান্ত্রিক সিস্টেমের জন্য বেশি পছন্দনীয়। এটাও দেখা যায় যে ফ্রিকোয়েন্সি বাড়ার সাথে সাথে আউটপুট দোলনের প্রশস্ততা হ্রাস পায়। শারীরিকভাবে, এটি সহজেই ব্যাখ্যা করা যায়: যে কোনও সিস্টেম, তার অন্তর্নিহিত জড় বৈশিষ্ট্যের কারণে, উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিগুলির তুলনায় কম ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা আরও সহজে ঝুলতে পারে। একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি থেকে শুরু করে, আউটপুট দোলন নগণ্য হয়ে যায় এবং এই ফ্রিকোয়েন্সিটিকে কাটঅফ ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয় এবং কাটঅফ ফ্রিকোয়েন্সির নীচে ফ্রিকোয়েন্সিগুলির পরিসরকে ব্যান্ডউইথ বলা হয়। স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বে, কাটঅফ ফ্রিকোয়েন্সি এমন একটি হিসাবে নেওয়া হয় যেখানে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া মান শূন্য ফ্রিকোয়েন্সি থেকে 10 গুণ কম। উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি কম্পনকে স্যাঁতসেঁতে করার জন্য একটি সিস্টেমের বৈশিষ্ট্যকে লো-পাস ফিল্টারের বৈশিষ্ট্য বলা হয়।

আসুন একটি দ্বিতীয়-ক্রম লিঙ্কের উদাহরণ ব্যবহার করে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া গণনা করার পদ্ধতিটি বিবেচনা করি, যার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ

(T 2 2 p 2 + T 1 p + 1)y = kx. (3.62)

জোরপূর্বক দোলন সমস্যায়, সমীকরণের আরও চাক্ষুষ রূপ প্রায়শই ব্যবহৃত হয়

(p 2 +2xw 0 p + w 0 2)y = kw 0 2 x, (3.63)

যেখানে ড্যাম্পিংয়ের অনুপস্থিতিতে দোলনের স্বাভাবিক ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়, x =T 1 w 0 /2 হল স্যাঁতসেঁতে সহগ।

স্থানান্তর ফাংশন এই মত দেখায়:

p = iw প্রতিস্থাপন করে আমরা প্রশস্ততা-পর্যায়ের বৈশিষ্ট্য পাই

জটিল সংখ্যাগুলি ভাগ করার নিয়ম ব্যবহার করে, আমরা ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার জন্য অভিব্যক্তি পাই:

আসুন রেজোন্যান্ট ফ্রিকোয়েন্সি নির্ধারণ করি যেখানে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া সর্বাধিক থাকে। এটি অভিব্যক্তির ন্যূনতম হর (3.66) এর সাথে মিলে যায়। ডব্লিউ থেকে শূন্যের কম্পাঙ্কের সাপেক্ষে হর-এর ডেরিভেটিভকে সমান করে, আমাদের আছে:

2(w 0 2 - w 2)(-2w) +4x 2 w 0 2 *2w = 0, (3.67)

যেখান থেকে আমরা অনুরণিত কম্পাঙ্কের মান পাই, যা শূন্যের সমান নয়:

w res = w 0 Ö 1 - 2x 2। (3.68)

আসুন এই অভিব্যক্তিটি বিশ্লেষণ করা যাক, যার জন্য আমরা স্বতন্ত্র কেসগুলি বিবেচনা করি যা ক্ষয় সহগের বিভিন্ন মানের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ।

1. x = 0. অনুরণন কম্পাঙ্ক প্রাকৃতিক কম্পাঙ্কের সমান, এবং কম্পাঙ্ক প্রতিক্রিয়ার মাত্রা অসীমে পরিণত হয়। এটি তথাকথিত গাণিতিক অনুরণনের একটি কেস।

2. যেহেতু ফ্রিকোয়েন্সি একটি ধনাত্মক সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয়, এবং (68) থেকে এই ক্ষেত্রে শূন্য বা একটি কাল্পনিক সংখ্যা প্রাপ্ত হয়, এটি অনুসরণ করে যে ক্ষয় সহগের এই ধরনের মানগুলিতে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার একটি অনুরণিত শিখর (বক্ররেখা) থাকে না 2 চিত্র 3.18)।

3. ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্সের একটি অনুরণন শিখর আছে, এবং অ্যাটেন্যুয়েশন সহগ হ্রাসের সাথে, রেজোন্যান্ট ফ্রিকোয়েন্সি তার নিজের কাছে চলে আসে এবং অনুরণিত শিখর উচ্চতর এবং তীক্ষ্ণ হয়।

সাধারণ লিঙ্ক লিনিয়ার সিস্টেমবিভিন্ন সমতুল্য উপায়ে নির্ধারণ করা যেতে পারে, বিশেষত তথাকথিত স্থানান্তর ফাংশন ব্যবহার করে, যা একটি নিয়ম হিসাবে, একটি ভগ্নাংশ-যুক্তিগত ফর্ম রয়েছে, যেমন যা দুটি বহুপদীর অনুপাত:

যেখানে b i এবং a j হল বহুপদগুলির সহগ। এই তথাকথিত হয় স্থানান্তর ফাংশন বা লিঙ্কের পরামিতি।

ট্রান্সফার ফাংশন একটি লিঙ্কের আউটপুট সিগন্যাল y(t) এর ইমেজ Y(p) কে তার ইনপুট সিগন্যাল x(t) এর ছবি X(p) এর সাথে সংযুক্ত করে:

Y(p)=W(p)X(p) (1.2)

সেগুলো. আপনাকে যেকোন পরিচিত ইনপুট সংকেত x(t) থেকে আউটপুট y(t) খুঁজে বের করতে দেয়। এর মানে হল যে TAU এর দৃষ্টিকোণ থেকে, স্থানান্তর ফাংশন সম্পূর্ণরূপে নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা বা এর লিঙ্কটিকে চিহ্নিত করে। স্থানান্তর ফাংশনের লব এবং হর-এর বহুপদগুলির সহগগুলির সেটের ক্ষেত্রেও একই কথা বলা যেতে পারে।

লিঙ্ক স্থানান্তর ফাংশনডব্লিউ(পি) আউটপুট পরিমাণের ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মের সাথে ইনপুট পরিমাণের ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মের অনুপাত

2. অবস্থানগত লিঙ্ক সম্পর্কে সংক্ষিপ্ত তথ্য

অবস্থানগত লিঙ্কগুলির মধ্যে নিম্নলিখিত সাধারণ গতিশীল লিঙ্কগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে:

জড়তাহীন লিঙ্ক,

প্রথম অর্ডারের এপিরিওডিক লিঙ্ক,

দ্বিতীয় আদেশের এপিরিওডিক লিঙ্ক,

অসিলেটরি লিঙ্ক

রক্ষণশীল লিঙ্ক।

অবস্থানগত লিঙ্কগুলির সময় বৈশিষ্ট্যগুলি সারণীতে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে। 1. লিঙ্কগুলির স্থানান্তর ফাংশনগুলিও এখানে নির্দেশিত হয়েছে৷

ক)।জড়তাহীন লিঙ্ক।

এই লিঙ্কটি শুধুমাত্র স্ট্যাটিক্সে নয়, বীজগণিত সমীকরণ দ্বারা গতিবিদ্যাতেও বর্ণিত হয়েছে

এক্স আউট = k এক্স ইনপুট (2.1)

লিঙ্কের স্থানান্তর ফাংশন একটি ধ্রুবক মানের সমান

W(p) = x আউট (p)/x ইনপুট (p) = k (2.2)

এই ধরনের লিঙ্কের একটি উদাহরণ হল: একটি যান্ত্রিক গিয়ারবক্স (মোচড়ানো এবং ব্যাকল্যাশের ঘটনা বিবেচনা না করে), একটি জড়তা-মুক্ত (ব্রডব্যান্ড) ইলেকট্রনিক পরিবর্ধক, একটি ভোল্টেজ বিভাজক ইত্যাদি। অনেক সিগন্যাল সেন্সর, যেমন পটেনটিওমেট্রিক সেন্সর, ইন্ডাকশন সেন্সর, ঘূর্ণায়মান ট্রান্সফরমার এবং সিঙ্ক্রোনাইজার, ফটোসেল, ইত্যাদিকেও জড়তা-মুক্ত লিঙ্ক হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

সাধারণভাবে, একটি জড়তা-মুক্ত লিঙ্ক হল বাস্তব লিঙ্কগুলির একটি নির্দিষ্ট আদর্শকরণ। প্রকৃতপক্ষে, সমস্ত লিঙ্কগুলি কিছু জড়তা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, তাই একটি একক লিঙ্ক 0 থেকে  পর্যন্ত সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি সমানভাবে পাস করতে সক্ষম হয় না। সাধারণত, নীচে আলোচিত প্রকৃত লিঙ্কগুলির মধ্যে একটি, উদাহরণস্বরূপ, এপিরিওডিক বা অসিলেটরি, এই ধরনের লিঙ্কে হ্রাস করা হয়, যদি এই লিঙ্কে গতিশীল প্রক্রিয়াগুলির প্রভাব (অর্থাৎ, সময় ধ্রুবক) উপেক্ষা করা যায়।

খ)1ম ক্রম এর aperiodic লিঙ্ক

এই লিঙ্ক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়

, (2.3)

কোথায় টি- সময় ধ্রুবক, s,

k-লিঙ্ক ট্রান্সমিশন সহগ।

লিঙ্ক স্থানান্তর ফাংশন ফর্ম আছে

(2.4)

একটি এপিরিওডিক লিঙ্ক হল সেই সমস্ত লিঙ্কগুলির মধ্যে সবচেয়ে সহজ যেগুলিতে জড়তা রয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, এই লিঙ্কটি অবিলম্বে নয়, প্রথমে দ্রুত, এবং তারপরে আরও এবং ধীরে ধীরে ধাপে ধাপে প্রভাবে প্রতিক্রিয়া দেখায়। এটি ঘটে কারণ এপিরিওডিক লিঙ্কের ভৌত মূলে একটি সঞ্চয়কারী উপাদান (পাশাপাশি এক বা একাধিক শক্তি-গ্রাহক উপাদান) রয়েছে, এতে সঞ্চিত শক্তি সময়ের সাথে হঠাৎ পরিবর্তন করতে পারে না - এর জন্য অসীম শক্তির প্রয়োজন হবে।

