মূলদ সংখ্যা সহ পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপ। মূলদ সংখ্যা সহ ক্রিয়াকলাপের মৌলিক বৈশিষ্ট্য (পদ্ধতিগত বিকাশ)

তারপর a + b = b + a, a+(b + c) = (a + b) + c।

শূন্য যোগ করলে সংখ্যার পরিবর্তন হয় না, তবে বিপরীত সংখ্যার যোগফল শূন্য হয়।

এর মানে হল যে কোনো মূলদ সংখ্যার জন্য আমাদের আছে: a + 0 = a, a + (-a) = 0।

মূলদ সংখ্যার গুণেরও কম্যুটেটিভ এবং সহযোগী বৈশিষ্ট্য রয়েছে। অন্য কথায়, a, b এবং c যদি কোনো মূলদ সংখ্যা হয়, তাহলে ab - ba, a(bc) - (ab)c।

1 দ্বারা গুণ করলে একটি মূলদ সংখ্যার পরিবর্তন হয় না, তবে একটি সংখ্যার গুণফল এবং এর বিপরীত 1 এর সমান।

এর মানে হল যে কোনো মূলদ সংখ্যার জন্য আমাদের আছে:

ক) x + 8 - x - 22; গ) a-m + 7-8 + m;
খ) -x-a + 12+a -12; d) 6.1 -k + 2.8 + p - 8.8 + k - p.

1190. একটি সুবিধাজনক গণনা পদ্ধতি বেছে নেওয়ার পরে, অভিব্যক্তিটির মান খুঁজুন:

1191. ab = ba গুণের কম্যুটেটিভ সম্পত্তি শব্দে তৈরি করুন এবং এটি পরীক্ষা করুন যখন:

1192. a(bc)=(ab)c গুণের সহযোগী সম্পত্তি শব্দে প্রণয়ন করুন এবং এটি পরীক্ষা করুন যখন:

1193. একটি সুবিধাজনক গণনার ক্রম নির্বাচন করে, অভিব্যক্তিটির মান খুঁজুন:

1194. আপনি গুণ করলে কোন সংখ্যা পাবেন (ধনাত্মক বা ঋণাত্মক):

ক) একটি ঋণাত্মক সংখ্যা এবং দুটি ধনাত্মক সংখ্যা;
খ) দুটি ঋণাত্মক এবং একটি ধনাত্মক সংখ্যা;
গ) 7 ঋণাত্মক এবং বেশ কয়েকটি ধনাত্মক সংখ্যা;
ঘ) 20টি নেতিবাচক এবং বেশ কয়েকটি ইতিবাচক? একটি উপসংহার আঁকা.

1195. পণ্যের চিহ্ন নির্ধারণ করুন:

ক) - 2 (- 3) (- 9) (-1.3) 14 (- 2.7) (- 2.9);
খ) 4 (-11) (-12) (-13) (-15) (-17) 80 90।

ক) খ জিম Vitya, Kolya, Petya, Seryozha এবং Maxim জড়ো হয়েছিল (চিত্র 91, a)। দেখা গেল যে প্রতিটি ছেলেই অন্য দুজনকে চিনে। কে কাকে জানে? (গ্রাফের প্রান্ত মানে "আমরা একে অপরকে জানি।")

খ) এক পরিবারের ভাই-বোনেরা উঠোনে হাঁটছে। এই শিশুদের মধ্যে কোনটি ছেলে এবং কোনটি মেয়ে (চিত্র 91, খ)? (গ্রাফের বিন্দুযুক্ত প্রান্তগুলির অর্থ "আমি একটি বোন" এবং কঠিনগুলির অর্থ "আমি একটি ভাই।")

1205. গণনা করুন:

1206. তুলনা করুন:

ক) 2 3 এবং 3 2; খ) (-2) 3 এবং (-3) 2; গ) 1 3 এবং 1 2; d) (-1) 3 এবং (-1) 2।

1207. রাউন্ড 5.2853 থেকে হাজারতম; আগে শততম; দশম পর্যন্ত; ইউনিট পর্যন্ত।

1208. সমস্যা সমাধান করুন:

1) একটি মোটরসাইকেল আরোহী একটি সাইকেল আরোহীর সাথে ধরা পড়ে৷ এখন তাদের মধ্যে 23.4 কিমি আছে। একজন মোটরসাইকেল চালকের গতি একজন সাইকেল আরোহীর গতির 3.6 গুণ। সাইকেল চালক এবং মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজে বের করুন যদি এটি জানা যায় যে মোটরসাইকেল চালক এক ঘন্টার মধ্যে সাইকেল আরোহীকে ধরবে।
2) একটি গাড়ি একটি বাসের সাথে উঠছে। এখন তাদের মধ্যে 18 কিমি আছে। বাসের গতি যাত্রীবাহী গাড়ির মতই। বাস এবং গাড়ির গতি খুঁজে বের করুন যদি এটি জানা যায় যে গাড়িটি এক ঘন্টার মধ্যে বাসের সাথে ধরবে।

1209. ভাবের অর্থ খুঁজুন:

1) (0,7245:0,23 - 2,45) 0,18 + 0,07 4;
2) (0,8925:0,17 - 4,65) 0,17+0,098;
3) (-2,8 + 3,7 -4,8) 1,5:0,9;
4) (5,7-6,6-1,9) 2,1:(-0,49).

সঙ্গে আপনার হিসাব চেক করুন মাইক্রো ক্যালকুলেটর.
1210. একটি সুবিধাজনক গণনার ক্রম বেছে নেওয়ার পরে, অভিব্যক্তিটির মান খুঁজুন:

1211. অভিব্যক্তি সরলীকরণ:

1212. ভাবের অর্থ খুঁজুন:

1213. এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন:

1214. শিক্ষার্থীদের 2.5 টন স্ক্র্যাপ মেটাল সংগ্রহের কাজ দেওয়া হয়েছিল। তারা 3.2 টন স্ক্র্যাপ মেটাল সংগ্রহ করেছে। শিক্ষার্থীরা কত শতাংশে কাজটি সম্পন্ন করেছে এবং কত শতাংশে তারা কার্যটি অতিক্রম করেছে?

1215. গাড়িটি 240 কিমি ভ্রমণ করেছে। এর মধ্যে, 180 কিমি তিনি একটি দেশের রাস্তা ধরে হেঁটেছেন, এবং বাকি পথ হাইওয়ে ধরে। একটি দেশের রাস্তার প্রতি 10 কিলোমিটারের জন্য পেট্রল খরচ ছিল 1.6 লিটার, এবং হাইওয়েতে - 25% কম। প্রতি 10 কিমি ভ্রমণে গড়ে কত লিটার পেট্রল খরচ হয়েছে?

