এগুলি অত্যন্ত ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, মানুষের কার্যকলাপের বিভিন্ন ক্ষেত্রে, তা বৈজ্ঞানিক এবং প্রয়োগযোগ্য কম্পিউটিং, উন্নয়ন এবং অপারেশন বিভিন্ন সরঞ্জাম, অর্থনৈতিক গণনাএবং তাই বিভিন্ন কারণে, এটি প্রায়ই বহন করার প্রয়োজন হয় দশমিক রূপান্তর, সেইসাথে বিপরীত প্রক্রিয়া. এটা যে অনুরূপ উল্লেখ করা উচিত রূপান্তরতুলনামূলকভাবে সহজে উত্পাদিত হয়, এবং নির্দিষ্ট নিয়ম এবং কৌশল অনুসারে যা গণিতে বহু শত বছর ধরে বিদ্যমান।

দশমিক ভগ্নাংশকে মৌলিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

দশমিক রূপান্তর"সাধারণ" ভগ্নাংশে এটি বেশ সহজ এবং সহজ। এটি করার জন্য, নিম্নলিখিত কৌশলটি ব্যবহার করা হয়: আসল সংখ্যার দশমিক বিন্দুর ডানদিকে অবস্থিত সংখ্যাটিকে নতুন ভগ্নাংশের লব হিসাবে নেওয়া হয়; সংখ্যা দশটি হর হিসাবে ব্যবহৃত হয়, সংখ্যাটির সমান শক্তিতে অংকের সংখ্যা। বাকি পুরো অংশের জন্য, এটি অপরিবর্তিত রয়েছে। যদি পূর্ণসংখ্যার অংশটি শূন্যের সমান হয়, তবে রূপান্তরের পরে এটি কেবল বাদ দেওয়া হয়।

উদাহরণ 1

পঞ্চাশ পয়েন্ট পঁচিশ সমান পঞ্চাশ পয়েন্ট এক এবং পঁচিশ ভাগ একশো সমান পঞ্চাশ পয়েন্ট এক চতুর্থাংশ।

একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা হচ্ছে

একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা, আসলে, বিপরীত একটি দশমিক ভগ্নাংশকে একটি মৌলিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা. এর বাস্তবায়নও কোন অসুবিধা সৃষ্টি করে না এবং আসলে এটি বেশ সহজ। গাণিতিক অপারেশন. যাতে একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করুনআপনাকে নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসারে লবকে এর হর দ্বারা ভাগ করতে হবে।

উদাহরণ 1

বাস্তবায়ন করতে হবে ভগ্নাংশ রূপান্তরপাঁচ অষ্টম মধ্যে দশমিক .

পাঁচ দিয়ে আট ভাগ করলে পাওয়া যায় দশমিকশূন্য পয়েন্ট ছয় লক্ষ পঁচিশ হাজারতম।

=

0.625

একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তরের ফলাফলকে বৃত্তাকার করা

এটা যেমন একটি প্রক্রিয়া অসদৃশ যে উল্লেখ করা উচিত দশমিক রূপান্তর, এই পদ্ধতি প্রায়ই অনির্দিষ্টকালের জন্য স্থায়ী হতে পারে. এই ধরনের ক্ষেত্রে তারা বলে যে পদ্ধতির ফলাফল একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করাসঠিক নাও হতে পারে। যাইহোক, অনুশীলন দেখায় যে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, একটি সম্পূর্ণ নির্ভুল ফলাফল পাওয়ার প্রয়োজন হয় না। একটি নিয়ম হিসাবে, বিভাজন প্রক্রিয়াটি শেষ হয় যখন এটি ইতিমধ্যে সেই দশমিক ভগ্নাংশের মানগুলি পেয়েছে যা প্রতিটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে ব্যবহারিক স্বার্থের।

উদাহরণ 1

আপনাকে এক কেজি ওজনের মাখনের টুকরোটি সমান ওজনের নয়টি টুকরোতে কাটতে হবে। এই পদ্ধতিটি সম্পাদন করার সময়, দেখা যাচ্ছে যে তাদের প্রতিটির ভর 1/9 কিলোগ্রাম। সব নিয়ম অনুযায়ী বাহিত হলে রূপান্তরএই সাধারণ ভগ্নাংশভি দশমিক ভগ্নাংশ, তারপর দেখা যাচ্ছে যে প্রতিটি ফলের অংশের ভর শূন্যের সমান এবং এক কিলোগ্রামের সময়ের মধ্যে একটি।

বৃত্তাকার অনুযায়ী বাহিত হয় আদর্শ নিয়মগাণিতিকভাবে প্রদান করা হয়েছে: যদি "বাতিল করা" সংখ্যাগুলির প্রথমটির মান 5 বা তার বেশি থাকে, তাহলে উল্লেখযোগ্যগুলির শেষটি এক দ্বারা বৃদ্ধি করা হয়। অন্যথায় এটি অপরিবর্তিত থাকে।

উদাহরণ 2

ভগ্নাংশ রূপান্তর করুনদশমিক ভগ্নাংশ থেকে এক অষ্টম।

যখন একটিকে আট দ্বারা ভাগ করা হয়, ফলাফলটি শূন্য পয়েন্ট এক লক্ষ পঁচিশ হাজারতম, বা বৃত্তাকার - শূন্য পয়েন্ট তের শততম।

আমরা আগেই বলেছি ভগ্নাংশ আছে সাধারণএবং দশমিক. চালু এই মুহূর্তেআমরা ভগ্নাংশ একটু অধ্যয়ন করেছি. আমরা শিখেছি যে নিয়মিত এবং অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ আছে। আমরা আরও শিখেছি যে সাধারণ ভগ্নাংশগুলি হ্রাস, যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ করা যায়। এবং আমরা আরও শিখেছি যে তথাকথিত মিশ্র সংখ্যা রয়েছে, যা একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ নিয়ে গঠিত।

আমরা এখনও সাধারণ ভগ্নাংশগুলি পুরোপুরি অন্বেষণ করিনি। অনেক সূক্ষ্মতা এবং বিবরণ আছে যে সম্পর্কে কথা বলা উচিত, কিন্তু আজ আমরা অধ্যয়ন শুরু হবে দশমিকভগ্নাংশ, যেহেতু সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশকে প্রায়শই একত্রিত করতে হয়। অর্থাৎ, সমস্যার সমাধান করার সময় আপনাকে উভয় ধরনের ভগ্নাংশ ব্যবহার করতে হবে।

এই পাঠটি জটিল এবং বিভ্রান্তিকর মনে হতে পারে। এটা বেশ স্বাভাবিক। এই ধরনের পাঠের জন্য সেগুলি অধ্যয়ন করা প্রয়োজন, এবং অতিমাত্রায় স্কিম করা নয়।

পাঠের বিষয়বস্তু

ভগ্নাংশ আকারে পরিমাণ প্রকাশ করা

কখনও কখনও ভগ্নাংশ আকারে কিছু দেখানো সুবিধাজনক। উদাহরণস্বরূপ, একটি ডেসিমিটারের এক দশমাংশ এভাবে লেখা হয়:

এই অভিব্যক্তির অর্থ হল এক ডেসিমিটারকে দশটি সমান অংশে ভাগ করা হয়েছিল এবং এই দশটি অংশ থেকে একটি অংশ নেওয়া হয়েছিল। এবং দশের মধ্যে একটি অংশ এক্ষেত্রেএক সেন্টিমিটারের সমান:

নিম্নলিখিত উদাহরণ বিবেচনা করুন. ভগ্নাংশ আকারে 6 সেমি এবং সেন্টিমিটারে আরেকটি 3 মিমি দেখান।

সুতরাং, আপনাকে সেন্টিমিটারে 6 সেমি এবং 3 মিমি দেখাতে হবে, তবে ভগ্নাংশ আকারে। আমাদের ইতিমধ্যেই 6 পুরো সেন্টিমিটার আছে:

কিন্তু এখনও 3 মিলিমিটার বাকি আছে। এই 3 মিলিমিটার এবং সেন্টিমিটার কিভাবে দেখাবেন? ভগ্নাংশ উদ্ধার আসে. এক সেন্টিমিটার দশ মিলিমিটার। তিন মিলিমিটার হল দশটির মধ্যে তিনটি অংশ। এবং দশটির মধ্যে তিনটি অংশ সেমি হিসাবে লেখা হয়

সেমি অভিব্যক্তির অর্থ হল এক সেন্টিমিটারকে দশটি সমান অংশে ভাগ করা হয়েছিল এবং এই দশটি অংশ থেকে তিনটি অংশ নেওয়া হয়েছিল।

ফলস্বরূপ, আমাদের ছয়টি পুরো সেন্টিমিটার এবং সেন্টিমিটারের তিন দশমাংশ রয়েছে:

এই ক্ষেত্রে, 6 পুরো সেন্টিমিটারের সংখ্যা দেখায় এবং ভগ্নাংশটি ভগ্নাংশের সেন্টিমিটারের সংখ্যা দেখায়। এই ভগ্নাংশ হিসাবে পড়া হয় "ছয় পয়েন্ট তিন সেন্টিমিটার".

যে ভগ্নাংশের হরটিতে 10, 100, 1000 সংখ্যা রয়েছে তা হর ছাড়াই লেখা যেতে পারে। প্রথমে পুরো অংশটি লিখুন এবং তারপর ভগ্নাংশের লব লিখুন। পূর্ণসংখ্যা অংশটি একটি কমা দ্বারা ভগ্নাংশের লব থেকে পৃথক করা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন এটি একটি হর ছাড়াই লিখি। প্রথমে আমরা পুরো অংশটি লিখি। পুরো অংশ 6

পুরো অংশ রেকর্ড করা হয়। পুরো অংশটি লেখার সাথে সাথে আমরা একটি কমা রাখি:

এবং এখন আমরা ভগ্নাংশের লব লিখি। একটি মিশ্র সংখ্যায়, ভগ্নাংশের লব হল সংখ্যা 3। আমরা দশমিক বিন্দুর পরে একটি লিখি:

এই ফর্মে যে কোনো সংখ্যাকে বলা হয় দশমিক.

