এখন এর মোকাবেলা করা যাক গুণ এবং ভাগ.
ধরা যাক আমাদের +3 কে -4 দ্বারা গুন করতে হবে। এটা কিভাবে করতে হবে?
আসুন এই ধরনের একটি কেস বিবেচনা করা যাক। তিনজন ঋণগ্রস্ত এবং প্রত্যেকের কাছে $4 ঋণ রয়েছে। মোট ঋণ কত? এটি খুঁজে পেতে, আপনাকে তিনটি ঋণ যোগ করতে হবে: 4 ডলার + 4 ডলার + 4 ডলার = 12 ডলার। আমরা সিদ্ধান্ত নিয়েছি যে তিনটি সংখ্যা 4 এর যোগকে 3x4 হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। মধ্যে থেকে এক্ষেত্রেআমরা ঋণ সম্পর্কে কথা বলছি, 4 এর আগে একটি "-" চিহ্ন রয়েছে। আমরা জানি যে মোট ঋণ $12, তাই আমাদের সমস্যা এখন 3x(-4)=-12 হয়ে গেছে।
আমরা একই ফলাফল পাব যদি, সমস্যা অনুসারে, চারজনের প্রত্যেকের $3 ঋণ থাকে। অন্য কথায়, (+4)x(-3)=-12। এবং যেহেতু গুণনীয়কগুলির ক্রম কোন ব্যাপার না, আমরা (-4)x(+3)=-12 এবং (+4)x(-3)=-12 পাই।
এর ফলাফল সংক্ষিপ্ত করা যাক. আপনি যখন একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং একটি ঋণাত্মক সংখ্যাকে গুণ করবেন, ফলাফলটি সর্বদা একটি ঋণাত্মক সংখ্যা হবে। উত্তরের সংখ্যাসূচক মান ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে একই হবে। পণ্য (+4)x(+3)=+12। "-" চিহ্নের উপস্থিতি শুধুমাত্র চিহ্নটিকে প্রভাবিত করে, কিন্তু সংখ্যাসূচক মানকে প্রভাবিত করে না।
কিভাবে দুই নেতিবাচক সংখ্যা গুণ?
দুর্ভাগ্যবশত, এই বিষয়ে একটি উপযুক্ত বাস্তব জীবনের উদাহরণ নিয়ে আসা খুবই কঠিন। 3 বা 4 ডলারের ঋণ কল্পনা করা সহজ, কিন্তু -4 বা -3 লোক যারা ঋণে পড়েছে তা কল্পনা করা একেবারেই অসম্ভব।
হয়তো আমরা অন্য পথে যাব। গুণের ক্ষেত্রে, যখন একটি কারণের চিহ্ন পরিবর্তিত হয়, তখন গুণের চিহ্ন পরিবর্তিত হয়। যদি আমরা উভয় কারণের লক্ষণ পরিবর্তন করি তবে আমাদের অবশ্যই দুবার পরিবর্তন করতে হবে কাজের চিহ্ন, প্রথমে ইতিবাচক থেকে নেতিবাচক, এবং তারপরে বিপরীতে, নেতিবাচক থেকে ইতিবাচক, অর্থাৎ, পণ্যটির একটি প্রাথমিক চিহ্ন থাকবে।
অতএব, এটি বেশ যৌক্তিক, যদিও একটু অদ্ভুত, যে (-3) x (-4) = +12।
সাইন পজিশনযখন গুন করা হয় তখন এটি এভাবে পরিবর্তিত হয়:
- ধনাত্মক সংখ্যা x ধনাত্মক সংখ্যা = ধনাত্মক সংখ্যা;
- ঋণাত্মক সংখ্যা x ধনাত্মক সংখ্যা = ঋণাত্মক সংখ্যা;
- ধনাত্মক সংখ্যা x ঋণাত্মক সংখ্যা = ঋণাত্মক সংখ্যা;
- ঋণাত্মক সংখ্যা x ঋণাত্মক সংখ্যা = ধনাত্মক সংখ্যা।
অন্য কথায়, একই চিহ্ন দিয়ে দুটি সংখ্যাকে গুণ করলে আমরা একটি ধনাত্মক সংখ্যা পাই. দুটি সংখ্যা দিয়ে গুণ করা হচ্ছে বিভিন্ন লক্ষণ, আমরা একটি ঋণাত্মক সংখ্যা পেতে.
একই নিয়ম গুণের বিপরীত ক্রিয়ার জন্য সত্য - জন্য।
আপনি সহজেই এটি চালানোর মাধ্যমে যাচাই করতে পারেন বিপরীত গুণের ক্রিয়াকলাপ. উপরের প্রতিটি উদাহরণে, আপনি যদি ভাগফলকে ভাজক দ্বারা গুণ করেন, আপনি লভ্যাংশ পাবেন এবং নিশ্চিত করুন যে এটিতে একই চিহ্ন রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ (-3)x(-4)=(+12)।
যেহেতু শীত আসছে, আপনার লোহার ঘোড়ার জুতাগুলিকে কী পরিবর্তন করতে হবে তা নিয়ে ভাবার সময় এসেছে, যাতে বরফের উপর পিছলে না যায় এবং বরফের উপর আত্মবিশ্বাস না হয়। শীতের রাস্তা. আপনি, উদাহরণস্বরূপ, ওয়েবসাইটে ইয়োকোহামা টায়ার কিনতে পারেন: mvo.ru বা অন্য কিছু, প্রধান জিনিস হল যে তারা উচ্চ মানের, আপনি ওয়েবসাইট Mvo.ru এ আরও তথ্য এবং দাম জানতে পারেন।
শিক্ষাগত:
- ক্রিয়াকলাপ উত্সাহিত করা;
পাঠের ধরন
সরঞ্জাম:
- প্রজেক্টর এবং কম্পিউটার।
পাঠ পরিকল্পনা
1. সাংগঠনিক মুহূর্ত
2. জ্ঞান আপডেট করা
3. গাণিতিক হুকুম
4. টেস্ট এক্সিকিউশন
5. ব্যায়াম সমাধান
6. পাঠের সারাংশ
7. বাড়ির কাজ.
ক্লাস চলাকালীন
1. সাংগঠনিক মুহূর্ত
আজ আমরা ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যাকে গুণ ও ভাগ করার কাজ চালিয়ে যাব। আপনার প্রত্যেকের কাজ হল তিনি কীভাবে এই বিষয়টি আয়ত্ত করেছেন তা নির্ধারণ করা এবং প্রয়োজনে যা এখনও পুরোপুরি কাজ করছে না তা পরিমার্জন করা। এছাড়াও, আপনি বসন্তের প্রথম মাস - মার্চ সম্পর্কে অনেক আকর্ষণীয় জিনিস শিখবেন। (স্লাইড 1)
2. জ্ঞান আপডেট করা।
3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5।
3. গাণিতিক হুকুম(স্লাইড 6.7)
বিকল্প 1
বিকল্প 2
4. পরীক্ষা চালানো (স্লাইড 8)
উত্তর : মার্টিয়াস
5. ব্যায়াম সমাধান
(স্লাইড 10 থেকে 19)
4 মার্চ -
2) y×(-2.5)=-15
মার্চ, ২০১২
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0.25:5×(-260)
13 মার্চ
5) -29,12: (-2,08)
14 ই মার্চ
6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)
7) -81.6:48×(-10)
17 মার্চ
8) 7.15×(-4): (-1.3)
22 মার্চ
9) -12.5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 শে মার্চ
6. পাঠের সারাংশ
7. বাড়ির কাজ:
নথি বিষয়বস্তু দেখুন
"বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যাকে গুণ ও ভাগ করা"
পাঠের বিষয়: "বিভিন্ন চিহ্ন সহ সংখ্যার গুণ ও ভাগ।"
পাঠের উদ্দেশ্য:"বিভিন্ন চিহ্ন সহ সংখ্যার গুণ ও ভাগ" বিষয়ের অধ্যয়নকৃত উপাদানের পুনরাবৃত্তি, একটি ঋণাত্মক সংখ্যা এবং তদ্বিপরীত, সেইসাথে একটি দ্বারা একটি ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ ও ভাগের ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করার দক্ষতা অনুশীলন করা। ঋণাত্মক সংখ্যা.
পাঠের উদ্দেশ্য:
শিক্ষাগত:
এই বিষয়ে নিয়ম একত্রীকরণ;
বিভিন্ন চিহ্ন সহ সংখ্যার গুণ ও ভাগের ক্রিয়াকলাপগুলির সাথে কাজ করার দক্ষতা এবং ক্ষমতা গঠন।
শিক্ষাগত:
জ্ঞানীয় আগ্রহের বিকাশ;
উন্নয়ন যুক্তিযুক্ত চিন্তা, স্মৃতি, মনোযোগ;
শিক্ষাগত:
ক্রিয়াকলাপ উত্সাহিত করা;
ছাত্রদের মধ্যে দক্ষতা বৃদ্ধি করা স্বাধীন কাজ;
প্রকৃতির প্রতি ভালবাসা বৃদ্ধি করা, লোক লক্ষণগুলিতে আগ্রহ জাগানো।
পাঠের ধরন. পাঠ-পুনরাবৃত্তি এবং সাধারণীকরণ।
সরঞ্জাম:
প্রজেক্টর এবং কম্পিউটার।
পাঠ পরিকল্পনা
1. সাংগঠনিক মুহূর্ত
2. জ্ঞান আপডেট করা
3. গাণিতিক হুকুম
4. টেস্ট এক্সিকিউশন
5. ব্যায়াম সমাধান
6. পাঠের সারাংশ
7. বাড়ির কাজ।
ক্লাস চলাকালীন
1. সাংগঠনিক মুহূর্ত
হ্যালো বন্ধুরা! আমরা আগের পাঠে কি করেছি? (গুণ এবং ভাগ করা মূলদ সংখ্যা.)