1216. গ্রাম ছেড়ে, সাইকেল চালক ব্রিজের উপর থেকে একজন পথচারীকে একই দিকে হাঁটতে দেখেন এবং 12 মিনিট পরে তার সাথে ধরা পড়েন। একজন পথচারীর গতি নির্ণয় করুন যদি একজন সাইকেল আরোহীর গতি 15 কিমি/ঘন্টা হয় এবং গ্রাম থেকে সেতুর দূরত্ব 1 কিমি 800 মিটার হয়?

1217. এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন:

ক) - 4.8 3.7 - 2.9 8.7 - 2.6 5.3 + 6.2 1.9;
খ) -14.31:5.3 - 27.81:2.7 + 2.565:3.42+4.1 0.8;
গ) 3.5 0.23 - 3.5 (- 0.64) + 0.87 (- 2.5)।

লোকেরা, যেমন আপনি জানেন, ধীরে ধীরে মূলদ সংখ্যার সাথে পরিচিত হয়ে ওঠে। প্রথমে, বস্তু গণনা করার সময়, প্রাকৃতিক সংখ্যা উঠেছিল। প্রথমে তাদের মধ্যে কয়েকজন ছিল। এইভাবে, সম্প্রতি অবধি, টোরেস স্ট্রেইট (নিউ গিনিকে অস্ট্রেলিয়া থেকে পৃথক করে) দ্বীপের স্থানীয়দের তাদের ভাষায় শুধুমাত্র দুটি সংখ্যার নাম ছিল: "উরাপুন" (এক) এবং "ওকাজ" (দুই)। দ্বীপবাসীরা এভাবে গণনা করেছিল: “ওকাজা-উরাপুন” (তিন), “ওকাজা-ওকাজা” (চারটি) ইত্যাদি। স্থানীয়রা সাত থেকে শুরু করে সমস্ত সংখ্যাকে ডাকত, যার অর্থ “অনেক”।

বিজ্ঞানীরা বিশ্বাস করেন যে শত শত শব্দটি 7,000 বছরেরও বেশি আগে, হাজারের জন্য - 6,000 বছর আগে এবং 5,000 বছর আগে প্রাচীন মিশরএবং ভিতরে প্রাচীন ব্যাবিলননামগুলি বিশাল সংখ্যার জন্য উপস্থিত হয় - এক মিলিয়ন পর্যন্ত। কিন্তু দীর্ঘকাল ধরে সংখ্যার স্বাভাবিক সিরিজকে সীমিত বলে মনে করা হতো: মানুষ মনে করত যে একটি বৃহত্তম সংখ্যা আছে।

সর্বশ্রেষ্ঠ প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ এবং পদার্থবিদ আর্কিমিডিস (287-212 BC) বিশাল সংখ্যা বর্ণনা করার একটি উপায় নিয়ে এসেছিলেন। আর্কিমিডিস যে বৃহত্তম সংখ্যার নাম দিতে পারে তার জন্য এত বড় ছিল ডিজিটাল রেকর্ডিংপৃথিবী থেকে সূর্যের দূরত্বের চেয়ে দুই হাজার গুণ বেশি একটি ফিতা প্রয়োজন হবে।

কিন্তু এত বড় সংখ্যা তারা এখনো লিখতে পারেনি। ষষ্ঠ শতাব্দীতে ভারতীয় গণিতবিদদের পরেই এটি সম্ভব হয়েছিল। শূন্য সংখ্যাটি উদ্ভাবিত হয়েছিল এবং একটি সংখ্যার দশমিক স্থানে এককের অনুপস্থিতি বোঝাতে শুরু করেছিল।

লুণ্ঠন ভাগ করার সময় এবং পরে মান পরিমাপ করার সময়, এবং অন্যান্য অনুরূপ ক্ষেত্রে, লোকেরা "ভাঙা সংখ্যা" প্রবর্তনের প্রয়োজনীয়তার সম্মুখীন হয়েছিল - সাধারণ ভগ্নাংশ. মধ্যযুগে ভগ্নাংশের অপারেশনগুলিকে সবচেয়ে বেশি বিবেচনা করা হত জটিল এলাকাঅংক. আজ অবধি, জার্মানরা এমন একজন ব্যক্তির সম্পর্কে বলে যে নিজেকে একটি কঠিন পরিস্থিতিতে খুঁজে পায় যে সে "ভগ্নাংশে পড়েছিল।"

ভগ্নাংশের সাথে কাজ করা সহজ করার জন্য, দশমিক উদ্ভাবিত হয়েছিল ভগ্নাংশ. ইউরোপে তারা X585 সালে ডাচ গণিতবিদ এবং প্রকৌশলী সাইমন স্টিভিন দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল।

ভগ্নাংশের চেয়ে নেতিবাচক সংখ্যাগুলি পরে উপস্থিত হয়েছিল। অনেকক্ষণ ধরেএই জাতীয় সংখ্যাগুলিকে "অবস্তিহীন", "মিথ্যা" হিসাবে বিবেচনা করা হয়েছিল প্রাথমিকভাবে এই কারণে যে ইতিবাচক এবং এর জন্য গৃহীত ব্যাখ্যা নেতিবাচক সংখ্যা"সম্পত্তি - ঋণ" বিভ্রান্তির দিকে পরিচালিত করে: আপনি "সম্পত্তি" বা "ঋণ" যোগ বা বিয়োগ করতে পারেন, কিন্তু "সম্পত্তি" এবং "ঋণ" এর পণ্য বা ভাগফল কীভাবে বুঝবেন?

যাইহোক, এই ধরনের সন্দেহ এবং বিভ্রান্তি সত্ত্বেও, ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যাগুলিকে গুণ ও ভাগ করার নিয়মগুলি 3য় শতাব্দীতে প্রস্তাব করা হয়েছিল। গ্রীক গণিতবিদ ডিওফ্যান্টাস (ফর্মে: "যা বিয়োগ করা হয়, যা যোগ করা হয় তার দ্বারা গুণ করা হয়, সাবট্রাহেন্ড দেয়; সাবট্রাহেন্ড দ্বারা যা বিয়োগ করা হয় তা যোগ করা হয়," ইত্যাদি), এবং পরে ভারতীয় গণিতবিদ ভাস্কর (XII শতাব্দী) "সম্পত্তি", "ঋণ" ("দুটি সম্পত্তি বা দুটি ঋণের গুণফল সম্পত্তি; সম্পত্তি এবং ঋণের গুণফল ঋণ।" একই নিয়ম বিভাজনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য) একই নিয়ম প্রকাশ করেছে।