অতএব, আপনি দশমিক ভগ্নাংশ ব্যবহার করে 6 সেমি এবং সেন্টিমিটারে অন্য 3 মিমি দেখাতে পারেন:

6.3 সেমি

এটি এই মত দেখাবে:

প্রকৃতপক্ষে, দশমিকগুলি সাধারণ ভগ্নাংশ এবং মিশ্র সংখ্যার মতোই। এই ধরনের ভগ্নাংশের বিশেষত্ব হল যে তাদের ভগ্নাংশের হরটিতে 10, 100, 1000 বা 10000 সংখ্যা রয়েছে।

একটি মিশ্র সংখ্যার মতো, একটি দশমিক ভগ্নাংশের একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ এবং একটি ভগ্নাংশ অংশ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি মিশ্র সংখ্যায় পূর্ণসংখ্যার অংশটি 6 এবং ভগ্নাংশের অংশটি হল।

দশমিক ভগ্নাংশ 6.3-এ, পূর্ণসংখ্যার অংশটি 6 নম্বর, এবং ভগ্নাংশের অংশটি ভগ্নাংশের লব, অর্থাৎ 3 নম্বর।

এমনও ঘটে যে হর-এর সাধারণ ভগ্নাংশ যার সংখ্যা 10, 100, 1000 পূর্ণসংখ্যা ছাড়াই দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি সম্পূর্ণ অংশ ছাড়া একটি ভগ্নাংশ দেওয়া হয়। একটি দশমিক হিসাবে এই ধরনের একটি ভগ্নাংশ লিখতে, প্রথমে 0 লিখুন, তারপর একটি কমা বসিয়ে ভগ্নাংশের লব লিখুন। একটি হর ছাড়া একটি ভগ্নাংশ নিম্নরূপ লেখা হবে:

মত পড়ে "শূন্য পয়েন্ট পাঁচ".

মিশ্র সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করা হচ্ছে

আমরা যখন কোনো হর ছাড়াই মিশ্র সংখ্যা লিখি, তখন আমরা সেগুলোকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করি। ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার সময়, আপনাকে কয়েকটি জিনিস জানতে হবে, যা আমরা এখন আলোচনা করব।

পুরো অংশটি লেখার পরে, ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা গণনা করা প্রয়োজন, যেহেতু ভগ্নাংশের শূন্যের সংখ্যা এবং দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা অবশ্যই হতে হবে। একই এর মানে কী? নিম্নলিখিত উদাহরণ বিবেচনা করুন:

প্রথমে

এবং আপনি অবিলম্বে ভগ্নাংশের অংশের লব লিখতে পারেন এবং দশমিক ভগ্নাংশ প্রস্তুত, তবে আপনাকে অবশ্যই ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা গণনা করতে হবে।

সুতরাং, আমরা একটি মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশে শূন্যের সংখ্যা গণনা করি। ভগ্নাংশের হরটির একটি শূন্য রয়েছে। এর মানে হল একটি দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে একটি সংখ্যা থাকবে এবং এই সংখ্যাটি হবে মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশের লব, অর্থাৎ সংখ্যা 2

এইভাবে, দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হলে, একটি মিশ্র সংখ্যা 3.2 হয়।

এই দশমিক ভগ্নাংশ এই মত পড়ে:

"তিন পয়েন্ট দুই"

"দশম" কারণ 10 নম্বরটি একটি মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশে রয়েছে।

উদাহরণ 2।একটি মিশ্র সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করুন।

পুরো অংশটি লিখুন এবং একটি কমা দিন:

এবং আপনি অবিলম্বে ভগ্নাংশের অংশের লব লিখতে পারেন এবং দশমিক ভগ্নাংশ 5.3 পেতে পারেন, কিন্তু নিয়ম বলে যে দশমিক বিন্দুর পরে মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশের হরটিতে যতগুলি শূন্য রয়েছে ততগুলি সংখ্যা থাকতে হবে। এবং আমরা দেখতে পাচ্ছি যে ভগ্নাংশের হরটির দুটি শূন্য রয়েছে। এর মানে হল আমাদের দশমিক ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা থাকতে হবে, একটি নয়।

এই ধরনের ক্ষেত্রে, ভগ্নাংশের লবকে কিছুটা পরিবর্তন করতে হবে: লবের আগে একটি শূন্য যোগ করুন, অর্থাৎ, 3 নম্বরের আগে

এখন আপনি এই মিশ্র সংখ্যাটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারেন। পুরো অংশটি লিখুন এবং একটি কমা দিন:

এবং ভগ্নাংশের লবটি লিখুন:

দশমিক ভগ্নাংশ 5.03 নিম্নরূপ পড়া হয়:

"পাঁচ পয়েন্ট তিন"

"শত" কারণ একটি মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশের হরটিতে 100 নম্বর থাকে।

উদাহরণ 3.একটি মিশ্র সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করুন।

পূর্ববর্তী উদাহরণ থেকে, আমরা শিখেছি যে সফলভাবে একটি মিশ্র সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করতে, ভগ্নাংশের লবটিতে সংখ্যার সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা একই হতে হবে।

একটি মিশ্র সংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করার আগে, এর ভগ্নাংশের অংশটিকে কিছুটা পরিবর্তন করতে হবে, যথা, নিশ্চিত করতে হবে যে ভগ্নাংশের লবটিতে সংখ্যার সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের ভগ্নাংশে শূন্যের সংখ্যা একই

প্রথমত, আমরা ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা দেখি। আমরা দেখতে পাই যে তিনটি শূন্য রয়েছে:

আমাদের কাজ হল ভগ্নাংশের লবটিতে তিনটি সংখ্যা সাজানো। আমাদের ইতিমধ্যে একটি সংখ্যা আছে - এটি 2 নম্বর। এটি আরও দুটি সংখ্যা যোগ করতে বাকি রয়েছে। তারা দুটি শূন্য হবে। সংখ্যা 2 এর আগে তাদের যোগ করুন। ফলস্বরূপ, হর-এ শূন্যের সংখ্যা এবং লবের সংখ্যা একই হবে:

এখন আপনি এই মিশ্র সংখ্যাটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা শুরু করতে পারেন। প্রথমে আমরা পুরো অংশটি লিখি এবং একটি কমা রাখি:

এবং অবিলম্বে ভগ্নাংশের লব লিখুন

3,002

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা এবং মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা একই।

দশমিক ভগ্নাংশ 3.002 নিম্নরূপ পড়া হয়:

"তিন পয়েন্ট দুই হাজারতম"

"হাজারতম" কারণ মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশের হরটিতে 1000 সংখ্যা রয়েছে।

ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা হচ্ছে

10, 100, 1000, বা 10000 এর হর সহ সাধারণ ভগ্নাংশগুলিকেও দশমিকে রূপান্তর করা যেতে পারে। থেকে সাধারণ ভগ্নাংশপূর্ণসংখ্যা অংশটি অনুপস্থিত, প্রথমে 0 লিখুন, তারপর একটি কমা দিন এবং ভগ্নাংশের অংকটি লিখুন।

এখানেও হর-এর মধ্যে শূন্যের সংখ্যা এবং লবের অঙ্কের সংখ্যা একই হতে হবে। অতএব, আপনি সতর্কতা অবলম্বন করা উচিত.

উদাহরণ 1.

পুরো অংশটি অনুপস্থিত, তাই প্রথমে আমরা 0 লিখি এবং একটি কমা রাখি:

এখন আমরা হর-এ শূন্যের সংখ্যা দেখি। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে একটি শূন্য রয়েছে। এবং লবের একটি সংখ্যা আছে। এর মানে আপনি নিরাপদে দশমিক বিন্দুর পরে 5 নম্বর লিখে দশমিক ভগ্নাংশটি চালিয়ে যেতে পারেন

ফলস্বরূপ দশমিক ভগ্নাংশ 0.5-এ, দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা একই। এর মানে ভগ্নাংশটি সঠিকভাবে অনুবাদ করা হয়েছে।

দশমিক ভগ্নাংশ 0.5 নিম্নরূপ পড়া হয়:

"জিরো পয়েন্ট ফাইভ"

উদাহরণ 2।একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করুন।

একটি সম্পূর্ণ অংশ অনুপস্থিত. প্রথমে আমরা 0 লিখি এবং একটি কমা রাখি:

এখন আমরা হর-এ শূন্যের সংখ্যা দেখি। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে দুটি শূন্য রয়েছে। আর অংকের মাত্র একটি সংখ্যা আছে। সংখ্যার সংখ্যা এবং শূন্যের সংখ্যা একই করতে, 2 সংখ্যার আগে লবটিতে একটি শূন্য যোগ করুন। তাহলে ভগ্নাংশটি রূপ নেবে। এখন হর-এ শূন্যের সংখ্যা এবং লবের অঙ্কের সংখ্যা একই। সুতরাং আপনি দশমিক ভগ্নাংশ চালিয়ে যেতে পারেন:

ফলস্বরূপ দশমিক ভগ্নাংশ 0.02-এ, দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হর-এ শূন্যের সংখ্যা একই। এর মানে ভগ্নাংশটি সঠিকভাবে অনুবাদ করা হয়েছে।

দশমিক ভগ্নাংশ 0.02 নিম্নরূপ পড়া হয়:

"জিরো পয়েন্ট টু।"

উদাহরণ 3.একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করুন।

0 লিখুন এবং একটি কমা দিন:

এখন আমরা ভগ্নাংশের হরে শূন্যের সংখ্যা গণনা করি। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে পাঁচটি শূন্য রয়েছে এবং লবটিতে একটি মাত্র সংখ্যা রয়েছে। হরটিতে শূন্যের সংখ্যা এবং লবের সংখ্যার সংখ্যা একই করতে, আপনাকে 5 নম্বরের আগে লবটিতে চারটি শূন্য যোগ করতে হবে:

এখন হর-এ শূন্যের সংখ্যা এবং লবের অঙ্কের সংখ্যা একই। সুতরাং আমরা দশমিক ভগ্নাংশ দিয়ে চালিয়ে যেতে পারি। দশমিক বিন্দুর পর ভগ্নাংশের লব লিখ

ফলস্বরূপ দশমিক ভগ্নাংশ 0.00005-এ, দশমিক বিন্দুর পর সংখ্যার সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হর-এ শূন্যের সংখ্যা একই। এর মানে ভগ্নাংশটি সঠিকভাবে অনুবাদ করা হয়েছে।

দশমিক ভগ্নাংশ 0.00005 নিম্নরূপ পড়া হয়:

"জিরো পয়েন্ট পাঁচ লক্ষ হাজারতম।"

অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হল একটি ভগ্নাংশ যেখানে লবটি হর থেকে বড়। অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ আছে যেগুলির হর হল সংখ্যা 10, 100, 1000 বা 10000৷ এই ধরনের ভগ্নাংশগুলিকে দশমিকে রূপান্তর করা যেতে পারে৷ কিন্তু দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করার আগে, এই ধরনের ভগ্নাংশগুলিকে সম্পূর্ণ অংশে আলাদা করতে হবে।

উদাহরণ 1.