আজ আমরা ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যাকে গুণ ও ভাগ করার কাজ চালিয়ে যাব। আপনার প্রত্যেকের কাজ হল তিনি কীভাবে এই বিষয়টি আয়ত্ত করেছেন তা নির্ধারণ করা এবং প্রয়োজনে যা এখনও পুরোপুরি কাজ করছে না তা পরিমার্জন করা। এছাড়াও, আপনি বসন্তের প্রথম মাস - মার্চ সম্পর্কে অনেক আকর্ষণীয় জিনিস শিখবেন। (স্লাইড 1)
2. জ্ঞান আপডেট করা।
ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যা গুণ ও ভাগ করার নিয়মগুলি পর্যালোচনা করুন।
স্মরণ করুন স্মৃতি সংক্রান্ত নিয়ম. (স্লাইড 2)
গুণন সম্পাদন করুন: (স্লাইড 3)
5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0.1); -20×0.5; -13×(-0.2)।
2. বিভাগ সম্পাদন করুন: (স্লাইড 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. সমীকরণটি সমাধান করুন: (স্লাইড 5)
3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5।
3. গাণিতিক হুকুম(স্লাইড 6.7)
বিকল্প 1
বিকল্প 2
শিক্ষার্থীরা নোটবুক বিনিময় করে, পরীক্ষা শেষ করে এবং একটি গ্রেড দেয়।
4. পরীক্ষা চালানো (স্লাইড 8)
একসময় রাশিয়ায়, 1 মার্চ থেকে, কৃষি বসন্তের শুরু থেকে, বসন্তের প্রথম ড্রপ থেকে বছরগুলি গণনা করা হয়েছিল। মার্চ ছিল বছরের "স্টার্টার"। "মার্চ" মাসের নাম রোমানদের কাছ থেকে এসেছে। তারা তাদের এক দেবতার নামে এই মাসের নামকরণ করেছে, একটি পরীক্ষা আপনাকে এটি কী ধরণের ঈশ্বর তা খুঁজে বের করতে সহায়তা করবে।
উত্তর : মার্টিয়াস
যুদ্ধের দেবতা মঙ্গল গ্রহের সম্মানে রোমানরা বছরের একটি মাসের নামকরণ করেছিল মার্টিয়াস। Rus'-এ, এই নামটি শুধুমাত্র প্রথম চারটি অক্ষর (স্লাইড 9) গ্রহণ করে সরলীকৃত করা হয়েছিল।
লোকেরা বলে: "মার্চ অবিশ্বস্ত, কখনও এটি কাঁদে, কখনও এটি হাসে।" মার্চের সাথে যুক্ত অনেক লোক লক্ষণ রয়েছে। এর কিছু দিনের নিজস্ব নাম রয়েছে। আসুন আমরা সবাই মিলে এখন মার্চের জন্য একটি লোকমাস বই সংকলন করি।
5. ব্যায়াম সমাধান
বোর্ডের শিক্ষার্থীরা উদাহরণগুলি সমাধান করে যার উত্তরগুলি হল মাসের দিন৷ একটি উদাহরণ বোর্ডে প্রদর্শিত হবে, এবং তারপর নামের সাথে মাসের দিন এবং লোক চিহ্ন.
(স্লাইড 10 থেকে 19)
4 মার্চ -আরখিপ। আরখিপে, মহিলাদের রান্নাঘরে সারা দিন কাটানোর কথা ছিল। সে যত বেশি খাবার তৈরি করবে, বাড়ি তত ধনী হবে।
2) y×(-2.5)=-15
মার্চ, ২০১২- টিমোফেই-বসন্ত। টিমোফির দিনে যদি তুষারপাত হয়, তবে ফসল বসন্তের জন্য।
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0.25:5×(-260)
13 মার্চ- ভ্যাসিলি ড্রিপ মেকার: ছাদ থেকে ফোঁটা। পাখির বাসা, এবং পরিযায়ী পাখি উষ্ণ স্থান থেকে উড়ে।
5) -29,12: (-2,08)
14 ই মার্চ- ইভডোকিয়া (আভডোট্যা আইভি) - তুষার আধানের সাথে সমতল হয়। বসন্তের দ্বিতীয় সভা (মিটিংয়ে প্রথম)। ইভডোকিয়া যেমন, গ্রীষ্মও তেমনি। ইভডোকিয়া লাল - এবং বসন্ত লাল; ইভডোকিয়ায় তুষার - ফসল কাটার জন্য।
6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)
7) -81.6:48×(-10)
17 মার্চ- গেরাসিম দ্য রুকার রুকস নিয়ে এসেছে। Rooks আবাদযোগ্য জমিতে অবতরণ করে, এবং যদি তারা সরাসরি তাদের নীড়ে উড়ে যায় তবে একটি বন্ধুত্বপূর্ণ ঝর্ণা হবে।
8) 7.15×(-4): (-1.3)
22 মার্চ- Magpies - দিন রাত সমান. শীত শেষ হয়, বসন্ত শুরু হয়, লার্করা আসে। একটি প্রাচীন রীতি অনুসারে, ময়দা থেকে লার্কস এবং ওয়াডারগুলি বেক করা হয়।
9) -12.5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 শে মার্চ- আলেক্সি উষ্ণ। পাহাড় থেকে পানি আসে, আর মাছ আসে ক্যাম্প থেকে (শীতের কুঁড়েঘর থেকে)। এই দিনে স্রোত যেমনই হোক না কেন (বড় বা ছোট), তাই প্লাবনভূমি (বন্যা)।
6. পাঠের সারাংশ
বন্ধুরা, আপনি কি আজকের পাঠ পছন্দ করেছেন? আপনি আজ নতুন কি শিখলেন? আমরা কি পুনরাবৃত্তি করেছি? আমি আপনাকে এপ্রিলের জন্য আপনার নিজের মাসের বই প্রস্তুত করার পরামর্শ দিচ্ছি। আপনাকে অবশ্যই এপ্রিলের লক্ষণগুলি খুঁজে বের করতে হবে এবং মাসের দিনের সাথে সম্পর্কিত উত্তরগুলির সাথে উদাহরণ তৈরি করতে হবে।
7. বাড়ির কাজ:পৃষ্ঠা 218 নং 1174, 1179(1) (স্লাইড20)
এই নিবন্ধে আমরা মোকাবেলা করা হবে বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যা গুণ করা. এখানে আমরা প্রথমে ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যাকে গুণ করার নিয়ম তৈরি করব, এটিকে ন্যায়সঙ্গত করব এবং তারপর উদাহরণগুলি সমাধান করার সময় এই নিয়মের প্রয়োগ বিবেচনা করব।
পৃষ্ঠা নেভিগেশন.
বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যাকে গুণ করার নিয়ম
একটি ধনাত্মক সংখ্যাকে একটি নেতিবাচক সংখ্যা দ্বারা গুণ করা, সেইসাথে একটি ঋণাত্মক সংখ্যাকে একটি ধনাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয়: বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যা গুণ করার নিয়ম: বিভিন্ন চিহ্ন সহ সংখ্যাগুলিকে গুণ করতে, আপনাকে গুণ করতে হবে এবং ফলাফলের গুণফলের সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন রাখতে হবে।
আসুন এটি লিখে রাখি এই নিয়মচিঠি আকারে। যেকোনো ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা a এবং যেকোনো ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা −b এর জন্য, সমতা a·(−b)=−(|a|·|b|) , এবং একটি ঋণাত্মক সংখ্যার জন্য −a এবং একটি ধনাত্মক সংখ্যা b সমতা (−a)·b=−(|a|·|b|) .
বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যাকে গুণ করার নিয়মটি সম্পূর্ণরূপে সামঞ্জস্যপূর্ণ বাস্তব সংখ্যা সহ ক্রিয়াকলাপের বৈশিষ্ট্য. প্রকৃতপক্ষে, তাদের ভিত্তিতে এটি দেখানো সহজ যে বাস্তব এবং ধনাত্মক সংখ্যার জন্য a এবং b ফর্মের সমতার শৃঙ্খল। a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, যা প্রমাণ করে যে a·(−b) এবং a·b বিপরীত সংখ্যা, যা বোঝায় সমতা a·(−b)=−(a·b)। এবং এটি থেকে প্রশ্নে গুণনের নিয়মের বৈধতা অনুসরণ করে।
এটি লক্ষ করা উচিত যে বিভিন্ন চিহ্ন সহ সংখ্যাগুলিকে গুণ করার জন্য বর্ণিত নিয়মটি বাস্তব সংখ্যা এবং মূলদ সংখ্যা এবং পূর্ণসংখ্যা উভয়ের জন্যই বৈধ। এটি এই সত্য থেকে অনুসরণ করে যে মূলদ এবং পূর্ণসংখ্যার সাথে ক্রিয়াকলাপগুলির একই বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা উপরের প্রমাণে ব্যবহৃত হয়েছিল।
এটা স্পষ্ট যে ফলাফলের নিয়ম অনুসারে বিভিন্ন চিহ্ন সহ সংখ্যাগুলিকে গুণ করা ধনাত্মক সংখ্যাকে গুণ করার জন্য নেমে আসে।
এটি শুধুমাত্র বিভিন্ন চিহ্ন সহ সংখ্যাগুলিকে গুণ করার সময় বিচ্ছিন্ন গুণন নিয়মের প্রয়োগের উদাহরণগুলি বিবেচনা করার জন্য অবশেষ।
বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যাকে গুণ করার উদাহরণ
আসুন বেশ কয়েকটি সমাধান দেখুন বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যা গুণ করার উদাহরণ. কম্পিউটেশনাল জটিলতার পরিবর্তে নিয়মের ধাপগুলিতে ফোকাস করার জন্য একটি সাধারণ কেস দিয়ে শুরু করা যাক।
উদাহরণ।
নেতিবাচক সংখ্যা −4 কে ধনাত্মক সংখ্যা 5 দ্বারা গুণ করুন।
সমাধান।
বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যাকে গুণ করার নিয়ম অনুসারে, আমাদের প্রথমে মূল গুণনীয়কগুলির পরম মানগুলিকে গুণ করতে হবে। −4-এর মডুলাস হল 4, এবং 5-এর মডুলাস হল 5, এবং স্বাভাবিক সংখ্যা 4 এবং 5কে গুণ করলে 20 পাওয়া যায়। অবশেষে, ফলাফল সংখ্যার সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন রাখা বাকি, আমাদের আছে −20। এটি গুন সম্পন্ন করে।
সংক্ষেপে, সমাধানটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে: (−4)·5=−(4·5)=−20।
উত্তর:
(−4)·5=−20।
গুন করার সময় ভগ্নাংশ সংখ্যাবিভিন্ন চিহ্নের সাহায্যে আপনাকে সাধারণ ভগ্নাংশকে গুণ করতে, দশমিককে গুণ করতে এবং প্রাকৃতিক এবং মিশ্র সংখ্যার সাথে তাদের সমন্বয় করতে সক্ষম হতে হবে।
উদাহরণ।
বিভিন্ন চিহ্ন 0, (2) এবং সহ সংখ্যাগুলিকে গুণ করুন।
সমাধান।
একটি পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে, এবং একটি মিশ্র সংখ্যা থেকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করে, মূল গুণফল থেকে 
আমরা পণ্যে আসব সাধারণ ভগ্নাংশফর্মের বিভিন্ন চিহ্ন সহ। এই গুণফলটি, বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যাকে গুণ করার নিয়ম অনুসারে, সমান। যা অবশিষ্ট থাকে তা হল বন্ধনীতে সাধারণ ভগ্নাংশগুলিকে গুণ করা, আমাদের আছে 
.
পাঠের উদ্দেশ্য:
শিক্ষামূলক:
- একই এবং ভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যা গুন করার নিয়ম প্রণয়ন;
- বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যা গুণ করার দক্ষতা আয়ত্ত করা এবং উন্নত করা।
শিক্ষাগত:
- মানসিক ক্রিয়াকলাপগুলির বিকাশ: তুলনা, সাধারণীকরণ, বিশ্লেষণ, উপমা;
- স্বাধীন কাজের দক্ষতা উন্নয়ন;
- শিক্ষার্থীদের দিগন্ত প্রসারিত করা।
শিক্ষামূলক:
- একটি রেকর্ড রাখার সংস্কৃতি লালনপালন;
- দায়িত্ব শিক্ষা, মনোযোগ;
- বিষয়ের প্রতি আগ্রহ লালন করা।
পাঠের ধরন:নতুন উপাদান শেখা।
সরঞ্জাম:কম্পিউটার, মাল্টিমিডিয়া প্রজেক্টর, গেমের জন্য কার্ড "গাণিতিক যুদ্ধ", পরীক্ষা, জ্ঞান কার্ড।
দেয়ালে পোস্টার:
- জ্ঞান হল সবচেয়ে উৎকৃষ্ট সম্পদ। সবাই এর জন্য চেষ্টা করে, কিন্তু এটি নিজে থেকে আসে না।
আল-বিরুনী - সবকিছুর মধ্যে আমি খুব সারমর্ম পেতে চাই...
B. পাস্তেরনাক
পাঠ পরিকল্পনা
- সাংগঠনিক মুহূর্ত (1 মিনিট)।
- শিক্ষকের সূচনা বক্তব্য (3 মিনিট)।
- মৌখিক কাজ (10 মিনিট)।
- উপাদানের উপস্থাপনা (15 মিনিট)।
- গাণিতিক চেইন (5 মিনিট)।
- বাড়ির কাজ (2 মিনিট)।
- পরীক্ষা (6 মিনিট)।
- পাঠের সারাংশ (3 মিনিট)।
ক্লাস চলাকালীন
I. সাংগঠনিক মুহূর্ত
পাঠের জন্য ছাত্রদের প্রস্তুতি।
২. শিক্ষকের উদ্বোধনী বক্তব্য
বন্ধুরা, আমরা আজ আপনার সাথে নিরর্থক নয়, ফলপ্রসূ কাজের জন্য দেখা করেছি: জ্ঞান অর্জন।
যেহেতু মহাবিশ্বের অস্তিত্ব আছে,
জ্ঞানের প্রয়োজন নেই এমন কেউ নেই।
আমরা যে ভাষা এবং বয়স চয়ন করি না কেন,
মানুষ সর্বদা জ্ঞানের জন্য চেষ্টা করেছে...
রুদাকি
ক্লাসে আমরা পড়ব নতুন উপাদান, এটি একত্রিত করুন, স্বাধীনভাবে কাজ করুন, নিজেকে এবং আপনার কমরেডদের মূল্যায়ন করুন। প্রত্যেকেরই তাদের ডেস্কে একটি নলেজ কার্ড রয়েছে, যেখানে আমাদের পাঠটি ধাপে ভাগ করা হয়েছে। আপনি এই কার্ডে পাঠের বিভিন্ন পর্যায়ে আপনার অর্জন করা পয়েন্টগুলি লিখবেন। এবং পাঠের শেষে আমরা সারসংক্ষেপ করব। এই কার্ডগুলি একটি দৃশ্যমান জায়গায় রাখুন।
III. মৌখিক কাজ (গেম আকারে "গাণিতিক যুদ্ধ")
বন্ধুরা, একটি নতুন বিষয়ে যাওয়ার আগে, আসুন আমরা আগে যা শিখেছি তা পর্যালোচনা করি। প্রত্যেকেরই তাদের ডেস্কে "গাণিতিক যুদ্ধ" গেম সহ একটি কাগজের শীট রয়েছে। উল্লম্ব এবং অনুভূমিক কলামগুলিতে এমন সংখ্যা রয়েছে যা যোগ করতে হবে। এই সংখ্যা বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত করা হয়. আমরা উত্তরগুলি সেই ঘরগুলিতে লিখব যেখানে বিন্দুগুলি রয়েছে।
সম্পূর্ণ করতে তিন মিনিট। আমরা কাজ শুরু করেছি।
এখন আমরা আমাদের ডেস্ক প্রতিবেশীর সাথে কাজ বিনিময় করেছি এবং একে অপরের সাথে সেগুলি পরীক্ষা করেছি। আপনি যদি মনে করেন যে উত্তরটি ভুল, তবে সাবধানে এটি ক্রস করুন এবং এর পাশে সঠিকটি লিখুন। এর চেক করা যাক.
এখন স্ক্রীন দিয়ে উত্তরগুলো পরীক্ষা করা যাক ( সঠিক উত্তর পর্দায় প্রক্ষিপ্ত হয়)।
সঠিকভাবে সমাধানের জন্য
5 টি কাজ 5 পয়েন্ট দেওয়া হয়;
4টি কাজ - 4 পয়েন্ট;
3টি কাজ - 3 পয়েন্ট;
2 টাস্ক - 2 পয়েন্ট;
1 টাস্ক - 1 পয়েন্ট।
সাবাশ. তারা সবকিছু একপাশে রেখে দেয়। বন্ধুরা, আসুন আমাদের নলেজ কার্ডে "গাণিতিক যুদ্ধের" জন্য স্কোর করা পয়েন্টের সংখ্যা লিখি ( অ্যানেক্স 1).
IV উপাদান উপস্থাপনা
ওয়ার্কবুক খুলুন। নম্বরটি লিখুন, দুর্দান্ত কাজ।
- ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যার কি অপারেশন আপনি জানেন?
- কিভাবে দুটি ঋণাত্মক সংখ্যা যোগ করতে হয়?
- কিভাবে বিভিন্ন চিহ্ন সহ দুটি সংখ্যা যোগ করবেন?