1ম ক্রম-এর এপিরিওডিক লিঙ্কগুলির উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে: যে কোনও ধরণের মোটর (ইলেকট্রিক, হাইড্রোলিক, বায়ুসংক্রান্ত), একটি ডিসি জেনারেটর, বৈদ্যুতিক আর.সি.- এবং এলআর- সার্কিট, চৌম্বক পরিবর্ধক, গ্যাস ট্যাঙ্ক, গরম করার চুল্লি। এই ইউনিটগুলিতে কাজের প্রক্রিয়াগুলি সাধারণ সমীকরণ (2.3) দ্বারা বর্ণিত হয়।

ভি)2য় ক্রম এর aperiodic লিঙ্ক

লিঙ্কের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের ফর্ম রয়েছে:

(2.5)

এই ক্ষেত্রে, চরিত্রগত সমীকরণের শিকড়

পি 2 + টি 1  পি+1=0 (2.6)

বাস্তব হতে হবে, যা শর্তের অধীনে সন্তুষ্ট হবে

টি 1  2  টি 2 (2.7)

আমরা ধরে নেব যে ACS-এ সংঘটিত প্রক্রিয়াগুলি ধ্রুবক সহগ সহ লিনিয়ার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে। এইভাবে, আমরা ধ্রুবক পরামিতি সহ রৈখিক ACS বিবেচনা করার জন্য নিজেদেরকে সীমাবদ্ধ করব, যেমন পরামিতি যা সময় বা সিস্টেমের অবস্থার উপর নির্ভর করে না।

একটি গতিশীল সিস্টেমের জন্য চলুন (চিত্র দেখুন)

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি অপারেটর আকারে লেখা হয়

যেখানে D(P) এবং M(P) হল P-তে বহুপদ।

P - পার্থক্য অপারেটর;

x(t)- সিস্টেমের আউটপুট স্থানাঙ্ক;

g(t)- ইনপুট প্রভাব।

শূন্য প্রারম্ভিক অবস্থা অনুমান করে, ল্যাপ্লেস অনুসারে (1) রূপান্তর করা যাক।

স্বরলিপি পরিচয় করিয়ে দেওয়া যাক

;
,

আমরা পেতে, একাউন্টে গ্রহণ

আমরা স্বরলিপি ব্যবহার করি

, (5)

তারপর সমীকরণ (3) ফর্ম নেবে:

. (6)

সমীকরণ (6) সিস্টেমের আউটপুট স্থানাঙ্কের চিত্র X (S) কে ইনপুট কর্মের চিত্র G(S) এর সাথে সংযুক্ত করে। ফাংশন এফ(এস)সিস্টেমের গতিশীল বৈশিষ্ট্য চিহ্নিত করে। (4) এবং (5) থেকে নিম্নলিখিত হিসাবে, এই ফাংশনটি সিস্টেমে প্রয়োগ করা প্রভাবের উপর নির্ভর করে না, তবে শুধুমাত্র সিস্টেমের পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে। অ্যাকাউন্ট (6) ফাংশন গ্রহণ F(এস) নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে

ফাংশন এফ(এস)সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন বলা হয়। (7) থেকে এটা স্পষ্ট যে ট্রান্সফার ফাংশন হল সিস্টেমের ইনপুট স্থানাঙ্কের ল্যাপ্লেস ইমেজের অনুপাত শূন্য প্রাথমিক অবস্থায় ইনপুট অ্যাকশনের ল্যাপ্লেস ইমেজের সাথে।

সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন জানা এফ(এস)সিস্টেমে প্রয়োগ করা প্রভাব g(t) এর চিত্র G(S) নির্ধারণ করার পরে, কেউ (6) সিস্টেম x (t) এর আউটপুট স্থানাঙ্কের চিত্র X(S) থেকে খুঁজে পেতে পারে, তারপর, থেকে সরে যায় চিত্র X(S) থেকে আসল x(t) একটি সিস্টেমের আউটপুট স্থানাঙ্ক পরিবর্তন করার প্রক্রিয়াটি পায় যখন এই সিস্টেমে একটি ইনপুট প্রভাব প্রয়োগ করা হয়।

স্থানান্তর ফাংশনের হর-এর বহুপদীকে বলা হয় চরিত্রগত বহুপদী, এবং সমীকরণ

চরিত্রগত সমীকরণ।

একটি nth ক্রম সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত একটি সিস্টেমের জন্য, চরিত্রগত সমীকরণএটি nম ডিগ্রির একটি বীজগণিতীয় সমীকরণ এবং এর n মূল রয়েছে, S 1 S 2... S n, যার মধ্যে বাস্তব এবং জটিল উভয়ই থাকতে পারে।

স্থানান্তর ফাংশনের হর-এ বহুপদীর মূলকে এই স্থানান্তর ফাংশনের খুঁটি বলা হয় এবং লবটিতে - শূন্য।

চলুন ফর্মে বহুপদকে উপস্থাপন করি:

তাই স্থানান্তর ফাংশন

. (11)

এটি অনুসরণ করে যে শূন্য এবং খুঁটি নির্দিষ্ট করা একটি ধ্রুবক ফ্যাক্টর পর্যন্ত স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করে .

ক্ষেত্রে যখন স্থানান্তর ফাংশনের সমস্ত মেরুগুলির আসল অংশগুলি নেতিবাচক হয়, যেমন

, k=1,2…n, সিস্টেমটিকে স্থিতিশীল বলা হয়। এটিতে, আউটপুট পরিমাণের রূপান্তর উপাদান (সঠিক গতি) সময়ের সাথে বিবর্ণ হয়ে যায়।

সিস্টেম ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য

একটি রৈখিক সিস্টেম দ্বারা একটি সুরেলা ইনপুট সংকেত রূপান্তর

নিয়ন্ত্রণ কর্ম g(t) সাপেক্ষে স্বয়ংক্রিয় সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন

(1)

প্রভাব যাক

g(t) = A 1 sin ω 1 t,

এবং এটি একটি স্থির প্রক্রিয়ায় X(t) এর পরিবর্তন নির্ধারণ করতে হবে, যেমন পূর্বে আলোচনা করা সমীকরণ (1) এর একটি নির্দিষ্ট সমাধান খুঁজুন।

মনে রাখবেন যে একটি প্রভাব প্রয়োগের ফলে, সিস্টেমে একটি ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়া ঘটে, যা সময়ের সাথে সাথে 0-তে থাকে, কারণ সিস্টেমটি স্থিতিশীল বলে মনে করা হয়। আমরা তা বিবেচনা করছি না। এই ধরনের ট্রানজিশন আমাদেরকে পুরো সময় অক্ষে নির্দিষ্ট করা ক্রিয়া g(t) বিবেচনা করতে দেয় (সিস্টেমে নিয়ন্ত্রণ ক্রিয়া প্রয়োগের প্রাথমিক মুহূর্তটি বিবেচনা করা হয় না) এবং সাইনোসয়েডের বর্ণালী বৈশিষ্ট্যের জন্য পূর্বে প্রাপ্ত অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করতে দেয়। .

একটি স্থির অবস্থায় x(t) নির্ধারণ করতে, আমরা ফুরিয়ার অনুসারে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (1) এর উভয় দিককে রূপান্তর করি। এর দ্বারা আমরা বোঝাতে চাইছি

;

,

লক্ষ্য করুন

স্থানান্তর ফাংশন যেখানে S

এছাড়া

তারপরে নিয়ন্ত্রিত পরিমাণের জোরপূর্বক দোলনের বর্ণালী বৈশিষ্ট্য (3) থেকে নির্ধারিত হয় আকারে

ইন (4) কার্যকরী গুণক Ф(jω)যখন প্রভাব g(t) একটি রৈখিক গতিশীল সিস্টেমের মধ্য দিয়ে যায় তখন বর্ণালী বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনকে বিবেচনা করে।

কল্পনা করা যাক জটিল ফাংশন Ф(jω)প্রদর্শনী আকারে

এবং ইনভার্স ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম সূত্র ব্যবহার করে x(t) খুঁজুন:

ডেল্টা ফাংশনের ফিল্টারিং বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে এবং (5) বিবেচনায় নিয়ে আমাদের থাকবে

কারণ
,,

(6)

এটি অনুসরণ করে যে স্থির অবস্থায় একটি লিনিয়ার স্বয়ংক্রিয় সিস্টেমের সাইনোসয়েডাল প্রভাবের প্রতিক্রিয়া x(t)ও একটি সাইনুসয়েড। ইনপুট এবং আউটপুট সংকেতের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি একই। সিস্টেম আউটপুটে প্রশস্ততা হল A 1 │ Ф(jω)│, এবং প্রাথমিক পর্যায় হল arg Ф(jω).

যদি একটি লিনিয়ার সিস্টেমের ইনপুট ফর্মে একটি পর্যায়ক্রমিক প্রভাব পায়

,

তারপর, সুপারপজিশনের নীতি ব্যবহার করে, যা একটি রৈখিক সিস্টেমের জন্য বৈধ, আমরা দেখতে পাই যে এই ক্ষেত্রে সিস্টেমের জোরপূর্বক স্থির গতি

(7)

তাছাড়া, এখানে ω এর মানকে আলাদা মান দেওয়া উচিত, যেমন অনুমান ω=kω 1

ইনপুট সিগন্যালের ফ্রিকোয়েন্সি স্পেকট্রা জেনে আপনি সহজেই সিস্টেম ইনপুটে সিগন্যালের ফ্রিকোয়েন্সি স্পেকট্রা নির্ধারণ করতে পারেন। যদি, উদাহরণস্বরূপ, ইনপুট সংকেত g(t) এর প্রশস্ততা ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী A k জানা যায়, তাহলে আউটপুট সংকেতের প্রশস্ততা ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী A k │ Ф(jkω 1 ) │.