ভগ্নাংশ একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ। এই ধরনের ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে, আপনাকে প্রথমে এটির পুরো অংশটি নির্বাচন করতে হবে। আসুন অনুপযুক্ত ভগ্নাংশের পুরো অংশকে কীভাবে আলাদা করা যায় তা মনে রাখা যাক। আপনি যদি ভুলে যান, আমরা আপনাকে এটিতে ফিরে যাওয়ার এবং অধ্যয়ন করার পরামর্শ দিই।

সুতরাং, আসুন অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে পুরো অংশটি হাইলাইট করি। মনে রাখবেন যে একটি ভগ্নাংশ মানে বিভাজন - এই ক্ষেত্রে, 112 নম্বরটিকে 10 দ্বারা ভাগ করা

আসুন এই ছবিটি দেখি এবং শিশুদের নির্মাণ সেটের মতো একটি নতুন মিশ্র সংখ্যা একত্রিত করি। 11 নম্বর হবে সম্পূর্ণ অংশ, সংখ্যা 2 হল ভগ্নাংশের অংশের লব, সংখ্যা 10 হল ভগ্নাংশের হর।

আমরা একটি মিশ্র সংখ্যা পেয়েছিলাম. আসুন এটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করি। এবং আমরা ইতিমধ্যে জানি কিভাবে এই ধরনের সংখ্যাগুলিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হয়। প্রথমে পুরো অংশটি লিখুন এবং একটি কমা দিন:

এখন আমরা ভগ্নাংশের হরে শূন্যের সংখ্যা গণনা করি। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে একটি শূন্য রয়েছে। এবং ভগ্নাংশের লবের একটি সংখ্যা আছে। এর মানে হল ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের লবটিতে অঙ্কের সংখ্যা একই। এটি আমাদেরকে অবিলম্বে দশমিক বিন্দুর পরে ভগ্নাংশের লব লিখতে সুযোগ দেয়:

ফলস্বরূপ দশমিক ভগ্নাংশ 11.2-এ, দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হর-এ শূন্যের সংখ্যা একই। এর মানে ভগ্নাংশটি সঠিকভাবে অনুবাদ করা হয়েছে।

এর মানে হল যে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ 11.2 হয়ে যায় যখন দশমিকে রূপান্তরিত হয়।

দশমিক ভগ্নাংশ 11.2 নিম্নরূপ পড়া হয়:

"এগারো পয়েন্ট দুই।"

উদাহরণ 2।অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করুন।

এটি একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ কারণ লবটি হর থেকে বড়। কিন্তু এটি একটি দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হতে পারে, যেহেতু হরটিতে 100 নম্বর রয়েছে।

প্রথমত, এই ভগ্নাংশের পুরো অংশটি নির্বাচন করা যাক। এটি করার জন্য, একটি কোণা দিয়ে 450 কে 100 দ্বারা ভাগ করুন:

আসুন একটি নতুন মিশ্র সংখ্যা সংগ্রহ করি - আমরা পাই। এবং আমরা ইতিমধ্যে জানি কিভাবে মিশ্র সংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হয়।

পুরো অংশটি লিখুন এবং একটি কমা দিন:

এখন আমরা ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্যের সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের লবটিতে অঙ্কের সংখ্যা গণনা করি। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে হরটিতে শূন্যের সংখ্যা এবং লবের অঙ্কের সংখ্যা একই। এটি আমাদেরকে অবিলম্বে দশমিক বিন্দুর পরে ভগ্নাংশের লব লিখতে সুযোগ দেয়:

ফলস্বরূপ দশমিক ভগ্নাংশ 4.50-এ, দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হর-এ শূন্যের সংখ্যা একই। এর মানে ভগ্নাংশটি সঠিকভাবে অনুবাদ করা হয়েছে।

এর মানে হল যে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ দশমিকে রূপান্তরিত হলে 4.50 হয়ে যায়।

সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, দশমিক ভগ্নাংশের শেষে শূন্য থাকলে, সেগুলি বাতিল করা যেতে পারে। আমাদের উত্তরে শূন্যও ফেলে দেওয়া যাক। তারপর আমরা 4.5 পাই

এই এক আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্যদশমিক ভগ্নাংশ। এটি সত্য যে ভগ্নাংশের শেষে উপস্থিত শূন্যগুলি এই ভগ্নাংশটিকে কোনও ওজন দেয় না। অন্য কথায়, দশমিক 4.50 এবং 4.5 সমান। আসুন তাদের মধ্যে একটি সমান চিহ্ন রাখি:

4,50 = 4,5

প্রশ্ন জাগে: কেন এটি ঘটে? সর্বোপরি, 4.50 এবং 4.5 বিভিন্ন ভগ্নাংশের মতো দেখায়। পুরো রহস্যটি ভগ্নাংশের মৌলিক সম্পত্তির মধ্যে রয়েছে, যা আমরা আগে অধ্যয়ন করেছি। আমরা প্রমাণ করার চেষ্টা করব কেন দশমিক ভগ্নাংশ 4.50 এবং 4.5 সমান, কিন্তু পরবর্তী বিষয় অধ্যয়ন করার পরে, যাকে বলা হয় "একটি দশমিক ভগ্নাংশকে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা।"

দশমিককে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা হচ্ছে

যেকোনো দশমিক ভগ্নাংশকে আবার মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, দশমিক ভগ্নাংশ পড়তে সক্ষম হওয়া যথেষ্ট। উদাহরণস্বরূপ, আসুন 6.3 কে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করি। 6.3 হল ছয় পয়েন্ট তিন। প্রথমে আমরা ছয়টি পূর্ণসংখ্যা লিখি:

এবং তিন দশমাংশের পাশে:

উদাহরণ 2।দশমিক 3.002 কে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করুন

3.002 হল তিন পূর্ণ এবং দুই হাজারতম। প্রথমে আমরা তিনটি পূর্ণসংখ্যা লিখি

এবং এর পাশে আমরা দুই হাজারতম লিখি:

উদাহরণ 3.দশমিক 4.50 কে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করুন

4.50 হল চার পয়েন্ট পঞ্চাশ। চারটি পূর্ণসংখ্যা লিখ

এবং পরবর্তী পঞ্চাশ শততম:

যাইহোক, আগের বিষয় থেকে শেষ উদাহরণ মনে রাখা যাক. আমরা বলেছিলাম যে দশমিক 4.50 এবং 4.5 সমান। আমরা আরও বলেছি যে শূন্যটি বাতিল করা যেতে পারে। আসুন প্রমাণ করার চেষ্টা করি যে দশমিক 4.50 এবং 4.5 সমান। এটি করার জন্য, আমরা উভয় দশমিক ভগ্নাংশকে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করি।

একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তরিত হলে, দশমিক 4.50 হয়, এবং দশমিক 4.5 হয়

আমাদের দুটি মিশ্র সংখ্যা আছে এবং . আসুন এই মিশ্র সংখ্যাগুলিকে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

এখন আমাদের দুটি ভগ্নাংশ আছে এবং . এটি একটি ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্য মনে রাখার সময়, যা বলে যে আপনি যখন একই সংখ্যা দ্বারা একটি ভগ্নাংশের লব এবং হরকে গুণ (বা ভাগ) করেন, তখন ভগ্নাংশের মান পরিবর্তন হয় না।

প্রথম ভগ্নাংশটিকে 10 দ্বারা ভাগ করা যাক

আমরা পেয়েছি, এবং এটি দ্বিতীয় ভগ্নাংশ। এর মানে হল যে উভয়ই একে অপরের সমান এবং একই মানের সমান:

একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে প্রথমে 450 কে 100 দিয়ে ভাগ করার চেষ্টা করুন এবং তারপর 45 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন। এটি একটি মজার বিষয় হবে।

দশমিক ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

যেকোনো দশমিক ভগ্নাংশকে আবার ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, আবার, দশমিক ভগ্নাংশ পড়তে সক্ষম হওয়া যথেষ্ট। উদাহরণস্বরূপ, আসুন 0.3 কে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করি। 0.3 হল শূন্য পয়েন্ট তিন। প্রথমে আমরা শূন্য পূর্ণসংখ্যা লিখি:

এবং তিন দশমাংশের পাশে 0। শূন্য ঐতিহ্যগতভাবে লেখা হয় না, তাই চূড়ান্ত উত্তর 0 হবে না, তবে সহজভাবে।

উদাহরণ 2।দশমিক ভগ্নাংশ 0.02 কে ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন।

0.02 হল শূন্য পয়েন্ট দুই। আমরা শূন্য লিখি না, তাই আমরা অবিলম্বে দুই শতভাগ লিখে ফেলি

উদাহরণ 3. 0.00005 কে ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন

0.00005 হল শূন্য পয়েন্ট পাঁচ। আমরা শূন্য লিখি না, তাই আমরা অবিলম্বে পাঁচ লক্ষ হাজারতম লিখে ফেলি

আপনি পাঠ পছন্দ করেছেন?
আমাদের যোগদান নতুন দল VKontakte এবং নতুন পাঠ সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি পেতে শুরু করুন

এই নিবন্ধে আমরা কিভাবে তাকান হবে ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা, এবং বিপরীত প্রক্রিয়াটিও বিবেচনা করুন - দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা। এখানে আমরা ভগ্নাংশ রূপান্তর করার নিয়মগুলির রূপরেখা দেব এবং সাধারণ উদাহরণগুলির বিশদ সমাধান প্রদান করব।

পৃষ্ঠা নেভিগেশন.

ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা হচ্ছে

আসুন আমরা যে ক্রমটি নিয়ে কাজ করব তা বোঝাই ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা.

প্রথমত, আমরা দেখব কীভাবে ভগ্নাংশগুলিকে 10, 100, 1,000, ... দিয়ে দশমিক হিসাবে উপস্থাপন করা যায়। এটি এই সত্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে দশমিক ভগ্নাংশগুলি মূলত 10, 100, হর দিয়ে সাধারণ ভগ্নাংশ লেখার একটি কম্প্যাক্ট ফর্ম।

এর পরে, আমরা আরও এগিয়ে যাব এবং দেখাব কীভাবে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে যেকোনো সাধারণ ভগ্নাংশ (শুধুমাত্র 10, 100, ... নয়) লিখতে হয়। যখন সাধারণ ভগ্নাংশগুলিকে এইভাবে বিবেচনা করা হয়, তখন সসীম দশমিক ভগ্নাংশ এবং অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ উভয়ই পাওয়া যায়।

এখন ক্রম সবকিছু সম্পর্কে কথা বলা যাক.

10, 100, ... সহ সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা হচ্ছে

কিছু সঠিক ভগ্নাংশের দশমিকে রূপান্তরিত হওয়ার আগে "প্রাথমিক প্রস্তুতি" প্রয়োজন। এটি সাধারণ ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, লবের সংখ্যার সংখ্যা যার হর-এর শূন্য সংখ্যার চেয়ে কম। উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ ভগ্নাংশ 2/100 প্রথমে একটি দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরের জন্য প্রস্তুত হতে হবে, কিন্তু ভগ্নাংশ 9/10 এর কোনো প্রস্তুতির প্রয়োজন নেই।

দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরের জন্য সঠিক সাধারণ ভগ্নাংশের "প্রাথমিক প্রস্তুতি" হল লবের বাম দিকে এতগুলি শূন্য যোগ করা যে মোটঅঙ্কগুলি হর-এর শূন্য সংখ্যার সমান হয়েছে৷ উদাহরণস্বরূপ, শূন্য যোগ করার পর একটি ভগ্নাংশ দেখতে কেমন হবে।

একবার আপনার সঠিক ভগ্নাংশ প্রস্তুত হয়ে গেলে, আপনি এটিকে দশমিকে রূপান্তর করা শুরু করতে পারেন।

দেওয়া যাক 10, বা 100, বা 1,000, ... এর হর সহ একটি সঠিক সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করার নিয়ম. এটি তিনটি ধাপ নিয়ে গঠিত:

• 0 লিখুন;
• এর পরে আমরা একটি দশমিক বিন্দু রাখি;
• আমরা লব থেকে সংখ্যাটি লিখে রাখি (যদি যোগ করা শূন্য সহ)।

উদাহরণগুলি সমাধান করার সময় এই নিয়মের প্রয়োগ বিবেচনা করা যাক।

উদাহরণ।

সঠিক ভগ্নাংশ 37/100 কে দশমিকে রূপান্তর করুন।

সমাধান।

হরটিতে 100 নম্বর রয়েছে, যার দুটি শূন্য রয়েছে। লবটিতে 37 নম্বর রয়েছে, এর স্বরলিপিতে দুটি সংখ্যা রয়েছে, তাই, এই ভগ্নাংশটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরের জন্য প্রস্তুত করার প্রয়োজন নেই।

এখন আমরা 0 লিখি, একটি দশমিক বিন্দু রাখি এবং লব থেকে 37 নম্বর লিখি, এবং আমরা দশমিক ভগ্নাংশ 0.37 পাই।

উত্তর:

0,37 .

10, 100, ... দিয়ে সঠিক সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করার দক্ষতা জোরদার করার জন্য, আমরা অন্য উদাহরণে সমাধানটি বিশ্লেষণ করব।

উদাহরণ।

সঠিক ভগ্নাংশ 107/10,000,000 দশমিক হিসাবে লিখুন।

সমাধান।

লবটিতে সংখ্যার সংখ্যা 3, এবং হরটিতে শূন্যের সংখ্যা 7, তাই এই সাধারণ ভগ্নাংশটিকে দশমিকে রূপান্তরের জন্য প্রস্তুত করা দরকার। আমাদের লবের বাম দিকে 7-3=4 শূন্য যোগ করতে হবে যাতে সেখানে মোট অঙ্কের সংখ্যা হর-এর শূন্য সংখ্যার সমান হয়। আমরা পেতে.

যা অবশিষ্ট থাকে তা হল প্রয়োজনীয় দশমিক ভগ্নাংশ তৈরি করা। এটি করার জন্য, প্রথমত, আমরা 0 লিখি, দ্বিতীয়ত, আমরা একটি কমা রাখি, তৃতীয়ত, আমরা 0000107 শূন্য সহ লব থেকে সংখ্যা লিখি, ফলস্বরূপ আমাদের একটি দশমিক ভগ্নাংশ 0.0000107 আছে।

উত্তর:

0,0000107 .

দশমিকে রূপান্তর করার সময় অনুপযুক্ত ভগ্নাংশের কোনো প্রস্তুতির প্রয়োজন হয় না। নিম্নলিখিতগুলি মেনে চলতে হবে হর 10, 100, ... সহ অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার নিয়ম:

• লব থেকে সংখ্যা লিখুন;
• মূল ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্য থাকায় ডানদিকে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে, আমরা একটি দশমিক বিন্দু ব্যবহার করি।

আসুন একটি উদাহরণ সমাধান করার সময় এই নিয়মের প্রয়োগ দেখি।

উদাহরণ।

অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ 56,888,038,009/100,000 কে দশমিকে রূপান্তর করুন।

সমাধান।

প্রথমত, আমরা সংখ্যাটি 56888038009 থেকে সংখ্যাটি লিখে রাখি এবং দ্বিতীয়ত, আমরা ডানদিকে 5টি সংখ্যাকে দশমিক বিন্দু দিয়ে আলাদা করি, যেহেতু মূল ভগ্নাংশের হরটিতে 5টি শূন্য রয়েছে। ফলস্বরূপ, আমাদের দশমিক ভগ্নাংশ 568880.38009 আছে।

উত্তর:

568 880,38009 .

একটি মিশ্র সংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে, যার ভগ্নাংশের হর হল সংখ্যা 10, বা 100, বা 1,000, ..., আপনি মিশ্র সংখ্যাটিকে একটি অনুপযুক্ত সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারেন এবং তারপরে ফলাফলটিকে রূপান্তর করতে পারেন। একটি দশমিক ভগ্নাংশে ভগ্নাংশ। কিন্তু আপনি নিম্নলিখিত ব্যবহার করতে পারেন 10, বা 100, বা 1,000, ... এর ভগ্নাংশের ভগ্নাংশের সাথে মিশ্র সংখ্যাগুলিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করার নিয়ম:

• প্রয়োজনে, আমরা অংকের বাম দিকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শূন্য যোগ করে মূল মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশের "প্রাথমিক প্রস্তুতি" করি;
• মূল মিশ্র সংখ্যার পূর্ণসংখ্যার অংশটি লিখুন;
• একটি দশমিক বিন্দু রাখুন;
• আমরা যোগ করা শূন্য সহ লব থেকে সংখ্যাটি লিখি।

আসুন একটি উদাহরণ দেখি যেখানে আমরা একটি মিশ্র সংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করার জন্য প্রয়োজনীয় সমস্ত পদক্ষেপগুলি সম্পূর্ণ করি।

উদাহরণ।

মিশ্র সংখ্যাটিকে দশমিকে রূপান্তর করুন।

সমাধান।

ভগ্নাংশের হরটিতে 4টি শূন্য রয়েছে, তবে লবটিতে 17 নম্বরটি রয়েছে, যার মধ্যে 2টি সংখ্যা রয়েছে, তাই, আমাদের লবের বাম দিকে দুটি শূন্য যোগ করতে হবে যাতে সেখানে সংখ্যার সংখ্যাটি সংখ্যার সমান হয় হর মধ্যে শূন্য. এটি করার পরে, অংকটি 0017 হবে।

এখন আমরা আসল সংখ্যার পূর্ণসংখ্যার অংশটি লিখি, অর্থাৎ 23 নম্বরে, একটি দশমিক বিন্দু রাখি, তারপরে আমরা যোগ করা শূন্য সহ লব থেকে সংখ্যাটি লিখি, অর্থাৎ 0017, এবং আমরা কাঙ্খিত দশমিক পাই। ভগ্নাংশ 23.0017।

আসুন পুরো সমাধানটি সংক্ষেপে লিখি: .

অবশ্যই, প্রথমে মিশ্র সংখ্যাটিকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা এবং তারপর এটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা সম্ভব ছিল। এই পদ্ধতির সাথে, সমাধানটি এইরকম দেখায়: .

উত্তর:

23,0017 .

ভগ্নাংশকে সসীম এবং অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিকে রূপান্তর করা

আপনি 10, 100, ... সহ সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারবেন না, অন্যান্য হরগুলির সাথে সাধারণ ভগ্নাংশকেও রূপান্তর করতে পারবেন। এখন আমরা এটি কিভাবে করা হয় তা বের করব।

কিছু ক্ষেত্রে, মূল সাধারণ ভগ্নাংশটি সহজেই 10, বা 100, বা 1,000, ... (একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে একটি নতুন হর-এ নিয়ে আসা দেখুন), যার পরে ফলস্বরূপ ভগ্নাংশকে উপস্থাপন করা কঠিন নয়। একটি দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে। উদাহরণস্বরূপ, এটা স্পষ্ট যে ভগ্নাংশ 2/5 একটি হর 10 দিয়ে একটি ভগ্নাংশে হ্রাস করা যেতে পারে, এর জন্য আপনাকে লব এবং হরকে 2 দ্বারা গুণ করতে হবে, যা ভগ্নাংশকে 4/10 দেবে, যা অনুযায়ী পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে আলোচনা করা নিয়মগুলি সহজেই দশমিক ভগ্নাংশ 0, 4 এ রূপান্তরিত হয়।

অন্যান্য ক্ষেত্রে, আপনাকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার অন্য একটি পদ্ধতি ব্যবহার করতে হবে, যা আমরা এখন বিবেচনা করতে যাচ্ছি।

একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে, ভগ্নাংশের লবটিকে হর দ্বারা ভাগ করা হয়, লবটি প্রথমে দশমিক বিন্দুর পরে যেকোন সংখ্যক শূন্য সহ একটি সমান দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় (আমরা সমান বিভাগে এটি সম্পর্কে কথা বলেছি এবং অসম দশমিক ভগ্নাংশ)। এই ক্ষেত্রে, ভাগ প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি কলাম দ্বারা বিভাজনের মতোই সঞ্চালিত হয় এবং ভাগফলের মধ্যে একটি দশমিক বিন্দু স্থাপন করা হয় যখন লভ্যাংশের সম্পূর্ণ অংশের বিভাজন শেষ হয়। নীচে দেওয়া উদাহরণগুলির সমাধানগুলি থেকে এই সমস্ত স্পষ্ট হয়ে উঠবে।

উদাহরণ।

621/4 ভগ্নাংশটিকে দশমিকে রূপান্তর করুন।

সমাধান।

আসুন 621 সংখ্যার সংখ্যাটিকে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করি, একটি দশমিক বিন্দু এবং এর পরে কয়েকটি শূন্য যোগ করি। প্রথমে, 2 সংখ্যা যোগ করা যাক 0, পরে, প্রয়োজন হলে, আমরা সবসময় আরও শূন্য যোগ করতে পারি। সুতরাং, আমাদের 621.00 আছে।

এখন একটি কলাম দিয়ে 621,000 সংখ্যাটিকে 4 দ্বারা ভাগ করা যাক। প্রথম তিনটি ধাপ দীর্ঘ বিভাজনের থেকে আলাদা নয় প্রাকৃতিক সংখ্যা, তাদের পরে আমরা নিম্নলিখিত ছবিতে আসি:

এইভাবে আমরা লভ্যাংশের দশমিক বিন্দুতে পৌঁছাই এবং অবশিষ্টটি শূন্য থেকে আলাদা। এই ক্ষেত্রে, আমরা ভাগফলের মধ্যে একটি দশমিক বিন্দু রাখি এবং কমাগুলিতে মনোযোগ না দিয়ে একটি কলামে ভাগ করা চালিয়ে যাই:

এটি বিভাগটি সম্পূর্ণ করে, এবং ফলস্বরূপ আমরা পাই দশমিক ভগ্নাংশ 155.25, যা মূল সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে মিলে যায়।

উত্তর:

155,25 .

উপাদান একত্রিত করতে, অন্য উদাহরণের সমাধান বিবেচনা করুন।

উদাহরণ।

21/800 ভগ্নাংশটিকে দশমিকে রূপান্তর করুন।

সমাধান।

এই সাধারণ ভগ্নাংশটিকে দশমিকে রূপান্তর করতে, আমরা দশমিক ভগ্নাংশের 21,000... 800 দ্বারা একটি কলাম দিয়ে ভাগ করি। প্রথম ধাপের পরে, আমাদের ভাগফলের মধ্যে একটি দশমিক বিন্দু রাখতে হবে এবং তারপরে বিভাগটি চালিয়ে যেতে হবে:

অবশেষে, আমরা অবশিষ্ট 0 পেয়েছি, এটি সাধারণ ভগ্নাংশ 21/400 কে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর সম্পূর্ণ করে, এবং আমরা দশমিক ভগ্নাংশ 0.02625 এ পৌঁছেছি।

উত্তর:

0,02625 .

এটি ঘটতে পারে যে লবটিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশের হর দ্বারা ভাগ করার সময়, আমরা এখনও 0 এর অবশিষ্টাংশ পাই না। এই ক্ষেত্রে, বিভাগ অনির্দিষ্টকালের জন্য চালিয়ে যেতে পারে। যাইহোক, একটি নির্দিষ্ট ধাপ থেকে শুরু করে, অবশিষ্টাংশগুলি পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি করতে শুরু করে এবং ভাগফলের সংখ্যাগুলিও পুনরাবৃত্তি করে। এর মানে হল যে আসল ভগ্নাংশটি একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয়। আসুন একটি উদাহরণ সহ এটি দেখান।

উদাহরণ।

19/44 ভগ্নাংশটিকে দশমিক হিসাবে লিখুন।

সমাধান।

একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করতে, কলাম দ্বারা বিভাজন সম্পাদন করুন:

এটি ইতিমধ্যে স্পষ্ট যে বিভাজনের সময় অবশিষ্টাংশ 8 এবং 36 পুনরাবৃত্তি হতে শুরু করে, যখন ভাগফলের মধ্যে 1 এবং 8 সংখ্যাগুলি পুনরাবৃত্তি হয়। এইভাবে, আসল সাধারণ ভগ্নাংশ 19/44 একটি পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ 0.43181818...=0.43(18) এ রূপান্তরিত হয়।

উত্তর:

0,43(18) .

এই বিন্দুটি উপসংহারে, আমরা বের করব কোন সাধারণ ভগ্নাংশগুলিকে সসীম দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত করা যেতে পারে এবং কোনটি শুধুমাত্র পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হতে পারে।

আমাদের সামনে একটি অপরিবর্তনীয় সাধারণ ভগ্নাংশ রাখা যাক (যদি ভগ্নাংশটি হ্রাসযোগ্য হয় তবে আমরা প্রথমে ভগ্নাংশটি হ্রাস করি), এবং আমাদের খুঁজে বের করতে হবে কোন দশমিক ভগ্নাংশে এটি রূপান্তরিত হতে পারে - সসীম বা পর্যায়ক্রমিক।

এটা স্পষ্ট যে যদি একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে 10, 100, 1,000, ... হরগুলির মধ্যে একটিতে কমিয়ে আনা যায়, তাহলে ফলস্বরূপ ভগ্নাংশটিকে পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে আলোচিত নিয়ম অনুসারে সহজেই একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যেতে পারে। কিন্তু হরদের কাছে 10, 100, 1,000 ইত্যাদি। সব সাধারণ ভগ্নাংশ দেওয়া হয় না. শুধুমাত্র যে ভগ্নাংশের হর অন্ততপক্ষে 10, 100, ... সংখ্যাগুলির মধ্যে একটি, এই ধরনের হরগুলিতে হ্রাস করা যেতে পারে। এবং কোন সংখ্যাগুলি 10, 100, ... এর ভাজক হতে পারে? সংখ্যা 10, 100, ... আমাদের এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার অনুমতি দেবে, এবং সেগুলি নিম্নরূপ: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... এটি অনুসরণ করে যে ভাজক হল 10, 100, 1,000, ইত্যাদি। কেবলমাত্র এমন সংখ্যা থাকতে পারে যার পচন মৌলিক উপাদানে শুধুমাত্র সংখ্যা 2 এবং (বা) 5 থাকে।

এখন আমরা সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার বিষয়ে একটি সাধারণ উপসংহার করতে পারি:

• যদি হরকে প্রাইম ফ্যাক্টরে পরিণত করার সময় শুধুমাত্র সংখ্যা 2 এবং (বা) 5 উপস্থিত থাকে, তাহলে এই ভগ্নাংশটি একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হতে পারে;
• যদি, দুই এবং পাঁচ ছাড়াও, হরটির প্রসারণে অন্যান্য মৌলিক সংখ্যা থাকে, তবে এই ভগ্নাংশটি একটি অসীম দশমিক পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয়।

উদাহরণ।

সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর না করে, আমাকে বলুন কোন ভগ্নাংশ 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হতে পারে এবং কোনটি শুধুমাত্র পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হতে পারে৷

সমাধান।

47/20 ভগ্নাংশের হরকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে 20=2·2·5 হিসাবে গুণিত করা হয়। এই সম্প্রসারণে শুধুমাত্র দুই এবং পাঁচ আছে, তাই এই ভগ্নাংশটিকে 10, 100, 1,000, ... (এই উদাহরণে, হর 100) এর একটিতে হ্রাস করা যেতে পারে, তাই, একটি চূড়ান্ত দশমিকে রূপান্তরিত করা যেতে পারে ভগ্নাংশ

ভগ্নাংশ 7/12-এর হরকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে পচানোর রূপ 12=2·2·3। যেহেতু এটিতে 3 এর একটি মৌলিক গুণনীয়ক রয়েছে, 2 এবং 5 থেকে আলাদা, এই ভগ্নাংশটিকে একটি সসীম দশমিক হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না, তবে একটি পর্যায়ক্রমিক দশমিকে রূপান্তরিত করা যেতে পারে।

ভগ্নাংশ 21/56 - সংকোচনশীল, সংকোচনের পরে এটি 3/8 ফর্ম নেয়। হরকে প্রাইম ফ্যাক্টরগুলিতে ফ্যাক্টর করার ক্ষেত্রে 2 এর সমান তিনটি ফ্যাক্টর থাকে, তাই, সাধারণ ভগ্নাংশ 3/8, এবং সেইজন্য সমান ভগ্নাংশ 21/56, একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হতে পারে।

অবশেষে, ভগ্নাংশ 31/17 এর হরটির প্রসারণ নিজেই 17, তাই এই ভগ্নাংশটিকে একটি সসীম দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায় না, তবে একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত করা যেতে পারে।

উত্তর:

47/20 এবং 21/56 একটি সসীম দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হতে পারে, কিন্তু 7/12 এবং 31/17 শুধুমাত্র একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হতে পারে।

সাধারণ ভগ্নাংশগুলি অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিকে রূপান্তরিত হয় না

পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদের তথ্য এই প্রশ্নের জন্ম দেয়: "একটি ভগ্নাংশের লবকে হর দ্বারা ভাগ করলে একটি অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ হতে পারে?"

উত্তরঃ না। একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে রূপান্তর করার সময়, ফলাফলটি হয় একটি সসীম দশমিক ভগ্নাংশ বা একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ হতে পারে। কেন এটি তাই ব্যাখ্যা করা যাক.

একটি অবশিষ্টাংশের সাথে বিভাজ্যতার উপর উপপাদ্য থেকে, এটা স্পষ্ট যে অবশিষ্টাংশ সর্বদা ভাজকের থেকে কম, অর্থাৎ, যদি আমরা কিছু পূর্ণসংখ্যাকে একটি পূর্ণসংখ্যা q দ্বারা ভাগ করি, তাহলে অবশিষ্টাংশটি শুধুমাত্র 0, 1, 2 সংখ্যার একটি হতে পারে। , ..., q−1. এটি অনুসরণ করে যে কলামটি একটি সাধারণ ভগ্নাংশের লবের পূর্ণসংখ্যার অংশকে q দ্বারা ভাগ করা শেষ করার পরে, q ধাপের বেশি নয় নিম্নলিখিত দুটি পরিস্থিতির মধ্যে একটি দেখা দেবে:

• অথবা আমরা 0 এর একটি অবশিষ্ট পাব, এটি বিভাজন শেষ করবে, এবং আমরা চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ পাব;
• অথবা আমরা একটি অবশিষ্টাংশ পাব যা ইতিমধ্যেই আগে উপস্থিত হয়েছে, যার পরে অবশিষ্টাংশগুলি পূর্ববর্তী উদাহরণের মতো পুনরাবৃত্তি করতে শুরু করবে (যেহেতু সমান সংখ্যাগুলিকে q দ্বারা ভাগ করলে, সমান অবশিষ্টাংশগুলি পাওয়া যায়, যা ইতিমধ্যে উল্লিখিত বিভাজ্য উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করে), এটি একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ ফলাফল হবে.

অন্য কোন বিকল্প থাকতে পারে না, তাই, একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করার সময়, একটি অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে না।

এই অনুচ্ছেদে প্রদত্ত যুক্তি থেকে এটিও অনুসরণ করে যে দশমিক ভগ্নাংশের সময়কালের দৈর্ঘ্য সর্বদা সংশ্লিষ্ট সাধারণ ভগ্নাংশের হর-এর মানের থেকে কম।

দশমিককে ভগ্নাংশে রূপান্তর করা হচ্ছে

এখন আসুন জেনে নেওয়া যাক কিভাবে একটি দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায়। চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে শুরু করা যাক। এর পরে, আমরা অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে উল্টানোর জন্য একটি পদ্ধতি বিবেচনা করব। উপসংহারে, অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করার অসম্ভবতা সম্পর্কে বলা যাক।

অনুগামী দশমিককে ভগ্নাংশে রূপান্তর করা হচ্ছে

একটি চূড়ান্ত দশমিক হিসাবে লেখা একটি ভগ্নাংশ প্রাপ্ত করা বেশ সহজ। একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করার নিয়ম৷তিনটি ধাপ নিয়ে গঠিত:

• প্রথমত, প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশটি লবটিতে লিখুন, পূর্বে দশমিক বিন্দু এবং বাম দিকের সমস্ত শূন্য, যদি থাকে;
• দ্বিতীয়ত, হর-এ একটি লিখুন এবং মূল দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে যতগুলি সংখ্যা আছে ততগুলি শূন্য যোগ করুন;
• তৃতীয়ত, যদি প্রয়োজন হয়, ফলে ভগ্নাংশ কমান।

আসুন উদাহরণগুলির সমাধানগুলি দেখি।

উদাহরণ।

দশমিক 3.025 কে একটি ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন।

সমাধান।

যদি আমরা মূল দশমিক ভগ্নাংশ থেকে দশমিক বিন্দুটি সরিয়ে ফেলি, তাহলে আমরা 3,025 নম্বর পাব। বাম দিকে কোন শূন্য নেই যা আমরা বাতিল করব। সুতরাং, আমরা কাঙ্খিত ভগ্নাংশের লবটিতে 3,025 লিখি।

আমরা হরটিতে 1 নম্বর লিখি এবং এর ডানদিকে 3 টি শূন্য যোগ করি, যেহেতু মূল দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে 3টি সংখ্যা রয়েছে।

তাই আমরা সাধারণ ভগ্নাংশ 3,025/1,000 পেয়েছি। এই ভগ্নাংশ 25 দ্বারা হ্রাস করা যেতে পারে, আমরা পেতে .

উত্তর:

.

উদাহরণ।

দশমিক ভগ্নাংশ 0.0017 কে একটি ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন।

সমাধান।

একটি দশমিক বিন্দু ছাড়া, আসল দশমিক ভগ্নাংশটি 00017 এর মতো দেখায়, বাম দিকের শূন্যগুলি বাদ দিলে আমরা 17 নম্বর পাই, যা পছন্দসই সাধারণ ভগ্নাংশের লব।

আমরা হরটিতে চারটি শূন্য দিয়ে একটি লিখি, যেহেতু মূল দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে 4টি সংখ্যা রয়েছে।

ফলস্বরূপ, আমাদের একটি সাধারণ ভগ্নাংশ আছে 17/10,000। এই ভগ্নাংশটি অপরিবর্তনীয়, এবং একটি দশমিক ভগ্নাংশের একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর সম্পূর্ণ হয়।

উত্তর:

.

যখন মূল চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যার অংশটি অ-শূন্য হয়, তখন সাধারণ ভগ্নাংশকে বাইপাস করে এটি অবিলম্বে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তরিত হতে পারে। দেওয়া যাক একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশকে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করার নিয়ম:

• দশমিক বিন্দুর আগে সংখ্যাটি অবশ্যই পছন্দসই মিশ্র সংখ্যার একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ হিসাবে লিখতে হবে;
• ভগ্নাংশের লবটিতে আপনাকে মূল দশমিক ভগ্নাংশের ভগ্নাংশ থেকে বাম দিকের সমস্ত শূন্য বাদ দেওয়ার পরে প্রাপ্ত সংখ্যাটি লিখতে হবে;
• ভগ্নাংশের হরটিতে আপনাকে 1 নম্বরটি লিখতে হবে, যার সাথে মূল দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে ঠিক ততগুলি শূন্য যোগ করুন;
• যদি প্রয়োজন হয়, ফলে মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশ কমিয়ে দিন।

একটি দশমিক ভগ্নাংশকে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করার একটি উদাহরণ দেখা যাক।

উদাহরণ।

মিশ্র সংখ্যা হিসাবে দশমিক ভগ্নাংশ 152.06005 প্রকাশ করুন

ভগ্নাংশ

মনোযোগ!
অতিরিক্ত আছে
বিশেষ ধারা 555 এর উপকরণ।
যারা খুব "খুব নয়..." তাদের জন্য
এবং যারা "খুব বেশি ..." তাদের জন্য)

উচ্চ বিদ্যালয়ে ভগ্নাংশগুলি খুব একটা উপদ্রব নয়। আপাতত. যতক্ষণ না আপনি যৌক্তিক সূচক এবং লগারিদম সহ ক্ষমতাগুলি দেখতে পান। এবং সেখানে... আপনি ক্যালকুলেটর টিপুন এবং টিপুন এবং এটি কিছু সংখ্যার সম্পূর্ণ প্রদর্শন দেখায়। তৃতীয় শ্রেণির মতো মাথা দিয়ে ভাবতে হবে।

এর পরিশেষে ভগ্নাংশ খুঁজে বের করা যাক! আচ্ছা, আপনি তাদের মধ্যে কতটা বিভ্রান্ত হতে পারেন!? তাছাড়া, এটা সব সহজ এবং যৌক্তিক। তাই, ভগ্নাংশের ধরন কি কি?

ভগ্নাংশের প্রকার। রূপান্তর

ভগ্নাংশ আছে তিন প্রকার.

1. সাধারণ ভগ্নাংশ , উদাহরণ স্বরূপ:

কখনও কখনও একটি অনুভূমিক রেখার পরিবর্তে তারা একটি স্ল্যাশ রাখে: 1/2, 3/4, 19/5, ভাল, ইত্যাদি। এখানে আমরা প্রায়শই এই বানানটি ব্যবহার করব। শীর্ষ নম্বর বলা হয় অংক, নিম্ন - হরআপনি যদি ক্রমাগত এই নামগুলিকে বিভ্রান্ত করেন (এটি ঘটে...), নিজেকে এই বাক্যাংশটি বলুন: " Zzzzzমনে রাখবেন! Zzzzzহর - দেখুন zzzzzউহ!" দেখুন, সবকিছু মনে থাকবে।)

ড্যাশ, হয় অনুভূমিক বা আনত, মানে বিভাগউপরের সংখ্যা (লব) থেকে নীচে (হর)। এখানেই শেষ! একটি ড্যাশের পরিবর্তে, একটি বিভাগ চিহ্ন রাখা বেশ সম্ভব - দুটি বিন্দু।

যখন সম্পূর্ণ বিভাজন সম্ভব, এটি অবশ্যই করা উচিত। সুতরাং, "32/8" ভগ্নাংশের পরিবর্তে "4" সংখ্যাটি লেখা অনেক বেশি আনন্দদায়ক। সেগুলো. 32 কে সহজভাবে 8 দিয়ে ভাগ করা হয়।

32/8 = 32: 8 = 4

আমি এমনকি "4/1" ভগ্নাংশ সম্পর্কে কথা বলছি না। যাও মাত্র "4"। এবং যদি এটি সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য না হয় তবে আমরা এটিকে ভগ্নাংশ হিসাবে ছেড়ে দিই। মাঝে মাঝে উল্টো অপারেশন করতে হয়। একটি পূর্ণ সংখ্যাকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন। কিন্তু পরে যে আরো.

2. দশমিক , উদাহরণ স্বরূপ:

এই ফর্মটিতে আপনাকে "বি" কাজের উত্তরগুলি লিখতে হবে।

3. মিশ্র সংখ্যা , উদাহরণ স্বরূপ:

উচ্চ বিদ্যালয়ে মিশ্র সংখ্যা ব্যবহারিকভাবে ব্যবহৃত হয় না। তাদের সাথে কাজ করার জন্য, তাদের অবশ্যই সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে। কিন্তু আপনাকে অবশ্যই এটি করতে সক্ষম হতে হবে! অন্যথায় আপনি একটি সমস্যায় এমন একটি সংখ্যা পেয়ে যাবেন এবং জমে যাবেন... শুন্যস্থান. কিন্তু আমরা এই পদ্ধতি মনে রাখবেন! একটু নিচু।

সবচেয়ে বহুমুখী সাধারণ ভগ্নাংশ. তাদের দিয়ে শুরু করা যাক। যাইহোক, যদি একটি ভগ্নাংশে সমস্ত ধরণের লগারিদম, সাইন এবং অন্যান্য অক্ষর থাকে তবে এটি কিছুই পরিবর্তন করে না। অর্থে যে সবকিছু ভগ্নাংশের ক্রিয়াগুলি সাধারণ ভগ্নাংশের ক্রিয়াগুলির থেকে আলাদা নয়৷!

ভগ্নাংশের প্রধান সম্পত্তি।

তাহলে এবার চল! শুরুতে, আমি আপনাকে অবাক করে দেব। ভগ্নাংশ রূপান্তরের সম্পূর্ণ বৈচিত্র্য একটি একক সম্পত্তি দ্বারা প্রদান করা হয়! একেই বলে একটি ভগ্নাংশের প্রধান সম্পত্তি. মনে রাখবেন: একটি ভগ্নাংশের লব এবং হরকে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ (ভাগ) করলে ভগ্নাংশের পরিবর্তন হয় না।সেগুলো:

এটা স্পষ্ট যে আপনি মুখ নীল না হওয়া পর্যন্ত আপনি লিখতে চালিয়ে যেতে পারেন। সাইন এবং লগারিদম আপনাকে বিভ্রান্ত করতে দেবেন না, আমরা তাদের সাথে আরও মোকাবিলা করব। প্রধান জিনিস এই সব বিভিন্ন অভিব্যক্তি বুঝতে হয় একই ভগ্নাংশ . 2/3.

আমরা কি এটা প্রয়োজন, এই সব রূপান্তর? এবং কিভাবে! এখন আপনি নিজেই দেখতে পাবেন। শুরুতে, এর জন্য একটি ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করা যাক ভগ্নাংশ হ্রাস করা. এটি একটি প্রাথমিক জিনিস মত মনে হবে. লব এবং হরকে একই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করুন এবং এটাই! ভুল করা অসম্ভব! কিন্তু... মানুষ একটি সৃজনশীল সত্তা। আপনি কোথাও ভুল করতে পারেন! বিশেষ করে যদি আপনাকে 5/10 এর মতো ভগ্নাংশ কমাতে হয় না, তবে সমস্ত ধরণের অক্ষর সহ একটি ভগ্নাংশের অভিব্যক্তি।

অতিরিক্ত কাজ না করে কীভাবে সঠিকভাবে এবং দ্রুত ভগ্নাংশ কমাতে হয় তা বিশেষ ধারা 555 এ পড়া যেতে পারে।

একজন সাধারণ শিক্ষার্থী লব এবং হরকে একই সংখ্যা (বা অভিব্যক্তি) দ্বারা ভাগ করতে বিরক্ত করে না! তিনি কেবল উপরে এবং নীচে একই রকম সবকিছু অতিক্রম করেন! এখানেই লুকিয়ে আছে সাধারণ ভুল, একটি ব্লুপার, যদি আপনি চান.

উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে অভিব্যক্তিটি সরল করতে হবে:

এখানে চিন্তা করার কিছু নেই, উপরে "a" এবং নীচে "2" অক্ষরটি ক্রস আউট করুন! আমরা পেতে:

সবকিছু ঠিক আছে. কিন্তু সত্যিই আপনি বিভক্ত সব লব এবং সব হর হল "a"। আপনি যদি কেবল ক্রস আউট করতে অভ্যস্ত হন, তবে তাড়াহুড়ো করে আপনি অভিব্যক্তিতে "a" ক্রস আউট করতে পারেন

এবং আবার পান

যা সম্পূর্ণরূপে অসত্য হবে। কারণ এখানে সব"a" এর লব ইতিমধ্যেই আছে ভাগ করা হয়নি! এই ভগ্নাংশ কমানো যাবে না. যাইহোক, এই ধরনের হ্রাস, উম... শিক্ষকের জন্য একটি গুরুতর চ্যালেঞ্জ। এই ক্ষমা হয় না! মনে আছে? হ্রাস করার সময়, আপনাকে ভাগ করতে হবে সব লব এবং সব হর!

ভগ্নাংশ হ্রাস করা জীবনকে অনেক সহজ করে তোলে। আপনি কোথাও একটি ভগ্নাংশ পাবেন, উদাহরণস্বরূপ 375/1000। আমি এখন কিভাবে তার সাথে কাজ চালিয়ে যেতে পারি? ক্যালকুলেটর ছাড়া? গুণ, বল, যোগ, বর্গ!? এবং যদি আপনি খুব অলস না হন, এবং সাবধানে এটিকে পাঁচটি এবং আরও পাঁচটি করে কেটে ফেলুন, এবং এমনকি... যখন এটি ছোট করা হচ্ছে, সংক্ষেপে। এর 3/8 পেতে দিন! অনেক সুন্দর, তাই না?

একটি ভগ্নাংশের প্রধান বৈশিষ্ট্য আপনাকে সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করতে দেয় এবং এর বিপরীতে ক্যালকুলেটর ছাড়া! এটি ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ, তাই না?

কীভাবে ভগ্নাংশকে এক প্রকার থেকে অন্য প্রকারে রূপান্তর করা যায়।

দশমিক ভগ্নাংশের সাথে সবকিছু সহজ। যেমন শোনা যায়, তেমনই লেখা হয়! ধরা যাক 0.25। এটা জিরো পয়েন্ট পঁচিশ শততম। তাই আমরা লিখি: 25/100। আমরা হ্রাস করি (আমরা লব এবং হরকে 25 দ্বারা ভাগ করি), আমরা সাধারণ ভগ্নাংশ পাই: 1/4। সব এটা ঘটে, এবং কিছুই হ্রাস করা হয় না। 0.3 এর মত। এটি তিন দশমাংশ, অর্থাৎ 3/10।

পূর্ণসংখ্যা শূন্য না হলে কি হবে? ঠিক আছে. আমরা পুরো ভগ্নাংশ লিখে রাখি কোনো কমা ছাড়ালব, এবং হর-এ যা শোনা যায়। উদাহরণস্বরূপ: 3.17। এটি তিন পয়েন্ট সতের শততম। আমরা লব-এ 317 লিখি এবং হর-এ 100 লিখি।আমরা পাই 317/100। কিছুই কমে না, মানে সব। এই উত্তর. প্রাথমিক ওয়াটসন! যা বলা হয়েছে তা থেকে, একটি দরকারী উপসংহার: যেকোনো দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যেতে পারে .

কিন্তু কিছু মানুষ ক্যালকুলেটর ছাড়া সাধারণ থেকে দশমিকে বিপরীত রূপান্তর করতে পারে না। এবং এটি প্রয়োজনীয়! ইউনিফাইড স্টেট এক্সামের উত্তর কীভাবে লিখবেন!? সাবধানে পড়ুন এবং এই প্রক্রিয়া মাস্টার.

দশমিক ভগ্নাংশের বৈশিষ্ট্য কী? তার হর হল সর্বদাখরচ 10, বা 100, বা 1000, বা 10000 ইত্যাদি। যদি আপনার সাধারণ ভগ্নাংশের এই মত একটি হর থাকে, কোন সমস্যা নেই। উদাহরণস্বরূপ, 4/10 = 0.4। অথবা 7/100 = 0.07। অথবা 12/10 = 1.2। যদি "B" বিভাগে টাস্কের উত্তর 1/2 হয়ে যায়? জবাবে আমরা কী লিখব? দশমিক প্রয়োজন...

চলুন মনে করি একটি ভগ্নাংশের প্রধান সম্পত্তি ! গণিত অনুকূলভাবে আপনাকে লব এবং হরকে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে দেয়। যাই হোক না কেন! শূন্য বাদে, অবশ্যই। সুতরাং আসুন আমাদের সুবিধার জন্য এই সম্পত্তি ব্যবহার করুন! হরকে কী দিয়ে গুণ করা যায়, অর্থাৎ 2 যাতে এটি 10, বা 100, বা 1000 হয়ে যায় (অবশ্যই ছোট হলে ভালো হয়...)? 5 এ, স্পষ্টতই। বিনা দ্বিধায় হরকে গুণ করুন (এটি আমাদেরপ্রয়োজনীয়) 5 দ্বারা। কিন্তু তারপর লবটিকেও 5 দ্বারা গুণ করতে হবে। এটি ইতিমধ্যেই অংকদাবি! আমরা পাই 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5। এখানেই শেষ.

যাইহোক, সব ধরণের হর জুড়ে আসে। আপনি জুড়ে আসবেন, উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ 3/16। 100 বা 1000 করতে 16 কে কী দিয়ে গুণ করতে হবে তা খুঁজে বের করার চেষ্টা করুন... এটা কি কাজ করে না? তারপরে আপনি সহজভাবে 3 কে 16 দ্বারা ভাগ করতে পারেন। একটি ক্যালকুলেটরের অনুপস্থিতিতে, আপনাকে একটি কোণা দিয়ে ভাগ করতে হবে, একটি কাগজের টুকরোতে, যেমন তারা প্রাথমিক বিদ্যালয়ে শিখিয়েছিল। আমরা 0.1875 পাই।

এবং খুব খারাপ হর আছে. উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ 1/3 কে একটি ভাল দশমিকে পরিণত করার কোন উপায় নেই। ক্যালকুলেটর এবং কাগজের টুকরা উভয়েই, আমরা 0.3333333 পাই... এর মানে হল 1/3 একটি সঠিক দশমিক ভগ্নাংশ অনুবাদ করে না. 1/7, 5/6 ইত্যাদির মতো। তাদের অনেক আছে, অনুবাদযোগ্য. এটি আমাদের আরেকটি দরকারী উপসংহারে নিয়ে আসে। প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা যায় না !

উপায় দ্বারা, এই সহায়ক তথ্যস্ব-পরীক্ষার জন্য। "B" বিভাগে আপনাকে অবশ্যই আপনার উত্তরে একটি দশমিক ভগ্নাংশ লিখতে হবে। এবং আপনি পেয়েছেন, উদাহরণস্বরূপ, 4/3. এই ভগ্নাংশটি দশমিকে রূপান্তরিত হয় না। এর মানে আপনি পথ ধরে কোথাও ভুল করেছেন! ফিরে যান এবং সমাধান পরীক্ষা করুন.

সুতরাং, আমরা সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশ বের করেছি। যা অবশিষ্ট থাকে তা হল মিশ্র সংখ্যা মোকাবেলা করা। তাদের সাথে কাজ করার জন্য, তাদের অবশ্যই সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে। এটা কিভাবে করতে হবে? আপনি একজন ষষ্ঠ শ্রেণির ছাত্রকে ধরে তাকে জিজ্ঞাসা করতে পারেন। কিন্তু একজন ষষ্ঠ শ্রেণির ছাত্র সবসময় হাতের কাছে থাকবে না... আপনাকে নিজেই এটি করতে হবে। এটা কঠিন নয়. আপনাকে ভগ্নাংশের হরকে পুরো অংশ দিয়ে গুণ করতে হবে এবং ভগ্নাংশের লব যোগ করতে হবে। এটি সাধারণ ভগ্নাংশের লব হবে। হর সম্পর্কে কি? হর একই থাকবে। এটি জটিল শোনাচ্ছে, কিন্তু বাস্তবে সবকিছুই সহজ। এর একটি উদাহরণ তাকান.

ধরুন আপনি সমস্যাটিতে নম্বরটি দেখে ভয় পেয়েছিলেন:

শান্তভাবে, আতঙ্ক ছাড়া, আমরা চিন্তা করি। পুরো অংশটি 1. একক। ভগ্নাংশের অংশ হল 3/7। অতএব, ভগ্নাংশের হর হল 7। এই হরটি সাধারণ ভগ্নাংশের হর হবে। আমরা লব গণনা করি। আমরা 7 কে 1 (পূর্ণসংখ্যার অংশ) দ্বারা গুণ করি এবং 3 যোগ করি (ভগ্নাংশের অংশের লব)। আমরা 10 পাই। এটি একটি সাধারণ ভগ্নাংশের লব হবে। এখানেই শেষ. এটা আরও সহজ দেখায় গাণিতিক স্বরলিপি:

এটা কি পরিস্কার? তারপর আপনার সাফল্য নিশ্চিত করুন! সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন। আপনার 10/7, 7/2, 23/10 এবং 21/4 পাওয়া উচিত।

বিপরীত অপারেশন - একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা - উচ্চ বিদ্যালয়ে খুব কমই প্রয়োজন হয়৷ ঠিক আছে, যদি তাই হয়... এবং আপনি যদি উচ্চ বিদ্যালয়ে না থাকেন, আপনি বিশেষ ধারা 555 দেখতে পারেন। যাইহোক, আপনি সেখানে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ সম্পর্কেও শিখবেন।

ওয়েল, যে কার্যত সব. আপনি ভগ্নাংশের ধরন মনে রেখেছেন এবং বুঝতে পেরেছেন কিভাবে তাদের এক প্রকার থেকে অন্য প্রকারে স্থানান্তর করুন। প্রশ্ন থেকে যায়: কি জন্য এটা কর? কোথায় এবং কখন এই গভীর জ্ঞান প্রয়োগ করতে হবে?

আমি উত্তর. যে কোনো উদাহরণ নিজেই প্রয়োজনীয় কর্মের পরামর্শ দেয়। উদাহরণে যদি সাধারণ ভগ্নাংশ, দশমিক এবং এমনকি মিশ্র সংখ্যাগুলি একসাথে মিশ্রিত হয় তবে আমরা সবকিছুকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করি। এটা সবসময় করা যেতে পারে. ঠিক আছে, যদি এটি 0.8 + 0.3 এর মত কিছু বলে, তাহলে আমরা কোন অনুবাদ ছাড়াই এটিকে সেইভাবে গণনা করি। কেন আমরা অতিরিক্ত কাজ প্রয়োজন? আমরা সুবিধাজনক সমাধান নির্বাচন করি আমাদের !

যদি কাজটি সমস্ত দশমিক ভগ্নাংশ হয়, তবে উম... কিছু ধরণের খারাপ, সাধারণের কাছে যান এবং এটি চেষ্টা করুন! দেখো, সব ঠিক হয়ে যাবে। উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে 0.125 নম্বরটি বর্গ করতে হবে। আপনি যদি ক্যালকুলেটর ব্যবহারে অভ্যস্ত না হয়ে থাকেন তবে এটি এত সহজ নয়! আপনাকে শুধু একটি কলামে সংখ্যা গুন করতে হবে না, কমা কোথায় ঢোকাতে হবে তা নিয়েও ভাবতে হবে! এটা অবশ্যই আপনার মাথায় কাজ করবে না! যদি আমরা একটি সাধারণ ভগ্নাংশে চলে যাই?

0.125 = 125/1000। আমরা এটি 5 দ্বারা হ্রাস করি (এটি শুরুর জন্য)। আমরা 25/200 পাই। আবার 5 এর মধ্যে। আমরা 5/40 পাই। ওহ, এটা এখনও সঙ্কুচিত! ৫-এ ফিরে! আমরা 1/8 পাই। আমরা সহজেই এটিকে বর্গ করতে পারি (আমাদের মনে!) এবং 1/64 পেতে পারি। সমস্ত !

আসুন এই পাঠটি সংক্ষিপ্ত করা যাক।

1. ভগ্নাংশ তিন প্রকার। সাধারণ, দশমিক এবং মিশ্র সংখ্যা।

2. দশমিক এবং মিশ্র সংখ্যা সর্বদাসাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যেতে পারে। বিপরীত স্থানান্তর সবসময় নাউপলব্ধ

3. একটি টাস্কের সাথে কাজ করার জন্য ভগ্নাংশের ধরনের পছন্দ টাস্কের উপর নির্ভর করে। উপস্থিতিতে বিভিন্ন ধরনেরএকটি কাজের ভগ্নাংশ, সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য জিনিস হল সাধারণ ভগ্নাংশে যাওয়া।

এখন আপনি অনুশীলন করতে পারেন। প্রথমে, এই দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

আপনি এই মত উত্তর পেতে হবে (একটি জগাখিচুড়ি!):

এখানেই শেষ করি। এই পাঠে আমরা ভগ্নাংশ সম্পর্কে মূল পয়েন্টগুলিতে আমাদের স্মৃতিকে সতেজ করেছি। তবে, এটি ঘটে যে রিফ্রেশ করার জন্য বিশেষ কিছু নেই...) যদি কেউ সম্পূর্ণভাবে ভুলে যায়, বা এখনও এটি আয়ত্ত না করে থাকে... তাহলে আপনি একটি বিশেষ ধারা 555-এ যেতে পারেন। সমস্ত মৌলিক বিষয়গুলি সেখানে বিস্তারিতভাবে কভার করা হয়েছে। অনেকেই হঠাৎ করে সবকিছু বুঝতেশুরু হয় এবং তারা উড়ে ভগ্নাংশ সমাধান করে)।

আপনি যদি এই সাইটটি পছন্দ করেন ...

যাইহোক, আমার কাছে আপনার জন্য আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় সাইট রয়েছে।)

আপনি উদাহরণ সমাধানের অনুশীলন করতে পারেন এবং আপনার স্তর খুঁজে বের করতে পারেন। তাত্ক্ষণিক যাচাইকরণের সাথে পরীক্ষা করা হচ্ছে। আসুন শিখি - আগ্রহ সহ!)

আপনি ফাংশন এবং ডেরিভেটিভের সাথে পরিচিত হতে পারেন।

একটি ভগ্নাংশকে পূর্ণ সংখ্যা বা দশমিকে রূপান্তর করা যেতে পারে। একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ, যার লব হর থেকে বড় এবং একটি অবশিষ্ট ছাড়া এটি দ্বারা বিভাজ্য, একটি পূর্ণ সংখ্যায় রূপান্তরিত হয়, উদাহরণস্বরূপ: 20/5। 20 কে 5 দ্বারা ভাগ করুন এবং 4 নম্বর পান। যদি ভগ্নাংশটি সঠিক হয়, অর্থাৎ, লবটি হর থেকে কম হয়, তাহলে এটিকে একটি সংখ্যা (দশমিক ভগ্নাংশ) এ রূপান্তর করুন। আপনি আমাদের বিভাগ থেকে ভগ্নাংশ সম্পর্কে আরও তথ্য পেতে পারেন -।

ভগ্নাংশকে সংখ্যায় রূপান্তর করার উপায়

• একটি ভগ্নাংশকে একটি সংখ্যায় রূপান্তর করার প্রথম উপায়টি এমন একটি ভগ্নাংশের জন্য উপযুক্ত যা একটি সংখ্যায় রূপান্তরিত হতে পারে যা একটি দশমিক ভগ্নাংশ। প্রথমে, প্রদত্ত ভগ্নাংশটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা সম্ভব কিনা তা খুঁজে বের করা যাক। এটি করার জন্য, আসুন হরটির দিকে মনোযোগ দিন (যে সংখ্যাটি লাইনের নীচে বা ঢালু লাইনের ডানদিকে)। যদি হরকে ফ্যাক্টরাইজ করা যায় (আমাদের উদাহরণে - 2 এবং 5), যা পুনরাবৃত্তি করা যেতে পারে, তাহলে এই ভগ্নাংশটি আসলে একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হতে পারে। যেমন: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5)। এই সাধারণ ভগ্নাংশটি একটি সংখ্যায় (দশমিক) রূপান্তরিত হবে যেখানে দশমিক স্থানের একটি সসীম সংখ্যা রয়েছে। কিন্তু ভগ্নাংশ 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) অসীম সংখ্যক দশমিক স্থান সহ একটি সংখ্যায় রূপান্তরিত হবে। অর্থাৎ, একটি সংখ্যাসূচক মান নির্ভুলভাবে গণনা করার সময়, চূড়ান্ত দশমিক স্থান নির্ধারণ করা বেশ কঠিন, যেহেতু এই জাতীয় চিহ্নগুলির একটি অসীম সংখ্যা রয়েছে। তাই, সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণত মানটিকে শতভাগ বা হাজার ভাগে বৃত্তাকার করতে হয়। এর পরে, আপনাকে লব এবং হর উভয়কেই এমন একটি সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে যাতে হরটি 10, 100, 1000, ইত্যাদি সংখ্যা তৈরি করে। উদাহরণস্বরূপ: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• একটি ভগ্নাংশকে সংখ্যায় রূপান্তর করার দ্বিতীয় উপায়টি সহজ: আপনাকে হর দ্বারা লবকে ভাগ করতে হবে। এই পদ্ধতিটি প্রয়োগ করার জন্য, আমরা কেবল বিভাজন করি, এবং ফলস্বরূপ সংখ্যাটি হবে কাঙ্খিত দশমিক ভগ্নাংশ। উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে 2/15 ভগ্নাংশকে একটি সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে। 2 কে 15 দ্বারা ভাগ করুন। আমরা 0.1333 পাই... - একটি অসীম ভগ্নাংশ। আমরা এটিকে এভাবে লিখি: 0.13(3)। যদি ভগ্নাংশটি অনুপযুক্ত হয়, অর্থাৎ, লবটি হর থেকে বড় হয় (উদাহরণস্বরূপ, 345/100), তাহলে এটিকে একটি সংখ্যায় রূপান্তর করার ফলে একটি পূর্ণসংখ্যা হবে সংখ্যামানঅথবা একটি পূর্ণসংখ্যা সহ একটি দশমিক ভগ্নাংশ ভগ্নাংশ অংশ. আমাদের উদাহরণে এটি 3.45 হবে। পরিবর্তন করতে মিশ্র ভগ্নাংশযেমন 3 2 / 7 একটি সংখ্যায়, তারপর আপনাকে প্রথমে এটিকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে পরিণত করতে হবে: (3∙7+2)/7 =23/7৷ এর পরে, 23 কে 7 দ্বারা ভাগ করুন এবং 3.2857143 নম্বরটি পান, যা আমরা 3.29 এ কমিয়ে আনব।

একটি ভগ্নাংশকে একটি সংখ্যায় রূপান্তর করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল একটি ক্যালকুলেটর বা অন্যান্য কম্পিউটিং ডিভাইস ব্যবহার করা। প্রথমে আমরা ভগ্নাংশের লব নির্দেশ করি, তারপর "ভাগ" আইকন সহ বোতাম টিপুন এবং হর লিখুন। "=" কী টিপানোর পরে, আমরা পছন্দসই নম্বরটি পাই।