- কিভাবে বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যা বিয়োগ করতে হয়?
- আপনি সর্বদা "মডিউল" শব্দটি ব্যবহার করেন। একটি সংখ্যার মডুলাস কি? ক?
আজকের পাঠের বিষয়ও বিভিন্ন চিহ্নের সংখ্যার অপারেশনের সাথে সম্পর্কিত। কিন্তু এটি একটি অ্যানাগ্রামে লুকানো ছিল, যেখানে আপনাকে অক্ষর অদলবদল করতে হবে এবং একটি পরিচিত শব্দ পেতে হবে। এর এটা বের করার চেষ্টা করা যাক.
ENOZHEUMNI
আমরা পাঠের বিষয় লিখি: "গুণ।"
আমাদের পাঠের উদ্দেশ্য: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যার গুণের সাথে পরিচিত হওয়া এবং একই এবং ভিন্ন উভয় চিহ্ন দিয়ে সংখ্যাকে গুণ করার নিয়ম প্রণয়ন করা।
সমস্ত মনোযোগ বোর্ডের দিকে। আপনার সমস্যাগুলির একটি টেবিলের আগে, যার সমাধান করার জন্য আমরা ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যাগুলিকে গুণ করার নিয়মগুলি তৈরি করব।
- 2*3 = 6°C;
- -2*3 = -6°С;
- -2*(–3) = 6°С;
- 2*(–3) = –6°С;
1. প্রতি ঘন্টায় বাতাসের তাপমাত্রা 2°C বৃদ্ধি পায়। এখন থার্মোমিটার দেখায় 0°C ( পরিশিষ্ট 2- থার্মোমিটার) (কম্পিউটারে স্লাইড 1)।
- আপনি কত পেয়েছেন?(6 ° সঙ্গে).
- কেউ বোর্ডে সমাধান লিখবে, আর আমরা সবাই নোটবুকে।
- আসুন থার্মোমিটারটি দেখি, আমরা কি সঠিক উত্তর পেয়েছি? (কম্পিউটারে স্লাইড 2)।
2. প্রতি ঘন্টায় বাতাসের তাপমাত্রা 2°C কমে যায়। থার্মোমিটার এখন 0°C দেখায় (কম্পিউটারে স্লাইড 3)। 3 ঘন্টা পর থার্মোমিটার বায়ুর তাপমাত্রা কী দেখাবে?
- আপনি কত পেয়েছেন?(–6 ° সঙ্গে).
- আমরা বোর্ডে এবং নোটবুকে সংশ্লিষ্ট সমাধানটি লিখে রাখি। টাস্ক 1 এর সাথে সাদৃশ্য।
- .(কম্পিউটারে স্লাইড 4)।
3. প্রতি ঘন্টায় বাতাসের তাপমাত্রা 2°C কমে যায়। থার্মোমিটার এখন 0°C দেখায় (কম্পিউটারে স্লাইড 5)।
- আপনি কত পেয়েছেন?(6 ° সঙ্গে).
- আমরা বোর্ডে এবং নোটবুকে সংশ্লিষ্ট সমাধানটি লিখে রাখি। টাস্ক 1 এবং 2 এর সাথে সাদৃশ্য।
- থার্মোমিটার রিডিংয়ের সাথে ফলাফলের তুলনা করা যাক.(কম্পিউটারে স্লাইড 6)।
4. প্রতি ঘন্টায় বাতাসের তাপমাত্রা 2°C বৃদ্ধি পায়। থার্মোমিটার এখন 0°C দেখায় (কম্পিউটারে স্লাইড 7)।থার্মোমিটার 3 ঘন্টা আগে বায়ুর তাপমাত্রা কী দেখায়?
- আপনি কত পেয়েছেন?(–6 ° সঙ্গে).
- আমরা বোর্ডে এবং নোটবুকে সংশ্লিষ্ট সমাধানটি লিখে রাখি। কাজের সাথে সাদৃশ্য 1-3।
- থার্মোমিটার রিডিংয়ের সাথে ফলাফলের তুলনা করা যাক.(কম্পিউটারে স্লাইড 8)।
আপনার ফলাফল দেখুন. একই চিহ্ন (উদাহরণ 1 এবং 3) দিয়ে সংখ্যাকে গুণ করার সময় আপনি কোন চিহ্নের উত্তর পেয়েছেন? (ইতিবাচক)।
ফাইন। কিন্তু উদাহরণ 3, উভয় কারণ নেতিবাচক, এবং উত্তর ইতিবাচক। কোন গাণিতিক ধারণা আপনাকে ঋণাত্মক সংখ্যা থেকে ধনাত্মক সংখ্যায় যেতে দেয়? (মডিউল)।
মনোযোগের নিয়ম:একই চিহ্ন দিয়ে দুটি সংখ্যাকে গুণ করতে, আপনাকে তাদের পরম মান গুণ করতে হবে এবং ফলাফলের সামনে একটি যোগ চিহ্ন রাখতে হবে। (2 জন পুনরাবৃত্তি)।
আসুন ৩ নং উদাহরণে ফিরে আসি। মডিউল (–২) এবং (–৩) কিসের সমান? আসুন এই মডিউলগুলিকে গুন করি। আপনি কত পেয়েছেন? কি চিহ্ন দিয়ে?
বিভিন্ন চিহ্ন (উদাহরণ 2 এবং 4) দিয়ে সংখ্যাকে গুণ করার সময় আপনি কোন চিহ্নের উত্তর পেয়েছেন? (নেতিবাচক).
বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যা গুণ করার জন্য আপনার নিজস্ব নিয়ম তৈরি করুন।
নিয়ম: বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে সংখ্যাকে গুণ করার সময়, আপনাকে তাদের মডিউলগুলিকে গুণ করতে হবে এবং ফলাফলের সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন দিতে হবে। (2 জন পুনরাবৃত্তি)।
আসুন নং 2 এবং নং 4 উদাহরণে ফিরে যাই। তাদের কারণের মাত্রা কি? আসুন এই মডিউলগুলিকে গুন করি। আপনি কত পেয়েছেন? ফলস্বরূপ কি চিহ্ন দিতে হবে?
এই দুটি নিয়ম ব্যবহার করে, আপনি ভগ্নাংশকেও গুণ করতে পারেন: দশমিক, মিশ্র, সাধারণ।
আপনার সামনে বোর্ডে বেশ কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে। আমরা তিনজন মিলে সিদ্ধান্ত নেব, বাকিটা নিজেরাই। রেকর্ডিং এবং নকশা মনোযোগ দিন.
সাবাশ. আসুন পাঠ্যপুস্তকগুলি খুলি এবং পরবর্তী পাঠের জন্য যে নিয়মগুলি শিখতে হবে তা চিহ্নিত করি (পৃষ্ঠা 190, §7 (পয়েন্ট 35))। এই নিয়মগুলি জানা আপনাকে ভবিষ্যতে ধনাত্মক এবং নেতিবাচক সংখ্যার বিভাজন দ্রুত আয়ত্ত করতে সহায়তা করবে।
V. গাণিতিক চেইন
এবং এখন Dunno আপনি কিভাবে নতুন উপাদান শিখেছেন তা পরীক্ষা করতে চায় এবং আপনাকে কয়েকটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করবে। আমাদের অবশ্যই নোটবুকে সমাধান এবং উত্তর লিখতে হবে ( পরিশিষ্ট 3- গাণিতিক চেইন)।
কম্পিউটার উপস্থাপনা
হ্যালো বন্ধুরা. আমি দেখছি আপনি খুব স্মার্ট এবং অনুসন্ধানী, তাই আমি আপনাকে কয়েকটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে চাই। সতর্কতা অবলম্বন করুন, বিশেষ করে লক্ষণগুলির সাথে।
আমার প্রথম প্রশ্ন হল: (-3) দ্বারা (-13) গুণ করুন।
দ্বিতীয় প্রশ্ন: প্রথম কাজটিতে আপনি যা পেয়েছেন তা দ্বারা গুণ করুন (–0,1).
তৃতীয় প্রশ্ন: দ্বিতীয় টাস্কের ফলাফলকে (–2) দ্বারা গুণ করুন।
চতুর্থ প্রশ্ন: তৃতীয় কাজের ফলাফল দ্বারা (-1/3) গুণ করুন।
এবং শেষ, পঞ্চম প্রশ্ন: চতুর্থ টাস্কের ফলাফলকে 15 দ্বারা গুণ করে পারদের হিমাঙ্ক বিন্দু গণনা করুন।
কাজের জন্য ধন্যবাদ. আমি তোমার সাফল্য কামনা করি.
বন্ধুরা, আসুন আমরা কীভাবে কাজগুলি সম্পন্ন করেছি তা পরীক্ষা করে দেখি। সবাই উঠে পড়ল।
প্রথম কাজে কত পেয়েছেন?
যাদের আলাদা উত্তর আছে, তারা বসুন, এবং যারা বসেন, আমরা নলেজ রেকর্ড কার্ডে গাণিতিক চেইনের জন্য নিজেদেরকে 0 পয়েন্ট দিই। বাকিরা কিছু রাখে না।
দ্বিতীয় টাস্কে আপনি কত পেয়েছেন?
