একটি সংখ্যা যা দশমিক হিসাবে দাঁড়ায়। একটি ভগ্নাংশ সংখ্যার দশমিক স্বরলিপি

এই টিউটোরিয়ালে আমরা এই প্রতিটি অপারেশন আলাদাভাবে দেখব।

পাঠের বিষয়বস্তু

দশমিক যোগ করা হচ্ছে

আমরা জানি, একটি দশমিক ভগ্নাংশের একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ রয়েছে। দশমিক যোগ করার সময়, সম্পূর্ণ এবং ভগ্নাংশ অংশ আলাদাভাবে যোগ করা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, 3.2 এবং 5.3 দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করা যাক। একটি কলামে দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করা আরও সুবিধাজনক।

আসুন প্রথমে একটি কলামে এই দুটি ভগ্নাংশ লিখি, পূর্ণসংখ্যার অংশগুলি অগত্যা পূর্ণসংখ্যার নীচে থাকে এবং ভগ্নাংশগুলির নীচে ভগ্নাংশগুলি থাকে। স্কুলে এই প্রয়োজনীয়তা বলা হয় "কমা অধীনে কমা".

আসুন একটি কলামে ভগ্নাংশগুলি লিখি যাতে কমাটি কমার নীচে থাকে:

আমরা ভগ্নাংশ যোগ করা শুরু করি: 2 + 3 = 5। আমরা আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশে পাঁচটি লিখি:

এখন আমরা পুরো অংশ যোগ করি: 3 + 5 = 8। আমরা আমাদের উত্তরের পুরো অংশে একটি আট লিখি:

এখন আমরা একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করি। এটি করার জন্য, আমরা আবার নিয়ম অনুসরণ করি "কমা অধীনে কমা":

আমরা 8.5 এর উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 3.2 + 5.3 রাশিটি 8.5 এর সমান

আসলে, সবকিছু প্রথম নজরে মনে হয় হিসাবে সহজ নয়। এখানে অসুবিধাগুলিও রয়েছে, যা আমরা এখন আলোচনা করব।

দশমিকে স্থান

সাধারণ সংখ্যার মতো দশমিক ভগ্নাংশেরও নিজস্ব সংখ্যা থাকে। এগুলি দশম স্থান, শততম স্থান, সহস্রতম স্থান। এই ক্ষেত্রে, অঙ্কগুলি দশমিক বিন্দুর পরে শুরু হয়।

দশমিক বিন্দুর পরের প্রথম অঙ্কটি দশম স্থানের জন্য দায়ী, শততম স্থানের জন্য দশমিক বিন্দুর পর দ্বিতীয় সংখ্যা এবং হাজারতম স্থানের জন্য দশমিক বিন্দুর পর তৃতীয় সংখ্যা।

দশমিক ভগ্নাংশের স্থানগুলি কিছু ধারণ করে দরকারী তথ্য. বিশেষ করে, তারা আপনাকে বলে যে দশমিকে কত দশম, শততম এবং হাজারতম আছে।

উদাহরণস্বরূপ, দশমিক ভগ্নাংশ 0.345 বিবেচনা করুন

তিনটি যে অবস্থানে অবস্থিত তাকে বলা হয় দশম স্থান

চারটি যে অবস্থানে অবস্থিত তাকে বলা হয় শততম স্থান

পাঁচটি যে অবস্থানে অবস্থিত তাকে বলা হয় হাজারতম স্থান

চলুন এই অঙ্কন তাকান. আমরা দেখতে পাই যে দশম স্থানে একটি তিনটি রয়েছে। এর মানে হল 0.345 দশমিক ভগ্নাংশে তিনটি দশমাংশ রয়েছে।

যদি আমরা ভগ্নাংশ যোগ করি, আমরা মূল দশমিক ভগ্নাংশ 0.345 পাব

এটি দেখা যায় যে প্রথমে আমরা উত্তর পেয়েছি, কিন্তু আমরা এটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করেছি এবং 0.345 পেয়েছি।

দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, সাধারণ সংখ্যা যোগ করার সময় একই নীতি এবং নিয়ম অনুসরণ করা হয়। দশমিক ভগ্নাংশের সংযোজন সংখ্যায় ঘটে: দশমাংশের সাথে দশম যোগ করা হয়, শতভাগের সাথে শতভাগের সাথে, সহস্রাংশের সাথে সহস্রতমের সাথে যোগ করা হয়।

অতএব, দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, আপনাকে অবশ্যই নিয়মটি অনুসরণ করতে হবে "কমা অধীনে কমা". কমার অধীনে থাকা কমাটি সেই ক্রমটি প্রদান করে যেখানে দশমাংশের সাথে দশম, শততমের শততম, সহস্রাংশ থেকে সহস্রতম যোগ করা হয়।

উদাহরণ 1. 1.5 + 3.4 রাশিটির মান নির্ণয় কর

প্রথমত, আমরা 5 + 4 = 9 ভগ্নাংশ যোগ করি। আমরা আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশে নয়টি লিখি:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যা অংশ 1 + 3 = 4 যোগ করি। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে চারটি লিখি:

এখন আমরা একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করি। এটি করার জন্য, আমরা আবার "কমা অধীনে কমা" নিয়ম অনুসরণ করি:

আমরা 4.9 এর উত্তর পেয়েছি। এর মানে হল 1.5 + 3.4 এক্সপ্রেশনের মান হল 4.9

উদাহরণ 2।রাশিটির মান নির্ণয় কর: 3.51 + 1.22

আমরা এই অভিব্যক্তিটি একটি কলামে লিখি, "কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করে।

প্রথমত, আমরা ভগ্নাংশ যোগ করি, যথা 1+2=3 এর শতভাগ। আমরা আমাদের উত্তরের শততম অংশে একটি ট্রিপল লিখি:

এখন দশম যোগ করুন 5+2=7। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে একটি সাতটি লিখি:

এখন আমরা সম্পূর্ণ অংশ যোগ করি 3+1=4। আমরা আমাদের উত্তরের পুরো অংশে চারটি লিখি:

আমরা "কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পুরো অংশটিকে আলাদা করি:

আমরা প্রাপ্ত উত্তর ছিল 4.73. এর মানে 3.51 + 1.22 এক্সপ্রেশনের মান 4.73 এর সমান

3,51 + 1,22 = 4,73

নিয়মিত সংখ্যার মতো, দশমিক যোগ করার সময়, . এই ক্ষেত্রে, উত্তরে একটি সংখ্যা লেখা হয়, এবং বাকিগুলি পরবর্তী অঙ্কে স্থানান্তরিত হয়।

উদাহরণ 3. 2.65 + 3.27 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আমরা কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখি:

শততম অংশ যোগ করুন 5+7=12। 12 নম্বরটি আমাদের উত্তরের শততম অংশে ফিট হবে না। অতএব, শততম অংশে আমরা 2 নম্বর লিখি এবং ইউনিটটিকে পরবর্তী সংখ্যায় নিয়ে যাই:

এখন আমরা 6+2=8 এর দশমাংশ যোগ করি এবং আগের অপারেশন থেকে যে একক পেয়েছি, আমরা 9 ​​পাব। আমরা আমাদের উত্তরের দশমাংশে 9 নম্বর লিখি:

এখন আমরা পুরো অংশ যোগ করি 2+3=5। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে 5 নম্বর লিখি:

আমরা যে উত্তর পেয়েছি তা ছিল 5.92। এর মানে 2.65 + 3.27 এক্সপ্রেশনের মান 5.92 এর সমান

2,65 + 3,27 = 5,92

উদাহরণ 4. 9.5 + 2.8 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আমরা কলামে এই অভিব্যক্তি লিখি

আমরা ভগ্নাংশের অংশ 5 + 8 = 13 যোগ করি। 13 নম্বরটি আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশের সাথে খাপ খাবে না, তাই আমরা প্রথমে 3 নম্বরটি লিখে রাখি এবং ইউনিটটিকে পরবর্তী সংখ্যায় স্থানান্তরিত করি পূর্ণসংখ্যা অংশ:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যা অংশ যোগ করি 9+2=11 প্লাস একক যা আমরা পূর্ববর্তী অপারেশন থেকে পেয়েছি, আমরা 12 পাই। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে 12 নম্বর লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করুন:

আমরা উত্তর পেয়েছি 12.3. এর মানে হল 9.5 + 2.8 এক্সপ্রেশনের মান হল 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

দশমিক যোগ করার সময়, উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা একই হতে হবে। যদি পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে তবে ভগ্নাংশের এই স্থানগুলি শূন্য দিয়ে পূর্ণ হয়।

উদাহরণ 5. রাশিটির মান নির্ণয় কর: 12.725 + 1.7

একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লেখার আগে, উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা একই করা যাক। দশমিক ভগ্নাংশ 12.725 এর দশমিক বিন্দুর পরে তিনটি সংখ্যা আছে, কিন্তু ভগ্নাংশ 1.7 এর শুধুমাত্র একটি আছে। এর মানে হল 1.7 ভগ্নাংশে আপনাকে শেষে দুটি শূন্য যোগ করতে হবে। তারপর আমরা 1.700 ভগ্নাংশ পাই। এখন আপনি একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখতে পারেন এবং গণনা শুরু করতে পারেন:

হাজারতম অংশ যোগ করুন 5+0=5। আমরা আমাদের উত্তরের হাজারতম অংশে 5 নম্বর লিখি:

শততম অংশ যোগ করুন 2+0=2। আমরা আমাদের উত্তরের শততম অংশে 2 নম্বর লিখি:

দশম যোগ করুন 7+7=14। 14 নম্বরটি আমাদের উত্তরের দশমাংশের সাথে খাপ খাবে না। অতএব, আমরা প্রথমে 4 নম্বরটি লিখি এবং ইউনিটটিকে পরবর্তী সংখ্যায় নিয়ে যাই:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যা অংশ যোগ করি 12+1=13 প্লাস একক যা আমরা আগের অপারেশন থেকে পেয়েছি, আমরা 14 পাই। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে 14 নম্বর লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করুন:

আমরা 14,425 এর প্রতিক্রিয়া পেয়েছি। এর মানে হল 12.725+1.700 এক্সপ্রেশনের মান হল 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

দশমিক বিয়োগ

দশমিক ভগ্নাংশ বিয়োগ করার সময়, আপনাকে যোগ করার সময় একই নিয়ম অনুসরণ করতে হবে: "দশমিক বিন্দুর অধীনে কমা" এবং "দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সমান সংখ্যা।"

উদাহরণ 1. 2.5 − 2.2 রাশিটির মান নির্ণয় কর

"কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করে আমরা একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখি:

আমরা ভগ্নাংশ 5−2=3 গণনা করি। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে 3 নম্বর লিখি:

আমরা পূর্ণসংখ্যার অংশ 2−2=0 গণনা করি। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে শূন্য লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করুন:

আমরা 0.3 এর উত্তর পেয়েছি। এর মানে 2.5 − 2.2 অভিব্যক্তিটির মান 0.3 এর সমান

2,5 − 2,2 = 0,3

উদাহরণ 2। 7.353 - 3.1 রাশিটির মান নির্ণয় কর

এই অভিব্যক্তিতে দশমিক স্থানের একটি ভিন্ন সংখ্যা রয়েছে। 7.353 ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর পরে তিনটি সংখ্যা আছে, কিন্তু ভগ্নাংশ 3.1-এ শুধুমাত্র একটি রয়েছে। এর মানে হল ভগ্নাংশ 3.1-এ আপনাকে উভয় ভগ্নাংশের অঙ্কের সংখ্যা একই করতে শেষে দুটি শূন্য যোগ করতে হবে। তারপর আমরা 3,100 পাই।

এখন আপনি একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখতে পারেন এবং এটি গণনা করতে পারেন:

আমরা 4,253 এর প্রতিক্রিয়া পেয়েছি। এর মানে 7.353 − 3.1 রাশিটির মান 4.253 এর সমান

7,353 — 3,1 = 4,253

সাধারণ সংখ্যার মতো, বিয়োগ অসম্ভব হয়ে পড়লে কখনও কখনও আপনাকে একটি সংলগ্ন অঙ্ক থেকে একটি ধার করতে হবে।

উদাহরণ 3. 3.46 − 2.39 রাশিটির মান নির্ণয় কর

6−9 এর শতভাগ বিয়োগ করুন। আপনি 6 নম্বর থেকে 9 নম্বর বিয়োগ করতে পারবেন না। তাই, আপনাকে সংলগ্ন অঙ্ক থেকে একটি ধার করতে হবে। সংলগ্ন অঙ্ক থেকে একটি ধার করে, 6 নম্বরটি 16 নম্বরে পরিণত হয়। এখন আপনি 16−9=7 এর শততম গণনা করতে পারেন। আমরা আমাদের উত্তরের শততম অংশে একটি সাতটি লিখি:

এখন আমরা দশম বিয়োগ করি। যেহেতু আমরা দশম স্থানে একটি ইউনিট নিয়েছি, সেখানে যে চিত্রটি ছিল তা এক ইউনিট কমেছে। অন্য কথায়, দশম স্থানে এখন সংখ্যা 4 নয়, সংখ্যা 3 রয়েছে। আসুন 3−3=0 এর দশম গণনা করি। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে শূন্য লিখি:

এখন আমরা সম্পূর্ণ অংশ 3−2=1 বিয়োগ করি। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে একটি লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করুন:

আমরা 1.07 এর উত্তর পেয়েছি। এর মানে 3.46−2.39 এক্সপ্রেশনের মান 1.07 এর সমান

3,46−2,39=1,07

উদাহরণ 4. 3−1.2 রাশিটির মান নির্ণয় কর

এই উদাহরণটি একটি পূর্ণ সংখ্যা থেকে দশমিক বিয়োগ করে। আসুন একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখি যাতে সম্পূর্ণ অংশদশমিক ভগ্নাংশ 1.23 সংখ্যা 3 হতে পরিণত

এখন ডেসিমেল পয়েন্টের পরের সংখ্যাগুলোকে একই করা যাক। এটি করার জন্য, 3 নম্বরের পরে আমরা একটি কমা রাখি এবং একটি শূন্য যোগ করি:

এখন আমরা দশম বিয়োগ করি: 0-2। আপনি শূন্য থেকে 2 নম্বর বিয়োগ করতে পারবেন না। তাই, আপনাকে সংলগ্ন অঙ্ক থেকে একটি ধার করতে হবে। প্রতিবেশী অঙ্ক থেকে একটি ধার করে, 0 সংখ্যাটি 10 ​​এ পরিণত হয়। এখন আপনি 10−2=8 এর দশম গণনা করতে পারেন। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে একটি আট লিখি:

এখন আমরা সম্পূর্ণ অংশ বিয়োগ. পূর্বে, 3 নম্বরটি পুরোটিতে অবস্থিত ছিল, তবে আমরা এটি থেকে একটি ইউনিট নিয়েছিলাম। ফলস্বরূপ, এটি 2 সংখ্যায় পরিণত হয়েছে। অতএব, 2 থেকে আমরা 1 বিয়োগ করি। 2−1=1। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে একটি লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করুন:

আমরা প্রাপ্ত উত্তর ছিল 1.8. এর মানে হল 3−1.2 রাশিটির মান হল 1.8

দশমিক গুণ করা

দশমিক গুন করা সহজ এবং এমনকি মজাদার। দশমিক সংখ্যাকে গুণ করতে, আপনি কমা উপেক্ষা করে নিয়মিত সংখ্যার মতো তাদের গুণ করুন।

উত্তর পাওয়ার পরে, আপনাকে কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পুরো অংশটি আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে, তারপর উত্তরে ডান দিক থেকে একই সংখ্যা গণনা করুন এবং একটি কমা লাগান।

উদাহরণ 1. 2.5 × 1.5 রাশিটির মান নির্ণয় কর

কমা উপেক্ষা করে সাধারণ সংখ্যার মতো এই দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে গুণ করি। কমা উপেক্ষা করতে, আপনি সাময়িকভাবে কল্পনা করতে পারেন যে তারা সম্পূর্ণ অনুপস্থিত:

আমরা 375 পেয়েছি। এই সংখ্যায়, আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 2.5 এবং 1.5 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। প্রথম ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর পরে একটি সংখ্যা রয়েছে এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশটিতেও একটি রয়েছে। মোট দুটি সংখ্যা।

আমরা 375 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডানদিকে দুটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

আমরা 3.75 এর উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 2.5 × 1.5 রাশিটির মান 3.75

2.5 × 1.5 = 3.75

উদাহরণ 2। 12.85 × 2.7 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আসুন কমা উপেক্ষা করে এই দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে গুণ করি:

আমরা 34695 পেয়েছি। এই সংখ্যায় আপনাকে কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 12.85 এবং 2.7 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। 12.85 ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে এবং ভগ্নাংশ 2.7-এ একটি সংখ্যা রয়েছে - মোট তিনটি সংখ্যা।

আমরা 34695 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান থেকে তিনটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

আমরা 34,695 এর প্রতিক্রিয়া পেয়েছি। সুতরাং 12.85 × 2.7 রাশিটির মান হল 34.695

12.85 × 2.7 = 34.695

একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা একটি দশমিক গুণ করা

কখনও কখনও পরিস্থিতি দেখা দেয় যখন আপনাকে একটি দশমিক ভগ্নাংশকে একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে।

একটি দশমিক এবং একটি সংখ্যাকে গুণ করতে, আপনি দশমিকের কমায় মনোযোগ না দিয়ে তাদের গুণ করুন। উত্তর পাওয়ার পরে, আপনাকে কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পুরো অংশটি আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা গণনা করতে হবে, তারপর উত্তরে ডান দিক থেকে একই সংখ্যা গণনা করুন এবং একটি কমা লাগান।