এটি পাওয়া গেছে যে নেতিবাচক সংখ্যার ক্রিয়াকলাপের বৈশিষ্ট্যগুলি ধনাত্মক সংখ্যাগুলির মতো একই (উদাহরণস্বরূপ, যোগ এবং গুণের পরিবর্তনমূলক বৈশিষ্ট্য রয়েছে)। এবং অবশেষে, গত শতাব্দীর শুরু থেকে, নেতিবাচক সংখ্যা ধনাত্মক সংখ্যার সমান হয়ে গেছে।

পরবর্তীতে, নতুন সংখ্যা গণিতে উপস্থিত হয়েছিল - অযৌক্তিক, জটিল এবং অন্যান্য। আপনি উচ্চ বিদ্যালয়ে তাদের সম্পর্কে শিখতে পারেন।

N.Ya.Vilenkin, A.S. চেসনোকভ, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, গ্রেড 6 এর জন্য গণিত, উচ্চ বিদ্যালয়ের পাঠ্যপুস্তক

বই এবং পাঠ্যপুস্তক ক্যালেন্ডার প্ল্যান অনুযায়ী ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ডাউনলোড করুন, অনলাইনে স্কুলছাত্রীদের জন্য সাহায্য করুন

পাঠের বিষয়বস্তু পাঠের নোটসমর্থনকারী ফ্রেম পাঠ উপস্থাপনা ত্বরণ পদ্ধতি ইন্টারেক্টিভ প্রযুক্তি অনুশীলন করা কাজ এবং ব্যায়াম স্ব-পরীক্ষা কর্মশালা, প্রশিক্ষণ, কেস, অনুসন্ধান হোমওয়ার্ক আলোচনা প্রশ্ন ছাত্রদের থেকে অলঙ্কৃত প্রশ্ন ইলাস্ট্রেশন অডিও, ভিডিও ক্লিপ এবং মাল্টিমিডিয়াফটোগ্রাফ, ছবি, গ্রাফিক্স, টেবিল, ডায়াগ্রাম, হাস্যরস, উপাখ্যান, কৌতুক, কমিকস, উপমা, উক্তি, ক্রসওয়ার্ড, উদ্ধৃতি অ্যাড-অন বিমূর্তকৌতূহলী cribs পাঠ্যপুস্তক মৌলিক এবং পদ অন্যান্য অতিরিক্ত অভিধান জন্য নিবন্ধ কৌশল পাঠ্যপুস্তক এবং পাঠের উন্নতিপাঠ্যপুস্তকের ভুল সংশোধন করাএকটি পাঠ্যপুস্তকের একটি খণ্ড আপডেট করা, পাঠে উদ্ভাবনের উপাদান, পুরানো জ্ঞানকে নতুন দিয়ে প্রতিস্থাপন করা শুধুমাত্র শিক্ষকদের জন্য নিখুঁত পাঠ ক্যালেন্ডার পরিকল্পনাএক বছরের জন্য নির্দেশিকাআলোচনা অনুষ্ঠান সমন্বিত পাঠ

সংখ্যার ধারণাটি এমন বিমূর্ততাকে বোঝায় যা একটি পরিমাণগত দৃষ্টিকোণ থেকে একটি বস্তুকে চিহ্নিত করে। এমনকি আদিম সমাজেও, মানুষের বস্তু গণনা করার প্রয়োজন ছিল, তাই সংখ্যাসূচক স্বরলিপি উপস্থিত হয়েছিল। পরে তারা বিজ্ঞান হিসাবে গণিতের ভিত্তি হয়ে ওঠে।

গাণিতিক ধারণার সাথে কাজ করার জন্য, প্রথমত, কোন ধরণের সংখ্যা রয়েছে তা কল্পনা করা প্রয়োজন। সংখ্যার বেশ কয়েকটি প্রধান প্রকার রয়েছে। এই:

1. প্রাকৃতিক - বস্তুগুলিকে সংখ্যায়ন করার সময় আমরা যেগুলি পাই (তাদের স্বাভাবিক গণনা)। তাদের সেট N দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

2. পূর্ণসংখ্যা (তাদের সেট Z অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়)। এর মধ্যে রয়েছে প্রাকৃতিক সংখ্যা, তাদের বিপরীত, ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং শূন্য।

3. মূলদ সংখ্যা (অক্ষর Q)। এগুলিকে ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যার লব একটি পূর্ণ সংখ্যার সমান এবং হরটি একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার সমান। সমস্ত সম্পূর্ণ এবং যুক্তিসঙ্গত হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ.

4. বাস্তব (তারা R অক্ষর দ্বারা মনোনীত হয়)। তারা মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত. দ্বারা মূলদ সংখ্যা থেকে প্রাপ্ত সংখ্যা বিভিন্ন অপারেশন(লগারিদম গণনা করা, মূল বের করা), যা নিজেরাই যুক্তিযুক্ত নয়।

সুতরাং, তালিকাভুক্ত সেটগুলির মধ্যে যেকোনটি হল নিম্নলিখিতগুলির একটি উপসেট। এই থিসিস তথাকথিত আকারে একটি চিত্র দ্বারা চিত্রিত করা হয়. অয়লার চেনাশোনা। নকশাটিতে বেশ কয়েকটি ঘনকেন্দ্রিক ডিম্বাকৃতি রয়েছে, যার প্রতিটি অন্যটির ভিতরে অবস্থিত। অভ্যন্তরীণ, ক্ষুদ্রতম ডিম্বাকৃতি (ক্ষেত্রফল) সেটটিকে নির্দেশ করে প্রাকৃতিক সংখ্যা. এটি সম্পূর্ণরূপে পরিবেষ্টিত এবং পূর্ণসংখ্যার সেটের প্রতীকী অঞ্চলটি অন্তর্ভুক্ত করে, যা পরিবর্তে, মূলদ সংখ্যার অঞ্চলের মধ্যে থাকে। বাইরের, বৃহত্তম ডিম্বাকৃতি, যার মধ্যে অন্য সবগুলি রয়েছে, একটি অ্যারেকে বোঝায়

এই নিবন্ধে আমরা মূলদ সংখ্যার সেট, তাদের বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্যগুলি দেখব। ইতিমধ্যে উল্লিখিত হিসাবে, সমস্ত বিদ্যমান সংখ্যা (ধনাত্মক, সেইসাথে ঋণাত্মক এবং শূন্য) তাদের অন্তর্গত। মূলদ সংখ্যা নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য সহ একটি অসীম সিরিজ গঠন করে:

এই সেটটি অর্ডার করা হয়েছে, অর্থাৎ, এই সিরিজ থেকে যেকোনো জোড়া সংখ্যা নিয়ে, আমরা সর্বদা খুঁজে বের করতে পারি কোনটি বড়;