আপনার যদি ভিন্ন উত্তর থাকে, তাহলে বসুন এবং গাণিতিক চেইনের জন্য আপনার নলেজ কার্ডে 1 পয়েন্ট যোগ করুন।
তৃতীয় কাজে আপনি কত পেয়েছেন?
যাদের আলাদা উত্তর আছে, তাদের জন্য বসুন এবং গাণিতিক চেইনের জন্য আপনার নলেজ রেকর্ড কার্ডে 2 পয়েন্ট যোগ করুন।
চতুর্থ টাস্কে আপনি কত পেয়েছেন?
যাদের আলাদা উত্তর আছে, তাদের জন্য বসুন এবং গাণিতিক চেইনের জন্য আপনার নলেজ রেকর্ড কার্ডে 3 পয়েন্ট যোগ করুন।
পঞ্চম টাস্কে আপনি কত পেয়েছেন?
যাদের আলাদা উত্তর আছে, তাদের জন্য বসুন এবং গাণিতিক চেইনের জন্য আপনার নলেজ রেকর্ড কার্ডে 4 পয়েন্ট যোগ করুন। বাকি ছেলেরা সঠিকভাবে 5টি কাজ সমাধান করেছে। বসুন, আপনি আপনার নলেজ রেকর্ড কার্ডে গাণিতিক চেইনের জন্য নিজেকে 5 পয়েন্ট দিন।
পারদের হিমাঙ্ক কী?(–39 °সে)।
VI. বাড়ির কাজ
§7 (ক্লজ 35, পৃষ্ঠা 190), নং 1121 – পাঠ্যপুস্তক: গণিত। 6ষ্ঠ গ্রেড: [N.Ya.Vilenkin এবং অন্যান্য]
সৃজনশীল কাজ:ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সংখ্যার গুণে সমস্যা লিখ।
VII. পরীক্ষা
আসুন পাঠের পরবর্তী পর্যায়ে চলে যাই: পরীক্ষাটি সম্পাদন করা ( পরিশিষ্ট 4).
আপনাকে কাজগুলি সমাধান করতে হবে এবং সঠিক উত্তরের সংখ্যাটি বৃত্ত করতে হবে। প্রথম দুটি সঠিকভাবে সম্পন্ন কাজের জন্য আপনি 1 পয়েন্ট পাবেন, 3য় টাস্কের জন্য - 2 পয়েন্ট, 4র্থ টাস্কের জন্য - 3 পয়েন্ট। আমরা কাজ শুরু করেছি।
Δ -1 পয়েন্ট;
o -2 পয়েন্ট;
-3 পয়েন্ট।
এবার পরীক্ষার নিচের সারণীতে সঠিক উত্তরগুলোর নম্বর লিখি। এর ফলাফল পরীক্ষা করা যাক. আপনার খালি ঘরে 1418 নম্বর পাওয়া উচিত (আমি বোর্ডে লিখি). যে কেউ এটি পেয়েছে সে জ্ঞান কার্ডে 7 পয়েন্ট রাখে। যারা ভুল করেছেন তারা জ্ঞান রেকর্ড কার্ডে শুধুমাত্র সঠিকভাবে সম্পন্ন করা কাজের জন্য স্কোর করা পয়েন্টের সংখ্যা রাখেন।
মহান মহাযুদ্ধ ঠিক 1418 দিন স্থায়ী হয়েছিল। দেশপ্রেমিক যুদ্ধ, একটি বিজয় যেখানে রাশিয়ান জনগণ একটি ভারী মূল্য দিয়ে এসেছিল। এবং 9 মে, 2010-এ আমরা নাৎসি জার্মানির উপর বিজয়ের 65 তম বার্ষিকী উদযাপন করব।
অষ্টম। পাঠের সারাংশ
এখন গণনা করা যাক মোটআপনি পাঠের জন্য যে পয়েন্ট স্কোর করেছেন এবং ফলাফলগুলি শিক্ষার্থীর জ্ঞান রেকর্ড কার্ডে প্রবেশ করানো হবে। তারপর আমরা এই কার্ড ডিল.
15 - 17 পয়েন্ট - স্কোর "5";
10 - 14 পয়েন্ট - স্কোর "4";
10 পয়েন্টের কম - স্কোর "3"।
আপনার হাত বাড়ান যারা "5", "4", "3" পেয়েছে।
- আমরা আজ কভার কি বিষয়?
- কিভাবে একই চিহ্ন দিয়ে সংখ্যা গুন করতে হয়; বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে?
সুতরাং, আমাদের পাঠ শেষ হয়েছে. আমি এই পাঠে আপনার কাজের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ বলতে চাই।
এই পাঠটি মূলদ সংখ্যার গুণ ও ভাগকে কভার করে।
পাঠের বিষয়বস্তুমূলদ সংখ্যা গুণ করা
পূর্ণসংখ্যাকে গুণ করার নিয়মগুলি মূলদ সংখ্যার ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। অন্য কথায়, মূলদ সংখ্যাকে গুণ করার জন্য আপনাকে সক্ষম হতে হবে
এছাড়াও, আপনাকে গুণের মৌলিক নিয়মগুলি জানতে হবে, যেমন: গুণের কম্যুটেটিভ আইন, গুণের সহযোগী আইন, গুণের বন্টনমূলক নিয়ম এবং শূন্য দ্বারা গুণ।
উদাহরণ 1.একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন
এটি বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার গুন। বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যাগুলিকে গুণ করতে, আপনাকে তাদের মডিউলগুলিকে গুণ করতে হবে এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ রাখতে হবে।
পরিষ্কারভাবে দেখতে যে আমরা বিভিন্ন চিহ্ন আছে এমন সংখ্যার সাথে কাজ করছি, আমরা প্রতিটি মূলদ সংখ্যাকে তার চিহ্ন সহ বন্ধনীতে আবদ্ধ করি।
সংখ্যাটির মডুলাস সমান, এবং সংখ্যাটির মডুলাস সমান। ফলস্বরূপ মডিউলগুলিকে ধনাত্মক ভগ্নাংশ হিসাবে গুণ করার পরে, আমরা উত্তর পেয়েছি, কিন্তু উত্তরের আগে আমরা একটি বিয়োগ রেখেছি, আমাদের জন্য প্রয়োজনীয় নিয়ম হিসাবে। উত্তরের আগে এই বিয়োগ নিশ্চিত করতে, মডিউলগুলির গুণন বন্ধনীতে সম্পাদিত হয়েছিল, একটি বিয়োগের আগে।
সংক্ষিপ্ত সমাধান এই মত দেখায়:
উদাহরণ 2।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন 
উদাহরণ 3.একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন 
এটি ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার গুণ। নেতিবাচক মূলদ সংখ্যাগুলিকে গুণ করতে, আপনাকে তাদের মডিউলগুলিকে গুণ করতে হবে এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি প্লাস রাখতে হবে
এই উদাহরণের সমাধান সংক্ষেপে লেখা যেতে পারে:
উদাহরণ 4.একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন 
এই উদাহরণের সমাধান সংক্ষেপে লেখা যেতে পারে:
উদাহরণ 5।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন
এটি বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার গুন। আসুন এই সংখ্যাগুলির মডিউলগুলিকে গুণ করি এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ রাখি
সংক্ষিপ্ত সমাধান অনেক সহজ দেখাবে:
উদাহরণ 6.একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন
মিশ্র সংখ্যাটিকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যাক। চলুন বাকিটা যেমন আছে আবার লিখি
আমরা বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার গুন পেয়েছি। আসুন এই সংখ্যাগুলির মডিউলগুলিকে গুণ করি এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ রাখি। মডিউল সহ এন্ট্রি বাদ দেওয়া যেতে পারে যাতে অভিব্যক্তিতে বিশৃঙ্খলা না হয়
এই উদাহরণের সমাধান সংক্ষেপে লেখা যেতে পারে
উদাহরণ 7.একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন
এটি বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার গুন। আসুন এই সংখ্যাগুলির মডিউলগুলিকে গুণ করি এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ রাখি
প্রথমে উত্তরটি একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হিসাবে পরিণত হয়েছিল, তবে আমরা এতে পুরো অংশটি হাইলাইট করেছি। মনে রাখবেন যে সম্পূর্ণ অংশভগ্নাংশ মডিউল থেকে পৃথক করা হয়েছিল। ফলস্বরূপ মিশ্র সংখ্যাটি একটি বিয়োগ চিহ্নের পূর্বে বন্ধনীতে আবদ্ধ ছিল। নিয়মের প্রয়োজনীয়তা পূর্ণ হয় তা নিশ্চিত করার জন্য এটি করা হয়। এবং নিয়মের প্রয়োজন ছিল যে উত্তর প্রাপ্তির আগে একটি বিয়োগ করা হবে।
এই উদাহরণের সমাধান সংক্ষেপে লেখা যেতে পারে:
উদাহরণ 8।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন 
প্রথমত, বাকি সংখ্যা 5 এর সাথে ফলাফলের সংখ্যাটিকে গুণ করুন এবং গুণ করুন। আমরা মডিউল সহ এন্ট্রিটি এড়িয়ে যাব যাতে অভিব্যক্তিটি বিশৃঙ্খল না হয়।