উদাহরণস্বরূপ, 2.54 কে 2 দ্বারা গুণ করুন

কমা উপেক্ষা করে দশমিক ভগ্নাংশ 2.54 কে স্বাভাবিক সংখ্যা 2 দ্বারা গুণ করুন:

আমরা 508 নম্বর পেয়েছি। এই সংখ্যাটিতে আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 2.54 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। ভগ্নাংশ 2.54 দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা আছে।

আমরা 508 নম্বরে ফিরে যাই এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডানদিকে দুটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

আমরা 5.08 এর উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 2.54 × 2 রাশিটির মান 5.08

2.54 × 2 = 5.08

দশমিককে 10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করা হচ্ছে

দশমিককে 10, 100, বা 1000 দ্বারা গুণ করা একইভাবে করা হয় যেমন নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা দশমিক গুণ করা হয়। দশমিক ভগ্নাংশের কমায় মনোযোগ না দিয়ে আপনাকে গুণনটি সম্পাদন করতে হবে, তারপরে, উত্তরে, ভগ্নাংশ থেকে পুরো অংশটি আলাদা করুন, ডান দিক থেকে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার মতো একই সংখ্যা গণনা করুন।

উদাহরণস্বরূপ, 2.88 কে 10 দ্বারা গুণ করুন

দশমিক ভগ্নাংশে কমা উপেক্ষা করে দশমিক ভগ্নাংশ 2.88 কে 10 দ্বারা গুণ করুন:

আমরা 2880 পেয়েছি। এই সংখ্যাটিতে আপনাকে কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 2.88 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। আমরা দেখি যে ভগ্নাংশ 2.88 এর দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে।

আমরা 2880 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডানদিকে দুটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

আমরা 28.80 এর উত্তর পেয়েছি। শেষ শূন্য বাদ দিন এবং 28.8 পাই। এর মানে 2.88×10 এক্সপ্রেশনের মান হল 28.8

2.88 × 10 = 28.8

দশমিক ভগ্নাংশকে 10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করার একটি দ্বিতীয় উপায় রয়েছে। এই পদ্ধতিটি অনেক সহজ এবং আরও সুবিধাজনক। এটি দশমিক বিন্দুটিকে ডানদিকে যতগুলি সংখ্যা দিয়ে ফ্যাক্টরটিতে শূন্য রয়েছে তা নিয়ে গঠিত।

উদাহরণস্বরূপ, আগের উদাহরণ 2.88×10 এইভাবে সমাধান করা যাক। কোন হিসাব না দিয়ে, আমরা অবিলম্বে গুণনীয়ক 10 এর দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এটিতে একটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 2.88-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে ডান এক অঙ্কে নিয়ে যাই, আমরা 28.8 পাই।

2.88 × 10 = 28.8

আসুন 2.88 কে 100 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করি। আমরা অবিলম্বে 100 গুণনীয়কটির দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এতে দুটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 2.88-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে ডান দুটি অঙ্কে নিয়ে যাই, আমরা 288 পাই

2.88 × 100 = 288

আসুন 2.88 কে 1000 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করি। আমরা অবিলম্বে 1000 গুণনীয়কটির দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখি যে এতে তিনটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 2.88-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে নিয়ে যাই। সেখানে কোন তৃতীয় সংখ্যা নেই, তাই আমরা আরেকটি শূন্য যোগ করি। ফলস্বরূপ, আমরা 2880 পাই।

2.88 × 1000 = 2880

দশমিককে ০.১ ০.০১ এবং ০.০০১ দ্বারা গুণ করা হচ্ছে

দশমিককে ০.১, ০.০১, এবং ০.০০১ দ্বারা গুণ করা একইভাবে কাজ করে যেমন একটি দশমিককে দশমিক দ্বারা গুণ করা হয়। সাধারণ সংখ্যার মতো ভগ্নাংশগুলিকে গুণ করতে হবে, এবং উত্তরে একটি কমা বসাতে হবে, ডানদিকে যতগুলি সংখ্যা আছে ততগুলি সংখ্যা গণনা করতে হবে যতগুলি ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যা রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, 0.1 দ্বারা 3.25 গুণ করুন

আমরা কমা উপেক্ষা করে এই ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ সংখ্যার মতো গুণ করি:

আমরা 325 পেয়েছি। এই সংখ্যাটিতে আপনাকে কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 3.25 এবং 0.1 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। ভগ্নাংশ 3.25 এর দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে এবং ভগ্নাংশ 0.1-এ একটি সংখ্যা রয়েছে। মোট তিনটি সংখ্যা।

আমরা 325 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান দিক থেকে তিনটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে। তিনটি সংখ্যা গণনা করার পরে, আমরা দেখতে পাই যে সংখ্যাগুলি শেষ হয়ে গেছে। এই ক্ষেত্রে, আপনাকে একটি শূন্য যোগ করতে হবে এবং একটি কমা যোগ করতে হবে:

আমরা 0.325 এর উত্তর পেয়েছি। এর মানে হল 3.25 × 0.1 রাশিটির মান 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

0.1, 0.01 এবং 0.001 দ্বারা দশমিক গুন করার একটি দ্বিতীয় উপায় আছে। এই পদ্ধতি অনেক সহজ এবং আরো সুবিধাজনক। এটি দশমিক বিন্দুটিকে বাম দিকে যতগুলি সংখ্যা দিয়ে ফ্যাক্টরটিতে শূন্য রয়েছে তা নিয়ে গঠিত।

উদাহরণস্বরূপ, আগের উদাহরণ 3.25 × 0.1 এইভাবে সমাধান করা যাক। কোনো হিসাব না দিয়েই, আমরা অবিলম্বে 0.1 এর গুণকের দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখতে পাই যে এটিতে একটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 3.25-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে বাম দিকে এক অঙ্কে নিয়ে যাই। কমা এক অঙ্ক বাম দিকে সরানোর মাধ্যমে, আমরা দেখতে পাই যে তিনটির আগে আর কোন সংখ্যা নেই। এই ক্ষেত্রে, একটি শূন্য যোগ করুন এবং একটি কমা রাখুন। ফলাফল 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

আসুন 3.25 কে 0.01 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করি। আমরা অবিলম্বে 0.01 গুণকের দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এতে দুটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 3.25-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে বাম দুটি অঙ্কে নিয়ে যাই, আমরা 0.0325 পাই

3.25 × 0.01 = 0.0325

3.25 কে 0.001 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করা যাক। আমরা অবিলম্বে 0.001 এর গুণকের দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখি যে এতে তিনটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 3.25-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে নিয়ে যাই, আমরা 0.00325 পাই

3.25 × 0.001 = 0.00325

দশমিক ভগ্নাংশকে 0.1, 0.001 এবং 0.001 দ্বারা 10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করার সাথে গুলিয়ে ফেলবেন না। সাধারণ ভুলবেশিরভাগ মানুষ.

10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করার সময়, গুণকটিতে শূন্য থাকায় দশমিক বিন্দুটিকে একই সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরানো হয়।

এবং 0.1, 0.01 এবং 0.001 দ্বারা গুণ করার সময়, গুণকটিতে শূন্য থাকায় দশমিক বিন্দুটিকে একই সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে সরানো হয়।

যদি প্রথমে এটি মনে রাখা কঠিন হয়, আপনি প্রথম পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারেন, যেখানে সাধারণ সংখ্যার মতো গুণন করা হয়। উত্তরে, আপনাকে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পুরো অংশটিকে আলাদা করতে হবে, ডানদিকে একই সংখ্যক সংখ্যা গণনা করতে হবে কারণ উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যা রয়েছে।

একটি ছোট সংখ্যাকে একটি বড় সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা। উন্নত স্তর।

আগের একটি পাঠে, আমরা বলেছিলাম যে একটি ছোট সংখ্যাকে বড় সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে একটি ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, যার লব হল লভ্যাংশ এবং হর হল ভাজক।

উদাহরণস্বরূপ, একটি আপেলকে দুটির মধ্যে ভাগ করতে, আপনাকে লবটিতে 1 (একটি আপেল) লিখতে হবে এবং হরটিতে 2 (দুই বন্ধু) লিখতে হবে। ফলস্বরূপ, আমরা ভগ্নাংশ পেতে. এর মানে প্রতিটি বন্ধু একটি আপেল পাবে। অন্য কথায়, অর্ধেক আপেল। ভগ্নাংশ হল সমস্যার উত্তর "কীভাবে একটি আপেলকে দুই ভাগে ভাগ করবেন"

দেখা যাচ্ছে যে আপনি এই সমস্যাটি আরও সমাধান করতে পারেন যদি আপনি 1 কে 2 দ্বারা ভাগ করেন। সর্বোপরি, যেকোন ভগ্নাংশে ভগ্নাংশের রেখা মানে বিভাজন, এবং সেইজন্য এই বিভাজনটি ভগ্নাংশে অনুমোদিত। কিন্তু কিভাবে? আমরা এই সত্যে অভ্যস্ত যে লভ্যাংশ সর্বদা ভাজকের চেয়ে বেশি। কিন্তু এখানে, বিপরীতে, লভ্যাংশ ভাজকের চেয়ে কম।

সবকিছু পরিষ্কার হয়ে যাবে যদি আমরা মনে রাখি যে একটি ভগ্নাংশ মানে চূর্ণ, বিভাজন, বিভাজন। এর মানে হল যে ইউনিটটিকে ইচ্ছামতো অনেক অংশে বিভক্ত করা যেতে পারে, এবং শুধুমাত্র দুটি অংশে নয়।

যখন আপনি একটি ছোট সংখ্যাকে একটি বড় সংখ্যা দ্বারা ভাগ করেন, আপনি একটি দশমিক ভগ্নাংশ পাবেন যেখানে পূর্ণসংখ্যার অংশটি 0 (শূন্য)। ভগ্নাংশ অংশ কিছু হতে পারে.

সুতরাং, আসুন 1 কে 2 দ্বারা ভাগ করি। আসুন একটি কোণা দিয়ে এই উদাহরণটি সমাধান করি:

একজনকে পুরোপুরি দুই ভাগে ভাগ করা যায় না। যদি আপনি একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা "একটিতে কত দুটি আছে" , তাহলে উত্তর হবে 0। অতএব, ভাগফলের মধ্যে আমরা 0 লিখব এবং একটি কমা রাখব:

এখন, যথারীতি, আমরা অবশিষ্টাংশ পেতে ভাজক দ্বারা ভাগফলকে গুণ করি:

মুহূর্ত এসেছে যখন ইউনিট দুটি ভাগে বিভক্ত করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, ফলাফলের ডানদিকে আরেকটি শূন্য যোগ করুন:

আমরা 10 পেয়েছি। 10 কে 2 দ্বারা ভাগ করলে আমরা 5 পাব। আমরা আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশে পাঁচটি লিখি:

এখন আমরা গণনা সম্পূর্ণ করার জন্য শেষ অবশিষ্টাংশ বের করি। 10 পেতে 5 কে 2 দ্বারা গুণ করুন

আমরা 0.5 এর উত্তর পেয়েছি। সুতরাং ভগ্নাংশ হল 0.5

দশমিক ভগ্নাংশ 0.5 ব্যবহার করে অর্ধেক আপেলও লেখা যেতে পারে। যদি আমরা এই দুটি অর্ধেক (0.5 এবং 0.5) যোগ করি, তাহলে আমরা আবার আসল একটি সম্পূর্ণ আপেল পাই:

এই বিন্দুটিও বোঝা যাবে যদি আপনি কল্পনা করেন কিভাবে 1 সেমিকে দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছে। আপনি 1 সেন্টিমিটারকে 2 ভাগে ভাগ করলে আপনি 0.5 সেমি পাবেন

উদাহরণ 2। 4:5 রাশিটির মান নির্ণয় কর

চারটিতে কয়টি পাঁচ আছে? একদমই না. আমরা ভাগফলের মধ্যে 0 লিখি এবং একটি কমা রাখি:

আমরা 0 কে 5 দ্বারা গুণ করি, আমরা 0 পাই। আমরা চারটির নিচে একটি শূন্য লিখি। লভ্যাংশ থেকে অবিলম্বে এই শূন্য বিয়োগ করুন:

এখন চারটিকে 5 ভাগে ভাগ করা শুরু করা যাক। এটি করার জন্য, 4 এর ডানদিকে একটি শূন্য যোগ করুন এবং 40 কে 5 দ্বারা ভাগ করলে আমরা 8 পাই। আমরা ভাগফলের মধ্যে আটটি লিখি।

আমরা 40 পেতে 8 কে 5 দ্বারা গুণ করে উদাহরণটি সম্পূর্ণ করি:

আমরা 0.8 এর উত্তর পেয়েছি। এর মানে হল 4:5 এক্সপ্রেশনের মান 0.8

উদাহরণ 3. 5:125 রাশির মান নির্ণয় কর

পাঁচটিতে 125 সংখ্যা কত? একদমই না. আমরা ভাগফলের মধ্যে 0 লিখি এবং একটি কমা রাখি:

আমরা 0 কে 5 দিয়ে গুণ করি, আমরা 0 পাই। আমরা পাঁচের নিচে 0 লিখি। অবিলম্বে পাঁচ থেকে 0 বিয়োগ করুন

এখন পাঁচটি 125 ভাগে বিভক্ত করা শুরু করা যাক। এটি করার জন্য, আমরা এই পাঁচটির ডানদিকে একটি শূন্য লিখি:

50 কে 125 দ্বারা ভাগ করুন। 50 সংখ্যাটিতে 125 সংখ্যা কত? একদমই না. তাই ভাগফলের মধ্যে আমরা আবার 0 লিখি

0 কে 125 দ্বারা গুণ করলে আমরা 0 পাব। এই শূন্যকে 50 এর নিচে লিখুন। অবিলম্বে 50 থেকে 0 বিয়োগ করুন।

এখন 50 নম্বরটিকে 125 ভাগে ভাগ করুন। এটি করার জন্য, আমরা 50 এর ডানদিকে আরেকটি শূন্য লিখি:

500 কে 125 দ্বারা ভাগ করুন। 500 সংখ্যাটিতে 125 সংখ্যা কত? 500 সংখ্যাটিতে 125 চারটি সংখ্যা রয়েছে। ভাগফলের মধ্যে চারটি লিখ:

500 পেতে আমরা 4 কে 125 দ্বারা গুণ করে উদাহরণটি সম্পূর্ণ করি

আমরা 0.04 এর উত্তর পেয়েছি। এর মানে 5:125 এক্সপ্রেশনের মান 0.04

একটি অবশিষ্ট ছাড়া সংখ্যা বিভাজক

সুতরাং, ভাগফলের এককের পরে একটি কমা রাখি, যার ফলে পূর্ণসংখ্যা অংশগুলির বিভাজন শেষ এবং আমরা ভগ্নাংশের দিকে এগিয়ে যাচ্ছি:

বাকি 4 এর সাথে শূন্য যোগ করি

এখন 40 কে 5 দ্বারা ভাগ করুন, আমরা 8 পাব। আমরা ভাগফলের মধ্যে আট লিখি:

40−40=0। আমরা 0 বাকি আছে. এর অর্থ হল বিভাগ সম্পূর্ণরূপে সম্পন্ন হয়েছে। 9 কে 5 দিয়ে ভাগ করলে দশমিক ভগ্নাংশ পাওয়া যায় 1.8:

9: 5 = 1,8

উদাহরণ 2. একটি অবশিষ্ট ছাড়া 5 দ্বারা 84 ভাগ

প্রথমে, অবশিষ্টাংশ দিয়ে স্বাভাবিক হিসাবে 84 কে 5 দ্বারা ভাগ করুন:

আমরা ব্যক্তিগতভাবে 16টি এবং আরও 4টি বাকি পেয়েছি। এখন এই অবশিষ্টাংশকে 5 দ্বারা ভাগ করা যাক। ভাগফলের মধ্যে একটি কমা দিন এবং অবশিষ্ট 4-এর সাথে 0 যোগ করুন।

এখন আমরা 40 কে 5 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 8 পাই। আমরা দশমিক বিন্দুর পরে ভাগফলের মধ্যে আটটি লিখি:

এবং এখনও একটি অবশিষ্ট আছে কিনা তা পরীক্ষা করে উদাহরণটি সম্পূর্ণ করুন:

একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভাগ করা

একটি দশমিক ভগ্নাংশ, আমরা জানি, একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ নিয়ে গঠিত। একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশ ভাগ করার সময়, আপনাকে প্রথমে করতে হবে:

• এই সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের পুরো অংশ ভাগ করুন;
• পুরো অংশটি ভাগ করার পরে, আপনাকে অবিলম্বে ভাগফলের মধ্যে একটি কমা লাগাতে হবে এবং সাধারণ বিভাগের মতো গণনা চালিয়ে যেতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, 4.8 কে 2 দ্বারা ভাগ করুন

আসুন একটি কোণে এই উদাহরণটি লিখি:

এখন পুরো অংশটিকে 2 দ্বারা ভাগ করা যাক। চার ভাগ দুই দ্বারা সমান দুই। আমরা ভাগফলের মধ্যে দুটি লিখি এবং অবিলম্বে একটি কমা রাখি:

এখন আমরা ভাগফলকে ভাজক দ্বারা গুণ করি এবং দেখি ভাগ থেকে একটি অবশিষ্ট আছে কিনা:

4−4=0। বাকিটা শূন্য। আমরা এখনও শূন্য লিখি না, যেহেতু সমাধানটি সম্পূর্ণ হয়নি। এর পরে, আমরা সাধারণ বিভাগের মতো গণনা করতে থাকি। 8 নামিয়ে 2 দিয়ে ভাগ করুন

8: 2 = 4. আমরা ভাগফলের মধ্যে চারটি লিখি এবং অবিলম্বে এটিকে ভাজক দ্বারা গুণ করি:

আমরা 2.4 এর উত্তর পেয়েছি। 4.8:2 এক্সপ্রেশনের মান হল 2.4

উদাহরণ 2। 8.43:3 রাশিটির মান নির্ণয় কর

8 কে 3 দ্বারা ভাগ করলে আমরা 2 পাব। অবিলম্বে 2 এর পরে একটি কমা দিন:

এখন আমরা ভাজক 2 × 3 = 6 দ্বারা ভাগফলকে গুণ করি। আমরা আটটির নিচে ছয়টি লিখি এবং অবশিষ্টটি খুঁজে পাই:

24 কে 3 দ্বারা ভাগ করলে আমরা 8 পাই। আমরা ভাগফলের মধ্যে আট লিখি। ভাগের অবশিষ্টাংশ খুঁজে পেতে অবিলম্বে এটিকে ভাজক দ্বারা গুণ করুন:

24−24=0। বাকিটা শূন্য। আমরা এখনও শূন্য লিখি না। আমরা লভ্যাংশ থেকে শেষ তিনটি কেড়ে নিই এবং 3 দ্বারা ভাগ করলে আমরা 1 পাই৷ এই উদাহরণটি সম্পূর্ণ করতে অবিলম্বে 1কে 3 দ্বারা গুণ করুন:

আমরা প্রাপ্ত উত্তর ছিল 2.81. এর মানে হল 8.43:3 এক্সপ্রেশনের মান হল 2.81

একটি দশমিককে দশমিক দ্বারা ভাগ করা

একটি দশমিক ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ করার জন্য, আপনাকে লভ্যাংশ এবং ভাজকের দশমিক বিন্দুটিকে একই সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে এবং তারপরে সাধারণ সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, 5.95 কে 1.7 দ্বারা ভাগ করুন

এর একটি কোণা দিয়ে এই অভিব্যক্তি লিখুন

এখন লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে আমরা দশমিক বিন্দুটিকে একই সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে নিয়ে যাই যা ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে রয়েছে। দশমিক বিন্দুর পর ভাজকের একটি সংখ্যা আছে। এর মানে হল যে লভ্যাংশ এবং ভাজক-এ আমাদের অবশ্যই দশমিক বিন্দুকে ডানদিকে এক অঙ্কে সরাতে হবে। আমরা স্থানান্তর করি:

দশমিক বিন্দুটিকে ডান এক অঙ্কে সরানোর পর, দশমিক ভগ্নাংশ 5.95 ভগ্নাংশ 59.5 হয়ে গেল। এবং দশমিক ভগ্নাংশ 1.7, দশমিক বিন্দুটিকে ডানদিকে এক অঙ্কে সরানোর পরে, স্বাভাবিক সংখ্যা 17-এ পরিণত হয়। এবং আমরা ইতিমধ্যে জানি কিভাবে একটি দশমিক ভগ্নাংশকে একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে হয়। আরও গণনা কঠিন নয়:

বিভাজন সহজ করতে কমা ডানদিকে সরানো হয়েছে। এটি অনুমোদিত কারণ লভ্যাংশ এবং ভাজককে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করার সময় ভাগফল পরিবর্তন হয় না। এর মানে কী?

এই এক আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্যবিভাগ একে ভাগফল সম্পত্তি বলা হয়। রাশি 9: 3 = 3 বিবেচনা করুন। যদি এই রাশিতে লভ্যাংশ এবং ভাজক একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করা হয়, তাহলে ভাগফল 3 পরিবর্তন হবে না।

আসুন লভ্যাংশ এবং ভাজককে 2 দ্বারা গুণ করি এবং এর থেকে কী বের হয় তা দেখি:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

উদাহরণ থেকে দেখা যায়, ভাগফল পরিবর্তিত হয়নি।

একই জিনিস ঘটে যখন আমরা লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে কমা স্থানান্তর করি। পূর্ববর্তী উদাহরণে, যেখানে আমরা 5.91 কে 1.7 দ্বারা ভাগ করেছি, আমরা লভ্যাংশের কমা এবং ভাজকের একটি সংখ্যা ডানদিকে সরিয়েছি। দশমিক বিন্দু সরানোর পরে, ভগ্নাংশ 5.91 ভগ্নাংশ 59.1 তে রূপান্তরিত হয়েছিল এবং ভগ্নাংশ 1.7 স্বাভাবিক সংখ্যা 17 এ রূপান্তরিত হয়েছিল।

প্রকৃতপক্ষে, এই প্রক্রিয়ার মধ্যে 10 দ্বারা একটি গুণ ছিল। এটি দেখতে এইরকম ছিল:

5.91 × 10 = 59.1

অতএব, ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা নির্ধারণ করে লভ্যাংশ এবং ভাজককে কী দ্বারা গুণ করা হবে। অন্য কথায়, ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা নির্ধারণ করবে লভ্যাংশে কতটি সংখ্যা এবং ভাজকের দশমিক বিন্দুটি ডানদিকে সরানো হবে।

একটি দশমিককে 10, 100, 1000 দ্বারা ভাগ করা

একটি দশমিককে 10, 100 বা 1000 দ্বারা ভাগ করা একইভাবে করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 2.1 কে 10 দ্বারা ভাগ করুন। একটি কোণা ব্যবহার করে এই উদাহরণটি সমাধান করুন:

কিন্তু একটি দ্বিতীয় উপায় আছে. এটা হালকা. এই পদ্ধতির সারমর্ম হল যে লভ্যাংশের কমাটি বামদিকে যতগুলি অঙ্কের দ্বারা সরানো হয় ততগুলি সংখ্যা দ্বারা ভাজকের মধ্যে শূন্য থাকে।

আগের উদাহরণটি এভাবে সমাধান করা যাক। 2.1: 10. আমরা ভাজকের দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে একটি শূন্য রয়েছে। এর মানে হল যে 2.1 এর লভ্যাংশে আপনাকে দশমিক বিন্দুকে বাম দিকে এক অঙ্কে সরাতে হবে। আমরা কমাটি বাম এক অঙ্কে নিয়ে যাই এবং দেখি যে আর কোন সংখ্যা অবশিষ্ট নেই। এই ক্ষেত্রে, সংখ্যার আগে আরেকটি শূন্য যোগ করুন। ফলস্বরূপ আমরা 0.21 পাই

আসুন 2.1 কে 100 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। 100-এ দুটি শূন্য রয়েছে। এর অর্থ হল লভ্যাংশ 2.1-এ আমাদের কমাটিকে দুটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে সরাতে হবে:

2,1: 100 = 0,021

আসুন 2.1 কে 1000 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। 1000-এ তিনটি শূন্য রয়েছে। এর মানে হল লভ্যাংশ 2.1-এ আপনাকে কমাটি তিনটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে সরাতে হবে:

2,1: 1000 = 0,0021

একটি দশমিককে 0.1, 0.01 এবং 0.001 দ্বারা ভাগ করা

একটি দশমিক ভগ্নাংশকে 0.1, 0.01, এবং 0.001 দ্বারা ভাগ করা একইভাবে করা হয়। লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে, আপনাকে ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে ততগুলি দ্বারা দশমিক বিন্দুটিকে ডানদিকে সরাতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন 6.3 কে 0.1 দ্বারা ভাগ করি। প্রথমত, লভ্যাংশ এবং ভাজকের কমাগুলিকে ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে একই সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরানো যাক। দশমিক বিন্দুর পর ভাজকের একটি সংখ্যা আছে। এর অর্থ হল আমরা লভ্যাংশ এবং ভাজকের কমাগুলিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে নিয়ে যাই।

দশমিক বিন্দুটিকে ডান এক অঙ্কে সরানোর পরে, দশমিক ভগ্নাংশ 6.3 স্বাভাবিক সংখ্যা 63 হয়ে যায় এবং দশমিক ভগ্নাংশটি 0.1 ডানে দশমিক বিন্দুটিকে এক অঙ্কে সরানোর পরে একটিতে পরিণত হয়। এবং 63 কে 1 দ্বারা ভাগ করা খুব সহজ:

এর মানে হল 6.3: 0.1 এক্সপ্রেশনের মান হল 63

কিন্তু একটি দ্বিতীয় উপায় আছে. এটা হালকা. এই পদ্ধতির সারমর্ম হল যে লভ্যাংশের কমাটি ভাজকের মধ্যে যতগুলি শূন্য রয়েছে ততগুলি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরানো হয়।

আগের উদাহরণটি এভাবে সমাধান করা যাক। 6.3: 0.1। এর ভাজক তাকান. এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে একটি শূন্য রয়েছে। এর মানে হল 6.3 এর লভ্যাংশে আপনাকে দশমিক বিন্দুটিকে ডানদিকে এক অঙ্কে সরাতে হবে। কমাটি ডানদিকে এক অঙ্কে সরান এবং 63 পান

আসুন 6.3 কে 0.01 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। 0.01 এর ভাজকের দুটি শূন্য রয়েছে। এর মানে হল যে লভ্যাংশ 6.3-এ আমাদের দশমিক বিন্দুটিকে দুইটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে। কিন্তু লভ্যাংশে দশমিক বিন্দুর পর একটি মাত্র অঙ্ক থাকে। এই ক্ষেত্রে, আপনাকে শেষে আরেকটি শূন্য যোগ করতে হবে। ফলস্বরূপ আমরা 630 পাই

আসুন 6.3 কে 0.001 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। 0.001 এর ভাজকের তিনটি শূন্য রয়েছে। এর মানে হল লভ্যাংশ 6.3-এ আমাদের দশমিক বিন্দুটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে:

6,3: 0,001 = 6300

স্বাধীন সমাধানের জন্য কাজ

আপনি পাঠ পছন্দ করেছেন?
আমাদের যোগদান নতুন দল VKontakte এবং নতুন পাঠ সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি পেতে শুরু করুন

আমরা এই উপাদানটিকে দশমিক ভগ্নাংশের মতো গুরুত্বপূর্ণ বিষয়ে উত্সর্গ করব। প্রথমে, আসুন মৌলিক সংজ্ঞাগুলি সংজ্ঞায়িত করি, উদাহরণ দিই এবং দশমিক স্বরলিপির নিয়মগুলির পাশাপাশি দশমিক ভগ্নাংশের অঙ্কগুলি কী তা নিয়ে চিন্তা করি। এর পরে, আমরা প্রধান প্রকারগুলি হাইলাইট করি: সসীম এবং অসীম, পর্যায়ক্রমিক এবং অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ। শেষ অংশে আমরা দেখাব কীভাবে ভগ্নাংশের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত বিন্দুগুলি স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর অবস্থিত।

Yandex.RTB R-A-339285-1

ভগ্নাংশ সংখ্যার দশমিক স্বরলিপি কি?

ভগ্নাংশ সংখ্যার তথাকথিত দশমিক স্বরলিপি প্রাকৃতিক এবং ভগ্নাংশ উভয় সংখ্যার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি তাদের মধ্যে একটি কমা সহ দুই বা ততোধিক সংখ্যার সেটের মতো দেখায়।

ভগ্নাংশ থেকে পুরো অংশকে আলাদা করতে দশমিক বিন্দু প্রয়োজন। একটি নিয়ম হিসাবে, দশমিক ভগ্নাংশের শেষ অঙ্কটি শূন্য নয়, যদি না দশমিক বিন্দুটি প্রথম শূন্যের পরপরই উপস্থিত হয়।

দশমিক স্বরলিপিতে ভগ্নাংশ সংখ্যার কিছু উদাহরণ কী কী? এটি 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, ইত্যাদি হতে পারে।

কিছু পাঠ্যপুস্তকে আপনি কমা (5. 67, 6789. 1011, ইত্যাদি) পরিবর্তে একটি পিরিয়ডের ব্যবহার খুঁজে পেতে পারেন। এই বিকল্পটিকে সমতুল্য বলে মনে করা হয়, তবে এটি ইংরেজি-ভাষার উত্সগুলির জন্য আরও সাধারণ।

দশমিকের সংজ্ঞা

দশমিক স্বরলিপির উপরোক্ত ধারণার উপর ভিত্তি করে, আমরা দশমিক ভগ্নাংশের নিম্নলিখিত সংজ্ঞা প্রণয়ন করতে পারি:

সংজ্ঞা 1

দশমিক সংখ্যা দশমিক স্বরলিপিতে ভগ্নাংশ সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে।

এই ফর্মে ভগ্নাংশ লিখতে হবে কেন? এটি আমাদের সাধারণের তুলনায় কিছু সুবিধা দেয়, উদাহরণস্বরূপ, একটি আরও কমপ্যাক্ট স্বরলিপি, বিশেষ করে যে ক্ষেত্রে হরটিতে 1000, 100, 10, ইত্যাদি, বা একটি মিশ্র সংখ্যা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, 6 10 এর পরিবর্তে আমরা 0.6 উল্লেখ করতে পারি, 25 10000 - 0.0023 এর পরিবর্তে, 512 3 100 - 512.03 এর পরিবর্তে।

দশ, শত, হাজার সহ সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক আকারে কীভাবে সঠিকভাবে উপস্থাপন করা যায় তা একটি পৃথক উপাদানে আলোচনা করা হবে।

কিভাবে দশমিক সঠিকভাবে পড়তে হয়

দশমিক স্বরলিপি পড়ার জন্য কিছু নিয়ম আছে। এইভাবে, সেই দশমিক ভগ্নাংশগুলি যা তাদের নিয়মিত সাধারণ সমতুল্যগুলির সাথে মিলে যায় প্রায় একইভাবে পড়া হয়, তবে শুরুতে "শূন্য দশম" শব্দগুলি যোগ করে। এইভাবে, এন্ট্রি 0, 14, যা 14,100 এর সাথে মিলে যায়, "শূন্য পয়েন্ট চৌদ্দ শততম" হিসাবে পড়া হয়।

যদি একটি দশমিক ভগ্নাংশ একটি মিশ্র সংখ্যার সাথে যুক্ত করা যায়, তবে এটি এই সংখ্যার মতোই পড়া হয়। সুতরাং, যদি আমাদের ভগ্নাংশ 56, 002 থাকে, যা 56 2 1000 এর সাথে মিলে যায়, আমরা এই এন্ট্রিটিকে "ছাপ্পান্ন পয়েন্ট দুই হাজারতম" হিসাবে পড়ি।

দশমিক ভগ্নাংশে একটি অঙ্কের অর্থ নির্ভর করে এটি কোথায় অবস্থিত (প্রাকৃতিক সংখ্যার ক্ষেত্রে একই)। সুতরাং, দশমিক ভগ্নাংশে 0.7, সাতটি দশমাংশ, 0.0007-এ এটি দশ হাজারতম এবং ভগ্নাংশ 70,000.345-এ এর অর্থ হল সাত দশ হাজার পুরো একক। সুতরাং, দশমিক ভগ্নাংশে স্থান মানের ধারণাও রয়েছে।

দশমিক বিন্দুর আগে অবস্থিত অঙ্কগুলির নামগুলি প্রাকৃতিক সংখ্যায় বিদ্যমানগুলির মতো। পরে অবস্থিতদের নাম টেবিলে স্পষ্টভাবে উপস্থাপন করা হয়েছে:

এর একটি উদাহরণ তাকান.

উদাহরণ 1

আমাদের দশমিক ভগ্নাংশ 43,098 আছে। তার দশম স্থানে একটি চার, একক স্থানে একটি তিনটি, দশম স্থানে একটি শূন্য, শততম স্থানে 9টি এবং সহস্রতম স্থানে 8টি রয়েছে।

প্রাধান্য দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের র‌্যাঙ্কগুলিকে আলাদা করা প্রথাগত। যদি আমরা সংখ্যার মধ্য দিয়ে বাম থেকে ডানে চলে যাই, তাহলে আমরা সবচেয়ে তাৎপর্যপূর্ণ থেকে সর্বনিম্ন তাৎপর্যের দিকে যাব। দেখা যাচ্ছে যে শতকরা দশের চেয়ে পুরানো এবং প্রতি মিলিয়নের অংশ শতভাগের চেয়ে ছোট। যদি আমরা সেই চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশটি গ্রহণ করি যা আমরা উপরে একটি উদাহরণ হিসাবে উদ্ধৃত করেছি, তাহলে সর্বোচ্চ বা সর্বোচ্চ স্থানটি হবে শত শত স্থান এবং সর্বনিম্ন বা সর্বনিম্ন স্থানটি হবে 10-হাজারতম স্থান।

যেকোন দশমিক ভগ্নাংশকে পৃথক অঙ্কে প্রসারিত করা যেতে পারে, অর্থাৎ যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করা হয়। এই কর্মের জন্য হিসাবে একই ভাবে সঞ্চালিত হয় প্রাকৃতিক সংখ্যা.

উদাহরণ 2

আসুন 56, 0455 ভগ্নাংশকে সংখ্যায় প্রসারিত করার চেষ্টা করি।

আমরা পাব:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

যদি আমরা যোগের বৈশিষ্ট্যগুলি মনে রাখি, তাহলে আমরা এই ভগ্নাংশটিকে অন্যান্য আকারে উপস্থাপন করতে পারি, উদাহরণস্বরূপ, যোগফল 56 + 0, 0455, বা 56, 0055 + 0, 4 ইত্যাদি।

অনুগামী দশমিক কি?

আমরা উপরে যে সমস্ত ভগ্নাংশের কথা বলেছি তা সসীম দশমিক. এর মানে হলো দশমিক বিন্দুর পর অঙ্কের সংখ্যা সসীম। আসুন সংজ্ঞাটি বের করা যাক:

সংজ্ঞা 1

অনুগামী দশমিক হল এক প্রকার দশমিক ভগ্নাংশ যার দশমিক চিহ্নের পরে সীমিত সংখ্যক দশমিক স্থান থাকে।

এই ধরনের ভগ্নাংশের উদাহরণ হতে পারে 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, ইত্যাদি।

এই ভগ্নাংশগুলির যে কোনও একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তরিত হতে পারে (যদি তাদের ভগ্নাংশের মান শূন্য থেকে আলাদা হয়) বা সাধারণ ভগ্নাংশ(শূন্য পূর্ণসংখ্যা অংশ সহ)। এটি কীভাবে করা হয় তার জন্য আমরা একটি পৃথক নিবন্ধ উত্সর্গ করেছি। এখানে আমরা কয়েকটি উদাহরণ তুলে ধরব: উদাহরণস্বরূপ, আমরা চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ 5, 63 কে 5 63 100 ফর্মে কমাতে পারি এবং 0, 2 2 10 এর সাথে মিলে যায় (বা এর সমান অন্য কোনো ভগ্নাংশ, জন্য উদাহরণস্বরূপ, 4 20 বা 1 5।)

কিন্তু বিপরীত প্রক্রিয়া, যেমন দশমিক আকারে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ লেখা সবসময় সম্ভব নাও হতে পারে। সুতরাং, 5 13 কে 100, 10, ইত্যাদির সাথে একটি সমান ভগ্নাংশ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যাবে না, যার অর্থ হল এটি থেকে একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে না।

প্রধান ধরনের অসীম দশমিক ভগ্নাংশ: পর্যায়ক্রমিক এবং অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ

আমরা উপরে ইঙ্গিত করেছি যে সসীম ভগ্নাংশগুলিকে বলা হয় কারণ তাদের দশমিক বিন্দুর পরে একটি সসীম সংখ্যা রয়েছে। যাইহোক, এটি অসীম হতে পারে, এই ক্ষেত্রে ভগ্নাংশগুলিকেও অসীম বলা হবে।

সংজ্ঞা 2

অসীম দশমিক ভগ্নাংশ হল সেইগুলি যেগুলির দশমিক বিন্দুর পরে অসীম সংখ্যা রয়েছে।

স্পষ্টতই, এই জাতীয় সংখ্যাগুলি কেবলমাত্র সম্পূর্ণভাবে লেখা যাবে না, তাই আমরা তাদের শুধুমাত্র একটি অংশ নির্দেশ করি এবং তারপরে একটি উপবৃত্ত যোগ করি। এই চিহ্নটি দশমিক স্থানের অনুক্রমের একটি অসীম ধারাবাহিকতা নির্দেশ করে। অসীম দশমিক ভগ্নাংশের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. ইত্যাদি

এই ধরনের ভগ্নাংশের "লেজ" শুধুমাত্র সংখ্যার আপাতদৃষ্টিতে এলোমেলো ক্রম ধারণ করতে পারে না, কিন্তু ক্রমাগত পুনরাবৃত্তিএকই চিহ্ন বা চিহ্নের গ্রুপ। দশমিক বিন্দুর পর পর্যায়ক্রমিক সংখ্যা সহ ভগ্নাংশকে পর্যায়ক্রমিক বলে।

সংজ্ঞা 3

পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ হল সেই অসীম দশমিক ভগ্নাংশ যেখানে দশমিক বিন্দুর পরে একটি সংখ্যা বা কয়েকটি সংখ্যার একটি গ্রুপ পুনরাবৃত্তি হয়। পুনরাবৃত্ত অংশকে ভগ্নাংশের সময়কাল বলা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, 3, 444444 ভগ্নাংশের জন্য…. সময়কাল হবে 4 নম্বর, এবং 76 এর জন্য, 134134134134... - গ্রুপ 134।

পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের স্বরলিপিতে ন্যূনতম কতগুলি অক্ষর রেখে যেতে পারে? পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের জন্য, বন্ধনীতে একবার পুরো পিরিয়ড লেখাই যথেষ্ট। সুতরাং, ভগ্নাংশ 3, 444444... এটিকে 3, (4), এবং 76, 134134134134... - 76, (134) হিসাবে লিখতে সঠিক হবে।

সাধারণভাবে, বন্ধনীতে বেশ কয়েকটি পিরিয়ড সহ এন্ট্রিগুলির ঠিক একই অর্থ হবে: উদাহরণস্বরূপ, পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 0.677777 0.6 (7) এবং 0.6 (77) ইত্যাদির মতো। ফর্ম 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), ইত্যাদির রেকর্ডগুলিও গ্রহণযোগ্য।

ভুল এড়াতে, আমরা স্বরলিপির অভিন্নতা প্রবর্তন করি। আসুন শুধুমাত্র একটি পিরিয়ড (সংখ্যার সংক্ষিপ্ততম সম্ভাব্য ক্রম) লিখতে রাজি হই, যা দশমিক বিন্দুর সবচেয়ে কাছাকাছি, এবং এটি বন্ধনীতে আবদ্ধ।

অর্থাৎ, উপরের ভগ্নাংশের জন্য, আমরা মূল এন্ট্রিটিকে 0, 6 (7) হিসাবে বিবেচনা করব এবং, উদাহরণস্বরূপ, 8, 9134343434 ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, আমরা 8, 91 (34) লিখব।

যদি একটি সাধারণ ভগ্নাংশের হরটিতে মৌলিক গুণনীয়ক থাকে যা 5 এবং 2 এর সমান নয়, তাহলে দশমিক স্বরলিপিতে রূপান্তরিত হলে, তারা অসীম ভগ্নাংশে পরিণত হবে।

নীতিগতভাবে, আমরা পর্যায়ক্রমিক হিসাবে যেকোনো সসীম ভগ্নাংশ লিখতে পারি। এটি করার জন্য, আমাদের ডানদিকে একটি অসীম সংখ্যক শূন্য যোগ করতে হবে। এটা রেকর্ডিং মত দেখায় কি? ধরা যাক আমাদের চূড়ান্ত ভগ্নাংশ 45, 32 আছে। পর্যায়ক্রমিক আকারে এটি 45, 32 (0) এর মতো দেখাবে। এই ক্রিয়াটি সম্ভব কারণ যেকোন দশমিক ভগ্নাংশের ডানদিকে শূন্য যোগ করলে এর সমান একটি ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।

9 এর সময়কালের সাথে পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলিতে বিশেষ মনোযোগ দেওয়া উচিত, উদাহরণস্বরূপ, 4, 89 (9), 31, 6 (9)। এগুলি 0 এর সময়কালের অনুরূপ ভগ্নাংশের জন্য একটি বিকল্প স্বরলিপি, তাই শূন্য সময়কাল সহ ভগ্নাংশ দিয়ে লেখার সময় এগুলি প্রায়শই প্রতিস্থাপিত হয়। এই ক্ষেত্রে, একটি পরবর্তী অঙ্কের মানের সাথে যোগ করা হয় এবং (0) বন্ধনীতে নির্দেশিত হয়। সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে তাদের প্রতিনিধিত্ব করে ফলাফলের সংখ্যাগুলির সমতা সহজেই যাচাই করা যেতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ 8, 31 (9) সংশ্লিষ্ট ভগ্নাংশ 8, 32 (0) দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে। অথবা 4, (9) = 5, (0) = 5।

অসীম দশমিক পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ বোঝায় মূলদ সংখ্যা. অন্য কথায়, যেকোনো পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে এবং এর বিপরীতে।

এমন ভগ্নাংশও রয়েছে যেগুলির দশমিক বিন্দুর পরে অবিরাম পুনরাবৃত্তিমূলক ক্রম নেই। এই ক্ষেত্রে, তাদের অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ বলা হয়।

সংজ্ঞা 4

অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশগুলি সেই অসীম দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে যেগুলিতে দশমিক বিন্দুর পরে একটি পিরিয়ড থাকে না, যেমন সংখ্যার পুনরাবৃত্তিকারী দল।

কখনও কখনও অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলির সাথে খুব মিল দেখায়। উদাহরণস্বরূপ, 9, 03003000300003 ... প্রথম নজরে এটি একটি পিরিয়ড আছে বলে মনে হচ্ছে, তবে বিস্তারিত বিশ্লেষণদশমিক স্থান নিশ্চিত করে যে এটি এখনও একটি অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ। আপনি এই ধরনের সংখ্যা সঙ্গে খুব সতর্কতা অবলম্বন করা প্রয়োজন.

অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলিকে অমূলদ সংখ্যা হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। তারা সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয় না।

দশমিক সহ মৌলিক ক্রিয়াকলাপ

নিম্নলিখিত ক্রিয়াকলাপগুলি দশমিক ভগ্নাংশের সাথে সঞ্চালিত হতে পারে: তুলনা, বিয়োগ, যোগ, ভাগ এবং গুণ। আসুন তাদের প্রত্যেককে আলাদাভাবে দেখি।

মূল দশমিকের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ ভগ্নাংশের তুলনা করার জন্য দশমিকের তুলনা করা যেতে পারে। কিন্তু অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশকে এই আকারে কমানো যায় না এবং দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা প্রায়শই একটি শ্রম-নিবিড় কাজ। একটি সমস্যা সমাধান করার সময় যদি আমাদের এটি করার প্রয়োজন হয় তবে কীভাবে আমরা দ্রুত একটি তুলনামূলক ক্রিয়া সম্পাদন করতে পারি? আমরা যেভাবে প্রাকৃতিক সংখ্যার তুলনা করি সেভাবে দশমিক ভগ্নাংশকে অঙ্ক দ্বারা তুলনা করা সুবিধাজনক। আমরা এই পদ্ধতিতে একটি পৃথক নিবন্ধ উত্সর্গ করব।

অন্যদের সাথে কিছু দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করতে, প্রাকৃতিক সংখ্যার মতো কলাম যোগ পদ্ধতি ব্যবহার করা সুবিধাজনক। পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করতে, আপনাকে প্রথমে সেগুলিকে সাধারণের সাথে প্রতিস্থাপন করতে হবে এবং মান স্কিম অনুযায়ী গণনা করতে হবে। যদি, সমস্যার শর্ত অনুসারে, আমাদের অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ যোগ করতে হয়, তবে আমাদের প্রথমে তাদের একটি নির্দিষ্ট অঙ্কে বৃত্তাকার করতে হবে এবং তারপরে সেগুলি যোগ করতে হবে। যত ছোট অঙ্কে আমরা বৃত্তাকার করব, গণনার নির্ভুলতা তত বেশি হবে। অসীম ভগ্নাংশের বিয়োগ, গুণ এবং ভাগের জন্যও প্রাক-বৃত্তাকার প্রয়োজন।

দশমিক ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য খুঁজে পাওয়া যোগের বিপরীত। মূলত, বিয়োগ ব্যবহার করে আমরা এমন একটি সংখ্যা খুঁজে পেতে পারি যার যোগফলের সাথে আমরা যে ভগ্নাংশটি বিয়োগ করছি তা আমাদের সেই ভগ্নাংশটি দেবে যা আমরা ছোট করছি। আমরা একটি পৃথক নিবন্ধে আরও বিশদে এই সম্পর্কে কথা বলব।

দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করা হয় প্রাকৃতিক সংখ্যার মতোই। কলাম গণনা পদ্ধতিও এর জন্য উপযুক্ত। আমরা আবার পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের সাথে এই ক্রিয়াটিকে ইতিমধ্যে অধ্যয়ন করা নিয়ম অনুসারে সাধারণ ভগ্নাংশের গুণে হ্রাস করি। অসীম ভগ্নাংশ, যেমন আমরা মনে রাখি, গণনার আগে অবশ্যই বৃত্তাকার হতে হবে।

দশমিককে ভাগ করার প্রক্রিয়া হল গুণের বিপরীত। সমস্যা সমাধান করার সময়, আমরা কলামার গণনাও ব্যবহার করি।

আপনি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ এবং স্থানাঙ্ক অক্ষের একটি বিন্দুর মধ্যে একটি সঠিক চিঠিপত্র স্থাপন করতে পারেন। আসুন জেনে নেওয়া যাক কীভাবে অক্ষের একটি বিন্দু চিহ্নিত করা যায় যা প্রয়োজনীয় দশমিক ভগ্নাংশের সাথে ঠিক মিলবে।

আমরা ইতিমধ্যেই অধ্যয়ন করেছি কিভাবে সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ বিন্দু তৈরি করতে হয়, তবে দশমিক ভগ্নাংশ এই ফর্মে কমানো যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ ভগ্নাংশ 14 10 1, 4 এর সমান, তাই সংশ্লিষ্ট বিন্দুটি উৎপত্তি থেকে ইতিবাচক দিক থেকে ঠিক একই দূরত্বে সরানো হবে:

আপনি দশমিক ভগ্নাংশটিকে সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে প্রতিস্থাপন না করেই করতে পারেন, তবে ভিত্তি হিসাবে সংখ্যা দ্বারা সম্প্রসারণের পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন। সুতরাং, যদি আমাদের একটি বিন্দু চিহ্নিত করতে হয় যার স্থানাঙ্ক 15, 4008 এর সমান হবে, তাহলে আমরা প্রথমে এই সংখ্যাটিকে যোগফল 15 + 0, 4 +, 0008 হিসাবে উপস্থাপন করব। শুরু করার জন্য, কাউন্টডাউনের শুরু থেকে ইতিবাচক দিক থেকে 15টি সম্পূর্ণ ইউনিট সেগমেন্ট, তারপর একটি সেগমেন্টের 4 দশমাংশ, এবং তারপর একটি সেগমেন্টের 8 দশ-হাজারতম অংশ আলাদা করে রাখি। ফলস্বরূপ, আমরা একটি স্থানাঙ্ক বিন্দু পাই যা ভগ্নাংশ 15, 4008 এর সাথে মিলে যায়।

একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশের জন্য, এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করা আরও ভাল, কারণ এটি আপনাকে পছন্দসই বিন্দুর কাছাকাছি যেতে দেয়। কিছু ক্ষেত্রে, স্থানাঙ্ক অক্ষের একটি অসীম ভগ্নাংশের সাথে একটি সঠিক সঙ্গতি তৈরি করা সম্ভব: উদাহরণস্বরূপ, 2 = 1, 41421। . . , এবং এই ভগ্নাংশটি স্থানাঙ্ক রশ্মির একটি বিন্দুর সাথে যুক্ত হতে পারে, বর্গক্ষেত্রের তির্যকের দৈর্ঘ্য দ্বারা 0 থেকে দূরত্ব, যার পার্শ্ব একটি একক অংশের সমান হবে।

যদি আমরা অক্ষের উপর একটি বিন্দু না, কিন্তু এটির সাথে সম্পর্কিত একটি দশমিক ভগ্নাংশ খুঁজে পাই, তাহলে এই ক্রিয়াটিকে একটি অংশের দশমিক পরিমাপ বলা হয়। আসুন দেখি কিভাবে এটি সঠিকভাবে করা যায়।

ধরা যাক আমাদের শূন্য থেকে অতিক্রম করতে হবে এই কেন্দ্রেস্থানাঙ্ক অক্ষে (অথবা অসীম ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে যতটা সম্ভব কাছাকাছি যান)। এটি করার জন্য, আমরা ধীরে ধীরে উত্স থেকে ইউনিট বিভাগগুলি স্থগিত করি যতক্ষণ না আমরা পছন্দসই বিন্দুতে না যাই। পুরো অংশের পরে, যদি প্রয়োজন হয়, আমরা দশম, শততম এবং ছোট ভগ্নাংশ পরিমাপ করি যাতে ম্যাচটি যথাসম্ভব নির্ভুল হয়। ফলস্বরূপ, আমরা একটি দশমিক ভগ্নাংশ পেয়েছি যা এর সাথে মিলে যায় প্রদত্ত বিন্দুস্থানাঙ্ক অক্ষের উপর।

উপরে আমরা বিন্দু M সহ একটি অঙ্কন দেখিয়েছি। এটি আবার দেখুন: এই বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য, আপনাকে শূন্য থেকে একটি ইউনিট সেগমেন্ট এবং এর চার দশমাংশ পরিমাপ করতে হবে, যেহেতু এই বিন্দুটি দশমিক ভগ্নাংশ 1, 4 এর সাথে মিলে যায়।

যদি আমরা দশমিক পরিমাপের প্রক্রিয়ায় একটি বিন্দুতে পৌঁছাতে না পারি, তাহলে এর মানে হল এটি একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশের সাথে মিলে যায়।

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেন তবে দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন

এটি ঘটে যে গণনার সুবিধার জন্য আপনাকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করতে হবে এবং এর বিপরীতে। আমরা এই নিবন্ধে এটি কিভাবে করবেন সে সম্পর্কে কথা বলব। আসুন সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার নিয়ম দেখি এবং এর বিপরীতে উদাহরণ দিই।

Yandex.RTB R-A-339285-1

আমরা একটি নির্দিষ্ট ক্রম অনুসরণ করে সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার কথা বিবেচনা করব। প্রথমত, আসুন দেখি যে হর সহ সাধারণ ভগ্নাংশগুলি 10 এর গুণিতক হয় কীভাবে দশমিকে রূপান্তরিত হয়: 10, 100, 1000, ইত্যাদি। এই ধরনের হর সহ ভগ্নাংশগুলি আসলে দশমিক ভগ্নাংশের আরও জটিল স্বরলিপি।

এর পরে, আমরা দেখব কিভাবে সাধারণ ভগ্নাংশকে যেকোন হর দিয়ে, শুধুমাত্র 10 এর গুণিতক নয়, দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায়। লক্ষ্য করুন যে সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার সময়, শুধুমাত্র সসীম দশমিক নয়, অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশও পাওয়া যায়।

চল শুরু করি!

10, 100, 1000, ইত্যাদি হর সহ সাধারণ ভগ্নাংশের অনুবাদ। দশমিক পর্যন্ত

প্রথমত, বলে রাখি যে কিছু ভগ্নাংশকে দশমিক আকারে রূপান্তর করার আগে কিছু প্রস্তুতির প্রয়োজন। এটা কি? লবটিতে সংখ্যার আগে, আপনাকে এতগুলি শূন্য যোগ করতে হবে যাতে লবের সংখ্যার সংখ্যা হর-এর শূন্য সংখ্যার সমান হয়। উদাহরণস্বরূপ, 3100 ভগ্নাংশের জন্য, 0 সংখ্যাটি লবের মধ্যে 3-এর বামে একবার যোগ করতে হবে। ভগ্নাংশ 610, উপরে বর্ণিত নিয়ম অনুযায়ী, পরিবর্তনের প্রয়োজন নেই।

আসুন আরও একটি উদাহরণ দেখি, এর পরে আমরা একটি নিয়ম তৈরি করব যা প্রথমে ব্যবহার করা বিশেষত সুবিধাজনক, যদিও ভগ্নাংশ রূপান্তর করার খুব বেশি অভিজ্ঞতা নেই। সুতরাং, লবটিতে শূন্য যোগ করার পরে 1610000 ভগ্নাংশটি 001510000 এর মতো দেখাবে।

কিভাবে একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে 10, 100, 1000 ইত্যাদির হর দিয়ে রূপান্তর করা যায়। দশমিক থেকে?

সাধারণ সঠিক ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার নিয়ম

1. 0 লিখুন এবং এর পরে একটি কমা দিন।
2. শূন্য যোগ করার পর যে সংখ্যাটি পাওয়া গেছে তার থেকে আমরা সংখ্যাটি লিখি।

এখন উদাহরণের দিকে যাওয়া যাক।

উদাহরণ 1: ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

39,100 ভগ্নাংশটিকে দশমিকে রূপান্তর করা যাক।

প্রথমত, আমরা ভগ্নাংশের দিকে তাকাই এবং দেখি যে কোনও প্রস্তুতিমূলক পদক্ষেপ নেওয়ার দরকার নেই - লবের সংখ্যার সংখ্যা হর-এর শূন্য সংখ্যার সাথে মিলে যায়।

নিয়ম অনুসরণ করে, আমরা 0 লিখি, এর পরে একটি দশমিক বিন্দু রাখি এবং লব থেকে সংখ্যাটি লিখি। আমরা দশমিক ভগ্নাংশ 0.39 পাই।

আসুন এই বিষয়ে আরেকটি উদাহরণের সমাধান দেখি।

উদাহরণ 2: ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

105 10000000 ভগ্নাংশটিকে দশমিক হিসাবে লিখি।

হরটিতে শূন্যের সংখ্যা 7, এবং লবটিতে মাত্র তিনটি সংখ্যা রয়েছে। লবটিতে সংখ্যার আগে আরও 4টি শূন্য যোগ করি:

0000105 10000000

এখন আমরা 0 লিখি, এর পরে একটি দশমিক বিন্দু রাখি এবং লব থেকে সংখ্যাটি লিখি। আমরা দশমিক ভগ্নাংশ 0.0000105 পাই।

সমস্ত উদাহরণে বিবেচিত ভগ্নাংশগুলি সাধারণ সঠিক ভগ্নাংশ। কিন্তু আপনি কিভাবে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করবেন? আসুন এখনই বলি যে এই ধরনের ভগ্নাংশের জন্য শূন্য যোগ করার জন্য প্রস্তুতির প্রয়োজন নেই। এর একটি নিয়ম প্রণয়ন করা যাক.

সাধারণ অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার নিয়ম

1. সংখ্যায় যে সংখ্যাটি আছে তা লিখুন।
2. মূল ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্য থাকায় ডানদিকে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে, আমরা একটি দশমিক বিন্দু ব্যবহার করি।

এই নিয়মটি কীভাবে ব্যবহার করবেন তার একটি উদাহরণ নীচে দেওয়া হল।

উদাহরণ 3. ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

56888038009 100000 ভগ্নাংশটিকে একটি সাধারণ অনিয়মিত ভগ্নাংশ থেকে দশমিকে রূপান্তর করা যাক।

প্রথমে লব থেকে সংখ্যাটি লিখি:

এখন, ডানদিকে, আমরা একটি দশমিক বিন্দু দিয়ে পাঁচটি সংখ্যা আলাদা করি (হরে শূন্যের সংখ্যা পাঁচ)। আমরা পেতে:

পরবর্তী যে প্রশ্নটি স্বাভাবিকভাবেই উত্থাপিত হয় তা হল: কিভাবে একটি মিশ্র সংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায় যদি এর ভগ্নাংশের হর 10, 100, 1000 ইত্যাদি হয়। এই জাতীয় সংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে, আপনি নিম্নলিখিত নিয়মটি ব্যবহার করতে পারেন।

মিশ্র সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করার নিয়ম

1. প্রয়োজনে আমরা সংখ্যার ভগ্নাংশ প্রস্তুত করি।
2. আমরা মূল সংখ্যার পুরো অংশটি লিখি এবং এর পরে একটি কমা রাখি।
3. আমরা যোগ করা শূন্য সহ ভগ্নাংশের লব থেকে সংখ্যাটি লিখি।

এর একটি উদাহরণ তাকান.

উদাহরণ 4: মিশ্র সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করা

আসুন মিশ্র সংখ্যা 23 17 10000 কে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করি।

ভগ্নাংশে আমাদের অভিব্যক্তি 17 10000 আছে। আসুন এটি প্রস্তুত করি এবং লবের বাম দিকে আরও দুটি শূন্য যোগ করি। আমরা পাই: 0017 10000।

এখন আমরা সংখ্যাটির পুরো অংশটি লিখি এবং এর পরে একটি কমা রাখি: 23, . .

দশমিক বিন্দুর পরে, শূন্য সহ লব থেকে সংখ্যাটি লিখুন। আমরা ফলাফল পাই:

23 17 10000 = 23 , 0017

সাধারণ ভগ্নাংশকে সসীম এবং অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

অবশ্যই, আপনি 10, 100, 1000, ইত্যাদির সমান নয় এমন একটি হর দিয়ে দশমিক এবং সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারেন।

প্রায়শই একটি ভগ্নাংশ সহজেই একটি নতুন হর হিসাবে হ্রাস করা যেতে পারে, এবং তারপর এই নিবন্ধের প্রথম অনুচ্ছেদে সেট করা নিয়ম ব্যবহার করুন। উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ 25 এর লব এবং হরকে 2 দ্বারা গুণ করা যথেষ্ট, এবং আমরা ভগ্নাংশ 410 পাই, যা সহজেই দশমিক ফর্ম 0.4 এ রূপান্তরিত হয়।

যাইহোক, একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার এই পদ্ধতিটি সর্বদা ব্যবহার করা যায় না। বিবেচনা করা পদ্ধতি প্রয়োগ করা অসম্ভব হলে আমরা কী করতে পারি তা নীচে বিবেচনা করব।

একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার একটি মৌলিকভাবে নতুন উপায় হল একটি কলাম দিয়ে হর দিয়ে লবকে ভাগ করা। এই ক্রিয়াকলাপটি একটি কলাম দিয়ে প্রাকৃতিক সংখ্যাকে ভাগ করার মতোই, তবে এর নিজস্ব বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

ভাগ করার সময় লবটিকে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা হয় - এর ডানদিকে শেষ অঙ্কঅংকের পূর্বে একটি কমা এবং শূন্য যোগ করা হয়। লবটির পূর্ণসংখ্যা অংশের বিভাজন শেষ হলে ফলাফল ভাগফলটিতে একটি দশমিক বিন্দু স্থাপন করা হয়। এই পদ্ধতিটি কীভাবে কাজ করে তা উদাহরণগুলি দেখার পরে পরিষ্কার হয়ে যাবে।

উদাহরণ 5. ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

সাধারণ ভগ্নাংশ 621 4 কে দশমিক আকারে রূপান্তর করা যাক।

দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে লব থেকে 621 সংখ্যাটি উপস্থাপন করা যাক, দশমিক বিন্দুর পরে কয়েকটি শূন্য যোগ করুন। 621 = 621.00

এখন একটি কলাম ব্যবহার করে 621.00 কে 4 দ্বারা ভাগ করা যাক। ভাগের প্রথম তিনটি ধাপ প্রাকৃতিক সংখ্যাকে ভাগ করার সময় একই হবে এবং আমরা পাব।

যখন আমরা লভ্যাংশের দশমিক বিন্দুতে পৌঁছাই, এবং অবশিষ্টটি শূন্য থেকে আলাদা, তখন আমরা ভাগফলের মধ্যে একটি দশমিক বিন্দু রাখি এবং ভাগ করা চালিয়ে যাই, আর লভ্যাংশের কমায় মনোযোগ দিই না।

ফলস্বরূপ, আমরা দশমিক ভগ্নাংশ পাই 155, 25, যা সাধারণ ভগ্নাংশ 621 4 বিপরীত করার ফলাফল

621 4 = 155 , 25

আসুন উপাদানটিকে শক্তিশালী করার জন্য আরেকটি উদাহরণ দেখি।

উদাহরণ 6. ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

সাধারণ ভগ্নাংশ 21 800 বিপরীত করা যাক।

এটি করার জন্য, 21,000 ভগ্নাংশটিকে 800 দ্বারা একটি কলামে ভাগ করুন। সম্পূর্ণ অংশের বিভাজন প্রথম ধাপে শেষ হবে, তাই এর পরপরই আমরা ভাগফলের মধ্যে একটি দশমিক বিন্দু রাখি এবং ভাগ চালিয়ে যাই, যতক্ষণ না আমরা শূন্যের সমান অবশিষ্টাংশ পাই ততক্ষণ পর্যন্ত লভ্যাংশের কমাকে মনোযোগ না দিয়ে।

ফলস্বরূপ, আমরা পেয়েছি: 21,800 = 0.02625।

কিন্তু যদি, ভাগ করার সময়, আমরা এখনও 0 এর অবশিষ্টাংশ না পাই। এই ধরনের ক্ষেত্রে, বিভাজন অনির্দিষ্টকালের জন্য চালিয়ে যেতে পারে। যাইহোক, একটি নির্দিষ্ট ধাপ থেকে শুরু করে, অবশিষ্টাংশগুলি পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি করা হবে। তদনুসারে, ভাগফলের সংখ্যাগুলি পুনরাবৃত্তি করা হবে। এর মানে হল একটি সাধারণ ভগ্নাংশ দশমিক অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয়। আসুন একটি উদাহরণ দিয়ে এটি ব্যাখ্যা করা যাক।

উদাহরণ 7. ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

সাধারণ ভগ্নাংশ 19 44 কে দশমিকে রূপান্তর করা যাক। এটি করার জন্য, আমরা কলাম দ্বারা বিভাজন সঞ্চালন.

আমরা দেখি যে বিভাজনের সময়, অবশিষ্টাংশ 8 এবং 36 পুনরাবৃত্তি হয়। এই ক্ষেত্রে, সংখ্যা 1 এবং 8 ভাগফলের পুনরাবৃত্তি হয়। এটি দশমিক ভগ্নাংশের সময়কাল। রেকর্ড করার সময়, এই সংখ্যাগুলি বন্ধনীতে স্থাপন করা হয়।

এইভাবে, আসল সাধারণ ভগ্নাংশটি একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয়।

19 44 = 0 , 43 (18) .

আসুন একটি অপরিবর্তনীয় সাধারণ ভগ্নাংশ দেখি। এটা কি ফর্ম নিতে হবে? কোন সাধারণ ভগ্নাংশগুলি সসীম দশমিকে রূপান্তরিত হয় এবং কোনটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয়?

প্রথমত, ধরা যাক যে যদি একটি ভগ্নাংশকে 10, 100, 1000... হরগুলির মধ্যে একটিতে হ্রাস করা যায়, তাহলে এটি একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের রূপ পাবে। এই হরগুলির একটিতে একটি ভগ্নাংশকে হ্রাস করার জন্য, এর হরকে অবশ্যই 10, 100, 1000, ইত্যাদি সংখ্যাগুলির মধ্যে অন্তত একটির ভাজক হতে হবে। সংখ্যাগুলিকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে নির্ণয়ের নিয়ম থেকে এটি অনুসরণ করে যে সংখ্যার ভাজক হল 10, 100, 1000 ইত্যাদি। মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে নির্ণয় করা হলে, শুধুমাত্র 2 এবং 5 সংখ্যাগুলি থাকতে হবে।

যা বলা হয়েছে তা সংক্ষিপ্ত করা যাক:

1. একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে একটি চূড়ান্ত দশমিকে হ্রাস করা যেতে পারে যদি এর হরকে 2 এবং 5 এর মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে নির্ণয় করা যায়।
2. যদি, 2 এবং 5 সংখ্যাগুলি ছাড়াও, হরটির প্রসারণে অন্যান্য মৌলিক সংখ্যা থাকে, ভগ্নাংশটি একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশের আকারে ছোট হয়।

একটা উদাহরণ দেওয়া যাক।

উদাহরণ 8. ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

এই ভগ্নাংশগুলির মধ্যে কোনটি 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয় এবং কোনটি - শুধুমাত্র একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে। আসুন সরাসরি একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর না করে এই প্রশ্নের উত্তর দিই।

ভগ্নাংশ 47 20, যেমনটি দেখতে সহজ, লব এবং হরকে 5 দ্বারা গুণ করে একটি নতুন হর 100 এ হ্রাস করা হয়।

47 20 = 235 100। এ থেকে আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে এই ভগ্নাংশটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয়।

7 12 ভগ্নাংশের হর নির্ণয় করলে 12 = 2 · 2 · 3 পাওয়া যায়। যেহেতু মৌলিক গুণনীয়ক 3 2 এবং 5 থেকে আলাদা, এই ভগ্নাংশটিকে একটি সসীম দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যাবে না, তবে এটি একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের আকার ধারণ করবে।

ভগ্নাংশ 21 56, প্রথমত, কমাতে হবে। 7 দ্বারা হ্রাস করার পরে, আমরা অপূরণীয় ভগ্নাংশ 3 8 পাই, যার হরকে 8 = 2 · 2 · 2 দিতে গুণনীয়ক করা হয়। অতএব, এটি একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ।

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে 31 17, হরকে গুণিত করা হল মৌলিক সংখ্যা 17 নিজেই। তদনুসারে, এই ভগ্নাংশটিকে একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যেতে পারে।

একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে অসীম এবং অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায় না

উপরে আমরা শুধুমাত্র সসীম এবং অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ সম্পর্কে কথা বলেছি। কিন্তু কোনো সাধারণ ভগ্নাংশকে কি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায়?

আমরা উত্তর: না!

গুরুত্বপূর্ণ !

একটি অসীম ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার সময়, ফলাফলটি হয় একটি সসীম দশমিক বা একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক।

একটি বিভাজনের অবশিষ্টাংশ সবসময় ভাজকের থেকে কম হয়। অন্য কথায়, বিভাজ্যতা উপপাদ্য অনুসারে, যদি আমরা কিছু প্রাকৃতিক সংখ্যাকে q সংখ্যা দিয়ে ভাগ করি, তবে বিভাজনের অবশিষ্টাংশ কোনো অবস্থাতেই q-1-এর বেশি হতে পারে না। বিভাগটি সম্পন্ন হওয়ার পরে, নিম্নলিখিত পরিস্থিতিগুলির মধ্যে একটি সম্ভব:

1. আমরা 0 এর একটি অবশিষ্ট পাই, এবং এখানেই বিভাজন শেষ হয়।
2. আমরা একটি অবশিষ্টাংশ পাই, যা পরবর্তী বিভাজনের পরে পুনরাবৃত্তি হয়, যার ফলে একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ হয়।

একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার সময় অন্য কোনো বিকল্প থাকতে পারে না। আরও বলা যাক যে অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের সময়কালের দৈর্ঘ্য (অঙ্কের সংখ্যা) সর্বদা সংশ্লিষ্ট সাধারণ ভগ্নাংশের হর-এর সংখ্যার সংখ্যার চেয়ে কম।

দশমিককে ভগ্নাংশে রূপান্তর করা হচ্ছে

এখন সময় এসেছে দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করার বিপরীত প্রক্রিয়াটি দেখার। আসুন একটি অনুবাদের নিয়ম প্রণয়ন করি যা তিনটি পর্যায় অন্তর্ভুক্ত করে। দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে কীভাবে রূপান্তর করা যায়?

দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করার নিয়ম

1. লবটিতে আমরা মূল দশমিক ভগ্নাংশ থেকে সংখ্যাটি লিখি, কমা এবং বাম দিকের সমস্ত শূন্য, যদি থাকে তবে বাদ দিয়ে।
2. মূল দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে যতগুলি সংখ্যা আছে আমরা হরটিতে একটির পরে শূন্য লিখি।
3. প্রয়োজনে, ফলে সাধারণ ভগ্নাংশ কমিয়ে দিন।

এর আবেদন বিবেচনা করা যাক এই নিয়মেরউদাহরণ সহ।

উদাহরণ 8. দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

3.025 সংখ্যাটিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে কল্পনা করা যাক।

1. কমা বাদ দিয়ে আমরা দশমিক ভগ্নাংশটি নিজেই লবটিতে লিখি: 3025।
2. হরটিতে আমরা একটি লিখি এবং এর পরে তিনটি শূন্য - এটি দশমিক বিন্দুর পরে আসল ভগ্নাংশে ঠিক কতগুলি সংখ্যা রয়েছে: 3025 1000।
3. ফলস্বরূপ ভগ্নাংশ 3025 1000 25 দ্বারা হ্রাস করা যেতে পারে, ফলে: 3025 1000 = 121 40।

উদাহরণ 9. দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

0.0017 ভগ্নাংশটিকে দশমিক থেকে সাধারণে রূপান্তর করা যাক।

1. লবটিতে আমরা ভগ্নাংশটি 0, 0017 লিখি, বাম দিকে কমা এবং শূন্য বাদ দিয়ে। এটা 17 হতে চালু হবে.
2. আমরা একটি হর লিখি, এবং এর পরে আমরা চারটি শূন্য লিখি: 17 10000। এই ভগ্নাংশটি অপরিবর্তনীয়।

যদি একটি দশমিক ভগ্নাংশের একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ থাকে, তাহলে এই ধরনের ভগ্নাংশকে অবিলম্বে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা যেতে পারে। এটা কিভাবে করতে হবে?

আরো একটি নিয়ম প্রণয়ন করা যাক.

দশমিককে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করার নিয়ম।

1. ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর আগের সংখ্যাটি মিশ্র সংখ্যার পূর্ণসংখ্যা হিসাবে লেখা হয়।
2. লবটিতে আমরা ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যাটি লিখি, বাম দিকের শূন্যগুলি যদি থাকে তবে বাদ দিয়ে।
3. ভগ্নাংশের হর-এ আমরা ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর পরে একটি এবং যতগুলি শূন্য যোগ করি।

একটা উদাহরণ নেওয়া যাক

উদাহরণ 10. একটি দশমিককে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা

155, 06005 ভগ্নাংশটিকে একটি মিশ্র সংখ্যা হিসাবে কল্পনা করা যাক।

1. আমরা 155 নম্বরটিকে পূর্ণসংখ্যার অংশ হিসাবে লিখি।
2. লবটিতে আমরা শূন্যকে বাদ দিয়ে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যা লিখি।
3. আমরা হর-এ এক এবং পাঁচটি শূন্য লিখি

আসুন একটি মিশ্র সংখ্যা শিখি: 155 6005 100000

ভগ্নাংশের অংশ 5 দ্বারা হ্রাস করা যেতে পারে। আমরা এটি ছোট করি এবং চূড়ান্ত ফলাফল পাই:

155 , 06005 = 155 1201 20000

অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিককে ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে কীভাবে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায় তার উদাহরণ দেখা যাক। আমরা শুরু করার আগে, আসুন স্পষ্ট করা যাক: যেকোনো পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যেতে পারে।

সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে ভগ্নাংশের সময়কাল শূন্য হলে। একটি শূন্য সময়ের সাথে একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, এবং এই ধরনের একটি ভগ্নাংশকে বিপরীত করার প্রক্রিয়াটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের বিপরীতে হ্রাস করা হয়।

উদাহরণ 11. একটি পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

আসুন পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 3, 75 (0) উল্টাই।

ডানদিকের শূন্য বাদ দিয়ে, আমরা চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ 3.75 পাই।

পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে আলোচিত অ্যালগরিদম ব্যবহার করে এই ভগ্নাংশটিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে, আমরা পাই:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

ভগ্নাংশের সময়কাল শূন্য থেকে ভিন্ন হলে কী হবে? পর্যায়ক্রমিক অংশটিকে জ্যামিতিক অগ্রগতির পদগুলির যোগফল হিসাবে বিবেচনা করা উচিত, যা হ্রাস পায়। একটি উদাহরণ দিয়ে এটি ব্যাখ্যা করা যাক:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

অসীম হ্রাসপ্রাপ্ত জ্যামিতিক অগ্রগতির পদগুলির যোগফলের জন্য একটি সূত্র রয়েছে। যদি অগ্রগতির প্রথম পদ b হয় এবং হর q হয় তাহলে 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

আসুন এই সূত্রটি ব্যবহার করে কয়েকটি উদাহরণ দেখি।

উদাহরণ 12. একটি পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

আমাদের একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ আছে 0, (8) এবং আমাদের এটিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে।

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

এখানে আমরা একটি অসীম হ্রাস আছে জ্যামিতিক অগ্রগতিপ্রথম পদ 0, 8 এবং হর 0, 1 সহ।

আসুন সূত্রটি প্রয়োগ করা যাক:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

এটি প্রয়োজনীয় সাধারণ ভগ্নাংশ।

উপাদান একত্রিত করতে, আরেকটি উদাহরণ বিবেচনা করুন।

উদাহরণ 13. একটি পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

চলুন ভগ্নাংশ 0, 43 (18) বিপরীত করা যাক।

প্রথমে আমরা ভগ্নাংশটিকে অসীম যোগফল হিসাবে লিখি:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

চলুন বন্ধনী মধ্যে পদ তাকান. এই জ্যামিতিক অগ্রগতি নিম্নরূপ উপস্থাপন করা যেতে পারে:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

আমরা চূড়ান্ত ভগ্নাংশ 0, 43 = 43 100 এর সাথে ফলাফল যোগ করি এবং ফলাফলটি পাই:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

এই ভগ্নাংশ যোগ করার পরে এবং হ্রাস করার পরে, আমরা চূড়ান্ত উত্তর পাই:

0 , 43 (18) = 19 44

এই নিবন্ধটি শেষ করার জন্য, আমরা বলব যে অ-পর্যায়ক্রমিক অসীম দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায় না।

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেন তবে দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন

এই নিবন্ধটি সম্পর্কে দশমিক. এখানে আমরা ভগ্নাংশের সংখ্যার দশমিক স্বরলিপি বুঝতে পারব, দশমিক ভগ্নাংশের ধারণাটি উপস্থাপন করব এবং দশমিক ভগ্নাংশের উদাহরণ দেব। এরপরে আমরা দশমিক ভগ্নাংশের অঙ্কগুলি সম্পর্কে কথা বলব এবং অঙ্কগুলির নাম দেব। এর পরে, আমরা অসীম দশমিক ভগ্নাংশের উপর ফোকাস করব, আসুন পর্যায়ক্রমিক এবং অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ সম্পর্কে কথা বলি। এরপরে আমরা দশমিক ভগ্নাংশ সহ মৌলিক ক্রিয়াকলাপগুলি তালিকাভুক্ত করি। উপসংহারে, আসুন স্থানাঙ্ক বিমের উপর দশমিক ভগ্নাংশের অবস্থান স্থাপন করি।

পৃষ্ঠা নেভিগেশন.

একটি ভগ্নাংশ সংখ্যার দশমিক স্বরলিপি

দশমিক পড়া

দশমিক ভগ্নাংশ পড়ার নিয়ম সম্পর্কে কিছু কথা বলি।

দশমিক ভগ্নাংশ, যা সঠিক সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে মিলে যায়, এই সাধারণ ভগ্নাংশগুলির মতো একইভাবে পড়া হয়, শুধুমাত্র "শূন্য পূর্ণসংখ্যা" প্রথমে যোগ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, দশমিক ভগ্নাংশ 0.12 সাধারণ ভগ্নাংশ 12/100 এর সাথে মিলে যায় (পড়ুন "বারো শততম"), তাই, 0.12 কে "শূন্য পয়েন্ট বারো শততম" হিসাবে পড়া হয়।

মিশ্র সংখ্যার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ দশমিক ভগ্নাংশগুলি এই মিশ্র সংখ্যাগুলির মতোই পড়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, দশমিক ভগ্নাংশ 56.002 একটি মিশ্র সংখ্যার সাথে মিলে যায়, তাই দশমিক ভগ্নাংশ 56.002 কে "ছাপ্পান্ন পয়েন্ট দুই হাজারতম" হিসাবে পড়া হয়।

দশমিকে স্থান

দশমিক ভগ্নাংশ লেখার ক্ষেত্রে, পাশাপাশি প্রাকৃতিক সংখ্যা লেখার ক্ষেত্রে, প্রতিটি অঙ্কের অর্থ তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে। প্রকৃতপক্ষে, দশমিক ভগ্নাংশ 0.3-এ 3 নম্বর মানে তিন দশমাংশ, দশমিক ভগ্নাংশে 0.0003 - তিন দশ হাজারতম, এবং দশমিক ভগ্নাংশে 30,000.152 - তিন হাজার হাজার। তাই আমরা সম্পর্কে কথা বলতে পারেন দশমিক স্থান, সেইসাথে প্রাকৃতিক সংখ্যার সংখ্যা সম্পর্কে।

দশমিক বিন্দু পর্যন্ত দশমিক ভগ্নাংশের সংখ্যাগুলির নামগুলি প্রাকৃতিক সংখ্যার সংখ্যাগুলির নামের সাথে সম্পূর্ণভাবে মিলে যায়। এবং দশমিক বিন্দুর পরে দশমিক স্থানগুলোর নাম নিচের টেবিল থেকে দেখা যাবে।

উদাহরণস্বরূপ, দশমিক ভগ্নাংশ 37.051-এ, অঙ্ক 3 দশের জায়গায়, 7 একক স্থানে, 0 দশম স্থানে, 5 শততম স্থানে এবং 1 হাজারতম স্থানে রয়েছে।

দশমিক ভগ্নাংশের স্থানগুলিও অগ্রাধিকারের মধ্যে আলাদা। যদি একটি দশমিক ভগ্নাংশ লিখতে আমরা বাম থেকে ডানে অঙ্ক থেকে অঙ্কে সরে যাই, তাহলে আমরা সেখান থেকে সরব সিনিয়রপ্রতি জুনিয়র পদমর্যাদা. উদাহরণস্বরূপ, শততম স্থানটি দশম স্থানের চেয়ে পুরানো এবং লক্ষ স্থানটি শততম স্থানের চেয়ে কম। একটি প্রদত্ত চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশে, আমরা বড় এবং ছোট অঙ্কগুলি সম্পর্কে কথা বলতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, দশমিক ভগ্নাংশে 604.9387 সিনিয়র (সর্বোচ্চ)স্থান শত শত স্থান, এবং জুনিয়র (সর্বনিম্ন)- দশ হাজারতম সংখ্যা।

দশমিক ভগ্নাংশের জন্য, অঙ্কে বিস্তৃতি ঘটে। এটি প্রাকৃতিক সংখ্যার সংখ্যায় সম্প্রসারণের অনুরূপ। উদাহরণস্বরূপ, 45.6072 এর দশমিক স্থানে সম্প্রসারণ নিম্নরূপ: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002। এবং সংখ্যায় দশমিক ভগ্নাংশের পচন থেকে সংযোজনের বৈশিষ্ট্যগুলি আপনাকে এই দশমিক ভগ্নাংশের অন্যান্য উপস্থাপনাগুলিতে যেতে দেয়, উদাহরণস্বরূপ, 45.6072=45+0.6072, বা 45.6072=40.6+5.007+0.0002, বা 2057207+45। 0.6।

শেষ দশমিক

এই বিন্দু পর্যন্ত, আমরা শুধুমাত্র দশমিক ভগ্নাংশ সম্পর্কে কথা বলেছি, যার স্বরলিপিতে দশমিক বিন্দুর পরে একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা রয়েছে। এই ধরনের ভগ্নাংশকে সসীম দশমিক বলা হয়।

সংজ্ঞা।

শেষ দশমিক- এগুলি দশমিক ভগ্নাংশ, যার রেকর্ডগুলিতে একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যক অক্ষর (অঙ্ক) রয়েছে।

এখানে চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের কিছু উদাহরণ রয়েছে: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45।

যাইহোক, প্রতিটি ভগ্নাংশকে চূড়ান্ত দশমিক হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ 5/13 কে 10, 100, ... এর একটির সাথে একটি সমান ভগ্নাংশ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যাবে না, তাই, একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যাবে না। আমরা সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করে তত্ত্ব বিভাগে এই সম্পর্কে আরও কথা বলব।

অসীম দশমিক: পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ এবং অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ

দশমিক বিন্দুর পরে একটি দশমিক ভগ্নাংশ লেখার সময়, আপনি অসীম সংখ্যার সংখ্যার সম্ভাবনা অনুমান করতে পারেন। এই ক্ষেত্রে, আমরা তথাকথিত অসীম দশমিক ভগ্নাংশ বিবেচনা করতে আসব।

সংজ্ঞা।

অসীম দশমিক- এগুলি দশমিক ভগ্নাংশ, যাতে অসীম সংখ্যার সংখ্যা থাকে।

এটা স্পষ্ট যে আমরা পূর্ণ আকারে অসীম দশমিক ভগ্নাংশ লিখতে পারি না, তাই তাদের রেকর্ডিংয়ে আমরা দশমিক বিন্দুর পরে শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট সীমিত সংখ্যার মধ্যে নিজেদেরকে সীমাবদ্ধ রাখি এবং একটি উপবৃত্ত রাখি যা সংখ্যাগুলির একটি অসীম অব্যাহত ক্রম নির্দেশ করে। এখানে অসীম দশমিক ভগ্নাংশের কিছু উদাহরণ রয়েছে: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….

আপনি যদি শেষ দুটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশকে ঘনিষ্ঠভাবে দেখেন, তাহলে 2.111111111 ভগ্নাংশে... অবিরাম পুনরাবৃত্তি হওয়া সংখ্যা 1 স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান, এবং ভগ্নাংশে 69.74152152152..., তৃতীয় দশমিক স্থান থেকে শুরু করে, সংখ্যার একটি পুনরাবৃত্তিকারী দল 1, 5 এবং 2 স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান। এই ধরনের অসীম দশমিক ভগ্নাংশকে পর্যায়ক্রমিক বলা হয়।

সংজ্ঞা।

পর্যায়ক্রমিক দশমিক(বা সহজভাবে পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ) হল অফুরন্ত দশমিক ভগ্নাংশ, যেগুলির রেকর্ডিংয়ে, একটি নির্দিষ্ট দশমিক স্থান থেকে শুরু করে, কিছু সংখ্যা বা সংখ্যার গোষ্ঠী অবিরামভাবে পুনরাবৃত্তি হয়, যাকে বলা হয় ভগ্নাংশের সময়কাল.

উদাহরণস্বরূপ, পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের সময়কাল 2.111111111... হল সংখ্যা 1, এবং ভগ্নাংশের সময়কাল 69.74152152152... হল 152 ফর্মের অঙ্কগুলির একটি গ্রুপ।

অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশের জন্য এটি গ্রহণ করা হয় বিশেষ আকৃতিরেকর্ড সংক্ষিপ্ততার জন্য, আমরা পিরিয়ডটিকে একবার বন্ধনীতে আবদ্ধ করে লিখতে রাজি হয়েছি। উদাহরণস্বরূপ, পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 2.111111111... লেখা হয় 2,(1), এবং পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 69.74152152152... লেখা হয় 69.74(152)।

এটা লক্ষনীয় যে একই পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশের জন্য আপনি নির্দিষ্ট করতে পারেন বিভিন্ন সময়কাল. উদাহরণ স্বরূপ, পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ 0.73333... কে 0.7(3) একটি ভগ্নাংশ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে 3 এর সময়কালের সাথে, এবং একটি ভগ্নাংশ 0.7(33) এবং 33 এর সময়কালের সাথে, এবং তাই 0.7(333), 0.7 (3333), ... আপনি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 0.73333 দেখতে পারেন ... যেমন: 0.733(3), অথবা এই 0.73(333), ইত্যাদি। এখানে, অস্পষ্টতা এবং অসঙ্গতি এড়ানোর জন্য, আমরা একটি দশমিক ভগ্নাংশের সময়কাল হিসাবে পুনরাবৃত্তি অঙ্কের সম্ভাব্য সমস্ত ক্রমগুলির মধ্যে সবচেয়ে ছোট এবং নিকটতম অবস্থান থেকে দশমিক বিন্দু পর্যন্ত বিবেচনা করতে সম্মত। অর্থাৎ, দশমিক ভগ্নাংশের সময়কাল 0.73333... একটি সংখ্যা 3 এর একটি ক্রম হিসাবে বিবেচিত হবে এবং পর্যায়ক্রমটি দশমিক বিন্দুর পরে দ্বিতীয় অবস্থান থেকে শুরু হয়, অর্থাৎ 0.73333...=0.7(3)। আরেকটি উদাহরণ: পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 4.7412121212... এর সময়কাল 12, পর্যায়ক্রমটি দশমিক বিন্দুর পরে তৃতীয় অঙ্ক থেকে শুরু হয়, অর্থাৎ 4.7412121212...=4.74(12)।

অসীম দশমিক পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত করে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রাপ্ত করা হয় যার হরগুলিতে 2 এবং 5 ব্যতীত মৌলিক গুণনীয়ক রয়েছে।

এখানে 9 এর পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলি উল্লেখ করার মতো। আসুন এই ধরনের ভগ্নাংশের উদাহরণ দেওয়া যাক: 6.43(9), 27,(9)। এই ভগ্নাংশগুলি পিরিয়ড 0 সহ পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের জন্য আরেকটি স্বরলিপি এবং এগুলি সাধারণত 0 এর সাথে পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। এটি করার জন্য, পিরিয়ড 9 পিরিয়ড 0 দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় এবং পরবর্তী সর্বোচ্চ সংখ্যার মান এক দ্বারা বৃদ্ধি করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, ফর্ম 7.24(9) এর পিরিয়ড 9 সহ একটি ভগ্নাংশটি 7.25(0) ফর্মের পিরিয়ড 0 সহ একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ বা একটি সমান চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ 7.25 দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। আরেকটি উদাহরণ: 4,(9)=5,(0)=5। এই দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে সমান সাধারণ ভগ্নাংশ দিয়ে প্রতিস্থাপন করার পরে পিরিয়ড 9 এর সাথে একটি ভগ্নাংশের সমতা এবং পিরিয়ড 0 এর সাথে এর সংশ্লিষ্ট ভগ্নাংশের সমতা সহজেই প্রতিষ্ঠিত হয়।

পরিশেষে, আসুন অসীম দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক, যেগুলিতে সংখ্যাগুলির একটি অবিরাম পুনরাবৃত্তিমূলক ক্রম থাকে না। তাদের বলা হয় অ-পর্যায়ক্রমিক।

সংজ্ঞা।

অ-পুনরাবৃত্ত দশমিক(বা সহজভাবে অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ) অসীম দশমিক ভগ্নাংশ যার কোন পর্যায় নেই।

কখনও কখনও অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের অনুরূপ থাকে, উদাহরণস্বরূপ, 8.02002000200002... একটি অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ। এই ক্ষেত্রে, পার্থক্য লক্ষ্য করার জন্য আপনার বিশেষভাবে সতর্ক হওয়া উচিত।

মনে রাখবেন যে অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয় না; অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশগুলি অমূলদ সংখ্যাকে উপস্থাপন করে।

দশমিক সহ ক্রিয়াকলাপ

দশমিক ভগ্নাংশ সহ ক্রিয়াগুলির মধ্যে একটি হল তুলনা, এবং চারটি মৌলিক গাণিতিক ফাংশনও সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে দশমিক সহ ক্রিয়াকলাপ: যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ। আসুন দশমিক ভগ্নাংশ সহ প্রতিটি ক্রিয়া আলাদাভাবে বিবেচনা করি।

দশমিকের তুলনামূলত সাধারণ ভগ্নাংশের তুলনার উপর ভিত্তি করে যা তুলনা করা হচ্ছে দশমিক ভগ্নাংশের সাথে সম্পর্কিত। যাইহোক, দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা একটি বরং শ্রম-নিবিড় প্রক্রিয়া, এবং অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না, তাই দশমিক ভগ্নাংশের স্থান-ভিত্তিক তুলনা ব্যবহার করা সুবিধাজনক। দশমিক ভগ্নাংশের স্থান-ভিত্তিক তুলনা প্রাকৃতিক সংখ্যার তুলনার অনুরূপ। আরও বিস্তারিত তথ্যের জন্য, আমরা নিবন্ধটি অধ্যয়ন করার পরামর্শ দিই: দশমিক ভগ্নাংশের তুলনা, নিয়ম, উদাহরণ, সমাধান।

চলুন চলুন পরবর্তী কর্ম - দশমিক গুন. সসীম দশমিক ভগ্নাংশের গুণন একইভাবে করা হয় দশমিক ভগ্নাংশের বিয়োগ, নিয়ম, উদাহরণ, প্রাকৃতিক সংখ্যার কলাম দ্বারা গুণের সমাধান। পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, গুণকে সাধারণ ভগ্নাংশের গুণে হ্রাস করা যেতে পারে। পালাক্রমে, অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশের বৃত্তাকার পরে তাদের গুণনকে সসীম দশমিক ভগ্নাংশের গুণে হ্রাস করা হয়। আমরা নিবন্ধের উপাদানটি আরও অধ্যয়নের জন্য সুপারিশ করি: দশমিক ভগ্নাংশের গুণন, নিয়ম, উদাহরণ, সমাধান।

একটি স্থানাঙ্ক রশ্মির উপর দশমিক

বিন্দু এবং দশমিকের মধ্যে এক থেকে এক চিঠিপত্র আছে।

চলুন বের করা যাক কিভাবে স্থানাঙ্ক রশ্মির বিন্দুগুলি তৈরি করা হয় যা একটি নির্দিষ্ট দশমিক ভগ্নাংশের সাথে মিলে যায়।

আমরা সসীম দশমিক ভগ্নাংশ এবং অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে সমান সাধারণ ভগ্নাংশ দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে পারি এবং তারপর স্থানাঙ্ক রশ্মির উপর সংশ্লিষ্ট সাধারণ ভগ্নাংশগুলি তৈরি করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, দশমিক ভগ্নাংশ 1.4 সাধারণ ভগ্নাংশ 14/10 এর সাথে মিলে যায়, তাই স্থানাঙ্ক 1.4 সহ বিন্দুটি একটি একক বিভাগের দশমাংশের সমান 14 ভাগ দ্বারা ধনাত্মক দিক থেকে উৎপত্তি থেকে সরানো হয়।

দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে একটি স্থানাঙ্ক রশ্মিতে চিহ্নিত করা যেতে পারে, একটি নির্দিষ্ট দশমিক ভগ্নাংশের পচন থেকে শুরু করে অঙ্কগুলিতে। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের স্থানাঙ্ক 16.3007 দিয়ে একটি বিন্দু তৈরি করতে হবে, যেহেতু 16.3007=16+0.3+0.0007, তাহলে আমরা স্থানাঙ্কের উৎপত্তি থেকে ক্রমিকভাবে 16টি ইউনিট সেগমেন্ট স্থাপন করে এই বিন্দুতে পৌঁছাতে পারি, 3টি সেগমেন্ট যার দৈর্ঘ্য দশমাংশের সমান একটি ইউনিট, এবং 7টি সেগমেন্ট, যার দৈর্ঘ্য একটি ইউনিট সেগমেন্টের দশ-হাজার ভাগের সমান।

একটি স্থানাঙ্ক রশ্মিতে দশমিক সংখ্যা নির্মাণের এই পদ্ধতিটি আপনাকে অসীম দশমিক ভগ্নাংশের সাথে সম্পর্কিত বিন্দুর যতটা কাছে চান ততটা কাছে যেতে দেয়।

কখনও কখনও অসীম দশমিক ভগ্নাংশের সাথে সম্পর্কিত বিন্দুটিকে সঠিকভাবে প্লট করা সম্ভব। উদাহরণ স্বরূপ, , তাহলে এই অসীম দশমিক ভগ্নাংশ 1.41421... স্থানাঙ্ক রশ্মির একটি বিন্দুর সাথে মিলে যায়, স্থানাঙ্কের উৎপত্তি থেকে 1 একক রেখাংশের একটি বাহু সহ একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য দ্বারা দূরে।

একটি স্থানাঙ্ক রশ্মির একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ দশমিক ভগ্নাংশ পাওয়ার বিপরীত প্রক্রিয়াটিকে তথাকথিত একটি সেগমেন্টের দশমিক পরিমাপ. আসুন এটি কিভাবে করা হয় তা খুঁজে বের করা যাক।

আমাদের কাজটি হল স্থানাঙ্ক রেখার একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে উৎপত্তি থেকে যাওয়া (অথবা যদি আমরা এটিতে না যেতে পারি তবে অসীমভাবে এটির কাছে যাওয়া)। একটি সেগমেন্টের দশমিক পরিমাপের সাহায্যে, আমরা ক্রমানুসারে উৎপত্তি থেকে যেকোন সংখ্যক ইউনিট সেগমেন্ট, তারপর সেগমেন্ট যার দৈর্ঘ্য একটি ইউনিটের দশমাংশের সমান, তারপর সেগমেন্ট যার দৈর্ঘ্য একটি ইউনিটের একশত ভাগের সমান, ইত্যাদি। একপাশে রাখা প্রতিটি দৈর্ঘ্যের অংশগুলির সংখ্যা রেকর্ড করে, আমরা স্থানাঙ্ক রশ্মির একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ দশমিক ভগ্নাংশ পাই।

উদাহরণস্বরূপ, উপরের চিত্রে M পয়েন্টে পৌঁছানোর জন্য, আপনাকে 1 ইউনিট সেগমেন্ট এবং 4 টি সেগমেন্ট আলাদা করতে হবে, যার দৈর্ঘ্য একটি ইউনিটের দশমাংশের সমান। সুতরাং, বিন্দু M দশমিক ভগ্নাংশ 1.4 এর সাথে মিলে যায়।

এটা স্পষ্ট যে স্থানাঙ্ক রশ্মির বিন্দুগুলি, যা দশমিক পরিমাপের প্রক্রিয়ায় পৌঁছানো যায় না, অসীম দশমিক ভগ্নাংশের সাথে মিলে যায়।

গ্রন্থপঞ্জি।

• অংক: পাঠ্যপুস্তক ৫ম শ্রেণীর জন্য। সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21 তম সংস্করণ, মুছে ফেলা হয়েছে। - এম.: মেমোসিন, 2007। - 280 পিপি।: অসুস্থ। আইএসবিএন 5-346-00699-0।
• অংক. 6ষ্ঠ শ্রেণী: শিক্ষাগত। সাধারণ শিক্ষার জন্য প্রতিষ্ঠান / [এন. ইয়া. ভিলেনকিন এবং অন্যান্য]। - 22 তম সংস্করণ। - এম.: মেমোসিন, 2008। - 288 পি।: অসুস্থ। আইএসবিএন 978-5-346-00897-2।
• বীজগণিত:পাঠ্যপুস্তক 8 ম শ্রেণীর জন্য। সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান / [ইউ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; দ্বারা সম্পাদিত এস এ টেলিকভস্কি। - 16তম সংস্করণ। - এম।: শিক্ষা, 2008। - 271 পি। : অসুস্থ। - আইএসবিএন 978-5-09-019243-9।
• গুসেভ ভি.এ., মর্ডকোভিচ এ.জি.গণিত (যারা কারিগরি স্কুলে প্রবেশ করছে তাদের জন্য একটি ম্যানুয়াল): Proc. ভাতা।- এম।; ঊর্ধ্বতন স্কুল, 1984.-351 পি।, অসুস্থ।

আমরা আগেই বলেছি ভগ্নাংশ আছে সাধারণএবং দশমিক. চালু এই মুহূর্তেআমরা ভগ্নাংশ একটু অধ্যয়ন করেছি. আমরা শিখেছি যে নিয়মিত এবং অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ আছে। আমরা আরও শিখেছি যে সাধারণ ভগ্নাংশগুলি হ্রাস, যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ করা যায়। এবং আমরা আরও শিখেছি যে তথাকথিত মিশ্র সংখ্যা রয়েছে, যা একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ নিয়ে গঠিত।

আমরা এখনও সাধারণ ভগ্নাংশগুলি পুরোপুরি অন্বেষণ করিনি। অনেক সূক্ষ্মতা এবং বিবরণ আছে যে সম্পর্কে কথা বলা উচিত, কিন্তু আজ আমরা অধ্যয়ন শুরু হবে দশমিকভগ্নাংশ, যেহেতু সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশকে প্রায়শই একত্রিত করতে হয়। অর্থাৎ, সমস্যার সমাধান করার সময় আপনাকে উভয় ধরনের ভগ্নাংশ ব্যবহার করতে হবে।

এই পাঠটি জটিল এবং বিভ্রান্তিকর মনে হতে পারে। এটা বেশ স্বাভাবিক। এই ধরনের পাঠের জন্য সেগুলি অধ্যয়ন করা প্রয়োজন, এবং অতিমাত্রায় স্কিম করা নয়।

পাঠের বিষয়বস্তু

ভগ্নাংশ আকারে পরিমাণ প্রকাশ করা

কখনও কখনও ভগ্নাংশ আকারে কিছু দেখানো সুবিধাজনক। উদাহরণস্বরূপ, একটি ডেসিমিটারের এক দশমাংশ এভাবে লেখা হয়:

এই অভিব্যক্তিটির অর্থ হল এক ডেসিমিটারকে দশটি ভাগে ভাগ করা হয়েছিল এবং এই দশটি অংশ থেকে একটি অংশ নেওয়া হয়েছিল:

আপনি চিত্রটিতে দেখতে পাচ্ছেন, একটি ডেসিমিটারের দশমাংশ হল এক সেন্টিমিটার।

নিম্নলিখিত উদাহরণ বিবেচনা করুন. ভগ্নাংশ আকারে 6 সেমি এবং সেন্টিমিটারে আরেকটি 3 মিমি দেখান।

সুতরাং, আপনাকে সেন্টিমিটারে 6 সেমি এবং 3 মিমি প্রকাশ করতে হবে, তবে ভগ্নাংশ আকারে। আমাদের ইতিমধ্যেই 6 পুরো সেন্টিমিটার আছে:

কিন্তু এখনও 3 মিলিমিটার বাকি আছে। এই 3 মিলিমিটার এবং সেন্টিমিটার কিভাবে দেখাবেন? ভগ্নাংশ উদ্ধার আসে. 3 মিলিমিটার হল সেন্টিমিটারের তৃতীয় অংশ। এবং একটি সেন্টিমিটারের তৃতীয় অংশকে সেমি হিসাবে লেখা হয়

একটি ভগ্নাংশের অর্থ হল এক সেন্টিমিটারকে দশটি সমান অংশে ভাগ করা হয়েছিল এবং এই দশটি অংশ থেকে তিনটি অংশ নেওয়া হয়েছিল (দশটির মধ্যে তিনটি)।

ফলস্বরূপ, আমাদের ছয়টি পুরো সেন্টিমিটার এবং সেন্টিমিটারের তিন দশমাংশ রয়েছে:

এই ক্ষেত্রে, 6 পুরো সেন্টিমিটারের সংখ্যা দেখায় এবং ভগ্নাংশটি ভগ্নাংশের সেন্টিমিটারের সংখ্যা দেখায়। এই ভগ্নাংশ হিসাবে পড়া হয় "ছয় পয়েন্ট তিন সেন্টিমিটার".

যে ভগ্নাংশের হরটিতে 10, 100, 1000 সংখ্যা রয়েছে তা হর ছাড়াই লেখা যেতে পারে। প্রথমে পুরো অংশটি লিখুন এবং তারপর ভগ্নাংশের লব লিখুন। পূর্ণসংখ্যা অংশটি একটি কমা দ্বারা ভগ্নাংশের লব থেকে পৃথক করা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন এটি একটি হর ছাড়াই লিখি। এটি করার জন্য, আসুন প্রথমে পুরো অংশটি লিখুন। পূর্ণসংখ্যার অংশটি হল সংখ্যা 6। প্রথমে আমরা এই সংখ্যাটি লিখি:

পুরো অংশ রেকর্ড করা হয়। পুরো অংশটি লেখার সাথে সাথে আমরা একটি কমা রাখি:

এবং এখন আমরা ভগ্নাংশের লব লিখি। একটি মিশ্র সংখ্যায়, ভগ্নাংশের লব হল সংখ্যা 3। আমরা দশমিক বিন্দুর পরে একটি লিখি:

এই ফর্মে যে কোনো সংখ্যাকে বলা হয় দশমিক.

অতএব, আপনি দশমিক ভগ্নাংশ ব্যবহার করে 6 সেমি এবং সেন্টিমিটারে অন্য 3 মিমি দেখাতে পারেন:

6.3 সেমি

এটি এই মত দেখাবে:

প্রকৃতপক্ষে, দশমিকগুলি সাধারণ ভগ্নাংশ এবং মিশ্র সংখ্যার মতোই। এই ধরনের ভগ্নাংশের বিশেষত্ব হল যে তাদের ভগ্নাংশের হরটিতে 10, 100, 1000 বা 10000 সংখ্যা রয়েছে।

একটি মিশ্র সংখ্যার মতো, একটি দশমিক ভগ্নাংশের একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ এবং একটি ভগ্নাংশ অংশ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি মিশ্র সংখ্যায় পূর্ণসংখ্যার অংশটি 6 এবং ভগ্নাংশের অংশটি হল।

দশমিক ভগ্নাংশ 6.3-এ, পূর্ণসংখ্যার অংশটি 6 নম্বর, এবং ভগ্নাংশের অংশটি ভগ্নাংশের লব, অর্থাৎ 3 নম্বর।

এমনও ঘটে যে হর-এর সাধারণ ভগ্নাংশ যার সংখ্যা 10, 100, 1000 পূর্ণসংখ্যা ছাড়াই দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি সম্পূর্ণ অংশ ছাড়া একটি ভগ্নাংশ দেওয়া হয়। একটি দশমিক হিসাবে এই ধরনের একটি ভগ্নাংশ লিখতে, প্রথমে 0 লিখুন, তারপর একটি কমা বসিয়ে ভগ্নাংশের লব লিখুন। একটি হর ছাড়া একটি ভগ্নাংশ নিম্নরূপ লেখা হবে:

মত পড়ে "শূন্য পয়েন্ট পাঁচ".

মিশ্র সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করা হচ্ছে

আমরা যখন কোনো হর ছাড়াই মিশ্র সংখ্যা লিখি, তখন আমরা সেগুলোকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করি। ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার সময়, আপনাকে কয়েকটি জিনিস জানতে হবে, যা আমরা এখন আলোচনা করব।

পুরো অংশটি লেখার পরে, ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা গণনা করা প্রয়োজন, যেহেতু ভগ্নাংশের শূন্যের সংখ্যা এবং দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা অবশ্যই হতে হবে। একই এর মানে কী? নিম্নলিখিত উদাহরণ বিবেচনা করুন:

প্রথমে

এবং আপনি অবিলম্বে ভগ্নাংশের অংশের লব লিখতে পারেন এবং দশমিক ভগ্নাংশ প্রস্তুত, তবে আপনাকে অবশ্যই ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা গণনা করতে হবে।

সুতরাং, আমরা একটি মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশে শূন্যের সংখ্যা গণনা করি। ভগ্নাংশের হরটির একটি শূন্য রয়েছে। এর মানে হল একটি দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে একটি সংখ্যা থাকবে এবং এই সংখ্যাটি হবে মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশের লব, অর্থাৎ সংখ্যা 2

এইভাবে, দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হলে, একটি মিশ্র সংখ্যা 3.2 হয়।

এই দশমিক ভগ্নাংশ এই মত পড়ে:

"তিন পয়েন্ট দুই"

"দশম" কারণ 10 নম্বরটি একটি মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশে রয়েছে।

উদাহরণ 2।একটি মিশ্র সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করুন।

পুরো অংশটি লিখুন এবং একটি কমা দিন:

এবং আপনি অবিলম্বে ভগ্নাংশের অংশের লব লিখতে পারেন এবং দশমিক ভগ্নাংশ 5.3 পেতে পারেন, কিন্তু নিয়ম বলে যে দশমিক বিন্দুর পরে মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশের হরটিতে যতগুলি শূন্য রয়েছে ততগুলি সংখ্যা থাকতে হবে। এবং আমরা দেখতে পাচ্ছি যে ভগ্নাংশের হরটির দুটি শূন্য রয়েছে। এর মানে হল আমাদের দশমিক ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা থাকতে হবে, একটি নয়।

এই ধরনের ক্ষেত্রে, ভগ্নাংশের লবকে কিছুটা পরিবর্তন করতে হবে: লবের আগে একটি শূন্য যোগ করুন, অর্থাৎ, 3 নম্বরের আগে

এখন আপনি এই মিশ্র সংখ্যাটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারেন। পুরো অংশটি লিখুন এবং একটি কমা দিন:

এবং ভগ্নাংশের লবটি লিখুন:

দশমিক ভগ্নাংশ 5.03 নিম্নরূপ পড়া হয়:

"পাঁচ পয়েন্ট তিন"

"শত" কারণ একটি মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশের হরটিতে 100 নম্বর থাকে।

উদাহরণ 3.একটি মিশ্র সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করুন।

পূর্ববর্তী উদাহরণ থেকে, আমরা শিখেছি যে সফলভাবে একটি মিশ্র সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করতে, ভগ্নাংশের লবটিতে সংখ্যার সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা একই হতে হবে।

একটি মিশ্র সংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করার আগে, এর ভগ্নাংশের অংশটিকে কিছুটা পরিবর্তন করতে হবে, যথা, নিশ্চিত করতে হবে যে ভগ্নাংশের লবটিতে সংখ্যার সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের ভগ্নাংশে শূন্যের সংখ্যা একই

প্রথমত, আমরা ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা দেখি। আমরা দেখতে পাই যে তিনটি শূন্য রয়েছে:

আমাদের কাজ হল ভগ্নাংশের লবটিতে তিনটি সংখ্যা সাজানো। আমাদের ইতিমধ্যে একটি সংখ্যা আছে - এটি হল 2 নম্বর। এটি আরও দুটি সংখ্যা যোগ করতে বাকি আছে। তারা দুটি শূন্য হবে। সংখ্যা 2 এর আগে তাদের যোগ করুন। ফলস্বরূপ, হর-এ শূন্যের সংখ্যা এবং লবের সংখ্যা একই হবে:

এখন আপনি এই মিশ্র সংখ্যাটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা শুরু করতে পারেন। প্রথমে আমরা পুরো অংশটি লিখি এবং একটি কমা রাখি:

এবং অবিলম্বে ভগ্নাংশের লব লিখুন

3,002

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা এবং মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা একই।

দশমিক ভগ্নাংশ 3.002 নিম্নরূপ পড়া হয়:

"তিন পয়েন্ট দুই হাজারতম"

"হাজারতম" কারণ মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশের হরটিতে 1000 সংখ্যা রয়েছে।

ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা হচ্ছে

10, 100, 1000, বা 10000 এর হর সহ সাধারণ ভগ্নাংশগুলিকেও দশমিকে রূপান্তর করা যেতে পারে। যেহেতু একটি সাধারণ ভগ্নাংশের একটি পূর্ণসংখ্যার অংশ নেই, তাই প্রথমে 0 লিখুন, তারপর একটি কমা দিন এবং ভগ্নাংশের লবটি লিখুন।

এখানেও হর-এর মধ্যে শূন্যের সংখ্যা এবং লবের অঙ্কের সংখ্যা একই হতে হবে। অতএব, আপনি সতর্কতা অবলম্বন করা উচিত.

উদাহরণ 1.

পুরো অংশটি অনুপস্থিত, তাই প্রথমে আমরা 0 লিখি এবং একটি কমা রাখি:

এখন আমরা হর-এ শূন্যের সংখ্যা দেখি। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে একটি শূন্য রয়েছে। এবং লবের একটি সংখ্যা আছে। এর মানে আপনি নিরাপদে দশমিক বিন্দুর পরে 5 নম্বর লিখে দশমিক ভগ্নাংশটি চালিয়ে যেতে পারেন

ফলস্বরূপ দশমিক ভগ্নাংশ 0.5-এ, দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা একই। এর মানে ভগ্নাংশটি সঠিকভাবে অনুবাদ করা হয়েছে।

দশমিক ভগ্নাংশ 0.5 নিম্নরূপ পড়া হয়:

"জিরো পয়েন্ট ফাইভ"

উদাহরণ 2।একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করুন।

একটি সম্পূর্ণ অংশ অনুপস্থিত. প্রথমে আমরা 0 লিখি এবং একটি কমা রাখি:

এখন আমরা হর-এ শূন্যের সংখ্যা দেখি। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে দুটি শূন্য রয়েছে। আর অংকের মাত্র একটি সংখ্যা আছে। সংখ্যার সংখ্যা এবং শূন্যের সংখ্যা একই করতে, 2 সংখ্যার আগে লবটিতে একটি শূন্য যোগ করুন। তাহলে ভগ্নাংশটি রূপ নেবে। এখন হর-এ শূন্যের সংখ্যা এবং লবের অঙ্কের সংখ্যা একই। সুতরাং আপনি দশমিক ভগ্নাংশ চালিয়ে যেতে পারেন:

ফলস্বরূপ দশমিক ভগ্নাংশ 0.02-এ, দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হর-এ শূন্যের সংখ্যা একই। এর মানে ভগ্নাংশটি সঠিকভাবে অনুবাদ করা হয়েছে।

দশমিক ভগ্নাংশ 0.02 নিম্নরূপ পড়া হয়:

"জিরো পয়েন্ট টু।"

উদাহরণ 3.একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করুন।

0 লিখুন এবং একটি কমা দিন:

এখন আমরা ভগ্নাংশের হরে শূন্যের সংখ্যা গণনা করি। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে পাঁচটি শূন্য রয়েছে এবং লবটিতে একটি মাত্র সংখ্যা রয়েছে। হরটিতে শূন্যের সংখ্যা এবং লবের সংখ্যার সংখ্যা একই করতে, আপনাকে 5 নম্বরের আগে লবটিতে চারটি শূন্য যোগ করতে হবে:

এখন হর-এ শূন্যের সংখ্যা এবং লবের অঙ্কের সংখ্যা একই। সুতরাং আমরা দশমিক ভগ্নাংশ দিয়ে চালিয়ে যেতে পারি। দশমিক বিন্দুর পর ভগ্নাংশের লব লিখ

ফলস্বরূপ দশমিক ভগ্নাংশ 0.00005-এ, দশমিক বিন্দুর পর সংখ্যার সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হর-এ শূন্যের সংখ্যা একই। এর মানে ভগ্নাংশটি সঠিকভাবে অনুবাদ করা হয়েছে।

দশমিক ভগ্নাংশ 0.00005 নিম্নরূপ পড়া হয়:

"জিরো পয়েন্ট পাঁচ লক্ষ হাজারতম।"

অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হল একটি ভগ্নাংশ যেখানে লবটি হর থেকে বড়। অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ আছে যেগুলির হর হল সংখ্যা 10, 100, 1000 বা 10000৷ এই ধরনের ভগ্নাংশগুলিকে দশমিকে রূপান্তর করা যেতে পারে৷ কিন্তু দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করার আগে, এই ধরনের ভগ্নাংশগুলিকে সম্পূর্ণ অংশে আলাদা করতে হবে।

উদাহরণ 1.

ভগ্নাংশ একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ। এই ধরনের ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে, আপনাকে প্রথমে এটির পুরো অংশটি নির্বাচন করতে হবে। আসুন অনুপযুক্ত ভগ্নাংশের পুরো অংশকে কীভাবে আলাদা করা যায় তা মনে রাখা যাক। আপনি যদি ভুলে যান, আমরা আপনাকে এটিতে ফিরে যাওয়ার এবং অধ্যয়ন করার পরামর্শ দিই।

সুতরাং, আসুন অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে পুরো অংশটি হাইলাইট করি। মনে রাখবেন যে একটি ভগ্নাংশ মানে বিভাজন - মধ্যে এক্ষেত্রে 112 নম্বরটিকে 10 নম্বর দিয়ে ভাগ করা

আসুন এই ছবিটি দেখি এবং শিশুদের নির্মাণ সেটের মতো একটি নতুন মিশ্র সংখ্যা একত্রিত করি। 11 নম্বরটি হবে পূর্ণসংখ্যার অংশ, 2 নম্বরটি ভগ্নাংশের অংশের লব হবে এবং 10 নম্বরটি ভগ্নাংশের অংশের হর হবে।

আমরা একটি মিশ্র সংখ্যা পেয়েছিলাম. আসুন এটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করি। এবং আমরা ইতিমধ্যে জানি কিভাবে এই ধরনের সংখ্যাগুলিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হয়। প্রথমে পুরো অংশটি লিখুন এবং একটি কমা দিন:

এখন আমরা ভগ্নাংশের হরে শূন্যের সংখ্যা গণনা করি। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে একটি শূন্য রয়েছে। এবং ভগ্নাংশের লবের একটি সংখ্যা আছে। এর মানে হল ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের লবটিতে অঙ্কের সংখ্যা একই। এটি আমাদেরকে অবিলম্বে দশমিক বিন্দুর পরে ভগ্নাংশের লব লিখতে সুযোগ দেয়:

ফলস্বরূপ দশমিক ভগ্নাংশ 11.2-এ, দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হর-এ শূন্যের সংখ্যা একই। এর মানে ভগ্নাংশটি সঠিকভাবে অনুবাদ করা হয়েছে।

এর মানে হল যে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ 11.2 হয়ে যায় যখন দশমিকে রূপান্তরিত হয়।

দশমিক ভগ্নাংশ 11.2 নিম্নরূপ পড়া হয়:

"এগারো পয়েন্ট দুই।"

উদাহরণ 2।অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করুন।

এটি একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ কারণ লবটি হর থেকে বড়। কিন্তু এটি একটি দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হতে পারে, যেহেতু হরটিতে 100 নম্বর রয়েছে।

প্রথমত, এই ভগ্নাংশের পুরো অংশটি নির্বাচন করা যাক। এটি করার জন্য, একটি কোণা দিয়ে 450 কে 100 দ্বারা ভাগ করুন:

আসুন একটি নতুন মিশ্র সংখ্যা সংগ্রহ করি - আমরা পাই। এবং আমরা ইতিমধ্যে জানি কিভাবে মিশ্র সংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হয়।

পুরো অংশটি লিখুন এবং একটি কমা দিন:

এখন আমরা ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের লবটিতে অঙ্কের সংখ্যা গণনা করি। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে হরটিতে শূন্যের সংখ্যা এবং লবের অঙ্কের সংখ্যা একই। এটি আমাদেরকে অবিলম্বে দশমিক বিন্দুর পরে ভগ্নাংশের লব লিখতে সুযোগ দেয়:

ফলস্বরূপ দশমিক ভগ্নাংশ 4.50-এ, দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হর-এ শূন্যের সংখ্যা একই। এর মানে ভগ্নাংশটি সঠিকভাবে অনুবাদ করা হয়েছে।

এর মানে হল যে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ দশমিকে রূপান্তরিত হলে 4.50 হয়ে যায়।

সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, দশমিক ভগ্নাংশের শেষে শূন্য থাকলে, সেগুলি বাতিল করা যেতে পারে। আমাদের উত্তরে শূন্যও ফেলে দেওয়া যাক। তারপর আমরা 4.5 পাই

এটি দশমিক সম্পর্কে আকর্ষণীয় জিনিসগুলির মধ্যে একটি। এটি সত্য যে ভগ্নাংশের শেষে উপস্থিত শূন্যগুলি এই ভগ্নাংশটিকে কোনও ওজন দেয় না। অন্য কথায়, দশমিক 4.50 এবং 4.5 সমান। আসুন তাদের মধ্যে একটি সমান চিহ্ন রাখি:

4,50 = 4,5

প্রশ্ন জাগে: কেন এটি ঘটে? সর্বোপরি, 4.50 এবং 4.5 বিভিন্ন ভগ্নাংশের মতো দেখায়। পুরো রহস্যটি ভগ্নাংশের মৌলিক সম্পত্তির মধ্যে রয়েছে, যা আমরা আগে অধ্যয়ন করেছি। আমরা প্রমাণ করার চেষ্টা করব কেন দশমিক ভগ্নাংশ 4.50 এবং 4.5 সমান, কিন্তু পরবর্তী বিষয় অধ্যয়ন করার পরে, যাকে বলা হয় "একটি দশমিক ভগ্নাংশকে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা।"

দশমিককে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা হচ্ছে

যেকোনো দশমিক ভগ্নাংশকে আবার মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, দশমিক ভগ্নাংশ পড়তে সক্ষম হওয়া যথেষ্ট। উদাহরণস্বরূপ, আসুন 6.3 কে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করি। 6.3 হল ছয় পয়েন্ট তিন। প্রথমে আমরা ছয়টি পূর্ণসংখ্যা লিখি:

এবং তিন দশমাংশের পাশে:

উদাহরণ 2।দশমিক 3.002 কে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করুন

3.002 হল তিন পূর্ণ এবং দুই হাজারতম। প্রথমে আমরা তিনটি পূর্ণসংখ্যা লিখি

এবং এর পাশে আমরা দুই হাজারতম লিখি:

উদাহরণ 3.দশমিক 4.50 কে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করুন

4.50 হল চার পয়েন্ট পঞ্চাশ। চারটি পূর্ণসংখ্যা লিখ

এবং পরবর্তী পঞ্চাশ শততম:

যাইহোক, আগের বিষয় থেকে শেষ উদাহরণ মনে রাখা যাক. আমরা বলেছিলাম যে দশমিক 4.50 এবং 4.5 সমান। আমরা আরও বলেছি যে শূন্যটি বাতিল করা যেতে পারে। আসুন প্রমাণ করার চেষ্টা করি যে দশমিক 4.50 এবং 4.5 সমান। এটি করার জন্য, আমরা উভয় দশমিক ভগ্নাংশকে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করি।

একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তরিত হলে, দশমিক 4.50 হয়, এবং দশমিক 4.5 হয়

আমাদের দুটি মিশ্র সংখ্যা আছে এবং . আসুন এই মিশ্র সংখ্যাগুলিকে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

এখন আমাদের দুটি ভগ্নাংশ আছে এবং . এটি একটি ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্য মনে রাখার সময়, যা বলে যে আপনি যখন একই সংখ্যা দ্বারা একটি ভগ্নাংশের লব এবং হরকে গুণ (বা ভাগ) করেন, তখন ভগ্নাংশের মান পরিবর্তন হয় না।

প্রথম ভগ্নাংশটিকে 10 দ্বারা ভাগ করা যাক

আমরা পেয়েছি, এবং এটি দ্বিতীয় ভগ্নাংশ। এর মানে হল যে উভয়ই একে অপরের সমান এবং একই মানের সমান:

একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে প্রথমে 450 কে 100 দিয়ে ভাগ করার চেষ্টা করুন এবং তারপর 45 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন। এটি একটি মজার বিষয় হবে।

দশমিক ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

যেকোনো দশমিক ভগ্নাংশকে আবার ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, আবার, দশমিক ভগ্নাংশ পড়তে সক্ষম হওয়া যথেষ্ট। উদাহরণস্বরূপ, আসুন 0.3 কে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করি। 0.3 হল শূন্য পয়েন্ট তিন। প্রথমে আমরা শূন্য পূর্ণসংখ্যা লিখি:

এবং তিন দশমাংশের পাশে 0। শূন্য ঐতিহ্যগতভাবে লেখা হয় না, তাই চূড়ান্ত উত্তর 0 হবে না, তবে সহজভাবে।

উদাহরণ 2।দশমিক ভগ্নাংশ 0.02 কে ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন।

0.02 হল শূন্য পয়েন্ট দুই। আমরা শূন্য লিখি না, তাই আমরা অবিলম্বে দুই শতভাগ লিখে ফেলি

উদাহরণ 3. 0.00005 কে ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন

0.00005 হল শূন্য পয়েন্ট পাঁচ। আমরা শূন্য লিখি না, তাই আমরা অবিলম্বে পাঁচ লক্ষ হাজারতম লিখে ফেলি

আপনি পাঠ পছন্দ করেছেন?
আমাদের নতুন VKontakte গ্রুপে যোগ দিন এবং নতুন পাঠ সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি পেতে শুরু করুন