এই জাতীয় সংখ্যাগুলির যে কোনও জোড়া নিয়ে, আমরা সর্বদা তাদের মধ্যে কমপক্ষে আরও একটি রাখতে পারি, এবং ফলস্বরূপ, তাদের একটি সম্পূর্ণ সিরিজ - এইভাবে, মূলদ সংখ্যাগুলি একটি অসীম সিরিজকে উপস্থাপন করে;

এই ধরনের সংখ্যার চারটি পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপ সম্ভব, তাদের ফলাফল সর্বদা একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা (মূলদগতও); ব্যতিক্রম হল 0 (শূন্য) দ্বারা বিভাজন - এটা অসম্ভব;

যেকোন মূলদ সংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এই ভগ্নাংশগুলি হয় সসীম বা অসীম পর্যায়ক্রমিক হতে পারে।

মূলদ সেটের অন্তর্গত দুটি সংখ্যার তুলনা করতে, আপনাকে মনে রাখতে হবে:

শূন্যের চেয়ে বড় যেকোনো ধনাত্মক সংখ্যা;

যেকোনো ঋণাত্মক সংখ্যা সর্বদা শূন্যের কম হয়;

দুটি ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার তুলনা করার সময়, যার পরম মান (মডুলাস) ছোট সেটি বড়।

মূলদ সংখ্যা দিয়ে কিভাবে অপারেশন সঞ্চালিত হয়?

একই চিহ্ন আছে এমন দুটি সংখ্যা যোগ করতে, আপনাকে তাদের পরম মান যোগ করতে হবে এবং যোগফলের সামনে রাখতে হবে সাধারণ চিহ্ন. সঙ্গে সংখ্যা যোগ করতে বিভিন্ন লক্ষণএকজনকে বৃহত্তর মান থেকে ছোটটিকে বিয়োগ করতে হবে এবং যার পরম মান বেশি তার চিহ্ন বসাতে হবে।

একটি মূলদ সংখ্যা থেকে আরেকটি বিয়োগ করার জন্য, প্রথম সংখ্যার সাথে দ্বিতীয়টির বিপরীত যোগ করাই যথেষ্ট। দুটি সংখ্যা গুণ করতে, আপনাকে তাদের মান গুণ করতে হবে পরম মান. প্রাপ্ত ফলাফল ইতিবাচক হবে যদি কারণগুলির একই চিহ্ন থাকে এবং যদি তারা ভিন্ন হয় তাহলে নেতিবাচক।

বিভাজন একইভাবে করা হয়, অর্থাৎ পরম মানের ভাগফল পাওয়া যায় এবং ফলাফলের পূর্বে একটি "+" চিহ্ন থাকে যদি লভ্যাংশ এবং ভাজকের চিহ্ন মিলে যায়, এবং যদি একটি "-" চিহ্ন থাকে তারা মিলে না।

মূলদ সংখ্যার শক্তিগুলি একে অপরের সমান কয়েকটি কারণের পণ্যের মতো দেখায়।

এই নিবন্ধটি একটি ওভারভিউ প্রদান করে মূলদ সংখ্যা সহ ক্রিয়াকলাপের বৈশিষ্ট্য. প্রথমত, মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি যার উপর ভিত্তি করে অন্যান্য সমস্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে তা ঘোষণা করা হয়। এর পরে, মূলদ সংখ্যা সহ ক্রিয়াকলাপের অন্যান্য প্রায়শই ব্যবহৃত বৈশিষ্ট্য দেওয়া হয়।

পৃষ্ঠা নেভিগেশন.

এর তালিকা করা যাক মূলদ সংখ্যা সহ ক্রিয়াকলাপের মৌলিক বৈশিষ্ট্য(a, b এবং c হল নির্বিচারে মূলদ সংখ্যা):

• a+b=b+a যোগের কম্যুটেটিভ সম্পত্তি।
• যোগের সম্মিলিত বৈশিষ্ট্য (a+b)+c=a+(b+c)।
• যোগ দ্বারা একটি নিরপেক্ষ উপাদানের অস্তিত্ব - শূন্য, যেটির যোগ কোন সংখ্যার সাথে এই সংখ্যাটি পরিবর্তন করে না, অর্থাৎ a+0=a।
• প্রতিটি মূলদ সংখ্যা a এর জন্য একটি বিপরীত সংখ্যা থাকে −a যেমন a+(−a)=0।
• মূলদ সংখ্যা a·b=b·a গুণের পরিবর্তনীয় সম্পত্তি।
• গুণের সমন্বিত বৈশিষ্ট্য (a·b)·c=a·(b·c)।
• গুণের জন্য একটি নিরপেক্ষ উপাদানের অস্তিত্ব হল একটি একক, গুণ যার দ্বারা কোনো সংখ্যা এই সংখ্যাটিকে পরিবর্তন করে না, অর্থাৎ a·1=a।
• প্রতিটি অ-শূন্য মূলদ সংখ্যা a এর জন্য একটি বিপরীত সংখ্যা a −1 যেমন a·a −1 =1।
• পরিশেষে, মূলদ সংখ্যার যোগ এবং গুণ যোগের সাপেক্ষে গুণের বন্টনমূলক বৈশিষ্ট্য দ্বারা সম্পর্কিত: a·(b+c)=a·b+a·c।

মূলদ সংখ্যা সহ ক্রিয়াকলাপের তালিকাভুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলি মৌলিক, যেহেতু অন্যান্য সমস্ত বৈশিষ্ট্য তাদের থেকে পাওয়া যেতে পারে।

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য

মূলদ সংখ্যা সহ ক্রিয়াকলাপের নয়টি তালিকাভুক্ত মৌলিক বৈশিষ্ট্য ছাড়াও, অনেকগুলি বহুল ব্যবহৃত বৈশিষ্ট্য রয়েছে। তাদের দেওয়া যাক সংক্ষিপ্ত পর্যালোচনা.