বিবেচনাধীন অভিব্যক্তিতে, ফাংশন Ф(jω)স্বয়ংক্রিয় সিস্টেমের গতিশীল বৈশিষ্ট্যগুলিকে চিহ্নিত করে এবং সিস্টেমে প্রয়োগ করা প্রভাবগুলির প্রকৃতির উপর নির্ভর করে না। আনুষ্ঠানিকভাবে S কে jω দিয়ে প্রতিস্থাপন করে এটি স্থানান্তর ফাংশন থেকে সহজেই পাওয়া যেতে পারে

ফাংশন Ф(jω)ক্রমাগত যুক্তি থেকে ω কে সিস্টেমে প্রয়োগ করা নিয়ন্ত্রণ ক্রিয়া g(t) সম্পর্কিত AFC সিস্টেমের প্রশস্ততা-ফেজ বৈশিষ্ট্য বলা হয়।

(3) এর উপর ভিত্তি করে, AFC কে তার ইনপুটে সংকেতের বর্ণালী বৈশিষ্ট্যের অনুপাত হিসাবেও সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। AF মডিউল  এফ(জে )  সিস্টেমের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় একটি সুরেলা সংকেতের প্রশস্ততার পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে এবং এর যুক্তি হল সিগন্যালের ফেজ শিফট।

ফাংশন  এফ(জে )  নাম প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স (AFC), এবং ফাংশন আর্গ পেয়েছে এফ(জে ) - ফেজ-ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স (PFC)।

স্বয়ংক্রিয় সিস্টেমে প্রয়োগ করা প্রভাব g(t) কে ফ্রিকোয়েন্সি  1 সহ একটি জটিল সুরেলা হতে দিন, অর্থাৎ

একটি স্থির অবস্থায় এই ধরনের প্রভাবের জন্য সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া সমতা দ্বারা নির্ধারিত হয়

অথবা অয়লারের সূত্র ব্যবহার করে

এবং যে

;

আমরা ডেল্টা ফাংশনের ফিল্টারিং বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে সমতার ডানদিকে অবিচ্ছেদ্যটি খুঁজে পাব।

মধ্যে সংজ্ঞায়িত করে জটিল ফর্মফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি জটিল সুরেলা আকারে প্রভাবিত করার জন্য সিস্টেমের স্থির-স্থিতি প্রতিক্রিয়া 1।

AFC শুধুমাত্র একটি স্বয়ংক্রিয় সিস্টেমের আউটপুটে স্থির-স্থিতির দোলন বিশ্লেষণ করতেই নয়, সামগ্রিকভাবে নিয়ন্ত্রণ প্রক্রিয়া নির্ধারণ করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। পরবর্তী ক্ষেত্রে, নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থায় প্রয়োগের সময় t 0 এর মুহূর্তটিকে সময়ের শূন্য মুহূর্ত হিসাবে বিবেচনা করা এবং একতরফা ফুরিয়ার রূপান্তরের সূত্রগুলি ব্যবহার করা সুবিধাজনক। বর্ণালী বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করে
এবং সূত্র ব্যবহার করে নিয়ন্ত্রিত চলকের বর্ণালী বৈশিষ্ট্য খুঁজে বের করা

ইনভার্স ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম সূত্র ব্যবহার করে প্রভাব g(t) প্রয়োগ করার পর নিয়ন্ত্রিত চলক x(t) এর পরিবর্তন পাওয়া যায়।

1. স্থানান্তর ফাংশন এবং ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য. এনালগ যোগাযোগ সরঞ্জাম ডিভাইস

1. স্থানান্তর ফাংশন এবং ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য

যেকোন জটিলতার একটি বৈদ্যুতিক সার্কিট, যার মধ্যে দুই জোড়া টার্মিনাল থাকে যা একটি উৎস এবং বৈদ্যুতিক শক্তির রিসিভারের সাথে সংযোগ স্থাপন করে, যোগাযোগ প্রযুক্তিতে বলা হয় চতুর্ভুজ. যে টার্মিনালগুলির সাথে উত্সটি সংযুক্ত থাকে তাকে বলা হয় ইনপুট, এবং রিসিভার (লোড) সংযুক্ত করা হয় যে টার্মিনাল আউটপুট টার্মিনাল (খুঁটি).

ভিতরে সাধারণ দৃষ্টিকোণচতুর্ভুজ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 1.1। একটি জটিল কার্যকরী ভোল্টেজ মান এবং অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধের সাথে বৈদ্যুতিক শক্তির একটি উত্স চার-টার্মিনাল নেটওয়ার্ক 1-1 এর ইনপুটের সাথে সংযুক্ত থাকে" প্রতিরোধের সাথে একটি লোড আউটপুট টার্মিনাল 2-2" এর সাথে সংযুক্ত থাকে। একটি জটিল কার্যকরী মানের একটি ভোল্টেজ ইনপুট টার্মিনালগুলিতে প্রয়োগ করা হয় এবং একটি জটিল কার্যকরী মানের একটি ভোল্টেজ আউটপুট টার্মিনালগুলিতে প্রয়োগ করা হয়। একটি জটিল কার্যকর মান সহ একটি কারেন্ট ইনপুট টার্মিনালগুলির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয় এবং একটি জটিল কার্যকর মান সহ একটি কারেন্ট আউটপুট টার্মিনালগুলির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়। নোট করুন যে অন্যান্য চার-টার্মিনাল নেটওয়ার্কগুলি বৈদ্যুতিক শক্তির উত্স এবং গ্রহণকারী হিসাবে কাজ করতে পারে।

চিত্রে। 1.1 ভোল্টেজ এবং স্রোতের জন্য প্রতীকী উপাধি ব্যবহার করা হয়। এর মানে হল যে একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সির সুরেলা কম্পনের জন্য একটি বৈদ্যুতিক সার্কিটের বিশ্লেষণ করা হয়। একটি প্রদত্ত সুরেলা দোলনের জন্য, কেউ নির্ধারণ করতে পারে একটি লোড করা চার-পোর্ট নেটওয়ার্কের স্থানান্তর ফাংশন, যা আউটপুট বৈদ্যুতিক পরিমাণের জটিল কার্যকরী মানের সাথে ইনপুট বৈদ্যুতিক পরিমাণের জটিল কার্যকরী মানের অনুপাত হবে।

যদি ইনপুট প্রভাবকে একটি জটিল কার্যকরী মান সহ একটি জেনারেটর ভোল্টেজ হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং এই প্রভাবের প্রতি একটি দ্বি-টার্মিনাল নেটওয়ার্কের প্রতিক্রিয়া হল একটি জটিল কার্যকরী মানের একটি ভোল্টেজ বা একটি জটিল কার্যকরী মান সহ একটি বর্তমান, তাহলে আমরা পাই সাধারণ ফর্মের জটিল স্থানান্তর ফাংশন:

, (1.1)

. (1.2)

বিশেষ ক্ষেত্রে, যখন নির্দিষ্ট প্রভাবগুলি একটি চতুর্ভুজের ইনপুট টার্মিনালের ভোল্টেজ বা এই টার্মিনালগুলির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট হয়, তখন নিম্নলিখিত চার ধরণের স্থানান্তর ফাংশন পাওয়া যায়:

– জটিল ভোল্টেজ ট্রান্সফার সহগ (সক্রিয় দুই-টার্মিনাল নেটওয়ার্কের জন্য, উদাহরণস্বরূপ পরিবর্ধক, একে ভোল্টেজ লাভ বলা হয়);

- জটিল বর্তমান স্থানান্তর সহগ (সক্রিয় সার্কিটের জন্য - বর্তমান লাভ);

- জটিল স্থানান্তর প্রতিরোধের;

- জটিল স্থানান্তর পরিবাহিতা।

প্রায়শই সার্কিট তত্ত্বে ব্যবহৃত হয় স্বাভাবিককরণ বা কাজ স্থানান্তর ফাংশনচতুর্ভুজ:

, (1.3)

যা ফ্যাক্টর দ্বারা স্বাভাবিককরণ (1.1) দ্বারা প্রাপ্ত হয়।

যেকোনো জটিল পরিমাণের মতো এন প্রদর্শনী আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে:

, (1.4)

জটিল স্থানান্তর ফাংশনের মডিউল কোথায় এবং j হল এর আর্গুমেন্ট।

জটিল ভোল্টেজ স্থানান্তর ফাংশন বিবেচনা করুন

(1.5) জটিল কার্যকরী মানের স্বরলিপিতে প্রতিস্থাপন করা

.

(1.4) এর সাথে এই অভিব্যক্তিটির তুলনা থেকে এটি স্পষ্ট যে

,

অর্থাৎ, জটিল ভোল্টেজ ট্রান্সফার ফাংশন (বা জটিল ভোল্টেজ লাভ) এর মডিউল দেখায় যে সার্কিটের ইনপুটে একই মানের তুলনায় সার্কিটের আউটপুটে হারমোনিক ভোল্টেজ দোলনের কার্যকর মান (প্রশস্ততা) কতবার পরিবর্তিত হয়, এবং এই ফাংশনের যুক্তি ইনপুট এবং আউটপুটে হারমোনিক ভোল্টেজ দোলনের মধ্যে ফেজ শিফট নির্ধারণ করে।

একই ভাবে আপনি খুঁজে পেতে পারেন:

.

ভোল্টেজ স্থানান্তর সহগ সম্পর্কে উপরে যা বলা হয়েছে তা বর্তমান স্থানান্তর সহগের জন্যও সত্য।

যদি আমরা হারমোনিক দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তন করি, তাহলে অভিব্যক্তি (1.4) আকারে লেখা উচিত:

. (1.6)

ফ্রিকোয়েন্সি ফাংশন বলা হয় সার্কিটের প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য(এএফসি)। এটি দেখায় যে সার্কিট প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সিতে হারমোনিক দোলনের প্রশস্ততায় কী পরিবর্তন করে।

ফ্রিকোয়েন্সি ফাংশন বলা হয় সার্কিটের ফেজ-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য(এফসিএইচএইচ)। তদনুসারে, এই বৈশিষ্ট্যটি দেখায় যে সার্কিটের মাধ্যমে প্রচারের সাথে সাথে প্রতিটি কম্পাঙ্কের হারমোনিক দোলনটি কী পর্যায়ে স্থানান্তরিত হয়।

জটিল স্থানান্তর ফাংশন বীজগণিত আকারেও উপস্থাপন করা যেতে পারে:

যেখানে Re এবং Im জটিল পরিমাণের বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশগুলিকে বোঝায়।

জটিল রাশির তত্ত্ব থেকে জানা যায় যে

উদাহরণ 1.1

চিত্রে দেখানো সার্কিটের ভোল্টেজ ট্রান্সমিশন সহগ, ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স এবং ফেজ রেসপন্স নির্ধারণ করুন। 1.2, ক.

(1.5) অনুযায়ী আমরা লিখি

চলুন সার্কিটের আউটপুটে জটিল ফাংশন খুঁজে বের করা যাক:

সূত্রে প্রতিস্থাপন করে, আমরা একটি জটিল স্থানান্তর ফাংশন পাই:

;

ফ্রিকোয়েন্সি w কে 0 থেকে Ґ এ পরিবর্তন করে, আমরা সার্কিটের ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স এবং ফেজ রেসপন্সের গ্রাফ প্রদর্শন করতে পারি (চিত্র 1.2, খএবং ভি).

বর্তনীর ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স এবং ফেজ রেসপন্স একটি একক গ্রাফ দ্বারা উপস্থাপিত হতে পারে যদি আমরা জটিল প্লেনের ফ্রিকোয়েন্সি w এর উপর জটিল স্থানান্তর ফাংশনের নির্ভরতা প্লট করি। এই ক্ষেত্রে, ভেক্টরের শেষ একটি নির্দিষ্ট বক্ররেখা বর্ণনা করবে, যাকে বলা হয় হডোগ্রাফজটিল স্থানান্তর ফাংশন (চিত্র 1.3)।

বিশেষজ্ঞরা প্রায়ই ধারণাটি ব্যবহার করেন লগারিদমিক প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য(LAH):

.

মূল্যবোধ প্রতিডেসিবেল (dB) এ পরিমাপ করা হয়। পরিবর্ধক ধারণকারী সক্রিয় সার্কিট, মান প্রতিবলা লগারিদমিক লাভ. প্যাসিভ সার্কিটের জন্য, লাভ ফ্যাক্টরের পরিবর্তে, ধারণাটি চালু করা হয় শিকল loosening:

, (1.7)

যা ডেসিবেলে পরিমাপ করা হয়।

উদাহরণ 1.2

এটা জানা যায় যে সার্কিট ভোল্টেজ ট্রান্সমিশন সহগের মডুলাস নিম্নলিখিত মানগুলি নেয়:

চ= 0 kHz এন(চ) = 1

চ= 1 kHz এন(চ) = 0,3

চ= 2 kHz এন(চ) = 0,01

চ= 4 kHz এন(চ) = 0,001

চ= 8 kHz এন(চ) = 0,0001

বর্তনী দুর্বল হওয়ার একটি গ্রাফ আঁক।

(1.7) অনুযায়ী গণনা করা চেইন দুর্বল করার মানগুলি টেবিলে দেওয়া হয়েছে:

চ, kHz
ক(চ), ডিবি

সময়সূচী ক(চ) চিত্রে দেখানো হয়েছে। 1.4।

যদি ক্যাপাসিট্যান্স এবং ইন্ডাকট্যান্সের জটিল প্রতিরোধের পরিবর্তে আমরা ক্যাপাসিট্যান্স এবং ইন্ডাকট্যান্সের অপারেটর প্রতিরোধের সাথে মোকাবিলা করি পিএল, তারপর অভিব্যক্তিতে আপনাকে এটি দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে হবে আর.

চেইনের অপারেটর ট্রান্সফার ফাংশনটি বাস্তব সহগ সহ একটি ভগ্নাংশ-যুক্তিযুক্ত ফাংশন হিসাবে সাধারণ আকারে লেখা যেতে পারে:

বা আকারে

কোথায় - শূন্য; - স্থানান্তর ফাংশনের খুঁটি; .

(1.8) এ অপারেটর প্রতিস্থাপন করা হচ্ছে আরচালু jw, আমরা আবার সার্কিটের জটিল স্থানান্তর ফাংশন পাই

,

সার্কিটের ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স কোথায়

একটি অযৌক্তিক ফাংশন কী তা বিবেচনা করে, সাধারণত সার্কিট বিশ্লেষণ এবং সংশ্লেষণ করার সময় আমরা ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার বর্গক্ষেত্রের সাথে মোকাবিলা করি:

যেখানে w পরিবর্তনশীলের একই শক্তিতে সহগগুলিকে একত্রিত করে সহগগুলি পাওয়া যায়।

উদাহরণ 1.3

ভোল্টেজ স্থানান্তর সহগ এবং চিত্রে দেখানো সার্কিটের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার বর্গ খুঁজুন। 1.5, ক.

এই সার্কিটের ভোল্টেজ ট্রান্সফার সহগ সমান

কোথায় এন = 1, , .

এই যৌক্তিক ভগ্নাংশের লবের মূল, অর্থাৎ, স্থানান্তর ফাংশনের শূন্য,

.

হর এর শিকড়, বা স্থানান্তর ফাংশনের খুঁটি,

.

চিত্রে। 1.5, খএ ফাংশনের শূন্য এবং মেরুগুলির অবস্থান দেখায় .

ভিয়েতার উপপাদ্য দ্বারা

.

প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া প্রতিস্থাপন দ্বারা নির্ধারিত হয় আরঅন ​​এবং ফলাফল ফাংশনের মডুলাস গণনা করা

.

কম্পাঙ্ক প্রতিক্রিয়ার বর্গ আকারে লেখা হবে

কোথায় ; ;

.

সার্কিটের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া চিত্রে দেখানো হয়েছে। 1.5, ভি.

আসুন অপারেটর স্থানান্তর ফাংশনগুলির প্রধান বৈশিষ্ট্য এবং প্যাসিভ সার্কিটের বর্গ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার তালিকা করি:

1. স্থানান্তর ফাংশন বাস্তব সহগ সহ একটি ভগ্নাংশ-মূলদ ফাংশন। সহগগুলির বস্তুগততা এই সত্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয় যে তারা সার্কিটের উপাদান দ্বারা নির্ধারিত হয়।

2. ট্রান্সফার ফাংশনের খুঁটিগুলি জটিল ভেরিয়েবলের বাম অর্ধ-তলায় অবস্থিত আর. শূন্যের অবস্থানের উপর কোন বিধিনিষেধ নেই। একটি উদাহরণ হিসাবে স্থানান্তর ফাংশন ব্যবহার করে এই সম্পত্তি প্রমাণ করা যাক. ইনপুট অ্যাকশন বা অপারেটর আকারে বেছে নেওয়া যাক। এই ক্ষেত্রে আউটপুট ভোল্টেজের চিত্রটি সংখ্যাগতভাবে সমান, যেমন

স্থানান্তর ফাংশনের লবের বহুপদী কোথায়; - একটি ভগ্নাংশের মূলদ ফাংশনকে সরল ভগ্নাংশের সমষ্টিতে সম্প্রসারণের সহগ।

চলুন চিত্র থেকে আসল দিকে যাওয়া যাক:

যেখানে সাধারণ ক্ষেত্রে।

নিষ্ক্রিয় এবং স্থিতিশীল সক্রিয় চতুর্ভুজগুলিতে, প্রভাবের অবসানের পরে চতুর্ভুজের আউটপুটে দোলনগুলির একটি স্যাঁতসেঁতে চরিত্র থাকা উচিত। এর মানে হল যে (1.13) মেরুগুলির আসল অংশগুলি অবশ্যই নেতিবাচক হতে হবে, অর্থাৎ, পোলগুলি অবশ্যই পরিবর্তনশীলটির বাম অর্ধ-সমতলের মধ্যে থাকতে হবে আর.

3. স্থানান্তর ফাংশনের অংকের বহুপদীর ডিগ্রী এবং ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার বর্গ হরগুলির বহুপদীর ডিগ্রী অতিক্রম করে না, যেমন nচ মি. যদি এই বৈশিষ্ট্যটি পূরণ না হয়, তবে অসীম উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিতে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া অসীমভাবে গ্রহণ করবে তাত্পর্যপূর্ণ(যেহেতু লবটি হরর চেয়ে দ্রুত ক্রমবর্ধমান কম্পাঙ্কের সাথে বৃদ্ধি পাবে), অর্থাৎ সার্কিটের অসীম লাভ হবে, যা ভৌত অর্থের বিরোধিতা করে।

4. বর্গক্ষেত্র ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া বাস্তব সহগ সহ পরিবর্তনশীল w এর একটি জোড় যুক্তিযুক্ত ফাংশন। স্থানান্তর ফাংশন থেকে বর্গ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া পাওয়ার পদ্ধতি থেকে এই বৈশিষ্ট্যটি স্পষ্টভাবে অনুসরণ করে।

5. বর্গ কম্পাঙ্ক প্রতিক্রিয়া w > 0 এর জন্য নেতিবাচক এবং অসীম বড় মান নিতে পারে না। অ-নেতিবাচকতা একটি জটিল পরিমাণের বর্গ মডুলাসের বৈশিষ্ট্যগুলি থেকে অনুসরণ করে। বাস্তব ফ্রিকোয়েন্সিতে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া মানের সসীমতা বৈশিষ্ট্য 3 এর মতো একইভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

বেশিরভাগ নির্ভরশীল সোর্স সার্কিটের কমপক্ষে দুটি সিগন্যাল পাথ থাকে: ফরোয়ার্ড (ইনপুট থেকে আউটপুটে) এবং বিপরীত (আউটপুট থেকে ইনপুট)। বিপরীত সংকেত পথ একটি বিশেষ সার্কিট ব্যবহার করে বাস্তবায়িত হয় প্রতিক্রিয়া(ওএস)। এই ধরনের বেশ কয়েকটি পথ থাকতে পারে এবং সেইজন্য ওএস সার্কিট। নির্ভরশীল উত্স সহ সার্কিটগুলিতে OS এর উপস্থিতি তাদের নতুন মূল্যবান গুণাবলী দেয় যা OS ছাড়া সার্কিটগুলির অধিকারী হয় না। উদাহরণস্বরূপ, ওএস সার্কিট ব্যবহার করে, সার্কিটের অপারেটিং মোডের তাপমাত্রা স্থিতিশীলতা অর্জন করা সম্ভব, অরৈখিক উপাদানগুলির সাথে সার্কিটে ঘটে এমন অরৈখিক বিকৃতি হ্রাস করা ইত্যাদি।