উত্তর:অভিব্যক্তি মান সমান −2।
উদাহরণ 9।অভিব্যক্তির অর্থ খুঁজুন: 
আসুন মিশ্র সংখ্যাগুলিকে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:
আমরা ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার গুণ পেয়েছি। আসুন এই সংখ্যাগুলির মডিউলগুলিকে গুণ করি এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি প্লাস রাখি। মডিউল সহ এন্ট্রি বাদ দেওয়া যেতে পারে যাতে অভিব্যক্তিতে বিশৃঙ্খলা না হয়
উদাহরণ 10।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন
অভিব্যক্তিটি বিভিন্ন কারণ নিয়ে গঠিত। গুণের সহযোগী আইন অনুসারে, যদি একটি অভিব্যক্তিতে বেশ কয়েকটি কারণ থাকে, তবে গুণফলটি কর্মের ক্রম উপর নির্ভর করবে না। এটি আমাদের যে কোনও ক্রমে একটি প্রদত্ত অভিব্যক্তি মূল্যায়ন করতে দেয়।
আসুন চাকাটি পুনরায় উদ্ভাবন করি না, তবে ফ্যাক্টরগুলির ক্রমে বাম থেকে ডানে এই অভিব্যক্তিটি গণনা করি। আসুন মডিউল সহ এন্ট্রিটি এড়িয়ে যাই যাতে অভিব্যক্তিটি বিশৃঙ্খল না হয়
তৃতীয় কর্ম:
চতুর্থ কর্ম:
উত্তর:অভিব্যক্তির মান হল
উদাহরণ 11।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন
আসুন শূন্য দ্বারা গুণের নিয়মটি মনে রাখি। এই আইনটি বলে যে একটি পণ্য শূন্যের সমান যদি অন্তত একটি কারণ শূন্যের সমান হয়।
আমাদের উদাহরণে, কারণগুলির মধ্যে একটি শূন্যের সমান, তাই সময় নষ্ট না করে আমরা উত্তর দিই যে অভিব্যক্তিটির মান শূন্যের সমান:
উদাহরণ 12।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন 
গুণনীয়কগুলির মধ্যে অন্তত একটি শূন্যের সমান হলে গুণফলটি শূন্যের সমান।
আমাদের উদাহরণে, কারণগুলির মধ্যে একটি শূন্যের সমান, তাই সময় নষ্ট না করে আমরা উত্তর দিই যে অভিব্যক্তির মান শূন্যের সমান:
উদাহরণ 13।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন 
আপনি কর্মের ক্রম ব্যবহার করতে পারেন এবং প্রথমে বন্ধনীতে অভিব্যক্তিটি গণনা করতে পারেন এবং ফলাফলের উত্তরটিকে একটি ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করতে পারেন।
আপনি গুণের বন্টনমূলক নিয়মও ব্যবহার করতে পারেন - যোগফলের প্রতিটি পদকে একটি ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করুন এবং ফলাফল যোগ করুন। আমরা এই পদ্ধতি ব্যবহার করব।
ক্রিয়াকলাপের ক্রম অনুসারে, যদি একটি অভিব্যক্তিতে যোগ এবং গুণ থাকে, তবে গুণটি প্রথমে সম্পাদন করতে হবে। অতএব, নতুন অভিব্যক্তিতে, আসুন বন্ধনীগুলিতে সেই প্যারামিটারগুলি রাখি যেগুলি অবশ্যই গুণিত হবে। এইভাবে আমরা পরিষ্কারভাবে দেখতে পারি কোন কাজগুলি আগে করতে হবে এবং কোনটি পরে:
তৃতীয় কর্ম:
উত্তর:অভিব্যক্তি মান সমান
এই উদাহরণের সমাধান অনেক ছোট করে লেখা যেতে পারে। এটি এই মত দেখাবে:
এটা স্পষ্ট যে এই উদাহরণটি একজনের মনেও সমাধান করা যেতে পারে। অতএব, আপনার একটি অভিব্যক্তি সমাধান করার আগে বিশ্লেষণ করার দক্ষতা বিকাশ করা উচিত। এটি সম্ভবত মানসিকভাবে সমাধান করা যেতে পারে এবং অনেক সময় এবং স্নায়ু বাঁচাতে পারে। এবং পরীক্ষা এবং পরীক্ষায়, আপনি জানেন, সময় খুব মূল্যবান।
উদাহরণ 14.−4.2 × 3.2 রাশিটির মান নির্ণয় কর
এটি বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার গুন। আসুন এই সংখ্যাগুলির মডিউলগুলিকে গুণ করি এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ রাখি
লক্ষ্য করুন কিভাবে মূলদ সংখ্যার মডিউল গুন করা হয়েছে। এই ক্ষেত্রে, মূলদ সংখ্যার মডিউলি গুণ করতে, এটি লাগে।
উদাহরণ 15।−0.15 × 4 রাশিটির মান নির্ণয় কর
এটি বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার গুন। আসুন এই সংখ্যাগুলির মডিউলগুলিকে গুণ করি এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ রাখি
লক্ষ্য করুন কিভাবে মূলদ সংখ্যার মডিউল গুন করা হয়েছে। এই ক্ষেত্রে, মূলদ সংখ্যার মডুলি গুণ করার জন্য, এটি সক্ষম হওয়া প্রয়োজন ছিল।
উদাহরণ 16.−4.2 × (−7.5) রাশিটির মান নির্ণয় কর
এটি ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার গুণ। আসুন এই সংখ্যাগুলির মডিউলগুলিকে গুণ করি এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি প্লাস রাখি
মূলদ সংখ্যার বিভাজন
পূর্ণসংখ্যা ভাগ করার নিয়মগুলি মূলদ সংখ্যার ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। অন্য কথায়, মূলদ সংখ্যা ভাগ করতে সক্ষম হতে, আপনাকে সক্ষম হতে হবে
অন্যথায়, সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশ ভাগ করার জন্য একই পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে অন্য ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ করতে, আপনাকে প্রথম ভগ্নাংশটিকে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের পারস্পরিক দ্বারা গুণ করতে হবে।
এবং ভাগ করা দশমিকঅন্য একটি দশমিক ভগ্নাংশে, আপনাকে লভ্যাংশের দশমিক বিন্দুটিকে এবং ভাজকের মধ্যে দশমিক বিন্দুটিকে ডানদিকে নিয়ে যেতে হবে যতগুলি সংখ্যার পরে ভাজকের মধ্যে রয়েছে, তারপর একটি নিয়মিত সংখ্যার মতো বিভাজনটি সম্পাদন করুন৷
উদাহরণ 1.অভিব্যক্তির অর্থ খুঁজুন:
এটি বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার বিভাজন। এই জাতীয় অভিব্যক্তি গণনা করতে, আপনাকে প্রথম ভগ্নাংশটিকে দ্বিতীয়টির পারস্পরিক দ্বারা গুণ করতে হবে।
সুতরাং, আসুন প্রথম ভগ্নাংশটিকে দ্বিতীয়টির পারস্পরিক দ্বারা গুণ করি।
আমরা বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার গুন পেয়েছি। এবং আমরা ইতিমধ্যে জানি কিভাবে এই ধরনের অভিব্যক্তি গণনা করতে হয়। এটি করার জন্য, আপনাকে এই মূলদ সংখ্যাগুলির মডুলিকে গুণ করতে হবে এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ করতে হবে।
শেষ পর্যন্ত এই উদাহরণ সম্পূর্ণ করা যাক. মডিউল সহ এন্ট্রি বাদ দেওয়া যেতে পারে যাতে অভিব্যক্তিতে বিশৃঙ্খলা না হয়
তাই অভিব্যক্তির মান
বিস্তারিত সমাধান নিম্নরূপ:
একটি সংক্ষিপ্ত সমাধান এই মত দেখাবে:
উদাহরণ 2।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন
এটি বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার বিভাজন। এই অভিব্যক্তিটি গণনা করতে, আপনাকে প্রথম ভগ্নাংশটিকে দ্বিতীয়টির পারস্পরিক দ্বারা গুণ করতে হবে।
দ্বিতীয় ভগ্নাংশের পারস্পরিক ভগ্নাংশ। প্রথম ভগ্নাংশটিকে এর দ্বারা গুণ করা যাক:
একটি সংক্ষিপ্ত সমাধান এই মত দেখাবে:
উদাহরণ 3.একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন
এটি ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার বিভাজন। এই অভিব্যক্তিটি গণনা করতে, আপনাকে আবার প্রথম ভগ্নাংশটিকে দ্বিতীয়টির পারস্পরিক দ্বারা গুণ করতে হবে।
দ্বিতীয় ভগ্নাংশের পারস্পরিক ভগ্নাংশ। প্রথম ভগ্নাংশটিকে এর দ্বারা গুণ করা যাক:
আমরা ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার গুণ পেয়েছি। আমরা ইতিমধ্যে জানি কিভাবে এই ধরনের একটি অভিব্যক্তি গণনা করা হয়. আপনাকে মূলদ সংখ্যার মডুলি গুণ করতে হবে এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি যোগ রাখতে হবে।
শেষ পর্যন্ত এই উদাহরণ শেষ করা যাক. আপনি মডিউল সহ এন্ট্রিটি এড়িয়ে যেতে পারেন যাতে অভিব্যক্তিটি বিশৃঙ্খল না হয়:
উদাহরণ 4.একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন
এই রাশিটি গণনা করতে, আপনাকে প্রথম সংখ্যা −3 এর বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করতে হবে।
ভগ্নাংশের বিপরীত হল ভগ্নাংশ। এটি দ্বারা প্রথম সংখ্যা −3 গুণ করুন
উদাহরণ 6.একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন
এই রাশিটি গণনা করার জন্য, আপনাকে প্রথম ভগ্নাংশটিকে 4 এর পারস্পরিক দ্বারা গুণ করতে হবে।
4 নম্বরের পারস্পরিক ভগ্নাংশ। এটি দ্বারা প্রথম ভগ্নাংশ গুণ করুন
উদাহরণ 5।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন
এই রাশিটি গণনা করতে, আপনাকে প্রথম ভগ্নাংশটিকে −3 এর বিপরীত দ্বারা গুণ করতে হবে
−3 এর বিপরীত একটি ভগ্নাংশ। প্রথম ভগ্নাংশটিকে এর দ্বারা গুণ করা যাক:
উদাহরণ 6.−14.4: 1.8 রাশিটির মান নির্ণয় কর
এটি বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার বিভাজন। এই রাশিটি গণনা করতে, আপনাকে লভ্যাংশের মডিউলটিকে ভাজকের মডিউল দ্বারা ভাগ করতে হবে এবং ফলাফলের উত্তরের আগে একটি বিয়োগ দিতে হবে।
লক্ষ করুন কিভাবে লভ্যাংশের মডিউলটি ভাজকের মডিউল দ্বারা ভাগ করা হয়েছে। এই ক্ষেত্রে, এটি সঠিকভাবে করতে, এটি সক্ষম হওয়া প্রয়োজন ছিল।
আপনি যদি দশমিকের সাথে গোলমাল করতে না চান (এবং এটি প্রায়শই ঘটে), তবে এইগুলি, তারপর এই মিশ্র সংখ্যাগুলিকে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন এবং তারপরে নিজেই ভাগ করুন।
আগের রাশি −14.4: 1.8 এইভাবে গণনা করা যাক। আসুন দশমিককে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করি:
এখন ফলিত মিশ্র সংখ্যাগুলিকে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যাক:
এখন আপনি সরাসরি ভাগ করতে পারেন, যথা, একটি ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশ দিয়ে ভাগ করুন। এটি করার জন্য, আপনাকে প্রথম ভগ্নাংশটিকে দ্বিতীয়টির বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করতে হবে:
উদাহরণ 7.একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন 
আসুন দশমিক ভগ্নাংশ −2.06 কে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করি এবং এই ভগ্নাংশটিকে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের পারস্পরিক দ্বারা গুণ করি:
বহুতল ভগ্নাংশ
আপনি প্রায়ই একটি অভিব্যক্তি জুড়ে আসতে পারেন যেখানে ভগ্নাংশের বিভাজন একটি ভগ্নাংশ লাইন ব্যবহার করে লেখা হয়। উদাহরণস্বরূপ, অভিব্যক্তিটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:
অভিব্যক্তি এবং মধ্যে পার্থক্য কি? সত্যিই কোন পার্থক্য নেই. এই দুটি অভিব্যক্তি একই অর্থ বহন করে এবং আমরা তাদের মধ্যে একটি সমান চিহ্ন রাখতে পারি:
প্রথম ক্ষেত্রে, বিভাজন চিহ্নটি একটি কোলন এবং অভিব্যক্তিটি একটি লাইনে লেখা হয়। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, ভগ্নাংশের বিভাজন একটি ভগ্নাংশ লাইন ব্যবহার করে লেখা হয়। ফলাফল একটি ভগ্নাংশ যে মানুষ কল করতে সম্মত হয় বহুতল.
এই জাতীয় বহু-গল্পের অভিব্যক্তিগুলির মুখোমুখি হওয়ার সময়, আপনাকে সাধারণ ভগ্নাংশগুলিকে ভাগ করার জন্য একই নিয়ম প্রয়োগ করতে হবে। প্রথম ভগ্নাংশটিকে দ্বিতীয়টির পারস্পরিক দ্বারা গুণ করতে হবে।
একটি সমাধানে এই ধরনের ভগ্নাংশ ব্যবহার করা অত্যন্ত অসুবিধাজনক, তাই আপনি একটি বিভাজন চিহ্ন হিসাবে একটি স্ল্যাশের পরিবর্তে একটি কোলন ব্যবহার করে একটি বোধগম্য আকারে লিখতে পারেন।
উদাহরণস্বরূপ, আসুন একটি বোধগম্য আকারে একটি বহু-গল্প ভগ্নাংশ লিখি। এটি করার জন্য, আপনাকে প্রথমে খুঁজে বের করতে হবে প্রথম ভগ্নাংশটি কোথায় এবং দ্বিতীয়টি কোথায়, কারণ এটি সঠিকভাবে করা সবসময় সম্ভব নয়। বহুতল ভগ্নাংশের বেশ কয়েকটি ভগ্নাংশ লাইন রয়েছে যা বিভ্রান্তিকর হতে পারে। প্রধান ভগ্নাংশ লাইন, যা প্রথম ভগ্নাংশকে দ্বিতীয় থেকে পৃথক করে, সাধারণত বাকিগুলির চেয়ে দীর্ঘ হয়।
প্রধান ভগ্নাংশ লাইন নির্ধারণ করার পরে, আপনি সহজেই বুঝতে পারবেন প্রথম ভগ্নাংশটি কোথায় এবং দ্বিতীয়টি কোথায়:
উদাহরণ 2।
আমরা প্রধান ভগ্নাংশ রেখাটি খুঁজে পাই (এটি দীর্ঘতম) এবং দেখি যে পূর্ণসংখ্যা −3 একটি সাধারণ ভগ্নাংশ দ্বারা বিভক্ত।
এবং যদি আমরা ভুলবশত দ্বিতীয় ভগ্নাংশের রেখাটিকে প্রধান হিসাবে নিই (যেটি ছোট), তাহলে দেখা যাচ্ছে যে আমরা ভগ্নাংশটিকে পূর্ণসংখ্যা 5 দ্বারা ভাগ করছি। এই ক্ষেত্রে, এই রাশিটি সঠিকভাবে গণনা করা হলেও, সমস্যাটি ভুলভাবে সমাধান করা হবে, যেহেতু এতে লভ্যাংশ এই ক্ষেত্রে, সংখ্যাটি হল −3, এবং ভাজক হল ভগ্নাংশ।
উদাহরণ 3.চলুন বোধগম্য আকারে বহু-স্তরের ভগ্নাংশ লিখি
আমরা প্রধান ভগ্নাংশ লাইনটি খুঁজে পাই (এটি দীর্ঘতম) এবং দেখি যে ভগ্নাংশটি পূর্ণসংখ্যা 2 দ্বারা বিভক্ত।
এবং যদি আমরা ভুলবশত প্রথম ভগ্নাংশের রেখাটিকে অগ্রণী হিসাবে নিই (যেটি ছোট), তাহলে দেখা যাচ্ছে যে আমরা পূর্ণসংখ্যা −5 কে ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ করছি। এই ক্ষেত্রে, এই রাশিটি সঠিকভাবে গণনা করা হলেও, সমস্যাটি ভুলভাবে সমাধান করা হবে, যেহেতু এই ক্ষেত্রে লভ্যাংশ হল ভগ্নাংশ, এবং ভাজক হল পূর্ণসংখ্যা 2।
বহু-স্তরের ভগ্নাংশগুলির সাথে কাজ করা অসুবিধাজনক হওয়া সত্ত্বেও, আমরা তাদের প্রায়শই মুখোমুখি হব, বিশেষত উচ্চতর গণিত অধ্যয়ন করার সময়।
স্বাভাবিকভাবেই, একটি বহু-গল্প ভগ্নাংশকে বোধগম্য আকারে অনুবাদ করতে অতিরিক্ত সময় এবং স্থান লাগে। অতএব, আপনি আরো ব্যবহার করতে পারেন দ্রুত পদ্ধতি. এই পদ্ধতিটি সুবিধাজনক এবং আউটপুট আপনাকে একটি রেডিমেড এক্সপ্রেশন পেতে দেয় যেখানে প্রথম ভগ্নাংশটি ইতিমধ্যে দ্বিতীয়টির পারস্পরিক ভগ্নাংশ দ্বারা গুণিত হয়েছে।
এই পদ্ধতিটি নিম্নরূপ প্রয়োগ করা হয়:
যদি ভগ্নাংশটি চার-তলা হয়, উদাহরণস্বরূপ, তাহলে প্রথম তলায় অবস্থিত নম্বরটি উপরের তলায় উত্থাপিত হয়। এবং দ্বিতীয় তলায় অবস্থিত চিত্রটি তৃতীয় তলায় উত্থাপিত হয়েছে। ফলস্বরূপ সংখ্যাগুলি অবশ্যই গুণ চিহ্ন (×) এর সাথে সংযুক্ত থাকতে হবে
ফলস্বরূপ, মধ্যবর্তী স্বরলিপিকে বাইপাস করে, আমরা একটি নতুন অভিব্যক্তি পাই যেখানে প্রথম ভগ্নাংশটি ইতিমধ্যে দ্বিতীয়টির পারস্পরিক ভগ্নাংশ দ্বারা গুণিত হয়েছে। সুবিধা আর এটাই!
ব্যবহার করার সময় ত্রুটি এড়াতে এই পদ্ধতি, আপনি নিম্নলিখিত নিয়ম দ্বারা পরিচালিত হতে পারে:
প্রথম থেকে চতুর্থ পর্যন্ত। দ্বিতীয় থেকে তৃতীয়।
নিয়মটি মেঝে বোঝায়। প্রথম তলা থেকে চিত্রটি চতুর্থ তলায় উঠাতে হবে। এবং দ্বিতীয় তলা থেকে চিত্রটি তৃতীয় তলায় উঠতে হবে।
আসুন উপরের নিয়মটি ব্যবহার করে একটি বহু-গল্প ভগ্নাংশ গণনা করার চেষ্টা করি।
সুতরাং, আমরা প্রথম তলায় অবস্থিত নম্বরটি চতুর্থ তলায় বাড়াই এবং দ্বিতীয় তলায় অবস্থিত নম্বরটি তৃতীয় তলায় বাড়িয়ে দিই
ফলস্বরূপ, মধ্যবর্তী স্বরলিপিকে বাইপাস করে, আমরা একটি নতুন অভিব্যক্তি পাই যেখানে প্রথম ভগ্নাংশটি ইতিমধ্যে দ্বিতীয়টির পারস্পরিক ভগ্নাংশ দ্বারা গুণিত হয়েছে। পরবর্তী, আপনি আপনার বিদ্যমান জ্ঞান ব্যবহার করতে পারেন:
আসুন একটি নতুন স্কিম ব্যবহার করে একটি বহু-স্তরের ভগ্নাংশ গণনা করার চেষ্টা করি।
এখানে শুধুমাত্র প্রথম, দ্বিতীয় এবং চতুর্থ তলা রয়েছে। তৃতীয় তলা নেই। তবে আমরা মৌলিক স্কিম থেকে বিচ্যুত হই না: আমরা চিত্রটি প্রথম তলা থেকে চতুর্থ তলায় উত্থাপন করি। এবং যেহেতু কোন তৃতীয় তলা নেই, আমরা দ্বিতীয় তলায় অবস্থিত নম্বরটিকে যেমনটি রেখেছি
ফলস্বরূপ, মধ্যবর্তী স্বরলিপিকে বাইপাস করে, আমরা একটি নতুন অভিব্যক্তি পেয়েছি যেখানে প্রথম সংখ্যা −3 ইতিমধ্যেই দ্বিতীয়টির পারস্পরিক ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করা হয়েছে। পরবর্তী, আপনি আপনার বিদ্যমান জ্ঞান ব্যবহার করতে পারেন:
নতুন স্কিম ব্যবহার করে বহু-গল্প ভগ্নাংশ গণনা করার চেষ্টা করা যাক।
আছে শুধু দ্বিতীয়, তৃতীয় ও চতুর্থ তলা। প্রথম তলা নেই। যেহেতু প্রথম তলা নেই, তাই চতুর্থ তলায় যাওয়ার কিছু নেই, তবে আমরা চিত্রটি দ্বিতীয় তলা থেকে তৃতীয় তলা পর্যন্ত বাড়াতে পারি:
ফলস্বরূপ, মধ্যবর্তী স্বরলিপিকে বাইপাস করে, আমরা একটি নতুন অভিব্যক্তি পেয়েছি যেখানে প্রথম ভগ্নাংশটি ইতিমধ্যেই ভাজকের বিপরীত দ্বারা গুণ করা হয়েছে। পরবর্তী, আপনি আপনার বিদ্যমান জ্ঞান ব্যবহার করতে পারেন:
ভেরিয়েবল ব্যবহার করে
যদি অভিব্যক্তিটি জটিল হয় এবং আপনার কাছে মনে হয় যে এটি আপনাকে সমস্যা সমাধানের প্রক্রিয়াতে বিভ্রান্ত করবে, তাহলে অভিব্যক্তির অংশটিকে একটি পরিবর্তনশীলের মধ্যে রাখা যেতে পারে এবং তারপরে এই পরিবর্তনশীলটির সাথে কাজ করা যেতে পারে।
গণিতবিদরা প্রায়শই এটি করেন। একটি জটিল সমস্যা সহজ সাবটাস্কে বিভক্ত এবং সমাধান করা হয়। তারপরে সমাধান করা সাবটাস্কগুলিকে একক সম্পূর্ণরূপে সংগ্রহ করা হয়। এটি একটি সৃজনশীল প্রক্রিয়া এবং এটি বছরের পর বছর ধরে কঠোর প্রশিক্ষণের মাধ্যমে শেখে।
বহু-স্তরের ভগ্নাংশের সাথে কাজ করার সময় ভেরিয়েবলের ব্যবহার ন্যায়সঙ্গত। উদাহরণ স্বরূপ:
একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন
সুতরাং, লব এবং হর-এ একটি ভগ্নাংশীয় অভিব্যক্তি রয়েছে যার ভগ্নাংশের রাশি রয়েছে। অন্য কথায়, আমরা আবার বহু-কাহিনী ভগ্নাংশের মুখোমুখি হয়েছি, যা আমরা এতটা পছন্দ করি না।
লবটিতে অভিব্যক্তিটি যে কোনও নামের সাথে একটি ভেরিয়েবলে প্রবেশ করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ:
কিন্তু গণিতে, এই ধরনের ক্ষেত্রে, ক্যাপিটাল ল্যাটিন অক্ষর ব্যবহার করে ভেরিয়েবলের নাম দেওয়ার প্রথা রয়েছে। চলুন এই ঐতিহ্য ভঙ্গ না করা যাক, এবং একটি বড় সঙ্গে প্রথম অভিব্যক্তি নির্দেশ ল্যাটিন অক্ষরক
এবং হর-এর অভিব্যক্তিটি বড় অক্ষর B দ্বারা বোঝানো যেতে পারে
এখন আমাদের মূল অভিব্যক্তি রূপ নেয়। অর্থাৎ, আমরা সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তিটিকে একটি অক্ষর দিয়ে প্রতিস্থাপিত করেছি, পূর্বে A এবং B ভেরিয়েবলে লব এবং হর প্রবেশ করিয়েছি।
এখন আমরা ভেরিয়েবল A এর মান এবং ভেরিয়েবল B এর মান আলাদাভাবে গণনা করতে পারি। আমরা এক্সপ্রেশনে সমাপ্ত মান সন্নিবেশ করব।
চলকের মান বের করা যাক ক
চলকের মান বের করা যাক খ
এখন চলুন A এবং B ভেরিয়েবলের পরিবর্তে তাদের মানগুলিকে মূল অভিব্যক্তিতে প্রতিস্থাপন করা যাক:
আমরা একটি বহু-তলা ভগ্নাংশ পেয়েছি যেখানে আমরা "প্রথম থেকে চতুর্থ, দ্বিতীয় থেকে তৃতীয়" স্কিমটি ব্যবহার করতে পারি, অর্থাৎ, প্রথম তলায় অবস্থিত নম্বরটিকে চতুর্থ তলায় বাড়াতে এবং বাড়াতে পারি। নম্বরটি দ্বিতীয় তলায় থেকে তৃতীয় তলায় অবস্থিত। আরও গণনা কঠিন হবে না:
সুতরাং, অভিব্যক্তিটির মান হল −1।
অবশ্যই আমরা বিবেচনা করেছি সহজ উদাহরণ, কিন্তু আমাদের লক্ষ্য ছিল কীভাবে আমরা ভেরিয়েবল ব্যবহার করতে পারি নিজেদের জন্য জিনিসগুলিকে সহজ করতে, ত্রুটিগুলি কমানোর জন্য।
এছাড়াও নোট করুন যে এই উদাহরণের সমাধানটি ভেরিয়েবল ব্যবহার না করেই লেখা যেতে পারে। দেখতে কেমন হবে
এই সমাধানটি দ্রুত এবং সংক্ষিপ্ত, এবং এই ক্ষেত্রে এটি এইভাবে লিখতে আরও বোধগম্য হয়, তবে যদি অভিব্যক্তিটি জটিল হয়ে ওঠে, বেশ কয়েকটি পরামিতি, বন্ধনী, শিকড় এবং শক্তি সমন্বিত হয়, তবে এটি গণনা করার পরামর্শ দেওয়া হয় বিভিন্ন পর্যায়, ভেরিয়েবলে এর এক্সপ্রেশনের অংশ প্রবেশ করানো।
আপনি পাঠ পছন্দ করেছেন?
আমাদের যোগদান নতুন দল VKontakte এবং নতুন পাঠ সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি পেতে শুরু করুন