এর সম্পত্তি দিয়ে শুরু করা যাক, যা হিসাবে অক্ষর ব্যবহার করে লেখা হয় a·(−b)=-(a·b)বা গুণনের কম্যুটেটিভ সম্পত্তির কারণে (−a) b=−(a b). মূলদ সংখ্যাকে বিভিন্ন চিহ্ন দিয়ে গুণ করার নিয়মটি সরাসরি এই সম্পত্তি থেকে অনুসরণ করে; এর প্রমাণও এই নিবন্ধে দেওয়া হয়েছে। এই বৈশিষ্ট্যটি নিয়ম ব্যাখ্যা করে "বিয়োগ দ্বারা গুন করলে বিয়োগ হয় বিয়োগ, এবং বিয়োগ দ্বারা গুন করলে যোগ বিয়োগ হয়।"

এখানে নিম্নলিখিত সম্পত্তি আছে: (−a)·(−b)=a·b. এটি ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যাকে গুণ করার নিয়মকে বোঝায়; এই নিবন্ধে আপনি উপরের সমতার প্রমাণও পাবেন। এই বৈশিষ্ট্যটি গুণের নিয়মের সাথে মিলে যায় "মাইনাস গুন মাইনাস ইজ প্লাস।"

নিঃসন্দেহে, একটি নির্বিচারে মূলদ সংখ্যা a কে শূন্য দ্বারা গুণ করার উপর ফোকাস করা মূল্যবান: a·0=0বা 0 a=0. আসুন এই সম্পত্তি প্রমাণ করা যাক. আমরা জানি যে কোনো মূলদ d এর জন্য 0=d+(−d), তারপর a·0=a·(d+(−d))। ডিস্ট্রিবিউশন প্রোপার্টি ফলস্বরূপ রাশিটিকে a·d+a·(−d) হিসেবে পুনরায় লেখার অনুমতি দেয় এবং যেহেতু a·(−d)=-(a·d) , তারপর a·d+a·(−d)=a·d+(−(a·d)). সুতরাং আমরা দুটি বিপরীত সংখ্যার সমষ্টিতে এসেছি, ad·ad এবং −(ad·d), তাদের যোগফল শূন্য দেয়, যা সমতা a·0=0 প্রমাণ করে।

এটি লক্ষ্য করা সহজ যে উপরে আমরা কেবল যোগ এবং গুণের বৈশিষ্ট্যগুলি তালিকাভুক্ত করেছি, যখন বিয়োগ এবং ভাগের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে একটি শব্দও বলা হয়নি। এটি এই কারণে যে মূলদ সংখ্যার সেটে, বিয়োগ এবং ভাগের ক্রিয়াগুলি যথাক্রমে যোগ এবং গুণের বিপরীত হিসাবে নির্দিষ্ট করা হয়। অর্থাৎ, পার্থক্য a−b হল a+(−b) এর সমষ্টি এবং ভাগফল a:b হল গুণফল a·b−1 (b≠0)।

বিয়োগ এবং ভাগের এই সংজ্ঞাগুলি, সেইসাথে যোগ এবং গুণের মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি দেওয়া হলে, আপনি মূলদ সংখ্যা দিয়ে ক্রিয়াকলাপের যে কোনও বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করতে পারেন।

উদাহরণ হিসেবে, বিয়োগের সাপেক্ষে গুণের বণ্টনের বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করা যাক: a·(b−c)=a·b−a·c। সমতার নিম্নলিখিত শৃঙ্খল ধারণ করে: a·(b−c)=a·(b+(−c))= a·b+a·(−c)=a·b+(−(a·c))=a·b−a·c, যা প্রমাণ।

চতুর ছাত্রদের দ্বারা কপিরাইট

সমস্ত অধিকার সংরক্ষিত.
কপিরাইট আইন দ্বারা সুরক্ষিত. অভ্যন্তরীণ উপকরণ এবং সহ www.site এর কোন অংশ নেই বাহ্যিক নকশা, কপিরাইট ধারকের পূর্ব লিখিত অনুমতি ব্যতীত কোনো আকারে পুনরুত্পাদন বা ব্যবহার করা যাবে না।

এই পাঠটি মূলদ সংখ্যার যোগ ও বিয়োগ কভার করে। বিষয় জটিল হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়. এখানে পূর্বে অর্জিত জ্ঞানের পুরো অস্ত্রাগার ব্যবহার করা প্রয়োজন।

পূর্ণসংখ্যা যোগ এবং বিয়োগের নিয়মগুলি মূলদ সংখ্যার ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। মনে রাখবেন যে মূলদ সংখ্যাগুলি এমন সংখ্যা যা একটি ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যেখানে একটি -এটি ভগ্নাংশের লব, খভগ্নাংশের হর। যার মধ্যে, খশূন্য হওয়া উচিত নয়।

এই পাঠে, আমরা একটি সাধারণ বাক্যাংশ দ্বারা ক্রমবর্ধমান ভগ্নাংশ এবং মিশ্র সংখ্যাগুলিকে কল করব - মূলদ সংখ্যা.

পাঠ নেভিগেশন:

উদাহরণ 1.অভিব্যক্তির অর্থ খুঁজুন:

আসুন প্রতিটি মূলদ সংখ্যাকে তার চিহ্ন সহ বন্ধনীতে আবদ্ধ করি। আমরা বিবেচনা করি যে অভিব্যক্তিতে দেওয়া যোগটি একটি অপারেশন চিহ্ন এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। এই ভগ্নাংশটির নিজস্ব প্লাস চিহ্ন রয়েছে, যা লেখা না থাকার কারণে অদৃশ্য। তবে আমরা স্পষ্টতার জন্য এটি লিখব:

এটি বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার সংযোজন। বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যা যোগ করতে, আপনাকে বড় মডিউল থেকে ছোট মডিউলটি বিয়োগ করতে হবে এবং ফলাফলের উত্তরের আগে মূলদ সংখ্যাটির চিহ্নটি বসাতে হবে যার মডিউলটি বড়। এবং কোন মডুলাসটি বড় এবং কোনটি ছোট তা বোঝার জন্য আপনাকে এই ভগ্নাংশের মডিউলগুলি গণনা করার আগে তুলনা করতে সক্ষম হতে হবে:

একটি মূলদ সংখ্যার মডুলাস একটি মূলদ সংখ্যার মডুলাস থেকে বড়। অতএব, আমরা থেকে বিয়োগ করেছি। আমরা একটি উত্তর পেয়েছি. তারপর, এই ভগ্নাংশটি 2 দ্বারা হ্রাস করে, আমরা চূড়ান্ত উত্তর পেয়েছি।

কিছু আদিম ক্রিয়া, যেমন বন্ধনীতে সংখ্যা স্থাপন করা এবং মডিউল যোগ করা, এড়িয়ে যাওয়া যেতে পারে। এই উদাহরণটি সংক্ষেপে লেখা যেতে পারে:

উদাহরণ 2।অভিব্যক্তির অর্থ খুঁজুন:

আসুন প্রতিটি মূলদ সংখ্যাকে তার চিহ্ন সহ বন্ধনীতে আবদ্ধ করি। আমরা বিবেচনা করি যে মূলদ সংখ্যার মধ্যে বিয়োগটি ক্রিয়াকলাপের একটি চিহ্ন এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। এই ভগ্নাংশটির নিজস্ব প্লাস চিহ্ন রয়েছে, যা লেখা না থাকার কারণে অদৃশ্য। তবে আমরা স্পষ্টতার জন্য এটি লিখব:

যোগ দিয়ে বিয়োগ প্রতিস্থাপন করা যাক। আসুন আমরা আপনাকে মনে করিয়ে দিই যে এটি করার জন্য আপনাকে সাবট্রাহেন্ডের বিপরীত সংখ্যাটি মিনুএন্ডে যোগ করতে হবে:

আমরা ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার সংযোজন পেয়েছি। নেতিবাচক মূলদ সংখ্যা যোগ করতে, আপনাকে তাদের মডিউল যোগ করতে হবে এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ রাখতে হবে:

বিঃদ্রঃ.প্রতিটি মূলদ সংখ্যা বন্ধনীতে আবদ্ধ করার প্রয়োজন নেই। এটি সুবিধার জন্য করা হয়েছে, যাতে মূলদ সংখ্যার কোন চিহ্ন রয়েছে তা স্পষ্টভাবে দেখতে।

উদাহরণ 3.অভিব্যক্তির অর্থ খুঁজুন:

এই অভিব্যক্তিতে, ভগ্নাংশের বিভিন্ন হর রয়েছে। আমাদের কাজ সহজ করার জন্য, আসুন এই ভগ্নাংশগুলিকে একটি সাধারণ হর হিসাবে কমিয়ে দেই। এটি কীভাবে করা যায় সে সম্পর্কে আমরা বিস্তারিতভাবে আলোচনা করব না। আপনি যদি অসুবিধা অনুভব করেন তবে পাঠটি পুনরাবৃত্তি করতে ভুলবেন না।

ভগ্নাংশগুলিকে একটি সাধারণ হর হিসাবে হ্রাস করার পরে, অভিব্যক্তিটি নিম্নলিখিত ফর্মটি গ্রহণ করবে:

এটি বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার সংযোজন। আমরা বড় মডিউল থেকে ছোট মডিউলটি বিয়োগ করি, এবং ফলাফলের উত্তরের আগে আমরা মূলদ সংখ্যার চিহ্ন রাখি যার মডিউল বড়:

আসুন সংক্ষেপে এই উদাহরণের সমাধানটি লিখি:

উদাহরণ 4.একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন

আসুন এই রাশিটিকে নিম্নরূপ গণনা করি: মূলদ সংখ্যা যোগ করুন এবং তারপর ফলাফল থেকে মূলদ সংখ্যা বিয়োগ করুন।

প্রথম কর্ম:

দ্বিতীয় কর্ম:

উদাহরণ 5. অভিব্যক্তির অর্থ খুঁজুন:

আসুন পূর্ণসংখ্যা −1 কে একটি ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করি এবং মিশ্র সংখ্যাটিকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

আসুন প্রতিটি মূলদ সংখ্যাকে তার চিহ্ন সহ বন্ধনীতে আবদ্ধ করি:

আমরা বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার সংযোজন পেয়েছি। আমরা বড় মডিউল থেকে ছোট মডিউলটি বিয়োগ করি, এবং ফলাফলের উত্তরের আগে আমরা মূলদ সংখ্যার চিহ্ন রাখি যার মডিউল বড়:

আমরা একটি উত্তর পেয়েছি.

একটি দ্বিতীয় সমাধান আছে. এটি সম্পূর্ণ অংশ আলাদাভাবে একসঙ্গে নির্বাণ গঠিত।

সুতরাং, আসুন মূল অভিব্যক্তিতে ফিরে আসি:

আসুন প্রতিটি সংখ্যা বন্ধনীতে সংযুক্ত করি। এটি করার জন্য, মিশ্র সংখ্যাটি অস্থায়ী:

আসুন পূর্ণসংখ্যার অংশগুলি গণনা করি:

(−1) + (+2) = 1

মূল অভিব্যক্তিতে, (−1) + (+2) এর পরিবর্তে, আমরা ফলস্বরূপ একক লিখি:

ফলে অভিব্যক্তি হয়. এটি করার জন্য, একক এবং ভগ্নাংশ একসাথে লিখুন:

আসুন সমাধানটি সংক্ষিপ্তভাবে লিখি:

উদাহরণ 6.একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন

মিশ্র সংখ্যাটিকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যাক। পরিবর্তন না করে বাকিটা আবার লিখি:

আসুন প্রতিটি মূলদ সংখ্যাকে তার চিহ্ন সহ বন্ধনীতে আবদ্ধ করি:

যোগ দিয়ে বিয়োগ প্রতিস্থাপন করা যাক:

আসুন সংক্ষেপে এই উদাহরণের সমাধানটি লিখি:

উদাহরণ 7।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন

আসুন পূর্ণসংখ্যা −5 কে একটি ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করি এবং মিশ্র সংখ্যাটিকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

আসুন এই ভগ্নাংশগুলিকে একটি সাধারণ হর-এ নিয়ে আসি। এগুলিকে একটি সাধারণ হর হিসাবে হ্রাস করার পরে, তারা নিম্নলিখিত ফর্মটি গ্রহণ করবে:

আসুন প্রতিটি মূলদ সংখ্যাকে তার চিহ্ন সহ বন্ধনীতে আবদ্ধ করি:

যোগ দিয়ে বিয়োগ প্রতিস্থাপন করা যাক:

আমরা ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার সংযোজন পেয়েছি। আসুন এই সংখ্যাগুলির মডিউলগুলি যোগ করি এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ রাখি:

সুতরাং, অভিব্যক্তির মান হল .

আসুন এই উদাহরণটি দ্বিতীয় উপায়ে সমাধান করি। মূল অভিব্যক্তিতে ফিরে আসা যাক:

মিশ্র সংখ্যাটিকে প্রসারিত আকারে লিখি। চলুন পরিবর্তন ছাড়াই বাকিটা আবার লিখি:

আমরা প্রতিটি মূলদ সংখ্যাকে তার চিহ্ন সহ বন্ধনীতে আবদ্ধ করি:

আসুন পূর্ণসংখ্যার অংশগুলি গণনা করি:

মূল অভিব্যক্তিতে, ফলাফল সংখ্যা −7 লেখার পরিবর্তে

অভিব্যক্তিটি একটি মিশ্র সংখ্যা লেখার একটি প্রসারিত রূপ। চূড়ান্ত উত্তর তৈরি করতে আমরা সংখ্যা −7 এবং ভগ্নাংশ একসাথে লিখি:

আসুন এই সমাধানটি সংক্ষেপে লিখি:

উদাহরণ 8।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন

আমরা প্রতিটি মূলদ সংখ্যাকে তার চিহ্ন সহ বন্ধনীতে আবদ্ধ করি:

যোগ দিয়ে বিয়োগ প্রতিস্থাপন করা যাক:

আমরা ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার সংযোজন পেয়েছি। আসুন এই সংখ্যাগুলির মডিউলগুলি যোগ করি এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ রাখি:

তাই অভিব্যক্তির মান

এই উদাহরণটি দ্বিতীয় উপায়ে সমাধান করা যেতে পারে। এটি সম্পূর্ণ এবং ভগ্নাংশ অংশ আলাদাভাবে যোগ করে গঠিত। মূল অভিব্যক্তিতে ফিরে আসা যাক:

আসুন প্রতিটি মূলদ সংখ্যাকে তার চিহ্ন সহ বন্ধনীতে আবদ্ধ করি:

যোগ দিয়ে বিয়োগ প্রতিস্থাপন করা যাক:

আমরা ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার সংযোজন পেয়েছি। আসুন এই সংখ্যাগুলির মডিউলগুলি যোগ করি এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ রাখি। কিন্তু এবার আমরা সম্পূর্ণ অংশ যোগ করব (−1 এবং −2), উভয় ভগ্নাংশ এবং

আসুন এই সমাধানটি সংক্ষেপে লিখি:

উদাহরণ 9।অভিব্যক্তি অভিব্যক্তি খুঁজুন

আসুন মিশ্র সংখ্যাগুলিকে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

এর চিহ্ন সহ বন্ধনীতে একটি মূলদ সংখ্যা সংযুক্ত করা যাক। বন্ধনীতে একটি মূলদ সংখ্যা রাখার দরকার নেই, যেহেতু এটি ইতিমধ্যে বন্ধনীতে রয়েছে:

আমরা ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার সংযোজন পেয়েছি। আসুন এই সংখ্যাগুলির মডিউলগুলি যোগ করি এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ রাখি:

তাই অভিব্যক্তির মান

এখন এই একই উদাহরণটি দ্বিতীয় উপায়ে সমাধান করার চেষ্টা করা যাক, যথা পূর্ণসংখ্যা যোগ করে এবং ভগ্নাংশ অংশআলাদাভাবে

এইবার, একটি সংক্ষিপ্ত সমাধান পেতে, আসুন কিছু ধাপ এড়িয়ে যাওয়ার চেষ্টা করি, যেমন প্রসারিত আকারে একটি মিশ্র সংখ্যা লেখা এবং যোগের সাথে বিয়োগ প্রতিস্থাপন করা:

অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে ভগ্নাংশের অংশগুলিকে একটি সাধারণ হর হিসাবে হ্রাস করা হয়েছে।

উদাহরণ 10।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন

যোগ দিয়ে বিয়োগ প্রতিস্থাপন করা যাক:

ফলস্বরূপ অভিব্যক্তিতে নেতিবাচক সংখ্যা থাকে না, যা ত্রুটির প্রধান কারণ। এবং যেহেতু কোন ঋণাত্মক সংখ্যা নেই, তাই আমরা সাবট্রাহেন্ডের সামনে প্লাস মুছে ফেলতে পারি এবং বন্ধনীগুলিও সরিয়ে দিতে পারি:

ফলাফল একটি সহজ অভিব্যক্তি যা গণনা করা সহজ। আসুন এটি আমাদের জন্য সুবিধাজনক উপায়ে গণনা করি:

উদাহরণ 11।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন

এটি বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার সংযোজন। আসুন বড় মডিউল থেকে ছোট মডিউলটি বিয়োগ করি এবং ফলাফলের উত্তরের আগে আমরা মূলদ সংখ্যার চিহ্নটি রাখি যার মডিউল বড়:

উদাহরণ 12।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন

অভিব্যক্তিটি বেশ কয়েকটি মূলদ সংখ্যা নিয়ে গঠিত। অনুসারে, প্রথমে আপনাকে বন্ধনীতে পদক্ষেপগুলি সম্পাদন করতে হবে।

প্রথমত, আমরা অভিব্যক্তি গণনা করি, তারপরে আমরা প্রাপ্ত ফলাফলগুলি যোগ করি।

প্রথম কর্ম:

দ্বিতীয় কর্ম:

তৃতীয় কর্ম:

উত্তর:অভিব্যক্তি মান সমান

উদাহরণ 13।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন

আসুন মিশ্র সংখ্যাগুলিকে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

এর চিহ্ন সহ বন্ধনীতে মূলদ সংখ্যা রাখি। বন্ধনীতে মূলদ সংখ্যা রাখার দরকার নেই, যেহেতু এটি ইতিমধ্যে বন্ধনীতে রয়েছে:

আসুন এই ভগ্নাংশগুলিকে একটি সাধারণ হর-এ নিয়ে আসি। এগুলিকে একটি সাধারণ হর হিসাবে হ্রাস করার পরে, তারা নিম্নলিখিত ফর্মটি গ্রহণ করবে:

যোগ দিয়ে বিয়োগ প্রতিস্থাপন করা যাক:

আমরা বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার সংযোজন পেয়েছি। আসুন বড় মডিউল থেকে ছোট মডিউলটি বিয়োগ করি এবং ফলাফলের উত্তরের আগে আমরা মূলদ সংখ্যার চিহ্নটি রাখি যার মডিউল বড়:

সুতরাং, অভিব্যক্তির অর্থ সমান

আসুন দশমিকের যোগ এবং বিয়োগ দেখি, যেগুলি মূলদ সংখ্যা এবং ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে।

উদাহরণ 14.−3.2 + 4.3 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আসুন প্রতিটি মূলদ সংখ্যাকে তার চিহ্ন সহ বন্ধনীতে আবদ্ধ করি। আমরা বিবেচনা করি যে অভিব্যক্তিতে প্রদত্ত প্লাসটি একটি অপারেশন চিহ্ন এবং দশমিক ভগ্নাংশ 4.3 এর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। এই দশমিক ভগ্নাংশের নিজস্ব প্লাস চিহ্ন রয়েছে, যা লেখা না থাকার কারণে অদৃশ্য। তবে আমরা স্পষ্টতার জন্য এটি লিখব:

(−3,2) + (+4,3)

এটি বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার সংযোজন। বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যা যোগ করতে, আপনাকে বড় মডিউল থেকে ছোট মডিউলটি বিয়োগ করতে হবে এবং ফলাফলের উত্তরের আগে মূলদ সংখ্যাটি বসাতে হবে যার মডিউলটি বড়। এবং কোন মডিউলটি বড় এবং কোনটি ছোট তা বোঝার জন্য, আপনাকে তাদের গণনা করার আগে এই দশমিক ভগ্নাংশের মডিউলগুলি তুলনা করতে সক্ষম হতে হবে:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

4.3 সংখ্যার মডুলাস −3.2 সংখ্যার মডুলাস থেকে বড়, তাই আমরা 4.3 থেকে 3.2 বিয়োগ করেছি। আমরা উত্তর পেয়েছি 1.1. উত্তরটি ধনাত্মক, কারণ উত্তরটি অবশ্যই মূলদ সংখ্যার চিহ্নের আগে হতে হবে যার মডুলাসটি বড়। এবং 4.3 সংখ্যার মডুলাস −3.2 সংখ্যার মডুলাসের চেয়ে বড়