প্রতিক্রিয়া সহ যেকোনো সার্কিট দুটি চার-টার্মিনাল নেটওয়ার্ক (চিত্র 1.6) সমন্বিত হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

ভোল্টেজ ট্রান্সফার ফাংশন সহ একটি সক্রিয় রৈখিক দুই-বন্দর নেটওয়ার্ক হল একটি পরিবর্ধক। এটিকে কখনও কখনও সার্কিটের প্রধান উপাদান বলা হয় এবং বলা হয় সরাসরি পরিবর্ধন চ্যানেল গঠন করে।

ভোল্টেজ ট্রান্সফার ফাংশন সহ একটি প্যাসিভ চার-টার্মিনাল নেটওয়ার্ককে ফিডব্যাক সার্কিট বলা হয়। সার্কিটের ইনপুটে, ইনপুট ভোল্টেজ এবং ফিডব্যাক ভোল্টেজ যোগ করা হয়।

চিত্রে দেখানো সার্কিটের ভোল্টেজের জন্য স্থানান্তর ফাংশনের সূত্রটি বের করা যাক। 1.6। ইনপুটে ভোল্টেজ প্রয়োগ করা যাক। তার ক্যামেরার ছবি। সার্কিটের আউটপুটে একটি ভোল্টেজ প্রদর্শিত হয়। চিত্র অনুযায়ী. 1.6 তার ক্যামেরা ইমেজ

ফিডব্যাক সার্কিটের ট্রান্সফার ফাংশনের মাধ্যমে অপারেটর ইমেজ লেখা যেতে পারে

তারপর অভিব্যক্তি (1.14) হিসাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে

OS সহ সার্কিট ভোল্টেজের জন্য অপারেটর স্থানান্তর ফাংশন (চিত্র 1.6 দেখুন)।

. (1.16)

উদাহরণ 1.4

চিত্রে। চিত্র 1.7 একটি অপারেশনাল এমপ্লিফায়ার (OPA) সার্কিট দেখায় যা ভোল্টেজ স্কেলিং এর জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এই সার্কিটের স্থানান্তর ফাংশন খুঁজুন।

আসুন ফর্মুলা (1.16) ব্যবহার করে ফিডব্যাক সার্কিট হিসাবে এই সার্কিটের স্থানান্তর ফাংশনটি পাই।

চিত্রের চিত্রে ফিডব্যাক সার্কিট। 1.7 একটি L-আকৃতির ভোল্টেজ বিভাজক হিসাবে কাজ করে, যা প্রতিরোধী প্রতিরোধের সমন্বয়ে গঠিত এবং। এমপ্লিফায়ারের আউটপুট ভোল্টেজ ওএস সার্কিটের ইনপুটে সরবরাহ করা হয়; রোধ থেকে OS ভোল্টেজ সরানো হয়। OS সার্কিট ভোল্টেজের জন্য স্থানান্তর ফাংশন

আসুন সূত্র (1.16) ব্যবহার করি এবং বিবেচনা করি যে ইনপুট ভোল্টেজ এবং প্রতিক্রিয়া ভোল্টেজ যোগ করা হয় না, তবে বিয়োগ করা হয়। তারপরে আমরা স্কেল পরিবর্ধকের স্থানান্তর ফাংশনটি পাই:

.

বাস্তব op-amps-এ মান >> 1 বিবেচনা করে, অবশেষে আমাদের আছে:

উদাহরণ 1.5

ফ্রিকোয়েন্সি-নির্ভর প্রতিক্রিয়া সহ একটি অপ-অ্যাম্পের একটি লিঙ্ক চিত্রে দেখানো হয়েছে। 1.8। এই লিঙ্কের স্থানান্তর ফাংশন খুঁজুন.

সরাসরি সংকেত পথ এবং OS সংকেত পথ বিশ্লেষণ করতে, সুপারপজিশন পদ্ধতি ব্যবহার করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আপনাকে পর্যায়ক্রমে ইনপুট ভোল্টেজ এবং প্রতিক্রিয়া ভোল্টেজের উত্সগুলি বাদ দিতে হবে, তাদের অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধের সাথে প্রতিস্থাপন করতে হবে। আদর্শ ভোল্টেজ উত্সের ক্ষেত্রে, তাদের অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ শূন্য। লিঙ্কে প্রয়োগ করা ভোল্টেজটি ইনপুট সার্কিট দ্বারা দুর্বল হয়ে যায়, যা কাঁধে প্রতিরোধের সাথে একটি এল-আকৃতির ভোল্টেজ বিভাজক। এই ধরনের একটি বিভাজকের ভোল্টেজ স্থানান্তর ফাংশন সমান

ফিডব্যাক সার্কিটটি একটি এল-আকৃতির চার-পোর্ট নেটওয়ার্ক যা একটি স্থানান্তর ফাংশন সহ।

অপ-অ্যাম্প লাভ।

সূত্র (1.16) অনুসারে, আমরা লিঙ্ক স্থানান্তর ফাংশনটি পাই:

বিবেচনা করে যে >> 1, আমরা পাই:

.

এই লিঙ্কটি প্রতিরোধের প্রকারের উপর নির্ভর করে বিভিন্ন ফাংশন সম্পাদন করতে পারে। এ এবং লিঙ্কটি একটি ইনভার্টিং স্কেল এম্প্লিফায়ারে পরিণত হয়; এ এবং – ইন্টিগ্রেটরের কাছে; at এবং – পার্থক্যকারীর মধ্যে।

উদাহরণ 1.6

একটি সামঞ্জস্যযোগ্য লাভ সহ একটি দ্বিতীয়-ক্রম লিঙ্ক চিত্রে দেখানো হয়েছে। 1.9, ক. এই লিঙ্কের স্থানান্তর ফাংশন খুঁজুন.

ইনপুট সিগন্যাল এবং ওএস সার্কিটের সিগন্যালের উত্তরণের বিশ্লেষণ দেখায় যে লিঙ্কটিতে একটি ইনপুট সার্কিট রয়েছে যা চিত্রে দেখানো হয়েছে। 1.9, খএবং চিত্রে দেখানো ওএস সার্কিট। 1.9, ভি. এই সার্কিট স্থানান্তর ফাংশন প্রাপ্ত করা যেতে পারে ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি, উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি সার্কিটকে সংশ্লিষ্ট L-আকৃতির চতুর্ভুজগুলির একটি ক্যাসকেড সংযোগ হিসাবে বিবেচনা করা।

ইনপুট সার্কিটের জন্য

ওএস সার্কিটের জন্য

. (1.18)

অ্যাকাউন্টে (1.16), আমরা লিঙ্ক স্থানান্তর ফাংশন প্রাপ্ত

. (1.19)

পরিবর্ধক লাভ। তারপর, (1.17) এবং (1.18) কে (1.19) এ প্রতিস্থাপন করে, রূপান্তরের পরে আমাদের আছে

.

অপারেটর থেকে (1.16) পাস করা আরঅপারেটরের কাছে, আমরা একটি জটিল স্থানান্তর ফাংশন পাই

. (1.20)

পণ্য হল পরিবর্ধক এবং ফিডব্যাক সার্কিটের জটিল স্থানান্তর ফাংশন, যদি ফিডব্যাকটি ভেঙে যায় (চিত্র 1.10)। ফাংশনটিকে OS লুপ ট্রান্সফার ফাংশন বা বলা হয় লুপ লাভ. আসুন ইতিবাচক এবং নেতিবাচক প্রতিক্রিয়ার ধারণাগুলি প্রবর্তন করি। এই ধারণাগুলি ফিডব্যাক সার্কিটের তত্ত্বে একটি বিশিষ্ট ভূমিকা পালন করে।

আসুন প্রথমে অনুমান করি যে স্থানান্তর ফাংশন , , ফ্রিকোয়েন্সির উপর নির্ভর করে না এবং বাস্তব সংখ্যা। এই পরিস্থিতি সম্ভব যখন নেই এল.সি.- উপাদান। এই উভয় ইতিবাচক এবং হতে পারে ঋণাত্মক সংখ্যা. প্রথম ক্ষেত্রে, ইনপুট এবং আউটপুট ভোল্টেজগুলির মধ্যে ফেজ স্থানান্তর বা অন্য কথায়, ফিডব্যাক লুপের সাথে ফেজ শিফ্ট শূন্য বা . k= 0, 1, 2, ... দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, যখন , এই লুপ বরাবর ফেজ শিফট বা এর সমান।

ফিডব্যাক সহ সার্কিটে যদি লুপ বরাবর ফেজ শিফট শূন্য হয়, তাহলে ফিডব্যাক বলা হয় ইতিবাচক, যদি ফেজ শিফট সমান হয়, তাহলে এই ধরনের প্রতিক্রিয়া বলা হয় নেতিবাচক.

স্থানান্তর ফাংশনটি ভেক্টর হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে এবং জটিল সমতলে দেখানো যেতে পারে। ইতিবাচক প্রতিক্রিয়া সহ, ভেক্টরটি ধনাত্মক বাস্তব আধা-অক্ষে এবং নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া সহ, নেতিবাচক বাস্তব আধা-অক্ষে থাকে।

ভেক্টরের শেষে যে বক্ররেখা w পরিবর্তনের (চিত্র 1.11) হিসাবে বর্ণনা করে, যেমনটি পরিচিত, তাকে হোডোগ্রাফ বলা হয়।

একটি হোডোগ্রাফ আকারে উপস্থাপনা ফ্রিকোয়েন্সি-নির্ভর প্রতিক্রিয়ার ক্ষেত্রে প্রতিক্রিয়ার ধরন নির্ধারণ করতে দেয়।

আসুন স্থিতিশীল এবং অস্থির চেইনের ধারণাগুলি প্রবর্তন করি। চেইন বলা হয় টেকসই, যদি মুক্ত দোলন সময়ের সাথে শূন্য হয়ে যায়। অন্যথায় চেইন বলা হয় অস্থিতিশীল. ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়ার তত্ত্ব থেকে এটি অনুসরণ করে যে শৃঙ্খলটি স্থিতিশীল থাকে যদি বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণের শিকড়গুলি জটিল পরিবর্তনশীল p-এর বাম অর্ধ-তলায় থাকে। যদি এই জাতীয় সমীকরণের শিকড়গুলি ডান অর্ধ-সমতলের মধ্যে থাকে তবে সার্কিটটি অস্থির, অর্থাৎ এটি একটি স্ব-উত্তেজনা মোডে রয়েছে। এইভাবে, একটি শৃঙ্খলের স্থায়িত্বের শর্তগুলি নির্ধারণ করতে, এটি চরিত্রগত সমীকরণ এবং এর শিকড়গুলি খুঁজে বের করা যথেষ্ট। যেমনটি আমরা দেখতে পাই, প্রতিক্রিয়ার ধারণাটি প্রবর্তন না করেই স্থিতিশীলতার অবস্থা নির্ধারণ করা যেতে পারে। তবে এখানে বেশ কিছু সমস্যা দেখা দেয়। আসল বিষয়টি হ'ল বৈশিষ্ট্যযুক্ত সমীকরণ তৈরি করা এবং এর শিকড় নির্ধারণ করা একটি জটিল প্রক্রিয়া, বিশেষত সার্কিটের জন্য উচ্চ আদেশ. প্রতিক্রিয়া ধারণার প্রবর্তন বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণ প্রাপ্ত করা সহজ করে তোলে বা এমনকি এটি ছাড়া এটি করা সম্ভব করে তোলে। এটিও অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ যে প্রতিক্রিয়ার ধারণাটি সার্কিটে ঘটতে থাকা শারীরিক প্রক্রিয়াগুলির জন্য পর্যাপ্ত, তাই তারা আরও চাক্ষুষ হয়ে ওঠে। শারীরিক প্রক্রিয়াগুলির একটি গভীর উপলব্ধি স্ব-অসিলেটর, পরিবর্ধক ইত্যাদি তৈরি করতে সহায়তা করে।

আসুন সার্কিটটি বিবেচনা করি (চিত্র 1.6 দেখুন) এবং এর বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণটি বের করি। যাক এবং তাই, . তারপর (1.15) থেকে এটি অনুসরণ করে:

. (1.22)

যদি আমরা মূল সার্কিটের ট্রান্সফার ফাংশন ফর্মে লিখি , এবং OS সার্কিটগুলি হল , তারপর সমীকরণ (1.22) নিম্নরূপ পুনরায় লেখা হবে:

এই সমতা যখন ধরে

এই সমতার বাম দিকের অভিব্যক্তিটি একটি বহুপদ, তাই (1.23) সাধারণ আকারে লেখা যেতে পারে:

এটি সার্কিটের বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণ।

সাধারণ ক্ষেত্রে সমীকরণের মূল (1.24) জটিল পরিমাণ

কোথায় . চরিত্রগত সমীকরণের শিকড়গুলি জেনে, আমরা আউটপুট ভোল্টেজ লিখতে পারি:

যাতে উত্তেজনা সীমাহীনভাবে বৃদ্ধি না পায়, সমস্ত শিকড় চরিত্রগত সমীকরণের অবশ্যই নেতিবাচক বাস্তব অংশ থাকতে হবে, অর্থাৎ, শিকড়গুলি অবশ্যই জটিল পরিবর্তনশীলের বাম অর্ধ-সমতলটিতে অবস্থিত হতে হবে। একটি অপারেটিং সিস্টেম সহ একটি সার্কিট যেখানে এই ধরনের বৈশিষ্ট্য রয়েছে তাকে বলা হয় একেবারে স্থিতিশীল।

ক্লোজড-লুপ সার্কিট অধ্যয়ন করার সময়, দুটি সমস্যা দেখা দিতে পারে। যদি পরিকল্পিত সার্কিটটি অবশ্যই স্থিতিশীল হতে হবে, তবে একটি মানদণ্ড থাকা প্রয়োজন যা ফাংশনের ধরণের উপর ভিত্তি করে, একজনকে ডান অর্ধ-সমতলের বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণের শিকড়ের অনুপস্থিতি বিচার করতে দেয়। আর. যদি প্রতিক্রিয়া একটি অস্থির স্ব-দোলক সার্কিট তৈরি করতে ব্যবহার করা হয়, তাহলে আপনার নিশ্চিত হওয়া উচিত যে সমীকরণের শিকড় (1.24) অবস্থিত, বিপরীতে, ডান অর্ধ-বিমানে। এই ক্ষেত্রে, শিকড়গুলির এমন একটি ব্যবস্থা থাকা প্রয়োজন যেখানে প্রয়োজনীয় ফ্রিকোয়েন্সিতে স্ব-উত্তেজনা ঘটবে।

আসুন আমরা একটি সার্কিটের স্থায়িত্বের জন্য একটি মানদণ্ড বিবেচনা করি, যাকে Nyquist মানদণ্ড বলা হয়, যা আমাদেরকে একটি খোলা সার্কিটের বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে প্রতিক্রিয়া সহ একটি সার্কিটের স্থায়িত্ব বিচার করতে দেয় (চিত্র 1.10)।

ওপেন-সার্কিট ট্রান্সফার ফাংশন, বা লুপ লাভ, চরিত্রগত সমীকরণের অন্তর্ভুক্ত (1.22):

, (1.26)

যদি একটি ফ্রিকোয়েন্সি w থাকে যার জন্য ভেক্টরের শেষ স্থানাঙ্ক সহ বিন্দুতে পড়ে (1, j 0), তাহলে এর মানে হবে যে শর্ত (1.26) সন্তুষ্ট, অর্থাৎ, এই ফ্রিকোয়েন্সিতে সার্কিটে স্ব-উত্তেজনা ঘটবে। এর অর্থ হডোগ্রাফটি চেইনটি স্থিতিশীল কিনা তা নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই উদ্দেশ্যে, Nyquist মানদণ্ড ব্যবহার করা হয়, যা নিম্নরূপ প্রণয়ন করা হয়: যদি ওপেন-সার্কিট ট্রান্সফার ফাংশনের হোডোগ্রাফ স্থানাঙ্কের সাথে বিন্দুটিকে আবৃত না করে(1, j 0), তারপর একটি বন্ধ প্রতিক্রিয়া সার্কিট সঙ্গে সার্কিট স্থিতিশীল.ক্ষেত্রে যখন হোডোগ্রাফ বিন্দুকে কভার করে (1, j X 1 দুটি শর্তের আকারে লেখা যেতে পারে: স্থির মোডে। প্রতি= 2, বক্ররেখা 1) এবং অস্থির ( প্রতি= 3, বক্ররেখা 2; প্রতি= 4, বক্ররেখা 3) শৃঙ্খলের।

স্ব-পরীক্ষার জন্য প্রশ্ন এবং কাজ

1. একটি জটিল স্থানান্তর ফাংশন কি? একটি চতুর্ভুজ নেটওয়ার্কের জটিল স্থানান্তর ফাংশন কি ধরনের পরিচিত?

2. চিত্রে দেখানো সার্কিটের ভোল্টেজ ট্রান্সমিশন সহগ, ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স এবং ফেজ রেসপন্স নির্ধারণ করুন। 1.2, ক, যদি আউটপুট ভোল্টেজটি প্রতিরোধকের জুড়ে ভোল্টেজ হয় আর. ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া এবং ফেজ প্রতিক্রিয়ার গ্রাফ তৈরি করুন।

উত্তর: ; ; 90° – আর্কটান ডব্লিউ আর.সি..

3. একটি U-আকৃতির চার-পোর্ট নেটওয়ার্কের জন্য একটি শর্ট সার্কিটের সময় নো-লোডে ভোল্টেজ স্থানান্তর সহগ এবং বর্তমান স্থানান্তর সহগ নির্ণয় করুন যেখানে অনুদৈর্ঘ্য শাখায় ইন্ডাকট্যান্স অন্তর্ভুক্ত থাকে এল, এবং তির্যক শাখায় - ক্ষমতা সঙ্গে. উত্তর: .

4. সার্কিট চিত্র দ্বারা প্রবর্তিত ক্ষয় নির্ধারণ করুন। 1.2, ক, এ আর= 31.8 kOhm এবং = 10 kOhm।

উত্তর: 12 ডিবি।

5. অপারেটর স্থানান্তর ফাংশন কি? এটা কিভাবে জটিল স্থানান্তর ফাংশন সম্পর্কিত? অপারেটর স্থানান্তর ফাংশনের শূন্য এবং খুঁটি কীভাবে নির্ধারণ করবেন?

6. অপারেটর স্থানান্তর ফাংশন, জটিল ভোল্টেজ স্থানান্তর সহগ, ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া এবং চিত্রে দেখানো সিরিজ দোলক সার্কিটের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার বর্গ নির্ধারণ করুন। 1.5, ক, যদি আউটপুট ভোল্টেজ ক্যাপাসিটর জুড়ে ভোল্টেজ হয় সঙ্গে. সার্কিটের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার একটি গ্রাফ আঁকুন।

উত্তর: ; .

7. প্যাসিভ সার্কিটের অপারেটর স্থানান্তর ফাংশনের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি তালিকাভুক্ত করুন।

8. ক্লোজড-লুপ সার্কিটের ট্রান্সফার ফাংশন কীভাবে গণনা করা হয়?

9. প্রমাণ করুন যে অপারেশনাল এমপ্লিফায়ারে ডিফারেনশিয়ারের অপারেটর স্থানান্তর ফাংশন (- পিআরসি) এই ধরনের একটি পার্থক্যকারীর ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার একটি গ্রাফ তৈরি করুন।

11. চিত্রে দেখানো ফিল্টারের স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করুন। 1.13।

উত্তর: .

12. লুপ গেইন হোডোগ্রাফ কি? একটি hodograph ব্যবহার করে প্রতিক্রিয়া ধরন নির্ধারণ কিভাবে?

13. Nyquist স্থিতিশীলতার মানদণ্ড কিভাবে প্রণয়ন করা হয়? এটা কি সার্কিট জন্য ব্যবহার করা হয়?

14. চিত্রে দেখানো ওপেন সার্কিটের জটিল স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করুন। 1.13। লাভ মানের উপর সার্কিট স্থিতিশীলতার নির্ভরতা অন্বেষণ করুন প্রতি.

লিনিয়ার সিস্টেম

স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ

পাবলিশিং হাউস ওমস্ক স্টেট টেকনিক্যাল ইউনিভার্সিটি

শিক্ষা ও বিজ্ঞান মন্ত্রণালয় রাশিয়ান ফেডারেশন

অবস্থা শিক্ষা প্রতিষ্ঠান

ঊর্ধ্বতন বৃত্তিমূলক শিক্ষা

"ওমস্ক স্টেট টেকনিক্যাল ইউনিভার্সিটি"

লিনিয়ার সিস্টেম

স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ

ব্যবহারিক কাজের জন্য নির্দেশিকা

পাবলিশিং হাউস ওমস্ক স্টেট টেকনিক্যাল ইউনিভার্সিটি

দ্বারা কম্পাইল ই.ভি. শেন্ডালেভা, পিএইচ.ডি. প্রযুক্তি. বিজ্ঞান

প্রকাশনায় রয়েছে নির্দেশিকাস্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বের উপর ব্যবহারিক কাজ চালানোর জন্য।

স্পেশালিটি 200503, "স্ট্যান্ডার্ডাইজেশন এবং সার্টিফিকেশন", শৃঙ্খলা "স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণের মৌলিক বিষয়গুলি" অধ্যয়নরত শিক্ষার্থীদের জন্য উদ্দিষ্ট।

সম্পাদকীয় ও প্রকাশনা পরিষদের সিদ্ধান্তে প্রকাশিত

ওমস্ক স্টেট টেকনিক্যাল ইউনিভার্সিটি

© GOU VPO "ওমস্ক রাজ্য

কারিগরি বিশ্ববিদ্যালয়", 2011

প্রমিতকরণ এবং সার্টিফিকেশন বিশেষজ্ঞদের জন্য ব্যবস্থাপনা তত্ত্ব পদ্ধতি ব্যবহার করার প্রয়োজন দেখা দেয় যখন নির্ধারণ করা হয়:

1) পরীক্ষামূলক বস্তুর বৈশিষ্ট্যগুলির পরিমাণগত এবং (বা) গুণগত বৈশিষ্ট্যগুলি তার অপারেশন চলাকালীন এটির উপর প্রভাবের ফলে, বস্তুর মডেলিং করার সময় এবং (বা) প্রভাবগুলি, যার পরিবর্তনের আইনটি অবশ্যই একটি স্বয়ংক্রিয় ব্যবহার করে নিশ্চিত করা উচিত। নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা;

2) পরিমাপ এবং পরীক্ষা বস্তুর গতিশীল বৈশিষ্ট্য;

3) বস্তুর পরিমাপ এবং পরীক্ষার ফলাফলের উপর পরিমাপ যন্ত্রের গতিশীল বৈশিষ্ট্যের প্রভাব।

বস্তু অধ্যয়নের পদ্ধতিগুলি ব্যবহারিক কাজে আলোচনা করা হয়।

ব্যবহারিক কাজ 1

গতিশীল ফাংশন

ব্যায়াম 1.1

ওজন ফাংশন খুঁজুন w(t) পরিচিত ট্রানজিশন ফাংশন অনুযায়ী

জ(t) = 2(1–e –0.2 t).

সমাধান

w(t)=জ¢( t), অতএব, মূল অভিব্যক্তির পার্থক্য করার সময়

w(t)=0.4e –0.2 t .

ব্যায়াম 1.2

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ 4 ব্যবহার করে সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন খুঁজুন y¢¢( t) + 2y¢( t) + 10y(t) = 5এক্স(t) প্রাথমিক শর্ত শূন্য।

সমাধান

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি শব্দের সহগ দ্বারা ভাগ করে আদর্শ আকারে রূপান্তরিত হয় y(t)

0,4y¢¢( t) + 0,2y¢( t) + y(t) = 0,5এক্স(t).

ফলস্বরূপ সমীকরণটি ল্যাপ্লেস অনুসারে রূপান্তরিত হয়

0,4s 2 y(s) + 0,2sy(s) + y(s) = 0,5এক্স(s)

এবং তারপর একটি স্থানান্তর ফাংশন হিসাবে লিখিত:

কোথায় s= a + i w হল ল্যাপ্লেস অপারেটর।

ব্যায়াম 1.3

স্থানান্তর ফাংশন খুঁজুন ডব্লিউ(s) একটি পরিচিত ওজন ফাংশন ব্যবহার করে সিস্টেম w(t)=5–t.

সমাধান

ল্যাপ্লেস রূপান্তর

. (1.1)

স্থানান্তর ফাংশন এবং ওজন ফাংশন মধ্যে সম্পর্ক ব্যবহার করে ডব্লিউ(s) = w(s), আমরা পেতে

.

ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম টেবিল ব্যবহার করে বা প্যাকেজ ব্যবহার করে গণনা (1.1) দ্বারা প্রাপ্ত করা যেতে পারে সফটওয়্যারমতলব। মতল্যাবের প্রোগ্রামটি নীচে দেওয়া হল।

syms টি

x=5-t% সময় ফাংশন

y=laplace(x)% ল্যাপ্লেস রূপান্তরিত ফাংশন।

ব্যায়াম 1.4

সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন ব্যবহার করে, একটি একক পদক্ষেপের ক্রিয়া (ট্রানজিশন ফাংশন) এর প্রতিক্রিয়া খুঁজুন

.

সমাধান

ইনভার্স ল্যাপ্লেস রূপান্তর

, (1.2)

যেখানে c কনভারজেন্সের অবসিসা এক্স(s).

সুপারপজিশনের নীতি অনুসারে, লিনিয়ার সিস্টেমের জন্য বৈধ

জ(t)=জ 1 (t)+জ 2 (t),

কোথায় জ(t) - সমগ্র সিস্টেমের রূপান্তর ফাংশন;

জ 1 (t) – ইন্টিগ্রেটিং লিঙ্কের ট্রানজিশন ফাংশন

;

জ 2 (t) – পরিবর্ধক বিভাগের ক্ষণস্থায়ী ফাংশন

.

জানা গেছে যে জ 1 (t)=k 1× t, জ 2 (t)=k 2 ×δ( t), তারপর জ(t)=k 1× t+k 2 ×δ( t).

বিপরীত ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম গণনা (1.2), ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম টেবিল ব্যবহার করে বা ম্যাটল্যাব সফ্টওয়্যার প্যাকেজ ব্যবহার করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। মতল্যাবের প্রোগ্রামটি নীচে দেওয়া হল।

syms k1 k2% প্রতীকী পরিবর্তনশীল পদবী

y=k1/s+k2% ল্যাপ্লেস রূপান্তরিত ফাংশন

x=ইলাপ্লেস(y)% সময় ফাংশন।

ব্যায়াম 1.5

সিস্টেমের পরিচিত স্থানান্তর ফাংশন ব্যবহার করে প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি এবং ফেজ-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যগুলি খুঁজুন

.

সমাধান

প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি (এএফসি) এবং ফেজ-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য (পিএফসি) নির্ধারণ করতে, স্থানান্তর ফাংশন থেকে প্রশস্ততা-ফেজ বৈশিষ্ট্যে যেতে হবে ডব্লিউ(i w), কেন যুক্তি পরিবর্তন s → i w

.

তারপর ফর্মে এএফসির প্রতিনিধিত্ব করুন ডব্লিউ(i w)= পৃ(w)+ iQ(w), কোথায় পৃ(w) - আসল অংশ, প্র(w) AFC এর কাল্পনিক অংশ। AFC এর বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশগুলি পেতে, লব এবং হরকে দ্বারা গুণ করা প্রয়োজন জটিল সংখ্যা, হর-এ অভিব্যক্তির সাথে সংযুক্ত করুন:

ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া এবং ফেজ প্রতিক্রিয়া যথাক্রমে সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

, ;

,

প্রশস্ততা-ফেজ বৈশিষ্ট্য ডব্লিউ(j w) ফর্মে উপস্থাপন করা যেতে পারে

.

ব্যায়াম 1.6

সংকেত সংজ্ঞায়িত করুন y(t) একটি পরিচিত ইনপুট সংকেত এবং সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশনের উপর ভিত্তি করে সিস্টেমের আউটপুটে

এক্স(t)=2sin10 t; .

এটি জানা যায় যে যখন একটি ইনপুট সংকেতের সংস্পর্শে আসে এক্স(t)=খ sinw tসিস্টেমে আউটপুট সংকেত y(t) এছাড়াও সুরেলা হবে, কিন্তু ইনপুট প্রশস্ততা এবং ফেজ থেকে পৃথক হবে

y(t) = খ× ক(w) পাপ

কোথায় ক(w) - সিস্টেমের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া; j(w) - সিস্টেমের ফেজ প্রতিক্রিয়া।

স্থানান্তর ফাংশন ব্যবহার করে আমরা ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া এবং ফেজ প্রতিক্রিয়া নির্ধারণ করি

j(w)=–arctg0.1w.

কম্পাঙ্কে w = 10s –1 ক(10) = 4/ = 2 এবং j(10) = –arctg1=–0.25p।

তারপর y(t) = 2×2 sin(10 t–0.25p) = 4টি পাপ(10 t-0.25p)।

প্রশ্ন নিয়ন্ত্রণ করুন :

1. একটি ওজন ফাংশন ধারণা সংজ্ঞায়িত.

2. একটি ট্রানজিশন ফাংশনের ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করুন।

3. গতিশীল লিঙ্কগুলি বর্ণনা করার সময় ল্যাপ্লেস রূপান্তরটি কোন উদ্দেশ্যে ব্যবহৃত হয়?

4. কোন সমীকরণকে লিনিয়ার ডিফারেনশিয়াল বলা হয়?

5. কোন উদ্দেশ্যে, অপারেটর আকারে একটি সমীকরণে যাওয়ার সময়, মূল ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি কি আদর্শ আকারে রূপান্তরিত হয়?

6. কিভাবে একটি কাল্পনিক সংখ্যা সহ অভিব্যক্তিটি প্রশস্ততা-পর্যায়ের বৈশিষ্ট্যের হর থেকে বাদ দেওয়া হয়?

7. ম্যাটল্যাব সফ্টওয়্যার প্যাকেজে সরাসরি ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম কমান্ড উল্লেখ করুন।

8. Matlab সফ্টওয়্যার প্যাকেজে ইনভার্স ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম কমান্ডটি উল্লেখ করুন।

ব্যবহারিক কাজ 2

স্থানান্তর ফাংশন

ব্যায়াম 2.1

কাঠামোগত চিত্রের উপর ভিত্তি করে সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন খুঁজুন।

সমাধান

ব্লক ডায়াগ্রামে লিঙ্ক সংযোগ করার প্রধান পদ্ধতিগুলি হল: সমান্তরাল, সিরিয়াল এবং প্রতিক্রিয়া সহ সংযোগকারী লিঙ্কগুলি (লিঙ্কগুলির সাধারণ বিভাগগুলি)।

সমান্তরাল সংযুক্ত লিঙ্কগুলির একটি সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন পৃথক লিঙ্কগুলির স্থানান্তর ফাংশনের যোগফলের সমান (চিত্র 2.1)

. (2.1)

ভাত। 2.1। লিঙ্কের সমান্তরাল সংযোগ

সিরিজ-সংযুক্ত লিঙ্কগুলির একটি সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন পৃথক লিঙ্কগুলির স্থানান্তর ফাংশনের গুণফলের সমান (চিত্র 2.2)

(2.2)

ভাত। 2.2। লিঙ্কের সিরিজ সংযোগ

প্রতিক্রিয়া হল একটি লিঙ্কের আউটপুট থেকে একটি সংকেতকে তার ইনপুটে স্থানান্তর করা, যেখানে প্রতিক্রিয়া সংকেত বীজগণিতভাবে একটি বাহ্যিক সংকেতের সাথে যোগ করা হয় (চিত্র 2.3)।

ভাত। 2.3 প্রতিক্রিয়ার সাথে সংযোগ: ক) ইতিবাচক, খ) নেতিবাচক

একটি ইতিবাচক প্রতিক্রিয়া সংযোগের স্থানান্তর ফাংশন

, (2.3)

একটি নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া সংযোগের স্থানান্তর ফাংশন

. (2.4)

স্থানান্তর ফাংশন সংজ্ঞা জটিল সিস্টেমব্যবস্থাপনা পর্যায়ক্রমে সঞ্চালিত হয়। এটি করার জন্য, সিরিয়াল, সমান্তরাল সংযোগ এবং প্রতিক্রিয়া সহ সংযোগযুক্ত বিভাগগুলি চিহ্নিত করা হয় (লিঙ্কগুলির সাধারণ বিভাগ) (চিত্র 2.4)

ডব্লিউ 34 (s)=ডব্লিউ 3 (s)+ডব্লিউ 4 (s); .

ভাত। 2.4। কন্ট্রোল সিস্টেমের ব্লক ডায়াগ্রাম

তারপরে লিঙ্কগুলির নির্বাচিত সাধারণ বিভাগটি গণনাকৃত স্থানান্তর ফাংশন সহ একটি লিঙ্ক দিয়ে প্রতিস্থাপিত হয় এবং গণনা পদ্ধতি পুনরাবৃত্তি হয় (চিত্র 2.5 - 2.7)।

ভাত। 2.5। সমান্তরাল এবং বন্ধ-লুপ সংযোগগুলিকে একটি লিঙ্ক দিয়ে প্রতিস্থাপন করা হচ্ছে

ভাত। 2.6। একটি লিঙ্ক দিয়ে একটি প্রতিক্রিয়া সংযোগ প্রতিস্থাপন

ভাত। 2.7। একটি লিঙ্কের সাথে একটি সিরিয়াল সংযোগ প্রতিস্থাপন করা হচ্ছে

(2.5)

ব্যায়াম 2.2

স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করুন যদি এর উপাদান অংশগুলির স্থানান্তর ফাংশন হয়:

সমাধান

লিঙ্কগুলির স্থানান্তর ফাংশন (2.5) এ প্রতিস্থাপন করার সময়

ইনপুট কন্ট্রোল অ্যাকশনের (চিত্র 2.7, 2.11) সাপেক্ষে ব্লক ডায়াগ্রামের রূপান্তর গণনা (2.5) বা ম্যাটল্যাব সফ্টওয়্যার প্যাকেজ ব্যবহার করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। মতল্যাবের প্রোগ্রামটি নীচে দেওয়া হল।

W1=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 1

W2=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 2

W3=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 3

W4=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 4

W5=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 5

W34=সমান্তরাল(W3,W4)% সমান্তরাল সংযোগ ( ডব্লিউ 3 + ডব্লিউ 4)

W25=প্রতিক্রিয়া(W2,W5)

W134=প্রতিক্রিয়া(W1,W34)% নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া

W12345=সিরিজ(W134,W25)% সিরিয়াল সংযোগ ( ডব্লিউ 134× ডব্লিউ 25)

W=প্রতিক্রিয়া(W12345,1)

ব্যায়াম 2.3.

ঝামেলার উপর ভিত্তি করে একটি বন্ধ-লুপ সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন খুঁজুন

সমাধান

একটি বিরক্তিকর প্রভাব থেকে একটি জটিল সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করার জন্য, এটিকে সরল করা এবং বিরক্তিকর ইনপুট প্রভাবের সাথে সম্পর্কিত বিবেচনা করা প্রয়োজন (চিত্র 2.8 - 2.12)।

চিত্র 2.8। স্বয়ংক্রিয় সিস্টেমের প্রাথমিক ব্লক ডায়াগ্রাম

ভাত। 2.9। ব্লক ডায়াগ্রামের সরলীকরণ

ভাত। 2.10। সরলীকৃত ব্লক ডায়াগ্রাম

ভাত। 2.11। ইনপুট নিয়ন্ত্রণ কর্মের সাথে সম্পর্কিত ব্লক ডায়াগ্রাম

ভাত। 2.12। বিরক্তিকর প্রভাবের সাথে সম্পর্কিত সিস্টেমের ব্লক ডায়াগ্রাম

স্ট্রাকচারাল ডায়াগ্রামটিকে একক সার্কিটে আনার পর, বিরক্তিকর প্রভাবের জন্য স্থানান্তর ফাংশন চ(t)

(2.6)

বিরক্তিকর প্রভাব (চিত্র 2.12) সম্পর্কিত কাঠামোগত চিত্রের রূপান্তর গণনা (2.6) বা ম্যাটল্যাব সফ্টওয়্যার প্যাকেজ ব্যবহার করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে।

W1=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 1

W2=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 2

W3=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 3

W4=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 4

W5=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 5

W34=সমান্তরাল(W3,W4)% সমান্তরাল সংযোগ

W25=প্রতিক্রিয়া(W2,W5)% নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া

W134=প্রতিক্রিয়া(W1,W34)% নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া

Wf=প্রতিক্রিয়া(W25,W134)% নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া.

ব্যায়াম 2. 4

ত্রুটির জন্য বন্ধ-লুপ সিস্টেম স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করুন।

সমাধান

একটি নিয়ন্ত্রণ ত্রুটির জন্য একটি বন্ধ-লুপ সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণের জন্য একটি ব্লক ডায়াগ্রাম চিত্রে দেখানো হয়েছে। 2.13।

ভাত। 2.13। নিয়ন্ত্রণ ত্রুটি সম্পর্কিত সিস্টেমের ব্লক ডায়াগ্রাম

ত্রুটির জন্য বন্ধ লুপ স্থানান্তর ফাংশন

(2.7)

প্রতিস্থাপন করার সময় সংখ্যাসূচক মান

নিয়ন্ত্রণ ত্রুটি সংকেত (চিত্র 2.13) এর সাথে সম্পর্কিত ব্লক ডায়াগ্রামের রূপান্তর গণনা (2.7) বা ম্যাটল্যাব সফ্টওয়্যার প্যাকেজ ব্যবহার করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে।

W1=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 1

W2=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 2

W3=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 3

W4=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 4

W5=tf(,)% ট্রান্সমিশন ফাংশন ডব্লিউ 5

W34=সমান্তরাল(W3,W4)% সমান্তরাল সংযোগ)

W25=প্রতিক্রিয়া(W2,W5)% নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া

W134=প্রতিক্রিয়া(W1,W34)% নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া

আমরা=প্রতিক্রিয়া(1,W134*W25)% নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া

প্রশ্ন নিয়ন্ত্রণ করুন:

1. ব্লক ডায়াগ্রামে লিঙ্কগুলি সংযোগ করার প্রধান উপায়গুলি তালিকাভুক্ত করুন৷

2. সমান্তরাল সংযুক্ত লিঙ্কগুলির একটি সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করুন।

3. সিরিজ-সংযুক্ত লিঙ্কগুলির একটি সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করুন।

4. ইতিবাচক প্রতিক্রিয়া স্থানান্তর ফাংশন সংজ্ঞায়িত করুন.

5. নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া স্থানান্তর ফাংশন সংজ্ঞায়িত করুন.

6. যোগাযোগ লাইনের স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করুন।

7. দুটি সমান্তরাল-সংযুক্ত লিঙ্কের স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করতে কোন Matlab কমান্ড ব্যবহার করা হয়?

8. দুটি সিরিজ-সংযুক্ত লিঙ্কের স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করতে কোন Matlab কমান্ড ব্যবহার করা হয়?

9. প্রতিক্রিয়া দ্বারা আচ্ছাদিত একটি লিঙ্কের স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করতে কোন Matlab কমান্ড ব্যবহার করা হয়?

10. নিয়ন্ত্রণ কর্মের জন্য স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করতে সিস্টেমের একটি ব্লক ডায়াগ্রাম আঁকুন।

11. নিয়ন্ত্রণ কর্মের জন্য স্থানান্তর ফাংশন লিখুন।

12. বিরক্তিকর প্যারামিটারের উপর ভিত্তি করে স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ করতে সিস্টেমের একটি ব্লক ডায়াগ্রাম আঁকুন।

13. বিরক্তিকর প্যারামিটারের জন্য স্থানান্তর ফাংশন লিখুন।

14. নিয়ন্ত্রণ ত্রুটির জন্য স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণের জন্য সিস্টেমের একটি ব্লক ডায়াগ্রাম আঁকুন।

15. নিয়ন্ত্রণ ত্রুটির জন্য স্থানান্তর ফাংশন লিখুন।

ব্যবহারিক কাজ 3

একটি জটিল স্থানান্তর ফাংশনের পচন