সুতরাং, −3.2 + (+4.3) রাশিটির মান হল 1.1

−3,2 + (+4,3) = 1,1

উদাহরণ 15। 3.5 + (−8.3) রাশিটির মান নির্ণয় কর

এটি বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার সংযোজন। আগের উদাহরণের মতো, আমরা বড় মডিউল থেকে ছোটটিকে বিয়োগ করি এবং উত্তরের আগে আমরা মূলদ সংখ্যার চিহ্নটি রাখি যার মডিউল বড়:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

সুতরাং, 3.5 + (−8.3) রাশিটির মান হল −4.8

এই উদাহরণটি সংক্ষেপে লেখা যেতে পারে:

3,5 + (−8,3) = −4,8

উদাহরণ 16.−7.2 + (−3.11) রাশিটির মান নির্ণয় কর।

এটি ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার যোগ। ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যা যোগ করতে, আপনাকে তাদের মডিউল যোগ করতে হবে এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ দিতে হবে।

আপনি মডিউল সহ এন্ট্রিটি এড়িয়ে যেতে পারেন যাতে অভিব্যক্তিটি বিশৃঙ্খল না হয়:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

সুতরাং, −7.2 + (−3.11) রাশিটির মান হল −10.31

এই উদাহরণটি সংক্ষেপে লেখা যেতে পারে:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

উদাহরণ 17।−0.48 + (−2.7) রাশিটির মান খুঁজুন

এটি ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার যোগ। আসুন তাদের মডিউল যোগ করি এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ রাখি। আপনি মডিউল সহ এন্ট্রিটি এড়িয়ে যেতে পারেন যাতে অভিব্যক্তিটি বিশৃঙ্খল না হয়:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

উদাহরণ 18।−4.9 − 5.9 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আসুন প্রতিটি মূলদ সংখ্যাকে তার চিহ্ন সহ বন্ধনীতে আবদ্ধ করি। আমরা বিবেচনা করি যে বিয়োগ, যা মূলদ সংখ্যা −4.9 এবং 5.9 এর মধ্যে অবস্থিত, একটি অপারেশন সাইন এবং এটি 5.9 সংখ্যার অন্তর্গত নয়। এই মূলদ সংখ্যাটির নিজস্ব প্লাস চিহ্ন রয়েছে, যা লেখা না থাকার কারণে অদৃশ্য। তবে আমরা স্পষ্টতার জন্য এটি লিখব:

(−4,9) − (+5,9)

যোগ দিয়ে বিয়োগ প্রতিস্থাপন করা যাক:

(−4,9) + (−5,9)

আমরা ঋণাত্মক মূলদ সংখ্যার সংযোজন পেয়েছি। আসুন তাদের মডিউলগুলি যোগ করি এবং ফলাফলের উত্তরের সামনে একটি বিয়োগ রাখি:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

সুতরাং, −4.9 − 5.9 রাশিটির মান হল −10.8

−4,9 − 5,9 = −10,8

উদাহরণ 19। 7 − 9.3 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আসুন প্রতিটি সংখ্যাকে তার চিহ্ন সহ বন্ধনীতে রাখি।

(+7) − (+9,3)

যোগ দিয়ে বিয়োগ প্রতিস্থাপন করা যাক

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

সুতরাং, 7 − 9.3 রাশিটির মান হল −2.3

আসুন সংক্ষেপে এই উদাহরণের সমাধানটি লিখি:

7 − 9,3 = −2,3

উদাহরণ 20।−0.25 − (−1.2) রাশিটির মান খুঁজুন

যোগ দিয়ে বিয়োগ প্রতিস্থাপন করা যাক:

−0,25 + (+1,2)

আমরা বিভিন্ন চিহ্ন সহ মূলদ সংখ্যার সংযোজন পেয়েছি। বড় মডিউল থেকে ছোট মডিউল বিয়োগ করা যাক, এবং উত্তরের আগে আমরা যে সংখ্যার মডিউল বড় তার চিহ্ন রাখি:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

আসুন সংক্ষেপে এই উদাহরণের সমাধানটি লিখি:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

উদাহরণ 21।−3.5 + (4.1 − 7.1) রাশিটির মান খুঁজুন

আসুন বন্ধনীতে ক্রিয়া সম্পাদন করি, তারপর −3.5 সংখ্যার সাথে ফলাফলের উত্তর যোগ করুন

প্রথম কর্ম:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

দ্বিতীয় কর্ম:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

উত্তর:−3.5 + (4.1 − 7.1) রাশিটির মান হল −6.5।

উদাহরণ 22।রাশিটির মান খুঁজুন (3.5 − 2.9) − (3.7 − 9.1)

আসুন বন্ধনীতে ধাপগুলি করি। তারপরে, প্রথম বন্ধনীগুলি চালানোর ফলে প্রাপ্ত সংখ্যা থেকে, দ্বিতীয় বন্ধনীগুলি চালানোর ফলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি বিয়োগ করুন:

প্রথম কর্ম:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

দ্বিতীয় কর্ম:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

তৃতীয় কাজ

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

উত্তর:রাশিটির মান (3.5 − 2.9) − (3.7 − 9.1) হল 6।

উদাহরণ 23।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

আসুন প্রতিটি মূলদ সংখ্যাকে তার চিহ্ন সহ বন্ধনীতে আবদ্ধ করি

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

যেখানে সম্ভব যোগ দিয়ে বিয়োগ প্রতিস্থাপন করা যাক:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

অভিব্যক্তিটি বেশ কয়েকটি পদ নিয়ে গঠিত। সংযোজনের সমন্বিত আইন অনুসারে, যদি একটি রাশিতে কয়েকটি পদ থাকে, তাহলে যোগফল কর্মের ক্রম উপর নির্ভর করবে না। এর মানে হল যে কোন ক্রমে পদ যোগ করা যেতে পারে।

আসুন চাকাটি পুনরায় উদ্ভাবন করি না, তবে বাম থেকে ডানে সমস্ত পদগুলি যে ক্রমে প্রদর্শিত হবে সেভাবে যুক্ত করুন:

প্রথম কর্ম:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

দ্বিতীয় কর্ম:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

তৃতীয় কর্ম:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

উত্তর:−3.8 + 17.15 − 6.2 − 6.15 রাশিটির মান হল 1।

উদাহরণ 24।একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজুন

আসুন অনুবাদ করি দশমিক−1.8 একটি মিশ্র সংখ্যায়। পরিবর্তন না করে বাকিটা আবার লিখি: